DE102006039365A1

DE102006039365A1 - Radial tensioned roller bearing for use as e.g. pinion bearing in steering gear, has bearing outer ring and rolling body axial parallelly guided in cage, where convexity radius of rolling body is larger than convexity radius of outer path

Info

Publication number: DE102006039365A1
Application number: DE102006039365A
Authority: DE
Inventors: Alexander Dipl.-Ing. Zernickel (FH)
Original assignee: Schaeffler KG
Current assignee: Schaeffler Technologies AG and Co KG
Priority date: 2006-08-22
Filing date: 2006-08-22
Publication date: 2008-03-06
Anticipated expiration: 2026-08-23
Also published as: DE102006039365B4

Abstract

The bearing i.e. needle bearing (1) has a bearing outer ring and a rolling body (6) axial parallelly guided in a cage (5), where the bearing outer ring has a concave curved path (10). The rolling body is deformable in an elastic area. The rolling body in a longitudinal section is provided with a convex curved mantle surface (9), and an inner path (11) is cylindrically designed, where convexity radius of the rolling body is larger than convexity radius of an outer path. The inner path is formed by a shaft or by a bearing inner ring.

Description

Gebiet der ErfindungField of the invention

Die Erfindung betrifft ein radial vorgespanntes Wälzlager, insbesondere Nadellager, bestehend aus wenigstens einem Lageraußenring und in einem Käfig achsparallel geführten Wälzkörpern, die auf einer zugehörigen Außenlaufbahn und einer zugehörigen Innenlaufbahn abwälzen, wobei der Lageraußenring eine konkav gewölbte Laufbahn aufweist und die Wälzkörper im elastischen Bereich verformbar sind.The The invention relates to a radially preloaded roller bearing, in particular a needle roller bearing, consisting of at least one bearing outer ring and in a cage axially parallel out Rolling elements, the on an associated Outer race and an associated one Roll off the inner race, the bearing outer ring a concave arched Running track and the rolling elements in the elastic range are deformable.

Hintergrund der ErfindungBackground of the invention

Wälzlager mit elastischen Wälzkörpern in irgendeiner Form sind seit langer Zeit bekannt und werden immer dann eingesetzt, wenn ein Radialspielausgleich erforderlich ist.roller bearing with elastic rolling elements in some form have been known for a long time and always will used when a radial play compensation is required.

So ist bereits im deutschen Reichspatent Nr. 228 178 ein elastisches Rollenlager beschrieben, dessen Rollen hohl und schraubenförmig aufgeschnitten sind. Eine ähnliche Lösung geht aus der CH 278 692 hervor. Beschrieben ist ein vorgespanntes Rollenlager, dessen Rollen als Spannhülsen ausgebildet sind, die schraubenlinienförmige Schlitze aufweisen. In der DE 12 61 709 ist ein Lager vorveröffentlicht, das Stahlrollen und Kunststoffrollen besitzt, wobei die Kunststoffrollen einen größeren Durchmesser als die Stahlrollen aufweisen. In der DE 29 18 601 ist ein Wälzlagerkäfig für ein Kraftfahrzeug – Wechselgetriebe beschrieben, der zylindrische Wälzkörper und elastische Wälzkörper zeigt, die aus einem Draht gewickelte Hohlzylinder sind. Ein Lager, dessen Rollen hohl sind und somit eine gewisse Elastizität aufweisen, geht aus der DE 21 23 981 hervor. In der DE 27 41 057 ist eine Lenkwellenlagerung vorveröffentlicht, die zylindrische Wälzkörper und drei gleichmäßig um den Umfang verteilte Wälzkörper enthält, die im Durchmesser größer und elastisch verformbar sind. Eine ähnliche Lösung ist in der DE 197 34 980 beschrieben, wobei es in diesem Fall wiederum um ein Zahnräderwechselgetriebe geht, bei dern eine Getriebewelle über elastisch verformbare Wälzkörper gelagert ist, die einen Durchmesser aufweisen, der geringfügig größer als der Durchmesser der übrigen Wälzkörper ist.So already in the German Reich Patent No. 228 178 described an elastic roller bearing whose roles are cut hollow and helical. A similar solution comes from the CH 278 692 out. Described is a preloaded roller bearing whose rollers are designed as clamping sleeves having helical slots. In the DE 12 61 709 a bearing is pre-published which has steel rollers and plastic rollers, the plastic rollers having a larger diameter than the steel rollers. In the DE 29 18 601 a rolling bearing cage for a motor vehicle - change gear is described which shows cylindrical rolling elements and elastic rolling elements, which are wound from a wire hollow cylinder. A bearing whose rollers are hollow and thus have a certain elasticity, goes out of the DE 21 23 981 out. In the DE 27 41 057 is a steering shaft bearing pre-published, which contains cylindrical rolling elements and three evenly distributed around the circumference of rolling elements, which are larger in diameter and elastically deformable. A similar solution is in the DE 197 34 980 described, which in turn in this case is a change-speed gearbox, in which a gear shaft is mounted on elastically deformable rolling elements, which have a diameter which is slightly larger than the diameter of the remaining rolling elements.

Alle diese auf diese Art vorgespannten Wälzlager weisen jedoch den gleichen Nachteil auf:
Treten bei der Fertigung solcher Lager Ungenauigkeiten derart auf, dass keine Achsparallelität zwischen einer gelagerten Welle und einem Außenring gewährleistet ist, so wird ein konisch verlaufender Raum zwischen Außenring und Welle gebildet. Die elastisch vorgespannten Wälzkörper neigen zum Schrauben im konischen Raum, d. h., sie streben in dem engsten Raum, der zwischen beiden Teilen gebildet ist. Irgendwann stößt dann der vorgespannte Wälzkörper an den Käfig an und erhöht auf unnötige Weise das Reibmoment. Bei nicht vorgespannten Wälzkörpern tritt dieses Problem nicht auf, da sich diese im lastfreien Zustand wieder ausrichten können, ein vorgespannter Wälzkörper aber nicht. Darüberhinaus ist bei derartigen Wälzlagern von Nachteil, dass immer zwei Arten von Wälzkörpern herzustellen und zu montieren sind, einmal die federnden, im Durchmesser größeren Wälzkörper und einmal die im Durchmesser abfallenden, die Last aufnehmende Wälzkörper.However, all these preloaded in this way rolling bearing have the same disadvantage:
Occur in the manufacture of such bearings inaccuracies such that no axis parallelism between a mounted shaft and an outer ring is guaranteed, so a conical space between the outer ring and shaft is formed. The elastically preloaded rolling elements tend to screw in the conical space, that is, they strive in the narrowest space formed between the two parts. At some point then the preloaded rolling element abuts the cage and unnecessarily increases the friction torque. For non-preloaded rolling elements, this problem does not occur because they can align again in the load-free state, but a prestressed rolling elements not. Moreover, it is disadvantageous in such bearings that always two types of rolling elements are to produce and assemble, once the resilient, larger diameter rolling elements and once the diameter decreasing, the load receiving rolling elements.

Ein gattungsgemäßes Wälzlager mit einer konkav gewölbten Außenlaufbahn und elastischen Wälzkörpern ist aus der DE 21 49 333 vorbekannt. Wie die zugehörigen Figuren im Axialschnitt zeigen, besteht dieses Wälzlager aus einem Innenring, dessen Mantelfläche bzw. Laufbahn im Ausführungsbeispiel ballig ist, einem Außenring, dessen Bohrung konkav gekrümmt ist und langen, dünnen Nadeln aus Federstahldraht oder einem anderen geeigneten Werkstoff, die im unbelasteten Zustand nur an ihren seitlichen Enden vom Außenring berührt werden und sich im belasteten Zustand an die gekrümmten Laufbahnen des Innenringes und des Außenringes anlegen. Insbesondere legt sich unter Last die Nadel vollständig an die Laufbahn des Außenringes an. Auch im unbelasteten Zustand besitzen die Lagernadeln eine Vorspannung, die sich aus ihrer Durchbiegung ergibt.A generic rolling bearing with a concave outer race and elastic rolling elements is from the DE 21 49 333 previously known. As the associated figures show in axial section, this roller bearing consists of an inner ring whose outer surface or raceway is crowned in the embodiment, an outer ring whose bore is concave and long, thin needles of spring steel wire or other suitable material in the unloaded state be touched only at their lateral ends of the outer ring and invest in the loaded state of the curved raceways of the inner ring and the outer ring. In particular, under load, the needle completely engages the raceway of the outer ring. Even in the unloaded state, the bearing needles have a bias that results from their deflection.

Nachteilig dabei ist, dass auch der Lagerinnenring eine ballige Laufbahn aufweist, was mit einem erhöhten Fertigungsaufwand verbunden ist. Es ist weiter von Nachteil, dass die Vorspannung über die stark gekrümmten Lagernadeln realisiert ist. Dies führt einerseits zu einer schwierigen Montage des Lagers und andererseits ist aufgrund der hohen Biegevorspannung der Lagernadeln deren Lebensdauer begrenzt. Es besteht die Möglichkeit, dass diese vorzeitig zu Bruch gehen.adversely It is that also the bearing inner ring has a spherical career, what with an increased Manufacturing effort is connected. It is further disadvantageous that the bias over the strongly curved Needles is realized. On the one hand, this leads to a difficult one Mounting the bearing and on the other hand is due to the high bending prestress the bearing needles limited their life. There is a possibility that they break prematurely.

Ein weiteres gattungsgemäßes Wälzlager ist aus der CH 117 835 vorbekannt. Wie aus der Beschreibung und den Figuren ersichtlich, besitzt dieses Wälzlager einen Lageraußenring mit einer konkav gewölbten Laufbahn. Der zugehörige Innenring ist dementsprechend konvex gewölbt, wobei zwischen beiden federnd ausgebildete Wälzkörper abrollen, die nur in ihrer Mitte zylindrisch und an beiden Enden gewölbt kegelig ausgeführt sind. Die Enden könnten aber auch geradlinig, kegelig oder kugelig sein.Another generic rolling bearing is from the CH 117 835 previously known. As can be seen from the description and the figures, this rolling bearing has a bearing outer ring with a concave curved track. The associated inner ring is accordingly convexly curved, rolling between the two spring-trained rolling elements, which are cylindrical and cylindrical at both ends tapered conical only in their midst. The ends could also be straight, conical or spherical.

Auch hier ist von Nachteil, dass die zugehörige Lauffläche des Innenringes ballig ausgebildet sein muss, was, wie bereits vorstehend ausgeführt, den Herstellungsaufwand einer solchen Lageranordnung erschwert. Außerdem sind die Wälzkörper ebenfalls schwierig herzustellen, da sie einen zylindrischen Mittelteil und gewölbte kegelige Seitenteile aufweisen.Again, it is disadvantageous that the associated running surface of the inner ring must be formed spherical, which, as already stated above, the production cost of such a bearing arrangement difficult. In addition, the rolling elements also difficult to produce, since they have a cylindrical central part and curved conical side parts.

Zusammenfassung der ErfindungSummary of the invention

Ausgehend von den Nachteilen des bekannten Standes der Technik liegt der Erfindung daher die Aufgabe zu Grunde, ein gattungsgemäßes Wälzlager bereit zu stellen, das die vorstehend genannten Nachteile nicht aufweist.outgoing from the disadvantages of the known prior art is the invention Therefore, the object of providing a generic rolling bearing, which does not have the aforementioned disadvantages.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe nach dem kennzeichnenden Teil von Anspruch 1 in Verbindung mit dessen Oberbegriff dadurch gelöst, dass die Wälzkörper im Längsschnitt gesehen eine konvex gewölbte Mantelfläche aufweisen und die Innenlaufbahn zylindrisch ausgebildet ist, wobei der Balligkeitsradius R1 der Wälzkörper größer als der Balligkeitsradius R2 der Außenlaufbahn ist.According to the invention this Task according to the characterizing part of claim 1 in conjunction solved with the preamble by the fact that the rolling elements in longitudinal section seen a convex arched lateral surface and the inner race is cylindrical, wherein the crown radius R1 of the rolling elements is greater than the crowning radius R2 of the outer raceway is.

Der entscheidende Vorteil der erfindungsgemäßen Lösung liegt darin, dass die Innenlaufbahn eines solchen Lagers nicht in aufwendiger Weise in eine ballige Form gebracht werden muss. Durch die konvex gewölbte Mantelfläche der Wälzkörper und durch die konkav gewölbte Laufbahn des Lageraußenringes ist sichergestellt, dass sich Wälzkörper und Laufbahnen nur an drei Punkten berühren, was eine geringe Reibung realisiert. Zum einen ergibt sich ein Berührungspunkt zwischen Wälzkörper und Innenlaufbahn und zum anderen zwei Berührungspunkte zwischen Wälzkörper und Außenlaufbahn. Die unterschiedliche Ausbildung zwischen Balligkeitsradius R1 der Wälzkörper und Balligkeitsradius R2 der Außenlaufbahn sorgt dafür, dass zwischen der Außenlaufbahn und den Wälzkörpern ein sichelförmiger Spalt gebildet ist, der mit zunehmender Radiallast verkleinert wird, weil dieser Spalt durch die elastische Verformung des Wälzkörpers gefüllt wird. Ist der Spalt vollständig mit einem Teil des Wälzkörpers gefüllt, hat das Lager seine höchste Traglast erreicht. Wird die Last wieder rückläufig, federt der Wälzkörper in seine Ausgangslage zurück und der Spalt zwischen Wälzkörper und Außenlaufbahn wird sich wieder ein stellen. Dies hat den Vorteil, dass eine größere Toleranz zwischen den Lagerbestandteilen ausgleichbar ist, so kann beispielsweise eine aufzunehmende Welle ein gewisses Übermaß aufweisen und dennoch einwandfrei gelagert sein. Ein weiterer Vorteil ergibt sich dadurch, dass auch eine Schiefstellung des zu lagernden Teils in einfacher Weise ausgleichbar ist, indem sich der Berührungspunkt zwischen balliger Mantelfläche des Wälzkörpers und der Innenlaufbahn je nach Neigung entweder in axialer Richtung nach rechts oder in axialer Richtung nach links verschiebt. Schließlich ist auch von Vorteil, dass innerhalb des Lagers nur baugleiche Wälzkörper verwendet sind, das gleichbedeutend mit einer vereinfachten Montage ist.Of the decisive advantage of the solution according to the invention is that the Inner race of such a camp not in a complex manner in a spherical shape must be brought. Due to the convex curved surface of the Rolling elements and through the concave arched Track of the bearing outer ring is ensured that rolling elements and Contact tracks only at three points, resulting in low friction realized. On the one hand results in a point of contact between rolling elements and Inner raceway and on the other two points of contact between rolling elements and Outer track. The different training between crown radius R1 of the rolling elements and Radius of curvature R2 of the outer raceway makes sure that between the outer raceway and the rolling elements crescent Gap is formed, which is reduced with increasing radial load, because this gap is filled by the elastic deformation of the rolling element. is the gap completely filled with a part of the rolling element has the camp its highest Load capacity reached. If the load decreases again, the rolling element springs in his starting position back and the gap between rolling elements and Outer race will come again. This has the advantage of having a greater tolerance can be compensated between the bearing components, so for example a male shaft to have a certain excess and yet impeccable be stored. Another advantage is that, too a misalignment of the part to be stored in a simple manner compensated is by adding the touch point between spherical surface of the rolling element and the inner race depending on the inclination either in the axial direction on the right or in the axial direction to the left. Finally is also advantageous that used within the camp only identical rolling elements which is synonymous with a simplified assembly.

Weitere vorteilhafte Ausführungsvarianten der erfindungsgemäßen Lösung sind in den Unteransprüchen 2 und 3 beschrieben.Further advantageous embodiments of the inventive solution in the subclaims 2 and 3 described.

So ist nach Anspruch 2 vorgesehen, dass die Innenlaufbahn entweder durch ein gelagertes Teil, beispielsweise eine gelagerte Welle, oder durch einen Lagerinnenring gebildet ist.So is provided according to claim 2, that the inner raceway either by a stored part, for example a mounted shaft, or is formed by a bearing inner ring.

Schließlich ist nach einem letzten Merkmal der Erfindung nach Anspruch 3 vorgesehen, dass der Lageraußenring als eine spanlos geformte Hülse ausgebildet ist, die beidseitig mit radial nach innen gerichteten Borden versehen ist. Durch den spanlosen Formgebungsvorgang lassen sich in einfacher Weise unterschiedlich dimensionierte Hülsen realisieren, wobei die Borde dafür sorgen, dass der Nadelkranz weder links- noch rechtsseitig aus der Hülse herauswandern kann.Finally is provided according to a last feature of the invention according to claim 3, that the bearing outer ring designed as a non-cutting shaped sleeve is that provided on both sides with radially inwardly directed ribs is. The chipless forming process can be in a simple manner differently sized sleeves realize, with the shelves for it ensure that the needle ring neither left nor right side of the Outrun the pod can.

Kurze Beschreibung der ZeichnungShort description of the drawing

Weitere Merkmale der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung und aus der Zeichnung, in der ein Ausführungsbeispiel der Erfindung in vereinfachter Form dargestellt ist.Further Features of the invention will become apparent from the following description and from the drawing, in which an embodiment of the invention is shown in simplified form.

Ausführliche Beschreibung der ZeichnungDetailed description of the drawing

In der einzigen Figur ist in einer axialen Teildarstellung ein mit 1 bezeichnetes radial vorgespanntes Nadellager gezeigt, das aus der spanlos geformten Hülse 2 besteht, die an ihren beiden axialen Enden mit radial nach innen gerichteten Borden 3, 4 versehen ist. Zwischen diesen ist ein nicht näher bezeichneter Nadelkranz aufgenommen, der aus dem Käfig 5 und in dessen Taschen aufgenommenen Wälzkörpern 6 besteht. In diesen Wälzkörperkranz wiederum ist eine Welle 7 eingeschoben, die um ihre Achse 8 rotiert.In the single figure is in an axial partial view with a 1 designated radially biased needle bearing shown, which consists of the chipless shaped sleeve 2 consists, at its two axial ends with radially inwardly directed ribs 3 . 4 is provided. Between these a unspecified needle ring is added, the out of the cage 5 and in its pockets recorded rolling elements 6 consists. In turn, in this Wälzkörperkranz is a wave 7 sandwiched around their axis 8th rotates.

Wie weiter erkennbar, ist die Hülse 2 mit der konkav, d. h., nach innen gewölbten Außenlaufbahn 10 versehen, während die Innenlaufbahn 11 von der Welle 7 gestellt und zylindrisch ausgestaltet ist. Die Wälzkörper 6 weisen im Längsschnitt betrachtet eine konvex, d. h., nach außen gewölbte Mantelfläche 9 auf. Da der Balligkeitsradius R1 der Wälzkörper 6 größer als der Balligkeitsradius R2 der Außenlaufbahn 10 ist, ist zwischen der Außenlaufbahn 10 und den Wälzkörpern 6 ein sichelförmiger Spalt 15 gebildet, so dass sich die Wälzkörper 6 und die konkav gewölbte Außenlaufbahn 10 nur in zwei Punkten berühren, die mit 13 und mit 14 bezeichnet sind. Die Berührung zwischen Wälzkörper 6 und zylindrischer Innenlaufbahn 11 erfolgt am einzigen Punkt 12, der in Normallage in der Mitte der Wälzkörper 6 angeordnet ist. Es liegt auf der Hand, dass je nach Belastungsart, Einsatzgebiet und Größe des Lagers für jeden Einzelfall das Verhältnis der Balligkeitsradien R1 und R2 neu zu bestimmen ist. Auf diese Weise ist eine reibungsarme Lagerung der Welle 7 realisiert, weil die Berührung zwischen Welle 7, Wälzkörper 6 und Hülse 3 nur an drei Punkten gegeben ist, nämlich am inneren Berührungspunkt 12 und an den beiden äußeren Berührungspunkten 13, 14.As can be seen further, the sleeve is 2 with the concave, ie, inwardly curved outer raceway 10 provided while the inner race 11 from the wave 7 placed and cylindrical is designed. The rolling elements 6 have in longitudinal section a convex, ie, outwardly curved lateral surface 9 on. Since the radius of curvature R1 of the rolling elements 6 greater than the crown radius R2 of the outer race 10 is, is between the outer career 10 and the rolling elements 6 a crescent-shaped gap 15 formed, so that the rolling elements 6 and the concave outer raceway 10 only touch in two points with the 13 and with 14 are designated. The contact between rolling elements 6 and cylindrical inner raceway 11 takes place at the single point 12 in the normal position in the middle of the rolling elements 6 is arranged. It is obvious that depending on the type of load, the area of use and the size of the bearing for each individual case, the ratio of the radii of radii R1 and R2 is to be redetermined. In this way, a low-friction bearing of the shaft 7 realized because the contact between shaft 7 , Rolling elements 6 and sleeve 3 is given only at three points, namely at the inner point of contact 12 and at the two outer points of contact 13 . 14 ,

Bei Auftreten von starken radialen Kräften wird eine Verformung der Wälzkörper 6 im elastischen Bereich derart erfolgen, dass diese in der Lastzone den sichelförmigen Spalt 15 voll ausfüllen, d. h., in ganzer axialen Länge an der konvex gewölbten Außenlaufbahn 10 anliegen. In der lastfreien Zone wird ein elastisches Rückfedern der Wälzkörper 6 derart erfolgen, dass der sichelförmige Spalt 15 nach und nach wieder hergestellt ist. Auf diese Weise ist unter allen Betriebsbedingungen ein radial vorgespanntes Nadellager 1 realisiert, wobei der elastische Federweg in Summe einen Wert von etwa 40 μm annehmen kann. Die einzige Figur zeigt weiter, dass auch bei einer Schieflage der Welle 7, d.h., wenn diese unter einem Winkel α geneigt angeordnet ist, diese problemlos im Lager aufgenommen werden kann, wobei sich lediglich je nach Neigung der untere Berührungspunkt 12 in axialer Richtung entweder nach rechts oder nach links verschiebt.When strong radial forces occur, deformation of the rolling elements becomes 6 be carried out in the elastic region such that these in the load zone, the crescent-shaped gap 15 full, ie, in full axial length at the convex outer raceway 10 issue. In the load-free zone is an elastic springback of the rolling elements 6 such that the crescent-shaped gap 15 gradually restored. In this way, under all operating conditions, a radially biased needle bearing 1 realized, wherein the elastic spring travel in sum can assume a value of about 40 microns. The single figure further shows that even with a tilt of the shaft 7 , That is, if this is arranged inclined at an angle α, it can be easily absorbed in the camp, with only depending on the inclination of the lower point of contact 12 displaced either to the right or to the left in the axial direction.

Besonders geeignet ist eine derart erfindungsgemäß ausgebildete Nadellageranordnung bei Vorliegen geringer Drehzahlen oder Schwenkbewegungen unter hoher Last, wie beispielsweise Ritzellagerungen in Lenkgetrieben oder Achsschenkellagerungen bei LKW-Achsen.Especially suitable is a needle bearing arrangement designed in accordance with the invention in the presence of low speeds or swivel movements under high Load, such as pinion bearings in steering gears or Achsschenkellagerungen in truck axles.

11: Nadellagerneedle roller bearings
22: Hülseshell
33: Bordshelf
44: Bordshelf
55: KäfigCage
66: Wälzkörperrolling elements
77: Wellewave
88th: Achseaxis
99: konvex gewölbte Mantelflächeconvex domed lateral surface
1010: konkav gewölbte Außenlaufbahnconcave domed Outer race
1111: zylindrische Innenlaufbahncylindrical Inner raceway
1212: innerer Berührungspunktinternal point of contact
1313: äußerer Berührungspunktouter point of contact
1414: äußerer Berührungspunktouter point of contact
1515: sichelförmiger Spaltsickle-shaped gap
R1R1: Balligkeitsradiuscurvature radius
R2R2: Balligkeitsradiuscurvature radius
αα: Neigungswinkeltilt angle

Claims

Radially prestressed rolling bearing, in particular needle roller bearings ( 1 ), consisting of at least one bearing outer ring and in a cage ( 5 ) guided axially parallel rolling elements, which roll on an associated outer raceway and an associated inner raceway, the bearing outer ring a concave curved track ( 10 ) and the rolling elements are deformable in the elastic region, characterized in that the rolling elements ( 6 ) seen in longitudinal section a convexly curved lateral surface ( 9 ) and the inner raceway ( 11 ) is cylindrical, wherein the radius of curvature R1 of the rolling elements ( 6 ) greater than the radius of curvature R2 of the outer raceway ( 10 ).

Radially prestressed roller bearing according to claim 1, characterized in that the inner raceway ( 11 ) by a stored part ( 7 ) or is formed by a bearing inner ring.

Radially preloaded rolling bearing according to claim 1, characterized in that the bearing outer ring as a non-cutting shaped sleeve ( 2 ) is formed, which on both sides with radially inwardly directed Borden ( 3 . 4 ) is provided.