DE102008010234A1

DE102008010234A1 - Verfahren für die Computertomographie zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung

Info

Publication number: DE102008010234A1
Application number: DE200810010234
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Härer; Alois Nöttling; Ernst-Peter Rührnschopf; Bernhard Dr. Scholz; Karl Dr. Stierstorfer; Michael Dr. Zellerhof
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2008-02-21
Filing date: 2008-02-21
Publication date: 2009-09-10

Abstract

Es wird ein Verfahren zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung vorgeschlagen, bei dem ein Objektbild (22) in Komponentenbilder (44, 45) segmentiert wird und anhand der Komponentenbilder (44, 45) Materialanteile (47-50) bestimmt werden. Durch Rückprojektion (51) können den Materialanteilen zugeordnete Massenbelegungsflächendichten (bJ, bB, bM, bS) bestimmt werden, anhand derer Korrekturwerte zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung bestimmt werden können.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren für die Computertomographie zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung mit den Verfahrensschritten:

– Erzeugen von Strahlung mithilfe einer Strahlungsquelle;
– Durchleuchten eines zu untersuchenden Objekts aus verschiedenen Projektionsrichtungen;
– Beaufschlagen eines Detektors mit der Strahlung und Erfassen von den verschiedenen Projektionsrichtungen zugeordneten Projektionsbildern des zu untersuchenden Objekts durch einen Detektor;
– Erstellen eines vorläufigen Objektbildes durch eine dem Detektor nachgeschaltete Auswerteeinheit; und
– Durchführen einer Aufhärtungskorrektur auf der Grundlage einer anhand des vorläufigen Objektbildes näherungsweise bestimmten Objektzusammensetzung und Erstellen eines korrigierten Objektbildes.

Ein derartiges Verfahren ist aus JOSEPH, P. [1]; RUTH, C.: "A Method for Simultaneous Correction of Spectrum Hardening Artifacts in CT Images Containing both Bone and Iodine". Med. Phys., Vol. 24 (10), Oct. 1997, Seiten 1629 bis 1634 bekannt. Das bekannte Verfahren dient zur Korrektur der so genannten spektralen Strahlungsaufhärtung. Aufgrund der spektralen Strahlaufhärtung treten in der Computertomographie (= CT) mit Röntgenröhren als Strahlungserzeuger quantitative Verfälschungen bei der Bildrekonstruktion (Fehler bis > 100 Hounsfield Units) auf. Diese Fehler äußern sich nicht nur durch großflächige wannenartige Dichteabsenkung im Bild (= Cupping) und balkenförmige Artefakte zwischen prominenten Knochenstrukturen, sondern auch durch starke Dichteabsenkungen innerhalb von oder zwischen horizontal in der Bildebene verlaufenden kontrastmittelgefüllten Blutgefäßen. Solche Dichtesenken innerhalb von Gefäßen können im Extremfall zu Fehldiagnosen wie zum Beispiel Pseudostenosen führen.
Das bekannte Verfahren setzt eine prä-rekonstruktive Korrektur der Strahlungsaufhärtung voraus, die auch als Wasserkorrektur bezeichnet wird. Dabei handelt es sich um ein Standardverfahren der direkten Aufhärtungskorrektur von CT-Projektionsdaten, bei der vereinfachend angenommen wird, die Schwächung der Röntgenstrahlung sei nur durch wasseräquivalentes Material verursacht. Die so genannte Wasserkorrektur ist beispielsweise in ZELLERHOF, M. [2]; SCHOLZ, B.; RÜHRNSCHOPF, E.-P.; BRUNNER, T.: "Low contrast 3D reconstruction from C-arm data", Proceedings of SPIE. Medical Imaging 2005, Vol. 5745, Seiten 646 bis 655 beschrieben.
Bei dem bekannten Verfahren handelt es sich dagegen um ein postrekonstruktives iteratives Verfahren zur Aufhärtungskorrektur, bei dem die Anwesenheit von Knochen oder auch die gleichzeitige Anwesenheit von Knochen und Jodkontrastmitteln berücksichtigt wird.
Die wesentlichen Verarbeitungsschritte bei den bekannten Verfahren sind die nach der Rekonstruktion eines vorläufigen Objektbildes durchgeführte Segmentierung und Reprojektion.
Zunächst wird mittels eines zwei- oder dreidimensionalen Rekonstruktionsverfahren ein vorläufiges Objektbild erstellt. Die Einzelheiten des Rekonstruktionsverfahrens sind ebenfalls in ZELLERHOF et al. [2] beschrieben.
Die nachfolgende Segmentierung erlaubt die Trennung zwischen einerseits normalem Gewebe, insbesondere Weichteilgewebe, und andererseits Knochen und kontrastmittelgefüllten Gefäßen. Bei der Reprojektion wird der Durchgang eines jeden Messstrahls durch das rekonstruierte Volumenbild rechnerisch nachvollzogen. Auf Grund der Segmentierung können für jeden Messstrahl die Weglängen in wasseräquivalentem Material, in Knochen und die Weglänge in kontrastmittelhaltigen Gefäßen bestimmt wer den. Ein geeignetes Reprojektionsverfahren ist zum Beispiel in SIDDON, R. L. [3]: "Fast calculation of the exact radiological path for a three-dimensional CT array". Med. Phys., 12 (2), Mar/Apr 1985, Seiten 252 bis 255 beschrieben.
Bei dem bekannten Verfahren besteht die eigentliche Aufhärtungskorrektur dann in der Umrechnung des nicht-linearen polychromatischen Messwerts auf einen idealen, linearen monochromatischen Messwert, wobei eine monochromatische Referenzenergie willkürlich festgelegt werden kann. Gemäß dem bekannten Verfahren ist für jeden zu korrigierenden Messwert eine nichtlineare Gleichung beispielsweise mit dem iterativen Newton-Verfahren zu lösen, um den Korrekturwert zu berechnen.
Ausgehend von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung daher die Aufgabe zugrunde, die Aufhärtungskorrektur weiter zu verbessern.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst. In davon abhängigen Ansprüchen sind vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen angegeben.
Bei dem Verfahren wird das Objektbild zunächst in verschiedene Objektkomponenten segmentiert. Für eine aus mehreren Materialanteilen zusammengesetzte Objektkomponente, deren Zusammensetzung aus Materialanteilen anhand des Massenschwächungskoeffizienten bestimmbar ist, wird entlang eines Strahlengangs der Verlauf des Massenschwächungskoeffizienten bestimmt und für den jeweiligen Strahlengang Massenbelegungsflächendichten der Materialanteile erstellt. In Abhängigkeit von den Massenbelegungsflächendichten der Materialanteile können dann Korrekturwerte bestimmt werden, mit denen das Objektbild korrigiert wird. Dieses Verfahren bietet den Vorteil, dass die spezifische Materialzusammensetzung der einzelnen Objektkomponenten berücksichtigt werden kann und dadurch die Korrektur der Strahlungsaufhärtung verfeinert werden kann.
Bei einer Ausführungsform des Verfahrens wird die Segmentierung des Objektbilds mithilfe von Schwellwertkriterien vorgenommen, da die unterschiedlichen Objektkomponenten in der Regel anhand der Objektbildwerte unterschieden werden können.
Wenn das Objektbild ein Bild der räumlichen Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten ist, wird die Objektkomponente anhand von Schwellwertkriterien für den linearen Schwächungskoeffizienten heraussegmentiert. Da der lineare Schwächungskoeffizient materialspezifisch ist, können verschiedene Objektkomponenten anhand der Werte des linearen Schwächungskoeffizienten unterschieden werden.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform ist die Zusammensetzung der Objektkomponente aus den Materialanteilen anhand des Werts des linearen Schwächungskoeffizienten bestimmbar. Beispielsweise kann ein monotoner Zusammenhang zwischen einem Materialanteil und dem linearen Schwächungskoeffizienten bestehen, der dazu verwendet werden kann, anhand des linearen Schwächungskoeffizienten die Größe des jeweiligen Materialanteils zu bestimmen.
Da die Dichten der einzelnen Materialanteile in der Regel bekannt sind, kann aus der lokalen Größe der Materialanteile in den Voxeln zu jedem Materialanteil entlang eines Strahlenganges eine Massenbelegungsflächendichte bestimmt werden und in Abhängigkeit von den Massenbelegungsflächendichten Korrekturwerte zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung durch die einzelnen Materialanteile bestimmt werden. Dadurch ist es möglich, eine Korrektur der Strahlungsaufhärtung in Abhängigkeit von der Materialzusammensetzung der Objektkomponenten durchzuführen.
Die Korrekturwerte werden vorzugsweise in Abhängigkeit von den Massenbelegungsflächendichten vorab bestimmt und tabellarisch abgespeichert, so dass sich die Bestimmung der Korrekturwerte in Abhängigkeit von den Massenbelegungsflächendich ten auf ein Nachschlagen der passenden Korrekturwerte in der entsprechenden Tabelle reduziert.
Die Korrekturwerte können auch in Abhängigkeit von den Massenbelegungsflächendichten weiterer Objektkomponenten tabelliert sein, so dass eine umfassende Korrektur der Strahlungsaufhärtung durch verschiedene Objektkomponenten in Abhängigkeit von den Massenbelegungsflächendichten, die den Objektkomponenten zuzuordnen sind, durchgeführt werden kann.
Als Korrekturwerte können Korrekturfaktoren verwendet werden, die mit den Projektionsbilddaten multipliziert werden. Auf der Grundlage der korrigierten Projektionsbilddaten kann dann ein korrigiertes Objektbild erstellt werden. Die Verwendung von Korrekturfaktoren, die beispielsweise als Quotient von korrigiertem Wert zu unkorrigiertem Wert gebildet werden, ist insofern von Vorteil, als sich systematische Fehler bei der Bestimmung von Nenner und Zähler herauskürzen.
Daneben kann anhand der Massenbelegungsflächendichten eine Nichtlinearitätsdifferenz bestimmt werden, auf deren Grundlage ein Korrekturobjektbild erstellt wird, mit dem sich das ursprüngliche Objektbild korrigieren lässt. Diese Vorgehensweise bietet sich insbesondere an, wenn die ursprünglichen Projektionsdaten nicht mehr zur Verfügung stehen.
Da anhand der Objektbildwerte die Zusammensetzung der Objektkomponenten bestimmt werden kann, können die Objektbildwerte des korrigierten Objektbilds dazu verwendet werden, die tatsächliche Dichte der Objektkomponenten abzuleiten, so dass ein Objektbild der physikalischen Dichte des zu untersuchenden Objekts erstellt werden kann.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform wird die untersuchte Objektkomponente von mit Kontrastmittel gefüllten Gefäßen gebildet und die zugehörigen Materialanteile von Kontrastmittel und der im Gefäß enthaltenen Gefäßflüssigkeit. Auf diese Weise können insbesondere Dichteabsenkungen, die innerhalb von mit Kontrastmittel gefüllten Gefäßen auftreten und der vor allem zwischen horizontal in der Bildebene verlaufenden mit Kontrastmittel gefüllten Gefäßen stark ausgeprägt sind, wirksam unterdrückt werden. Bei einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist die Objektkomponente von Knochen gebildet, deren Materialanteile Knochenmineral und Knochenweichteile sind.
Neben diesen in sich inhomogenen Objektkomponenten können weitere Objektkomponenten zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung untersucht werden. Derartige weitere Komponenten sind beispielsweise Weichteilgewebe oder Implantate oder andere Komponenten, die zur Strahlungsaufhärtung beitragen.
Weitere Vorteile und Eigenschaften der Erfindung gehen aus der nachfolgenden Beschreibung hervor, in der Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Zeichnung im Einzelnen erläutert werden. Es zeigen:
1 eine perspektivische Ansicht einer Röntgenanlage;
2 ein Diagramm mit den Massenschwächungskoeffizienten von Wasser und verschiedener Kontrastmittel;
3 ein Diagramm, das die Joddichte als Funktion der Dichte einer Kontrastmittellösung zeigt;
4 die Darstellung der Aufnahme eines Projektionsbildes;
5 ein Diagramm, in dem die logarithmische Schwächung durch Jod bei unterschiedlicher Wasserdicke dargestellt ist;
6 den Verlauf des Massenschwächungskoeffizienten für verschiedene Knochenbestandteile;
7 die Abhängigkeit der Schwächung in Abhängigkeit von der Massendichte von Knochenmineral und Weichteilgewebe im Strahlengang;
8 die Abhängigkeit der Anteile verschiedener Knochenmineralbestandteile von der Knochendichte;
9 die Abhängigkeit der Anteile verschiedener Knochenmineralbestandteile und die Abhängigkeit von Anteilen von zugehörigen Restbestandteilen von der Knochendichte; und
10 ein Ablaufdiagramm eines Verfahrens zur Aufhärtungskorrektur.
1 zeigt eine perspektivische Ansicht einer Röntgenanlage 1, die für die Röntgenbildgebung an einem Patienten 2 geeignet ist. Der Körper des Patienten 2 stellt das zu untersuchende Objekt dar.
Im Einzelnen umfasst die Röntgenanlage 1 eine Röntgenröhre 3 und einen Detektor 4, der die von der Röntgenröhre 3 ausgesandte Röntgenstrahlung erfasst. Bei dem Detektor 4 handelt es sich vorzugsweise um einen digitalen Flächendetektor. Derartige Flächendetektoren werden heutzutage mit typischen Abmessungen von etwa 20 × 20 cm² bis 40 × 40 cm² hergestellt. Diese Flächendetektoren weisen Photodioden aus amorphem Silizium auf. Hinsichtlich der Größe und der verwendeten Materialien bestehen keine Einschränkungen. Durch die Verwendung eines derartigen Flächendetektors kann die Röntgenanlage 1 sowohl für die dreidimensionale Bildgebung als auch zur flächigen Durchleuchtung in einer Intervention verwendet werden. Die Röntgenanlage eignet sich auch für die Angiographie, in der Gefäße mithilfe von Kontrastmitteln untersucht werden.
Auf dem Weg zum Detektor 4 durchquert die Röntgenstrahlung den Patienten 2, so dass der Detektor 4 Projektionsbilder vom Patienten 2 aufnimmt. Da die Röntgenstrahlung teilweise im Körper des Patienten 2 durch Streuung oder Absorption geschwächt wird, geben die Projektionsbilder die Schwächung der Röntgenstrahlung durch den Patienten 2 wieder.
Die Röntgenröhre 3 und der Detektor 4 sind an den Enden eines C-Bogens 5 angebracht, der von einer Halterung 6 gehalten ist. In der Halterung 6 ist der C-Bogen 5 in eine Umfangsrichtung 7 verfahrbar gelagert. Die Halterung 6 ist ihrerseits an einem Ständer 8 um eine Drehachse 9 verschwenkbar angebracht. Der Ständer 8 sitzt auf einem Sockel 10 auf, der es ermöglicht, den Ständer 8 auf dem Boden zu verfahren.
Beim Betrieb der Röntgenanlage 1 führt der C-Bogen 5 typischerweise eine Verschwenkbewegung um die Rotationsachse 9 aus und umfährt dabei eine Patientenliege 11, auf der der Patient 2 gelagert ist. Der C-Bogen 5 kann auch wesentlich komplexere Bewegungen ausführen, die neben einer Verschwenkbewegung eine Bewegung in Umfangsrichtung 7 oder ein Verfahren des Ständers 8 einschließen.
Während sich der C-Bogen 5 bewegt, werden Projektionsbilder aufgenommen, die nachfolgend auch kurz als Projektionen bezeichnet werden. Die Projektionsbilder werden einer Auswerteeinheit 12 zugeführt, die dem Detektor 4 nachgeschaltet ist. Die Auswerteeinheit 12 erstellt aus den aufgenommenen Projektionsbildern Objektbilder der Körperbestandteile. Diese Objektbilder können zweidimensionale Schnittansichten oder dreidimensionale Volumenbilder sein und können an einem an die Auswerteeinheit 12 angeschlossenen Monitor 13 angezeigt werden. An die Auswerteeinheit 12 sind ferner Eingabegeräte 14 angeschlossen, mit denen die Röntgenanlage 1 gesteuert werden kann. Der Monitor 13 kann sich auch unmittelbar über der Patientenliege 11 befinden, während die Eingabegeräte 14 im Bereich der Patientenliege 11 angeordnet sind, so dass der Benutzer die Bewegung des C-Bogens 5 steuern und die innere Struktur des Körpers des Patienten 2 überwachen kann.
Im Folgenden wird eine iterative variable Jod-/Knochen-Aufhärtungskorrektur zur Vermeidung von Horizontalartefakten durch Kontrastmittel in Gefäßen oder Artefakten im Bereich von Knochen bei der Computertomographie beschrieben.
Zunächst wird im Folgenden eine Jod-Aufhärtungskorrektur erläutert. Für diese Art von Aufhärtungskorrektur, die den Zweck hat, die physikalisch bedingten nicht-linearen Effekte der Strahlungsschwächung durch Linearisierung zu beseitigen, wird eine Schätzung der Jodmenge längs eines jeden Messstrahls benötigt, die im Abschnitt 1. und 2. beschrieben wird.
Durch das im Folgenden angegebene Verfahren kann ferner der im Allgemeinen von Voxel zu Voxel variierende Massenanteil an Jod-Kontrastmittel (KM) im Blut explizit berücksichtigt werden.
Wie dieser Schätzwert der Jodmenge längs eines jeden Messstrahls in die Aufhärtungskorrektur eingeht und der Ablauf derselben, wird in den Abschnitten 3. und 4. beschrieben.
1. Bestimmung des Jodanteils aus dem Grauwert
1.1 Massenschwächungskoeffizient
Der lineare Schwächungskoeffizient μ ist abhängig von der Energie der Röntgenquanten.
Um das radiologische Verhalten von Materialien zu vergleichen, ist es zweckmäßig, den Massenschwächungskoeffizienten K = μ/ρ zu verwenden.
1 zeigt die unterschiedliche Energieabhängigkeit des Massenschwächungskoeffizienten K von der Photonenenergie E. Eine Massenschwächungskurve 15 gibt dabei den Verlauf des Massenschwächungskoeffizienten für Wasser an, deren Verlauf im Wesentlichen mit dem Verlauf eines Massenschwächungskoeffizienten für Weichteilgewebe übereinstimmt. Eine weitere Massenschwächungskurve 16 zeigt den Verlauf des Massenschwächungskoeffizienten eines Kontrastmittels mit dem Handelsnamen Conray der Firma Mallinckrodt und eine Massenschwächungskurve 17 gibt den Verlauf des Massenschwächungskoeffizienten für Jod wieder.
Da die auf den Patienten 2 treffende Röntgenstrahlung polychromatisch ist, wird die Röntgenstrahlung beim Durchgang durch den Patienten bei unterschiedlichen Energien unterschiedlich geschwächt. Im Ergebnis ergibt sich ein nicht-linearer Zusammenhang zwischen logarithmierten Projektionswert und Weglänge durch das Objekt. Infolgedessen treten bei der Rekonstruktion der Objektbilder, die in der Regel die lokale Verteilung des linearen Schwächungskoeffizienten wiedergeben, Artefakte auf, die als Aufhärtungsartefakte bezeichnet werden. Aufgrund der starken Energieabhängigkeit der Schwächungskoeffizienten von Kontrastmitteln sind die Aufhärtungsartefakte, die in Zusammenhang mit der Abbildung von Kontrastmittel stehen, besonders ausgeprägt.
1.2 Zusammenhang zwischen Dichte und Jodanteil
Die Ausbreitung des KM-Bolus im Gefäßsystem führt zu ungleichmäßigen KM-Konzentrationen in den Blutgefäßen. Der (Massen) Anteil von Jod in Blut kann dabei näherungsweise mit einer linearen Abhängigkeit von der Dichte (des KM-haltigen) Blutes beschrieben werden. Die folgende Herleitung ist aber nicht beschränkt auf eine lineare Beziehung, sondern gilt für den allgemeinen Fall eines monotonen Zusammenhangs.
Experimentell kann dieser Zusammenhang prinzipiell auf einfache Weise in vitro bestimmt werden, indem man einer definierten Menge (= Masse) M_B Blut verschieden definierte Mengen Kontrastmittel M_C, dessen Jodmenge M_J genau bekannt ist beimischt und jeweils das Volumen V und die Masse M = M_B + M_C der Lösung misst. Daraus erhält man dann die Gesamtdichte ρ = M/V in Abhängigkeit vom Joddichteanteil ρ_J = M_J/V und umgekehrt.
In 3 ist der Zusammenhang von Joddichteanteil ρ_J und Gesamtdichte ρ für das Kontrastmittel Conray dargestellt. 3 basiert auf Angaben des Herstellers Mallinckrodt für das Kontrastmittel Conray. Conray43 und Conray60 sind 43%- und 60%-ige wässrige Lösungen der jodhaltigen Substanz Iothalamat-Meglumin und enthalten Joddichteanteile von 0.202 und 0.282 g/cm³ bei Gesamtdichten der Lösungen von ρ = 1.22 und 1.32 g/cm³. An diese beiden Datenpunkte und dem Datenpunkt mit dem theoretischen Wert ρ = ρ₀ = 1.0 g/cm³ bei 0 g/cm³ Jod kann eine Ausgleichsgerade 18 angepasst werden, die, wie in 3 erkennbar ist, nur wenig von einer quadratischen Ausgleichskurve 19 abweicht.
1.3 Zusammenhang zwischen Grauwert und linearem Schwächungskoeffizienten
Im Folgenden wird die Jodkomponente mit J und die Blutkomponente mit W gekennzeichnet. Die Kennung W steht dabei für die in radiologischer Hinsicht wasseräquivalenten Eigenschaften von Blut und Wasser.
Wir zeigen, wie aus dem Grauwert eines Voxels der Jod-Dichteanteil bestimmt werden kann.
Zunächst ist dem Grauwert G durch die Hounsfield-Skala über die Formel μ = (0.001 G + 1)μH20 (1)ein linearer Schwächungskoeffizient zugeordnet. Dabei bezieht man sich einfachheitshalber auf eine feste Referenzenergie E*. Es gilt daher μ = μ(E*).
1.4 Bestimmung des Jodanteils aus dem linearen Schwächungskoeffizienten
Der lineare Schwächungskoeffizient μ(E*)[cm^–1] des Kontrastmittel haltigen Blutes, das nachfolgend kurz als KM-Blut bezeichnet wird, lässt sich zusammensetzen aus einem Jod-Dichteanteil und einem wasseräquivalenten Blutanteil μ(E*) = κJ(E*)ρJ + κW(E*)ρW (2)dabei sind κ_J, κ_W die Massenschwächungskoeffizienten für Jod und Wasser [cm²/g] und ρ_J, ρ_W die anteiligen Dichten [g/cm³].
Für die Dichte von KM-Blut gilt die Zerlegung: ρ = ρJ + ρW (3) ρJ = λ(ρ) (4) ρW = ρ – ρJ = ρ – λ(ρ) (5)
Gemäß 3 ist der Jodanteil ρ_J = λ(ρ) dabei eine im Wesentlichen linear steigende Funktion der Dichte ρ.
In Gleichung (2) eingesetzt ergibt sich dann für den linearen Schwächungskoeffizienten für KM-Blut μ(E*) = λ(ρ)κJ(E*) + (ρ – λ(ρ))κW(E*) = f(ρ) (6)
Mit der Funktion f(ρ) lässt sich umgekehrt aus dem Schwächungskoeffizienten die Dichte ρ bestimmen: ρ = f–1(μ) (7)und aus der Dichte ρ ergibt sich mit Gleichung (4) der Jodanteil ρ_J = λ(ρ).
Der wichtigste Spezialfall einer linearen Beziehung wird in Abschnitt 10.1 behandelt.
2. Reprojektion und Bestimmung der Jodbelegung aus dem Objektbild
4 zeigt einen Querschnitt durch ein Objektbildvolumen 20, das in einzelne Voxel 21 unterteilt ist und ein Objektbild 22 enthält, in dem einzelne Gefäße 23 des Patienten 2 abgebildet sind. Das Objektbild 22 wird durch eine Rekonstruktion erzeugt, die anhand von Projektionsbildern durchgeführt wird, die entstehen, wenn von einem Strahlungsfokus 24 der Röntgenröhre 3 ausgehende Röntgenstrahlen 25 nach Durchgang durch den Patienten 2 auf Pixel 26 des Detektors 4 treffen.
Wir nehmen an, eine CT-Bildrekonstruktion einschließlich Wasserkorrektur sei bereits durchgeführt. Die Grauwerte der Pixel 26 im Projektionsbild oder Voxel 21 im Volumenbild entsprechen linearen Schwächungskoeffizienten für eine fest gewählte Referenzenergie E*. Ein derartiges Rekonstruktionsverfahren ist beispielsweise in ZELLERHOF et al. [2] beschrieben. Wir sehen zunächst davon ab, dass wegen der Strahlaufhärtungseffekte im KM-Blut die Grauwerte zum Teil noch fehlerbehaftet sind.
Mittels einer geeigneten Grauwertschwelle und eventuell Ausnutzung anatomischer Vorkenntnisse kann eine Segmentierung durchgeführt werden: Dabei werden alle Voxel oberhalb eines Schwellwerts als jodhaltiges KM-Blut identifiziert, alle übrigen als Sonstiges, was Weichteilgewebe oder auch Knochen sein kann.
Wir betrachten nun den segmentierten KM-Blutgefäß-Bereich, der gleich dem Gefäß 23 sein kann. Man beachte, dass die relativ dünnen Gefäße insgesamt nur einen kleinen Bruchteil des gesamten Objektbildvolumens einnehmen und dass sich der Rechenaufwand stark reduzieren lässt, wenn man die schwache Besetzung des Objektvolumens mit Blutgefäßen ausnutzt.
Es wird nun eine Reprojektion durchgeführt: Das ist im vorliegendem Fall die rechnerische Rückverfolgung einzelner Messstrahlen 27 durch die Voxel der Blutgefäße, die die Messstrahlen durchdringen. Die Reprojektion kann beispielsweise mithilfe des Verfahrens durchgeführt werden, das in SIDDON, R. L. [3] beschrieben ist.
Wir betrachten jetzt einen einzelnen Messstrahl 27 und indizieren die Voxel 21, die er trifft, mit j = 1, ..., N. Die Weglänge im Voxel j sei w_j und der Grauwert wird gemäß Gleichung (1) dem linearen Schwächungskoeffizienten μ_j zugeordnet.
Mit Gleichung (7) ergibt sich aus μ_j die Dichte ρ_j, und mit Gleichung (4) ergibt sich daraus der Joddichteanteil λ_j. Für jedes Voxel j haben wir gemäß Gleichung (6): μj = κJλj + κW(ρj – λj) (8)mit der Abkürzung λj = λ(ρj) (8a)
Durch voxelweise Multiplikation mit der Weglänge w_j und Aufsummation ergibt sich der linearisierte Projektionswert durch die KM-Gefäße
dabei ist die Massenbelegungsflächendichte von Jod, die nachfolgend kurz als Jodbelegung bezeichnet wird
und die Wasserbelegung bW = bG – bJ (11)mit der gesamten KM-Gefäßbelegung
Die beiden Größen b_J und b_W spielen eine entscheidende Rolle für die Jod-Aufhärtungskorrektur.
Die Formeln für den Spezialfall einer linearen Beziehung λ(ρ) siehe Abschnitt 10.1.
3. Die Ablauffolge der Jod-Aufhärtungskorrektur
Auf Folgendes ist hinzuweisen:
Der physikalische Messvorgang ist gemäß den Ausführungen im Abschnitt 1 wegen des exponentiellen Lambert-Beer-Schwächungsgesetzes und wegen des polychromatischen Röntgenspektrums der Röntgenröhre 3 nicht-linear.
Durch die Aufhärtungskorrektur soll die Nichtlinearität korrigiert werden.
Die Bildrekonstruktion setzt Linearität voraus und soll nach gelungener Aufhärtungskorrektur für eine festgelegte Referenzenergie E* monochromatische linearen Schwächungskoeffizienten liefern.
Der Ablauf des vorgeschlagenen Korrekturverfahrens umfasst mehrere Schritte:
Erster Schritt:
Durch die beschriebene Segmentierung und Reprojektion aus einem bereits rekonstruierten Objektbildvolumen werden bereits näherungsweise linearisierte Projektionswerte und Belegungsdichten gewonnen.
Zweiter Schritt:
Damit kann die nicht-lineare Physik synthetisch rechnerisch nachgebildet werden.
Dritter Schritt:
Aus dem Vergleich mit den tatsächlich gemessenen Projektionswerten wird eine Aufhärtungskorrektur abgeleitet.
Vierter Schritt:
Eine erneute Rekonstruktion liefert eine Bildverbesserung im Sinne einer besseren Linearisierung, insbesondere Reduktion der nicht-linearen Artefakte.
Fünfter Schritt:
Der Korrekturzyklus kann iterativ wiederholt werden.
4. Nicht-lineares physikalisches Modell der Jod-Aufhärtungskorrektur
4.1 Theorie
Im Folgenden beschreiben wir das nicht-lineare physikalische Modell und die darauf basierende Strahlungskorrektur.
Durch die beschriebene Segmentierung in KM-Gefäße und Sonstiges (= Weichteilgewebe und Knochen) und durch Reprojektion erhält man die materialkomponentenweise Aufteilung in Belegungen [g/cm²]

b_j:: Jodbelegung in den Gefäßen entsprechend Gleichung (10)
b_B:: Blut- oder Wasserbelegung in den Gefäßen entsprechend Gleichung (11)
b_R:: Belegung des restlichen Gewebes außerhalb der Gefäße.

Behandelt man vereinfachend das gesamt restliche Gewebe als weichteiläquivalent oder wasseräquivalent, dann können b_B und b_R zusammen gefasst werden zu: b*W = bR + bB (13)
Gemäß dem nicht-linearen physikalischen Rechenmodell gilt dann für den logarithmierten CT-Projektionswert
Das effektive Spektrum S(E) kann als bekannt angenommen werden. S(E) beinhaltet das Emissionsspektrum der Röntgenröhre 3, Spektralfilter und die energieabhängige Detektoransprechempfindlichkeit.
5 zeigt ein Diagramm, in dem die logarithmische Schwächung g(b * / W, b_J) in Abhängigkeit von der Jodbelegung b_J und der Weichteilbelegung b * / W aufgetragen ist. Anhand der Schwächungskurven ist deutlich die Nichtlinearität der logarithmierten Projektionswerte erkennbar.
Die zu Gleichung (14) korrespondierenden linearisierten monochromatischen Projektionsdaten sind. g(0)(b*W , bJ) = b*W κ*W (E*) + bJκJ(E*) (15)
4.2 Korrektur-Varianten
Zur Aufhärtungskorrektur kann eine zweiparametrige Korrekturtabelle C vorausberechnet werden, die bezüglich b * / W und b_J in feinen Schritten diskretisiert wird, definiert durch
Die Jod-Aufhärtungskorrektur der polychromatisch gemessenen Projektionsdaten p ~ kann dann, wenn die Projektionsdaten noch verfügbar sind, multiplikativ mit dem Korrekturfaktor C erfolgen pkorr = C(b*W , bJ)p ~ (16b)
Es sei angemerkt, dass die multiplikative Korrektur insofern zweckmäßig ist, als sich bei der Quotientenbildung gemäß Gleichung (16a) systematische Fehler bei der Reprojektion, zum Beispiel durch die Diskretisierung oder Modellfehler weitgehend wegkürzen.
Wenn die Projektionsdaten nicht mehr verfügbar sind, sondern nur noch die rekonstruierten Bilddaten, dann muss anders vorgegangen werden. Dann verwendet man nicht den Quotienten wie in Gleichung (16a), sondern die Nichtlinearitätsdifferenz zwischen Gleichungen (15) und (14). δC(b*W , bJ) = g(0)(b*W , bJ) – g(b*w , bJ) (17a),
Anhand der Nichtlinearitätsdifferenzen kann ein Korrekturprojektionsbild δpkorr = δC(b*W , bJ) (17b)erstellt werden, aus dem per CT-Rekonstruktionsverfahren ein im Allgemeinen dreidimensionales Korrekturobjektbild erzeugt wird, das auf das vorher rekonstruierte Objektbild zu addie ren ist. Das Ergebnis ist dann ein aufhärtungskorrigiertes dreidimensionales Objektbild. Die Möglichkeit der Addition des Korrekturobjektbilds nach der Rekonstruktion ist auf Grund der Linearität der Standard-CT-Bildrekonstruktionsverfahren möglich.
5. Berücksichtigung der Knochenzusammensetzung
Ebenso wie die Zusammensetzung einer Kontrastmittel enthaltenden Gefäßflüssigkeit kann auch die Zusammensetzung von Knochen für die Korrektur der Strahlungsaufhärtung berücksichtigt werden.
5.1 Bestimmung des Mineralanteils aus dem linearen Schwächungskoeffizienten
Bei dem bekannten Verfahren wird in der Regel vorausgesetzt, dass die chemische Zusammensetzung des Knochens konstant ist und damit dessen Massenschwächungskoeffizient [cm²/g] nur von der Energie abhängt. Tatsächlich jedoch ändert sich nicht nur die Knochendichte, sondern auch die chemische Zusammensetzung. Insbesondere der Anteil an mineralischer Knochensubstanz, der vor allem Kalzium und Phosphor enthält, nimmt mit der Knochendichte zu.
In 6 ist die Energieabhängigkeit des Massenschwächungskoeffizienten für verschiedene Körperbestandteile, insbesondere Knochenbestandteile dargestellt. Neben der bereits in 2 dargestellten Massenschwächungskurve für Wasser, die von einer Massenschwächungskurve für Weichteilgewebe kaum zu unterscheiden ist, sind eine Massenschwächungskurve 28 für Fett, eine Massenschwächungskurve 29 für Knochen, eine Massenschwächungskurve 30 für das Knochenmineral Hydroxylapatit sowie Massenschwächungskurven 31 und 32 für die Knochenmineralbestandteile Phosphor und Kalzium dargestellt. Anhand 6 ist erkennbar, dass die Energieabhängigkeit des Massen schwächungskoeffizienten für unterschiedliche Knochenbestandteile unterschiedlich ist.
Dieselbe Schwächung der Röntgenstrahlung bei der Durchdringung des menschlichen Körpers kann durch Knochen unterschiedlicher Zusammensetzung aus Weichteil- und Knochenmineralsubstanz hervorgerufen werden. In 7 ist die logarithmische Schwächung in Abhängigkeit von der Knochenzusammensetzung insbesondere für unterschiedliche Anteile an Knochenmineral und Knochenweichteil dargestellt. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Röntgenstrahlung zusätzlich durch eine Wasserschicht mit 20 cm Dicke geschwächt wird. Für das Spektrum der Röntgenstrahlung wurde eine Röhrenspannung von 70 kV angenommen. Die gestrichelte Linie bei einem Schwächungswert 6 verdeutlicht, dass dieselbe Schwächung durch verschiedene Kombinationen der Anteile von Knochenmineral und Knochenweichteil erhalten werden kann. In der in der Anlage beigefügten Tabelle 1 sind Datenpunkte entlang der in 7 gestrichelten Linie eingetragen. Der 7 und der Tabelle 1 lässt sich entnehmen, dass allein aus der Strahlenschwächung nicht eindeutig auf den Anteil mineralischer Knochensubstanz im Strahlengang geschlossen werden kann.
Da gerade die mineralischen Komponenten mit deutlich höherer Ordnungszahl Z, nämlich Ca und P im Vergleich zu H, O, C im Weichteilgewebe, für die Knochenartefakte in CT-Bildern verantwortlich sind, werden diese Artefakte nicht vollständig beseitigt, wenn der tatsächliche Mineralgehalt oder die Dichteabhängigkeit der Knochenzusammensetzung nicht korrekt berücksichtigt wird. Ebenso ist dann eine genaue Rekonstruktion der Knochendichte nicht möglich.
In 8 ist der Masseanteil von Phosphor, Kalzium sowie der Summe von Kalzium und Phosphor gegen die Knochendichte ρ_κ für verschiedene Skelettbestandteile aufgetragen. Der Massenanteil von Phosphor wird durch eine Massenanteilskurve 31, der Massenanteil von Kalzium durch eine Massenanteilskurve 32 und der Massenanteil der Summe von Kalzium und Phosphor durch eine Massenanteilskurve 33 veranschaulicht. In der in der Anlage beigefügten Tabelle 2 ist die Legende der Datenpunkte entlang den Massenanteilskurven 31 bis 33 angegeben.
9 zeigt ein weiteres Diagramm, in dem der Massenanteil verschiedener Komponenten in Abhängigkeit von der Knochendichte ρ_κ aufgetragen ist. Neben der bereits in 8 enthaltenen Massenanteilskurve 33 ist auch eine Massenanteilskurve 34 eingetragen. Eine weitere Massenanteilskurve 35 gibt den Anteil des gegenüber Kalzium und Phosphor verbleibenden Materials wieder, während eine Massenanteilskurve 36 den verbleibenden Anteil gegenüber dem Knochenmineral Hydroxylapatit darstellt.
Es sei angemerkt, dass die in die Diagramme 8 und 9 eingetragenen Daten dem ICRU-Report 46 [4] (1992), Kapitel 2, "The composition of body tissues", Seiten 5 bis 13 entnommen werden können.
Die 8 und 9 zeigen, dass der Zusammenhang zwischen der Knochendichte ρ_K und den Massenanteilen von Ca und P oder Hydroxylapatit gut durch eine lineare Abhängigkeit der Massenanteile von der Knochendichte ρ_K beschrieben werden kann. In der nachfolgenden allgemeineren Herleitung wird aber nur vorausgesetzt, dass ein bekannter monotoner funktionaler Zusammenhang zwischen Knochendichte und Mineralanteil besteht.
Gemäß 9 gibt es zwei Möglichkeiten, Knochen in eine Mineralkomponente und eine wasserähnliche Knochenweichteilkomponente zu zerlegen: Entweder man fasst Ca und P und eventuell vorhandene Spuren von K, Mg, S, Fe und weitere Spurenelemente zusammen oder man nimmt Hydroxylapatit, gegebenenfalls einschließlich eventuell vorhandener Spurenelement, und fasst den Rest jeweils zu Knochenweichteil zusammen.
Im Folgenden kennzeichnen wir die Mineralkomponente mit M und die Knochenweichteilkomponente mit S.
Für die Knochendichte gilt die Zerlegung ρ = ρM + ρS (18) ρM = β(ρ) (19) ρS = ρ – ρM (20)
Dabei ist der Mineralanteil ρ_M = β(ρ) eine monoton-steigende Funktion der Dichte ρ, zum Beispiel wie in den 8 und 9. Folglich ist der Dichte ρ umkehrbar eindeutig der Mineralanteil ρ_M zugeordnet.
Der Einfachheit halber sei nun eine feste Referenzenergie E* betrachtet. Der lineare Schwächungskoeffizient μ[cm^–1] in Abhängigkeit von der Knochendichte ergibt sich als Produkt aus Massenschwächungskoeffizient κ[cm²/g] und Dichte ρ[g/cm³] zu: μ(E*) = κM(E*)ρM + κS(E*)ρS = β(ρ)κM(E*) + (ρ – β(ρ))κS(E*) = s(ρ) (21)
Mit der Funktion s(ρ) der Dichte ρ lässt sich umgekehrt die Dichte bestimmen: ρ = s–1(μ) (22)und aus der Dichte ρ ergibt sich mit Gleichung (19) der Mineralanteil ρ_M = β(ρ).
5.2 Reprojektion und Bestimmung der Mineralbelegungsdichte aus dem Objektbild
Wir nehmen an, eine CT-Bildrekonstruktion einschließlich Wasserkorrektur sei bereits durchgeführt. Die Grauwerte der Pixel 26 oder Voxel 21 entsprechen linearen Schwächungskoeffizienten für eine fest gewählte Referenzenergie E*. Ein derartiges Rekonstruktionsverfahren ist beispielsweise in ZELLERHOFF [2] beschrieben. Wir sehen zunächst davon ab, dass wegen der Strahlaufhärtungseffekte im Knochen die Grauwerte zum Teil noch fehlerbehaftet sind.
Mittels einer geeigneten Grauwertschwelle und eventuell Ausnutzung anatomischer Vorkenntnisse kann eine Segmentierung durchgeführt werden: Alle Voxel oberhalb einer Schwelle werden als Knochen identifiziert, alle übrigen als Weichteil.
Wir betrachten nun den segmentierten Knochenbereich und führen eine Reprojektion durch: Dabei handelt es sich um die rechnerische Rückverfolgung der einzelnen Messstrahlen 27 der Datenakquisition durch die Voxel 21 des Objektvolumens, das die Messstrahlen 27 durchdringen.
Die Rückprojektion kann gemäß dem in SIDDON [3] beschriebenen Verfahren durchgeführt werden.
Wir betrachten jetzt einen einzelnen Messstrahl 27 und indizieren die Voxel 21, die der Messstrahl 27 trifft, mit j = 1, ..., N. Die Weglänge im Voxel j sei w_j und der Grauwert sei G_j – dem Grauwert ist über die Hounsfield-Skala eindeutig ein linearer Schwächungskoeffizient μ_j zugeordnet.
Mit Gleichung (22) ergibt sich aus μ_j die Dichte ρ_j, und mit Gleichung (19) ergibt sich daraus der Mineralanteil β_j. Für jedes Voxel j haben wir gemäß Gleichung (20): μj = κMβj + κS(ρj – ßj) (23)mit der Abkürzung βj = β(ρj) (23a)
Durch voxelweise Multiplikation mit der Weglänge w_j und Aufsummation ergibt sich der linearisierte Knochen-Projektionswert
Dabei ist die Massenbelegungsflächendichte des Knochenminerals, die nachfolgend kurz als Mineralbelegung bezeichnet wird
und die Knochenweichteilbelegung bS = bK – bM (25b)mit der gesamten Knochenbelegung
Die beiden Größen b_M und b_S spielen eine entscheidende Rolle für die Knochen-Aufhärtungskorrektur.
6. Der Ablauf der Knochen-Aufhärtungskorrektur
Auf Folgendes ist hinzuweisen:
Der physikalische Messvorgang ist wegen des exponentiellen Lambert-Beer-Schwächungsgesetzes und wegen des polychromatischen Röntgenspektrums nicht-linear.
Durch die Aufhärtungskorrektur soll die Nichtlinearität korrigiert werden.
Die Bildrekonstruktion nach gelungener Aufhärtungskorrektur soll für eine festgelegte Referenzenergie E* monochromatische Schwächungskoeffizienten liefern. Insofern wird die CT-Bildgebung durch die Korrekturen linearisiert.
Der Ablauf des vorgeschlagenen Korrekturverfahrens für die Strahlungsaufhärtung umfasst mehrere Schritte: Erster Schritt:
Durch die beschriebene Segmentierung und Reprojektion aus einem bereits annähernd linearisierten Objektbildvolumen werden bereits näherungsweise linearisierte Projektionswerte und Belegungsdichten gewonnen.
Zweiter Schritt:
Damit kann die nicht-lineare Physik synthetisch rechnerisch nachgebildet werden.
Dritter Schritt:
Aus dem Vergleich mit den tatsächlich gemessenen Projektionswerten wird eine Korrektur abgeleitet.
Vierter Schritt:
Eine erneute Rekonstruktion liefert eine Bildverbesserung im Sinne einer besseren Linearisierung, das heißt Reduktion nicht-linearer Artefakte.
Fünfter Schritt:
Der Korrekturzyklus kann iterativ wiederholt werden.
7. Nicht-lineares physikalisches Modell der Knochen-Aufhärtungskorrektur
7.1 Grundsätzliche Betrachtungen
Im Folgenden beschreiben wir das nicht-lineare physikalische Modell und die darauf basierende Korrektur.
Durch die beschriebene Segmentierung in Weichteilgewebe und in Knochen und durch Reprojektion erhält man näherungsweise die materialkomponentenweise Aufteilung in Belegungen [g/cm²]

b_M:: Knochen-Mineralbelegung entspricht Gleichung (24)(27a) und
b * / W:: gesamte Weichteilbelegung. (27b)

Die gesamte Weichteilbelegung b * / W setzt sich zusammen aus der Belegung b_W des Weichteilobjektbildes ohne Knochen, das durch Segmentierung gewonnenen worden ist, plus der Knochenweichteilbelegung b_S gemäß Gleichung (25b). Insofern gilt: b*W = bW + bS.
Gemäß dem nicht-linearen physikalischen Rechenmodell gilt dann für den logarithmierten CT-Projektionswert g(b*W , bM) = –ln(∫exp(–b*W κ*W (E) – bMκM(E))S(E)dE) (28)
Das effektive Spektrum S(E) kann als bekannt angenommen werden: S(E) beinhaltet das Emissionsspektrum der Röntgenröhre, Spektralfilter und die energieabhängige Detektoransprechempfindlichkeit.
Die zu Gleichung (28) korrespondierenden linearisierten monochromatischen Projektionsdaten sind g(0)(b*W , bK) = b*W κ*W (E*) + bMκM(E*) (29)
Es gibt nun mehrere Möglichkeiten für die Durchführung der Aufhärtungskorrektur.
7.2. Korrekturverfahren
7.2.1 Multiplikative Korrektur unter Verwendung der Messdaten
Für die Aufhärtungskorrektur kann eine zweiparametrige Korrekturtabelle C vorausberechnet werden, die bezüglich b * / W und b_M in feinen Schritten diskretisiert wird, definiert durch
Die Knochen-Aufhärtungskorrektur der polychromatisch gemessenen Projektionsdaten p ~ kann dann multiplikativ mit dem Korrekturfaktor C erfolgen pkorr = C1(b*W , bM)p ~ (31).
7.2.2 Additive Korrektur ohne Verwendung der Messdaten
Die gemessenen Projektionsdaten p ~ sind nicht unbedingt notwendig. Wenn sie nicht mehr zur Verfügung stehen, kann man statt der multiplikativen Korrektur eine andere Korrektur durchführen. Dabei nützt man die Linearität der Bildrekonstruktion aus.
Anstelle von Gleichung (30) wird die Differenz zwischen polychromatischen und linearisierten monochromatischen Projektionswerten tabelliert: C2(b*W , bM) = g(0)(b*W , bM) – g(b*W , bM) (32)
Man nützt aus, dass die synthetisch – unter Verwendung der Reprojektion – mit dem nichtlinearen Modell gemäß Gleichung (28) berechneten Projektionswerte im Wesentlichen mit den gemessenen Projektionswerten übereinstimmen. Die Differenz δpkorr = C2(b*W , bM) (33)wird als Korrektur-Projektionsdatensatz verwendet, aus dem mittels Rekonstruktion ein Korrekturobjektbild erzeugt wird. Dieses braucht nur auf das schon vorher rekonstruierte unkorrigierte Objektbild addiert zu werden.
8. Spezifische Einbeziehung eine Knochen-Korrektur in eine Kontrastmittel-Korrektur
Im Folgenden wird erläutert, wie auch das Vorhandensein von Knochen explizit berücksichtigt werden kann.
8.1 Verallgemeinerung der Jod-/Knochen-Korrektur
Die Verallgemeinerung besteht darin, dass bei der Segmentierung das restliche Gewebe weiter in wasseräquivalentes Weichteilgewebe und Knochen aufgeteilt wird. Insofern wird b_R aufgeteilt in bR = bW + bK (34),so dass sich die gesamte wasseräquivalente Belegung anstatt Gleichung (13) aus der Belegung b_W des Weichteilgewebes und der Belegung b_B des Blutanteils (ohne KM) der Gefäße zusammensetzt: b*W = bB + bW (35).
Im Unterschied zum Abschnitt 4. hängen die Funktionen (14) bis (17) dann von drei anstatt von zwei Parametern ab:
g(0)(b*W , bK, bJ) = b*W κ*W (E*) + bKκK(E*) + bJκJ(E*) (37)
pkorr = C(b*W , bK, bJ)p ~ (38b)
Wenn die Projektionsdaten nicht mehr verfügbar sind, sondern nur noch die rekonstruierten Bilddaten, dann wird wie im Ab schnitt 4.2 vorgegangen. Analog zu Gleichung (17a) bestimmt man Nichtlinearitätsdifferenz δC(b*W , bK, bJ) = g(0)(b*W , bK, bJ) – g(b*W , bK, bJ) (39a),um aus dem Differenz-Projektionsdatensatz (Korrektur-Projektionsdatensatz) δpkorr = δC(b*W , bK, bJ) (39b)mittels CT-Rekonstruktionsverfahren ein Korrekturobjektbild zu erzeugen, das dem vormaligen unkorrigierten Objektbild additiv zu überlagern ist.
8.2 Weitere Verallgemeinerung für den Fall variablen Knochens
Die Verallgemeinerung besteht darin, dass Knochen seinerseits noch in zwei Komponenten aufgeteilt wird, in einen Mineralanteil, zum Beispiel Hydroxylapatit, und einen Weichteilanteil bK = bS + bM (40a).
Die gesamte wasseräquivalente Belegung wird dann um diesen Knochenweichteilanteil ergänzt. Folglich wird Gleichung (35) ersetzt durch Gleichung (40b): b*W = bS + bB + bW (40b).
In den Gleichungen (35) bis (38) sind dann entsprechend b_K, κ_K durch b_M, κ_M zu ersetzen.
Die Bestimmung von b_M erfolgt wie in Kapitel 5.1 und 5.2 beschrieben. Beim Knochen tritt an die Stelle der Funktion λ(ρ) in Gleichung (4) die Funktion β in Gleichung (19a), die den Mineralanteil ρM in Abhängigkeit von der Knochendichte ρ = ρ_K beschreibt.
9. Möglichkeit der Rekonstruktion der physikalischen Dichten
Mit den herkömmlichen Verfahren lassen sich lediglich die nichtlinearen Effekte der Strahlaufhärtung, die sich als Artefakte auswirken, beheben.
Die hier beschriebenen Verfahren nützen darüber hinaus Vorkenntnisse über den Zusammenhang zwischen Materialdichte und dem mit dem Schwächungskoeffizienten verknüpften Grauwert explizit aus und ermöglichen prinzipiell eine quantitativ korrekte Rekonstruktion der physikalischen Dichte [g/cm³], nicht nur von wasseräquivalentem Weichteilgewebe, sondern auch von Knochen oder Kontrastmittel.
Die Rekonstruktion des Objektbildes liefert in der Regel lineare Schwächungskoeffizienten. Wenn ein funktionaler Zusammenhang wie in den Gleichungen (7) und (22) zwischen linearen Schwächungskoeffizient und physikalischer Dichte vorliegt, dann können die Grauwerte der Objektbilder auch in quantitative Dichteeinheiten [g/cm³] umgerechnet werden.
Nach der Korrektur der Aufhärtung und erneuter Rekonstruktion des Objektbildes kann man durch Segmentierung wieder Weichteilgewebe, Kontrastmittel und Knochen, insbesondere Knochenmineral, trennen. Voraussetzung dazu ist eine Segmentierung, die die Unterscheidung zwischen Weichteil, Kontrastmittel und Knochen liefert. Der funktionale Zusammenhang zwischen dem auf eine festgelegte Referenzenergie bezogenen Schwächungskoeffizienten und die Dichte ist für die einzelnen Materialien unterschiedlich. Dementsprechend stellen die Funktionen λ für Kontrastmittel in Gleichung (4) oder β für Knochen in Gleichung (19) unterschiedliche Zusammenhänge dar. Für Weichteilsubstanz, die in der Regel als wasseräquivalent angenommen wird, ist der Zusammenhang trivial, da für die Dichte von Wasser ρ_W = 1 g/cm³ gilt. Bei Weichteilgewebe gibt der Grau wert in Hounsfield-Einheiten bereits die Abweichung in Promille von der Dichte des Wassers an.
10. Ausführungsvarianten
10.1 Linearer Zusammenhang zwischen Joddichteanteil und Dichte
Falls ein linearer Zusammenhang zwischen Joddichteanteil und Dichte besteht, lautet Gleichung (4):
dabei sind ρ₀, α von dem Nulldurchgang und der Steigung abhängige Konstanten.
ρ lässt sich aus (41) nur für ρ ≥ ρ₀ eindeutig berechnen.
In Gleichung (6) eingesetzt und anschließend nach ρ aufgelöst, ergibt sich unter der Voraussetzung ρ ρ₀ für Gleichung (7) ρ = f–1(μ) = c0 + c1μ (42)
Die Bedingung ρ > ρ₀ ist wegen der Segmentierung erfüllt.
Durch Standard-Reprojektion im segmentierten Gefäßbereich ergeben sich die Größen p_G und L_G:
Je nachdem wie die Standard-Reprojektion programmiert ist, wird die Weglänge L_G durch die Gefäße direkt mitbestimmt oder ergibt sich wiederum durch Reprojektion laut Gleichung (15) mit μ_j = 1
Wegen des vorausgesetzten linearen Zusammenhangs gilt (42), womit aus (41) folgt: λ(ρ) = (ρ – ρ0)α = c0' +c1'μ (46).
Mit Gleichung (10) und (12) folgt: bG = c0LG + c1pG (47) bJ = c0'LG + c1'pG (48)und mit (11): bW = (c0-c0')LG + (c1 – c1')pG (49)b_J, b_W sind also Linearkombinationen mit im Voraus bestimmbaren Koeffizienten der durch Standard-Reprojektion gewonnenen Größen L_G, p_G
10.2 Vereinfachte Varianten
Vereinfachungen sind durch Reduktion der Tabellendimensionen in Gleichung (14)–(16), (28)–(30) und (36)–(38) möglich, allerdings mit Genauigkeitseinbußen. Beispielsweise kann man sich in (14)–(16) auf eine mittlere Wasserschichtdicke und damit auf eine eindimensionale Tabelle beschränken.
10.3 Anwendungsabhängige Anpassungen für die Knochenkorrektur
Der Knochenmineralgehalt in Abhängigkeit von der Knochendichte kann je nach anatomischer Knochenart, zum Beispiel Schädel, Thorax, Hüfte, oder je nach Alter der Patienten unterschiedlich sein. Das vorliegende Korrekturverfahren lässt prinzipiell die Verwendung verschiedener spezifischer Funktionen β(ρ) zu.
11. Verfahrensablauf
In 10 ist der Ablauf des Verfahrens zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung veranschaulicht. Zunächst erfolgt eine Aufnahme 37 von Projektionsbildern 38 aus denen durch Rekonstruktion 39 das Objektbild 22 erstellt wird. Das Objektbild 22 besteht im vorliegenden Fall aus einer mit Kontrastmittel gefüllten Gefäßkomponente 40, einer Weichteilkomponente 41 und einer Knochenkomponente 42. Durch Segmentierung 43 kann ein Komponentenbild 44 der Gefäßkomponente 40 sowie ein Komponentenbild 45 der Knochenkomponente 42 erstellt werden. Durch eine nachfolgende Zerlegung 46 kann die Gefäßkomponente 40 in einen Kontrastmittelanteil 47 und einen Gefäßflüssigkeitsanteil 48 sowie die Knochenkomponente 42 in einen Knochenmineralanteil 49 und einen Knochenweichteilanteil 50 aufgeteilt werden. Schließlich erfolgt eine Reprojektion 51, durch die dem Kontrastmittelanteil 47, dem Gefäßflüssigkeitsanteil 48, dem Knochenmineralanteil 49 und dem Knochenweichteilanteil 50 zugeordnete Belegungswerte b_J, b_B, b_M und b_S zugeordnet werden. Durch ein nachfolgendes Nachschlagen 52 werden die Korrekturwerte aus einer Korrekturtabelle ermittelt und je nach Anwendungsfall eine Korrektur 53 der Projektionsbilder 38 vorgenommen oder eine Rekonstruktion 54 eines Korrekturobjektbildes 55 durchgeführt, das auf das Objektbild 22 addiert werden kann.
Es sei angemerkt, dass die Kontrastmittelkorrektur und die Knochenkorrektur nicht notwendigerweise parallel durchgeführt werden müssen. Vielmehr ist es auch möglich, die Kontrastmittelkorrektur oder Knochenkorrektur separat durchzuführen.
12. Vorteile des Verfahrens
Im Gegensatz zum Stand der Technik kann die unterschiedliche Kontrastmittel-Anreicherung der verschiedenen Blutgefäße bei der Korrektur berücksichtigt werden. Dies ist insofern diagnostisch relevant, als sich dadurch eine Verbesserung der Unterdrückung von Horizontalartefakten, zum Beispiel Streifen oder Dichtefallen in horizontal verlaufenden Gefäßabschnitten durchführen lässt.
Außerdem ist eine weitere Verbesserung durch explizite Berücksichtigung von Knochen und der Dichteabhängigkeit des Knochenmineralgehalts möglich. Die mineralischen Komponenten mit höherer Ordnungszahl sind für die Knochenartefakte verantwortlich. Die chemische Knochenzusammensetzung, und somit der Anteil der mineralischen Komponenten, nimmt mit der Knochendichte zu. Die Berücksichtigung der Dichteabhängigkeit der Knochenzusammensetzung, die bei den bisherigen Knochenkorrekturalgorithmen nicht explizit verwendet wird, lässt eine Verbesserung der Bildqualität durch wirksamere Beseitigung von Knochenartefakten erwarten.
Die vorliegenden Verfahren sind nicht nur auf einen linearen Zusammenhang zwischen Mineralanteil und Knochendichte beschränkt. Sie ist prinzipiell auf jeden funktionalen monotonen Zusammenhang zwischen Mineralanteil und Knochendichte anwendbar.
Grundsätzlich ist durch die vorliegenden Verfahren eine quantitative Rekonstruktion in physikalischen Dichteeinheiten [g/cm³] möglich. Dadurch ergeben sich neue Möglichkeiten der Rekonstruktion der exakten Kontrastmitteldichten, etwa bei Perfusionsuntersuchungen mit schnellen Computertomographie-Geräten, bei denen keine Bewegungsartefakte auftreten.
Das hier vorgeschlagene Korrekturverfahren erfordert – im Gegensatz zum Stand der Technik – keine Lösung einer nichtlinearen Gleichung für jeden Korrekturwert, sondern setzt jeweils nur einen Tabellenzugriff voraus und ist deshalb wesentlich einfacher.
Schließlich ist eine weitere Genauigkeitsverbesserung durch iterative Wiederholung des gesamten Korrekturzyklus grundsätzlich möglich. In der Regel sollte jedoch ein Iterationszyklus nach der ersten Rekonstruktion genügen.
Da ausgenutzt wird, dass nur relativ wenige Voxel des Bildvolumens auf Blutgefäße fallen, kann der Rechenaufwand für den Korrekturschritt stark reduziert werden. Es genügt, nur die Projektionsdaten zu korrigieren, die Anteile von Kontrastmittel enthalten. Dadurch kann der Rechenaufwand reduziert werden. Eine entsprechende Aufwandreduktion ist teilweise auch für Knochen möglich.
Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass Merkmale und Eigenschaften, die im Zusammenhang mit einem bestimmten Ausführungsbeispiel beschrieben worden sind, auch mit einem anderen Ausführungsbeispiel kombiniert werden können, außer wenn dies aus Gründen der Kompatibilität ausgeschlossen ist.

Schließlich wird noch darauf hingewiesen, dass in den Ansprüchen und in der Beschreibung der Singular den Plural einschließt, außer wenn sich aus dem Zusammenhang etwas anderes ergibt. Insbesondere wenn der unbestimmte Artikel verwendet wird, ist sowohl der Singular als auch der Plural gemeint. Tabelle 1: Ergänzung zu Figur 7: Äquivalente Knochenbelegung zusätzlich zu 20 cm Wasser, die einem identischen logarithmischen Schwächungswert = 6 (Schwächungsfaktor = 403) entspricht, bei Röntgenspektrum mit Wolframanode bei 70 kV Spannung

Hydroxylapatit (HA) b_M [g/cm²]	wasseräquiv. Weichteil b_S [g/cm²]	gesamte Knochenbelegung b_K [g/cm²]	b_M/b_K im Knochen [%]
0	5,0	5,0	0
0,4	4,0	4,4	9
0,8	3,0	3,8	21
1,2	2,0	3,2	37,5
1,44	1,44	2,88	50
1,6	1,1	2,7	59
1,8	0,6	2,4	75
2,0	0,1	2,1	95

Tabelle 2: Ergänzung zu Figur 8: In Figur 8 sind die Masseanteile von Phosphor, Kalzium sowie der Summe von Kalzium und Phosphor gegen die Knochendichte ρ_K für verschiedene Skelettbestandteile aufgetragen. Die Datenpunkte entlang den Massenanteilskurven 31 bis 33 sind folgende:

A	Spongiosa	G	Oberarmknochen
B	Kreuzbein (männlich)	H	Rippe 2, 6
C	Kreuzbein (weiblich)	I	Rippe 10
D	Oberschenkel (90 Jahre)	J	Schädel
E	Oberschenkel (30 Jahre)	K	Kiefer
E	Wirbelsäule D6, L3	L	Kortikalis
F	Wirbelsäule C4

Literatur

[1] JOSEPH, P.; RUTH, C.: "A Method for Simultaneous Correction of Spectrum Hardening Artifacts in CT Images Containing both Bone and Iodine". Med. Phys., Vol. 24 (10), Oct. 1997, Seiten 1629 bis 1634
[2] ZELLERHOF, M.; SCHOLZ, B.; RÜHRNSCHOPF, E.-P.; BRUNNER, T.: "Low contrast 3D reconstruction from C-arm data", Proceedings of SPIE. Medical Imaging 2005, Vol. 5745, Seiten 646 bis 655
[3] SIDDON, R. L.: "Fast calculation of the exact radiological path for a three-dimensional CT array". Med. Phys., 12 (2), Mar/Apr 1985, Seiten 252 bis 255
[4] ICRU-Report 46 (1992), Kapitel 2, "The composition of body tissues", Seiten 5 bis 13

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Nicht-Patentliteratur

- JOSEPH, P. [1]; RUTH, C.: ”A Method for Simultaneous Correction of Spectrum Hardening Artifacts in CT Images Containing both Bone and Iodine”. Med. Phys., Vol. 24 (10), Oct. 1997, Seiten 1629 bis 1634 [0002]
- ZELLERHOF, M. [2]; SCHOLZ, B.; RÜHRNSCHOPF, E.-P.; BRUNNER, T.: ”Low contrast 3D reconstruction from C-arm data”, Proceedings of SPIE. Medical Imaging 2005, Vol. 5745, Seiten 646 bis 655 [0003]
- ZELLERHOF et al. [2] [0006]
- SIDDON, R. L. [3]: ”Fast calculation of the exact radiological path for a three-dimensional CT array”. Med. Phys., 12 (2), Mar/Apr 1985, Seiten 252 bis 255 [0007]
- ZELLERHOF et al. [2] [0061]
- SIDDON, R. L. [3] [0064]
- ICRU-Report 46 [4] (1992), Kapitel 2, ”The composition of body tissues”, Seiten 5 bis 13 [0098]
- ZELLERHOFF [2] [0106]
- SIDDON [3] [0109]

Claims

Verfahren für die Computertomographie zur Korrektur der Strahlungsaufhärtung mit den Verfahrensschritten: – Erzeugen von Strahlung (25) mithilfe einer Strahlungsquelle (3); – Durchleuchten eines zu untersuchenden Objekts (2) aus verschiedenen Projektionsrichtungen; – Beaufschlagen eines Detektors (4) mit der Strahlung (25) und Erfassen von den verschiedenen Projektionsrichtungen zugeordneten Projektionsbildern (38) des zu untersuchenden Objekts (2) durch einen Detektor (4); – Erstellen eines vorläufigen Objektbildes (22) durch eine dem Detektor (4) nachgeschaltete Auswerteeinheit (12); – Durchführen einer Aufhärtungskorrektur auf der Grundlage einer anhand des vorläufigen Objektbildes (22) näherungsweise bestimmten Objektzusammensetzung und Erstellen eines korrigierten Objektbildes (22), dadurch gekennzeichnet, dass – das Objektbild (22) in verschiedene Objektkomponenten (41, 42) segmentiert wird, dass – für eine aus mehreren Materialanteilen (47–50) zusammengesetzte Objektkomponente (41, 42), deren Zusammensetzung aus den Materialanteilen (47–50) anhand der Objektbildwerte bestimmbar ist, entlang eines Strahlenganges (27) der Verlauf der Objektbildwerte bestimmt wird, dass – für den jeweiligen Strahlengang (27) Massenbelegungsflächendichten (b_J, b_B, b_M, b_S, b_W) der Materialanteile (47–50) erstellt werden und dass – in Abhängigkeit von den Massenbelegungsflächendichten (b_J, b_B, b_M, b_S, b_W) der Materialanteile (47–50) Korrekturwerte bestimmt werden, mit denen das Objektbild (22) korrigiert wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Objektbild (22), das die Verteilung des linearen Schwä chungskoeffizienten zeigt, anhand eines Schwellkriteriums für den linearen Schwächungskoeffizienten segmentiert wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass in den heraussegmentierten Objektkomponenten (41, 42) anhand der lokalen linearen Schwächungskoeffizienten die lokalen Materialanteile (47–50) bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bestimmung der Materialanteile (47–50) aus dem Schwächungskoeffizienten in den Objektkomponenten (41, 42) ein monotoner Zusammenhang zwischen linearem Schwächungskoeffizienten und Materialanteil (47–50) verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Massenbelegungsflächendichten (b_J, b_B, b_M, b_S, b_W) der Materialanteile (47–50) durch ein Reprojektionsverfahren bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass vorab bestimmte Korrekturfaktoren in Abhängigkeit von der ermittelten Massenbelegungsflächendichten (b_J, b_B, b_M, b_S, b_W) in einem Datenspeicher nachgeschlagen werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturwerte mit den Projektionsdaten der Projektionsbilder (38) multipliziert werden und mit den korrigierten Projektionsbildern (38) ein korrigiertes Objektbild (22) erstellt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass den eine Nichtlinearitätsdifferenz angebenden Korrekturwerten ein Korrekturobjektbild (55) erstellt wird, das auf das vorläufige Objektbild (22) addiert wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrektur des Objektbilds (22) iterativ wiederholt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass anhand des korrigierten Objektbilds (22) die physikalische Dichte der Objektkomponenten (41, 42) bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass als Strahlung Röntgenstrahlung (25) verwendet wird, die mithilfe einer Röntgenröhre (3) erzeugt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass ein menschlicher oder tierischer Körper als zu untersuchendes Objekt verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass aus dem Objektbild (22) mit Kontrastmittel versetzte Gefäße (40) als Objektkomponente heraussegmentiert werden und als Materialanteile Kontrastmittel und Gefäßflüssigkeit verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, dass aus dem Objektbild (22) Knochen als Objektkomponente heraussegmentiert werden und als Materialanteile ein Knochenmineral und ein Knochenweichteil verwendet werden.
Vorrichtung für die Computertomographie mit: – einer Strahlungsquelle (3), mit der Strahlung (25) erzeugbar ist; – einem Detektor (4), mit dem aus verschiedenen Projektionsrichtungen aufgenommene Projektionsbilder (38) eines zu untersuchenden Objekts (2) erfassbar sind; und mit – einer dem Detektor (4) nachgeschalteten Auswerteeinheit (12), dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit zur Ausführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 14 eingerichtet ist.