DE102016120359A1

DE102016120359A1 - Verfahren zur Erstellung eines physikalisch basierten Modells zur Beschreibung eines Turbinenwirkungsgradverhaltens einer Turbine

Info

Publication number: DE102016120359A1
Application number: DE102016120359.9A
Authority: DE
Inventors: Richard Aymanns; Dominik Lückmann
Original assignee: FEV Europe GmbH
Current assignee: FEV Europe GmbH
Priority date: 2015-10-30
Filing date: 2016-10-25
Publication date: 2017-05-04

Abstract

Verfahren zur Erstellung eines physikalisch basierten Modells zur Beschreibung eines Turbinenwirkungsgradverhaltens einer Turbine, wobei das Turbinenwirkungsgradverhalten als Turbinenwirkungsgrad über ein Turbinendruckverhältnis für verschiedene Drehzahllinien dargestellt wird, sowie Verwendung des Verfahrens bei der Entwicklung von Kennfeldern für Verbrennungsmotoren mit Turboladern.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erstellung eines physikalisch basierten Modells zur Beschreibung eines Turbinenwirkungsgradverhaltens einer Turbine, wobei das Turbinenwirkungsgradverhalten als Turbinenwirkungsgrad über ein Turbinendruckverhältnis für verschiedene Drehzahllinien dargestellt wird, sowie eine Verwendung des Verfahrens bei der Entwicklung von Kennfeldern für Verbrennungsmotoren mit Turboladern.
Das Betriebsverhalten von Turbinen von Turboladern wird in vielen technischen Anwendungen über Kennfelder abgebildet. Wichtige Anwendungsgebiete sind beispielsweise Motorprozess-Simulationen zur Motorauslegung, Abstimmung von Motor und Turbolader, Kalibrierung von aufgeladenen Motoren und die modellbasierte Regelung von aufgeladenen Motoren. Kennfelder von Turboladerturbinen decken in der Regel nur einen geringen Umfang des möglichen Betriebsbereichs ab, da prinzipbedingt aus der Messungsmethodik nur in einem eingeschränkten Druckverhältnisbereich überhaupt Messwerte erhalten werden können. Am Verbrennungsmotor dagegen wird die Turbine aufgrund der pulsierenden Beaufschlagung in einem erheblich weiteren Bereich betrieben.
Um das Turbinenverhalten über den gesamten auftretenden Betriebsbereich abbilden zu können, ist es erforderlich, die beispielsweise anhand von Messungen erhaltenen Kennfelder zu inter- und/oder zu extrapolieren. In der Literatur finden sich eine Reihe verschiedener Ansätze zur Wirkungsgradextrapolation. Sogenannte Verlustmodelle modellieren einzelne Verlustanteile, die aus unterschiedlichen physikalischen Phänomenen herrühren, z.B. Spaltverluste, Stoßverluste, Reibung, etc. Aufgrund der umfangreichen erforderlichen Bedatung sind diese Modelle im alltäglichen Gebrauch meist nicht einsetzbar, da die erforderlichen Informationen meist nicht erhältlich sind. Ein Beispiel ist in "Turbomachinery Performance Modeling" von D. Japikse in SAE 2009-01-0307 beschrieben.
Die meisten Modelle zur Extrapolation verwenden Polynome zur Beschreibung einzelner Parameter, die das Durchflussverhalten und den Wirkungsgrad beeinflussen. Direkte mathematisch basierte Ansätze über Polynome weisen bei der Extrapolation jedoch Nachteile auf, da sie sich in der Regel außerhalb der Stützstellen unkontrolliert verhalten, also divergieren. Dies gilt in besonderem Maße für den Wirkungsgrad, da sich der Krümmungsverlauf der einzelnen Drehzahllinien, im Gegensatz zum Turbinendurchfluss, nicht aus der Gesamtheit der Drehzahllinien ableiten oder plausibilisieren lässt. Zu den mathematischen oder teils mathematisch und teils physikalischen Ansätzen über Polynomfunktionen zählt die zum Zeitpunkt der Anmeldung gängige Software „GT-POWER“ der Gamma Technologies LLC, einer Motorsimulation, bei der ein Wirkungsgradverlauf durch Polynome abgebildet wird. Zusätzlich kann der Verlauf durch „Tuning-Parameter“ angepasst werden, wodurch eine hohe Abhängigkeit vom Wissensstand oder der Einschätzung des Anwenders und eine geringe Reproduzierbarkeit des Ergebnisses gegeben ist.
Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, anstelle einer rein mathematischen Lösung, eine physikalisch basierte Beschreibung des Betriebsverhaltens einer Turboladerturbine bei der Erstellung eines Modells zur Beschreibung des Wirkungsgrads der Turbine zu verwenden, bei der wesentliche charakteristische Eigenschaften der Turbine abgebildet werden, insbesondere eine Beschreibung des Wirkungsgrad-Nullpunkts inklusive Aufspreizung der Drehzahllinien, eine Beschreibung des Wirkungsgradverlaufs in Abhängigkeit von Turbinendrehzahl und Turbinendruckverhältnis und ein Wirkungsgradverhalten im „stopfenden“ Turbinenbetrieb.
Die Aufgabe wird durch das Verfahren gemäß Anspruch 1 gelöst. In den Unteransprüchen 2 bis 9 sind bevorzugte Ausführungen und vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens angegeben. Eine Verwendung des Verfahrens bei der Entwicklung von Kennfeldern für Verbrennungsmotoren mit Turboladern ist in Anspruch 10, bevorzugte Ausführungsformen in den Ansprüchen 11 bis 13 angegeben.
Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein physikalisch basiertes Modell zur Beschreibung eines Turbinenwirkungsgradverhaltens einer Turbine erstellt, wobei das Turbinenwirkungsgradverhalten als Turbinenwirkungsgrad über ein Turbinendruckverhältnis für verschiedene Drehzahllinien dargestellt wird. In einem ersten Schritt werden erfindungsgemäß

– aus vorhandenen Stützstellen bekannte Größen, nämlich ein Massenstrom, ein Druckverhältnis und ein Wirkungsgrad in das von der Turbine abgegebene Drehmoment umgerechnet und
– die Drehmomente für die einzelnen Drehzahllinien über dem Turbinendruckverhältnis als eine Geradenschar mit abnehmender Steigung und unterschiedlichen Nullstellen aufgetragen.

Weiterhin erfindungsgemäß wird in einem zweiten Schritt

– das Druckverhältnis bestimmt, bei dem unter Berücksichtigung eines Einflusses eines Zentrifugalfelds der Wirkungsgrad einen Nullpunkt aufweist, nämlich bei jenem Druckverhältnis, bei dem eine Leistungsaufnahme des Zentrifugalfelds gleich der Leistungsabgabe aus der Strömung ist,
– die Abhängigkeit des Wirkungsgrad-Nullpunkts von der Turbinendrehzahl durch ein Polynom dritter Ordnung beschrieben, wobei das Polynom bei Nulldrehzahl den Wert eins annimmt,
– das Turbinendruckverhältnis mit jeweils dem drehzahlentsprechenden Wirkungsgrad-Nullpunkt normiert, so dass in einem ersten Bereich unterhalb eines kritischen Druckverhältnisses die zuvor berechneten Drehmomentlinien in einer Geraden zusammenfallen, wobei die Gerade die Abszissenachse bei einem Druckverhältnis von eins schneidet, und
– eine Mehrzahl von Koeffizienten des Polynoms für den Wirkungsgrad-Nullpunkt direkt aus den vorhandenen Stützstellen ermittelt.

Somit ist es erfindungsgemäß möglich, einen Wirkungsgrad-Nullpunkt für jede beliebige Drehzahl zu berechnen und einen Verlauf des Wirkungsgrads über das Druckverhältnis in dem ersten Bereich unterhalb des kritischen Druckverhältnisses auf Basis von nur einer Geradengleichung und eines zugehörigen Durchflussparameters zu berechnen.
Bedingt durch die Rotation des Turbinenlaufrades entsteht ein Zentrifugalfeld innerhalb des Laufrades, das der eigentlichen Turbinendurchströmung in zentripetaler Richtung entgegenwirkt. Dieses Zentrifugalfeld enthält, um aufrecht erhalten zu bleiben, eine gewisse Energiemenge, die aus der Turbinenströmung bereitgestellt werden muss. Der Wirkungsgrad ist somit genau bei jenem Druckverhältnis gleich null, bei dem die Leistungsaufnahme des Zentrifugalfelds gleich der Leistungsabgabe aus der Strömung ist, also bei einem positivem Massenstrom, nicht bei Nullmassenstrom.
Die Abhängigkeit des Wirkungsgrad-Nullpunktes von der Turbinendrehzahl lässt sich durch ein Polynom 3. Ordnung beschreiben, das bei Nulldrehzahl den Wert eins annimmt. Eine für den Fachmann überraschende Erkenntnis besteht darin, dass wenn das Turbinendruckverhältnis mit jeweils dem Drehzahlentsprechenden Wirkungsgrad-Nullpunkt normiert wird, im ersten Bereich bis etwa zum kritischen Druckverhältnis von etwa 1,85 alle zuvor berechneten Drehmomentlinien zu einer einzigen Geraden zusammenfallen, welche die Abszissenachse bei dem Druckverhältnis von eins schneidet. Anhand dieser Erkenntnis lassen sich die Polynomkoeffizienten für den Wirkungsgradnullpunkt direkt aus den gemessenen Kennfelddaten ermitteln. Als Ergebnis dieser Transformation lässt sich der Wirkungsgradnullpunt für jede andere Drehzahl berechnen und der Wirkungsgradverlauf im unterkritischen Bereich für Druckverhältnisse bis etwa 1,85 direkt auf Basis einer einzigen Geradengleichung und des zugehörigen Durchflussparameters MFP berechnen. Bezüglich der Berechnung des Durchflussparameters MFP wird auf die zeitgleich eingereichte Anmeldung „Verfahren zur Erstellung eines physikalisch basierten Modells zur Beschreibung eines Durchflussverhaltens einer Turbine“ derselben Anmelder Bezug genommen, deren gesamter Offenbarungsgehalt durch die Bezugnahme Teil der vorliegenden Anmeldung ist.
Gemäß einer bevorzugten Ausführung des Verfahrens ist vorgesehen, dass in einem dritten Schritt das Wirkungsgradverhalten in einem zweiten Bereich oberhalb des kritischen Druckverhältnisses bestimmt wird, wobei die Wirkungsgradverläufe anhand einer jeweiligen Drehmomentgeraden und des zugehörigen Durchflussparameters berechnet werden, wobei die jeweilige Steigung als Funktion von der Drehzahl und eines Reaktionsgrads der Turbine (DoR) bestimmt wird. Ein beobachteter Zusammenhang zwischen dem Steigungsverhalten und dem Reaktionsgrad der Turbine wird dazu vorteilhaft ausgenutzt. Für sehr geringe Reaktionsgrade fallen beispielsweise auch im überkritischen Bereich die Drehmomentlinien auf dieselbe Gerade, ebenso wie im unterkritischen Bereich. Mit zunehmendem Reaktionsgrad nimmt die Steigung über der Drehzahl stärker ab, es kommt also zu einer stärkeren Auffächerung der Geradenschar. Die Wirkungsgradverläufe in diesem Bereich lassen sich nun wieder vorteilhaft anhand der jeweiligen Drehmomentgeraden, bei denen die Drehzahl die jeweilige Steigung bestimmt, und des zugehörigen Durchflussparameters berechnen.
Weiterhin bevorzugt ist somit vorgesehen, dass in einem dritten Schritt die Drehmomentgeraden in dem zweiten Bereich oberhalb des kritischen Druckverhältnisses aufgefächert werden, wobei die Steigung mit zunehmender Drehzahl abnimmt.
Besonders bevorzugt wird in dem dritten Schritt die Auffächerung der Drehmomentgeraden anhand eines Reaktionsgrades der Turbine (DoR) korrigiert, wobei mit zunehmendem Reaktionsgrad die Steigung über der Drehzahl stärker abnimmt.
Weiterhin besonders bevorzugt ist vorgesehen, dass das Wirkungsgradverhalten in dem zweiten Bereich oberhalb des kritischen Druckverhältnisses für sehr geringe Reaktionsgrade der Turbine durch dieselbe Gerade wie in dem ersten unterkritischen Bereich beschrieben wird.
Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführung ist vorgesehen, dass in einem vierten Schritt das Wirkungsgradverhalten bei stopfendem Turbinenbetrieb berücksichtigt wird, wobei das Drehmoment sich in dem stopfenden Betrieb direkt proportional zu dem Turbinendruckverhältnis verhält und somit anhand einer Ursprungsgerade abgebildet wird, wobei eine Steigung der Ursprungsgeraden abhängig von der Turbinendrehzahl ist und insbesondere nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt wird.
In Abhängigkeit von der Turbinencharakteristik kann ab einem gewissen Turbinendruckverhältnis der Fall „stopfender“ Strömung innerhalb des Turbinenlaufrades erreicht werden. Dieser Punkt ist dadurch charakterisiert, dass sich die Strömungsstruktur hinsichtlich Geschwindigkeit, Temperatur und Druckverlauf bei einer weiteren Erhöhung des Druckverhältnisses nicht mehr ändert. Dies hat zur Folge, dass sich auch die spezifische Leistungsabgabe der Turbine nicht mehr ändert. Die absolute Leistung ist damit nur noch direkt proportional zur Eintrittsdichte. Aus diesem Zusammenhang lässt sich für das Drehmoment im stopfenden Betrieb herleiten, dass es sich direkt proportional zum Turbinendruckverhältnis verhält und es sich somit anhand einer Ursprungsgeraden abbilden lässt. Die Steigung dieser Ursprungsgeraden ist abhängig von der Turbinendrehzahl und wird insbesondere nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt. Für den Wirkungsgrad in diesem Bereich lässt sich analog herleiten, dass dieser eine einfache quadratische Funktion der Schnelllaufzahl („u/c0“) ist, mit dem Wirkungsgrad η = C·(u/c0)², wobei C ein drehzahlabhängiger Parameter ist, der sich anhand einer einzelnen Stützstelle errechnen lässt.
Besonders bevorzugt wird der Wirkungsgrad im stopfenden Betrieb durch eine Ursprungsgerade für das Drehmoment beschrieben.
Weiterhin besonders bevorzugt wird ein Erreichen stopfender Strömung als eine Funktion der Drehzahl und des Reaktionsgrads der Turbine beschrieben.
Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführung ist vorgesehen, dass die Stützstellen durch Messung und/oder Simulation und/oder anhand von Modellen des Durchflusses und/oder des Wirkungsgrads über das Turbinendruckverhältnis bei verschiedenen Drehzahlen erhalten werden.
Die gesamte Wirkungsgradextrapolation ist nach dem erfindungsgemäßen Verfahren und den bevorzugten Ausführungsformen unabhängig vom Anwender möglich. Das Verfahren ist weitestgehend physikalisch basiert, da nur der Nullpunkt über ein Polynom der Drehzahl abgebildet wird, das aber auf Basis der gemessenen Charakteristik bestimmt werden kann und keine „Tuning-Parameter“ benötigt. Die Extrapolation ist daher vorteilhaft robust, sie zeigt kein Überschwingen oder divergierendes Verhalten. Sie ist plausibel und valide über den gesamten Kennfeldbereich. Dabei sind trotz physikalisch basierter Modellierung keine zusätzlichen Detailinformationen, wie Laufradgeometrie etc. erforderlich, die bei anderen Verfahren benötigt werden. Das Ergebnis der Extrapolation ist vorteilhaft unabhängig vom Wissensstand des Anwenders, da keine „Tuning-Parameter“ verwendet werden.
Ein weiterer Gegenstand der Erfindung besteht in einer Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens bei der Entwicklung von Kennfeldern für Verbrennungsmotoren mit Turboladern.
Bevorzugt ist vorgesehen, dass die Kennfelder bei einer Motorprozess-Simulation angewendet werden, insbesondere zur Motorauslegung und/oder zur Abstimmung von Motor und Turbolader.
Weiterhin bevorzugt ist vorgesehen, dass die Kennfelder bei einer Kalibrierung von aufgeladenen Verbrennungsmotoren angewendet werden.
Weiterhin bevorzugt ist vorgesehen, dass die Kennfelder bei einer modellbasierten Regelung von aufgeladenen Verbrennungs-motoren angewendet werden.
Nachfolgend wird das erfindungsgemäße Verfahren anhand von Zeichnungen und Diagrammen näher erläutert.
Es zeigen
1 einen Verbrennungsmotor mit Turbolader als beispielhaften Anwendungs-bereich des erfindungsgemäßen Verfahrens;
2 ein Kennfeld für den Turbinenwirkungsgrad, nach dem Stand der Technik, mit eingetragenen Messwerten;
3 ein Kennfeld für den Turbinendurchsatz mit eingetragenen Messwerten;
4 eine schematische Darstellung einer Turbine in zwei Ansichten zur Erläuterung des Zentrifugalfelds;
5 ein Diagramm mit dem Turbinendrehmoment als Funktion des Druckverhältnisses;
6 ein Diagramm mit einem Polynom dritter Ordnung zur Beschreibung des Druckverhältnisses bei Nullwirkungsgrad als Funktion der Turbinendrehzahl;
7 ein Diagramm mit dem Turbinendrehmoment als Funktion eines normierten Druckverhältnisses;
8 bis 10 Diagramme zur Erläuterung des Wirkungsgradverhaltens bei stopfendem Turbinenbetrieb; und
11 ein beispielhaftes Ergebnis der Kennfeldextrapolation nach dem erfindungsgemäßen Verfahren.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Erstellung eines physikalisch basierten Modells zur Beschreibung eines Wirkungsgradverhaltens einer Turbine 2 findet Anwendung bei aufgeladenen Motoren 4, wie in der 1 schematisch dargestellt. Ein Turbolader 1 weist eine von dem Abgas der Brennkraftmaschine 4 angetriebene Turbine 2 auf, welche mechanisch mit einem Verdichter 3 verbunden ist und diesen antreibt. Von dem Verdichter 3 verdichtete Ansaugluft wird durch einen Ladeluftkühler 5 gekühlt und dem Verbrennungsmotor 4 zugeführt. Die Turbine 2 des Turboladers 1 besteht in der Regel aus einem Turbinenrad 6 und einem Turbinengehäuse 7 (vgl. 4). Die Turbine 2 setzt die Energie aus den Motorabgasen in mechanische Energie zum Antrieb des Verdichters 3 um, indem die Abgase durch den Strömungsquerschnitt der Turbine 2 aufgestaut werden, sodass sich zwischen Eintritt und Austritt ein Druck- und Temperaturgefälle einstellt. Dieses Gefälle wird in der Turbine 2 in kinetische Energie umgesetzt, die das Turbinenrad 6 antreibt.
Das Betriebsverhalten der Turbine 2 wird in der Regel durch Kennfelder beschrieben, wie sie in den nachfolgend beschriebenen 2 und 3 dargestellt ist.
In der 2 ist ein typisches Kennfeld einer Turboladerturbine dargestellt, mit entsprechenden Messwerten, die jeweils zu Linien 11 mit konstanter Drehzahl verbunden sind. Auf der Abszissenachse 10 ist das Turbinendruckverhältnis (p₃/p_4,st) angegeben. Das Turbinendruckverhältnis gibt ein Verhältnis eines Drucks p₃ in dem Abgas vor der Turbine 2 zu einem Druck des Abgases p_4,st hinter der Turbine 2 an. Auf der Ordinatenachse 20 ist der Turbinenwirkungsgrad η_s,T angegeben. Der Messbereich 12, der exemplarisch nur einmal mit Bezugszeichen 12 angegeben ist, ist je Linie 11 konstanter Drehzahl prinzipbedingt auf einen verhältnismäßig engen Druckverhältnisbereich limitiert. Das Kennfeld deckt somit nur einen geringen Umfang des möglichen Betriebsbereichs ab, da die Turbine an einem Verbrennungsmotor aufgrund der pulsierenden Beaufschlagung in einem erheblich weiteren Bereich betrieben wird. Um das Turbinenverhalten im gesamten auftretenden Betriebsbereich abbilden zu können, ist es erforderlich, die Kennfelder anhand der vorhandenen Stützstellen, wie beispielsweise die eingezeichneten Messwerte, zu extrapolieren. Wegen der Nachteile mathematischer Extrapolationsverfahren wird zur Extrapolation ein physikalisch basiertes Modell zur Beschreibung des Turbinenwirkungsgrad-Verhaltens aufgebaut.
In der 3 ist ein weiteres typisches Kennfeld einer Turboladerturbine dargestellt, mit entsprechenden Messwerten, die jeweils zu Linien 11 mit konstanter Drehzahl verbunden sind. Auf der Abszissenachse 10 hier ebenfalls ist das Turbinendruckverhältnis (p₃/p_4,st) angegeben. Auf der Ordinatenachse 20 ist hier ein Turbinendurchsatz in Form eines Massenflussparameters MFP in kg/s·K^0,5/bar abgetragen. Mit der Extrapolation des Turbinendurchsatzkennfelds beschäftigt sich eine andere, zeitgleich eingereichte Erfindung derselben Anmelder.
In der 4 sind zwei schematische geschnittene Ansichten der Turbine 2 dargestellt, in denen das Turbinengehäuse 7 und das Turbinenlaufrad 6 erkennbar sind. Es wird zwischen Axialturbinen und Radialturbinen unterschieden. Bei Axialturbinen wird das Rad ausschließlich axial durchströmt. Bei Radialturbinen erfolgt die Anströmung zentripetal, d.h. in radialer Richtung von außen nach innen, und das Ausströmen in axialer Richtung. Die vorliegende Erfindung befasst sich mit den Radialturbinen, die in Pkw- sowie in Nutzfahrzeug- und Industriemotoren fast ausschließlich zu finden sind. Die Radial- oder auch Zentripetalturbine 2 wandelt den Druck des Abgases innerhalb des Spiralgehäuses 7 in kinetische Energie um und führt das Abgas – über dem Radumfang mit konstanter Geschwindigkeit – dem Turbinenrad 6 zu. Bei Abgasturboladern wird diese Umsetzung in leitringlosen Turbinengehäusen 7 realisiert. Die Umsetzung von kinetischer Energie in Rotationsenergie der Welle erfolgt im Turbinenrad 6.
Das Rad 6 ist so ausgelegt, dass am Radaustritt nahezu die gesamte kinetische Energie umgesetzt ist.
Auf der rechten Seite der 4 ist eine vergrößerte Abbildung zur Erläuterung des Zentrifugalfelds der Turbine 2 dargestellt. Der Rotationspfeil gibt die Drehrichtung der Turbine 2 an. Der Turbineneintrittsdurchmesser d₃ und der Turbinenaustrittsdurchmesser d₄ sind bekannte Parameter der Turbine. Der effektive Turbinenaustrittsdurchmesser d_4,eff wird insbesondere durch eine Parameteroptimierung ermittelt. Das Zentrifugalfeld errechnet sich dann als eine Funktion des Turbineneintrittsdurchmessers d₃, des effektiven Turbinenaustrittsdurchmessers d_4,eff und der Drehzahl als bekannter Eingangsgröße.
In der 5 ist ein Diagramm mit dem Turbinendrehmoment in Newtonmeter auf der Ordinatenachse 20 als Funktion des Druckverhältnisses auf der Abszissenachse 10 dargestellt. Die aus den gegebenen Stützstellen bekannten Größen Massenstrom zu Druckverhältnis (3) und Wirkungsgrad zu Druckverhältnis (2) lassen sich direkt in das von der Turbine abgegebene Drehmoment umrechnen. Die Stützstellen sind beispielsweise aus den gemessenen Kennfeldern gemäß der 2 und 3 oder einem anderweitig erhaltenen Eingangskennfeld in Form von Durchfluss- und Wirkungsgradkennfeld bekannt. Trägt man die Drehmomente für die einzelnen Drehzahllinien über dem Turbinendruckverhältnis auf, wie in der 4, ergibt sich eine Geradenschar mit unterschiedlichen Nullstellen. Jede Gerade ist einer Drehzahl zugeordnet, wobei die Drehzahl in Richtung des Pfeils 14 zunimmt. Die Steigung der Geraden nimmt in Richtung steigender Drehzahlen ab.
Bedingt durch die Rotation des Turbinenlaufrades 6 entsteht das Zentrifugalfeld innerhalb des Laufrades, das der eigentlichen Turbinendurchströmung in zentripetaler Richtung entgegenwirkt. Dieses Zentrifugalfeld enthält, um aufrecht erhalten zu bleiben, eine gewisse Energiemenge, die aus der Turbinenströmung bereitgestellt werden muss. Der Wirkungsgrad ist somit genau bei jenem Druckverhältnis gleich null, bei dem die Leistungsaufnahme des Zentrifugalfelds gleich der Leistungsabgabe aus der Strömung ist, also bei einem positivem Massenstrom, nicht bei Nullmassenstrom.
Die Abhängigkeit des Wirkungsgrad-Nullpunkts von der Turbinendrehzahl lässt sich durch ein Polynom 15 dritter Ordnung beschreiben, das bei Null-Drehzahl den Wert eins annimmt, wie in der 6 dargestellt. Die 6 zeigt ein Diagramm mit dem Polynom 15 dritter Ordnung zur Beschreibung des Druckverhältnisses bei Nullwirkungsgrad auf der Ordinatenachse 20 über der reduzierten Turbinendrehzahl pro Minute und K^0,5 auf der Abszissenachse 10. Die Stützstellen 16 ergeben sich aus den Nullstellen der Geradenschar aus 5.
In der 7 ist ein Diagramm mit dem Turbinendrehmoment in Newtonmeter auf der Ordinatenachse 20 als Funktion eines normierten Druckverhältnisses auf der Abszissenachse 10 dargestellt. Es wurde herausgefunden, dass wenn das Turbinendruckverhältnis mit jeweils dem Drehzahlentsprechenden Wirkungsgrad-Nullpunkt normiert wird, alle zuvor berechneten Drehmomentlinien überraschenderweise zu einer einzigen Geraden zusammenfallen, die die Abszissenachse bei einem Druckverhältnis von eins schneidet. Dies gilt allerdings nur für einen ersten Bereich 17 bis etwa zu einem kritischen normierten Druckverhältnis 18 von etwa 1,85.
Anhand dieser Erkenntnis lassen sich die Koeffizienten des Polynoms 15 (6) für den Wirkungsgradnullpunkt direkt aus den gemessenen Kennfelddaten ermitteln. Als Ergebnis dieser Transformation lässt sich der Wirkungsgradnullpunt für jede beliebige Drehzahl berechnen und der Wirkungsgradverlauf im unterkritischen Bereich, dem Druckverhältnisbereich bis etwa 1,85 direkt auf Basis einer einzigen Geradengleichung und des zugehörigen Durchflussparameters MFP (3) berechnen. Auf den überkritischen Bereich des Diagramms gemäß 7 wird nachfolgend näher eingegangen.
In einem zweiten Bereich 19 oberhalb des kritischen Druckverhältnisses 18 zeigt sich weiterhin ein linearer Verlauf des Drehmoments, wobei die Steigung mit zunehmender Drehzahl abnimmt. Die Geraden im überkritischen Bereich 19 verlaufen durch einen gemeinsamen Schnittpunkt auf der ursprünglichen Geraden im unterkritischen Bereich 17. Es wird ein Zusammenhang zwischen einem Steigungsverhalten und einem Reaktionsgrad (DoR) der Turbine beobachtet, nämlich gilt für sehr geringe Reaktionsgrade, dass auch im überkritischen Bereich die Drehmomentlinien auf dieselbe Gerade, wie im unterkritischen Bereich fallen, während mit zunehmendem Reaktionsgrad die Steigung über der Drehzahl stärker abnimmt, was zu einer stärkeren Auffächerung der Geradenschar führt. Der Pfeil 14 gibt wieder die Richtung steigender Drehzahlen der Geraden an. Die Wirkungsgradverläufe in dem zweiten Bereich 19 lassen sich nun wieder analog anhand der jeweiligen Drehmomentgeraden mit der durch die Drehzahl bestimmten Steigung und des zugehörigen Durchflussparameters (3) berechnen.
Mit Bezug auf die 8 bis 10 wird nachfolgend der optionale Schritt 4 zur Modellierung des Wirkungsgradverhaltens bei stopfendem Turbinenbetrieb beschrieben. In Abhängigkeit von der Turbinencharakteristik kann ab einem gewissen Turbinendruckverhältnis der Fall „stopfender“ Strömung innerhalb des Turbinenlaufrades erreicht werden. Dieser Punkt ist dadurch charakterisiert, dass sich die Strömungsstruktur hinsichtlich Geschwindigkeit, Temperatur und Druckverlauf bei einer weiteren Erhöhung des Druckverhältnisses nicht mehr ändert. Dies hat zur Folge, dass sich auch die spezifische Leistungsabgabe der Turbine nicht mehr ändert. Die absolute Leistung ist damit nur noch direkt proportional zur Eintrittsdichte. Aus diesem Zusammenhang lässt sich für das Drehmoment im stopfenden Betrieb herleiten, dass es sich direkt proportional zum Turbinendruckverhältnis verhält und es sich somit anhand einer Ursprungsgeraden abbilden lässt. Die Steigung dieser Ursprungsgeraden ist abhängig von der Turbinendrehzahl und wird insbesondere nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt. Für den Wirkungsgrad in diesem Bereich lässt sich analog herleiten, dass dieser eine einfache quadratische Funktion der Schnelllaufzahl („u/c0“) ist, mit dem Wirkungsgrad η = C·(u/c0)², wobei C ein drehzahlabhängiger Parameter ist, der sich anhand einer einzelnen Stützstelle errechnen lässt.
Besonders bevorzugt wird der Wirkungsgrad im stopfenden Betrieb durch eine Ursprungsgerade für das Drehmoment beschrieben.
In der 8 ist, jeweils für eine konstante Drehzahl, rechts der Wirkungsgrad auf der Ordinatenachse 20 als quadratische Funktion der Schnelllaufzahl auf der Abszissenachse 10 dargestellt, und links das bekannte Diagramm mit dem Wirkungsgrad auf der Ordinatenachse 20 über dem Druckverhältnis auf der Abszissenachse 10. Der Pfeil 21 zeigt den Punkt, bei dem die stopfende Strömung beginnt. Die gestrichelte Linie zeigt jeweils einen theoretischen Verlauf des Wirkungsgrads dar. In der 9 ist das Wirkungsgradverhalten im stopfenden Betrieb über der Schnelllaufzahl auf der Abszissenachse 10 gezeigt, zum Vergleich einerseits als Berechnung, dargestellt mit der Linie 22, und andererseits anhand der bekannten Messwerte 11.
Für das Drehmoment im stopfenden Betrieb lässt sich analog herleiten, dass es sich direkt proportional zum Turbinendruckverhältnis verhält und es sich somit anhand einer Ursprungsgeraden 23 abbilden lässt, die in der 10 dem Diagramm gemäß 7 hinzugefügt ist. Die Steigung dieser Ursprungsgeraden 23 ist abhängig von der Turbinendrehzahl und wird nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt. Der Bereich stopfenden Betriebs ist mit 25 bezeichnet, der zweite Bereich mit überkritischem Betrieb ist mit 19 gekennzeichnet.
In der 11 ist das Ergebnis der zuvor beschriebenen Modellierung in einem Diagramm gemäß 2 dargestellt, ergänzt durch ein beispielhaftes Ergebnis der Kennfeldextrapolation gemäß des erfindungsgemäßen Verfahrens. Das Modell beschreibt erkennbar den vollständigen relevanten Betriebsbereich, einschließlich der außerhalb des messbaren Druckverhältnisbereichs liegenden Betriebsbereiche. Aufgrund des Zentrifugalfelds kommt es zu einer Aufspreizung der Kurven in Richtung der Abszissenachse 10, die sich aus den verschiedenen Druckverhältnissen der Nullwirkungsgrade der Drehzahllinien ergibt. Die Aufspreizung ist durch den Doppelpfeil 24 dargestellt. In dem zweiten Bereich 19 des Druckverhältnisbereichs sind die Einflüsse des überkritischen Betriebs erkennbar. Bei noch höheren Druckverhältnissen kommt es bei vereinzelten Drehzahllinien mit den höchsten Drehzahlen 25 zu stopfendem Betrieb, der den Verlauf entsprechend beeinflusst.
Bezugszeichenliste

1: Turbolader
2: Turbine
3: Verdichter
4: Verbrennungsmotor
5: Ladeluftkühler
6: Laufrad
7: Turbinengehäuse
10: Abszissenachse
11: Linien gleichbleibender Drehzahl
12: Messbereich
14: Pfeil
15: Polynom, Ausgleichsfunktion
16: Stützstellen
17: Erster Bereich, unterkritischer Bereich
18: Kritisches normiertes Turbinendruckverhältnis
19: Zweiter Bereich, überkritischer Bereich
20: Ordinatenachse
21: Pfeil
22: Linie
23: Ursprungsgerade
24: Doppelpfeil, Aufspreizung
25: Drehzahllinien mit stopfendem Betrieb

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

“Turbomachinery Performance Modeling” von D. Japikse in SAE 2009-01-0307 [0003]

Claims

Verfahren zur Erstellung eines physikalisch basierten Modells zur Beschreibung eines Turbinenwirkungsgradverhaltens einer Turbine, wobei das Turbinenwirkungsgradverhalten als Turbinenwirkungsgrad über ein Turbinendruckverhältnis für verschiedene Drehzahllinien dargestellt wird, wobei in einem ersten Schritt – aus vorhandenen Stützstellen bekannte Größen, nämlich ein Massenstrom, ein Druckverhältnis und ein Wirkungsgrad in das von der Turbine abgegebene Drehmoment umgerechnet werden und – die Drehmomente für die einzelnen Drehzahllinien über dem Turbinendruckverhältnis als eine Geradenschar mit abnehmender Steigung und unterschiedlichen Nullstellen aufgetragen werden, wobei in einem zweiten Schritt – das Druckverhältnis bestimmt wird, bei dem, unter Berücksichtigung eines Einflusses eines Zentrifugalfelds der Turbine, der Wirkungsgrad einen Nullpunkt aufweist, nämlich bei jenem Druckverhältnis, bei dem eine Leistungsaufnahme des Zentrifugalfelds gleich der Leistungsabgabe aus der Strömung ist, – die Abhängigkeit des Wirkungsgrad-Nullpunkts von der Turbinendrehzahl durch ein Polynom dritter Ordnung beschrieben wird, wobei das Polynom bei Nulldrehzahl den Wert eins annimmt, – das Turbinendruckverhältnis mit jeweils dem drehzahlentsprechenden Wirkungsgrad-Nullpunkt normiert wird, so dass in einem ersten Bereich unterhalb eines kritischen Druckverhältnisses die zuvor berechneten Drehmomentlinien in einer Geraden zusammenfallen, wobei die Gerade die Abszissenachse bei einem Druckverhältnis von eins schneidet, und – Koeffizienten des Polynoms für den Wirkungsgrad-Nullpunkt direkt aus den vorhandenen Stützstellen ermittelt werden, wobei ein Wirkungsgrad-Nullpunkt für beliebige Drehzahlen berechnet wird und ein Verlauf des Wirkungsgrads über das Druckverhältnis in dem ersten Bereich unterhalb des kritischen Druckverhältnisses auf Basis von nur einer Geradengleichung und eines zugehörigen Durchflussparameters berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in einem dritten Schritt das Wirkungsgradverhalten in einem zweiten Bereich oberhalb des kritischen Druckverhältnisses bestimmt wird, wobei die Drehmomentgeraden in dem zweiten Bereich oberhalb des kritischen Druckverhältnisses aufgefächert werden und wobei die Steigung mit zunehmender Drehzahl abnimmt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in dem dritten Schritt die jeweilige Steigung der Drehmomentgeraden in dem zweiten Bereich oberhalb des kritischen Druckverhältnisses als Funktion von der Drehzahl und eines Reaktionsgrades der Turbine (DoR) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass in dem dritten Schritt die Auffächerung der Drehmomentgeraden anhand eines Reaktionsgrades der Turbine (DoR) korrigiert wird, wobei mit zunehmendem Reaktionsgrad die Steigung über der Drehzahl stärker abnimmt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Wirkungsgradverhalten in dem zweiten Bereich oberhalb des kritischen Druckverhältnisses für sehr geringe Reaktionsgrade der Turbine durch dieselbe Gerade wie in dem ersten unterkritischen Bereich beschrieben wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in einem vierten Schritt das Wirkungsgradverhalten bei stopfendem Turbinenbetrieb berücksichtigt wird, wobei das Drehmoment sich in dem stopfenden Betrieb direkt proportional zu dem Turbinendruckverhältnis verhält und somit anhand einer Ursprungsgerade abgebildet wird, wobei eine Steigung der Ursprungsgeraden abhängig von der Turbinendrehzahl ist und nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Wirkungsgrad in dem stopfenden Betrieb eine einfache quadratische Funktion einer Schnelllaufzahl (u/c0) der Turbine ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Erreichen stopfender Strömung als eine Funktion der Drehzahl und des Reaktionsgrads der Turbine beschrieben wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Stützstellen durch Messung und/oder Simulation und/oder anhand von Modellen des Durchflusses und/oder des Wirkungsgrads über das Turbinendruckverhältnis bei verschiedenen Drehzahlen erhalten werden.
Verwendung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 bei der Entwicklung von Kennfeldern für Verbrennungsmotoren mit Turboladern.
Verwendung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Kennfelder bei einer Motorprozess-Simulation angewendet werden, insbesondere zur Motorauslegung und/oder zur Abstimmung von Motor und Turbolader.
Verwendung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Kennfelder bei einer Kalibrierung von aufgeladenen Verbrennungsmotoren angewendet werden.
Verwendung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Kennfelder bei einer modellbasierten Regelung von aufgeladenen Verbrennungsmotoren angewendet werden.