DE102014105517A1

DE102014105517A1 - Akustische und elastische Flachbandanordnung in phononischen Kristallen: damit ausgebildete Verfahren und Vorrichtungen

Info

Publication number: DE102014105517A1
Application number: DE102014105517.9A
Authority: DE
Inventors: Kazuhisa Yano; Debasish Banerjee; Songtao Wu; Gaohua Zhu; Nichlas Z. Swinteck; Pierre A. Deymier
Original assignee: Toyota Motor Engineering and Manufacturing North America Inc; Toyota Engineering and Manufacturing North America Inc
Current assignee: Toyota Motor Corp; Arizona Board of Regents of University of Arizona
Priority date: 2013-04-25
Filing date: 2014-04-17
Publication date: 2014-11-20
Anticipated expiration: 2034-04-18
Also published as: JP2014215617A; JP6178279B2; US8875838B1; US20140318886A1; CN104123928B; DE102014105517B4; CN104123928A

Abstract

Eine phononische Vorrichtung ist vorgesehen, die geeignet ist zur Dämpfung mechanischer Schwingungen, wie auch akustischer, sich durch ein Medium ausbreitender Schwingungen. Durch die periodische Einlagerung von Bereichen eines Materials in eine Matrix, die sich hinsichtlich des Verhältnisses der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (CL) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (CT) zwischen den Bereichen und der Matrix von jeweils gleich oder größer als 2,0 bzw. 40 unterscheiden, wird eine signifikante Schwingungsdämpfung erreicht.

Description

Die vorliegende Offenbarung ist im Allgemeinen auf phononische Kristalle (PCs = phononic crystals) gerichtet und insbesondere auf phononische Metamaterialien, die für die Dämpfung mechanischer Schwingungen, wie auch akustischer Schwingungen geeignet sind, die sich durch ein Medium ausbreiten.
HINTERGRUND
Phononische Metamaterialien ermöglichen die Manipulation sowohl elastischer als auch akustischer Wellen in unterschiedlichen Medien von der Dämpfung (einschließlich Absorption und Reflexion) bis zur Kopplung, Tunnelung, negativen Brechung und Fokussierung. Insbesondere ist die Dämpfung von Schwingungen, wie vektoriellen, mechanischen Schwingungen durch einen Festkörper oder eine skalare, akustische Schwingung in einem Medium wie Luft oder Wasser technologisch wichtig für Anwendungen, bei welchen das Vorhandensein solcher Schwingungen die beabsichtigte Wirkung der in Frage stehenden Vorrichtung oder Anlage, wie etwa, aber nicht einschränkend, ein Fahrzeug, beeinrächtigt. Ein anderes Beispiel hierfür ist die Dämpfung eines Hochfrequenztons (> 2 KHz) bei akustischen Hörhilfen.
Im Allgemeinen kann schallisolierendes Material entsprechend seiner Wirkung auf Töne kategorisiert werden. Ein schallisolierendes Material ist ein akustisches Material, das eine Schallwelle unterbrechen und reflektieren kann, die sich im Gegensatz zu einem festen Material durch ein Strömungsmedium, wie Luft, fortpflanzen kann (mit andren Worten, eine elastische Welle). Schallisolatoren sind typischerweise Materialien, die eine hohe Oberflächendichte aufweisen, beispielsweise Ziegel und Beton.
Ein schallabsorbierendes Material ist typischerweise ein akustisches Material, das derart porös ist, daß eine sich in der Luft ausbreitende Schallwelle in das Material derart eindringen kann, daß die mechanische oder Schwingungsenergie der Schallwelle dadurch reduziert wird, daß sich die Energie aufgrund von Reibung innerhalb des Materials in Wärmeenergie umwandelt. Beispiele für schallabsorbierende Materialien schließen geschäumte Kunststoffe mit offenen Zellen, Glasfasern, Dämmatten und dergleichen ein.
In gleicher Weise sind schalldämpfende Materialien akustische Materialien, die eine Schallwelle unterbrechen können, die sich im Gegensatz zu Luft durch ein festes Material ausbreitet. Die mechanische oder Schwingungsenergie der Schallwelle wird reduziert durch Umwandlung der Schallenergie in thermische Energie, verursacht durch Deformation des dämpfenden Materials. Schwingungsdämpfende Materialien werden typischerweise direkt auf die Oberfläche des festen Materials aufgebracht. Beispiele von schwingungsdämpfenden Materialien sind Gummi, Kunststoffe, bituminöse oder Materialien mit angereichertem Ethylenvinylacetat (EVA) und dergleichen.
Die meisten Studien über elastische PCs haben sich auf eine Identifizierung einer absoluten und/oder teilweisen phononischen Bandlücke, die Steuerung der Ausbreitungsrichtung von Längs- oder Querschwingungen und die Dämpfung des Phasenverhältnisses zwischen akustischen Signalen konzentriert. Andere zogen die Rolle in Betracht, die die Drehung fester Körper (eine Konsequenz der Mie-Streuung) bei der Modifizierung der Bulk-Modi der Ausbreitung in phononischen Strukturen spielt. Rotationsresonanzmodi können nachhaltig mit Braggschen Lücken interagieren, um extrem breite, uneingeschränkte (absolute) akustische Bandlücken zu erhalten. Ein eindimensionales (1D) konzentriertes Modell aus Massen endlicher Größe und masselosen Federn kann außerdem benutzt werden, um ein Verständnis der zugrundeliegenden Physik hinter der Rotationsresonanz in zweidimensionalen (2D) Festkörper/Festkörper-PCs zu vermitteln.
Die Kontinuumtheorie der Elastizität wurde durch die Brüder Cosserat begründet, die die Rotationsfreiheitsgrade individueller Elemente zusätzlich zu den in der klassischen Elastizitätstheorie benutzten translatorischen Freiheitsgraden einführten. Beim Cosserat-Modell hat jedes materielle Element sechs Freiheitsgrade – drei für die Translation (in den xyz-Richtungen) und drei für die Rotation (Nicken, Gieren, Rollen). Die Theorie schließt einen Koppel-Spannungs-Tensor (couple-stress tensor: eine Komponente, die durch die Kopplung von Rotationswellen und Scherwellen entsteht) ein, die die gleiche Rolle für Drehmomente ausfüllt, wie der Spannungs-Tensor sie für Kräfte der klassischen Elastizität spielt. Bei einer Ausführungsform kann die Elastizitäts-Theorie des Cosserat-Kontinuums benutzt werden, um vorherzusagen, daß Freiheitsgrade der Rotation (z. B. Rotationswellemodi) die Dispersion von Scherwellen nachhaltig modifizieren können. Es existiert eine Charakterisierung von elastischen Rotationswellen in dreidimensionalen (3D) granulären PC-Strukturen, die aus vorverdichteten, regelmäßigen Anordnungen, kugeliger, elastischer Partikel bestehen. Bei diesen kann das Hertz-Mindlin-Kontaktmodell angewandt werden, um die Verbindung zwischen den Elementen des PC darzustellen.
In einem verwandten Aspekt werden die Strukturen eines Fahrzeugkörpers mit erhöhter Steifigkeit konstruiert, um die Handhabung des Fahrzeugs und die Fähigkeit, Stößen zu widerstehen zu verbessern. Mit der Zunahme der Steifigkeit der Konstruktion eines Fahrzeugkörpers nimmt auch die Übertragung von Lärm und Schwingungen über die Konstruktion des Fahrzeugkörpers zu. Um die Schwingungsüberragung zu minimieren, werden typischerweise Folien, Bahnen oder Platten von schwingungsdämpfenden und/oder schalldämpfenden Materialien in Bereichen angeordnet, in denen Schwingungen und Lärm am meisten auftreten und am wahrscheinlichsten die Wirkung der Fahrzeugkomponenten und ihre Interaktion mit den Fahrzeuginsassen beeinträchtigen. Dieser Versuch war nur von begrenztem Erfolg und die Bekämpfung von Geräuschen bzw. Lärm bleibt ein stets wachsendes Problem.
Somit verbleibt eine Notwendigkeit für eine verbesserte Schall- und Schwingungsdämmung und/oder -dämpfung bei Materialien, die beispielsweise den Steifigkeitsanforderungen moderner Fahrzeuge entsprechen.
KURZFASSUNG DER ERFINDNG
Offenbart werden in verschiedenen Ausführungsformen Metamaterialien, die zur Dämpfung mechanischer Schwingungen geeignet sind, wie auch akustischer Schwingungen, die sich durch ein Medium ausbreiten, wie beispielsweise Luft oder metallische Komponenten.
Bei einer Ausführungsform ist eine Vorrichtung aus phononischem Metamaterial vorgesehen, die einen Bereich oder eine Matrix aus einem Elastomer einschließt, das aus einer dispergierten Phase einer Mehrzahl von periodisch wiederholten, ein zweidimensionales und/oder dreidimensionales Gitter bildenden Elementarzellen eines thermoplastischen Harzes gebildet ist, wobei das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen dem thermoplastischen Harz und dem Elastomerharz jeweils gleich oder größer ist als etwa 2,0 bzw. etwa 40.
Bei einer anderen Ausführungsform ist ein Verfahren zur Dämpfung einer elastischen und/oder akustischen Frequenz einer Bandlücke in einer phononischen Vorrichtung vorgesehen, das die Vorkehrung einer phononischen Vorrichtung einschließt, die einen zweidimensionalen Bereich oder eine Matrix aus einem Elastomer einschließt, das aus einer dispergierten Phase einer Mehrzahl von periodisch wiederholten Elementarzellen oder Bereichen eines thermoplastischen Harzes gebildet oder zusammengesetzt ist, die ein zweidimensionales Gitter bilden, in welchem das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen dem thermoplastischen Harz und dem Elastomerharz jeweils gleich oder größer ist als etwa 2,0 bzw. etwa 40. Das Verfahren schließt auch den Schritt der Steuerung eines füllenden Anteils (ff) der dispergierten Phase und eines Bereichsradius der Mehrzahl der einander periodisch wiederholenden Bereiche ein, wobei der füllende Anteil (ff) so bemessen ist, daß er ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen den aneinander angrenzenden Bereichen der Mehrzahl der einander periodisch wiederholenden Bereiche bildet, um die elastische und/oder akustische Frequenz der Bandlücke zu dämpfen. Durch die Änderung der fraktionierten Konzentration der dispergierten Phase und der Matrix wird die phononische Übertragung gesteuert. Die fraktionierte Konzentration der dispergierten Phase wird gesteuert, um die interstitiellen Bereiche bzw. Zwischengitterplatz-Bezirke zwischen den Bereichen der dispergierten Phase zu bilden, die bei der Dämpfung der elastischen und/oder akustischen Frequenz der Bandlücke hochwirksam sind. Eine Vielfalt von Formen, einschließlich Zylinder und Kugeln, der Bereiche der dispergierten Phase werden einzeln beschrieben.
Bei noch einer anderen Ausführungsform ist ein Verfahren zur Dämpfung einer elastischen und/oder akustischen Frequenz einer Bandlücke in einer phononischen Vorrichtung vorgesehen, das die Vorkehrung einer phononischen Vorrichtung einschließt, die einen Bereich oder eine Matrix aus einem Elastomer einschließt, das eine dispergierte Phase einer Mehrzahl von einander periodisch wiederholenden, ein dreidimensionales Gitter bildenden, kugeligen Elementarzellen oder Bereichen eines thermoplastischen Harzes einschließt, wobei das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen dem thermoplastischen Harz und dem Elastomerharz jeweils gleich oder größer ist als etwa 2,0 bzw. etwa 40. Das Verfahren schließt auch den Schritt der Steuerung eines füllenden Anteils (ff) der dispergierten Phase und eines Bereichsradius der Mehrzahl der einander periodisch wiederholenden Bereiche ein, wobei der füllende Anteil (ff) so bemessen ist, daß er ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen den aneinander angrenzenden Bereichen der Mehrzahl der einander periodisch wiederholenden Bereiche bildet, um die elastische und/oder akustische Frequenz der Bandlücke zu dämpfen. Durch die Änderung der fraktionierten Konzentration der dispergierten Phase und des Kugelradius wird die phononische Übertragung gesteuert. Die fraktionierte Konzentration der dispergierten Phase ist umgekehrt proportional dem Kugelradius und ist so bemessen, daß sie ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen den aneinander angrenzenden Kugeln des thermoplastischen Harzes bildet. Indem die Vorrichtung in Schwingungskontakt mit einem Fahrzeugkörper gebracht wird, wird eine von der Struktur des Körpers ausgehende Schwingung gut gedämpft.
Diese und andere Merkmale des phononischen Metamaterials und Verfahrens der Dämpfung der Frequenzen der darin befindlichen Bandlücken werden ersichtlich aus der folgenden detaillierten Beschreibung, wenn sie in Verbindung mit den Figuren und Beispielen gelesen wird, die als Beispiele und nicht als Beschränkung des Schutzbereichs der angefügten Ansprüche zu verstehen sind.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNNGEN
Zum besseren Verständnis des Metamaterials und der Verfahren zur Dämpfung der Bandlückenfrequenzen wird deren Ausführungsformen betreffend auf die beigefügten Beispiele und Figuren Bezug genommen, von denen:
1 ist ein Diagramm, das Elastik-Bandstrukturen längs hochsymmetrischer Richtungen in der nicht reduzierbaren Brillouinzone des PS/PDMS-PC ((a) ff = 0,5, (b) ff = 0,6, (c) ff = 0,7, (d) ff = 0,8) zeigt. Bei (d) ist der Radius der zylindrischen PS-Stange größer als die Hälfte des Gitterparameters des PC. Zylindrische PS-Stangen von angrenzenden Elementarzellen überlappen sich, um eine isolierte Tasche von PDMS zu erstellen (siehe Einfügung);
2 ist eine Darstellung, die Vektorfelder der FDTD-Verlagerung in der xy-Ebene der Modi d1, d2, d3 und d4 in 1d zu einem bestimmten Zeitpunkt zeigt. Die Schwingungen sind in der PDMS-Tasche isoliert. Diese Modi sind strikt auf Scherschwingungen bezogen;
3 ist eine Darstellung, die eine am Punkt a1 in 1a beobachtete Reaktion starrer Körper zeigt. (links) Die FDTD-Berechnung eines Überlagerungsfeldes zeigt eine Superzelle mit neun sich periodisch wiederholenden, zylindrischen PS-Stangen. (rechts) Vergrößere Darstellung der zentralen Elementarzelle. Punke A, B, C, D und E in der linken Abbildung markieren Zentren, um die Materialmassen rotieren. Bei diesem zeitlichen Schnappschuß rotiert Material (PDMS) im Gegenuhrzeigersinn um die Punkte A, B, C und D, während im Punk E Material (PS) im Uhrzeigersinn rotiert;
4 ist eine Darstellung, die einen Rotationsresonanzmodus am Punkt a2 in 1a zeigt. (links) Die FDTD-Berechnung eines Überlagerungsfeldes zeigt eine Superzelle mit neun sich periodisch wiederholenden, zylindrischen PS-Stangen. (rechts) Vergrößerte Abbildung einer zentralen Elementarzelle. Punke A, B, C, D und E in der linken Abbildung markieren Zentren, um die Materialmassen rotieren. Bei diesem zeitlichen Schnappschuß rotiert Material (PDMS) im Uhrzeigersinn um die Punkte A, B, C und D. Im Punk E rotiert Material (PS) in der gleichen Richtung.
5 ist eine graphische Darstellung, bei der (a) ein Cosserat-Modell eines monoatomischen Gitters zeigt. Jedes Cosserat-Element besitzt eine Masse (m) und ein Trägheitsmoment (I). Elemente sind mit Federn unterschiedlicher Steifigkeit verbunden und können sich frei in der xy-Ebene bewegen, wie auch um ihr Massenzentrum rotieren. (b) zeigt ein Cosserat-Modell eines diatomischen Gitters mit Cosserat-Elementen 1 und 2;
6 ist eine graphische Darstellung die bei (a) ein Dispersionsdiagramm für ein monoatomisches Cosseratgitter und bei (b) ein Dispersionsdiagramm für ein diatomisches Cosseratgitter zeigt. Bei (a) ist das mit „L” gekennzeichnete Band ein reiner longitudinaler Modus. Die beiden anderen Bänder sind Mischmodi, die gekoppelte transversale/rotationale Schwingungen repräsentieren. Bei (b) falten sich die in (a) beobachteten Bänder an den Grenzen der Brillouinzonen des diatomischen Gitters ((p/2h) und (–p/2h)). Die Modi a1 und a2 in (b) sind gleich den Modi a1 und a2 in (a). Die Modi a1 und a2 sind repräsentativ für die in den 3 bzw. 4 repräsentierten Schwingungsrotationen für den PS/PDMS-PC; und die
7 zeigt die in 1 benutzten spatialen bzw. räumlichen Parameter Γ, X und M.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG
Die vorliegende Erfindung hat den Zweck, als phononische Vorrichtung zur Dämpfung mechanischer Schwingungen wie auch akustischer Schwingungen geeignet zu sein, um die Ausbreitung von Schall durch ein Medium abzuschirmen und die Dämpfung der Frequenzen von elastischen und/oder akustischen Bandlücken zu bewirken.
Zusammengesetzte erfinderische Strukturen, die von periodisch angeordneten elastischen Streufeldern eines Materials gebildet werden, das über ein unterschiedlich homogenes elastisches Matrixmaterial feinstverteilt ist, können nachhaltig die Ausbreitung akustischer und elastischer Wellen beeinträchtigen. Diese zusammengesetzten Metamaterialien (womit Materialien bezeichnet werden, die Eigenschaften aufweisen, die in der Natur nicht gefunden werden), die allgemein als phononische Kristalle (PCs) bezeichnet werden, können so konzipiert werden, daß sie eindeutige Eigenschaften in Bezug auf die Manipulation/Steuerung akustischer und elastischer Wellen zeigen.
Die Existenz von transversalen Schwingungen in den Strukturen erfordert die Berücksichtigung der Rotation von kugeligen Teilchen. Freiheitsgrade der Rotation der Teilchen innerhalb der Struktur erlauben individuelle Rotationsmodi wie auch gekoppelte Rotations-/Translationsmodi bei den Verteilungsbeziehungen.
Bei wenigstens einer hier vorgesehenen speziellen Ausführungsform sind 2D-PCs zusammengesetzt aus einer Elementarzelle aus zylindrischem Polystyrol-(PS)-Streuer bzw. Streuelementen, die eine dispergierte Phase bilden in einer Matrix (Grundmasse) mit kontinuierlicher Phase aus (Poly-)dimethylsiloxan (PDMS), die bestimmte Rotationsresonanzmodi ihrer konstitutiven Elemente aufweist. Diese Rotationswellen sind charakterisiert durch Berechnungen elastischer Bandstrukturen und Verschiebungsfelder nach der Finite-Differenzen-Zeit-Domäne-Methode (FDTD). Berechnungen zeigen überraschenderweise, daß die PS- und PDMS-Komponenten des PC einzigartige, frequenzabhängige Rotationsresonanzmodi aufweisen, die durch ein eindimensionales, analytisches, diskretes Cosserat-Gittermodell beschrieben werden können. Im Grenzwert der langen Wellenlängen erklärt sich der PS/PDMS-PC als ein physikalisch realisierbares Cosserat-Kontinuum. Bei einer anderen Ausführungsform machen die hier offenbarten phononischen Vorrichtungen und Verfahren zur Dämpfung elastischer und/oder akustischer Bandlückenfrequenzen Gebrauch von den fundamentalen Welleneigenschaften, wie Streuung und Interferenz, um „Bandlücken” zu erzeugen, nämlich Bereiche von Wellenlängen oder Frequenzen, in denen Wellen sich in der Struktur nicht frei ausbreiten können. Die Bandlücke in einem photonischen Kristall kann durch eine periodische Änderung des Brechungsindex eines künstlich strukturierten Materials verursacht werden. In einem phononischen Kristall ändern sich die Dichte und/oder Elastizitätskonstanten periodisch. Dies verändert die Schallgeschwindigkeit im Kristall, was wiederum zur Bildung einer phononischen Bandlücke führt.
Im Bereich bzw. Limit der langen Wellenlängen kann der PS/PDMS-PC transversale Rotationswellen ähnlich jenen unterstützen, die im Cosserat-Kontinuum Grundlage des Freiheitsgrads der Rotation sind. Diese Freiheitsgrade der Rotation führen zu effektiven asymmetrischen elastischen Koeffizienten bzw. Elastizitäts-Koeffizienten auf einem homogenisierten PC. Diese phononischen Materialien können einzigartige Möglichkeiten bei der Konzipierung und Steuerung der akustischen Eigenschaften von Materialien bieten. Beispielsweise kann bei der akustischen Transformation in Festkörpern eine Invarianz in sehr speziellen Fällen, wie in Materialien mit asymmetrischem Spannungs-Tensor, (d. h. asymmetrischen Elastizitäts-Koeffizienten) erreicht werden. Deshalb kann die Entwicklung von im Nanobereich liegenden, periodischen, elastomer-steifen Strukturen, wie des PS/PDMS-PC, die Entwicklung neuer, wirkungsvoller Medien mit einmaligen gedämpften, akustischen Charakteristika ermöglichen. Diese phononischen Vorrichtungen können anschließend als elastische oder Cosserat-ähnliche elastische Matrizen bei der Herstellung zusammengesetzter Metamaterialien in größerem Maßstab dienen.
Demgemäß und in einer Ausführungsform wird hier eine Vorrichtung aus phononischem Metamaterial vorgesehen, die einen Bereich eines Elastomers einschließt, der aus einer dispergieren Phase einer Mehrzahl von sich periodisch wiederholender Elementarzellen eines thermoplastischen Harzes beseht die ein zweidimensionales und/oder dreidimensionales Gitter mit Impedanzfeldanpassung bzw. Impedanzabweichung mit einem Matrixmaterial bilden, wobei das Verhältnis der Längsschallgeschwindigkeit (C_L) und der Transversalschallgeschwindigkeit (C_T) zwischen dem thermoplastischen Harz und dem Elastomerharz jeweils gleich oder größer ist als etwa 2,0 bzw. 40,0. Es ist zu verstehen, daß ein erfinderisches bzw. erfindungsgemäßes phononisches Metamaterial auch leicht durch Vertauschen der thermoplastischen und der elastomeren Substanzen zwischen der Matrix und den dispergierten Bereichen gebildet werden kann, um die hier beschriebenen Dämpfungseffekte zu erreichen.
Es ist zu verstehen, daß in Fällen, in denen ein Wertebereich vorgesehen ist, der Bereich nicht nur die Endpunkte des Bereichs, sondern auch Zwischenwerte des Bereichs als ausdrücklich in den Bereich eingeschlossen umschließt, und sich durch die letzte kennzeichnende Zahl des Bereichs verändert. Beispielsweise soll ein genannter Bereich von 1 bis 4 1-2, 1-3, 2-4, 3-4 und 1-4 einschließen.
Der Ausdruck „Elastomer”, der hier auswechselbar gegen den Begriff „Gummi” verwendet wird, bezieht sich auf ein Polymer, das zu seinen anfänglichen Dimensionen zurückkehren kann, wenn es durch eine äußere Kraft deformiert wird. Ein Polymer, wie hier benutzt, wird als ein Elastomer angesehen, wenn das Polymer, oder eine Kombination von Polymeren mit den Bedingungen der ASTM D1566 übereinstimmt. Die ASM D1566 ist hier in ihrer Gesamtheit durch Bezugnahme einbezogen. Für den Gebrauch hierin geeignete Elastomere können thermoplastische Elastomere mit einer Shore A Härte von 5–90 und einem Elastizitätsmodul (Youngscher Modul) gleich oder kleiner als etwa 500 MPa, beispielsweise gleich oder kleiner als etwa 100 MPa, insbesondere gleich oder kleiner als 10 MPa, oder gleich oder kleiner als 1 MPa, speziell gleich oder kleiner als 0,9 MPa oder zwischen 0,3 und um die 0,9 MPa sein. Die Elastomere können optional mit einem geeigneten Weichmacher bzw. Plastifikator oder Schaumbildner vermischt werden, um sie kompressibler zumachen. Elastomere und/oder Gummis, die hier benutzt werden, umfassen erläuternd natürlichen Gummi, Polyisopren, Styrol-Butadien-Gummi, Chloroprengummi, Polybutadien, Nitrilgummi, Butylgummi, Ethylen-Propylen-Gummi, Ethylen-Propylen-Dien-Gummi, chlorsulfoniertes Polyethylen, Polysulfidgummi, Silizium enthaltendes Elastomer, Polyurethan und geschlossen- oder offenporige Schäume desselben und/oder eine beliebige Kombination desselben. Wie hier benutzt, bedeutet der Ausdruck „Silizium enthaltendes Elastomer” ein Elastomer, das Silizium enthält. Beispiele von Silizium enthaltenden Elastomeren können Polysiloxane, Segmente eines Polysiloxans und eines Polymers (z. B. Polycarbonat-Siloxan) enthaltende Blockcopolymere und Silizium-modifizierte Elastomere sein. In einem dargestellten Beispiel ist das Silizium enthaltende Polymer Polydimethylsiloxan (PDMS).
Wie hier benutzt, bezieht sich der Ausdruck „Harz” auf jedes der Fachwelt bekannte organische Harz, das für die Anwendung bei der vorliegenden Offenbarung geeignet ist. Harze können unter anderem duroplastische Harze, thermoplastische Harze und polymerische Harze einschließen. Es ist beabsichtigt, daß ein hierin beschriebenes Harz alle geeigneten Polymere, Derivate, Solvate bzw. Lösungsmittel, Copolymere und deren Mischungen einschließt. Hierin als thermoplastisches Harz benutzte Polymere schließen erläuternd Polyarylether bzw. Polyarylenether, Polystyrole, unhydrierte oder hydrierte Blockcopolymere eines alkenylaromatischen Stoffs und ein konjugiertes Dien, Polyamide, Polyimide, Polyether, Polyetherimide, Polyolefine und Polyester ein. Auch kommen Polyphenylether (PPE), ein Polyoxyphenylen (POP), Polysulphon, ein Polyaryletherketon (PEEK), ein Polycarbonat (PC), ein Acetal, ein Polyarylensulfid oder ein Copolymer aus wenigstens einem der Vorstehenden in Betracht.
Bei einer Ausführungsform, wenn das gebildete Gitter zweidimensional (2D) ist, und die sich periodisch wiederholenden Elementarzellen beispielsweise Stangen bzw. Stäbe (rods) aufweisen, die sich zwischen wenigstens zwei der Begrenzungen einer dreidimensionalen Elastomermatrix erstrecken, ist die Mehrzahl der sich periodisch wiederholenden Elementarzellen zylindrisch. Die Zylinder sind einfach mit einem kreisförmigen, ovalen oder polygonalen Querschnitt mit n Seiten ausgebildet, wobei n größer ist oder gleich 3, beispielsweise als Quadrat (n = 4), Pentagon (n = 5), Hexagon (n = 6), etc.. In gleicher Weise und bei einer anderen Ausführungsform, wenn das Gitter durch die sich periodisch wiederholenden Elementarzellen dreidimensional (3D) ausgebildet ist, kann die Mehrzahl der sich periodisch wiederholenden Elementarzellen kugelig oder dreidimensional polyedrisch sein. Repräsentative polyedrische Formen für dispergierte Bereiche schließen tetraedrische, kuboidförmige, ikosaedrische Formen oder eine Kombination davon ein. Das derart bei den hier beschriebenen phononischen Vorrichtungen von der Mehrzahl der sich wiederholenden Elementarzellen gebildete dreidimensionale Gitter kann jede Kombination sein, die n Seiten aufweist, wobei n gleich oder größer ist als 4, und aus Matrixmaterial Zwischenräume bildend geformt ist, die phononische Frequenzen einfangen können. Die dispergierten Bereiche werden einfach in einer Paketanordnung von beispielsweise kubischen, eng gepackten hexagonalen oder orthorhombischen Paketen angeordnet, mit der Voraussetzung, daß benachbarte, dispergierte Bereiche eine phononische Übertragung über Matrixmaterial durch fehlenden direkten Kontakt vermeiden.
Der füllende Anteil (ff) (bezugnehmend auf den Bereichsanteil in der, primitiven, sich periodisch wiederholenden, von der dispergierten Phase besetzten 2D-Elementarzelle) ist umgekehrt proportional zum Radius der thermoplastischen Zylinder mit fehlangepaßter Impedanz, oder anderen Domänen- bzw. Bereichsformen. Je kleiner der Radius eines die sich wiederholende Elementarzelle bildenden isolierten Bereichs ist, desto größer ist der füllende Anteil. Besitzt beispielsweise die zylindrische Stange einen Durchmesser von 3,175 mm (1/8 Zoll), kann der erwünschte Wert ff für ein rechteckiges Gitter zwischen 0,72 und 0,98 betragen, während für eine zylindrische Stange mit einem Durchmesser von 6,35 mm (0,25 Zoll) der erwünschte Wert ff zwischen 0,67 bis 0,90 liegen kann. Bei einer bestimmten Ausführungsform ist das Gitter ein 2D rechteckiges Gitter aus Polystyrol (PS) dispergiert in Polymethylsiloxan (PDMS) mit einem Füllungsanteil gleich oder größer als 0,72. In ähnlicher Weise ist im Kontext mit einem dreidimensionalen Gitter der Wert ff (bezugnehmend auf den Volumenanteil in der sich periodisch wiederholenden, von der dispergierten Phase besetzten 3D-Elementarzelle) umgekehrt proportional dem Radius der thermoplastischen Kugel bzw. Sphäre mit fehlangepaßter Impedanz.
Bei einer anderen Ausführungsform wird bei einem 2D-PC-Metamaterial, wie hier beschrieben, der Füllungsanteil so gestaltet, daß er einen einbeschriebenen Bereich zwischen angrenzenden Kreisen vorsieht, die Stangen des thermoplastischen Harzes mit fehlangepaßter Impedanz repräsentieren (siehe beispielsweise die Einfügung in 1d). Es ist zu verstehen, daß beim Metamaterial der einbeschriebene Bereich ein Volumen repräsentiert, das gleich dem Produkt der einbeschriebenen Fläche und der Länge der Stange ist. Gleichermaßen ist bei einem 3D-PC-Metamaterial, wie hier beschrieben, der Füllungsanteil (ff) so gestaltet, daß er ein einbeschriebenes Volumen zwischen angrenzenden Kugeln bzw. Sphären vorsieht.
Bei noch einer anderen Ausführungsform werden die vorgenannten phononischen Vorrichtungen bei den hier beschriebenen Verfahren zur Schwingungsdämpfung benutzt. Das offenbarte Verfahren zur Dämpfung der Frequenz einer elastischen und/oder akustischen Bandlücke in einer phononischen Vorrichtung schließt die Vorkehrung einer phononischen Vorrichtung ein, die eine Elastomermatrix einschließlich einer dispergierten Phase einer Mehrzahl von ein zweidimensionales Gitter bildenden, sich periodisch wiederholenden zylindrischen Bereichen eines thermoplastischen Harzes einschließt, um ein Verhältnis der Schallgeschwindigkeit (C_L) in Längsrichtung und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen den Bereichen des thermoplastischen Harzes und dem Elastomer gleich oder größer als 2,0 bzw. 40,0 zu erreichen. Durch Änderung des Füllungsanteils (ff) der dispergierten Phase und des Radius des zylindrischen Bereichs wird die Frequenz der elastischen und/oder akustischen Bandlücke gedämpft. Es ist zu beachten, daß der Füllungsanteil (ff) der dispergierten Phase zum Radius des zylindrischen Bereichs umgekehrt proportional und so gestaltet ist, daß er ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen angrenzenden zylindrischen Stangen des thermoplastischen Harzes bildet.
Bei einer anderen Ausführungsform ist hier ein Dämpfungsverfahren für die Frequenz einer elastischen und/oder akustischen Bandlücke in einer phononischen Vorrichtung vorgesehen, die die Vorkehrung einer phononischen Vorrichtung einschließt, die aus einer Elastomermatrix gebildet ist, die eine dispergierte Phase einer Mehrzahl von sich periodisch wiederholenden kugeligen oder polyedrischen Bereichen eines ein dreidimenionales Gitter bildenden thermoplastischen Harzes enthält, wobei das Verhältnis der Schallgeschwindigkeit (C_L) in Längsrichtung und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen den Bereichen des thermoplastischen Harzes und dem Elastomer gleich oder größer ist als 2,0 bzw. 40,0. Durch Änderung des Füllungsanteils (ff) der dispergierten Phase und des Radius des zylindrischen Bereichs wird die Frequenz der elastischen und/oder akustischen Bandlücke gedämpft.
Soweit hier benutzt, bezieht sich der Ausdruck „Dämpfung” und seine Varianten (z. B. „Modulation”) auf das Verfahren zur Bewirkung (mit anderen Worten, der Vergrößerung oder Verkleinerung um einen meßbaren Betrag) der Bandlücken, die abhängig vom Kontext in verschiedenen, interessierenden Frequenzbändern zum „Absorbieren” und/oder „Abschirmen” und/oder „Reflektieren” und/oder „Dämpfen” und/oder „Isolieren” in Erscheinung treten und nicht streng so ausgelegt werden sollen, daß sie sich auf einen einzelnen Mechanismus beziehen, der die gewünschte Wirkung erzielt.
Der Youngsche Modul (Elastizitätsmodul) kann auf elastische Schwingungen in Gittern einwirken. Demgemäß wird ein erfindungsgemäßes Verfahren dadurch erleichtert, daß man den Youngschen Modul des Elastomers steuert. Die Modifizierung des Youngschen Moduls des Elastomers kann beispielsweise durch Vernetzung des Elastomers erfolgen. Für die Zwecke der hier beschriebenen Verfahren und Vorrichtungen nützliche Vernetzungsmittel können beispielsweise endblockierte Poly(dimethylsiloxan) Oligomere sein, die einen Polymerisationsgrad (n) zwischen beispielsweise etwa 5 und 20 oder zwischen 5 und 15 oder zwischen 8 und 12 aufweisen. Andere können beispielsweise Methyltrichlorosilan, Trimethylsilyl-endblockiertes Poly(hydrogenmethylsiloxan) oder eine Vernetzerkombination sein, die wenigsten eines der vorstehend genannten Mittel enthält.
Die Vorrichtungen, die zur Anwendung der hierin beschriebenen Verfahren gestaltet sind, können beispielsweise ein Material zur Dämpfung akustischer Schwingungen, ein schallabsorbierendes Material, ein schwingungsdämpfendes Material, ein akustischer Spiegel, ein Dichtungsmittel, ein Isolator, ein Kupplungsstück, ein Film, eine Faserstoffplatte bzw. Fliesen, eine phononische Thermokupplung, ein Wellenleiter, oder eine phononische Vorrichtung unter Einschluß wenigstens eines der vorgenannten Elemente sein.
Die hier beschriebenen phononischen Kristallvorrichtungen können unter Verwendung einer Vielfalt konventioneller Techniken, die beispielsweise Mikrobearbeitung und optische lithographische Techniken einschließen, die von der integrierte Schaltungen herstellenden Industrie entwickelt wurden. Außerdem können durch Anwendung von Elektronenstrahllithographie und solcher mit fokussierten Ionenstrahlen phononische Kristalle im Nanomaßstab hergestellt werden. Gleichermaßen können phononische Kristallvorrichtungen, wie hierin beschrieben, die bei Raumtemperatur erstellt werden, durch Techniken, wie Ionenimplantation, -diffusion und Selbstorganisation ausgebildet werden.
Bei einer speziellen, hier offenbarten Ausführungsform werden unter Anwendung von FDTD-Techniken Schwingungseigenschaften eines 2D-PC ausgebildet, der von einem rechtwinkligen Gitter aus zylindrischen PS-Einschlüssen in einer Host-Matrix aus PDMS gestaltet wird. Eine berechnete Bandstruktur zeigt die Existenz von Rotationswellen. Die Existenz dieser Wellen kann ermöglicht werden durch einen großen Kontrast zwischen der transversalen Schallgeschwindigkeit des weichen PDMS und jener des steifen PS. Diese Rotationsmodi sind charakterisiert am Gammapunkt für die zwei niedrigsten Rotationsbänder. Außerdem kann bei der niedrigsten Frequenz ein Modus, bei welchem die PDMS- und PS-Bereiche phasenverschobenen Drehschwingungen ausgesetzt sind, identifiziert werden. Die nächstniedrigste Frequenz zeigt phasengleiche Rotationsschwingungen der PDMS- und PS-Bereiche. Ein 1D diskretes Cosserat-Gittermodell wird angewandt, um diese Modi zu analysieren. Dieses Gittermodell kann translatorische und Rotationsfreiheitsgrade enthalten. Die letzteren können zu Rotationsmodi mit finiten Frequenzen am Gamma-(Γ)-Punkt führen, die mit jenen vergleichbar sind, die bei der FDTD-Berechnung beobachtet werden.
Bei der Beschränkung auf lange Wellenlängen bzw. beim Grenzwert langer Wellenlängen kann der PS/PDMS/PC transversale Rotationswellen unterstützen, ähnlich jenen, die die Basis der Rotationsfreiheitsgrade im Cosserat-Kontinuum sind. Diese Rotationsfreiheitsgrade führen zu effektiven, asymmetrischen, elastischen bzw. Elastizitäts-Koeffizienten auf einem homogenisierten PC. Diese phononischen Materialien können einzigartige Möglichkeiten beim Entwurf und der Steuerung der akustischen Eigenschaften von Materialien bieten. Beispielsweise kann bei der akustischen Transformation in Festkörpern in sehr speziellen Fällen, wie in Materialien mit asymmetrischem Spannungs-Tensor (d. h. asymmetrischen Elastizitätskoeffizienten) Invarianz erreicht werden. Deshalb kann die Entwicklung von periodischen, elastomersteifen Polymerstrukturen wie PS/PDMS-PC im Nanomaßstab die Entwicklung neuer, effektiver Medien mit einzigartigen akustischen Dämpfungscharakteristika ermöglichen. Diese phononischen Vorrichtungen können dann als elastische oder Cosserat-ähnliche elastische Matritzen bei der Herstellung von Metamaterialien als Verbundwerkstoffe im größeren Maßstab dienen.
Die Ausdrücke „ein, eine, einer, eines, und der, die, das” bedeuten hierin keine Begrenzung der Anzahl oder Menge und sind so auszulegen, daß sie sowohl Singular als auch Plural abdecken, soweit es nicht anders angezeigt ist oder dem nicht durch den Kontext klar widersprochen wird. Soweit hier Pluralformen von Substantiven benutzt werden, sollen sie sowohl Singular- als auch Pluralformen erfassen und ausdrücken (beispielsweise schließt (die) Film(e) einen oder mehrere Filme ein). Bezugnahmen in der ganzen Beschreibung in der Form „eine einzige Ausführungsform”, „eine andere Ausführungsform”, „eine Ausführungsform” und so weiter, bedeuten, wenn vorhanden, daß ein bestimmtes, im Zusammenhang mit der Ausführungsform beschriebenes Element (z. B. Merkmal, Struktur, Konstruktion und/oder Charakteristik) in wenigstens einer hierin beschriebenen Ausführungsform eingeschlossen ist und in anderen Ausführungsformen vorhanden oder nicht vorhanden sein kann. Außerdem ist zu verstehen, daß das beschriebene Element in jeder geeigneten Weise mit den verschiedenen Ausführungsformen kombiniert sein kann.
Die phononische Kristallvorrichtung und die phononischen Verfahren zur Dämpfung der Frequenz der Bandlücken in den beschriebenen phononischen Kristallen werden weiter durch die folgenden, nicht beschränkenden Beispiele erläutert.
BEISPIELE
BEISPIEL 1: FDTD-Bandstrukturen und -Verlagerungsfelder
Das FTDT-Modell und -Verfahren
Der interessierende PC besteht aus einem quadratischen Feld von zylindrischen PS-Stangen, die in eine homogene, elastische Matrix aus PDMS eingebettet sind. Diese Materialkombination bietet deutlich elastische Bandstrukturen mit Modi, die den Rotationswellen entsprechen. Die bei FDTD-Berechnungen angewandten Parameter für PS und PDMS werden wie folgt aufgelistet: ρ_,PS = 1050 kg/m³, C_L,PS = 2350 m/s, C_T,PS = 1200 m/s, ρ_,PDMS = 965 kg/m³, C_L,PDMS = 1076 m/s und C_T,PDMS = 27,6 m/s, wobei ρ, C_L und C_T die Dichte, die longitudinale Schallgeschwindigkeit bzw. die transversale Schallgeschwindigkeit bezeichnen. Verschiedene PCs mit unterschiedlichem Füllungsanteil (ff) werden in Betracht gezogen, bei welchen ff den Bereichsanteil des PS in der primitiven 2D-Elemenarzelle für den PD/PDMS-PC bezeichnet. Das FDTD-Verfahren ist ein effektives Mittel zur Erzeugung von Bandstrukturen und Verlagerungsfeldern für die hier betrachteten Festkörper/Festkörper-Verbundmaterialien.
Beim FDTD-Verfahren wird ein ein quadratisches Netz von Verknüpfungspunkten bzw. Gitterpunkten umfassender diskreter Simulationsraum konstruiert, um die sich wiederholenden Elementarzellen des 2D-PC zu beschreiben. Jeder Verknüpfungspunkt trifft zusammen mit einem Dichtewert und einem Satz elastischer Parameterwerte (C₁₁, C₄₄ und C₁₂) wobei C₁₁ = ρC_L ², C₄₄ = ρC_T ² und C₁₂ = C₁₁ – 2C₄₄. Die geometrischen Merkmale von Grenzflächen zwischen verschiedenen Materialien in der wiederholbaren Elementarzelle des PC sind gut gelöst, indem die FDTD-Netze aus vielen hundert Verknüpfungspunkten in den X- und Y-Richtungen zusammengesetzt sind. Die Verlagerung eines jeden Verknüpfungspunkts entwickelt sich in einer Zeit, die der Gleichung für elastische Wellen entspricht. Die Dynamik eines jeden Verknüpfungspunkts im FDTD-Netz stimmt mit der klassischen Elastizitätstheorie überein (z. B. wird angenommen, daß die Verknüpfungspunkte bzw. Gitterpunkte nur transversale Freiheitsgrade besitzen). Die Gleichung für elastische Wellen ist mit dem diskreten FDTD-Netz kompatibel, wenn räumliche und zeitliche Derivate sich finiten Differenzen annähern. Periodische Grenzbedingungen werden angewandt, um einen PC zu simulieren, der in allen räumlichen Richtungen unbeschränkt ist. Diese Grenzbedingungen ermöglichen es, die Gleichung für elastische Wellen in einer Form zu schreiben, die Blochs Theorem entspricht. Um mit dem PDTD-Verfahren eine elastische Bandstruktur zu erstellen, wird zunächst ein Wellenvektor bestimmt. Für diesen Wellenvektor ist die dem FDTD-Netz auferlegte Anfangsbedingung eine Deltafunktion der Verlagerung für einen speziellen Knoten im Netz. Diese Perturbation erregt alle normalen Schwingungsmodi innerhalb des unbegrenzten PC. Von räumlichen Ableitungen (derivatives) wird die Abweichung des Spannungs-Tensors berechnet, die die Projektion des Verlagerungsfeldes beim zeitlich nächsten Schritt ermöglicht. Daten für die zeitliche Entwicklung der Verlagerung mehrerer verschiedener Punkte im FDTD-Netz werden für die gesamte Dauer der Simulation gespeichert. Die Anwendung einer schnellen Fouriertransformation auf diesen diskreten Datensatz offenbart ein Spektrum, in dem die Höchstwerte mit den Eigenfrequenzen des bestimmten Wellenvektors übereinstimmen. Die Durchführung dieser Berechnung für verschiedene Wellenvektoren längs der hohen Symmetrierichtungen in der nicht reduzierbaren Brillouinzone des PC erzeugt die Struktur des elastischen Bandes für die Verbundmaterialien. FDTD-Simulationen werden für 2²¹ Zeitstufen mit diskretem Zeitschritt (Δt = 0,003a/C_L,PDMS) und diskretem räumlichen Schritt (Δx = Δy = a/150) ausgeführt, wobei a die Gierkonstante des PC ist.
ERGEBNISSE
Die 1 zeigt Ausbreitungskurven längs Hochsymmetrierichtungen in der unreduzierbaren Brillouinzone für den PS/PDMS-PC bei vier verschiedenen ff-Werten ((a) ff = 0,5, (b) ff = 0,6, (c) ff = 0,7, (d) ff = 0,8). Für ff = 0,8 ist der Radius der zylindrischen PS-Stange größer als der halbe Gitterparameter des PC. In diesem Falle ist eine geringe Überlappung zwischen den zylindrischen PS-Stangen von angrenzenden Elementarzellen zulässig, wodurch im PC effektiv eine PDMS-Tasche geschaffen wird (siehe Einfügung bei (d)). Die vertikale Achse aller Bandstrukturen in 1 wird in reduzierten Frequenzeinheiten erstellt, wobei Ω₀ = vaC_L. Dabei ist der C_L-Wert jener für PDMS (1076,5 m/s).
In den 1a bis 1d werden longitudinale und transversale Bänder betrachtet, die vom Γ-Punkt herstammen. Wie in den 1a bis 1c gezeigt, ist die Querneigung des longitudinalen Bandes im Vergleich mit dem transversalen Band sehr groß. Dies veranschaulicht, daß beim PS/PDMS-PC die effektive Schallgeschwindigkeit für Longitudinalschwingungen größer is als jene für Transversalwellen. Wie in 1d gezeigt, schaltet das aufnehmende (mit anderen Worten, das fortdauernde) Matrixmaterial abrupt von PDMS auf PS um, und die Querneigung des longitudinalen Bandes nimmt dramatisch zu. Die 1d zeigt auch das Aussehen verschiedener flacher Bänder. Diese flachen Bänder sind deutlich und kennzeichnen örtliche Schwingungsmodi in der PDMS-Tasche. Die Frequenz dieser Resonanzen ist abhängig von der Größe der PDMS-Tasche, wie auch dem C_T-Wert des PDMS. Die Frequenz dieser flachen Bänder erweist sich als eine ansteigende Funktion von 1/R, wobei R gleich dem Radius des größten Kreises ist, der der PDMS-Tasche einbeschrieben werden kann, und eine lineare Funktion von C_T,PDMS. Bei Änderung des C_L-Werts der PDMS-Tasche wurde bestätigt, daß die Position dieser Flachbandmodi im Dispergierungsdiagramm nicht verändert wird, was diese Resonanzen dem Scheren ähnlich macht. Die 2 zeigt Berechnungen des Verlagerungsfelds im FDTD-Netz bei einem speziellen Schnappschuß zum Zeitpunk der ersten vier Flachbänder in 1d (Modi d1, d2, d3, d4 am Γ-Punkt).
Vektorfelder wie dieses können durch Störung des FDTD-Netzes durch eine mit Ω₀ (der interessierenden Frequenz) schwingenden Punktquelle und Integrierung der Bewegungsgleichungen mit einem gewählten Wellenvektor k₀ (dem interessierenden Wellenvektor) erzeugt werden. Die Werte der Verlagerungsvektoren der Knoten längs der Grenze zwischen PDMS und PS sind sehr klein. Falls dem PS-Material freies Rotieren erlaubt wird, wie es der Fall ist, wenn sich die zylindrischen PS-Stangen nicht überlappen (beispielsweise ff-Werte 0,5, 0,6 und 0,7 in 1), dann kann „Vermischen” zwischen diesen örtlichen Resonanzen und anderen Schwingungsmodi (insbesondere Schermodi) auftreten. Dieses Konzept wird erhellt durch die Identifizierung der besonderen Schwingungsmodi in den 1a, 1b und 1c.
Nachfolgend wird das vom Γ-Punkt in den 1a, 1b und 1c ausgehende transversale Band, die erste Falte (fold) dieses Modus an der ersten Brillouinzonengrenze (X-Punkt, siehe beispielsweise 7) identifiziert. Die Modi a1, b1 und c1 am ΓPunkt in den 1a, 1b bzw. 1c zeigen eine Drehung in der PDMS-Matrix, wie auch den PS-Einschluß. In 3 wird der Modus a1 mit einer FDTD-Berechnung des Verlagerungsvektorfelds in der primitiven Elementarzelle erhellt. Ähnliche Verlagerungsfelder werden für die Modi b1 und c1 ersichtlich.
Die linke Abbildung der 3 zeigt eine Superzelle, die aus neun zylindrischen PS-Stangen besteht, die im Raum periodisch wiederholt wird. Die rechte Seite der 3 zeigt einen vergrößerten Abschnitt der linken Seite – die zentrale Elementarzelle. Die Punkte A, B, C, D und E in der linken Abbildung markieren Zentren, um die das Matrixmaterial rotiert. Bei diesem zeitlichen Schnappschuß rotiert das Material (PDMS) im Gegenuhrzeigersinn um die Punkte A, B, C und D, während beim Punkt E das Material (PS) im Uhrzeigersinn rotiert. Die in den PS und PDMS Bereichen beobachteten Schwingungsrotationen des PC sind um einen Wert π phasenverschoben. Die 4 zeigt mit FDTD den Modus direkt oberhalb a1 in 1a am Γ-Punkt (Modus a2). Ähnliche Verlagerungsfelder sind ersichtlich für die Modi b2 und c2 in den 1b bzw. 1c. Die linke Abbildung in 4 zeigt eine Superzelle, die aus neun zylindrischen P-Stangen besteht, die sich periodisch im Raum wiederholen. Die rechte Abbildung in 4 zeigt einen vergrößerten Abschnitt der linken Abbildung.
Die Punkte A, B, C, D und E in der linken Abbildung markieren Zentren, um die die Materialmasse rotiert. Das PDMS-Material wurde bei einer Drehung im Uhrzeigersinn um die Punkte A, B, C und D beobachtet. Interessanterweise rotiert das Material am Punkt E in der gleichen Richtung. Die in den PS und PDMS-Bereichen des PC beobachteten Schwingungsdrehungen sind in Phase. Der Ursprung der in den 3 und 4 zu sehenden Rotationen wird durch Anwendung eines einfachen Modells mit einer phänomenologischen Begründung in der Cosseratschen Elastizitätstheorie erläutert.
BEISPIEL 2: Das diskrete Cosserasche Gittermodell
Monoastomische und diatomische Gitter
Es wurde ein diskretes 1D-Cosserat-Gittermodell benutzt, das aus einer infiniten Kette von quadratischen Elementen (Cosserat-Elementen) bestand, die mit mehreren harmonischen Federn verbunden sind. Von jedem Element im Modell wird angenommen, daß es zwei translatorische Freiheitsgrade und einen Rotationsfreiheitsgrad (Drehung um eine zur x-y-Ebene rechtwinklige Achse) aufweist. Die linke Seite der 5a und der obere Teil der 5b zeigen die sich zur Wiederholung eignenden Elementarzellen für die monoatomischen bzw. diatomischen Modelle des Cosserat-Gitters. Die 5a zeigt die Periodizität (h) und die 5b zeigt die Periodizität (2h).
Drei verschiedene harmonische Federn (Federkonstanten k₀, k₁, und k₂) verbinden verschiedene Teile der Cosserat-Elemente. Das Cosserat-Element in 5a hat die Masse (m) und das Trägheitsmoment (I). Die die diatomische Elementarzelle bildenden Cosserat-Elemente besitzen Massen (m₁ und m₂) und Trägheitsmomente (I₁ und I₂). Die rechte Seite der 5a zeigt die Bezeichnungen für die n-te Elementarzelle in der 1D monoatomischen Kette. Das Cosserat-Element in der n-ten Elementarzelle weist eine x-Verlagerung (u_n), eine y-Verlagerung (ν_n) und eine Rotationskomponente (φ_n) auf. u_n bzw. ν_n repräsentieren Verlagerungen, die longitudinalen und transversalen Schwingungen zugeordnet sind. Die den elastischen Verbindungen der Cosserat-Elemente in den Elementarzellen (n) und (n + 1) zugeordnete potentielle Energie wird wie folgt geschrieben:
Demgemäß werden die Bewegungsgleichungen für das Cosserat-Element in der n-ten Elementarzelle des monoatomischen Gitters geschrieben als
Gleichung (3) und Gleichung (4) zeigen eine Kopplung zwischen transversalen Schwingungen und elementaren Drehungen im monoatomischen Gitter und müssen simultan gelöst werden. Die Lösungen dieser diskreten Bewegungsgleichungen werden in folgender Form erwartet: u_n(t) = u₀e^iωte^–iknh, ν_n(t) = ν₀e^iωte^–iknh, φ_n(t) = φ₀e^iωte^–iknh (5)
Die n-te Elementarzelle im diatomischen Gitter (unterer Bereich der 5b) enthält zwei Cosserat-Elemente. u_n und b_n repräsentieren Verlagerungen, die Längsschwingungen zugeordnet sind, ν_n und p_n repräsentieren Verlagerungen, die mit Transversalschwingungen verknüpft sind, und φ und θ_n repräsentieren Rotationen. Die Bewegungsgleichungen für jedes der Cosserat-Elemente in der n-ten Elementarzelle des diatomischen Gitters kann durch die Erstreckung der Gleichungen (2), (3) und (4) auf die diatomische Konfiguration gefunden werden:
Ähnlich dem monoatomischen Fall zeigen die Bewegungsgleichungen für den diatomischen Fall Kopplungen zwischen Scher- und Rotationsbewegungen. Ebene Wellen, wie jene in der Gleichung (5) gezeigten, werden übernommen, um die Verteilungskurven für das diatomische Gitter zu lösen.
ERGEBNISSE
Die Verteilungskurve für das monoatomische Cosserat-Gitter ist in 6a gezeigt. Beliebige Werte sind als Längenparameter (a, h) wie auch als Parameter k₀, k₁ und k₂ für die Federsteifigkeit ausgewählt.
In 6a sind drei Bänder abgebildet. Zwei Bänder gehen vom Γ-Punkt bei der Frequenz Null aus, während ein drittes Band von einem Wert mit finiter Frequenz ausgeht. Das durch „L” gekennzeichnete Band ist die der Gleichung (2) zugeordnete Verteilungskurve. Dies ist ein rein longitudinaler Modus. Die anderen Bänder sind Bänder mit gemischten Modi, repräsentativ für gekoppelte transversale/rotationale Schwingungen im monoatomischen Gitter. Zwei Modi (a1 und a2) sind in 6a hervorgehoben. Lösungen mit rotationalen Wellen werden für diese Modi in Betracht gezogen. Beim Modus a1 (k = π/h) wird die zeitabhängige Lösung mit rotaionaler Welle als Gleichung (12) geschrieben. Für den Modus a2 (k = 0) wird die Lösung für rotationale Wellen durch die Gleichung (13) repräsentiert: φ_n(t) = φ₀e^iωte^–inπ (12) φ_n(t) = φ₀e^iωt (13)
Wenn man die Gleichung (12) und die in den Elementarzellen (n – 1) und (n + 1) positionierten Cosserat-Elemente betrachtet, kann die folgende Beziehung geschrieben werden: φ_n-1(t) = φ₀e^iωte^–i(n-1)π = φ₀e^iωte^inπe^iπ = φ_n(t)e^iπ (14) φ_n+1(t) = φ₀e^iωte^–i(n+1)π = φ₀e^iωte^inπe^–iπ = φ_n(t)e^–iπ (15)
Die Gleichungen (14) und (15) zeigen eine π-Phasenverschiebung zwischen der bei der Elementarzelle (n) beobachteten Schwingungsrotation und den bei den an (n) angrenzenden Elementarzellen, insbesondere den Elementarzellen (n – 1) und (n + 1), beobachteten Schwingungsrotationen. Für ein gegebenes Cosserat-Element und seinen nächstgelegenen Nachbarn zeigt der Modus a1, daß sie um das Bogenmaß π aus der Phase schwingen. Falls man die Gleichung (13) (Modus a2) und die an die Elementarzelle (n) angrenzenden Cosserat-Elemente in den Elementarzellen (n – 1) und (n + 1) betrachtet, wird ersichtlich, daß alle Schwingungen in der monoatomischen Kette in Phase sind.
In Kenntnis der Modi a1 und a2 wenden wir uns dem diatomischen Cosserat-Gitter zu. Falls jedes Cosserat-Element in der zur Wiederholung geeigneten Elementarzelle des diatomischen Gitters äquivalent zu jenem gestaltet ist, das beim obigen monoatomischen Fall benutzt wird, dann ist die resultierende Elementarzelle eine Zweikomponenten-Superzelle. Die Bandstruktur dieser Superzelle ist damit identisch, daß man die 6 nimmt und die Bänder einwärts zu den Grenzen ((π/2h) und (–π/2h)) der ersten Brillouinzone faltet. Wenn man so verfährt, wird der Modus a1 der 6a so bewegt, daß er jetzt bei k = 0 in 6b positioniert ist. Der Modus a2 der 6a bleibt in der gleichen Position. Die in 6b gezeigte Bandstruktur ist ein starkes Modell für die Beschreibung der Rotationswellen längs der ΓM-Richtung in 1a. Der Modus a1 der 6b ist analog zu den Schwingungsrotationen, die für den Modus a1 der 1a beobachtet werden. Der Modus a2 der 6b ist analog zur Rotation, die für den Modus a2 der 1a beobachtet wird.
Bei einer Ausführungsform ist hierin ein Verfahren zur Dämpfung einer elastischen und/oder akustischen Bandlückenfrequenz in einer phononischen Vorrichtung vorgesehen, die einen Bereich eines Elastomers umfaßt, das eine dispergierte Phase einer Mehrzahl sich periodisch wiederholender kugeliger Elementarzellen eines thermoplastischen Harzes umfaßt, die ein dreidimensionales Gitter bilden, wobei das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen dem thermoplastischen Harz und dem Elastomer jeweils gleich oder größer ist als um 2,0 bzw. um 40; und die fraktionierte Konzentration der dispergierten Phase und der Radius der Sphären verändert wird, wobei die fraktionierte Konzentration der dispergierten Phase umgekehrt proportional dem Radius der zylindrischen Stangen ist und so ausgelegt ist, daß ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen angrenzenden Sphären bzw. Kugeln des thermoplastischen Harzes gebildet wird, wodurch die elastische und/oder akustische Bandlückenfrequenz gedämpft wird, wobei (i) das Gitter zweidimensional und die Mehrzahl der sich periodisch wiederholenden, das Gitter bildenden Elementarzellen des thermoplastischen Harzes zylindrisch (z. b. Stangen) sind, (ii) das Gitter quadratisch oder hexagonal ist, wobei (iii) der füllende Anteil (ff) der dispergierten Phase umgekehrt proportional dem Radius der zylindrischen Stangen ist, (iv) gestaltet zur Erstellung eines einbeschriebenen Volumens des Elastomers zwischen angrenzenden zylindrischen Stangen des thermoplastischen Harzes, wobei (v) das Gitter dreidimensional und die Mehrzahl der das Gitter bildenden, sich periodisch wiederholenden Elementarzellen des thermoplastischen Harzes kugelig ist, (vi) das Gitter kubisch und/oder ein enger hexagonaler Bereich ist, (vii) der rollende Anteil (ff) der dispergierten Phase umgekehrt proportional dem Radius der Kugel ist, (viii) gestaltet zur Erstellung eines einbeschriebenen Volumens des Elastomers zwischen angrenzenden Kugeln des thermoplastischen Harzes, wobei (ix) das Elastomer natürlicher Gummi, Polyisopren, Styrol, Butadiengummi, Chloroprengummi, Polybutadien, Nitrilgummi, Butylgummi, Ehylenpropylengummi, Ethylenpropylendiengummi, chlorsulfoniertes Polyethylen, Polysulfidgummi, Silizium enthaltendes Elastomer, Polyurethan und offen- oder geschlossenporige Schäume desselben und/oder eine beliebige Kombination desselben ist, (x) das thermoplastische Harz Polyetherimid (PEI), ein Polyphenylenether (PPE), ein Polyoxyphenyl (POP), ein Polysulphon, ein Polystyrol (PS), ein Polyaryletherketon (PEEK), ein Polycarbonat (PC), ein Acetal, ein Polyimid, ein Polyarylensulfid oder ein Copolymer ist, bestehend aus wenigstens einem der Vorgenannten, wobei (xi) das Elastomer Poly(dimethylsiloxan) (PDMS) ist und das thermoplastische Harz Poly(styrol) (PS) ist, wobei (xii) der füllende Anteil (ff) der dispergierten Phase gleich oder größer ist als 0,72, und (xiii) wobei die Vorrichtung ein akustische Schwingungen dämmendes Material, ein schallabsorbierendes Material, ein schwingungsdämpfendes Material, ein akustischer Spiegel, ein Dichtungsmittel, ein Isolierungsmittel, eine Koppler, ein Film, eine Faserstoffplatte bzw. eine Fliese, eine Thermokupplung, ein Wellenleiter, oder eine phononische Vorrichtung unter Einschluß wenigstens eines der vorgenannten Elemente sein kann.
Bei einer anderen Ausführungsform ist hierin ein Verfahren zur Dämpfung der Frequenz einer elastischen oder akustischen Bandlücke in einer phononischen Vorrichtung, die zusammengesetzt ist aus einer Matrix aus einem Elastomer, das eine dispergierte Phase einer Mehrzahl von sich periodisch wiederholenden, ein zweidimensionales Gitter bildenden zylindrischen Bereichen eines thermoplastischen Harzes enthält, wobei das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen den zylindrischen Bereichen des thermoplastischen Harzes und dem Elastomer jeweils gleich oder größer ist als 2,0 bzw. 40,0. Das zweidimensionale Gitter ist quadratisch oder hexagonal, (xv) das Elastomer ist bzw. sind natürlicher Gummi, Polyisopren, Styrol, Butadiengummi, Chloroprengummi, Polybutadien, Nitrilgummi, Butylgummi, Ethylenpropylengummi, Ethylenpropylendiengummi, chlorsulfoniertes Polyethylen, Polysulfidgummi, Silizium enthaltendes Elastomer, Polyurethan und offen- oder geschlossenporige Schäume desselben und/oder eine beliebige Kombination desselben, (xvi) das thermoplastische Harz ist Polyetherimid (PEI), ein Polyphenylenether (PPE), ein Polyoxyphenylen (POP), ein Polysulphon, ein Polystyrol (PS), ein Polyaryletherketon (PEEK), ein Polycarbonat (PC), ein Acetal, ein Polyimid, ein Polyarylensulfid oder ein Copolymer, bestehend aus wenigstens einem der Vorgenannten, (xvii) weiter umfassend den Schritt der Modifizierung des Elastizitätsmoduls (Youngschen Moduls) des Elastomers, wobei (xviii) das Elastomer Poly(dimethylsiloxan) (PDMS) ist und das thermoplastische Harz Poly(styrol) (PS) ist und (xix) der füllende Anteil (ff) der dispergierten Phase gleich oder größer ist als 0,72.
In noch einer weiteren Ausführungsform hierin ist ein Verfahren zur Dämpfung der Frequenz einer elastischen und/oder akustischen Bandlücke in einer phononischen Vorrichtung vorgesehen, das die Vorkehrung einer phononischen Vorrichtung einschließt, die zusammengesetzt ist aus einer Elastomermatrix, die eine dispergierte Phase einer Mehrzahl von sich periodisch wiederholenden kugeligen oder polyedrischen Bereichen eines thermoplastischen Harzes enthält, die ein dreidimensionales Gitter bilden, wobei das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) jeweils gleich oder größer ist als 2,0 bzw. 40. Bei diesem Verfahren (xix) ist das dreidimensionale Gitterpaket kubisch, ein eng gepacktes hexagonales, oder orthorhombisches, (xx) das Elastomer ist bzw. sind natürlicher Gummi, Polyisopren, Styrol, Butadiengummi, Chloroprengummi, Polybutadien, Nitrilgummi, Butylgummi, Ethylenpropylengummi, Ethylenpropylendiengummi, chlorsulfoniertes Polyethylen, Polysulfidgummi, Silizium enthaltendes Elastomer, Polyurethan und offen- oder geschlossenporige Schäume desselben und/oder eine beliebige Kombination desselben, (xvi) das thermoplastische Harz ist Polyetherimid (PEI), ein Polyphenylenether (PPE), ein Polyoxyphenylen (POP), ein Polysulphon, ein Polystyrol (PS), ein Polyaryletherketon (PEEK), ein Polycarbonat (PC), ein Acetal, ein Polyimid, ein Polyarylensulfid oder ein Copolymer, bestehend aus wenigstens einem der Vorgenannten, (xxii) und bringt in einigen Fällen eine Modifizierung des Elastizitätsmoduls (Youngschen Moduls) des Elastomers mit sich, und (xxiii) das Elastomer ist Poly(dimethylsiloxan) (PDMS) und das thermoplastische Harz Polystyrol) (PS).
Während spezielle Ausführungsformen beschrieben wurden, können Alternativen, Modifikationen, Varianten, Verbesserungen und wesentliche Äquivalente bei Anwendern oder anderen Fachleuten entstehen, die derzeit unvorhergesehen sind. Deshalb sind die angefügten Ansprüche wie eingereicht und möglicherweise überarbeitet so beabsichtigt, daß sie alle solchen Alternativen, Modifikationen, Varianten, Verbesserungen und wesentlichen Äquivalente umfassen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Nicht-Patentliteratur

ASM D1566 [0030]

Claims

Vorrichtung aus phononischem Metamaterial umfassend: eine Matrix aus einem Elastomer umfassend eine dispergierte Phase einer Mehrzahl von einander periodisch wiederholender Bereiche eines thermoplastischen Harzes, die ein zweidimensionales oder dreidimensionales Gitter bilden, wobei das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen dem thermoplastischen Harz und dem Elastomerharz jeweils gleich oder größer ist als 2,0 bzw. 40,0.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das Gitter zweidimensional ist und die Mehrzahl der einander periodisch wiederholenden, das Gitter bildenden Bereiche zylindrisch ist.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das Gitter quadratisch oder hexagonal ist.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher ein füllender Anteil (ff) der dispergierten Phase der sich periodisch wiederholenden Bereiche umgekehrt proportional dem Radius eines jeden der Mehrzahl von sich periodisch wiederholenden Bereichen ist.
Vorrichtung nach Anspruch 4, bei welcher der füllende Anteil (ff) der dispergierten Phase so bemessen ist, daß ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen aneinander angrenzenden Bereichen der Mehrzahl der sich periodisch wiederholenden Bereiche des thermoplastischen Harzes erhalten wird.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das Gitter dreidimensional ist und die Mehrzahl der sich periodisch wiederholenden, das Gitter bildenden Bereiche Kugelgestalt aufweisen, wobei jede der sich periodisch wiederholenden Bereiche einen Radius aufweisen.
Vorrichtung nach Anspruch 6, bei welcher das Gitter kubisch, dicht gepackt hexagonal oder orthorhombisch ist.
Vorrichtung nach Anspruch 7, bei welcher ein fallender Anteil (ff) der dispergierten Phase umgekehrt proportional zum Radius eines jeden der Mehrzahl der sich periodisch wiederholenden Bereiche ist.
Vorrichtung nach Anspruch 8, bei welcher der füllende Anteil (f) der dispergierten Phase so bemessen ist, daß ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen aneinander angrenzenden Bereichen der Mehrzahl der sich periodisch wiederholenden Bereiche erhalten wird.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das Elastomer wenigstens eines der folgenden ist: natürlicher Gummi, Polyisopren, Styrol-Butadiengummi, Chloroprengummi, Polybutadien, Nitrilgummi, Butylgummi, Ehylenpropylengummi, Ethylenpropylendiengummi, chlorsulfoniertes Polyethylen, Polysulfidgummi, Silizium enthaltendes Elastomer, Polyurethan und offen- oder geschlossenporige Schäume desselben.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das thermoplastische Harz wenigstens eines der folgenden ist: ein Polyetherimid (PEI), ein Polyphenylenether (PPE), ein Polyoxyphenylen (POP), ein Polysulphon, ein Polystyrol (PS), ein Polyaryletherketon (PEEK), ein Polycarbonat (PC), ein Acetal, ein Polyimid, ein Polyarylensulfid oder ein Copolymer desselben.
Vorrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das Elastomer Polydimethylsiloxan (PDMS) und das thermoplastische Harz Polystyrol (PS) ist.
Vorrichtung nach Anspruch 12, bei welcher ein füllender Anteil (ff) der dispergierten Phase gleich oder größer ist als 0,72.
Verfahren zur Dämpfung einer elastischen und/oder akustischen Bandlückenfrequenz in einer phononischen Vorrichtung, umfassend: Vorsehen einer phononischen Vorrichtung, die eine Matrix aus einem Elastomer umfaßt, die eine dispergiere Phase einer Mehrzahl sich periodisch wiederholender Bereiche aus einem thermoplastischen Harz umfaßt, die ein zweidimensionales oder dreidimensionales Gitter bilden, wobei das Verhältnis der longitudinalen Schallgeschwindigkeit (C_L) und der transversalen Schallgeschwindigkeit (C_T) zwischen dem thermoplastischen Harz und dem Elastomerharz jeweils gleich oder größer ist als 2,0 bzw. 40,0; und Steuerung eines füllenden Anteils (ff) der dispergierten Phase und eines Bereichsradius für die Mehrzahl der sich periodisch wiederholender Bereiche, wobei der füllende Anteil (ff) so bemessen ist, daß er ein einbeschriebenes Volumen des Elastomers zwischen aneinander angrenzenden Bereichen der Mehrzahl sich periodisch wiederholender Bereiche bildet, um die elastische und/oder akustische Bandlückenfrequenz zu dämpfen.
Verfahren nach Anspruch 14, weiter umfassend den Schritt zur Modifizierung des Elastizitätsmoduls (Youngsches Modul) des Elastomers.
Verfahren nach Anspruch 15, bei welchem der füllende Anteil (ff) der dispergierten Phase gleich oder größer ist als 0,72.
Verfahren nach Anspruch 15, weiter umfassend, daß die Vorrichtung in Schwingungskontakt mi einem Fahrzeugkörper gebracht wird.
Verfahren nach Anspruch 14 weiter umfassend: Ausbildung der Bereiche aus dem thermoplastischen Harz als kugelige oder polyedrische Bereiche.