DE69627756T2

DE69627756T2 - Verfahren und Vorrichtung zur temporären Rauschfilterung einer Bildfolge

Info

Publication number: DE69627756T2
Application number: DE69627756T
Authority: DE
Inventors: Franck Bernard; Raoul Florent
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1995-06-30
Filing date: 1996-06-26
Publication date: 2004-03-11
Anticipated expiration: 2016-06-27
Also published as: DE69627756D1; EP0751483A1; JPH09128532A; US5911012A; FR2736182A1; EP0751483B1; JP3877015B2

Description

RAHMEN DER ERFINDUNG
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur temporären Rauschfilterung einer digitalen Bildfolge sowie auf eine entsprechende Vorrichtung.
Die Erfindung kann insbesondere bei der Verarbeitung von medizinischen Bildern eingesetzt werden, die in einem Röntgenfluoroskopiemodus mittels eines Systems gebildet wurden, in dem das Röntgenstrahlenbündel eine geringe Intensität aufweist und das verrauschte Bildfolgen mit geringem Kontrast liefert, die gefiltert werden müssen, um das Rauschen zu unterdrücken, ohne dabei Einzelheiten zu beeinträchtigen.
Die temporäre Filterung besteht in der Glättung eines eindimensionalen Signals, genannt temporäres Signal, das aus den Intensitätswerten eines Pixels mit einer gegebenen Position in den Bildern der Folge in Abhängigkeit von der Zeit besteht.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Ein Verfahren zur temporären Filterung ist bereits aus der Veröffentlichung von R. E. KALMAN mit dem Titel „A new approach to linear filtering and prediction problems", erschienen 1960 in „Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering", Serie 82D, auf den Seiten 35–45, bekannt.
Die Filterung von Kalman wird definiert durch eine rekursive Gleichung, die die gefilterte Intensität eines aktuellen Pixels eines Bildes der Folge in Abhängigkeit von a priori aufgestellten Hypothesen, von der Intensität des Pixels mit der gleichen Position in dem vorhergehenden Bild der Folge und von einem Faktor, genannt Kalman-Verstärkung, wiedergibt.
Diese Gleichung kann zu zwei rekursiven Algorithmen führen. Ein Problem besteht darin, dass, sobald eine kleine Bewegung zwischen den beiden Bildern entsteht, diese Bewegung zu einer ansteigenden oder abfallenden Front, genannt Intensitätssprung, führt, der an der Kurve des genannten zu glättenden temporären Signals auftritt.
In dem ersten Algorithmus wird die Kalman-Verstärkung so gewählt, dass sie vollständig konstant ist: daraus folgt ein exponentielles Nachschleppen, das die ge nannte von einer Bewegung herrührende Front des Intensitätssprungs beeinflusst. So kann in dem verrauschten Originalbild ein kleines Objekt, wie beispielsweise ein Katheter, das sich schnell bewegt hat und einen Rechteckimpuls des Intensitätssignals hervorruft, aus dem gefilterten Bild verschwunden sein, da die Flanken des Rechteckimpulses durch die Filterung verformt wurden. Dieser Algorithmus löscht die kleinen sich bewegenden Objekte.
In dem zweiten Algorithmus ist die Kalman-Verstärkung eine Funktion der Differenz zwischen der zu einem gegebenen Zeitpunkt beobachteten verrauschten Intensität und der gefilterten Intensität zum vorhergehenden Zeitpunkt für einen Pixel mit einer gegebenen Position. Daraus folgt, dass das temporäre Signal vor dem Sprung geglättet wird, nach dem Sprung jedoch nicht mehr geglättet wird; es existiert also ein Restrauschen nach der Intensitätssprungsfront.
Die bekannte temporäre Filterung hat demnach den Nachteil, dass sie nicht wirksam auf eine Folge von stark verrauschten Bildern angewendet werden kann, die kleine bewegte Objekte darstellt.
Somit löst die bekannte temporäre Filterung gewisse bedeutende Probleme nicht, die auftreten, wenn die temporäre Filterung auf eine Folge von Bildern angewendet wird, die im Röntgenstrahlenfluoroskopiemodus erzielt werden, der beispielsweise verwendet wird, um in Echtzeit eine medizinische Operation zu verfolgen, bei der ein Instrument mit einem extrem kleinen Durchmesser, wie beispielsweise ein Katheter, in den beobachteten Bereich eingeführt oder in ihm bewegt wird.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Ein Problem besteht darin, dass aufgrund der sehr geringen Intensität des Röntgenfluoroskopiestrahlenbündels die Bilder der Folge extrem verrauscht sind und häufig Rauschspitzen enthalten.
Ein weiteres Problem besteht darin, dass aufgrund der Tatsache, dass jedes Bild der Folge von dem folgenden durch eine kleine Zeitspanne getrennt ist, ein bedeutendes Ereignis wie die Bewegung eines kleinen Instruments, wie beispielsweise eines Katheters, von einem Bild zum nächsten auftreten kann. Die Filterung des Bildes, in dem die Bewegung dieses kleinen Objekts erscheint, darf dieses Objekt weder verformen noch löschen.
Die vorliegende Erfindung zielt darauf ab, ein Verfahren der temporären Filterung zur Reduzierung des Rauschens in den aufeinander folgenden Bildern einer digitalen Bilderfolge zu schaffen, das
strikt in Echtzeit, d. h. mit einer sehr geringen Verzögerung, die für den Bediener, der die Bildfolge verfolgt, nicht wahrnehmbar ist, arbeitet, unter Berücksichtigung der Geschwindigkeit der Bilder in der Folge,
das nach einer Sprungfront des temporären Intensitätssignals folgende Restrauschen vermindert ohne die Sprungfront zu dämpfen,
die Rauschspitzen der Schwankungen des temporären Signals aufgrund tatsächlicher Bewegungen differenzieren und sie reduzieren kann,
die kleinen sich bewegenden Objekte nicht löscht und verformt.
Diese Ziele werden mit Hilfe eines Verfahrens zur temporären Rauschfilterung in einem Bild, genannt aktuelles Bild, einer Folge von Bildern in Form von zweidimensionalen Matrizen von Pixeln erreicht, die Intensitätswerte haben, die digitale Rauschmuster genannt werden,
wobei dieses Verfahren die Auswertung eines gefilterten Musters, genannt gefiltertes aktuelles antikausales Muster, umfasst, um ein verrauschtes Muster zu rekonstruieren, das einem Pixel mit gegebener Position (x,y) in dem aktuellen Bild entspricht, durch eine lineare, antikausal genannte Verknüpfung eines aktuellen gefilterten Musters, genannt aktuelles gefiltertes kausales Muster, das durch eine vorherigen lineare temporäre Filterung, genannt kausale Filterung, erzielt wurde, und dem Koeffizienten zugeordnet sind, und eines verrauschten dem aktuellen verrauschten Muster folgenden Musters, genannt antikausales verrauschtes Muster, wobei diesen Mustern Gewichtungen zugeordnet sind, die jeweils als Funktionen eines Faktors, genannt kausaler Verstärkungsfaktor, berechnet werden, der ausgewertet wird als Kehrwert der Summe der bei der linearen kausalen Filterung zugeordneten Gewichtungen, und eines Koeffizienten, genannt antikausaler Kontinuitätskoeffizient, der dem antikausalen Muster zugeordnet ist, das ausgewertet wird als eine Wahrscheinlichkeit der Kontinuität der Intensität zwischen dem genannten antikausalen Muster und einem vorherigen, gefilterten Muster in der Folge.
Eine Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens umfasst:
Ein Bildverarbeitungssystem zum Zuführen einer digitalen verrauschten Intensität, genannt aktuelles verrauschtes Muster, eines Pixels mit einer gegebenen Position (x,y) in einem Bild, das die Form einer Matrix aus Pixeln hat, die zu diesem aktuellen Zeitpunkt (t) eintreffen, und der verrauschten Intensität des auf das aktuelle Pixel folgenden Pixels, genannt antikausales Muster, mit der gleichen Position (x,y) in der Matrix des nachfolgenden Bildes;
ein erstes Teilsystem, genannt kausales Teilsystem, das an seinem Eingang das aktuelle verrauschte Muster empfängt und lineare Filterungsmittel mit Gewichtungen zum Auswerten beinhaltet, um an ihrem Ausgang einen ersten gefilterten Wert, genannt gefiltertes kausales Muster des aktuellen Musters, an einem weiteren Ausgang ein gefiltertes Muster des vorhergehenden Zeitpunkts und an einem weiteren Ausgang einen kausalen Verstärkungsfaktor zu liefern, der dem Kehrwert der Gewichtungen dieser linearen Filterung entspricht;
Und ein zweites Teilsystem, genannt antikausales Teilsystem, das an einem Eingang das gefilterte kausale Muster des vorhergehenden Zeitpunkts, an einem weiteren Eingang das aktuelle gefilterte kausale Muster und an einem weiteren Eingang das verrauschte antikausale Muster empfängt und über Rechenmittel verfügt, um mit dem kausalen Verstärkungsfaktor die antikausale Integrationsbeziehung auszuwerten und an seinem Ausgang einen zweiten Wert, genannt antikausales gefiltertes Muster, zu liefern, das das gefilterte Muster zur Rekonstruktion des aktuellen verrauschten Musters darstellt.
Diese Vorrichtung bietet den Vorteil, dass sie einfach zu realisieren ist und strikt und genau in Echtzeit eine wirksame temporäre Rauschfilterung bewirkt, durch die die Einzelheiten des Bildes nicht beeinträchtigt werden.
KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden im Folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
1 eine Röntgenaufnahmevorrichtung;
2 eine digitale Bildfolge;
3A ein verrauschtes temporäres Signal mit einem durch eine Bewegung verursachten Intensitätssprung;
3B ein weiteres verrauschtes temporäres Signal mit einer Rauschspitze;
3C die Bestimmung der Standardabweichung des Rauschens;
4A das gefilterte temporäre Signal, das dem verrauschten temporären Signal aus 3A gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung entspricht;
4B das gefilterte temporäre Signal, das dem verrauschten Signal aus 3B gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung entspricht;
4C das temporäre Signal aus 3A, das gemäß einer Variante dieses ersten Ausführungsbeispiels gefiltert wurde;
5A das gefilterte temporäre Signal, das dem verrauschten Signal aus 3A gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel der Erfindung entspricht;
5B das gefilterte temporäre Signal, das dem verrauschten Signal aus 3B gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel der Erfindung entspricht;
5C das temporäre Signal aus 3B, das gemäß einer Variante dieses zweiten Ausführungsbeispiels gefiltert wurde;
6A bis 6D verschiedene mögliche Beispiele der Funktion F;
7A und 7B Funktionsblockschaltbilder einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur temporären Filterung mit einer kausalen und einer antikausalen Komponente.
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
I/Röntgengerät
Mit Bezug auf 1 umfasst ein digitales Röntgensystem eine Röntgenstrahlenquelle; einen beweglichen Tisch 2 zum Aufnehmen eines Patienten; eine Bildverstärkungsvorrichtung 3 verbunden mit einer Bildaufnahmeröhre 4, die Daten einem digitalen Bildverarbeitungssystem 5 zuführt, das einen Mikroprozessor enthält. Letzterer enthält mehrere Ausgänge, von denen ein Ausgang 6 mit einem Bildschirm 7 zur Anzeige der Folge von Röntgen- oder Intensitätsbildern verbunden ist.
Das digitale Röntgenbild kann 512 × 512 oder 1024 × 1024 in 8 Bits oder 10 Bits codierte Pixel enthalten. Jedem Pixel kann somit einer von 256 oder 1024 Intensitätspegeln zugeordnet werden. So haben beispielsweise die dunklen Bereiche einen geringen Intensitätspegel und die hellen Bereiche des Bildes einen erhöhten Intensitätspegel.
Das digitale Bild kann im Fluoroskopiemodus erzielt werden. Die Erfindung kann insbesondere bei der Filterung von Angiographiebildern angewendet werden.
In allen Fällen berücksichtigt die vorliegende Erfindung weder die Methode, mit der die digitale Bildfolge erzielt wurde, noch die Art der Objekte, die sie darstellt, sondern betrifft nur die Filterung dieser Bilder in dieser Folge, um das Rauschen zu unterdrükken.
II/Temporäre Rauschfilterung
Die vorliegende Erfindung schlägt ein Verfahren zur aufeinander folgenden temporären Rauschfilterung jedes Bildes einer Folge von digitalen verrauschten Bildern vor. Dieses Verfahren bewirkt die Filterung des vorletzten beobachteten verrauschten Bildes. Dieses Verfahren wird also im Wesentlichen genau in Echtzeit ausgeführt.
Dieses Verfahren ist in der Lage, Bewegungen von in den Bildern der Folge aufgezeichneten Objekten zu erfassen. Es basiert teilweise auf rekursiven angepassten Filterungsschritten.
Mit Bezug auf 2 umfasst das Verfahren zur temporären Rauschfilterung zuerst die Erfassung und Digitalisierung einer Folge verrauschter Bilder, die mit einer gegebenen Frequenz durchgeführt wird.
Diese Folge besteht vom am weitesten zurückliegenden Zeitpunkt bis zum am kürzesten zurückliegenden Zeitpunkt aus
einer Anzahl von Intensitätsbildern der Vergangenheit, bezeichnet mit J_j ^c und genannt „kausale Bilder", die seit dem ersten Zeitpunkt j = t – k₀ entstanden sind, wobei k₀ eine ganze Zahl ist, die der Anzahl der Bilder der Folge minus Zwei entspricht, bis zum Zeitpunkt j = t – 1, wobei t der Zeitpunkt ist, an dem das gerade gefilterte Bild ankommt;
einem gerade gefilterten Bild J_t ^p, genannt aktuelles Bild, das zum Zeitpunkt j = t ankommt;
und einem zusätzlichen Bild J A / t+1 genannt antikausales oder zukünftiges Bild, das zu einem späteren Zeitpunkt j = t + 1 ankommt.
Das aktuelle Bild J_t ^p wird in Wirklichkeit genau nach diesem späteren Zeitpunkt t + 1 gefiltert, d. h. mit einer kleinen Verzögerung in Bezug auf den Zeitpunkt, zu dem es angekommen ist.
Jedes digitale verrauschte Bild J_j ist eine zweidimensionale Matrix von Pixeln mit der Bezeichnung A_j(x, y), die jeweils durch ihre Koordinaten x, y in der Matrix und einen Intensitätspegel I_j(x, y) auf einer Skala der Intensitätspegel gekennzeichnet sind, wobei j der Index ist, der demjenigen des Bildes entspricht.
Ein Signal, genannt verrauschtes temporäres Signal, wird aus den verschieeit von der Zeit τ (sprich tau) gebildet, wie es in den 3A, 3B und 3C dargestellt ist, wobei die Intensität I_j (x, auf der Ordinate und τ auf der Abszisse aufgetragen ist. Dem erfindungsgemäßen Ver fahren zur temporären Filterung liegt die Aufgabe der Filterung oder Glättung des Rauschens zu de das dieses temporäre Signal mit der Bezeichnung I(τ)beeinflusst, um ein temporäres gefiltertes Signal mit der Bezeichnung P(τ) zu erzielen, wie es in den 4 oder 5 dargestellt ist. Nachfolgend werden diese Intensitäten, die Punkte des temporären Signals I(τ) sind, „Muster" genannt.
Das erfindungsgemäße Verfahren wird in dem Fall angewendet, dass die großen Bewegungen, die in der Bildfolge auftreten, bereits durch Bewegungskompensationsverfahren ausgeglichen wurden, die in der Technik bekannt sind.
Mit diesem Verfahren wird eine Rauschfilterung des temporären Signals I(τ) vorgenommen, indem die kleinen restlichen oder nicht ausgleichbaren lokalen Bewegungen der Objekte in der Bildfolge verarbeitet werden.
Mit diesem Verfahren wird eine Filterung des zum aktuellen Zeitpunkt t ankommenden verrauschten Musters I_t ^p vorgenommen und ein gefiltertes Muster P A / t konstruiert, indem das verrauschte Muster I_t ^p zum aktuellen Zeitpunkt t und die zu den Zeitpunkten in der Vergangenheit von t – k₀ bis t – 1 beobachteten, vorhergehenden Muster, genannt kausale verrauschte Muster I C / tk0,...I C / t3, I C / t2,I C / t1, und das folgende Muster, genannt antikausales verrauschtes Muster I A / t+1 verwendet werden, das zum späteren, genannt zukünftigen, Zeitpunkt t + 1 beobachtet wird, dem Zeitpunkt, nach dem die Verarbeitung von I_t ^p tatsächlich stattgefunden hat.
Die temporäre Filterung erfolgt vorzugsweise für jeden Pixel A_j (x,y) der zweidimensionalen Matrix einzeln bei den verschiedenen Koordinaten x, y.
3A zeigt ein verrauschtes temporäres Signal I(τ), das als Beispiel einen Intensitätssprung D zwischen dem Muster I C / t3 und dem Muster I C / t2 aufgrund einer kleinen lokalen Bewegung aufweist. Diese kleine Bewegung äußert sich in einer ansteigenden Front des temporären Sigalsl I(τ)zwischen dem Zeitpunkt t – 3 und dem Zeitpunkt t – 2, einer „Hochebene" des Signals zwischen den Zeitpunkten t – 2 und t + 1 und einer „Tiefebene" zu den Zeitpunkten vor dem Zeitpunkt t – 3.
Dieses temporäre Signal weist unter anderem kleine Sägezähne zwischen den Zeitpunkten t – 7 und t – 3 auf, da der Intensitätspegel eines Pixel mit den gleichen Koordinaten (x, y) aufgrund des Rauschens in den Bildern der Folge ständig wechselt und den Eindruck von Schneefall erweckt. Die Filterung ermöglicht es, dieses Phänomen zu unterinem gegebenen Pixel gehörige tem oräre Signal I(τ) auf einen konstanten Mittelwert glättet.
Die erfindungsgemäße temporäre Filterung ist in der Lage, sich an einen Intensitätssprung wie D anzupassen. Somit zeigen die 4A, 4C und 5A das mit dem erfindungsgemäßen Verfahren in verschiedenen Ausführungsformen geglättete temporäre Signal P(τ)
3B zeigt ein verrauschtes temporäres Signal I(τi, das als Beispiel eine Rauschspitze D' aufweist, die zwischen den Zeitpunkten t – 3 und t – 1 auftritt, d. h. zum Zeitpunkt t – 2. Eine Rauschspitze wie D' unterscheidet sich von einem Intensitätssprung wie D aus 3A durch die Tatsache, dass sie nicht einem Phänomen einer echten räumlichen Bewegung entspricht. Eine derartige Rauschspitze kann durch das erfindungsgemäße Verfahren gefiltert werden.
Das einem aktuellen verrauschten Muster I_t ^P entsprechende gefilterte Muster P_tA kann durch die Beziehung (1) ausgedrückt werden:
Das gefilterte Muster P_tA oder das gefilterte temporäre Signal zum Zeitpunkt t ist eine lineare Verknüpfung der zu den kausalen Zeitpunkten von j = t – k₀ bis j = t – 1 beobachteten verrauschten Muster, des zum aktuellen Zeitpunkt t beobachteten verrauschten Musters und des zum antikausalen oder zukünftigen Zeitpunkt t + 1 beobachteten verrauschten Musters.
In der Formel (1) des gefilterten Signals P_t ^A wird den kausalen Mustern I C / t1 _i I C / t1 usw. und dem antikausalen Muster I A / t+1 ein Koeffizient oder eine Gewichtung b_j ^c bzw. b A / t+1 zugeordnet, wobei die dem aktuellen Muster I_t ^p zugeordnete Gewichtung auf den Wert 1 festgelegt ist.
Der Nenner der Formel (1) ist ein Normalisierungsfaktor, dessen Existenz auf der Tatsache beruht, dass die Summe der Gewichtungen, die auf die verschiedenen Muster angewendet werden, gleich Eins sein muss, damit der Mittelwert des gefilterten Signals P_t ^A gleich dem Mittelwert des verrauschten Signals I_t ^P ist:
Das Verfahren der temporären Filterung basiert auf einer linearen Verknüpfung der kausalen und antikausalen Muster mit dem aktuellen Muster, in der die auf die kausalen und antikausalen Muster angewendeten Gewichtungen b_j ^c und b A / t1 eine spezielle Form haben.
Die auf ein gegebenes kausales Muster angewendete Gewichtung ist eine Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen dem genannten gegebenen kausalen Muster und dem aktuellen Muster.
Im Allgemeinen ergibt sich die Formel der kausalen, auf ein kausales Muster I C / tk anzuwendenden Gewichtung b C / tk aus der Beziehung (2):
wobei α C / j die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den aufeinander folgenden kausalen Mustern von I C / tk bis I_t ^P ist. Die Beziehung (2) drückt aus, dass eine zu einem kausalen Muster I C / tk a gehörige Gewichtung b C / tk dem Produkt aller Wahrscheinlichkeiten der Intensitätskontinuität α C / j vom kausalen Zeitpunkt j = t – k + 1 bis zum aktuellen Zeitpunkt t entspricht.
Somit basiert die Bestimmung der auf ein gegebenes kausales Muster der Formel (1) angewendeten Gewichtung auf der Hypothese, dass das genannte gegebene Muster übertragen und in der linearen Verknüpfung nur insoweit berücksichtigt wird, als es nicht zu stark vom aktuellen Muster abweicht, was bedeutet, dass es zum selben Objekt gehört.
Gemäß dieser Hypothese ergibt sich beispielsweise die Formel der zu dem kausalen Muster I C / t1, gehörigen kausalen Gewichtung b C / t1, daraus, dass b C / t1, eine Funktion des Absolutwertes der Differenz I_t ^p – I C / t1, oder besser: b C / t1, ist eine Funktion der Differenz: ΔC = |IPt – PCt1 | (6C) wobei p C / t1, das bereits gefilterte Muster zum vorherigen Zeitpunkt t – 1 ist und somit aufgrand der Filterung weniger verrauscht als I C / t+1 sein müsste. Wenn die Differenz zwischen den Mustern I P / t und I C / t1 gering ist, wird der entsprechenden Gewichtung b C / t1, ein "höherer" Wert nahe 1 zugeordnet. Ist diese Differenz groß, wird der Gewichtung b C / t1, ein Wert nahe 0 (Null) zugeordnet. In diesem Fall wird das Muster I C / t1 praktisch nicht berücksichtigt.
Anschließend ergibt sich in diesem Beispiel die Formel der zweiten kausalen, zu dem kausalen Muster I C / t2 gehörigen Gewichtung b C / t2 , indem die Gewichtung b C / t2 eine Funktion nicht nur der Differenz zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t und dem Muster zum Zeitpunkt t – 1 sondern auch eine Funktion der Differenz zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t – 1 und dem Muster zum Zeitpunkt t – 2 ist. Somit hat die Gewichtung b C / t2 einen höheren Wert nahe 1, wenn nur Muster berücksichtigt werden, die nur Veränderungen erfahren haben, die auf das Rauschen im Vergleich zum aktuellen Muster IP zurückzuführen sind, d. h. wenn als Voraussetzung gilt, dass die Differenzen zwischen den berücksichtigten Mustern gering sind. Daraus ergibt sich die Formel der kausalen Gewichtungen b C / j als Funktionsprodukte der Intensitätsdifferenzen, die in dem temporären Signal auftreten, d. h. es ergibt sich die Formel dieser Gewichtungen als Produkte der Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den dem aktuellen zu filternden Muster vorausgehenden Mustern.
Die Formel der kausalen, zu dem Muster I C / t1 gehörigen Gewichtung lautet also: bCt1 = αCt (2a) wobei α C / t eine Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen dem aktuellen Muster I P / t und dem gefilterten Muster P C / t1 ist. Die Intensitätskontinuität zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t und dem Muster zum vorhergehenden Zeitpunkt t – 1 zeigt sich durch eine starke Wahrscheinlichkeit der Kontinuität α C / t . Und ein Intensitätssprung zwischen den Mustern zeigt sich durch α C / t nahe 0.
Die Formel der zu dem Muster I C / t1 gehörigen Gewichtung lautet: ICt1 = αCt × αCt1 (2b) wobei α C / t1 die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen dem Muster zum Zeitpunkt t – 1 und dem Muster zum Zeitpunkt t – 2 ist.
Die Intensitätskontinuität der Muster zwischen dem Zeitpunkt t und dem Zeitpunkt t – 2 setzt die Intensitätskontinuität zwischen den Zeitpunkten t und t – 1 und zwischen den Zeitpunkten t – 1 und t – 2 voraus, die durch das Produkt der Wahrscheinlichkeiten (2b) wiedergegeben wird, in dem die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den Zeitpunkten t und t – 1 groß und die Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen den Zeitpunkten t – 1 und t – 2 groß sind.
Die Formel der zu dem Muster I C / t3 gehörigen kausalen Gewichtung ist dann: bCt3 = αCt1 × αCt1 × αCt (2c) usw..
Somit ist die Wahrscheinlichkeit der Kontinuität α C / t2 in dem Beispiel aus
3A aufgrund des Intensitätssprungs D zwischen den Mustern I C / t3 und I C / t2 sehr nahe 0 (Null). Die aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten einschließlich dieser Wahrscheinlichkeit b C / t2 erhaltene Gewichtung b C / t3 tendiert ebenfalls gegen Null. Dann tendiert die Gewichtung b C / t4 ebenfalls gegen Null, da ihre Formel ein Produkt ist, das auch diese Wahrscheinlichkeit nahe Null beinhaltet. Sobald eine Wahrscheinlichkeit nahe Null in dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten existiert, das eine Gewichtung b C / j liefert, annulliert diese Wahrscheinlichkeit dieses Produkt und alle Produkte, die Zeitpunkten entsprechen, die dem Zeitpunkt vorausgehen, bei dem diese Wahrscheinlichkeit nahe Null auftritt. Es folgt daraus, dass die Gewichtungen b C / j der kausalen Muster, die den genannten vorhergehenden Zeitpunkten entsprechen, auch nahe Null sind. In dem speziellen Beispiel aus 3A sind die kausalen Gewichtungen: bCt1 ≅ l; bCt2 ≅ l; bCt3 ≅ O; bCt4 ≅ 0
Die Formel der antikausalen zu dem zukünftigen Muster gehörigen Gewichtung b A / t+1 , ist eine Funktion des Absolutwertes einer Intensitätsdifferenz mit der Bezeichnung Δ^A und wird wiedergegeben durch: bCt+1 = αAt (2') wobei α A / t ein spezieller Wert ist, der weiter unten im Einzelnen beschrieben wird.
Es folgt daraus, dass durch diese spezielle Formel (2) und (2') der kausalen und antikausalen Koeffizienten b C / j bzw. b A / t+1, die Gleichung (1), deren Berechnung sehr komplex war, in zwei Gruppen von jeweils drei einfachen Beziehungen umgewandelt wird, wobei eine erste Gruppe eine rekursive und als kausal bezeichnete Filterung und eine zweite Gruppe eine als antikausal bezeichnete Filterung durchführen.
Die lineare Gleichung (1), in der die kausalen Gewichtungen eine spezielle Form (2) und (2') aufweisen, führen zu einer Formel einer rekursiven Gleichung (3^C) und einer nicht rekursiven Gleichung (3^p), die folgendermaßen lauten: PCt = PCt1 + KCt × (ICt1 – PCt1 ) (3C) PAt = PCt + KAt × (IAt+1 – PCt ) (3A)
Die erste rekursive Gleichung (3^C), genannt kausale Integrationsgleichung, berücksichtigt das kausale gefilterte Muster P C / t1 zum Zeitpunkt t – 1, das durch einen nach folgend „kausaler Innovationsterm" genannten Term verändert wird, der aus der Differenz zwischen dem gefilterten Muster P C / t1 zum Zeitpunkt t – 1 und dem verrauschten zum aktuellen Zeitpunkt t beobachteten Muster 1p besteht. Dieser Innovationsterm wird mit einem „kausale Verstärkung K C / t" genannten Term multipliziert, der zwischen 0 und 1 variiert. Diese erste kausale Gleichung (3^C) liefert einen gefilterten Wert p C / t , genannt gefilterter kausaler Wert, der durch die aus der Berechnung der zweiten Gleichung (3^A) resultierende Filterung verändert und verbessert wird.
Die zweite nicht rekursive antikausal genannte Gleichung (3^A) berücksichtigt das gefilterte kausale Muster p C / t , das aus der ersten rekursiven kausalen Gleichung (3^C) resultiert und durch einen antikausalen Innovationsterm, der nun aus der Differenz zwischen dem aus der rekursiven Gleichung (3^C) resultierenden gefilterten Muster p C / t und dem zum zukünftigen Zeitpunkt t+1 beobachteten verrauschten Muster I A / t+1 besteht. Dieser antikausale Innovationsterm wird mit einem Term, genannt antikausale Verstärkung K A / t , multipliziert, der ebenfalls zwischen 0 und 1 variiert.
Die Verstärkungen K C / t und K A / t sind keine Kalman-Verstärkungen sondern vollkommen andere Verstärkungsfaktoren, die sich jeweils aus den folgenden rekursiven bzw. nicht rekursiven Gleichungen (4^C) und (4^A) ergeben:
Im Übergang zwischen den Gleichungen (1), (2) und (2') und den Gleichungen (4^C), (5^C) und (4^A), (5^A) ist zu bemerken, dass die kausale Verstärkung K C / t dem Kehrwert der Summe der kausalen Gewichtungen entspricht:
und dass, wie weiter oben zu sehen war, der kausale Koeffizient der Wahrscheinlichkeit der Kontinuität α C / t die Gewichtung des kausalen Musters I C / t1 ist, das dem aktuellen Muster IP vorausgeht: αCt = bCt1
Der Übergang zwischen den Gleichungen (1) + (2) + (2') und den Gleichungen (3^C) + (3^p) basiert also auf dem ersten System rekursiver kausaler Gleichungen: p C / t = P C / t1 + K C / t x (I P / t – P C / t1) kausale Integrationsgleichung (3^C)
kausaler Verstärkungsfaktor (4^C) und α C / t = F^c(Δ^C/S C / t ) kausaler Kontinuitätskoeffizient (5^C)
und auf dem zweiten System nicht rekursiver, antikausaler Gleichungen: P A / t = P C / t1 + K A / t x (I A / t+1 – P C / t ) antikausale Integrationsgleichung (3^A)
antikausaler Verstärkungsfaktor (4^A) und α A / t= FA (Δ^A/S C / t ) antikausaler Kontinuitätskoeffizient (5^A)
wobei Δ^A den Absolutwert einer Intensitätsdifferenz zwischen dem zukünftigen Zeitpunkt t+1 und einem zweiten zu berücksichtigenden entweder aktuellen oder vergangenen Zeitpunkt ist; wobei S C / t ein Normalisierungsfaktor und F^C und F^A weiter unten definierte Funktionen sind.
Die Wiederholung der Gleichung (3^C) beginnend mit t – ko in der Zeit und die nachfolgende Berechnung der Gleichung (3^A) ermöglichen es, genau die Gleichung (1) wieder zu finden, wie sie weiter oben formuliert wurde.
Die Formel (3^C) + (3^p) der Integrationsgleichungen entspricht somit dieser linearen Verknüpfung der Muster mit zugeordneten speziellen Gewichtungen, die von der Intensitätskontinuität zwischen den Mustern abhängt.
Im Allgemeinen erfolgt die Auswertung des aktuellen gefilterten kausalen Musters P C / t durch die Wiederholung der kausalen Integrationsgleichung (3^C), die einer linearen Verknüpfung der aktuellen verrauschten kausalen Muster mit einer Gewichtung entspricht, wobei eine kausale Gewichtung ausgewertet wird als eine Wahrscheinlichkeit der Kontinuität zwischen dem kausalen Muster, dem diese Gewichtung zugeordnet wird, und dem aktuellen Muster und die Gewichtung des aktuellen verrauschten Musters auf 1 festgelegt ist. Zur Auswertung einer kausalen Gewichtung kann die Wahrscheinlichkeit der Kontinuität zwischen einem gegebenen kausalen Muster und dem aktuellen Muster ausge wertet werden als das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Kontinuität zwischen den aufeinander folgenden Mustern von dem gegebenen Muster bis zum aktuellen Muster.
Die Auswertung des aktuellen gefilterten antikausalen Musters P A / t erfolgt dann durch die Berechnung der antikausalen Integrationsgleichung (3^A), die der Auswertung einer linearen Verknüpfung zwischen dem aktuellen gefilterten kausalen Muster P C / t und dem verrauschten antikausalen Muster I A / t+1, denen spezielle Gewichtungen zugeordnet sind, entspricht.
Tatsächlich kann die weiter oben beschriebene Gleichung (1) auch folgendermaßen geschrieben werden:
Es wurde bereits aufgestellt, dass b A / t+1 – α C / t (2')
Wenn man die Gleichung aufstellt:
erhält man den linearen Ausdruck des gefilterten antikausalen Musters: P A / t = (1 – K A / t)P C / t + K A / t × I A / t+1 wobei die Gewichtungen (1 – K A / t) für P C / t und K A / t für I A / t+1 sind.
Die antikausale Verstärkung K A / t hängt hier nur von dem antikausalen Kontinuitätskoeffizienten α A / t und von der Summe der den in die kausale lineare Filterung involvierten Mustern zugeordneten Gewichtungen ab.
Verallgemeinert man die Erfindung, kann das gefilterte Muster P C / t mittels jeglichen Verfahrens zur linearen rekursiven oder nicht rekursiven Filterung geliefert werden, dessen Kehrwert der Summe der Koeffizienten einen Faktor liefert, der als kausale Verstärkung K C / t verwendet wird.
Formel des kausalen Kontinuitätskoeffizienten α C / t
Der kausale Kontinuitätskoeffizient α C / t wird definiert wie eine Funktion der Differenz Δ^C = |I P / t – P C / t1| (6^c).
Es empfiehlt sich zu ermitteln, ob sich die Differenz Δ^c auf einen Sprung wie D in 3A oder nur auf ein Rauschen bezieht.
Zur Ermittlung der Beteiligung des Rauschens wird die Differenz Δ^c durch einen Faktor Si normalisiert, der die Varianz des zu jedem Muster dieses Sprungs Δ^C gehöigen Rauschens berücksichtigt . Die Standardabweichung des Rauschens, bezeichnet mit
_B und gemessen in Intensitätspegeln für jedes Muster I_j, kann mittels jeglichen in der Technik bekannten Verfahrens oder von vornherein geschätzt werden.
Gemäß einem als Beispiel vorgeschlagenen Verfahren zur Bestimmung der Standardabweichun des Rauschens
_B wird mit Bezug auf 3C ein verrauschtes Signal durch die Kurve I(τ) dargestelt: der Mittelwert der Amplitude dieses Signal ist ungefähr ihr arithmetischer Mittelwert m_B, der an einer Anzahl N von Mustern ausgewertet wurde, also beispielsweise zwischen dem aktuellen Zeitpunkt j = t und dem Zeitpunkt j = t-N + 1 in der Vergangenheit, unter Berücksichtigung der verrauschten Muster I C / tN+1,... I P / t ; woraus sich der gesuchte Mittelwert
ergibt.
Die Standardabweichung des Rauscens
_B ist die mittlere Abweichung, die ein verrauschtes Signal im Verhältnis zu seinem Mittelwert m_B aufweist. Die Varianz des Rauschens, bezeichnet mit
2 / B , die der Mittelwert zum Quadrat der Intensitätsabweichungen aufgrund des Rauschens der N berücksichtigten Muster ist, im Verhältnis zu ihrem Mittelwert mB ergibt sich aus der Beziehung:
Die Standardabweichun des Rauschens
_B wird somit durch die Berechnung der Quadratwurzel der Varianz des Rauschens ermittelt:
Erfindungsgemäß kann die Varianz des Rauschanteils, die in die Differenz Δ^C eingeht, formuliert werden als:
im stationären Bereich; dieser Wert wird als Annäherung für die Normalisierung von Δ^C verwendet. Der Normalisierungsfaktor der Differenz Δ^C ergibt sich somit aus der Beziehung:
In der Gleichung (5^C) ist der Kontinuitätskoeffizient α C / t somit eine Funktion einer durch die Beziehung (6^C) gegebenen Differenz Δ^C, die durch eine Annäherung S C / t der Standardabweichung des Rauschens
_B normalisiert wird, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass die Differenz Δ^C durch das Rauschen beeinflusst wird. Zu diesem Zweck umfasst die Berechnung des Koeffizienten α C / t also die Bestimmung der Abweichung des Rauschens
_B vom Mittelwert.
Die Leistung des erfindungsgemäß vorgeschlagenen Verfahrens zur Filterung, das auf der Berechnung der den Beziehungen (4^C) und 5^C) zugeordneten kausalen Integrationsfunktion (3^C) basiert, liegt insbesondere in der Tatsache, dass der Ausdruck α C / t wie vorgeschlagen normalisiert wird. Da für diese Normalisierung nicht nur die Varianz des Rauschens des aktuellen Musters 1p sondern auch die Varianz des Rauschens des gefilterten Musters P C / t1 berücksichtigt wurde, ermöglicht die Gleichung (5^C), die den Verstärkungsfaktor ergibt, eine Schätzung des Restrauschens für jedes gefilterte Muster.
Die rekursive Integrationsfunktion (3^C) ist jetzt leicht zu berechnen, da sie ausschließlich von dem in der Gleichung (4^C) gegebenen Verstärkungsfaktor K C / t abhängt. Dieser Verstärkungsfaktor K C / t hängt selbst ausschließlich von dem Verstärkungsfaktor K C / t1, der bereits berechnet wurde, und dem Kontinuitätskoeffizienten α C / t ab. Dieser Kontinuitätskoeffizient α C / t hängt ebenfalls von dem bereits berechneten Verstärkungsfaktor K C / t1 ab, woraus sich ergibt, dass dieser Kontinuitätskoeffizient α C / t zuerst berechnet werden muss, dass die Gleichung der Verstärkung K C / t danach leicht mit dem Kontinuitätskoeffizi enten α C / t zu berechnen ist, und dass das gefilterte kausale Muster P C / t daraufhin leicht durch die Beziehung (3^C) zu berechnen ist.
Bestimmung der Funktion F^c
Für die Berechnung der Gleichung (5^C), die α C / t ergibt, wird nun nachfolgend die Funktion F^C bestimmt.
Das Argument der Funktion F^C wird bezeichnet mit z^C:
Die Funktion F^C(z^C) ist als Beispiel in den 6A bis 6D dargestellt, wobei ihre Werte auf der Ordinate und z^C auf der Abszisse aufgetragen sind.
Die Funktion F^C(z^C) hat zuerst einen konstanten Wert F^Cmax, wenn 0 ≤ z^C ≤ 1; dann ist die Funktion F^C(z^C) abnehmend bis zu einem Wert F^Cmin für 1 < z^C. Der Wert F^Cmax sieht folgendermaßen aus: F^Cmax ≤ 1. Der Wert F^Cmin sieht folgendermaI A / t+1ßen aus: 0 ≤ F^Cmin. Beispiele für derartige Funktionen F^C(z^C) werden nachfolgend gegeben.
Beispiel I: dargestellt in 6A
Die Funktion F^C(z^C) ist konstant und gleich einem Wert F^Cmax = 1, wenn 0 ≤ z^C ≤ 1; dann wird die Funktion F^C(z^C) so gewählt, dass sie abnehmend ist bis zu einem Wert F^Cmin = 0, wenn 1 ≤ z^C. Die Funktion F^C(z^C) ist in diesem Bereich vorzugsweise eine Gaußsche Kurve, die durch einen Normalisierungsfaktor beeinflusst wird, nämlich:
wenn 1 ≤ z^C, dann F^C(z^C) = exp( (z^C)^2/0,75)
Beispiel II: dargestellt in 6B
Die Funktion F^C(z^C) ist konstant und gleich einem Wert F^Cmax kleiner 1, beispielsweise F^Cmax = 0,85, wenn 0 ≤ z^C < 1; dann ist die Funktion F^C(z^C) abnehmend, wenn 1 ≤ z^C. Die Abnahme der Funktion F^C(z^C) ist begrenzt auf beispielsweise = 0,10. Die Funktion F^C(z^C) kann in diesem Fall eine verschobene Gaußsche Kurve sein.
Beispiel III: dargestellt in 6C
Die Funktion F^C(z^C) ist konstant und gleich einem Wert F^Cmax kleiner 1, jedoch nahe 1, beispielsweise F^Cmax = 0,85, wenn 0 ≥ z^C ≥ 1; dann ist die Funktion F^C(z^C) linear abnehmend bis zu einem Wert F^Cmin nahe 0, beispielsweise F^Cmin = 0,10, den sie beispielsweise bei z^C = 2 erreicht. Danach ist die Funktion F^C(z^C) linear konstant und gleich F^Cmin = 0,10 für 2 < z^C.
Beispiel IV: dargestellt in 6D
Die Funktion F^C(z^C) ist in Stücken eine lineare Funktion, die eine Annäherung der Funktion aus Beispiel I oder aus Beispiel 1 ist.
Die Funktion F^C(z^C) kann noch aus anderen geeigneten Formen ausgewählt werden, deren Definition dem Fachkundigen bekannt ist.
Die Funktion F^C(z^C) regelt die Filterungsleistung. Wenn F^Cmax = 1 ist die Filterungsleistung maximal. Wenn F^Cmax kleiner als 1 ist, ist die Filterungsleistung leicht eingeschränkt. Wenn F^Cmin größer als 0 ist, ist die Filterungsleistung nie Null.
Die Berechnung des zweiten Systems der antikausalen Filterungsgleichungen, das aus den Beziehungen (3^p), (4^A) und (5^A) gebildet wird, zeigt eine starke Analogie zu der Berechnung der Beziehungen (3^C), (4^C) und (5^C) des Systems der kausalen Filteiungsgleichungen.
Es ist nur anzumerken, dass sich die Formel der Gleichung der antikausalen Verstärkung K A / t von der Formel der Gleichung der kausalen Verstärkung K C / t aufgrund der speziellen Position des antikausalen Kontinuitätskoeffizienten α A / t in der Gleichung der Verstärkung K A / t unterscheidet.
Wie weiter oben in Bezug auf die kausale Filterung gezeigt wurde, liegt die Leistung des antikausalen Filterungsverfahrens insbesondere in der Art und Weise, in der der antikausale Kontinuitätskoeffizient, bezeichnet mit α A / t , berechnet wird. Nachfolgend werden zwei besonders vorteilhafte Formeln dargelegt.
Formulierung Nr 1 des Kontinuitätskoeffizienten α A / t Bei dieser ersten Formulierung wird der antikausale Kontinuitätskoeffizient bezeichnet mit α Al / t . Die Intensitätsdifferenz, bezeichnet mit Δ^A ^l, wird zwischen der zum zukünftigen Zeitpunkt t+1 beobachteten verrauschten Intensität I +, und der durch kausale Filterung erzielten Intensität P C / t1, am gleichen Pixel indem gefilterten kausalen Bild ausgewertet, das dem Zeitpunkt t – 1 entspricht. Die Differenz Δ^Al berücksichtigt also Muster, die durch zwei Zeitpunkte getrennt sind: ΔAl = |IAt+1 – PCt1 |(6Al). Der Kontinuitätskoeffizient Nr. 1 ergibt sich aus
mit Z^Al = Δ^Al/S C / t (12^Al)
wobei F^A(Z^Al) eine antikausal genannte Funktion ist, die vom gleichen Typ wie die weiter oben beschriebene kausale Funktion F^C(z^C) ist.
In diese Beziehung (5^Al) gehen die Elemente P C / t1 , I A / t+1,
_B und S C / t ein, die dank der kausalen Filterung bereits bekannt sind.
Nach Berechnung des antikausalen Kontinuitätskoeffizienten α Al / t gemäß der Beziehung (5^Al) wird dann die Verstärkung K A / t gemäß der Beziehung (4^A) berechnet und schließlich die gefilterte Intensität P A / t zum aktuellen Zeitpunkt geliefert durch die Berechnung der antikausalen Integrationsgleichung (3^A), wobei die gefilterte Intensität P C / t , dem Ergebnis der vorher beschriebenen kausalen Filterung, berücksichtigt wird, die sich aus der Berechnung der kausalen Integrationsgleichung (3^C) ergibt.
Die 4A und 4C zeigen jeweils ein gefiltertes temporäres Signal P(τ), das aus einem verrauschten temporären Signal I(τ) erzielt wurde, das mindestens einen Intensitätssprung D aufgrund einer Bewegung aufweist, wie es in 3A dargestellt ist.
Diese Filterung erfolgt mit Hilfe des ersten kausalen Filterungssystems (3^C), (4^C), (5^C) gefolgt von dem zweiten antikausalen Filterungssystem (3^A), (4^A), indem die erste Formel (5^Al) angewendet wird.
4A zeigt das gefilterte tem oräre Signal P(τ) mit der bedinung, dass F^A(Z^Al) und F^C(Z^C) jeweils Funktionen sind, die derjenigen aus dem in 6A dargestellten Beispiel I entsprechen.
Mit Bezug auf 4A bewirkt die kausale Filterung eine Glättung des temporären Signals links von dem Sprung D in kausaler Richtung von t – 3 nach t – ko; danach kann die kausale Filterung aufgrund des Sprungs D die Filterung des verrauschten Musters I C / t2 bei t – 2 nicht durchführen, da es die Vergangenheit bestehend aus den Mustern I C / t3 ,I C / t4 usw. „vergessen" hat; so dass die kausale Filterung sehr wirksam für I C / t3 der Kurve des temporären Signals und links von diesem Muster ist, dann ist das Signal direkt das verrauschte Signal I C / t2 bei t – 2, da die kausale Filterung an diesem Punkt nur die beobachtete verrauschte Intensität liefert, die nicht durch die Daten der Vergangenheit verändert wurde. Danach erzeugt die kausale Filterung wieder ein sehr glattes Signal rechts vom Muster I C / t2 ab dem folgenden Punkt bei t – 1 des temporären Signals, wo das Muster bei t – 2 berücksichtigt werden kann, da kein Intensitätssprung zwischen den Zeitpunkten t – 2 und t – 1 auftritt.
Es bleibt also nach der kausalen Filterung der erste Zahn des Rauschens von I C / t2 zum Zeitpunkt t – 2, da die auf das Signal bei t – 3 angewendete Gewichtung b C / t3 nichtig ist, weil die Intensitätsdifferenz zwischen t – 2 und t – 3 groß ist.
Dann ist aufgrund der antikausalen Filterung die Wirksamkeit der Filterung ab dem folgenden Punkt t – 1 vollständig. Die Tatsache, dass die Daten des antikausalen Signals I A / t+1 d. h. zukünftige Daten, berücksichtigt werden, ermöglicht es, das Signal ab dem ersten Punkt ohne Sprung bei t – 1, wie in 4A gezeigt, besser zu filtern.
Bei einer Variante dieser letzten Ausführungsform der Erfindung kann die Filterungsleistung beliebig verändert werden, indem die Werte F^Cmin, F^Cmax, F^Amin und F^Amax so verändert werden, dass sie bestmöglich den Zahn der restlichen verrauschten Intensität rechts vom Intensitätssprung D des temporären Signals reduzieren, und gleichzeitig eine so perfekte Glättung wie möglich dieses temporären Signals garantieren.
Somit kann die Vergangenheit erfindungsgemäß nur bedingt vergessen werden, so dass die kausale Filterung für I C / t2 nicht vollständig nichtig sein kann.
Mit Bezug auf 4C, die das Ergebnis der Filterung des Signals aus 3A darstellt, bei der die Funktionen F^C(z^C) und F^A(z^Al) mit F^Amax = F^Cmax = 0,85 und FAmin = F^Cmin = 0,10 verwendet werden, wie sie in 6B gezeigt sind, wird gezeigt, dass der erste Zahn des Rauschen von I C / t2 nach dem Sprung D dadurch gedämpft wird, dass die Funktionen F^C(z^C) und F^A(z^Al) nie Null sind, da sie in diesem Beispiel mindestens gleich 0,10 sind. Die Daten zum Zeitpunkt t –3 werden also immer berücksichtigt und ermöglichen es, das Signal zum Zeitpunkt t – 2, nach dem Intensitätssprung D, immer bis zu einem gewissen Grad zu filtern.
Mit Bezug auf 3B kann das verrauschte temporäre Signal I(τ) auch eine Rauschspitze D' aufweisen, die beispielsweise zum Zeitpunkt t – 2 auftritt. Die kausale Filterung ermöglicht es nicht, den Sprung D' aufgrund einer Rauschspitze in dem verrauschten temporären Signal aus 3B von dem Sprung D aufgrund einer Bewegung in dem verrauschten temporären Signal aus 3A zu unterscheiden. Die antikausale Filterung konigiert diesen Mangel.
Da bei der antikausalen Filterung zum Zeitpunkt t – 2, zu dem das Maximum der Rauschspitze I C / t2 gefiltert werden muss, der Kontinuitätskoeffizient α Al / t eine Funktion des Intensitätssprungs zwischen dem vorhergehenden Zeitpunkt t – 3 und dem folgenden Zeitpunkt t – 1 ist, beeinflusst die antikausale Filterung bei t – 2 eine gefilterte Intensität, die die gefilterte Intensität bei t – 3 und die verrauschte Intensität bei t – 1 berücksichtigt, die nahe beieinander liegen.
Die Rauschspitze D' wird also durch diese kausale und antikausale Filterung mit Hilfe des Kontinuitätskoeffizienten Nr. 1, wie in 4B dargestellt, geglättet.
Formulierung Nr. 2 des Kontinuitätskoeffizienten α A / t
Bei dieser zweiten Formulierung wird der antikausale Kontinuitätskoeffizient mit α A2 / t bezeichnet. Die Intensitätsdifferenz, bezeichnet mit Δ^A2, wird zwischen der zum zukünftigen Zeitpunkt t+1 beobachteten verrauschten Intensität I A / t+1 und der durch kausale Filterung erzielte Intensität P C / t am gleichen Pixel in dem aktuellen Bild zum Zeitpunkt t ausgewertet. Die Differenz Δ^A2 berücksichtigt also Muster, die nur durch einen Zeitpunkt getrennt sind: Der Kontinuitätskoeffizient Nr. 2 ergibt sich aus
mit Z^A2 = Δ^A2/S C / t (12^A2)
wobei F^A(Z^A2) eine antikausal genannte Funktion ist, die vom gleichen Typ wie die weiter oben beschriebene kausale Funktion F^C(z^C) ist.
In diese Beziehung gehen die Elemente P C / t, I A / t+1,
und S C / t ein, die dank der kausalen Filterung bereits bekannt sind.
Nach Berechnung des antikausalen Kontinuitätskoeffizienten α A2 / t gemäß der Beziehung (5^A2) wird dann die Verstärkung K A / t gemäß der Beziehung (4^A) berechnet und schließlich die gefilterte antikausale Intensität P A / t zum aktuellen Zeitpunkt geliefert durch die Berechnung der antikausalen Integrationsgleichung (3^A), wobei die gefilterte Intensität P C / t , dem Ergebnis der vorher beschriebenen kausalen Filterung, berücksichtigt wird, die sich aus der Berechnung der kausalen Integrationsgleichung (3^C) ergibt.
Die 5A und 5C zeigen jeweils ein gefiltertes temporäres Signal P(τ), das aus einem verrauschten temporären Signal I (τerzielt wurde, das mindestens einen Intensitätssprung D aufgrund einer Bewegung aufweist, wie es in 3A dargestellt ist.
Diese Filterung erfolgt mit Hilfe des ersten kausalen Filterungssystems (3^C), (4^C), (5^C) gefolgt von dem zweiten antikausalen Filterungssystem (3^A), (4^A), indem die zweite Formel (5^A2) angewendet wird.
5A zei das gefilterte tem oräre Signal P(τ) mit der Bedinung , dass F^A(Z^A2) und F^C(Z^C) jeweils Funktionen sind, die derjenigen aus dem in 6A dargestellten Beispiel I entsprechen.
Mit Bezug auf 5A bewirkt die kausale Filterung die gleiche Glättung des temporären Signals wie in Bezug auf 4A beschrieben.
Es bleibt also nach der kausalen Filterung der erste Zahn des Rauschens zum Zeitpunkt t – 2, da die auf das Signal bei t – 3 angewendete Gewichtung b C / t3, nichtig ist, weil die Intensitätsdifferenz zwischen t – 2 und t – 3 groß ist.
Die antikausale Filterung korrigiert diesen Mangel. Die Tatsache, dass die Daten des antikausalen Signals, d. h. zukünftige Daten, berücksichtigt werden, ermöglicht es, das Signal dieser Rauschzacke rechts vom Sprung D, wie in 5A gezeigt, besser zu filtern und bei diesem Punkt I C / t2 sofort eine exzellente Filterung zu erzielen.
Die Verwendung der Formulierung Nr. 2 des Kontinuitätskoeffizienten α A2 / t ermöglicht es nicht, eine Rauschspitze D', wie sie in 3B dargestellt ist, gut zu filtern, wenn die gewählten Funktionen F^A(z^A) und F^C(z^C) diejenigen aus dem Beispiel I sind, das in 6A dargestellt ist.
Wie oben erwähnt, kann jedoch die Filterungsleistung verändert werden, indem die Werte F^Cmin, F^Cmax, F^Amin und F^Amax verändert werden.
Somit wird mit Bezug auf 5C, die das Ergebnis der Filterung des Signals aus 3B darstellt, bei der die Funktionen F^C(z^C) und F^A(z^A2) mit F^Amax = F^Cmax = 0,85 und F^Amin = F^Cmin = 0,10 verwendet werden, wie sie in 6B gezeigt sind, die Rauschspitze D' dadurch gedämpft, dass die Funktionen F^c(z^C) und F^A(z^A2) nie Null sind, da die Daten zum Zeitpunkt t – 3 immer berücksichtigt werden und es ermöglichen, das Signal der Rauschspitze D' zum Zeitpunkt t – 2 immer bis zu einem gewissen Grad zu filtern.
In allen Fällen ermöglicht es die temporäre Filterung „mit Zukunft" und mit der Möglichkeit, eine erfindungsgemäß geeignete Filterungsleistung auszuwählen, äußerst wirksam das Problem zu behandeln, das im Zusammenhang mit einem Intensitätssprung des Typs D oder einer Rauschspitze wie D' steht.
III/ Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens
In den 7A und 7B ist eine einfache Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur oben beschriebenen Filterung in Form eines Blockschaltbildes dargestellt. Diese Vorrichtung umfasst zwei hauptsächliche Teilsysteme: ein kausales Teilsystem zur Durchführung der in 7A dargestellten kausalen Filterung, und ein antikausales Teilsystem zur Durchführung der in 7B dargestellten antikausalen Filterung.
Die verrauschte Intensität Iτwird nacheinander beim Pixel A_j(x,y) mit den Koordinaten x, y in jedem der Bilder I_j der Folge gemessen. Zur Verarbeitung des aktuellen, zum Zeitpunkt t beobachteten Bildes wird die verrauschte Intensität I P / t dem Eingang 100 der Vorrichtung in dem in 7A dargestellten kausalen Teilsystem zugeführt.
Mit Bezug auf 7A, die das kausale Teilsystem darstellt, wird diese aktuelle verrauschte Intensität I P / t einer Funktion
_B zugeführt, die in einer Tabelle LUT II Englisch;look-up table)tabelliert ist die die Standardabweichung des Rauschens
_B des verrauschens Signals I P / t liefert. Die Standardabweichung des Rauschens
steht am Ausgang der Tabelle 11 zur Verfügung.
Die kausalen Verstärkungen werden in einem Speicher MEM 17 gespeichert. Dieser Speicher MEM 17 verfügt über einen Ausgang, der die Verstärkungen K C / t1 des vorherigen Zeitpunkts für jeden Pixel liefert, und einen Eingang, der die für den aktuellen Zeitpunkt t berechneten Verstärkungen K P / t empfängt.
Die Vorrichtung umfasst eine Tabelle LUT 13 (look-up table), die die tabellierten Werte enthält, um sofort den Normalisierungswert
zu liefern, sobald in sie der Wert von
a aus der LUT 11 und der Verstärkung K C / t1, aus dem Speicher MEM 17 eingelesen wird. Der Wert S C / t bildet den Nenner des Ausdrucks (5^C), der die Berechnung des Kontinuitätskoeffizienten α C / t ermöglicht. Dieser Nennerwert K C / t liegt am Ausgang der Tabelle LUT 13 vor und wird in die Tabelle LUT 14 (look-up table) eingelesen.
Die Vorrichtung umfasst einen zweiten Speicher MEM 10 zum Speichern der zu den unterschiedlichen Zeitpunkten gefilterten Intensität für jeden verarbeiteten Pixel. Zum Zeitpunkt t, bei dem ein Bild beobachtet wird, dessen gefilterte kausale Intensität P C / t berechnet werden soll, enthält der Speicher MEM 10 schon die gefilterte Intensität P C / t1 die dem vorherigen Zeitpunkt entspricht, und liefert also P C / t1, an seinem Ausgang 201.
Die zum vorherigen Zeitpunkt P C / t1, gefilterte Intensität wird der Addiereinheit 12 gleichzeitig mit der zum Zeitpunkt t beobachteten und vom Eingang 100 des kausalen Teilsystems kommenden verrauschten Intensität I P / t zugeführt. Die Addiereinheit 12 berechnet die Differenz zwischen den beiden Intensitäten, einer verrauschten zum Zeitpunkt t, bezeichnet mit I_t ^p , und einer gefilterten zum Zeitpunkt t – 1, bezeichnet mit P C / t1 und liefert diese Differenz an ihrem Ausgang.
Die Tabelle LUT 14 nimmt den Absolutwert der von der Addiereinheit 12 zugeführten Differenz und empfängt außerdem den Nenner S C / t. Die Tabelle LUT 14 liefert also an ihrem Ausgang das Argument z^C der Funktion F^C(z^C): Δc/SC t (12c)
Die Tabelle LUT 15 (look-up table) enthält die gewählte tabellierte Funktion F^C(z^C). Diese Tabelle LUT 15 empfängt an ihrem Eingang das Argument z^C und liefert den Kontinuitätskoeffizienten α C / t , der sich ergibt aus: FC(Δc/SC t )
Die Tabelle LUT 16 enthält die tabellierte Formel, um die Verstärkung K C / t zum Zeitpunkt t ausgehend von der Verstärkung K C / t1 , zum vorherigen Zeitpunkt, die von dem Speicher MEM 17 zugeführt wird, und von dem Kontinuitätskoeffizienten α C / t , der von der Tabelle LUT 15 zugeführt wird, zu liefern. Diese Verstärkung
liegt am Ausgang der Tabelle LUT 16 vor und wird einerseits dem Speicher MEM 17 zugeführt, um den Wert der Verstärkung K C / t1, des vorherigen Zeitpunkts zu ersetzen, und andererseits einer Multipliziereinheit 19 zugeführt.
Die kausale Integrationsfunktion (3^C) kann nun berechnet werden.
Die Addiereinheit 18 empfängt zuerst das zum Zeitpunkt t beobachtete und vom Eingang 100 zugeführte verrauschte Signal mit der Bezeichnung I P / t und das gefilterte Signal zum vorherigen Zeitpunkt t – 1, das vom Ausgang 201 des Speichers MEM 10 kommt, und liefert die Differenz It p – PCt1
Diese von der Addiereinheit 18 zugeführte Differenz wird der Multipliziereinheit 19 gleichzeitig mit der Verstärkung K C / t von der Tabelle LUT 16 zugeführt. Die Multipliziereinheit 19 bildet das Produkt KC t × (IP t – PCt1 ) und das Ergebnis liegt an ihrem Ausgang vor.
Die Addiereinheit 20 empfängt einerseits das Produkt von der Multipliziereinheit 19 und andererseits das bereits zum vorherigen Zeitpunkt gefilterte Signal mit der Bezeichnung P C / t1 vom Speicher MEM 10. Die Addiereinheit liefert am Ausgang 200 des kausalen Teilsystems den Wert der zum Zeitpunkt t gefilterten Intensität. Dieser gefilterte Wert P C / t ersetzt auch im Speicher MEM 10 die zum Zeitpunkt t – 1 gefilterte Intensität.
Wie in der obigen Beschreibung des Verfahrens zur temporären Filterung dargelegt, ist es nicht unerlässlich, auf das oben beschriebene kausale System zurückzugreifen, um ein gefiltertes aktüelles Muster p C / t zu liefern. Jedes lineare Filter, sei es rekursiv oder nicht rekursiv, das auf das aus den kausalen verrauschten Mustern I_j ^C und dem aktuellen verrauschten Muster I P / t gebildete temporäre Signal angewendet wird, kann geeignet sein. Die kausale Verstärkung K C / t wird dann so gewählt, dass sie dem Kehrwert der Summe der mit einem derartigen Filter verbundenen Koeffizienten entspricht.
Erfindungsgemäß wird das kausale Teilsystem vorzugsweise verwendet. Die Erfindung betrifft im Besonderen das nachfolgend beschriebene antikausale Teilsystem sowie die Anwendung dieses antikausalen Teilsystems auf ein erstes Teilsystem zur linearen rekursiven oder nicht rekursiven Filterung, das einen ersten Wert eines aktuellen gefilterten Musters liefert, der durch die antikausale Filterung verbessert werden wird.
Mit Bezug auf 7B, die das antikausale Teilsystem darstellt, umfasst diese Vorrichtung als erstes einen Eingang 101 für die verrauschte Intensität I A / t+1 die zum zukünftig genannten Zeitpunkt gemessen wird, bei den Koordinaten x, y in dem zukünftig genannten Bild J A / t+1 das das letzte beobachtete Bild der Folge ist. Diese Vorrichtung umfasst außerdem einen Eingang 200 für die gefilterte kausale Intensität P C / t des aktuellen Zeitpunkts t, die von dem linearen Filter oder kausalen Teilsystem geliefert wird; einen Eingang 201 für die gefilterte Intensität P C / t1, des vorhergehenden Zeitpunkts, die in dem bevorzugten Ausführungsbeispiel in dem Speicher MEM 10 des kausalen Teilsystems gespeichert wird; einen Eingang 203 für die kausale Verstärkung K C / t , die in dem bevorzugten Ausführungsbeispiel von der LUT 16 des kausalen Teilsystems geliefert wird; und einen Eingang 204 für den Wert des Nenners S C / t , der in dem bevorzugten Ausführungsbeispiel von der LUT 13 des kausalen Teilsystems geliefert wird. In dem Fall, dass ein anderes lineares Filter als das kausale Teilsystem verwendet wird, können die Werte P C / t1 , K C / t und S C / t gespeichert und von jeglichen dem Fachkundigen bekannten Mitteln geliefert werden.
In dem antikausalen Teilsystem werden die gefilterten Intensitäten P C / t1 , des vorhergehenden Zeitpunkts und P C / t von einem ODER-Gatter gesteuert, damit sie mit der Intensität I +, des zukünftigen Zeitpunkts der Addiereinheit 22 zugeführt werden, die den Absolutwert ihrer Differenz mit der Bezeichnung Δ^A liefert, die also einen der beiden Werte Δ^Al der Formel (6^A ^l) oder Δ^A2 der Formel (6^A2) haben kann.
Der Absolutwert der Differenz Δ^A wird mit dem Nenner S C / t in eine Tabelle LUT 24 eingelesen, in der das Verhältnis Δ^A/S C / t tabelliert wird, und die an ihrem Ausgang den Wert des Arguments z^A liefert.
Das Argument z^A wird nun in eine Tabelle LUT 25 eingelesen, die die tabellierte Funktion F^A(Z^A) enthält und an ihrem Ausgang entweder den ersten Kontinuitätskoeffizienten α Al / t der Formel (5^Al) oder den zweiten Kontinuitätskoeffizienten α A2 / t der Formel (5^A2) liefert, je nachdem, ob die gefilterte Intensität des vorhergehenden Zeitpunkts P C / t1 , oder des aktuellen Zeitpunkts P C / t in diese Rechenschaltung eingelesen wurde.
Der berechnete Kontinuitätskoeffizient α Al / t oder α A2 / t wird gleichzeitig mit der am Eingang 203 vorliegenden kausalen Verstärkung K C / t in eine Tabelle LUT 26 eingelesen, die die tabellierte Funktion
enthält, die es ermöglicht, an ihrem Ausgang die antikausale Verstärkung K A / t zu entnehmen.
Die antikausale Integrationsfunktion (4^A) wird nachfolgend berechnet. Die aktuelle kausale gefilterte Intensität P C / t wird mit der verrauschten Intensität I +, der Addiereinheit 28 zugeführt, die daraus die Differenz berechnet. Diese Differenz wird dann mit der gerade berechneten antikausalen Verstärkung K A / t einer Multipliziereinheit 29 zugeführt; danach wird das Ergebnis dieser Multiplikation durch die Addiereinheit 30 zu der gefilterten kausalen Intensität P C / t addiert. Das Ergebnis der Addition ist die gefilterte antikausale Intensität K A / t , die erfindungsgemäß das Ergebnis der Filterung ist.
Diese Filterung erfolgt für die zu verarbeitenden Pixel des aktuellen Bildes J_tp, und dieses Bild wird somit mit einer kleinen Verzögerung zu dem letzten beobachteten Bild J A / t+1, rekonstruiert. Wenn die Bildfrequenz beispielsweise 1/30 Sekunde beträgt, ist diese Verzögerung absolut nicht wahrnehmbar.
Es ist anzumerken, dass das vorzugsweise eingesetzte kausale Teilsystem wie oben beschrieben nur die Speicherung des gefilterten kausalen Musters P C / t1, und der kausalen Verstärkung P C / t1, des dem aktuellen Zeitpunkt vorausgehenden Zeitpunkts erfordert, und außerdem nur den Wert der verrauschten Intensität des aktuellen Zeitpunkts benötigt, die nicht gespeichert zu werden braucht. Die Varianz des Rauschens
_B muss mittels eines geeigneten Verfahrens geliefert werden, um die Tabellierung von S C / t zu ermöglichen.
Es ist auch anzumerken, dass der spezielle Gegenstand der Erfindung, nämlich das antikausale Teilsystem, nur Folgendes erfordert: die Lieferung der Werte S C / t , die chens
tabelliert werden können die Lieferung des antikausalen verrauschten Musters I A / t+1 das nicht gespeichert zu werden braucht, die Lieferung der gefilterten Muster P C / t1 und P C / t , die von einem Speicher kommen können, und die Lieferung der Verstärkung K C / t , die von einem Speicher kommen kann..
Nach der Filterung der verschiedenen zu verarbeitenden Pixel des aktuellen Bildes kann dieses gefilterte Bild auf einem Bildschirm 7 der Anzeigevorrichtung aus 1 angezeigt werden. Die verschiedenen Bilder der Folge können so nach ihrer entsprechenden Filterung angezeigt werden.

Claims

Verfahren zur temporären Rauschfilterung in einem Bild (J_t ^p), genannt aktuelles Bild, einer Bildfolge in Form von zweidimensionalen Matrizen aus Pixeln, die verrauschte, digitalisierte Intensitätswerte, genannt Muster, haben, wobei dieses Verfahren die Auswertung eines gefilterten Musters (P_t ^A), genannt aktuelles gefiltertes antikausales Muster, beinhaltet, um ein verrauschtes Muster (I_t ^p), das einem Pixel mit der gegebenen Position (x,y) in dem aktuellen Bild entspricht, durch eine lineare, genannt antikausale, Verknüpfung eines aktuellen gefilterten Musters (P_t ^C), genannt gefiltertes aktuelles kausales Muster, das durch eine vorherige temporäre lineare, genannt kausale, Filterung erzielt wurde, dem Koeffizienten (b_j ^C) zugeordnet sind, und eines späteren als das genannte aktuelle verrauschte Muster (I_t ^p) verrauschten Musters (I A / t+1), genannt verrauschtes antikausales Musters, wobei diesen Mustern (P C / t, I A / t+1) Gewichtungen zugeordnet sind, die jeweils als Funktionen eines kausaler Verstärkungsfaktor (K C / t) genannten Faktors, der als der Kehrwert der Summe der bei der linearen kausalen Filterung zugeordneten Koeffizienten ausgewertet wird, und eines antikausaler Kontinuitätskoeffizient (α A / t) genannten Koeffizienten berechnet werden, der dem antikausalen Muster (I A / t+1) zugeordnet ist und als eine Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität zwischen dem genannten antikausalen Muster (I A / t+1) und einem vorhergehenden gefilterten Muster (P C / t, P C / t1) in der Folge ausgewertet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, gemäß dem für die Auswertung der linearen antikausalen Verknüpfung die dem verrauschten antikausalen Muster (I A / t+1 A) zugeordnete Gewichtung einem Faktor, genannt antikausaler Verstärkungsfaktor (K A A / t ), entspricht und die dem kausalen gefilterten Muster (P C C / t ) zugeordnete Gewichtung gleich 1 minus dem genannten antikausalen Faktor ist, wobei dieser antikausale Verstärkungsfaktor selbst durch das Verhältnis des antikausalen Kontinuitätskoeffizienten (α A / t A) zur Summe des kausalen Verstärkungsfaktors (K C C / t ) und des genannten antikausalen Kontinuitätskoeffizienten (α A A / t ) erzielt wird.
Verfahren nach Anspruch 2, gemäß dem für die Auswertung des aktuellen gefilterten antikausalen Musters (P A A / t ) die Auswertung der linearen Verknüpfung erfolgt, indem eine nicht rekursive Beziehung, genannt antikausale Integrationsbeziehung, ausgewertet wird, was die Bestimmung der Summe des aktuellen gefilterten kausalen Musters (P C C / t ) und des Produkts des antikausalen Verstärkungsfaktors (K C C / t ) durch eine Differenz zwischen dem antikausalen verrauschten Muster (I A / t+1 A) und dem genannten aktuellen gefilterten kausalen Muster (P C C / t ) beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 3, gemäß dem für die Auswertung der antikausalen Integrationsgleichung der genannte antikausale Verstärkungsfaktor (K C C / t ) ausgewertet wird durch das Verhältnis des kausalen Verstärkungsfaktors (K C C / t ) zu der Summe des genannten kausalen Verstärkungsfaktors (K C C / t ) und dem Kehrwert des genannten antikausalen Kontinuitätskoeffizienten (α A A / t ).
Verfahren nach Anspruch 4, gemäß dem die Auswertung der antikausalen Integrationsbeziehung Folgendes beinhaltet: die Bestimmung eines Absolutwerts einer Musterdifferenz, genannt antikausale Differenz (Δ^Al, Δ^A2), zwischen dem verrauschten antikausalen Muster (I A / t+1 A) und dem genannten aktuellen kausalen gefilterten Muster (P C C / t ), oder aber zwischen dem antikausalen verrauschten Muster (I A / t+1 A) und dem kausalen gefilterten Muster (P C C / t ) des dem aktuellen Zeitpunkt vorausgehenden Zeitpunkts, und die Bestimmung eines antikausalen Kontinuitätskoeffizienten (α A A / t ) als eine abnehmende Funktion (F^A) der genannten antikausalen Differenz (Δ^Al , Δ^A2).
Verfahren nach Anspruch 5, gemäß dem für die Auswertung des antikausalen Kontinuitätskoeffizienten (α A A / t ) die abnehmende Funktion (F^A) eine antikausal genannte Funktion ist, deren Argument (z^A) sich aus der genannten antikausalen Differenz (Δ^Al , Δ^A2) ergibt, die durch einen Faktor (S C C / t ), der der Quadratwurzel der laufenden Summe der Varianzen des Rauschens der Muster der Differenz entspricht, im Verhältnis zum Mittelwert des Rauschens normalisiert wird.
Verfahren nach Anspruch 6, gemäß dem die abnehmende antikausale Funktion (FA) einen Maximalwert (F^Amax) kleiner oder gleich 1 hat, wenn ihr Argument (z^A) zwischen 0 und 1 liegt, und die zu einem Minimalwert (F^Amin) hin abnimmt, wenn ihr Argument größer als 1 ist.
Verfahren nach Anspruch 7, gemäß dem die Filterungsleistung durch die Maximal- und Minimalwerte der abnehmenden antikausalen Funktion (F^A(Z^A)) geregelt wird, die so gewählt werden, dass Rauschspitzen und Restrauschzacken geglättet werden. 9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, gemäß dem die lineare kausale vorherige Filterung Folgendes umfasst: die Auswertung eines gefilterten Musters (P_t ^C), genannt aktuelles gefiltertes kausales Muster, um ein verrauschtes Muster (I_t ^p), das einem Pixel mit der gegebenen Position (x,y) in dem aktuellen Bild entspricht, durch eine lineare Verknüpfung des aktuellen verrauschten Musters (I P P / t ) und der vorherigen Muster, genannt verrauschte kausale Muster (I_j ^C), in der Folge zu rekonstruieren, denen Gewichtungen (bj^C) zugeordnet sind, die Koeffizienten der Wahrscheinlichkeit der Intensitätskontinuität von 0 (Null) bis 1 sind zwischen dem genannten verrauschten kausalen Muster, dem die Gewichtung zugeordnet ist, und dem aktuellen verrauschten Muster, wobei die dem aktuellen verrauschten Muster zugeordnete Gewichtung den Wert 1 hat.
Verfahren nach Anspruch 9, gemäß dem die einem gegebenen verrauschten kausalen Muster zugeordnete Gewichtung das Produkt der Koeffizienten der Wahrscheinlichkeit der Kontinuität zwischen den aufeinander folgenden verrauschten kausalen Mustern ist, von dem gegebenen verrauschten kausalen Muster bis zum aktuellen verrauschten Muster, und gemäß dem die lineare Verknüpfung der verrauschten kausalen und des aktuellen Musters durch die Summe der zu den genannten Mustern gehörigen Gewichtungen normalisiert wird.
Verfahren nach Anspruch 10, gemäß dem für die Auswertung des aktuellen (t) gefilterten kausalen Musters (P_t ^C) die lineare Verknüpfung erfolgt, indem eine rekursive Beziehung, genannt kausale Integrationsbeziehung, ausgewertet wird, was die Bestimmung einer Summe des gefilterten kausalen Musters (P C / t1 C) zum vorhergehenden Zeitpunkt (t – 1) und des Produkts eines Faktors, genannt kausaler Verstärkungsfaktor ( K C C / t ) durch eine Differenz zwischen dem aktuellen verrauschten Muster (I_t ^P) und dem gefilterten kausalen Muster (P C C / t ) zum vorhergehenden Zeitpunkt beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 11, gemäß dem der genannte kausale Verstärkungsfaktor (K C C / t ) des aktuellen Zeitpunkts (t) rekursiv ausgewertet wird durch das Verhältnis des kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) zur Summe des genannten kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts und eines Koeffizienten, genannt kausaler Kontinuitätskoeffizient (α C C / t ), wobei der genannte kausale Verstärkungsfaktor (K C C / t ) der Kehrwert der Summe der den kausalen Mustern der linearen kausalen Verknüpfung zugeordneten Gewichtungen ist, und der kausale Kontinuitätskoeffizient (α C C / t ) die Gewichtung des kausalen Musters (I C / t1 C) ist, das dem aktuellen verrauschten Muster (I_t ^P) vorausgeht.
Verfahren nach Anspruch 12, gemäß dem die Auswertung der kausalen Integrationsbeziehung Folgendes umfasst: die Bestimmung des Absolutwerts einer Musterdifferenz, genannt kausale Differenz (Δ^C), zwischen dem verrauschten Muster (I_t ^p) zum aktuellen Zeitpunkt (t) und dem kausalen gefilterten Muster (P C / t1 C) zum vorhergehenden Zeitpunkt (t – 1) und die Bestimmung des kausalen Kontinuitätskoeffizienten (α C / t C) als eine abnehmende, genannt kausale, Funktion (F^C), deren Argument (z^C) sich aus der kausalen Differenz (Δ^C) ergibt, die durch einen Faktor (S C / t C), der der Quadratwurzel der laufenden Summe der Varianzen des Rauschens jedes der Muster der Differenz entspricht, im Verhältnis zum Mittelwert des Rauschens normalisiert wird.
Verfahren nach Anspruch 13, gemäß dem die abnehmende kausale Funktion (F^C) einen konstanten Maximalwert kleiner oder gleich 1 hat, wenn ihr Argument (z^C) zwischen 0 und 1 liegt, und die zu einem Minimalwert hin abnimmt, der gleich oder größer Null ist, wenn ihr Argument größer als 1 ist, und gemäß dem die Filterungsleistung durch die Maximal- (F^Cmax) und Minimalwerte (F^Cmin) der abnehmenden kausalen Funktion (F^C) geregelt wird, die so gewählt werden, dass Rauschspitzen geglättet werden und Rauschzacken, die aufgrund einer räumlichen Bewegung den Sprüngen folgen, geglättet werden.
Vorrichtung zur Durchführung eines Filterungsverfahrens gemäß einem der Ansprüche 1 bis 14, die Folgendes umfasst: ein Bildverarbeitungssystem (5), das eine verrauschte digitalisierte Intensität (I_t ^P), genannt aktuelles verrauschtes Muster, eines Pixels [A_t(x,y)] mit einer gegebenen Position (x,y) in einem Bild (J_tp) in Form einer Matrize aus Pixeln liefert, die zu diesem aktuellen Zeitpunkt (t) eintrifft, und eine verrauschte Intensität (I A / t+1 A) des auf den aktuellen Pixel folgenden Pixels, genannt antikausales Muster, der gleichen Position (x, y) in der Matrix des späteren Bildes liefert, ein erstes Teilsystem, genannt kausales Teilsystem, das an seinem Eingang (100) das aktuelle verrauschte Muster (I_tP) empfängt und über lineare Filterungsmittel mit Gewichtungen zum Auswerten verfügt, um an seinem Ausgang (200) einen ersten gefilterten Wert ,genannt gefiltertes kausales Muster (P_t ^C) des aktuellen Musters (I_t ^p), an einem weiteren Ausgang (201) ein gefiltertes Muster (P C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts und an einem weiteren Ausgang (203) einen kausalen Verstärkungsfaktor (K C C / t ) zu liefern, der dem Kehrwert der Gewichtungen dieser linearen Filterung entspricht, und ein zweites Teilsystem, genannt antikausales Teilsystem, das an einem Eingang (201) das gefilterte kausale Muster des vorhergehenden Zeitpunkts (P C / t1 C), an einem weiteren Eingang (200) das aktuelle gefilterte kausale Muster (P C C / t ) und an einem weiteren Eingang (101) das verrauschte antikausale Muster (I A / t+1 A) empfängt und über Rechenmittel verfügt, um den kausalen Verstärkungsfaktor (K C C / t ) der antikausalen Integrationsbeziehung auszuwerten, und an seinem Ausgang (300) einen zweiten Wert, genannt antikausales gefiltertes Muster (K A A / t ) zu liefern, das das gefilterte Muster ist, um das aktuelle verrauschte Muster (It^p) zu rekonstruieren.
Vorrichtung nach Anspruch 15, die Mittel zum Auswerten der Varianz des Rauschens der verarbeiteten Muster und außerdem in dem antikausalen Teilsystem zur Auswertung der antikausalen Beziehung Folgendes umfasst: eine Addiereinheit (22) zur Bestimmung eines Absolutwertes einer Musterdifferenz, genannt antikausale Differenz (Δ^Al, Δ^A2), zwischen dem antikausalen verrauschten Muster (I A / t+1 A) und dem genannten gefilterten kausalen Muster (P C C / t ) des aktuellen Zeitpunkts (t) oder des gefilterten kausalen Musters (P C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts (t–1), Tabellen (LUT 23, 24, 25) zum Bestimmen eines antikausalen Kontinuitätsfaktors (α A A / t ) als abnehmende Funktion (F^A) der antikausalen Differenz (Δ^Al, Δ^A2), normalisiert durch einen Faktor (S C C / t ) der Varianz des Rauschens (α_B), eine Tabelle (LUT 26) zum Bestimmen eines Faktors genannt antikausaler Verstärkungsfaktor (K A A / t ), des aktuellen Zeitpunkts (t), der dem Quotienten des aktuellen kausalen Verstärkungsfaktors (K C C / t ) durch die Summe des genannten aktuellen kausalen Verstärkungsfaktors und dem Kehrwert des genannten antikausalen Kontinuitätskoeffizienten (α / A / lt t) des aktuellen Zeitpunkts (t) entspricht, Addiereinheiten (28, 30) und eine Multipliziereinheit (29) zum Bestimmen der Summe des genannten aktuellen gefilterten kausalen Musters (P C C / t ) und des Produkts des genannten antikausalen Verstärkungsfaktors (K A A / t ) und einer Differenz zwischen dem antikausalen verrauschten Muster (I A / t+1 A) und dem gefilterten kausalen Muster (P C C / t ).
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 15 oder 16, in der das erste antikausale Teilsystem zur Auswertung der kausalen Beziehung Folgendes umfasst: eine Addiereinheit (12) zur Bestimmung eines Absolutwertes einer Musterdifferenz, genannt kausale Differenz (Δ^C), zwischen dem verrauschten Muster (I_t ^p) des aktuellen Zeitpunkts (t) und dem gespeicherten gefilterten kausalen Muster (P C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) und Tabellen (LUT 13, 14, 15) zum Bestimmen eines kausalen Kontinuitätsfaktors (α C C / t ) als abnehmende Funktion (F^C) der kausalen Differenz (Δ^C), normalisiert durch einen Faktor (S C C / t ) der Varianz des Rauschens (α_Β). eine Tabelle (LUT 16) zum Bestimmen eines Faktors (K C / t C), genannt aktueller (t) kausaler Verstärkungsfaktor, der dem Quotienten des kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) entspricht, durch die Summe des genannten kausalen Verstärkungsfaktors (K C / t1 C) und des kausalen Kontinuitätskoeffizienten (α C / t C), Addiereinheiten (18, 20) und eine Multipliziereinheit (19) zum Bestimmen der Summe des gefilterten kausalen Musters (P C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts (t – 1) und des Produkts des genannten kausalen Verstärkungsfaktors (P C C / t ) mit einer Differenz zwischen dem aktuellen verrauschten Muster (I_t ^P) und dem gefilterten kausalen Muster (P C / t1 C) des vorhergehenden Zeitpunkts, woraus sich der Wert des gefilterten kausalen Musters (P_t ^c) ergibt. 18. Vorrichtung, die ein System gemäß einem der Ansprüche 5 bis 17 beinhaltet, das die Beobachtung eines medizinischen Bildes unterstützt und Folgendes umfasst: ein System, das Daten eines Bildes in Form einer zweidimensionalen Matrix aus Pixeln mit digitalen Intensitätswerten liefert, ein Anzeigesystem zur Anzeige des Bildes, ein Bildverarbeitungssystem, das Zugriff auf die Bilddaten und das Anzeigesystem hat.