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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Ermittlung einer Kraftstofftemperatur in einem Common-Rail-Kraftstoffeinspritzsystem.
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Bei
Common-Rail-Kraftstoffeinspritzsystemen für Verbrennungsmotoren
komprimiert eine Hochdruckpumpe den Kraftstoff auf ein hohes Druckniveau.
Der komprimierte Kraftstoff füllt ein Rohrleitungssystem,
das so genannte Rail, das bei Motorbetrieb ständig unter
Druck steht. Aufgrund der Kompression durch die Hochdruckpumpe liegt
die Kraftstofftemperatur im Hochdruckbereich höher als
im vor der Hochdruckpumpe liegenden Niederdruckbereich, der u. a.
den Kraftstofftank und Zulaufleitungen umfasst.
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Die
Kraftstofftemperatur im Hochdruckbereich des Common-Rail-Systems
hat einen wesentlichen Einfluss auf den Betrieb des Systems. Die
Stoffeigenschaften typischer Kraftstoffe wie z. B. Viskosität,
Elastizität, Schallgeschwindigkeit und Dichte des Kraftstoffs ändern
sich mit der Temperatur. Dies hat Einfluss auf die bei gegebener Öffnungsdauer
der Injektoren eingespritzte Kraftstoffmenge wie auch auf die Ausbreitung
von Druckwellen im System. Einige Komponenten des Systems müssen
vor Überhitzung geschützt werden, wie z. B. Magnetspulen
in einer Krafstoffzumesseinheit oder einem Druckregelventil, sowie
Rücklaufleitungen zum Kraftstofftank und der Tank selbst.
Der Spulenwiderstand der genannten Magnetspulen und damit das Verhalten
von Krafstoffzumesseinheit bzw. Druckregelventil ist temperaturabhängig.
Zur Kompensation temperaturabhängiger Effekte und zum Schutz
des Common-Rail-Systems vor Überhitzung ist es daher wünschenswert, die
Kraftstofftemperatur im Hochdruckbereich genau zu überwachen.
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Bei
typischen Common-Rail-Systemen ist im Kraftstoffkreislauf nur ein
einzelner Temperatursensor vorhanden, der im Niederdruckbereich
verbaut ist. Die Temperaturen im Hochdruckbereich können
jedoch erheblich von der im Niederdruckbereich gemessenen Temperatur
abweichen. Ein Einbau von zusätzlichen Temperatursensoren
scheidet zum einen aus Kostengründen und zum anderen aufgrund
schlechter Zugänglichkeit (z. B. im Injektor) aus.
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Die
DE 199 46 910 A1 offenbart
ein Verfahren zur Ermittlung der Kraftstofftemperatur in einem Common-Rail-System
mit sauggedrosselter Hochdruckpumpe und einer Zumesseinheit, die
der Hochdruckpumpe über einen von der Zumesseinheit elektromagnetisch
betätigten Stellkolben über eine Variation des
Strömungsquerschnitts Kraftstoff zumisst. Dabei wird die
Kraftstofftemperatur niederdruckseitig am Zulauf der Zumesseinheit
und hochdruckseitig am Ausgang der Hochdruckpumpe über
eine stationäre Energiebilanzgleichung mit den beteiligten
Wärmeströmen ermittelt.
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Die
der vorliegenden Erfindung zugrundeliegende Aufgabe besteht daher
darin, eine Kraftstofftemperatur in einem Hochdruckbereich eines
allgemeinen Common-Rail-Kraftstoffeinspritzsystems mit hoher Genauigkeit
und Zuverlässigkeit und bei geringem Kostenaufwand zu bestimmen.
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Zur
Lösung der Aufgabe wird erfindungsgemäß ein
Verfahren zur Ermittlung einer Kraftstofftemperatur mit den Merkmalen
des Patentanspruchs 1 vorgeschlagen. Ferner angegeben wird eine
Vorrichtung zur Ermittlung einer Kraftstofftemperatur mit den Merkmalen
des Patentanspruchs 10.
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Weitere
Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
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Ein
wesentlicher Gedanke der Erfindung besteht darin, eine zweite Kraftstofftemperatur
in einem Niederdruckbereich des Kraftstoffeinspritzsystems zu ermitteln,
z. B. durch einen Temperatursensor, der die Kraftstofftemperatur
in den unter niedrigem Druck stehenden Kraftstoffzuleitungen oder
dem Kraftstofftank misst. Die erste, zu bestimmende, Kraftstofftemperatur
im Hochdruckbereich wird sodann ausgehend von der ersten Kraftstofftemperatur über
eine nichtstationäre Energiebilanz bestimmt.
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Dadurch,
dass die zweite Kraftstofftemperatur in einem Niederdruckbereich
des Systems bestimmt wird, kann mit relativ geringen Kosten ein
Temperatursensor vorgesehen werden. Der Niederdruckbereich, der u.
a. Niederdruck-Kraftstoffzuleitungen und den Kraftstofftank umfasst,
ist zur Installation des Temperatursensors einfach zugänglich
und erfordert keine aufwändigen Abdichtungen. Die nichtstationäre
Energiebilanz wiederum ermöglicht es, die zu bestimmende
erste Kraftstofftemperatur zu jedem beliebigen Zeitpunkt präzise
zu bestimmen, da die Berechnung sich nicht darauf beschränkt,
einen stationären, sich nach theoretisch unendlich langer
Zeit einstellenden Zustand zu modellieren. Vielmehr ermöglicht
die nichtstationäre Energiebilanz, beliebige, zeitlich
unveränderliche wie veränderliche Einflussgrößen
zu berücksichtigen. Auf diese Weise kann die erste Kraftstofftemperatur
im Hochdruckbereich z. B. nicht nur für einen Punkt am
Ausgang der Hochdruckpumpe sondern für beliebige Punkte
z. B. in Hochdruckleitungen, dem Rail oder in einem Injektor bestimmt werden,
so dass Regel- oder Schutzfunktionen die jeweils präzise
aktuelle Temperatur an dem benötigten Punkt bereitgestellt
werden kann. Die Flexibilität und beliebige Erweiterbarkeit
der nichtstationären Energiebilanz ermöglicht
die Anwendung in beliebig konstruierten Common-Rail-Systemen, ohne
Einschränkung auf bestimmte Bauformen wie z. B. sauggedrosselte
Systeme.
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Gemäß einer
bevorzugten Weiterbildung umfasst das Berechnen eine numerische
Integration eines Systems gekoppelter Differenzialgleichungen. Dies
ermöglicht es, bei geeigneter Wahl eines numerischen Integrationsintervalls
einen zeitlichen Verlauf der zu bestimmenden ersten Kraftstofftemperatur
zu ermitteln. Da mehrere Gleichungen des Gleichungssystems gleichzeitig
integriert werden, wird zudem ermöglicht, mehrere Temperaturen
an mehreren Punkten in ihrem zeitlichen Verlauf zu berechnen. Vorzugsweise
erfolgt die Berechnung in Echtzeit, so dass z. B. Schutz-, Warn-
oder Kompensationsfunktionen sich jederzeit auf die aktuell berechneten
Temperaturen stützen können.
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Gemäß einer
bevorzugten Weiterbildung ist weiterhin ein Schritt des Ermittelns
einer Kühlwassertemperatur, einer Umgebungslufttemperatur,
einer Fahrgeschwindigkeit, einer Motordrehzahl, eines Einspritzdrucks
und/oder einer Einspritzmenge vorgesehen. Der Schritt des Berechnens
der ersten Kraftstofftemperatur erfolgt dabei nicht nur ausgehend
von der zweiten Kraftstofftemperatur, sondern ebenso ausgehend von der
Kühlwassertemperatur, von der Umgebungslufttemperatur,
von der Fahrgeschwindigkeit, von der Motordrehzahl, von dem Einspritzdruck,
von der Einspritzmenge oder von einer Kombination einer beliebigen
Teilmenge der genannten Parameter. Dies ist besonders vorteilhaft,
da die genannten Parameter typischerweise an Bord eines Kraftfahrzeugs
bereitstehen, so dass keine zusätzlichen Sensoren installiert
zu werden brauchen. Durch die Berücksichtigung des Einflusses
der genannten Parameter kann die zu ermittelnde Kraftstofftemperatur
mit größerer Genauigkeit ermittelt werden.
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Gemäß einer
bevorzugten Weiterbildung ist weiterhin ein Schritt des Ermittelns
einer in einer Zumesseinheit und/oder in einem Druckregelventil
des Kraftstoffeinspritzsystems dissipierten elektrischen Leistung vorgesehen.
Dabei erfolgt das Berechnen der ersten Kraftstofftemperatur weiterhin
ausgehend von der in der Zumesseinheit bzw. der im Druckregelventil
dissipierten elektrischen Leistung. Da die Erwärmung des
Kraftstoffs durch die elektrische Verlustleistung in der Zumesseinheit
bzw. im Druckregelventil berücksichtigt wird, erhöht
sich die Genauigkeit der Berechnung.
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Gemäß einer
bevorzugten Weiterbildung wird mittels der nichtstationären
Energiebilanz weiterhin mindestens eine Kraftstoffrücklauftemperatur
in mindestens einem jeweiligen Kraftstoffrücklaufbereich
eines Injektors, eines Druckregelventils und/oder einer Hochdruckpumpe
berechnet. Dies ermöglicht z. B. die Temperatur des durch
die Rücklaufleitungen in den Tank zurückfließenden
Kraftstoffs zu bestimmen, so dass die Leitungen und der Tank vor Überhitzung
geschützt werden können. Ferner kann ausgehend
von diesen Temperaturen der Einfluss auf weitere Temperaturen durch
Mischung, Wärmeleitung, Wärmestrahlung usw. berechnet
werden.
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Gemäß einer
bevorzugten Weiterbildung wird mittels der nichtstationären
Energiebilanz weiterhin mindestens eine Bauteiltemperatur einer
Hochdruckpumpe, eines Rails, einer Kraftstoffleitung, eines Injektors und/oder
eines Druckregelventils berechnet. Auf diese Weise können
z. B. die genannten Bauteile vor Überhitzung geschützt
werden. Ferner kann ausgehend von diesen Temperaturen der Einfluss
auf weitere Temperaturen durch Wärmeleitung, Wärmestrahlung
usw. berechnet werden.
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Gemäß einer
bevorzugten Weiterbildung sind in der nichtstationären
Energiebilanz mindestens eine Kraftstofftemperaturänderung
durch eine isentrope Kompression und/oder durch eine isenthalpe
Entspannung des Kraftstoffs berücksichtigt. Dies ermöglicht
es, die Temperaturänderung des Kraftstoffs beim Durchgang durch
eine Hochdruckpumpe oder ein Druckregelventil zu berechnen.
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Gemäß einer
bevorzugten Weiterbildung sind in der nichtstationären
Energiebilanz mindestens eines von Konvektion durch Kraftstoffmassenströme,
Konvektion durch Luftströmung, Wärmeleitung und
Strahlungswärmeaustausch berücksichtigt. Die Berücksichtigung
eines jeden dieser Einflüsse ermöglicht es, die Genauigkeit
der Berechnung zu erhöhen.
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Die
vorliegende Erfindung wird nachfolgend anhand bevorzugter Ausführungsformen
und beigefügter Figuren erläutert. In den Figuren
zeigen:
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1 ein
schematisches Diagramm eines Common-Rail-Kraftstoffeinspritzsystems,
mit einer Vorrichtung zur Bestimmung einer Kraftstofftemperatur
gemäß einer Ausführungsform der Erfindung;
und
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2 einen
Längsschnitt eines Kraftstoffinjektors, mit Bezug auf welchen
ein Verfahren gemäß einer Ausführungsform
angewandt wird.
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In
den Figuren bezeichnen dieselben Bezugszeichen gleiche oder funktionsgleiche
Komponenten, soweit nichts Gegenteiliges angegeben ist.
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1 zeigt
als schematisches Diagramm ein Common-Rail-Kraftstoffeinspritzsystems 100 für
einen Verbrennungsmotor 116, z. B. einen Dieselmotor. In
einem teilweise angeschnitten gezeigten, mit Kühlwasser 114 gekühlten
Zylinder 124 des Verbrennungsmotors 116 ist ein
Kolben 126 beweglich angeordnet. Ein Injektor 109 zum
Einspritzen von Kraftstoff in den Zylinder 124 ist am Zylinder 124 montiert.
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Das
Kraftstoffeinspritzsystem umfasst einen Kraftstofftank 101,
der in nahezu gefülltem Zustand gezeigt ist. Angeordnet
innerhalb des Kraftstofftanks 101 ist eine Vorförderpumpe 103,
die durch ein Vorfilter 102 Kraftstoff aus dem Tank 101 ansaugt
und mit niedrigem Druck von 1 bar bis maximal 10 bar durch eine
Kraftstoffleitung 105 bis zu einem Kraftstofffilter 104 befördert.
Von dem Kraftstofffilter 104 führt eine weitere
Niederdruckleitung 105' zu einer Hochdruckpumpe 106,
die den zugeführten Kraftstoff bis auf einen hohen Druck komprimiert,
der je nach System typischerweise zwischen 100 bar und 2000 bar
liegt. Die Hochdruckpumpe 106 speist den komprimierten
Kraftstoff in eine Hochdruckleitung 107 und ein mit dieser
verbundenes Rail 108 ein. Vom Rail 108 führt
eine weitere Hochdruckleitung 107' zum Injektor 109.
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Ein
System von Rücklaufleitungen 110 ermöglicht
den Rückfluss überschüssigen Kraftstoffs
aus dem Kraftstofffilter 104, der Hochdruckpumpe 106,
dem Injektor 109 und dem Rail 108 in den Kraftstofftank 101. Dabei
ist zwischen das Rail 108 und die Rückflussleitung 110 ein
Druckregelventil 112 geschaltet, das durch Verändern
der vom Rail 108 in die Rückflussleitung 110 abfließenden
Kraftstoffmenge den im Rail 108 herrschenden hohen Druck
auf einem konstanten Wert einregelt.
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Das
gesamte Common-Rail-Einspritzsystem 100 wird durch ein
Steuergerät 111 gesteuert, das über elektrische
Leitungen 128 mit der Vorförderpumpe 103,
der Hochdruckpumpe 106, dem Injektor 109, einem Drucksensor 134 am
Rail 108, dem Druckregelventil 112 sowie Temperatursensoren 132, 122 am
Verbrennungsmotor 116 und an der Kraftstoffzulaufleitung 105 verbunden
ist. Das Steuergerät 111 verfügt über
eine Messschnittstelle 118 zum Messen der Kraftstofftemperatur
im Zulaufbereich des Kraftstoffeinspritzsystems 100 mittels
des Sensors 122, sowie über eine Recheneinheit 120 zum
Berechnen weiterer Temperaturen in weiteren Teilen des Kraftstoffeinspritzsystems 100,
einschließlich von Kraftstofftemperaturen innerhalb des Hochdruckbereichs 106, 107, 108, 109, 112.
Das Steuergerät steht über ein Bussystem 136 mit
weiteren, nicht gezeigten Steuergeräten in Verbindung,
mittels derer es auf weitere Daten wie die Umgebungstemperatur,
die Fahrgeschwindigkeit oder die Motordrehzahl zurückgreifen
kann.
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Die
Temperaturberechnung im Steuergerät erfolgt mittels einer
nichtstationären Energiebilanz, der ein Modell des thermischen
Verhaltens des Common-Rail-Einspritzsystems 100 zugrunde
liegt. Das Modell berücksichtigt die durch den Antrieb
der Hochdruckpumpe 106 in das System 100 eingetragene
Energie ebenso wie die durch den eingespritzten Kraftstoff und Wärmeaustausch
mit dem Zylinderkopf 124 und der Umgebung abgegebene Energie.
Das Modell bildet diese Vorgänge durch einfache Gleichungen
ab, die als System gekoppelter Differenzialgleichungen zusammengefasst
vom Steuergerät 111 in Echtzeit numerisch berechenbar sind.
Das Modell kommt vollständig ohne Kennfelder aus und kann
für einen gegebenen Fahrzeugtyp mit Hilfe von ca. 40 Parametern
an Messdaten angepasst werden, um es für diesen Fahrzeugtyp
zu optimieren.
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Bei
Stillstand des Fahrzeugs ist die Lufttemperatur im Motorraum durch
die Temperatur des Motorblocks
116 bestimmt, von dem warme
Luft aufsteigt. Während der Fahrt dominiert die den Motorraum
durchströmende Umgebungsluft. Daher wird die Motorraum-Lufttemperatur
als gewichteter Mittelwert der Umgebungslufttemperatur und Temperatur
des Kühlwassers
114 berechnet:
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Der
Gewichtungsfaktor enthält dabei eine effektive Luftgeschwindigkeit,
die sich aus der Fahrzeuggeschwindigkeit und der Lüftergeschwindigkeit
zusammensetzt. Analog zur Motorraum-Lufttemperatur wird ferner die
Temperatur an der Oberfläche des Zylinderkopfs 124 berechnet,
wobei die Konstanten C1, C2 und
C3 zur Anpassung an entsprechende Messergebnisse
anders gewählt werden.
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Für
den Strahlungswärmeaustausch zwischen den Komponenten des
Hochdruckkreislaufs
106,
107,
108,
109,
112 und
dem Motorraum gilt
Q . = εAσ(T4 – T4Motor ), wobei Q . den übertragenen
Wärmestrom, ε den Emissionsgrad, A die Austauschfläche, σ die
Stefan-Boltzmann-Konstante und T die Temperatur der jeweiligen Komponente
bezeichnen. Durch Linearisierung des Strahlungsterms folgt z. B.
für eine Railtemperatur von 50°C:
Q . ≈ 4εAσT3Rail (TRail – TMotor)
= αStrA(TRail – TMotor), als Wärmeübergangskoeffizient α
Str des durch Strahlung übertragenen
Wärmestroms. Der konvektive Wärmeübergang
im Motorraum hängt von der Geometrie im Motorraum und der
aktuellen Fahrgeschwindigkeit ab. Der zugehörige Wärmeübergangskoeffizient α
Konv kann jedoch in guter Näherung
als konstant angesehen werden. Damit ergibt sich für die
konvektiv und durch Strahlung übertragenen Wärmeströme
für alle Komponenten der Ansatz Q . = α
StrA(T – T
ZylKopf) + α
KonvA(T – T
Air). Im vom Steuergerät
111 auszuführenden
Rechenprogramm sind die Wärmeübergangskoeffizienten α
Str und α
Konv jeweils
zweckmäßig mit der Austauschfläche A
zu einer Konstanten zusammengefasst.
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Zur
Berechnung der Massenströme in den Leitungen 105, 105', 107, 110 des
Einspritzsystems 100 werden die einzelnen Massen- bzw.
Volumenströme bilanziert. Für die Berechnung der
Energiebilanzen ist das Produkt aus Massenstrom m . und Wärmekapazität
cp ausschlaggebend. Daher sind diese Größen
im Programm des Steuergeräts 111 zusammengefasst.
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Die
Verdichtung des Kraftstoffs in der Hochdruckpumpe
106 auf
die Temperatur T
isentrop kann als nahezu
isentrop angesehen werden. Der mit der Verdichtung einhergehende
Temperaturanstieg lässt sich mit Hilfe einer Zustandsgleichung
für Kraftstoffe beschreiben, die zur vereinfachten Berechnung
durch Polynomansätze angenähert wird. Der so erwärmte
Kraftstoff tauscht Wärme sowohl mit der Pumpe
106 als
auch mit der Leitung
107 aus. Die Leitung
107 tauscht
Wärme mit dem Zylinderkopf
124 und der Luft aus,
so dass die zeitliche Ableitung der Temperatur T
Leitung der
Leitung
107 und der Temperatur T
Kraftstoff,Rail des
Kraftstoffs am Eintritt in das Rail
108 berechnet werden
können:
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Das
Rail
108 tauscht Wärme mit der Luft und dem Zylinderkopf
124 aus
und wird zusätzlich vom Körper des Druckregelventils
112 durch
Kontaktwärmeleitung beheizt, die sich mit einer Konstante
k
Kont beschreiben lässt:
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Zur
Berechnung der Kraftstofftemperatur T
Kraftstoff,Ventil hinter
dem Druckregelventil
112 wird angenommen, dass der Kraftstoff
mit der Temperatur T
Kraftstoff,Rail in das
Ventil
112 eintritt und dann isenthalp auf die Temperatur
T
isenthalp entspannt wird. Nach der Entspannung
tauscht der Kraftstoff Wärme mit dem Ventilkörper
112 aus,
der die Temperatur T
Ventil aufweist. Dabei
wird der Kraftstoff innerhalb des Ventils
112 als ideal
durchmischt angenommen und hat an dessen Austritt die Temperatur
T
Kraftstoff,Ventil.
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Der
Ventilkörper
112 tauscht – zusätzlich
zum Wärmeaustausch mit dem Kraftstoff – Wärme
mit dem Rail
108, der Umgebungsluft und dem Motorraum aus
und wird durch die eingebrachte elektrische Leistung P
el =
RI
2 geheizt. Damit lautet die Bilanz für
den Ventilkörper
112, wobei der Wärmeaustausch
des Ventils mit dem Kraftstoff pro Zeitintervall mit Q/Δt
bezeichnet ist:
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Je
nach Bauart des Injektors 109 kommt es weiterhin zu einem
Wärmeaustausch im Injektor zwischen dem zufließenden
Kraftstoffstrom und dem Rücklauf. 2 zeigt
einen derartigen Kraftstoffinjektor 109 im Längsschnitt. Über
einen Kraftstoffzufluss 208 fließt im Betrieb
unter hohem Druck stehender Kraftstoff der Temperatur Tin aus
dem Rail 108 in den Injektor 109. Der Kraftstoff
wird längs der Bahn 200 in Richtung der Spitze 210 des
Injektors 109 geleitet. Dabei erwärmt er sich
durch kontinuierliche Wärmeaufnahme aus dem Injektor 109.
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Im
Bereich eines – bei einigen Bauarten – im unteren
Bereich 210 des Injektors 109 vorgesehenen Ventils,
das die Einspritzung steuert, wird im Betrieb nicht eingespritzter
Kraftstoff isenthalp auf einen niedrigen Druck entspannt, dabei
erwärmt und anschließend durch einen parallel
zum Kraftstoffzulauf 200 verlaufenden Rücklaufkanal 206 aus
dem Injektor 109 geleitet. Der rückfließende
Kraftstoffstrom 206 gibt dabei Wärmeenergie an
den Injektor 109 ab, den er am Rücklaufaustritt 212 mit
einer Temperatur TInj,aus verlässt.
Aus der Wärmeaufnahme des Kraftstoffzulaufs 200 und
der Wärmeabgabe des Kraftstoffrücklaufs 206 resultiert
ein Wärmeübertrag 202 vom Rücklauf 206 in
den Zulauf 200. Damit kann der Injektor 109 als
instationär betriebener Gegenstromwärmetauscher
aufgefasst werden, der zusätzlich Wärme mit dem
Motorblock austauscht, und mit einschlägigen Gleichungen
bilanziert werden. Zur Vereinfachung ist dabei angenommen, dass
die Wärmeübergangskoeffizienten proportional zu
den auftretenden Massenströmen sind.
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Zur
Berechnung der Rücklauftemperaturen hinter der Hochdruckpumpe 106 und
hinter dem Injektor 109 werden die Temperaturen in der
Pumpe 106 Tisentrop bzw. am Injektoraustritt 212 TInj,aus zugrunde gelegt. In den Leitungen
tauscht der Kraftstoff indirekt Wärme mit der Luft und
dem Motorblock aus. Dieser Wärmeübergang wird
mit dem oben erwähnten allgemeinen Ansatz beschrieben,
so dass sich instationäre Bilanzen für beide Leitungen
ergeben.
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Die
vorstehend entwickelten nichtstationären Energiebilanzgleichungen
werden in einem System gekoppelter Differenzialgleichungen zusammengefasst,
in dem vorzugsweise jeweils wie beschrieben Konstanten durch Messungen
an einen gegebenen Fahrzeugtyp angepasst sind. Das Differenzialgleichungssystem lässt
sich darstellen als
T' = J·T
+ G,wobei die Matrizen J und G von den Eingangsgrößen
in das Modell und den Modellparametern abhängen. J ist
die Jakobi-Matrix des Systems. Das Gleichungssystem wird im Steuergerät
111 implementiert
und im Betrieb von diesem durch ein geeignetes Verfahren in Echtzeit
numerisch integriert. Die Lösung beispielsweise mit einem
expliziten Euler-Verfahren liefert für die Temperatur zum
Zeitschritt i + 1:
i+1T
= iT + Δt·(J·iT + G), i+1T
= [I + ΔtJ]·iT + Δt·G. -
Ein
implizites und inhärent stabiles Verfahren ist durch i+1T = iT
+ Δt·(J·i+1T
+ G), i+1T = [I – ΔtJ]–1·iT
+ Δt·G.gegeben, wobei die Matrixinvertierung
aus Rechenzeitgründen analytisch erfolgt. Um die numerische
Stabilität des expliziten Integrationsverfahrens zu gewährleisten,
wird eine maximal zulässige Zeitschrittweite bestimmt, die
z. B. 100 ms betragen kann.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
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Zitierte Patentliteratur
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