DE102005047051B3

DE102005047051B3 - Verfahren zum Bestimmen eines p-Quantils für die Bildpunktwertstufen, insbesondere Grauwertstufen eines digitalen Bildes

Info

Publication number: DE102005047051B3
Application number: DE102005047051A
Authority: DE
Inventors: Roland Friedrich
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2005-09-30
Filing date: 2005-09-30
Publication date: 2006-12-28
Anticipated expiration: 2025-10-01
Also published as: US7702150B2; US20070081722A1

Abstract

Häufigkeitsverteilungen sind durch Bildverarbeitungssysteme besonders schwer auswertbar, wenn die zu verarbeitenden digitalen Bilder in disjunkte Bildbereiche geteilt sind und jeweils zu jedem Bildbereich zugehörige Signalprozessoren eine Voraufbereitung der Bildpunktdaten vornehmen. Zur Ermittlung einer Gesamthäufigkeitsverteilung müssen umfangreich entsprechende Tabelleneinträge an einen Zentralprozessor übermittelt werden. Die Erfindung schlägt demgegenüber vor, bereits durch die einzelnen Signalprozessoren ein Aufsummieren der einzelnen Einträge in einer Häufigkeitsverteilung vorzunehmen, um so eine Summenhäufigkeitstabelle zu erhalten. Zum Auffinden eines p-Quantils müssen nicht sämtliche Einträge der Summenhäufigkeitstabellen an den Zentralprozessor übermittelt werden. Führt diese insbesondere ein Intervallschachtelungsverfahren durch, muss nur eine überschaubare Anzahl von Malen jeweils ein Wert aus den jeweiligen Summenhäufigkeitstabellen abgefragt werden, um einen einzigen Eintrag in der Gesamtbild-Summenhäufigkeitstabelle zu erhalten.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines p-Quantils für die Bildpunktwertstufen, insbesondere Grauwertstufen eines digitalen Bildes.

In der vorangemeldeten, aber nachveröffentlichten Patentanmeldung mit dem amtlichen Aktenzeichen 10 2005 017 489.2 wird als Ist-Wert für die Dosis oder Dosisleistung in einem Röntgenbild der dem p-Quantil des Bildes zugeordnete Dosisdatenwert herangezogen.

Ein p-Quantil ist ein Wert, der einer Häufigkeitsverteilung entnommen wird. Auszugehen ist hierbei von einer Häufigkeitsverteilung, bei der eine Mehrzahl von Werten einer bestimmten Größe eine bestimmte Häufigkeit zugeordnet ist. Hat die Häufigkeitsverteilung insgesamt n Einträge, so ist das p-Quantil (mit 0 < p < 1) derjenige Wert, bei dem n·p Einträge in der Häufigkeitsverteilung Einträge für einen kleineren (oder gleichen) Wert sind, und (1 – p)·n Einträge gehören zu Werten, die größer als das p-Quantil sind.

Sucht man nach dem p-Quantil, dann sucht man also nach einem Wert, der die Häufigkeitsverteilung in ein bestimmtes Verhältnis teilt.

In Röntgensystemen gemäß dem Stand der Technik erfolgt nun in aller Regel nicht eine Bildauswertung des Bildes als Ganzem.

Stattdessen ist das Bild in disjunkte Bildbereiche geteilt, typischerweise in vier disjunkte Bildbereiche. Jedem dieser Bildbereiche ist ein (digitaler) Signalprozessor zugeordnet. Die Signalprozessoren ermöglichen die parallele Verarbeitung von Bildpunktdaten aus den jeweiligen Bildbereichen, so dass ein Zentralprozessor lediglich Daten von den Signalprozessoren erhält, aufgrund von deren er die Bildauswertung „abschließen" kann. Mit anderen Worten erfolgt entweder die Vorbereitung für die Bildauswertung oder bereits ein Teil der Bildauswertung in den Signalprozessoren, und die Zusammenfassung der von den Signalprozessoren gewonnenen Daten obliegt dann einem Zentralprozessor (LCPU, Local Central Processing Unit).

Diese in modernen Röntgengeräten aufzufindende Arbeitsteilung durch verschiedene Signalprozessoren ist jedoch bei der Ermittlung eines p-Quantils a priori hinderlich. Da das p-Quantil kein rechnerisch ermittelter Wert ist, sondern ein statistisch ermittelter Wert, bedarf es Informationen über die Häufigkeitsverteilung.

Für gewöhnlich würde man in einem ersten Ansatzpunkt durch die einzelnen Signalprozessoren jeweils eine Häufigkeitstabelle erzeugen lassen, in der für das digitale Bild jeder Bildpunktwertstufe die Häufigkeit ihres Vorkommens in dem dem Signalprozessor zugehörigen Bildbereich zugeordnet ist.

Man würde diese Häufigkeitstabellen dann zu einer Gesamt-Häufigkeitstabelle zusammenfassen. Da die Bildpunktwertstufen als solche vorgegeben sind, muss nur jeweils der zugeordnete Tabelleneintrag aufaddiert werden.

Der Grund für hierbei auftretende Probleme ist, dass moderne Röntgenbildgebungssysteme eine hohe Anzahl von möglichen Graustufen (welche Dosiswertstufen entsprechen) bereitstellen. Typischerweise werden 16 Bit für die Graustufen verwendet. Auch in anderen bildgewinnenden Systemen ist die Zahl der Bildpunktwertstufen (dies können auch Farbwertstufen sein) sehr hoch.

16 Bit bedeuten, dass es 2¹⁶ Grauwertstufen gibt, also ca. 64000 Grauwertstufen.

Dies bedeutet jedoch, dass die Häufigkeitstabelle auch 64000 Einträge hat.

Soll die Häufigkeitstabelle von den Signalprozessoren an den Zentralprozessor übermittelt werden, so müssen vier mal 64000 Wertzuordnungen übermittelt werden. Jede einzelne Datenübermittlung benötigt jedoch ca. drei Takte. Soll die Datenauswertung mit der Bestimmung des p-Quantils in Echtzeit erfolgen, so ist dies in Röntgensystemen kritisch, in denen z.B. 30 Bilder pro Sekunde erzeugt werden. Aufgrund der großen Zahl der für die Häufigkeitstabelle zu übermittelnden Dateneinträge ist eine Echtzeitauswertung nicht mehr gewährleistet.

Es ist Aufgabe der Erfindung, einen Weg aufzuzeigen, wie ein p-Quantil auch bei einer großen Anzahl von Bildpunktwertstufen rasch, möglichst in Echtzeit zusammen mit der Erzeugung der Bilder, ermittelt werden kann.

Zur Lösung der Aufgabe schlägt die Erfindung ein Verfahren gemäß Patentanspruch 1 vor.

Zum erfindungsgemäßen Verfahren gehört, dass die Signalprozessoren jeweils aus der Häufigkeitstabelle eine Summenhäufigkeitstabelle berechnen. Eine Summenhäufigkeitstabelle ist eine Tabelle, in der für das digitale Bild jeder Bildpunktwertstufe die Summe der Häufigkeiten des Vorkommens von ihr selbst und von niedrigeren Bildpunktwertstufen zugeordnet ist. Die Summenhäufigkeitstabelle bereitet das Auffinden eines p-Quantils vor.

Kernpunkt der Erfindung ist nun, dass nicht sämtliche Einträge in der Summenhäufigkeitstabelle für jede Bildpunktstufe aus den einzelnen Signalprozessoren addiert werden müssen. Vielmehr fragt der Zentralprozessor gezielt einzelne Einträge in der Summenhäufigkeitstabelle ab. Hierzu sucht er einzelne Bildpunktwertstufen aus und fragt nur für die ausgesuchten Bildpunktwertstufen die Einträge in der Summenhäufigkeitsta belle ab. Diese werden aufsummiert. Aufgrund der aufsummierten Einträge kann zu jedem Eintrag ermittelt werden, ob man sich nah an dem p-Quantil befindet oder nicht. Mit anderen Worten erfolgt das Aussuchen der Bildpunktwertstufen derart, dass sich der Zentralprozessor sukzessive einer Bildpunktwertstufe nähert, die dem p-Quantil entspricht und so schließlich das p-Quantil auffindet. Unter „sukzessive" ist hier zu verstehen, dass ein bestimmtes Verfahren bereitgestellt ist, das das Aussuchen vorgibt, und wobei durch das Verfahren gewährleistet ist, dass irgendwann eine Annäherung an das p-Quantil stattfindet. „Sukzessive" schließt nicht aus, dass zwei zeitlich aufeinander folgende Abfragen einmal näher an dem p-Quantil liegen und einmal etwas entfernt von diesem, solange gewährleistet ist, dass zeitlich nachfolgend irgendwann eine Annäherung an das p-Quantil erfolgt.

Das genannte Verfahren zum Aussuchen kann insbesondere eine Intervallschachtelung verwenden.

Bevorzugt werden hier zwei Intervalle verwendet. Mit anderen Worten teilt der Zentralprozessor bei der Intervallschachtelung jeweils ein Bildpunktwertintervall in ein niedriges und ein höheres Intervall. (Zu Anfang geht er in aller Regel von dem gesamten Intervall von Bildpunktwerten aus). Jeweils für den höchsten Bildpunktwert des niedrigeren Intervalls oder den niedrigsten Bildpunktwert des höheren Intervalls fragt er die einzelnen Summenhäufigkeiten ab und summiert diese auf, um die Gesamtbildsummenhäufigkeit für den jeweiligen Bildpunktwert zu erhalten. Der Zentralprozessor führt dann einen Vergleich der Gesamtbildsummenhäufigkeit mit n·p durch. Hierbei berücksichtigt er gegebenenfalls auch die zuvor ermittelten Gesamtbildsummenhäufigkeiten um zu ermitteln, ob er sich dem p-Quantil annähert oder nicht. Mit anderen prüft er, ob er das p-Quantil bereits gefunden hat. Ist dies nicht der Fall, führt er die Intervallschachtelung mit dem niedrigeren oder dem höheren Intervall als zu teilendem Bildpunktwertintervall fort.

Er wird hierbei das niedrigere Intervall dann wählen, wenn die zuletzt ermittelte Gesamtbildsummenhäufigkeit größer ist als n·p, d.h. der zugehörige Bildpunktwert über dem p-Quantil liegt. Er wird das höhere Bildpunktwertintervall wählen, wenn die zuletzt ermittelte Gesamtbild-Summenhäufigkeit kleiner als n·p ist. Er wird aufgrund eines Vergleichs mit bisher ermittelten Gesamtbild-Summenhäufigkeiten erkennen, dass er das p-Quantil bereits gefunden hat, wenn er für einen bestimmten Bildpunktwert einen Wert von größer als n·p auffindet und für den benachbarten kleineren Bildpunktwert einen Wert von kleiner als n·p. Dann liegt das p-Quantil quasi „innerhalb" der Gesamt-Summenhäufigkeit für den Bildpunktwert, und das gesuchte p-Quantil ist der höhere der beiden genannten benachbarten Bildpunktwerte.

Die Erfindung wird nun unter Bezug auf die Zeichnung näher beschrieben, in der
1 eine grafische Darstellung einer Häufigkeitstabelle ist, wobei es sich um eine Häufigkeitstabelle der Art handelt, wie sie bei der vorliegenden Erfindung verwendet wird, und
2 eine grafische Darstellung einer Summenhäufigkeitstabelle ist, wobei es sich um eine Summenhäufigkeitstabelle der Art handelt, wie sie bei der vorliegenden Erfindung verwendet wird.
1 zeigt eine grafische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung, welche man als Histogramm bezeichnet. Aufgetragen ist jeweils die Bildpunktanzahl über einer Bildpunktwertstufe. Die Bildpunktwertstufe ist eine Größe, die in diskreten Werten q1 bis q10 angegeben wird. Aufgetragen ist in 1 die Bildpunktanzahl zugehörend zu der Bildpunktwertstufe in einem bestimmten Bildbereich. Beispielsweise handelt es sich bei dem Bildbereich um ein Viertel des Gesamtbildes, wenn das Bild, wie im Stand der Technik üblich, in vier disjunkte Bildbereiche aufgeteilt ist, denen jeweils ein digitaler Signalprozessor (DSP) zugeordnet ist.
In jedem digitalen Signalprozessor wird eine Häufigkeitstabelle betreffend die Bildpunktanzahl in Abhängigkeit der Bildpunktwertstufe zu dem jeweils zugehörigen Bildbereich erzeugt, welche grafisch so darstellbar ist, wie es in 1 gezeigt ist.
Zwar ist ein p-Quantil für die einem Bildbereich zugeordnete gezeigte Häufigkeitsverteilung ermittelbar. Aus den p-Quantilen für einzelne Bildbereiche lässt sich jedoch nicht das p-Quantil für das Gesamtbild zurückschließen. Insbesondere ist – anders als bei Durchschnittswerten – eine rechnerische Auswertung der einzelnen p-Quantile zur Ermittlung des Gesamt-p-Quantils nicht möglich.
Die Erfindung schlägt nun vor, für jeden Bildbereich eine weitere Tabelle aufzustellen, in der jeder Bildpunktwertstufe die Summe der Häufigkeiten der jeweiligen Bildpunktanzahl für die Bildpunktwertstufe und für niedrigere Bildpunktwertstufen zugeordnet wird. Eine grafische Darstellung einer solchen Tabelle ist in 2 gezeigt.
So ist der niedrigsten Bildpunktwertstufe q1 nach wie vor die Bildpunktanzahl n1 zugeordnet.
Der Bildpunktwertstufe q2 ist nun die eigene Bildpunktwertanzahl n2 zugeordnet und die Bildpunktwertanzahl n1 für die niedrigere Bildpunktwertstufe q1.
Entsprechend sind der Bildpunktwertstufe q3 die Bildpunktanzahl n3 für die eigene Bildpunktwertstufe und die Bildpunktanzahlen n1 und n2 für die niedrigeren Werte q1 und q2 zugeordnet. Die Summe muss nicht jedes Mal neu ermittelt werden, sondern es kann zu der einer bestimmten Bildpunktwertstufe ermittelten Summenhäufigkeit der Wert aus der Häufigkeitstabelle für die nächst höhere Bildpunktwertstufe hinzuaddiert werden, um für diese nächst höhere Bildpunktwertstufe die neue Summenhäufigkeit zu erhalten. So muss zu der Bildpunktanzahl n1 + n2 + n3 + n4, welche in dem Summenhäufigkeitsdiagramm gemäß 2 der Bildpunktstufe q4 zugeordnet ist, lediglich die Bildpunktanzahl n5 aus dem Diagramm gemäß 1 hinzuaddiert werden, um die Bildpunktanzahl für diese nächst höhere Stufe q5 zu erhalten.
Die Verwendung von Summenhäufigkeiten bereitet das Auffinden eines p-Quantils vor. Als p-Quantil gilt diejenige Bildpunktwertstufe unterhalb von der n·p Bildpunkte liegen. In Grauwerten wäre beispielsweise q1 die Farbe Schwarz und q10 die Farbe weiß. Würde man q7 als p-Quantil ermitteln, so würde dies bedeuten, dass n·p der Bildpunkte dunkler als die Graustufe q7 oder gleich dieser sind.
Auch wenn die Darstellung gemäß 2 das Auffinden eines p-Quantils vorbereitet, so sei darauf hingewiesen, dass bisher die Summenhäufigkeitstabelle jeweils für verschiedene Bildbereiche einzeln erzeugt worden ist, dass es aber keine Summenhäufigkeitstabelle für das Gesamtbild gibt.
Es wäre zwar möglich, eine Summenhäufigkeitstabelle für das Gesamtbild dadurch zu erzeugen, dass die einzelnen Einträgen zu den Bildpunktwertstufen q1 bis q10 aus den einzelnen Summenhäufigkeitstabellen aufaddiert werden würden, die Zahl der hierbei zu übermittelnden Daten ist jedoch für eine Behandlung in Echtzeit zu hoch. Zwar sind beispielhaft nur zehn Bildpunktwertstufen q1 bis q10 gezeigt, in der Realität kann es jedoch bis zu 64000 Bildpunktwertstufen geben.
Ein p-Quantil kann nun praktisch durch das Gewinnen von Stichproben ermittelt werden. Mit anderen Worten fragt der Zentralprozessor bestimmte Einträge in den einzelnen Tabellen, welch jeweils zu bestimmten Bildbereichen gehören, ab und summiert diese. Dann kann er erkennen, ob die jeweilige Bildpunktwertstufe zu hoch oder zu niedrig ist, d.h. ob man zum Auffinden des p-Quantils eher weiter nach unten gehen muss oder eher weiter nach oben.
Bevorzugt ist hierbei das Verfahren der Intervallschachtelung.
Beispielsweise wird die Gesamtzahl der Bildpunktwertstufen q1 bis q10 in zwei Teile geteilt, nämlich in ein erstes Intervall q1 bis q5 und in ein zweites Intervall von q6 bis q10. Nun muss an der Grenze zwischen den Intervallen festgestellt werden, ob diese Grenze höher als das p-Quantil liegt oder niedriger, oder ob das p-Quantil getroffen wurde. Beispielsweise verwendet man den niedrigsten Bildpunktwert des höheren Intervalls, den Bildpunktwert q6. Der Zentralprozessor fragt nun die einzelnen digitalen Signalprozessoren nur nach dem Eintrag für q6 ab. Er erhält vier Größen, die er aufsummiert. Damit erhält er den Eintragswert N6_ges. für die Gesamtbild-Summenhäufigkeitstabelle. Es wird nun geprüft, ob N6_ges. kleiner als n·p ist. Bekanntlich ist als p-Quantil diejenige Bildwertstufe definiert, bei der in der Summe n·p Werte geringer sind als die jeweilige Bildwertstufe (oder gleich ihr sind). Ist nun N6_ges. kleiner als n·p so bedeutet dies, dass das p-Quantil rechts von q6 liegt, d.h. in dem rechten Intervall q6 bis q10. Bei der beschriebenen Intervallschachtelung wird daher eine erneute Teilung des Intervalls q6 bis q10 vorgenommen. Es wird in zwei Intervalle geteilt, beispielsweise von q6 bis q8 und q9 bis q10. Da das niedrigere Intervall nun drei Bildpunktwerte enthält und das höhere nur zwei Bildpunktwerte, wird im nächsten Schritt die Gesamtbild-Summenhäufigkeit für den Bildpunktwert q8 ermittelt. Hierzu werden jeweils wieder die Einträge aus den Summenhäufigkeitstabellen für die vier einzelnen Bildbereiche von den einzelnen digitalen Signalprozessoren abgefragt. Dann werden sie aufsummiert, und man erhält somit den Wert N8_ges..
Nachfolgend wird nun geprüft, ob N8_ges. größer oder kleiner als n·p ist. Es sei vorliegend so, dass N8_ges. größer als n·p ist.
Das p-Quantil ist daher noch nicht sicher aufgefunden.
Das Intervall von q6 bis q8 wird nun abermals in zwei Intervalle geteilt, nämlich in das niedrigere Intervall q6 bis q7 und das höhere Intervall, welches lediglich q8 umfasst.
Da das niedrige Intervall zwei Bildpunktwertstufen enthält, wird von der Bildpunktwertstufe für das niedrigere Intervall ausgegangen. Es fehlte ja auch bisher der Wert für q7. Nun wird von dem zentralen Prozessor bei den digitalen Signalprozessoren nach den Werten für q7 gefragt, die einzelnen Einträge in den Summenhäufigkeitstabellen gemäß 2 werden dem Zentralprozessor zugeführt, und sie werden aufsummiert. Man erhält so den Wert N7_ges.. Es wird nun abermals geprüft, ob N7_ges. größer oder kleiner als n·p ist.
Es sei nun so, dass N7_ges. kleiner als n·p ist.
Da N8_ges. größer als n·p war, befindet sich das p-Quantil eigentlich genau dazwischen. Das p-Quantil entspricht einem Bildpunkt, der somit die höhere Bildpunktwertstufe q8 hat, weil dann n·p Bildpunkte dunkler als der jeweilige Bildpunkt sind oder gleich sind (bzw. in Dosisdatenwert ausgedrückt dieselbe Dosis oder eine niedrigere Dosis als dieser Bildpunkt haben).
Bei der Intervallschachtelung wurden also sukzessive die Größen N6_ges., N8_ges. und N7_ges. ermittelt. Der vorletzte Wert hat sich als Wert herausgestellt, der dem p-Quantil (maximal) zugeordnet ist.
Bei der vorliegenden Intervallschachtelung wurde von zehn Bildpunktwertstufen ausgegangen.
Üblicherweise ist im Stand der Technik die Zahl von Bildpunktwertstufen eine Potenz von 2, beispielsweise gibt es 2¹⁶ Bildpunktwertstufen. Es ist dann möglich, die Bildpunktwert intervall jeweils von Schritt zu Schritt exakt in zwei gleichgroße Bildpunktwertintervalle zu teilen, bis man wieder auf zwei benachbarte Bildpunktwertstufen stößt. Die Anzahl der Schritte ist dann gleich der Potenz von 2, die die Zahl der Bildpunktwertstufen angibt. Bei 2¹⁶ Bildpunktwertstufen sind also 16 Teilungen erforderlich.
Entsprechend wird 16 mal eine Anfrage an die digitalen Signalprozessoren gesandt, und 16 mal werden vier Bildpunktwerte übermittelt. Die Gesamtzahl von 64 übermittelten Bildpunktwerten ist relativ übersichtlich. Insbesondere müssen nicht sämtliche 2¹⁶ Tabelleneinträge von jedem der vier Signalprozessoren übermittelt werden. Dadurch ist eine Gewinnung des p-Quantils in Echtzeit möglich, wobei Echtzeit hier bedeutet, dass ein Röntgenangiographiesystem z.B. 30 Bilder pro Sekunde aufnimmt und zugehörig das p-Quantil für die 30 Bilder ohne Verzögerungen ermittelt wird. Die Erfindung ist nicht auf die Bildauswertung in Röntgensystemen beschränkt. Sie findet Anwendung immer dann, wenn das Bild in disjunkte Bildbereiche geteilt wird und eine Voraufbereitung der Bildpunktdaten in den einzelnen Bildbereichen zeitlich parallel durch jeweils einem Bildbereich zugeordnete Signalprozessoren erfolgt, wobei ein Zentralprozessor dann die Bildauswertung nur noch abschließt.

Claims

Verfahren zum Bestimmen eines p-Quantils für die Bildpunktwertstufen, insbesondere Grauwertstufen, eines digitalen Bildes mit n Bildpunktdaten, bei dem das Bild in disjunkte Bildbereiche geteilt ist, wobei eine Voraufbereitung der Bildpunktdaten in den einzelnen Bildbereichen parallel durch jeweils einem Bildbereich zugeordnete Signalprozessoren erfolgt, die Daten an einen Zentralprozessor senden können, der die Bildauswertung abschließt, und bei dem – die Signalprozessoren jeweils eine Häufigkeitstabelle erzeugen, in der für das digitale Bild jeder Bildpunktwertstufe die Häufigkeit ihres Vorkommens in dem dem Signalprozessor zugehörigen Bildbereich zugeordnet ist, – die Signalprozessoren jeweils aus der Häufigkeitstabelle eine Summenhäufigkeitstabelle berechnen, in der für das digitale Bild jeder Bildpunktwertstufe die Summe der Häufigkeiten des Vorkommens von dieser Bildpunktwertstufe und von niedrigeren Bildpunktwertstufen zugeordnet ist, – der Zentralprozessor einzelne Bildpunktwertstufen aussucht, zu den ausgesuchten Bildpunktwertstufen die Einträge in der Summenhäufigkeitstabelle von den Signalprozessoren abfragt und aufsummiert, wobei das Aufsuchen der Bildpunktwertstufen derart erfolgt, dass der Zentralprozessor sukzessive Bildpunktwertstufen aussucht, die sich einer Bildpunktwertstufe nähern, die dem p-Quantil entspricht, so dass der Zentralprozessor schließlich das p-Quantil nach einer endlichen Schrittzahl auffindet.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Zentralprozessor die Bildpunktwertstufen, für die er die Einträge abfragt, aufgrund einer Intervallschachtelung ermittelt.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Zentralprozessor bei der Intervallschachtelung jeweils ein Bildpunktwertintervall in ein niedrigeres und ein höheres Intervall teilt und jeweils für den höchsten Bildpunktwert des niedrigeren Intervalls oder den niedrigsten Bildpunktwert des höheren Intervalls die einzelnen Summenhäufigkeiten von den Signalprozessoren abfragt und aufsummiert, um die Gesamt-Summenhäufigkeit zu erhalten, und wobei der Zentralprozessor jeweils aufgrund eines Vergleichs der bisher ermittelten Gesamtbild-Summenhäufigkeiten mit der Zahl n·p prüft, ob er das p-Quantil bereits gefunden hat, oder ob er die Intervallschachtelung mit dem niedrigeren oder dem höheren Intervall als zu teilendem Bildpunktwertintervall fortsetzt.