DE102014203057B4

DE102014203057B4 - Verfahren zum Bestimmen eines Hochfrequenzpulses mittels Vektordarstellung von Abtastpunkten

Info

Publication number: DE102014203057B4
Application number: DE102014203057.9A
Authority: DE
Inventors: Rainer Schneider
Original assignee: Siemens Healthcare GmbH
Current assignee: Siemens Healthineers Ag De
Priority date: 2014-02-20
Filing date: 2014-02-20
Publication date: 2018-12-27
Anticipated expiration: 2034-02-21
Also published as: US9964619B2; DE102014203057A1; US20150234025A1

Abstract

Verfahren zum Bestimmen eines Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) für mehrere Hochfrequenz-Sendespulen (181-1, 181-2, 181-3) eines Spulenarrays (121) einer Magnetresonanz-Anlage (100),
wobei das Senden des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) durch die mehreren Hochfrequenz-Sendespulen (181-1, 181-2, 181-3) die Transversalmagnetisierung eines Untersuchungsobjekts (101) in einem vorgegebenen Raumbereich (170, 170a) beeinflusst,
wobei das Verfahren umfasst:
- Erhalten von Betriebsparametern (251, 252) der Magnetresonanz-Anlage (100),
- Darstellen von Abtastpunkten der Magnetresonanz-Anlage (100) in dem Raumbereich (170, 170a) in vorgegebener Reihenfolge als Einträge eines Vektors (201),
- Approximieren des Vektors (201) durch Zerlegung in eine endliche Anzahl von gewichteten Basisfunktionen (220-1 - 220-5) der Zerlegung, wobei die Basisfunktionen (220-1 - 220-5) Elemente eines Wörterbuchs für Basisfunktionen sind, wodurch die Länge des approximierten Vektors (201a) kleiner als die Länge des ursprünglichen Vektors (201) ist,
- Bestimmen des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) in Abhängigkeit von den Betriebsparametern (251, 252) der Magnetresonanz-Anlage (100) und dem approximierten Vektor (201a).

Description

Die Erfindung betrifft Techniken zum Bestimmen eines Hochfrequenz-Pulses, z.B. eines Mehrkanal-Hochfrequenz-Pulses, für die Magnetresonanz-Bildgebung. Insbesondere betrifft die Erfindung solche Techniken, welche eine Approximation eines Vektors verwenden, der einen Raumbereich darstellt, in dem Transversalmagnetisierung durch den Hochfrequenz-Puls beeinflusst werden soll.
Bei der Magnetresonanz(MR)-Bildgebung wird Transversalmagnetisierung durch das Einstrahlen bzw. Senden eines Hochfrequenz(HF)-Pulses beeinflusst, d.h. angeregt oder refokussiert. Ein Anregen der Transversalmagnetisierung bedeutet typischerweise ein Auslenken der Kernspins aus der Ruhelage entlang der Längsrichtung, die z.B. durch ein Grundmagnetfeld (B0-Feld) sowie lokal wirkende Demagnetisierungsfelder aufgrund von Suszeptibilitätsänderungen definiert sein kann. Herkömmlicherweise werden dazu z.B. großflächige Ganzkörper-Sendespulen eingesetzt, die z.B. Abmessungen im Bereich der Größenordnung des Untersuchungsobjekts selbst aufweisen können. Das durch das Senden erzeugte HF-Magnetfeld (B1-Feld) ist dann entlang des Untersuchungsobjekts im Wesentlichen konstant bzw. homogen.
Es ist aber auch möglich, mehrere HF-Sendespulen eines Spulenarrays einzusetzen, die vergleichsweise geringe Abmessungen aufweisen. Durch zeitparalleles Senden der identischen, einzelnen HF-Pulse durch die verschiedenen Sendespulen kann eine ortselektive Beeinflussung der Transversalmagnetisierung erreicht werden. Die Transversalmagnetisierung kann dabei in einem wohldefinierten, vorgegebenen Raumbereich beeinflusst werden, indem bestimmte Punkte im Ortsfrequenzraum (k-Raum) während des Sendens, d.h. entlang einer bestimmten k-Raum-Trajektorie, durchlaufen werden.
Neuerdings ist es diesbezüglich auch möglich, sog. Mehrkanal-HF-Pulse im Rahmen von parallelem Senden (pTX) einzusetzen. Dazu werden typischerweise einzelne, unterschiedliche HF-Pulse, aus denen sich der Mehrkanal-HF-Puls zusammensetzt, von den verschiedenen HF-Sendespulen des Spulenarrays gesendet. Ein Mehrkanal-HF-Puls kann es ermöglichen, an unterschiedlichen Ortspunkten im Untersuchungsobjekt in Phase und / oder Amplitude wohldefinierte unterschiedliche zeitabhängige B1-Feldes zu erzeugen. Mit pTX kann das Nyquist-Theorem gebrochen werden und die notwendige Abtastung des k-Raums und damit auch die Dauer des Mehrkanal-HF-Pulses erheblich verkürzt werden (sog. TX-Beschleunigung).
Daneben weisen pTX Techniken auch Vorteile im Zusammenhang mit Hochfeld-MR-Anlagen auf, bei denen das Grundmagnetfeld vergleichsweise große Werte annimmt, z.B. 3 Tesla oder 5 Tesla oder mehr. In solchen Fällen kann eine spezifische Absorptionsrate (SAR) der HF-Belastung für den Patienten durch Verwendung von Mehrkanal-HF-Pulsen reduziert werden. Ferner kann es möglich sein, Inhomogenitäten des B1-Felds besser zu kompensieren.
Jedoch können solche vorbekannte Techniken auch mit gewissen Einschränkungen und Nachteilen verbunden sein. So kann es typischerweise notwendig sein, die einzelnen HF-Pulse, d.h. einen zeitlichen Ablauf des Spannungssignals, das an verschiedene HF-Sendespulen des Spulenarrays angelegt wird, aus denen sich der Mehrkanal-HF-Puls zusammensetzt, zeitnah vor dem Durchführen einer MR-Bildgebung zu bestimmen, z.B. in Abhängigkeit von verschiedenen gemessenen und / oder voreingestellten Betriebsparametern der MR-Anlage, insbesondere bereits in Anwesenheit des Untersuchungsobjekts in der MR-Anlage. Dazu kann z.B. eine Gleichung gelöst werden, die der Gleichung (3) der Patentschrift DE 10 2012 207 132 B3 entspricht. Dies kann jedoch eine vergleichsweise hohe Rechenkapazität erfordern. So kann es, je nach erwünschter Ortsauflösung und / oder Zeitauflösung des zu bestimmenden HF-Pulses, erforderlich sein, eine Datenmenge in der Größenordnung von Gigabyte zu handhaben. Typischerweise kann es notwendig sein, eine Systemmatrix oder Designmatrix dieser Größenordnung, welche die Betriebsparameter etc. wiedergibt, zum Lösen eines linearen Gleichungssystems zu invertieren.
In diesem Rahmen ist es bekannt, verschiedenste Techniken der digitalen Signalverarbeitung bzw. der linearen Algebra zur Reduzierung des erforderlichen Rechenaufwands anzuwenden. Häufig können solche Techniken den erforderlichen Rechenaufwand aber nicht genügend stark reduzieren und / oder stellen eine vergleichsweise starke Approximation des Problems dar, was zu unerwünscht hohen Ungenauigkeiten oder Fehlern in der Lösung führen kann.
Z.B. aus S. Feng und J. X. Ji, „An Algorithm for Fast Parallel Excitation Pulse Design", in Proceedings of the International Society of Magnetic Resonance in Medicine, Vol. 21 (2013), Seite 4255 sind Techniken bekannt, die weitergehende vereinfachende Annahmen beim Bestimmen der Mehrkanal-HF-Pulse betreffen. So ist es aus diesem Artikel von S. Feng bekannt, Einträge einer Systemmatrix in der Größe zu begrenzen, indem Beiträge verworfen werden, die nur einen geringen Energiebeitrag zur Lösung aufweisen. In diesem Fall werden z.B. Ortsfrequenzen mit geringem Beitrag zum anzuregenden Ortsbereich verworfen, welches regelmäßig die höheren räumlichen Frequenzen sind. Dadurch kann wiederum die Dimension der zu invertierenden Systemmatrix reduziert werden. Im Ergebnis kommt es typischerweise jedoch zu einer Einschränkung der zu erreichenden Genauigkeit, da feinere Details im Mehrkanal-HF-Puls nicht oder nur eingeschränkt berücksichtigt werden, wodurch der tatsächlich angeregte Ortsbereich verschmiert bzw. verwischt ist. Denn es werden typischerweise Beiträge, die hohen Ortsfrequenzen entsprechen, nicht berücksichtigt.
Z.B. aus DE 10 2011 005 174 A1 sind Techniken bekannt, die ebenfalls vereinfachende Annahmen beim Bestimmen der Mehrkanal-HF-Pulse betreffen. So kann der Ergebnisvektor, welcher den Zeitablauf des Mehrkanal-HF-Pulses repräsentiert, in der Formausprägung eingeschränkt werden, indem dieser als Linear-Kombination von vorgefertigten Basisfunktionen einer Zerlegung bestimmt wird. Dadurch kann wiederum die Dimension der zu invertierenden Systemmatrix reduziert werden, insbesondere deren Anzahl an Spalten. Im Ergebnis kommt es jedoch zu einer Einschränkung der zu erreichenden Genauigkeit, da die Freiheitsgrade, hinsichtlich derer der Ergebnisvektor optimiert wird, begrenzt sind. So kann z.B. die Kompensation von B1-Feld-Inhomogenitäten und / oder von B0-Feld-Inhomogenitäten beim Bestimmen eines Mehrkanal-HF-Pulses nicht oder nur eingeschränkt berücksichtigt werden, was zu erheblichen Artefakten und Qualitätsverlusten im angeregten Ortsbereich führen kann.
Aus der Druckschrift US 2011/0044521 A1 ist ein Verfahren zur schnellen Simulation von Oberflächendeformationen eines Organs bekannt. Das Verfahren umfasst das Erfassen von Daten zu einer Folge von Oberflächendeformationen eines Objektes. Das Verfahren schließt auch die Erzeugung sphärischer harmonischer Elemente aufgrund der Daten und das Ermitteln eines Teilraums der sphärischen Elemente ein, die einer Oberfläche entsprechen.
Die Druckschrift DE 2010 013 672 A1 offenbart ein Verfahren zur Ermittlung einer Magnetresonanzsystem-Ansteuersequenz für ein Mehrkanal-Verfahren. Mittels eines Optimierungsverfahrens wird dabei die k-Raum-Gradiententrajektorie hinsichtlich eines HF-Belastungswertes eines Untersuchungsobjektes optimiert.
Deshalb besteht ein Bedarf für verbesserte Techniken zum Bestimmen von HF-Pulsen, insbesondere für verbesserte pTx-Techniken. Insbesondere besteht ein Bedarf für solche Techniken, die ein vergleichsweise wenig rechenintensives Bestimmen der HF-Pulse erlauben. Ferner besteht ein Bedarf für solche Techniken, die ein vergleichsweise genaues und flexibles Bestimmen der HF-Pulse erlauben.
Diese Aufgabe wird durch die Gegenstände der unabhängigen Ansprüche gelöst. Die abhängigen Ansprüche definieren Ausführungsformen.
Gemäß einem Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Bestimmen von HF-Pulsen für mehrere HF-Sendespulen eines Spulenarrays einer MR-Anlage. Das Senden der HF-Pulse durch die mehreren HF-Sendespulen beeinflusst die Transversalmagnetisierung eines Untersuchungsobjekts in einem vorgegebenen Raumbereich. Das Verfahren umfasst das Erhalten von Betriebsparametern der MR-Anlage. Das Verfahren umfasst ferner das Darstellen des Raumbereichs als Vektor und Approximieren des Vektors durch Zerlegung in eine endliche Anzahl von gewichteten Basisfunktionen der Zerlegung, wodurch die Länge des approximierten Vektors kleiner als die Länge des ursprünglichen Vektors ist. Das Verfahren umfasst ferner das Bestimmen des HF-Pulses in Abhängigkeit der Betriebsparameter der MR-Anlage und des approximierten Vektors.
Z.B. kann der HF-Puls ein Mehrkanal-HF-Puls sein, d.h. aus unterschiedlichen einzelnen HF-Pulsen für die mehreren HF-Sendespulen bestehen. Es wäre aber auch möglich, denselben HF-Puls durch die verschiedenen HF-Sendespulen des Spulenarrays der MR-Anlage zu senden. In letzterem Fall kann eine Pulsdauer vergleichsweise lang sein. In beiden Fällen kann es möglich sein, ortselektiv in dem vorgegebenen Raumbereich die Transversalmagnetisierung zu beeinflussen.
Der Raumbereich kann z.B. entlang von zumindest zwei Raumrichtungen endliche Abmessungen aufweisen. Z.B. kann der Raumbereich ein Untersuchungsvolumen des Untersuchungsobjekts definieren; also einen Raumbereich, aus dem MR-Daten erfasst werden sollen. Durch das zeitparallele Senden des HF-Pulses kann durch eine gezielte Phasenbeziehung der einzelnen HF-Pulse an den verschiedenen HF-Sendespulen an bestimmten Orten erreicht werden, dass der Raumbereich endliche Abmessungen hat, also außerhalb des Raumbereichs keine signifikante Beeinflussung der Transversalmagnetisierung erfolgt.
Z.B. kann das Spulenarray aus zwei oder vier oder zwölf HF-Sendespulen bestehen. Die HF-Sendespulen können geometrische Abmessungen aufweisen, die in der Größenordnung des Raumbereichs liegen. Die HF-Spulen können auch größer oder kleiner als der Raumbereich sein. Insbesondere können die HF-Sendespulen Abmessungen aufweisen, die kleiner als Abmessungen des Untersuchungsobjekts sind. Die HF-Sendespulen können z.B. zumindest teilweise symmetrisch in Bezug oder um den Raumbereich angeordnet sein. Der HF-Puls kann aus einer entsprechenden Anzahl an einzelnen HF-Pulsen zusammengesetzt sein, z.B. ein HF-Puls für jede HF-Sendespule. Die HF-Pulse können charakterisiert sein durch einen zeitlichen Verlauf einer an die einzelnen HF-Sendespulen anzulegenden elektrischen Spannung und / oder Stroms; alternativ oder zusätzlich können die HF-Pulse charakterisiert sein durch die Zeit-Ort-Abhängigkeit des erzeugten B1-Felds. Zeitparalleles Senden kann bedeuten: zumindest teilweise zeitlich überlappende endliche Amplituden der elektrischen Spannungen / Ströme.
Der Raumbereich (die Umgebung des Raumbereichs) kann also diejenigen Orte bezeichnen, in denen eine (keine) endliche Beeinflussung der Transversalmagnetisierung vorliegt. Dabei kann es aber möglich sein, dass die Transversalmagnetisierung an unterschiedlichen Orten innerhalb des Raumbereichs unterschiedlich stark beeinflusst wird, d.h. z.B. mehr oder weniger Transversalmagnetisierung aus der Ruhelage ausgelenkt wird, also mit größeren oder kleineren Flipwinkeln angeregt wird. Es wäre aber auch möglich, dass innerhalb des Raumbereichs die Transversalmagnetisierung homogen beeinflusst wird. Je nach vorliegendem Fall kann der Vektor z.B. lediglich aus den Werten Null, d.h. keine Beeinflussung der Transversalmagnetisierung an dem entsprechenden Ort, und Eins, d.h. Beeinflussung der Transversalmagnetisierung an dem entsprechenden Ort bestehen. Es wäre auch möglich, dass der Vektor verschiedene endliche Werte umfasst, um die Stärke der Beeinflussung zu beschreiben.
Der Vektor kann auf unterschiedlichste Weise definiert bzw. strukturiert sein. Z.B. kann der Vektor z.B. verschiedene sog. Samples bzw. Abtastpunkte in einem Maschinenkoordinatensystem der MR-Anlage in sequentieller, vorgegebener Reihenfolge umfassen.
Die Basisfunktionen der Zerlegung können auch als Atome oder Wörterbuchelemente eines Wörterbuchs oder Wavelets bezeichnet werden. Die Basisfunktionen der Zerlegung können also einen Satz von Funktionen bezeichnen, in welche die Zerlegung stattfindet; die Basisfunktionen der Zerlegung können also im Rahmen der Zerlegung dazu verwendet werden, den Vektor besonders effizient, d.h. mit wenig Information, aber dennoch genau, darzustellen. Im Rahmen der Zerlegung können Gewichte der gewichteten Basisfunktionen die Koeffizienten der einzelnen Basisfunktionen beschreiben, mit denen die einzelnen Basisfunktionen zur Beschreibung des Vektors beitragen. In verschiedenen Ausführungsformen können die Basisfunktionen der Zerlegung Anforderungen erfüllen, die üblicherweise an eine mathematische Basis eines Vektorraums gestellt werden, also z.B. Orthogonalität zueinander. Es ist aber auch möglich, dass die Basisfunktionen der Zerlegung keine Basisfunktionen eines entsprechenden Vektorraums darstellen, also z.B. nicht orthogonal zueinander sind; dies könnte z.B. insbesondere im Zusammenhang mit sog. „Matching Pursuit“-Zerlegungsalgorithmen der Fall sein. In anderen Worten ist es nicht notwendig, dass die Basisfunktionen der Zerlegung die strenge mathematische Definition einer Basis eines Vektorraums erfüllen.
Zum Beispiel kann das Verfahren weiterhin umfassen: Senden des HF-Pulses durch das Spulenarray zum Beeinflussen der Transversalmagnetisierung in einem vorgegebenen Raumbereich. Insoweit kann das Verfahren weiterhin umfassen: Ansteuern eines Gradientensystems der MR-Anlage zum Schalten von Gradienten während des zeitparallelen Sendens. Das Senden des HF-Pulses kann umfassen: zeitparalleles Senden der einzelnen HF-Pulse, aus denen sich der HF-Puls zusammensetzt, durch jeweils eine HF-Sendespule des Spulenarrays.
Durch das Approximieren des Vektors kann also eine Reduzierung der Länge des ursprünglichen Vektors erreicht werden. Der Raumbereich kann also, in anderen Worten, vereinfacht dargestellt werden. Dies kann bedeuten, dass der approximierte Vektor den ursprünglichen, vorgegebenen Raumbereich nicht exakt beschreibt, sondern mit einer gewissen Abweichung oder einem gewissen Fehler. Dabei kann - z.B. in Abweichung zu oben genannter Publikation - der Fehler in anderen Größen auftreten als in Auflösung bzw. Schärfe des erhaltenen MR-Bilds. Gleichzeitig kann durch die verkürzte Länge des approximierten Vektors aber erreicht werden, dass das Bestimmen des HF-Pulses weniger rechenintensiv ist, da weniger Daten gehandhabt bzw. berücksichtigt werden müssen.
Dies kann insbesondere in einer Situation relevant sein, bei der eine Untersuchungsperson zum Zeitpunkt des Bestimmens des HF-Pulses bereits in der MR-Anlage angeordnet ist. Dann kann es nämlich erstrebenswert sein, aus Gründen des Patientenkomforts und / oder der Auslastung der MR-Anlage, zügig mit der eigentlichen MR-Messung zu beginnen. Diese kann umso länger verzögert werden, je rechenintensiver das Bestimmen des HF-Pulses ist.
Typischerweise kann der derart bestimmte HF-Puls die Transversalmagnetisierung in dem vorgegebenen Raumbereich umso genauer beeinflussen, d.h. mit höherer Güte, je genauer der Vektor approximiert wird. Ungenauigkeiten in der Beeinflussung des Raumbereichs können z.B. sein: Abweichungen von der gewünschten Amplitude der Beeinflussung im und / oder am Rand des Raumbereichs; und / oder Abweichungen von der Form des vorgegebenen Raumbereichs; und / oder endliche Amplituden der Beeinflussung der Transversalmagnetisierung auch außerhalb des vorgegebenen Raumbereichs.
Das Verfahren kann z.B. weiterhin umfassen: Ermitteln der Anzahl an gewichteten Basisfunktionen abhängig von einem vorgegebenen Kriterium, das eine Genauigkeit des Approximierens und / oder eine Güte der Beeinflussung der Transversalmagnetisierung in dem vorgegeben Raumbereich durch das zeitparallele Senden des bestimmten HF-Pulses beschreibt.
Im Allgemeinen kann eine größere (kleinere) Anzahl an gewichteten Basisfunktionen eine höhere (kleinere) Genauigkeit des Approximierens bewirken.
Durch das Ermitteln der Anzahl abhängig von dem Kriterium kann z.B. bezogen auf die jeweilige konkrete Situation, d.h. abhängig von der konkreten MR-Anlage und / oder dem konkreten Untersuchungsobjekt, gewährleistet werden, dass eine angemessene Abwägung zwischen der Güte der Beeinflussung der Transversalmagnetisierung in dem vorgegebenen Raumbereich einerseits, sowie der Stärke des Approximierens bzw. der benötigten Rechenkapazität andererseits getroffen wird.
Im Allgemeinen können unterschiedlichste Zerlegungs-Algorithmen zum Approximieren eingesetzt werden. So können z.B. die gewichteten Basisfunktionen der Zerlegung mittels eines „Matching Pursuit“-Algorithmus bestimmt werden, siehe hierzu S. G. Mallat und Z. Zhang, Matching Pursuits with Time-Frequency Dictionaries, in IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 41 (1993), Seiten 3397-3415. Es wäre auch möglich, dass die gewichteten Basisfunktionen der Zerlegung mittels eines Wavelet-Zerlegungs-Algorithmus bestimmt werden, siehe hierzu A. N. Akansu und R. A. Haddad, Multiresolution signal decomposition: transforms, subbands, and wavelets, Academic Press (1992), Boston, MA, USA. In solchen Fällen kann der approximierte Vektor dünnbesetzt sein.
Dünnbesetzt (engl. sparse) kann in Übereinstimmung mit dem allgemeinen mathematischen Sinngehalt bedeuten: Bei Vektoren oder Matrizen mit n x n Einträgen, eine Anzahl von Einträgen der Größenordnung n·log(n) oder weniger mit Werten ungleich Null.
Im Zusammenhang mit der Handhabung von dünnbesetzten Vektoren und Matrizen sind dem Fachmann diverse Techniken bekannt, die es erlauben, die benötigten Rechenressourcen zu reduzieren. Derart kann erreicht werden, dass das Bestimmen des HF-Pulses besonders wenig rechenintensiv durchgeführt werden kann.
Das Zerlegen in die Basisfunktionen der Zerlegung kann umfassen: Erhalten der ungewichteten Basisfunktionen aus einem Satz von Basisfunktionen eines Zerlegungsalgorithmus und Zuweisen von Gewichten zu den erhaltenen Basisfunktionen. Z.B. können die ggf. parametrisiert gespeicherten Basisfunktionen und / oder deren Gewichte in einer Matrix gespeichert werden. Z.B. kann jeder Eintrag in der Matrix den Beitrag einer bestimmten Basisfunktion zu einem bestimmten Element des Vektors bezeichnen.
Die Gewichte der gewichteten Basisfunktionen können entweder in der Matrix der Basisfunktionen gespeichert werden oder in dem approximierten Vektor gespeichert werden. Die Gewichte der gewichteten Basisfunktionen können auch zufällig auf die Matrix der Basisfunktionen und den approximierten Vektor verteilt sein. In anderen Worten können also die Koeffizienten der verschiedenen Basisfunktionen in der Matrix oder dem approximierten Vektor hinterlegt sein.
Während derart derselbe Sachverhalt auf unterschiedliche mathematische Art und Weise dargestellt werden kann, können sich gleichzeitig je nach mathematischer Darstellung Vorteile in der benötigten Rechenkapazität beim Bestimmen des HF-Pulses ergeben.
Das vorgegebene Kriterium kann z.B. aus der folgenden Gruppe ausgewählt sein: die Anzahl der Basisfunktionen; und ein Fehler des Approximierens des Vektors, der durch das Verhältnis des approximierten Vektors zum ursprünglichen Vektor beschrieben wird. Z.B. kann vom Benutzer vorgegeben sein, dass der Vektor durch eine bestimmte Anzahl von Basisfunktionen der Zerlegung beschrieben werden soll. Es wäre auch möglich, dass, z.B. im Rahmen einer iterativen Überprüfung, jeweils der Fehler des Approximierens des Vektors bestimmt wird, z.B. solange, bis der Fehler einen bestimmten Schwellenwert unterschreitet. In diesem Zusammenhang könnten in jeder Iteration eine oder mehrere weitere Basisfunktionen der Zerlegung zur Approximierung des Vektors hinzugezogen werden. Insbesondere kann es möglich sein, das Bestimmen des Fehlers des Approximierens vor dem eigentlichen Bestimmen des HF-Pulses durchzuführen, sodass vor diesem typischerweise besonders rechenintensiven Schritt ggf. noch eine Änderung an der Approximierung durchgeführt werden kann.
Die Basisfunktionen können parametrisierte Funktionen sein, die aus folgender Liste von Funktionstypen ausgewählt sind: Haar, Symlets, Meyer, Daubechies, Coiflets, Gabor, Fermi. Dem Fachmann sind diverse weitere Funktionstypen bekannt, die auch vorliegend Anwendung finden können. Entsprechende Funktionstypen sind dem Fachmann grundsätzlich bekannt, sodass hier keine weiteren Details erläutert werden müssen. Es wäre z.B. insbesondere im Zusammenhang mit dem „Matching Pursuit“-Zerlegungsalgorithmus möglich, dass die Basisfunktionen der Zerlegung unterschiedliche der o.g. Funktionstypen umfassen. Derart kann es möglich sein, einen besonders geringen Fehler des Approximierens des Vektors zu erreichen.
Im Allgemeinen sind verschiedenste Techniken zum Bestimmen des HF-Pulses, insbesondere von Mehrkanal-HF-Pulsen bekannt, z.B. anhand der Technik des eingangs genannten Artikels von S. Feng und J. I. Xi. Eine weitere Technik ist z.B. aus W. Grissom et al., Spatial Domain Method for the Design of RF Pulses in Multicoil Parallel Excitation, in Magnetic Resonance in Medicine, Vol. 56 (2006), Seiten 620 - 629 bekannt. Solche Techniken können z.B. mit dem voranstehend beschriebenen approximierten Vektor kombiniert werden. Hierbei kann - aufgrund der reduzierten Länge des Vektors - bereits eine Reduktion der benötigten Rechenkapazitäten erreicht werden.
Es wäre auch möglich, dass das Verfahren weiterhin umfasst: Approximieren einer Systemmatrix, welche die Betriebsparameter umfasst, durch Zerlegung in eine endliche Anzahl an weiteren Basisfunktionen. Dadurch kann erreicht werden, dass die Dimension der approximierten Systemmatrix kleiner als die Dimension der ursprünglichen Systemmatrix ist. Die weiteren Basisfunktionen können einer Pseudoinversionsmatrix einer Matrix der Basisfunktionen entsprechen. Das Bestimmen des HF-Pulses kann in Abhängigkeit der approximierten Systemmatrix erfolgen.
Z.B. kann die Systemmatrix gemäß Gleichung [4] aus dem oben genannten Artikel von W. Grissom bestimmt sein. Die Betriebsparameter können z.B. aus folgender Gruppe ausgewählt sein: eine k-Raum-Trajektorie, entlang derer der k-Raum während des Sendens des HF-Pulses abgetastet wird; eine gemessene B0-Feldkarte; und / oder eine gemessene B1-Feldkarte. So kann das Bestimmen des HF-Pulses weiterhin umfassen: numerisches Lösen eines linearen Gleichungssystems, bei dem die approximierte Systemmatrix einen Lösungsvektor, der den HF-Puls beschreibt, mit dem als approximierten Vektor dargestellten Raumbereich verknüpft.
Typischerweise kann es im Rahmen des Bestimmens des HF-Pulses notwendig sein, ein solches lineares Gleichungssystem durch Invertieren der Systemmatrix bzw. der approximierten Systemmatrix zu lösen, also eine Inversionsmatrix bzw. Pseudoinversionsmatrix zu ermitteln. Hierbei skaliert typischerweise die benötigte Rechenkapazität überproportional mit der Anzahl an Elementen der zu invertierenden Matrix.
Daher kann es möglich sein, durch Bestimmen der approximierten Systemmatrix mit reduzierter Dimension signifikant Rechenkapazität einzusparen.
Im Allgemeinen können im Rahmen des Approximierens der Systemmatrix entsprechende Techniken Anwendung finden, wie voranstehend in Bezug auf das Approximieren des Vektors beschrieben. Es wäre z.B. möglich, dass die weiteren Basisfunktionen der Zerlegung der Systemmatrix unabhängig von den Basisfunktionen der Zerlegung des Vektors bestimmt werden. Es wäre aber auch möglich, dass die weiteren Basisfunktionen der Zerlegung der Systemmatrix aus den Basisfunktionen der Zerlegung des Vektors bestimmt werden. So kann das Approximieren der Systemmatrix umfassen: Ermitteln der Pseudoinversionsmatrix der Matrix der Basisfunktionen und Anwenden der Pseudoinversionsmatrix auf die Systemmatrix. Dadurch kann die Systemmatrix dünnbesetzt sein. Dadurch kann eine Anzahl von Spalten der approximierten Systemmatrix gleich einer Anzahl von Spalten der ursprünglichen Systemmatrix sein und eine Anzahl von Reihen der approximierten Systemmatrix kann kleiner als eine Anzahl von Reihen der ursprünglichen Systemmatrix sein. Die Pseudoinversionsmatrix kann auch als verallgemeinerte Inversionsmatrix für nicht quadratische Matrizen bezeichnet werden.
Wie obenstehend beschrieben, kann dadurch der Effekt verringerter aufzubringender Rechenkapazität bei der Inversion der Systemmatrix im Rahmen des Bestimmens des HF-Pulses erreicht werden. Ferner kann durch das selektive Verringern der Dimension der Matrix entlang der Reihen der approximierten Systemmatrix, nicht jedoch entlang der Spalten, erreicht werden, dass Freiheitsgrade im Bestimmen des Lösungsvektors im Vergleich zur nicht approximierten Systemmatrix nicht reduziert sind - z.B. im Vergleich zu oben genannter Technik nach DE 10 2011 005 174 A1 . In anderen Worten können beim Bestimmen des HF-Pulses trotz der Approximierung der Systemmatrix alle ursprünglichen Freiheitsgrade, die proportional zur Anzahl der Spalten der Systemmatrix sind bzw. zur Länge eines Lösungsvektors, zur Verfügung stehen. Dadurch kann erreicht werden, dass der HF-Puls mit einer besonders hohen Genauigkeit bestimmt werden kann bzw. die Güte der Beeinflussung der Transversalmagnetisierung in dem vorgegebenen Raumbereich besonders groß ist.
Das numerische Lösen kann weiterhin das Anwenden mindestens einer Technik umfassen, die aus folgender Gruppe ausgewählt ist: LU-Zerlegung der approximierten Systemmatrix; ILU-Zerlegung der approximierten Systemmatrix; Cholesky-Zerlegung der approximierten Systemmatrix; iterative Lösungstechniken; parallele Rechentechniken. Die iterativen Lösungstechniken können z.B. sogenannte Projektionstechniken, Trennungstechniken oder GMRES-Ansätze umfassen. Durch solche Techniken - die zusätzlich zu den vorab beschriebenen erfindungsgemäßen Techniken zur Approximation des Vektors und optional der Systemmatrix durchgeführt werden können - kann die benötigte Rechenkapazität weiter verringert werden. Z.B. kann es möglich sein, die Rechenkapazität mittels solcher Techniken besonders stark zu reduzieren, wenn die Systemmatrix dünnbesetzt dargestellt ist, z.B. aufgrund der Zerlegung in die weiteren Basisfunktionen.
Gemäß einem weiteren Aspekt betrifft die Erfindung eine MR-Anlage, die eingerichtet ist, um einen Mehrkanal-Hochfrequenz-Puls für mehrere Hochfrequenz-Sendespulen eines Spulenarrays der MR-Anlage zu bestimmen. Das Senden des HF-Pulses durch die mehreren HF-Sendespulen beeinflusst die Transversalmagnetisierung eines Untersuchungsobjekts in einem vorgegebenen Raumbereich. Die MR-Anlage umfasst eine Recheneinheit, die eingerichtet ist, um die folgenden Schritte durchzuführen: Erhalten von Betriebsparametern der MR-Anlage; und Darstellen des Raumbereichs als Vektor und Approximieren des Vektors durch Zerlegung in eine endliche Anzahl von gewichteten Basisfunktionen der Zerlegung, wodurch die Länge des approximierten Vektors kleiner als die Länge des ursprünglichen Vektors ist; und Bestimmen des HF-Pulses in Abhängigkeit von den Betriebsparametern der MR-Anlage und des approximierten Vektors. Z.B. kann der HF-Puls ein Mehrkanal-HF-Puls sein.
Die MR-Anlage kann weiterhin das Spulenarray umfassen. Die HF-Sendespulen des Spulenarrays können eingerichtet sein, um den bestimmten HF-Puls zu senden.
Die MR-Anlage gemäß dem gegenwärtig diskutieren Aspekt kann eingerichtet sein, um das Verfahren zum Bestimmen eines HF-Pulses gemäß einem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung durchzuführen.
Für die MR-Anlage gemäß dem gegenwärtig diskutieren Aspekt können Effekte erzielt werden, die denjenigen Effekten entsprechen, die für das Verfahren zum Bestimmen eines HF-Pulses gemäß einem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung erzielt werden können.
Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden Beschreibung der Ausführungsbeispiele, die im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert werden.

1 ist eine schematische Ansicht einer MR-Anlage.
2 illustriert ein Spulenarray der MR-Anlage mit drei HF-Sendespulen und einen Raumbereich, in dem Transversalmagnetisierung beeinflusst werden soll.
3 illustriert einzelne HF-Pulse eines Mehrkanal-HF-Pulses, der durch das Spulenarray gesendet werden soll.
4 illustriert den vorgegeben Raumbereich.
5 illustriert Basisfunktionen einer Zerlegung eines Vektors, der den vorgegebenen Raumbereich darstellt.
6 illustriert den Vektor und einen approximierten Vektor, der durch Zerlegung in die Basisfunktionen erhalten wird.
7 illustriert den Raumbereich, der durch den approximierten Vektor beschrieben wird, bzw. der durch Senden des Mehrkanal-HF-Pulses, der in Abhängigkeit des approximierten Vektors bestimmt wurde, erhalten wird.
8 illustriert eine k-Raum-Trajektorie, die als Betriebsparameter der MR-Anlage festlegt, wie der k-Raum im Rahmen des Sendens des Mehrkanal-HF-Pulses abgetastet werden soll.
9 illustriert eine B0-Feldkarte, die einem Betriebsparameter der MR-Anlage entspricht.
10 ist ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen eines Mehrkanal-HF-Pulses gemäß verschiedener Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung.
11 ist ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen eines Mehrkanal-HF-Pulses gemäß verschiedener Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung.
12 ist ein Flussdiagramm, welches Details des durch 11 dargestellten Verfahrens illustriert.

Nachfolgend wird die vorliegende Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert. In den Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche oder ähnliche Elemente. Die Figuren sind schematische Repräsentationen verschiedener Ausführungsformen der Erfindung. In den Figuren dargestellte Elemente sind nicht notwendigerweise maßstabsgetreu dargestellt. Vielmehr sind die verschiedenen in den Figuren dargestellten Elemente derart wiedergegeben, dass ihre Funktion und genereller Zweck dem Fachmann verständlich wird. In den Figuren dargestellte Verbindungen und Kopplungen zwischen funktionellen Einheiten und Elementen können auch als indirekte Verbindungen oder Kopplungen implementiert werden. Eine Verbindung oder Kopplung kann drahtgebunden oder drahtlos implementiert sein. Funktionale Einheiten können als Hardware, Software oder eine Kombination aus Hardware und Software implementiert werden.
Nachfolgend werden Techniken erläutert, die es erlauben, unter Beanspruchung vergleichsweise geringer Rechenkapazitäten einen HF-Puls, insbesondere einen Mehrkanal-HF-Puls, zu bestimmen. Der Mehrkanal-HF-Puls kann aus unterschiedlichen einzelnen HF-Pulsen bestehen, die von HF-Sendespulen gesendet werden. Solche Techniken zum Bestimmen eines Mehrkanal-HF-Pulses sind dem Fachmann auch unter dem Begriff Mehrkanal-HF-Puls Design (engl. parallel pulse design) im Zusammenhang mit pTx-Techniken bekannt. Die vorliegenden Techniken zeichnen sich insbesondere dadurch aus, dass eine Dimension der zu invertierenden Systemmatrix des zugrundeliegenden linearen Gleichungssystems derart reduziert werden kann, dass die Freiheitsgrade des Lösungsvektors, d.h. die Länge des Lösungsvektors, nicht reduziert werden. Dadurch kann einerseits eine hohe Güte der Beeinflussung der Transversalmagnetisierung in einem vorgegebenen Raumbereich erreicht werden - gleichzeitig kann die benötigte Rechenkapazität vergleichsweise gering sein.
Dies wird erreicht durch Zerlegen des Vektors, der den Raumbereich darstellt, in gewichtete Basisfunktionen. Dazu kann z.B. ein „Matching Pursuit“-Zerlegungsalgorithmus oder ein Wavelet-Zerlegungsalgorithmus angewendet werden. Durch die Zerlegung weist der derart approximierte Vektor eine geringere Länge auf, was bereits Rechenkapazität einspart. Diese gewichteten Basisfunktionen können dann weiter dazu verwendet werden, eine dünnbesetzte und in der Dimension reduzierte Darstellung der Systemmatrix zu erhalten, was weitere Rechenkapazität einspart. Dies kann z.B. durch Invertieren der Matrix der Basisfunktionen und Anwenden der Invertierten Matrix der Basisfunktionen auf die Systemmatrix erfolgen. Die dünnbesetzte Systemmatrix erlaubt ein besonders wenig rechenintensives Invertieren derselben beim Bestimmen des Mehrkanal-HF-Pulses bzw. des entsprechenden Lösungsvektors.
Typischerweise ist das zu lösende lineare Gleichungssystem bzw. Optimierungsproblem der Form $b = {argmin}_{b} (‖ m - A b ‖),$
wobei hier b den Lösungsvektor bezeichnet, m den Vektor, welcher den Raumbereich beschreibt, und A die Systemmatrix. Zum Lösen der Gleichung (1) kann ein Invertieren der Systemmatrix erforderlich sein. Siehe auch Gleichung [5] aus der oben genannten Publikation von W. Grissom et al., sowie Gleichung (3) der Patentschrift DE 10 2012 207 132 B3 . Der Vektor b kann als Zerlegung ausgedrückt werden, also $m = B T \cdot m_{compressed},$
wobei m_compressed der approximierte Vektor ist und BF die Matrix der Basisfunktionen.
Im Rahmen dieser Techniken kann es erstrebenswert sein, mehr oder weniger Basisfunktionen bei der Zerlegung des Vektors zu berücksichtigen, d.h. einen längeren oder kürzeren approximierten Vektor m_compressed zu berücksichtigen. In einer einfachen Ausführungsform kann die Anzahl der zu verwendenden Basisfunktionen vorgegeben sein. Es wäre aber auch möglich, dass z.B. im Rahmen eines iterativen Verfahrens jeweils eine Basisfunktion hinzugefügt wird, d.h. die Approximation genauer wird, bis ein bestimmter Schwellenwert unterschritten wird. Diesbezüglich kann z.B. eine Abweichung des approximierten Vektors gegenüber dem ursprünglichen Vektor betrachtet werden und / oder eine Abweichung der approximierten Systemmatrix gegenüber der ursprünglichen Systemmatrix.
In 1 ist eine MR-Anlage 100 dargestellt, welche zur Durchführung entsprechender erfindungsgemäßer Techniken, Verfahren und Schritte eingerichtet ist. Die MR-Anlage 100 weist einen Magneten 110 auf, der eine Röhre 111 definiert. Der Magnet 110 kann ein Grundmagnetfeld parallel zu seiner Längsachse erzeugen. Das Grundmagnetfeld kann Inhomogenitäten aufweisen, also lokale Abweichungen von einem Sollwert. Solche werden z.B. in einer B0-Feldkarte abgebildet. Ein Untersuchungsobjekt, hier eine Untersuchungsperson 101, kann auf einem Liegetisch 102 in den Magneten 110 geschoben werden. Die MR-Anlage 100 weist weiterhin ein Gradientensystem 140 zur Erzeugung von Gradientenfeldern auf, die für MR-Bildgebung und zur Ortskodierung von erfassten Rohdaten verwendet werden. Typischerweise umfasst das Gradientensystem 140 mindestens drei separat ansteuerbare und zueinander wohldefiniert positionierte Gradientenspulen 141. Die Gradientenspulen 141 ermöglichen es, entlang bestimmter Raumrichtungen (Gradientenachsen) Gradientenfelder anzuwenden und zu schalten. Durch das Schalten der Gradientenfelder können Wirbelstromeffekte hervorgerufen werden, welche lokale Magnetfelder bewirken. Die Gradientenfelder können z.B. zur Schichtselektion, zur Frequenzkodierung (in Ausleserichtung) und zur Phasenkodierung verwendet werden. Dadurch kann eine Ortskodierung der Rohdaten erreicht werden. Die Raumrichtungen, die jeweils parallel zu Schichtselektions-Gradientenfeldern, Phasenkodier-Gradientenfelder und Auslese-Gradientenfeldern stehen, müssen nicht notwendigerweise koinzident mit dem Maschinenkoordinatensystem sein. Sie können vielmehr z.B. in Bezug auf eine k-Raum-Trajektorie definiert sein, welche wiederum auf Grundlage von bestimmten Erfordernissen der jeweiligen MR-Messsequenz festgelegt sein kann und / oder aufgrund von anatomischen Eigenschaften der Untersuchungsperson 101 festgelegt sein kann.
Zur Anregung der sich im Grundmagnetfeld ergebenden Polarisation bzw. Ausrichtung der Kernspins bzw. der Magnetisierung in Längsrichtung ist ein Spulenarray 121 vorgesehen, das einen amplitudenmodulierten HF-Puls in die Untersuchungsperson 101 einstrahlen bzw. senden kann. Das Spulenarray 121 kann optional auch einen Mehrkanal-HF-Puls senden. Dadurch kann eine Transversalmagnetisierung erzeugt bzw. beeinflusst werden. Zur Erzeugung solcher HF-Pulse wird eine HF-Sendeeinheit 131 über einen HF-Schalter 130 mit dem Spulenarray 121 verbunden. Die HF-Sendeeinheit 131 kann einen HF-Generator und eine HF-Amplitudenmodulationseinheit umfassen. Die HF-Anregungspulse können die Transversalmagnetisierung 1D schichtselektiv oder 2D/3D ortsselektiv in einem vorgegebenen Raumbereich 170 oder auch global aus der Ruhelage kippen.
Weiterhin ist eine HF-Empfangseinheit 132 über den HF-Schalter 130 mit dem Spulenarray 121 gekoppelt. Über die HF-Empfangseinheit 132 können MR-Signale der relaxierenden Transversalmagnetisierung, z.B. durch induktives Einkoppeln in das Spulenarray 121, als MR-Daten erfasst werden. Im Allgemeinen ist es möglich, getrennte Spulenarrays 121 für das Einstrahlen der HF-Anregungspulse mittels der HF-Sendeeinheit 131 und für das Erfassen der MR-Daten mittels der HF-Empfangseinheit 132 zu verwenden.
Die MR-Anlage 100 weist weiterhin eine Bedieneinheit 150 auf, welche z.B. einen Bildschirm, eine Tastatur, eine Maus etc. umfassen kann. Mittels der Bedieneinheit 150 kann eine Benutzereingabe erfasst werden und eine Ausgabe zum Benutzer realisiert werden. Zum Beispiel kann es möglich sein, mittels der Bedieneinheit 150 einzelne Betriebsmodi bzw. Betriebsparameter der MR-Anlage durch den Benutzer und / oder automatisch und / oder ferngesteuert einzustellen.
Weiterhin weist die MR-Anlage 100 eine Recheneinheit 160 auf. Die Recheneinheit 160 kann z.B. eingerichtet sein, diverse Rechenoperationen im Rahmen des Bestimmens des Mehrkanal-HF-Pulses durchzuführen. Dazu kann die Recheneinheit z.B. Matrix- und Vektoroperationen durchführen und / oder z.B. lineare Gleichungssysteme lösen und / oder Zerlegungs-Algorithmen anwenden.
2 illustriert das Spulenarray 121 der MR-Anlage 100. Das Spulenarray 121 umfasst in diesem Beispiel drei HF-Sendespulen 181-1, 181-2, 181-3, könnte aber auch mehr oder weniger HF-Sendespulen 181-1, 181-2, 181-3 umfassen. Wie aus 2 ersichtlich ist, weisen die HF-Sendespulen 181-1, 181-2, 181-3 Abmessungen auf, die in der Größenordnung des vorgegebenen Raumbereichs 170 liegen. Dadurch kann erreicht werden, dass die durch die Spulen erzeugten B1-Felder entlang des vorgegebenen Raumbereichs 170 eine signifikante Ortsabhängigkeit aufweisen. Dadurch kann ermöglicht werden, durch Senden des Mehrkanal-HF-Pulses gezielt Transversalmagnetisierung in dem Raumbereich 170 zu beeinflussen. Das kann z.B. durch positive und negative Interferenz der B1-Felder der einzelnen HF-Pulse, die von den einzelnen HF-Sendespulen 181-1, 181-2, 181-3 gesendet werden, erreicht werden.
In 3 sind Zeitverläufe der einzelnen HF-Pulse 185-1, 185-2, 185-3, die sich zu dem Mehrkanal-HF-Puls 188 zusammensetzen, dargestellt. Z.B. kann 3 das B1-Feld der verschiedenen HF-Pulse 185-1, 185-2, 185-3 an einem bestimmten Ortspunkt beschreiben. Es wäre auch möglich, dass 3 einen Spannungsverlauf der Spannung an den verschiedenen HF-Sendespulen 181-1, 181-2, 181-3 beschreibt. Die qualitativen Verläufe dieser Größen können insoweit vergleichbar sein. Durch zeitparalleles Senden dieser einzelnen HF-Pulse 185-1, 185-2, 185-3 bzw. durch Senden des so definierten Mehrkanal-HF-Pulses 188 kann die Transversalmagnetisierung in den vorgegebenen Raumbereich 170 beeinflusst werden.
In 4 ist der vorgegebene Raumbereich 170 in einer endlichen Umgebung illustriert. Z.B. kann die endliche Umgebung diskretisiert sein durch verschiedene Voxel, in denen die Anregung erfolgt. Diese Voxel können auch Sample genannt sein. Z.B. könnten die Samples zeilenweise durchnummeriert sein und jeweils Einträgen in einem entsprechenden Vektor entsprechen. Bei einer homogenen Anregung selektiv innerhalb des Raumbereichs 170 könnten diejenigen Einträge dieses Vektors, die Samples innerhalb (außerhalb) des Raumbereichs 170 entsprechen, Werte gleich Eins (Werte gleich Null) aufweisen.
Vorliegend kann dieser Vektor, der den Raumbereich 170 beschreibt, durch Basisfunktionen einer Zerlegung approximiert werden. In 5 sind solche Basisfunktionen 220-1 - 220-5 dargestellt. Es können verschiedenste Funktionstypen - auch gemischt - verwendet werden, z.B. Haar-, Symlets-, Meyer-, Daubechies-, Coiflets- und / oder Gabor-Funktionen.
In 6 oben ist der ursprüngliche Vektor 201 ausschnittsweise dargestellt, der den Raumbereich 170 beschreibt. Wie obenstehend beschrieben, entsprechen einzelne Punkte entlang des Vektors 201 (in 6 horizontal aufgetragen) den unterschiedlichen Samples, die zeilenweise innerhalb der endlichen Umgebung (cf. 4) angeordnet sind. Innerhalb des Raumbereichs 170 weisen die Einträge des Vektors Werte gleich Eins auf, könnten aber auch andere endliche Werte aufweisen.
In 6 unten ist der durch den approximierten Vektor 201a, der durch Zerlegung in die Basisfunktionen 220-1 - 220-5 erhalten wird, dargestellte Raumbereich 170 entsprechend dem Ausschnitt der 6 oben illustriert. Der approximierte Vektor 201a weist lediglich fünf Einträge auf (aus 6 nicht ersichtlich), die den fünf Basisfunktionen 220-1 - 220-5 entsprechen. Es wird jedoch die gleiche Anzahl an Samples mit einer reduzierten Datengrundlage beschrieben.
Aus einem Vergleich des Vektors 201 mit dem approximierten Vektor 201a ist ersichtlich, dass der Raumbereich durch den approximierten Vektor 201a mit einer gewissen Ungenauigkeit bzw. fehlerbehaftet beschrieben wird. Dies ist das Ergebnis der Reduktion der Länge des approximierten Vektors 201a. Lokal weichen nämlich die Werte des approximierten Vektors 201a von den Werten des ursprünglichen Vektors 201 ab. So kann z.B. eine Art der Abweichung bzw. eine Charakteristik der Abweichung abhängen von den spezifischen Basisfunktionen der Zerlegung, die für das Approximieren verwendet werden; also z.B. insbesondere von dem sog. verwendeten Wörterbuch, das die Funktionstypen als Klasse von Basisfunktionen der Zerlegung mitbestimmen kann. Im Beispiel der 6 kann die Abweichung z.B. durch Verwendung von Gabor-Basisfunktionen der Zerlegung durch ein Über-/Unterschwingen an jeweils den Rändern des Raumbereichs 170 charakterisiert sein.
Dieser Fehler des approximierten Vektors 201a wirkt sich auch auf die Güte aus, mit der die Transversalmagnetisierung in dem Raumbereich 170 mit dem auf Grundlage des approximierten Vektors 201a bestimmten Mehrkanal-HF-Puls 188 beeinflusst wird. Dies ist in 7 illustriert, wo der Raumbereich 170a innerhalb der Umgebung dargestellt ist. Aus einem Vergleich der 4 und 7 ist ersichtlich, dass gewisse Abweichungen zwischen dem vorgegebenen Raumbereich 170 und dem im Endeffekt tatsächlich durch den Mehrkanal-HF-Puls 188 beeinflussten Raumbereich 170a bestehen können, z.B. in Form und / oder Amplitude des Raumbereichs 170. Diese Abweichungen können in Kauf genommen werden, um reduzierte Rechenkapazitäten beim Bestimmen des Mehrkanal-HF-Pulses 188 zu ermöglichen.
Um die Rechenkapazitäten weiter zu reduzieren, ist es möglich, auch die Systemmatrix zu approximieren. Dies kann wiederum durch Zerlegung der Systemmatrix in eine endliche Anzahl an weiteren Basisfunktionen geschehen. Dadurch wird die Dimension der Systemmatrix reduziert und die Systemmatrix kann dünnbesetzt dargestellt werden. Insbesondere um das nach Gleichung (1) definierte Optimierungsproblem zu lösen, kann es von Vorteil sein, eine approximierte Systemmatrix mit reduzierter Dimensionalität zu verwenden. Die Systemmatrix kann z.B. definiert sein durch die k-Raum-Trajektorie 251 (cf. 8) und / oder eine B0-Feldkarte 252 (cf. 9), welche Inhomogenitäten des Grundmagnetfelds der MR-Anlage 100 abbildet. Die Systemmatrix kann ferner durch eine B1-Karte der einzelnen HF-Kanäle charakterisiert sein.
Das Approximieren kann z.B. mit einem ganz neuen Satz unabhängiger weiterer Basisfunktionen erfolgen. Ausgehend von Gleichungen (1) und (2) kann dies aber auch z.B. auf Grundlage der Basisfunktionen BF des approximierten Vektors 201a, m_compressed geschehen: $m = B F \cdot m_{compressed} = A b \Rightarrow m_{compressed} = B F^{- 1} \cdot A b \Rightarrow A_{compressed} = B F^{- 1} A$
In anderen Worten kann das Approximieren der Systemmatrix umfassen: Ermitteln der Pseudoinversionsmatrix BF^-1 der Matrix der Basisfunktionen und Anwenden der Pseudoinversionsmatrix BF^-1 auf die Systemmatrix A. Dadurch ist die approximierte Systemmatrix A_compressed dünnbesetzt und weist eine reduzierte Anzahl von Reihen gegenüber der ursprünglichen Systemmatrix A auf. Das numerische Gleichungssystem der Gleichung 1 kann dann mit der approximierten Systemmatrix A_compressed gelöst werden.
In Bezug auf die Gleichungen (2) und (3) ist noch Folgendes zu beachten: In Gleichung (2) wäre es möglich, die Gewichte der gewichteten Basisfunktionen 220-1 - 220-5 entweder in der Matrix BF zu speichern, oder in dem approximierten Vektor m_compressed 201a. Es wäre auch möglich, diese Gewichte elementweise zufällig zwischen der Matrix BF und dem approximierten Vektor m_compressed, 201a zu verteilen. Je nachdem, wo die Gewichte gespeichert werden, wirken sich diese unterschiedlich auf die approximierte Systemmatrix A_compressed aus. Es wurde vorliegend festgestellt, dass es besonders vorteilhaft sein kann, die Gewichte zufällig zwischen der Matrix BF und dem approximierten Vektor m_compressed, 201a zu verteilen.
Ausgehend von Gleichung (1) ergibt sich, unter Beachtung der Gleichungen (2) und (3), das zu lösende lineare Gleichungssystem: $b = {argmin}_{b} (‖ m_{c o m p r e s s e d} - A_{c o m p r e s s e d} b ‖) .$
Aufgrund der verringerten Dimensionen von m_compressed und / oder von A_compressed kann erreicht werden, dass Gleichung (4) besonders wenig rechenintensiv gelöst werden kann.
Ferner können zusätzlich noch weitere, dem Fachmann grundsätzlich bekannte Techniken angewendet werden, die aus folgender Gruppe ausgewählt werden: LU-Zerlegung der approximierten Systemmatrix A_compressed; ILU-Zerlegung der approximierten Systemmatrix A_compressed; Cholesky-Zerlegung der approximierten Systemmatrix A_compressed; iterative Lösungstechniken; parallele Rechentechniken.
In 10 ist ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen eines Mehrkanal-HF-Pulses 188 dargestellt. Das Verfahren beginnt mit Schritt S1. In Schritt S2 werden die Betriebsparameter 251, 252 der MR-Anlage 100 erhalten. Daraus kann die Systemmatrix bestimmt werden, z.B. über Gleichung [4] der eingangs genannten Publikation von W. Grissom. Dann erfolgt in Schritt S2 das Approximieren des als Vektor 201 dargestellten Raumbereichs 170, wodurch der approximierte Vektor 201a erhalten wird. In Schritt S4 erfolgt das Bestimmen des Mehrkanal-HF-Pulses 188 basierend auf den Betriebsparametern 251, 252, bzw. basierend auf der Systemmatrix, sowie basierend auf dem approximierten Vektor 201a. Das Verfahren endet in Schritt S5.
In 11 ist ein Flussdiagramm dargestellt, welches ein Verfahren zum Bestimmen eines Mehrkanal-HF-Pulses 188 gemäß weiterer Ausführungsformen darstellt. Die Schritte T1 bis T3 entsprechen den Schritten S1 bis S3 der 10. In Schritt T4 wird die Pseudoinversionsmatrix der Matrix der Basisfunktionen erstellt, woraufhin die Pseudoinversionsmatrix auf die Systemmatrix angewendet wird, vgl. Gleichung (3). Dadurch wird die approximierte Systemmatrix erhalten, die dünnbesetzt ist. Dann kann in Schritt T6 optional das weitere Vorkonditionieren der approximierten Systemmatrix erfolgen, z.B. im Rahmen einer LU-Zerlegung oder ähnlicher Techniken, wie obenstehend im Zusammenhang mit Gleichung (4) beschrieben. In Schritt T7 wird das entsprechende Optimierungsproblem zum Bestimmen des Mehrkanal-HF-Pulses 188 gelöst, vgl. Gleichung (4). Das Verfahren endet in Schritt T8.
Im Allgemeinen kann eine stärkere Reduzierung der benötigten Rechenkapazität erreicht werden, je weniger Basisfunktionen zur Beschreibung des approximierten Vektors 201a bzw. der approximierten Systemmatrix verwendet werden. So kann z.B. die Anzahl der verwendeten gewichteten Basisfunktionen 220-1 - 220-5 abhängig von einem vorgegebenen Kriterium ermittelt werden, welches eine Genauigkeit des Approximierens und / oder eine Güte der Beeinflussung der Transversalmagnetisierung in dem vorgegebenen Raumbereich 170 beschreibt. Die Genauigkeit des Approximierens kann z.B. ausgedrückt werden als: $\sum {(m - B F \cdot m_{compressed})}^{2},$
also als Verhältnis des approximierten Vektors 201a zum ursprünglichen Vektor 201.
Als weiteres vorgegebenes Kriterium käme z.B. das Verhältnis der approximierten Systemmatrix zur ursprünglichen Systemmatrix in Betracht: $\sum {(A - B F A_{compressed})}^{2} .$
Es sind natürlich auch andere Ausdrücke als Fehlermaß möglich, z.B. andere Distanzmaße. Die Kriterien der Gleichungen 5 und 6 können z.B. die Güte beschreiben, mit welcher beim Senden des Mehrkanal-HF-Pulses tatsächlich der vorgegebene Raumbereich 170 angeregt wird, d.h. die Abweichung der 7 von der 4.
Es wäre z.B. möglich, solange weitere Basisfunktionen zur Approximierung des Vektors 201 hinzuzufügen (Schritt U1 in 11), bis eines der Kriterien der Gleichungen (5) oder (6) einen bestimmten Schwellenwert erreicht (Schritt U3 in 11). Dazu kann es notwendig sein, die Zerlegung jeweils mit dem aktuellen Satz Basisfunktionen durchzuführen (Schritt U2) und ggf. die approximierte Systemmatrix nach Gleichung (4) zu berechnen.
So wurden voranstehend vornehmlich Techniken zum Bestimmen eines Mehrkanal-HF-Pulses beschrieben; entsprechende Techniken können aber auch zum Bestimmen eines HF-Pulses angewendet werden, der aus identischen einzelnen HF-Pulsen, die von den verschiedenen HF-Sendespulen des Spulenarrays gesendet werden, besteht. So kann es für die mehrdimensionale ortselektive Anregung entbehrlich sein, einen solchen Mehrkanal-HF-Puls einzusetzen. Es ist nämlich auch möglich, die Ortskodierung durch eine bestimmte k-Raum-Trajektorie und geschaltete Gradienten zu erreichen, bei Verwendung eines HF-Pulses, der aus einzelnen identischen und gleich gewichteten HF-Pulsen besteht. Diese identischen, einzelnen HF-Pulse können aber typischerweise vergleichsweise große Pulsdauern aufweisen - insbesondere im Vergleich zu Mehrkanal-HF-Pulsen. Ferner können solche HF-Pulse besonders sensitiv gegenüber Suszeptibilitätsartefakten während des Sendens sein und können Echo- und Refokussierungszeitspannen verlängern.

Claims

Verfahren zum Bestimmen eines Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) für mehrere Hochfrequenz-Sendespulen (181-1, 181-2, 181-3) eines Spulenarrays (121) einer Magnetresonanz-Anlage (100), wobei das Senden des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) durch die mehreren Hochfrequenz-Sendespulen (181-1, 181-2, 181-3) die Transversalmagnetisierung eines Untersuchungsobjekts (101) in einem vorgegebenen Raumbereich (170, 170a) beeinflusst, wobei das Verfahren umfasst: - Erhalten von Betriebsparametern (251, 252) der Magnetresonanz-Anlage (100), - Darstellen von Abtastpunkten der Magnetresonanz-Anlage (100) in dem Raumbereich (170, 170a) in vorgegebener Reihenfolge als Einträge eines Vektors (201), - Approximieren des Vektors (201) durch Zerlegung in eine endliche Anzahl von gewichteten Basisfunktionen (220-1 - 220-5) der Zerlegung, wobei die Basisfunktionen (220-1 - 220-5) Elemente eines Wörterbuchs für Basisfunktionen sind, wodurch die Länge des approximierten Vektors (201a) kleiner als die Länge des ursprünglichen Vektors (201) ist, - Bestimmen des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) in Abhängigkeit von den Betriebsparametern (251, 252) der Magnetresonanz-Anlage (100) und dem approximierten Vektor (201a).
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Verfahren weiterhin umfasst: - Ermitteln der Anzahl an gewichteten Basisfunktionen (220-1 - 220-5) in Abhängigkeit von einem vorgegeben Kriterium, das eine Genauigkeit des Approximierens des Vektors und / oder eine Güte der Beeinflussung der Transversalmagnetisierung in dem vorgegebenen Raumbereich (170, 170a) durch das zeitparallele Senden des bestimmten Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) beschreibt.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die gewichteten Basisfunktionen der Zerlegung (220-1 - 220-5) mittels eines „Matching-Pursuit“-Algorithmus oder mittels eines Wavelet Algorithmus ermittelt werden, wodurch der approximierte Vektor (201a) dünnbesetzt ist.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei die Gewichte der gewichteten Basisfunktionen (220-1 - 220-5) entweder in einer Matrix der Basisfunktionen (220-1 - 220-5) oder in dem approximierten Vektor (201a) gespeichert werden, oder wobei die Gewichte der gewichteten Basisfunktionen (220-1 - 220-5) zufällig auf die Matrix der Basisfunktionen (220-1 - 220-5) bzw. auf den approximierten Vektor (201a) verteilt sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, wobei das vorgegebene Kriterium aus der folgenden Gruppe ausgewählt ist: - Anzahl der Basisfunktionen (220-1 - 220-5); - ein Fehler des Approximierens des Vektors (201), der durch das Verhältnis des approximierten Vektors (201a) zum ursprünglichen Vektor (201) beschrieben wird.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, wobei die Basisfunktionen (220-1 - 220-5) parametrisierte Funktionen sind, die aus der folgenden Liste von Funktionstypen ausgewählt sind: Haar, Symlets, Meyer, Daubechies, Coiflets, Gabor, Fermi.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, wobei das Verfahren weiterhin umfasst: - Approximieren einer Systemmatrix, welche die Betriebsparameter (251, 252) umfasst, durch Zerlegung in eine endliche Anzahl an weiteren Basisfunktionen, wodurch die Dimension der approximierten Systemmatrix kleiner als die Dimension der ursprünglichen Systemmatrix ist, wobei die weiteren Basisfunktionen einer Pseudoinversionsmatrix der Matrix der Basisfunktionen (220-1 - 220-5) entsprechen, wobei das Bestimmen des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) in Abhängigkeit von der approximierten Systemmatrix erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 5, sowie nach Anspruch 7, wobei das vorgegebene Kriterium einem Fehler des Approximierens der Systemmatrix entspricht, der durch das Verhältnis der approximierten Systemmatrix zur ursprünglichen Systemmatrix beschrieben wird.
Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, wobei das Approximieren der Systemmatrix umfasst: - Ermitteln der Pseudoinversen der Matrix der Basisfunktionen (220-1 - 220-5), und - Anwenden der Pseudoinversen auf die Systemmatrix, wodurch die approximierte Systemmatrix dünnbesetzt ist und wodurch die Anzahl von Spalten der approximierten Systemmatrix gleich der Anzahl von Spalten der ursprünglichen Systemmatrix ist und wodurch die Anzahl von Reihen der approximierten Systemmatrix kleiner als die Anzahl von Reihen der ursprünglichen Systemmatrix ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, wobei das Bestimmen des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) umfasst: - numerisches Lösen eines linearen Gleichungssystems, bei dem die approximierte Systemmatrix einen Lösungsvektor, der den Hochfrequenz-Puls (185-1, 185-2, 185-3) beschreibt, mit dem als approximierten Vektor (201a) dargestellten Raumbereich (170, 170a) verknüpft.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei das numerische Lösen weiterhin das Anwenden mindestens einer Technik umfasst, die aus folgender Gruppe ausgewählt ist: - LU-Zerlegung der approximierten Systemmatrix; - ILU-Zerlegung der approximierten Systemmatrix; - Cholesky-Zerlegung der approximierten Systemmatrix; - iterative Lösungstechniken; und / oder - parallele Rechentechniken.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, wobei die Betriebsparameter (251, 252) aus folgender Gruppe ausgewählt sind: - eine k-Raum-Trajektorie, entlang derer der k-Raum während des Sendens des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) abgetastet wird; - eine gemessene B0-Feldkarte; und / oder - eine gemessene B1-Feldkarte.
Magnetresonanz-Anlage (100), die eingerichtet ist, um einen Hochfrequenz-Puls (185-1, 185-2, 185-3) für mehrere Hochfrequenz-Sendespulen (181-1, 181-2, 181-3) eines Spulenarrays (121) der Magnetresonanz-Anlage (100) zu bestimmen, wobei das Senden des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) durch die mehreren Hochfrequenz-Sendespulen (181-1, 181-2, 181-3) die Transversalmagnetisierung eines Untersuchungsobjekts (101) in einem vorgegebenen Raumbereich (170, 170a) beeinflusst, wobei die Magnetresonanz-Anlage (100) eine Recheneinheit (160) umfasst, die eingerichtet ist, um die folgenden Schritte durchzuführen - Erhalten von Betriebsparametern (251, 252) der Magnetresonanz-Anlage (100), - Darstellen von Abtastpunkten der Magnetresonanz-Anlage (100) in dem Raumbereich (170, 170a) in vorgegebener Reihenfolge als Einträge eines Vektors (201) und Approximieren des Vektors (201) durch Zerlegung in eine endliche Anzahl von gewichteten Basisfunktionen (220-1 - 220-5) der Zerlegung, wobei die Basisfunktionen (220-1 - 220-5) Elemente eines Wörterbuchs für Basisfunktionen sind, wodurch die Länge des approximierten Vektors (201a) kleiner als die Länge des ursprünglichen Vektors (201) ist, - Bestimmen des Hochfrequenz-Pulses (185-1, 185-2, 185-3) in Abhängigkeit von den Betriebsparametern (251, 252) der Magnetresonanz-Anlage (100) und dem approximierten Vektor (201a).
Magnetresonanz-Anlage (100) nach Anspruch 13, wobei die Magnetresonanz-Anlage (100) weiterhin das Spulenarray (121) umfasst, wobei die Hochfrequenz-Sendespulen (181-1, 181-2, 181-3) des Spulenarrays (121) eingerichtet sind, um den bestimmten Hochfrequenz-Puls (185-1, 185-2, 185-3) zu senden.
Magnetresonanz-Anlage (100) nach Anspruch 13 oder 14, wobei die Magnetresonanz-Anlage (100) eingerichtet ist, um ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 durchzuführen.