DE102007019698B4 - Verfahren und Vorrichtung zum elektrisch gesteuerten Unterstützen einer Fahrbewegung eines Fahrzeugs sowie Fahrzeug - Google Patents

Abstract

Verfahren zum elektrisch gesteuerten Unterstützen einer Fahrbewegung eines Fahrzeugs (1), bei dem einem im Fahrzeug (1) implementierten, mathematischen Fahrzeugmodell (30) Angaben über von Erfassungsmitteln (10, 11, 12a-12i, 17) zum Erfassen von Fahrzuständen erfaßte Fahrzustände zugeführt und mittels des Fahrzeugmodells (30) abhängig von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände Zielgrößen für das Unterstützen der Fahrbewegung bestimmt werden, wobei das Fahrzeugmodell (30) ein stationäres Fahrzeugteilmodell (31, 32), mit dem eine stationäre Gierrate in Abhängigkeit von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände bestimmt wird, und ein dynamisches Fahrzeugteilmodell (33) enthält, dem eine Angabe über die bestimmte stationäre Gierrate zugeführt und mit dem eine dynamische Gierrate, eine Querbeschleunigung und/oder ein Schwimmwinkel des Fahrzeugs (1) als Zielgröße in Abhängigkeit von der zugeführten Angabe über die stationäre Gierrate bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet, dass zum Erzeugen einer zeitdiskreten Übertragungsfunktion für das dynamische Fahrzeugteilmodell (33) eine sogenannte Trapezoid- oder eine Tustin-Integration einer zeitkontinuierlichen Übertragungsfunktion des dynamischen Fahrzeugteilmodells (33) durchgeführt wird.

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum elektrisch gesteuerten Unterstützen einer Fahrbewegung eines Fahrzeugs, wobei einem im Fahrzeug implementierten, mathematischen Fahrzeugmodell Angaben über von Erfassungsmitteln zum Erfassen von Fahrzuständen erfaßte Fahrzustände zugeführt und mittels des Fahrzeugmodells abhängig von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände Zielgrößen für das Unterstützen der Fahrbewegung bestimmt werden. Die vorliegende Erfindung betrifft ferner ein Fahrzeug mit einer solchen Vorrichtung.
• Solche Verfahren und Vorrichtungen sind allgemein bekannt und in modernen Kraftfahrzeugen weit verbreitet. Ein fahrunterstützendes System in einem Kraftfahrzeug ist beispielsweise eine Gierbewegungssteuerung oder ein sogenanntes elektronisches Stabilitätsmanagementsystem, ESP, etc. Dabei können üblicherweise Bremsen und Motor des Kraftfahrzeugs in geeigneter Weise angesteuert werden, um das Kraftfahrzeug in einem stabilen Fahrzustand zu halten oder um es aus einem instabilen Fahrzustand in einen stabilen Fahrzustand zu bringen. Dem fahrunterstützenden System werden von verschiedenen Sensoren ermittelte Zustände des Kraftfahrzeugs und/oder seiner Fahrbewegung als Eingangsgrößen zugeführt. Aus diesen Eingangsgrößen werden Ausgangsgrößen zum Ansteuern von Aktoren ermittelt, mit denen sicherheitsbedingt in die Fahrbewegung des Kraftfahrzeugs eingegriffen werden kann. Dem fahrunterstützenden System werden üblicherweise zu erreichende Zielwerte für die Kenngrößen der Fahrbewegung vorgegeben. Das Einhalten dieser Zielwerte gewährleistet das stabile Fahren des Kraftfahrzeugs. Wichtig ist dabei, diese Zielwerte richtig und exakt vorzugeben, damit das fahrunterstützende System das stabile Fahrverhalten des Kraftfahrzeugs sicher, schnell und zuverlässig einstellen kann.
• Die Zielwerte sollen dabei insbesondere die Fahrabsicht des Fahrers des Fahrzeugs repräsentieren. Zum Bestimmen der Fahrabsicht wird üblicherweise ein mathematisches Fahrzeugmodell eingesetzt, das in einer Steuerung des Fahrzeugs implementiert ist. Eingangsgrößen für das Fahrzeugsmodell sind eine Vorwärtsgeschwindigkeit des Fahrzeugs und ein Fahrbahn-Rad-Winkel. Die Vorwärtsgeschwindigkeit wird typischerweise mittels der Geschwindigkeiten der einzelnen Räder des Fahrzeugs und gegebenenfalls zusätzlicher Informationen abgeschätzt, wie einem Brems- und Traktionsmoment und einer Längsbeschleunigung. Der Fahrbahn-Rad-Winkel wird von einem gemessenen Lenkwinkel abgeleitet. Als Fahrzeugmodell wird üblicherweise ein Einspur-Fahrzeugmodell verwendet, bei dem eine einzige Spur des Fahrzeugs, d. h. nur ein Vorderrad und ein Hinterrad, berücksichtigt werden. Ein vollständiges zweispuriges Fahrzeugmodell ist sehr komplex und umfangreich. Dies ist insbesondere für eine Implementierung des Fahrzeugmodells in einem sogenannten eingebetteten („embedded“) Controller problematisch. Das Einspur-Fahrzeugmodell basiert üblicherweise auf einem physischen Modellieren des Fahrzeugs, wobei Parameter verwendet werden, die Fahrzeugeigenschaften beschreiben, wie z. B. Fahrzeugmasse und Reifencharakteristiken. Dabei ist es allerdings schwierig, das Zielverhalten des Fahrzeugs auf spezielle Fahrbedingungen einzustellen, da die physischen Parameter das Gesamtverhalten des Fahrzeugs beeinflussen. Ferner kann es problematisch sein, mittels des Einspur-Fahrzeugmodells ein stabiles Fahrzeugmodell festzulegen, das inhärent stabil bleibt. Ein Fahrzeugmodell, das das wirkliche Fahrzeug wiedergibt, wird in einer Situation, in der das Fahrzeug instabil wird, ebenfalls instabil. Dies erschwert das Stabilisieren des Fahrzeugs.
• Die DE 195 15 055 A1 offenbart eine Regelschaltung zur Regelung der Fahrstabilität eines Kraftfahrzeuges, bei der der Sollwert einer Gierwinkelgeschwindigkeit mit Hilfe eines Fahrzeugmodells errechnet wird. Dabei werden bei sehr hohen Geschwindigkeiten das Fahrzeugmodell der dynamischen einspurigen Fahrt und bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten das Fahrzeugmodell der stationären Kreisfahrt angewendet.
• Die DE 10 2005 004 523 A1 offenbart ein Verfahren zum Steuern einer aktiven Lenkeinrichtung eines Fahrzeugs, welche die Fahrdynamik des Fahrzeugs beein flusst. Die Steuerung ist dabei von einer Sollgierrate abhängig, die mittels eines als einspuriges Fahrzeugmodell ausgestalteten Rechenalgorithmus oder mittels eines als Vollfahrzeugmodell ausgeführten Rechenalgorithmus berechnet wird.
• Die DE 10 2005 025 287 A1 offenbart eine Vorrichtung zum Regeln der Fahrdynamik eines Fahrzeugs mit einem Fahrdynamikregler, wobei der Fahrdynamikregler zwei Regeleinheiten umfasst. Die erste Regeleinheit enthält ein Steueranteil, der in Abhängigkeit eines statischen Fahrzeugmodells und die zweite Regeleinheit enthält einen Regelanteil, der in Abhängigkeit von einem dynamischen Referenzmodell bestimmt wird.
• Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein stabiles Fahren eines Fahrzeugs zu ermöglichen.
• Diese Aufgabe wird verfahrensseitig durch die technische Lehre des Anspruchs 1 und vorrichtungsseitig durch die technische Lehre des Anspruchs 7 oder des Anspruchs 8 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung können den abhängigen Ansprüchen entnommen werden.
• Erfindungsgemäß enthält das Fahrzeugmodell ein stationäres und ein dynamisches Fahrzeugteilmodell. Das stationäre Fahrzeugteilmodell dient zum Bestimmen einer stationären Gierrate in Abhängigkeit von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände. Das dynamische Fahrzeugteilmodell, dem eine Angabe über die bestimmte stationäre Gierrate zugeführt wird, dient zum Bestimmen einer dynamischen Gierrate, einer Querbeschleunigung und/oder eines Schwimmwinkels des Fahrzeugs als Zielgröße in Abhängigkeit von der zugeführten Angabe über die stationäre Gierrate.
• Zum Erzeugen einer zeitdiskreten Übertragungsfunktion wird für das dynamische Fahrzeugteilmodell eine sogenannte Trapezoid- oder eine Tustin-Integration durchgeführt. Eine solche diskrete Integration ist insofern vorgesehen, als die Zielgrößen zu bestimmten diskreten Zeitpunkten bestimmt werden sollen. Das Verwenden der Trapezoid- oder Tustin-Integration ermöglicht eine besonders exakte Abschätzung der exakten Lösung. Die diskrete Implementation des dynamischen Fahrzeugteilmodells wird kaum durch den diskreten Zeitschritt beeinflußt. Es wird insbesondere die Trapezoid- oder Tustin-Integration einer zeitkontinuierlichen Übertragungsfunktion des dynamischen Fahrzeugteilmodells durchgeführt. Dabei ist die Stabilität des zeitkontinuierlichen Systems identisch der Stabilität des zeitdiskreten Systems.
• Aufgrund der vorliegenden Erfindung ist es vorteilhafterweise möglich, Zielgrößen, die mittels des Fahrzeugsmodells bestimmt werden, besonders genau und zuverlässig festzulegen. Es wird ermöglicht, Größen zum Ansteuern von Aktoren, mit denen die Fahrbewegung des Fahrzeugs beeinflußt wird, besonders genau festzulegen. Dem Fahrzeugmodell liegen dabei mathematische Gleichungen oder Gleichungssysteme zugrunde, die das Verhalten des Fahrzeugs wiedergeben. Das Fahrzeugmodell kann kompakt realisiert und somit problemlos in einem sogenannten eingebetteten, „embedded“, Controller implementiert werden. Ferner gibt das Fahrzeugmodell gemäß der vorliegenden Erfindung nicht das tatsächliche, echte Fahrzeug wieder. Auch in instabilen Fahrzuständen des Fahrzeugs, in denen Stabilitätsmanöver stattfinden, mit denen die Stabilität des Fahrzeugs wieder hergestellt werden soll, bleibt das Fahrzeugmodell gemäß der vorliegenden Erfindung stabil. Durch das dynamische Fahrzeugteilmodell können auch dynamische Gegebenheiten und Aspekte im Modell erfaßt werden, wie z. B. ein Wanken oder Schwingen des Fahrzeugs, ein Auftreten von kinematischen Änderungen des Fahrzeugs oder von Fahrzeugteilen aufgrund von Einfederung, ein Auftreten von Änderungen einer Stellung eines Rads in Abhängigkeit von auf dieses wirkenden Kräften und ein Wanken oder Schwingen eines innerhalb des Fahrzeugs beweglich gelagerten Motors. Dies gewährleistet eine besonders gute Genauigkeit der Modellierung des Fahrzeugs in dem Fahrzeugmodell. Der Schwimmwinkel bezeichnet insbesondere eine Schrägstellung des Fahrzeugs bei einer Kurvenfahrt. Die Erfindung kann besonders vorteilhaft in einem Lenkregler eingesetzt werden, der das Lenkverhalten des Fahrzeugs, oder des Fahrers des Fahrzeugs, regelt.
• Ein solcher Lenkregler unterstützt das Lenken des Fahrzeugs mit genau bestimmten Ziel- oder Sollgrößen als Vorgaben für das Regeln des Lenkens, um das Fahrzeug stabil zu halten oder um es in einen stabilen Zustand zu überführen. Das eingesetzte Fahrzeugmodell ist vorteilhafterweise für alle Geschwindigkeitsbereiche gültig. Es ist insbesondere als Filter implementiert, das ein Rauschen der Eingangsgrößen glättet.
• In einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird mit dem dynamischen Fahrzeugteilmodell zusätzlich eine Gierbeschleunigung bestimmt. Mit dieser bestimmten Gierbeschleunigung als zusätzlicher Zielgröße kann das elektrisch gesteuerte Unterstützen der Fahrbewegung des Fahrzeugs noch genauer und zuverlässiger erfolgen. Die Gierbeschleunigung läßt sich auf einfache mathematische Weise durch Differenzieren der Gierrate und deren anschließendes Filtern mittels eines Tiefpasses bestimmen.
• In einer weiteren, besonders vorteilhaften Ausgestaltung werden dem stationären Fahrzeugteilmodell Angaben über eine Vorwärtsgeschwindigkeit des Fahrzeugs und einen Lenkzustand als Eingangsgrößen zugeführt. Diese Angaben lassen sich auf einfache Weise über im Fahrzeug vorhandene Erfassungsmittel, wie Sensoren, erfassen. Der Aufwand zum Bestimmen dieser Angaben ist gering, so daß das elektrisch gesteuerte Unterstützen der Fahrbewegung sehr kostengünstig realisierbar ist.
• Bevorzugt wird dem dynamischen Fahrzeugteilmodell eine Angabe über eine Sättigung, insbesondere eines Reifens des Fahrzeugs bezüglich einer Aufnahme von auf ihn wirkenden Kräften, zugeführt. Die Zielgrößen werden dann in Abhängigkeit von der Angabe über die Sättigung bestimmt. Insbesondere bei Vorliegen eines hohen Grads einer Querbeschleunigung, die auch als Seiten- oder Lateralbeschleunigung bezeichnet wird und in horizontaler Richtung senkrecht zur Fahrtrichtung des Fahrzeugs wirkt, kann die Zielgröße für die Gierrate und/oder die Gierbeschleunigung durch Berücksichtigen der Sättigung exakter bestimmt werden. Dies beruht auf der Erkenntnis, daß die Querbeschleunigung des Fahrzeugs einen maximalen Reibwert oder Reibungskoeffizienten nicht überschreiten kann, der zwischen einem Reifen und einer Fahrbahnoberfläche, auf der das Fahrzeug fährt, wirkt. Die Gierrate wird daher vorteilhafterweise begrenzt. Durch das Verwenden der Sättigung wird beim Bestimmen der Zielgrößen die physikalische Grenze der gegebenen Fahrbahnoberfläche, insbesondere in Bezug auf eine Haftreibung, berücksichtigt. Die Sättigung kann vorteilhafterweise besonders zuverlässig festgestellt werden. Dazu kann ein Algorithmus zum Abschätzen der Sättigung verwendet werden. Dieser kann beispielsweise mittels eines Bestimmens von auf ein Vorderrad und ein Hinterrad des Fahrzeugs wirkenden Querkräfte das Vorliegen der Sättigung abschätzen.
• Besonders bevorzugt weist das stationäre Fahrzeugteilmodell ein nichtlineares stationäres Fahrzeugteilmodell auf, dem eine Angabe über eine zwischen dem Reifen des Fahrzeugs und einer Bodenoberfläche auftretenden Reibung zugeführt und mit dem die stationäre Gierrate in Abhängigkeit von der Angabe über die Reibung bestimmt wird. Das nichtlineare stationäre Fahrzeugteilmodell kann mittels der Angabe über die Reibung auf besonders exakte Weise zuverlässig das Vorliegen der Sättigung abschätzen.
• Des Weiteren vorzugsweise weist das dynamische Fahrzeugteilmodell Fahrzeugparameter auf, die mittels Experimentierens festgelegt werden. Dadurch kann insbesondere durch Ausprobieren mittels Versuchsreihen ermittelt werden, welche Eigenschaften das Fahrzeug und/oder sein Fahrverhalten hat. Die Eigenschaften das Fahrzeug und/oder sein Fahrverhalten werden durch die Fahrzeugparameter wiedergegeben. Als solche Fahrzeugparameter werden insbesondere eine Eigenfrequenz, eine Dämpfung und eine Zeitkonstante festgelegt. Die Zeitkonstante repräsentiert insbesondere eine Verzögerungs- oder Reaktionszeit. Die dynamisehen Reaktionen des Fahrzeugs können in dem dynamischen Fahrzeugteilmodell sehr gut mit Übertragungsfunktionen zweiter Ordnung modelliert werden, die die durch Experimentieren festgelegten Parameter enthalten. Die Parameter und das Sollverhalten des Fahrzeugs können besonders leicht an spezielle Fahrsituationen angepaßt werden. Beispielsweise sind die Parameter in einer Tabelle, einer sogenannten „look-up table“, abgelegt.
• Nachfolgend werden die Erfindung und ihre Vorteile anhand von Beispielen und Ausführungsbeispielen und der beigefügten Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:
• 1 eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Kraftfahrzeugs mit einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zum elektrisch gesteuerten Unterstützen einer Fahrbewegung des Fahrzeugs,
• 2 eine schematische Darstellung eines Blockdiagramms eines dreistufigen Fahrzeugmodells,
• 3 eine schematische Darstellung zweier Verläufe stationärer Gierraten mit unterschiedlichen Sättigungseigenschaften und
• 4 eine schematische Darstellung eines Blockdiagramms einer Simulation einer Implementation einer diskreten, trapezoiden Integration einer Übertragungsfunktion eines dynamischen Fahrzeugteilmodells.
• 1 zeigt eine schematische Darstellung einer Seitenansicht eines erfindungsgemäßen Kraftfahrzeugs 1. Das Kraftfahrzeug 1 weist vier Räder auf, von denen in der Darstellung nach der 1 zwei Räder 2 und 3 gezeigt sind. Die Räder weisen Reifen auf, die auf Felgen montiert sind. Das Rad 2 enthält einen Reifen 4 und das Rad 3 einen Reifen 5. Die Räder des Kraftfahrzeugs 1 sind an einer Vorderachse 6 und einer Hinterachse 7 gelagert. Das Rad 2 ist ein Vorderrad und somit an der Vorderachse 6 gelagert. Das Rad 3 ist ein Hinterrad und somit an der Hinterachse 7 gelagert. Das Kraftfahrzeug 1 befindet sich auf einem Untergrund, der hier eine asphaltierte Straße 8 ist. Die Reifen der Räder berühren somit die Straße 8. Das Kraftfahrzeug 1 wird über einen Antrieb angetrieben, der insbesondere einen Verbrennungsmotor 9 aufweist. Dabei entsteht eine Drehbewegung der Räder und eine Fahrbewegung des Kraftfahrzeugs 1.
• Das Kraftfahrzeug 1 enthält mehrere Sensoren, die Erfassungsmittel zum Erfassen von Fahr- und Kraftfahrzeugzuständen darstellen. Das Kraftfahrzeug 1 enthält beispielsweise einen Sensor 10 und einen Sensor 11 zum Bestimmen der Drehgeschwindigkeiten der Räder 2 bzw. 3. Ferner sind weitere Sensoren 12a-12i vorhanden. Eine Vorwärtsgeschwindigkeit v_x des Kraftfahrzeugs 1 kann mittels der von den Sensoren 10, 11 gelieferten Informationen über die Drehgeschwindigkeiten der Räder 2, 3 berechnet werden. Die Sensoren 10, 11, 12a-12i sind über Verbindungsleitungen mit einer elektronischen Steuereinrichtung 13 des Kraftfahrzeugs 1 verbunden. Über diese Verbindungsleitungen übermitteln die Sensoren 10, 11, 12a-12i Signale mit Angaben über die von ihnen gemessenen Zustandsgrößen an die Steuereinrichtung 13. Die Steuereinrichtung 13 kann mittels der übermittelten Zustandsgrößen weitere Fahr- und Kraftfahrzeugzustände berechnen. Die Steuereinrichtung 13 ist hier ein sogenannter eingebetteter, „embedded“, Controller.
• Die Räder an der Vorderachse 4 sind lenkbar. Damit ist auch das Kraftfahrzeug 1 lenkbar. Zum Lenken weist das Kraftfahrzeug 1 ein Lenksystem 14 auf. Stellvertretend für eine Vielzahl von Komponenten, die zum Lenken des Kraftfahrzeugs notwendig und Teil des Lenksystems 14 sind, sind in der 1 ein Lenkrad 15 und eine Lenksäule 16 dargestellt. An dem Lenkrad 15 kann ein Fahrer des Kraftfahrzeugs 1 eine Lenkbewegung durchführen, indem er das Lenkrad 15 dreht. Dadurch wird auf das Lenkrad 15 ein Lenkmoment ausgeübt, das über die anderen Komponenten des Lenksystems 14 auf die Räder an der Vorderachse 4 übertragen wird. Das Lenksystem 14 weist einen weiteren Sensor 17 auf, mit dem ein Lenkwinkel δ' des Lenkrads 15 bestimmt werden kann. Der Sensor 17 ist mit der Steuereinrichtung 13 verbunden und übermittelt dieser ein Signal mit einer Angabe des Lenkwinkels δ'.
• Das Kraftfahrzeug 1 enthält eine erfindungsgemäße Unterstützungsvorrichtung 18 zum elektrisch gesteuerten Unterstützen seiner Fahrbewegung. Die Unterstützungsvorrichtung 18 ist hier als elektronisches Stabilitätsmanagementsystem ausgestaltet, mit dem die Stabilität des Kraftfahrzeugs 1 insbesondere bei dynamischen Fahrmanövern, wie z. B. dem Lenken, gewährleistet werden soll. Teil dieser Unterstützungsvorrichtung 18 sind u. a. die Steuereinrichtung 13 und die Sensoren 10, 11, 12a-12i, 17. Teil der Unterstützungsvorrichtung 18 sind aber auch verschiedene Aktoren, die Komponenten des Kraftfahrzeugs 1 darstellen, mit denen sich die Fahrbewegung des Kraftfahrzeugs 1 kontrollieren läßt. Solche Aktoren sind beispielsweise der Verbrennungsmotor 9, das Lenksystem 14 und den Rädern des Kraftfahrzeugs 1 zugeordnete Bremsen. Dem Rad 2 ist hier eine Bremse 19 und dem Rad 3 eine Bremse 20 zugeordnet. Die Bremsen sind mit der Steuereinrichtung 13 verbunden und können von dieser getrennt voneinander angesteuert werden. Die Steuereinrichtung 13 bestimmt aus den ihr zugeführten Eingangsgrößen, die weitgehend von den Sensoren 10, 11, 12a-12i, 17 geliefert werden, Ausgangsgrößen, die sie den Aktoren zuleitet, um über diese die Fahrbewegung des Kraftfahrzeugs 1 zu stabilisieren.
• Aufgrund der vorliegenden Erfindung kann das fahrunterstützende Steuern der Fahrbewegung des Kraftfahrzeugs 1 besonders genau und zuverlässig erfolgen. Dabei soll das Kraftfahrzeug 1 beim Fahren in möglichst allen Fahrsituationen stabil bleiben oder aus einer instabilen Fahrsituation in eine stabile überführt werden. Die Unterstützungsvorrichtung 18 ist hier u. a. als Lenkregler ausgestaltet. Als Lenkregler regelt das Lenksystem 14 in Zusammenarbeit mit der Steuereinrichtung 13 das Lenkverhalten und die Lenkbewegung des Kraftfahrzeugs 1. Zum unterstützenden Lenken des Kraftfahrzeugs 1 werden Zielgrößen oder Sollvorgaben bestimmt. Dazu enthält die Steuereinrichtung 13 ein geeignetes mathematisches Kraftfahrzeugmodell, mit dem diese Zielgrößen in Abhängigkeit von zugeführten Eingangsgrößen festgelegt werden. Das Kraftfahrzeugmodell enthält mathematische Gleichungen und Gleichungsysteme, mit denen sich das Fahrverhalten und die Fahrzustände des Kraftfahrzeugs 1, insbesondere in Bezug auf das Fahrverhalten des Fahrers, mathematisch beschreiben lassen. Das Kraftfahrzeugmodell ist dabei so implementiert, daß die festgelegten Zielgrößen auch dann eine stabile Fahrbewegung des Kraftfahrzeugs 1 definieren, wenn das Kraftfahrzeug 1 an sich in einem instabilen Fahrzustand ist. Dadurch kann besonders effizient und zuverlässig gewährleistet werden, daß das instabile Kraftfahrzeug 1 schnell in einen stabilen Fahrzustand überführt wird. In dem Kraftfahrzeugmodell werden physikalische Grenzen berücksichtigt, wie z. B. eine durch die Reifen des Kraftfahrzeugs 1 und die Oberfläche der Fahrbahn, auf der das Kraftfahrzeug 1 fährt, gegebene Reibung. Die von dem Kraftfahrzeugmodell erzeugten Zielgrößen sind geglättete Zielgrößen, in denen hochfrequentes Rauschen herausgefiltert wurde. In den mathematischen Gleichungen des Kraftfahrzeugmodells verwendete Parameter sind auf einfache Weise einstell- und veränderbar, so daß individuelle Aspekte des Zielverhaltens des Kraftfahrzeugs 1 berücksichtigt werden können.
• 2 zeigt ein Blockdiagramm eines dreistufigen Modells 30 des Kraftfahrzeugs 1, das in der Steuereinrichtung 13 implementiert ist und zum Erzeugen oder Festlegen von Zielgrößen für das Unterstützen der Fahrbewegung, insbesondere für das unterstützende Lenken, des Kraftfahrzeugs 1 dient. Das Modell 30 weist ein stationäres Teilmodell, das ein lineares, stationäres Teilmodell 31 und ein diesem nachgeordnetes, nichtlineares, stationäres Teilmodell 32 enthält, sowie ein dem stationären Teilmodell nachgeordnetes, dynamisches Teilmodell 33 auf. Als Eingangsgrößen werden dem Modell 30 die mittels der Sensoren 10, 11 bestimmte Vorwärtsgeschwindigkeit v_x des Kraftfahrzeugs 1 und ein Fahrbahn-Rad-Winkel δ zugeführt, der von der Steuereinrichtung 13 mittels des von dem Sensor 17 erfaßten Lenkwinkels δ' bestimmt wird. Als Ausgangsgrößen werden von dem Modell 30 Zielgrößen für eine Gierbeschleunigung ψ̈, eine Gierrate ψ̇, eine Querbeschleunigung a_y und einen Schwimmwinkel β bestimmt. Die mit dem Modell 30 bestimmten Zielgrößen werden dann von der Steuereinrichtung 13 für das Erzeugen von Ansteuersignalen für Aktoren des Kraftfahrzeugs 1 verwendet. Mit den geeignet angesteuerten Aktoren kann dann die Fahrbewegung des Kraftfahrzeugs beeinflußt und elektrisch gesteuert unterstützt werden.
• Die Eingangsgrößen v_x und δ werden in das lineare Teilmodell 31 eingespeist. Das lineare Teilmodell 31 bestimmt mittels dieser Eingangsgrößen v_x und δ eine lineare, stationäre Gierrate ψ̇₁. Diese Gierrate ψ̇₁ wird bei stationären Bedingungen nach folgender Gleichung bestimmt: $${\dot{\psi }}_1=\frac{{\nu }_x}{l}\cdot \frac{1}{1+{\left({\nu }_x/{\nu }_{ch}\right)}^2}\cdot \delta .$$

  
• Dabei entspricht I einem Radstand und v_ch einer sogenannten charakteristischen Geschwindigkeit des Kraftfahrzeugs 1. Die charakteristische Geschwindigkeit v_ch ist eine Fahrzeugeigenschaft. Die charakteristische Geschwindigkeit v_ch bestimmt wie stark das Kraftfahrzeug 1 beim Lenken untersteuert. Ein Kraftfahrzeug mit kleiner charakteristischer Geschwindigkeit v_ch verhält sich stärker untersteuernd als ein Kraftfahrzeug mit großer charakteristischer Geschwindigkeit v_ch .
• Das nichtlineare, stationäre Teilmodell 32 erhält als Eingangsgrößen die von dem linearen Teilmodell 31 bestimmte Gierrate ψ̇₁ und einen Reibungskoeffizienten oder Reibwert µ, der eine Angabe über die an der Kontaktstelle der Reifen des Kraftfahrzeugs 1 und des Oberflächenbelags der Straße 8 wirkende Reibung oder Reibungskraft darstellt. Der Reibwert µ ist ein Maß für die Reibungskraft oder die Reibung. Die mittels des linearen, stationären Teilmodells 31 bestimmte Gierrate ψ̇₁ gilt nur für kleine Querbeschleunigungen a_y . Die Querbeschleunigung a_y wird auch als Seiten- oder Lateralbeschleunigung bezeichnet und wirkt in horizontaler Richtung senkrecht zur Fahrtrichtung des Kraftfahrzeugs 1. Bei hohen Querbeschleunigungen a_y zeigt das Kraftfahrzeug 1 kleinere Gierraten, als diejenigen, die durch das lineare, stationäre Teilmodell 31 vorherbestimmt werden. Dies resultiert daraus, daß die Querbeschleunigung a_y einen maximalen Reibwert zwischen einem der Reifen und der Straßenoberfläche nicht überschreiten kann. Der Reifen ist dann gesättigt und kann keine weiteren Kräfte aufnehmen. Das Vorliegen der Sättigung bezieht sich hier insbesondere auf die Sättigung des Reifens hinsichtlich der Querkräfte. Es ist daher erforderlich, die Gierrate ψ̇ zu begrenzen. Dabei soll gelten: $${\dot{\psi }}_{\text{max}}=\frac{\mu \cdot g}{{\nu }_x},$$

  

  wobei µ dem Reibwert der Reifen-Straßenoberflächen-Reibung, v_x der Vorwärtsgeschwindigkeit und g der Gravitationskostanten entsprechen. Eine nichtlineare, stationäre Gierrate ψ̇₂ entspricht dem Minimum aus der Gierrate ψ̇₁ des linear, stationären Teilmodells 31 und dem aufgrund der Reibung möglichen, maximalen Gierratenwert: $${\dot{\psi }}_2=\text{min}\left(\frac{\mu \cdot g}{{\nu }_x},\left|{\dot{\psi }}_1\right|\right)\cdot \text{sign }\left({\dot{\psi }}_1\right).$$

  
• Diese Gleichung erzeugt eine „harte“ Sättigung der Zielgröße der Gierrate, da sie bis zum Maximalwert der Gierrate ψ̇₁ entspricht und dann im Sättigungsbereich den konstanten, oben genannten, maximalen Wert ψ̇_max annimmt. Der Übergang zum Sättigungsbereich erfolgt somit abrupt. Es ist statt dessen ebenso möglich, den Übergang zum Sättigungsbereich zu glätten und als „weiche“ Sättigung auszugestalten. 3 zeigt eine schematische Darstellung zweier Verläufe der nichtlinearen, stationären Gierrate ψ̇₂ mit unterschiedlichen Übergängen in die Sättigung. Dargestellt ist ein Koordinatensystem, in dem die nichtlineare, stationäre Gierrate ψ̇₂ über der linearen, stationären Gierrate ψ̇₁ aufgetragen ist. Die Gierrate ψ̇₂ ist bei dem Wert ${\dot{\psi }}_{2\text{max}}=\frac{\mu \cdot g}{{\nu }_x}$

  

  gesättigt. Eine erste Kurve 34 der nichtlinearen, stationären Gierrate ψ̇₂ weist die „harte“ Sättigung und eine zweite Kurve 35 die „weiche“ Sättigung auf. Beide Kurven 34 und 35 haben einen linearen Bereich. Bei der Kurve 34 verläuft dieser lineare Bereich soweit, bis die Gierrate ψ̇₂ ihren Maximalwert ψ̇_2max erreicht. Die Kurve 34 verläuft dann in ihrem Sättigungsbereich konstant auf diesem Maximalwert ψ̇_2max. Die Kurve 35 verläßt bereits vor dem Maximalwert ψ̇_2max den linearen Bereich und nähert sich diesem mit einem nichtlinearen Verlauf an, bis sie ihn erreicht und dann ebenfalls konstant auf dem Maximalwert ψ̇_2max verbleibt.
• Das dynamische Teilmodell 33 gemäß der 2 erhält von dem nichtlinearen, stationären Teilmodell 32 die bestimmte Gierrate ψ̇₂ und eine Information s über die Sättigung, insbesondere der Reifen als Eingangsgrößen. Die dynamischen Reaktionen des Kraftfahrzeugs 1 sind in dem dynamischen Teilmodell 33 mittels Übertragungsfunktionen zweiter Ordnung modelliert. Dies ist hier deshalb auf einfache Weise möglich, da in den Übertragungsfunktionen enthaltene Parameter, insbesondere für eine Eigenfrequenz ω₀ , eine Dämpfung κ und eine Zeitkonstante τ, mittels Experimentierens festgelegt werden. Die Parameter sind hier nicht direkt Parametern, z. B. für eine Steifigkeit beim Kurvenfahren oder eine Masse des Kraftfahrzeugs 1, eines Einspur-Modells des Kraftfahrzeugs 1 entnommen. Die Formen der Übertragungsfunktionen des dynamischen Teilmodells 33 sind ähnlich derjenigen der Übertragungsfunktionen des Einspur-Modells. Allerdings werden die Parameter durch Experimentieren bestimmt. Dadurch wird eine besonders hohe Genauigkeit des Teilmodells 33 gewährleistet. Es ist alternativ auch möglich, die Parameter für die Eigenfrequenz ω₀ und die relative Dämpfung κ so zu wählen, wie sie dem Einspur-Modell entnommen werden können. Die Struktur des dynamischen Teilmodells 33 erlaubt hier aber ebenso eine andere Festlegung der Parameter. Die durch das Experimentieren identifizierten Parameter sind von der Geschwindigkeit des Kraftfahrzeugs 1 und der Reifensättigung abhängig. Sie sind einfachheitshalber in Tabellen, sogenannten look-up tables, abgelegt. Durch diese Struktur ist vorteilhafterweise ein bestimmtes Abstimmen und Anpassen der Reaktionen des Kraftfahrzeugs 1 möglich. Für die dynamische Reaktion des Kraftfahrzeugs 1 werden hier zwei Parametersets verwendet: Ein Parameterset gilt für den linearen Bereich und ein anderes Parameterset für den gesättigten Bereich.
• Die Übertragungsfunktion des dynamischen Teilmodells 33 zum Bestimmen der Zielgröße einer dynamischen Gierrate ψ̇₃ in Abhängigkeit von der von dem stationären Teilmodell gelieferten stationären Gierrate ψ̇₂ ergibt sich zu: $${\dot{\psi }}_3=\frac{{\omega }_{0\psi }^2\left(1+{\tau }_{\psi }s\right)}{{\omega }_{0\psi }^2+2{\kappa }_{\psi }{\omega }_{0\psi }s+s^2}\cdot {\dot{\psi }}_2.$$

  
• Dabei entsprechen ω_0ψ der Eigenfrequenz, κ_ψ der relativen Dämpfung und τ_ψ der Zeitkonstanten für das Gieren.
• Die Übertragungsfunktion des dynamischen Teilmodells 33 zum Bestimmen der Zielgröße einer dynamischen Querbeschleunigung a_y3 ergibt sich zu: $$a_{y3}=\frac{{\omega }_{0y1}^2}{{\omega }_{0y2}^2}\cdot \frac{{\omega }_{0y2}^2+2{\kappa }_{y2}{\omega }_{0y2}s+s^2}{{\omega }_{0y1}^2+2{\kappa }_{y1}{\omega }_{0y1}s+s^2}\cdot a_{y2}.$$

  
• Dabei entsprechen ω_0γ1 einer Eigenfrequenz (nominator) und ω_0γ2 einer Eigenfrequenz (dedominator), κ_y1 einer relativen Dämpfung (nominator) und κ_y2 einer relativen Dämpfung (dedominator) und τ_y1 und τ_y2 Zeitkonstanten für die Querbeschleunigung. Eine stationäre Querbeschleunigung a_y2 ergibt sich in Abhängigkeit von der stationären Gierrate ψ̇₂ zu: $${\text{a}}_{\text{y}2}={\text{v}}_{\text{x}}{\dot{\psi }}_2.$$

  
• Die Übertragungsfunktion des dynamischen Teilmodells 33 zum Bestimmen der Zielgröße eines dynamischen Schwimmwinkels β₃ ergibt sich zu: $${\mathrm{\beta }}_3=\frac{{\omega }_{0\beta }^2\left(1+{\tau }_{\beta }s\right)}{{\omega }_{0\beta }^2+2{\kappa }_{\beta }{\omega }_{0\beta }s+s^2}\cdot {\beta }_2.$$

  
• Dabei entsprechen ω_0β der Eigenfrequenz, κ_β der relativen Dämpfung und τ_β der Zeitkonstanten für den Schwimmwinkel. Ein stationärer Schwimmwinkel β₂ ergibt sich in Abhängigkeit von der stationären Gierrate ψ̇₂ zu: $${\mathrm{\beta }}_2=\left(\frac{C_{\beta 1}}{{\nu }_x}-C_{\beta 2}{\nu }_x\right)\cdot {\dot{\psi }}_2,$$

  

  wobei
  C_β1 und C_β2 stationäre Verstärkungen für den Schwimmwinkel darstellen.
• Die Zielgröße einer dynamischen Gierbeschleunigung ψ̈₃ am Ausgang des dynamischen Teilmodells 33 kann mathematisch über die Gierrate ψ̇₃ bestimmt werden, indem diese differenziert und anschließend mittels eines Tiefpasses gefiltert wird.
• Die Übertragungsfunktionen des Kraftfahrzeugmodells 30 wurden bisher als zeitkontinuierliche Übertragungsfunktionen beschrieben. Diese Übertragungsfunktionen sind Varianten eines Systems zweiter Ordnung. Es soll nun eine Transformation eines solchen Systems zweiter Ordnung vom zeitkontinuierlichen in den zeitdiskreten Bereich beschrieben werden. Die Frequenzantwort H des Systems zweiter Ordnung lautet allgemein: $$\text{H}\left(\text{s}\right)=\frac{y}{u}=\frac{{\omega }_0^2}{{\omega }_0^2+2\kappa {\omega }_{0}s+s^2}.$$

  
• Dabei entsprechen y der Ausgangsgröße und u der Eingangsgröße des Systems zweiter Ordnung mit einer Eigenfrequenz ω₀ und einer relativen Dämpfung κ. s bezeichnet die Laplace-Variable. Es ist erforderlich, die Übertragungsfunktionen in den zeitdiskreten Bereich zu transformieren, da das Kraftfahrzeugmodell 30 in einem „embedded“ Controller als Steuereinrichtung 13 implementiert ist. Zum Transformieren einer zeitkontinuierlichen Funktion in eine zeitdiskrete wird üblicherweise eine Laplace-Transformation durchgeführt. Die sich daraus ergebenden Gleichungen sind allerdings sehr komplex und umfangreich. Hier wird daher beim Transformieren in den zeitdiskreten Bereich eine Abschätzung durchgeführt. Zum Abschätzen des zeitkontinuierlichen Integrators 1/s können verschiedene diskrete Integrationsmethoden eingesetzt werden. Beispielsweise können eine sogenannte Vorwärts-Euler-Methode, eine sogenannte Rückwärts-Euler-Methode oder eine sogenannte Trapezoid- oder Tustin-Methode eingesetzt werden. Die folgende Tabelle gibt die Übertragungsfunktionen für diese drei Methoden an:

  Integrationsmethode	Übertragungsfunktion	Zeitfolge
  Vorwärts-Euler	$\text{H}\left(\text{z}\right)=\frac{T}{z-1}$	y(k) = y(k-1) + T·u(k-1)
  Rückwärts-Euler	$\text{H}\left(\text{z}\right)=\frac{T\cdot z}{z-1}$	y(k) = y(k-1) + T·u(k)
  Trapezoid oder Tustin	$\text{H}\left(\text{z}\right)=\frac{T\cdot \left(z+1\right)}{2\cdot \left(z-1\right)}$	y(k) = y(k-1) + T/2·(u(k) + u(k-1))

• Darin entsprechen T dem diskreten Zeitschritt, k der Nummer des Schrittes und z der diskreten Variablen.
• Der Hauptvorteil der Vorwärts-Euler-Methode besteht darin, daß der „neue“ Wert von y(k) nur von „alten“ Werten abhängt. Bei den zwei anderen Werten hängt der Ausgangswert y(k) von dem aktuellen Eingangswert u(k) ab. Implementationen dieser beiden Integrationsmethoden können daher zu algebraischen Schleifen in den Berechnungen führen. Zum Abschätzen der exakten Transformationslösung wird hier die Trapezoid- oder Tustin-Integrationsmethode eingesetzt. Diese Integrationsmethode ist die genaueste. Des Weiteren ist gewährleistet, daß die Stabilität des zeitkontinuierlichen Systems mit der Stabilität des zeitdiskreten Systems identisch ist.
• Wenn der zeitkontinuierliche Integrator 1/s in der oben angegebenen allgemeinen Übertragungsfunktion H des Systems zweiter Ordnung mittels der trapezoiden Integrationsmethode ersetzt wird, dann erhält man die folgende allgemeine diskrete Übertragungsfunktion: $$\text{H}\left(\text{z}\right)=\frac{y}{u}=\frac{T^2{\omega }_0^2{z}^2}{\left(2T\kappa {\omega }_0+T^2{\omega }_0^2+1\right)\cdot z^2+\left(-2-2T\kappa {\omega }_0\right)\cdot z+1}.$$

  
• Die erste Ableitung H₁(z) der allgemeinen diskreten Übertragungsfunktion H(z) ergibt sich dann zu: $${\text{H}}_1\left(\text{z}\right)=\frac{\dot{y}}{u}=\frac{T{\omega }_0^2{z}^2-T{\omega }_0^{2}z}{\left(2T\kappa {\omega }_0+T^2{\omega }_0^2+1\right)\cdot z^2+\left(-2-2T\kappa {\omega }_0\right)\cdot z+1}.$$

  
• Die zweite Ableitung H₂(z) der allgemeinen diskreten Übertragungsfunktion H(z) ergibt sich dann zu: $${\text{H}}_2\left(\text{z}\right)=\frac{\ddot{y}}{u}=\frac{\left(z^2-2z+1\right)\cdot {\omega }_0^2}{\left(2T\kappa {\omega }_0+T^2{\omega }_0^2+1\right)\cdot z^2+\left(-2-2T\kappa {\omega }_0\right)\cdot z+1}.$$

  
• Um die diskreten Übertragungsfunktionen des dynamischen Teilmodells 33 zu erhalten, müssen die allgemeinen diskreten Übertragungsfunktionen H(z), H₁(z) und H₂(z) auf die zeitkontinuierlichen Übertragungsfunktionen des dynamischen Teilmodells 33 zum Bestimmen der Zielgrößen der dynamischen Gierrate ψ̇₃, der Querbeschleunigung a_y und des Schwimmwinkels β angewendet werden. Dabei gilt für die Laplace-Variable $s\sim \frac{d}{dt}.$

  

  Es ergibt sich beispielsweise für die dynamische Gierrate ψ̇₃: $$\begin{array}{l}{\dot{\psi }}_3\sim (\frac{T^2{\omega }_{0\psi }^2{z}^2}{\left(2T{\kappa }_{\psi }{\omega }_{0\psi }+T^2{\omega }_{0\psi }^2+1\right)\cdot z^2+\left(-2-2T{\kappa }_{\psi }{\omega }_{0\psi }\right)\cdot z+1}\\ {\tau }_{\psi }\cdot \frac{T{\omega }_{0\psi }^2{z}^2-T{\omega }_{0\psi }^{2}z}{\left(2T{\kappa }_{\psi }{\omega }_{0\psi }+T^2{\omega }_{0\psi }^2+1\right)\cdot z^2+\left(-2-2T{\kappa }_{\psi }{\omega }_{0\psi }\right)\cdot z+1})\cdot {\dot{\psi }}_2.\end{array}$$

  
• Die diskreten Übertragungsfunktionen für die Querbeschleunigung a_y und den Schwimmwinkel β ergeben sich entsprechend.
• 4 zeigt ein Blockdiagramm einer Simulation der Implementation der diskreten, trapezoiden Integration der Übertragungsfunktion H des dynamischen Teilmodells 33 sowie ihrer ersten und zweiten Ableitungen. Die grafische Darstellung der Simulation erfolgt für eine Implementierung mit dem Programm Simulink/Matlab. An einem ersten Eingang 40 wird die Eingangsgröße u eingegeben. An einem ersten Ausgang 41 wird die Ausgangsgröße y, an einem zweiten Ausgang 42 die erste Ableitung y der Ausgangsgröße y und an einem dritten Ausgang 43 die zweite Ableitung der Ausgangsgröße y ausgegeben. An einem zweiten Eingang 44 erfolgt die Eingabe des ersten Parameters, der hier der Parameter der Eigenfrequenz ω₀ ist. An einem dritten Eingang 45 erfolgt die Eingabe des zweiten Parameters, der hier der Parameter der relativen Dämpfung κ ist und an einem vierten Eingang 46 erfolgt die Eingabe des dritten Parameters, der hier der Parameter der Zeitkonstante τ ist.
• Im oben beschriebenen Ausführungsbeispiel setzt sich das stationäre Teilmodell aus einem linearen, stationären Teilmodell 31 und einem nichtlinearen, stationären Teilmodell 32 zusammen. In dem nichtlinearen, stationären Teilmodell 32 wird die Reibung berücksichtigt, die zwischen den Reifen des Kraftfahrzeugs 1 und der Straßenoberfläche auftritt. Es ist aber ebenso möglich, daß eine Fahrzeugsteuerung bei bestimmten Anwendungen eine Begrenzung des Bestimmens der Zielgrößen aufgrund der Reibung nicht benötigt. In diesem Fall muß eine Angabe für den abgeschätzten Reibwert µ nicht berücksichtigt werden. Es ist dann ausreichend, für die Bestimmung der stationären Gierrate nur das lineare, stationäre Teilmodell 31 einzusetzen. Das nichtlineare, stationäre Teilmodell 32 wird in diesem Fall nicht benötigt. Insofern wird die stationäre Gierrate ψ̇₁ direkt in das dynamische Teilmodell 33 eingespeist.
• Wie bereits oben beschrieben, sind die Formen der Übertragungsfunktionen des dynamischen Teilmodells 33 ähnlich derjenigen der Übertragungsfunktionen des Einspur-Modells des Kraftfahrzeugs 1. Im Folgenden werden daher die Übertragungsfunktionen des Einspur-Modells angegeben. Die Zielgröße für die Gierrate ψ̇ ergibt sich zu: $$\frac{\dot{\psi }}{\delta }=\frac{\dot{\psi }}{\delta }|{}_{{}_{ss}}\cdot \frac{1+\frac{ma{v}_x}{l{C}_{aR}}j\omega }{1+2\kappa \left(\frac{j\omega }{{\omega }_0}\right)-{\left(\frac{\omega }{{\omega }_0}\right)}^2},\text{ mit }\frac{\dot{\psi }}{\delta }|{}_{{}_{ss}}=\frac{v_x}{l}\cdot \frac{1}{1+{\left(\frac{v_x}{v_{ch}}\right)}^2}.$$

  
• Die Zielgröße für die Querbeschleunigung a_y ergibt sich zu: $$\frac{a_y}{\delta }=\frac{a_y}{\delta }|{}_{{}_{ss}}\cdot \frac{1+\frac{b}{v_x}j\omega -\frac{I_z}{l{C}_{aR}}{\omega }^2}{1+2\kappa \left(\frac{j\omega }{{\omega }_0}\right)-{\left(\frac{\omega }{{\omega }_0}\right)}^2},\text{ mit }\frac{a_y}{\delta }|{}_{{}_{ss}}=\frac{v_x^2}{l}\cdot \frac{1}{1+{\left(\frac{v_x}{v_{ch}}\right)}^2}.$$

  
• Die Zielgröße für den Schwimmwinkel β ergibt sich zu: $$\frac{\beta }{\delta }=\frac{\beta }{\delta }|{}_{{}_{ss}}\cdot \frac{1-\frac{I_z{v}_x}{am{v}_x^2-bl{C}_{aR}}j\omega }{1+2\kappa \left(\frac{j\omega }{{\omega }_0}\right)-{\left(\frac{\omega }{{\omega }_0}\right)}^2},\text{ mit }\frac{\beta }{\delta }|{}_{{}_{ss}}=\frac{b}{l}\cdot \frac{1-\frac{a}{b}\frac{m}{l{C}_{aR}}{v}_x^2}{1+{\left(\frac{v_x}{v_{ch}}\right)}^2}.$$

  
• Bei diesen Übertragungsfunktionen werden die folgenden Parameter des Kraftfahrzeugs 1 und seiner Reifen verwendet:

a [m]

die Entfernung der Vorderachse 6 von dem Schwerpunkt des Kraftfahrzeugs 1,

b [m]

die Entfernung der Hinterachse 7 von dem Schwerpunkt des Kraftfahrzeugs 1,

1 [m]

der Radstand, wobei I=a+b,

m

[kg] die Masse des Kraftfahrzeugs 1,

I_z

[kg m²] das Trägheitsmoment des Kraftfahrzeugs 1 um die z-Achse,

C_αF

[N/rad] die effektive Steifigkeit der Vorderreifen beim Kurvenfahren,

C_αR

[N/rad] die effektive Steifigkeit der Hinterreifen beim Kurvenfahren,

v_ch

[m/s] die charakteristische Geschwindigkeit des Kraftfahrzeugs 1,

δ

[rad] der Straßen-Rad-Winkel und

j

die komplexe Variable.

• Die Bestimmung für die Eigenfrequenz ω₀ und das Dämpfungsverhältnis κ sind sehr komplex. Die folgenden Abschätzungen oder Näherungen können für diese Parameter verwendet werden: $${\omega }_0^2\approx {\left(\frac{C_{aF}+C_{aR}}{m{v}_x}\right)}^2\cdot \left(1+{\left(\frac{v_x}{v_{ch}}\right)}^2\right)\iff {\omega }_0\approx \frac{C_{aF}+C_{aR}}{m}\sqrt{\frac{1}{v_x^2}+\frac{1}{v_{ch}^2}}$$

  

  und $$\kappa \approx \frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{v_x}{v_{ch}}\right)}^2}}.$$

  
• Wie zu erkennen ist, wird die Eigenfrequenz ω₀ bei einer Vorwärtsgeschwindigkeit v_x von null unendlich groß. Auf der anderen Seite ist die Dämpfung κ bei der Vorwärtsgeschwindigkeit v_x von null gleich eins. Dabei wird sie mit zunehmender Vorwärtsgeschwindigkeit v_x kleiner.
• Der Zusammenhang zwischen den stationären (_ss) Lösungen lautet folgendermaßen: $$\frac{a_y}{\delta }|{}_{{}_{{}_{ss}}}=v_x\cdot \frac{\dot{\psi }}{\delta }|{}_{{}_{{}_{ss}}}\text{ und }\frac{\beta }{\delta }|{}_{{}_{{}_{ss}}}=\left(\frac{b}{v_x}-a\frac{m}{l{C}_{\alpha R}}{v}_x\right)\cdot \frac{\dot{\psi }}{\delta }|{}_{{}_{{}_{ss}}}.$$

  
• Bezugszeichenliste

1

Kraftfahrzeug

2

Rad

3

Rad

4

Reifen

5

Reifen

6

Vorderachse

7

Hinterachse

8

Straße

9

Verbrennungsmotor

10

Sensor

11

Sensor

12a-12i

Sensoren

13

Steuereinrichtung

14

Lenksystem

15

Lenkrad

16

Lenksäule

17

Sensor

18

Unterstützungsvorrichtung

19

Bremse

20

Bremse

30

Kraftfahrzeugmodell

31

lineares, stationäres Teilmodell

32

nichtlineares, stationäres Teilmodell

33

dynamisches Teilmodell

34

erster Verlauf nichtlineare, stationäre Gierrate

35

zweiter Verlauf nichtlineare, stationäre Gierrate

40

erster Eingang

41

erster Ausgang

42

zweiter Ausgang

43

dritter Ausgang

44

zweiter Eingang

45

dritter Eingang

46

vierter Eingang

Claims (8)

1. Verfahren zum elektrisch gesteuerten Unterstützen einer Fahrbewegung eines Fahrzeugs (1), bei dem einem im Fahrzeug (1) implementierten, mathematischen Fahrzeugmodell (30) Angaben über von Erfassungsmitteln (10, 11, 12a-12i, 17) zum Erfassen von Fahrzuständen erfaßte Fahrzustände zugeführt und mittels des Fahrzeugmodells (30) abhängig von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände Zielgrößen für das Unterstützen der Fahrbewegung bestimmt werden, wobei das Fahrzeugmodell (30) ein stationäres Fahrzeugteilmodell (31, 32), mit dem eine stationäre Gierrate in Abhängigkeit von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände bestimmt wird, und ein dynamisches Fahrzeugteilmodell (33) enthält, dem eine Angabe über die bestimmte stationäre Gierrate zugeführt und mit dem eine dynamische Gierrate, eine Querbeschleunigung und/oder ein Schwimmwinkel des Fahrzeugs (1) als Zielgröße in Abhängigkeit von der zugeführten Angabe über die stationäre Gierrate bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet, dass zum Erzeugen einer zeitdiskreten Übertragungsfunktion für das dynamische Fahrzeugteilmodell (33) eine sogenannte Trapezoid- oder eine Tustin-Integration einer zeitkontinuierlichen Übertragungsfunktion des dynamischen Fahrzeugteilmodells (33) durchgeführt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß mit dem dynamischen Fahrzeugteilmodell (33) zusätzlich eine Gierbeschleunigung bestimmt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß dem stationären Fahrzeugteilmodell (31, 32) Angaben über eine Vorwärtsgeschwindigkeit des Fahrzeugs (1) und einen Lenkzustand als Eingangsgrößen zugeführt werden.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß dem dynamischen Fahrzeugteilmodell (33) eine Angabe über eine Sättigung, insbesondere eines Reifens des Fahrzeugs (1) bezüglich einer Aufnahme von auf ihn wirkenden Kräften, zugeführt wird und die Zielgrößen in Abhängigkeit von der Angabe über die Sättigung bestimmt werden.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das stationäre Fahrzeugteilmodell ein nichtlineares stationäres Fahrzeugteilmodell (32) aufweist, dem eine Angabe über eine zwischen dem Reifen des Fahrzeugs (1) und einer Bodenoberfläche auftretenden Reibung zugeführt und mit dem die stationäre Gierrate in Abhängigkeit von der Angabe über die Reibung bestimmt wird.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das dynamische Fahrzeugteilmodell (33) Fahrzeugparameter aufweist, die mittels Experimentierens festgelegt werden.
7. Vorrichtung (18) zum elektrisch gesteuerten Unterstützen einer Fahrbewegung eines Fahrzeugs (1) mit Erfassungsmitteln (10, 11, 12a-12i, 17) zum Erfassen von Fahrzuständen des Fahrzeugs (1) und einer Steuereinrichtung, die mit den Erfassungsmitteln (10, 11, 12a-12i, 17) zum Zuführen von Angaben über die von den Erfassungsmitteln (10, 11, 12a-12i, 17) erfaßten Fahrzustände verbunden ist und in der ein mathematisches Fahrzeugmodell (30) zum Bestimmen von Zielgrößen für das Unterstützen der Fahrbewegung in Abhängigkeit von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände implementiert ist, wobei das Fahrzeugmodell (30) ein stationäres Fahrzeugteilmodell (31, 32) zum Bestimmen einer stationären Gierrate in Abhängigkeit von den zugeführten Angaben über die Fahrzustände und ein dynamisches Fahrzeugteilmodell (33) zum Bestimmen einer dynamischen Gierrate, einer dynamischen Querbeschleunigung und/oder eines dynamischen Schwimmwinkels des Fahrzeugs (1) als Zielgröße in Abhängigkeit von einer zugeführten Angabe über die stationäre Gierrate enthält, wobei zum Erzeugen einer zeitdiskreten Übertragungsfunktion für das dynamische Fahrzeugteilmodell (33) eine sogenannte Trapezoid- oder eine Tustin-Integration einer zeitkontinuierlichen Übertragungsfunktion des dynamischen Fahrzeugteilmodells (33) durchgeführt wird.
8. Fahrzeug (1) mit einer Vorrichtung (18) nach Anspruch 7.

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