DE102007057394A1

DE102007057394A1 - Verfahren zum Kalibrieren eines vektoriellen Netzwerkanalysators mit mehr als zwei Toren

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Publication number: DE102007057394A1
Application number: DE102007057394A
Authority: DE
Inventors: Andrej Rumiantsev; Steffen Schott; Stojan Dr. Kanev
Original assignee: SUSS MicroTec Test Systems GmbH
Current assignee: Cascade Microtech Dresden GmbH
Priority date: 2006-11-27
Filing date: 2007-11-27
Publication date: 2008-05-29

Abstract

Es wird ein Verfahren angegeben zum Kalibrieren eines n Messtore (n > 2) und mindestens m Messstellen mit m > n + 1 aufweisenden vektoriellen Netzwerkanalysators. Die Kalibrierung umfasst die Messung von drei verschiedenen zwischen den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten n-Tor-Reflexionsstandards sowie die aufeinander folgende Messung der Reflexions- und Transmissionsparameter an verschiedenen, zwischen jeweils zwei Messtoren geschalteten Transmissionsstandards sowie die rechnerische Ermittlung der Fehlerkoeffizienten des Netzwerkanalysators und der fehlerkorrigierten Streumatrizen [S<SUB>x</SUB>] der n-Tor-Kalibrierstandards. Die Kurzschlüssen und Leerläufen ähnelnden Reflexionsstandards sind unbekannt aber an jedem n-fachen Eintor physikalisch gleich realisiert und der durch Wellenabschlüsse realisierte Reflexionsstandard ist bekannt, kann aber an jedem n-fachen Eintor unterschiedlich sein. Die Messung der Transmissionsstandards erfolgt an einem in Länge und Dämpfung bekannten Transmissionsstandard, der an einem Zweitor realisiert ist, sowie an unbekannten, aber für die hin- und rücklaufende Welle gleichen Transmissionsstandards, die an den übrigen schaltbaren Zweitoren realisiert sind. Die jeweils unbekannten Reflexions- und Transmissionswerte der n-fachen Eintore und der Zweitore werden anhand der Messungen rechnerisch ermittelt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren eines n Messtore (n > 2) und mindestens m Messstellen, mit m > n + 1, aufweisenden vektoriellen Netzwerkanalysators durch drei verschiedene zwischen den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten n-Tor-Kalibrierstandards, die keine Transmission aufweisen dürfen und durch aufeinander folgende Messung der Reflexions- und Transmissionsparameter an verschiedenen, zwischen den Messtoren in definierter Kombination und beliebiger Reihenfolge geschalteten Zweitor-Kalibrierstandards, die alle einen Transmissionspfad aufweisen müssen. Unter Verwendung der gemessenen Zweitor-Kalibierstandards sowie durch rechnerische Ermittlung der fehlerkorrigierten Streumatrizen [S_x] der n-Tor-Kalibrierstandards aus den Fehlerkoeffizienten jedes Zweitor-Kalibierstandards werden unter Berücksichtigung der Transmissions-Fehlergrößen der übrigen n – 2 Messtore die Fehlerkoeffizienten des Netzwerkanalysators mittels 10-Term-Verfahren in k-facher Anwendung rechnerisch ermittelt.
Vektorielle Netzwerkanalysatoren (VNA) dienen der präzisen Vermessung von elektronischen Bauteilen und Komponenten sowie aktiven und passiven Hochfrequenzschaltungen und Hochfrequenzbaugruppen bis hin zu Antennen.
Die in der Hochfrequenztechnik übliche Beschreibungsform des elektrischen Verhaltens von elektronischen Bauteilen und Komponenten erfolgt über deren Streuparameter (auch S-Parameter). Sie verknüpfen nicht Ströme und Spannungen miteinander, sondern Wellengrößen. Diese Darstellung ist den physikalischen Gegebenheiten besonders angepasst. Es werden die so genannten Streuparameter von n-Toren (n = 1, 2, ...) detektiert, die ggf. in 2n-Pol-Parameter (z.B. Z- oder Y-Parameter) umgerechnet werden.
Für die beispielsweise auf ein Zweitor zulaufenden Wellen a₁ und a₂ und die sich entsprechend in umgekehrter Richtung fortpflanzenden Wellen b₁ und b₂ gilt die Beziehung:
wobei [S] die Streumatrix ist, welche die elektronischen Eigenschaften des Zweitors kennzeichnet.
Eine so genannte Systemfehlerkorrektur sorgt dafür, dass präzise Messungen der Streuparameter der Bauteile und Komponenten mit vektoriellen Netzwerkanalysatoren überhaupt durchführbar sind. Diese Systemfehlerkorrektur setzt die präzise Messung von Standards voraus, deren elektronisches Verhalten bekannt oder im Rahmen der Systemfehlerkorrektur bestimmbar ist.
Bekanntermaßen werden dazu innerhalb des so genannten Kalibrierverfahrens das Reflexions- und/oder Transmissionsverhalten der unbekannten oder teilweise oder ganz bekannten Kalibrierstandards an mehreren, hinsichtlich Lage und Anzahl zu optimierenden Messstellen vermessen.
Aus den Messwerten der Kalibrierstandards erhält man über spezielle Rechenverfahren Korrekturdaten, so genannte Fehlergrößen oder -koeffizienten. Mit diesen Korrekturdaten und einer entsprechenden Korrekturrechnung bekommt man für jedes beliebige Messob jekt Messwerte, die von Systemfehlern des vektoriellen Netzwerkanalysators und der Zuleitungen, beispielsweise von Verkopplungen (Übersprecher) oder Fehlanpassungen (Reflexionen), befreit sind.
Ein bekanntes Kalibrierverfahren für ein Zweitormodell mit 10 bzw. 12 Fehlergrößen ist das so genannte 10-Term- bzw. 12-Term-Verfahren. In der amerikanischen Literatur wird es auch als SOLT (S: Short, O: Open, L: Load = Match, T: Thru) und in Europa als TMSO bezeichnet. Es ist das einzige Systemkalibrierverfahren für Zweitor-Netzwerkanalysatoren mit lediglich drei Messstellen, einer Messstelle am für beide Tore gemeinsamen Messkanal vor dem Schalter, welcher jeweils eines der Tore zur Messung schaltet, und jeweils einer weiteren Messstelle an dem Messkanal jedes Tores. Bei dieser Anordnung der Messstellen ist der Schalter in die Messung der Kalibrierstandards integriert.
Bei diesem in der Praxis am häufigsten eingesetzte TMSO-Kalibrierverfahren müssen zur Ermittlung der Korrekturdaten zunächst die beiden Messtore verbunden werden, was dem Kalibrierstandard T (T = Thru) entspricht. Danach müssen an jedem Messtor drei Eintore, z.B. die Kalibrierstandards Wellensumpf (M = Match), Kurzschluss (S = Short) und Leerlauf (O = Open) kontaktiert und vermessen werden. Um aus diesen Messungen der vier verschiedenen Kalibrierstandards die erforderliche Anzahl der Terme zur Ermittlung der Fehlerkoeffizienten zu erhalten, ist es erforderlich, dass das elektronische Verhalten aller vier Standards, d.h. deren Transmissions- und/oder Reflexionsverhalten bekannt ist. Während der Kalibrierstandard T einen Transmissionspfad aufweist (Transmissionsstandard) und mittels einer direkten Verbindung zweier Messtore oder einer kurzen angepassten Leitung realisiert ist, weisen die Kalibrierstandards M, S und O keinen Transmissionspfad auf (Reflexionsstandards). Die Reflexionsstandards sind durch Impedanzen, z.B. so genannte Wellenabschlüsse mit 50 Ω (M), oder durch stark reflektierende Abschlüsse (O und S) realisiert.
Die Messgenauigkeit von vektoriellen Netzwerkanalysatoren wird bei modernen Geräten fast ausschließlich von der Realisierbarkeit der für die Systemfehlerkorrektur notwendigen Kalibrierstandards beeinflusst, denn für die geräteinternen Auswertung der Messung mit dem Netzwerkanalysator werden die Kalibrierstandards stets mit idealen Werten angenommen. Die physikalisch realisierbaren Kalibrierstandards sind jedoch nicht ideal. Realisierbar sind nur Standards, die den Idealstandards, z.B. Leerlauf oder Kurzschluss in ihren elektronischen Eigenschaften ähneln. Beispielsweise ist der Betrag des Reflexionsfaktors beim Kurzschluss aufgrund von Verlusten stets kleiner als eins oder zeigt der Breitbandabschluss insbesondere im oberen Frequenzbereich eine nicht unerhebliche Abweichung von der Reflexion null.
Das Mehrtor-Messproblem besteht darin, dass alle Messtore über das Messobjekt miteinander verkoppelt sind. Man erhält somit nicht mehr an einer Messstelle ein Maß für die hinlaufende, an der nächsten ein Maß für die reflektierte und letztlich an einer weiteren ein Maß für die transmittierte Welle, das von den Abschlüssen des Mehrtores unabhängig ist, sondern man muss zusätzlich die Reflexionseigenschaften der anderen Messtore im Modell berücksichtigen.
Für dieses Mehrtor-Messproblem wurden in den letzten Jahren einige Lösungen publiziert und patentiert. Die Lösung des Mehrtor-Messproblems von Ferrero, beschrieben in Ferrero, Pisani, Kerwin „A New Implementation of a Multiport Automatic Network Analyzer", IEEE Trans. Microwave Theory Techn., vol. 40, Nov. 1992, pp. 2078-2085, benötigt einen Netzwerkanalysator mit 2n Messstellen bei gleichem Aufwand an Kalibrierstandards wie das TMSO-Verfahren. Demzufolge sind die Anforderungen an die Hardware der Kalibrierstandards sehr aufwendig. Ebenfalls müssen bei dem Verfahren von Ferrero sämtliche Kalibrierstandards vollständig bekannt sein, was von besonderem Nachteil ist, da vollständig bekannte Standards nicht perfekt realisierbar sind. Des Weiteren basiert das Ferrero-Verfahren ausschließlich auf dem 7-Term- Prinzip, was wegen der unzulänglichen Realisierbarkeit vollständig bekannter Standards und wegen der Empfindlichkeit des 7-Term-Prinzip auf derartige Modellfehler deutliche Messfehler zur Folge hat, wie in Heuermann „Sichere Verfahren zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren für koaxiale und Planare Leitungssysteme", Dissertationsschrift, Institut für Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum, 1995, ISBN 3-8265-1495-5 dargelegt.
In DE 199 18 697 A1 ist ein 10-Term-Verfahren beschrieben, welches wie das TMSO-Verfahren nur n + 1 Messstellen aber ausschließlich bekannte Kalibrierstandards benötigt.
Die Multiport-7-Term-Verfahren, welche in DE 199 18 960 A1 beschrieben sind und auf eine Adaption der bekannten Zweitor-Verfahren auf ein Multiport-Verfahren bauen, beinhalten somit die Verfahren TAN, TNA, LAN, TRL, TLR, LLR, LRL, TAR, TMR, TRM, TMS, LMS, TMO, LMO, UMSO, TMN, LNN, TZU, TZY, TYU, LZY, ZZU, YYU, QSOLT und benötigen in der Regel n – 1 + 2 Kalibriermessungen.
Ein weiteres Verfahren des Unternehmens ATN wird in der amerikanischen Patentschrift US 5578932 beschrieben. Diese Patentschrift beschreibt im Einzelnen ein so genanntes Testset, mit dem ein 2-Tor Netzwerkanalysator auf n Tore erweitert werden kann. Weiterhin wird eine spezielle Kalibriereinrichtung beschrieben, die für die automatische Kalibrierung dieses Testsets benötigt wird.
Diese Kalibriereinrichtung enthält neben den Standards Open, Short und Match (auch Termination) eine Anordnung verschiedener Transmissionsleitungen, die über Halbleiterschalter zwischen die Anschlüsse der Kalibriereinrichtung geschaltet werden können. Somit müssen alle Standards wie beim TMSO-Verfahren vollständig bekannt sein. Im Gegensatz zur Aussage im Abstract findet jedoch keine vollständige Mehrtorkalibrierung und -fehlerkorrektur statt. Stattdessen werden nur Zweitor-Pfade kalibriert, die restlichen Tore werden nicht berücksichtigt (Spalte 18, Zeile 57). Im späteren Messbetrieb werden nacheinander Zweitor-Messungen durchgeführt. Dabei werden die in der Kalibrierung nicht eingeschlossenen Messtore nacheinander durch innerhalb des Testsets eingebaute unterschiedliche Reflexionsstandards abgeschlossen. Für jeden Wert des Reflexionsstandards wird genau eine 2-Tor-Messung durchgeführt (Spalte 21, Zeile 1). Nachdem die Messungen an allen Messtoren durchgeführt wurden, kann aus den erhaltenen Messwerten und den bekannten Werten der Reflexionsstandards ein um die systematischen Fehler korrigiertes Ergebnis berechnet werden. Für die Vermessung eines 3-Tor-Prüfobjektes sind laut Patentschrift 2 Zweitor-Messungen von Tor 1 nach Tor 2 und von Tor 1 nach Tor 3 notwendig (Spalte 21, Zeile 1 und Zeile 45), wobei zur vollständigen Charakterisierung aller Parameter das nicht eingeschlossene dritte Tor des Prüfobjektes bei der Messung von Tor 1 nach Tor 2 durch mindestens 3 unterschiedliche Reflexionsstandards abgeschlossen werden muss (Spalte 21, Zeile 28). Dies bedeutet, dass zur vollständigen Charakterisierung eines 3-Tores 3 + 1 = 4 Zweitor Messungen erforderlich sind.
In der DE 10 2004 020 037 A1 wird ein so genanntes RRMT-Kalibrierverfahren beschrieben, bei dem im Unterschied zu den zuvor genannten Verfahren nicht alle Kalibrierstandards bekannt sein müssen. Aus der Messung des Transmissions- und des Reflexionsverhaltens von hinsichtlich Länge und Dämpfung bekannten Transmissionsstandards, des Reflexionsverhaltens von n bekannten Impedanzen, die an den Eintoren realisiert sind, dabei aber im Vergleich zueinander unterschiedlich sein können, und von den jeweils n unbekannten stark reflektierenden Standards Open und Short, werden zunächst die Streuparameter der unbekannten Kalibrierstandards Open und Short rechnerisch ermittelt, um mit den somit 10 bekannten Termen die Fehlerkoeffizienten des Netzwerkanalysators zu ermitteln.
Problematisch ist jedoch in jedem Fall, dass die Messung elektronischer Bauteile im Wafer-Verband (On-Wafer-Messungen) besonderen Randbedingungen unterliegt, insbesondere hinsichtlich der Reali sierbarkeit der Kalibrierstandards.
Im Halbleiterbereich ist es nicht unüblich, dass Anwender auf den Wafern selbst die Kalibrierstandards realisieren. Die geometrische Reproduzierbarkeit und Gleichheit von derartig selbst gefertigten Kalibrierstandards ist sehr hoch. Vorteilhaft ist dabei auch, dass sich die Kalibrierstandards auf dem gleichen Substratträger (Halbleiter) befinden wie auch die Messobjekte. Neben den Vorteilen der geringen Verfahrwege können außerdem parasitäre Elemente sowie Übergangseffekte von der Messspitze zum Wafer „herauskalibriert" werden. Jedoch werden die elektronischen Eigenschaften nur in guter Näherung realisiert. Insbesondere der Reflexionsstandard Leerlauf lässt sich nicht mit der notwendigen Güte herstellen.
Die Reflexionsstandards (R) lassen sich auf Halbleitern sehr genau beschreiben, variieren jedoch in der Regel sehr stark bzgl. der Gleichstrom-Widerstandswerte. Bei den beschriebenen Verfahren nach dem Stand der Technik ist es notwendig, dass R-Standards mit möglichst identischem Reflexionsverhalten an jedem Messtor angeschlossen werden. Kann dieses nicht gewährleistet werden, wie es bei Mehrtor-On-Wafer-Messungen der Fall ist, da Standards regelmäßig im 90°-Winkel zueinander angeordnet werden, so kommt es zu so genannten Verspannungen, die regelmäßig die Quelle für sehr große Messfehler sind.
Besonders problematisch ist auch die Realisierung bekannter Transmissionsstandards auf dem Wafer. Sie weisen regelmäßig relativ große Abweichungen vom Idealwert auf. Wegen der Anordnung der Tore auf dem Wafer in Reihen oder gegenüberliegend, wie in den 1a und 1b mit den vier Toren T₁ bis T₄ und den vier Transmissionsstandards S₁ bis S₆ schematisch dargestellt, und wegen der Verbindung von jeweils zwei der Tore mittels eines Transmissionsstandards lassen sich Winkel oder Krümmungen in diesen Standards meist nicht vermeiden. Aus diesem Grund weisen solche „krummen" Transmissionsstandards S₃ bis S₆ stets Verluste und Resonanzen auf. Derartige Fehlerquellen treten aber auch bei der Herstellung von Transmissionsstandards mittels Koaxialkabel auf, sofern z.B. reflektierende Komponenten wie Adapter eingebaut werden.
Somit liegt der Erfindung die Aufgabenstellung zugrunde, ein Verfahren zum Kalibrieren von Netzwerkanalysatoren darzustellen, welche n Messtore und mehr als n + 1 Messstellen aufweisen und insbesondere der Mehrtormessung auf Halbleiterscheiben dienen, mit dem auch unter Verwendung von anwenderseitig realisierten und von nicht vollständig bekannten Transmissionsstandards eine weitgehend reproduzierbare Kalibrierung mit verbesserter Messgenauigkeit durchführbar ist.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch Verfahren gelöst, welche durch die Merkmale gemäß Anspruch 1 oder gemäß Anspruch 3 gekennzeichnet sind. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den darauf bezogenen, abhängigen Ansprüchen beschrieben.
Die beanspruchten Verfahren zeichnen sich dadurch aus, dass neben den zwei. Reflexionsstandards Open und Short auch der Transmissionsstandard jeder Messtorkombination nicht exakt bekannt sein müssen. Folglich lassen sich mit diesen Verfahren und mit von Anwendern selbst gefertigten Kalibrierstandards Mehrtor-Messungen mit sehr hoher Präzision und sehr geringen Kosten für die Kalibrierstandards durchführen. Alle erfindungsgemäßen Verfahren sind durch die folgenden Eindeutigkeitskriterien der Kalibrierstandards gekennzeichnet:

1.: Die Phase jedes Reflexionsstandards Open und Short muss nur auf ± 90° bekannt sein. Mehr Informationen werden nicht benötigt. In der Praxis setzt man einen realen Kurzschluss und einen Leerlauf ein, die jeweils an jedem n-fachen Eintor physikalisch gleich realisiert sind. Die Abweichungen zu einem idealen Kurzschluss oder Leerlauf haben keinen Einfluss auf die Messgenauigkeit.
2.: Die Impedanzstandards (M) müssen vollständig bekannt sein. Diese können jedoch, im Unterschied zu den Standards Open und Short, im Vergleich zueinander unterschiedlich sein. Derartige Standards werden oft auch als Transfer-Match bezeichnet.
3.: Einer der Transmissionsstandards (T), die zwischen den Messtoren realisiert werden in den gemäß dem jeweiligen Verfahren herzustellenden Kombinationen, muss vollständig bekannt sein, kann aber eine endliche Dämpfung und ggf. ein bekanntes Reflexionsverhalten aufweisen. Die übrigen Transmissionsstandards, die als Verbindung der je zwei Messtore realisiert sind, können eine endliche Dämpfung und ein Reflexionsverhalten aufweisen, die nicht bekannt aber für die hin- und rücklaufende Welle gleich (reziproker Transmissionsstandard) sein müssen. Diese unbekannten Transmissionsstandards zwischen verschiedenen Messtoren können auch untereinander unterschiedlich sein.

Idealerweise wird es sich bei dem bekannten Transmissionsstandard um eine gerade Verbindung zweier Tore handeln, da dort keine unbekannten Verluste und Resonanzen an Krümmungen auftreten können.
Die Messgenauigkeit gegenüber dem Stand der Technik wird wesentlich dadurch erhöht, dass insbesondere die Fehlerquellen in der Kalibriermessung der fehlerbehafteten Transmissionsstandards vermieden werden. Hinzu tritt, dass die Messung der Impedanzstandards am n-Eintor erfolgt, wodurch die Abweichungen gegenüber dem gemessenen Referenztor am so genannten Anpassungspunkt (S₁₁ = 0) vermeiden werden, an welchem ein „Überrechnen" der Eigenschaften des M-Standards zu den anderen Messtoren erfolgt. Übliche und nicht zu vermeidende Schwankungen bei bekannten Gleichstrom-Widerstandswerten der auf Halbleitern vorhandenen Impedanzstandards beeinflussen die Verfahren dieser Erfindung ebenfalls nicht. Die zur Ermittlung der unbekannten Streuparameter erforderlichen zusätzlichen Messungen sind bei On-Wafer-Messungen nicht nachteilig, da sie zu einem beträchtlichen Teil vollautoma tisch ablaufen und diese Kosten folglich nur einen Bruchteil der Kosten des Gesamtsystems ausmachen und da sie zusätzliche Informationen zur Erhöhung der Qualität des Kalibrierverfahrens liefern.
Darüber hinaus zeichnen sich die Verfahren dadurch aus, dass sie stets Leitungen für die Verbindungen der Messtore verwenden. Dies entspricht den besonderen Bedingungen von On-Wafer-Messungen, wo sich im Gegensatz zu koaxialen Messungen die Messtore (On-Wafer-Messspitzen oder Probes) nicht unmittelbar verbinden lassen und deshalb niemals ein echter Thru-Standard eingesetzt werden kann.
Die Reflexionsstandards Open und Short, sind besonders geeignet, an den einzelnen Toren physikalisch gleiche Kalibrierstandards zu realisieren, so dass die durch die unbekannten Durchverbindungen erforderlichen Terme zur Ermittlung der Streuparameter auch aus dieser Randbedingung des jeweiligen Verfahrens zu gewinnen. Damit ist es möglich, von der Messung eines der Reflexionsstandards auf die elektronischen Eigenschaften des dazu physikalisch gleichen Standards am anderen Tor zu schließen.
Vergleichbare Vorteile erzielt man, wenn sich Transmissionsstandards symmetrisch zueinander verhalten. In Bezug auf die 1a können z.B. die Standards S₅ und S₆ und in 1b die Standards S₄ und S₅ symmetrisch zueinander gestaltet sein. Mit Hilfe der auf diese Weise zu gewinnenden Informationen ist es z.B. möglich, eine geringere Anzahl von Transmissionsstandards, die n – 1 Standards zwischen einem Referenztor und den übrigen Toren, herzustellen, was in den eingangs genannten Fällen auf Wafer-Ebene von Vorteil ist.
In Verbindung mit der Verwendung von mehr als n + 1 Messstellen arbeiten die erfindungsgemäßen Verfahren gegenüber den bekannten Verfahren deutlich präziser und langzeitstabiler. Insbesondere bei der Verwendung von 2n Messstellen haben Drifteffekte der elektronischen Umschalter keinen Einfluss auf die Messqualität.
In Abhängigkeit von den entsprechend dem eingesetzten Verfahren bekannten und unbekannten Kalibrierstandards und den Anforderungen an die Messqualität kann die Zahl der Messstellen auch weiter verringert werden, z.B. indem an ausgewählten Messleitungen anstelle zweier nur eine Messstelle eingerichtet oder der Schalter für einzelne Kalibriermessungen mit einbezogen wird, wie es von den Netzwerkanalysatoren mit n + 1 Messstellen bekannt ist.
Der Unterschied zwischen den beiden Verfahren nach Anspruch 1 und 3 liegt in der Anzahl der Messungen der Transmissionsstandards. Bei den Verfahren nach Anspruch 1 benötigt man eine solche Anzahl von Messungen, die sich durch alle möglichen Kombinationen von zwei Toren zur Realisierung eines Transmissionsstandards ergibt, und somit mehr als bei den Verfahren nach den Anspruch 3, wo nur n – 1 Messungen erforderlich sind, weil der Transmissionsstandard anstelle zwischen allen Messtorkombinationen nur zwischen einem Referenztor und den übrigen n – 1 Toren gemessen wird. Die Verfahren nach Anspruch 1 zeichnen sich wiederum durch eine größere Robustheit aus. So kann man z.B. zeigen, dass die Transmissionsmessdynamik bei den Verfahren nach Anspruch 1 der des Gerätes entspricht und sie dort angewendet werden, wo die Messdynamik des Netzwerkanalysators erreicht werden soll. Hingegen gibt es bei den Verfahren nach Anspruch 3 wegen der Verwendung des 7-Term-Verfahrens für die rechnerische Ermittlung der Fehlerkoeffizienten und der Streumatrix eine deutlich größere Sensibilität bezüglich kleiner Kontaktierungsfehler und Unvollkommenheiten in den Kalibrierstandards. Folglich wird man die Verfahren nach Anspruch 3 erst einsetzen, wenn die Anzahl n der Messtore unverhältnismäßig groß ist. Die höhere Empfindlichkeit des 7-Term-Verfahrens gegenüber Modellfehlern hat nur geringen Einfluss, da die Impedanzmessung am n-Eintor erfolgt und kein Überrechnen erforderlich ist und da es eine Optimierung des rechnerischen Aufwandes für diese Mehrtore darstellt.
Mit derartig geringen Ansprüchen an die Kalibrierstandards lassen sich die erfindungsgemäßen Mehrtorkalibrierverfahren auch ausgezeichnet für automatisierte Kalibrierungen von vektoriellen Netzwerkanalysatoren in koaxialen Umgebungen einsetzen.
Die zugehörigen Zeichnungen zeigen in
1a und 1b die schematische Darstellungen von je sechs auf einem Wafer unterschiedlich realisierten Transmissionsstandards je eines Vier-Tores,
2 die schematische Definition einer Streumatrix, der einlaufenden und der auslaufenden Welle am Zweitor und
3 ein Blockschaltbild eines vektoriellen 4-Tor-Netzwerkanalysators mit sechs Messstellen und
4 ein Blockschaltbild eines vektoriellen 3-Tor-Netzwerkanalysators mit 5 Messstellen.
2 zeigt ein Zweitor, das durch seine Streumatrix [S] gekennzeichnet ist. Die Wellen a₁ und a₂ sind die auf das Zweitor zulaufenden Wellen, b₁ und b₂ entsprechend die in umgekehrter Richtung sich fortpflanzenden Wellen. Es gilt die Beziehung
In gleicher Weise ist ein n-Tor mit den Wellen a₁ bis a_n, b₁ bis b_n und der kennzeichnenden Streumatrix [S] darzustellen.
Mit dem Blockschaltbildes der 4 wird das Kalibrierverfahren eines vektoriellen Netzwerkanalysators an dem Ausführungsbeispiel eines Messobjektes 10 (DUT) mit n = 3 Toren T₁, T₂ und T₃ dargestellt, welches an den drei Toren über die unten beschriebenen Schalterstellungen mit dem Netzwerkana lysator verbunden ist. Ein Signal einer Quelle 17 wird über einen ersten Umschalter 12 entweder direkt auf einen Zweig 20 oder indirekt über einen zweiten, kaskadierten Umschalter 12 auf einen von zwei weiteren zwei Zweigen 18, 19 geleitet.
Für eine hinlaufende Welle, die durch besagte, kaskadierte Umschalter 12 alternativ auf einen von zwei Zweigen 18, 19 geleitet werden kann, ist zwischen den beiden Umschaltern 12 eine erste Messstelle 11 angeordnet. Eine weitere Messstelle 11 für eine hinlaufende Welle ist in dem Zweig 20 angeordnet, der durch nur einen Umschalter 12 direkt zu schalten ist. Für die rücklaufenden Wellen ist in jedem der zu einem der Tore T₁, T₂ oder T₃ verlaufenden Zweige 18, 19 oder 20 eine weitere Messstelle 11 angeordnet. Diese Messstellen befinden sich jeweils zwischen dem DUT 10 und dem nächstliegenden Umschalter 12.
In jeder der mit den beiden Umschaltern 12 möglichen Schalterstellung, d.h. in jedem Zweig 18, 19 und 20 wird mit einer dieser fünf Messstellen 11 ein Messwert m₁, m₄ für die hinlaufende und ein Messwert m₂, m₃ und m₅ für die rücklaufende Welle des jeweils realisierten Kalibrierstandards aufgenommen. Für das Verfahren nach Anspruch 1 sind das ein Transmissionsstandard bekannter Länge und Dämpfung, z.B. zwischen den Toren T₂ und T₃, sowie zwei weitere, unbekannte Transmissionsstandards zwischen den Toren T₁ und T₂ sowie T₁ und T₃, deren Länge und Dämpfung für die hin- und rücklaufende Welle gleich sind. Darüber hinaus werden Transmissions- und Reflexionsverhalten von n-fachem Eintor gemessen, das mittels n bekannter Impedanzen realisiert ist. Die Impedanzen können jedoch an jedem der Eintore von zumindest einem der anderen abweichen. Gemäß Anspruch 1 werden des Weiteren Reflexions-Standards gemessen, die Kurzschlüssen und Leerläufen ähneln und unbekannt sind. Sofern eines der anderen Verfahren zur Anwendung kommt, werden die Messwerte m_n entsprechend den dafür beschriebenen Merkmalen gemessen.
Als Blockschaltbild ist der Fall eines 4-Tor Netzwerkanalysesystems, d.h. n = 4, im 3 illustriert. Man erkennt, dass n + 2 = 6 Messstellen 11 notwendig sind. 3 zeigt auf, wie ein derartiger Aufbau zu realisieren ist und dient als Grundlage für die nachfolgende Beschreibung der Mehrtorverfahren.
Im 3 wird dargestellt, wie das Signal einer von zwei Quellen 17 über einen ersten Umschalter 12 auf die Zweige 18 und 19 und das Signal einer zweiten Quelle 17 über einen zweiten Umschalter 12 auf die Zweige 20 und 21 geleitet wird. Beide Umschalter 12 sind vor den Messstellen 11 für die rücklaufenden Wellen in den jeweiligen Zweigen 18, 19, 20 und 21 hier bezeichnet als m₂ und m₃ sowie m₅ und m₆, angeordnet. Zwischen jeweils einer Quelle 17 und einem Schalter sind zwei weitere Messstellen 11 angeordnet, bezeichnet als m₁ und m₄, welche das Maß für die hinlaufenden Wellen aufnehmen. Die als ideal angenommenen Messstellen 11 sind somit, in Ausbreitungsrichtung der zu messenden Welle betrachtet, stets vor einem Schalter 12 eingeordnet und nehmen jeweils ein Maß für die hinlaufende und transmittierte Welle auf. Die Eigenschaften der Schalter 12 , wie beispielsweise Reproduzierbarkeit, Reflexion und Langzeitstabilität, werden in der nachfolgenden Berechnung mittels des 10-Term-Modells berücksichtigt. Sämtliche deterministischen Nichtidealitäten und Unvollkommenheiten in Form von Fehlanpassungen und Übersprecher werden in den Fehlermatrizen 13, 14a, 14b und 14c zusammengefasst und berücksichtigt. An den Toren T₁, T₂, T₃ und T₄ ist das Messobjekt 10 (DUT) über die entsprechende Schalterstellung mit dem vektoriellen Netzwerkanalysator verbunden.
In jeder Schalterstellung werden an den jeweils zwei Messstellen die Messwerte m_n für das Reflexions- oder das Transmissionsverhalten der realisierten Kalibrierstandards erfasst. Für das Verfahren nach Anspruch 1 sind das ein Transmissionsstandard bekannter Länge und Dämpfung, z.B. zwischen den Toren T₁ und T₂, sowie fünf weitere, unbekannte Transmissionsstandard, die zwischen den Toren T₃ und T₁, T₄ und T₁, T₃ und T₂, T₂ und T₄ sowie T₃ und T₄ angeschlossen sind. Darüber hinaus sind das die jeweils n-fachen Match-Standards sowie Reflexions-Standards, Kurzschlüssen und Leerläufen ähnelnd, an jedem Eintor, als n-Eintor bezeichnet. Sofern eines der anderen Verfahren zur Anwendung kommt, werden die Messwerte m_n entsprechend den dafür beschriebenen Merkmalen gemessen. Aus diesen Messwerten wird, wie nachfolgend beschrieben, die Streumatrix ermittelt.
Die erfindungsgemäßen Verfahren lassen sich von der mathematischen Seite in drei Schritte unterteilen:

1. die sog. Selbstkalibrierung der unbekannten Reflexionsstandards,
2. die sog. direkte Kalibrierung und
3. die Systemfehlerkorrektur.

Im ersten Schritt werden die unbekannten Parameter in den Kalibrierstandards berechnet. Hier werden Spur- und Determinanteneigenschaften von Abbildungsmatrizen ausgenutzt, wie in Heuermann „Sichere Verfahren zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren für koaxiale und planare Leitungssysteme", Dissertationsschrift, Institut für Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum, 1995, ISBN 3-8265-1495-5 beschrieben. Dabei werden die Match-Kalibrierstandards nicht mit idealen Eigenschaften (S11 = 0) in der Mathematik berücksichtigt. Dieses führt dazu, dass die daraus resultierenden Gleichungen zur Berechnung der Reflexionswerte der beiden R-Standards deutlich länger sind. Jedoch unterscheiden sich diese Gleichungen bzgl. der oben genannten Eindeutigkeitskriterien für die Leitungs-, Impedanz- und Reflexions-Standards nicht von den üblichen Lösungen der Selbstkalibrierrechnungen.
Beim zweiten Schritt der direkten Kalibrierung werden die Fehlerkoeffizienten berechnet. Dies geschieht für das RRMT-Verfahren nach Anspruch 1 und für das LRRM-Verfahren nach Anspruch 3 auf klassischen Wegen der 10-Term-Verfahren, wie diese in Schick „Messsysteme der Hochfrequenztechnik", Hüthig-Verlag, Heidelberg, 1984 und in Heuermann, „Sichere Verfahren zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren für koaxiale und planare Leitungssysteme", Dissertationsschrift, Institut für Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum, 1995, ISBN 3-8265-1495-5 beschrieben wurden. Man führt für jeden Transmissionpfad eine Zweitorkalibrierung durch und kennt die Fehlerkoeffizienten für diese Verbindung. Der Weg zur Behandlung des Multiport-Verfahrens wird dann als dritter Schritt beschrieben.
Für die Verfahren nach Anspruch 3 werden Wege der 7-Term-Verfahren zur Berechnung der Fehlerkoeffizienten ebenfalls in Heuermann „Sichere Verfahren zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren für koaxiale und planare Leitungssysteme", Dissertationsschrift, Institut für Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum, 1995, ISBN 3-8265-1495-5 für ähnliche Zweitor-Verfahren beschrieben. Die Zusammenführung dieser Resultate der Zweitor-Verfahren in ein Multiport-Verfahren wird ebenfalls im nächsten Schritt dargestellt.
Beim dritten Schritt zur Durchführung einer Systemfehlerkorrektur werden die Messdaten eines unbekannten Messobjektes von den Fehlern des vektoriellen Netzwerkanalysators und den Zuleitungen korrigiert.
Für die Verfahren nach Anspruch 1, die auf dem 10-Term-Prinzip basieren, bildet die Ausgangsbasis für die mathematische Beschreibung der 10-Term Mehrtorverfahren (oft auch Multiportverfahren genannt) das oben beschriebene Fehlermodell. Der Einfachheit halber soll hier die mathematische Herleitung nur für den Fall der Vermessung von Dreitoren, durchgeführt werden. Durch eine entsprechende Schalterstellung I, II und III wird ein Quellsignal auf den Zweig des jeweiligen Tores geschalten. Die Verallgemeinerung dieser Vorgehensweise zu n-Toren ist auf einfache Art und Weise möglich.
Zur Ermittlung der klassischen Fehlermatrizen des 10-Term Modells wird eine Zweitorkalibrierung zwischen jeder der drei möglichen Messtorkombinationen mit der jeweiligen Fehlermatrize [A], [F] und [G] durchgeführt. Es gilt: [F] = [B_I]^-1 und [G] = [B_II]^-1.
Für eine erste Schalterstellung I ist die Fehlermatrix [A] das Referenztor, das drei Fehlergrößen enthält, für II ist es [F] und für III [G]. Die für jede Schalterstellung zwei anderen Messtore enthalten nur die zwei Fehlergrößen (z.B.; F_T, F_L) des Transmissionsfehlernetzwerkes. Die zugehörigen Größen sollen im Weiteren abhängig von der Schalterstellung einfach, zweifach und dreifach gestrichen werden. Für den Dreitorfall ergeben sich somit 3·3 + 3·2·2 = 21 Fehlergrößen.
Die Korrekturrechnung der Messwerte des Messobjektes (mi) unter Verwendung der 21 Fehlergrößen lässt sich wie folgt ansetzen:
Nach Umstellung erhält man 6 Gleichungen für die 6 Wellengrößen a'₁, a'₂, a'₃, b'₁, b'₂, b'₃.
Genauso verfährt man für die übrigen Schalterstellungen. Diese 3·6 Gleichungen lassen sich in der Gleichung
einsetzen. Hierbei bekommt man für jede Schalterstellung die Werte einer Matrixspalte, was letztlich zu einem linearen Gleichungssystem bestehend aus zwei n·n Messwertmatrizen und der n·n Streumatrix führt. Löst man dieses Gleichungssystem nach der [S_x]-Matrix auf, so stehen die fehlerkorrigierten Streuparameter eines n-Tores zur Verfügung.
Für die Verfahren nach Anspruch 3, die auf dem 7-Term-Prinzip basieren bildet die Ausgangsbasis für die mathematische Beschreibung der 7-Term Mehrtorverfahren (oft auch Multiportverfahren genannt) ebenfalls das gleiche Fehlermodell. Der Einfachheit halber soll hier ebenfalls die mathematische Herleitung nur für Fall der Vermessung von Dreitoren durchgeführt werden. Die Verallgemeinerung dieser Vorgehensweise zu n-Toren kann wiederum auf einfache Art und Weise durchgeführt werden, indem man einen Umschalter mit n Ausgangstoren vorsieht und für jedes weitere Tor des Messobjektes zusätzliche Messstellen berücksichtigt.
Zur Ermittlung der klassischen Fehlermatrizen des 7-Term Modells wird eine Zweitorkalibrierung zwischen dem Referenztor mit der Fehlermatrix [A] und den Fehlermatrizen [B_i] (i = 1, 2, .., n) durchgeführt. Die Bezeichnung 7-Term Modell rührt von der Tatsache, dass die zugehörigen 2·2 Fehlermatrizen [A] und [B_i] insgesamt 7 Fehlerterme enthalten, da immer eine der 8 enthaltenen Größen auf 1 gesetzt werden kann.
Im Weiteren ist es vorteilhaft, die mathematische Formulierung des Zweitormodells in der inversen Form der angegebenen Transmissionsparameter anzusetzen: [G] = [A]-1, [Hi] = [Bi]-1, i = 1, 2 (2)wobei für die Ein- und Ausgänge an den Fehlernetzwerken
gilt. Diese Gleichungen lassen sich nach den a_i und b_i Wellengrößen auflösen und in der Gleichung einsetzen. Hierbei bekommt man für jede Schalterstellung die Werte einer Matrixspalte, was letztlich zu einem linearen Gleichungssystem bestehend aus zwei n·n Messwertmatrizen und der n·n Streumatrix führt. Löst man dieses Gleichungssystem nach
der [S_x]-Matrix auf, so stehen die fehlerkorrigierten Streuparameter eines n-Tores zur Verfügung.

T₁ bis T₄: Messtore 1 bis 4
S₁ bis S₆: Transmissionsstandard 1 bis 6
10: Messobjekt
11: Messstelle
12: Umschalter
13: Fehlermatrize
14a: Fehlermatrize
14b: Fehlermatrize
17: Quelle
18: Zweig
19: Zweig
20: Zweig

Claims

Verfahren zum Kalibrieren eines n Messtore (n > 2) und mindestens m Messstellen mit m > n + 1 aufweisenden vektoriellen Netzwerkanalysators durch drei verschiedene zwischen den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten n-Tor-Kalibrierstandards, die keine Transmission aufweisen dürfen (Reflexionsstandards), durch aufeinander folgende Messung der Reflexions- und Transmissionsparameter an k = Summe(n – i) für (i = 1, 2, ..., n – 1) verschiedenen, zwischen den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten Zweitor-Kalibrierstandards, die alle einen Transmissionspfad aufweisen müssen (Transmissionsstandards), durch rechnerische Ermittlung der Fehlerkoeffizienten des Netzwerkanalysators mittels 10-Term-Verfahren in k-facher Anwendung unter Verwendung der gemessenen Zweitor-Kalibierstandards sowie durch rechnerische Ermittlung der fehlerkorrigierten Streumatrizen [S_x] der n-Tor-Kalibrierstandards aus den Fehlerkoeffizienten jedes Zweitor-Kalibierstandards unter Berücksichtigung der Transmissions-Fehlergrößen der übrigen n – 2 Messtore mittels 10-Term-Mehrtor-Verfahren, wobei (a) eine der Kalibriermessungen ohne Transmissionspfad an einem n-fachen Eintor (n-Eintor) durchgeführt wird, das mittels n bekannten Impedanzen (z.B. so genannte Wellen abschlösse mit 50 Ω, M = Match) realisiert ist, die im Vergleich zueinander unterschiedlich sein können, (b) eine der Kalibriermessung ohne Transmissionspfad an einem n-Eintor durchgeführt wird, das mittels n unbekannter stark reflektierenden Abschlüsse (R = Reflect) realisiert ist, deren elektronische Eigenschaften denen von idealen Kurzschlüssen (S = Short) ähneln, (c) eine der Kalibriermessung ohne Transmissionspfad an einem n-Eintor durchgeführt wird, das mittels n unbekannter stark reflektierenden Abschlüsse (R = Reflect) realisiert ist, deren elektronische Eigenschaften denen von idealen Leerläufen (O = Open) ähneln, und (d) die Reflexionswerte der n-Eintore, welche durch unbekannte reflektierende, Kurzschlüssen oder Leerläufen ähnelnden Abschlüsse realisiert sind, rechnerisch ermittelt werden, dadurch gekennzeichnet, dass (e) die Reflexionsstandards, die Kurzschlüssen und Leerläufen ähneln, an jedem Tor physikalisch gleich realisiert sind, (f) eine der Kalibriermessung mit Transmissionspfad an einem Zweitor durchgeführt wird, das mittels einer kurzen angepassten Leitung (L = Line) bekannter Länge und Dämpfung realisiert ist, (g) die übrigen k – 1 Kalibriermessungen mit Transmissionspfad an k – 1 Zweitoren durchgeführt werden, die mittels Durchverbindung realisiert sind, deren Länge, Dämpfung und Impedanzen unbekannt und für die hin- und die rücklaufende Welle gleich sind (U = unbekannte, reziproke Durchverbindung), und (h) die Transmissionswerte der Zweitore, die mittels unbekannter reziporker Durchverbindungen realisiert sind, rechnerisch ermittelt werden.
Kalibrierverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass anstelle einer Kalibriermessung mit Transmissionspfad bekannter Länge und Dämpfung i Kalibriermessungen mit Transmissionspfad bekannter Länge und Dämpfung durchgeführt werden, wobei 1 < i < k, und die übrigen k – i Kalibriermessungen mit Transmissionspfad an k – i Zweitoren durchgeführt werden, die mittels unbekannter, reziproker Durchverbindung realisiert sind.
Verfahren zum Kalibrieren eines n Messtore (n > 2) und mindestens m Messstellen mit m > n + 1 aufweisenden vektoriellen Netzwerkanalysators durch drei verschiedene zwischen den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten n-Tor-Kalibrierstandards, die keine Transmission aufweisen dürfen, durch aufeinander folgende Messung der Reflexions- und Transmissionsparameter an n – 1 verschiedenen, zwischen den Messtoren in beliebiger Reihenfolge geschalteten Zweitor-Kalibrierstandards, die alle einen Transmissionspfad aufweisen müssen, durch rechnerische Ermittlung der Fehlerkoeffizienten des Netzwerkanalysators mittels 7-Term-Verfahren in n – 1 – facher Anwendung unter Verwendung der gemessenen Zweitor-Kalibierstandards sowie durch rechnerische Ermittlung der fehlerkorrigierten Streumatrizen [S_x] der n-Tor-Kalibrierstandards aus den Fehlerkoeffizienten jedes Zweitor-Kalibierstandards unter Berücksichtigung der Transmissions-Fehlergrößen der übrigen n – 2 Messtore mittels 7-Term-Mehrtor-Verfahren, wobei (a) eine der Kalibriermessungen ohne Transmissionspfad an einem n-Eintor durchgeführt wird, das mittels n bekannten Impedanzen (z.B. so genannte Wellenabschlüsse mit 50 Ω, M = Match) realisiert ist, die im Vergleich zueinander unterschiedlich sein können, (b) eine der Kalibriermessung ohne Transmissionspfad an einem n-Eintor durchgeführt wird, das mittels n unbekannter stark reflektierenden Abschlüsse (R = Reflect) realisiert ist, deren elektronische Eigenschaften denen von idealen Kurzschlüssen (S = Short) ähneln, (c) eine der Kalibriermessung ohne Transmissionspfad an einem n-Eintor durchgeführt wird, das mittels n unbekannter stark reflektierenden Abschlüsse (R = Reflect) realisiert ist, deren elektronische Eigenschaften denen von idealen Leerläufen (O = Open) ähneln, und (d) die Reflexionswerte der n-Eintore, welche durch unbekannte reflektierende, Kurzschlüssen oder Leerläufen ähnelnden Abschlüsse realisiert sind, rechnerisch ermittelt werden, dadurch gekennzeichnet, dass (e) die Reflexionsstandards, die Kurzschlüssen und Leerläufen ähneln, an jedem Tor physikalisch gleich realisiert sind, (f) eine der Kalibriermessung mit Transmissionspfad an einem Zweitor durchgeführt wird, das mittels einer kurzen angepassten Leitung (L = Line) bekannter Länge und Dämpfung zwischen einem als Referenzmesstor festgelegten Messtor und einem der n – 1 restlichen Tore realisiert ist, (g) die übrigen n – 2 Kalibriermessungen mit Transmissionspfad an n – 2 Zweitoren durchgeführt werden, die mittels unbekannter, reziproker Durchverbindung realisiert sind, und (h) die Transmissionswerte der Zweitore, die mittels unbekannter, reziproker Durchverbindung realisiert sind, rechnerisch ermittelt werden.
Kalibrierverfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass anstelle einer Kalibriermessung mit Transmissionspfad bekannter Länge und Dämpfung i Kalibriermessungen mit Transmissionspfad bekannter Länge durchgeführt werden, wobei 1 < i < n – 1, und die übrigen n – 1 – i Kalibriermessungen mit Transmissionspfad an n – 1 – i Zweitoren durchgeführt werden, die mittels unbekannter, reziproker Durchverbindung realisiert sind.
Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass (a) die Kalibriermessung an n bekannten Impedanzen anstelle an einem n-Eintor an einem Eintor durchgeführt und mittels einer bekannten Impedanz (z.B. 50 Ω, M = Match) realisiert wird, und (b) die Eigenschaften der Impedanzen an den übrigen n – 1 Eintoren aus der Kalibriermessung der bekannten Impedanz am Eintor rechnerisch ermittelt werden.
Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kalibriermessung ohne Transmissionspfad anstelle an einem n-Eintor, realisiert mittels n bekannter Impedanzen, an einem (n – i)-Eintor, wobei i < n, durchgeführt wird, welches mittels einer bekannten Impedanz oder mehrerer bekannter Impedanzen (z.B. so genannte Wellenabschlüsse mit 50 Ω, M = Match) realisiert ist und die Eigenschaften der bekannten Impedanzen an den übrigen i Eintoren aus der Kalibriermessung der bekannten Impedanzen an den (n – i) Eintoren rechnerisch ermittelt werden.
Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die elektronischen Eigenschaften einer der stark reflektierenden Abschlüsse bekannt sind.
Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Netzwerkanalysator 2n Messstellen aufweist.
Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für n > 3 zumindest zwei der unbekannten, reziproken Durchverbindungen symmetrisch zueinander sind.