DE102017200075B4

DE102017200075B4 - Entschlüsselungsverfahren sowie Kommunikationssystem

Info

Publication number: DE102017200075B4
Application number: DE102017200075.9A
Authority: DE
Inventors: Mustafa Cemil Coskun; Gianluigi Liva
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2017-01-04
Filing date: 2017-01-04
Publication date: 2018-07-19
Anticipated expiration: 2037-01-05
Also published as: DE102017200075A1

Abstract

Entschlüsselungsverfahren für ein kodiertes Datensignal mit den Schritten:a) Empfangen eines Vektors r=(r,...,r);b) Decodieren der ersten k Elemente des Vektors r zu u, wobei k der Datenlänge des Codeworts entspricht und 1≤k<n;c) Ermitteln möglicher Fehlermuster;d) Addieren der möglichen Fehlermuster nacheinander auf u um ein übertragenes Codewort ĉ zu erhalten; unde) Bestimmen des tatsächlichen Codeworts durch minimieren des euklidischen Abstands des übertragenen Codeworts ĉ vom empfangenen Vektor r zur Ermittlung der maximalen Wahrscheinlichkeit.Dabei werden nur wahrscheinliche Fehlermuster verwendet, sodass die Anzahl der erforderlichen zu überprüfenden übertragenen Codewörter ĉ reduziert wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Entschlüsselungsverfahren für ein kodiertes Datensignal, sowie ein Kommunikationssystem zur Übertragung von Daten mittels kodierten Datensignals bei dem die übertragenen Daten entsprechend dem Entschlüsselungsverfahren dekodiert werden.
Aus dem Stand der Technik sind lineare Blockcodes bekannt, bei denen mittels einer Generatormatrix G aus einem Datenvektor x ein Codewort c erzeugt wird. Dabei weist der Datenvektor x eine Länge von k auf und das Codewort weist eine Länge von n auf, wobei n die Blocklänge des Blockcodes ist. Die Datenrate R ist dabei definiert als $R = \frac{k}{n} .$
Das Codewort c wird übertragen. Hierbei entstehen Fehler auf Grund von Abschwächung des Übertragungssignals oder statistischer Fluktuation.
Vom Sender wird ein Vektor r empfangen mit r = (r₁, r₂, ..., r_n). Aus r soll das ursprüngliche Codewort c und damit der ursprüngliche Datenvektor x ermittelt werden.
Hierzu ist aus dem Stand der Technik bekannt die ersten k Elemente des Vektors r zu dekodieren, beispielsweise über eine Hard-Decision-Regel. Hierdurch wird ein Vektor u erlangt, welcher sich von den ersten k Stellen des ursprünglichen Codeworts c auf Grund der fehlerhaften Übertragung unterscheidet.
Zur Ermittlung des ursprünglichen Codeworts c werden nun alle möglichen Fehlermuster ermittelt und diese nacheinander auf u addiert, um ein übertragenes Codewort c zu erhalten. Anschließend wird zur Bestimmung des ursprünglichen Codeworts c für alle möglichen Fehlermuster der euklidische Abstand des übertragenen Codeworts c vom empfangenen Vektor r bestimmt. Dasjenige übertragene Codewort ĉ, welches einen minimalen euklidischen Abstand vom empfangenen Vektor r aufweist, wird als ursprüngliches Codewort c angenommen. Dieses Verfahren wird als Maximum-Likelihood-Verfahren (ML) bezeichnet.
Da hierbei alle möglichen Fehlermuster herangezogen werden, müssen 2^k übertragene Codewörter c ermittelt werden, was einen erheblichen Rechenaufwand bedeutet und zu einer Beschränkung des Datendurchsatzes führt.
Alternativ zur Verwendung aller möglichen Fehlermuster schlägt M. Fossorier et al., „Soft-decision Decoding of Linear Block Codes Based on Ordered Statistics“ IEEE Trans. Commun., vol. 41, no. 5, pp. 1379 - 1396, Sep. 1995 vor einen Parameter I zu wählen mit 0 ≤ I ≤ k. Sodann werden lediglich solche Fehlermuster erzeugt und zur Bestimmung des ursprünglichen Codeworts c herangezogen, welche ein Hamming-Gewicht von j = {0, 1, 2,..., l} aufweisen. Die Anzahl der zu überprüfenden Fehlermuster beschränkt sich dabei auf $\sum_{i = 0}^{l} (\begin{matrix} k \\ i \end{matrix}) .$
Dieses Verfahren wird als Ordered Statistic Decoding (OSD) bezeichnet.
Wird I = k gewählt, so entspricht dieser Algorithmus gerade dem vorstehend beschriebenen ML-Dekodierverfahren.
Auch beim OSD-Verfahren ist die Anzahl der zu überprüfenden Fehlermuster sehr hoch und berücksichtigt insbesondere nur unzureichend die tatsächliche Fehlerwahrscheinlichkeit.
Ta-Hsiang Hu and Shu Lin „An Efficient Hybrid Decoding Algorithm for Reed-Solomon Codes Based on Bit Reliability“, IEEE Transactions on communications, Vol. 51, No. 7, Seiten 1073-1081, Juli 2003 beschreibt ein Verfahren zum Soft-decision Dekodieren, bei dem mögliche Fehlermuster anhand Ihrer Zuverlässigkeit entsprechend der Bit-Amplitude ausgewählt werden.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, die Anzahl der zu überprüfenden Fehlermuster weiter zu reduzieren.
Dies wird gelöst durch ein Entschlüsselungsverfahren gemäß Anspruch 1, sowie ein Übertragungsverfahren gemäß Anspruch 12 und ein Kommunikationssystem gemäß Anspruch 13.
Das erfindungsgemäße Entschlüsselungsverfahren für ein kodiertes Datensignal weist die folgenden Schritte auf: zunächst wird ein Vektor r = (r₁, ..., r_n) empfangen. Der Vektor r ∈ ℝ stellt dabei ein tatsächlich gemessenes Signal dar mit einer üblicherweise kontinuierlichen Verteilung, wobei insbesondere r_i ∈ [-1,1]. In einem nächsten Schritt werden die ersten k Elemente des empfangenen Vektors r dekodiert zu u. Dabei entspricht k der Datenlänge des Codeworts mit 1 < k ≤ n. Insbesondere erfolgt das Dekodieren entsprechend einer Hard-Decision-Regel. u stellt somit bei einer fehlerfreien Übertragung die ersten k Elemente eines ursprünglichen Codeworts c dar. Bei einer realistischen und damit fehlerbehafteten Übertragung des kodierten Datensignals, kann u sich jedoch von den ersten k Elementen eines ursprünglichen Codeworts c unterscheiden. Nachfolgend soll das tatsächliche Codewort bestimmt werden. Hierzu werden mögliche Fehlermuster ermittelt. Die Fehlermuster weisen dabei eine Länge von k auf. Dabei weisen die Fehlermuster eine 0 auf an Stellen, an denen kein Fehler von u vorliegt, und eine 1 auf an Stellen, an denen ein Fehler von u vorliegt. Ein erstes Fehlermuster wird auf u addiert. An Stellen an denen das Fehlermuster eine 1 aufweist wird somit das Bit des Vektors u geändert. Aus der Addition des möglichen Fehlermusters mit dem Vektor u wird ein übertragenes Codewort ĉ ermittelt. Für diese wird sodann der euklidische Abstand zwischen dem übertragenen Codewort ĉ und dem empfangenen Vektor r ermittelt. Dies erfolgt nacheinander für alle ermittelten Fehlermuster. Das übertragene Codewort ĉ, welches einen minimalen euklidischen Abstand vom empfangenen Vektor r aufweist, wird als tatsächliches Codewort c interpretiert. Dabei wird die Anzahl der ermittelten möglichen Fehlermuster reduziert auf wahrscheinliche Fehlermuster. Unwahrscheinliche Fehlermuster, welche beispielsweise eine sehr hohe Anzahl an Fehlern, insbesondere der Fall bei dem jedes Bit des Vektors u einen Fehler aufweist, werden vernachlässigt. Hierdurch kann die Anzahl der erforderlichen zu überprüfenden übertragenen Codewörter c reduziert werden. Somit reduziert sich der Rechenaufwand für das erfindungsgemäße Entschlüsselungsverfahren und der Datendurchsatz kann erhöht werden.
Erfindungsgemäß werden nur Fehlermuster berücksichtigt mit einem Hamming-Gewicht von j = {0,1,2,...,l₁} innerhalb der k/j-Bits mit der geringsten Zuverlässigkeit, welche bevorzugt innerhalb der k zuverlässigsten Bits liegen. Dabei ist es unerheblich, ob die geringste Zuverlässigkeit beim Element r₁ oder beim Element r_k vorliegt. Der Vektor u wird somit in j Intervalle zerlegt, wobei im Intervall mit der geringsten Zuverlässigkeit gerade j Fehlerbits angenommen werden. Dies berücksichtigt, dass ein Fehler bei den Elementen von r_i, welche die höchste Zuverlässigkeit aufweisen, sehr gering ist. Erst mit abnehmender Zuverlässigkeit steigt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers. Somit sind insbesondere Mehrfachfehler lediglich im Bereich der geringsten Zuverlässigkeit aufzufinden und müssen daher auch nur in diesem Bereich berücksichtig werden. Hierdurch kann die Anzahl der zu berücksichtigenden Fehlermuster deutlich reduziert werden und somit die Rechenanforderung deutlich minimiert werden.
Alternativ wird erfindungsgemäß für jedes der ersten k Elemente von r die Fehlerwahrscheinlichkeit P = {p₁,...,p_k} bestimmt. Dies erfolgt insbesondere in Abhängigkeit der Zuverlässigkeit der Elemente r_i von r. Sodann werden durch einen Zufallsnummerngenerator N zufällige Fehlermuster erstellt, wobei Fehlerbits erzeugt werden in Abhängigkeit der jeweiligen Fehlerwahrscheinlichkeit. Ist die Fehlerwahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Element von r gleich 0, so weist keines der zufällig erzeugten Fehlermuster ein Fehlerbit an dieser Stelle auf. Somit wird die Fehlerwahrscheinlichkeit der einzelnen Elemente von r berücksichtigt und nur solche Fehlermuster erzeugt, die tatsächlich wahrscheinlich sind. Hierdurch kann die Anzahl der vorliegenden und zu berücksichtigenden Fehlermuster deutlich reduziert werden, da nicht eine statistische Auswahl an möglichen Fehlermustern zugrunde gelegt wird, sondern die Auswahl der Fehlermuster anhand der Fehlerwahrscheinlichkeit des empfangenen Vektors r erfolgt.
Vorzugsweise ist die Anzahl der verwendeten Fehlermuster kleiner als 2^k, was gerade der Anzahl aller möglichen Fehlermuster entspricht. Insbesondere ist die Anzahl der verwendeten Fehlermuster kleiner als $\sum_{i = 0}^{l} (\begin{matrix} k \\ i \end{matrix})$
mit 0 ≤ l ≤ k. Somit ist die Anzahl der berücksichtigten Fehlermuster auch reduziert im Vergleich zum aus dem Stand der Technik beschriebenen Ordered-Statistic-Decoding-Algorithmus (OSD).
Vorzugsweise erfolgt vor dem Dekodieren der ersten k Elemente des Vektors r zu u ein Ordnen der empfangenen Elemente des Vektors r entsprechend der Zuverlässigkeit der Elemente r_i mit i = 1,...,k und entsprechendes Ordnen der Generatormatrix G. Hierdurch werden zuverlässige Elemente des empfangenen Vektors zusammengefasst. Die Beschränkung auf die ersten k Elemente des empfangenen Vektors r entspricht dabei einer Beschränkung auf die Datenlänge des ursprünglichen Codeworts. Zuverlässige Elemente r_i befinden sich somit am Anfang des Vektors r oder alternativ hierzu ausgehend vom k-ten Element des Vektors r in Richtung des ersten Elements von r. Hierdurch ist es vereinfacht zu ermitteln an welchen Stellen ein Fehler im übertragenen Vektor r und dem daraus dekodierten u vorliegt. Dies kann bei der Auswahl der möglichen Fehlermuster berücksichtigt werden. Selbstverständlich ist dann auch u entsprechend der Umordnung des Vektors r umgeordnet zu u‘, sodass ein übertragenes Codewort ĉ‘ erhalten wird. Bei der Bestimmung des tatsächlichen Codeworts wird dann entsprechend der minimale euklidische Abstand des übertragenen Codeworts ĉ‘ vom empfangenen umgeordneten Vektor r‘ bestimmt zur Ermittlung der maximalen Wahrscheinlichkeit.
Vorzugsweise erfolgt vor Dekodieren der ersten k Elemente des Vektors r zu u ein Ordnen der Elemente des empfangenen Vektors r entsprechend der Zuverlässigkeit der Elemente r_i mit i = 1,...,n von r zu r‘ und entsprechendes Ordnen der Generatormatrix G zu G‘. Hierbei werden alle Elemente des empfangenen Vektors r berücksichtigt, sodass auch zuverlässige Elemente aus den Paritätsbits r_k+1,...,r_n berücksichtigt werden können. Nachfolgen werden die ersten k linear unabhängigen Spalten der umgeordneten Generatormatrix G‘ aufgesucht. Durch Einbeziehen aller Elemente von r und entsprechendes Umordnen der Generatormatrix G zu G‘, weist G‘ unter Umständen innerhalb der ersten k Spalten linear abhängige Spalten auf, welche keine zusätzliche Information über das ursprüngliche Codewort enthalten. Es erfolgt daher eine Anordnung der ersten k linear unabhängigen Spalten der geordneten Generatormatrix G‘ als ersten k Spalten einer erneut umgeordneten Generatormatrix G“ und ein entsprechendes Umordnen von r“. Somit enthält r“ innerhalb der ersten k Elemente die zuverlässigsten Elemente des empfangenen Vektors r. Nachfolgend erfolgt das Dekodieren der ersten k Elemente des Vektors r“ zu u”, wobei aus u“ ein übertragenes Codewort ĉ“ erhalten wird. Sodann wird der euklidische Abstand des übertragenen Codeworts ĉ“ vom empfangenen Vektor r“ minimiert zur Ermittlung des tatsächlichen Codeworts. Durch Anordnen der zuverlässigsten Elemente des empfangenen Vektors r auf die ersten k Stellen von r“ ohne Informationsverlust, werden möglichst fehlerfreie Elemente des empfangenen Vektors r“ ermittelt. Hierdurch wird die Anzahl der möglichen Fehlerbits klein gehalten. Gleichzeitig können eine Vielzahl von Fehlermustern ausgeschlossen werden. Insbesondere sind solche Fehlermuster nicht mehr erforderlich, welche Fehler aufweisen an den zuverlässigsten Stellen des Vektors r“. Hierdurch kann die Anzahl der zu überprüfenden Fehlermuster weiter reduziert werden.
Vorzugsweise wird |r_i| als Maß für die Zuverlässigkeit herangezogen. Umso größer der Betrag von |r_i| ist, umso zuverlässiger ist das jeweilige Element r_i des empfangenen Vektors r. Insbesondere falls r_i ∈ [-1,1] ist, liegt ein fehlerfreies Element von r vor, falls |r_i| = 1 ist.
Vorzugsweise wird l₁ gewählt, so dass k/j ≥ i für alle j in {1,2,...l₁}. Deshalb wird l₁ gewählt zwischen 1 und √k und muss eine natürliche Zahl sein. Bevorzugt wird l₁ ∈ N gewählt zwischen 2 und √k. In den Fällen, in denen k/j keine Ganzzahl ist, kann diese ermittelt werden durch eine Floor-Operation $⌊ . ⌋,$
welche die nächstkleinere natürliche Zahl liefert. Alternativ hierzu kann auch eine Ceiling-Operation ausgeführt werden $⌈ . ⌉,$
welche die nächstgrößere Ganzzahl liefert.
Vorzugsweise entspricht l₁ der maximalen Anzahl der Fehlerbits in u.
Vorzugsweise beträgt die Anzahl der erforderlichen Fehlermuster $\sum_{j = 0}^{l_{1}} (\begin{matrix} k / j \\ j \end{matrix}),$
was somit kleiner ist als bei den aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren.
Vorzugsweise wird das tatsächliche Codewort wiederum umgeordnet, um die ursprünglichen Datenbitfolge zu ermitteln, insbesondere falls zunächst ein Ordnen der Elemente des empfangenen Vektors r entsprechend der Zuverlässigkeit der Elemente r_i erfolgt ist. Somit werden die Permutationen, welche zu den Vektoren r‘ und r“ geführt haben, invertiert auf das tatsächliche Codewort angewendet, um die ursprüngliche Datenbitfolge zu ermitteln.
Weiterhin betrifft die vorliegende Erfindung ein Übertragungsverfahren zur Übertragung von Daten mittels Datensignal mit den Schritten: Erzeugen eines Codeworts c = (c₁,...,c_k,c_k+1,...,c_n) mit k Datenbits und einer Codewortlänge n durch Multiplikation eines Datenvektors x mit einer Generatormatrix G. Sodann wird das Codewort c übertragen. Nachfolgend wird ein Vektor r empfangen. Der Vektor r entspricht dabei dem Codewort c, falls die Übertragung des Codeworts fehlerfrei erfolgt. Bei einer realen Übertragung weist jedoch der empfangene Vektor r Fehler auf. Sodann wird der empfangene Vektor r entschlüsselt, wie vorstehend beschrieben.
Vorzugsweise erfolgt ein Abbilden des erzeugten Codeworts c auf eine bipolare Sequenz y = (y₁,y₂,...,y_n) ∈ {-1,1}ⁿ mit y_i = (-1)^ci. Hierdurch ist es vereinfacht möglich durch den Betrag der Elemente r_i deren Zuverlässigkeit zu bestimmen, wobei eine hohe Zuverlässigkeit vorliegt, wenn |r_i| groß ist.
Weiterhin betrifft die Erfindung ein Kommunikationssystem zur Übertragung von Daten mittels kodiertem Datensignal mit einem Sender, einem Übertragungskanal und einem Empfänger, wobei durch den Sender ein Codewort c mit k Datenbits und einer Codewortlänge n durch Multiplikation eines Datenvektors x mit einer Generatormatrix G erzeugt wird. Das Codewort c wird über den Übertragungskanal übertragen und von einem Empfänger wird ein Vektor r empfangen. Der empfangene Vektor r wird dabei wie vorstehend beschrieben entschlüsselt.
Vorzugsweise handelt es sich bei dem Übertragungskanal um einen AWGN-Kanal (additive white Gaussian noise channel - additives weißes gaußsches Rauschen) bei dem der Einfluss des Kanals auf das Nutzsignal durch ein Rauschsignal mit gaußverteilter Signalamplitude konstanter spektraler Rauschleistungsdichte beschrieben wird, welches sich dem Nutzsignal überlagert.
Vorzugsweise überträgt die Übertragung über den Übertragungskanal mittels Phasenumtastung (BPSK-signaling).
Vorzugsweise handelt es sich bei dem Übertragungskanal um einen optischen Kanal, einen Funkkanal oder einen leitungsgebundenen Kanal.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:

1 ein erfindungsgemäßes Kommunikationssystem,
2 ein Ablaufdiagramm für ein erstes erfindungsgemäßes Entschlüsselungsverfahren,
3 ein Ablaufdiagramm für ein zweites erfindungsgemäßes Entschlüsselungsverfahren,
4 ein Ablaufdiagramm für ein drittes erfindungsgemäßes Entschlüsselungsverfahren und
5 ein Vergleich als Simulation zwischen dem Stand der Technik und dem Entschlüsselungsverfahren der 3 und 4.

Das erfindungsgemäße Kommunikationssystem gezeigt in 1 weist einen Sender 10 auf, sowie einen Empfänger 12, wobei Empfänger 12 und Sender 10 über ein Übertragungskanal 14 miteinander verbunden sind. Im Sender 10 wird ein Datenvektor generiert durch eine Datenquelle 16 und mittels eines Encoders 18 in ein Codewort umgewandelt. Das Codewort wird über den Übertragungskanal 14 an den Empfänger 12 übertragen und bei der Übertragung unterliegt das Codewort einer statistischen Störung sowie einer Abschwächung. Somit wird von dem Empfänger 12 nicht mehr das ursprüngliche Codewort empfangen, sondern ein Vektor r. Der Vektor r wird durch den Decoder 20 dekodiert, sodass die ursprünglichen Daten aus dem übertragenen Vektor r extrahiert werden können. Der ursprüngliche Datenvektor x, welcher durch den Decoder 20 ermittelt wurde, wird sodann in eine Datensenke 22 weitergegeben. Dabei erfolgt die Dekodierung des empfangenen Vektors r im Decoder 20 wie allgemein im Vorstehenden beschrieben oder anhand der nachfolgenden konkreten Ausführungsbeispiele.
In einem ersten erfindungsgemäßen Entschlüsselungsverfahren wird im Schritt S10 ein Vektor r = (r₁,...,r_n) empfangen. Dabei wird angenommen, dass das dem Vektor r zugrunde liegende Codewort c generiert wurde durch eine Generatormatrix G, wobei die ersten k Spalten der Generatormatrix G linear unabhängig voneinander sind. Anderenfalls ist es erforderlich, G zunächst derart umzuordnen, dass die ersten k Spalten unabhängig voneinander sind, und ein entsprechendes Umordnen des Vektors r zu r‘. In Schritt S12 erfolgt ein Dekodieren von r₁,...,r_k zu dem Vektor u. Dabei wird insbesondere eine Hard-Decision-Regel verwendet mit $u_{i} {\begin{matrix} \begin{matrix} 0, & für & r_{i} > 0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1, & für & r_{i} \leq 1 \end{matrix} \end{matrix}$
für 1 ≤ i ≤ k.
In Schritt S13 werden wahrscheinliche Fehlermuster ermittelt, wobei nur solche Fehlermuster herangezogen werden, welche wahrscheinlich sind. Insbesondere können hierbei Fehlermuster, welche in jedem Bit des Vektors u einen Fehler annimmt oder weitere Fehlermuster mit einer zu hohen Anzahl an Fehlern, also einem zu großen Hamming-Gewicht, vernachlässigt werden. Sodann in Schritt S14 wird ein erstes Fehlermuster auf u addiert. Aus dem so geänderten u wird ein übertragenes Codewort ĉ = u G_sys erzeugt. Bei der Matrix G_sys handelt es sich um eine systematische Generatormatrix, welche aus der Generatormatrix G erzeugt wird durch Anwenden elementarer Reihenoperationen. Im Schritt S18 wird der euklidische Abstand des übertragenen Codeworts ĉ zu dem ursprünglich empfangenen Vektor r bestimmt. Gemäß dem Pfeil 24 erfolgt eine Iteration für jedes der möglichen wahrscheinlichen Fehlermuster, sodass eine Vielzahl möglicher übertragener Codewörter ĉ existiert. Im Schritt S20 wird abschließend ein ĉ ausgewählt, welches einen minimalen euklidischen Abstand vom ursprünglich empfangenen Vektor r aufweist und als ursprüngliches Codewort c interpretiert wird. Da ĉ über eine systematische Generatormatrix G_sys erzeugt wurde, entsprechen die ersten k Elemente von ĉ den ursprünglichen Datenbits. Da in dem vorstehend beschriebenen Verfahren nur wahrscheinliche Fehlermuster berücksichtigt werden, lässt sich der Berechnungsaufwand und somit die Komplexität des Entschlüsselungsverfahren deutlich reduzieren.
In einem weiteren erfindungsgemäßen Entschlüsselungsverfahren, gezeigt in 3, wird wiederum zunächst ein Vektor r empfangen in Schritt S22. Im Schritt S24 wird der empfangene Vektor r entsprechend der Zuverlässigkeit seiner Elemente angeordnet. Hierzu wird eine Permutation π₁(.) angewendet, sodass für den erzeugten Vektor r‘ aus r gilt |r₁‘| ≥ |r₂‘| ≥ ... ≥ |r_n‘|. Im Schritt S26 wird die Permutation π₁ auf die Spalten g_i der Generatormatrix G = [g₁, ..., g_n] angewendet zur Erzeugung von G‘. Nachfolgend in Schritt S28 werden die k ersten unabhängigen Spalten von G‘ als erste k Spalten einer Matrix G"’ angeordnet mittels einer Permutation π₂(.). In Schritt S30 wird die Permutation π₂ auf r‘ angewendet, um r“ zu erhalten. Sodann wird in Schritt S32 r₁", ..., r_k“ dekodiert zu u“, insbesondere mittels einer Hard-Decision-Regel. In Schritt S34 wird ein Parameter l₁ gewählt, wobei l₁ zwischen 1 und √k und insbesondere zwischen 2 und √k liegt. In Schritt S36 werden alle möglichen Fehlermuster ermittelt, welche ein Hamming-Gewicht von j = {0,1,...,l₁} innerhalb der letzten k/j Bits aufweisen. Sofern k/j keine Ganzzahl ist, kann der Bereich des Fehlermusters, in dem die Fehler angenommen werden, bestimmt werden durch den Floor-Operator $⌊ k / j ⌋$
oder den Ceiling-Operator $⌈ k / j ⌉ .$
Somit wird das Fehlermuster unterteilt in j Intervalle, wobei nur im letzen Intervall, welches dem Intervall der geringsten Zuverlässigkeit der entsprechenden Elemente von r entspricht, maximal j Fehlerbits vorgesehen werden. Sodann wird im Schritt S38 ein erstes Fehlermuster auf u“ addiert. In Schritt S40 wird aus u“ mittels Multiplikation mit G“_sys ein übertragenes Codewort ĉ“ erzeugt. Dabei entspricht G“_sys der systematischen Generatormatrix, welche durch elementare Reihenoperationen aus G“ gewonnen wird. Sodann wird in Schritt S42 der euklidische Abstand zwischen ĉ“ und r“ bestimmt. Dies erfolgt gemäß Pfeil 26 für jedes der in Schritt S36 ermittelten Fehlermuster. Somit liegt für alle möglichen übertragenen Codewörter ĉ“ ein euklidischer Abstand zu r“ vor. In Schritt S44 erfolgt eine Auswahl des ĉ“ mit minimalem euklidischen Abstand als ursprüngliches Codewort. Abschließend erfolgt in Schritt S45 eine inverse Anwendung der Permutation π₁ und π₂, um die ursprüngliche Datenfolge zu extrahieren. Da der empfangene Vektor entsprechend seiner Zuverlässigkeit sortiert wurde, sind Fehlermuster, die beispielsweise einen Fehler der ersten beiden Bits von r aufweisen, sehr unwahrscheinlich und können demnach vernachlässigt werden. Erst für unzuverlässigere Bits von r ist es erforderlich die Mehrfachfehler zu berücksichtigen. Die Beschränkung der zu berücksichtigenden Fehlermuster auf solche, welche wahrscheinlicher sind, reduziert den Berechnungsaufwand und vereinfacht die Komplexität des Entschlüsselungsverfahrens.
In 4 ist ein weiteres alternatives Entschlüsselungsverfahren dargestellt. Dabei werden gleiche Schritte des Verfahrens mit gleichen Bezugszeichen gekennzeichnet. Das Entschlüsselungsverfahren der 4 unterscheidet sich von dem Entschlüsselungsverfahren der 3 lediglich in der Erzeugung der Fehlermuster. So wird in Schritt S46 eine Anzahl der Fehlermuster N festgelegt. In Schritt S48 wird für jedes r_i“ mit i = 1,...,k eine Fehlerwahrscheinlichkeit p_i ermittelt. Nachfolgend wird in Schritt S50 N Fehlermuster erzeugt in Abhängigkeit der Fehlerwahrscheinlichkeiten p_i. Nachfolgend werden nur Fehlermuster erzeugt, welche gemäß der Fehlerwahrscheinlichkeit auftreten können. Hierdurch reduziert sich die Anzahl der zu berücksichtigenden Fehlermuster und somit reduziert sich die Komplexität des Entschlüsselungsverfahrens.
5 zeigt eine Vergleichssimulation zwischen dem OSD-Entschlüsselungsverfahren aus dem Stand der Technik und aus dem Entschlüsselungsverfahren dargestellt in den 3 und 4. Dabei wird ein random (32,24) binärer Linear Block-Code zugrunde gelegt. Die Darstellung erfolgt in der Blockfehlerrate, welche der Anzahl der Fehler geteilt durch die gesamte Anzahl der gesendeten Codewörter entspricht, abgetragen über den Eb/N0-Wert in dB (entspricht der Energie in einem Bit versus der Rausch-Leistungs-Spektrumsdichte (Noisepower Spectrum Density).
Dabei wurden in der Figur 5 für das OSD-Entschlüsselungsverfahren 301 Codewörter überprüft, wohingegen für das Verfahren der 3 lediglich 163 Codewörter überprüft wurden. Im Verfahren der 4 wurde N gewählt als 300, somit auch kleiner als das OSD-Verfahren des Standes der Technik. Wie aus der 5 ersichtlich ergibt sich trotz reduzierter Komplexität des Entschlüsselungsverfahrens die gleiche Leistungsfähigkeit im Vergleich zum Stand der Technik. Im Verfahren der 4 kann die Anzahl weiter reduziert werden, indem doppelt oder mehrfach auftretende Fehlermuster nur exakt einmal berücksichtigt werden.

Claims

Entschlüsselungsverfahren für ein kodiertes Datensignal mit den Schritten, a) Empfangen eines Vektors r=(r₁,...,r_n); b) Decodieren der ersten k Elemente des Vektors r zu u, wobei k der Datenlänge des Codeworts entspricht und 1≤k<n; c) Ermitteln möglicher Fehlermuster; d) Addieren der möglichen Fehlermuster nacheinander auf u um ein übertragenes Codewort ĉ zu erhalten; und e) Bestimmen des tatsächlichen Codeworts durch minimieren des euklidischen Abstands des übertragenen Codeworts c vom empfangenen Vektor r zur Ermittlung der maximalen Wahrscheinlichkeit, wobei nur wahrscheinliche Fehlermuster verwendet werden, so dass die Anzahl der erforderlichen zu überprüfenden übertragenen Codewörter ĉ reduziert wird, dadurch gekennzeichnet, dass alle Fehlermuster mit einem Hamming-Gewicht von j = {0,1,2,...,l₁} innerhalb der k/j Bits mit der geringsten Zuverlässigkeit herangezogen werden oder für jedes der ersten k Elemente von r die Fehlerwahrscheinlichkeit P={p₁,...,p_k} bestimmt wird und ein Zufallsnummerngenerator N zufällige Fehlermuster erstellt, wobei Fehlerbits erzeugt werden in Abhängigkeit von der jeweiligen Fehlerwahrscheinlichkeit.
Entschlüsselungsverfahren nach Anspruch 1, bei welchem die Anzahl der verwendeten Fehlermuster kleiner ist als $\sum_{i = 0}^{l} (\begin{matrix} k \\ i \end{matrix})$
mit 0 ≤ l ≤ k.
Entschlüsselungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei welchem vor Schritt b) folgende Schritte erfolgen: a1) Ordnen der Elemente des empfangenen Vektors r entsprechend der Zuverlässigkeit der Elemente r_i mit i = 1,...,k und endsprechendes Ordnen einer Generatormatrix G.
Entschlüsselungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei welchem vor Schritt b) folgende Schritte erfolgen: a1) Ordnen der Elemente des empfangenen Vektors r entsprechend der Zuverlässigkeit der Elemente r_i mit i = 1,...,n von r und endsprechendes Ordnen einer Generatormatrix; a2) Aufsuchen der ersten k linear unabhängigen Spalten der ersten geordneten Generatormatrix; und a3) Anordnung der ersten k linear unabhängigen Spalten der ersten geordneten Generatormatrix als erst Spalten einer zweiten geordneten Generatormatrix und entsprechendes Ordnen von r.
Entschlüsselungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei welchem |r_i| als Maß für die Zuverlässigkeit herangezogen wird.
Entschlüsselungsverfahren nach einem der Ansprüche 1-5, bei welchem l₁ gewählt wird als Ganzzahl ∈ ℕ zwischen 1 und √k
Entschlüsselungsverfahren nach einem der Ansprüche 1-6 , bei welchem l₁ der maximalen Anzahl der Fehlerbits in u entspricht.
Entschlüsselungsverfahren nach einem der Ansprüche 1-7, bei welchem die Anzahl der erforderlichen Fehlermuster $\sum_{j = 0}^{l_{1}} (\begin{matrix} k / j \\ j \end{matrix})$
beträgt.
Entschlüsselungsverfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 8, bei welchem die Umordnung des empfangenen Vektors r entsprechend der Umordnung der Generatormatrix und/oder der Umordnung entsprechend der Zuverlässigkeit der Elemente von r invertiert auf das tatsächliche Codewort angewendet wird um die ursprüngliche Daten-Bitfolge zu ermitteln.
Übertragungsverfahren zur Übertragung von Daten mittels kodierten Datensignals, mit den Schritten a) Erzeugen eines Codeworts c = (c₁,...,c_k,c_k+1,...,c_n) mit k Datenbits und einer Codewortlänge n durch Multiplikation eines Datenvektors x mit einer Generatormatrix G; b) Übertragen des Codeworts; c) Empfangen eines Vektors r=(r₁,...,r_n); d) Entschlüsselung entsprechend einem der Ansprüche 1 bis 9.
Kommunikationssystem zur Übertragung von Daten mittels kodiertem Datensignal, mit einem Sender, einem Übertragungskanal einem Empfänger, wobei durch den Sender ein Codewort c = (c₁,...,c_k,c_k+1,...,c_n) mit k Datenbits und einer Codewortlänge n durch Multiplikation eines Datenvektors x mit einer Generatormatrix G erzeugt wird, wobei das Codewort c über den Übertragungskanal übertragen wird und wobei vom Empfänger ein Vektor r empfangen wird dadurch gekennzeichnet, dass der empfangene Vektor r entsprechend den Ansprüchen 1 bis 9 entschlüsselt wird.
Kommunikationssystem nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass es sich bei dem Übertragungskanal um einen AWGN-Kanal handelt.
Kommunikationssystem nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Übertragung über den Übertragungskanal mittels Phasenumtastung erfolgt.
Kommunikationssystem nach einem der Ansprüche 11 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass es sich bei dem Übertragungskanal um einen optischen Kanal, einen Funkkanal oder einen leitungsgebundenen Kanal handelt.