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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur abtragenden, fügenden, eindringenden oder oberflächlichen Bearbeitung von Werkstücken mit Laserstrahlung gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
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Ein solches Verfahren ist allgemein bekannt.
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In der Lasermaterialbearbeitung ist die Leistungsmodulation der Laserstrahlung eine bekannte Maßnahme zur Steigerung der Bearbeitungsqualität oder zum Erreichen eines bestimmten angestrebten Prozessregimes. Beispiele sind der Einsatz gepulster Strahlung beim Schneiden im niedrigen Geschwindigkeitsbereich zur Reduzierung von Bartbildung, beim Laserstrahlbrennschneiden zur Verhinderung von Ausbränden oder ganz allgemein zur Nutzung hoher maximaler Intensität der Strahlung in der Bearbeitungszone bei gleichzeitig geringer mittlerer Leistung. Ebenso ist die räumliche Modulation der Laserstrahlachse relativ zum Werkstück, z. B. als laterale, der Bearbeitungsbahn überlagerte Bewegung, eine bekannte Maßnahme zur Erzielung eines angestrebten Bearbeitungsergebnisses. Ein Beispiel ist das Wobbeln beim Laserstrahlschweißen.
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Die Parameter des Modulationsmusters, u. a. Frequenz, Tastverhältnis, Amplituden, Pulsform oder Bewegungsbahn der räumlichen Modulation, werden dabei in Abhängigkeit der Prozessparameter eingestellt und sind insbesondere auch von der Bearbeitungsgeschwindigkeit abhängig. Es ist eine bekannte Vorgehensweise, die Modulationsparameter während der Bearbeitung der Bearbeitungsgeschwindigkeit dynamisch anzupassen, beispielsweise als Modulationssteuerung beim Laserstrahlschneiden. Typischweise sind die Zeitskalen der Geschwindigkeitsänderung dabei deutlich größer als die Periodendauer der Modulation, so dass eine Aktualisierung der Modulationsparameter, d. h. die Fortsetzung der Modulation z. B. mit veränderter Frequenz oder verändertem Tastverhältnis, zu einem beliebigen Zeitpunkt erfolgen kann, ohne dass die Stabilität des Bearbeitungsprozesses gefährdet ist. In der Regel wird die Aktualisierung nach Ablauf einer vollen Periode des Modulationsmusters durchgeführt und die Aktualisierung wird mit gleicher oder geringerer Frequenz als die Modulation ausgeführt. Bei hochdynamischen Relativbewegungen zwischen Laserstrahl und Werkstück kann jedoch bereits während einer Periode eine Umstellung der Parameter erforderlich werden. Wenn z. B. bei einem Rechteckpuls in der Phase geringer Amplitude eine starke Beschleunigung vorliegt, kann mit Ablauf der aktuellen Periode der vom Laserstrahl auf dem Werkstück zurückgelegte Weg so groß sein, dass der Prozess mindestens kurzzeitig bis zur nächsten Aktualisierung der Modulationsparameter instabil ist (z. B. wegen Leistungsmangel bzw. zu geringem Pulsüberlapp). Man könnte bei diesem Beispiel vom „Verhungern” des Prozesses sprechen, das zu entsprechenden Prozessaussetzern führen kann. Umgekehrt kann es bei der Verzögerung der Relativbewegung (z. B. Abbremsen der Maschinenachsen) zum Zeitpunkt einer Hochphase der Modulation, am Beispiel des Rechteckpulses, wenn hohe Laserleistung vorliegt, zur „Überhitzung” der Prozesszone kommen, wenn diese Hochphase nicht rechtzeitig vor ihrem regulären Ende in der aktuellen Periode abgebrochen wird. Gerade auch vor dem Hintergrund von Anwendungen mit Scannern wird die Berücksichtigung von Verfahren, die auch bei höchsten Beschleunigungen stabil sind, an Bedeutung zunehmen. Relevant sind z. B. Schneid-, Schweiß-, Perforations-, Ritz-, Markierungs-, Strukturierungs- und Reinigungsprozesse. Eine Einschränkung der Erfindung auf bestimmte Prozesse ist hier aber nicht erforderlich und sowieso nicht sinnvoll.
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Die
DE 10 2004 039 023 A1 beschreibt ein Verfahren zur Bearbeitung eines Werkstücks mittels Laserstrahlung, bei dem eine Laserstrahlquelle derart ansteuerbar ist, dass während der Bearbeitung sowohl die Energie der einzelnen Laserimpulse als auch der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Laserpulsen frei gewählt werden kann.
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Die
DE 10 2005 039 833 A1 bezieht sich auf ein Verfahren zur Materialtrennung mit Laserpulsen, bei dem eine Abfolge von Laserpulsen erzeugt wird und ein zu bearbeitender Materialbereich mit der Abfolge der Laserpulse bestrahlt wird. Um eine thermische und mechanische Schädigung im Umfeld des Bearbeitungsbereichs zu vermeiden, wird die Laserpulsenergie eines einzelnen Laserpulses der Abfolge der Laserpulse kleiner als die Laserpulsenergie gewählt, die zur Erzeugung einer Materialabtrennung mit einem isolierten Laserpuls erforderlich ist.
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Die
EP 0 391 539 A2 beschreibt eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Gravieren eines Werkstücks mit einem Laserstrahl. Der Laserstrahl wird über zwei Spiegel entlang des Werkstücks geführt. Dabei werden ständig die Ist-Position und die Soll-Position des Laserstrahls überwacht und ausgewertet.
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Die
JP S59-92 190 A beschreibt eine Laserbearbeitungsvorrichtung, bei der, um den Laserstrahl zu stabilisieren und die Bearbeitungsgenauigkeit zu verbessern, das gepulste Laserlicht als Funktion der Bewegungsgeschwindigkeit, des Materials und der Dicke ausgegeben wird und bei der die Intensität des Laserstrahls dann herabgesetzt wird, wenn sich das Werkstück nicht in Bewegung befindet.
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Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ausgehend von einem Verfahren mit den eingangs genannten Merkmalen, die Parameter in den Phasen der Bearbeitung, in denen eine beschleunigte oder verzögerte Relativbewegung zwischen Laserstrahl und Werkstück vorliegt, derart anzupassen, dass unabhängig von den vorliegenden Beschleunigungen oder Verzögerungen der Prozess stabil und mit optimierter Bearbeitungsqualität abläuft.
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Gelöst wird diese Aufgabe durch die Merkmale des unabhängigen Anspruchs 1. Bevorzugte Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.
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Das angegebene Verfahren dient zur abtragenden, fügenden, eindringenden oder oberflächlichen Bearbeitung von Werkstücken mit Laserstrahlung, bei dem typischerweise fokussierte Laserstrahlung auf einer Bearbeitungsbahn relativ zum Werkstück bewegt wird. Diese Relativbewegung wird mit veränderlichen Geschwindigkeiten während der Bearbeitung, entsprechend den gestellten Anforderungen, ausgeführt, beispielsweise durch Beschleunigung oder Verzögerung des Werkstücks und/oder des Laserstrahls/der Laserstrahlung. Weiterhin wird mindestens ein Parameter, beispielsweise die Laserstrahlleistung oder die Position der Laserstrahlachse auf Grund einer der Relativbewegung überlagerten Modulationsbewegung, mindestens für eine Geschwindigkeit oder mindestens einen Geschwindigkeitsbereich moduliert. Diese Modulation wird dann in Frequenz und/oder Tastverhältnis und/oder der Amplitude und/oder dem Modulationsmuster, abhängig von der Geschwindigkeit auf der Bearbeitungsbahn, eingestellt. Erfindungsgemäß erfolgt die Aktualisierung der Modulationsparameter vor Beendigung einer Modulationsperiode. Die Modulationsperiode ist definiert durch eine sich periodisch wiederholende Änderung der Laserstrahlleistung und/oder der Laserstrahlachse.
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Der Erfindung liegt die Kenntnis zugrunde, dass sich, um bei hochdynamischen Bewegungen nicht zu lange bei für die aktuelle Geschwindigkeit nicht geeigneten Modulationsparametern zu verharren, die Aktualisierungsfrequenz (Update-Rate) der Modulationsparameter an der maximal möglichen Beschleunigung orientieren muss, die bei der Relativbewegung zwischen Laserstrahl und Werkstück auftreten kann, und nicht, wie nach dem Stand der Technik, an der Modulationsfrequenz, die von der momentanen Geschwindigkeit und weiteren statischen Verfahrensparametern abhängt. Als statische Verfahrensparameter können z. B. die Größe des Bearbeitungsspots (häufig ungefähr gleich der Fokusgröße) oder, im rechteckförmigen Pulsverlauf, Pulsüberlappung oder Tastverhältnis, herangezogen werden. Unter Pulsüberlapp ist die bei zwei aufeinander folgenden Hochphasen von mindestens Teilen des Laserstrahls in beiden Hochphasen gemeinsam überstrichene Strecke zu verstehen. Der Pulsüberlapp kann im Verhältnis zur Größe des Bearbeitungsspots gesetzt werden, wobei 0 den (theoretischen) Beginn der Perforation und 1 den Übergang zum cw-Prozess kennzeichnen. Das Tastverhältnis ist das Verhältnis aus der Zeit der Hochphase und der gesamten Periode, wobei das Tastverhältnis 1 den Grenzwert des cw-Betriebes mit der Leistung der Hochphase und das Tastverhältnis 0 den des cw-Betriebes mit der Leistung der Niedrigphase (in vielen Fällen Leistung 0 W, Laserstrahl aus) kennzeichnen. Dabei kann eine Aktualisierung (Update-Rate) mit höherer Frequenz als der Modulationsfrequenz erforderlich werden. Für diesen Fall ist zu differenzieren, ob nach der Aktualisierung die Modulationsparameter, abhängig von der Geschwindigkeit, beibehalten oder verändert werden müssen. Werden die Modulationsparameter beibehalten, wird das aktuelle Modulationsmuster ungestört fortgesetzt (es wird nicht die gleiche Modulationsperiode von vorne begonnen). Werden die Parameter geändert, wird die aktuelle Modulationsperiode abgebrochen und gegen eine neue, entsprechend der Geschwindigkeit zum Aktualisierungszeitpunkt gültige, ersetzt.
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Nach dem Stand der Technik werden nämlich die Modulationsmuster bei ihrer Aktualisierung ohne Anpassung der Phasenlage begonnen. Das bedeutet, dass z. B. ein rechteckförmiger Pulsverlauf immer mit dem Beginn der Hochphase (High-Phase) startet.
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Die Erfindung ist auch für die beiden Grenzfälle einer zeitlich kontinuierlichen (analog oder real time) Aktualisierung des Modulationsmusters und eines durch einen funktionalen Zusammenhang kontinuierlich an die Verfahrensparameter angepassten Modulationsmusters geeignet. Erfindungsgemäß ist auch in diesen Fällen das anzuwendende Modulationsmuster bei einer Änderung der Parameter, z. B. der Geschwindigkeit, nicht nur vom aktuellen Zeitpunkt für die Zukunft anzuwenden, sondern das bis zum aktuellen Zeitpunkt vorliegende Modulationsmuster wird zur Sicherstellung eines kontinuierlichen Verlaufs mit ausgewertet. Dies sei an einem einfachen Beispiel einer Rechteckmodulation mit den beiden Zuständen der Laserleistung PHigh und PLow und den zugeordneten Zeitdauern THigh und TLow verdeutlicht. Für THigh und TLow gelte jeweils eine funktionale Abhängigkeit von einem oder mehreren Parameter(n), beispielsweise von der Geschwindigkeit v, THigh = f1(v) und TLow = f2(v). f1 und f2 können zusätzlich von der Beschleunigung abhängig sein. Wenn, wie häufig, die funktionalen Abhängigkeiten beispielsweise derart sind, dass einer größeren Geschwindigkeit kürzere Zeiten TLow und/oder längere Zeiten THigh zugeordnet sind, sollen diese Zeiten nicht erst ab dem Zeitpunkt angewendet werden, dem sie entsprechend der Geschwindigkeit und dem funktionalen Zusammenhang zugeordnet sind, sondern bereits ab dem Start der aktuell vorliegen Zeit THigh oder TLow. 4 verdeutlicht dies für den Fall der beschleunigten Bewegung für TLow = f1(v) und THigh = f2(v). Die Abbildung zeigt links zunächst das Modulationsmuster bei konstanter Geschwindigkeit v1. Vom Zeitpunkt t1 an ist die Bewegung beschleunigt.
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Während der Beschleunigung wird sichergestellt, dass die Phasen TLow nicht zu lang und die Phasen THigh nicht auf Grund der Beschleunigung zu kurz werden. Dazu werden die Phasen THigh und TLow immer von ihrem jeweiligen Beginn ausgewertet.
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Die Auswertung der Funktion f1(v) ergibt, dass von t0 an erstmals zum Zeitpunkt t2 TLow = t2 – t0 gilt und daher wird bei t2 TLow beendet und von PLow nach PHigh gewechselt. Die Dauer THigh wird nach THigh = f2(v3) bestimmt. Zum Zeitpunkt t4 wird festgestellt, dass die zum Zeitpunkt t3 entsprechend f(v3) vorgesehene Dauer von TLow zu groß war und die laufende PLow-Phase wird auf die Dauer von TLow = f(v4) verkürzt. Ab dem Zeitpunkt t5 stellt sich bei konstanter Geschwindigkeit wieder ein entsprechend konstantes Modulationsmuster ein.
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In einer technisch verfeinerten Variante sind die funktionalen Abhängigkeiten der Zeiten TLow und THigh nicht nur von dem sich ändernden Parameter, sondern auch von dessen zeitlicher Ableitung abhängig, in diesem Beispiel also nicht nur von der Geschwindigkeit, sondern auch von der Beschleunigung. Dadurch wird eine noch bessere dynamische Anpassung an die aktuellen Anforderungen des Prozesses, z. B. dem Leistungsbedarf oder dem Pulsüberlapp, ermöglicht.
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Bei der erfindungsgemäßen Umsetzung der Lösung, bei der ein Abbruch einer Modulationsperiode vorliegt, ist es sinnvoll, die Phasenlage zum Start der neuen Modulationsperiode variabel zu gestalten und die Phasenlage z. B. in Abhängigkeit des Abbruchzeitpunkts im gegenwärtigen, zu aktualisierenden Modulationsmuster zu wählen.
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Mit der erfindungsgemäßen Umsetzung wird bei der Verwendung modulierter Paramter auch bei hochdynamischen Bewegungen sichergestellt, dass zu keinem Zeitpunkt Prozessinstabilitäten auftreten, die durch die Kombination von hoher Dynamik und modulierter Bearbeitung ohne das erfindungsgemäße Vorgehen systembedingt vorlägen, beispielsweise Instabilitäten aufgrund mangelnden Pulsüberlapps. Ein modulierter Betrieb speziell bei geringen Tool-Center-Point-Geschwindigkeiten, wie sie streckenweise bei Umorientierungen des Bearbeitungskopfes im 3D-Betrieb auftreten, und eine hohe Dynamik schließen sich nicht mehr gegenseitig aus.
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Ebenso fördert die mögliche Korrektur der Phasenlage bei einem Wechsel der Modulationsmuster Kontinuität und Stabilität des Prozesses.
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Zur Optimierung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es möglich, eine zeitaufgelöste Messung der Laserstrahlleistung und der Bearbeitungsgeschwindigkeit zu messen. Außerdem ist es in bestimmten Anwendungsfällen möglich, eine Analyse des modulationsbedingt entstehenden Bearbeitungsmusters auf dem Werkstück vorzunehmen, insbesondere dann, wenn die Dynamik der eingesetzten Maschine bekannt ist.
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Entsprechend einer bevorzugten Maßnahme wird die Bestimmung der auszuführenden Aktualisierung der Modulationsparameter durch Auswertung der aktuellen Ist-Geschwindigkeit der Relativbewegung zwischen Laserstrahlung und Werkstück mehrfach während einer Modulationsperiode durchgeführt. Aufgrund dieser Bestimmung wird dann eine Entscheidung getroffen, die gegenwärtige Modulationsperiode entweder fortzusetzen, wenn festgestellt wird, dass die aktuellen Parameter noch gültig sind, oder abzubrechen und durch eine neue, von der aktuellen Geschwindigkeit abhängige Modulationsperiode mit gegenüber der gegenwärtigen Modulationsperiode veränderten Modulationsparametern zu starten.
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Standardmäßig wird zur Ermittlung der anzuwendenden Modulationsparameter die aktuelle Geschwindigkeit in Form der Sollgeschwindigkeit oder, bevorzugt, in Form der an der Bewegungseinheit gemessenen Ist-Geschwindigkeit genutzt. Entsprechend einer weiteren, bevorzugten Maßnahme werden zur Bestimmung der auszuführenden Modulationsparameter durch eine vorausschauende Berechnung der Bearbeitungsbahn die zukünftigen Geschwindigkeiten der Bahn bestimmt. Auf dieser Basis dieses berechneten Geschwindigkeitsverlaufs wird dann die Entscheidung zum Fortsetzen oder zum Abbrechen der gegenwärtigen Modulationsperiode und zum Starten einer Modulationsperiode mit veränderten Modulationsparametern getroffen. Auf diese Art und Weise wird sichergestellt, dass die der aktuellen Ist-Geschwindigkeit zugeordnete Modulation ausgeführt wird, weil Verzögerungen durch Taktzeiten der Steuerung oder durch Berechnungszeiten berücksichtigt werden.
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Um einen an die Geschwindigkeit und Beschleunigung/Verzögerung optimal angepassten Prozess und kontinuierlichen Prozessverlauf zu erreichen, kann, nach dem Abbruch einer Modulationsperiode der Start einer neuen Modulationsperiode mit veränderten Parametern nicht ausschließlich von den in Abhängigkeit der Geschwindigkeit hinterlegten Modulationsparametern abhängig gemacht werden, sondern zusätzlich von weiteren Parametern.
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Als weiterer Parameter kann hierzu der Zeitpunkt des Abbruchs in der gegenwärtigen Modulationsperiode herangezogen werden, um einen prozessangepassten, insbesondere einen kontinuierlichen, Übergang zwischen Modulationsperioden mit unterschiedlichen Modulationsparametern zu erreichen. Dazu sollte in einer Beschleunigungsphase ein bereits vorliegender High-Zustand, also z. B. hohe Laserleistung, so lange von Beginn des High-Zustandes an gehalten werden, wie es dem neuen Modulationsmuster entspricht. Ebenso soll ein gerade vorliegender Low-Zustand, z. B. geringe Laserleistung, nur solange von Beginn des Low-Zustandes an gerechnet vorliegen, wie es den neuen Modulationsparametern entspricht. In beiden Fällen ist dadurch sichergestellt, dass der Prozess auch beim Wechsel des Modulationsmusters mit ausreichender Leistung versorgt wird bzw. dass aufgrund des Modulationsmusters kein Leistungsmangel auftritt.
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Entsprechend soll in einer Abbremsphase die Hochphase entsprechend des neuen Modulationsmusters rechtzeitig, also z. B. bevor ein den Prozess störender Leistungsüberschuss vorliegt, abgebrochen werden oder, aus dem gleichen Grund, eine vorliegende Low-Phase ausreichend lang gehalten werden.
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Die vorstehenden Vorschriften sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst, in der in Abhängigkeit der Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung oder Abbremsen) der Übergang von den gegenwärtigen Modulationsmuster in neues Modulationsmuster angegeben ist, wobei ”High” die Hochphase angibt, z. B. hohe Laserstrahlleistung, während ”Low” die Niedrigphase angibt, z. B. niedrige oder keine Laserstrahlleistung.
| Geschwindigkeitsänderung | Altes Modulationsmuster | Anschluss an neues Modulationsmuster |
| Beschleunigung | High | High ausreichend lang fortsetzen |
| Low | Low rechtzeitig auf High setzen |
| Abbremsen | High | High rechtzeitig auf Low setzen |
| Low | Low ausreichend lang fortsetzen |
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Weitere Einzelheiten und Merkmale des erfindungsgemäßen Verfahrens ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von drei Ausführungsbeispielen anhand der Zeichnung. In der Zeichnung zeigt
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1 ein Diagramm, das die Zeitachse eines Bearbeitungsvorgangs darstellt, über der sowohl die jeweils eingesetzte Laserleistung als auch die Geschwindigkeits-Relativbewegung zwischen Laserstrahlung und Werkstück speziell bei starker Beschleunigung mit rechtzeitigem Verlassen der Puls-Pausen-Zeit und des Umschaltens, auf neue Modulationsparameter, im Beispiel mit neuer Modulationsfrequenz und neuem Tastverhältnis, aufgetragen sind,
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2 ein Diagramm, das demjenigen der 1 entspricht, allerdings gegenüber 1 der Wechsel zu den neuen Modulationsparametern auch mit angepasster Phasenlage erfolgt, so dass über die Anpassung der Phasenlage eine Verbesserung der Kontinuität der Modulation erreicht wird,
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3 ein Diagramm, das anhand eines komplexeren Modulationsmusters verdeutlicht, dass die Ausführung des Übergangs von einem Modulationsmuster zu einem anderen von weiteren Kriterien abhängig sein kann, in diesem Beispiel verdeutlicht durch eine Abfolge aus Einzelpuls und Doppelpuls, die durch den Wechsel der Modulationsparameter nicht gestört wird, und
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4 ein weiteres Diagramm, auf das bereits vorstehend zur Erläuterung der Erfindung Bezug genommen wurde.
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Wie zunächst das Diagramm der 1 zeigt, wird bei einem Bearbeitungsvorgang über die Zeit das Modulationsmuster für den Geschwindigkeitsbereich 1, mit dem Bezugszeichen G1 gekennzeichnet, periodisch wiederholt. Die Überprüfung, ob die Geschwindigkeit im Geschwindigkeitsbereich G1 liegt, erfolgt zu den als Zeitpunkte im Diagramm eingetragenen Aktualisierungszeitpunkten. Die Frequenz der Aktualisierungszeitpunkte (Update-Rate) ist dabei höher als die Frequenz des Modulationsmusters. Bis einschließlich zum Aktualisierungszeitpunkt t1 liegt die Geschwindigkeit in G1, daher wird das für den Geschwindigkeitsbereich 1 geltende Modulationsmuster 1 ohne Änderungen weiter fortgesetzt. Zum Zeitpunkt t2 ergibt die Überprüfung der Geschwindigkeit eine Geschwindigkeit innerhalb von G2, so dass das Modulationsmuster 2 auf den Prozess anzuwenden ist. Der Übergang zum Modulationsmuster 2 führt dazu, dass das Modulationsmuster 1 mit der gerade ausgeführten Low-Phase vorzeitig abgebrochen wird und die Bearbeitung mit Modulationsmuster 2 fortgesetzt wird. Das Diagramm in 2 zeigt einen der 1 entsprechenden Wechsel der Modulationsparameter, wobei zusätzlich die Phasenlage des Modulationsmusters angepasst wird, um die Kontinuität beim Übergang zwischen den Modulationsmustern zu erhöhen. Zum Zeitpunkt t2, zu dem der erforderliche Wechsel des Modulationsmusters festgestellt wird, hat im vorliegenden Beispiel zum Zeitpunkt t3 die Low-Phase des alten Modulationsmusters gerade erst begonnen. Würde der Wechsel zum neuen Modulationsmuster wie in 1 erfolgen, wären zwei aufeinander folgende High-Phasen lediglich durch eine sehr kurze Low-Phase voneinander getrennt, die kürzer wäre als die sowohl im Geschwindigkeitsbereich G1 als auch im Geschwindigkeitsbereich G2 zu realisierende Low-Phase und daher kurzzeitig zu einem potentiell prozessschädlichen Leistungsüberschuss führen kann. Daher wird in diesem Beispiel beim Übergang zum neuen. Modulationsmuster 2 zum Zeitpunkt t2 die Phasenlage des Modulationsmusters 2 so eingestellt, dass die Zeit t3–t4, also die die Modulationsperioden 1 und 2 überspannende Low-Phase, gerade so lang ist wie die Low-Phase in Modulationsperiode 2. Ebenso sind andere Vorschriften zur Anpassung der Zeit t3–t4 denkbar, etwa der Mittelwert aus der Dauer der Low-Phasen in Modulationsmuster 1 und 2.
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3 zeigt ein Diagramm mit einem komplexeren Modulationsmuster als in den 1 und 2. Auch hier wird wie in 2 zur Verbesserung der Kontinuität des Prozesses der Übergang zum neuen Modulationsmuster 2 zum Zeitpunkt t2 davon abhängig gemacht, zu welcher Zeit der Modulationsperiode 1 der Wechsel erfolgt. 3 zeigt über 2 hinausgehend beispielhaft, dass der Übergang zwischen Modulationsmuster 1 und 2 von weiteren Parametern abhängen kann. In 3 wird der Übergang so ausgeführt, dass auch beim Wechsel der Modulationsmuster in jedem Fall der charakteristische Verlauf aus wechselweise einem Einfach- und einem Doppelpuls erhalten bleibt.
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Es sollte explizit darauf hingewiesen werden, dass die gezeigten Beispiele auch bei beliebig vielen und beliebig großen (bzw. kleinen) Geschwindigkeitsbereichen gelten.
