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Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Betrieb einer Anlage, z.B. eines Blockheizkraftwerks mit einem thermischen Energiespeicher (Wärmespeicher) und mit einem Motor oder einer Turbine. Weiterhin werden ein entsprechendes System sowie ein Computerprogrammprodukt und ein computerlesbares Speichermedium vorgeschlagen.
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Blockheizkraftwerke (BHKW) spielen in den Energieversorgungssystemen zunehmend eine bedeutende Rolle. Diese Bedeutung resultiert einerseits aus den mit der Kraft-Wärme-Kopplung (KWK) einhergehenden hohen Brennstoffnutzungsgraden und anderseits aus der prinzipiellen Regelbarkeit der Erzeugung in einem System mit wachsender Anzahl fluktuierender Erzeuger wie beispielsweise Photovoltaikanlagen oder Windkraftanlagen.
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Um einen kostenoptimalen Betrieb der Anlage zu ermöglichen, reicht ein einfacher Standardbetrieb (z.B. wärme- oder stromgeführt) nicht aus, sondern es wird eine Betriebsweise benötigt, die in der jeweiligen Situation unter Berücksichtigung der Kosten und des Nutzens optimal ist. Dies erfordert eine modellbasierte optimierte Steuerung (auch bezeichnet als eine sogenannte "Optimalsteuerung").
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Wird ein einfaches Modell als Grundlage der optimierten Steuerung verwendet, so ist einerseits die Berechnung einer "Optimaltrajektorie" einfach, andererseits steuert diese die reale Anlage aber keineswegs optimal. Soll ein realistisches Modell verwendet werden, so ist dieses zu komplex, um mit verfügbaren Algorithmen unter vertretbarem Aufwand die Optimalsteuerung berechnen zu können. Dieses Problem tritt speziell bei der Berücksichtigung des thermischen Anfahrverhaltens der Anlage auf. Dieses wird stark von einer aktuellen Motortemperatur beeinflusst, da thermische Verluste auftreten, bis der Motor die Betriebstemperatur erreicht hat.
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Bekannt sind Modelle, die die Dynamik eines thermischen Speichers beschreiben. Unterliegt ein solches Modell keinen weiteren Beschränkungen und werden konstante elektrische und thermische Wirkungsgrade angenommen, so kann es als ein lineares Programm gelöst werden. Bei Beschränkungen des Betriebszustandes und/oder bei betriebsabhängigen Wirkungsgraden kann das Problem als ein sogenanntes nichtlineares Programm von einem sogenannten "Mixed Integer"-Typ gelöst werden (dies ist für reale Anwendungen regelmäßig zu aufwändig, d.h. zu speicher- bzw. rechenintensiv), oder es kann als ein DP-Problem (DP: Dynamic Programming, dynamische Programmierung) formuliert werden. Letzteres erlaubt eine effiziente Lösung, wenngleich auch mit verhältnismäßig hohen Speicherbedarf.
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In der Realität hängt der thermische Wirkungsgrad des BHKW allerdings nicht nur vom aktuellen Betriebszustand ab, sondern auch von der Motortemperatur, die wiederum von der Historie des Betriebs bestimmt wird. Wird dieser Zusammenhang vernachlässigt, so ist die sich ergebende Lösung oft zu ungenau. Eine explizite Modellierung der Motortemperatur erhöht aber die Dimension des Zustandsraums des Problems, so dass eine Lösung des Problems mittels DP nicht mehr mit vertretbarem Aufwand möglich ist.
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Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, die vorstehend genannten Nachteile zu vermeiden und insbesondere eine effiziente Lösung zur Modellierung einer Anlage, insbesondere umfassend eine KWK, anzugeben.
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Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst. Bevorzugte Ausführungsformen sind insbesondere den abhängigen Ansprüchen entnehmbar.
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Zur Lösung der Aufgabe wird ein Verfahren zum Betrieb oder zur Auslegung einer Anlage angegeben,
- – bei dem mittels einer Zustandsvariable eine Zeitdauer erfasst wird betreffend eine Aktivität oder eine Inaktivität einer Komponente der Anlage;
- – bei dem ein Modell der Anlage oder eines Teil der Anlage erstellt oder angepasst wird unter Berücksichtigung der Zustandsvariable;
- – bei dem der Betrieb oder die Auslegung der Anlage anhand des Modells optimiert wird.
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Die Erfassung der Aktivität oder der Inaktivität des Motors kann in Zeitintervallen erfolgen, wobei je ein Zeitintervall auf einen Wert der Zustandsvariablen abgebildet wird.
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Insbesondere wird der Betrieb der Anlage anhand des Modells optimiert und die Anlage entsprechend der optimierten Betriebsweise eingestellt oder ausgelegt.
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Somit wird erreicht, dass eine thermische Trägheit bzw. eine sich hieraus ergebende Hysterese einer Komponente der Anlage, z.B. eines Motors oder einer Turbine, effizient modelliert werden kann. Durch die Zustandsvariable wird in diskretisierter Form (z.B. in Form eines Wertes pro Zeitintervall) erfasst, wie lange die Komponente der Anlage bereits eingeschaltet oder bereits ausgeschaltet ist. Hierdurch erübrigt sich eine weitergehende aufwändigere Modellierung der Komponente der Anlage und er vereinfacht sich die Einstellung bzw. Auslegung der Anlage durch das vorliegende Modell.
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Eine Weiterbildung ist es, dass die Komponente der Anlage mindestens umfasst:
- – einen Motor, insbesondere einen Verbrennungsmotor,
- – eine Gas- und/oder Dampfturbine,
- – eine ORC-Turbine,
- – ein Stirling-Motor,
- – eine Brennstoffzelle,
- – einen Klimakompressor.
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Eine andere Weiterbildung ist es, dass die Anlage eine Kraft-Wärme-Kopplung, insbesondere ein Blockheizkraftwerk umfasst.
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Insbesondere umfasst die Anlage zumindest einen thermischen Speicher.
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Insbesondere ist es eine Weiterbildung, dass die Anlage entsprechend dem optimierten Modell eingestellt oder ausgelegt wird, indem ein Betriebsniveau der Komponente, vorzugsweise zu diskreten Zeitpunkten, eingestellt oder ausgelegt wird.
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Die Auslegung oder Einstellung der Anlage kann z.B. nach Ablauf eines Zeitintervalls erfolgen. Für dieses Zeitintervall kann ein mit der Zustandsvariable verknüpfter Wert verwendet werden, der z.B. aus einem Speicher ausgelesen oder gemessen wird/wurde.
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Auch ist es eine Weiterbildung, dass die Anlage einen thermischen Speicher aufweist und bei dem das Betriebsniveau der Komponente so eingestellt oder ausgelegt wird, dass der Füllzustand des thermischen Speichers einen vorgegebenen minimalen Schwellwert nicht unterschreitet und/oder einen vorgegebenen maximalen Schwellwert nicht überschreitet.
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Ferner ist es eine Weiterbildung, dass das Modell optimiert wird, indem eine Kostenfunktion optimiert wird, wobei die Kostenfunktion mindestens eine der folgenden Größen berücksichtigt:
- – Kosten für Brennstoffe,
- – Kosten für den Einkauf elektrischer Energie,
- – Gewinn durch den Verkauf elektrischer Energie;
- – Kosten für die Abnutzung der Anlage.
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Im Rahmen einer zusätzlichen Weiterbildung wird die Kostenfunktion mit Hilfe dynamischer Programmierung optimiert, insbesondere minimiert.
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Eine nächste Weiterbildung besteht darin, dass die erfasste Zeitdauer einem thermischen Malus oder einem thermischen Bonus entspricht.
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Der thermische Bonus ergibt sich z.B. durch eine gespeicherte Wärmemenge nach dem Abschalten der Komponente und der thermische Malus ergibt sich durch eine noch von der Komponente der Anlage benötigte Wärmemenge nach dem Einschalten der Komponente, d.h. eine Wärmemenge, die zunächst in der Komponente gespeichert wird.
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Insbesondere können der thermische Malus und der thermische Bonus jeweils vorab gemessen worden sein oder während des Betriebs der Anlage gemessen werden. Insbesondere können diese Parameter auch während des Betriebs der Anlage angepasst werden.
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Eine Ausgestaltung ist es, dass der thermische Malus und der thermische Bonus jeweils simuliert werden.
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Insbesondere können der thermische Malus und der thermische Bonus vorab simuliert worden sein.
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Die vorstehend genannte Aufgabe wird auch gelöst durch eine Vorrichtung zum Betrieb oder zur Auslegung einer Anlage, die derart eingerichtet ist, dass
- – mittels einer Zustandsvariable eine Zeitdauer erfassbar ist betreffend eine Aktivität oder eine Inaktivität einer Komponente der Anlage;
- – ein Modell der Anlage oder eines Teils der Anlage erstellbar oder anpassbar ist unter Berücksichtigung der Zustandsvariable;
der Betrieb oder die Auslegung der Anlage anhand des Modells optimierbar ist. Eine Weiterbildung ist es, dass die Vorrichtung eine Steuer- oder Regelkomponente der Anlage ist.
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Diese Steuer- oder Regelkomponente kann zentral oder verteilt ausgeführt sein. Insbesondere ist es möglich, dass die Vorrichtung für den Betrieb oder die Auslegung mehrerer Anlagen zuständig ist.
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Auch wird die obige Aufgabe gelöst mittels eines Systems umfassend mindestens eine solche Vorrichtung.
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Die vorstehend gemachten Ausführungen betreffend das Verfahren gelten entsprechend auch für die Vorrichtung sowie das System.
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Die hier vorgestellte Lösung umfasst ferner ein Computerprogrammprodukt, das direkt in einen Speicher eines digitalen Computers ladbar ist, umfassend Programmcodeteile, die dazu geeignet sind, Schritte des hier beschriebenen Verfahrens durchzuführen.
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Weiterhin wird das oben genannte Problem gelöst mittels eines computerlesbaren Speichermediums, z.B. eines beliebigen Speichers, umfassend von einem Computer ausführbare Anweisungen (z.B. in Form von Programmcode), die dazu geeignet sind, dass der Computer Schritte des hier beschriebenen Verfahrens durchführt.
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Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden schematischen Beschreibung von Ausführungsbeispielen, die im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert werden. Dabei können zur Übersichtlichkeit gleiche oder gleichwirkende Elemente mit gleichen Bezugszeichen versehen sein.
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Es zeigen:
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1 einen beispielhaften Übergang von einem Zustand in einen anderen Zustand, wobei der Übergang durch eine Aktion u erfolgt;
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2 ein Zustandsdiagramm mit Übergängen, die aus Ein- bzw. Ausschaltvorgängen einer Komponente der Anlage, z.B. eines Motors, resultieren;
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3 ein Diagramm, das beispielhaft über die Zeit einen Strompreis, einen Wärmebedarf, eine optimierte Betriebsführung und einen sich ergebenden Speicherzustand verdeutlicht;
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4 ein schematisches Ablaufdiagramm mit Schritten eines Verfahrens zum Betrieb und/oder zur Auslegung einer Anlage, z.B. mit einer KWK.
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Der hier vorgestellte Ansatz ermöglicht die Berechnung einer sogenannten Optimaltrajektorie (d.h. einer optimierten Lösung) zum Betriebe einer Anlage mittels dynamischer Programmierung (DP). Eine Dynamik der Motortemperatur wird dabei vorzugsweise nicht explizit modelliert, da dies einen unverhältnismäßig hohen Aufwand (z.B. Rechenaufwand bzw. Speicherplatzbedarf) bedingen würde. Stattdessen wird eine Zustandsvariable V eingeführt, die in einer diskretisierten Form beschreibt, wie lange der Motor einer Anlage, z.B. einer Kraft-Wärme-Kopplung, insbesondere eines Blockheizkraftwerks (BHKWs), bereits ausgeschaltet ist.
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Damit hat das der Optimierung zugrundeliegende Modell insbesondere die folgenden Zustände:
- – Q ∈ [0, dQ, 2dQ, ..., 1] beschreibt mit einer Diskretisierung dQ einen Füllzustand eines thermischen Speichers, beispielhaft normiert auf einen Bereich von 0 bis 1.
- – V ∈ [0, 1, ..., vmax] beschreibt eine Ausschaltdauer des Motors. Hierbei bedeutet V = 0, dass der Motor läuft, V = i steht für eine Ausschaltdauer von i·dt, wobei dt die zeitliche Auflösung der Optimierung ist.
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Der gesamte Zustandsraum des Modells ist somit die Kombination der Zustände Q und V: X = Q × V.
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Zu jedem Zeitpunkt der Optimierung kann eine Entscheidung über das für den nächsten Zeitschritt einzustellende Betriebsniveau des Motors fallen. Das Betriebsniveau kann entweder 0 sein (Motor aus), oder zwischen einem Minimalwert und der Maximalleistung des Motors liegen. Normiert auf den Bereich 0 bis 1 ergibt sich für das Betriebsniveau u ∈ [0, umin, umin + du, ..., 1].
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Das Betriebsniveau wird vorzugsweise so eingestellt, dass der Füllzustand des thermischen Speichers nicht unter 0 fällt und einen vorgegebenen maximalen Füllzustand nicht überschreitet.
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Somit besteht ein Ziel darin, die Kosten für den Betrieb des BHKWs zu minimieren. Hierbei sind Vorgaben betreffend die Sicherheit der Anlage einzuhalten.
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Die Gesamtkosten resultieren aus
- – den Kosten für Brennstoffe,
- – Kosten für den Einkauf elektrischer Energie abzüglich Einnahmen für den Verkauf elektrischer Energie,
- – Kosten durch Abnutzung der Anlage (z.B. können Kosten für Warmstarts oder Kaltstarts der Anlage veranschlagt werden).
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Damit kann die Kostenfunktion z.B. angegeben werden in der Form: CTOT = CCHP,CAPEX + CCHP,GAS&CO2 – R wobei
- CCHP,CAPEX
- Kosten für das Starten bzw. Anhalten der Anlage (CHP: "combined heat and power"),
- CCHP,GAS&CO2
- Kosten für Treibstoff für den primären Heizkreislauf,
- R
- einen Gewinn (Einnahmen für den Verkauf elektrischer Energie minus Kosten für den Einkauf elektrischer Energie)
bezeichnen.
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Weiterhin könnten Kosten für die Unterhaltung und Pflege der Anlage und/oder Kosten für einzelne Elemente der Anlage, z.B. einen Backup-Heizer, in der Kostenfunktion berücksichtigt werden.
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Die Kosten für das Starten bzw. Anhalten der Anlage können weiterhin bestimmt werden zu: CCHP,START = nCHP,START·pCHP,START wobei
- n
- eine Anzahl von Startvorgängen und
- p
- Kosten pro Startvorgang (z.B. basierend auf einer Einbuße der Lebensdauer der Anlage)
bezeichnen. Entsprechend können die Kosten für Anhaltevorgänge berücksichtigt werden.
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Die Treibstoffkosten können wie folgt angegeben werden: CCHP,GAS&CO2 =∫ΔH .CHP,max·xCHP·pGAS&CO2dt wobei
- ΔH .
- eine maximale Treibstoff- bzw. Enthalpie-Aufnahme pro Zeitschritt,
- x
- einen momentanen Betriebszustand in einem Bereich von 0 bis 1 (normiert, siehe obige Ausführungen),
- p
- einen Preis für den Treibstoff
bezeichnen.
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Der Gewinn R kann z.B. angegeben werden in der Form: R = ∫(PCHP,EL. – PLOAD,EL.)·pEL.dt wobei
- PCHP,EL.
- eine elektrisch erzeugte Leistung
- PLOAD,EL.
- eine intern benötigte elektrische Leistung
- pEL.
- einen Preis für die elektrische Leistung
bezeichnen.
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Die Kostenfunktion CTOT kann mittels dynamischer Programmierung minimiert werden.
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Nachfolgend werden die thermische und elektrische Leistung der Anlage und das Speicherverhalten ohne eine erweiterte thermische Modellierung beschrieben:
Die von der Anlage erzeugte elektrische Leistung wird beschrieben als PCHP,EL. = ΔH .CHP,max·xCHP·ηCHP,EL. und die von der Anlage erzeugte Wärme wird erfasst als PCHP,TH. = ΔH .CHP,max·xCHP·ηCHP,TH. wobei
- ηCHP,EL.
- eine elektrische Effizient bzw. einen elektrischen Wirkungsgrad und
- ηCHP,TH.
- eine thermische Effizient bzw. einen thermischen Wirkungsgrad
bezeichnen.
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Die thermische gespeicherte Energie ergibt sich aus der erzeugten Wärme abzüglich interner Verluste der Anlage (interner Verbrauch von Energie sowie thermische Verluste): QSTORAGE,TH. = ∫PCHP,TH. – PLOAD,TH.dt – ∫PSTORAGE,LOSSdt
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Eine erweiterte thermische Modellierung der Anlage sowie das sich ergebende thermische Verhalten kann wie folgt beschrieben werden:
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Wie vorstehend ausgeführt wurde, ist der Zustandsraum des Modells die Kombination der Zustände Q und V, also X = Q × V.
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Falls X bekannt ist, hängt ein Übergang (und somit die Kosten) zu einem nachfolgenden Zustand nur ab von
- – der Aktion u (Betriebsniveau),
- – momentanen externen Größen (z.B. momentaner Preis für Treibstoff oder Elektrizität, thermische Last).
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Der Übergang in den nachfolgenden Zustand ist vorteilhaft unabhängig von vorhergehenden Zuständen oder vorherigen Betriebsniveaus.
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1 zeigt einen solchen beispielhaften Übergang 103 von einem Zustand 101 in einen Zustand 102, wobei der Übergang 103 durch eine Aktion u erfolgt, die mit bestimmten Kosten verbunden ist.
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Die Dynamik des Motors kann wie folgt modelliert werden:
- – Falls der Motor ausgeschaltet ist (d.h. das Betriebsniveau u = 0) gilt: v(k + 1) = v(k) + 1, solange nicht vmax erreicht wurde.
- – Falls der Motor eingeschaltet ist (d.h. das Betriebsniveau u ist mindestens umin) gilt:
v(k + 1) = 0.
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Dieser Zusammenhang ist in 2 veranschaulicht. So sind in 2 eine Reihe von Zuständen 0, 1, ..., vmax gezeigt, die die Ausschaltdauer V des Motors beschreiben. Wird der Motor ausgeschaltet (u = 0), erfolgt ein Zustandsübergang 201. In diesem Fall wird ein thermischer Bonus Qbonus erzielt.
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Wird der Motor hingegen eingeschaltet (u ≥ umin), so entspricht das einem Zustandsübergang 202. In diesem Fall wird ein thermischer Malus Qmalus erzielt, dessen Ausmaß von der Dauer der vorherigen Ausschaltpause abhängt.
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Die Übergangsdynamik ergibt sich somit zu:
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Somit hängt ein Zustandsübergang vorteilhaft nurmehr ab von dem Betriebsniveau u, der thermischen Energie Q und der thermischen Last.
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Die Kostenfunktion kann nun mit Mitteln der dynamischen Programmierung optimiert werden. Beispielsweise kann hierfür das Optimalitätsprinzip von Bellman (vgl. z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Optimalit%C3%A4tsprinzip_von_Bel lman) eingesetzt werden. Die Kostenfunktion kann optimiert, z.B. minimiert, werden im Hinblick auf vorgegebene Zielkosten.
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Durch Messungen an einer realen Anlage, z.B. einem BHKW, können thermische Verluste ermittelt werden, die beim Anfahren der Anlage nach einem Stillstand von i·dt gegenüber dem "Standardmodell" entstehen. Ebenso kann anhand solcher Messungen der thermische Gewinn ermittelt werden, der beim Abschalten der Anlage aufgrund der im Motorkreislauf gespeicherten Wärme entsteht.
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4 zeigt ein schematisches Ablaufdiagramm mit Schritten eines Verfahrens zum Betrieb und/oder zur Auslegung einer Anlage, z.B. mit einer KWK. Bei der Anlage kann es sich z.B. um ein Blockheizkraftwerk mit einem Motor oder einer Turbine zur Erzeugung von Strom und Wärme handeln.
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In einem Schritt 401 wird mittels einer Zustandsvariablen eine Zeitdauer erfasst betreffend eine Aktivität oder eine Inaktivität einer Komponente der Anlage (z.B. des Motors des BHKWs). In einem Schritt 402 wird ein Modell der Anlage erstellt oder angepasst unter Berücksichtigung der Zustandsvariablen und in einem Schritt 403 wird der Betrieb oder die Auslegung der Anlage anhand des Modells optimiert.
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Weitere Vorteile:
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Die vorgeschlagene verbesserte Modellierung der thermischen Trägheit der Anlage verhindert physikalisch unmögliche Zustände und verhindert somit auch, dass die Optimierung zumindest in Teilen unbrauchbar sein könnte.
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Die beispielhaft vorgeschlagene zeitdiskrete Modellierung der thermischen Trägheit ermöglicht die Beschreibung des Optimierungsproblems mit einem vertretbaren Speicheraufwand. Dies erlaubt eine effiziente schnelle und ressourcenschonende Berechnung bzw. Lösung des Optimierungsproblems.
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Die Parameter der Modellierung können mit geringem Aufwand während des Betriebs der Anlage gemessen werden. Somit ist auch eine Anpassung an eine spezifische Anlage ohne aufwendige Neumodellierung möglich.
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Die Kostenfunktion beschreibt die sich aus Brennstoffkosten, Abnutzung der Anlage und Gewinn durch Stromverkauf ergebenden Gesamtbetriebskosten der Anlage.
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Mittels Dynamischer Programmierung wird zuverlässig und effizient eine Betriebsstrategie gefunden, die die Gesamtkosten minimiert.
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Beispiel: Optimierte Steuerung einer Kraft-Wärme-Kopplung (KWK) mittels dynamischer Programmierung und mit effizienter Modellierung ihrer thermischen Trägheit
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Im nachfolgenden Ausführungsbeispiel wird die Kostenoptimalität der vorgestellten Lösung veranschaulicht.
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Für ein gegebenes Szenario wird eine optimierte Betriebsstrategie bestimmt. In 3 sind beispielhaft und schematisch über der Zeit Randbedingungen (ein Strompreis 301, ein Wärmebedarf 302), eine vom System berechnete optimale Betriebsführung 303 und ein sich ergebender Speicherzustand 304 dargestellt.
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Verglichen mit Standardbetriebsführungen wie dem "wärmegeführten" oder dem "stromgeführten" Betrieb erlaubt die gemäß der hierin vorgestellten Lösung optimierte Anlage deutlich niedrigere Gesamtkosten.
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Ein weiterer Vorteil der vorgeschlagenen Lösung besteht darin, dass ein Füllstand des Energiespeichers durch die Prognose deutlich besser erfasst werden kann. Aufgrund der hohen Prognosegenauigkeit des thermischen Verhaltens und des Speicherfüllstandes der Anlage wird verhindert, dass
- – eine auf Grundlage eines ungenauen thermischen Modells optimierte Betriebsweise suboptimal sein kann bzw.
- – eine Betriebsweise zu unzulässigen Zuständen der Anlage und damit zur Schädigung der Anlage oder zumindest zum Abbruch der "optimalen" Betriebsweise führt.
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Es wird somit insbesondere vorgeschlagen, eine Wärmeanlage einzustellen basierend auf einem Modell, das die thermische Trägheit von Komponenten der Anlage mit ausreichender Genauigkeit berücksichtigt ohne dass dabei der Zustandsraum für die Optimierung der Einstellungen der Anlage zu groß für eine effiziente Berechnung wird. Zu diesem Zweck wird zumindest eine Komponente der Anlage (z.B. ein Motor oder eine Turbine) indirekt modelliert anhand einer Zeitdauer, wie lange die Komponente bereits eingeschaltet ist oder ausgeschaltet war. So können Zeitintervalle auf Werte (gespeicherte thermische Energie) abgebildet werden, die z.B. experimentell ermittelt werden bzw. wurden und die Optimierung selbst kann mittels dynamischer Programmierung deutlich effektiver durchgeführt werden. Die Erfindung kann beispielsweise in KWK-Systemen, z.B. bei der Optimierung von Blockheizkraftwerken eingesetzt werden.
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Obwohl die Erfindung im Detail durch das mindestens eine gezeigte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht darauf eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- http://de.wikipedia.org/wiki/Optimalit%C3%A4tsprinzip_von_Bel lman [0063]