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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Messung
des Leistungsdichte – Spektrums beispielsweise in einem
Netzwerkanalysator, einem Spektrumanalysator oder einem Phasenrauschmessplatz.
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Das
Kreuzkorrelationsverfahren ist ein z. B. aus der
US 2005/0238094 A1 bekanntes
Verfahren zur Messung von Spektren mit Leistungsdichten unterhalb
der Eigenrauschleistungsdichte des Messinstruments. Das Messsignal
wird dazu auf zwei Eingangspfaden aufgezeichnet. Durch Mittelung
der Spektren werden die unkorrelierten Anteile des Messinstruments
gegenüber dem Eingangssignal gedämpft. In den
bisherigen Realisierungen muss die Anzahl der Mittelungen im voraus
eingegeben werden und es gibt keine Rückmeldung, wieweit
die unkorrelierten Anteile unterdrückt wurden.
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Der
Anmeldung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung
zu schaffen, um die Anzahl der Mittelungen automatisch zu bestimmen
und damit die Messzeit zu minimieren. Die Aufgebe wird such die
Merkmale des Anspruchs 1 bezüglich des Verfahrens und durch
die Merkmale des Anspruchs 8 bezüglich der Vorrichtung
gelöst. Die Unteransprüche enthalten vorteilhafte
Weiterbildungen.
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Der
Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass durch Berechnen einer
speziellen Metrik aus den fouriertransformieten Signalen der beiden
Pfade, die für die Kreuzkorrelation verwendet werden, sowie
der Anzahl der bereits durchgeführten Mittelungen ein Abbruchkriterium
geschaffen wird, dass eine Entscheidung darüber ermöglicht,
ob eine weitere Mittelung, d. h. eine Verlängerung der
Kreuzkorrelationsslänge, noch sinnvoll ist, bzw. ob der
damit verbundene Aufwand noch in Relation zu der dabei erzielten
Erhöhung der Genauigkeit steht.
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Unter
Anzahl der Mitteilungen wird im Rahmen dieser Anmeldung die Anzahl
N der Werte y
1(k) und y
2*(k)
verstanden, die in der Summe der diskreten Kreuzkorrelationsfunktion
eingehen, also die Länge
der Kreuzkorrelation.
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Die
Metrik kann z. B. als auf dem Display angezeigte Wert dem Benutzer
zur Verfügung gestellt werden, der dann selbstständig über
den Abbruch des Verfahrens entscheidet. Bevorzugt erfolgt aber ein
automatischer Abbruch, wenn einerseits die Metrik einen gewissen
Schwellwert überschreitet und andererseits zumindest eine
gewisse Mindestanzahl von Mittelungen bereites durchgeführt
wurde, um einen zufälligen Abbruch durch ein zufälliges Überschreiten
des Schwellwerts zu vermeiden.
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Das
Verfahren wird vorzugsweise für alle Bins, d. h. für
alle diskreten Frequenzwerte der diskreten Fouriertransformationen
durchgeführt. Als Gesamtmetrik, die als Abbruchkriterium
herangezogen wird, kann dann entweder das Minimum aller für
alle Bins berechneten Einzelmetriken oder aber der Mittelwert über
alle zu den Bins berechneten Metriken verwendet werden.
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Die
Unteransprüche der erfindungsgemäßen
Vorrichtung betreffen eine vorteilhafte konkrete Realisierung der
Berechnungseinrichtung.
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Die
Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf ein in der Zeichnung
dargestelltes Ausführungsbeispiel näher beschrieben.
In der Zeichnung zeigen:
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1 ein
Blockschaltbild eines Ausführungsbeispiels der Kreuzkorrelationsmessung;
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2 ein
Beispiel zur Entwicklung des Erwartungswertes;
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3 das
Messergebnis und die zugehörige Metrik und
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4 ein
Blockschaltbild eines Ausführungsbeispiels zur Metrikberechnung
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Im
Rahmen dieser Anmeldung werden folgende Symbole verwendet:
- N
- Anzahl Mittelungen
- μ
- Mittelwert einer Zufallsvariablen
- σ
- Standardabweichung
einer Zufallsvariablen
- σ2
- Varianz einer Zufallsvariablen
- E{x}
- Erwartungswert der
Zufallsvariable x
- L
- Metrik
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1 zeigt
ein Blockschaltbild einer Spektrumsmessung mit Kreuzkorrelation,
wie es bisher üblich ist. Das Eingangssignal x(t) wird
auf zwei Pfade 1, 2 aufgeteilt.
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Beiden
Pfaden 1, 2 addieren sich während der
internen analogen Signalverarbeitung die unabhängigen Störsignale
u1(t) und u2(t).
Dies ist durch die Addierer 3, 4 veranschaulicht.
Die in Analog/Digital-Wandlern 5, 6 abgetasteten
Signale werden auf zwei getrennte FFT-Blöcke 7, 8 gegeben,
die die Transformation in den Frequenzbereich übernehmen.
Zusammengehörige FFT-Bins beider FFT-Blöcke 7, 8 werden
in den Multiplizierern 91 , 92 ... 9N konjugiert
komplex miteinender multipliziert und in den Mittelwertbildern 101 , 102 ... 10N über N FFTs gemittelt. Zur
Anzeige kommt der Betrag der gemittelten Spektralwerte. Der Betragsoperator
der Betragsbilder 111 , 112 ... 11N ist
sinnvoll, um garantiert positive Leistungswerte für eine
logarithmische Skala zu erhalten.
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Die
Ausgangssignale des k-ten FFT-Bins y1(k)
und y2(k) lassen sich aufspalten zu y1 = a + n1
y2 = a + n2 (Gl. 1)
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Der
Frequenzindex k ist beliebig und wird in den folgenden Betrachtungen
zur Statistik weggelassen. Unter der Annahme von reellen mittelwertfreien
gaußschen Rauschprozessen x(t), u1(t)
und u2(t) sind a, n1 und n2 komplexe mittelwertfreie normalverteilte
Zufallsvariablen mit den Varianzen σ2a , σ2n1 und σ2n2 . Die
beiden Störkomponenten n1 und n2 sind zueinander und zur Eingangsgröße
a unkorreliert. Die gesuchte Ausgangsgröße ist
der Erwartungswert der Leistung der gemeinsamen korrelierten Komponente σ2a .
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Die
tatsächlich angezeigte Ausgangsgröße
ist der Betrag der gemittelten Produkte.
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Der
Index i beschreibt in Zeitrichtung aufeinander folgende FFT-Ergebnisse.
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Für
die einzelnen Summanden gelten die folgenden Verteilungen:
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Für
eine weitergehende Analyse der Statistik des angezeigten Ausgangswertes
werden zwei Spezialfälle untersucht.
- 1.
Die unkorrelierten Anteile (n1, n2) dominieren. ist Rayleigh-verteilt mitundd. h. der Erwartungswert
des angezeigten Signals sinkt proportional zu √1/N.
- 2. Die korrelierten Anteile (a) dominieren. ist chi-quadrat verteilt
mit μ = σ2a undd. h. der Erwartungswert
des angezeigten Signals ist ein Schätzwert für
die gesuchte Größe σ2a .
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Im
allgemeinen ergibt sich somit ein zweigeteilter Verlauf des Ausgangssignals
als Funktion der Anzahl der Mittelungen. Solange die unkorrelierten
Anteile dominieren, d. h. es wurde noch nicht genügend
gemittelt, sinkt der Erwartungswert des Ausgangs mit dem Faktor 1/√N. Die Standardabweichung
sinkt mit dem gleichen Faktor, was jedoch auf einer logarithmischen
Skala nicht zu einer optischen Glättung der Kurve führt.
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Wenn
schließlich soweit gemittelt wurde, dass die korrelierten
Anteile gegenüber den unkorrelierten Anteilen dominieren,
läuft der Erwartungswert auf den gesuchten Wert σ2a ein.
Die Standardabweichung sinkt weiter mit dem Faktor 1/√N, so dass nun auch optisch
eine Glättung der Kurve erfolgt.
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2 zeigt
beispielhaft eine Realisierung des Zufallsprozesses S(N) mit σ2a =
0 dB und σ2n1 = σ2n2 = 13 dB und die zugehörigen
theoretischen Kurven der Erwartungswerte für ein rein unkorreliertes
Eingangssignal (a = 0) und ein rein korreliertes Eingangssignal
(n1 = n2 = 0). Nach
den obigen Überlegungen ist ein Sinken der angezeigten
Ausgangsleistung solange zu erwarten, wie das unkorrelierte Signal
gegenüber dem korrelierten Signal dominiert. Eine Glättung
der Kurve findet erst statt, wenn der Erwartungswert gegen den Endwert
einläuft. Im Beispiel der 2 ist ein
Abbruch der Messung erst ab etwa 1000 Mittelungen sinnvoll, wenn
man einen erwartungstreuen Schätzwert der Leistung verlangt.
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Bei
den bisher bekannten Realisierungen des Kreuzkorrelationsverfahrens
wird die Mittelungslänge im voraus eingegeben. Das Ergebnis
wird erst zur Anzeige gebracht, wenn alle Mittelungen durchlaufen
sind. Es gibt keine Rückmeldung, ob in dem Ergebnis noch
die unkorrelierten Anteile überwiegen oder bereits der
Endwert erreicht wurde. Der Benutzer kann nur optisch anhand der
Varianz der angezeigten Spektrumskurve entscheiden, ob eine Erhöhung
der Mittelungslänge sinnvoll ist. Dieses Verfahren ist
ungenau und nicht für einen automatisierten Messablauf
geeignet. Wenn dagegen die Mittelungslänge immer auf das
Maximum eingestellt wird, verschenkt man wertvolle Messzeit.
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Erfindungsgemäß wird
somit folgende Erweiterung der Kreuzkorrelationsmessung vorgenommen:
- 1. Automatische Berechnung einer Metrik für
die zu erwartende Verbesserung bei Erhöhung der Mittelungslänge.
- 2. Automatischer oder manueller Abbruch der Messung, wenn keine
entscheidenden Verbesserungen mehr zu erwarten sind.
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Nach 2 ist
ein Abbruch der Mittelung erst dann sinnvoll, wenn die abfallende
Gerade des unkorrelierten Signalanteils deutlich unterhalb der konstanten
Gerade des korrelierten Signalanteils liegt. Um eine Metrik für
ein Abbruchkriterium zu bestimmen, muss Gl. 2 auf die unbekannten
Leistungswerte normiert werden.
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Die
vorgeschlagene Metrik lautet
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Unter
Anwendung der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung kann sofort eine obere
Schranke der Metrik aus (Gl. 3) angegeben werden: L ≤ N. (Gl.
4)
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Der
Zähler der Metrik entspricht dem Quadrat der angezeigten
Messgröße aus (Gl. 2). Der Nenner dient zur Normierung
des Messwerts und hat den Erwartungswert
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Nun
soll der Effekt der Normierung bei drei Spezialfällen untersucht
werden:
- 1. Die korrelierten Anteile überwiegen
unabhängig von der Anzahl der Mittelungen, d. h. σ2a >> σn1·σn2:
- 2. Die unkorrelierten Anteile überwiegen und es wurde
noch nicht genug gemittelt, um dieses Verhältnis umzudrehen,
d. h.impliziert σn1·σn2 >> σ2 a :
- 3. Die unkorrelierten Anteile überwiegen, aber durch
genügende Mittelungen wurde dieses Verhältnis
umgedreht, d. h. aber σn1·σn2 >> σ2a :
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Solange
noch Verbesserungen durch Erhöhung der Mittelungslänge
zu erwarten sind, bleibt die Metrik L ungefähr auf 1. Nur
wenn durch Mittelung der Einfluss der unkorrelierten Anteile vernachlässigbar
geworden ist, steigt die Metrik proportional zur Mittelungslänge
N.
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Die
Messung kann abgebrochen werden, wenn die Metrik deutlich über
1 liegt: L > R mit R >> 1 (Gl. 6)
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In
der Praxis hat sich ein Wert von mindestens R = 10 bewährt.
Da die Metrik selber eine Zufallsgröße ist, darf
der Wert R nicht zu klein gewählt werden, um die Wahrscheinlichkeit
eines zufälligen Überschreitens zu minimieren.
Des Weiteren beruhen die vorstehenden Statistiken zum Teil auf dem
zentralen Grenzwertsatz und erfordern daher schon eine gewisse Mittelungslänge
für ihre Gültigkeit. Als in der Praxis sinnvoll
hat sich eine minimale Mittelungslänge von Nmin =
100 herausgestellt, bevor mit der Evaluierung der Metrik begonnen wird.
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3 zeigt
beispielhaft eine Messung und die zugehörige Metrik mit σ2a =
0 dB und σ2n1 = σ2n2 2 = 13 dB. Die
senkrechte Linie markiert die Anzahl Mittelungen, ab der die Metrik
den Wert R = 10 überschreitet. Ein entsprechend eingestelltes
Abbruchkriterium würde hier die Messung stoppen.
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4 zeigt
das Blockschaltbild zur Berechnung der Metrik. Die Einrichtung 33 zur
Berechnung der Metrik L übernimmt die Werte y1(k)
und y2(k) an den Bins der FFT-Blöcke 7 und 8.
In 4 wird nur der FFT-Bin k betrachtet. Von dem Wert
y1(k) wird im Betragsquadratbilder 20 das
Betragsquadrat gebildet und im anschließenden Mittelwertbilder 22 der
Mittelwert gebildet und dann einem ersten Eingang des Multiplizierers 24 zugeführt.
Entsprechend wird in dem Betragsquadratbilder 21 das Betragsquadrat
des Wertes y2(k) gebildet und in dem anschließenden
Mittelwertbilder 23 der Mittelwert gebildet, der einem
zweiten Eingang des Multiplizierers 24 zugeführt
wird. In dem Multiplizierer 24 werden dann die gemittelten
Betragsquadrate der Werte y1(k) und y2(k) miteinander multipliziert und dem Nenner-Eingang
des Dividierers 25 zugeführt.
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In
einen Multiplizierer 26 werden der Wert y1(k)
und der konjugiert komplexe Wert y*2(k)
von y2(k) miteinander multipliziert und
dem Mittelwertbilder 27 zugeführt, der daraus
den Mittelwert bildet. Die Ausgangswerte des Mittelwertbilders 27 werden
einerseits dem Betragsquadratbilder 28 zugeführt,
der daraus die Betragsquadrate bildet und diese dem Zähler-Eingang
des Dividierers 25 zuführt. Der Dividierer 25 bildet
den Quotienten aus dem Wert, der an dem Zählereingang anliegt,
und dem Wert, der an dem Nenner-Eingang anliegt. Der Ausgangswert
des Dividierers 25 wird in einem Multipliezierer 29 mit
der Anzahl der Mittelungen N multipliziert, so dass am Ausgang des
Multiplizierers 29 die Metrik L zur Verfügung
steht. Andererseits ist der Mittelwertbilder 27 mit dem
Betragsbilder 30 verbunden, so dass am Ausgang des Betragsbilders 30 die
Spektralwerte S(k) zur Verfügung stehen, die beispielsweise
auf einer nicht dargestellten Anzeigeeinrichtung angezeigt werden
können.
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Diese
Blöcke müssen für jeden FFT-Bin realisiert
werden. Die Akkumulatoren der Mittelwertbilder 22, 23 und 27 werden
bei jedem FFT-Ergebnis aktualisiert. Dies ist jedoch für
die eigentliche Berechnung und Auswertung der Metrik L in den Blöcken 24, 25, 28 und 29 nicht
nötig. Um die erwartete Zeitersparnis nicht durch zusätzliche
Rechenzeit wieder aufzubrauchen, bietet es sich an, die Metrikberechnung
und Auswertung nur zu bestimmten diskreten Mittelungslängen
vorzunehmen. Für die Anwendung in einem Phasenrauschmessplatz hat
sich die Überprüfung der Metrik zu den Mittelungszeitpunkten
N = 100, 300, 1000, 3000, 10000 und 30000 bewährt. Wenn
zu diesen Zeitpunkten die Bedingung aus Gl. 6 erfüllt ist,
wird die Messung abgebrochen.
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In
der Regel macht es keinen Sinn, die Mittelungslänge eines
jeden FFT-Bins einzeln einzustellen, da die Messzeit durch die Datenaufnahme
und die FFT-Operation bestimmt wird.
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In
diesem Fall muss die Metrik über alle FFT-Bins gemeinsam
ausgewertet werden, wobei es mehrere Möglichkeiten gibt:
- 1. Die Gesamtmetrik ist die minimale Metrik über
alle FFT-Bins Lgesamt =
min(L(k)).
- 2. Die Gesamtmetrik ist die mittlere Metrik über alle
FFT-Bins
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Möglichkeit
1 ist vorzuziehen, wenn das Messsignal und die Eigenrauschsignale
einen unterschiedlichen Frequenzgang aufweisen und sichergestellt
werden soll, dass über den gesamten Frequenzbereich die unkorrelierten
Anteile genügend gedämpft werden. Einige Messgeräte,
z. B. Phasenrauschmess-plätze, teilen das Spektrum in Dekaden
oder Halbdekaden auf und ermöglichen es so, die Mittelungslänge
für jeden dieser Teilbereiche einzeln einzustellen. In
diesem Fall muss die Metrik für alle FFT-Bins eines Teilbereiches
gemeinsam evaluiert werden. Jeder Teilbereich für sich
kann aber eine eigene Mittelungslänge aufweisen.
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Die
Metrik kann entweder selber ein Messergebnis sein oder zur Überprüfung
eines Abbruchkriteriums herangezogen werden.
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Die
Metrik wird dem Benutzer des Messgerätes als Ergebnis übergeben
und dient als Rückmeldung, ob das unkorrelierte oder das
korrelierte Signal überwiegt. Alternativ wird die Metrik
gemäß Gl. 6 als Abbruchkriterium verwendet. Wenn
die Metrik einen zuvor festgelegten Wert R überschreitet,
wird die Mittelung automatisch abgebrochen und die Messzeit somit
optimiert.
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Es
kann sinnvoll sein, eine obere Grenze der Mittelungslänge
vorzugeben, um die Messzeit nach oben hin zu begrenzen.
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Die
Erfindung ist nicht auf das dargestellte Ausführungsbeispiel
beschränkt. Die Berechnungseinrichtung kann auch in anderer
Weise, als in 4 dargestellt, realisiert sein.
Beispielsweise kann anstatt der Multiplikation des ersten fouriertransformierten
Signals y1(k) mit dem konjugiert komplexen
zweiten fouriertransformierten Signal y2*(k)
auch das konjugiert komplexe erste fouriertransformierte Signal
y1*(k) mit dem zweiten fouriertransformierten
Signal y2(k) multipliziert werden. Es können
auch mehr als zwei Signalpfade vorhanden sein, wobei die Kreuzkorrelation
dann paarweise über alle Signalpfade durchgeführt
wird. Alle beschriebenen und/oder gezeichneten Merkmale sind im
Rahmen der Erfindung beliebig miteinander kombinierbar.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- - US 2005/0238094
A1 [0002]
und
d. h. der Erwartungswert des angezeigten Signals sinkt proportional zu
d. h. der Erwartungswert des angezeigten Signals ist ein Schätzwert für die gesuchte Größe
