DE102012219417A1

DE102012219417A1 - Verfahren zur Ermittlung des Ausdehnungskoeffizienten und der gleichmäßigen Temperierung eines Endmaßes

Info

Publication number: DE102012219417A1
Application number: DE201210219417
Authority: DE
Inventors: Andreas Fuchs
Original assignee: Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH
Current assignee: Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH
Priority date: 2012-10-24
Filing date: 2012-10-24
Publication date: 2014-04-24
Anticipated expiration: 2032-10-25
Also published as: DE102012219417B4

Abstract

Verfahren zur Ermittlung des Ausdehnungskoeffizienten eines Endmaßes, aufweisend die folgenden Schritte: a) ein Endmaß (1) und ein dem Endmaß zugeordneter, thermisch invarianter Referenzkörper (3) werden auf eine erste Temperatur (T1) gleichmäßig temperiert, b) zwischen zwei Endmaß-Punkten (8, 9) wird bei der ersten Temperatur (T1) eine Endmaß-Distanz (A) gemessen, c) zwischen zwei Referenzkörper-Punkten (11, 12) wird bei der ersten Temperatur (T1) eine Referenzkörper-Distanz (B) gemessen, d) das Endmaß (1) und der dem Endmaß zugeordnete Referenzkörper (3) werden auf eine zweite Temperatur (T2) gleichmäßig temperiert, e) zwischen den selben Endmaß-Punkten (8, 9) wie bei Schritt b) wird bei der zweiten Temperatur (T2) eine Endmaß-Distanz (A’) gemessen, f) zwischen den selben zwei Referenzkörper-Punkten (11, 12) wie bei Schritt c) wird bei der zweiten Temperatur (T2) eine Referenzkörper-Distanz (B’) gemessen, g) aus der Endmaß-Distanz (A) und der Referenzkörper-Distanz (B) bei der ersten Temperatur, der Endmaß-Distanz (A’) und der Referenzkörper-Distanz (B’) bei der zweiten Temperatur sowie dem Temperaturunterschied zwischen der ersten Temperatur (T1) und der zweiten Temperatur (T2) wird der Ausdehnungskoeffizient (α‘) des Endmaßes bestimmt.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung des Ausdehnungskoeffizienten eines Endmaßes, sowie zur Ermittlung der gleichmäßigen Temperierung eines Endmaßes.
Endmaße sind Körper zum Prüfen und Kalibrieren von Messgeräten und Prüfmitteln, beispielsweise von Koordinatenmessgeräten (KMG). Endmaße bestehen häufig aus Stahl, Hartmetall oder Keramik und verkörpern eine bestimmte Länge mit einer hohen Genauigkeit (Maßverkörperung). Endmaße gibt es in verschiedenen Formen, beispielsweise als Stufen-, Parallel-, Winkel-, Kugel- oder Zylinderendmaße.
Bei der Abnahme von Koordinatenmessgeräte (KMG) werden Stufenendmaße mit verschiedenen Längendistanzen verwendet. Für Hochgenaue KMG werden Stufenendmaße aus ZERODUR verwendet, die einen Ausdehnungskoeffizient von nahe Null besitzen. Stufenendmaße aus ZERODUR sind aber nur für begrenzte Längen erhältlich und sehr teuer. Für weniger genaue KMGs werden häufig Stufenendmaße aus Stahl verwendet, die eine größere Länge aufweisen, beispielsweise mehr als 1 m.
Bei der Abnahme von KMGs mit Stufenendmaßen aus Stahl wird die Temperatur des Stufenendmaßes ermittelt, und mit Hilfe eines angenommenen Ausdehnungskoeffizienten von etwa 11,5 × 10^–6 K^–1 der Längenunterschied bezogen auf die Temperatur korrigiert. Hierbei können folgende Fehler entstehen:

– Der angenommene Ausdehnungskoeffizient 11,5 × 10^–6 K^–1 kann von dem tatsächlichen Ausdehnungskoeffizienten des eingesetzten Endmaßes abweichen. Eine Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten eines Endmaßes aus Stahl mit einer Länge von über einem Meter in einem Standard-Kalibrierlabor ist schwierig, da die Temperierungseinrichtung, meist ein Ölbad, in einem solchen Labor für solche Längen nicht ausgelegt ist.
– Die punktuell gemessene Temperatur am Stufenendmaß kann von Temperaturen an anderen Stellen innerhalb des Endmaßes abweichen, wenn das Stufenendmaß nicht vollständig durchtemperiert ist und innerhalb des Endmaßes noch Temperaturgradienten vorhanden sind.

Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, für diese Probleme eine Lösung anzugeben.
Als Lösung werden in den unabhängigen Patentansprüchen ein Verfahren zur Ermittlung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten eines Endmaßes und ein Verfahren zur Ermittlung der gleichmäßigen Temperierung eines Endmaßes angegeben. Vorteilhafte Ausgestaltungen dieser Verfahren sind in den abhängigen Patentansprüchen angegeben.
Angegeben wird ein Verfahren zur Ermittlung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten eines Endmaßes, aufweisend die folgenden Schritte:

a) ein Endmaß und ein dem Endmaß zugeordneter, thermisch invarianter Referenzkörper werden auf eine erste Temperatur gleichmäßig temperiert,
b) zwischen zwei Endmaß-Punkten wird bei der ersten Temperatur eine Endmaß-Distanz gemessen,
c) zwischen zwei Referenzkörper-Punkten wird bei der ersten Temperatur eine Referenzkörper-Distanz gemessen,
d) das Endmaß und der dem Endmaß zugeordnete Referenzkörper werden auf eine zweite Temperatur gleichmäßig temperiert,
e) zwischen den selben Endmaß-Punkten wie bei Schritt b) wird bei der zweiten Temperatur eine Endmaß-Distanz gemessen,
f) zwischen den selben zwei Referenzkörper-Punkten wie bei Schritt c) wird bei der zweiten Temperatur eine Referenzkörper-Distanz gemessen,
g) aus der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der ersten Temperatur, der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der zweiten Temperatur sowie dem Temperaturunterschied zwischen der ersten Temperatur und der zweiten Temperatur wird der Ausdehnungskoeffizient des Endmaßes bestimmt.

Mit dem Verfahren kann der Ausdehnungskoeffizient des Endmaßmaterials relativ ermittelt werden. Das Verfahren ist auf alle Typen Endmaße und Prüfkörper anwendbar, wie z. B. Stufen-, Parallel-, Winkel-, Kugel- oder Zylinderendmaße und -Prüfkörper. Als Prüfkörper kann beispielsweise ein Werkstück, als Prüfmittel, eingesetzt werden an dem beliebige Prüfmerkmale definiert sind. Ein solches Werkstück wird auch als Referenzwerkstück bezeichnet.
Aus der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der ersten Temperatur kann ein relativer Messwert ermittelt werden. Beispielsweise wird bei der ersten Temperatur durch Quotientenbildung das Verhältnis von Endmaß-Distanz zu Referenzkörper-Distanz, oder von Referenzkörper-Distanz zu Endmaß-Distanz ermittelt. Der relative Messwert bei der ersten Temperatur wird auch als „Kalibrierwert“ bezeichnet.
Ebenso kann aus der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der zweiten Temperatur ein relativer Messwert ermittelt werden, vorzugsweise ebenfalls in Form des Verhältnisses der Distanzen zueinander.
Aus dem relativen Messwert bei der ersten Temperatur und dem relativen Messwert bei der zweiten Temperatur sowie dem Temperaturunterschied zwischen der ersten und der zweiten Temperatur kann der Wärmeausdehnungskoeffizient des Endmaßes bestimmt werden. Eine beispielhafte Berechnung ist in den Ausführungsbeispielen angegeben.
Bei allen erfindungsgemäßen Verfahren, wie vorangehend und nachfolgend beschrieben, können mehrere Endmaßdistanzen und/oder mehrere Referenzkörperdistanzen gemessen werden und bei der Ermittlung der gewünschten Informationen verwendet werden. Diese mehreren Distanzen können bei verschiedenen Temperaturen ermittelt werden. Mehrere Referenzkörperdistanzen können an einem Referenzkörper gemessen werden, beispielsweise einem Referenzkörper mit mehreren antastbaren Markierungen. Mehrere Referenzkörperdistanzen können auch gemessen werden, wenn ein Endmaß mehrere Referenzkörper aufweist.
Weiterhin kann das Verfahren auch noch bei weiteren Temperaturen (dritte Temperatur, vierte etc.) durchgeführt werden.
Ein Vorteil des Verfahrens mit relativen Messwerten ist, dass absolute Messfehler bei der Distanzmessung das Ergebnis nicht beeinflussen. Daher kann die Distanzmessung bei beiden Temperaturen mit einem KMG erfolgen, das noch nicht kalibriert ist.
In einer vorteilhaften Variante wird die Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der ersten Temperatur absolut, also mit absoluter Genauigkeit, gemessen, beispielsweise in einem zertifizierten Kalibrierlabor. Dadurch erhält man ein Längenkalibriertes Endmaß, mit dem zusätzlich eine Kalibrierungen und/oder Fehlerermittlungen bei dem verwendeten KMG durchgeführt werden können. Beispiele für solche Kalibrierungen/Fehlerermittlungen sind eine Längenkalibrierung oder die Ermittlung von Führungsfehlern und/oder Rechtwinkligkeitsfehlern.
Vorzugsweise erfolgen die Distanzmessungen bei der ersten Temperatur absolut mit einer geeichten Längenmessvorrichtung, z. B. in einem Kalibrierlabor, und die Distanzmessungen bei der zweiten Temperatur erfolgen an einem KMG.
Das Endmaßmaterial ist nicht besonders beschränkt. Vorzugsweise wird als Endmaßmaterial Stahl oder Keramik verwendet.
Ein Prüfkörper (Referenzobjekt) mit einem zugeordneten thermisch invarianten Referenzkörper, beispielsweise aus Zerodur, ist bekannt aus DE 39 38 034 A1 . Der Begriff „thermisch invariant“ bedeutet, dass der Ausdehnungskoeffizient des Referenzkörpers bzw. Referenzkörpermaterials Null oder annähernd Null ist. Ein bevorzugtes Material ist, wie erwähnt, Zerodur. Es können aber auch andere Materialien mit Ausdehnungskoeffizient nahe Null verwendet werden.
Der in den erfindungsgemäßen Verfahren eingesetzte Referenzkörper ist vorzugsweise derart mit dem Endmaß verbunden, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt. Eine solche Konstruktion beschreibt die DE 39 38 034 A1 , wo ein Referenzkörper über eine statisch bestimmte Verbindung oder eine elastische Verbindung spannungsfrei mit einem Prüfkörper verbunden ist.
Von der vorliegenden Erfindung wird eine Variante vorgeschlagen, bei der ein Referenzkörper am Stufenendmaß schwimmend befestigt ist. Eine schwimmende Lagerung kann beispielsweise durch Rollen ausgeführt sein, die zwischen dem Endmaß und dem Referenzkörper angeordnet sind. Eine schwimmende Lagerung kann auch erfolgen, wie in DE 8910636 U1 beschrieben.
Demgemäß kann der Referenzkörper mit seiner Unterseite durch die Kapillarwirkung eines dünnen Flüssigkeitsfilms gegen eine ebene Oberseite am Endmaß gezogen werden. Der Flüssigkeitsfilm besteht beispielsweise aus Silikonöl mit einer kinematischen Viskosität von 5000 mm2/s und hat etwa eine Dicke von ca. 8 Mikrometer. Erzeugt werden kann der Flüssigkeitsfilm dadurch, dass der Referenzkörper an das Endmaß angelegt wird und das Silikonöl an der Kante des Referenzkörpers appliziert wird. Das Öl kriecht dann zwischen Endmaß und Referenzkörper und baut dabei einen geschlossenen Film auf. dessen Stärke sich selbsttätig auf den genannten Wert einstellt. Gegen seitliches Wegschwimmen auf dem Flüssigkeitsfilm kann der Referenzkörper durch reibungsarme Anschläge gesichert werden, wie in der 2 von DE 8910636 U1 gezeigt, wobei das in DE 8910636 U1 erwähnte Führungsteil in dieser Erfindung durch das Endmaß zu ersetzten ist und der erwähnte Maßstab in dieser Erfindung dem Referenzkörper entspricht. Gemäß der Lösung von DE 8910636 U1 liegen Stahlkugeln an den ebenen Flächen dreier Magnete an, die auf dem Endmaß befestigt sind. Der Referenzkörper seinerseits stützt sich auf den Kugeln über an seiner Stirnseite im Bereich der Kugeln angeklebte Stahlplättchen ab und wird aufgrund der Magnetkräfte mit geringer Kraft gegen diese Anschläge gezogen. Die Magnetkräfte halten außerdem die Kugeln im Bereich der Anschläge fest, ohne die Rollbeweglichkeit zu behindern. Obwohl der Flüssigkeitsfilm den Referenzkörper aufgrund der Kapillarwirkung mit hoher Kraft gegen die Oberfläche des Endmaßes zieht, werden bei unterschiedlicher thermischer Längenausdehnung von Endmaß und Referenzkörper keine Zwangskräfte auf den Referenzkörper ausgeübt, da die sogenannte Newton'sche Reibung im Flüssigkeitsfilm proportional zur Geschwindigkeit der Längenänderung ist und die thermische Ausdehnung von Referenzkörper bzw. Endmaß äußerst langsam erfolgt.
Vorzugsweise ist ein Referenzkörper-Punkt, der zwecks Längenmessung von einem Tastsystem eines KMG angetastet werden kann, auf gleicher Längenposition, betrachtet in Längsrichtung des Endmaßes, angeordnet wie ein antastbarer Endmaß-Punkt, insbesondere der Nullpunkt des Stufenendmaßes.
Der Referenzkörper kann mit dem Endmaß beispielsweise magnetisch verbunden sein, wobei die Befestigung vorzugsweise in der Nähe eines Endpunktes des Referenzkörpers erfolgt und der verbleibende Referenzkörper schwimmend befestigt ist.
In einer besonders bevorzugten Ausführungsform hat Referenzkörper annähernd oder genau die gleiche Länge wie eine definierte Messdistanz am Stufenendmaß.
Gegenstand der Erfindung ist auch ein Endmaß mit mindestens zwei zugeordneten Referenzkörpern aus thermisch invariantem Material, wobei die Referenzkörper so mit dem Endmaß verbunden sind, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt, und wobei die Referenzkörper verschiedene Längenabschnitte des Endmaßes abbilden. Beispielsweise können die Referenzkörper eine unterschiedliche Länge aufweisen und/oder an verschiedene Stellen des Endmaßes angebracht sein. Vorzugsweise sind zwei Referenzkörper unterschiedlicher Länge vorgesehen, die einen Antastpunkt auf gleicher Längenposition, betrachtet entlang der Länge des Endmaßes aufweisen.
In noch einem Aspekt betrifft die Erfindung ein Endmaß mit einem zugeordneten Referenzkörper aus thermisch invariantem Material, wobei der Referenzkörper so mit dem Endmaß verbunden ist, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt, und wobei der Referenzkörper mindestens drei Messpunkte, vorzugsweise antastbare Punkte, aufweist, die so angeordnet sind, dass mindestens zwei verschiedene Längenabschnitte des Referenzkörpers mit einem KMG messbar sind, vorzugsweise durch Antasten. Die Längenabschnitte bzw. die verschiedenen Strecken zwischen den mehreren Messpunkten sind vorzugsweise zueinander parallel. Die Messpunkte können auch auf einer gedachten Linie liegen, sodass die Strecken zwischen den mehreren Messpunkten auf einer gemeinsamen gedachten Linie liegen.
Mit den in den vorigen Abschnitten beschriebenen Endmaßen kann man auf einfache Weise Temperaturgradienten innerhalb des Endmaßes erkennen. Solche Endmaße können weisen mehrere Referenztrecken auf, die sich überverschiedene Abschnitte oder Längen des Endmaßes erstrecken. Das Endmaß ist vorzugsweise ein Stufenendmaß. Temperaturgradierenden können auch dann entstehen, wenn ein (Stufen)endmaß durchtemperiert ist, aber die Klimakammer oder der Raum, in dem das KMG steht z. B. lokale Wärmspots hat (z. B. PC und Monitore). Die Anbringung des oder der Referenzkörper erfolgt vorzugsweise schwimmend, insbesondere so wie in DE 8910636 U1 , 2 beschrieben und zuvor detaillierter erläutert.
Der oder die Referenzkörper ist/sind vorzugsweise so nahe wie möglich bei Messpunkten des Endmaßes angebracht, um anderweitige Fehler (z. B. kurzperiodische Fehler des KMG) beim Vermessen und Vergleich der Distanzen in einem KMG weitgehend zu vermeiden. Beispielsweise ist ein Referenzkörper nahe bei einer Referenzzinne des Endmaßes angebracht, wie in den Beispielen beschrieben.
In einem weiteren Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zur Feststellung einer gleichmäßigen Temperierung eines Endmaßes, bei dem ein Endmaß verwendet wird, dem ein thermisch invarianter Referenzkörper zugeordnet ist,
wobei bei dem Verfahren die folgenden Schritte durchgeführt werden:

a) das Endmaß und der Referenzkörper werden auf eine erste Temperatur gleichmäßig temperiert,
b) zwischen zwei Endmaß-Punkten wird bei der ersten Temperatur eine Endmaß-Distanz gemessen,
c) zwischen zwei Referenzkörper-Punkten wird bei der ersten Temperatur eine Referenzkörper-Distanz gemessen,
d) das Endmaß und der Referenzkörper werden in den Messbereich eines Koordinatenmessgerätes gebracht und der dortigen Umgebungstemperatur ausgesetzt,
e) zwischen den selben Endmaß-Punkten wie bei Schritt b) wird eine Endmaß-Distanz bei der Umgebungstemperatur gemessen,
f) zwischen den selben Referenzkörper-Punkten wie bei Schritt c) wird eine Referenzkörper-Distanz bei der Umgebungstemperatur gemessen,
g) aus der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der ersten Temperatur, dem Temperaturunterschied zwischen der ersten Temperatur und der Umgebungstemperatur sowie dem Ausdehnungskoeffizient des Endmaßes wird ein Erwartungswert für die Relation zwischen der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der Umgebungstemperatur bestimmt,
h) der Erwartungswert wird mit der tatsächlichen Relation zwischen der in Schritt e) ermittelten Endmaß-Distanz und der in Schritt f) ermittelten Referenzkörper-Distanz verglichen, wobei eine Übereinstimmung des Erwartungswertes mit der tatsächlichen Relation bedeutet, dass das Endmaß gleichmäßig auf die Umgebungstemperatur temperiert ist.

Bei diesem Verfahren wird festgestellt, ob das Endmaß nach einer gewissen Zeit, die es der Umgebungstemperatur ausgesetzt wurde, gleichmäßig durchtemperiert ist, damit eine Längenänderung des Endmaßes korrekt ermittelt werden kann, z. B. wenn die Umgebungstemperatur von der bei einer Längeneichung verwendeten Temperatur abweicht.
Die Begriffe „gleichmäßig temperiert“ und „durchtemperiert“ bedeuten, dass in dem Endmaß keine Temperaturgradienten vorhanden sind, oder Temperaturgradienten so minimal sind, dass sie mit der Genauigkeit des oben vorgestellten Verfahrens nicht erfassbar sind.
Der Begriff „Relation zwischen Distanzen“ bedeutet einen relativen Messwert bzw. ein Verhältnis der Distanzen zueinander, wie bereits anhand des Verfahrens zur Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten erläutert.
Vorteilhaft wird der in Schritt g) erwähnte Ausdehnungskoeffizient nach dem zuvor erläuterten Verfahren zur Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten ermittelt. Die Erfindung offenbart somit ein kombiniertes Verfahren, in dem zunächst der Ausdehnungskoeffizient des Endmaßes ermittelt wird, was nur einmal erfolgen muss, und anschließend bei Einsatz des Endmaßes im KMG die gleichmäßige Temperierung des Endmaßes ermittelt wird. Diese Verfahrensteile müssen nicht unmittelbar aneinander anschließen. Wie erwähnt, wird vorzugsweise der Ausdehnungskoeffizient nur einmal ermittelt, während die Ermittlung der gleichmäßigen Temperierung bei jedem Einsatz des Endmaßes und daher in beliebigen zeitlichen Abständen erfolgen kann.
Bei dem kombinierten Verfahren müssen die Schritte a) bis c) nur einmal durchgeführt werden. Diese Schritte werden erstmals bei dem Verfahren zur Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten durchgeführt und müssen später bei der Feststellung der gleichmäßigen Temperierung nicht wiederholt werden. Bei der ersten Temperatur kann einmalig ein relativer Messwert gebildet werden, der auch als „Kalibrierwert“ bezeichnet wird, und der bei allen späteren Bestimmungen der gleichmäßigen Temperierung zugrunde gelegt werden kann.
Das kombinierte Verfahren weist in der Gesamtbetrachtung die folgenden Schritte auf:

a) das Endmaß und der dem Endmaß zugeordnete, thermisch invariante Referenzkörper werden auf eine erste Temperatur gleichmäßig temperiert,
b) zwischen zwei Endmaß-Punkten wird bei der ersten Temperatur eine Endmaß-Distanz gemessen,
c) zwischen zwei Referenzkörper-Punkten wird bei der ersten Temperatur eine Referenzkörper-Distanz gemessen,
d) das Endmaß und der dem Endmaß zugeordnete Referenzkörper werden auf eine zweite Temperatur gleichmäßig temperiert,
e) zwischen den selben Endmaß-Punkten wie bei Schritt b) wird bei der zweiten Temperatur eine Endmaß-Distanz gemessen,
f) zwischen den selben zwei Referenzkörper-Punkten wie bei Schritt c) wird bei der zweiten Temperatur eine Referenzkörper-Distanz gemessen,
g) aus der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der ersten Temperatur, der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der zweiten Temperatur und dem Temperaturunterschied zwischen der ersten und der zweiten Temperatur wird der Ausdehnungskoeffizient des Endmaßes bestimmt.
h) das Endmaß und der Referenzkörper werden in den Messbereich eines Koordinatenmessgerätes gebracht und der dortigen Umgebungstemperatur ausgesetzt,
i) zwischen den selben Endmaß-Punkten wie bei Schritt b) wird eine Endmaß-Distanz bei der Umgebungstemperatur gemessen,
j) zwischen den selben Referenzkörper-Punkten wie bei Schritt c) wird eine Referenzkörper-Distanz bei der Umgebungstemperatur gemessen,
k) aus der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der ersten Temperatur, dem Temperaturunterschied zwischen der ersten Temperatur und der Umgebungstemperatur sowie des in Schritt g) bestimmten Ausdehnungskoeffizienten wird ein Erwartungswert für die Relation zwischen der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der Umgebungstemperatur bestimmt,
l) der Erwartungswert wird mit der tatsächlichen Relation zwischen der in Schritt e) ermittelten Endmaß-Distanz und der in Schritt f) ermittelten Referenzkörper-Distanz verglichen, wobei eine Übereinstimmung des Erwartungswertes mit der tatsächlichen Relation bedeutet, dass das Endmaß gleichmäßig auf die Umgebungstemperatur temperiert ist.

Die oben erwähnte „zweite Temperatur“ und die „Umgebungstemperatur“ können identisch sein. Beispielsweise können die Schritte e) und f) bereits in dem in Schritt h) genannten Koordinatenmessgerät bei der dortigen Umgebungstemperatur durchgeführt werden. In diesem Spezialfall entfallen die Schritte i) und j), da sie identisch sind zu den Schritten e) bzw. f) und nicht erneut durchgeführt werden müssen. Im Allgemeinen wird das Endmaß aber in verschiedenen KMG bei verschiedenen Temperaturen eingesetzt und es muss jeweils die gleichmäßige Temperierung bei diesen unterschiedlichen Bedingungen festgestellt werden.
In einer Ausführungsform der vorgestellten Verfahren ist eine Temperaturmesseinrichtung in das Endmaß integriert. Beispielsweise kann eine Temperaturmesseinrichtung fest mit dem Endmaß verbunden sein. Es können statt einem auch mehrere Temperaturmesseinrichtungen mit dem Endmaß verbunden sein. Ein Beispiel nicht beschränkendes Beispiel ist ein aus dem Stand der Technik bekannter Temperaturfühler.
Mit dieser Maßnahme kann Genauigkeit der beschriebenen Verfahren gesteigert werden, indem die erste Temperatur und die zweite Temperatur jeweils mit der gleichen Temperaturmesseinrichtung ermittelt wird und ein absoluter Messfehler (Offset) der Temperaturmesseinrichtung bei der Bestimmung des Temperaturunterschieds zwischen erster und zweiter Temperatur unberücksichtigt bleibt. Dadurch wird die Temperaturbestimmung genauer und somit die Verrechnung der Temperatur über den Ausdehnungskoeffizient verbessert.
Wird in ein Stufenendmaß eine Temperaturmesseinrichtung, oder mehrere, fest integriert, so kann bei einer absoluten Längenbestimmung der Distanzen, beispielsweise im Kalibrierlabor, der von der Temperaturmesseinrichtung gemessene Temperaturwert der gemessenen Distanzen zugeordnet werden. Es werden vorzugsweise mehrere Wertepaare Temperatur zu absolute Distanz ermittelt.
Es kann auch ein Offset der Temperaturmesseinrichtung am Endmaß ermittelt werden, wenn die von der Temperaturmesseinrichtung gemessene Temperatur und die absolut bekannte Temperatur in einer Kalibriereinrichtung, beispielsweise einem Ölbad, verglichen werden.
In einer Weiterbildung der erfindungsgemäßen Verfahren kann eine am KMG befindliche Werkstücktemperatur-Messeinrichtung über die in das Stufenendmaß integrierte Temperaturmesseinrichtung kalibriert werden. Wenn von einer in das Endmaß integrierten Temperaturmesseinrichtung gemessene Temperaturwerte zu gemessenen Distanzen zugeordnet wurden, wie oben erwähnt, kann eine von der Werkstücktemperatur-Messeinrichtung des KMG gemessene Temperatur ebenfalls der gemessenen Distanz zugeordnet werden. Hierbei werden von der in das Stufenendmaß integrierten Temperaturmesseinrichtung und der Werkstücktemperatur-Messeinrichtung des KMG gleichzeitig Temperaturen aufgenommen und anschließend die von der Werkstücktemperatur-Messeinrichtung aufgenommene Temperatur einer absoluten Distanz zugeordnet.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand von Beispielen erläutert. Es zeigen:
1 ein Endmaß mit einem daran schwimmend befestigtem Zerodurstab
2 ein erfindungsgemäßes Endmaß mit zwei unterschiedlich langen Zerodurstäben,
3 ein erfindungsgemäßes Endmaß mit einem Zerodurstäben, an welchem zwei verschiedene Längen messbar sind.
Die 1 zeigt ein Endmaß 1 aus Stahl mit Zinnen 4, 5, 6 und 7. Am linken Rand der ersten Zinne 4 ist der Nullpunkt des Endmaßes angegeben. Ebenfalls eingezeichnet in der 1 sind zwei Distanzen A, B und C am Stufenendmaß, die mit dem Tastsystem eines KMG vermessen werden können. Weitere nicht angezeichnete Distanzen können ebenfalls vermessen werden. Am Endmaß 1 ist ein thermisch invarianter Referenzkörper 3 aus Zerodur so angebracht, dass keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung auftritt, wenn das Endmaß 1 und der Referenzkörper 3 einer Wärmeausdehnung oder -schrumpfung unterliegen. Der Referenzkörper 3 aus Zerodur ist schwimmend an dem Endmaß 1 angebracht, wobei er an dem Punkt 2 fixiert ist. Der Fixpunkt 2 ist auf gleicher Höhe wie der Nullpunkt 0 des Stufenendmaßes 1 und auf gleicher Höhe wie der Referenzkörperpunkt 11, der angetastet werden kann wie unten beschrieben. In dieser Ausführungsform hat der Referenzkörper 3 die Länge D, die der Distanz B am Endmaß 1 entspricht oder in etwa entspricht. Es ist von Vorteil, wenn auch nicht zwingend notwendig, wenn die beiden Längen B und D in gleich oder in etwa gleich lang sind. Dadurch werden anderweitige Fehler, die zum Beispiel aus dem KMG kommen könnten, beispielsweise Führungsfehler des Messsystems, vermieden.
Der Abstand zwischen den Endmaß-Punkten 8 und 10, der der Distanz B entspricht, ist bei einer ersten Temperatur (T1) gleich oder in etwa gleich dem Abstand zwischen den Referenzkörperpunkten 11 und 12, die in diesem Fall an den Enden des Referenzkörpers 3 zu finden sind. Der Punkt 8 des Endmaßes 1 liegt auf dem gesetzten Nullpunkt, ebenso wie der Punkt 11 des Referenzkörpers. Die Distanzen B (Endmaß) und D (Referenzkörper) geben Distanzen bei einer ersten Temperatur an, beispielsweise einer Temperatur in einem Kalibrierlabor, beispielsweise 20 °C. Bei der ersten Temperatur wird die Endmaßdistanz B zwischen den Punkten 8 und 10 gemessen. Es ist aber ebenso möglich, eine andere Endmaßdistanz dem erfindungsgemäßen Verfahren zugrunde zu legen, beispielsweise die Distanz A zwischen den Punkten 8 und 9 oder eine weitere, nicht eingezeichnete Distanz. Ebenfalls wird bei der ersten Temperatur die in etwa gleich lange Referenzkörperdistanz D zwischen den Endpunkten 11 und 12 des Referenzkörpers 3 gemessen. Vorzugsweise werden alle am Stufenendmaß 1 relevanten Distanzen, von denen nur A, B beispielhaft dargestellt sind sowie die Länge des Zerodurstabs 3 in einem Kalibrierlabor unter konstanter Temperatur ermittelt, beispielsweise in einem Ölbad bei 20 °C. Ferner kann zunächst ein Ausdehnungskoeffizient ohne weitere Bestimmung angenommen werden, in der Regel 11,5 × 10^–6K^–1für Stahl, und die Distanzen und der Ausdehnungskoeffizient werden im Kalibrierschein des Stufenendmaßes 1 dokumentiert.
Mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung zur Ermittlung des Ausdehnungskoeffizienten kann eine höhere Genauigkeit erzielt werden. Um den Ausdehnungskoeffizienten des Stufenendmaßes 1 aus Stahl genauer zu bestimmen, wird nach der absoluten Distanzbestimmung in einem Kalibrierlabor das Stufenendmaß 1 mit dem zusätzlichen Referenzkörper 3 aus Zerodur auf eine zweite Temperatur (T2), vorzugsweise Umgebungstemperatur (beispielsweise 22 °C) gleichmäßig durchtemperieren gelassen. Beim Durchtemperieren kann beispielsweise eine Wartezeit von 2 Stunden zugrunde gelegt werden, aber die Wartezeit hängt auch von den Dimensionen des Endmaßes ab. Die Temperatur am Stufenendmaß 1 wird mit einem Temperaturfühler gemessen. Danach werden die beiden Distanzen zwischen den Punkten 11 und 12 des Referenzkörpers 3 und zwischen den Punkten 8 und 10 des Endmaßes erneut gemessen und miteinander verglichen. Zeigen die Messwerte eine relative Abweichung zueinander bezogen auf den zur Kalibrierung angenommenen Ausdehnungskoeffizienten, so muss der Ausdehnungskoeffizient des Stufenendmaßes angepasst werden, sodass die Messwerte bei der zweiten Temperatur, beispielsweise 22°C denen der Distanzbestimmung im Kalibrierlabor bei der ersten Temperatur, beispielsweise 20°C, entsprechen wenn man angepassten Ausdehnungskoeffizienten zugrunde legt. Die Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten muss in der Regel nur einmal erfolgen und der ermittelte Ausdehnungskoeffizient kann im Kalibrierschein vermerkt werden. Nachfolgend ist das Verfahren zur Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten zum besseren Verständnis formelartig aufgezeichnet:
Bei der ersten Temperatur T1 wird, ein relativer Messwert (Kalibrierwert K1) ermittelt: B/D = K1

B: = Distanz zwischen den Punkten 8 und 10 am Endmaß 1.
D: = Distanz zwischen den Punkten 11 und 12 am Referenzkörper 3.

Die Ermittlung der Distanzen B und D kann absolut in einem Kalibrierlabor erfolgen. Wie oben erwähnt, kann auch eine andere Distanz als B am Endmaß 1 verwendet werden, z. B. A oder C.
Anschließend wird das Endmaß in einem KMG aufgestellt, wo die höhere Umgebungstemperatur T2 herrscht. Die Distanzen zwischen den Punkten 8 und 10 am Endmaß bzw. den Punkten 11 und 12 am Referenzkörper 3 werden mit dem Messsystem des KMG ermittelt und man erhält die Distanzen B‘ und D‘ bei der höheren Temperatur T2. Bei einer zweiten Temperatur T2 gilt: B‘/D‘ = B/D [1 + α(T2 – T1)] bzw. K2 = K1[1 + α(T2 – T1)]
Wobei α der angenommene thermische Ausdehnungskoeffizient des Stahl-Endmaßes ist und K2 der relative Messwert (Kalibrierwert) bei T2 ist. Idealerweise ist D = D‘ wenn der Ausdehnungskoeffizient des Referenzkörpers 3 aus Zerodur Null ist. Zur Messung von T2 und T1 wird vorzugsweise der gleiche Temperaturfühler verwendet, der vorzugsweise am Endmaß befestigt ist. Es ist aber auch möglich, mit zwei verschiedenen kalibrierten Temperaturfühlern zu messen
Ist nun bei einem zugrunde gelegten Wert für α K2/K1 ≠ [1 + α(T2 – T1)] dann ist das Endmaß entweder nicht durchtemperiert oder der zugrunde gelegte Wert α ist fehlerhaft. Eine Durchtemperierung kann durch eine entsprechend lange Wartezeit sichergestellt werden. Anschließend können wie ober beschrieben die Distanzen B‘ und D‘ und daraus der Kalibrierwert K2 ermittelt werden. Aus dem Temperaturunterschied T2 – T1 sowie den ermittelten Kalibrierwerten K1 und K2 kann der tatsächliche Wärmeausdehnungskoeffizient α‘ ermittelt werden.
Nach einmaliger Ermittlung des Wärmeausdehnungskoeffizienten α‘ und einmaliger Ermittlung des Kalibrierwertes K1 = B/D kann bei zukünftigen Verwendungen des Endmaßes 1 folgendermaßen geprüft werden, ob das Endmaß gleichmäßig durchtemperiert ist.
Bei der Abnahme am KMG werden vor Beginn der Messung die beiden Distanzen B‘ und D‘ sowie T2 ermittelt und aus B‘ und D‘ wird der Kalibriertwert K2 = B’/D‘ ermittelt. Wenn man der zweiten Temperatur T2 (Umgebungsbedingungen des KMG und unter Zugrundelegung des tatsächlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten α‘ feststellt, dass K2/K1 ≠ [1 + α‘(T2 – T1)]
Dann liegt keine gleichmäßige Temperierung innerhalb des Endmaßes vor und es muss eine längere Temperierungszeit angesetzt werden. Anders ausgedrückt wird ein Erwartungswert (E) gebildet E = K1 [1 + α‘(T2 – T1)] = B/D [1 + α‘(T2 – T1)] und mit dem bei der Temperatur T2 gemessenen Kalibrierwert K2 = B‘/D‘ verglichen, wobei K2 die Relation zwischen der Endmaß-Distanz B‘ und der Referenzkörper-Distanz D‘ bei der Umgebungstemperatur (T2) bestimmt. Eine Übereinstimmung des Erwartungswertes mit der tatsächlichen Relation E = K2 bedeutet, dass das Endmaß gleichmäßig auf die Umgebungstemperatur temperiert ist, eine Nicht-Übereinstimmung bedeutet eine nicht gleichmäßige Temperierung.
Das Verfahren ist beispielsweise erweiterbar, indem man mehrere Distanzen an dem Endmaß einbezieht und bei jeder Temperatur mehrere Kalibrierwerte bildet. Ein Beispiel ist nachfolgend angegeben:
a) Kalibrierlabor
Bei Temperatur T1 Messung der Distanzen B und C am Stufenendmaß, zwischen den Punkten 8 und 10 bzw. zwischen 8 und 13.
Bei Temperatur T1 Messung der Distanz D am Referenzkörper 3 zwischen den Punkten 11 und 12.
Bildung zweier Kalibrierwerte:

K1 = B/D und K1‘ = C/D

b) Einbau des Endmaßes in den Messbereich des KMG
Bei Temperatur T2 Messung der Distanzen B‘ und C‘ am Stufenendmaß, zwischen den Punkten 8 und 10 bzw. zwischen 8 und 13.
Bei Temperatur T2 Messung der Distanz D‘ am Referenzkörper 3 zwischen den Punkten 11 und 12.
Bildung zweier Kalibrierwerte:

K2 = B‘/D‘ und K2‘ = C‘/D‘

Wobei D‘ = D wenn der Ausdehnungskoeffizient des Referenzkörpers Null ist.
Es gilt K2/K1 = [1 + α‘(T2 – T1)] Und K2‘/K1‘ = [1 + α‘(T2 – T1)]
Im Idealfall ist der Term [1 + α‘(T2 – T1)] konstant, wenn das Endmaß gleichmäßig temperiert ist, sodass K2/K1 = K2‘/K1‘. Stellt man aber fest, dass K2/K1 ≠ K2‘/K1‘
Dann gilt T2 nicht an allen Stellen des Endmaßes in gleicher Weise, d. h. das Endmaß ist nicht gleichmäßig durchtemperiert.
In den 2 und 3 werden erfindungsgemäße Endmaße beschrieben. Die 2 zeigt ein Endmaß 20 mit zwei zugeordneten Referenzkörpern 21, 22 aus Zerodur. Die Referenzkörper 21, 22 sind in diesem Fall verschieden lang und weisen jeweils zwei Antastpunkte auf. Der Referenzkörper 21 weist an seinen Enden die Antastpunkte 27 und 28 auf, welche die Länge F beschreiben. Der Referenzkörper 22 weist an seinen Enden die Antastpunkte 29 und 30 auf, welche die Länge G beschreiben. Die Länge F des Referenzkörpers 21 entspricht in etwa oder genau der Länge H des Endmaßes 20 zwischen dem Antastpunkt 31 an der Zinne 23 und dem Antastpunkt 32 an der Zinne 24. Die Länge G des Referenzkörpers 21 entspricht in etwa oder genau der Länge I des Endmaßes 20 zwischen dem Antastpunkt 31 an der Zinne 23 und dem Antastpunkt 33 an der Zinne 25.
Die Referenzkörper 21, 22 sind so mit dem Endmaß verbunden, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt. Die Anbringung kann schwimmend erfolgen, wobei Fixpunkte (nicht eingezeichnet) der Referenzkörper 21, 22 auf gleicher Position liegen wie der Nullpunkt 0 des Endmaßes, analog wie in 1. Die Anbringung kann z. B. erfolgen, wie in DE 8910636 U1 vorgeschlagen.
Die Referenzkörper 21 und 22, wie auch Referenzkörper 3 und 41 in 1 und 3, sind nahe bei Messpunkten des Endmaßes angebracht, um anderweitige Fehler, z. B. kurzperiodische Fehler des KMG, beim Vermessen und beim Vergleich von Distanzen weitgehend zu vermeiden.
Aufgrund ihrer unterschiedlichen Länge bilden die Referenzkörper verschiedene Längenabschnitte (H, I) des Endmaßes (20) ab. In der gezeigte Variante sind die Antastpunkte 27 und 29 der Referenzkörper 21 bzw. 22 der gedachten Nulllinie 35 angeordnet wie der Punkt 31 des Endmaßes 20, der als Nullpunkt definiert ist. Alternativ wäre es auch möglich, einen oder beide der Referenzkörper so anzubringen, dass keiner der Antastpunkte des Referenzkörpers oder der Referenzkörper auf gleicher Längenposition wie der Nullpunkt liegt, also nicht auf der Nulllinie 35 liegt. Beispielsweise könnte der Referenzkörper 21 nach rechts verschoben werden und beispielsweise die Länge zwischen den Punkten 34 an der Zinne 24 und dem Punkt 33 an der Zinne 25 abbilden.
Ebenfalls wäre es möglich, zwei gleich lange Referenzkörper auf unterschiedlichen Längenpositionen des Endmaßes anzuordnen. Beispielsweise kann der Referenzkörper 21 dort verbleiben wie in 2 gezeigt und ein weiterer, gleich langer Referenzkörper kann so neben den Zinnen 25 und 26 positioniert werden, dass er die Strecke J des Endmaßes abbildet.
3 zeigt ein Endmaß 40 mit einem zugeordneten Referenzkörper 41 aus Zerodur, der stufenförmig ausgebildet ist und dadurch drei Antastpunkte 46, 47, 48 aufweist. Zwischen den Punkten 46 und 47 befindet sich der Längenabschnitt K des Referenzkörpers 41 und zwischen den Punkten 46 und 48 der Längenabschnitt L. Der Abschnitt K entspricht in etwa oder exakt dem Längenabschnitt M des Endmaßes und der Abschnitt L entspricht in etwa oder exakt dem Längenabschnitt N des Endmaßes. Demgemäß bilden die Längenabschnitte K, L verschiedene Längenabschnitte M und N des Endmaßes ab.
Alternativen zu dem stufenförmigen Aufbau des Referenzkörpers 41 sind denkbar. So kann beispielsweise der Referenzkörpers antastbare Markierungen aufweisen, die anderweitig angebracht sind.
Auch hier ist der Referenzkörper 41 sind so mit dem Endmaß 40 verbunden, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt. Die Anbringung kann auch hier erfolgen, wie in DE 8910636 U1 vorgeschlagen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 3938034 A1 [0018, 0019]
DE 8910636 U1 [0020, 0021, 0021, 0021, 0027, 0067, 0073]

Claims

Verfahren zur Ermittlung des Ausdehnungskoeffizienten eines Endmaßes, aufweisend die folgenden Schritte: a) ein Endmaß (1) und ein dem Endmaß zugeordneter, thermisch invarianter Referenzkörper (3) werden auf eine erste Temperatur (T1) gleichmäßig temperiert, b) zwischen zwei Endmaß-Punkten (8, 10) wird bei der ersten Temperatur (T1) eine Endmaß-Distanz (B) gemessen, c) zwischen zwei Referenzkörper-Punkten (11, 12) wird bei der ersten Temperatur (T1) eine Referenzkörper-Distanz (D) gemessen, d) das Endmaß (1) und der dem Endmaß zugeordnete Referenzkörper (3) werden auf eine zweite Temperatur (T2) gleichmäßig temperiert, e) zwischen den selben Endmaß-Punkten (8, 10) wie bei Schritt b) wird bei der zweiten Temperatur (T2) eine Endmaß-Distanz (B’) gemessen, f) zwischen den selben zwei Referenzkörper-Punkten (11, 12) wie bei Schritt c) wird bei der zweiten Temperatur (T2) eine Referenzkörper-Distanz (D’) gemessen, g) aus der Endmaß-Distanz (B) und der Referenzkörper-Distanz (D) bei der ersten Temperatur, der Endmaß-Distanz (B’) und der Referenzkörper-Distanz (D’) bei der zweiten Temperatur sowie dem Temperaturunterschied zwischen der ersten Temperatur (T1) und der zweiten Temperatur (T2) wird der Ausdehnungskoeffizient (α‘) des Endmaßes bestimmt.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem aus der Endmaß-Distanz (B) und der Referenzkörper-Distanz (D) bei der ersten Temperatur (T1) ein relativer Messwert (K1) ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem aus der Endmaß-Distanz (B’) und der Referenzkörper-Distanz (D’) bei der zweiten Temperatur (T2) ein relativer Messwert (K2) ermittelt wird.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem die Bestimmung der Endmaß-Distanz (B) und der Referenzkörper-Distanz (D) bei der ersten Temperatur eine absolute Längenbestimmung ist.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem die Bestimmung der Endmaß-Distanz (B’) und der Referenzkörper-Distanz (D’) bei der zweiten Temperatur in einem Koordinatenmessgerät erfolgt.
Verfahren zur Feststellung einer gleichmäßigen Temperierung eines Endmaßes, bei dem ein Endmaß (1) verwendet wird, dem ein thermisch invarianter Referenzkörper (3) zugeordnet ist, wobei bei dem Verfahren die folgenden Schritte durchgeführt werden: a) das Endmaß (1) und der Referenzkörper (3) werden auf eine erste Temperatur (T1) gleichmäßig temperiert, b) zwischen zwei Endmaß-Punkten (8, 10) wird bei der ersten Temperatur (T1) eine Endmaß-Distanz (B) gemessen, c) zwischen zwei Referenzkörper-Punkten (11, 12) wird bei der ersten Temperatur (T1) eine Referenzkörper-Distanz (D) gemessen, d) das Endmaß (1) und der Referenzkörper (3) werden in den Messbereich eines Koordinatenmessgerätes gebracht und der dortigen Umgebungstemperatur (T2) ausgesetzt, e) zwischen den selben Endmaß-Punkten (8, 10) wie bei Schritt b) wird eine Endmaß-Distanz (B‘) bei der Umgebungstemperatur (T2) gemessen, f) zwischen den selben Referenzkörper-Punkten (11, 12) wie bei Schritt c) wird eine Referenzkörper-Distanz (D‘) bei der Umgebungstemperatur (T2) gemessen, g) aus der Endmaß-Distanz (B) und der Referenzkörper-Distanz (D) bei der ersten Temperatur (T1), dem Temperaturunterschied zwischen der ersten Temperatur (T1) und der Umgebungstemperatur (T2) sowie dem Ausdehnungskoeffizienten (α‘) des Endmaßes (1) wird ein Erwartungswert für die Relation zwischen der Endmaß-Distanz und der Referenzkörper-Distanz bei der Umgebungstemperatur (T2) bestimmt, h) der Erwartungswert wird mit der tatsächlichen Relation zwischen der in Schritt e) ermittelten Endmaß-Distanz (B‘) und der in Schritt f) ermittelten Referenzkörper-Distanz (D‘) verglichen, wobei eine Übereinstimmung des Erwartungswertes mit der tatsächlichen Relation bedeutet, dass das Endmaß gleichmäßig auf die Umgebungstemperatur temperiert ist.
Verfahren zur Feststellung einer gleichmäßigen Temperierung eines Endmaßes gemäß Anspruch 6, wobei weiterhin der in Schritt g) erwähnte Ausdehnungskoeffizient (α‘) gemäß dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1–5, bestimmt wird, unter der Maßgabe, dass die Schritte a) bis c), die in Anspruch 1 genannt sind und die bereits bei der Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten durchgeführt werden, die Schritte a) bis c) des Anspruchs 6 ersetzen.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem der Referenzkörper (3) aus Zerodur ist.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, bei dem der Referenzkörper (3) derart mit dem Endmaß (1) verbunden ist, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt.
Endmaß (20) mit mindestens zwei zugeordneten Referenzkörpern (21, 22) aus thermisch invariantem Material, wobei die Referenzkörper (21, 22) so mit dem Endmaß verbunden sind, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt, und wobei die Referenzkörper verschiedene Längenabschnitte (H, I) des Endmaßes (20) abbilden.
Endmaß (40) mit einem zugeordneten Referenzkörper (41) aus thermisch invariantem Material, wobei die Referenzkörper (41) so mit dem Endmaß verbunden sind, dass bei thermischer Ausdehnung keine gegenseitige Beeinflussung durch Verspannung erfolgt, und wobei der Referenzkörper (41) mindestens drei Messpunkte (46, 47, 48) aufweist, die so angeordnet sind, dass mindestens zwei verschiedene Längenabschnitte (K, L) des Referenzkörpers messbar sind.