DE102018220952A1 - Verfahren zum Einstellen eines Stroms in einer Spule bei getakteter Ansteuerung - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Einstellen eines Stroms (I), der durch eine Spule fließt, mittels eines Tastgrads (y) einer getakteten Ansteuerung unter Verwendung eines Reglers mit Vorsteuerung, wobei ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen dem Strom (I) und dem dafür erforderlichen Tastgrad (y) in der Vorsteuerung implementiert ist.

Description

• TECHNISCHES GEBIET
• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Einstellen eines Stroms bzw. eines Effektivwerts eines Stroms, der durch eine Spule fließt, die beispielsweise für einen elektromagnetischen Aktor verwendet wird. Der Strom wird dabei mittels einer getakteten Ansteuerung, und insbesondere mittels einer Ansteuerung durch Pulsweitenmodulation (PWM), eingestellt.
• HINTERGRUND
• Elektromagnetische Aktoren sind ein wesentlicher Bestandteil von elektrohydraulischen oder auch elektropneumatischen Systemen. Es ist beispielweise ein linearer Zusammenhang zwischen einem Strom und einer Anzugsgeschwindigkeit und/oder einem Öffnungsgrad eines Magnetventils bekannt. Es ist jedoch darüber hinaus auch bekannt, dass der Zusammenhang zwischen dem Tastgrad der getakteten Ansteuerung und dem sich daraus ergebenden Effektivwert des Stroms in der Spule nichtlinear ist. Folglich ist der in der Spule fließende Strom nur ungenügend proportional zum eingestellten Tastgrad des PWM-Signals.
• STAND DER TECHNIK
• US 2011/0024654 A1 lehrt einen Regler mit Vorsteuerung zum Einstellen der Anzugsgeschwindigkeit bzw. der Flussrate eines Proportionaldurchflussventils einzusetzen. In der Vorsteuerung wird dabei der lineare Zusammenhang zwischen dem Ansteuerstrom und der Durchflussrate bzw. der Anzugsgeschwindigkeit des Ventils berücksichtigt. Der für einen bestimmten Spulenstrom erforderliche Tastgrad einer PWM-Ansteuerung wird anschließend mit Hilfe eines Reglers geregelt.
• In US 6565064 B2 wird die tatsächliche Kraft für verschiedene Kombinationen einer Ventilposition und eines Spulenstroms gemessen. Die Stromwerte in der Spule werden bezogen auf eine erzeugte Kraft und eine Ventilposition in Form einer Tabelle dargestellt, die wiederum für eine Vorsteuerung eines Reglers verwendet wird. Anschließend wird ein Tastgrad eines PWM-Ansteuersignals, der für einen bestimmten Effektivwert eines Stroms erforderlich ist, unter Berücksichtigung der Spulentemperatur und des Werts der Versorgungsspannung mittels eines Reglers geregelt.
• Bei Verwendung von Reglern bzw. Regelkreisen sind eine Genauigkeit sowie eine Dynamik beim Einstellen eines Stroms in einer Spule mittels eines Tastgrads einer getakteten Ansteuerung jedoch aufgrund einer Verwendung eines Integrierglieds nicht optimal. Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren bereitzustellen, das es ermöglicht, eine Genauigkeit und eine Dynamik beim Regeln bzw. Einstellen des Effektivwerts eines durch eine Spule fließenden Stroms bei Ansteuerung mittels PWM zu verbessern.
• Dazu wird der nichtlineare Zusammenhang zwischen der resultierenden Effektivstromstärke und dem Tastgrad des PWM-Ansteuersignals analytisch ermittelt. Anschließend wird der ermittelte Zusammenhang invertiert, so dass ein mathematisches Modell erhalten wird, das einen Zusammenhang zwischen dem Tastgrad der PWM-Ansteuerung und dem in der Spule fließenden Strom bzw. Effektivstrom unter Berücksichtigung verschiedener Parameter eines Ansteuersystems abbildet. Das mathematische Modell kann anschließend in einer Vorsteuerung bzw. einer Feedforward-Steuerung eines Reglers implementiert werden.
• Figurenliste
• 1 zeigt einen Schaltplan einer erfindungsgemäßen Schaltung, die zum Zweck einer Ansteuerung einer Spule mittels PWM genutzt wird;
• 2 zeigt einen zeitlichen Verlauf eines Stroms bei einem Tastgrad von 0,2 für ein System „schnelle Spule“ bzw. „langsame PWM“ und einen dazugehörigen Effektivwert des Stroms;
• 3 zeigt einen jeweiligen zeitlichen Verlauf eines Stroms bei einem Tastgrad von 0,2 und 0,4 für ein System „langsame Spule“ bzw. „schnelle PWM“;
• 4 zeigt einen zeitlichen Verlauf eines Stroms bei einem Tastgrad von 0,8 für ein System „langsame Spule“ bzw. „schnelle PWM“ und einen dazugehörigen Effektivwert des Stroms;
• 5 zeigt Verläufe eines effektiven Spulenstroms bezogen auf einen maximalen Strom als Funktion des Ansteuersignals für beispielshafte Werte von τ und B;
• 6 zeigt Verläufe des Tastgrads zur Erreichung eines einzustellenden effektiven Spulenstroms als Funktion des Sollstroms für beispielshafte Werte von τ und B.
• BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSFORM
• Nachstehend wird ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die Figuren beschrieben.
• 1 zeigt eine erfindungsgemäße Schaltung, die zum Ansteuern einer Spule verwendet wird. Die Spule wird dabei durch eine Ersatzschaltung, bestehend aus einer Induktivität L und einem Widerstand R, dargestellt. In der erfindungsgemäßen Schaltung wird der Spule eine Spannung U₀ zugeführt, die von einer idealen Gleichspannungsquelle bereitgestellt wird. Es wird im Folgenden angenommen, dass die Spannung U₀ mittels einer idealen Leistungselektronik, in 1 durch einen Wechselschalter repräsentiert, getaktet an die Spule angelegt werden kann, so dass ein zeitlich veränderlicher Strom I in der Spule fließt. Der Effektivwert des durch die Spule fließenden Stroms I_eff kann dabei, wie nachfolgend beschrieben, durch Anpassung des Tastgrades y eingestellt werden. Zudem ist parallel zur Spule eine Diode angeordnet, so dass ein Stromfluss in umgekehrter Richtung verhindert wird. Weiterhin ist im selben Parallelzweig in Reihe zur genannten Diode eine Zener-Diode mit entgegengesetzter Sperrrichtung angeordnet. Dieser Diodentyp lässt Strom auch in Sperrrichtung durch, sobald die anliegende Spannung einen Wert U_B überschreitet. Insgesamt wird der Strom über die Spule im Bereich 0<I<I_max bei geschlossenem Doppelschalter durch die anliegende Spannung U₀ erhöht und bei geöffnetem Doppelschalter durch U_B erniedrigt.
• Wie eingangs erwähnt, ist ein linearer Zusammenhang zwischen einem Ansteuerstrom und einem Öffnungsgrad bzw. einer Anzugsgeschwindigkeit einer Spule vorhanden. Bei Ansteuerung mittels PWM tritt jedoch ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen dem Tastgrad des PWM-Signals und dem Effektivwert des Stroms I_eff in der Spule auf. Im Folgenden wird deshalb der Zusammenhang zwischen dem Tastgrad y und dem Strom I bzw. dem Effektivstrom I_eff in der Spule erläutert und analytisch bestimmt. Der analytisch ermittelte Zusammenhang wir anschließend invertiert und das dadurch erhaltene mathematische Modell kann anschließend in einer Vorsteuerung eines Reglers verwendet werden.
• Der Strom I in der Spule wird (abhängig vom Schaltzustand der Leistungselektronik) durch die folgenden Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben (siehe Gleichungen (1a)), welche sich nur durch die angelegte Spannung unterscheiden: $$L\cdot \frac{dI}{dt}=U_0-R\cdot I\text{ f}\ddot{\text{u}}\text{r 0<I<}\frac{U_0}{R}\text{ und }\left|\text{y}\right|=\text{AN}$$

  

  $$L\cdot \frac{dI}{dt}=-U_B-R\cdot I\text{ f}\ddot{\text{u}}\text{r I>0 und }\left|\text{y}\right|=\text{AUS}$$

  
• Durch Koeffizientenvergleich mit der allgemeinen Differentialgleichung erster Ordnung wird die Zeitkonstante T_1,Sp erhalten, die als der Quotient zwischen der Induktivität L und dem Widerstand R der Spule definiert ist (siehe Gleichung (2)): $$T_{\mathrm{1,}Sp}=\frac{L}{R}$$

  
• Zudem kann der in der Spule fließende Maximalstrom I_max unter Verwendung der folgenden Gleichung (3) als der Quotient zwischen der Quellenspannung U₀ und dem Widerstand R der Spulenwicklung bestimmt werden: $$I_{\text{max}}=\frac{U_0}{R}$$

  
• Der Spule werden bei einer PWM-Ansteuerung Spannungspulse periodisch zugeführt, die eine Dauer T_an aufweisen. Zum Zweck einer Beschreibung des Ansteuersignals wird der Tastgrad y verwendet, der als das Verhältnis der „An-Zeit“ T_an zur Periodendauer T_PW des Ansteuersignals definiert ist (siehe Gleichung (4)): $$y=\frac{T_{an}}{T_{PW}}$$

  
• Da je nach Schaltzustand der Leistungselektronik die Stromerhöhung durch die Treiberspannung U₀ bzw. die Stromerniedrigung durch die Bremsspannung U_B erfolgt, wird als weitere Kenngröße des Systems das Spannungsverhältnis B gemäß Gleichung (5) eingeführt: $$B=\frac{U_B}{U_0}$$

  
• Des Weiteren wird zum Zweck einer Beschreibung des Ansteuersystems, bestehend aus PWM-Ansteuerung und Spule, eine weitere Kenngröße τ, wie in Gleichung (6) dargestellt, als der Quotient der PWM-Periodendauer T_PW zur Zeitkonstante der Spule T_1,SP definiert. Große Werte für τ bedeuten, dass das System die Eigenschaft „schnelle Spule“ bzw. „langsame PWM“ aufweist, und kleine Werte für τ entsprechen einem System mit „langsamer Spule“ bzw. „schneller PWM“. $$\tau =\frac{T_{PW}}{T_{\mathrm{1,}SP}}$$

  
• Ein System mit „schneller Spule“ bzw. „langsamer PWM“ bedeutet, dass der maximale Wert des Stroms I_max in der Spule, verglichen mit dem Verlauf des PMW-Ansteuersignals, schnell erreicht wird. Der Verlauf des Stroms I folgt somit, wie in 2 gezeigt, näherungsweise dem Verlauf des PWM-Ansteuersignals. Der Effektivwert des Stroms I_eff ist somit bei einer kleinen Induktivität L annähernd direkt proportional zum Tastgrad y des PWM-Ansteuersignals. Im Extremfall geht der Wert der Induktivität L gegen null, so dass die Zeitkonstante der Spule T_1,Sp ebenfalls null ist (τ geht folglich gegen unendlich), und folglich ist der Effektivwert des Stroms I_eff , der durch den verbleibenden Widerstand R fließt, direkt proportional zum Tastgrad y der PWM-Ansteuerung (siehe Gleichung (7)): $$I_{eff}\left(\tau \to \infty \right)=y\cdot I_{\text{max}}$$

  
• In einem System mit „langsamer Spule“ bzw. „schneller PWM“ erfolgt der Stromaufbau sehr langsam im Vergleich zum PWM-Ansteuersignal. Es ergibt sich somit bei Ansteuersignalen mit einem kleinen Tastgrad y ein näherungsweise dreieckförmiger Verlauf des Stroms I, wie in 3 für ein Ansteuersysteme mit τ gleich 0,25 dargestellt. Die Amplitude des Verlaufs hängt dabei von der Pulsdauer T_an , und somit vom Tastgrad y des PWM-Ansteuersignals ab. Es ist aus 3 ersichtlich, dass ein annähernd quadratischer Zusammenhang zwischen dem Effektivwert des Stroms leff und dem Tastgrad y des PWM-Signals vorhanden ist. 4 stellt zudem beispielhaft den zeitlichen Verlauf eines Stroms I für ein System mit „langsamer Spule“ (τ = 0,25) bei einem Tastgrad y von 0,8 dar. Es ist dabei zu erkennen, dass kein vollständiger Stromabbau mehr erfolgen kann, so dass sich ein Effektivstrom einstellt.
• Als Extremfall wird ein Ansteuersystem betrachtet, für das eine unendliche kleine PWM-Periodendauer T_PW und/oder eine unendliche große Induktivität L gewählt wird, so dass τ demzufolge gleich null ist. Diese Betrachtung liefert das Ergebnis, dass in einer Schaltung mit einem Spannungsfaktor B kein Strom fließt, falls ein Tastgrad y eingestellt wird, der kleiner gleich dem Verhältnis B geteilt durch B+1 ist. Überschreitet der eingestellte Tastgrad y einen Wert von 0,5, wie beispielhaft durch die dicke gestrichelte Kennlinie (B=1 Hüllkurve schnelle PWM) in 5 dargestellt, stellt sich ein linearer Zusammenhang zwischen dem Effektivwert des Stroms leff und dem Tastgrad y der PWM-Ansteuerung ein. Der beschriebene Zusammenhang kann für ein System, bei dem τ gleich 0 ist, unter Berücksichtigung eines variablen Spannungsverhältnisses B mittels der folgenden Gleichung (8) dargestellt werden: $$I_{eff}\left(\tau =0\right)=\{\begin{array}{c}\left(1+B\right)\cdot \left(y-\frac{B}{B+1}\right)\cdot I_{max}\text{ f}\ddot{\text{u}}\text{r }y>\frac{B}{B+1}\\ 0\text{ f}\ddot{\text{u}}\text{r y}\le \frac{B}{B+1}\end{array}$$

  
• Die Kennlinien, die unter Verwendung der Gleichungen (7) und (8) ermittelt werden, sind ebenfalls in 5 dargestellt und definieren somit die Randbereiche des Kennfeldes bzw. der Kurvenschar, das den Zusammenhang zwischen dem Tastgrad y des PWM-Signals und in der Spule fließenden Effektivstroms leff in Abhängigkeit von τ und B darstellt.
• Durch abschnittsweises Lösen der Differentialgleichung (1) für den Zeitbereich „Treiberspannung an“ und den anschließenden Zeitbereich „Freilauf“, Bilden des Zeitintegrals der Stromverläufe und Ermitteln des Durchschnittswerts über die PWM-Periode T_PWM ergibt sich der effektive Spulenstrom leff in Abhängigkeit vom Tastgrad zu: $$I_{eff}=\left[y-\frac{B}{\tau }\cdot \text{ln}\left(\frac{B+1-e^{-y\cdot \tau }}{B}\right)\right]\cdot I_{max}\text{ f}\ddot{\text{u}}\text{r }y\le \frac{B}{B+1}$$

  
• Dieser Zusammenhang gilt nur, solange der Stromverlauf I am Ende der PWM-Periode wieder zu Null wird. Sobald dies nicht mehr der Fall ist, folgt der Effektivwert des Stroms I_eff dem Tastgrad y entsprechend dem ersten Teil aus Gleichung 8. Der Wert des Tastgrades y_knick, an dem die einzelnen Kennlinien in diesen linearen Verlauf übergehen, hängt von τ und B ab und kann durch Gleichung (10) bestimmt werden. $$y_{Knick}=\frac{\text{ln}\left(\frac{B\cdot e^{\tau }+1}{B+1}\right)}{\tau }$$

  
• Das Kennfeld, das den Zusammenhang zwischen dem Tastgrad y und dem Effektivwert des Spulenstroms I_eff in Abhängigkeit von B, τ und I_max angibt, ist somit durch Gl. (8), (9) und (10) vollständig beschrieben.
• Bei technischen Anwendungen, wie beispielsweise bei elektromagnetischen Aktoren, ist es jedoch meist erforderlich, einen bestimmten Effektivwert des Spulenstroms I_eff einzustellen. Gesucht ist also ein Tastgrad y eines durch τ, B und I_maX charakterisierten Ansteuersystems, so dass sich in der Spule entsprechend des gewünschten Effektivstromes I_Soll ein entsprechender tatsächlicher Effektivstrom I_eff einstellt.
• Dazu kann ein auf Basis von Gleichung 9 erzeugtes Kennfeld I_eff=f(y,⌷,B,I_max) numerisch invertiert werden, sodass der gesuchte Zusammenhang y=f(I_Soll,I_max,⌷,B) in einem technisch relevanten Wertebereich gefunden wird.
• Es kann nur eine hinreichend genaue Näherungsfunktion für die Invertierung von Gleichung 9 angegeben werden, welche wie folgt lautet (siehe Gleichung (11)): $$y=\frac{I}{I_{max}}+\frac{1}{\tau }\cdot \sqrt{\frac{B}{B+1}}\cdot \left(1-e^{-\sqrt{\frac{I_{Soll}}{I_{\text{max}}}}\cdot \left(\sqrt{3\cdot \tau +\mathrm{0,01}}-\mathrm{0,1}\right)}\right)$$

  
• Weiterhin lautet die Invertierung von Gleichung 8: $$y=\frac{\frac{I_{Soll}}{I_{\text{max}}}+B}{1+B}$$

  
• Insgesamt wird durch die angegebenen Formeln ein mathematisches Modell beschrieben, das eine technisch hinreichend genaue Vorsteuerung des Spulenstroms bzw. des Effektivwert des Spulenstroms I_eff durch eine entsprechende Einstellung des Tastgrades y einer PWM-Ansteuerung erlaubt. Sie lautet: $$y=MIN\left\{\frac{\frac{I_{Soll}}{I_{\text{max}}}+B}{1+B};\frac{I_{Soll}}{I_{max}}+\frac{1}{\tau }\cdot \sqrt{\frac{B}{B+1}}\cdot \left(1-e^{-\sqrt{\frac{I_{Soll}}{I_{\text{max}}}}\cdot \left(\sqrt{3\cdot \tau +\mathrm{0,01}}-\mathrm{0,1}\right)}\right)\right\}$$

  
• 6 zeigt beispielhafte Verläufe des Vorsteuersignals nach Gleichung 13. Zu jedem Werteverlauf y(I_soll) der Näherungsfunktion ist als gestrichelte Kurve die exakte Kurve gezeigt, wie sie sich aus einem Kennfeld ergeben würde. Dies verdeutlicht die Genauigkeit der gefundenen Näherungsfunktion.
• Das mathematische Modell oder auch das Kennfeld, das den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Tastgrad y und Effektivstrom I_eff abbildet, kann anschließend in einer Vorsteuerung implementiert werden. Zudem ist eine Implementierung in Tabellenform möglich. Anschließend regelt ein Regelkreis unbekannte äußere Störgrößen aus. Folglich werden bei Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens eine Dynamik und eine Genauigkeit verglichen mit dem Stand der Technik verbessert.
• Der Tastgrad y einer PWM-Ansteuerung kann beispielsweise mit Hilfe eines computerimplementierten Verfahrens eingestellt werden, das unter Verwendung eines Mikrocomputers bzw. einer anderen digitalen Ansteuerung ausgeführt wird. Das computerimplementierte Verfahren kann dazu beispielsweise als Software-Programm in einem Speichermedium gespeichert sein.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• US 2011/0024654 A1 [0003]
• US 6565064 B2 [0004]

Claims (8)

1. Verfahren zum Einstellen eines Stroms (I_eff), der durch eine Spule fließt, mittels eines Tastgrads (y) einer getakteten Ansteuerung unter Verwendung eines Reglers mit Vorsteuerung, dadurch gekennzeichnet, dass ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen dem Strom (I_eff) und dem dafür einzustellenden Tastgrad (y) in der Vorsteuerung implementiert ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der nichtlineare Zusammenhang zwischen dem Strom (I_eff) und dem dafür einzustellenden Tastgrad (y) unter Berücksichtigung verschiedener Parameter des Ansteuersystems (I_max, τ, B) als mathematisches Modell dargestellt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das mathematische Modell durch Invertieren des Zusammenhangs zwischen dem Strom (I_eff) und dem eingestellten Tastgrad (y) erhalten wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der nichtlineare Zusammenhang zwischen dem Strom (I_eff) und dem einzustellenden Tastgrad (y) in Form einer Tabelle in der Vorsteuerung implementiert ist.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Spule aus einer Induktivität (L) und einem Widerstand (R) besteht.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Spule als Elektromagnet für einen elektromagnetischen Aktor verwendet wird.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die getaktete Ansteuerung insbesondere mittels Pulsweitenmodulation erfolgt.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren als computerimplementiertes Verfahren durch einen Mikrocomputer ausgeführt wird.

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