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Hintergrund der Erfindung
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Gebiet der Erfindung
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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine numerische Steuerung zum Steuern einer mehrachsigen Maschine mit zumindest drei Linearachsen und drei Rotationsachsen. Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf eine numerische Steuerung, die dazu konfiguriert ist, Kompensationen durchzuführen.
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Beschreibung der verwandten Technik
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Die
JP 2009-151 756 A bzw.
US 2009/0 140 684 A1 offenbart als nächstliegender Stand der Technik eine numerische Steuerung nach Anspruch 1, ohne die Merkmale: dass die numerische Steuerung zum Steuern einer mehrachsigen Maschine ist, die zumindest drei Linearachsen und drei Rotationsachsen verwendet, das Kompensationsbetrag-Addiermittel den Rotationskompensationsbetrag zu einer Befehlsrotationsachsenposition addiert, Mittel zum Verfahren der drei Rotationsachsen an eine durch das Kompensationsbetrag-Addiermittel berechnete Position umfasst, und der Werkzeuglängenkompensationsvektor durch Multiplizieren des fehlerhaften gegenwärtigen Werkzeuglängenkompensationsvektors mit einer Transformationsmatrix basierend auf den Rotationskompensationsbeträgen erhalten wird.
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Gemäß dem zuvor beschriebenen Patentdokument wird nur die Linearachsenposition kompensiert. Damit bleibt die Werkzeugstellung (-orientierung) fehlerhaft, obwohl der Werkzeugmittelpunkt an die fehlerfreie Position bewegt wird.
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Wenn der Werkzeugmittelpunkt für die Bearbeitung verwendet wird, ist die zuvor beschriebene Kompensation des Standes der Technik unproblematisch. Wenn jedoch eine Seitenfläche eines Werkzeugs zur Bearbeitung verwendet wird oder für den Fall des Bohrens bzw. Spanens, in dem die Bearbeitung auf das Werkzeug gerichtet ist, ist die Werkzeugstellung (-orientierung) ein wichtiger Faktor, und eine einfache Kompensation der Werkzeugmittelpunktposition zu einer fehlerfreien Position reicht nicht aus. Damit kann eine hochpräzise Bearbeitung gemäß dem in dem obigen Patentdokument offenbarten Stand der Technik nicht erreicht werden, wenn es zu irgendeinem Fehler kommt, der einem Maschinensystem während des Bohrens bzw. Spanens oder der Bearbeitung mit der Seitenfläche des Werkzeugs zurechenbar ist.
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Ferner ist der Gegenstand der in dem zuvor beschriebenen Patentdokument offenbarten Technik eine fünfachsige Maschine mit drei Linearachsen und zwei Rotationsachsen. Fünfachsige Maschinen können grob in drei Typen klassifiziert werden, einen Werkzeugkopfrotationstyp, einen Tischrotationstyp und einen Mischtyp (in dem sowohl ein Werkzeugkopf als auch ein Tisch drehbar sind). In den fünfachsigen Maschinen des Tischrotationstyps und des Mischtyps können die Rotationsachsen nicht immer derart gesteuert werden, dass ein Fehler, falls vorhanden, in der Werkzeugstellung (-orientierung) relativ zu einem Werkstück kompensiert wird.
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In dem zuvor beschriebenen Patentdokument sind überdies die hauptsächlich möglichen Fehler beschrieben als (1) ein linearachsenabhängiger Translationsfehler, der von der Linearachsenposition abhängt, (2) ein rotationsachsenabhängiger Translationsfehler, der von der Rotationsachsenposition abhängt, (3) ein linearachsenabhängiger Rotationsfehler, der von der Linearachsenposition abhängt, und (4) ein rotationsachsenabhängiger Rotationsfehler, der von der Rotationsachsenposition abhängt.
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Jedoch leiten sich die hauptsächlichen Fehler von einem bewegbaren Körper ab. Im Allgemeinen ist ein bewegbarer Körper in einem Maschinenwerkzeug ein Werkzeugkopf oder ein Tisch. Normalerweise liegt ein Rotationskörper auf einem linear bewegbaren Körper. Daher hängt ein Fehler in dem Rotationswerkzeugkopf von der Position einer Rotationsachse ab, um die der Werkzeugkopf gedreht wird, und der einer Linearachse, auf der der Werkzeugkopf liegt. Andererseits hängt ein Fehler in dem Rotationstisch von der Position einer Rotationsachse ab, um die der Tisch gedreht wird, und von der einer Linearachse, auf der der Tisch liegt. Damit liegen die vier in dem zuvor beschriebenen Patentdokument offenbarten Fehlerkategorien in einer vereinfachten Form vor, und die Fehler sollten ursprünglich in acht Kategorien eingeteilt werden, wie in 1 gezeigt.
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Die
DE 100 46 092 A1 und
DE 101 55 430 A1 weisen neben einer Lagekompensation auch eine Orientierungskompensation auf. Ferner lehrt die
US 2009/0 157 218 A1 , dass ein Werkzeuglängenvektor neu orientiert wird.
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Zusammenfassung der Erfindung
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Entsprechend ist die vorliegende Erfindung derart konfiguriert, dass ein Translationskompensationsbetrag aus Fehlerbeträgen erhalten wird, die in Zuordnung zu den obigen acht Fehlern festgelegt werden, dass der erhaltene Translationskompensationsbetrag zu einer Befehlslinearachsenposition addiert wird, ein Rotationskompensationsbetrag erhalten wird und der erhaltene Rotationskompensationsbetrag zu einer Befehlsrotationsachsenposition addiert wird. Damit ist es Aufgabe der Erfindung, eine numerische Steuerung zum Steuern einer mehrachsigen Maschine bereitzustellen, die dazu konfiguriert ist, eine Kompensation derart durchzuführen, dass ein Werkzeugmittelpunkt an eine fehlerfreie Position bewegt wird und die Werkzeugstellung (-orientierung) auch in eine fehlerfreie Orientierung bewegt wird, um eine Steuerung für eine hochpräzise Bearbeitung sicherzustellen. Mit anderen Worten ist es Aufgabe der Erfindung, eine numerische Steuerung bereitzustellen, die sogar eine Bearbeitung mit einer Seitenfläche eines Werkzeugs oder einer Bohrung in einer Befehlswerkzeugposition und -stellung (-orientierung) in der mehrachsigen Maschine ermöglicht.
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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine numerische Steuerung nach Anspruch 1.
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Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den abhängigen Ansprüchen erläutert.
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Kurzbeschreibung der Zeichnungen
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1 ist eine Tabelle, die Fehlerkategorien veranschaulicht;
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2 ist ein Diagramm, das eine mehrachsige Maschine eines Werkzeugkopfrotationstyps veranschaulicht, in der ein Werkzeugkopf um drei Rotationsachsen gedreht wird;
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3 ist ein Diagramm, das eine mehrachsige Maschine eines gemischten zweiachsigen Tischtyps veranschaulicht, in der ein Tisch um zwei Rotationsachsen und ein Werkzeugkopf um eine einzige Achse gedreht wird;
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4 ist ein Diagramm, das eine mehrachsige Maschine eines gemischten zweiachsigen Werkzeugkopftyps veranschaulicht, in der ein Werkzeugkopf um zwei Rotationsachsen und ein Tisch um eine einzige Achse gedreht wird;
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5 ist ein Diagramm, das eine mehrachsige Maschine eines Tischrotationstyps veranschaulicht, in der ein Tisch um drei Rotationsachsen gedreht wird;
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6 ist ein Diagramm, das ein Bild einer Kompensation von Translations- und Rotationskompensationsbeträgen ΔCt und ΔCr durch einen Rotationswerkzeugkopf veranschaulicht;
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7 zeigt ein Beispiel eines Befehlsprogramms zum Steuern einer Maschine mit drei Rotationsachsen;
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8 ist eine Tabelle, die Matrizen, Vektoren und Fehlerdatensymbole zum Berechnen von Fehlerbeträgen basierend auf den Fehlerkategorien der 1 enthält;
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9 ist ein Diagramm, das ein Bild einer Kompensation des Rotationskompensationsbetrags ΔCr mit dem Rotationstisch und einer Kompensation des Translationskompensationsbetrags ΔCt mit der Rotationswerkzeugkopfposition relativ zum Rotationstisch veranschaulicht;
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10 ist ein Diagramm, das einen dreidimensionalen XYZ-Koordinatenraum zeigt, der in gitterähnliche Bereiche unterteilt ist, und Fehlerdaten Dhl des dreidimensionalen Koordinatensystems zeigt;
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11 ist ein Diagramm, das einen gitterähnlichen Bereich zeigt, der eine Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) aufweist, in der die Fehlerbeträge zu berechnen sind;
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12 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dhr eines dreidimensionalen ABC-Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mhrr und Translationsfehlervektor Mhrt erstellt werden;
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13 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dtr des ABC-dreidimensionalen Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mtrr und Translationsfehlervektor Mtrt erstellt werden;
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14 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dhl eines eindimensionalen Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mhlr und Translationsfehlervektor Mhlt erstellt werden;
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15 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dhr eines eindimensionalen Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mhrr und Translationsfehlervektor Mhrt erstellt werden;
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16 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dtl eines zweidimensionalen Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mtlr und Translationsfehlervektor Mtlt erstellt werden;
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17 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dtr eines zweidimensionalen Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mtrr und Translationsfehlervektor Mtrt erstellt werden;
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18 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dhr eines zweidimensionalen Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mhrr und Translationsfehlervektor Mhrt erstellt werden;
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19 ist ein Diagramm, das veranschaulicht, wie Fehlerdaten Dtr eines eindimensionalen Koordinatensystems und deren Ableitungsrotationsfehlermatrix Mtrr und Translationsfehlervektor Mtrt erstellt werden;
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20 ist eine Tabelle, die ein numerisches Berechnungsbeispiel veranschaulicht, in dem Kompensationsbeträge basierend auf Rotations- und Translationsfehlerbeträgen und einem Werkzeuglängenkompensationsbetrag in der mehrachsigen Maschine vom Werkzeugkopfrotationstyp berechnet werden;
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21 ist eine Tabelle, die ein numerisches Berechnungsbeispiel veranschaulicht, in dem Kompensationsbeträge basierend auf Rotations- und Transiationsfehlerbeträgen und einem Werkzeuglängenkompensationsbetrag in der mehrachsigen Maschine vom Tischrotationstyp berechnet werden;
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22 ist ein Blockdiagramm, das eine numerische Steuerung für eine mehrachsige Maschine gemäß der vorliegenden Erfindung veranschaulicht; und
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23 ist ein Flussdiagramm, das einen Ablaufsteuerungsalgorithmus zeigt, der von der numerischen Steuerung der Erfindung durchgeführt wird.
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Detaillierte Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
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Die vorliegende Erfindung beabsichtigt eine mehrachsige Maschine bereitzustellen, die zumindest drei Linearachsen und drei Rotationsachsen umfasst.
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2 bis 5 zeigen Beispiele der mehrachsigen Maschine, die durch eine numerische Steuerung gemäß der vorliegenden Erfindung gesteuert wird. Das in 2 gezeigte Beispiel ist ein Werkzeugkopfrotationstyp, in dem ein Werkzeugkopf um drei Rotationsachsen gedreht wird. Das in 3 gezeigte Beispiel ist ein gemischter zweiachsiger Tischtyp (in dem ein Tisch um Rotationsachsen und ein Werkzeugkopf um eine einzige Achse gedreht wird). Das in 4 gezeigte Beispiel ist ein gemischter zweiachsiger Werkzeugkopftyp (in dem ein Werkzeugkopf um zwei Rotationsachsen und ein Tisch um eine einzige Rotationsachse gedreht wird). Das in 5 gezeigte Beispiel ist ein Tischrotationstyp, in dem ein Tisch um drei Rotationsachsen gedreht wird.
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<Schematisches Diagramm>
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Die Grundfunktion der numerischen Steuerung gemäß der vorliegenden Erfindung wird zuerst beschrieben. 5 ist ein Diagramm, das eine mehrachsige Maschine zeigt, in der ein Werkzeugkopf und ein Tisch ihre jeweiligen Rotationsachsen haben. Der Werkzeugkopf und der Tisch haben jeweils eine einzige Rotationsachse. Indem die jeweiligen Mittelpunkte dieser zwei Rotationsachsen in diesem Diagrammbild zueinander parallel gezeigt sind, sind sie auf diese Weise zur Erleichterung der Darstellung gezeigt. Im Allgemeinen sind ein Werkzeugkopf und ein Tisch derart angeordnet, dass ihre jeweiligen Rotationsachsenmittelpunkte nicht parallel sind und jeweils null bis drei Rotationsachsen haben, wie in 2 bis 5 gezeigt. Zur Vereinfachung der Darstellung sind jedoch eine Rotationsachse des Werkzeugkopfes und eine Rotationsachse des Tisches, deren Rotationsachsenmittelpunkte senkrecht zur Zeichnungsebene sind, einheitlich und konzeptionell abgebildet. Fehler- und Kompensationsbeträge, die sehr klein sind, sind zum besseren Verständnis übertrieben abgebildet. Dies gilt auch für 9, die später beschrieben wird.
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<Maschinenkonfiguration und Befehlsprogramm>
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Eine Werkzeugmittelpunktposition wird als eine (X, Y, Z)-Position in einem Tischkoordinatensystem befohlen, das an dem Tisch fixiert ist und sich wie der Tisch dreht. Die Befehlsposition wird als eine Werkzeugmittelpunktposition Tp in dem Tischkoordinatensystem repräsentiert. Wenn sich der Tisch dreht, wird angenommen, dass sein Rotationszentrum mit dem Ursprung des Tischkoordinatensystems zusammenfällt. A-, B- und C-Achsen sind jeweils Rotationsachsen um X-, Y- und Z-Achsen und dienen dazu, den Werkzeugkopf und/oder den Tisch zu drehen. Es wird angenommen, dass die Werkzeugrichtung durch die Rotationsachsenpositionen A, B und C befohlen wird, eine Werkzeuglängenkompensationszahl durch H befohlen wird und ein Werkzeuglängenkompensationsbetrag h ist. Die Werkzeugrichtung wird als die Z-Achsenrichtung angenommen, wenn A = B = C = Null Grad gegeben ist.
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Die numerische Steuerung steuert die Position eines Werkzeugreferenzpunktvektors Tb als eine Position, an welche die Maschine zu bewegen ist, basierend auf den X-, Y- und Z-Achsen in einem Maschinenkoordinatensystem und steuert die Werkzeugrichtung basierend auf den A-, B- und C-Achsen entsprechend den Rotationsachsenpositionen des Werkzeugkopfes und des Tisches. Der Werkzeugreferenzpunkt Tb repräsentiert eine spezifische Position des Werkzeugkopfes. Wenn sich der Werkzeugkopf dreht, wird angenommen, dass sein Rotationszentrum mit dem Werkzeugreferenzpunkt Tb zusammenfällt. In 6 geben paarweise Vektoren, die als „Tl, Vl” benannt sind, individuell Fälle an, in denen ein und derselbe Vektor in dem Tischkoordinatensystem und dem Maschinenkoordinatensystem repräsentiert wird. Das Maschinenkoordinatensystem ist ein an der Maschine fixiertes Koordinatensystem.
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7 zeigt ein Beispiel eines Befehlsprogramms. G43.4 ist ein Befehl für einen Modus (Werkzeugmittelpunkt-Steuerungsmodus), in dem die Position Tp und die Werkzeugrichtung jeweils durch X_Y_Z_ und A_B_C_ befohlen werden. G49 ist ein Befehl zum Abbrechen des Modusbefehls.
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<Werkzeuglängenkompensationsvektor und Werkzeugbezugspunktvektor>
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Wenn die Positionen der Rotations-A-, B- und -C-Achsen jeweils A, B und C sind, kann ein Werkzeuglängenkompensationsvektor Tl ((i, j, k)T·h) in dem Tischkoordinatensystem durch die folgenden Gleichungen (1) ausgedrückt werden. Hier ist (i, j, k)T ein Einheitsvektor, der die Werkzeugrichtung in dem Tischkoordinatensystem repräsentiert, und T repräsentiert die Transposition. In der folgenden Beschreibung wird jedoch, falls offensichtlich, T nicht insbesondere angegeben werden. Ra, Rb und Rc sind Transformationsmatrizen, die Rotationstransformationen basierend auf der Bewegung der A-, B- und C-Achsen an ihre jeweiligen Positionen A, B und C repräsentieren. Ein Referenzwerkzeuglängenkompensationsvektor (0, 0, h) als ein Werkzeuglängenkompensationsvektor mit A = B = C = 0 Grad wird mit Ra, Rb und Rc in der Reihenfolge der Anordnung der Rotationsachsen von dem Werkzeug zum Tisch in der Maschinenkonfiguration multipliziert. Wie in 2 bis 5 gezeigt, sind in diesem Fall die A-, B- und C-Achsen in der Reihenfolge angeordnet, wie sie in der Richtung vom Werkzeug zum Tisch genannt sind.
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Der Werkzeugreferenzpunkt Tb in dem Tischkoordinatensystem ist durch Tb = Tp + Tl (2) gegeben.
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Eine Transformationsmatrix von dem Maschinenkoordinatensystem in das Tischkoordinatensystem basierend auf der Tischrotation wird als Rt angenommen, die von der Maschinenkonfiguration abhängt. Wenn die Achsen der Tischrotation A-, B- und C-Achsen sind, die in der Reihenfolge angeordnet sind, wie sie in der Richtung von dem Werkzeug zum Tisch genannt sind, wie in 5 gezeigt, wird Rt = Rc·Rb·Ra erhalten. Wenn der Tisch keine Rotationsachse hat, wie in 2 gezeigt, ist Rt eine Einheitsmatrix. Rt = Rc·Rb und Rt = Rc sind jeweils in 3 und 4 gegeben.
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Vb, das den Werkzeugreferenzpunktvektor Tb in dem Maschinenkoordinatensystem repräsentiert, ist durch Vb = Rt–1·Tb (3) gegeben, wobei Rt–1 die invertierte Matrix von Rt ist.
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Ein Werkzeuglängenkompensationsvektor Vl in dem Maschinenkoordinatensystem ist durch Vl = Rt–1·Tl (4) gegeben.
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<Rotationsfehler und Translationsfehler>
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Es ist allgemein bekannt, dass ein bewegbarer Körper Fehlern entlang und um die X-, Y- und Z-Achsen ausgesetzt ist, die von Linear- und Rotationsachsenpositionen zum Bewegen des bewegbaren Körpers abhängen. Zum Beispiel sind in „JIS B6191 5.231” Fehler beschrieben, die von der Linear-Achsenposition abhängen sowie in „JIS B6190-7 3.1.5 1b)” Fehler, die von der Rotatiqonsachsenposition abhängen.
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Basierend auf 1 zeigt 8 Matrizen und Vektoren für die Berechnung von Fehlerbeträgen zusammen mit Symbolen. In 8 werden individuell für den Werkzeugkopf und den Tisch integrierte Spalten anstelle der Spalten in 1 für Rotations- und Translationsfehlerbeträge verwendet und Spalten für (später beschriebene) Fehlerdaten werden am rechten Ende addiert. Symbole in Klammern sind Anhänge.
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<Rotationsfehlermatrix>
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Rotationsfehlermatrizen, die Rotationsfehler repräsentieren, sind durch die folgenden Gleichungen (5) und (6) gegeben. In jedem Elementzeichen repräsentiert 'ε' einen Fehlerbetrag und bezeichnen 'I', 'J' und 'K' jeweils Fehlerbeträge um die X-, Y- und Z-Achsen. Zum Beispiel sind Elemente aus 'Mhlr' Fehlerbeträge um die X-, Y- und Z-Achsen, die von der Position der Linearachse abhängen, auf welcher der Werkzeugkopf als der bewegbare Körper liegt, sprich linearachsenabhängige Rotationsfehlerbeträge. Elemente aus 'Mhrr' sind Fehlerbeträge um die X-, Y- und Z-Achsen, die von der Position der Rotationsachse abhängen, auf weicher der Werkzeugkopf liegt, sprich rotationsachsenabhängige Rotationsfehlerbeträge. Gleichermaßen sind Elemente aus 'Mtlr' Fehlerbeträge um die X-, Y- und Z-Achsen, die von der Position der Linearachse abhängen, auf der der Tisch als der bewegbare Körper liegt, während jene aus 'Mtrr' Fehlerbeträge um die X-, Y- und Z-Achsen sind, die von der Position der Rotationsachse abhängen, auf der der Tisch liegt. Dies sind achsabhängige Rotationsfehlerbeträge. Die X-, Y- und Z-Achsen sind Achsen in dem Maschinenkoordinatensystem. Damit sind die Fehlerbeträge bezüglich des Tisches als dem bewegbaren Körper solche des Tisches selbst in dem Maschinenkoordinatensystem.
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Ursprünglich werden diese Matrizen jeweils durch trigonometrische Funktionen repräsentiert. Basierend auf der Annahme, dass jeder Fehlerbetrag ausreichend klein ist, werden sie aber an sin(ε***) = ε*** und cos(ε***) = 1 angenähert. Hier ist ε*** jeder Fehlerbetrag. 'Mhr' und 'Mtr' sind Matrizen, die auf einer Kombination von zwei Rotationsfehlern basieren, die durch Durchführen der Berechnung von Mhr = Mhlr·Mhrr und Mtr = Mtlr·Mtrr erhalten werden. Speziell ist 'Mhr' eine Rotationsfehlermatrix, die von der Axialposition des Werkzeugkopfes abhängt, und 'Mtr' eine Rotationsfehlermatrix, die von der Axialposition des Tisches abhängt. Terme, die Quadrate und höhere Potenzen der Fehlerbeträge umfassen, werden vernachlässigt. Natürlich können die Matrizen von solchen Annäherungen frei sein. In 6 sind Matrizen nur mit diesen kombinierten Fehlern gezeigt, und auf eine Darstellung der Matrizen wird verzichtet.
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Wenn es keine bewegbare Achse gibt (auf der der bewegbare Körper liegt) oder wenn die Elemente der Fehlerbeträge klein genug sind, um vernachlässigt zu werden, sind die Matrizen darüber hinaus Einheitsmatrizen. Wenn linearachsenabhängige Rotationsfehler vernachlässigbar sind, obwohl rotationsabhängige Rotationsfehler signifikant sind, dann sind somit Matrizen der linearachsenabhängigen Rotationsfehler Einheitsmatrizen mit dem Ergebnis, dass diese Matrizen in der Berechnung der Rotations- und Translationskompensationsbeträge nicht berechnet werden, was später beschrieben wird (obwohl die Berechnung selbst der Matrizen durchgeführt wird, führt dies zu keinen wesentlichen Ergebnissen). Wenn rotationsachsenabhängige Rotationsfehler vernachlässigbar sind, obwohl linearachsenabhängige Rotationsfehler signifikant sind, dann sind dagegen Matrizen der rotationsachsenabhängigen Rotationsfehler Einheitsmatrizen mit dem Ergebnis, dass diese Matrizen in der Berechnung der Rotations- und Translationskompensationsbeträge nicht berechnet werden, was später beschrieben wird.
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<Translationsfehlervektor>
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Translationsfehlervektoren, die Translationsfehler repräsentieren, sind durch die folgenden Gleichungen (7) und (8) gegeben. In jedem Elementzeichen repräsentiert 'ε' einen Fehlerbetrag und bezeichnen 'X', 'Y' und 'Z' jeweils Fehlerbeträge entlang der X-, Y- und Z-Achsen. Zum Beispiel sind Elemente von 'Mhlt' Fehlerbeträge entlang der X-, Y- und Z-Achsen, die von der Position der Linearachse abhängen, auf welcher der Werkzeugkopf als der bewegbare Körper liegt, spricht linearachsenabhängige Translationsfehlerbeträge. Elemente von 'Mhrt' sind Fehlerbeträge entlang der X-, Y- und Z-Achsen, die von der Position der Rotationsachse abhängen, auf welcher der Werkzeugkopf liegt, spricht rotationsachsenabhängige Translationsfehlerbeträge. Gleichermaßen sind Elemente von 'Mtlt' Fehlerbeträge entlang der X-, Y- und Z-Achsen, die von der Position der Linearachse abhängen, auf welcher der Tisch liegt, während jene von 'Mtrt' Fehlerbeträge entlang der X-, Y- und Z-Achsen sind, die von der Position der Rotationsachse abhängen, auf welcher der Tisch liegt. Dies sind achsabhängige Translationsfehlerbeträge. Die X-, Y- und Z-Achsen sind Achsen in dem Maschinenkoordinatensystem. Damit sind die Fehlerbeträge bezüglich des Tisches solche des Tisches selbst in dem Maschinenkoordinatensystem.
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'Mht' und 'Mtt' sind Vektoren, die auf einer Kombination von zwei Translationsfehlern basieren, die durch Durchführen der Berechnung von Mht = Mhlt + Mhrt und Mtt = Mtlt + Mtrt erhalten wurden. Speziell ist 'Mht' eine Translationsfehlermatrix, die von der Axialposition des Werkzeugkopfes abhängt, und 'Mtt' eine Translationsfehlermatrix, die von der Axialposition des Tisches abhängt. In 6 sind Matrizen nur mit diesen kombinierten Fehlern gezeigt, und auf eine Darstellung der Vektoren wird verzichtet.
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Wenn es keine bewegbare Achse gibt (auf der der bewegbare Körper liegt) oder wenn die Elemente der Fehlerbeträge klein genug sind, um vernachlässigt zu werden, wie zuvor in Verbindung mit den Rotationsfehlerbeträgen beschrieben, sind die Vektoren darüber hinaus Nullvektoren. Wenn linearachsenabhängige Translationsfehler vernachlässigbar sind, obwohl rotationsachsenabhängige Translationsfehler signifikant sind, dann sind somit Vektoren der linearachsenabhängigen Translationsfehler Nullvektoren mit dem Ergebnis, dass diese Vektoren in der Berechnung der Translationskompensationsbeträge nicht berechnet werden, was später beschrieben wird, Wenn die rotationsachsenabhängigen Translationsfehler vernachlässigbar sind, obwohl die linearachsenabhängigen Translationsfehler signifikant sind, dann sind dagegen Vektoren der rotationsachsenabhängigen Translationsfehler Nullvektoren mit dem Ergebnis, dass diese Vektoren in der Berechnung der Translationskompensationsbeträge nicht berechnet werden, was später beschrieben wird.
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<Rotationsfehler des Werkzeugreferenzpunktvektors und Werkzeuglängenkompensationsvektor>
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Da die Rotationsfehlerbeträge Fehlerbeträge um die X-, Y- und Z-Achsen in dem Maschinenkoordinatensystem sind, wie zuvor erwähnt, wird die Fehlerberechnung für den Werkzeugreferenzpunktvektor und den Werkzeuglängenkompensationsvektor in dem Maschinenkoordinatensystem durchgeführt (siehe 6).
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Ein Ist-Werkzeugreferenzpunktvektor Vbe mit einem Rotationsfehler bezüglich des Werkzeugreferenzpunktvektors Tb in dem Maschinenkoordinatensystem ist durch die folgende Gleichung (9) gegeben, die auf der Rotationsfehlermatrix Mtr für den Tisch basiert. Damit wird der Ist-Werkzeugreferenzpunktvektor Vbe der Vektor Tb in dem Tischkoordinatensystem auf dem Tisch, der um den dem Tischrotationsfehler entsprechenden Betrag gedreht wird. Vbe = Mtr·Vb (9)
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Ein Ist-Werkzeuglängenkompensationsvektor Vle mit einem Rotationsfehler bezüglich 'Vl' ist durch die folgende Gleichung (10) gegeben, die auf der Rotationsfehlermatrix Mhr für den Werkzeugkopf basiert.
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Vle = Mhr·Vl (10)
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<Rotationskompensation>
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Rotationskompensationsbeträge ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC) zum Kompensieren einer fehlerhaften Werkzeugrichtung in die befohlene Richtung werden berechnet (siehe 6).
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Ein Ist-Werkzeuglängenkompensationsvektor Tle in dem Tischkoordinatensystem, das dem Ist-Werkzeuglängenkompensationsvektor Vle zugeordnet ist, wird zuerst durch eine invertierte Transformation des Tischrotationsfehlers (Produkt von Mtr–1 in der folgenden Gleichung (11)) für Vle berechnet, wie in dem Tischkoordinatensystem auf dem Tisch mit Fehlern zu sehen, und zweitens wird er ein Vektor in dem Tischkoordinatensystem, das mit den Rotationskompensationsbeträgen ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC) durch Transformieren von Rct kompensiert wurde. Damit ist Tle durch Tle = Rct·Mtr–1·Vle (11) gegeben.
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Im Folgenden wird 'Rct' beschrieben. Während 'Rt' eine Transformationsmatrix zur Transformation aus dem Maschinenkoordinatensystem in das Tischkoordinatensystem basierend auf einer Tischrotation ist, ist 'Rct' eine Transformationsmatrix zur Transformation aus dem Maschinenkoordinatensystem in das Tischkoordinatensystem basierend auf einer Tischrotation unter Berücksichtigung der Rotationskompensationsbeträge ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC), sprich eine Transformationsmatrix zur Transformation aus dem Maschinenkoordinatensystem in das Tischkoordinatensystem, das durch die Rotationskompensationsbeträge ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC) kompensiert wurde. Damit wird 'Rct' basierend auf 'Rca', 'Rcb' und 'Rcc' der folgenden Gleichungen (12) erstellt. Wenn die Achsen der Tischrotation A-, B- und C-Achsen sind, die in der Reihenfolge angeordnet sind, in der sie in der Richtung von dem Werkzeug zum Tisch genannt sind, wie in 5 gezeigt, ist 'Rct' Rd = Rcc·Rcb·Rca. Wenn die Tischrotation keinerlei Rotationsachse hat, wie in 2 gezeigt, ist 'Rct' eine Einheitsmatrix, so dass Rd = Rcc·Rcb und Rd = Rcc jeweils für die Fälle der 3 und 4 gegeben sind. In 'Rca', 'Rcb' und in 'Rcc' der Gleichungen (12) ist die erste rechte Formel eine Matrix basierend auf einer ursprünglich trigonometrischen Funktion und die zweite rechte Formel eine mit sin(Δα) = Δα und cos(Δα) = 1 (wobei α = A, B, C) angenäherte Matrix, die auf der Annahme basiert, dass die Kompensationsbetragselemente (ΔA, ΔB, ΔC) ausreichend klein sind.
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Wie durch die folgenden Gleichungen (13) angegeben, wird der ursprünglich befohlene Werkzeuglängenkompensationsvektor Tl außerdem durch Multiplizieren des fehlerhaften Ist-Werkzeuglängenkompensationsvektor Tle mit einer Transformationsmatrix Rd basierend auf den Rotationskompensationsbeträgen ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC) erhalten.
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Wie durch die folgenden Gleichungen (14) angegeben, ist hier 'Rd' ein Produkt von 'Rda', 'Rdb' und 'Rdc' in der Reihenfolge der Anordnung der Rotationsachsen von dem Werkzeug zum Tisch. 'Rda', 'Rdb' und 'Rdc' sind Transformationsmatrizen, die Veränderungen von Vektoren im Tischkoordinatensystem repräsentieren, für den Fall, dass sich die A-, B- und C-Achsen an Positionen (A, B, C) um einen Betrag ΔA, ΔB und ΔC entsprechend den Fehlerkompensationen bewegen. Wenn die A-, B- und C-Achsen in der Reihenfolge angeordnet sind, in der sie in der Richtung von dem Werkzeug zum Tisch in der Maschinenkonfiguration genannt sind, ist 'Rda' speziell eine Transformationsmatrix, die sich um ΔA um ein A-Achsenrotationszentrum in dem Tischkoordinatensystem dreht, wenn die B- und C-Achsenpositionen jeweils B und C sind. 'Rdb' ist eine Transformationsmatrix, die sich um ΔB um ein B-Achsenrotationszentrum in dem Tischkoordinatensystem dreht, wenn die C-Achsenposition C ist. 'Rdc' ist eine Transformationsmatrix, die sich um ΔC um ein C-Achsenrotationszentrum in dem Tischkoordinatensystem dreht, spricht die Z-Achse.
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Es wird angenommen, dass die Kompensationsbewegungen ΔA, ΔB und ΔC ausreichend klein sind, und die Kompensationsbewegungen ΔA, ΔB, ΔC werden an sin(Δα) = Δα und cos(Δα) = 1 (wobei α = A, B, C) angenähert. Ferner werden die Terme vernachlässigt, die Quadrate und höhere Potenzen der Kompensationsbewegungen umfassen. Natürlich können die Matrizen von solchen Annäherungen frei sein.
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Diese Gleichungen führen zu der folgenden Gleichung (15). ΔA, ΔB und ΔC werden durch Lösen der folgenden simultanen Gleichungen (15) für ΔA, ΔB und ΔC mit den zuvor erwähnten Gleichungen (4) und (10) erhalten. Rd·Rct·Mtr–1·Vle = Tl (15)
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Wenn der Werkzeuglängenkompensationsvektor Tl und der ist-Werkzeuglängenkompensationsvektor Vle gegeben sind, können jedoch ΔA, ΔB und ΔC nicht analytisch einheitlich aus der obigen Gleichung (15) erhalten werden. In diesem Fall werden daher Lösungen von ΔA, ΔB und ΔC unter jeweiligen Bedingungen ΔA = 0, ΔB = 0 und ΔC = 0 erhalten, und die Lösung, bei der (ΔA2 + ΔB2 + ΔC2) minimal ist, wird ausgewählt. Mit anderen Worten werden ΔB und ΔC, die durch Lösen der Gleichung (15) mit ΔA = 0 erhalten wurden, als eine erste Lösung ((ΔA1 (= 0), ΔB1, ΔC1) angesehen; ΔA und ΔC, die durch Lösen der Gleichung (15) mit ΔB = 0 erhalten wurden, werden als eine zweite Lösung (ΔA2, ΔB2 (= 0), ΔC2) angesehen; und ΔA und ΔB, die durch Lösen der Gleichung (15) mit ΔC = 0 erhalten wurden, werden als eine dritte Lösung (ΔA3, ΔB3, ΔC3 (= 0)) angesehen. Dann sind (ΔAn, ΔBn, ΔCn), die Dn, ausgedrückt durch die folgende Gleichung (16), minimal werden lassen, die zu erhaltenden ΔA, ΔB und ΔC. Als Ergebnis werden die Rotationskompensationsbeträge ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC) erhalten. Dn = ΔAn2 + ΔBn2 + ΔCn2 (n = 1, 2, 3) (16)
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Es gibt eine alternative Methode, bei der der Kompensationsbetrag einer Achse, die einem singulären Punkt am nächsten liegt, gleich Null gesetzt wird, um die Kompensationsbeträge für die anderen zwei Achsen zu erhalten. Alternativ können ΔA, ΔB und ΔC durch Kombinieren von (ΔAn, ΔBn, ΔCn) wie folgt erhalten werden:
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Genau genommen ist (ΔA, ΔB, ΔC) der obigen Gleichung (17) keine Lösung der vorhergehenden Gleichung (15). Daher wird (ΔA, ΔB, ΔC) der Gleichung (17) ferner als (ΔA0, ΔB0, ΔC0) angesehen, und ΔA = ΔA0, ΔB = ΔB0, ΔC = ΔC0 werden als Bedingungen gegeben. Unter diesen Bedingungen können die ersten bis dritten Lösungen von ΔA, ΔB und ΔC erhalten werden, und ΔA, ΔB und ΔC werden festgelegt, um eine Lösung zu erhalten, die zu dem kleinsten Dn der obigen Gleichung (16) führt.
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<Translationskompensation>
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Translationskompensationsbeträge ΔCt (ΔX, ΔY, ΔZ) werden wie folgt erhalten: ΔCt = Vbe – Vb + Mtt – Mht + ΔVbt (18)
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Wie aus 6 ersichtlich, sind die ersten bis vierten rechten Terme der obigen Gleichung (18) Elemente der Translationskompensation. Wie durch die folgende Gleichung (19) angegeben, ist ΔVbt des fünften Terms eine Bewegung in dem Maschinenkoordinatensystem, die durch Multiplizieren einer Translationskompensationsbewegung (Tb – Rdt·Tb), die durch die Rotationskompensation der Tischrotationsachsen erstellt wird, aus den zuvor erwähnten Rotationskompensationen für den Werkzeugreferenzpunktvektor Tb in dem Tischkoordinatensystem mit Rct–1 erhalten wird. Damit wird eine korrekte Werkzeugreferenzpunktposition Tb in dem Tischkoordinatensystem des Rotationstisches erhalten, dessen Werkzeugreferenzpunkt kompensiert ist. ΔVbt = Rct–1·(Tb – Rdt·Tb) (19)
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Hier ist 'Rdt' eine Matrix, die eine Rotationskompensation der Tischrotationsachse unter den zuvor erwähnten Rotationskompensationen (Rdc, Rdb und Rda der Gleichungen (14)) repräsentiert. Für den Fall des Werkzeugkopfrotationstyps aus 2 gibt es daher keine Tischrotationsachse, so dass 'Rdt' eine Einheitsmatrix ist und ΔVbt ein Nullvektor. Rdt = Rdc·Rdb, Rdt = Rdc und Rdt = Rdc·Rdb·Rda sind jeweils für die Fälle der 3, 4 und 5 gegeben.
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6 zeigt ein Bild einer Kompensation der Rotationskompensationsbeträge ΔCr mit dem Rotationswerkzeugkopf, sprich ein Bild des Werkzeugkopfrotationstyps für die Rotationskompensationsbeträge ΔCr. Daher taucht ΔVbt in 6 nicht auf. Ein Bild einer Kompensation der Rotationskompensationsbeträge ΔCr mit dem Rotationstisch ist in 9 gezeigt, in der ΔVbt auftaucht. ΔVbt der 9 zeigt, dass es derart erstellt wird, dass das korrekte Tb in dem Tischkoordinatensystem des Rotationstisches, der durch die Rotationskompensation von ΔCr kompensiert ist, erhalten wird (obwohl der Werkzeugreferenzpunkt Vbe wird, da der Rotationstisch Fehler hat).
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In 9 gibt „Vle, Tl” an, dass der „Rotationstisch mit Fehlern” durch die Rotationskompensationsbeträge ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC) in den „kompensierten Rotationstisch” verändert wird und dass 'Vle' äquivalent zu 'Tl' in dem Tischkoordinatensystem des kompensierten Rotationstisches ist, sprich, dass 'Vle' in 'Tl' in dem Tischkoordinatensystem des kompensierten Rotationstisches transformiert wird. Dies entspricht der obigen Gleichung (15).
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Die erhaltenen Rotationskompensationsbeträge ΔCr (ΔA, ΔB, ΔC) werden zu einer Befehlsrotationsachsenposition Pr (A, B, C) basierend auf den A-, B- und C-Achsen addiert, und der Translationskompensationsbetrag ΔCt (ΔX, ΔY, ΔZ) wird zu einer Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) basierend auf den X-, Y- und Z-Achsen addiert. Dadurch stimmt der Werkzeuglängenkompensationsvektor mit dem befohlenen Werkzeuglängenkompensationsvektor Tl in dem Tischkoordinatensystem (des kompensierten Tisches) überein, und der Werkzeugreferenzpunkt stimmt mit dem Werkzeugreferenzpunktvektor Tb überein, der gemäß Gleichung (2) berechnet wurde. Daher stimmt der Werkzeugmittelpunkt mit dem befohlenen Werkzeugmittelpunkt Tp überein. Somit bewegt sich der Werkzeugmittelpunkt an eine fehlerfreie Position in dem Tischkoordinatensystem (des kompensierten Tisches), und die Werkzeugstellung wird auch in eine fehlerfreie Richtung kompensiert.
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<Fehlerbetragfestlegung und -berechnung>
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Im Folgenden wird eine Methode zum Erhalten der Rotationsfehlermatrizen (Mhlr, Mhrr, Mtlr, Mtrr) und der Translationsfehlervektoren (Mhlt, Mhrt, Mtlt, Mtrt) basierend auf der Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) und der Befehlsrotationsachsenposition Pr (A, B, C) beschrieben.
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Die Befehlslinearachsenposition Pl wird gemäß der folgenden Gleichung (20) durch Interpolationsmittel des Standes der Technik erhalten. Hier repräsentiert Pt (Ptx, Pty, Ptz) die Position des Ursprungs des Tischkoordinatensystems in dem Maschinenkoordinatensystem. Die Befehlsrotationsachsenposition Pr (A, B, C) wird auch durch die Interpolationsmittel des Standes der Technik erhalten. Pl = Vb + Pt (20)
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Im Falle des in 2 gezeigten Werkzeugkopfrotationstyps werden zuerst die Rotationsfehlermatrix (Mhlr) und der Translationsfehlervektor (Mhlt) des Werkzeugkopfes berechnet, die von der Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen. Im Folgenden wird eine Methode für diese Berechnung beschrieben.
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10 ist ein Diagramm, das einen dreidimensionalen XYZ-Koordinatenraum zeigt, der in gitterähnliche Bereiche unterteilt ist. Der Raum des dreidimensionalen Koordinatensystems, der auf den X-, Y- und Z-Achsen basiert, hat die Form eines regelmäßigen Gitters. Gitterpunkte P10 bis P126 sind Punkte, in welchen sich Unterteilungslinien zwischen den gitterähnlichen Bereichen kreuzen. 10 zeigt nur einen Teil des Koordinatensystems. Tatsächlich ist der ganze Bereich, der mechanisch bewegbar ist, in die gitterähnlichen Bereiche unterteilt.
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Mechanisch induzierte Fehlerbeträge (Translations- und Rotationsfehlerbeträge) an den Gitterpunkten werden im vorhinein gemessen. Eine Methode für diese Messung wird nicht beschrieben. Die Fehlerbeträge werden durch sechsdimensionale Gitterpunktfehlervektoren Un (UnX, UnY, UnZ, UnI, UnJ, Unk: n = 0 bis 26) repräsentiert. UnX, UnY und UnZ entsprechen als Einzelne den Translationsfehlerbeträgen, die von Pl abhängen, spricht Elementen εXhl, εYhl und εZhl von 'Mhlt'. UnI, UnJ und Unk entsprechen als Einzelne den Rotationsfehlerbeträgen, die von Pl abhängen, sprich Elementen εJhl, εJhl und εKhl von 'Mhlr'. Eine Datengruppe, die die Gitterpunktfehlervektoren umfasst, wird als Fehlerdaten Dhl angesehen (siehe 8 und Gleichungen (5) und (7)). Die Gitterpunktfehlervektoren werden in einem nicht flüchtigen Speicher oder dergleichen gespeichert. Die Gitterpunktfehlervektoren sind absolute Werte.
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Wenn der Koordinatenraum in zu kleine gitterähnliche Bereiche unterteilt wird, nimmt die Datenmenge der Gitterpunktfehlervektoren zu, so dass die notwendige Speicherkapazität des Speichers zwangsläufig groß wird. Daher kann die Anordnung von Zehner-Gitterpunkten für jede Achse eine mögliche Kompensationsfehlerberechnung und eine Reduktion der Datenmenge ermöglichen. Obwohl die gitterähnlich unterteilten Bereiche zuvor als in regelmäßigen Intervallen angeordnet beschrieben worden sind, müssen die Intervalle nicht immer regelmäßig sein. Die Intervalle können durch gesondertes Festlegen einer Gitterposition im vorhinein oder Berechnen der Gitterposition gemäß einer Funktion variabel gemacht werden.
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Im Folgenden wird eine Methode zum Berechnen der Fehlerbeträge (der Elemente εXhl, εYhl und εZhl von 'Mhlt' und der Elemente εIhl, εJhl und εKhl von 'Mhlr') gemäß einer beliebigen Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) beschrieben.
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11 ist ein Diagramm, das einen gitterähnlichen Bereich zeigt, der eine Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) umfasst, in der die Fehlerbeträge zu berechnen sind. In diesem Beispiel ist die Position Pl (X, Y, Z), in der die Fehlerbeträge zu berechnen sind, innerhalb eines Bereichs gelegen, der von den Gitterpunkten P10, P11, P13, P14, P19, P110, P112 und P113 umgeben ist. Gitterintervalle entlang den X-, Y- und Z-Achsen sind jeweils durch Lx, Ly und Lz gegeben. Ferner werden Gitterpunktfehlervektoren U0 (U0X, U0V, U0Z, U0I, U0J, U0K) bis U13 (U13X, U13Y, U13Z, U13I, U13J, U13K) an den Gitterpunkten P10, P11, P13, P14, P19, P110, P112 und P113 festgelegt, In der folgenden Beschreibung wird angenommen, dass dieser Bereich ein lineares Vektorfeld ist, für das die im Einzelnen den Gitterpunkten entsprechenden Gitterpunktfehlervektoren gegeben sind.
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Wenn der Bereich erhalten wird, der Pl (X, Y, Z) umfasst, werden Gitterpunkte P10 (P10x, P10y, P10z) als Referenzpunkte definiert. Dann wird eine Position innerhalb des Gitters an [0, 1] normiert, um den Fehlerbetrag in dem Punkt Pl zu erhalten. Ein Koordinatenwert (x, y, z) in dem normierten Punkt Pl wird gemäß der folgenden Gleichung (21) bestimmt: x = (X – P10x)/Lx,
y = (Y – P10y)/Ly,und
z = (Z – P10z)/Lz, (21) in der Lx, Ly und Lz jeweils X-, Y- und Z-Achsen-Gitterintervalle sind.
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Basierend auf diesem Koordinatenwert (x, y, z) werden Fehlerbeträge (εXhl, εYhl, εZhl, εIhl, εJhl, εKhl) an den Punkten Pl durch die proportionale Verteilungsberechnung der Gleichung (22) wie folgt erhalten: εαhl = U0a·(1 – x)(1 – y)(1 – z)
+ U1α·x(1 – y)(1 – z)
+ U4α·xy(1 – z)
+ U3α·(1 – x)y(1 – z)
+ U9α·(1 – x)(1 – y)z
+ U10α·x(1 – y)z
+ U13α·xyz
+ U12α·(1 – x)yz
(wobei α = X, Y, Z, I, J, K) (22)
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Damit können die Elemente εXhl, εYhl und εZhl von 'Mhlt' und die Elemente εIhl, εJhl und εKhl von 'Mhlr' in der Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) berechnet werden, in der der Werkzeugkopf liegt, spricht die von 'Pl' abhängt. Basierend auf diesen Elementen werden die Rotationsfehlermatrix Mhlr und der Translationsfehlervektor Mhlt erstellt, die von der Befehlslinearachsenposition Pl abhängen, in der der Werkzeugkopf liegt, wie durch die vorangegangenen Gleichungen (5) und (7) angegeben.
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Ebenso werden die Rotationsfehlermatrix (Mhrr) und der Translationsfehlervektor (Mhrt) des Werkzeugkopfes, die von der Befehlsrotationsachsenposition Pr (A, B, C) zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen, aus Fehlerdaten Dhr des dreidimensionalen Koordinatensystems basierend auf den A-, B- und C-Achsen erhalten (siehe 12).
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Im Falle des in 2 gezeigten Werkzeugkopfrotationstyps werden weder Linear- noch Rotationsachsen zum Bewegen des Tisches verwendet, so dass die Rotationsfehlermatrix (Mtlr) und der Translationsfehlervektor (Mtlt), die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Tisches abhänge, und die Rotationsfehlermatrix (Mtrr) und der Translationsfehlervektor (Mtrt), die von der Rotationsachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, unnötig sind und bei der Berechnung jeweils als eine Einheitsmatrix und ein Nullvektor aufgefasst werden, wie zuvor beschrieben. Obwohl zuvor eine Annahme gemacht worden ist, dass weder Linear- noch Rotationsachsen zum Bewegen des Tisches verwendet werden, kann es ebenso eine mehrachsige Maschine vom Werkzeugkopfrotationstyp mit einer oder zwei Linearachsen zum Bewegen des Tisches geben. Wie später beschrieben, werden in diesem Fall die Rotationsfehlermatrix (Mtlr) und der Translationsfehlervektor (Mtlt), die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, aus der Position einer oder zweier Linearachsen zum Bewegen des Tisches erhalten.
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Ebenso werden im Falle des in 5 gezeigten Tischrotationstyps die Rotationsfehlermatrix (Mhlr) und der Translationsfehlervektor (Mhlt) des Werkzeugkopfes, die von der Befehlslinearachsenposition Pl (X, Y, Z) zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen, aus den Fehlerdaten Dhl des auf den X-, Y- und Z-Achsen basierenden dreidimensionalen Koordinatensystems erhalten (siehe 10). Ebenso werden darüber hinaus die Rotationsfehlermatrix (Mtrr) und der Translationsfehlervektor (Mtrt) des Tisches, die von der Befehlsrotationsachsenposition Pr (A, B, C) zum Bewegen des Tisches abhängen, aus Fehlerdaten Dtr des auf den A-, B- und C-Achsen basierenden dreidimensionalen Koordinatensystems erhalten (siehe 13).
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Im Falle des in 5 gezeigten Tischrotationstyps werden weder Linearachsen zum Bewegen des Tisches noch Rotationsachsen zum Bewegen des Werkzeugkopfes verwendet, so dass die Rotationsfehlermatrix (Mtlr) und der Translationsfehlervektor (Mtlt), die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, und die Rotationsfehlermatrix (Mhrr) und der Translationsfehlervektor (Mhrt), die von der Rotationsachsenposition zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen, unnötig sind und bei der Berechnung jeweils als eine Einheitsmatrix und ein Nullvektor aufgefasst, wie zuvor beschrieben. Obwohl zuvor eine Annahme gemacht worden ist, dass weder Linear- noch Rotationsachsen zum Bewegen des Tisches oder Werkzeugkopfes verwendet werden, kann es ebenso eine mehrachsige Maschine vom Tischrotationstyp mit einer oder zwei Linearachsen zum Bewegen eines Tisches geben. Wie später beschrieben, werden für diesen Fall die Rotationsfehlermatrix (Mtlr) und der Translationsfehlervektor (Mtlt), die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, aus der Position der einen oder zwei Linearachsen zum Bewegen des Tisches erhalten.
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Im Falle des in 3 gezeigten gemischten zweiachsigen Tischtyps wird darüber hinaus eine Befehlslinearachse (Z-Achse) zum Bewegen des Werkzeugkopfes verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dhl Daten in einem eindimensionalen Z-Achsenkoordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mhlr) und der Translationsfehlervektor (Mhlt) des Werkzeugkopfes, die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen, aus der Z-Achsenposition aus den Befehlslinearachsenpositionen Pl (X, Y, Z) erhalten werden (siehe 14). Ebenso wird eine Befehlsrotationsachse (A-Achse) zum Bewegen des Werkzeugkopfes verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dhr Daten in einem eindimensionalen A-Achsenkoordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mhrr) und der Translationsfehlervektor (Mhrt) des Werkzeugkopfes, die von der Rotationsachsenposition zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen, aus der A-Achsenposition aus den Befehlsrotationsachsenpositionen Pr (A, B, C) erhalten werden (siehe 15). Ferner werden zwei Befehlslinearachsen (X- und Y-Achsen) zum Bewegen des Tisches verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dtl Daten in einem zweidimensionalen XY-Koordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mtlr) und der Translationsfehlervektor (Mtlt) des Tisches, die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, aus den X- und Y-Achsenpositionen aus den Befehlslinearachsenpositionen Pl (X, Y, Z) erhalten werden (siehe 16). Ebenso werden zwei Befehlsrotationsachsen (B- und C-Achsen) zum Bewegen des Tisches verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dtr Daten in einem zweidimensionalen BC-Koordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mtrr) und der Translationsfehlervektor (Mtrt) des Tisches, die von der Rotationsachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, aus den B- und C-Achsenpositionen aus den Befehlsrotationsachsenpositionen Pr (A, B, C) erhalten werden (siehe 17).
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Die ein- und zweidimensionalen Koordinatensysteme mit Gitterpunktfehlervektoren, die die eindimensionalen Z-Achsen-, eindimensionalen A-Achsen-, zweidimensionalen XY- und zweidimensionalen BC-Koordinatensysteme umfassen, sind zuvor beschrieben. Diese ein- und zweidimensionalen Koordinatensysteme werden durch Löschen eines unnötigen Koordinatensystems oder unnötiger Koordinatensysteme aus dem zuvor beschriebenen dreidimensionalen Koordinatensystem mit Gitterpunktfehlervektoren erhalten (siehe 10). Berechnungsformeln für die Fehlervektoren können auch durch Löschen von mit dem unnötigen Koordinatensystem bzw. den unnötigen Koordinatensystemen verbundenen Elementen aus den vorangegangenen Gleichungen (21) und (22) erhalten werden. Wie die Berechnungsformel aus den Gleichungen (21) und (22) erhalten wird, ist hier nicht spezifisch beschrieben, weil es augenscheinlich ist.
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Im Falle des in 4 gezeigten gemischten zweiachsigen Werkzeugkopftyps wird außerdem eine Befehlslinearachse (Z-Achse) zum Bewegen des Werkzeugkopfes verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dhl Daten in einem (eindimensionalen) Z-Achsen-Koordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mhlr) und der Translationsfehlervektor (Mhlt) des Werkzeugkopfes, die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen, aus der Z-Achsenposition aus den Befehislinearachsenpositionen Pl (X, Y, Z) erhalten werden (siehe 14). Ebenso werden zwei Befehlsrotationsachsen (A- und B-Achsen) zum Bewegen des Werkzeugkopfes verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dhr Daten in einem zweidimensionalen AB-Koordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mhrr) und der Translationsfehlervektor (Mhrt) des Werkzeugkopfes, die von der Rotationsachsenposition zum Bewegen des Werkzeugkopfes abhängen, aus den A- und B-Achsenpositionen aus den Befehls-Rotationsachsenpositionen Pr (A, B, C) erhalten werden (siehe 18). Ferner werden zwei Befehlslinearachsen (X- und Y-Achsen) zum Bewegen des Tisches verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dtl Daten in einem zweidimensionalen XY-Koordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mtlr) und der Translationsfehlervektor (Mtlt) des Tisches, die von der Linearachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, aus den X- und Y-Achsenpositionen aus den Befehlslinearachsenpositionen Pl (X, Y, Z) abhängen (siehe 16). Ebenso wird eine Befehlsrotationsachse (C-Achse) zum Bewegen des Tisches verwendet, so dass unter der Annahme, dass die Fehlerdaten Dtr Daten in einem (eindimensionalen) C-Achsenkoordinatensystem sind, die Rotationsfehlermatrix (Mtrr) und der Translationsfehlervektor (Mtrt) des Tisches, die von der Rotationsachsenposition zum Bewegen des Tisches abhängen, aus der C-Achsenposition aus den Befehlsrotationsachsenpositionen Pr (A, B, C) erhalten werden (siehe 19).
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Basierend auf den in 2 bis 5 gezeigten Beispielen für Maschinenkonfigurationen werden die Beträge der Rotations- und Translationsfehler aus den Fehlerdaten mit den Gitterpunktfehlervektoren erhalten, die auf den gitterähnlichen Unterteilungen der ein-, zwei- und dreidimensionalen Koordinatensysteme und den Befehlslinear- und -rotationsachsenpositionen basieren. Jedoch ist die Maschinenkonfiguration nicht auf diese Beispiele beschränkt. Auch in Fällen von mehrachsigen Maschinen mit verschiedenen anderen Konfigurationen können die Rotations- und Translationsfehlerbeträge der Befehlslinear- und -rotationsachsenpositionen aus dem nächstliegenden Gitterpunktfehlervektor in dem ein-, zwei- oder dreidimensionalen Koordinatensystem bezüglich der Befehlslinear- und -rotationsachsenpositionen gemäß der proportionalen Verteilungsberechnung erhalten werden, wie in den Gleichungen (21) und (22) gezeigt. Dadurch können die Rotationsfehlermatrizen und Translationsfehlervektoren des Werkzeugkopfes und des Tisches, die von den in 8 beschriebenen Befehlslinear- und -rotationsachsenpositionen abhängen, erhalten werden.
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<Numerische Berechnungsbeispiele>
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Numerische Berechnungsbeispiele sind für die Werkzeugkopfrotations- und Tischrotationstypen gezeigt. Die Rotationskompensationsbeträge ΔCr sind in Grad angegeben. Diese Berechnungsbeispiele gelten auch für die gemischten zweiachsigen Werkzeugkopf- und Tischtypen.
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(1) Werkzeugkopfrotationstyp
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Wenn die Rotations- und Translationsfehlerbeträge, die von der Linearachsenposition des Werkzeugkopfes abhängen, die Rotations- und Translationsfehlerbeträge, die von der Rotationsachsenposition des Werkzeugkopfes abhängen, und der Werkzeuglängenkompensationsbetrag basierend auf den Befehlslinear- und -rotationsachsenpositionen Pl und Pr in der mehrachsigen Maschine vom Werkzeugkopfrotationstyp aus 2, wie in 20 gezeigt, gegeben sind, werden die Rotations- und Translationskompensationsbeträge ΔCr und ΔCt, die in der Kompensationsspalte der 20 erwähnt sind, gemäß den Gleichungen (1) bis (19) berechnet. Es wird angenommen, dass die Rotationskompensationsbeträge ΔCr eine Lösung sind, die zu dem in Gleichung (16) beschriebenen minimalen Dn führt. Dies gilt auch für das folgende Berechnungsbeispiel.
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(2) Tischrotationstyp
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Wenn die Rotations- und Translationsfehlerbeträge, die von der Linearachsenposition des Werkzeugkopfes abhängen, die Rotations- und Translationsfehlerbeträge, die von der Rotationsachsenposition des Tisches abhängen, und der Werkzeuglängenkompensationsbetrag basierend auf den Befehlslinear- und -rotationsachsenpositionen Pl und Pr in der mehrachsigen Maschine vom Tischrotationstyp aus 5, wie in 21 gezeigt, gegeben sind, werden die Rotations- und Translationskompensationsbeträge ΔCr und ΔCt, die in der Kompensationsspalte der 21 erwähnt sind, gemäß den Gleichungen (1) bis (19) berechnet.
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<Blockdiagramm>
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Wie in 22 gezeigt, ist eine numerische Steuerung derart konfiguriert, dass ein Befehlsprogramm 10 durch Analysemittel 20 analysiert und durch Interpolationsmittel 30 interpoliert wird und Servomechanismen 50x, 50y, 50z, 50a, 50b und 50c für die einzelnen Achsen angetrieben werden. Achsabhängiger-Fehlerbetrag-Berechnungsmittel 32, Rotationskompensationsbetrag-Berechnungsmittel 34, Translationskompensationsbetrag-Berechnungsmittel 36 und Kompensationsbetrag-Addiermittel 38, die die numerische Steuerung gemäß der vorliegenden Erfindung ausmachen, gehören zu dem Interpolationsmittel 30, wie in 22 gezeigt. Das Achsabhängiger-Fehlerbetrag-Berechnungsmittel 32 verwendet Fehlerdaten 40, um achsabhängige Fehlerbeträge zu berechnen.
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<Flussdiagramm>
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23 ist ein Flussdiagramm, das einen Ablaufsteuerungsalgorithmus zeigt, der durch die numerische Steuerung gemäß der vorliegenden Erfindung durchgeführt wird. In diesem Flussdiagramm entsprechen die Schritte SA100 und SA102 dem Achsabhängiger-Fehlerbetrag-Berechnungsmittel 32, entspricht der Schritt SA104 den Rotations- und Translationskompensationsbetrag-Berechnungsmitteln 34 und 36 und entspricht der Schritt SA106 dem Kompensationsbetrag-Addiermittel 38.
