DE102018220399A1

DE102018220399A1 - Energie-Harvester

Info

Publication number: DE102018220399A1
Application number: DE102018220399.7A
Authority: DE
Inventors: Tjalf Pirk; Janine Riedrich-Moeller; Ulrike Nabholz; Michael CURCIC; Peter Degenfeld-Schonburg; Lukas Lamprecht
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2018-11-28
Filing date: 2018-11-28
Publication date: 2020-05-28

Abstract

Energie-Harvester mit einer schwingfähigen Struktur, wobei die Struktur umfasst: eine erste Schicht (206), die aus einem striktiven Material besteht und dazu eingerichtet ist, eine durch Striktion induzierte Nichtlinearität der Struktur zu bewirken, eine zweite Schicht (208), die dazu dient, eine kinetische Energie in eine elektrische Energie zu wandeln.

Description

Die Erfindung betrifft einen Energie-Harvester.
Stand der Technik
Mit dem Begriff Energie- bzw. Energy-Harvesting wird das „Ernten“ von Energie aus der Umgebung bezeichnet. Ein solches Energy-Harvesting findet makroskopisch und kommerziell seit vielen Jahrzehnten bspw. bei Solarzellen Anwendung. Weitere Energiequellen, wie bspw. Wärme und Vibrationen, werden seit vergleichbaren Zeiträumen vornehmlich im akademischen Umfeld betrachtet. Die kommerzielle Umsetzung scheiterte hierbei meist an den im Vergleich zu einfachen Batterielösungen höheren Kosten, die insbesondere durch die erforderliche komplexe Elektronik bedingt sind, sowie an der eingeschränkten Einsetzbarkeit von Energie-Harvestern. Die Gründe dafür sind vielfältig. So benötigen Thermoharvester eine beständige Temperaturdifferenz, Vibrationsharvester sind im Allgemeinen nur bei bestimmten, schmalen Frequenzbändern und bei einer Mindestamplitude mit relevanter Ausgangsleistung anzuregen.
Der Bedarf an autonomen Sensoren für das Internet der Dinge hat das Interesse an über längere Zeiträume wartungsfreien Lösungen wieder gesteigert. Insbesondere im Bereich Industrie 4.0 ist eine Berechnung der TCO (total cost of ownership) üblich, so dass in diesem Bereich in den letzten Jahren erste Sensorknoten mit entsprechendem Energy-Harvesting entstanden sind. Diese können nunmehr mit Batterielösungen konkurrieren, da sie zwar die Initialkosten erhöhen, aber durch wegfallende Batteriewechsel langfristig günstiger betreibbar sind.
Dennoch werden auch hier Energie-Harvester benötigt, die in verschiedenen Anwendungsszenarien und Umgebungen einsetzbar sind, da auf andere Weise keine Stückzahlskalierung mit entsprechend attraktiven Sensorpreisen machbar ist. Ein Ansatz, der derzeit untersucht wird, sieht unter anderem die Parallelschaltung mehrerer einzelner Harvesterstrukturen vor, die jeweils benachbarte Frequenzbänder abdecken, was neben entsprechenden Kosten auch einen erhöhten Platzbedarf bedingt. Existierende Ansätze aus der Forschung, bspw. zur aktiven Verstimmung der einzelnen Energie-Harvester-Strukturen, bieten diesbezüglich jedoch keine ausreichend vorteilhafte Bandbreitensteigerung bzw. Resonanzfrequenzverstimmung.
Bei allen Anwendungen wird angestrebt, die Arbeitsbandbreite zu steigern, was bei den typischerweise resonanzbasierten Harvestern als wesentliches Merkmal zur Beschreibung der Anpassbarkeit an veränderliche Umgebungsbedingungen, bspw. Vibrationsfrequenzen, zu sehen ist. So ist es regelmäßig erstrebenswert, eine hohe Bandbreite an Anregungsfrequenzen nutzen zu können, um möglichst viele unterschiedliche Vibartionscharakteristika nutzen zu können.
Eine der Möglichkeiten, die hierbei diskutiert werden, ist die sogenannte parametrische Verstärkung durch Nichtlinearitäten (NL) bei der Anregung.
Die parametrische Verstärkung beschreibt die Nutzung nichtlinearer Effekte, wobei neben der direkten Resonanz, der des linearen Oszillators, zusätzlich sogenannte parametrische Resonanzen genutzt werden. Diese sind entgegen der linearen Beschreibung nicht durch die lineare Dämpfung limitiert und können auch sonstige nichtlineare Terme umfassen. Für die vorteilhafte Ausnutzung der parametrischen Verstärkung ist es notwendig, einen hohen Grad an Nichtlinearität zu erreichen, was ein konstruktives Auslegungsziel darstellt. Da für monostabile Oszillatoren bei höheren Frequenzen kaum Nichtlinearitäten genutzt werden, werden zusätzliche Kräfte genutzt, die ein bistabiles Verhalten erzeugen. Diese Kräfte können bspw. durch Magnetfelder eingeprägt werden, so dass der ursprünglich monostabile Harvester nun zwei statische Ruhelagen hat. Sowohl für mikroskopische als auch für makroskopische Konstruktionen ist dabei jedoch immer eine gewisse Mindestamplitude notwendig, um das nichtlineare Verhalten mit parametrischer Verstärkung nutzen zu können. Diese Schwelle muss konstruktiv so weit wie möglich gesenkt werden, um bereits bei geringen Auslenkungen neben der linearen direkten Resonanz auch die parametrische Resonanz nutzbar zu machen.
Bei Nutzung der parametrischen Verstärkung gelingt es, neben der Grundfrequenz, die erste Harmonische sowie weitere Nebenfrequenzen zu nutzen und damit zu harvesten und somit die spektrale Arbeitsbandbreite zu erhöhen. Typischerweise wird hierbei jedoch die parametrische Verstärkung in anderen, oft orthogonalen Moden angeregt und die Verstärkung tritt erst bei unrealistisch hohen Anregungsamplituden auf, welche in typischen Umgebungen weder in Industrie- oder Automotive-Umgebungen noch beim Structural Health Monitoring erzielt werden. Bislang wird die parametrische verstärkte Anregung einer einzigen Mode beschrieben, allerdings lediglich für siliziumbasierte Mikrosysteme.
Die Druckschrift US 2015/0295519 A1 beschreibt einen Generator mit einem Schaltkreis, einem mechanischen Schalter, einer Steuervorrichtung und einem Konverter, der einen magnetischen Wandler umfasst, der wiederum einem elektromechanischen Wandler zugeordnet ist. Der magnetische Wandler umfasst eine erste Schicht aus einem magnetostriktiven Material. Als elektromechanischer Wandler dienen zwei zweite Schichten aus einem piezoelektrischen Material, von denen eine auf der ersten Schicht und eine unter der ersten Schicht angebracht ist.
Offenbarung der Erfindung
Vor diesem Hintergrund wird eine Energie-Harvester-Struktur gemäß Anspruch 1 vorgestellt. Ausführungsformen ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen und der Beschreibung.
Der beschriebene Energie-Harvester weist eine schwingfähige Struktur bzw. einen schwingfähigen Aufbau auf, so dass diese Struktur bzw. dieser Aufbau schwingen bzw. vibrieren kann und damit durch Anregung von außen schwingt bzw. vibriert. Die Struktur weist dabei ein nichtlineares Schwingverhalten auf, was wiederum eine parametrische Verstärkung bewirkt, was im Folgenden noch näher erläutert wird. Die Struktur weist eine erste Schicht, die aus einem striktiven Material besteht, auf, und ist dazu eingerichtet, eine durch Striktion induzierte Nichtlinearität der Struktur zu bewirken. Dies bedeutet, dass die erste Schicht aus einem striktiven Material, d. h. bspw. ein magnetostriktives und/oder ein elektrostriktives Material, besteht, so dass ein Magnetfeld bzw. ein elektrisches Feld eine Nichtlinearität der Struktur bewirken. Diese Nichtlinearität ist damit durch Striktion, d. h. Magnetostriktion und/oder Elektrostriktion bewirkt bzw. induziert. Die Struktur weist weiterhin eine zweite Schicht auf, die dazu dient, eine kinetische Energie in eine elektrische Energie zu wandeln.
Der vorgestellte Energie-Harvester ermöglicht eine makroskopische Umsetzung einer parametrischen Verstärkung. Es wurde erkannt, dass für die Umsetzung starke Nichtlinearitäten erforderlich sind. Bislang wurden hingegen vornehmlich eine Kombination der Materialnichtlinearitäten aus Dotierung und geometrischer Nichtlinearitäten, z. B. an Membranen, genutzt.
Der vorgestellte Energy-Harvester weist eine schwingfähige Struktur auf, die ein nichtlineares Schwingverhalten hat und somit eine parametrische Verstärkung bewirkt. Die Struktur umfasst eine erste Schicht, die aus einem striktiven Material besteht, d. h. aus einem magnetostriktiven oder elektrostriktiven Material, und eine zweite Schicht, die dazu dient, eine kinetische Energie in eine elektrische Energie zu wandeln. Es kann eine dritte Schicht vorgesehen sein. In diesem Fall ist die dritte Schicht zwischen der ersten Schicht und der zweiten Schicht angeordnet.
Die in Ausgestaltung genutzten magnetostriktiven Materialien bieten eine Möglichkeit, zusätzlich zu geometrischen Nichtlinearitäten den E-Modul der Harvester-Strukturen ausreichend zu beeinflussen. Diese magnetostriktiven Materialien können unter zumindest minimalen Stress gesetzt und einem Magnetfeld ausgesetzt werden. Magnetostriktive Materialien sind Materialien, die sich in Abhängigkeit von einem angelegten magnetischen Feldes deformieren und ihre Eigenschaften ändern.
Es wird somit in Ausgestaltung ein makroskopischer Vibrations-Energie-Harvester mit verbesserter Energieausbeute, sowohl bezüglich geernteter Energie als auch deutlich verbesserter Bandbreite der anregenden Frequenzen, vorgestellt. Die Verbesserung erfolgt aufgrund von starken Nichtlinearitäten in den Materialeigenschaften, die sich in bestimmten Materialklassen, insbesondere den magnetostriktiven Materialien, unter Vorspannung und/oder in einem Magnetfeld ergeben. Insbesondere werden durch die Reaktion des striktiven Materials mechanische Nichtlinearitäten begünstigt, unabhängig davon, ob das Material an sich nichtlineare Eigenschaften hat.
Bei dieser Ausführung wird die Magnetostriktion nicht genutzt, um eine Verformung direkt mit einem zweiten mechanisch-elektrischen Wandler nutzbar zu machen. Die Magnetostriktion wird vielmehr zur Vorspannung bei einem statischem Magnetfeld verwendet, um das nichtlineare Verhalten des Oszillators zu begünstigen. Falls ein dynamisches B-Feld genutzt wird, dann dient dies der dynamischen Variation der Steifigkeit, um das nichtlineare Schwingverhalten zyklisch zu beeinflussen.
Es werden somit zur Erhöhung der Nichtlinearität in piezoelektrischen Vibrationsharvestern Magnetfelder eingesetzt. Damit gelingt es, die typischerweise zu niedrigen Beschleunigungsamplituden der Vibrationsquellen unter Zuhilfenahme des magenetostriktiven Effekts so zu nutzen, dass der sogenannte kritische Punkt, also die notwendige Mindestamplitude für die Ausnutzung parametrischer Resonanzen, bereits bei niedrigeren Beschleunigungsamplituden erreicht wird. Somit kann der vorgestellte Vibrationsharvester neben der harmonischen Grundschwingung zusätzlich parametrisch erzeugte Nebenfrequenzen nutzen, obwohl der kritische Punkt alleine durch die Vibrationsamplitude im nicht durch Striktion beeinflussten Oszillator nicht erreicht werden würde. Die Kombination von piezoelektrischem und magnetostrikitvem Harvester stellt somit eine Möglichkeit dar, Vibrationsharvester wahlweise kleiner, mit größerer Leistungsdichte, mit größerer Anregungsbandbreite kostengünstiger und/oder leichter aufzubauen.
Typische Anwendungsgebiete könnten Energy-Harvester für Transformatoren oder elektrische Maschinen sein, bei denen sowohl veränderliche magnetische Streufelder, als auch typischerweise relativ schwache Vibrationen auftreten. Auch sind Vibrationsquellen in der Umgebung von statischen Feldern denkbar.
In einer weiteren Ausführungsform werden gezielt elektrische Feldkräfte eingebracht bzw. genutzt, um mechanische Eigenschaften einer Struktur zu manipulieren, die als Energie-Harvester dient. Der eigentliche Energy-Harvesting-Prozess, d. h. die mechanisch-elektrische Wandlung, ist dabei unabhängig von der manipulierten bzw. beeinflussten Struktur. Die vorstehend erläuterten Merkmale, die in Verbindung mit Magnetostriktion genannt wurde, sind auch bei Ausführungen, die Elektrostriktion nutzen, kombinierbar. Auch eine Ausführung, die Elektrostriktion und Magnetostriktion nutzt, ist denkbar.
Elektrostriktion ist die Deformation eines dielektrischen Mediums in Abhängigkeit von einem angelegten elektrischen Feld und somit die strukturelle Beeinflussung eines Materials. Durch diese strukturelle Beeinflussung ändert sich das dynamische Verhalten der Struktur, die gezielt als nichtlinearer Oszillator ausgeführt wird. Die Nutzung und gezielte Verstärkung von nichtlinearem Verhalten ermöglicht die Nutzung des Effekts der parametrischen Verstärkung.
Bei der beschriebenen Ausführungsform werden statische und/oder dynamische elektrische Felder verwendet, um das dynamische Verhalten in der tragenden Struktur eines allgemeinen kinetischen Energie-Harvesters zu verändern, so dass die Nichtlinearität der Trägerstruktur und damit des Harvesters erhöht werden kann. Damit gelingt es, die typischerweise zu niedrigen Beschleunigungsamplituden der Vibrationsquellen unter Zuhilfename der Elektrostriktion so zu nutzen, dass der sogenannte kritische Punkt, d. h. die notwendige Mindestamplitude für die Ausnutzung parametrischer Resonanzen, bereits bei niedrigen Beschleunigungsamplituden erreicht wird.
Somit kann der Vibrationsharvester gemäß der beschriebenen Ausführungsform neben der harmonischen Grundschwingung zusätzlich parametrisch erzeugte Nebenfrequenzen nutzen, obgleich der kritische Punkt alleine durch die Vibrationsamplitude nicht erreicht werden würde. Die Kombination von piezoelektrischem und elektrostriktivem Harvester stellt folglich ebenfalls eine Möglichkeit dar, Vibrationsharvester wahlweise kleiner, mit größerer Leistungsdichte, mit größerer Anregungsbandbreite, kostengünstiger und/oder leichter aufzubauen.
Typische Anwendungsgebiete können Energie-Harvester an Maschinen oder Anlagen mit starken elektrischen Feldern sein, bei denen sowohl statische als auch wechselnde elektrische Felder, insbesondere Streufelder, auftreten als auch typischerweise relativ schwache Vibrationen auftreten. Neben der Nutzung von extern vorhandenen Feldern können auch Feldkräfte eingeprägt werden. Dies kann durch Anlegen einer elektrischen Spannung oder durch die Verwendung von Elektreten erzeugt werden.
Ein Elektret ist ein elektrisch isolierendes Material, das quasi-permanent gespeicherte elektrische Ladungen oder quasi-permanent ausgerichtete elektrische Dipole enthält und somit ein quasi-permanentes elektrisches Feld in seiner Umgebung oder in seinem Inneren erzeugt.
Analog kann für die Magnetostriktion ein permanentes Feld mit Permanetmagneten oder durch einen äußeren Elektromagneten eingekoppelt werden.
Es wird bei dieser Ausführungsform in jedem Fall angestrebt, das strukturbeeinflussende Feld zur Veränderung des Vibrationsharvesters hin zu einem nichtlinearen Oszillator einzusetzen.
Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und den beiliegenden Zeichnungen.
Es versteht sich, dass die voranstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Figurenliste

1 zeigt einen Energie-Harvester nach dem Stand der Technik.
2 zeigt in einem Graphen Verläufe in Abhängigkeit von einer angelegten mechanischen Spannung bei verschiedenen Magnetfeldern.
3 zeigt ein Modell eines Einmassenschwingers mit Energieentnahme als zusätzlichem Dämpfer in Form eines Harvesters.
4 zeigt in zwei Graphen unterschiedliche Arbeitsbandbreiten.
5 zeigt in einem weiteren Graphen Verläufe von U(y) in Abhängigkeit von µ.
6 zeigt eine Ausführung des vorgestellten Energie-Harvesters.
7 zeigt die Struktur aus 5 mit einer Masse.
8 zeigt eine weitere Ausführung des vorgestellten Harvesters.
9 zeigt noch eine weitere Ausführung des vorgestellten Harvesters.

Ausführungen der Erfindung
Die Erfindung ist anhand von Ausführungsformen in den Zeichnungen schematisch dargestellt und wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnungen ausführlich beschrieben.
1 zeigt einen Energie-Harvester nach dem Stand der Technik, der insgesamt mit der Bezugsziffer 500 bezeichnet ist. Die Darstellung zeigt eine erste piezoelektrische Schicht 502, eine magnetostriktive Schicht 504 und eine zweite piezoelektrische Schicht 506. Bei dieser Ausführung wird die Magnetostriktion dazu genutzt, um eine durch Magnetfelder bewirkte Verformung direkt mit der zweiten piezoelektrischen Schicht 506 nutzbar zu machen.
Bei dem hierin vorgestellten Energie-Harvester wird die Striktion, d. h. die Magnetostriktion oder Elektrostriktion, zur Vorspannung in einem Magnetfeld bzw. elektrischen Feld verwendet. Falls ein dynamisches Feld genutzt wird, dann dient dieses der dynamischen Variation der Steifigkeit, um das Schwingverhalten nichtlinear nach den hierin erläuterten physikalischen Bedingungen zu machen.
2 zeigt in einem ersten Graphen 10, an dessen Abszisse 10 Stress [MPa] und an dessen Ordinate 14 das Elastizitätsmodul GPa] aufgetragen ist, Verläufe des E-Moduls in Abhängigkeit von der Spannung für unterschiedliche Magnetfeldstärken, und zwar für 70 kA/m 20, für 20 kA/m 22, für 15 kA/m 24, für 10 kA/m 26, für 6 kA/m 28, für 3 kA/m 30, für 1 IA/m 32 und für 0 kA/m 34.
Magnetostriktion, die in dem Graphen der 2 verdeutlicht wird, ist die Deformation magnetischer, insbesondere ferromagnetischer, Stoffe infolge eines angelegten magnetischen Feldes. Dabei erfährt der Körper bei konstantem Volumen eine elastische Längenänderung. Insbesondere von Bedeutung ist die Änderung des E-Moduls, der sogenannte ΔE-Effekt. Der ΔE-Effekt beschreibt die Abnahme des Elastizitätsmoduls E um den Betrag ΔE bei ferromagnetischen Stoffen infolge von magnetostriktiver Dehnung, d. h. infolge von Magnetostriktion, bei Anlegen eines externen Magnetfeldes. Je nach Magnetfeldstärke treten die Nichtlinearitäten bei unterschiedlichem Stress auf, wie dies in 2 verdeutlicht ist. Es wurde nunmehr erkannt, dass in schwingenden Biegebalkenstrukturen magnetostriktive Schichten genutzt werden können, um den Elastizitätsmodul und damit die Resonanzfrequenz der schwingenden Struktur durch Anlagen eines externen Magnetfelds zu verstimmen und nichtlineares Verhalten zu begünstigen.
Es zeigt sich, dass die magnetostriktive Schicht eine starke nichtlineare Materialeigenschaft einbringt. Insbesondere wird der E-Modul der Schicht, wie dies im Graphen 10 verdeutlicht ist, durch eine Vorspannung und/oder ein externes Magnetfeld stark nichtlinear von der Vorspannung bzw. dem Magnetfeld abhängig.
Der lineare piezoelektrische Vibrationsharvester wird regelmäßig vereinfacht als Einmassenschwinger modelliert, wobei die effektive Steifigkeit herkömmlicherweise konstant ist. 3 zeigt ein Modell eines solchen Einmassenschwingers, das insgesamt mit der Bezugsziffer 50 bezeichnet ist. Die Darstellung zeigt eine schwingende Masse 52, eine Basis 53, eine Feder 54 mit einer Steifigkeit K_eq, einen piezoelektrischen Wandler 56 und ein Dämfungsglied 58, für das gilt: $d_{eq} = 2 ω_{n} m_{eq}$
Ein Pfeil 60 verdeutlicht die generierte elektrische Spannung U, weiterhin sind ein Punkt z 62 und ein Punkt y 64 bezeichnet. Die Relativbewegung zwischen der Basis 53 und dem piezolelektrischen Balken 52 ist gegeben durch: $w = z - y$
Die Übertragungsfunktion stellt die generierte elektrische Spannung im Verhältnis zur Anregungsbeschleunigung dar: $\begin{array}{l} H_{P E H} (j ω) = \frac{\overset{⌢}{U} (ω)}{{\hat{a}}_{0} (ω)} = \\ \frac{R_{L} M_{e q} \frac{_{t_{b e a m}}}{e_{31} b_{L_{s w i n g}}}}{(1 + j ω ε_{33}^{s} \frac{b L_{s w i n g}}{t_{b e a m}} R_{L}) {(\frac{t_{b e a m}}{e_{31} b L_{s w i n g}})}^{2} (\frac{K_{e q}}{f ω} + d_{e q} + j ω M_{e q}) + R_{L}} \end{array}$
Abseits von linearen Biegebalken treten Nichtlinearitäten bspw. bei starker Dehnung einer Membran auf, wobei man von einer geometrischen Nichtlinearität spricht. Diese resultiert aus einer dann nichtkonstanten äquivalenten Steifigkeit Keq.
Die äquivalenten Steifigkeiten eines vereinfachten linearen zweischichtigen Biegeelements können als Überlagerung der Einzel-Biegesteifigekeiten von piezoelektrischer Schicht und passivem Trägersubstrat in Abhängigkeit von dem Abstand zur sogenannten neutralen Achse beschrieben werden: $\begin{array}{l} {(Y I)}_{p i,2} = {(C^{S}_{11})}_{p i} [\frac{1}{3} b_{p i} ({(h_{p i}^{t})}^{3} - {(h_{p i}^{h})}^{3})] + \\ Y_{f} [\frac{1}{3} (b_{s} - b_{p i}) ({(h_{p i}^{t})}^{3} - {(h_{p i}^{b})}^{3})] \end{array}$
Daraus folgt: $\begin{array}{l} Gesamtsteifigkeit = Steifigkeit Piezo + Steifigkeit Mittelschicht bzw . " center layer " \\ (passiv), \end{array}$

für den erfindungsgemäßen Aufbau ist ein dritter Term für die magnetostriktive Steifigkeit zu ergänzen,
die magnetostriktive Schicht hat dann einen variablen E-Modul.

Y bezeichnet den E-Modul, I das Flächenträgheitsmoment. C^E bezeichnet die Steifigkeit des Piezo-Materials, b die Breite des Biegeelements. Die Dicke h wird in Bezug auf den Abstand zur neutralen Achse berechnet. Y_f ist das passive Trägermaterial.
Im allgemeinen Fall lässt sich ein schwingendes System in vielen Fällen durch den Duffing-Oszillator beschreiben, der den sinusförmig angetriebenen, gedämpften harmonischen Oszillator um eine kubische Nichtlineatität mit dem Duffingkoeffizienten ß erweitert. Die übliche Duffinggleichung geht dabei von einer symmetrischen Schwingung der Struktur aus. Für starke Asymmetrien in der Bewegung der schwingenden Struktur ist die Beschreibung der Schwingung mit dem typischerweise symmetrischen Duffingkoeffizienten nicht mehr hinreichend genau. Folglich kann das Modell um einen sogenannten asymmetrischen Duffingkoeffizienten α erweitert werden: $\ddot{x} + d \dot{x} + ω^{2} x + β x^{3} + α x^{2} = g sin (ω_{vib} t)$
Schließt man nun in die Modellierung des schwingenden Systems weitere Schwingungsfrequenzen ein, lässt sich ein Ansatz für zwei Schwingungsfrequenzen aufstellen: $x (t) = x_{1} (t) + x_{2} (t)$
Daraus ergeben sich zusätzliche Rückkopplungsterme: $a x_{2}^{2},3 β x_{1} x_{2}^{2}, β x_{2}^{3}$
Für ein Modell des kritischen Punkts der Schwingung, also für die Bestimmung der Amplitude der Grundfrequenz, ab der die Mode zusätzlich mit der zweiten Frequenz schwingt, reicht eine vereinfachte Betrachtung aus. Es ergibt sich eine Formulierung für den kritischen Punkt der gedämpften Mathieu-Gleichung: $\ddot{x} + d {\dot{x}}_{2} + ω^{2} x_{2} + 2 α x_{1} x_{2} +3 β x_{1}^{2} x_{2} =0$
Da es sich hierbei um eine lineare Gleichung handelt, ist das Superpositionsprinzip anwendbar, d. h. der symmetrische und der asymmetrische Duffinganteil lassen sich einzeln betrachten.
Bei der Anwendung auf einen Biegebalken ist der symmetrische Duffinganteil vernachlässigbar. Der kritische Punkt, also der Schwellenwert der Amplitude, bei dem die parametrische Verstärkung auftritt, ergibt sich für die erste Ordnung der parametrischen Resonanz zu: $A_{1} = \frac{ω}{| α |} \sqrt{{(2 ω - ω_{v i b})}^{2} + d^{2}} \overset{ω_{v i b = 2 ω}}{\to} \frac{ω \cdot d}{| α |}$
Für ein Energy-Harvesting in einem möglichst breiten Frequenzbereich ist eine vergleichsweise geringe Güte, also eine große Dämpfung d, notwendig. Somit verbleibt der asymmetrische Duffingkoeffizient als Einflussfaktor auf den Schwellwert für die parametrische Verstärkung.
4 verdeutlicht einen transienten Frequenzsweep der gedämpften Mathieugleichung unter Verwendung von Koeffizienten, die aus dem FEM-Modell einer Membran mit Symmetriebrechung in Out-of-plane-Richtung, d. h. senkrecht zur Membranebene, zu einer großen Koeffizientenpaarung α und β auf der linken Seite führt. Auf der rechten Seite ergibt sich aus der Anordnung ohne Symmetriebrechung eine kleine Koeffizientenpaarung.
Bei gemäß dem beschriebenen Verfahren konstruiert, hinreichend großen Werten für α und β auf der linken Seite beobachtet man das Aufschwingen mehrerer Resonanzpeaks. Die Modellierung mit einem herkömmlichen Biegebalken unter ausschließlicher Berücksichtigung geometrischer Nichtlinearitäten führt nicht zum gewünschten, auf der linken Seite gezeigten Verlauf mit parametrischer Verstärkung.
Bei kleinerer Koeffizientenpaarung hingegen, wie dies auf der rechten Seite gezeigt ist, entspricht das Verhalten dem eines einfachen Duffing-Oszillators.
Transiente Simulationen an einer Membran mit Symmetriebruch in Out-of-plane-Richtung entsprechend 4 zeigen, dass ein großer asymmetrischer Duffingkoeffizient für parametrische Resonanz erforderlich ist. Dieser senkt den Schwellenwert der für parametrische Verstärkung notwendigen Amplitude ab. Die notwendige Parameterkorrektur legt jedoch nahe, dass eine konstruktive Umsetzung allein durch geometrische Nichtlinearitäten schwer erreichbar ist.
Um anderweitig einen hohen asymmetrischen Duffingkoeffizienten zu erzielen, ist es grundsätzlich möglich, ein nichtlineares Materialverhalten zu nutzen.
Nicht-konstanter E-Modul lässt sich vereinfacht annähern durch: $E = E_{0} + E_{1} ε + E_{1} ε^{2}$
Der Parameter ε ist hierbei proportional zu α und muss somit betragsmäßig groß werden, damit sich der Effekt der parametrischen Verstärkung zum Energy-Harvesting nutzen lässt.
Ein intrinsisch nichtlineares Materialverhalten tritt in hyperelastischen Materialien mit nichtlinearer Spannungs-Dehnungs-Kurve auf, also bei nichtkonstantem E-Modul im elastischen Bereich, jedoch vor allem bei Polymeren, deren Anwendung auf Resonatoren wegen ihrer sonstigen mechanischen Eigenschaften, vor allem Steifigkeit und Festigkeit, nicht empfehlenswert ist. Außerdem sind plastische Verformungen bzw. ein Kriechen ungewünschte Eigenschaften.
Es wird daher angestrebt, einen betragsmäßig großen variablen E-Modul-Anteil und damit einen betragsmäßig großen asymmetrischen Duffingkoeffizienten durch den Einsatz magnetostriktiver Materialien, die ihren E-Modul durch Einwirkung eines äußeren Magnetfelds verändern können, herzustellen.
5 zeigt in einem Graphen 600, an dessen Abszisse 602 eine dimensionslose Amplitude y und an dessen Ordinate U(y) aufgetragen ist, Verläufe in Abhängigkeit von µ.
Es wird grundsätzlich angestrebt, ein großes α und ein großes β zu erzielen. Weiterhin ist das Verhältnis von symmetrischen und asymmetrischen Koeffizienten von Bedeutung. Hierbei setzen sich die Koeffizienten α und β wie folgt zusammen:

β setzt sich zusammen aus einem Anteil durch geometrische Nichtlinearität, Nichtlinearität durch Magnetostriktion und Nichtlinearität durch Elektrostriktion. Entsprechend setzt sich α zusammen aus geometrischer Nichtlinearität, Materialnichtlinearität, bspw. durch Dotieren des Materials, Nichtlinearität durch Magnetostriktion und Nichtlinearität durch Elektrostriktion.

Hierin wird insbesondere auf Nichtlinearitäten aufgrund von Magnetostriktion und Elektrostriktion eingegegangen.
Eine großes β wird benötigt, um die sogenannte µ-Bedingung zu erfüllen. Es gilt für die potentielle Energie des Systems, die ein Maß für die Stabilität desselben ist: $U (y) = 1 / 2 y^{2} + 1 / 3 y^{3} + 1 / 4 μ y^{4}$
Das Nichtlinearitätsverhältnis µ = β * ω₀ ²/α² ist dabei ein Stabilitätskriterium.
In 5 zeigt eine erste Kurve 610 zeigt den Verlauf für µ ≤ 0, bei dem die Struktur instabil wird, wenn die Bewegung des Oszillators um die Gleichgewichtsposition y = 0 einen gewissen Schwellwert erreicht. Eine zweite Kurve 612 zeigt den Verlauf für 0 < µ < 1/4, bei dem die Struktur von einer Oszillatorbewegung um die Gleichgewichtsposition bei y = 0 zu einer Oszillation um eine andere unerwünschte Gleichgewichtsposition bei y ungleich 0 umschnappen kann. Eine dritte Kurve 614 zeigt den Verlauf bei µ ≥ 1/4, bei dem die Struktur immer um die Gleichgewichtsposition bei y = 0 oszillieren wird.
Eine mögliche Ausführungsform eines parametrisch verstärkten Vibrations-Energy-Harvesters ist in 6 gezeigt und insgesamt mit der Bezugsziffer 200 bezeichnet. Diese Ausführungsform umfasst einen einseitig eingespannten Biegebalken 202, der aus mehreren Schichten, nämlich eine erste Schicht 206, eine zweite Schicht 208 und eine zentrale dritte Schicht 204, aufgebaut ist. Die zentrale dritte Schicht 204 besteht aus einem elastischen Material, bspw. einem einfachen Stahlblech oder einer Faserverbundstruktur, die einen rein mechanischen Zweck hat. Auf der zentralen Schicht 204 ist die erste Schicht 206 aus einem magnetostriktiven Material, wie bspw. Terfenol-D, FeGaB, Metglas, FeSm, Galfenol, CoFeB, CoFeBSi, aufgebracht, dessen Elastizitätsmodul aufgrund des magnetostriktiven Effektes mit auftretendem Stress bzw. angelegtem B-Feld variiert. Unter der zentralen Schicht 204 befindet sich die zweite Schicht 208 aus einem piezoelektrische Material, bspw. PZT oder AIN, zum elektrischen Abgreifen der auftretenden Vibrationsenergie. Idealerweise liegen die aktiven Schichten, also die erste Schicht 206 und die zweite Schicht 208, jeweils möglichst weit entfernt von einer neutralen Achse 210 des Schichtstapels und damit des Biegebalkens 202.
Der einseitig eingespannte Biegebalken 202 ist somit aus mehreren Schichten aufgebaut. Die dritte zentrale Schicht 204 sorgt für die Elastizität und Stabilität sowie für eine möglichst ideale Entfernung der beiden effektiven Schichten 206, 208 von der neutralen Biegefaser. Die neutrale Biegefaser liegt bei geometrisch und materialseitig symmetrischen Aufbauten immer in der Mitte. Vereinfacht kann dies hier auch mittig angenommen werden. Die neutrale Biegefaser bezeichnet immer die Ebene im ausgelenkten Zustand, worin Zug- und Druckspannungen sich aufheben. Die magnetostriktive erste Schicht 206 bringt starke Nichtlinearitäten des E-Moduls unter einem Magnetfeld für bestimmte Vorspannungen ein, die piezoelektrische zweite Schicht 208 wird verwendet, um aus der angeregten Schwingung eine nutzbare elektrische Leistung abzugreifen.
Die Länge der gezeigten Schwingstruktur, in diesem Fall der eingespannte Biegebalken 202, muss an die Rahmenbedingungen angepasst werden, nämlich Anregungs-/Schwingfrequenzbereich, Größenbeschränkungen des Systems / erlaubter Amplitudenhub, Energiebereich usw. Die Strukturgröße kann dabei im Bereich von mm bis einigen 10 cm liegen, vorzugsweise bei einigen 10 mm. Auch mikromechanische Ausführungen sind denkbar, in denen die hier beschriebenen Strukturen mittels mikrosystemtechnischen Verfahren hergestellt werden. In diesem Fall wird die Strukturgröße, bei entsprechend geringerer Energieernte, eher bei einigen 10 -100 µm bis wenigen mm liegen.
Durch Vorspannen, d. h. Anlegen eines mechanischen Stresses auf die Biegebalkenstruktur, wird der Arbeitspunkt bei einem vorgegebenen, externen statischen Magnetfeld so gewählt, dass unter externen Vibrationen eine maximale nichtlineare Änderung des Elastizitätsmoduls der magnetostriktiven Schicht und damit die nichtlinearen Koeffizienten α und β eingestellt werden können. Das nichtlineare Verhalten des magnetostriktiven Materials wird für eine parametrische Verstärkung schon bei vergleichsweise geringen Anregungsamplituden genutzt.
Das externe Magnetfeld kann durch eine Anordnung von einem, zwei oder mehreren Permanentmagneten um die Biegebalkenstruktur erreicht werden. Exemplarisch ist in 7 ein statisches Magnetfeld in vertikaler Richtung eingezeichnet, das durch zwei Permanentmagneten ober- und unterhalb der Struktur erzeugt werden könnte.
7 zeigt die Ausführung des Harvesters 200 aus 1 mit dem Biegebalken 202 und den drei Schichten 204, 206 und 208. Der Biegebalken 202 ist an einem Ende eingespannt, an dem anderen gegenüberliegenden Ende des Biegebalkens 202 ist ein Gewicht 220 mit einer bestimmten Masse angebracht. Weiterhin sind Feldlinien eines Magnetfelds B 222 eingetragen.
Es zeigt sich, dass, wenn der Harvester 200 mit dem Gewicht 220 in der Erdanziehung vorgespannt sowie einem Magnetfeld 222 ausgesetzt wird, sich kleinste Änderungen sowohl in der Vorspannung als auch im Magnettfeld 222 stark auf die Materialeigenschaften auswirken, so dass sich das Biegeverhalten des Biegebalkens 202 entsprechend nichtlinear verhält. Dieses Verhalten wird für die parametrische Verstärkung genutzt.
Ein Vorspannen der Biegebalkenstruktur wird somit in 7 exemplarisch durch Anbringen einer Masse an der Spitze der Biegebalkenstruktur und einer geeigneten Ausrichtung der Struktur im Schwerefeld der Erde, so dass sich der Biegebalken durchbiegt und zu einer statischen mechanischen Verspannung der Struktur führt, erreicht. Die Masse kann hierbei über verschiedene Methoden angebracht sein, bspw. über eine Zugvorrichtung oder Hebelstrukturen, sie kann aber auch direkt mit Spitze des Biegebalkens monolithisch verbunden sein. Weiterhin können Vorspannungen über mechanische Vorrichtungen, wie bspw. Schraub- oder Klemmvorrichtungen, aufgebracht werden, und/oder über geeignete Aufhängungen, wie bspw. beidseitige Einspannung des Biegebalkens. Es wird hierzu auf 8 verwiesen.
8 zeigt eine weitere Ausführung des Harvesters, der insgesamt mit der Bezugsziffer 300 bezeichnet ist und zur Realisierung eines parametrisch verstärkten Vibrationsenergie-Harvesters dient. Dieser umfasst einen zweiseitig eingespannten Biegebalken 302, der aus einem Mehrlagensystem, nämlich einer ersten Schicht 306, einer zweiten Schicht 308 und einer dritten Schicht 304, besteht. Der Biegebalken 302 umfasst die dritte zentrale elastische Schicht 304, die erste magnetostriktive Schicht 306 und die zweite piezoelektrische Schicht 308. Mit einem Gewicht bzw. einer Masse 320 in der Mitte des Biegebalkens 302 wird aufgrund der Erdanziehungskraft die Geometrie mechanisch vorgespannt. Zusätzlich oder alternativ ist die Struktur einem externen statischen Magnetfeld 322 ausgesetzt. Bei optimalem Arbeitspunkt wirken sich kleinste Änderungen sowohl in der Vorspannung als auch im Magnetfeld 322 stark auf die Materialeigenschaften der magnetostriktiven Schicht 306 aus, so dass sich das Biegeverhalten des Biegebalkens 302 entsprechend nichtlinear verhält. Dieses Verhalten wird für die parametrische Verstärkung genutzt.
Bei der Auslegung ist auch der Temperaturbereich zu berücksichtigen, der im Betrieb auftreten kann. Durch Temperaturänderungen kann die Resonanzfrequenz verändert werden, was bei den genutzten Nichtlinearitäten zu stärkeren Auswirkungen führen kann. Dagegen muss entweder der Arbeitsbereich entsprechend passend ausglegt werden oder die Änderungen durch geeignete Maßnahmen zumindest teilweise kompensiert werden. Für weitere Ausführungsformen sind beliebige Federstrukturen denkbar, wie bspw. eingespannte Membranen, in denen jeweils die während des Federvorgangs verformten Bereiche, wie dies hier gezeigt wird, mit nichtlinearen Materialien versehen und zu nichtlinearem Schwingverhalten gebracht werden. Weiterhin sind beliebige Methoden zum Wandeln der Vibrationsenergie nutzbar, wie bspw. elektromagnetische, triboelektrische oder elektrostatische Wandler.
9 zeigt eine weitere Ausführungsform des vorgestellten Harvesters, der insgesamt mit Bezugsziffer 400 bezeichnet ist. Bei dieser wird durch eingeprägte elektrische Felder Elektrostriktion bewirkt. Diese beeinflusst das Schwingungsverhalten des kinetischen Harvesters 400 derart, dass dieser besonders ein ausgeprägtes Schwingungsverhalten aufweist, womit die Ausnutzung der parametrischen Verstärkung ermöglicht bzw. einfacher erreichbar ist.
Wie magnetostriktive Ausführungsformen bringen auch die elektrischen Feldkräfte zusätzliche Nichtlinearitäten in den asymmetrischen Duffing-Oszillator ein. Auch hier dienen die erläuterten Ausführungsformen der Maximierung des nichtlinearen Koeffizienten α, der bei Überschreiten eines Schwellwerts, in Abhängigkeit von anderen Systemparametern, für die parametrische Verstärkung sorgt.
Die Darstellung zeigt eine schwingende Struktur 402, die als Balken oder Membran ausgebildet sein kann. Als Material kommt ein magnetostriktives, elektrostriktives, bspw. dielektrisches, oder konventionelles Material in Betracht. Die Struktur 402 ist beidseitig eingespannt mittels zweier Lager 404, bspw. Feistlager, Gleitlager, Drehlager und Kombinationen dieser Lager, Weiterhin zeigt die Darstellung eine Struktur 406, das piezoelektrische Element und einen mit Luft als Dielektrikum gefüllten Bereich 408, der bei einer geeigneten Gehäuseauswahl durch Kompression als funktionales, striktives Material einsetzbar ist. Ein Gegendruckraum 409 ist konstruktiv separiert. Abweichend von der Darstellung entfällt der Gegendruckraum, wenn Luft nicht als funktionales Material eingesetzt wird. Weiterhin sind eine mit einem Elektret beschichtete Elektrode 410 und ein Angriffspunkt 412 der erzeugten Kraft wiedergegeben. Die Kraftwirkung kann horizontal oder vertikal gerichtet sein, es kann eine statische Kraft oder eine Kraft mit wechselndem Richtungssinn wirken. Neben dem Elektret ist auch eine normale Elektrode mit angelegter Spannung denkbar.
Alle die genannten unterschiedlichen Ausführungsmerkmale können beliebig miteinander kombiniert werden. Auch können diese in Kombination mit einer Energie-Harvester-Struktur, die Magnetostriktion nutzt, verwendet werden.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 2015/0295519 A1 [0009]

Claims

Energie-Harvester mit einer schwingfähigen Struktur (402), wobei die Struktur (402) umfasst: eine erste Schicht (206, 306), die aus einem striktiven Material besteht und dazu eingerichtet ist, eine durch Striktion induzierte Nichtlinearität der Struktur (402) zu bewirken, eine zweite Schicht (208, 308), die dazu dient, eine kinetische Energie in eine elektrische Energie zu wandeln.
Energie-Harvester nach Anspruch 1, bei dem eine dritte Schicht (204, 304) vorgesehen ist, wobei die dritte Schicht (204, 304) zwischen der ersten Schicht (206, 306) und der zweiten Schicht (208, 308) angeordnet ist.
Energie-Harvester nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die zweite Schicht (208, 308) als piezoelektrische Schicht ausgebildet ist.
Energie-Harvester nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem die erste Schicht (206, 306) eine magnetostriktive Schicht ist.
Energie-Harvester nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem die erste Schicht (206, 306) eine elektrostriktive Schicht ist.
Energie-Harvester nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem die Struktur (402) als Biegebalken (202, 302) ausgebildet ist.
Energie-Harvester nach Anspruch 6, bei dem der Biegebalken (202, 302) durch ein Gewicht (220, 320) vorgespannt ist.
Energie-Harvester nach Anspruch 6 oder 7, der zumindest auf einer Seite eingespannt ist.
Energie-Harvester nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem die Struktur (402) des Energie-Harvesters (200, 300, 400) von einem Magnetfeld (222, 322) durchdrungen ist.
Energie-Harvester nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei dem die Struktur (402) des Energie-Harvesters von einem elektrischen Feld durchdrungen ist.
Energie-Harvester nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem eine Einspannung vorgesehen ist, die jede konstruktiv mögliche Kombination aus fester Einspannung, drehbarer Einspannung und verschiebbarer Einspannung umfasst.