DE102013225739A1

DE102013225739A1 - Apex localization procedure

Info

Publication number: DE102013225739A1
Application number: DE102013225739.2A
Authority: DE
Inventors: Helge Brauer
Original assignee: Sirona Dental Systems GmbH
Current assignee: Sirona Dental Systems GmbH
Priority date: 2013-12-12
Filing date: 2013-12-12
Publication date: 2015-06-18
Anticipated expiration: 2033-12-13
Also published as: DE102013225739B4

Abstract

Das Verfahren zur Bestimmung einer Position des Apex eines Wurzelkanals eines Zahns sieht vor Werte einer Impedanz zwischen einer in den Wurzelkanal eingeführten ersten Elektrode und einer mit der Mundschleimhaut kontaktierten zweiten Elektrode für eine anliegende Wechselspannung mit einer regelbaren Frequenz zu messen und einen ermittelten Impedanzwert mit einem Sollwert zu vergleichen, wobei die erste Elektrode die Position des Apex erreicht hat, wenn der ermittelte Impedanzwert mit dem Sollwert zumindest näherungsweise übereinstimmt. Anhand der gemessenen Impedanzwerte wird eine Ortskurve der Impedanz berechnet, wobei ein Impedanzwert der Ortskurve für f = ∞ bestimmt wird und ein dieser Impedanzwert der ermittelte Impedanzwert ist.The method of determining a position of the apex of a root canal of a tooth is to measure values of impedance between a first electrode inserted into the root canal and a second electrode contacted with the oral mucosa for an applied alternating voltage having a controllable frequency and a detected impedance value having a setpoint wherein the first electrode has reached the position of the apex when the determined impedance value at least approximately coincides with the target value. Based on the measured impedance values, a locus of impedance is calculated, where an impedance value of the locus is determined for f = ∞ and one of these impedance values is the determined impedance value.

Description

Technisches Gebiet Technical area

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Position des Apex eines Wurzelkanals eines Zahns, wobei Werte einer Impedanz zwischen einer in den Wurzelkanal eingeführten ersten Elektrode und einer mit der Mundschleimhaut kontaktierten zweiten Elektrode für eine anliegende Wechselspannung mit einer regelbaren Frequenz gemessen werden und wobei ein ermittelter Impedanzwert mit einem Sollwert verglichen wird, wobei die erste Elektrode die Position des Apex erreicht hat, wenn der ermittelte Impedanzwert mit dem Sollwert zumindest näherungsweise übereinstimmt. The invention relates to a method for determining a position of the apex of a root canal of a tooth, wherein values of impedance between a first electrode inserted into the root canal and a contacted with the oral mucosa second electrode for an applied alternating voltage with a controllable frequency are measured and wherein a determined Impedance value is compared with a target value, wherein the first electrode has reached the position of the apex, when the determined impedance value at least approximately coincident with the target value.

Stand der Technik State of the art

Für eine Behandlung des Wurzelkanals eines Zahns ist es oft hilfreich oder sogar notwendig, die Länge des Wurzelkanals bzw. die Position des Apex, also der Spitze der Zahnwurzel, möglichst genau zu kennen. For the treatment of the root canal of a tooth, it is often helpful or even necessary to know as precisely as possible the length of the root canal or the position of the apex, ie the tip of the tooth root.

Die Position des Apex wird häufig durch eine Widerstands- oder Impedanzmessung bestimmt, wofür eine erste Elektrode in den Wurzelkanal eingeführt wird und der Widerstand oder die Impedanz des zwischen dieser ersten Elektrode und einer zweiten an der Mundschleimhaut angelegten Elektrode liegenden Gewebes gemessen wird. Erreicht die erste Elektrode den Apex, so reduziert sich der Widerstand auf einen charakteristischen Wert. Dieser charakteristische Wert des Gewebewiderstands am Apex beträgt unabhängig von der Zahnform und Zahnart oder dem Alter und Zustand des Patienten ca. 6 bis 6,5 kΩ. The position of the apex is often determined by a resistance or impedance measurement, for which a first electrode is inserted into the root canal and the resistance or impedance of the tissue lying between that first electrode and a second electrode applied to the oral mucosa is measured. When the first electrode reaches the apex, the resistance reduces to a characteristic value. This characteristic value of tissue resistance at the apex is approximately 6 to 6.5 kΩ regardless of the tooth shape and tooth type or the age and condition of the patient.

Es sind Gleichstrommessgeräte bekannt, die zur Apexlokalisierung die beim Erreichen des Apex auftretende Widerstandsänderung bzw. den Gewebewiderstand auffinden. Allerdings sind solche Gleichstrommessungen bzw. Gleichstrommessgeräte empfindlich gegenüber der Umgebung, z.B. Trockenheit oder Feuchtigkeit im Wurzelkanal sowie gegenüber möglichen Polarisationseffekten. DC meters are known which find the change in resistance or the tissue resistance occurring when the apex is reached for apex localization. However, such DC measurements are sensitive to the environment, e.g. Dryness or moisture in the root canal as well as possible polarization effects.

Daher werden inzwischen meist Wechselstrommessgeräte eingesetzt, wobei verschiedene Methoden bekannt sind, um aus der bestimmbaren Impedanz auf die Position des Apex zu schließen. Therefore, AC meters are now mostly used, with various methods are known to close from the determinable impedance to the position of the apex.

Die JP 2009/011470 A beschreibt ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Apexlokalisierung mittels Impedanzmessung, wobei ein Quotientenverfahren verwendet wird. Das beschriebene Verfahren basiert auf einem Ersatzschaltbild für den Messaufbau und einem dem Ersatzschaltbild entsprechenden Gleichungssystem mit drei unbekannte, welches mittels dreier gemessener Impedanzen für drei verschiedene Frequenzen gelöst werden kann. The JP 2009/011470 A describes a method and apparatus for apex localization by impedance measurement using a quotient method. The described method is based on an equivalent circuit diagram for the measurement setup and a system of equations corresponding to the equivalent circuit with three unknowns, which can be solved by means of three measured impedances for three different frequencies.

Die US 2011/0039227 A1 nimmt eine Apexlokalisierung anhand von Stromamplitudenmessungen vor. Für verschiedene Frequenzen aus einem sehr breiten Frequenzbereich wird der Stromabfall an einem Referenzwiderstand in Abhängigkeit von der Eindringtiefe in den Wurzelkanal gemessen und die Position des Apex anhand eines Schnittpunkts einer gemessenen Kurve für eine niedrige Frequenz mit einer gemessenen Kurve für eine hohe Frequenz bestimmt. The US 2011/0039227 A1 performs apex localization using current amplitude measurements. For different frequencies from a very broad frequency range, the current drop across a reference resistor is measured as a function of the depth of penetration into the root canal and the position of the apex is determined from an intersection of a measured low frequency curve with a measured high frequency curve.

Die DE 10 2008 012 677 A1 beschreibt ebenfalls eine Messvorrichtung mit zwei Elektroden, wobei für die Apexlokalisierung Differenzen und Verhältnisse gemessener Impedanzwerte bestimmt werden. Alternativ wird die Apexposition auch durch Messen der Stromdichte oder dergleichen, abweichend von einer Impedanzänderung, erfasst. The DE 10 2008 012 677 A1 also describes a measuring device with two electrodes, wherein differences and ratios of measured impedance values are determined for the apex localization. Alternatively, the apex position is also detected by measuring the current density or the like other than an impedance change.

Aus der WO 2007/057878 A2 ist ebenfalls ein Wechselstrommessgerät und ein Verfahren zur Apexlokalisierung mittels eines Wechselstroms bekannt, wobei mittels zweier Elektroden Impedanzwerte in Abhängigkeit mehrerer verschiedener Positionen der Elektrode im Wurzelkanal gemessen werden. Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren bereitzustellen, welches eine Apexlokalisierung mittels Impedanzmessung auf möglichst einfache Weise ermöglicht. Offenbarung der Erfindung From the WO 2007/057878 A2 An alternating current measuring device and a method for apex localization by means of an alternating current are also known, wherein impedance values are measured by means of two electrodes as a function of a plurality of different positions of the electrode in the root canal. The object of the present invention is to provide a method which enables apex localization by means of impedance measurement in the simplest possible way. Disclosure of the invention

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung einer Position des Apex eines Wurzelkanals basiert darauf, Werte einer Impedanz zwischen einer in den Wurzelkanal eingeführten ersten Elektrode und einer mit der Mundschleimhaut kontaktierten zweiten Elektrode für eine anliegende Wechselspannung mit einer regelbaren Frequenz zu messen und einen ermittelten Impedanzwert mit einem Sollwert zu vergleichen. Stimmt die ermittelte Impedanz mit dem Sollwert zumindest näherungsweise überein, so hat die erste Elektrode die Position des Apex erreicht. The method according to the invention for determining a position of the apex of a root canal is based on measuring values of an impedance between a first electrode inserted into the root canal and a second electrode contacted with the oral mucosa for an applied alternating voltage with a controllable frequency and a determined impedance value with a desired value to compare. If the determined impedance coincides at least approximately with the desired value, then the first electrode has reached the position of the apex.

Der ermittelte Impedanzwert wird durch die folgenden Verfahrensschritte bestimmt: Anhand der gemessenen Impedanzwerte wird eine Ortskurve der Impedanz berechnet und ein Impedanzwert der Ortskurve für f = ∞ wird ermittelt, wobei dieser Impedanzwert der ermittelte Impedanzwert ist. The determined impedance value is determined by the following method steps: Based on the measured impedance values, a locus of impedance is calculated and an impedance value of the locus for f = ∞ is determined, this impedance value being the determined impedance value.

Am Apex, also zwischen Apex und Mundschleimhaut stellt sich ein Patienten-unabhängiger Gewebewiderstand ein, der sich typischerweise deutlich von einem Gewebewiderstand zwischen einer am Anfang oder zumindest noch innerhalb des Wurzelkanals befindlichen Elektrode und der an der Mundschleimhaut bzw. Lippe befindlichen Elektrode unterscheidet. Die Apexlokalisierung kann daher durch Auffinden dieses charakteristischen Gewebewiderstands am Apex durchgeführt werden. At the apex, ie between the apex and oral mucosa, a patient-independent tissue resistance sets in, which typically differs significantly from a tissue resistance between an electrode located at the beginning or at least within the root canal and the electrode located on the oral mucosa or lip. The apex localization can therefore by finding this characteristic tissue resistance at the apex.

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht es nun, aus einer Impedanzmessung, also der Messung eines Wechselstromwiderstands, den Realwiderstand zwischen den beiden Elektroden, also den Widerstand des zwischen den Elektroden liegenden Gewebes bzw. den Gewebewiderstand zu bestimmen und so den charakteristischen Gewebewiderstand am Apex und damit die Position des Apex aufzufinden. The inventive method now makes it possible to determine the real resistance between the two electrodes, ie the resistance of the tissue lying between the electrodes or the tissue resistance from an impedance measurement, ie the measurement of an alternating current resistance and thus the characteristic tissue resistance at the apex and thus the position of the apex.

Hierzu wird die erste Messelektrode schrittweise, typischerweise von Hand, in den Wurzelkanal eingeführt und für jeden Schritt, also jede Position wird der Gewebewiderstand mittels mindestens zweier gemessener Impedanzwerte bestimmt. Die erste Messelektrode wird so lange weiter in den Wurzelkanal eingeführt, bis eine Übereinstimmung des ermittelten Gewebewiderstands mit dem Sollwert, beispielsweise dem charakteristischen Gewebewiderstand am Apex erreicht ist und somit die Spitze der ersten Messelektrode den Apex erreicht hat. For this purpose, the first measuring electrode is inserted stepwise, typically by hand, into the root canal and for each step, ie each position, the tissue resistance is determined by means of at least two measured impedance values. The first measuring electrode is further introduced into the root canal until a match of the determined tissue resistance with the target value, for example the characteristic tissue resistance at the apex is reached and thus the tip of the first measuring electrode has reached the apex.

Erfindungsgemäß basiert die Bestimmung des Gewebewiderstands auf der Rekonstruktion der Ortskurve der Impedanz. Mit Ortskurve wird die Impedanz des Messaufbaus als Funktion der Frequenz des anliegenden Wechselstroms in der komplexen Ebene, also der Verlauf der Impedanz in der komplexen Ebene bezeichnet. Die Ortskurve umfasst somit alle Impedanzwerte des Messaufbaus bzw. bildet diese ab. Folglich umfasst sie auch den gesuchten Gewebewiderstand, der entsprechend aus der Ortskurve ermittelt werden kann. According to the invention, the determination of the tissue resistance is based on the reconstruction of the locus of impedance. With locus, the impedance of the measurement setup is referred to as a function of the frequency of the applied alternating current in the complex plane, ie the course of the impedance in the complex plane. The locus thus includes all impedance values of the measurement setup or depicts them. Consequently, it also includes the sought tissue resistance, which can be determined from the locus accordingly.

Um die Ortskurve zu rekonstruieren wird beispielsweise auf geometrischer Überlegungen zurückgegriffen. So können Verläufe bzw. Kurven bzw. Funktionen anhand von einzelnen Punkten eindeutig rekonstruiert werden. Beispielsweise kann eine Gerade eindeutig anhand von zwei auf der Geraden liegenden Punkten oder ein Kreis eindeutig anhand von drei auf dem Kreis liegenden Punkten rekonstruiert werden. Entsprechend ist es möglich die Ortskurve der Impedanz anhand einer endlichen Anzahl von beliebigen Impedanzwerten zu rekonstruieren. To reconstruct the locus, for example, geometric considerations are used. Thus, gradients or curves or functions can be clearly reconstructed by means of individual points. For example, a straight line can be unambiguously reconstructed on the basis of two points lying on the straight line or a circle on the basis of three points lying on the circle. Accordingly, it is possible to reconstruct the locus of impedance based on a finite number of arbitrary impedance values.

Anhand des aus der so rekonstruierten Ortskurve ermittelten Gewebewiderstands kann festgestellt werden, ob die Spitze der ersten Messelektrode bereits die Position des Apex erreicht oder sogar überschritten hat, da in diesem Fall der ermittelte Gewebewiderstand den charakteristischen vom individuellen Patienten unabhängigen Wert des Gewebewiderstands zwischen Zahnwurzelspitze und Lippe annimmt, der ca. 6 bis 6,5 kΩ beträgt. Based on the tissue resistance determined from the thus-reconstructed locus curve, it can be determined whether the tip of the first measuring electrode has already reached or even exceeded the position of the apex, since in this case the determined tissue resistance is the characteristic value of the tissue resistance between tooth root tip and lip that is independent of the individual patient which is about 6 to 6.5 kΩ.

Die Erfindung ermöglicht es, den gesuchten Gewebewiderstand aufgrund von mehreren Impedanzmessungen für beliebige Frequenzen der anliegenden Wechselspannung zu ermitteln, ohne den gesuchten Gewebewiderstand direkt messen zu müssen, also insbesondere unabhängig davon, für welche Frequenz sich der gesuchte Gewebewiderstand in dem Messaufbau einstellen würde. Dies ist notwendig, da eine direkte Messung des Gewebewiderstands allerhöchsten näherungsweise möglich wäre, da eine Wechselstromfrequenz von Unendlich nicht realisierbar ist. The invention makes it possible to determine the desired tissue resistance based on multiple impedance measurements for any frequencies of the applied AC voltage, without having to directly measure the sought tissue resistance, ie in particular regardless of the frequency for which the sought tissue resistance in the measurement setup would adjust. This is necessary since a direct measurement of the tissue resistance would be approximately possible, since an AC frequency of infinity can not be realized.

Vorteilhafterweise wird für mindestens zwei verschiedene Frequenzen der anliegenden Wechselspannung jeweils ein Impedanzwert gemessen. Advantageously, an impedance value is measured for at least two different frequencies of the applied alternating voltage.

Zur Rekonstruktion der Ortskurve kann von einem Ersatzschaltbild, also einem Modell des Messaufbaus ausgegangen werden. Die Elektrodenimpedanzen der ersten und zweiten Elektrode, die häufig auch Übergangswiderstand genannt werden, werden beispielsweise durch eine Parallelschaltung eines ohmschen Widerstands und eines Kondensators zusammen abgebildet. Die Elektrodenimpedanzen geben jeweils den Elektrodenübergangswiderstand wieder. Die in dem RC-Glied zusammengefassten Elektrodenimpedanzen sind beispielsweise mit dem Gewebewiderstand zwischen den beiden Elektroden in Reihe geschaltet. Der Gewebewiderstand umfasst dabei je nach Position der ersten Elektrode den Widerstand des Wurzelkanals und/oder nur den Widerstand des weiteren Gewebes zwischen Wurzelkanalende, also Apex, und Mundschleimhaut oder Lippe, also der Position der zweiten Elektrode. For the reconstruction of the locus curve can be assumed that an equivalent circuit diagram, ie a model of the measurement setup. The electrode impedances of the first and second electrodes, which are often also called contact resistance, are mapped together, for example, by a parallel connection of an ohmic resistor and a capacitor. The electrode impedances reflect the electrode contact resistance in each case. The electrode impedances combined in the RC element are, for example, connected in series with the tissue resistance between the two electrodes. Depending on the position of the first electrode, the tissue resistance comprises the resistance of the root canal and / or only the resistance of the further tissue between root canal end, ie apex, and oral mucosa or lip, ie the position of the second electrode.

Für dieses Ersatzschaltbild ergibt sich beispielsweise ein kreisförmiger Verlauf der Ortskurve in der komplexen Ebene mit einem Mittelpunkt auf der Real-Achse. Diese Ortskurve weist für die Frequenzen f = 0 und f = ∞ Schnittpunkte mit der Real-Achse auf. Für f = 0 reduziert sich der Widerstand des RC-Glieds auf den ohmschen Widerstand, so dass die Ortskurve die Summe der in Reihe geschalteten ohmschen Widerstände des Ersatzschaltbilds abbildet, also die Summe aus dem Gewebewiderstand zwischen den Elektroden und dem Realwiderstand der Elektrode. Für f = ∞ bildet die Ortskurve den Gewebewiderstand allein ab, da sich die Impedanz des RC-Glieds, also die Elektrodenimpedanzen auf Null reduzieren. For this equivalent circuit, for example, there is a circular course of the locus in the complex plane with a center on the real axis. This locus has points of intersection with the real axis for the frequencies f = 0 and f = ∞. For f = 0, the resistance of the RC element is reduced to the ohmic resistance, so that the locus maps the sum of the ohmic resistors of the equivalent circuit connected in series, ie the sum of the tissue resistance between the electrodes and the real resistance of the electrode. For f = ∞, the locus maps the tissue resistance alone, since the impedance of the RC element, ie the electrode impedances, reduces to zero.

Ausgehend von dem vorbeschriebenen Ersatzschaltbild können somit die Elektrodenimpedanzen neutralisiert und der gesuchte Gewebewiderstand zwischen den beiden Elektroden ermittelt werden, indem man die Frequenz der Wechselspannung gegen Unendlich gehen lässt. Allerdings ist eine direkte Messung für f = ∞ allerhöchstens näherungsweise durchführbar. Starting from the above-described equivalent circuit diagram, the electrode impedances can thus be neutralized and the desired tissue resistance between the two electrodes can be determined by letting the frequency of the alternating voltage go to infinity. However, a direct measurement for f = ∞ is at best approximate.

Daher werden die Impedanzmessungen für realisierbare Frequenzwerte durchgeführt und die Ortskurve anschließend anhand der gemessenen Impedanzwerte rekonstruiert, so dass der gesuchte Impedanzwert aus der rekonstruierten Ortskurve abgelesen werden kann. Therefore, the impedance measurements are carried out for realizable frequency values and the locus curve is then reconstructed on the basis of the measured impedance values, so that the sought impedance value can be read from the reconstructed locus curve.

Aufgrund von geometrischen Überlegungen kann der genaue räumliche Verlauf eines Kreises anhand von zwei auf dem Kreis liegenden Punkten und einem auf einer bekannten Gerade liegenden Kreismittelpunkt eindeutig bestimmt werden. Due to geometrical considerations, the exact spatial course of a circle can be unambiguously determined by two points lying on the circle and a circle center lying on a known straight line.

Da die Ortskurve für das beschriebene Ersatzschaltbild kreisförmig um einen auf der Real-Achse liegenden Mittelpunkt verläuft, ist es möglich, die Ortskurve der Impedanz für diese Modell des Messaufbaus anhand von zwei gemessenen Impedanzwerten für zwei verschiedene Frequenzen des anliegenden Wechselstroms zu berechnen. Since the locus for the equivalent circuit described is circular about a center lying on the real axis, it is possible to calculate the locus of impedance for these models of the measurement setup from two measured impedance values for two different frequencies of the applied alternating current.

Da der Impedanzwert dieser berechneten Ortskurve für den Fall f = ∞ genau den ohmschen Gewebewiderstand von Wurzelkanal und weiterem Gewebe wiedergibt, kann der Gewebewiderstand des Messaufbaus also aus der rekonstruierten Ortskurve ermittelt bzw. abgelesen werden. Since the impedance value of this calculated locus for the case f = ∞ exactly reproduces the ohmic tissue resistance of the root canal and further tissue, the tissue resistance of the measurement setup can thus be determined or read from the reconstructed locus curve.

Vorteilhafterweise wird für mindestens drei verschiedene Frequenzen der anliegenden Wechselspannung jeweils ein Impedanzwert gemessen und anhand der drei gemessenen Impedanzwerte eine Ortskurve der Impedanz berechnet. Advantageously, an impedance value is measured in each case for at least three different frequencies of the applied alternating voltage, and a locus of impedance is calculated on the basis of the three measured impedance values.

Der Verlauf eines Kreises kann eindeutig anhand von drei auf dem Kreis liegenden Punkten rekonstruiert werden. Daher ermöglichen es mindestens drei für verschiedene Frequenzen gemessene Impedanzwerte den Verlauf einer kreisförmigen Ortskurve in der komplexen Ebene eindeutig zu rekonstruieren, unabhängig davon, ob weitere Randbedingungen, beispielweise über die Lage des Kreismittelpunkts bekannt sind. The course of a circle can be reconstructed clearly from three points lying on the circle. Therefore, at least three impedance values measured for different frequencies make it possible to unambiguously reconstruct the course of a circular locus curve in the complex plane, irrespective of whether further boundary conditions, for example the position of the center of the circle, are known.

Vorteilhafterweise wird zu den mindestens zwei oder mindestens drei Impedanzwerten (I1, I2, I3) mindestens ein weiterer Impedanzwert gemessen und zur Berechnung der Ortskurve verwendet. Advantageously, at least one further impedance value is measured for the at least two or at least three impedance values (I1, I2, I3) and used to calculate the locus curve.

Dies ermöglicht es die Genauigkeit der Rekonstruktion der Ortskurve zu erhöhen bzw. Fehler der Messwerte auszugleichen oder ihren Einfluss auf das Ergebnis zumindest zu reduzieren. Beispielsweise kann eine erste Ortskurve anhand von mindestens zwei oder drei Impedanzmesswerten berechnet und als Ausgangswert für eine Ausgleichsrechnung auf Basis aller zur Verfügung stehenden Impedanzmesswerte verwendet werden. This makes it possible to increase the accuracy of the reconstruction of the locus curve or to compensate errors of the measured values or at least to reduce their influence on the result. For example, a first locus may be calculated from at least two or three impedance measurements and used as the output for a compensation calculation based on all available impedance measurements.

Vorteilhafterweise liegt der Sollwert zwischen 6,0 kΩ und 6,5 kΩ. Dies entspricht dem bekannten Literaturwert für den ohmschen Widerstand zwischen einer Wurzelkanalspitze und der Mundschleimhaut bzw. der Lippe. Advantageously, the desired value is between 6.0 kΩ and 6.5 kΩ. This corresponds to the known literature value for the ohmic resistance between a root canal tip and the oral mucosa or the lip.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen Brief description of the drawings

Das erfindungsgemäße Verfahren wird anhand der Zeichnung erläutert. Es zeigen: The inventive method will be explained with reference to the drawing. Show it:

1 einen Messaufbau zur Bestimmung der Apexlokalisierung, 1 a measurement setup to determine apex localization,

2 ein Ersatzschaltbild für den Messaufbau aus 1, 2 an equivalent circuit diagram for the test setup 1 .

3 eine Ortskurve der Impedanz für das Ersatzschaltbild aus 2. 3 a locus of impedance for the equivalent circuit diagram 2 ,

Ausführungsbeispiel der Erfindung Embodiment of the invention

1 skizziert einen Messaufbau für das erfindungsgemäße Verfahren, welcher zwei Messelektroden 1, 2 sowie eine Wechselstromquelle 3 mit veränderbarer Frequenz f und eine Messvorrichtung 6 umfasst. Die erste Messelektrode 1 wird in den Wurzelkanal 4 eines Zahns eingeführt. Hierfür ist die erste Messelektrode 1 beispielsweise als dünner Stab oder Feile ausgebildet. Die zweite Messelektrode 2 wird am Zahnfleisch 5 angeordnet. Hierfür ist die zweite Messelektrode 2 beispielsweise als Haken ausgebildet, der über die Lippe eines Patienten gehängt werden kann. 1 outlines a measurement setup for the method according to the invention, which two measuring electrodes 1 . 2 and an AC power source 3 with variable frequency f and a measuring device 6 includes. The first measuring electrode 1 gets into the root canal 4 of a tooth. This is the first measuring electrode 1 For example, designed as a thin rod or file. The second measuring electrode 2 gets on the gums 5 arranged. This is the second measuring electrode 2 For example, designed as a hook that can be hung over the lip of a patient.

Zur Bestimmung der Position des Apex A wird mittels der Wechselstromquelle 3 ein Wechselstrom bzw. eine Wechselspannung an die Messelektroden 1, 2 angelegt und die erste Messelektrode 1 schrittweise in den Wurzelkanal des Zahns eingeführt. Für jeden Schritt, also jede Position der ersten Messelektrode 1 werden mittels der Messvorrichtung 6 für verschiedenen Frequenzen f des Wechselstroms jeweils ein Impedanzwert I1, I2, I3 gemessen. To determine the position of Apex A is by means of the AC power source 3 an alternating current or an alternating voltage to the measuring electrodes 1 . 2 applied and the first measuring electrode 1 gradually introduced into the root canal of the tooth. For every step, ie every position of the first measuring electrode 1 be by means of the measuring device 6 in each case an impedance value I1, I2, I3 is measured for different frequencies f of the alternating current.

Für jeden Schritt wird aus den gemessenen Impedanzwerten I1, I2, I3 eine Ortskurve 10, wie sie beispielsweise in 3 dargestellt ist, berechnet und aus der Ortskurve 10 ein gesuchter Impedanzwerte ermittelt bzw. abgelesen. Dieser ermittelte Impedanzwert wird mit einem Sollwert verglichen, wobei bei einer Übereinstimmung die erste Elektrode 1 bzw. eine Spitze der ersten Elektrode 1 den Apex A erreicht oder überschritten hat. For each step, the measured impedance values I1, I2, I3 become a locus 10 as they are for example in 3 is shown, calculated and from the locus 10 a sought impedance values are determined or read. This determined impedance value is compared with a setpoint value, wherein in the case of a match the first electrode 1 or a tip of the first electrode 1 Apex A has reached or exceeded.

In 2 ist ein Ersatzschaltbild für den in 1 skizzierten Messaufbau dargestellt. Der ohmsche Widerstand 7 entspricht einer Reihenschaltung aus dem Widerstandswert im Wurzelkanal 4 und dem Widerstand des weiteren Gewebes, wie beispielsweise des Zahnfleischs 5. Eine Parallelschaltung eines Widerstands 8 und eines Kondensators 9 bildet die Elektrodenimpedanzen der ersten und zweiten Elektrode 1, 2, also die Übergangswiderstände der Elektroden 1, 2 ab und ist in Reihe zu dem Widerstand 7 geschaltet. In 2 is an equivalent circuit for the in 1 sketched measurement setup shown. The ohmic resistance 7 corresponds to a series connection of the resistance value in the root canal 4 and the resistance of further tissue, like for example, the gums 5 , A parallel connection of a resistor 8th and a capacitor 9 forms the electrode impedances of the first and second electrodes 1 . 2 , So the contact resistance of the electrodes 1 . 2 and is in line with the resistance 7 connected.

Für dieses Ersatzschaltbild ergibt sich die in 3 dargestellte Ortskurve 10 als Verlauf der Impedanz in Abhängigkeit von der veränderbaren Frequenz f in einer komplexen Ebene. Die Ortskurve 10 weist einen kreisförmigen Verlauf mit einem auf der Real-Achse liegenden Mittelpunkt M(x_M, y_M) und einem Radius r auf. Der Schnittpunkt S1 der Ortskurve 10 mit der Real-Achse für f = 0 entspricht der Summe der ohmschen Widerstände 7, 8 und der Schnittpunkt S2 für f = ∞ spiegelt den Wert des Widerstands 7 allein wieder. Aufgrund der Kreisförmigkeit der Ortskurve um einen auf der Real-Achse liegenden Mittelpunkt ist es möglich, anhand von zwei Impedanzwerte I1 und I2, die für zwei unterschiedliche Frequenzen f des anliegenden Wechselstroms gemessen werden, den Verlauf der Ortskurve eindeutig zu berechnen. In diesem Fall sind somit mindestens zwei Impedanzwerte I1, I2 für mindestens zwei verschiedene Frequenzen f notwendig, um den gesuchten Impedanzwert zu ermitteln. For this equivalent circuit diagram results in 3 illustrated locus 10 as the course of the impedance as a function of the variable frequency f in a complex plane. The locus 10 has a circular course with a lying on the real axis center M (x _M , y _M ) and a radius r. The intersection S1 of the locus 10 with the real axis for f = 0 corresponds to the sum of the ohmic resistances 7 . 8th and the intersection S2 for f = ∞ reflects the value of the resistance 7 alone again. Due to the circularity of the locus around a center located on the real axis, it is possible to unambiguously calculate the course of the locus based on two impedance values I1 and I2, which are measured for two different frequencies f of the applied alternating current. In this case, at least two impedance values I1, I2 are necessary for at least two different frequencies f in order to determine the desired impedance value.

Dies basiert auf geometrischen Überlegungen die zu dem folgenden Gleichungssystem führen. Die Position x_M des Mittelpunkts auf der Real-Achse und der Radius r eines Kreises, der durch die Punkte P1(x1, y1) und P2(x2, y2) verlaufen soll, lassen sich durch Lösen des folgenden Gleichungssystems aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten berechnen: x_M ² – r² – 2·x1·x_M = –(x1² + y1²) (1.1) x_M ² – r² – 2·x2·x_M = –(x2² + y2²) (1.2) This is based on geometric considerations that lead to the following equation system. The position x _{M of} the center on the real axis and the radius r of a circle which is to pass through the points P1 (x1, y1) and P2 (x2, y2) can be solved by solving the following system of equations of two equations with two Calculate unknowns: x _M ² - r ² - 2 · x1 · x _M = - (x1 ² + y1 ² ) (1.1) x _M ² - r ² - 2 · x 2 · x _M = - (x ^{2 2} + y ^{2 2} ) (1.2)

Kann nur von einem kreisförmigen Verlauf der Ortskurve ausgegangen werden, ohne dass etwas über die Lage des Mittelpunkts bekannt ist, so kann der Verlauf der Ortskurve eindeutig anhand von mindestens drei für jeweils verschiedene Frequenzen gemessenen Impedanzwerten berechnet werden. If it is only possible to start from a circular course of the locus without knowing anything about the position of the center, the course of the locus can be calculated unambiguously on the basis of at least three impedance values measured for each different frequency.

Aus geometrischen Überlegungen ergibt sich das folgende Gleichungssystem. Die Position (x_M, y_M) des Mittelpunkts und der Radius r eines Kreises, der durch drei Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3) verlaufen soll, lassen sich durch Lösen des folgenden Gleichungssystems aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten berechnen: x_M ² + y_M ² – r² – 2·x1·x_M – 2·y1·y_M = –(x1² + y1²) (2.1) x_M ² + y_M ² – r² – 2·x2·x_M – 2·y2·y_M = –(x2² + y2²) (2.2) x_M ² + y_M ² – r² – 2·x3·x_M – 2·y3·y_M = –(x3² + y3²) (2.3) Geometric considerations result in the following equation system. The position (x _M , y _M ) of the center and the radius r of a circle to pass through three points P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P3 (x3, y3) can be solved by loosening the calculate the following equation system from three equations with three unknowns: x _M ² + y _M ² - r ² - 2 · x1 · x _M - 2 · y1 · y _M = - (x1 ² + y1 ² ) (2.1) x _M ² + y _M ² - r ² - 2 · x 2 · x _M - 2 · y 2 · y _M = - (x ^{2 2} + y ^{2 2} ) (2.2) x _M ² + y _M ² - r ² - 2 · x3 · x _M - 2 · y · y3 _M = - (x3 + y3 ² ²⁾ (2.3)

Entsprechend lassen sich Mittelpunkt M und Radius r der Ortskurve 10 aus den zwei bzw. drei gemessenen Impedanzwerten I1, I2, I3 bzw. deren jeweiligen Real- und Imaginärteilen berechnen. Correspondingly, center M and radius r of the locus can be obtained 10 from the two or three measured impedance values I1, I2, I3 or their respective real and imaginary parts.

Aus dem Verlauf der Ortskurve kann anschließend der gesuchte Impedanzwert ermittelt werden, der dem ohmschen Gewebewiderstand zwischen erster und zweiter Messelektrode 1, 2 entspricht. Für das in 2 dargestellte Ersatzschaltbild bzw. die in 3 dargestellte Ortskurve ist dieser gesuchte Impedanzwert der Wert der Ortskurve für f = ∞, also der Schnittpunkt S2. From the course of the locus, the sought impedance value can then be determined, which corresponds to the ohmic tissue resistance between the first and second measuring electrodes 1 . 2 equivalent. For the in 2 shown equivalent circuit diagram or in 3 shown locus is this sought impedance value of the value of the locus for f = ∞, ie the intersection S2.

BezugszeichenlisteLIST OF REFERENCE NUMBERS

1 1: erste Messelektrode first measuring electrode
2 2: zweite Messelektrode second measuring electrode
3 3: Wechselstromquelle AC power source
4 4: Wurzelkanal root canal
5 5: Zahnfleisch gums
6 6: Messvorrichtung measuring device
7 7: ohmscher Widerstand ohmic resistance
8 8th: ohmscher Widerstand ohmic resistance
9 9: Kondensator capacitor
10 10: Ortskurve locus
A A: Apex apex
f f: Frequenz frequency
I1 I1: Impedanzwert impedance value
I2 I2: Impedanzwert impedance value
I3 I3: Impedanzwert impedance value
M M: Mittelpunkt der Ortskurve Center of the locus
r r: Radius der Ortskurve Radius of the locus
S1 S1: Schnittpunkt der Ortskurve mit der Real-Achse Intersection of the locus with the real axis
S2 S2: Schnittpunkt der Ortskurve mit der Real-Achse Intersection of the locus with the real axis

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG QUOTES INCLUDE IN THE DESCRIPTION

Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.This list of the documents listed by the applicant has been generated automatically and is included solely for the better information of the reader. The list is not part of the German patent or utility model application. The DPMA assumes no liability for any errors or omissions.

Zitierte PatentliteraturCited patent literature

JP 2009/011470 A [0006]
US 2011/0039227 A1 [0007]
DE 102008012677 A1 [0008]
WO 2007/057878 A2 [0009]

Claims

Method for determining a position of the apex (A) of a root canal ( 4 ) of a tooth, wherein values of an impedance (I1, I2, I3) between one in the root canal ( 4 ) introduced first electrode ( 1 ) and one with the oral mucosa ( 5 ) contacted second electrode ( 2 ) are measured for an applied alternating voltage with a controllable frequency (f) and wherein an impedance value determined on the basis of the measured impedance values (I1, I2, I3) is compared with a desired value, wherein the first electrode ( 1 ) has reached the position of the apex (A) if the determined impedance value at least approximately coincides with the desired value, characterized in that - based on the measured impedance values (I1, I2, I3) a locus ( 10 ) of the impedance is calculated, that - an impedance value of the locus for f = ∞ is determined and that - this impedance value is the determined impedance value.

A method according to claim 1, characterized in that for at least two different frequencies (f) of the applied AC voltage in each case an impedance value (I1, I2) is measured and used to calculate the locus.

A method according to claim 1 or 2, characterized in that for at least three different frequencies (f) of the applied AC voltage in each case an impedance value (I1, I2, I3) is measured and used to calculate the locus.

Method according to Claim 2 or 3, characterized in that at least one further impedance value is measured for the at least two or at least three impedance values (I1, I2, I3) and used to calculate the locus.

Method according to one of claims 1 to 4, characterized in that the desired value is between 6.0 kΩ and 6.5 kΩ.