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TECHNISCHES GEBIET DER ERFINDUNG
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Die
Erfindung bezieht sich auf ein Konstruktionselement, das spiegelsymmetrisch
zu mindestens einer Symmetrieebene ausgebildet ist.
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Bei
dem Konstruktionselement kann es sich beispielsweise um einen Steg
handeln, der eine zu der mindestens einen Symmetrieebene senkrecht
verlaufende weitere Symmetrieebene aufweist, und der in einer Richtung
langgestreckt ist, die in der zuerst genannten Symmetrieebene und
senkrecht zu der weiteren Symmetrieebene verläuft.
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Das
Konstruktionselement kann beispielsweise auch ein Rotationskörper
sein, der eine in der mindestens einen Symmetrieebene verlaufende
Rotationsachse aufweist, um zum Beispiel einen Mast auszubilden.
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STAND DER TECHNIK
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In
vielen technischen Bereichen werden Konstruktionselemente benötigt,
die z. B. als Verbindungselemente oder auch als Masten hohe Lasten
aufnehmen können. Zur Erhöhung der Sicherheit
und der Langlebigkeit ist eine möglichst optimale Materialausnutzung
anzustreben, die auch Voraussetzung für den Leichtbau ist.
Wünschenswert sind daher Konstruktionselemente, die frei
von Kerbspannungen sind und sich dadurch auszeichnen, dass die von äußeren
Lasten induzierten mechanischen Spannungen über das Material
des jeweiligen Konstruktionselements gleichmäßig
verteilt sind. Spannungsspitzen sind soweit wie möglich
zu vermeiden.
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Konkret
werden z. B. in der Medizintechnik Endoprothesen mit langer Lebensdauer
benötigt. Hierfür kommt es auf eine optimale Bauweise
der Konstruktionselemente der Endoprothesen an, die eine mechanische
Spannungsgleichverteilung ermöglicht.
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In
der Luftfahrt können Lärmminderungen, Wirkungsgradverbesserungen
und Treibstoffeinsparungen durch Beeinflussung von turbulenten Überströmungen
von Flächen eines Flugzeugs erreicht werden. Vorteilhaft
haben sich dabei kleine in Überströmungsrichtung
verlaufende Stege, so genannte Riblets, herausgestellt. Die aerodynamisch
optimale Form der Stege wiese senkrecht von der überströmten
Fläche abstehende Flächenelemente ohne nennenswerte
Dicke auf, die parallel zueinander verlaufen. Derartige Stege sind
jedoch praktisch nicht umsetzbar. Aus der
DE 196 50 439 C9 sind daher
Stege von grundsätzlich dreieckigem Querschnitt mit einem
spitzen Öffnungswinkel und seitlichem Abstand zueinander
bekannt. Dabei können die Spitzen der Stege und ihr Übergang
zu der dazwischen befindlichen Grundfläche des jeweiligen
Bauteils, das mit den Stegen versehen ist, abgerundet sein.
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Hochbelastbare
Masten werden beispielsweise für Masten von Segelbooten,
Solarsegel zum Einsatz im Weltraum und Windkraftanlagen benötigt.
Hier ist es grundsätzlich bekannt, dass die Begrenzungslinien
der Maste, bei denen es sich um Rotationskörper handelt,
im Schnitt längs deren Rotationsachse im Übergang
zu einem Sockelelement, an dem die Maste an ihrem Fuß befestigt
sind, zur Reduktion von Kerbspannungen gekrümmt sind. Dabei
ist es üblich, dass die Begrenzungslinien ein Kreisbogensegment
von etwa 90° ausbilden. Zu ihrer Spitze hin ist ein Verjüngen
des Durchmessers der Maste üblich. Die Maste können
bekanntermaßen sowohl massiv als auch hohl ausgebildet
sein.
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AUFGABE DER ERFINDUNG
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein optimiertes Konstruktionselement
bereitzustellen, das zur Realisierung verschiedener mechanischer
Strukturen, wie beispielsweise von Stegen, Masten oder dgl. geeignet
ist, und das sich gegenüber statischen und dynamischen
Lasten als extrem robust erweist, insbesondere gegenüber
dynamischen Lasten mit sich ändernden Richtungen und Intensitäten.
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LÖSUNG
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Erfindungsgemäß wird
die Aufgabe durch ein Konstruktionselement mit den Merkmalen des
Patentanspruchs 1 gelöst.
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Bevorzugte
Ausführungsformen des neuen Konstruktionselements sind
in den abhängigen Patentansprüchen 2 bis 8 und
10 sowie 11 beschrieben. Der abhängige Patentanspruch 9
betrifft eine bevorzugte Anwendung des neuen Konstruktionselements.
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BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
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Das
neue Konstruktionselement, das spiegelsymmetrisch zu seiner Symmetrieebene
ausgebildet ist, weist in einem gedachten Schnitt senkrecht zu der
Symmetrieebene auf beiden Seiten der Symmetrieebene jeweils eine
Begrenzungslinie mit dem Verlauf einer Traktrix auf. Die Traktrix
ist eine spezielle Radiodrome ("Leitstrahlkurve"), deren mathematische
Definition genauer in der nachfolgenden Figurenbeschreibung angegeben
werden wir. Überraschender Weise hat sich herausgestellt,
dass aus der Ausbildung von Konstruktionselementen unter der Vorgabe,
dass Ihre symmetrisch zueinander verlaufenden Begrenzungslinien
jeweils dem Verlauf einer Traktrix entsprechen, eine geradezu ideale
Gleichverteilung der Spannungen über das Material der Konstruktionselemente
resultiert, die auf äußere, auf das jeweilige
Konstruktionselement einwirkende Lasten zurückgehen. Es
versteht sich, dass die Traktrix, die für ein konkretes
Konstruktionselement als Vorgabe verwendet wird, bezüglich
der Länge oder Höhe des Konstruktionselements
zwischen seinem Fuß und seiner Spitze und bezüglich
des Fußdurchmessers bzw. der Fußbreite und seines
Spitzendurchmessers bzw. seiner Dicke an die gegebenen äußeren
Bedingungen anzupassen ist. Hierbei spielt auch eine von dem Konstruktionselement
gegebenenfalls abzustützende Last eine Rolle. Die genannten
Vorgaben von Höhe, Fußdurchmesser und Dicke entsprechen
jeweils einer Traktrix. Diese Traktrix muss aber den Verlauf des
neuen Konstruktionselements nicht über seine gesamte Höhe
bestimmen zu seiner Spitze hin kann es beispielsweise auch mit zylindrischen
Abmessungen auslaufen. An seinen Fuß anschließend
ist es in seiner äußeren Form jedoch immer durch
die entsprechende Traktrix bestimmt.
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Am
Fuß können die Begrenzungslinien mit dem Verlauf
der Traktrix in dem gedachten Schnitt senkrecht zu der Symmetrieebene
in senkrecht zu der Symmetrieebene verlaufende Begrenzungslinien
des Konstruktionselements übergehen. Wenn sich diese Begrenzungslinien
zurück zu der Symmetrieebene erstrecken, wird dadurch eine
Anschlussfläche des Konstruktionselements definiert. Wenn
sie sich hingegen weiter von der Symmetrieebene weg erstrecken,
definieren sie den Übergang beispielsweise eines Masts
zu einem ebenen Boden.
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Besonders
bevorzugt ist es, wenn das neue Konstruktionselement zwischen seinen
Begrenzungslinien mit dem Verlauf der Traktrix massiv ausgebildet
ist. Dies erlaubt eine besonders gleichmäßig Verteilung
der auf äußere Lasten zurückgehenden
Spannungen über das Material des Konstruktionselements.
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Das
neue Konstruktionselement kann zwischen seinen Begrenzungslinien
mit dem Verlauf der Traktrix aber auch hohl ausgebildet sein. Dabei
kann es in diesem Bereich eine konstante Wandstärke aufweisen.
Bevorzugt ist es jedoch, wenn die Wandstärke des Konstruktionselements
in diesem Bereich von seinem Fuß weg abnimmt, weil hierdurch
eine insgesamt bessere Materialausnutzung zu erreichen ist.
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Wie
bereits angedeutet wurde, ist das neue Konstruktionselement für
einen jeweiligen Lastfall auszulegen. Vorzugsweise geschieht dies
unter Berücksichtigung des E-Moduls des Materials des Konstruktionselements
so, dass die in dem Lastfall auftretenden und sich aufgrund der
erfindungsgemäßen Merkmale gleichmäßig über
das Material des Konstruktionselements verteilenden Spannungen unter
einer Belastungsgrenze des Materials bleiben. Aufgrund der Gleichverteilung
der Lasten nützt das neue Konstruktionselement das vorhandene
Material optimal aus und kommt daher mit einer minimalen Menge an
Material für den jeweiligen Lastfall aus.
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Ein
Hauptanwendungsfall des neuen Konstruktionselements betrifft Stege,
bei denen das Konstruktionselement in Richtung der Symmetrieebene
und senkrecht zu dem Schnitt, in dem es die Begrenzungslinie mit
dem Verlauf der Traktrix aufweist, langgestreckt ausgebildet ist.
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Ein
noch weiter konkretisiertes Anwendungsbeispiel betrifft ein Bauteil
mit einer Vielzahl von parallel zueinander angeordneten Stegen,
die jeweils aus einem neuen Konstruktionselement ausgebildet sind.
Dieses Bauteil kann ein aerodynamisches Bauteil sein, bei dem die
Stege als Riblets zur Reduktion einer turbulenten Wandreibung genutzt
werden.
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Der
weitere grundsätzliche Anwendungsfall des neuen Konstruktionselements
besteht darin, dass es als in Richtung der Symmetrieebene und in
Richtung des Schnitts langgestreckter Mast ausgebildet ist. Ein solcher
Mast kann, muss aber kein Rotationskörper mit einer in
der Symmetrieebene und dem gedachten Schnitt verlaufenden Rotationsachse
sein. Der Mast kann in gedachten Schnitten längs oder parallel
zu der Symmetrieebene auch asymmetrisch aufgebaut sein, d. h. durch
unterschiedliche Traktriken begrenzt sein, um beispielsweise an
eine Hauptbelastungsrichtung angepasst zu sein. Wenn das Konstruktionselement
rotationssymmetrisch ist, nimmt es die Form eines sogenannten Traktroiden
an. Das in Richtung der Symmetrieebene und in Richtung des Schnitts
langgestreckte Konstruktionselement kann nicht nur als eigentlicher
Mast, sondern beispielsweise auch als Ausleger oder Arm auf verschiedensten
technischen Gebieten eingesetzt werden.
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Es
versteht sich, dass das neue Konstruktionselement von dem exakten
mathematischen Verlauf einer Traktrix abweichende Begrenzungslinien
aufweisen kann, soweit diese Abweichungen im üblichen Toleranzbereich
der Fertigung der entsprechenden Konstruktionselemente liegen. Wenn
die Begrenzungslinien den Verlauf der Traktrix aufweisen, sind demgegenüber
hinsichtlich der optimalen Auslegung des Konstruktionselements größere
Abweichungen möglich. Das neue Konstruktionselement ist
gegenüber von der optimalen Auslegung für den
jeweiligen Lastfall abweichenden Auslegungen äußerst
tolerant, soweit es wie hier gelehrt mit Begrenzungslinien mit dem
Verlauf der Traktrix ausgebildet wird.
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Vorteilhafte
Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Patentansprüchen,
der Beschreibung und den Zeichnungen. Die in der Beschreibungseinleitung
genannten Vorteile von Merkmalen und von Kombinationen mehrerer
Merkmale sind lediglich beispielhaft und können alternativ
oder kumulativ zur Wirkung kommen, ohne dass die Vorteile zwingend
von erfindungsgemäßen Ausführungsformen
erzielt werden müssen. Weitere Merkmale sind den Zeichnungen – insbesondere
den dargestellten Geometrien und den relativen Abmessungen mehrerer
Bauteile zueinander sowie deren relativer Anordnung und Wirkverbindung – zu
entnehmen. Die Kombination von Merkmalen unterschiedlicher Ausführungsformen
der Erfindung oder von Merkmalen unterschiedlicher Patentansprüche
ist ebenfalls abweichend von den gewählten Rückbeziehungen der
Patentansprüche möglich und wird hiermit angeregt.
Dies betrifft auch solche Merkmale, die in separaten Zeichnungen
dargestellt sind oder bei deren Beschreibung genannt werden. Diese
Merkmale können auch mit Merkmalen unterschiedlicher Patentansprüche
kombiniert werden. Ebenso können in den Patentansprüchen aufgeführte
Merkmale für weitere Ausführungsformen der Erfindung
entfallen.
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KURZBESCHREIBUNG DER FIGUREN
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Die
Erfindung wird im Folgenden anhand der beigefügten Figuren
und darin dargestellter bevorzugter Ausführungsbeispiele
weiter erläutert und beschrieben.
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1 zeigt
eine Traktrix.
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2 zeigt
den Funktionsverlauf einer Traktrix im kartesischen Koordinatensystem
mit den Vorgaben a = 1, c = 1, b = 0 und d = 0.
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3 zeigt
eine perspektivische Ansicht eines Traktroiden mit a = 0,1, d =
0,05 und H = 10.
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4 zeigt
den Traktroiden gemäß 3 in einer
Seitenansicht.
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5 zeigt
einen Graphen der Funktion Sekans Hyperbolicus.
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6 zeigt
das Ergebnis einer FEM-Analyse eines Masts nach dem Stand der Technik
im Vergleich mit einem Mast, der als Konstruktionselement gemäß der
vorliegenden Erfindung ausgebildet ist. Dargestellt ist jeweils
Spannungsverteilung im Fußbereich des Masts.
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FIGURENBESCHREIBUNG
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Erfindungsgemäße
Konstruktionselemente sind zumindest spiegelsymmetrisch zu einer
Symmetrieebene ausgebildet, die senkrecht zu der Zeichenebene der
1 und
2 durch
die dort vertikale y-Achse verläuft. In den
3 und
4 wird
die Symmetrieebene durch die dort vertikale Z-Achse und eine horizontale
Richtung aufgespannt. In einem senkrecht zu der Symmetrieebene verlaufenden
Schnitt durch das jeweilige Konstruktionselement, wie er den
1,
2 und
4 entspricht,
weisen Begrenzungslinien des Konstruktionselements auf beiden Seiten
der Symmetrieebene jeweils den Verlauf einer Traktrix auf. Eine
Traktrix ist die Lösung der Differentialgleichung
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Sie
ist eine spezielle Radiodrome („Leitstrahlkurve") mit der
allgemeinen Funktionsgleichung im kartesischen Korrdinatensystem:
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Dabei
sind d die Verschiebungen nach links (d > 0) und nach rechts (d < 0) und b die Verschiebungen nach
oben (b > 0) und nach
unten (b < 0).
Die Parameter a und c sind Streckungen in y- und x-Richtung. In der
vereinfachten Form (ohne die Verschiebungen b und d und ohne die
Streckung c) lautet die Funktionsgleichung:
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Der
resultierende Verlauf der Traktrix mit a = 1 und c = 1 ist in 2 dargestellt.
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Der
Kurvenabschnitt der Traktrix zwischen x1 und x2 hat die Länge:
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Die
Fläche unter dieser Traktrix im Intervall x ∊ [0,
a] ist A = π2 a2
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Für
die analytische Beschreibung des zugehörigen Rotationskörpers,
des Traktroiden, bietet sich die parametrisierte Form an: X = (a∙sech(u) + D)∙cos(v) Y = (a∙sech(u) + D)∙sin(v) Z = u – tanh(u)
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Dabei
befinden sich die Parameter in den Intervallen
u ∊ [0,
H]
v ∊ [0, 2π]
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Für
die Höhe des Traktroiden wird H angenommen und für
den Radius des Traktroiden an seiner Spitze bzw. seinem oberen Ende
der Wert D. Damit entspricht sein Durchmesser an seinem oberen Ende
2D, und an seinem unteren Ende 2(D + a). Für den in den 3 und 4 dargestellten
Traktroiden gilt die Bemaßung: a = 0,1, D = 0,05 und H
= 10.
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Die
erfindungsgemäße Ausbildung sieht vor, dass die
unteren Enden der Begrenzungslinien auch die unteren Enden der neuen
Konstruktionselemente, also z. B. von Masten oder Stegen sind. Vorzugsweise
gilt dies auch für die oberen Enden.
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Zur
Erläuterung der nicht so gebräuchlichen Funktion
des Sekans Hyperbolicus f(x) = sech(x), dessen Graph in 5 wiedergegeben
ist, seien folgende Zusammenhänge erwähnt:
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Ein
Traktroid stellt ein materialsparendes und schadenstolerantes Konstruktionselement
dar, das den Anforderungen des Leichtbaudesigns genügt
und damit letztlich auch kostensparend ist. FEM-Untersuchungen an
verschiedenen Geometrien belegen, dass die Traktrix-Geometrie insbesondere
Kerbspannungen am Fuß von Stegen und Masten vermeidet.
Der im Stand der Technik übliche Übergang von
einem Mast und zu einem angrenzenden Sockelelement oder Boden, der
durch ein Viertelkreisbogensegment begrenzt ist, ist hingegen zum
Glätten von Ecken und Kanten nur scheinbar in der Lage.
Er vermag Spannungsspitzen nicht so weit abzubauen, wie durch eine
Abrundung mit dem Verlauf einer Traktrix. 6 zeigt
links unter a) einen zylindrisch begrenzten Mast, der unter Ausbildung
eines Viertelkreisbogens am Fuß in ein Sockelelement übergeht.
Bei seitlichen Belastungen des Mastes bilden sich hier trotz der
Abrundung deutliche Kerbspannungen im oberen Auslaufbereich des
Viertelkreisbogens aus. Demgegenüber zeigt 6 rechts
unter b) die bei gleichen Lasten auftretende homogene Spannungsverteilung
bei einem Konstruktionselement, das bis zu seinem unteren, an das
Sockelelement angrenzenden Ende, d. h. seinem Fuß, durch
eine Traktrix begrenzt wird. Beide Konstruktionselemente sind in 6 jeweils
nur bis zu ihrer Symmetrieebene dargestellte.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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