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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Ausgabe
von Restfehlern einer an eine Punktemenge angepassten Funktion.
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Eine
Punktemenge besteht aus mehreren diskreten Datenpunkten. Jedem dieser
Punkte sind wenigstens zwei Koordinaten eines entsprechend mehrdimensionalen
Zahlenraums sowie ein ein- oder mehrdimensionaler Wert zugeordnet.
Die Punkte können unmittelbar Messdaten darstellen oder
mittelbar aus Messdaten abgeleitet sein. Eine angepasste Funktion
ist eine implizit oder explizit definierte Zuordnungsvorschrift.
Sie kann stetig oder unstetig verlaufen und kontinuierliche oder
nur an diskreten Stellen definiert sein. Die Anpassung an eine Punktemenge
kann beispielsweise durch Variation eines oder mehrerer Funktionsparameter
im Rahmen einer Ausgleichsrechnung oder durch andere Funktionsvariationen
erfolgen.
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Zur
Anpassung (Fit) einer vorgebbaren oder vorgegebenen Funktion an
eine Punktemenge mittels einer Ausgleichsrechnung sind im Stand
der Technik verschiedene Algorithmen bekannt, beispielsweise die
Methode der minimalen Abweichungsquadrate. Zur detaillierten Beurteilung
der Brauchbarkeit einer Anpassung werden üblicherweise
die Restfehler (Residuen) der angepassten Funktion herangezogen.
Mit ihrer Hilfe sind lokale Abweichungen der angepassten Funktion
leicht zu erkennen. Zu diesem Zweck werden die Restfehler üblicherweise
grafisch ausgegeben.
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Im
Stand der Technik sind bereits Verfahren zur Ausgabe von Restfehlern
einer angepassten Funktion bekannt. So zeigen beispielsweise Kolin
et al. (Biophysical Journal Vol. 90 (2006), 628–639,
638) Graphen mit diskreten Datenpunkten und an die Datenpunkte
angepassten eindimensionalen Funktionen. Unterhalb jedes Funktionsgraphen
wird ein zweiter Graph mit den zugehörigen Residuen gezeigt,
wobei die Graphen entlang einer Koordinatenachse aufeinander ausgerichtet
sind.
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Digman
et al. (Biophysical Journal-Biophysical Letters BioFAST,
105.061788, L01–L03, L03; Biophysical
Journal Vol. 89 (2005), 1317–1327, 1321) schlagen
für die Rasterbildkorrelationsspektroskopie vor, zweidimensionale
angepasste Funktionen in einer Pseudo-3D-Darstellung perspektivisch
abzubilden. Die zugehörigen Residuen werden in einem zweiten
Graphen ebenfalls in einer perspektivischen Pseudo-3D-Darstellung
oberhalb des Funktionsgraphen angezeigt. Die beiden Graphen sind
entlang zweier Koordinatenachsen aufeinander ausgerichtet. Die Datenpunkte
werden im Graphen der angepassten Funktion nicht gezeigt, da sie
in der perspektivischen Ansicht nicht interpretiert werden können.
Eine farbige Darstellung beider Graphen in Abhängigkeit der
jeweiligen vertikalen Koordinate soll die Erkennbarkeit der perspektivischen
Darstellung erhöhen.
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Diese
bekannten Formen der Datenausgabe haben den Nachteil, dass ein Betrachter
die Qualität der Anpassung der Funktion an die Datenpunkte
nur schlecht erkennen kann. Sowohl im Fall des eindimensionalen
als auch des zweidimensionalen Fits muss der Betrachter zwei Graphen
parallel wahrnehmen, um eine Information über die Fitqualität
zu erhalten. Im zweidimensionalen Fall ist die visuelle Zuordnung
der Restfehler zur angepassten Funktion aufgrund der Perspektive
besonders schwierig und daher ungenau.
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Der
Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine
Anordnung der eingangs genannten Art zu verbessern, so dass eine
visuelle Beurteilung der Qualität des Fits einfach und genau
möglich ist.
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Die
Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren, welches die in
Anspruch 1 angegebenen Merkmale aufweist, und durch eine Anordnung,
welche die in Anspruch 13 angegebenen Merkmale aufweist.
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Vorteilhafte
Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen
angegeben.
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Erfindungsgemäß ist
vorgesehen, der angepassten Funktion oder den Punkten der Punktemenge
abschnitts- oder punktweise visuelle Kodes in Abhängigkeit
der Restfehler zuzuordnen und die angepasste Funktion an einer Schnittstelle
grafisch auszugeben, wobei die angepasste Funktion abschnitts- oder
punktweise in Form der zugeordneten visuellen Kodes dargestellt
wird.
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Die
Zuordnung der visuellen Kodes kann mittels einer Tabelle (engl. „Lookup-Table")
oder mittels eines funktionalen Zusammenhangs erfolgen. In beiden
Fällen sollte idealerweise eine Abweichung genau einem
visuellen Kode entsprechen. Bei begrenztem Wertevorrat kann ein
visueller Kode mehreren oder einem Bereich von Abweichungen zugeordnet sein.
Ein funktionaler Zusammengang kann beispielsweise linear sein. Die
Verwendung einer Tabelle hat den Vorteil, dass beliebige Kodierungen
leicht definiert werden können. Dadurch kann die Ausgabe auf
spezielle Anforderungen angepasst werden. Beispielsweise kann der
Kontrast überhöht werden, um kleinere Abweichungen
deutlich sichtbar zu machen, oder verringert, um statistisches Rauschen
stärker zu unterdrücken. Die Verwendung eines
funktionalen Zusammenhangs hat den Vorteil, dass eine quantitative
Bewertung der grafischen Darstellung möglich wird, wenn
eine die Kodierung wiedergebende Legende mitausgegeben wird. Es
sind auch Mischformen der Zuordnung möglich, wobei zum
Beispiel wertebereichsweise unterschiedliche funktionale Zusammenhänge
in einer Tabelle abgelegt sein können.
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Die
visuellen Kodes können Abschnitten oder einzelnen Punkten
der angepassten Funktion zugeordnet werden. Zusätzlich
oder alternativ können den Datenpunkten der Punktemenge
punktweise visuelle Kodes zugeordnet werden. Die Ausgabe der angepassten
Funktion erfolgt dann moduliert anhand der visuellen Kodes. Die
Ausgabe kann als Vektorgrafik, als Rastergrafik oder als Volumenmodell
erfolgen.
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Diese
Art der Darstellung ermöglicht es einem Betrachter, im
Graphen der angepassten Funktion die Residuen zu erkennen und daran
die Qualität des Fits zu beurteilen. Der Betrachter muss
nicht zwei Graphen parallel, sondern lediglich einen einzelnen Graphen
wahrnehmen. Dies hat zudem den Vorteil, dass die grafische Darstellung
weniger Platz benötigt, weil der separate Residuengraph
entfallen kann. Alternativ kann der Graph der angepassten Funktion
größer dargestellt werden, so dass sie besser
zu erkennen ist.
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Vorzugsweise
werden als visuelle Kodes optische Dichten und/oder Farbintensitäten
und/oder Farbtöne und/oder Farbsättigungen verwendet.
Solche visuellen Kodes sind leicht zu erfassen und ermöglichen
die Visualisierung eines breiten Wertebereichs für eine
hohe Ablesegenauigkeit. Bei Verwendung von optischen Dichten kann
bei einer mehrdimensionalen angepassten Funktion eine Farbkodierung
in Abhängigkeit einer der Koordinaten erfolgen.
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In
besonders bevorzugten Ausführungsformen wird visuellen
Kodes für positive Restfehler ein erster Farbton und visuellen
Kodes für negative Restfehler ein zweiter Farbton zugeordnet.
Dadurch können Bereiche der angepassten Funktion mit positiven Restfehlern
visuell leicht von solchen mit negativen Restfehlern unterschieden
werden.
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Vorteilhafterweise
wird eine Intensität oder eine Sättigung des jeweiligen
visuellen Kodes in Abhängigkeit des Betrages des betreffenden
Restfehlers bestimmt. Auf dieser Weise kann die Stärke
der Abweichung der Anpassung von den Datenpunkten visuell leicht
erfasst werden.
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Besonders
vorteilhaft wirkt sich die Erfindung im Falle von zwei- oder dreidimensionalen
angepassten Funktionen aus, weil eine perspektivische Zuordnung
der Restfehler aus einem separaten Graphen aufgrund der Darstellung
der visuellen Kodes innerhalb der Funktion selbst gar nicht nötig
ist.
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In
bevorzugten Ausführungsformen werden die Punkte der Punktmenge
aus Messdaten ermittelt. Vorzugsweise werden dabei eine Korrelation
der Messdaten berechnet und die Punkte der Punktemenge aus Stützstellen
der Korrelation ermittelt. Besonders bevorzugt sind solche Ausgestaltungen,
in denen die Messdaten mittels Fluoreszenz-Scanning-Spektroskopie
(FCS) und/oder mittels Rasterbildkorrelationsspektroskopie (RICS)
ermittelt werden. Vorteilhafterweise werden die Messdaten mittels
eines Laser-Scanning-Mikroskops (LSM) ermittelt. Auch kann für
die Ausgabe vorteilhafterweise eine Schnittstelle eines Laser-Scanning-Mikroskops verwendet
werden. Alternativ oder zusätzlich kann für die
Ausgabe ein Speichermedium, ein Drucker oder eine Anzeige eines
Laser-Scanning-Mikroskops oder eines externen Rechners als Schnittstelle
verwendet werden.
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Im
Falle von eindimensionalen FCS-Messreihen, insbesondere von Zeitserien,
können die Korrelationsfunktionen der einzelnen Messungen
in einem gemeinsamen Graphen in Pseudo-3D-Darstellung ausgegeben
werden. Im Falle von Zeitserien kann somit der zeitliche Ablauf
visualisiert werden.
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Die
Erfindung umfasst insbesondere auch eine Anordnung und ein Computerprogramm
zur Durchführung der verschiedenen Ausgestaltungen des
Verfahrens.
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Nachfolgend
wird die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen näher
erläutert.
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In
den Zeichnungen zeigen:
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1 einen Funktions- und einen Residuengraphen
mit ausschließlich statistischen Fehlern,
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2 einen Funktions- und einen Residuengraphen
mit einem systematischen Fehler von 10%,
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3 einen Funktions- und einen Residuengraphen
mit einem systematischen Fehler von 30%,
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4 ein
Flussdiagramm des Verfahrensablaufs und
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5 eine
Anordnung zur Durchführung des Verfahrens.
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Die
Teilfiguren 1A bis 3A zeigen
in einer perspektivischen Pseudo-3D-Gitterdarstellung jeweils einen
Graphen einer Funktion G(x, y). Die jeweilige Funktion G(x, y) ist
mittels einer Ausgleichsrechnung an eine für alle Figuren
identische Menge von Datenpunkten (nicht gezeigt) angepasst, beispielhaft
durch die Methode der kleinsten Abweichungsquadrate. Die Datenpunkte
stammen aus einer Autokorrelationsrechnung einer mit künstlichem Rauschen überlagerten
Simulation einer LSM-RICS-Messung. Dabei wurde in den in den 2 und 3 abgebildeten
Anpassungen zusätzlich ein systematischer Fehler von 10%
beziehungsweise 30% künstlich erzeugt.
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Die
Restfehler R(x, y) der angepassten Funktion G(x, y), also die Differenzen
zwischen den jeweiligen Funktionswerten G(x, y) und den in der Punktemenge
enthaltenen Datenpunkten sind in den Teilfiguren 1A bis 3A,
wie im Stand der Technik üblich, als eigenständige
Graphen ebenfalls perspektivisch dargestellt.
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Auch
in den Teilfiguren 1A bis 3A sind
die Restfehler R(x, y) der angepassten Funktion G(x, y) dargestellt,
hier jedoch vorteilhafterweise in den Funktionsgraphen integriert
durch eine visuelle Kodierung der Gitterflächen der angepassten
Funktion G(x, y). Als visuelle Kodes werden verschiedene Schwarz-Weiß-Muster
in unterschiedlichen optischen Dichten verwendet. Die optischen
Dichten sind beispielhaft wertebereichsweise proportional zum Betrag
des jeweiligen Restfehlers. Restfehler mit positiven Vorzeichen,
beispielsweise in Gitterfacette F1, sind
mit einer niedrigen optischen Dichte mit überwiegendem
Weißanteil kodiert. Restfehler mit negativem Vorzeichen,
beispielsweise in Gitterfacette F2, sind mit
einer hohen optischen Dichte mit überwiegendem Schwarzanteil
kodiert. Restfehler nahe Null, beispielsweise in Gitterfacette F3, sind mit einer mittleren optischen Dichte
mit etwa gleichem Schwarz- und Weißanteil kodiert. Beim
Betrachten des auf diese Weise visuell kodierten Fits kann die Qualität
der Anpassung unmittelbar beurteilt werden. Im Gegensatz zur herkömmlichen
separaten Darstellung der Restfehler R(x, y) (Teilfigur 2B)
sind in dem visuell kodierten Graphen der angepassten Funktion G(x,
y) bereits geringe systematische Abweichungen (Teilfigur 2A)
leicht erkennbar. In einer alternativen Ausgestaltung (nicht gezeigt)
können die Vorzeichen der Restfehler durch zwei unterschiedliche schwarz-weiße
Grundmuster, beispielsweise Schraffuren, kodiert sein. Das erste
Muster repräsentiert dann positive Restfehler, das zweite
Muster repräsentiert negative Restfehler. Die Beträge
der Restfehler können wiederum durch unterschiedliche optische
Dichten kodiert werden. Auch für diese Teilkodierung und
-zuordnung kann entweder eine diskrete Tabelle oder ein funktionaler
Zusammenhang oder eine Mischform davon verwendet werden.
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Erfindungsgemäß können
die Restfehlergraphen bei der Ausgabe entfallen, da ihr Informationsgehalt
in den angepassten Funktionen enthalten ist. Dadurch steht mehr
Platz für die Ausgabe der Funktionsgraphen zur Verfügung.
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In
anderen Ausgestaltungen (nicht gezeigt) können Graustufen
oder Farbabstufungen für die visuelle Kodierung verwendet
werden. Die visuelle Kodierung mit Farbtönen ist besonders
vorteilhaft, weil damit Bereiche mit positiven beziehungsweise negativen
Restfehlern leicht zu erkennen sind. Beispielsweise kann der angepassten
Funktion G(x, y) als visueller Kode für positive Restfehler
ein roter Farbton und als visueller Kode für negative Restfehler
ein blauer Farbton zugeordnet werden. Über diese Hauptfarbtöne
hinaus kann die Zuordnung visueller Kodes durch Zuordnung einer
Farbsättigung oder -intensität in Abhängigkeit
der Beträge der jeweiligen Restfehler R(x, y) feiner untergliedert
werden. So können auch die Stärken von Abweichungen
ganzer Bereiche der angepassten Funktion G(x, y) leicht beobachtet
werden.
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Die
Erfindung kann auch mit dreidimensionalen angepassten Funktionen
eingesetzt werden. Die Ausgabe kann dann beispielsweise in Pseudo-3D-Darstellung
oder in echter 3D-Darstellung erfolgen, beispielsweise holographisch
oder stereoskopisch, dabei insbesondere als farbig kodierte Punktwolke.
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In 4 ist
der Ablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens in
Form eines Flussdiagramms schematisch dargestellt. Als Ausgangspunkt
liegen eine Menge von diskreten Datenpunkten P(xi,
yi) aus einer LSM-Messung in einer Speichertabelle
sowie eine parametrisierte Funktion G(x, y) vor. Zunächst
werden die Parameter der Funktion G(x, y) mit Hilfe der Methode
der kleinsten Abweichungsquadrate an die Punktemenge P(xi, yi) angepasst.
Zu jedem Punkt P(xi, yi)
der Punktemenge, die in einer Speichertabelle abgelegt ist, wird
durch Differenzbildung R=G-P ein Restfehler R(xi,
yi) ermittelt. Zu jedem Punkt P(xi, yi) werden der
angepassten Funktion G(x, y) abschnittsweise visuelle Kodes zugeordnet.
Die Abschnitte erstrecken sich um die Stützpunkte (xi, yi) und entsprechen
beispielsweise gerade einer einzelnen Gitterfacette eines Pseudo-3D-Gitters.
Jeder visuelle Kode besteht in diesem Beispiel aus einem Farbton
und einer Farbsättigung in Abhängigkeit des Vorzeichens
und des Betrages der Restfehler. Die Funktion G(x, y) wird anschließend
beispielhaft auf einem Monitor eines Steuerrechners des LSM ausgegeben.
Dabei wird die Funktion G(x, y) als farbkodierte Gitterfläche
in Form der visuellen Kodes dargestellt. Die Gitterlinien können
schwarz oder ebenfalls in den visuellen Kodes gefärbt ausgegeben
werden. Alternativ oder zusätzlich kann die visuell kodierte angepasste
Funktion in eine Datei oder eine Zwischenablage auf einem Speichermedium
oder auf einen Drucker ausgegeben werden.
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In
einer alternativen Ausgestaltung (nicht gezeigt) werden die visuellen
Kodes nicht abschnittsweise, sondern nur punktweise der angepassten Funktion
zugeordnet. Die Ausgabe kann dennoch abschnittsweise moduliert in
den visuellen Kodes erfolgen. Jeweils ein Abschnitt umgibt dann
beispielsweise symmetrisch einen der Stützpunkte (xi, yi). Alternativ
kann die Zuordnung der visuellen Kodes auch zu den Datenpunkten
P(xi, yi) erfolgen,
beispielsweise, wenn die Stützstellen (xk,
yk) der angepassten Funktion G(x, y) nicht
mit den Datenpunkten (xi, yi) übereinstimmen.
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In
einer weiteren alternativen Ausgestaltung (nicht gezeigt) kann die
Ausgabe in Form von visuellen Kodes auf einzelne Punkte der Funktion
beschränkt sein. Insbesondere kann es sich um Punkte handeln,
deren Koordinaten denen der Stützstellen (xi,
yi) der Datenpunkte P(xi,
yi) entsprechen.
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5 zeigt
ein Blockdiagramm einer Anordnung 1 mit einem Laser-Scanning-Mikroskop 2,
das mit einer Steuereinheit 3 verbunden ist. Die Steuereinheit 3 ist
mit einer Schnittstelle 4 für eine Anzeige 5 ausgerüstet.
Die Steuereinheit 3 ist programmtechnisch zur Aufnahme
von RICS-Messdaten mittels des LSM 2, zur Berechnung von
Korrelationsfunktionen und zur Durchführung des oben beschriebenen Verfahrens
eingerichtet und gibt nach einer auslösenden Bedienungshandlung
die angepasste, visuell kodierte Funktion G(x, y) auf der Anzeige 5 aus.
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- 1
- Anordnung
- 2
- Laser-Scanning-Mikroskop
- 3
- Steuereinheit
- 4
- Schnittstelle
- 5
- Anzeige
- G(x,
y)
- Angepasste
Funktion (Fit)
- R(xi, yi)
- Restfehler
(Residuen)
- F1,2,3
- Gitterfacetten
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- - Biophysical
Journal Vol. 90 (2006), 628–639, 638 [0004]
- - Biophysical Journal-Biophysical Letters BioFAST, 105.061788,
L01–L03, L03 [0005]
- - Biophysical Journal Vol. 89 (2005), 1317–1327, 1321 [0005]