CN111489729B - 基于方形蜂窝基体的可调控声学超材料结构及优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了基于方形蜂窝基体的可调控声学超材料结构及优化方法，可用于低频隔振等诸多领域。从而在保证低频隔振效果的同时，显著降低结构的质量与体积。并可通过改变嵌入体的材料属性，快速更改超材料结构的隔振特性；该超材料包含以下几个部分组成，硅橡胶方形蜂窝基体、硅橡胶嵌入体与金属嵌入体。其中，嵌入体在基体中的排布根据需要阻隔弹性波的特性，使用遗传算法进行优化计算，从而达到最佳的隔振特性。与现有技术相比，本发明克服了拓扑优化算法过程中易出现的灰色区域问题和棋盘格问题，并且基于方形蜂窝结构的优化完成后不需要对结构进行额外的后处理，结构易于实现，促进了声学超材料在实际工程领域的推广和应用。
Description
技术领域
本发明涉及机械减振结构领域，具体来说，是声学超材料结构设计及结构优化方法。
背景技术
弹性波作为自然界普遍存在的物理现象，合理的应用会给人们的生活带来便利。然而在一些场合，弹性波的存在会带来麻烦与不便，例如：在精密仪器工作时，弹性波的出现会使精度难以得到保证；发动机运转时的噪声与振动会给乘员带来不适等等。因此，需要采用一定的技术手段来阻挡弹性波的传播。声学超材料是由复合材料组成的周期性结构，具有能够在特定频率范围内阻挡弹性波传播的能力。这一特性使得声学超材料在减振降噪领域有着潜在的应用前景。因此，提出一种易于实现的声学超材料结构优化方法具有重大理论意义与实际应用价值。
目前的优化研究中，对于声学超材料的优化方法大多是采用像素型优化，即将周期最小单元离散成为若干个小网格，通过向其中填充材料来表征结构拓扑。然而，这种像素型优化结构往往过于复杂，不易制备，而且优化之后的结构只能针对固定频段内的波起到阻挡作用，有很大的局限性。
发明内容
本发明的目的是提供基于方形蜂窝基体的可调控声学超材料结构及优化方法，克服了拓扑优化算法过程中易出现的灰色区域问题和棋盘格问题，并且基于方形蜂窝结构的优化完成后不需要对结构进行额外的后处理，结构易于实现，促进了声学超材料在实际工程领域的推广和应用。
本发明的目的是这样实现的：基于方形蜂窝基体的可调控声学超材料结构，由方形蜂窝硅橡胶基体、硅橡胶嵌入体与金属嵌入体组成，所述硅橡胶嵌入体与金属嵌入体作为该超材料结构的弹性波散射体；
所述方形蜂窝硅橡胶基体呈现为由若干蜂窝孔矩形阵列排布而成的方形蜂窝结构，并作为该超材料结构的主体框架，每一个蜂窝孔设置为方形，所述方形蜂窝硅橡胶基体的一部分蜂窝孔用于填充嵌入体，另一部分蜂窝孔无任何填充；
所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体均设置有若干个，并填充在需要填充的蜂窝孔中。
进一步地，所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体无间隙地填充在与其对应的蜂窝孔中。
进一步地，所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体在方形蜂窝硅橡胶基体中的分布位置遵循遗传算法。
进一步地，所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体可更换地填充在与其对应的蜂窝孔中。
本发明的有益效果包括：
1、在本发明中，方形蜂窝硅橡胶基体的使用，通过在孔洞中填充材料的方式表征结构，使得结构在优化过程中不会出现棋盘格现象，限定填充材料参数也杜绝了灰色区域问题的出现，使得优化过程变得简单稳定高效，不需要额外的后处理即可得到有效结构，而且，方形蜂窝结构的使用，简化了结构制备所需的复杂工艺，具有很强的使用价值；
2、本发明提出的方形蜂窝硅橡胶基体的方形蜂窝结构，可以仅靠改变填充材料的分布就能获得阻挡其他频段弹性波传播的能力，不需要进行额外的制备工艺，从而大幅度降低生产成本。
附图说明
图1是方形蜂窝声学超材料第一布里渊区图；
图2是未安装嵌入体的硅橡胶基体(左)与安装嵌入体后的超材料结构(右)示意图；
图3是优化嵌入体布置后的方形蜂窝声学超材料结构能带结构(左)与传递损失曲线(右)(其中，灰色区域为带隙位置/高损耗区域)；
图4是方形蜂窝声学超材料嵌入体布置优化流程图。
具体实施方式
下面结合附图1-4和具体实施例对本发明作具体的说明。
基于方形蜂窝基体的可调控声学超材料结构，由方形蜂窝硅橡胶基体、硅橡胶嵌入体与金属嵌入体组成，硅橡胶嵌入体与金属嵌入体作为该超材料结构的弹性波散射体，从而与方形蜂窝硅橡胶基体互相作用对弹性波的传播方式进行调控。
所述方形蜂窝硅橡胶基体呈现为由若干蜂窝孔矩形阵列排布而成的方形蜂窝结构，并作为该超材料结构的主体框架，每一个蜂窝孔设置为方形，所述方形蜂窝硅橡胶基体的一部分蜂窝孔用于填充嵌入体，另一部分蜂窝孔无任何填充。
所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体均设置有若干个，并填充在需要填充的蜂窝孔中。
所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体无间隙地填充在与其对应的蜂窝孔中。从而保证弹性波在结构中连续传播。
所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体在方形蜂窝硅橡胶基体中的分布位置遵循遗传算法。硅橡胶嵌入体、金属嵌入体的排列方式可通所需要的阻隔机械波的频域特性，结合超材料结构能带特性与遗传算法的联立优化计算得到。从而保证在所需隔振频域区间有较好的弹性波阻隔效果。
上述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体可更换地填充在与其对应的蜂窝孔中。可以根据所需要的排列要求较为便捷地在方形蜂窝橡胶基体的相应蜂窝孔中嵌入硅橡胶嵌入体、金属嵌入体，并可轻松根据需要移除硅橡胶嵌入体或金属嵌入体。保证了在不增加成型工艺的情况下，能够快速便捷地对超材料结构进行变更。
本实施例产生的优点如下。
传统优化算法将声学超材料最小周期结构离散成N*N的小网格后，通过向网格中填充材料来表征结构拓扑。然而，优化中常常会出现的棋盘格现象和灰色区域问题会导致最终得到的结构无法生产、制备，不具有实际意义。在本发明中，方形蜂窝硅橡胶基体的使用，通过在孔洞中填充材料的方式表征结构，使得结构在优化过程中不会出现棋盘格现象，限定填充材料参数也杜绝了灰色区域问题的出现，使得优化过程变得简单稳定高效，不需要额外的后处理即可得到有效结构，而且，方形蜂窝结构的使用，简化了结构制备所需的复杂工艺，具有很强的使用价值。
传统优化方法的结构只能获得固定带隙，无法对带隙之外的弹性波起到阻挡作用；如果需要对其他频段的弹性波进行阻挡，则需要额外设置约束条件和目标函数，重新对结构进行优化和制备，步骤繁琐；本发明提出的方形蜂窝硅橡胶基体的方形蜂窝结构，可以仅靠改变填充材料的分布就能获得阻挡其他频段弹性波传播的能力，不需要进行额外的制备工艺，从而大幅度降低生产成本。
在基于方形蜂窝结构的声学超材料板结构优化方法中，蜂窝结构中的孔洞为待填充材料区域。每个孔洞都有三种填充方案，分别为：硅橡胶嵌入体、金属嵌入体与无填充。将结构中孔洞的填充方案视为设计变量，通过遗传算法对填充材料分布及种类进行优化，得到满足需求的最优结构。
1、声学超材料隔振原理与能带结构定义。
声学超材料是一种由复合材料组成的无限周期结构。在本发明中，假定弹性波仅在xy平面内传播，则结合弹性力学与晶格理论可知，弹性波在周期性结构中的传播遵循弹性波动方程，即：
式中：ρ为介质密度，u为位移矢量，r＝(x,y)为位置矢量，γ和μ为拉梅常数，为梯度算子。其中ρ(r)、γ(r)和μ(r)都是位置矢量的周期性函数。
由于声学超材料结构的周期性，可根据Bloch定理将位移分解为：
u(r，t)＝uk(r)ei(k·r-ωt)
其中：k是限制在第一不可约布里渊区的Bloch波矢；uk(r)是与各材料参数具有相同周期的函数。
采用有限元法对上述公式进行计算，则可得：
式中：和/>为全局刚度和质量矩阵。
由于正定矩阵性质，方程只具有实值解。通过沿图1中的不可约布里渊区的边界扫掠Bloch波矢，则可以计算出每个波向量对应的特征值，最终可以得到能带结构。能带结构中，在某一波矢和频率下，结构位移没有对应解时，即为弹性波无法在结构内传播，从而实现了阻挡弹性波的传播。方形蜂窝声学超材料结构能带结构与传递损失如图3所示。
2、阻隔机械波评价函数及基于遗传算法的嵌入体排列优化算法实现。
实际生产生活中，不同环境下隔振结构所需阻隔的机械波频幅特性存在较大的差异。故需要设计一套评价函数，根据实际所需阻隔机械波的特性对超材料隔振性能进行评价。其评价方法如下：
式中，与/>分别表示超材料第i条带隙总的带隙下边界频率与带隙上边界频率。f(ω)表示所需阻隔机械波的频幅特性函数(频率-幅值特性)。则评价函数越高，其超材料针对性地隔振效果越好。
本发明遗传算法优化流程中，结构设计域内每个优化变量视为基因，则所有基因组成一个染色体。一个染色体则代表一种拓扑结构。算法初始时，染色体由随着产生的36个基因组成，对应设计域的36个孔洞的填充方案，如图2所示。其中，左图数值矩阵中灰色区域即为设计域，每个数字即代表右侧方形蜂窝结构中对应孔洞的填充方案。在这里，设定种群中染色体个数为10。采用上述有限元法计算种群内所有染色体的能带结构，确定目标函数值，并根据目标函数值确定适应度值。将染色体从差到优排序。为构建杂交池，需从当前种群中选出合适的染色体，以促进结构朝期望方向优化。对染色体进行择优时，随机生成一个0-1之间的数字，若该数字在区间内时，则表明当前染色体被选中，若不在此区间内，则表明当前染色体未被选择。其中：
式中：i＝1…10。
构建杂交池后，将杂交池中的染色体进行两两配对，并将基因进行交叉。在交叉之前随机生成一个介于0和1之间的随机数。设定交叉概率为PC，如果该随机数落在[0,PC]之间，则发生交叉操作。然后随机生成一个由0和1组成的掩码来标记基因的位置，配对的染色体在标记为1的位置交换基因。
执行完交叉操作后，对得到的染色体进行变异操作。设定变异概率Pm，对于每个染色体中的每个基因随机生成一个0-1之间的数字，如果随机数落在[0,Pm]之间，则该基因发生变异，剩余两种填充方案各有50％的概率发生。最后判断生成的种群内最优的染色体的目标函数值是否大于上一种群中最优染色体的目标函数值。若当前种群最优值小于上一种群最优值，则当前种群任一染色体将会被上一种群中最优染色体替换掉。若当前种群最优值大于上一种群最优值，则不执行操作，继续运算。这称之为精英选择策略。之后，重复计算染染色体目标函数值，直至满足收敛条件，即得最优结构。方形蜂窝结构超材料评价与优化流程如图4所示。
值得说明的是，虽然前述内容已经参考若干具体实施方式描述了本发明创造的精神和原理，但是应该理解，本发明并不限于所公开的具体实施方式，对各方面的划分也不意味着这些方面中的特征不能组合，这种划分仅是为了表述的方便。本发明旨在涵盖所附权利要求的精神和范围内所包括的各种修改和等同布置。
Claims (1)
1.基于方形蜂窝基体的可调控声学超材料方法，其特征在于：可调控声学超材料结构由方形蜂窝硅橡胶基体、硅橡胶嵌入体与金属嵌入体组成，所述硅橡胶嵌入体与金属嵌入体作为该超材料结构的弹性波散射体；
所述方形蜂窝硅橡胶基体呈现为由若干蜂窝孔矩形阵列排布而成的方形蜂窝结构，并作为该超材料结构的主体框架，每一个蜂窝孔设置为方形，所述方形蜂窝硅橡胶基体的一部分蜂窝孔用于填充嵌入体，另一部分蜂窝孔无任何填充；
所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体均设置有若干个，并填充在需要填充的蜂窝孔中；
所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体无间隙地填充在与其对应的蜂窝孔中，所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体在方形蜂窝硅橡胶基体中的分布位置遵循遗传算法，所述硅橡胶嵌入体、金属嵌入体可更换地填充在与其对应的蜂窝孔中；
设置一套评价函数，根据实际所需阻隔机械波的特性对超材料隔振性能进行评价，其评价方法如下：
；
式中，与/>分别表示超材料第i条带隙总的带隙下边界频率与带隙上边界频率，/>表示所需阻隔机械波的频幅特性函数，频幅特性函数为频率-幅值特性；
对于声学超材料隔振原理与能带结构定义如下：
声学超材料是一种由复合材料组成的无限周期结构，假定弹性波仅在xy平面内传播，则结合弹性力学与晶格理论可知，弹性波在周期性结构中的传播遵循弹性波动方程，即：
；
式中：为介质密度，u为位移矢量，r=(x,y)为位置矢量，/>和/>为拉梅常数，/>为梯度算子，其中/>、/>和/>都是位置矢量的周期性函数；
由于声学超材料结构的周期性，根据Bloch定理将位移分解为：
；
其中：k是限制在第一不可约布里渊区的Bloch波矢；是与各材料参数具有相同周期的函数；
采用有限元法对上述公式进行计算，则可得：
；
式中：和/>为全局刚度和质量矩阵；
遗传算法优化流程中，结构设计域内每个优化变量视为基因，则所有基因组成一个染色体；一个染色体则代表一种拓扑结构；算法初始时，染色体由随着产生的36 个基因组成，对应设计域的36 个孔洞的填充方案；设定种群中染色体个数为10，采用上述有限元法计算种群内所有染色体的能带结构，确定目标函数值，并根据目标函数值确定适应度值；将染色体从差到优排序；为构建杂交池，需从当前种群中选出合适的染色体，以促进结构朝期望方向优化；对染色体进行择优时，随机生成一个0-1之间的数字，若该数字在区间内时，则表明当前染色体被选中，若不在此区间内，则表明当前染色体未被选择，其中：
；
式中：，/>1…10；
构建杂交池后，将杂交池中的染色体进行两两配对，并将基因进行交叉，在交叉之前随机生成一个介于0和1之间的随机数，设定交叉概率为，如果该随机数落在[0,/>]之间，则发生交叉操作，然后随机生成一个由0和1组成的掩码来标记基因的位置，配对的染色体在标记为1的位置交换基因；
执行完交叉操作后，对得到的染色体进行变异操作，设定变异概率，对于每个染色体中的每个基因随机生成一个0-1之间的数字，如果随机数落在[0,/>]之间，则该基因发生变异，剩余两种填充方案各有50%的概率发生，最后判断生成的种群内最优的染色体的目标函数值是否大于上一种群中最优染色体的目标函数值；
若当前种群最优值小于上一种群最优值，则当前种群任一染色体将会被上一种群中最优染色体替换掉；
若当前种群最优值大于上一种群最优值，则不执行操作，继续运算；之后，重复计算染色体目标函数值，直至满足收敛条件，即得最优结构。
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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