DE102009057583A1

DE102009057583A1 - Vorrichtung und Verfahren zur Erzeugung einer zielgerichteten realitätsnahen Bewegung von Teilchen entlang kürzester Wege bezüglich beliebiger Abstandsgewichtungen für Personen- und Objektstromsimulationen

Info

Publication number: DE102009057583A1
Application number: DE102009057583A
Authority: DE
Inventors: Dirk Dr. Hartmann
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2009-09-04
Filing date: 2009-12-09
Publication date: 2011-03-10
Also published as: WO2011026708A1; US9058570B2; US20120166162A1

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung (I) zur Erzeugung von mittels einer Erfassungseinrichtung (1) erfassten Bewegungen von Teilchen (3) auf einem räumlichen Gebiet der Vorrichtung, wobei das Gebiet mit einem Zellgitter (5) überzogen ist und jede Zelle verschiedene Belegungs- und Gesamtpotentialzustände einnehmen kann. Es soll zur Modellierung von Objekt- und Personenströmen eine Wegsuche der Teilchen zum Ziel realistisch bereitgestellt werden, wobei insbesondere zwischen Teilchen und dem Ziel ein Hindernis ausgebildet ist. Es soll insbesondere eine Wahl kürzester Wege und ein Bevorzugen oder Vermeiden bestimmter räumlicher Bereiche abgebildet werden. Die erfindungsgemäße Vorrichtung zeichnet sich dadurch aus, dass ausgehend von dem Ziel (Z) für jede Zelle das Zielpotential anhand einer Länge eines kürzesten Weges zum Ziel (Z) vom jeweiligen Zellmittelpunkt mittels einer Rechnereinrichtung (9) berechnet wird. Das Zielpotential wird dadurch berechnet, dass das Ziel als eine beliebige Form der Kurve g ausgebildet ist und eine Ausbreitung einer Wellenfront ausgehend vom Ziel betrachtet wird.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung gemäß dem Oberbegriff des Hauptanspruchs und Verwendungen sowie Verfahren gemäß den Nebenansprüchen.
Überall wo insbesondere Personen gehäuft auftreten, entstehen massentypische Phänomene. Einige dieser Phänomene gefährden die Sicherheit für Leib und Leben, etwa wenn bei einer Massenveranstaltung eine Panik ausbricht. Weitere Phänomene bedürfen geeigneter Lenkungsmaßnahmen, um Abläufe effizient zu gestalten.
Vorrichtungen zum Abbilden von Personenströmen imitieren das Verhalten einer großen Anzahl von Menschen an unterschiedlichen Veranstaltungsorten, beispielsweise beim Oktoberfest, für insbesondere statistische Zwecke und um die Sicherheit vor Ort zu verbessern. Ein Ziel hierbei ist beispielweise die Identifikation kritischer Massen mit Hilfe der Simulation, das heißt, die Identifikation von Gefahren durch Ballungen von Menschen und kritischen Menschenströmen sowie eine Prognose über deren zeitlichen Verlauf, um angemessene Maßnahmen einleiten zu können.
Eine Vorrichtung zur Personenstromsimulation berechnet die zeitlich und räumlich gesehen nächste Position einer Person anhand von mathematischen Verfahren und damit anhand von festen Vorschriften, die menschliche Verhaltensmuster nachahmen sollen. Es werden verschiedene Modelle aus dem Bereich der Mikro- bzw. Makromodellierung verwendet, und zwar Verfahren basierend auf partiellen Differenzialgleichungen bis hin zu Verfahren basierend auf zellulären Automaten.
Gemäß dem Stand der Technik liegen bereits diese Ansätze vor, um insbesondere Personenströme zu simulieren. Diese herkömmlichen Ansätze weisen jedoch Mängel auf, die eine akkurate Abbildung vom Massenphänomen und damit die Nutzbarkeit von Simulationsergebnissen einschränken.
Ein häufig gewählter Ansatz von Personenstromsimulation sind Verfahren basierend auf zellulären Zustandsautomaten [1]. Hierbei wird ein Gebiet, beispielsweise ein Straßenzug, mit einem Zellgitter überzogen. Beispielsweise werden hexagonale Gitter ausgewählt. Quadratische oder dreieckige Zellen sind ebenso gebräuchlich. Jede Zelle kann verschiedene Zustände einnehmen, etwa gefüllt und zwar mit einem Hindernis, oder besetzt durch eine Person, oder leer. Derartige Zustände werden über Regelsätze oder Automaten im Zeitverlauf aktualisiert. Zellen können ebenso Ziele enthalten, auf die Personen zustreben. Zellen können ebenso Quellen enthalten, wo Personen im Modell erzeugt werden. Folgende Untermodelle und ihre Interaktion beinhalten die Kernideen dieses Automaten:

– Ein Zielmodell legt fest, wie sich Objekte, Personen auf ein Ziel zu bewegen.
– Ein Modell zu Objekt- oder Personenbewegung legt fest, wie sich Objekte/Personen untereinander verhalten.
– Ein Hindernismodell definiert, wie sich Objekte, Personen und Hindernisse bewegen.

Bewährt ist hierbei nun ein Ansatz, der bekannte Mechanismen aus der Physik der Elektronik nachahmt. In der mathematischen Formulierung wird dies über Potenzialfelder realisiert.
Ziele ziehen Objekte oder Personen an, wie eine positive Ladung Elektronen anzieht. Die Stärke des Potenzialfeldes wird beim Stand der Technik bestimmt als Funktion des euklidischen Abstands der Person oder des Objekts vom Ziel. Für diesen Ansatz ist eine freie Sicht notwendig, damit Personen nicht an Hindernissen hängen bleiben. Alternativ wird gemäß dem Stand der Technik deshalb ein Flutungsverfahren eingesetzt, bei dem die Anzahl der zurück zu legenden Zellen um Hindernisse herum ausgehend vom Ziel zur Person gezählt wird. Das Potential wird als Funktion der Anzahl der Zellen zwischen Ziel und Person bestimmt.
Objekte oder Personen stoßen sich gegenseitig ab, wie Elektronen sich untereinander abstoßen. Die Stärke des Potenzialfeldes wird herkömmlicher Weise bestimmt als Funktion des euklidischen Abstands der Personen oder der Objekte untereinander.
Hindernisse stoßen Objekte oder Personen ab, wie eine negative Ladung Elektronen abstößt. Die Stärke des Potenzialfeldes wird herkömmlicher Weise bestimmt als Funktion des euklidischen Abstandes der Person oder des Objekts vom Hindernis.
Ein wesentliches Problem in der Modellierung von Objekt- und Personenströmen ist die Wegsuche zum Ziel. Ist eine freie Sicht auf das Ziel möglich, so ist die Zielfindung trivial. Objekte und Personen bewegen sich direkt, eventuell unter kleinen Schwankungen, auf das Ziel zu. Befindet sich jedoch ein undurchdringbares Hindernis zwischen Personen und Ziel, so ist eine Bestimmung der Laufrichtung nicht einfach. Zum Beispiel würde bei einem U-förmigen Hindernis vor dem Ziel, das in Richtung der Person geöffnet ist, die Strategie, direkt auf das Ziel zuzulaufen, dazu führen, dass die Person in dem Hindernis eingefangen wird.
Komplexe Methoden zur Wegsuche sind in allen Formen von Simulationsmethoden für Objekt- und Personenströme, in denen Hindernisse auftreten, notwendig. Diese Methoden sollen auf der einen Seite einen Weg zum Ziel angeben, auf der anderen Seite gleichzeitig ein realistisches Personenverhalten berücksichtigen. Realistisches Personenverhalten beinhaltet unter anderem die Wahl kürzester Wege sowie ein Vermeiden von bestimmten Bereichen. Es werden beispielsweise Straßen gemieden und, sofern nötig, lediglich in fast senkrechter Richtung überquert.
Die hier vorgeschlagene Vorrichtung ermöglicht eine solche realistische Wegesuche. Viele Probleme von herkömmlichen Methoden, die in vielen Fällen ein unrealistisches Verhalten der Personen- und Objektströme zeigen, werden umgangen. Insbesondere erlaubt die vorgeschlagene Vorrichtung die Realisierung einer gewissen Intelligenz der Teilchen, die stellvertretend beispielsweise für Fußgänger betrachtet werden. So ist es möglich, eine Aversion für ein bestimmtes Gelände, beispielsweise das Vermeiden von Straßen oder dichtem Gedränge, zu realisieren. Derartige Gelände werden im Wesentlichen lediglich dann betreten, wenn es sich nicht anders vermeiden lässt, beispielsweise bei einem Ziel auf einer anderen Straßenseite. Der Weg über dieses Gelände wird so kurz wie möglich gehalten. Dies stellt beispielsweise 7a dar. Ein derartiges realistisches Verhalten ist insbesondere dann von Bedeutung, wenn die zu betrachtenden Freiflächen groß und die zu erwartenden Personendichten gering sind. Dies betrifft beispielsweise eine Optimierung der Auslegung von Einkaufszentren oder die Betrachtung von komplexen, zum Teil bebauten Plätzen.
Es wird ein deutlich realistischerer Ansatz im Vergleich zu herkömmlichen Vorrichtungen bereitgestellt. Herkömmliche Vorrichtungen beziehungsweise Verfahren zeigen zum Teil sehr unrealistisches Verhalten von Personen und Objekten. Die hier vorgeschlagene Vorrichtung führt zu einer signifikanten Steigerung der Aussagekraft bei einer Verwendung von Objekt- und Personenstromsimulationen bei lediglich minimal größerem Rechenaufwand.
In der Literatur finden sich zahlreiche Methoden für die Zielfindung von Personenströmen. Diese können in zwei Ansätze unterteilt werden, und zwar graphenbasierte Wegesuche und eine Wegesuche anhand von Potentialen beziehungsweise Metriken.
Die graphenbasierte Wegesuche löst das Problem der Sichtbehinderung durch Einführung von Orientierungspunkten. Von jedem Platz in der Simulationsfläche ist mindestens ein Orientierungspunkt zu sehen, der angesteuert werden kann. Ist von jedem Platz der Simulationsfläche mindestens ein Orientierungspunkt zu sehen, bedeutet dies, dass eine direkte Verbindung zweier Orientierungspunkte nicht durch ein Hindernis gestört ist. Spätestens bei Erreichen des Orientierungspunktes sollte ein weiterer Orientierungspunkt sichtbar sein, der als nächster Orientierungspunkt dienen kann. Wann genau ein Wechsel des Orientierungspunktes stattfinden sollte, ist ein offenes Problem. Die Ergebnisse entsprechender Objekt- und Personenstromsimulationen hängen von dieser Entscheidung jedoch in signifikanter und kritischer Weise ab. Alle Orientierungspunkte zusammen – einschließlich des eigentlichen Ziels – bilden einen Graphen, so dass die suche eines Weges sich auf das Problem des Findens eines Weges in einem Graphen reduziert. Zentraler Nachteil dieser Verfahren ist die Fixierung auf einzelne Strukturen, die Orientierungspunkte und Kanten, was in vielen Fällen zu einem nicht realistischen Verhalten der Personen und Objekte führt. Die Einführung einer intelligenten Wegewahl anhand von bevorzugtem Gelände ist so nur in sehr beschränktem Umfang möglich.
Eine zweite Alternative ist die Wegesuche anhand von Potentialen beziehungsweise Metriken. Diese Wegesuche, die vor allem bei Zellulären Automaten verwendet wird, umgeht die Fixierung auf einzelne Strukturen. Ausgehend vom Ziel wird jedem Punkt im Raum ein Wert zugeordnet. Die Werte steigen mit zunehmender Entfernung vom Ziel an. Diese räumliche Zuordnung oder Funktion wird als Potential oder Metrik bezeichnet. Werden in Objekt- und Personenstromsimulationen alle anderen Effekte wie beispielsweise das Verhalten untereinander, das Verhalten beim Umgehen von Hindernissen oder zufällige Effekte, bei der Festlegung der Bewegungsmethode vernachlässigt, so reduziert sich die Bewegungsmethode auf eine Bewegung zum Minimum des so bestimmen Potentials hin. Die Potentialwerte des gewählten Weges nehmen mit der Zeit ab, bis die Person schließlich das Potentialminimum erreicht hat, da sich auch alle anderen typischen Verhaltensweisen, die in aktuellen Objekt- und Personenstromsimulatoren realisiert sind, wie beispielsweise eine Abstoßung von anderen Personen und Hindernissen, mittels Potential modellieren lassen, kann die Wegsuche anhand des Potentialminimums auch bei Berücksichtigung anderer Effekte beibehalten werden.
Im Allgemeinen, wie es beispielsweise bei einer Sichtbehinderung der Fall ist, kann eine entsprechende Potentialfunktion lediglich schwer als analytische Funktion gegeben werden, das heißt eine Funktion, welche explizit angegeben werden kann. Im Falle einer freien Sicht ist beispielsweise der euklidische Abstand eine geeignete Potentialfunktion. Bei blockierter Sicht muss die Potentialfunktion in der Simulation selbst berechnet werden, was eine Diskretisierung zur Potentialberechnung auch bei einem kontinuierlichen und somit gitterunabhängigen Ansatz erforderlich macht. In allen herkömmlichen Objekt- und Personenstromsimulatoren wird zur Berechnung des Zielpotentials die Anzahl der minimalen Züge, die zum Ziel benötigt werden, entlang der Diskretisierungsrichtungen als Potential zugrunde gelegt, beziehungsweise eine mit einem konstanten Parameter skalierte Version. Die Potentiale werden mit dem so genannten Dijkstra-Algorithmus berechnet. Bei Verwendung eines Rechteckgitters entspricht dieser Ansatz im Wesentlichen der so genannten 1-Metrik/Manhattan-Metrik. Dies stellt 1 dar.
Auf der einen Seite ist der Dijkstra-Ansatz nicht auf einzelne vordefinierte Strukturen fixiert, auf der anderen Seite bietet der Ansatz eine unrealistisch große Anzahl von Möglichkeiten der Bewegung. Dies stellt 1 dar. Dieses führt zu nicht eindeutigem und unrealistischem Verhalten der Objekt- und Personenströme, wie dies 6a darstellt. Dies führt in einigen Fällen sogar zum Steckenbleiben der Personen in den Simulationen. Es ist eine Korrektur des Potentialansatzes notwendig. Im Fall einer freien Sicht auf das Ziel ist eine derartige Korrektur recht einfach. Muss jedoch um ein Hindernis herum navigiert werden, findet sich in aktuellen Simulatoren keine Korrekturmöglichkeit. Die nächste Zelle wird aus den Zellen mit dem niedrigsten Potential zufällig oder heuristisch ausgewählt. Des Weiteren sind die gewählten Wege aufgrund der diskreten Anzahl von Richtungen im Allgemeinen länger als der kürzeste direkte Weg. Ebenso bezüglich der Bewegungsgeschwindigkeit ist eine Korrektur mit dem Ziel realistischer Gehzeiten für gegebene Strecken notwendig.
Es fehlt also eine zuverlässige und gleichzeitig einfache Methode zur realistischen Wegesuche in Objekt- und Personenstromsimulationen.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung bei einer Vorrichtung zur Modellierung von Objekt- und Personenströmen eine Wegsuche zum Ziel realistisch abzubilden, wobei insbesondere zwischen Teilchen oder Objekten und dem Ziel ein Hindernis ausgebildet ist. Es sollen ein Weg zum Ziel angegeben werden und ein realistisches Teilchen- oder Objektverhalten berücksichtigt werden, beispielsweise eine Wahl kürzester Wege oder ein Bevorzugen oder Vermeiden bestimmter Bereiche, und zwar insbesondere bei großen zu betrachtenden Freiflächen und geringen zu erwartenden Teilchen- oder Objektdichten. Es sollen die Aussagekraft von Personenstromsimulationen signifikant gesteigert und ein Rechenaufwand lediglich minimal erhöht sein.
Die Aufgabe wird durch eine Vorrichtung gemäß dem Hauptanspruch und die Verwendungen gemäß den Nebenansprüchen gelöst.
Gemäß einem ersten Aspekt wird eine Vorrichtung zur Erzeugung von mittels einer Erfassungseinrichtung erfassten Bewegungen von Teilchen auf einem räumlichen Gebiet der Vorrichtung bereitgestellt, wobei das Gebiet mit einem Zellgitter überzogen ist und jede Zelle verschiedene Belegungs- und Gesamtpotentialzustände einnehmen kann, die mittels einer Ansteuereinrichtung eingestellt und im Zeitverlauf aktualisiert werden, wobei jeder Zelle ein Zielpotential zugeordnet ist, das festlegt, wie Teilchen von einem Ziel angezogen werden, und ein Hindernispotential zugeordnet ist, das festlegt, wie Teilchen von einem Hindernis abgestoßen werden, und wobei jedem Teilchen ein Teilchenpotential zugeordnet ist, wobei im Gesamtpotential in einer Zelle sich aus den Werten des Zielpotentials und des Hindernispotentials in der Zelle und den Teilchenpotentialen von Mittels der Erfassungseinrichtung erfassten Teilchen in Nachbarzellen der Zelle zusammensetzt, und Teilchen ausgehend von einer jeweiligen Startelle jeweils von einer Zelle in eine Nachbarzelle mit einem geringsten Gesamtpotential wechseln. Die Vorrichtung zeichnet sich dadurch aus, dass ausgehend von dem Ziel zu jeder Zelle das Zielpotential anhand einer Länge eines kürzesten Weges des Ziels zu einem jeweiligen Zellmittelpunkt jeweils mittels einer Rechnereinrichtung berechnet wird.
Teilchen sind hier beispielsweise Kugeln oder Kügelchen, die insbesondere aus einem Metall bestehen. Derartige Teilchen oder Objekte können in der erfindungsgemäßen Vorrichtung stellvertretend für Personen betrachtet werden. Eine derartige Vorrichtung kann als ein Personenstromsimulator bezeichnet werden. Eine derartige Vorrichtung kann ebenso mittels einer Rechnervorrichtung und einem dazugehörigen Modell nachgebildet werden. Von der vorliegenden Erfindung sind als Objekte ebenso Personen mit Fahrzeugen oder ebenso Tiere umfasst.
Die Wegesuche kann sowohl bei räumlich kontinuierlichen beziehungsweise gitterfreien als auch diskreten beziehungsweise gitterbasierten Ansätzen, wie es beispielsweise zelluläre Zustandsautomaten sind, angewendet werden. Die Wegesuche ist somit zu allen herkömmlichen Modellierungsansätzen kompatibel. Insbesondere wird keine Modifikation bezüglich anderer Interaktionen, wie beispielsweise der Teilchenabstoßung, benötigt. Herkömmliche Modellierungen in aktuellen Objekt- und Teilchenströmen benötigen zum Teil lediglich geringfügige Modifikationen.
Im Vergleich zu herkömmlich verwendeten Dijkstra-Algorithmen benötigt die Vorrichtung einen lediglich geringfügig größeren Rechenaufwand, zeigt gleichzeitig jedoch ein signifikant realistischeres Verhalten der Teilchenströme beziehungsweise Personen- und Objektströme. Gemäß dem Dijkstra-Algorithmus ist eine Komplexität N, wobei N die Anzahl der Diskretisierungspunkte oder Zellen ist, zu erwarten. Gemäß der erfindungsgemäßen Vorrichtung liegt eine Komplexität bei N LOG(N).
Ausgehend vom Ziel wird in jedem Punkt beziehungsweise Diskretisierungspunkt, beispielsweise Zellmittelpunkte des zellulären Zustandsautomaten, das Potential mit dem kürzesten Abstand des Punktes zum Ziel, und zwar der Länge des kürzesten Weges, initialisiert.
Jedes Teilchen (bzw. Person oder Objekt) bestimmt mit Hilfe einer Approximation des Gradienten des Potentials, das heißt der Richtung der größten Änderung des Potentials, lokal die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel. Bei einer deterministischen Bewegung und Vernachlässigung aller weiteren Effekte bewegt sich jede Person in Richtung des kürzesten Weges.
Wie bereits vorstehend erwähnt wurde, basiert die vorliegende Erfindung des Weiteren auf der Idee, die Richtung des kürzesten Weges durch Berechnen der Gradienten des vorstehend bestimmten Potentials, und zwar der stärksten Änderung, zu ermitteln. In jeder Zelle kann somit die Richtung des kürzesten Weges bestimmt werden. Auch im Falle von sichtbehindernden Hindernissen liegt somit lokal die Information des direkten und kürzesten Weges zum Ziel vor.
Im Allgemeinen lässt sich die erfindungsgemäße Vorrichtung ebenso ohne nachstehend beschriebene Korrekturen bezüglich den Bewegungsrichtungen und Geschwindigkeiten realisieren. Wird in den herkömmlichen Objekt- und Personenstromsimulatoren lediglich die Art der Berechnung des Zielpotentials ausgetauscht, so zeigen sich deutlich bessere Bewegungsmuster als bei Verwendung des herkömmlichen Dijkstra-Algorithmus. Es entstehen beispielsweise deutlich weniger Staus an Ecken von Hindernissen. Gleichzeitig ist nur eine minimale Modifikation der vorhandenen Simulatoren notwendig. Im Allgemeinen muss lediglich die Funktion zur Potentialberechnung ersetzt werden.
Gemäß der vorliegenden Vorrichtung erfolgt eine Bestimmung der aktuellen Laufrichtung mittels approximierter Gradienten oder Richtungen der stärksten Potentialänderung, wobei beliebige Approximationen möglich sind, beispielsweise Methoden höherer Ordnung.
Weiterhin ist durch den erfindungsgemäßen Ansatz mit realistischen Bewegungsmustern eine realitätsnahe Kalibrierung wesentlicher Parameter, insbesondere bei zellulären Ansätzen, möglich. Ein wesentlicher Punkt für kommerzielle Anwendungen. Des Weiteren erlaubt die Vorrichtung Dank der expliziten, näher an der Realität liegenden Modellierung, ein besseres Erfüllen von Richtlinien für Personenstromsimulatoren.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen werden in Verbindung mit den Unteransprüchen beansprucht.
Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung kann das Zielpotential mittels der Rechnereinrichtung berechnet werden, indem das Ziel als eine beliebig geformte Kurve g ausgebildet ist, eine Ausbreitung einer Wellenfront ausgehend vom Ziel betrachtet wird, wobei eine Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) senkrecht zur Wellenfront gewählt wird und in dem für jeden Punkt (x, y) im Raum eine Ankunftszeit T(x, y) der Wellenfront zugeordnet wird, wobei die Ankunftszeit T(x, y) das Zielpotential ist.
Initialisierung beziehungsweise Berechnung des Potentials.
Ziel ist es, jede Zelle der Vorrichtung/eines zellulären Zustandsautomaten mit dem kürzesten Abstand ihres Zellmittelpunktes (x, y) zum Ziel, das heißt der Länge des kürzesten Weges, zu initialisieren. Besteht das Ziel aus lediglich einer Zelle des zellulären Zustandsautomaten, so wird der, gegebenenfalls gewichtete, Abstand zum Zellmittelpunkt des Ziels zugrunde gelegt. Besteht das Ziel aus mehreren Zellen, so wird beispielsweise der Abstand zum Vieleck, das durch die Mittelpunkte der äußeren Zellen eines Ziels gegeben ist, betrachtet. Im allgemeinsten Fall kann das Ziel jedoch auch als eine beliebig geformte Kurve g aufgefasst werden, zu der der Abstand zu berechnen ist.
Eine wesentliche Idee des hier vorgestellten Ansatzes ist es, statt kürzester Abstände zu berechnen, alternativ die Ausbreitung einer Wellenfront ausgehend vom Ziel zu betrachten. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich die Wellenfront auf dem äußeren Rand des Ziels, das heißt der Kurve g. Die Wellenfront breitet sich mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit F(x, y) senkrecht zur Front, das heißt in normaler Richtung, aus. In Hindernissen gilt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) = 0, da diese von der Welle nicht durchdrungen werden können. Jeden Punkt (x, y) im Raum wird nun die Ankunftszeit T(x, y) der Welle zugeordnet. Für Punkte innerhalb des Ziels gilt T(x, y) = 0 und für unerreichbare Punkte, beispielsweise Punkte in Hindernissen, gilt T(x, y)= ∞.
Wird F(x, y) = 1 für alle Punkte (x, y), die nicht in einem Hindernis liegen, gewählt, so entspricht die Ankunftszeit genau der euklidischen Länge des kürzesten Weges. Die Ankunftszeiten entsprechen also dem gesuchten Potential, das so berechnete Potential, das den realen Abständen, und zwar den euklidischen Abständen, entspricht, wird nachfolgend als euklidisches Potential bezeichnet, im Unterschied zu den so genannten Manhattan-Potentialen, denen eine 1-Metrik/Manhattan-Metrik zugrunde liegt, das heißt eine Abstandsberechnung entlang der Symmetrieachsen der zellulären Automaten. Dies entspricht einer Manhattan- oder 1-Metrik.
Ein wesentliches Merkmal einer erfindungsgemäßen Vorrichtung ist das Berechnen von Potential zur Zielbestimmung mittels Ankunftszeiten von Wellenfronten ausgehend vom Ziel. Es wird ein bekanntes Fast-Marching-Verfahren zur effektiven Bestimmung der Evolution der Wellenfronten und somit zur Berechnung der Potentiale, die zur Wegsuche verwendet werden, in Objekt- und Personenstromsimulationen verwendet.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann die Ausbreitung der Wellenfront mathematisch durch eine Eikonal-Gleichung: F(x, y)²·[(δ_xT(x, y))²' + (δ_yT(x, y))²] = 1 Gleichung 1 beschrieben werden.
Die Ausbreitung der Welle kann mathematisch durch die Eikonal-Gleichung beschrieben werden: F(x, y)²·[(δ_xT(x, y))^2, + (δ_yT(x, y))²] = 1 Gleichung 1 mit T (x, y) = 0 für (x, y) auf g, wobei δ_x,y die partiellen Ableitungen nach dem Ort sind. In dem vorgeschlagenen Ansatz basiert also die Bestimmung von kürzesten Abständen beziehungsweise Ankunftszeiten auf der Lösung einer partiellen Differentialgleichung, der Eikonal-Gleichung.
Analog zu den Potentialen kann ein expliziter Ausdruck für die Ankunftszeit T(x, y), das heißt eine explizite Lösung der Eikonal-Gleichung, im Allgemeinen nicht gegeben werden. Eine numerische Lösung die Eikonal-Gleichung ist notwendig. Eine effektive Möglichkeit bietet das bekannte Fast-Marching-Verfahren. Basierend auf dem Gitter, das durch die Mittelpunkte der hexagonalen Zellen des Zustandsautomaten gegeben ist, wird die Lösung der Eikonal-Gleichung, die Ankunftszeiten, approximiert. Somit werden ebenso die euklidischen oder nachstehend beschriebenen gewichteten Abstände angenähert. Die so gewonnenen Abstände bilden das Zielpotential, das zur Zielfindung verwendet wird.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann durch eine Wahl der Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) eine Abstandsgewichtung erfolgen, die ortsabhängig ist, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) umgekehrt proportional zu der Abstandsgewichtung ist.
Die erfindungsgemäß entwickelte Zielfindung ermöglicht eine Wegsuche mittels Potentialansatz bei Berücksichtigung von beliebigen Metriken, das heißt bei beliebigen Abstandsgewichtungen, beispielsweise in Abhängigkeit des Geländes. Insbesondere eine Wegsuche basierend auf realen Abständen, also der euklidischen Metrik, ist möglich. Unter Verwendung der entwickelten Vorrichtung zeigen die Objekt- und Personen- oder Teilchenströme ein realistisches Bewegungsverhalten. Bei Vernachlässigung von allen anderen Einflüssen, beispielsweise Zufallsereignisse, Vermeidung von anderen Personenabstoßungen durch Hindernisse, wird der kürzeste Weg zum Ziel bezüglich der zugrunde liegenden Metrik gewählt. Die Personen folgen den Geodäten. Bei Verwendung der realen Abstandsgewichtung der euklidischen Metrik, sind dies bei freier Sicht auf das Ziel genau die Geraden. Der gemäß dieser Erfindung entwickelte Ansatz ermöglicht jedoch auch die Realisierung von künstlicher Intelligenz mittels unterschiedlicher Gewichtung von Abständen, mittels Verwendung beliebiger Metriken. Hierdurch kann beispielsweise das Vermeiden von bestimmtem Gelände realisiert werden.
Es kann eine beliebige Abstandsgewichtung (Metrik) zugrunde gelegt werden, das heißt Wege über ein bestimmtes Gelände oder Wege durch Personengruppen werden mit einem größeren Abstand als der euklidische Abstand belegt. Dieses ermöglicht eine Darstellung des Vermeidens von bestimmtem Gelände.
Wird ein alternatives F(x, y) > 0 gewählt, so entsprechen die bestimmten Ankunftszeiten und damit die Abstände, wobei im erfindungsgemäßen Absatz Ankunftszeiten immer Abständen entsprechen, einer anderen Gewichtung der Abstände, das heißt einer anderen beliebigen Metrik als der natürlichen Gewichtung, das heißt der euklidischen Metrik.
Gewichtung der Abstände; Wahl der Metrik.
Durch eine entsprechende Wahl der Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) ist eine ortsabhängige Gewichtung von Abständen möglich. Wird in bestimmten Bereichen eine kleinere Ausbreitungsgeschwindigkeit gewählt, so breitet sich die Welle dort langsamer aus. Punkte in den entsprechenden Bereichen werden später erreicht, da die Welle kleinere Abstände in der gleichen Zeit zurücklegt. Somit werden Abstände in diesen Bereichen stärker gewichtet. Die kürzesten Wege versuchen im Allgemeinen diese Bereiche zu meiden und somit meiden auch die Personen und Objekte diese Bereiche, da sie sich jeweils in Richtung des kürzesten Weges bewegen und diesem somit folgen. In jedem Punkt kann die Richtung des kürzesten Weges jeweils durch Bestimmung des Gradienten, der Richtung der größten Änderung des Potentials, bestimmt werden (siehe nachstehenden Abschnitt zur Bestimmung der Richtung des kürzesten Weges beziehungsweise Abschnitt Bewegungsmethode).
Würde sich eine Person in Richtung der größten Änderung des Potentials mit lokal unterschiedlicher Geschwindigkeit F(x, y) bewegen, das heißt genau mit der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, so würde sie das Ziel schneller als auf allen anderen Wegen erreichen. Im Allgemeinen entspricht die Geschwindigkeit der Personen jedoch nicht der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle F(x, y), auch wenn beide gleichzeitig lokal variieren können. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle F(x, y) ist in diesem Zusammenhang lediglich eine Hilfsgröße, die umgekehrt proportional zur Gewichtung der Abstände, also der Metrik, ist. Sie hängt nicht mit der realen Geschwindigkeit von Teilchen (Objekten oder Personen) zusammen. So bewegt sich beispielsweise eine Person auf Rasen und gepflasterten Strecken ungefähr gleich schnell. Im Allgemeinen würde die Person jedoch versuchen, den Rasen zu meiden, so dass Abstände auf diesem größer gewichtet würden. Dieses würde eine geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) der Wellenausbreitung zur Bestimmung der Wellenankunftszeit beziehungsweise des Potentials T(x, y) implizieren. Die eigentlichen Personengeschwindigkeiten wären jedoch nicht variabel und in allen Bereichen konstant. F(x, y) hängt also nicht mit der Personengeschwindigkeit zusammen, sondern alleine mit der Bevorzugung gewisser Gelände oder anderer Gegebenheiten.
Durch die Wahl einer entsprechenden Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) ist es möglich, eine teilweise künstliche Intelligenz der Objekte und Personen zu realisieren. Bestimmtes Gelände oder bestimmte Bereiche werden von den Personen und Objekten gemieden.
Es erfolgt ein Berechnen von Potentialen zur Zielbestimmung mittels Ankunftszeiten von Wellenfronten ausgehend vom Ziel durch Lösen der Eikonal-Gleichung. Abstände lassen sich auf Ankunftszeiten zurückführen, was die Realisierung beliebiger Abstandsgewichtungen (Metriken) insbesondere der euklidischen Metrik, also der realen Metrik, ermöglicht.
Unterschiedliche Bewertung von bevorzugtem oder nicht bevorzugtem Gelände durch unterschiedlicher Gewichtung der Abstände beziehungsweise unterschiedliche Metriken ermöglicht eine teilweise Intelligenz der Personen und Objekte, da diese sich entlang der Geodäten, das heißt der kürzesten Wege bei beliebiger räumlich variabler Abstandsgewichtung, bewegen.
Die Vorrichtung erlaubt es, vorteilhaft effektiv kürzeste Wege bezüglich beliebiger Metriken oder beliebiger Gewichtungen der Abstände in Objekt- und Personenstromsimulationen zu realisieren. Insbesondere bei potentialbasierten zellulären Zustandsautomaten ist der Rechenaufwand lediglich minimal größer, und zwar N LOG(N) statt N, wobei N die Anzahl der Diskretisierungspunkte, beispielsweise die Anzahl der Zellen, ist, ohne zusätzlichen Speicheraufwand. Somit werden die Wege deutlich realistischer abgebildet, da durch eine unterschiedliche Gewichtung der Abstände eine gewisse Intelligenz der Fußgänger ermöglicht wird. So ist es möglich, über die Abstandsgewichtung Vorlieben für bestimmtes Gelände, beispielsweise dem Vermeiden von Straßen, zu realisieren. Solche Gelände werden im Wesentlichen nur dann betreten, wenn es nicht zu vermeiden ist, beispielsweise bei einem Ziel auf der anderen Straßenseite, und der Weg auf diesem Gelände wird so kurz wie möglich gehalten.
Weiterhin erlaubt die erfindungsgemäße Vorrichtung vorteilhaft reale Laufzeiten von Personen so genau wie möglich zu approximieren. Einschränkend sind lediglich die Diskretisierungsungenauigkeiten der Fast-Marching-Methode. Diese Korrektur ist losgelöst vom Potential. Sie kann beispielsweise auch bei direkter Sicht angewendet werden, da hier die Euklid-Abstände direkt bestimmt werden können.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann die Rechnereinrichtung die Richtung der maximalen Größenänderung des Zielpotentials lokal als die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel berechnen und beruhend auf dieser Information mittels einer Richtungskorrektur eine realistische Bewegung entlang des kürzesten Weges auf dem Zellgitter annähern.
Bewegungsmethode
Bei Verwendung von Objekt- und Personenstromsimulatoren, die auf diskreten räumlichen Strukturen basieren, beispielsweise bei zellulären Automaten, kann die Richtung der Bewegung nicht beliebig gewählt werden. Die Bewegung entlang der durch die Diskretisierung vorgegebenen Bewegungsrichtung kann auf der einen Seite zu unrealistischen Bewegungsmustern, auf der anderen Seite zu unrealistischen Bewegungszeiten beziehungsweise mittleren Geschwindigkeiten führen. Die Strecke entlang der vorgegebenen Richtung ist länger als die direkte kürzeste Strecke. Selbst bei Verwendung von Potentialen, aufbauend auf der in dieser Erfindung vorgestellten Vorrichtungen, sind Korrekturen notwendig.
In herkömmlichen potentialbasierten Bewegungsverfahren wird ausgehend von der aktuellen Position in jedem Schritt jeweils die Nachbarzelle mit den kleinsten Potential gewählt (Methode nullter Ordnung), beziehungsweise bei zufälliger Wegesuche die Nachbarzelle mit einer größeren Wahrscheinlichkeit belegt. Bereits bei Verwendung dieser herkömmlichen Bewegungsmethode in Kombination mit der in dieser Erfindung realisierten Methode zur Berechnung der zugrunde gelegenen Potentiale zwecks Zielfindung zeigen sich deutlich bessere Ergebnisse, als bei Verwendung der in aktuellen Personen- und Objektstromsimulatoren verwendeten Manhattan-Potentiale, die auf einer unrealistischen Metrik basieren. Letztere führen prinzipiell zu einer Vielzahl von möglichen Pfaden. Bei alleiniger Betrachtung des lokalen Potential-Minimums sind Abweichungen von einem Idealweg zum Teil jedoch ebenso bei Verwendung der hier entwickelten Methode zur Berechnung von Potentialen groß.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann mittels der Rechnereinrichtung ausgehend von den Zielpotentialen von drei Zählmittelpunkten mittels Interpolation die Richtung der Größenänderung des Zielpotentials lokal für jeden Punkt eines durch die drei Zählmittelpunkte aufgespannten Dreiecks bestimmt werden.
Nach der numerischen Lösung der Eikonal-Gleichung liegen jedoch erst einmal lediglich in den Gitterpunkten des zugrunde liegenden Gitters die Werte für die Ankunftszeiten bzw. das Potential vor. Also gemäß der vorliegenden Vorrichtung in den Zählmittelpunkten. Mittels Interpolation kann der Gradient jedoch auch mit der hier vorgestellten Vorrichtung gewonnen werden. Durch lineare Interpolation von Dreieckspunkten P0, P1 und P2 wird lokal eine Fläche aufgespannt, die durch die drei Punkte verläuft. Mit Hilfe dieser Fläche kann nun der Gradient bzw. die Richtung der stärksten Änderung lokal in jedem Punkt des durch P0, P1 und P2 aufgespannten Dreiecks bestimmt werden. Die hier exemplarisch vorgeschlagene Lösung entspricht einer Interpolation erster Ordnung, das Potential zur Bestimmung des Gradienten. Beliebige andere Ansätze zur approximativen Bestimmung des Gradienten sind jedoch möglich. Prinzipiell kann in dem hier entwickelten Ansatz eine beliebige Anzahl von Werten und Gitterpunkten herangezogen werden, um die lokale Richtung der stärksten Änderung mittels Interpolation zu bestimmen.
In dem gemäß der erfindungsgemäßen Vorrichtung vorgeschlagenen Ansatz zur Wegesuche kann jedoch, wie vorstehend dargelegt, in jeder Zelle die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel bestimmt werden. Dies entspricht einer Methode erster oder höherer Ordnung. Die Information bezüglich der Richtung des kürzesten Weges können genutzt werden, um den klassischen Ansatz zu korrigieren. Eine bessere Approximation der kürzesten Wege, beziehungsweise eine Bewegung entlang dieser, wird ermöglicht. Dies entspricht einer Methode höherer Ordnung. In den hier neu entwickelten Korrekturen kann der Weg der einzelnen Personen so gewählt werden, dass vom optimalen Weg trotz der Beschränkung der Bewegungsrichtungen durch die diskrete Struktur des zellulären Zustandsautomaten kaum abgewichen wird. Abweichungen sind im Allgemeinen aufgrund der durch das Gitter beschränkten Bewegungsmöglichkeiten nicht zu vermeiden.
Bewegungsmethode; Richtungskorrektur
Im Falle einer gitterbasierten Vorrichtung, beispielsweise bei zellulären Automaten, ist eine freie Bewegung auf die Idealposition in Richtung des Ziels im Allgemeinen nicht möglich. Mit Hilfe von Korrekturmechanismen basierend auf der Information der Richtung des kürzesten Weges wird eine realistische Bewegung entlang des kürzesten Weges auf dem Gitter angenähert.
Eine Wegsuche erfolgt unter Verwendung der lokalen Richtung des kürzesten Weges beziehungsweise der Richtung der stärksten Potentialänderung. Das heißt, es erfolgt eine Korrektur der herkömmlichen Bewegungsverfahren basierend auf der Richtungsinformation ebenso bei blockierter Sicht auf das Ziel.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann zur Richtungskorrektur ausgehend von einer aktuellen Zelle ein Betrachten einer Nachbarzelle mit einem kleinsten Zielpotentialwert und zusätzlich zweier Nachbarzellen links und rechts von der Nachbarzelle mit dem kleinsten Zielpotentialwert erfolgen. Ausgehend von der lokalen Richtung des kürzesten Weges eines Zellmittelpunkts der aktuellen Zelle kann jeweils für diese drei Nachbarzellen ein Ermitteln einer normalen Abweichung nΔ senkrecht zur Richtung des kürzesten Weges erfolgen, wobei eine normale Abweichung nΔ jeweils ein richtungsabhängiges Vorzeichen aufweist. Es kann ein zusätzliches Ermitteln der Summe NΔ aller normalen Abweichungen nΔ aus den vorhergehenden Schritten eines aktuellen Teilchens erfolgen. Es kann ein Auswählen der als nächste Zelle für das Teilchen dienenden Nachbarzellen derart erfolgen, dass der absolute Wert der Summe NΔ aller vorangegangenen Schritte des Teilchens einschließlich der normalen Abweichung nΔ minimal ist, wobei durch das Auswählen die Richtungskorrektur erfolgen kann.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann, falls die gewählte Nachbarzelle nicht die Nachbarzelle mit dem kleinsten Zielpotentialwert ist, das Zielpotential der gewählten Nachbarzelle mittels der Ansteuereinrichtung soweit abgesenkt werden, bis es kleiner als der kleinste Zielpotentialwert ist.
Bewegungsmethode; Geschwindigkeitskorrektur
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann eine Geschwindigkeitskorrektur für eine momentane Teilchengeschwindigkeit mittels bekannter vorhergehender Abweichung von einem kürzesten Weg erfolgen.
Es werden weiterhin Korrekturfaktoren für die momentane Geschwindigkeit mittels der bekannten vorhergehenden Abweichungen von einem Idealweg bestimmt, um so auch bei gitterbasierten Methoden vorgegebene mittlere Geschwindigkeiten der simulierten Person für beliebige Strecken zu gewährleisten.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann eine Richtung einer Größenänderung des Zielpotentials lokal die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel bestimmen, wobei zur Geschwindigkeitskorrektur ausgehend von der lokalen Richtung des kürzesten Weges eines Zellmittelpunktes einer aktuellen Zelle eine tangentiale Abweichung tΔ in Richtung des kürzesten Weges für einen jeden Schritt für jede Zelle ermittelt werden kann, die von der aktuellen Zelle aus als nächstes betreten wird. Es kann weiter die Summe TΔ aller tangentialen Abweichungen tΔ aller vorhergehenden Schritte eines aktuellen Teilchens ermittelt werden. Es kann ein zusätzlicher Schritt für das Teilchen mittels der Ansteuereinrichtung gewährt werden, falls die Summe TΔ aller tangentialen Abweichungen tΔ aller vorhergehenden Schritte für das Teilchen größer als ein ganzzahliges Vielfaches eines Zellenmittelpunktabstandes ist, wobei dadurch eine effektive Geschwindigkeit des Teilchens zeitlich lokal vergrößert und damit korrigiert wird.
Die in jedem Schritt berechneten tangentialen Abweichungen tΔ können zur Korrektur der Geschwindigkeit verwendet werden. Überschreitet die Summe aller Abweichungen tΔ aller vorherigen Schritte dieser Person ein ganzzahliges Vielfaches des Gitterabstandes, so wird der Person ein zusätzlicher Schritt gewährt. Die effektive Geschwindigkeit der Person wird zeitlich lokal vergrößert. Diese Korrektur ermöglicht effektive Geschwindigkeiten, die die zu erwartenden Reisezeiten für eine gegebene Strecke deutlich besser approximieren als ohne Korrektur oder Verwendung bekannter Korrekturen.
In der erfindungsgemäßen vorteilhaften Speicher sparenden Implementation der Vorrichtung muss jeweils lediglich die Summe aller Abweichungen nΔ sowie die Summe aller Abweichungen tΔ gespeichert werden. In jedem Zeitschritt werden nach Wahl des Zuges die entsprechenden aktuellen Abweichungen nΔ und tΔ hinzuaddiert. Aufgrund der minimalen Anzahl der zu berechnenden Größen ist die erfindungsgemäße Vorrichtung auch bezüglich der Rechenintensität vorteilhaft.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann mittels der Rechnereinrichtung die Summe NΔ der normalen Abweichungen oder die Summe TΔ der tangentialen Abweichung auf 0 gesetzt werden, falls das Teilchen von dessen ursprünglichem Weg zu weit abgedrängt wird, oder falls das Teilchen dessen Weg nicht frei wählen kann.
Die exemplarisch betrachtete Korrekturmethode berücksichtigt die Summen aller Abweichungen NΔ und tΔ in der Vergangenheit einer jeden Person bzw. eines jeden Teilchens. Alternative Ansätze sind ebenso möglich. Wird die Person bzw. das Teilchen von ihrem ursprünglichen Weg zu weit abgedrängt, beispielsweise durch Interaktion mit anderen Teilchen oder befindet sich das Teilchen in einer Situation, in der der Weg nicht wirklich frei gewählt werden kann, beispielsweise bei einem dichten Gedränge der Teilchen, ist es sinnvoll die Summe aller Abweichungen zu reinitialisieren, d. h. auf 0 zu setzen.
Erweiterungen
Bezüglich der vorstehend dargestellten Korrekturen der herkömmlichen Bewegungsverfahren einer vorteilhaften Implementation für Objekt- und Personenstromsimulationen erfolgte eine Beschränkung auf die aktuelle Richtung des kürzesten Weges zum Ziel. Information bezüglich der stärksten Änderung des Potentials, d. h. die Richtung des kürzesten Weges, bietet jedoch eine Vielzahl alternativer Korrekturmöglichkeiten im Vergleich zu den vorstehend dargestellten Implementierungen.
Beispielsweise kann durch eine gewichtete Mittelung der optimalen Wege oder kürzesten Wege in der Vergangenheit, d. h. der Gradienten in den vorangegangenen Zählen, ein aktueller kürzester Weg bestimmt werden. Bezüglich diesen wären dann die Abweichungen nΔ und t_Δ zu wählen. Eine Summation der vorangegangenen Abweichungen n_Δ wäre nicht nötig, es würde genügen, die aktuelle Abweichung n_Δ bei Betrachtung einer Potentialkorrektur zu berücksichtigen.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann mittels der Recheneinrichtung eine Richtung einer Größenänderung des Zielpotentials lokal die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel bestimmt werden und mittels einer gewichteten Mittelung von Größenänderung des Zielpotentials der kürzesten Wege eines Teilchens in vorangegangenen Zellen ein aktueller kürzester Weg für das Teilchen bestimmt werden.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann eine Wegewahl der Teilchen zufallsbasiert sein und die Rechnereinrichtung Wahrscheinlichkeiten einzelner Zellen aufgrund des Gesamtpotentials und der Informationen über die Richtung des kürzesten Weges berechnen. D. h. die vorstehende Vorrichtung ist nicht auf eine deterministische Wegesuche beschränkt. Eine Erweiterung auf zufallsbasierte Wegewahl ist ebenso möglich. In letzterem Falle würden die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zellen nicht nur aufgrund des Potentials berechnet, sondern ebenso basierend auf den vorhandenen Informationen über die Richtung des kürzesten Weges. Eine Korrektur zu der oben dargestellten Korrektur basierend auf Abweichungen von der optimalen Richtung ist ebenso möglich.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann eine Auswerteeinrichtung zur Auswertung der mittels der Erfassungseinrichtung erfassten Teilchenbewegungen und zur jeweiligen Erzeugung von Steuerimpulsen zu einer Leitzentrale bereitgestellt sein.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann die Leitzentrale Gebäudeelemente ansteuern.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können Gebäudeelemente Türen, Fenster, Hinweisschilder, Lautsprecher, Aufzüge, Rolltreppen und/oder Leuchten sein.
Gemäß einem zweiten Aspekt erfolgt eine Verwendung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung für eine Objekt- und Personenstromsimulation mittels zellulärer Zustandsautomaten oder für eine kontinuierliche Objekt- und Personenstromsimulation.
Die vorliegende Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Figuren näher beschrieben.
Es zeigen:
1 zwei Ausführungsbeispiele von herkömmlichen Zellgittern einer erfindungsgemäßen Vorrichtung;
2 zeigt zwei Ausführungsbeispiele einer Ausbreitung einer Wellenfront ausgehend von einem Ziel;
3 ein hexagonales Zellgitter mit einem approximierten euklidischen Potential;
4 eine Darstellung der mittleren Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Laufrichtung und der Bewegungskorrektur;
5 eine schematische Darstellung der Erzeugung einer erfindungsgemäßen Bewegung von Teilchen mittels der erfindungsgemäßen Vorrichtung;
6 einen Vergleich einer Wegbestimmung auf herkömmliche Weise und gemäß der vorliegenden Erfindung;
7 zwei Ausführungsbeispiele von Bewegungen mit verschiedenen Abstandsgewichtungen;
8 ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Vorrichtung;
9 ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
1 zeigt zwei Ausführungsbeispiele von herkömmlichen Zellgittern für eine erfindungsgemäße Vorrichtung. 1a zeigt ein Zellgitter mit quadratischen Zellen. 1b zeigt ein Zellgitter mit hexagonalen Zellen. In allen herkömmlichen Objekt- und Personenstromsimulatoren wird zur Errechnung des Zielpotentials die Anzahl der minimalen Züge, die zum Ziel benötigt werden, entlang der Diskretisierungsrichtungen als Potential zugrunde gelegt, bzw. eine mit einem konstanten Parameter skalierte Version. Die Potentiale werden mit einem sog. Dijkstra-Algorithmus berechnet. Bei Verwendung eines Rechteckgitters entspricht dieser Ansatz im Wesentlichen der sog. 1-Metrik bzw. Manhattan-Metrik. Mögliche Wege MW sind einfach schraffiert. Diese möglichen Wege MW ergeben sich bei einer Verwendung einer potentialbasierten Wegesuche basierend auf dem Dijkstra-Algorithmus bzw. der Manhattan-Metrik. Ohne spezielle Potentialkorrektur- oder Wegeauswahl-Mechanismen ergibt sich eine Vielzahl von möglichen Wegen gleicher Länge sowohl für rechteckige als auch hexagonale Gitter. S bezeichnet eine Startzelle. Z bezeichnet eine Zielzelle. Auf der einen Seite ist der Dijkstra-Ansatz nicht auf einzelne vordefinierte Strukturen definiert, auf der anderen Seite bietet der Ansatz jedoch eine unrealistisch große Anzahl von Möglichkeiten der Bewegung. Dieses führt zu nicht eindeutigem und unrealistischem Verhalten der Objekt- und Personenströme.
Im Folgenden wird zur Erläuterung eine vorteilhafte Implementierung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung als einen zellulären Zustandsautomaten mit unterliegendem hexagonalem Gitter ausgearbeitet. Zur besseren Verständlichkeit wird eine rein deterministische Wegesuche angenommen. Weiterhin wird nur eine einzelne Person betrachtet, deren Weg deterministisch alleine durch das Zielpotential bestimmt wird. Interaktionen mit anderen Personen oder Teilchen werden nicht betrachtet. Eine entsprechende Erweiterung hierzu, wie sie in den meisten herkömmlichen Objekt- und Personenstromsimulationen zu finden ist, ist unkompliziert und ohne weiteres möglich. Interaktionen mit anderen Teilchen und Hindernisobjekten können in allen Objekt- und Personenstromsimulationen über zusätzliche Potentiale, die zu den Zielpotentialen addiert werden, realisiert werden.
Der betrachtete zelluläre Zustandsautomat besteht aus einem regulären Gitter mit hexagonalen Zellen, dies ist in 1b dargestellt, auf den sich die betrachteten Objekte oder Teilchen in diskreten Zeitschritten bewegen. Wie vorstehend beschrieben, wird jeder Zelle ein Potential zugeordnet. In 1 findet sich ein sog. Manhattan-Potential. Eine Zelle kann entweder durch eine Person bzw. Teilchen besetzt sein oder nicht. Die Teilchen bewegen sich in diskreten Zeitschritten jeweils zur nächsten Zelle, wobei die Bewegungsrichtung vom Potential der Nachbarzellen bestimmt wird, wie nachstehend dargelegt. Werden mehr als ein Teilchen bzw. Person betrachtet, so hängt die Wegebestimmung ebenfalls von denen in der Nachbarschaft befindlichen Teilchen oder Personen ab, was bei der folgenden Betrachtung jedoch vernachlässigt wird. Wie vorstehend erwähnt, ist eine Erweiterung der vorgeschlagenen Vorrichtung problemlos möglich.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Wegebestimmung führt vier wesentliche Teilschritte aus: Die Initialisierung bzw. Berechnung des Potentials, die Gewichtung der Abstände bzw. Wahl der Metrik, die Bestimmung der Richtung des kürzesten Weges und die eigentliche Bewegung, bei der eine Richtungskorrektur und/oder Geschwindigkeitskorrektur vorgenommen wird.
Es wurde die Vorrichtung beispielhaft für einen zellulären Zustandsautomaten mit regelmäßigem hexagonalen Gitter aufgezeigt. In diesem Fall stimmen die Diskretisierung des zellulären Zustandsautomaten und die zur numerischen Lösung einer Eikonalgleichung verwendete Diskretisierung überein. Eine Übereinstimmung der Gitter ist jedoch nicht nötig. Eine Verallgemeinerung der Methode für beliebige, insbesondere unregelmäßige Gitter ist möglich, da in der Literatur effektive Methoden zur Lösung einer Eikonal-Gleichung bekannt sind. Insbesondere ist es sogar sinnvoll, die Eikonal-Gleichung auf einem deutlich gröberen Gitter zu lösen, um den Rechenaufwand zur Initialisierung des Potentials möglichst gering zu halten. Lokale Gradienten zur Richtungsbestimmung liegen auch in diesem Fall vor. Somit kann die beschriebene Methode für alle bekannten zellulären Zustandsautomaten sowie kontinuierlichen Objekt- und Personenstromsimulationen verwendet werden. In letzterem Fall erübrigt sich allerdings der Korrekturschritt, da Teilchen bzw. Personen sich frei bewegen können.
2 zeigt zwei Ausführungsbeispiele einer Ausbreitung einer Wellenfront ausgehend von einem Ziel. 2a zeigt eine Ausbreitung einer Wellenfront mit Geschwindigkeit F(x, y) = 1. 2b zeigt die Ausbreitung einer Wellenfront mit einer nicht räumlich konstanten Geschwindigkeit F(x, y) > 0. Die erfindungsgemäße Vorrichtung führt folgende Schritte aus: Ausgehend vom Ziel wird in jedem Punkt bzw. Diskretisierungspunkt, die beispielsweise Zellenmittelpunkt des zellulären Zustandsautomaten sind, das Potential mit dem kürzesten Abstand zum Ziel, d. h. der Länge des kürzesten Weges, initialisiert. Hierbei kann eine beliebige Abstandsgewichtung (Metrik) zugrunde gelegt werden, d. h. Wege über bestimmtes Gelände oder Wege durch Personengruppen werden mit einem größeren Abstand als der euklidische Abstand belegt. Dieses ermöglicht das Vermeiden von bestimmtem Gelände.
2 zeigt schematische Darstellung der Ausbreitung einer Wellenfront a) mit konstanter Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) senkrecht zur Front und b) mit variabler Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) senkrecht zur Front. In b) ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit in der linken unteren Ecke deutlich niedriger als im Rest des Raumes. Dargestellt sind jeweils die Fronten der Welle zu bestimmten Zeiten, und zwar als dünne Linien, sowie der Weg mit dem kürzesten Abstand, der als dunkle Linie dargestellt ist, von x = (x, y) zum Ziel gegeben durch die Kurve g.
Eine wesentliche Idee der vorliegenden Erfindung ist es, statt kürzeste Abstände zu berechnen, alternativ die Ausbreitung einer Wellenfront, ausgehend vom Ziel, zu betrachten. Zum Zeitpunkt t = 0, also zu Beginn des Verfahrens, befindet sich die Wellenfront auf dem äußeren Rand des Ziels, d. h. der Kurve g. Die Wellenfront breitet sich mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit F(x, y) senkrecht zur Front, d. h. in normaler Richtung aus. In Hindernissen gilt für die Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) = 0, da diese von der Welle nicht durchdrungen werden können. Jedem Punkt (x, y) im Raum wird nun die Ankunftszeit T(x, y) der Welle zugeordnet. Für Punkte innerhalb des Ziels gilt T(x, y) = 0 und für unerreichbare Punkte, beispielsweise Punkte in Hindernissen gilt T(x, y) = ∞.
Wird F(x, y) = 1 für alle Punkte (x, y), die nicht in einem Hindernis liegend gewählt, so entspricht die Ankunftszeit genau der euklidischen Länge des kürzesten Weges, dem realen Abstand bzw. euklidischen Abstand, wie es 2a zeigt. Die Ankunftszeiten entsprechen also dem gesuchten Potential. Das so berechnete Potential, das den realen Abständen, also den euklidischen Abständen, entspricht, wird im folgenden als euklidisches Potential bezeichnet, im Unterschied zu dem Manhattan-Potential, dem eine 1-Metrik zugrunde liegt, d. h. eine Abstandsberechnung entlang der Symmetrieachsen der zellulären Automaten, der sog. Manhattan- oder 1-Metrik.
Wird, so wie es 2b darstellt, ein alternatives F(x, y) > 0 gewählt, so entsprechen die bestimmten Ankunftszeiten und damit Abstände einer anderen Gewichtung der Abstände, d. h. einer anderen beliebigen Metrik als der natürlichen Gewichtung, d. h. der euklidischen Metrik. Gemäß dem vorliegenden Absatz entsprechen Ankunftszeiten immer Abständen, siehe ebenso den Abschnitt Gewichtung der Abstände bzw. Wahl der Metrik.
Durch die Wahl der Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) ist eine ortsabhängige Gewichtung von Abständen möglich, wie dies 2b darstellt. Wird im bestimmten Bereich en kleinere Ausbreitungsgeschwindigkeit gewählt, so breitet sich die Welle dort langsamer aus. Punkte in den entsprechenden Bereichen werden später erreicht, da die Welle kleinere Abstände in der gleichen Zeit zurücklegt. Somit werden Abstände in diesen Bereichen stärker gewichtet. Die kürzesten Wege versuchen im Allgemeinen diese Bereiche zu meiden, und somit meiden ebenso die Personen oder Teilchen diese Bereiche, da sie sich jeweils in Richtung des kürzesten Weges bewegen und diesem somit folgen. In jedem Punkt kann die Richtung des kürzesten Weges jeweils durch Bestimmung des Gradienten, der Richtung der größten Änderung des Potentials, bestimmt werden. Siehe ebenso Abschnitt Bestimmung der Richtung des kürzesten Weges bzw. Bewegungsmethode. Würde sich eine Person in Richtung der größten Änderung des Potentials mit lokal unterschiedlicher Geschwindigkeit F(x, y) bewegen, also mit genau der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, so würde sie das Ziel schneller als auf allen anderen Wegen erreichen. Im Allgemeinen entspricht die Geschwindigkeit der Personen jedoch nicht der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle F(x, y), auch wenn beide gleichzeitig lokal variieren können. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle F(x, y) ist in diesem Zusammenhang nur eine Hilfsgröße, die umgekehrt proportional zur Gewichtung der Abstände, also der Metrik ist. Sie hängt nicht mit der realen Geschwindigkeit von Objekten oder Personen zusammen. So bewegt sich beispielsweise eine Person auf Rasen und gepflasterten Strecken ungefähr gleichschnell. Im Allgemeinen würde die Person jedoch versuchen, den Rasen zu meiden, so dass Abstände auf diesem größer gewichtet würden. Dieses würde eine geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) der Wellenausbreitung zur Bestimmung der Wellenankunftszeit bzw. des Potentials T(x, y) implizieren. In könnte beispielsweise der untere linke Bereich Rasen entsprechen. Die eigentlichen Personengeschwindigkeiten wären jedoch nicht Variable und in allen Bereichen konstant.
F(x, y) hängt also nicht mit der Personengeschwindigkeit zusammen sondern allein mit der Bevorzugung gewisser Gelände oder anderer Gegebenheiten.
3 zeigt ein hexagonales Zellgitter mit einem approximierten euklidischen Potential. Der betrachtete zelluläre Zustandsautomat besteht aus einem regulären Gitter mit hexagonalen Zellen, auf denen sich die betrachteten Teilchen oder Personen in diskreten Zeitschritten bewegen. Wie vorstehend beschrieben, wird jeder Zelle ein Potential zugeordnet. Eine Zelle kann entweder durch eine Person oder ein Teilchen besetzt sein oder nicht. Die Teilchen bewegen sich in diskreten Zeitschritten jeweils zur nächsten Zelle, wobei die Bewegungsrichtung vom Potential der Nachbarzellen bestimmt wird. Werden mehr als ein Teilchen betrachtet, so hängt die Wegebestimmung von denen in der Nachbarschaft befindlichen Zellen ab.
3 zeigt eine schematische Darstellung der vorgeschlagenen Vorrichtung am Beispiel eines zellulären Zustandsautomaten mit hexagonalen Zellen bei Betrachtung der euklidischen Metrik, d. h. bei Betrachtung von realen Abständen. In den Zellen ist der mittels Fast-Marching-Algorithmus bestimmte kürzeste Abstand der Mittelpunkte angegeben. Dieses Potential bildet die Grundlage für die Wegesuche. In herkömmlichen Potentialbasierten Bewegungsverfahren wird ausgehend von der aktuellen Position in jedem Schritt die Nachbarzelle mit dem kleinsten Potential gewählt bzw. bei zufälliger Wegesuche mit einer größeren Wahrscheinlichkeit belegt. Bereits bei Verwendung dieser herkömmlichen Bewegungsmethode in Kombination mit der in dieser Erfindung realisierten Methode zur Berechnung der zugrunde liegenden Potentiale zwecks Zielfindung zeigen sich deutlich bessere Ergebnisse, und zwar als Pfad ”Weg ohne Korrektur” in 3 dargestellt, als bei Verwendung der in herkömmlichen Personen- und Objektstromsimulatoren verwendeten Manhattan-Potentialen. Letzte führen prinzipiell zu einer Vielzahl von möglichen Pfaden. Bei alleiniger Betrachtung des lokalen Potentialminimums sind Abweichungen vom Idealweg, der in 3 als ”kürzester Weg” dargestellt ist, zum Teil jedoch auch bei Verwendung der hier verwendeten Methode zur Berechnung von Potential groß, wenn der Pfad ”Weg ohne Korrektur” in 3 betrachtet wird.
Im Folgenden wird eine vorteilhafte Implementation einer richtungsbasierten Korrektur für ein herkömmliches Bewegungsverfahren betrachtet, wobei die nächste Zelle für die Bewegung lediglich aufgrund des Potentialminimums ausgewählt wird, was einem Ansatz nullter Ordnung entspricht. Für eine richtungsbasierte Korrektur wird ein Ansatz erster Ordnung gewählt. Exemplarisch erfolgt eine Beschränkung auf reine Euklid-Potentiale, d. h. F(x, y) = 1 außerhalb von Hindernissen. Eine Erweiterung für beliebige Potentiale, d. h. beliebige Richtungen von Abständen bzw. beliebige F(x, y) außerhalb von Hindernissen ist möglich.
Für jeden Schritt wird zuerst die Richtung des kürzesten Weges bestimmt, beispielsweise die Richtung des Gradienten, d. h. die Linie ”Richtung zum Ziel” ausgehend vom Punkt P0 in . Darauf werden für jede Zelle, die von der aktuellen betreten werden kann, die Abweichung n_Δ senkrecht zur Richtung des kürzesten Weges, und die tangentiale Abweichung t_Δ in Richtung des kürzesten Weges berechnet. Dabei wird der Weg von P0 zu P1 mit dem direkten Weg ”Richtung zum Ziel” (Linie d) verglichen. Dabei ist die tangentiale Abweichung n_Δ die Streckenlänge P1S_A. Die tangentiale Abweichung t_Δ ist die Streckenlänge S_AS_B. Dabei ist der Punkt S_A der Schnittpunkt der Senkrechten auf Linie d durch P1 mit der Linie d. Der Punkt S_B ist der Schnittpunkt der Kreislinie mit dem Mittelpunkt P0 und dem Radius P0P1 mit der Linie d, also der Linie der Richtung zum Ziel. Die Abweichungen n_Δ werden hierbei mit einem Vorzeichen versehen, um festzustellen, in welche Richtung abgewichen wurde.
Statt die Bewegung lediglich auf den Nachbarn mit dem kleinsten Potentialwert zu reduzieren, werden zusätzlich noch die beiden Nachbarn links und rechts vom kleinsten Potentialwert betrachtet. Von diesen drei Kandidaten werden jeweils die Abweichungen n_Δ senkrecht zur Richtung der stärksten Änderung des Potentials bestimmt. Zusätzlich wird die Summe aller Abweichungen n_Δ aus den vorhergehenden Schritt N_Δ bestimmt. In einer Speicher sparenden Implementierung wird lediglich die Summe gespeichert, so dass eine Speicherung der einzelnen Abweichungen entfällt. Von den drei potentiellen Kandidaten als nächste Zellen auf dem Weg wird nun die Zelle gewählt, so dass der absolute Wert der Summe aller vorangegangenen Schritte der Person plus der Abweichung für diesen Schritt minimal ist. Falls die zu wählende Zelle nicht der Nachbar mit dem kleinsten Potential ist, so wird das Potential der zu wählenden Zelle so weit abgesenkt, und zwar lediglich für diese Person oder das Teilchen in diesem Schritt, dass ihr Potentialwert leicht unter den Wert des kleinsten Potentials liegt. Dies kann beispielsweise dadurch erzeugt werden, dass die Differenz der Potentiale plus einer kleinen Zahl von dem Potential der zu wählenden Zelle subtrahiert wird. So kann die ursprüngliche Methode, die allein die Potentiale der Nachbarn betrachtet, die herkömmliche Personenstromsimulation verwenden, beibehalten werden. Es bedarf keiner weiteren Modifikationen der klassischen Verfahren, so können beispielsweise andere Personen mittels Personenabstoßungspotentialen berücksichtigt werden.
Der mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung bestimmte Weg ist in 3 der ”Weg mit Korrektur” b. Aufgrund der Restriktionen der Bewegung durch das Gitter ist ebenso die Länge des Weges b größer als die direkte Verbindung. Bei vorgegebener Geschwindigkeit braucht ein Teilchen länger zum Ziel als bei freier Bewegung zu erwarten ist. Dieses ist ein typisches Problem gitterbasierter Objekt- und Personenstrom-Simulationsvorrichtungen.
Nach der numerischen Lösung einer Eikonal-Gleichung liegen jedoch erst lediglich in den Gitterpunkten des zugrunde liegenden Gitters die Werte für die Ankunftszeiten und das Potential vor. Also in unserem Falle in den Zellmittelpunkten. Mittels Interpolation kann der Gradient jedoch auch mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung gewonnen werden. Eine schematische Darstellung findet sich in 3. Durch lineare Interpolation der Punkte P0, P1 und P2 wird lokal eine Fläche aufgespannt, die durch die drei Punkte verläuft. Mit Hilfe dieser Fläche kann nun der Gradient/die Richtung der stärksten Änderung lokal in jedem Punkt des durch P0, P1 und P2 aufgespannten Dreiecks bestimmt werden, so wie dies 3 darstellt. Die hier exemplarisch vorgeschlagene Lösung entspricht einer Interpolation erster Ordnung des Potentials zur Bestimmung des Gradienten. Beliebige andere Ansätze zur approximativen Bestimmung des Gradienten sind jedoch möglich. Prinzipiell kann dem hier entwickelten Ansatz eine beliebe Anzahl von Werten und Gitterpunkten herangezogen werden, um die lokale Richtung der stärksten Änderungen mittels Interpolation zu bestimmen.
4 zeigt eine Darstellung der mittleren Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Laufrichtung und der Bewegungskorrektur, und zwar der Geschwindigkeitskorrektur. Dabei zeigt die Rechtswertachse die Bewegungsrichtung der Teilchen in Grad, die Hochwertachse zeigt die Durchschnittsgeschwindigkeit von Teilchen in Meter pro Sekunde. 4 zeigt die mittlere Geschwindigkeit für eine Strecke von 40 m bei einer Laufgeschwindigkeit von 1,34 m/s pro Teilchen für unterschiedliche Laufrichtung in Grad und Korrekturen. Die Winkelabhängigkeit der Laufrichtung bzw. die Gitterabhängigkeit zeigt sich bei schlechter oder keiner Korrektur sehr deutlich.
Es können die in jedem Schritt berechneten tangentialen Abweichungen t_Δ vom Idealweg zur Korrektur der Geschwindigkeit verwendet werden. Überschreitet die Summe aller Abweichungen t_Δ aller vorherigen Schritte dieser Person oder dieses Teilchens ein ganzzahliges Vielfaches des Gitterabstandes, so wird dem Teilchen bzw. der Person ein zusätzlicher Schritt gewährt. Die effektive Geschwindigkeit des Teilchens bzw. der Person wird zeitlich lokal vergrößert. Diese Korrektur ermöglicht effektive Geschwindigkeiten, wie dies 4 darstellt. Diese effektiven Geschwindigkeiten approximieren die zu erwartenden Reisezeiten für eine gegebene Strecke deutlich besser, dies stellt die Kurve a in 4 dar, als ohne Korrektur, dies stellt in 4 die Kurve c dar, oder die Verwendung herkömmlicher Korrektur, dies stellt in 4 die Kurve b dar. Herkömmliche Korrekturen sind beispielsweise das Erkennen von Zickzack-Schritten.
In der vorgestellten vorteilhaften Speicher sparenden Implementation dieser Methode muss jeweils nur die Summe aller Abweichungen n_Δ sowie die Summe aller Abweichungen t_Δ gespeichert werden. In jedem Zeitschritt werden nach Wahl des Zuges die entsprechenden aktuellen Abweichungen nΔ und tΔ hinzuaddiert. Aufgrund der minimalen Anzahl der zu berechnenden Größen ist die vorgeschlagene Vorrichtung auch bezüglich der Rechenintensität vorteilhaft.
Die exemplarisch betrachtete Korrekturvorrichtung berücksichtigt die Summe aller Abweichungen n_Δ und t_Δ in der Vergangenheit jeden Teilchens. Alternative Ansätze sind ebenso möglich. Wird das Teilchen von seinem ursprünglichen Weg zu weit abgedrängt, beispielsweise durch Interaktion mit anderen Teilchen, oder befindet sich in einer Situation, in der der Weg nicht wirklich frei gewählt werden kann, beispielsweise im dichten Gedränge, so ist es sinnvoll, die Summe aller Abweichungen zu reinitialisieren, d. h. auf null zu setzen.
5 zeigt eine schematische Darstellung der Erzeugung einer Bewegung von Teilchen mittels einer erfindungsgemäßen Vorrichtung.
Gemäß 5 werden folgende Schritte in einer erfindungsgemäßen Vorrichtung ausgeführt. Mit einem Schritt S1 wird analog zu herkömmlichen. Algorithmen verfahren. Mit einem Schritt S2 erfolgt eine Bestimmung der Richtung R des kürzesten Weges. Mit einem Schritt S3 erfolgt ein Ermitteln einer Nachbar-Zelle Z_M mit dem kleinsten Potentialwert. Mit einem Schritt S4 erfolgt ein Bestimmen der Nachbar-Zellen links Z_L und rechts Z_R von der Zelle Z_M. Mit einem Schritt S5 erfolgt ein Bestimmen der Abstände n_Δ(Z_L), n_Δ(Z_M) und n_Δ(Z_R) senkrecht zum kürzesten Weg in den Zellen Z_L, Z_R, Z_M. Mit einem Schritt S6 werden zwei Bedingungen aufgestellt, und zwar: N_Δ + n_Δ(Z_M) < N_Δ + n_Δ(Z_L) und N_Δ + n_Δ(Z_M) < N_Δ + n_Δ(Z_R)
Werden beide Bedingungen nicht erfüllt, wird mit einem Schritt S7 folgende Ungleichung geprüft: N_Δ + n_Δ(Z_L) < N_Δ + n_Δ(Z_R)
Wird die Ungleichung in Schritt S7 erfüllt, folgt ein Schritt S8. Mit dem Schritt S8 erfolgt ein Korrigieren des Potentials in Z_L nur für dieses Teilchen und für diesen Schritt durch die Formel P(Z_L) = P(Z_M) – 0.00001. Wird die Ungleichung im Schritt S7 nicht erfüllt, folgt ein Schritt S9. Mit einem Schritt S9 erfolgt ein Korrigieren des Potentials in Z_R nur für dieses Teilchen und für diesen Schritt mit der Formel P(Z_R) = P(Z_M) – 0.00001. Den Schritten S8 und S9 folgt der Schritt S10. Der Schritt S10 erfolgt ebenso, wenn in Schritt S6 die beiden Gleichungen erfüllt werden. Mit dem Schritt S10 erfolgt ein Bewegen des Teilchens analog zu den klassischen Algorithmen. Mit einem Schritt S11 erfolgt ein Speichern der Summe der Abweichungen senkrecht zum kürzesten Weg N_Δ = N_Δ + n_Δ(Z) und parallel zum kürzesten Weg T_Δ = T_Δ + t_Δ(Z). Mit einem Schritt S12 wird ein Extraschritt gewährt, falls T_Δ ein ganzzahliges Vielfaches der Zellabstände überschreitet. Alle Schritte S1 bis S12 stellen einen modifizierten Bewegungs-Ablauf für jeden Schritt jeden Teilchens beziehungsweise jeder Person dar. Die Schritte S2 bis S11 stellen eine Richtungskorrektur bereit. Die Schritte S11 und S12 stellen eine Geschwindigkeitskorrektur bereit.
6 zeigt einen Vergleich einer Wegbestimmung auf herkömmliche Weise und gemäß der vorliegenden Erfindung.
6 zeigt einen Vergleich der unterschiedlichen modellbasierten Verfahren zur Wegbestimmung für einen zellulären Zustandsautomaten mit hexagonaler Symmetrie. 6a zeigt ein Manhattan-Potential, das heißt die Verwendung eines Dijkstra-Algorithmus mit Korrektur bei freier Sicht; 6b zeigt ein Euklid-Potential und die Verwendung eines Fast-Marching-Algorithmus ohne Korrektur; 6c zeigt die Verwendung eines Euklid-Potentials unter Verwendung eines Fast-Marching-Algorithmus mit der erfindungsgemäßen Korrektur.
6a zeigt das nicht eindeutige und unrealistische Verhalten von Objekt- und Personenströmen auf der Grundlage eines Dijkstra-Ansatzes, der eine unrealistisch große Anzahl von Möglichkeiten der Bewegungen anbietet.
Im Allgemeinen lässt sich die erfindungsgemäße Vorrichtung auch ohne Korrekturen bezüglich der Bewegungsrichtungen und Geschwindigkeiten realisieren. Wird in vorhandenen Objekten- und Personenstromsimulationsvorrichtungen lediglich die Methode zur Berechnung des Zielpotentials ausgetauscht, so zeigen sich deutlich bessere Bewegungsmuster als bei Verwendung eines herkömmlichen Dijkstra-Algorithmus. Es entstehen beispielsweise deutlich weniger Staus an Ecken, wie dies beispielsweise in 6b dargestellt ist. Es ist lediglich eine minimale Modifikation der vorhandenen Simulationsvorrichtung notwendig. Im Allgemeinen muss lediglich die Funktion zur Potentialberechnung ersetzt werden.
Weiterhin erlaubt die erfindungsgemäße Vorrichtung reale Laufzeiten von Personen so genau wie möglich zu approximieren. Diese Korrektur ist losgelöst vom Potential. Sie kann beispielsweise ebenso bei direkter Sicht angewendet werden, da hier die Euklid-Abstände direkt bestimmt werden können.
Es ergibt sich eine wesentlich realistischere Raum-zeitliche Dynamik, wie dies 6b und 6c darstellen, da eine Approximation der realen Abstandsgewichtung den Bewegungen zugrunde liegt. Herkömmliche Personen- und Objektstromsimulatoren bestimmen Abstände entlang der durch das Verfahren intrinsisch vorgegebenen Diskretisierungsrichtungen, beispielsweise entlang der Symmetrierichtungen der Zellen in zellulären Zustandsautomaten. Die Güte der Bewegungen in der hier vorgestellten Methode basiert auf kürzesten Wegen bezüglich beliebiger Abstandsgewichtungen, also insbesondere der euklidischen Abstandsgewichtung, und ist alleine durch die Diskretisierungsgenauigkeit der Fast-Matching-Methode beschränkt. Das deutlich realistische Verhalten der Personen beziehungsweise Teilchen, die diese Personen simulieren, führt zu einer signifikanten Steigerung der Aussagekraft des erfindungsgemäßen Objekt- und Personenstromsimulators bei gleichzeitig nur minimal größerem Rechenaufwand.
In 6 ist der Vergleich von verschiedenen Methoden der Wegesuche in zellulären Zustandsautomaten dargestellt. Die Topologie zeigt links die Personen-Quelle und rechts das zugehörige Ziel. Der direkte Weg ist durch ein Hindernis blockiert.
Bei Verwendung einer flutungsbasierten Wegsuche mittels Dijkstra-Algorithmus bewegen sich die Personen zu steil auf die Wand zu. Sie bewegen sich quasi entlang der Wand um die Ecke. Es kommt zu einem Stau, so wie dies 6a darstellt. Erst nach dem Hindernis ist eine Korrektur beziehungsweise Steuerung nach Sicht möglich, anderenfalls wären die Personen vor der Wand gefangen. Das gleiche Verfahren mit einer Euklid-Metrik basierend auf der Berechnung mittels der Eikonal-Gleichung, das heißt der Wellenausbreitung, führt zu flacheren Winkeln und somit zu keinen Staus, wie dies 6b darstellt. Wird nun zusätzlich die vorgeschlagenen Korrektur berücksichtigt, zeigt die Personenstromsimulation ein realistisches Verhalten: Die Personen folgen sowohl vor als auch hinter dem Hindernis den kürzesten Wegen, dies stellt 6c dar. Die Überlegenheit des vorgeschlagenen erfindungsgemäßen Personenstromsimulators zeigt sich deutlich.
7 zeigt zwei Ausführungsbeispiele von Bewegungen mit verschiedenen Abstandsgewichtungen. 7 zeigt intelligente Personenströme auf Flächen mit unterschiedlicher Bevorzugung, das heißt Gewichtung. In Abbildung 7a werden dunkle Flächen und in helle Flächen gemieden.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung ermöglicht eine realistische Wegesuche. Viele Probleme von herkömmlichen Methoden, die in vielen Fällen ein unrealistisches Verhalten der Personen- und Objektströme zeigen, werden umgangen. Insbesondere erlaubt die vorgeschlagene Vorrichtung die Realisierung einer gewissen Intelligenz der Fußgänger. So ist es möglich, Vorlieben für ein bestimmtes Gelände, beispielsweise dem Vermeiden von Straßen oder dichtem Gedränge, zu realisieren. Solche Gelände werden im Wesentlichen nur dann betreten, wenn es nicht anders zu vermeiden ist, beispielsweise bei einem Ziel auf der anderen Straßenseite, wobei der Weg auf diesem Gelände so kurz wie möglich gehalten wird. Dies stellt 7a dar. Dieses realistische Verhalten ist insbesondere dann wichtig, wenn die zu betrachtenden Freiflächen groß sind und die zu erwartenden Personendichten gering sind, also beispielsweise bei der Optimierung der Auslegung von Shoppingzentren oder bei der Betrachtung von komplexen zum Teil bebauten Plätzen.
In 7 ist ein weiteres Beispiel dargestellt, dass ein Potential basierend auf Abständen mit unterschiedlicher Gewichtung zugrunde liegt. Links unten befindet sich jeweils die Personenquelle. Das Ziel der Person ist in der oberen rechte Ecke. Je nach Gewichtung der Abstände werden Flächen gemieden oder bevorzugt. In wird eine Bewegung auf den oberen und unteren Flächen bevorzugt, in 7b in der mittleren Fläche. Im ersten Fall ist F(x, y) größer auf der oberen und unteren Fläche, im zweiten Fall größer auf der mittleren Fläche. In beiden Fällen zeigen die Fußgänger intelligentes Verhalten und bewegen sich hauptsächlich auf den bevorzugten Flächen und versuchen Strecken auf den anderen Flächen so gering wie möglich zu halten.
Die vorstehenden Beispiele verdeutlichen, dass leicht an dem Verhalten der Teilchen beziehungsweise der simulierten Personen festgestellt werden kann, welche Elemente der vorliegenden Erfindung verwendet werden. Dies ist möglich, sobald man Zugang zu den Personendaten hat, beispielsweise in Form einer Visualisierung oder Computeranimation oder in Form von Berechnungstabellen. Derartige Informationen liegen in der Regel vor, da sie das wesentliche Ergebnis einer Personenstromsimulation darstellen. Auswertungen der Simulation für die Planung einer Evakuierung oder für die Auslegung von Fluchtplänen basieren auf diesen Daten.
8 zeigt ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Vorrichtung.
Die Vorrichtung I erzeugt eine Bewegung von Teilchen 3, die beispielsweise Metallkugeln sein können.
Die Vorrichtung I weist auf einem räumlichen Gebiet ein Zellgitter 5 auf. Jeder Zelle ist ein zeitlich veränderbares Gesamtpotenzial zugeordnet. Teilchen 3, beispielsweise Metallkügelchen, werden anfangs auf dem Zellgitter 5 positioniert. Eine Anzahl kann beispielsweise n = 50 Kügelchen sein. Mittels einer Ansteuereinrichtung 7 können den Zellen zeitlich veränderlich Gesamtpotenzialwerte zugeordnet werden. Jeder Zelle kann beispielsweise ein Elektromagnet zugeordnet sein, dessen Magnetkraft mittels der Ansteuereinrichtung 7 einstellbar ist. Die Ansteuereinrichtung 7 kann mittels eines Stromes durch einen Elektromagneten ein jeweiliges Potential einstellen. Zu einem Startzeitpunkt Ts werden mittels der Ansteuereinrichtung 7 die Potenziale aktiviert, die Kügelchen bewegen sich ausgehend von einer jeweiligen Startzelle S jeweils an anderen Kügelchen und Hindernissen H vorbei zum Ziel Z. Zu einem Endzeitpunkt Te können alle Kügelchen ihre Ziele Z erreicht haben. Zur Visualisierung und/oder Erfassung der Bewegung der Kügelchen kann eine Erfassungseinrichtung 1, beispielsweise eine Kamera, verwendet werden. Die Informationen – diese können die Bewegungsrichtungen von Teilchen 3 sein – der Erfassungseinrichtung 1 können in einer Rechnereinrichtung 9 zu einer Berechnung jeweiliger Teilchenpotentiale verwendet werden. Die Informationen der Erfassungseinrichtung 1 können ebenso in einer Auswerteeinrichtung 11 bewertet werden. So kann beispielsweise eine Teilchendichte im Zellgitter 5 erfasst und ausgewertet werden. Die Auswerteeinrichtung 11 kann Steuersignale an eine Leitzentrale 13 zur Steuerung von Gebäudeelementen 15, beispielsweise Türen oder Hinweisschildern, ausgeben. Die Vorrichtung I kann beispielsweise ebenso durch einen Rechner nachgebildet werden. Die Vorrichtung eignet sich insbesondere für eine Simulation von Personenströmen beispielsweise in Gebäuden. Das Modell der erfindungsgemäßen Vorrichtung I ist mit einem entsprechenden Modell auf einen Rechner übertragbar. D. h. die Vorrichtung I kann ebenso durch einen Rechner nachgebildet werden. Eine derartige Ausführungsform ist ebenso vom Schutzumfang dieser Anmeldung umfasst.
9 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
Mit einem Schritt S1 erfolgt ein Bereitstellen einer Vorrichtung mit einem räumlichen mit einem Zellgitter (5) überzogenen Gebiet, wobei jede Zelle verschiedene Belegungs- und Gesamtpotenzialzustände einnimmt, die mittels einer Ansteuereinrichtung (7) und einer Rechnereinrichtung (9) eingestellt werden, wobei jeder Zelle ein Zielpotenzial zugeordnet ist, das festlegt wie Teilchen (3) von einem Ziel (Z) angezogen werden, und ein Hindernispotenzial zugeordnet ist, das festlegt wie Teilchen (3) von einem Hindernis (H) abgestoßen werden, und wobei jedem Teilchen (3) ein Teilchenpotenzial zugeordnet ist, wobei ein Gesamtpotenzial in einer Zelle sich aus den Werten des Zielpotenzials und des Hindernispotenzials in der Zelle und den Teilchenpotenzialen von mittels einer Erfassungseinrichtung (1) erfassten Teilchen (3) in Nachbarzellen der Zelle zusammensetzt. Mit einem Schritt S2 erfolgt ein Positionieren von Teilchen (3) an jeweiligen Startzellen (S), wobei danach die Teilchen (3) jeweils von einer Zelle in eine Nachbarzelle mit einem geringsten Gesamtpotenzial wechseln; Mit einem Schritt S3 erfolgt ein Erfassen der Positionen der Teilchen (3) mittels der Erfassungseinrichtung (1). Mit einem Schritt S4 erfolgt ein Aktualisieren der Gesamtpotenzialzustände mittels der Erfassungseinrichtung (1), der Rechnereinrichtung (9) und der Ansteuereinrichtung (7). Mit einem Schritt S5 wird ausgehend von dem Ziel (Z) zu jeder Zelle für jede Zelle das Zielpotential anhand einer Länge eines kürzesten Weges des Ziels (Z) zu einem jeweiligen Zellmittelpunkt mittels einer Rechnereinrichtung (9) berechnet.

Claims

Vorrichtung (I) zur Erzeugung von mittels einer Erfassungseinrichtung (1) erfassten Bewegungen von Teilchen (3) auf einem räumlichen Gebiet der Vorrichtung, wobei das Gebiet mit einem Zellgitter (5) überzogen ist und jede Zelle verschiedene Belegungs- und Gesamtpotenzialzustände einnehmen kann, die mittels einer Ansteuereinrichtung (7) eingestellt und im Zeitverlauf aktualisiert werden, wobei jeder Zelle ein Zielpotenzial zugeordnet ist, das festlegt wie Teilchen (3) von einem Ziel (Z) angezogen werden, und ein Hindernispotenzial zugeordnet ist, das festlegt wie Teilchen (3) von einem Hindernis (H) abgestoßen werden, und wobei jedem Teilchen (3) ein Teilchenpotenzial zugeordnet ist, wobei ein Gesamtpotenzial in einer Zelle sich aus den Werten des Zielpotenzials und des Hindernispotenzials in der Zelle und den Teilchenpotenzialen von mittels der Erfassungseinrichtung erfassten Teilchen (3) in Nachbarzellen der Zelle zusammensetzt, und Teilchen (3) ausgehend von einer jeweiligen Startzelle (S) jeweils von einer Zelle in eine Nachbarzelle mit einem geringsten Gesamtpotenzial wechseln, dadurch gekennzeichnet, dass ausgehend von dem Ziel (Z) zu jeder Zelle für jede Zelle das Zielpotential anhand einer Länge eines kürzesten Weges des Ziels (Z) zu einem jeweiligen Zellmittelpunkt mittels einer Rechnereinrichtung (9) berechnet wird.
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Zielpotential mittels der Rechnereinrichtung (9) berechnet wird, indem das Ziel als eine beliebig geformte Kurve g ausgebildet ist, eine Ausbreitung einer Wellenfront ausgehend vom Ziel betrachtet wird, wobei eine Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) senkrecht zur Wellenfront gewählt wird, und indem für jeden Punkt (x, y) im Raum eine Ankunftszeit T (x, y) der Wellenfront zugeordnet wird, wobei die Ankunftszeit T(x, y) das Zielpotential ist.
Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausbreitung der Wellenfront mathematisch durch eine Eikonal-Gleichung: F(x, y)²·[(δ_xT(x, y))²' + (δ_yT(x, y))²] = 1 beschrieben wird.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass durch eine Wahl einer räumlich variierenden Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) > 0 eine Abstandsgewichtung erfolgt, die ortsabhängig ist, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit F(x, y) umgekehrt proportional zu der Abstandsgewichtung ist.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Rechnereinrichtung (9) eine Richtung einer größten Änderung des Zielpotentials lokal als die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel (Z) berechnet und beruhend auf dieser Information mittels einer Richtungskorrektur eine realistische Bewegung entlang des kürzesten Weges auf dem Zellgitter angenähert wird.
Vorrichtung nach Anspruch 5, gekennzeichnet durch – zur Richtungskorrektur ausgehend von einer aktuellen Zelle erfolgendes Betrachten einer Nachbarzelle mit einem kleinsten Zielpotentialwert und zusätzlich zweier Nachbarzellen links und rechts von der Nachbarzelle mit dem kleinsten Zielpotentialwert; – ausgehend von der lokalen Richtung des kürzesten Weges eines Zellmittelpunktes der aktuellen Zelle für diese drei Nachbarzellen erfolgendes Ermitteln jeweils einer normalen Abweichung nΔ senkrecht zur Richtung des kürzesten Weges, wobei eine normale Abweichung nΔ jeweils ein richtungsabhängiges Vorzeichen aufweist; – zusätzliches Ermitteln der Summe NΔ aller normalen Abweichungen nΔ aus den vorhergehenden Schritten eines aktuellen Teilchens; – Auswählen der als nächste Zelle für das Teilchen dienenden Nachbarzelle, derart dass der absolute Wert der Summe NΔ aller vorangegangenen Schritte des Teilchens einschließlich der normalen Abweichung nΔ für diesen Schritt minimal ist, wobei durch das Auswählen die Richtungskorrektur erfolgt.
Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass falls die gewählte Nachbarzelle nicht die Nachbarzelle mit dem kleinsten Zielpotentialwert ist, das Zielpotential der gewählten Nachbarzelle mittels der Ansteuereinrichtung (7) soweit abgesenkt wird bis es kleiner als der kleinste Zielpotentialwert ist.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Geschwindigkeitskorrektur für eine momentane Teilchengeschwindigkeit mittels bekannter vorhergehender Abweichungen von einem kürzesten Weg erfolgt.
Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass – eine Richtung einer größten Änderung des Zielpotentials lokal die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel (Z) bestimmt, mit – zur Geschwindigkeitskorrektur ausgehend von der lokalen Richtung des kürzesten Weges eines Zellmittelpunktes einer aktuellen Zelle erfolgendes Ermitteln einer tangentialen Abweichung tΔ in Richtung des kürzesten Weges für einen jeden Schritt für jede Zelle, die von der aktuellen Zelle aus als nächstes betreten wird; – Ermitteln der Summe TΔ aller tangentialen Abweichungen tΔ aller vorhergehenden Schritte eines aktuellen Teilchens; – Gewähren eines zusätzlichen Schrittes für das Teilchen mittels der Ansteuereinrichtung (7), falls die Summe TΔ aller tangentialen Abweichungen tΔ aller vorhergehenden Schritte für das Teilchen größer als ein ganzzahliges Vielfaches eines Zellmittelpunkteabstandes ist, wobei dadurch eine effektive Geschwindigkeit des Teilchens zeitlich lokal vergrößert und damit korrigiert wird.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 6 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass mittels der Rechnereinrichtung (9) die Summe NΔ der normalen Abweichungen oder die Summe TΔ der tangentialen Abweichungen auf null gesetzt wird, falls das Teilchen von dessen ursprünglichen Weg zu weit abgedrängt wird oder falls das Teilchen dessen Weg nicht frei wählen kann.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 5 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass mittels der Rechnereinrichtung (9) ausgehend von den Zielpotentialen von drei Zellmittelpunkten mittels Interpolation die Richtung der größten Änderung des Zielpotentials lokal für jeden Punkt eines durch die drei Zellmittelpunkte aufgespannten Dreiecks bestimmt wird.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mittels der Rechnereinrichtung (9) eine Richtung einer größten Änderung des Zielpotentials lokal die Richtung des kürzesten Weges zum Ziel (Z) bestimmt und mittels einer gewichteten Mittelung von größten Änderungen des Zielpotentials der kürzesten Wege eines Teilchens in vorangegangenen Zellen ein aktueller kürzester Weg für das Teilchen bestimmt wird.
Vorrichtung nach einen der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Wegewahl der Teilchen zufallsbasiert ist und die Rechnereinrichtung (9) Wahrscheinlichkeiten einzelner Zellen aufgrund des Gesamtpotentials und der Informationen über die Richtung des kürzesten Weges berechnet.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch eine Auswerteeinrichtung (11) zur Auswertung der mittels der Erfassungseinrichtung (1) erfassten Teilchenbewegungen und zur jeweiligen Erzeugung von Steuerimpulsen zu einer Leitzentrale (13).
Vorrichtung nach Anspruch 14, gekennzeichnet durch die Leitzentrale (13) zur Steuerung von Gebäudeelementen (15).
Vorrichtung nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass Gebäudeelemente (15) Türen, Fenster, Hinweisschilder, Lautsprecher, Aufzüge, Rolltreppen und/oder Leuchten sind.
Verwendung einer Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche für eine Objekt- und Personenstromsimulation mittels zellulärer Zustandsautomaten.
Verwendung einer Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche für eine kontinuierliche Objekt- und Personenstromsimulation.
Verfahren zur Erzeugung von Teilchenströmen, – Bereitstellen einer Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 16 mit einem räumlichen mit einem Zellgitter (5) überzogenen Gebiet, wobei jede Zelle verschiedene Belegungs- und Gesamtpotenzialzustände einnimmt, die mittels einer Ansteuereinrichtung (7) und einer Rechnereinrichtung (9) eingestellt werden, wobei jeder Zelle ein Zielpotenzial zugeordnet ist, das festlegt wie Teilchen (3) von einem Ziel (Z) angezogen werden, und ein Hindernispotenzial zugeordnet ist, das festlegt wie Teilchen (3) von einem Hindernis (H) abgestoßen werden, und wobei jedem Teilchen (3) ein Teilchenpotenzial zugeordnet ist, wobei ein Gesamtpotenzial in einer Zelle sich aus den Werten des Zielpotenzials und des Hindernispotenzials in der Zelle und den Teilchenpotenzialen von mittels einer Erfassungseinrichtung (1) erfassten Teilchen (3) in Nachbarzellen der Zelle zusammensetzt; – Positionieren von Teilchen (3) an jeweiligen Startzellen (S), wobei danach die Teilchen (3) jeweils von einer Zelle in eine Nachbarzelle mit einem geringsten Gesamtpotenzial wechseln; – Erfassen der Positionen der Teilchen (3) mittels der Erfassungseinrichtung (1); – Aktualisieren der Gesamtpotenzialzustände mittels der Erfassungseinrichtung (1), der Rechnereinrichtung (9) und der Ansteuereinrichtung (7), dadurch gekennzeichnet, dass ausgehend von dem Ziel (Z) zu jeder Zelle für jede Zelle das Zielpotential anhand einer Länge eines kürzesten Weges des Ziels (Z) zu einem jeweiligen Zellmittelpunkt mittels einer Rechnereinrichtung (9) berechnet wird.