DE102017110795A1 - Verfahren zur verbesserten Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine - Google Patents

Verfahren zur verbesserten Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine Download PDF

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine, einen Messaufbau zur Ausführung des Verfahrens und ein Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung des Verfahrens. Um das Verfahren zu vereinfachen, die Ausführung zu beschleunigen und kostengünstiger zu gestalten, werden wenigstens die folgenden Schritte vorgeschlagen: a) Erstellen (200) oder Bereitstellen eines physikalischen Motormodells, b) Definition eines Versuchsraumes (201) mit einer Anzahl von Parametersets (P), c) Messung (202) der Parametersets (P) auf einem Prüfstand, d) Anpassung und Bedatung (203) des Motormodells basierend auf mit dem Prüfstand gemessenen Parametersets (P) und e) Rückführung (208) des angepassten und bedateten Motormodells aus Schritt d) an den Schritt b), sodass den Parametersets (P) neue, genauere Kalibrierungsdaten zugeordnet werden.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine, einen Messaufbau zur Ausführung des Verfahrens und ein Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung des Verfahrens.
  • STAND DER TECHNIK
  • Bisherige Verfahren zur Kalibrierung der Steuerung von Brennkraftmaschinen erfordern langwierige und kostenintensive Tests im Realversuch, und die Unterstützung und Begleitung der Tests im Realversuch mit mathematischen Motormodellen, vorwiegend mit Polynom- oder Gauss-Prozess-Modellen, können nur einen Teil der Testläufe im Realversuch vermeiden oder wenigstens verkürzen. Aufgrund vieler Einzelkomponenten, die in modernen Brennkraftmaschinen von einer Steuerung angesteuert werden, werden mathematische Motormodelle sehr aufwändig und erfordern die Definition eines großen Versuchsraums, der aufgespannt wird durch eine Vielzahl von Parametersets. Dabei müssen im Wesentlichen sämtliche Parametersets, die einzelne Betriebspunkte der Brennkraftmaschine wiedergeben, durchfahren werden, um entsprechende Messungen im Realversuch durchzuführen. Im Vordergrund solcher Messungen stehen dabei im Allgemeinen die Reduzierung des Kraftstoffverbrauchs und des Ausstoßes von Schadstoffen. Eine Vorhersage eines transienten Motorverhaltens ist zudem mit den bislang verwendeten Modellen nur sehr eingeschränkt möglich, was diese für die Optimierung eines instationären Motorverhaltens nur bedingt einsetzbar macht.
  • Beispielsweise offenbart die DE 10 2007 021 592 A1 ein Verfahren für die Erstellung eines Motorenkennfeldes und -modells während eines Motorenentwicklungsprozesses, und es ist vorgesehen, dass die Maschine über mehrere Ist-Motorenbetriebszustände getestet wird, sodass mehrere Parametersets im Realversuch evaluiert werden. Die gesammelten Daten aus den Tests geben die jeweiligen Motorenbetriebszustände wieder, auf Grundlage der für die Ist-Motorendaten mehrere Parameterfunktionen ermittelt werden, wobei jede der mehreren Funktionen einem Motorenbetriebsparameter entspricht, und es ist vorgesehen, auf der Grundlage der mehreren Ist-Motorenbetriebszustände und der mehreren virtuellen Motorenbetriebszustände ein Motorensimulationsmodell zu erzeugen, sodass mehrere Kennfelder unter Verwendung des Motorensimulationsmodells erzeugt werden.
  • 1 zeigt beispielhaft einen vereinfachten Ablauf eines Verfahrens zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine, wobei das Verfahren beginnt mit der Definition 100 eines Versuchsraumes. Darin ist ein beispielhaftes Kennfeld gezeigt, bei dem eine Last L über einer Drehzahl n aufgetragen ist, und es sind eine Vielzahl von Parametersets P vorprogrammiert, die den Versuchsraum im Verfahrensschritt 100 aufspannen.
  • Im Anschluss an die Definition 100 des Versuchsraums erfolgen aufwändige Messungen 101 im Realversuch, wobei jedes Parameterset P im Realversuch gemessen werden muss. Anschließend erfolgt eine Auswertung 102 der Messergebnisse, wobei die Auswertung 102 mittels eines mathematischen Modells, das insbesondere als statistisches Motormodell ausgebildet ist, ausgeführt wird. Das mathematische Modell wird dabei so erzeugt, dass Übertragungsfunktionen insbesondere statistisch berechnet werden, und sodass das mathematische Modell eine sehr große Anzahl von Übertragungsfunktionen zwischen einem Steuersignal und einer effektiven Wirkung auf beispielsweise einem Stellorgan der Brennkraftmaschine umfasst. Eine Extrapolationsfähigkeit sowie daraus folgend eine Vorhersage von Betriebsbedingungen außerhalb des gemessenen Bereiches, also auch die Vorhersage von transienten Zuständen, ist nur sehr eingeschränkt gegeben und nur mit unzureichender Genauigkeit möglich. Anschließend erfolgt eine mathematische Optimierung 103 von Zielwerten, wobei die Zielwerte beispielsweise einen bestimmten Verbrauch, Zielwerte eines Schadstoffausstoßes oder beispielsweise bestimmte Geräusche und dergleichen betreffen. Dabei werden sämtlichen vorgegebenen Parametersätzen aus der Definition 100 des Versuchsraums entsprechende Zielwerte zugeordnet.
  • Im Anschluss an die mathematische Optimierung 103 von Zielwerten erfolgt eine Messung 104 der mathematisch optimierten Zielwerte im Realversuch, sodass sämtliche Parametersets P in der optimierten Form durch eine Realmessung bestätigt werden, insbesondere dass die mathematisch bestimmten Zielwerte auch erreicht werden.
  • Nachteilhafterweise ist ein solches Verfahren zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine sehr aufwändig, da trotz einer computernumerischen Unterstützung der Realversuche mittels eines mathematischen Modells unverändert eine sehr große Anzahl von Parametersets in aufwändigen Realversuchen eingestellt und in den Tests durchlaufen und gemessen werden müssen, insbesondere da sämtliche Parametersets P des Versuchsraums angefahren und getestet werden müssen.
  • Weiterhin muss bei dem bekannten Verfahren, welches auf statistischen Motormodellen beruht, bei auch nur kleinen Änderungen am Motor, also beispielsweise bei einem Austausch des Turboladers mit einem nicht baugleichen System, das Gesamtsystem neu bestimmt werden, was nachteilhafterweise eine komplett neue Vermessung erforderlich macht.
  • OFFENBARUNG DER ERFINDUNG
  • Aufgabe der Erfindung ist die Vereinfachung eines Verfahrens zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine. Insbesondere ist es die Aufgabe der Erfindung, auch bei einer vollständigen Kalibrierung des Versuchsraums die Anzahl der Realversuche mit einem Motorprüfstand oder in einem Fahrzeug zu minimieren.
  • Diese Aufgabe wird ausgehend von einem Verfahren zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine gemäß Anspruch 1, ausgehend von einem Messaufbau zur Ausführung des Verfahrens gemäß Anspruch 8 und ausgehend von einem Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung des Verfahrens gemäß Anspruch 10 mit den jeweils kennzeichnenden Merkmalen gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren sieht wenigstens die folgenden Schritte vor: Erstellen eines physikalischen Motormodells, indem physikalische oder chemische Zusammenhänge in mathematischer oder semi-empirischer Form beschrieben werden, Definition eines Versuchsraums mit einer Anzahl von Parametersets, Messung der Parametersets auf einem Prüfstand, Anpassung und Bedatung des Motormodells basierend auf mit dem Prüfstand gemessenen Parametersets und Rückführung des angepassten und bedateten Motormodells an die Definition des Versuchsraums, sodass den Parametersets neue, genauere Kalibrierungsdaten zugeordnet werden und sodass das Motormodell Schritt für Schritt in seinem Arbeitsbereich erweitert wird.
  • Kerngedanke der Erfindung ist folgend auf die Definition des Versuchsraums eine interaktive Methode vorzusehen, bei der die Messung der Parametersets auf einem Prüfstand gleichzeitig mit dem physikalischen Motormodell begleitet und parallel darin verfeinert wird. Der Prüfstandsaufbau zur Messung der Parametersets und das physikalische Motormodell erhalten durch die Rückführung des angepassten und bedateten Motormodells an die Versuchsraumdefinition die gleichen Daten, die jeweils auch an die gleichen zu kalibrierenden Sensoren ausgegeben werden. Bei der Motorkalibrierung geht es dabei in erster Linie um die Bedatung eines Steuergerätes, um das komplexe Zusammenwirken beispielsweise von der Luftzufuhr und der Kraftstoffzugabe mit dem Motorverhalten und den erzielten Abgaswerten zu optimieren. Die Testergebnisse aus dem Realversuch und die Simulationsergebnisse mit dem physikalischen Motormodell werden dabei während mehrerer Prüfabläufe verglichen, sodass das Modell inklusive der Bedatung des Steuergerätes angepasst und neue Parametersets mittels des Modells bestimmt werden.
  • Anhand des definierten Versuchsraums mit einer zunächst kleinen Anzahl von Parametersets werden die mit den Motorgrenzen kompatiblen Parametersets im Realversuch nachvollzogen, soweit es zur Validierung des Modells erforderlich ist. Als Ergebnis liegen ein erstes Kalibrierfeld mit einer Bedatung des Steuergerätes sowie ein geprüftes physikalisches Motormodell vor. Basierend auf seiner physikalischen Struktur ist das Modell auch extrapolationsfähig, weshalb der Betriebsbereich nun schnell erweitert werden kann, sodass sich die gesamte Prüfprozedur deutlich verkürzt.
  • Die Messung der Parametersets auf dem Prüfstand, die Anpassung und Bedatung des Motormodells basierend auf mit dem Prüfstand gemessenen Parametersets und die Rückführung der gemessenen Werte an die Definition des Versuchsraums kann mit Vorteil mehrere Male wiederholt werden, um so das Motormodell für einen gesamten nutzbaren Drehzahl- und Lastbereich des Motors zu bedaten.
  • Das Ergebnis dieser Bedatung des physikalischen Motormodells ist ein extrapolationsfähiges physikalisches Motormodell, welches in der Lage ist, nicht vermessene Motorzustände vorherzusagen und daher auch instationäre Zustände wie Emissionszyklen oder sich ändernde Umgebungsbedingungen sinnvoll und präzise vorherzusagen. Hierdurch wird auch eine Optimierung dieser Betriebszustände ermöglicht.
  • Die Extrapolation des physikalischen Motormodells erlaubt dabei die Definition geprüfter Parametersets im physikalischen Motormodell, die jedoch nicht im Realversuch vollständig getestet werden müssen. Aus einem zunächst kleinen Versuchsraum wird somit auf lediglich computernumerischer Basis ein vollständiges Versuchsmodell geschaffen, was erst durch die Extrapolationsfähigkeit des physikalischen Motormodells möglich wird.
  • Weiterhin ist vorgesehen, dass das unter Schritt bereitgestellte extrapolationsfähige physikalische Motormodell in einem weiteren Schritt offline zur Zielgrößenoptimierung verwendet wird, was eine sofortige Validierung am Motorprüfstand oder Fahrzeug zulässt.
  • Gemäß eines weiteren Schrittes ist vorgesehen, dass das unter Schritt 203 bereitgestellte extrapolationsfähige physikalische Motormodell in einem weiteren Schritt 205 computernumerisch zur Zielgrößenoptimierung unter Einbeziehung von zeitlich veränderlichen Betriebsbedingungen, sogenannten Zyklen, und der daraus resultierenden Beeinflussung z.B. der Abgasnachbehandlungs-Wirkungsgrade verwendet wird.
  • Gemäß einer Weiterführung des Verfahrens sieht ein nächster Schritt vor, das bereitgestellte extrapolationsfähige physikalische Motormodell computernumerisch zu optimieren. Die Optimierung läuft dabei offline ab, sodass keine kostenintensiven Realversuche notwendig sind. Bei der Optimierung werden extrapolierte Parametersets auf Grundlage des physikalischen Motormodells errechnet. Anschließend erfolgt ebenfalls offline eine computernumerische Validierung des optimierten physikalischen Motormodells, und erst im Anschluss an die Validierung erfolgt eine abschließende Validierung des optimierten physikalischen Motormodells im Realversuch. Folgerichtig basiert das erfindungsgemäße Verfahren auf einer zweistufigen Realversuchsmessung, nämlich zunächst die Realmessung der Parametersets nach der Definition des Versuchsraums und die finale Validierung im Realversuch, sodass die Messaufwendungen im Realversuch gegenüber bisherigen Verfahren deutlich reduziert werden können.
  • Die Erfindung richtet sich weiterhin auf einen Messaufbau zur Ausführung des Verfahrens, insbesondere zur Ausführung folgender Verfahrensschritte: Erstellen eines physikalischen Motormodells, Definition eines Versuchsraumes mit einer Anzahl von Parametersets, Messung der Parametersets auf einem Prüfstand, Anpassung und Bedatung des Motormodells basierend auf mit dem Prüfstand gemessenen Parametersets und Rückführung des angepassten und bedateten Motormodells an die Definition des Versuchsraums, sodass den Parametersets neue, genauere Kalibrierungsdaten zugeordnet werden. Die weiteren Merkmale und Vorteile, die vorstehend in Zusammenhang mit dem erfindungsgemäßen Verfahren beschrieben sind, finden für den erfindungsgemäßen Messaufbau zur Ausführung des Verfahrens ebenfalls Berücksichtigung. Insbesondere weist der Messaufbau wenigstens ein Berechnungsmodul auf, mit dem das physikalische Motormodell erstellbar und/oder mit Daten speisbar und/oder auswertbar ist.
  • Die Erfindung richtet sich weiterhin auf ein Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung des Verfahrens wie vorstehend beschrieben und/oder zur Programmierung eines Berechnungsmoduls des Messaufbaus, ebenfalls wie vorstehend beschrieben.
  • BEVORZUGTES AUSFÜHRUNGSBEISPIEL DER ERFINDUNG
  • Weitere, die Erfindung verbessernde Maßnahmen werden nachstehend gemeinsam mit der Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels der Erfindung anhand der Figuren näher dargestellt. Es zeigt:
  • 1 einen Ablauf eines Verfahrens zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine gemäß dem Stand der Technik und
  • 2 das Verfahren zur verbesserten Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine mit den Merkmalen der Erfindung.
  • 1 wurde in Zusammenhang mit der Einleitung bereits beschrieben.
  • 2 zeigt in schematischer Ansicht die Verfahrensschritte gemäß der Erfindung. Das Verfahren beginnt mit dem Schritt des Erstellens 200 eines physikalischen Motormodells, woraufhin eine Definition 201 eines Versuchsraums folgt. Bei der Definition des Versuchsraums werden wenige Parametersets P definiert, beispielsweise in einem Kennfeld, bei dem eine Last L über einer Drehzahl n aufgetragen wird.
  • In einem weiteren Schritt erfolgt eine Messung 202 der wenigen Parametersets P auf einem Prüfstand, wobei der Realversuch auf dem Prüfstand nur einen geringen Aufwand umfasst, da lediglich wenige Parametersets P definiert werden, welche im Realversuch getestet werden müssen.
  • Anschließend an die Messung 202 erfolgt eine Anpassung 203 mit einer Bedatung des Motormodells basierend auf mit dem Prüfstand gemessenen Parametersets P.
  • Die in dem Schritt 203 zur Anpassung und Bedatung des Motormodells erzeugten Ergebnisse in Form eines erweiterten Motormodells werden in einem Schritt der Rückführung 208 an den Schritt der Definition des Versuchsraums 201 zurückgeführt. Die Folge ist, dass den Parametersets P neue, genauere Kalibrierungsdaten zugeordnet werden können, welche wiederum gemessen werden. Diese Optimierung zur Erreichung einer entsprechend hohen Genauigkeit der Kalibrierungsdaten mit Bezug auf die wenigen Parametersets P erfolgt dabei mehrfach unter Hinzuziehung der Messung im Realversuch.
  • Anschließend an die mehrfach ausgeführte Rückführung 208, die Messung 202 und die Anpassung und Bedatung 203 des Motormodells wird erfindungsgemäß im Schritt 204 ein mehrfach angepasstes und bedatetes physikalisches Motormodell bereitgestellt, welches extrapolationsfähig ist. Die Extrapolationsfähigkeit beschreibt dabei die Möglichkeit, weitere Parametersets P zwischen oder außerhalb der gemessenen und im Realversuch bestätigten, optimierten Parametersets P zu definieren. Diese extrapolierten Parametersets P müssen anschließend nicht im Realversuch validiert werden, da davon ausgegangen werden kann, dass auf Grundlage der angepassten und gemessenen Kalibrierungsdaten mit der dadurch erzielten Genauigkeit auch eine hinreichende Genauigkeit der extrapolierten Kalibrierungsdaten vorliegt.
  • Schritt 203 ist im Wesentlichen nach der letzten Schleife gleichbedeutend mit Schritt 204, da die Bedatung in jedem Durchlauf 201 bis 203 optimiert wird und die Schleife dann dort beendet wird, wo die Bedatung aus 203 für ausreichend erklärt wird.
  • Anschließend an den Schritt des Erzeugens 204 des extrapolationsfähigen physikalischen Motormodells erfolgt der Schritt 205, in dem das extrapolationsfähige physikalische Motormodell computernumerisch optimiert wird. Die computernumerische Optimierung umfasst dabei die Extrapolation der Parameter, sodass das Motormodell entsprechend umfangreich wird, ohne dass das umfangreiche Motormodell mit Bezug auf jedes hinzugenommene Parameterset im Realversuch getestet werden muss.
  • Anschließend wird das optimierte physikalische Motormodell in einem Schritt 206 computernumerisch validiert, um schließlich im Realversuch abschließend mit dem Schritt 207 validiert zu werden.
  • Die Überarbeitung der Bedatung, die zunächst nur mit den wenigen Parametersets P zwischen den Schritten 201 und 203 mit der Rückführung 208 erreicht wird, wird auf das Gesamt-Simulationsmodell übertragen, wodurch eine weitere Verbesserung der Genauigkeit der Parametersets und der zugeordneten Kalibrierungsdaten erzeugt wird.
  • Die Erfindung beschränkt sich in ihrer Ausführung nicht auf das vorstehend angegebene bevorzugte Ausführungsbeispiel. Vielmehr ist eine Anzahl von Varianten denkbar, welche von der dargestellten Lösung auch bei grundsätzlich anders gearteten Ausführungen Gebrauch macht. Sämtliche aus den Ansprüchen, der Beschreibung oder den Zeichnungen hervorgehenden Merkmale und/oder Vorteile, einschließlich konstruktiver Einzelheiten oder räumlicher Anordnungen, können sowohl für sich als auch in den verschiedensten Kombinationen erfindungswesentlich sein.
  • Bezugszeichenliste
  • 100
    Definition eines Versuchsraumes
    101
    Messung im Realversuch
    102
    Auswertung der Messergebnisse mittels eines mathematischen Modells
    103
    mathematische Optimierung von Zielwerten
    104
    Messung der mathematisch optimierten Zielwerte im Realversuch
    200
    Erstellen eines physikalischen Motormodells
    201
    Definition eines Versuchsraumes
    202
    Messung von Parametersets im Realversuch
    203
    Anpassung und Bedatung des Motormodells
    204
    Erzeugung eines extrapolationsfähigen physikalischen Motormodells
    205
    Computernumerische Optimierung des physikalischen Motormodells
    206
    Computernumerische Validierung des physikalischen Motormodells
    207
    Validierung des physikalischen Motormodells im Realversuch
    208
    Rückführung der Bedatung des Motormodells an die Versuchsraumdefinition
    n
    Drehzahl
    L
    Last
    P
    Parameterset
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
  • Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
  • Zitierte Patentliteratur
    • DE 102007021592 A1 [0003]

Claims (12)

  1. Verfahren zur Kalibrierung der Steuerung einer Brennkraftmaschine, wobei das Verfahren wenigstens die folgenden Schritte umfasst: a) Erstellen (200) oder Bereitstellen eines physikalischen Motormodells, b) Definition eines Versuchsraumes (201) mit einer Anzahl von Parametersets (P), c) Messung (202) der Parametersets (P) auf einem Prüfstand, d) Anpassung und Bedatung (203) des Motormodells basierend auf mit dem Prüfstand gemessenen Parametersets (P) und e) Rückführung (208) des angepassten und bedateten Motormodells aus Schritt d) an den Schritt b), sodass den Parametersets (P) neue, genauere Kalibrierungsdaten zugeordnet werden.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Schritte c) bis e) wiederholt werden.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass nach ein- oder mehrfacher Anpassung und Bedatung des physikalischen Motormodells der Schritt der Erzeugung (204) eines extrapolationsfähigen physikalischen Motormodells ausgeführt wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass das unter Schritt (203) bereitgestellte extrapolationsfähige physikalische Motormodell in einem weiteren Schritt (205) computernumerisch zur Zielgrößenoptimierung verwendet wird.
  5. Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass das unter Schritt (203) bereitgestellte extrapolationsfähige physikalische Motormodell in einem weiteren Schritt (205) offline zur Zielgrößenoptimierung verwendet wird, was eine sofortige Validierung am Motorprüfstand oder Fahrzeug zulässt.
  6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass das unter Schritt (203) bzw. Schritt (204) bereitgestellte extrapolationsfähige physikalische Motormodell in einem weiteren Schritt (205) computernumerisch zur Zielgrößenoptimierung unter Einbeziehung von zeitlich veränderlichen Betriebsbedingungen, sogenannten Zyklen, und der daraus resultierenden Beeinflussung z.B. der Abgasnachbehandlungs-Wirkungsgrade verwendet wird.
  7. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Optimierung gemäß Schritt (205) wenigstens zusätzlich mit einer Extrapolation von Parametern ausgeführt wird.
  8. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass das optimierte physikalische Motormodell in einem weiteren Schritt (206) computernumerisch validiert wird.
  9. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass das optimierte physikalische Motormodell oder dessen zielgrößenoptimierte Vorhersagen in einem weiteren Schritt (207) im Realversuch validiert wird.
  10. Messaufbau zur Ausführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9.
  11. Messaufbau nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Messaufbau wenigstens ein Berechnungsmodul aufweist, mit dem das physikalische Motormodell erstellbar und/oder mit Daten speisbar und/oder auswertbar ist.
  12. Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 und/oder zur Programmierung eines Berechnungsmoduls eines Messaufbaus nach Anspruch 10.
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