DE102007012857B3

DE102007012857B3 - Verfahren zur Steuerung der Sterilisation mittels einer Minimumbedingung für die Letalität

Info

Publication number: DE102007012857B3
Application number: DE200710012857
Authority: DE
Inventors: Udo Franke
Original assignee: Franke Udo Dr
Current assignee: Franke Udo Dr
Priority date: 2007-03-17
Filing date: 2007-03-17
Publication date: 2008-11-06
Anticipated expiration: 2027-03-18

Abstract

Ein Verfahren zur Steuerung der Sterilisation von Lösungen und/oder Gegenständen durch Dampf oder trockene Hitze in einem Autoklaven, wobei das Sterilgut einer zeitabhängigen Temperaturbehandlung T(t) unterzogen wird, bis die Keimzahl N des Sterilguts kleiner als ein vorgebbarer Grenzwert SAL geworden ist, wobei die Keimzahl N nach einer Formel der Form $F1 berechnet wird, mit N<SUB>0</SUB>: Ausgangskeimzahl, t: Zeit, T: Temperatur in °C, kl: Parameter, Tr: Bezugstemperatur, kr: Parameter; F: Letalität, t1: Zeitpunkt des Beginns der Temperaturbehandlung; t2: Zeitpunkt des Endes der Temperaturbehandlung, ist dadurch gekennzeichnet, dass die Bezugstemperatur Tr so gewählt wird, dass die Letalität F bei der angewandten Temperaturbehandlung T(t) als Funktion des Parameters kl ein lokales Minimum an einer Stelle klm aufweist, und dass die Steuerung mit einem Parameter kl, der gleich klm gewählt ist, erfolgt. Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht eine verbesserte Sicherheit bei der Abschätzung der Keimreduktion auf dem Sterilgut.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung der Sterilisation von Lösungen und/oder Gegenständen durch Dampf oder trockene Hitze in einem Autoklaven, wobei das Sterilgut einer zeitabhängigen Temperaturbehandlung T(t) unterzogen wird, bis die Keimzahl N des Sterilguts kleiner als ein vorgebbarer Grenzwert SAL geworden ist, wobei die Keimzahl N nach einer Formel der Form
berechnet wird, mit N₀: Ausgangskeimzahl, t: Zeit, T: Temperatur in °C, kl: Parameter, Tr: Bezugstemperatur, kr: Parameter; F: Letalität, t1: Zeitpunkt des Beginns der Temperaturbehandlung; t2: Zeitpunkt des Endes der Temperaturbehandlung.
Ein solches Verfahren ist aus der DE 103 10 418 B4 (= Referenz [3]) bekannt geworden.
Verschiedene Lösungen oder Gegenstände (im Folgenden gemeinsam bezeichnet als Sterilgut), beispielsweise medizinische Instrumente oder Infusions- und Injektionslösungen, werden üblicherweise vor der Verwendung sterilisiert. Eine kostengünstige und verbreitete Methode der Sterilisation ist die Wärmebehandlung in einem Autoklaven durch Dampf oder auch trockene Hitze.
Durch die Wärmeeinwirkung werden Keime, insbesondere Bakterien, am Sterilgut abgetötet. Übliche Sterilisationstemperaturen liegen im Bereich 107°C bis 123°C.
Sterilisationstemperatur und Sterilisationsdauer sollten so eingestellt werden, dass die Keimreduktion für die gewünschte Anwendung ausreichend ist. Es ist bekannt, die Keimzahl N auf dem Sterilgut mittels Modellrechnungen abzuschätzen und passende Sterilisationsparameter für die gewünschte Anwendung zu bestimmen.
Im Rahmen des sogenannten exponentiellen Standardmodells wird davon ausgegangen, dass sich bei Einwirkung einer (ausreichend hohen, konstanten) Temperatur T die Keimzahl N als Funktion der Zeit t wie folgt verhält (sog. Zeitgesetz):
Dabei bezeichnet k eine Geschwindigkeitskonstante mit der Dimension Zeit. Durch Integration ergibt sich: lnN = lnN0 – k·t (1.2)
Dabei bezeichnet N₀ eine Ausgangskeimzahl. Die Geschwindigkeitskonstante k kann bei konstanter Temperatur T leicht experimentell durch Messung der Keimzahl N zu verschiedenen Zeiten t bestimmt werden.
Die Geschwindigkeitskonstante k ist jedoch temperaturabhängig. Nach Madsen und Nyman [4] gilt eine Abhängigkeit gemäß der Arrhenius-Gleichung. Es ergibt sich
mit T: Temperatur des Sterilguts, Tr: Bezugstemperatur, kr: Parameter, Ea: Aktivierungsenergie, R: Gaskonstante. Durch Linearisierung um die Stelle T = Tr ergibt sich k = kr·ekl(T-Tr), (1.4)mit kl: Parameter. Der Parameter kr ist dabei für die Bezugstemperatur Tr bestimmt und ist eine Eigenschaft der Keime. Der k-Wert für eine von Tr verschiedene Temperatur T kann bestimmt werden durch lnk = lnkr + kl(T – Tr), (1.5)wie sich durch logarithmieren ergibt.
Durch Einsetzen von Gleichung (1.4) in Gleichung (1.2) ergibt sich lnN = lnN0 – kr·ekl(T-Tr)·t. (1.6)
Im Falle einer über die Zeit t nicht-temperaturkonstanten Wärmebehandlung T(t) wird über die Zeit t integriert, so dass gilt
mit t1: Zeitpunkt des Beginns der Wärmebehandlung und t2: Zeitpunkt des Endes der Wärmebehandlung. Der rechte Term
wird im Folgenden als Letalität F bezeichnet.
In der Literatur, etwa [3], wird für Gleichung (1.7) auch eine dekadischlogarithmische Basis gewählt; die Gleichung lautet dann
mit Dr = 2,303/kr und z = 2,303/kl. Anschaulich bezeichnet Dr die Zeit (in Minuten), um die Keimzahl N bei konstanter Prozesstemperatur T = Tr um eine Zehnerpotenz herabzusetzen. z bezeichnet die Temperaturänderung, die zu einer Änderung von log D um eine Einheit resultiert (mit D = 1/k in Gleichung (1.2)).
Mit den Formeln (1.7) bzw. (1.8) ist es grundsätzlich möglich, die Keimreduktion am Sterilgut abzuschätzen. Problematisch ist dabei jedoch die Bestimmung der Parameter Tr und kl (bzw. z) im Term der Letalität F. Im Rahmen des sogenannten F₀-Konzepts [1] bezieht sich die Letalität F auf feste Parameter Tr = 121°C und z = 10°C (bzw. kl = 0,2303 1/°C). Der Parameter kl (bzw. z) ist eigentlich eine keimspezifische Größe, und die auf dem Sterilgut vorhandenen Keime entsprechen in ihren Eigenschaften in vielen Fällen nicht z = 10°C. Die letztendlich willkürliche Festsetzung von Tr und z (bzw. kl) im F₀-Konzept führt in ungünstigen Fällen zu einer Überschätzung der Keimreduktion, d. h. das F₀-Konzept täuscht eine Sterilitätssicherheit vor, die es tatsächlich gar nicht gibt. Dadurch können beispielsweise Patienten, die mit unzureichend sterilisierten Parenteralia behandelt werden, mit gefährlichen Keimen infiziert werden.
Wie bereits eingangs erwähnt, ist aus der DE 103 10 418 A1 ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 bekannt. Die Einbeziehung eines lokalen Minimums der Letalität F wird in dieser Druckschrift nicht beschrieben.
Aus der DE 29 34 167 A1 ist ein Sterilisationsverfahren bekannt, bei dem laufend die Kerntemperatur des zu sterilisierenden Gutes gemessen und über die Zeit integriert wird, um den Sterilisationsvorgang zu beenden, sobald ein vorgegebener Letaleffekt erreicht ist. Die Abkühlung wird vor Erreichen des vorgegebenen Letaleffekts eingeleitet, um das zum wirksamen Letaleffekt beitragende Zeitintegral während der Abkühlung zu berücksichtigen.
In der WO 00/27228 A1 ist eine Formel zur Berechnung der Letalität angegeben. Die Letalität wird in Iterativverfahren berechnet.
Aufgabe der Erfindung
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Steuerung einer Sterilisation vorzustellen, das eine verbesserte Sicherheit bei der Abschätzung der Keimreduktion auf dem Sterilgut ermöglicht.
Kurze Beschreibung der Erfindung
Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren der eingangs vorgestellten Art, das dadurch gekennzeichnet ist, dass die Bezugstemperatur Tr so gewählt wird, dass die Letalität F bei der angewandten Temperaturbehandlung T(t) als Funktion des Parameters kl ein lokales Minimum an einer Stelle klm aufweist, und dass die Steuerung mit einem Parameter kl, der gleich klm gewählt ist, erfolgt.
Kern der vorliegenden Erfindung ist es, als Parameter kl in der Letalität F eine Größe klm einzusetzen, die nach dem zeitlichen Verlauf T(t) der Wärmebehandlung ausgewählt wird. Der Parameter kl wird damit eine von den vorhandenen Kontaminationskeimen unabhängige Größe.
Bei geeigneter Wahl der Bezugstemperatur Tr kann bei typischen Wärmebehandlungen (mit zumindest einer Aufheizphase und einer Sterilisationsphase) ein Minimum der Letalität F als Funktion von kl aufgefunden werden. Eine geeignete Wahl der Bezugstemperatur Tr ist in der Regel eine Temperatur, die geringfügig (typischerweise 0,1–2°C) unterhalb der maximalen Temperatur des Wärmebehandlungszyklus liegt. Wird nun mit diesem Minimum der Letalität F die Abschätzung der Keimreduktion durchgeführt, so kann die Keimreduktion nicht mehr überschätzt werden. Die erfindungsgemäße Abschätzung ist somit sicher. Diese Sicherheit wird erreicht, ohne dass es auf die genauen Eigenschaften der Kontaminationskeime ankäme. Es genügt, wenn die Keime grundsätzlich dem Zeitgesetz (Gleichung (1.1)) und der Arrhenius-Gleichung (Gleichung (1.3)) bzw. deren Näherung (Gleichung (1.4)) gehorchen.
Bevorzugte Varianten der Erfindung
In einer bevorzugten Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst die Temperaturbehandlung eine Aufheizphase und eine Sterilisationsphase, wobei während der Sterilisationsphase eine im Wesentlichen konstante Sterilisationstemperatur Ts am Sterilgut eingestellt ist, insbesondere wobei 107°C ≤ Ts ≤ 125°C. Durch die Berücksichtigung der Aufwärmehase wird die Abschätzung der Keimreduktion genauer, und die Sterilisationsphase ist einfach zu berechnen und auch in der Praxis einfach einzustellen.
Bei einer besonders bevorzugten Weiterentwicklung dieser Variante gilt Ts – 5° ≤ Tr < Ts. in diesem Fall lässt sich zuverlässig ein Minimum in der Letalität auffinden.
Vorteilhaft ist eine Verfahrensvariante, bei der Tr so gewählt ist, dass das lokale Letalitätsminimum an der Stelle klm im Bereich kl = 0,115 bis kl = 1,152 auftritt. Dabei wird kl in Einheiten von 1/°C angegeben. Der angegebene Bereich entspricht den Eigenschaften typischer Kontaminationskeime. Die erfindungsgemäße Abschätzung wird dadurch genauer.
Besonders bevorzugt ist eine Verfahrensvariante, die vorsieht, dass der Verlauf der zeitabhängigen Temperaturbehandlung T(t) durch eine Folge von linearen Abschnitten genähert wird. In den linearen Abschnitten verändert sich die Temperatur in etwa linear mit der Zeit.
Besonders bevorzugt ist eine Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei der die Berechnung der Keimzahl N unter Berücksichtigung eines aktuell gemessenen Temperaturverlaufs des Sterilguts während der Sterilisation erfolgt. In diesem Fall braucht die Wärmebehandlung für (im Rahmen des erfindungsgemäßen Modells) exakte Abschätzungen der Keimzahl nicht genau reproduzierbar zu sein. Eine Vorabberechnung entfällt, jedoch ist eine Berechnung der Steuerung in situ erforderlich (online-Berechnung). Typischerweise wird regelmäßig eine Zwischenberechnung der erreichten Letalität durchgeführt.
Eine zugehörige Weiterentwicklung sieht vor, dass nach Abschluss eines jeden linearen Abschnitts eine Neubestimmung der Stelle klm des lokalen Minimums auf Grundlage des bisherigen Verlaufs der Temperaturbehandlung erfolgt. Dadurch kann die Genauigkeit der Abschätzung verbessert werden.
Eine andere, vorteilhafte Variante sieht vor, dass eine zur Erreichung des Grenzwerts SAL geeignete Temperaturbehandlung T(t) vor der Durchführung einer Sterilisation bestimmt wird, und bei Durchführung der Sterilisation die bestimmte Temperaturbehandlung T(t) angewandt wird. In diesem Fall kann eine aufwändige online-Berechnung des Wärmebehandlungszyklus am Autoklaven entfallen. Allerdings muss der bestimmte Temperaturverlauf bei der Sterilisation relativ exakt reproduziert werden.
Bei einer vorteilhaften Verfahrensvariante ist vorgesehen, dass ein Temperaturprogramm T(t) mit einer Aufheizphase mit vorgegebenem zeitlichen Temperaturverlauf, mit einer Sterilisationsphase mit vorgegebener, konstanter Sterilisationstemperatur Ts und einer Abkühlphase mit vorgegebenem zeitlichen Temperaturverlauf vorgegeben wird, wobei die erforderliche Sterilisationszeit, d. h. die Zeitdauer der Sterilisationsphase, mittels der gewählten Bezugstemperatur Tr und dem gewählten Parameter klm berechnet wird. Über die Sterilisationszeit kann die Keimzahl auf einfache Weise eingestellt werden. Auch bleibt vereinfachend der genaue, tatsächliche Temperaturverlauf unberücksichtigt (offline-Berechung).
Vorteilhaft ist auch eine Verfahrensvariante, bei der eine abschließende Abkühlphase eingeleitet wird, sobald die berechnete Keimzahl N auf den Grenzwert SAL gefallen ist. Insbesondere im Falle einer in-situ–Steuerung brauchen dann für die Berechnung der Steuerung (d. h. des Wärmebehandlungszyklus) keine Annahmen über den voraussichtlichen Verlauf der Abkühlphase getroffen zu werden, was die Sicherheit des Verfahrens erhöht. Falls gewünscht, kann zusätzlich eine Keimzahl SALF nach Abschluss der Abkühlphase berechnet werden, wobei SALF < SAL. Die Differenz zwischen SALF und SAL gibt einen Sicherheitspuffer zwischen der geforderten Keimzahl SAL und der tatsächlich gemäß Berechnung abschließend erreichten Keimzahl SALF an.
Bei einer alternativen Verfahrensvariante ist vorgesehen, dass die Temperaturbehandlung auch eine abschließende Abkühlphase umfasst, und dass die berechnete Keimzahl N erst nach Abschluss der Abkühlphase den Grenzwert SAL erreicht. In diesem Fall kann der Wärmebehandlungszyklus zeitlich besonders kurz gehalten werden.
Eine bevorzugte Weiterentwicklung dieser Verfahrensvariante sieht vor, dass die Abkühlphase eingeleitet wird, sobald ein Zwischenwert SALZ der berechneten Keimzahl erreicht wird, mit SALZ > SAL, wobei die Abkühlphase so gewählt ist, dass während dieser die berechnete Keimzahl vom Wert SALZ auf den Wert SAL oder darunter reduziert wird. Diese Weiterentwicklung vereinfacht die in-situ-Steuerung, wenn besonders kurze Wärmebehandlungszyklen gewünscht werden. Dabei sollte der Reduktionsfaktor der Keimzahl in der Abkühlphase konservativ abgeschätzt oder bestimmt werden; der zeitliche Temperaturverlauf in der Abkühlphase muss dafür im Wesentlichen vorbestimmt sein. SALZ ergibt sich aus dem Produkt von SAL und reziprokem Reduktionsfaktor.
Ein typischer Grenzwert SAL im Rahmen der Erfindung beträgt 10^–6.
Weitere Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung. Ebenso können die vorstehend genannten und die noch weiter ausgeführten Merkmale erfindungsgemäß jeweils einzeln für sich oder zu mehreren in beliebigen Kombinationen Verwendung finden. Die gezeigten und beschriebenen Ausführungsformen sind nicht als abschließende Aufzählung zu verstehen, sondern haben vielmehr beispielhaften Charakter für die Schilderung der Erfindung.
Detaillierte Beschreibung der Erfindung
Die Erfindung betrifft ein Konzept zur Steuerung der Sterilisation, insbesondere Dampfsterilisation, auf der Grundlage des exponentiellen Standardmodells.
1. Einleitung
Die derzeit gängigen Verfahren zur Steuerung von Dampfsterilisationen beruhen auf dem exponentiellen Standardmodell, vgl. Gleichungen (4.1) und (4.2). Problematisch sind die Festlegung der Parameter, insbesondere Tr und kl. Das verbreitete F₀-Konzept[1] ist auf eine feste Bezugstemperatur Tr = 121°C und einen festen z-Wert von 10°C bezogen. Dabei ist z ein keimspezifischer Parameter, welche die Hitzeresistenz eines Mikroorganismus mit der Temperaturänderung in Beziehung setzt, vgl. Gleichung (1.8) bzw. (1.7) und (4.1). Weichen die z-Werte (bzw. die kl-Werte) der abzutötenden Mikroorganismen von der Vorgabe des F₀-Konzepts ab, so kann sich dies auf die Berechnung der Letalität F und damit auch des SAL-Wertes (SAL: sterility assurance level) eines Sterilisationsverfahrens fehlerhaft auswirken. Im ungünstigsten Fall resultieren dabei zu hohe F₀-Werte bzw. zu niedrige SAL-Werte. Der Fehler ist um so größer, je stärker die Referenztemperatur von der Sterilisationstemperatur abweicht.
Im Folgenden wird zunächst der Einfluss der Parameter Tr und k_l auf die Letalität F eines Sterilisationszyklus untersucht und dann ein Verfahren zur Bestimmung geeigneter Werte für diese Letalitätsparameter entwickelt.
2. Verfahren zur Berechnung der Letalität
Zur Berechnung von F₀-Werten während des Sterilisationsprozesses gemäß (4.3) werden in der Regel numerische Integrationsmethoden eingesetzt.
Soll der Einfluss der Letalitätsparameter Tr und k_l auf die Letalität eines Sterilisationszyklus näher untersucht werden, ist es zweckmäßiger, das Integral in (4.2) durch einen analytischen Funktionsausdruck zu beschreiben. Bei dieser Art der Integration muss die Temperatur T analytisch als Funktion der Zeit t dargestellt werden: T = T(t) = f(t).
Eine typische Temperatur-Zeit-Kurve der Sterilisation bis zum Beginn der Sterilisationsphase zeigt in etwa die Form des aufsteigenden Astes einer nach unten geöffneten Parabel. Demnach sollte die quadratische Funktion T = a·t² + b·t + c als Lösungsansatz zur Berechnung der Regressionskurve für T = f(t) geeignet sein. Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist der Koeffizient a < 0, so dass nach Einsetzen von T = –a·t² + b·t + c in (4.2) die Funktion (4.4) resultiert.
Beim Vergleich der in der allgemeinen Form angegebenen Gauß-Funktion (4.5) mit dem Integranden in (4.4) ist zu erkennen, dass letzterer offenbar eine Gauß-Funktion darstellt.
Während sich die Gauß-Funktion in geschlossener Form nicht integrieren lässt, ist es möglich, die Funktion zunächst in eine Taylorsche Potenzreihe zu entwickeln und diese dann gliedweise zu integrieren.
Im Folgenden soll dieser Weg jedoch nicht beschritten, sondern T als lineare Funktion von t, T = a·t + b, dargestellt werden. Durch Einsetzen dieser Funktion in (4.2) erhält man
Für a = 0 (Sterilisationsphase) geht (4.6) über in
Die Integration in (4.6) und (4.7) ist elementar leicht durchführbar und ergibt
Zur Berechnung der Gesamtletalität eines Sterilisationszyklus wird dieser in Teilphasen zerlegt, die so bemessen sind, dass sie sich mit ausreichender Genauigkeit durch eine lineare Funktion darstellen lassen. Für jede dieser Teilphasen wird die Letalität gemäß (4.8) bzw. (4.9) berechnet und durch Summierung der Einzelletalitäten F_e die Gesamtletalität F_g des Zyklus (4.10) erhalten.
3. Modell-Untersuchungen zur Abhängigkeit der Letalität von den Letalitätsparametern Tr und k_l
3.1 Darstellung des funktionalen Zusammenhangs zwischen der Letalität und den Letalitätsparametern als Funktionstafel

Die Abhängigkeit der Letalität eines gegebenen Sterilisationszyklus von den Parametern Tr und k_l soll an einem einfachen, aus linearen Phasen aufgebauten Zyklusmodell untersucht werden. Das Profil dieses Modells ist in der folgenden Tabelle dargestellt. Tabelle 1

Sterilisationszyklus	Temperatur-Zeit-Kurve	T = a·t + b
Aufheizphase	t₁(0 min)/T₁(40°C) → t₂(33 min)/T₂(121°C)	T = 2,4545·t + 40
Sterilisationsphase	t₂(33 min)/T₂(121°C) → t₃(45 min)/T₃(121°C)	T = 121
Abkühlphase	t₃(45 min)/T₃(121°C) → t₄(56 min)/T₄(70°C)	T = –4,6364·t + 329,64

Bei einem gegebenen Sterilisationszyklus kann die Letalität als Funktion der Variablen Tr und k_l betrachtet werden: F = f(Tr; k_l). Die Funktion stellt dann in einem dreidimensionalen kartesischen Raum eine über dem Definitionsbereich liegende Fläche dar. Der Funktionswert F besitzt dabei die geometrische Bedeutung einer Höhenkoordinate.
In den folgenden Tabellen ist die Funktion F = f(Tr; k_l) für die Aufheizphase, die Sterilisationsphase, die Summe aus Aufheiz- und Sterilisationsphase, die Abkühlphase sowie für den Gesamtzyklus als Funktionstafel dargestellt. Der bei den Berechnungen berücksichtigte Wertebereich der Variablen beträgt: Tr = 115–125°C; k_l(z) = 0,115 (20) – 1,152 (2,0)°C^–1 (°C)
Tabelle 2: Letalitäten der Aufheizphase
Im Temperaturbereich Tr = 115–120°C beobachtet man für die Aufheizphase innerhalb einer Zeile mit zunehmenden k_l-Werten zunächst eine Abnahme der F-Werte, dann nach Durchlaufen eines im Bereich des schattierten Wertes liegenden Minimums einen Anstieg der Letalität. Bei den übrigen Temperaturen ist ein derartiges Minimum im gewählten Bereich der k_l-Werte nicht erkennbar. Es ist allerdings nicht auszuschließen, dass Minima außerhalb dieses Bereiches existieren.
Tabelle 3: Letalitäten der Sterilisationsphase
Im Temperaturbereich unterhalb der Sterilisationstemperatur T = 121°C nehmen die Letalitäten bei der Sterilisationsphase mit wachsenden k_l-Werten zu, während oberhalb von 121°C eine Abnahme der F-Werte mit zunehmenden k_l-Werten zu beobachten ist. Der Einfluss des Parameters k_l auf die Letalität nimmt mit wachsendem Abstand von Tr zur Sterilisationstemperatur zu. Dieser Einfluss verstärkt sich noch beim Übergang von niedrigen zu hohen k_l-Werten. Die Funktion weist im betrachteten Wertebereich keine Minima auf.
Tabelle 4: Letalitäten von Aufheizphase + Sterilisationsphase
Der Einfluss des Parameters k_l auf die Letalität nimmt mit wachsendem Abstand von Tr zur Sterilisationstemperatur (121°C) bei der Gesamtheit von Aufheizphase und Sterilisationsphase zu. Dieser Einfluss verstärkt sich noch beim Übergang von niedrigen zu hohen k_l-Werten. Im Bereich Tr = 120 bis 120,75°C weist die Letalität Minima auf. Bei Tr = 120,75°C ist die Beeinflussung der Letalität durch den Parameter k_l am geringsten.
Tabelle 4a: Letalitäten der Abkühlphase
Im Temperaturbereich Tr = 115–120°C beobachtet man bei der Abkühlphase innerhalb einer Zeile mit zunehmenden k_l-Werten zunächst eine Abnahme der F-Werte, dann nach Durchlaufen eines im Bereich des schattierten Wertes liegenden Minimums einen Anstieg der Letalitäten. Bei den übrigen Temperaturen ist ein derartiges Minimum im gewählten Bereich der k_l-Werte nicht erkennbar. Es ist allerdings nicht auszuschließen, dass Minima außerhalb dieses Bereiches existieren.
Tabelle 5: Letalitäten Gesamtzyklus
Der Einfluss des Parameters k_l auf die Letalität nimmt im Gesamtzyklus mit wachsendem Abstand von Tr zur Sterilisationstemperatur (121°C) zu. Dieser Einfluss verstärkt sich noch beim Übergang von niedrigen zu hohen k_l-Werten. Für den Bereich Tr = 119–120,75°C weist die Letalität Minima auf. Bei Tr = 120,5 und 120,75°C ist die Beeinflussung der Letalität durch den Parameter k_l am geringsten.
3.2. Berechnung von k_l-Werten, bei denen die Letalität ein Minimum aufweist
Den Tabellen im vorangegangenen Abschnitt ist zu entnehmen, dass das Zyklusmodell Letalitätsminima aufweist, wenn Tr Werte unterhalb der Sterilisationstemperatur annimmt. Im Folgenden werden die genauen k_lm-Werte, für welche das Zyklusmodell Letalitätsminima besitzt, sowie die bei diesen k_lm-Werten resultierenden Letalitäten berechnet.
Der Parameter klm wird bestimmt durch Bestimmung desjenigen kl, bei dem die Ableitung der Funktion F nach kl null ergibt.
3.2.1 k_lm für den Bereich der Aufheizphase
Die Funktion F = f(k_l) (4.8) besitzt an der Stelle k_l0 einen relativen Extremwert, wenn die Bedingungen F'(k_l0) = 0 und F''(k_l0) ≠ 0 erfüllt sind. Für F''(k_l0) > 0 liegt dabei ein relatives Minimum, für F''(k_l0) < 0 ein relatives Maximum vor. F' = dF/dkl = 0 (4.11)
F' erhält man mittels der Produktregel oder durch Differentiation des Integrals in (4.6) und anschließende Lösung des Integrals durch partielle Integration. F' gleich 0 gesetzt, ergibt
A = a1·t2 + b1 – Tr B = a1·t1 + b1 – Tr
Zur Bestimmung des kl-Wertes (k_lm), bei dem die Letalität der Aufheizphase ein Minimum besitzt, erhält man somit folgende Gleichung
Die Therme e^klm(40-Tr) und e^klm(40-Tr)·(40 – Tr)) können gleich 0 gesetzt werden, so dass für k_lm resultiert: klm = 1/(121 – Tr) (4.13)
In Tabelle 6 sind die in Abhängigkeit von Tr berechneten k_lm(z_m)-Werte sowie die zugehörigen Letalitätsminima Fm der Aufheizphase angegeben. Tabelle 6

Tr k_lm/z_m F_m

115 0,167/13,79 6,64

117 0,25/9,21 4,43

119 0,5/4,61 2,21

120 1,0/2,3 1,11

120,5 2,0/1,15 0,55

120,75 4,0/0,58 0,28

121 kein Minimum

123 kein Minimum
3.2.2 k_lm für den Bereich der Aufheizphase + Sterilisationsphase
Zur Berechnung der Letalität von Aufheizphase + Sterilisationsphase werden (4.8) und (4.9) summiert.
mit A = a₁·t₂ + b₁ – Tr, und B = a₁·t₁ + b₁ – Tr. Die Gleichung wird in eine zur iterativen Bestimmung von k_l geeignete Form k_l = f(k_l) gebracht.
Die B1 enthaltenden Terme in (4.15) können gleich 0 gesetzt werden, so dass für k_lm der Aufheizphase + Sterilisationsphase gilt: klm = (1/2,4545(eklm(121-Tr))/(1/2,4545(eklm(121-Tr)·(121 – Tr) + klm·(121 – Tr)·eklm(121-Tr)·12) = (eklm(121-Tr)·1/2,4545)/(eklm(121-Tr)·(1/2,4545·(121 – Tr) + klm·(121 – Tr)·12)) klm = 0,4074/((121 – Tr)·(0,4074 + klm·12)) (4.16)
Die Berechnung von k_lm mittels (4.16) erfolgt durch Iteration.

In Tabelle 7 sind die in Abhängigkeit von Tr berechneten k_lm(z_m)-Werte sowie die zugehörigen Letalitätsminima F_m der Aufheizphase + Sterilisationsphase angegeben. Tabelle 7

Tr	k_lm/z_m	F_m
115	0,06/38,38	26,86
117	0,077/29,91	23,51
119	0,114/20,20	19,56
120	0,168/13,71	17,06
120,5	0,244/9,44	15,44
120,75	0,352/6,54	14,37
121	Kein Minimum
123	Kein Minimum

3.2.3 k_lm für den Bereich der Aufheizphase + Sterilisationsphase + Abkühlphase (Gesamtzyklus)
Zur Berechnung der Letalität des Gesamtzyklus werden die Letalitäten der Aufheizphase, Sterilisationsphase und Abkühlphase summiert.
Die B₁ oder A₃ enthaltenden Terme in (4.18) können gleich 0 gesetzt werden, so dass für k_lm des Gesamtzyklus gilt: klm = 0,6231/((121 – Tr)·(0,6231 + klm·12)) (4.19)
Die Berechnung von k_lm mittels (4.19) erfolgt durch Iteration.

In Tabelle 8 sind die in Abhängigkeit von Tr berechneten k_lm(z_m)-Werte sowie die zugehörigen Letalitätsminima F_m des Gesamtzyklus angegeben. Tabelle 8

Tr	kl_m/z_m	F_m
115	0,071/32,44	31,66
117	0,091/25,31	27,09
119	0,137/16,81	21,76
120	0,203/11,34	18,46
120,5	0,297/7,75	16,35
120,75	0,431/5,34	14,98
121	Kein Minimum
123	Kein Minimum

4. Berechnung eines realen Sterilisationszyklus (Ausführungsbeispiel offline)
4.1 Aufgabenstellung
Gegeben:

– die Aufheiz- und Abkühlphase eines realen Sterilisationszyklus (Tabelle 9)
– Sterilisationstemperatur: T = 123°C (real: 123,2°C)
– SAL am Ende der Sterilisationsphase: 10^–6
– N₀ = 500 KBE/Behältnis
– k₁₂₁ = 1,1515 min^–1 (D = 2,0 min)

Sterilisationszyklus	Temperatur-Zeit-Kurve	T = a·t + b	Korrelationskoeff. r(n)
Aufheizphase	t₁(0 min)/T₁(106,3°C) → t₂(7 min)/T₂(119,3°C)	T = 1,8571·t + 106,48	0,9995 (8)
	t2(7 min)/T₂(119,3°C) → t₃(10,083 min)/T₃(122,6 °C)	T = 1,0721·t + 111,87	0,9982 (4)
	t₃(10,083 min)/T₃(122,6°C) → t₄(13,083 min)/T₄(123,2°C)	T = 0,21·t + 120,49	0,9845 (4)

Abkühlphase	t₅(16,700)/T₅(123,2°C) → t₆(18,200)/T₆(121,9°C)	T = –0,9143·t + 138,61	0,9653 (3)
Abkühlphase	t₆(18,200)/T₆(121,9°C) → t₇(22,200)/T₇(101,8°C)	T = –5,09·t + 214,96	0,9991 (5)

Gesucht:

– Tr
– kr
– F(T_r; k_lm) am Ende der Sterilisationsphase
– k_lm für den Bereich der Aufheizphase + Sterilisationsphase
– k_lm des Gesamtzyklus
– F(Tr; k_lm) des Gesamtzyklus

4.2 Lösung
4.2.1 Tr
Wie die Ergebnisse der an einem Zyklusmodell durchgeführten Berechnungen (Abschnitt 3) zeigen, sollte für Tr eine geringfügig unterhalb der Sterilisationstemperatur T liegende Temperatur gewählt werden. Im vorliegenden Fall wird Tr = 122,2°C gesetzt.
4.2.2 kr = k_122,2
k_122,2 erhält man mittels lnk = lnkr + k_l·(T – Tr), vgl. Gleichung (1.5). lnk_122,2 = ln1,1515 + 0,2879·(122,2 – 121) → k_122,2 = 1,6267 min^–1 (D_122,2 = 1,42 min). Dabei wurde (willkürlich) k_l = 0,2879°C^–1 (z = 8°C) gesetzt.

4.2.3

Um am Ende der Sterilisationsphase einen SAL-Wert von 10^–6 zu erreichen, wird gemäß (4.1) folgende Letalität benötigt:
4.2.4 k_lm für den Bereich der Aufheizphase + Sterilisationsphase
Die Berechnung des für diesen Bereich gültigen k_lm-Wertes wird in folgenden Schritten durchgeführt:

– Berechnung von k_lm zu folgenden Zeitpunkten: Ende Aufheizphase; mindestens 3weitere Zeitpunkte im Bereich der Sterilisationsphase, deren Länge zunächst nicht bekannt ist.
– Berechnung der zu diesen Zeitpunkten resultierenden Letalitäten
– Darstellung des funktionalen Zusammenhangs zwischen k_lm und

Aus der resultierenden Funktionsgleichung wird k_lm als Funktion von
= 12,313 min erhalten.
Zur Berechnung von k_lm eines realen Sterilisationszyklus wird dieser in (annähernd) lineare Bereiche aufgeteilt und der Temperaturverlauf dieser Teilbereiche als lineare Funktion von t dargestellt: T = a·t + b.
k_lm eines aus n Teilbereichen bestehenden Zyklus errechnet sich (4.18) entsprechend mittels folgender Gleichung:
An = an·tn+1 + bn – Tr a ≠ 0 Bn = an·tn+bn – Tr a ≠ 0

b_n': = Temperatur der n' ten Teilphase, während der T konstant ist (Sterilisationsphase)
t_n': = Zeitpunkt des Beginns der n' ten Teilphase, während der T konstant ist (Sterilisationsphase)
t_n'+1': = Zeitpunkt des Endes der n' ten Teilphase, während der T konstant ist (Sterilisationsphase)

Die Berechnung von k_lm gemäß (4.20) erfolgt durch Iteration.
Berechnung von k_lm für den Bereich der Aufheizphase

A1 = 1,8571·7 + 106,48 – 122,2 = –2,7203 B1 = 1,8571·0 + 106,48 – 122,2 = –15,72 A2 = 1,0721·10,083 + 111,87 – 122,2 = 0,48 B2 = 1,0721·7 + 111,87 – 122,2 = –2,8253 A3 = 0,21·13,083 + 120,49 – 122,2 = 1,0374 B3 = 0,21·10,083 + 120,49 – 122,2 = 0,4074 klm = (1/1,8571(eklm·–2,7203 – eklm·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48 – eklm·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374 – eklm·0,4074))/(1/1,8571(eklm·–2,7203·–2,7203 – eklm·–15,72·– 15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48·0,48 – eklm·–2,8253·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374·0,1,0374 – eklm·0,4074· 0,4074)) = 0,463°C–1 (zm = 4,97°C)
Ergebnis: die Aufheizphase besitzt ein Letalitätsminimum bei k_lm = 0,463°C^–1 (z_m = 4,97°C).

Berechnung von k_lm für den Bereich der Aufheizphase + Sterilisationsphase (Zeitpunkt 1)

Zeitpunkt 1: t'₅(15,083 min)/T'₅(123,2°C)
klm = (1/1,8571(eklm·–2,7203 – eklm·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48 – eklm·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374 – eklm·0,4074))/(1/1,8571(eklm·–2,7203·–2,7203 – eklm·–15,72·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48·0,48 – eklm·–2,8253·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374·0,1,0374 – eklm·0,4074·0,4074) + klm(123,2 – 122,2)·eklm(123,2-122,2)·(15,083 – 13,083)) = 0,330°C–1 (zm = 6,98°C)
Ergebnis: zum Zeitpunkt t = 15,083 min besitzt die Letalität ein Minimum bei k_lm = 0,330°C^–1 (z_m = 6,98 C).

Berechnung von k_lm für den Bereich der Aufheizphase + Sterilisationsphase (Zeitpunkt 2)

Zeitpunkt 2: t'₆(17,083 min)/T'₆(123,2°C)
klm = (1/1,8571(eklm·–2,7203 – eklm·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48 – eklm·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374 – eklm·0,4074))/(1/1,8571(eklm·–2,7203·–2,7203 – eklm·–15,72·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48·0,48 – eklm·–2,8253·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374·0,1,0374 – eklm·0,4074·0,4074) + klm(123,2 – 122,2)·eklm(123,2-122,2)·(17,083 – 13,083)) = 0,267°C–1 (zm = 8,63°C)
Ergebnis: zum Zeitpunkt t = 17,083 min besitzt die Letalität ein Minimum bei k_lm = 0,267°C^–1 (z_m = 8,63°C).

Berechnung von k_lm für den Bereich der Aufheizphase + Sterilisationsphase (Zeitpunkt 3)

Zeitpunkt 3: t'₇(19,083 min)/T'₇(123,2°C)
klm = (1/1,8571(eklm·–2,7203 – eklm·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48 – eklm·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374 – eklm·0,4074))/(1/1,8571(eklm·–2,7203·–2,7203 – eklm·–15,72·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48·0,48 – eklm·–2,8253·–2,8253) + 1/0,21(eklm·1,0374·0,1,0374 – eklm·0,4074·0,4074) + klm(123,2 – 122,2)·eklm(123,2-122,2)·(19,083 – 13,083)) = 0,227°C–1 (zm = 10,15°C)
Ergebnis: zum Zeitpunkt t = 19,083 min besitzt die Letalität ein Minimum bei k_lm = 0,227°C^–1 (z_m = 10,15°C).

Letalität
der Aufheizphase (t₁–t₄):

F1 = (1/(1‚8571·0,463))·(e0,463·–2,7203 – e0,463·–15,72) + (1/(1,0721·0,463))·(e0,463·0,48 – e0,463·–2,8253) + (1/(0,21·0,463))·(e0,463·1,0374 – e0,463·0,4074) = 6,5071 min

Letalität
der Aufheizphase + Sterilisationsphase (t₁–t'₅):

F2 = (1/(1,8571·0,330))·(e0,330·–2,7203 – e0,330·–15,72) + (1/(1,0721·0,330))·(e0,330·0,48 – e0,330·–2,8253) + (1/(0,21·0,463))·(e0,330·1,0374 – e0,330·0,4074) + e0,330·(123,2-122,2)·(15,083 – 13,083) = 9,4513 min

Letalität
der Aufheizphase + Sterilisationsphase (t₁–t'₆):

F3 = (1/(1,8571·0,267))·(e0,267·–2,7203 – e0,267·–15,72) + (1/(1,0721·0,267))·(e0,267·0,48 – e0,267·–2,8253) + (1/(0,21·0,267))·(e0,267·1,0374 – e0,267·0,4074) + e0,267·(123,2-122,2)·(17,083 – 13,083) = 12,1399 min

Letalität
der Aufheizphase + Sterilisationsphase (t₁–t'₇):

F4 = (1/(1,8571·0,227))·(e0,227·–2,7203 – e0,227·–15,72) + (1/(1,0721·0,227))·(e0,227·0,48 – e0,227·–2,8253) + (1/(0,21·0,227))·(e0,227·1,0374 – e0,227·0.4074) + e0,227·(123,2-122,2)·(19,083 – 13,083) = 14,6972 min

Funktionaler Zusammenhang zwiscen k_lm und

In Tabelle 10 sind die zu verschiedenen Zeiten resultierenden k_lm-Werte sowie die zugehörigen Letalitäten
aufgeführt.
Tabelle 10
Der funktionale Zusammenhang zwischen k_lm und
lässt sich durch eine Potenzfunktion y = a·x^b (geometrische Regression) [2] darstellen. klm = 2,3712·F–08745 r = 0,9998
Ergebnis
Um unter den Bedingungen N₀ = 500 KBE/Behältnis und kr = 1,6267 min^–1 am Ende der Sterilisationsphase eine Keimreduktion auf SAL = 10^–6 zu erzielen, war eine Letalität von
= 12,3134 min erforderlich. Der dieser Letalität entsprechende k_lm-Wert beträgt nach der o. a. Gleichung klm = 2,3712·12,3134–0,8745 = 0,2639°C–1 (z = 8,73°C)
4.2.5 k_lm des Gesamtzyklus
Zur Berechnung von k_lm für den Gesamtzyklus wird die bereits vorhandene Abkühlphase an die Sterilisationsphase angeschlossen. Zu diesem Zweck ist zunächst die Zeit zu ermitteln, bei welcher die Letalität
= 12,3134 min erreicht wird.
Der funktionale Zusammenhang zwischen t und
lässt sich durch ein Polynom 2. Grades y = a·x² + b·x + c (Polynom-Regression) [2] darstellen. t = 0,009548·F2 + 0,5309·F + 9,2216 r = 0,9999 t = 0,009548·12,31342 + 0,5309·12,3134 + 9,2216 = 17,21 min
Die Letalität
= 12,3134 min wird zum Zeitpunkt t = 17,21 min (Ende der Sterilisationsphase; SAL = 10^–6) erreicht.

Das Profil des vollständigen Sterilisationszyklus lautet damit: Tabelle 11

Sterilisationszyklus	Temperatur-Zeit-Kurve	T = a·t + b	Korrelationskoeff. r(n)
Aufheizphase	t₁(0 min)/T₁(106,3°C) → t₂(7 min)/T₂(119,3°C)	T = 1,8571·t + 106,48	0,9995 (8)
	t₂(7 min)/T₂(119,3°C) → t₃(10,083 min)/T₃(122,6°C)	T = 1,0721·t + 111,87	0,9982 (4)
	t₃(10,083 min)/T₃(122,6°C) → t₄(13,083 min)/T₄(123,2°C)	T = 0,21·t + 120,49	0,9845 (4)
Sterilisationsphase	t₄(13,083 min)/T₄(123,2°C) → t₅(17,21 min)/T₅(123,2°C)	T = 123,2
Abkühlphase	t₅(17,21)/T₅(123,2°C) → t₆(18,71)/T₆(121,9°C)	T = –0,9143·t + 139,08	0,9653 (3)
Abkühlphase	t₆(18,71)/T₆(121,9°C) → t₇(22,71)/T₇ (101,8°C)	T = –5,09·t + 217,55	0,9991 (5)

Berechnung von k_lm für den Gesamtzyklus:
A1 = 1,8571·7 + 106,48 – 122,2 = –2,7203 B1 = 1,8571·0 + 106,48 – 122,2 = –15,72 A2 = 1,0721·10,083 + 111,87 – 122,2 = 0,48 B2 = 1,0721·7 + 111,87 – 122,2 = –2,8253 A3 = 0,21·13,083 + 120,49 – 122,2 = 1,0374 B3 = 0,21·10,083 + 120,49 – 122,2 = 0,4074 A5 = –0,9143·18,71 + 139,08 – 122,2 = –0,2266 B5 = –0,9143·17,21 + 139,08 – 122,2 = 1,1449 A6 = –5,09·22,71 + 217,55 – 122,2 = –20,2439 B6 = –5,09·18,71 + 217,55 – 122,2 = 0,1161 klm = (1/1,8571(eklm·–2,7203 – eklm·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48 – eklm·–2,8253) + 1/0,21 (eklm·1,0374 – eklm·0,4074) + 1/–0,9143(eklm·–0,2266 – eklm·1,1449) + 1/–5,09(eklm·–20,2439 – eklm·0,1161))/(1/1,8571(eklm·–2,7203·–2,7203 – eklm·–15,72·–15,72) + 1/1,0721(eklm·0,48·0,48 – eklm·–2,8253·–2,8253) + 1/0,21(eklm·10374·1,0374 – eklm·0,4074·0,4074) + 1/–0,9143(eklm·–0,2266·–0,2266 – eklm·1,1449·1,1449) + 1/–5,09(eklm·–20,2439·–20,2439 – eklm·0,1161·0,1161) + klm(123,2 – 122,2)·eklm(123,2-122,2)·(17,21 – 13,083)) = 0,292°C–1 (z = 7,89°C) Ergebnis: die Letalität des Gesamtzyklus besitzt ein Minimum bei k_lm = 0,292°C^–1 (z_m = 7,89°C).
4.2.6 F(Tr; k_lm) des Gesamtzyklus

F = (1/(1,8571·0,292))·(e0,292·–2,7203 – e0,292·–15,72 ) + (1/(1,0721·0,292))·(e0,292·0,48 – e0,292·–2,8253) + (1/(0,21·0,292))·(e0,292·1,0374 – e0,292·0,4074) + (1/(–0,9143·0,292))·(e0,292·–0,2266 – e0,292·1,1449) + 1/(–5,09·0,292))·(e0,292·–20,2439 – e0,292·0,1161) + e0,292·(123,2-122,2)·(17,21 – 13,083) = 14,7468 min

4.2.7 Zusammenfassung
Die zum Zeitpunkt t₅ = 17,21 min (Ende der Sterilisationsphase) erzielte Letalität hat für k_l = 0,2639°C^–1 (z = 8,73°C) ein Minimum und beträgt F_{(122,2; 0,2639)} = 12,31 min. Diese Letalität führt zu einem SAL = 10^–6.
Die zum Zeitpunkt t₇ = 22,21 min (Ende der Abkühlphase) erzielte Letalität hat für k_l = 0,292°C^–1 (z = 7,89°C) ein Minimum und beträgt: F_{(122,2; 0,292)} = 14,75 min. Diese Letalität führt zu einem SAL = 1,90·10^–8.
4.3 Letalität und SAL in Abhängigkeit von k_l

In den Tabellen 12 und 13 sind die Letalitäten und SAL-Werte des berechneten Sterilisationsverfahrens in Abhängigkeit von k_l dargestellt. Tabelle 12 Zyklus t₁–t₅ (Aufheizphase + Sterilisationsphase)

kl/z	F_{(122,2; kl)}	F_{(122,2; kl)} normiert	%	SAL	SAL normiert	%
0,115/20,0	13,2575	1,0774	107,74	2,15·10^–7	0,2123	21,23
0,128/18,0	13,0626	1,0615	106,15	2,96·10^–7	0,2923	29,23
0,144/16,0	12,8635	1,0453	104,53	4,09·10^–7	0,4038	40,38
0,165/14,0	12,6603	1,0288	102,88	5,69·10^–7	0,5618	56,18
0,192/12,0	12,4784	1,0140	101,40	7,65·10^–7	0,7553	75,53
0,230/10,0	12,3402	1,0028	100,28	9,57·10^–7	0,9449	94,49
0,263/8,76	12,30556	1,0000	100,00	1,01202·10^–6	0,9992	99,92
0,264/8,72	12,30554	1,0000	100,00	1,012844·10^–6	1,0000	100,00
0,265/8,69	12,30557	1,0000	100,00	1,011197·10^–6	0,9984	99,84
0,288/8,0	12,3206	1,0012	100,12	9,88·10^–7	0,9755	97,55
0,384/6,0	12,6176	1,0254	102,54	6,10·10^–7	0,6023	60,23
0,576/4,0	13,9266	1,1317	113,17	7,25·10^–8	0,0716	7,16
1,152/2,0	21,5041	1,7475	174,75	3,21·10^–13	0,0000003	0,00003

Tabelle 13 Zyklus t₁–t₇ (Gesamtzyklus)

kl/z	F_{(122,2; kl)}	F_{(122,2; kl)} normiert	%	SAL	SAL normiert	%
0,115/20,0	16,4053			1,29·10^–9
0,128/18,0	16,0984			2,12·10^–9
0,144/16,0	15,7821			3,54·10^–9
0,165/14,0	15,4534			6,05·10^–9
0,192/12,0	15,1468			9,96·10^–9
0,230/10,0	14,8835			1,53·10^–8
0,264/8,72	14,7720	1,0017	100,17	1,83·10^–8	0,9586	95,86
0,288/8,0	14,7473			1,90774·10^–8
0,291/7,91	14,7469			1,90899·10^–8
0,292/7,89	14,7468	1,0000	100,00	1,90903·10^–8	1,0000	100,00
0,293/7,86	14,7469			1,90641·10^–8
0,384/6,0	14,9624			1,34·10^–8
0,576/4,0	16,2967			1,53·10^–9
1,152/2,0	24,5180			2,03·10^–15

Gemäß Tabelle 12 ist der Einfluss von k_l im Bereich 0,165–0,384°C^–1 (z = 14,0–6,0°C) auf die Letalität des Zyklus bis zum Ende der Sterilisationsphase relativ gering. Auf den SAL-Wert wirkt sich dagegen k_l wesentlich stärker aus, so dass es sinnvoll erscheint, den k_l-Wert, bei dem die Letalität ein Minimum aufweist, in die Berechnung des SAL-Wertes einzusetzen.
Für den Gesamtzyklus beträgt k_lm = 0,292°C (Tabelle 13). Die mit diesem Wert und k_lm = 0,264°C^–1 berechneten SAL-Werte des Gesamtzyklus (Tabelle 13) differieren nur geringfügig, so dass es erlaubt sein sollte, auch zur Berechnung des SAL des Gesamtzyklus k_lm = 0,264°C^–1 einzusetzen.
4.4 Letalität und SAL in Abhängigkeit von kl und Tr = 121°C
In Tabelle 14 sind die auf eine Referenztemperatur Tr = 121°C bezogenen Letalitäten des Sterilisationszyklus (t₁–t₅) in Abhängigkeit von kl sowie die aus den F(121; kl)-Werten berechneten SAL-Werte dargestellt.

Berechnung von k_lm des Zyklus t₁–t₅ (Aufheizphase + Sterilisationsphase) für Tr = 121°C:

A1 = 1,8571·7 + 106,48 – 121 = –1,5203 B1 = 1,8571·0 + 106,48 – 122,2 = –14,52 A2 = 1,0721·10,083 + 111,87 – 122,2 = 1,68 B2 = 1,0721·7 + 111,87 – 122,2 = –1,6253 A3 = 0,21·13,083 + 120,49 – 122,2 = 2,2374 B3 = 0,21·10,083 + 120,49 – 122,2 = 1,6074 klm = (1/1,8571(eklm·–1,5203 – eklm·–14,52) + 1/1,0721(eklm·1,68 – eklm·–1,6253) + 1/0,21(eklm·2,2374 – eklm·1,6074))/(1/1,8571(eklm·–1,5203·–1,5203 – eklm·–14,52·–14,52) + 1/1,0721(eklm·1,68·1,68 – eklm·–1,6253·–1,6253) + 1/0,21(eklm·2,2374·2,2374 – eklm·1,6074·1,6074) + klm(123,2 – 121)·eklm(123,2-121)·(17,21 – 13,083)) = 0,117°C–1 (z = 19,68°C) Tabelle 14 Zyklus t₁–t₅ (Aufheizphase + Sterilisationsphase)

kl/z	F(121; kl)	F(121; kl) normiert	%	SAL	SAL normiert	%
0,115/20,0	15,2192	1,0000	100	1,22·10^–5	0,9919	99,19
0,117/19,7	15,2189	1,0000	100	1,23·10^–5	1	100
0,128/18,0	15,2313	1,0008	100,08	1,21·10^–5	0,9837	98,37
0,144/16,0	15,2900	1,0047	100,47	1,13·10^–5	0,9187	91,87
0,165/14,0	15,4324	1,0140	101,40	9,58·10^–6	0,7789	77,89
0,192/12,0	15,7116	1,0324	103,24	6,95·10^–6	0,565	56,50
0,230/10,0	16,2625	1,0686	106,86	3,68·10^–6	0,2992	29,92
0,288/8,0	17,4070	1,1438	114,38	9,86·10^–7	0,08016	8,02
0,384/6,0	20,0033	1,3144	131,44	4,96·10^–8	0,004033	0,40
0,576/4,0	27,7991	1,8266	182,66	6,27·10^–12	0,0000005	0,00005
1,152/2,0	85,6820	5,6300	563,00	7,08·10^–41

Bei kl = 0,117°C^–1 (z = 19,7) besitzt die Letalität des Zyklus ein Minimum: F(121; 0,117) = 15,22 min. Der diesem Minimum entsprechende SAL beträgt 1,23·10^–5. Der F₀-Wert (F(121; 0,230) des Zyklus beträgt 16,26 min und führt zu einem SAL von 3,68·10^–6. Weisen die abzutötenden Bakterien kl-Werte < 0,230°C^–1 auf, liegt der tatsächliche SAL Wert oberhalb 3,68·10^–6. Im vorliegenden Fall wäre es somit richtiger, zur Steuerung der Sterilisation auf einen SAL = 10^–6 einen kl-Wert von 0,117°C^–1 statt 0,230°C^–1 (wie im F₀-Konzept vorgesehen) zu verwenden. Der Tabelle ist des Weiteren zu entnehmen, dass der Einfluss von kl auf die Letalität und damit auf den SAL mit wachsendem Abstand zwischen der Temperatur der Sterilisationsphase und Tr zunimmt. Bei Tr = 122,2 (Tabelle 12) liegen die normierten SAL-Werte für kl = 0,115–0,576 zwischen 1,0 und 0,071, während der entsprechende Bereich der auf Tr = 121 bezogenen SAL-Werte 1,0 bis 5·10^–7 lautet (Tabelle 14). Die Temperatur Tr = 122,2°C erweist sich somit im vorliegenden Fall gegenüber Tr = 121°C als günstiger.
5. Algorithmus zur Bestimmung der Letalitätsminima bzw. SAL-Maxima während des Sterilisationsprozesses (Ausführungsbeispiel online)
Die unter 4.1 und 4.2 dargestellte „Berechnung" eines Sterilisationsverfahrens ist, falls spezielle Computerprogramme zur Bewältigung dieser Aufgabe nicht zur Verfügung stehen, relativ aufwendig.
k_lm ist eine zyklusspezifische, von den vorhandenen Kontaminationskeimen unabhängige Größe. Es ist somit erforderlich, dass die Temperatur-Zeit-Kurve des Sterilisationsverfahrens, für welches k_lm bestimmt wurde, im Routinebetrieb eine ausreichende Reproduzierbarkeit aufweist, da anderenfalls der berechnete k_lm von den tatsächlichen k_lm-Werten mehr oder weniger stark abweicht.
Die erwähnten Nachteile lassen sich vermeiden, indem k_lm während des Sterilisationsprozesses nach folgendem Algorithmus unter Einsatz einer entsprechenden Software berechnet wird:

1.1 Zunächst wird die Aufheizphase in Teilphasen zerlegt, die so bemessen sind, dass sich ihre Temperatur mit ausreichender Genauigkeit als lineare Funktion der Zeit darstellen lässt, d. h. in bestimmten, festzulegenden Zeitintervallen werden die Gleichungen der Teilphasen mittels linearer Regression bestimmt. T1 = a1·t + b1; T2 = a2·t + b2; T3 = a3·t + b3; ... Tn = an·t + bn t ist dabei für Werte aus dem jeweiligen Intervall definiert. Man kann einen festen zeitlichen Intervallbereich vorgeben oder die Intervallgrenzen in Abhängigkeit vom Linearitätsgrad der Temperatur-Zeit-Kurve mittels eines geeigneten Algorithmus flexibel gestalten.
1.2. Sobald die Sterilisationstemperatur (Beginn der Sterilisationsphase) nach Überschreiten der Referenztemperatur Tr erreicht ist, wird klm (am Ende der Aufheizphase) gemäß (4.21) iterativ bestimmt:
An = an·tn+1 + bn – Tr Bn = an·tn + bn – Tr
1.3. Es folgt die Bestimmung der Letalität F(Tr; klm) der Aufheizphase zum Zeitpunkt t_n+1 (am Ende der Aufheizphase) unter Berücksichtigung des zu diesem Zeitpunkt gültigen, zuvor berechneten Wertes für den Parameter klm gemäß (4.8) und (4.10).
1.4. Mit dem berechneten, am Ende der Aufheizphase resultierenden F₁(Tr; klm)-Wert kann nun der entsprechende SAL gemäß (4.1) berechnet werden.
2.1 Der Aufheizphase schließt sich das 1. Intervall der Sterilisationsphase an. Bei der Bestimmung der Regressionsgerade im Bereich dieses Intervalls kann der Regressionskoeffizient a den Wert 0 (bei waagerechtem Verlauf der Temperatur-Zeit-Kurve) oder Werte ≠ 0 annehmen. Im ersten Fall resultiert T = b, im zweiten T = a·t + b.
2.2 Es folgt die Bestimmung von klm für den Bereich Aufheizphase + 1. Intervall der Sterilisationsphase. Für a_n+1 ≠ 0 gilt gemäß (4.21)
An = an·tn+1 + bn – Tr Bn = an·tn + bn – Tr An+1 = an+1·tn+2 + bn+1 – Tr Bn+1 = an+1·tn+1 + bn+1 – Tr Für a_n+1 = 0 gilt gemäß (4.15):
2.3 Es folgt die Bestimmung der Letalität F(Tr; klm) zum Zeitpunkt t_n+2 unter Berücksichtigung des zu diesem Zeitpunkt gültigen Wertes für den Parameter klm.
2.4 Es folgt die Berechnung von SAL2 gemäß

Die beschriebenen Rechenoperationen werden bis zu einer vorgegebenen Temperatur im Bereich der Abkühlphase durchgeführt. Ist der vorgegebene SAL-Wert und damit das Ende der Sterilisationsphase erreicht, wird die Kühlung eingeschaltet. Im Ergebnisprotokoll der Sterilisation sind der am Ende der Sterilisationsphase resultierende SAL mit dem bis zu diesem Zeitpunkt gültigen k_lm sowie die entsprechenden Daten für den Gesamtzyklus aufgeführt.
6. Literatur

[1] Europäisches Arzneibuch 5. Ausgabe 2005, 5.1.5 Anwendung des F₀-Konzepts auf die Dampfsterilisation von wässrigen Zubereitungen
[2] MatheAss 8.0, 1986–2000: Bernd Schultheiss, D-69168 Wiesloch, Deutschland
[3] DE 103 10 418 B4
[4] Madsen T., Nymann M., Zur Theorie der Desinfektion, Zschr. Hyg. LVII, 388 (1907)

Claims

Verfahren zur Steuerung der Sterilisation von Lösungen und/oder Gegenständen durch Dampf oder trockene Hitze in einem Autoklaven, wobei das Sterilgut einer zeitabhängigen Temperaturbehandlung T(t) unterzogen wird, bis die Keimzahl N des Sterilguts kleiner als ein vorgebbarer Grenzwert SAL geworden ist, wobei die Keimzahl N nach einer Formel der Form
berechnet wird, mit N₀: Ausgangskeimzahl, t: Zeit, T: Temperatur in °C, kl: Parameter, Tr: Bezugstemperatur, kr: Parameter; F: Letalität, t1: Zeitpunkt des Beginns der Temperaturbehandlung; t2: Zeitpunkt des Endes der Temperaturbehandlung, dadurch gekennzeichnet, dass die Bezugstemperatur Tr so gewählt wird, dass die Letalität F bei der angewandten Temperaturbehandlung T(t) als Funktion des Parameters kl ein lokales Minimum an einer Stelle klm aufweist, und dass die Steuerung mit einem Parameter kl, der gleich klm gewählt ist, erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Temperaturbehandlung eine Aufheizphase und eine Sterilisationsphase umfasst, wobei während der Sterilisationsphase eine im Wesentlichen konstante Sterilisationstemperatur Ts am Sterilgut eingestellt ist, insbesondere wobei 107°C ≤ Ts ≤ 125°C.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass gilt Ts –5° ≤ Tr < Ts.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Tr so gewählt ist, dass das lokale Letalitätsminimum an der Stelle klm im Bereich kl = 0,115 bis kl = 1,152 auftritt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Verlauf der zeitabhängigen Temperaturbehandlung T(t) durch eine Folge von linearen Abschnitten genähert wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung der Keimzahl N unter Berücksichtigung eines aktuell gemessenen Temperaturverlaufs des Sterilguts während der Sterilisation erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 5 und 6, dadurch gekennzeichnet, dass nach Abschluss eines jeden linearen Abschnitts eine Neubestimmung der Stelle klm des lokalen Minimums auf Grundlage des bisherigen Verlaufs der Temperaturbehandlung erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass eine zur Erreichung des Grenzwerts SAL geeignete Temperaturbehandlung T(t) vor der Durchführung einer Sterilisation bestimmt wird, und bei Durchführung der Sterilisation die bestimmte Temperaturbehandlung T(t) angewandt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass ein Temperaturprogramm T(t) mit einer Aufheizphase mit vorgegebenem zeitlichen Temperaturverlauf, mit einer Sterilisationsphase mit vorgegebener, konstanter Sterilisationstemperatur Ts und einer Abkühlphase mit vorgegebenem zeitlichen Temperaturverlauf vorgegeben wird, wobei die erforderliche Sterilisationszeit, d. h. die Zeitdauer der Sterilisationsphase, mittels der gewählten Bezugstemperatur Tr und dem gewählten Parameter klm berechnet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine abschließende Abkühlphase eingeleitet wird, sobald die berechnete Keimzahl N auf den Grenzwert SAL gefallen ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Temperaturbehandlung auch eine abschließende Abkühlphase umfasst, und dass die berechnete Keimzahl N erst nach Abschluss der Abkühlphase den Grenzwert SAL erreicht.
Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Abkühlphase eingeleitet wird, sobald ein Zwischenwert SALZ der berechneten Keimzahl erreicht wird, mit SALZ > SAL, wobei die Abkühlphase so gewählt ist, dass während dieser die berechnete Keimzahl vom Wert SALZ auf den Wert SAL oder darunter reduziert wird.