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Bezugnahme auf verwandte
Anmeldung
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Diese
Anmeldung beansprucht die Vergünstigung
der vorläufigen
Anmeldung in den USA unter der Nummer 60/612,064, eingereicht am
22. September 2004, die durch Bezugnahme in ihrer Gesamtheit hier
eingeschlossen wird.
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Hintergrund
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Die
Erfindung bezieht sich allgemein auf die Bildverarbeitung und insbesondere
auf Verfahren und Systeme zum Verbessern der Bildqualität durch
Verbindung mehrerer Bilder, um die Wirkungen von Bildrauschen zu
vermindern.
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Fast
alle Arten von Daten enthalten Störungen. Die Störverminderung
ist ein erforderlicher Schritt in jedem komplizierten Algorithmus,
der bei der Bildverarbeitung verwendet wird. Bei der Verarbeitung
medizinischer Bilder, wie beispielsweise Röntgenbilder, Ultraschallbilder,
Magnetresonanzbilder (MRI), Computertomographie-Bilder (CT) und
anderen machen sich Störungen
bei der Bildaufnahme, -verstärkung
und -wiederherstelllung bemerkbar, die unterdrückt werden müssen, während der
ursprüngliche
Bildaufbau beibehalten wird. Bei medizinischen Aufnahmen ist die
Bildverbesserung wichtig, weil sie es erstens ermöglicht,
eine bessere visuelle Interpretation zu erhalten, speziell wenn
kleine Strukturen betrachtet werden, (z.B. dünne Gefäße). Darüber hinaus ist die Verbesserung
ein Vorverarbeitungsschritt für
die anschließende
medizinische Analyse, wie beispielsweise die Anatomie-Segmentierung
oder die Registrierung von Bildern von unterschiedlichen Modalitäten.
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Die
meisten medizinischen Bilder haben Bildqualitätseigenschaften, wie Kontrast,
Empfindlichkeit, Detail (Unschärfe),
optisches Rauschen, Räumlichkeitseigenschaften
und Artefakte. In digitalen Bildern enthaltenes Rauschen ergibt
sich primär
aus dem Quantenrauschen, das mit der Photonendetektion und dem Elektronenrauschen
einhergeht. Elektronenrauschen ist relativ konstant. Quantenrauschen
hängt jedoch
von der Anzahl der gezählten
Photonen ab. Rauschen in einem Bild ist eine unerwünschte,
relativ hohe Detaileigenschaft. Wenn Bilder verarbeitet werden,
um Details zu vergrößern oder
zu verstärken,
erhöht
daher die Verarbeitung auch die Sichtbarkeit des Rauschens. Wenn
Bilder aus Daten rekonstruiert werden, verwenden die eingesetzten
Algorithmen Filter, die das Rauschen im endgültigen Bild beeinflussen. Die
digitale Bildverarbeitung vermindert im Allgemeinen das Rauschen
durch Verwischung des Bildes, was ein unerwünschter Kompromiss ist.
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Wenn
beispielsweise CT eingesetzt wird, gibt es mehrere einstellbare
Protokollfaktoren, die eine Auswirkung auf das Bildrauschen haben.
Eine Verminderung der Raumpunktgröße, die Details vergrößert, erhöht auch
das Rauschen, weil weniger Photonen in jedem Raumpunkt absorbiert
oder eingefangen werden. Das Rauschen kann vermindert werden, indem
man das Produkt aus Röhrenstrom
und Zeit (mAs) erhöht.
Dieses erhöht
jedoch die Dosis am Patienten.
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Rauschen
wird durch die zufällige
Schwankung oder Differenz in der Anzahl der Photonen von einem Raumpunkt
zum anderen erzeugt. Die statistische Schwankung im Bildrauschen
nimmt zu, wie die Anzahl der Photonen, die Exposition und die Dosis
abnehmen. Kleine Raumpunkte, wie für besseres Detail verwendet, fangen
weniger Photonen ein und führen
zu mehr Rauschen.
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Wenn
beispielsweise eine CT-Scheibendicke verringert wird, um Bilddetails
zu verbessern, nimmt der Rauschpegel wegen der kleineren Raumpunkte
zu. Wenn dann das mAs erhöht
wird, um denselben Rauschpegel zu erhalten, nimmt die Strahlendosis
zu. Dieses ist der Grund, warum dünne CT-Scheiben nur verwendet werden,
wenn sie unter klinischen Gesichtspunkten notwendig sind.
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Filteralgorithmen
können
den Rauschgehalt je nachdem, welcher Typ gewählt wird, entweder vermindern
oder vergrößern. Filterung
ist ein vorgelagerter Prozess bei vielen medizinischen Bildverarbeitungsanwendungen.
Es ist ein fundamentaler Vorgang beim Niedrigpegel-Computerbild
mit dem Ziel, ein rauschgestörtes
Bild in sein rauschfreies Gegenstück zu restaurieren. Alle Nachverarbeitungsaufgaben,
wie die Segmentierung und Merkmalsverbesserung, ziehen aus der Rauschverminderung
ihren Nutzen.
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Es
sind extensive Forschungen durchgeführt worden, die Bildqualität auf der
Grundlage eines einzelnen Bildes zu verbessern. Gewöhnlich ist
das Rauschen benachbarter Pixel unabhängig und kann daher leicht durch
ein Tiefpassfilter reduziert werden. Dieses Filter verwischt jedoch
auch die scharfen Ränder
im Bild. Um das Hochfrequenzsignal im Bild zu erhalten, d.h. die
Ränder
oder Ecken, muss Vorkenntnis eingesetzt werden, um das Signal vom
Rauschen zu unterscheiden. Es sind zahlreiche Verfahren zur Modellierung
des Hochfrequenzsignals in Bildern vorgeschlagen worden, z.B. Randmodellierung
auf der Grundlage des Markov-Random-Field oder der quadratischen
Signalklasse. Die Schwierigkeiten erwachsen aus der Tatsache, dass
eine korrekte Modellierung zahlreicher Signale und Rauschen gewöhnlich sehr
schwierig, wenn nicht gar unmöglich ist.
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In
manchen Fällen
kann man mehrere Bilder erhalten, um die Bildqualität weiter
zu verbessern, was auch Bildverbindung genannt wird. Beispielsweise
bei Ultraschall-B-Abtastungen können
mehrere Bilder desselben Gewebes unter Verwendung von Ultraschall
unterschiedlicher Frequenz erzeugt werden. Das Bildpunktrauschen
bei verschiedenen Bildern hat sich als unabhängig erwiesen. Dieses unterscheidet
sich von den traditionellen Superauflösungstechniken auf der Grundlage
mehrerer Bilder. Bei der Bildverbindung haben die Bilder das gleiche
unterliegende Signal, sind aber durch unabhängiges Rauschen verdorben.
Die Vielzahl der Bilder ergibt nicht mehr Information für die Superauflösung, hilft
aber, Rauschen zu vermindern. Diese Frage ist sehr viel weniger
untersucht worden, als die Wiederherstellungsverfahren auf der Grundlage
von Einzelbildern, und wird gewöhnlich
mit einer sehr einfachen, gewichteten Mittelung behandelt, gefolgt
von traditionellen Restaurierungsverfahren an dem gemittelten Bild.
Diese Schemata können
jedoch die reichlich vorhandene Information nicht voll ausnutzen,
die von den mehreren Bildern angedeutet wird, und können mit
nur einer kleinen Zahl Bilder, z.B. mit zwei oder drei Bildern,
die Bildqualität,
nicht wesentlich verbessern.
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Während zahlreiche
Techniken für
die Bildrauschverminderung existieren, muss eine ideale Filtertechnik
noch eingeführt
werden. Die Erzielung einer Bildrauschverminderung hat sich als
problematisch erwiesen, zu allermeist wegen neuer Probleme, die
auftreten, wenn zur Verminderung des Rauschgehalts eine Filterung vorgenommen
wird. Es besteht der Wunsch nach einem Verfahren und einem System
zum Entfernen vorhandenen Rauschgehalts und zum Vermeiden der Einführung neuen
Rauschgehaltes bei der Bildrekonstruktion.
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Übersicht über die
Erfindung
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Es
ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein neues Verfahren
und System für
die Wiederherstellung/Verbindung auf der Basis mehrerer Bilder anzugeben.
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Es
ist eine weitere Aufgabe der Erfindung, ein Unabhängigkeitsmaß von Bildern
zu verwenden, die durch unabhängiges
Rauschen verdorben sind, wobei das Unabhängigkeitsmaß auf den Eigenschaften unabhängiger Zufallsvariablen
basiert.
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Es
ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Wiederherstellungsqualität und Robustheit eines
Bildes dramatisch zu verbessern, indem wirksam verhindert wird,
dass ein Signal als Rauschen ausgeglättet wird.
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Es
ist eine weitere Aufgabe der Erfindung, die Wiederherstellungsergebnisse
unter Verwendung einer relativ kleinen Zahl von Verbindungsbildern
zu verbessern, indem die Unabhängigkeit
zwischen dem Rauschen unterschiedlicher Bilder in vollem Umfang
ausgenutzt wird.
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Es
ist eine noch weitere Aufgabe der Erfindung, eine Unabhängigkeitsbedingung
zu verwenden, um die Möglichkeit
einer Fehlklassifizierung eines Signals als Rauschen zu vermindern,
um dadurch scharfe Ränder
und Ecken im Bild zu bewahren, ohne dieses exakt zu modellieren.
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Es
ist eine noch weitere Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und System
zum Verbessern der Bildwiederherstellung selbst unter Bedingungen
von raumvariantem Rauschen und ungenauen Signal/Rausch-Modellen
anzugeben.
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Es
ist eine noch weitere Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und ein
System zum Verbessern der Qualität
medizinischer Bilder anzugeben.
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Gemäß den vorangehenden
Aufgaben und zusätzlichen
Aufgaben, die nachfolgend offenbar werden, gibt ein Aspekt der vorliegenden
Erfindung ein Verfahren zum Verbessern der Bildqualität durch
Verbinden mehrerer Bilder an, umfassend die Schritte: Wählen mehrerer
Bilder 1 bis M; Berechnen des Restfehlers an jedem Bild; Berechnen
der Rauschwahrscheinlichkeit eines jeden Bildes; Berechnen der Signalwahrscheinlichkeit
des Bildes; Durchführen
einer Unabhängigkeitsanalyse
zur Normalisierung einer Unabhängigkeitsbedingung
zwischen den Restfehlern der Bilder 1 bis M; und Summieren der Signalwahrscheinlichkeit,
der Rauschwahrscheinlichkeit und der paarweisen Unabhängigkeit,
um die Verbindungsunabhängigkeit
zwischen den Restfehlern zu approximieren.
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Diese
und andere Vorteil der Erfindung gehen für den Fachmann durch Bezugnahme
auf die folgende detaillierte Beschreibung und die begleitenden
Zeichnungen hervor.
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Kurzbeschreibung
der Zeichnungen
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1 ist
ein Blockschaltbild eines beispielhaften Rechners zur Ausführung von
Aspekten der vorliegenden Erfindung;
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2a ist
ein CT-Bild mit nicht-isotropem Rauschen;
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2b ist
ein CT-Bild, das eine Wiederherstellung in Übereinstimmung mit einem Aspekt
der vorliegenden Erfindung erfahren hat;
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3a ist
ein Vollbild eines ursprünglichen
Bildes, das in einem Experiment zur Verminderung von Rauschen in Übereinstimmung
mit einem Aspekt der Erfindung verwendet wird;
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3b ist
eine Mittelung von drei Bildern, die mit Ultraschall unterschiedlicher
Frequenzen abgetastet wurden;
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3c ist
ein Bild, an dem ein adaptives Wiener-Filter angewendet worden ist;
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3d ist
ein Bild, das in Übereinstimmung
mit einem Aspekt der vorliegenden Erfindung bearbeitet worden ist;
und
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4 ist
ein Flussdiagramm eines Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung.
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Detaillierte Beschreibung
der bevorzugten Ausführungsformen
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Ausführungsformen
der Erfindung werden unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungsfiguren beschrieben,
in denen gleiche Bezugszeichen überall
gleiche Elemente bezeichnen. Bevor Ausführungsformen der Erfindung
im Detail erläutert
werden, ist zu betonen, dass die Erfindung in ihrer Anwendung nicht
auf die Details der in der folgenden Beschreibung erläuterten
oder in den Zeichnungen dargestellten Beispiele beschränkt ist.
Für die
Erfindung sind andere Ausführungsformen
möglich,
und sie kann in einer Vielzahl von Anwendungen und auf verschiedenartige
Weise praktiziert oder ausgeführt
werden. Es versteht sich auch, dass die Ausdrucksweise und Terminologie,
die hier verwendet wird, dem Zwecke der Beschreibung dienen und nicht
als einschränkend
betrachtet werden sollten. Die Verwendung von "enthaltend", "umfassend" oder "aufweisend" und Varianten davon,
wie hier verwendet, soll die nachfolgend aufgelisteten Begriffe
und deren Äquivalente
sowie zusätzliche
Begriffe umfassen. Die Ausdrücke "angebracht", "verbunden" und "gekoppelt" werden hier breit
verwendet und umfassen sowohl direktes als auch indirektes Anbringen,
Verbinden und Koppeln. Weiterhin "verbunden" und "gekoppelt" sind nicht auf physikalische oder mechanische
Verbindung oder Kopplung beschränkt.
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Es
sei angemerkt, dass die Erfindung nicht auf irgendeine spezielle
Softwaresprache beschränkt
ist, die in den Zeichnungen beschrieben oder impliziert ist. Der
Fachmann versteht, dass eine Vielzahl alternativer Software-Spra-chen
für die
Ausführung
der Erfindung verwendet werden kann. Es versteht sich auch, dass
einige Komponenten und Begriffe dargestellt und beschrieben werden,
als ob sie Hardware-Elemente seien, wie es in der Technik allgemeine
Praxis ist. Der Fachmann versteht jedoch auf der Grundlage eines
Studiums der detaillierten Beschreibung, dass in wenigstens einer
Ausführungsform
Komponenten im Verfahren und System in Software oder Hardware ausgeführt werden
können.
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Die
Erfindung ist ein modulares Rahmenwerk und ist als Software als
ein Anwendungsprogramm eingesetzt, das greifbar in einer Programmspeichervorrichtung
ausgebildet ist. Die Anwendung ist über eine graphische Benutzerschnittstelle
(GUI) zugänglich.
Der Anwendungscode zur Ausführung
kann in mehreren unterschiedlichen Arten rechnerlesbarer Medien
liegen, die dem Fachmann bekannt sind. Benutzer erhalten Zugang
zum Rahmenwerk durch Zugang zur GUI über einen Rechner.
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Eine
Ausführungsform
eines Rechners 21, der die Befehle einer Ausführungsform
der Erfindung ausführt,
ist in 1 dargestellt. Es ist eine repräsentative
Hardware-Umgebung gezeigt, die eine typische Hardwarekonfiguration
eines Rechners illustriert. Der Rechner 21 enthält eine
CPU 23, einen Speicher 25, einen Leser 27 zum
Lesen rechnerausführbarer
Befehle an rechnerlesbaren Medien, eine Communication-Suite 31 mit
externen Anschlüssen 33,
eine Netzwerkprotokoll-Suite 35 mit externen Anschlüssen 37 und
eine GUI 39.
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Der Übertragungsbus 29 erlaubt
eine bidirektionale Übertragung
zwischen den Komponenten des Rechners 21. Die Communication-Suite 31 und
die externen Anschlüsse 33 erlauben
eine bidirektionale Übertragung
zwischen dem Rechner 21, anderen Rechnern 21 und
externen kompatiblen Vorrichtungen, wie beispielsweise Laptops und
dergleichen, unter Verwendung von Übertragungsprotokollen, wie
IEEE 1394 (FireWire oder iLINK) IEEE 802.3 (Ethernet) und von RS
(Recommended Standard) 232, 422, 423 sowie USB (Universal Serial
Bus) und anderen.
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Die
Netzwerkprotokoll-Suite 35 und äußeren Anschlüsse 37 ermöglichen
eine physikalische Netzwerkverbindung und Sammlung von Protokollen
bei Kommunikation über
ein Netzwerk. Protokolle, wie TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet
Protocol) -Suite, IPX/SPX (Internetwork Packet eXchange/ Sequential Packet
eXchange), SNA (Systems Network Architecture) und andere. Die TCP/IP-Suite
enthält
IP (Internet Protocol), TCP (Transmission Control Protocol), ARP
(Address Resolution Protocol) und HTTP (Hypertext Transfer Protocol).
Jedes Protokoll innerhalb einer Netzwerkprotokoll-Suite hat eine
spezielle Funktion zur Unterstützung
der Übertragung
zwischen an ein Netzwerk angeschlossenen Rechnern. Die GUI 39 enthält eine Graphikanzeigevorrichtung,
wie ein Kathodenstrahlröhre,
Festpixelanzeige und andere 41, eine Tastatur, oder Touch-Screen 43 und
Zeigervorrichtung 45, wie Maus, Trackball, Lichtgriffel
oder andere, um eine einfach zu benutzende Benutzerschnittstelle
für die
Erfindung zu schaffen.
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Der
Rechner 21 kann ein Handgerät sein, wie beispielsweise
ein Internetgerät,
PDA (Personal Digital Assistant), Blackberry-Gerät oder üblicher Personalcomputer, beispielsweise
ein PC, Macintosh, oder eine Workstation auf UNIX-Basis, die mit
ihrem geeigneten OS (Betriebssystem) laufen, das in der Lage ist,
mit einem Rechner über
eine (geführte)
Drahtleitung oder ein (ungeführtes)
drahtloses Kommunikationsmedium zu verkehren. Die CPU 23 führt kompatibel
Befehle oder Software aus, die im Speicher 25 gespeichert
sind. Der Fachmann erkennt, dass die Erfindung auch auf Plattformen
und Betriebssystemen ausgeführt
werden kann, die anders als sie oben erwähnten sind.
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Der
Rechner 21 enthält
eine geeignete Bildwiedergabeanwendung, die digitale Bilddaten eines
erfassten Bilddatensatzes verarbeiten kann, um zweidimensionale
und/oder dreidimensionale Bilder auf der Anzeigeeinrichtung 41 zu
erzeugen. Das Bilderzeugungssystem kann eine Anwendung sein, die
2D/3D-Wiedergabe und eine Visualisierung medizinischer Bilddaten
liefert und auf dem Rechner ausgeführt wird. Das Bildwiedergabesystem
ermöglicht
es einem Benutzer, durch mehrere zweidimensionale Bildscheiben oder
dreidimensionale Bilder zu navigieren.
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Um
den Verbindungsalgorithmus darzustellen, beginnen wir mit zwei Bildern
und nehmen an, dass zwei Bilder I1, I2 das gleiche unterliegende Signal S (zur
Vereinfachung werden keine Bewegung oder Registrierung betrachtet)
haben, aber durch unabhängiges
Rauschen N1, N2 verdorben
sind, d.h. I1 = S + N1 and
I2 = S + N2.
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Eine
gewichtete Mittelung wird in breitem Umfang verwendet, um das wahre
Signal zu schätzen. Nimmt
man an, dass N1 und N2 im
Mittel null sind und die gleiche Schwankung haben, dann haben wir I ^ =
(I1 + I2)/2. Eine
detaillierte Untersuchung kann jedoch das Problem dieses Schemas
zeigen. Wenn I ^ das wahre Signal ist, dann ist das Rauschen: N ^1 = I1 – I ^ und N ^2 = (I2 – I ^). Wir
können
sehen, dass die zwei Rauschkomponenten vollkommen korreliert sind
(d.h. N1 = (I1 – I2)/2 = –N ^2), was im Widerspruch dazu ist, dass N1
und N2 unabhängig
sind. Nur wenn wir ein große
Zahl Bilder haben, wird die gewichtete Mittelung genauer und wird der
Restfehler N ^i unabhängiger. Aus diesem Beispiel
der Verbindung zweier Bilder kann man leicht sehen, dass trotz der
weit verbreiteten Verwendung die einfache Mittelung kein optimaler
Weg ist, die mehreren Bilder zu kombinieren.
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Um
die mehreren Bilder besser zu verbinden, schlagen wir vor, der Unabhängigkeit
zwischen den Rauschkomponenten Nachdruck zu verschaffen. Wenn die
Schätzung
des Signals falsch ist, wird der Fehler (d.h. S – I ^) gleichförmig zu den Restfehlern (d.h. N ^i = N ^i + (S – I ^)) bei
allen Bildern addiert und vergrößert die Abhängigkeit
zwischen ihnen. Durch Verstärken
des Unabhängigkeitszwangs
können
wir verhindern, dass das Signal als Rauschen fehlklassifiziert wird,
und können
daher ein besseres Wiederherstellungsergebnis erreichen.
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Bei
der traditionellen, auf MAP-Schätzung
basierenden Bildwiederherstellung werden Fortpflanzungsmodelle verwendet.
Sie nimmt an, dass wir die Wahrscheinlichkeitsverteilungsmodelle
sowohl des Rauschens als auch des Signals haben. Eine MAP-Schätzung kann
dann erhalten werden. Sie kann leicht auf mehrere Bilder ausgedehnt
werden. Mit der Annahme, dass N
1 und N
2 unabhängig
sind, haben wir:
P(I ^/I1,
I2) = c·P(I1,
I2/I ^)P(I ^) = c·PN1(I1– I ^)PN2(I2 – I ^)PS(I ^) wobei c eine Normierungskonstante
ist. P
Ni() and P
S()
sind die betreffenden früheren
Rausch/Signal-Modelle. Auf der Grundlage des Gauß'schen Rauschmodells und der sanften
Signalbedingung können
wir die Kostenfunktion C(I ^) wie folgt definieren:
obei
I die mittlere Intensität der Nachbarschaft ist. Die
ersten zwei Ausdrücke
unterstreichen, dass das geschätzte
Bild wie die beobachteten Bilder aussehen sollte. Der dritte Ausdruck
modelliert die Signaleigenschaft und bevorzugt ein glattes Signal.
Viele Studien haben sich auf die Signalmodellierung auf der Grundlage
unterschiedlicher Energiefunktionen gerichtet. Die MAP-Schätzung kann
iterativ auf der Grundlage der Ableitung von C(I ^) erhalten werden:
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Weil
I unbekannt ist und auf der
Grundlage der Lösung
vorangehender Iterationen geschätzt
werden muss, können
wir den iterativen Minimierungsprozess verwenden:
wobei I
avg =
(λ
1I
1 + λ
2I
2)/(λ
1 + λ
2). Dieses führt direkt zum traditionellen
Mittelungs- und Filterungsschema. Dieses Schema ist die optimale
Lösung,
wenn alle Annahmen richtig sind und wir sehr genaue Signal/Rausch-Modelle haben.
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In
Wirklichkeit ist die Erzielung genauer früherer Modelle jedoch sehr schwierig,
wenn nicht gar unmöglich.
Beispielsweise kann man in dem in 2a gezeigten
CT-Bild 200 nicht-isotropes Rauschen sehen, das sehr schwierig
von den Rändern
oder Linien zu unterscheiden ist. Bei Ultraschall ist das Tüpfelrauschen nicht
stationär
und von den unterliegenden Strukturen und der Unterauflösungsstreuung
abhängig.
In Anbetracht all dessen kann dieses auf Fortpflanzungsmodell basierende
Verfahren keine befriedigenden Ergebnisse liefern. Andererseits
wird die Vorkenntnis der Unabhängigkeit
zwischen den Rauschereignissen, obgleich bei der Ableitung des MAP-Rahmenwerks verwendet,
bei der Optimierung niemals durchgesetzt. Tatsächlich kann diese Kenntnis
bei der Unterscheidung von Signal und Rauschen sehr hilfreich sein.
Um die Robustheit und Effektivität
der unabhängigen
Rauschbedingung zu zeigen, führen
wir es mit dem einfachen glatten Signalmodell und dem Gauß'schen Rauschmodell
in unsere Experimente ein und erreichen noch immer überraschenderweise
scharfe Zusammensetzungsergebnisse.
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Wenn
nur ein einziges Bild verfügbar
ist, können
wir uns lediglich auf einige Vermutungen und die früheren Rausch/Signal-Modelle
beziehen, wie im traditionellen MAP-Rahmenwerk. Wenn jedoch mehrere
Bilder der gleichen Szene verfügbar
sind, würde
uns eine Mittelung der Bilder, gefolgt von den traditionellen Wiederherstellungsmethoden,
die optimale Lösung
nicht bringen, weil sie die im Überfluss
vorhandene Information in der Korrelation zwischen verschiedenen
Bildern ignoriert.
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Wie
wir zum Ausdruck gebracht haben, ist es in wirklichen Anwendungen
fast unmöglich,
sehr genaue Modelle aller möglichen
Signal- und Rauschverhältnisse
zu erzielen. Wenn wir ungenaue Modelle haben, drückt sich dies in dem wiederhergestellten
Bild I ^ aus, das idealerweise gleich dem echten Signal S sein sollte. Der
Wiederherstellungsfehler (d.h. S – I ^) erscheint in all den Restfehlern: N ^i = Ii – I ^= Ni + (S – I ^)
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Weil
(S – I ^)
allen Bildern gemeinsam ist, erhöht
sich die Korrelation zwischen den Restfehlern mit dem Wiederherstellungsfehler.
Die Unabhängigkeit
zwischen den Restfehlern bietet uns somit einen eleganten Weg, den
Wiederherstellungsfehler, der durch ungültigen Annahmen oder ungenaue
Signal/Rausch-Modelle verursacht ist, zu ermitteln und zu korrigieren.
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Da
jedoch die strikte Unabhängigkeit
(d.h. p(N1, N2)
= p(N1)p(N2)) sehr
teuer zu schätzen
ist, beziehen wir uns auf eine der wichtigen Eigenschaften der unabhängigen Zufallsvariablen: E(h1(N1)h2(N2)) = E(h1(N1))E(h2(N2))wobei
h1() und h2() jede
Art von Funktionen N1 bzw. N2 sind.
E() ist der Erwartungswert.
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Wenn
wir h1(N1) = N1 und h2(N2) = N2, wählen, wird
die unabhängige
Rauschbedingung auf die unkorrelierte Rauschbedingung reduziert.
Wenn das Rauschen der Gauß-Verteilung
entspricht, sind sie äquivalent. In
unseren Experimenten verwendeten wir diese approximierte Bedingung
anstatt eine echte Unabhängigkeit durchzusetzen,
und haben wir sehr gute Ergebnisse erzielt. Komplexere h1() oder h2() (z.B.
Momente höherer Ordnung)
können
für eine
genauere Approximierung der Unabhängigkeitsbedingung verwendet
werden, falls notwendig.
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Wie
oben erläutert,
sollten wir explizit die Unabhängigkeit
zwischen den Rauschereignissen durchsetzen, um die Wiederherstellungsfehler
zu vermindern, die durch ungültige
Annahmen oder ungenaue Signal/Rausch-Modelle verursacht werden. Wir schlagen
vor, das traditionelle Energieminierungsrahmenwerk zu verwenden,
mit einem zusätzlichen
Energieterm, der aus der obigen Gleichung abgeleitet ist: E(h1(N1)h2(N2)) = E(h1(N1))E(h2(N2)). Der neue Energieterm, der die Unabhängigkeitsbedingung
zwischen des Restfehlern des Bildes i und j normalisiert (d.h., N ^i = Ii – I ^ and N ^j = Ij – I ^ kann
wie folgt definiert werden: ei,
j(N ^i, N ^j) = ||E(h1(N ^i)h2(N ^j)) – E(h1(N ^i))E(h2(N ^j))||2 wobei
E() die Erwartung ist und in einer kleinen Nachbarschaft (z.B. 15 × 15 in
unseren Experimenten) berechnet werden kann. Zur Genauigkeit erkennt
der Fachmann, dass wir einige Terme auf der Grundlage verschiedener
h1() und h2() hinzufügen können, um
die Unabhängigkeit
besser zu messen.
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Für mehrere
Bilder benutzen wir die Summe der paarweisen Unabhängigkeit,
um die Verbindungsunabhängigkeit
zwischen den Restfehlern zu approximieren. Die neue Zielfunktion
mit Unabhängigkeitsbedingung
ist nun wie folgt definiert:
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Um
die optimale Lösung
zu finden, kann, wie der Fachmann erkennt, ein iterativer Optimierungsprozess
leicht gestaltet werden, der ähnlich
dem oben beschriebenen traditionellen MAP-Rahmenwerk ist.
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Um
die Robustheit des Verbindungsverfahrens gemäß einem Aspekt der vorliegenden
Erfindung zu demonstrieren, wurde es an einigen schwierigen medizinischen
Bildern angewendet, bei denen genaue Signal/Rausch-Modelle kaum zu erzielen
waren. Zunächst
wurde ein Satz aus drei CT-Bildern
getestet. In den CT-Bildern ist das Rauschen nicht-isotrop, sondern
sieht mehr wie Linienstrukturen aus, während die Nicht-Isotropie kaum
vorhergesagt werden kann. Die traditionelle Randmodellierung kann
ein solches Rauschen nicht von dem Signal unterscheiden. Wir wendeten
das einfache geglättete
Signalmodell in der Zielfunktion gemäß der folgenden Gleichung an:
und erzielten
eine sehr gute Wiederherstellung
202, wie in
2b gezeigt.
Wir können
sehen, dass das Rauschen dramatisch entfernt ist, während die
schwachen Signale (d.h. die zahlreichen Kreise) sehr gut mit scharfen
Grenzen bewahrt sind, mit Ausnahme der sehr schwachen.
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Wir
haben auch den Algorithmus für
das Verbinden mit Ultraschallfrequenz getestet. Drei Bilder wurden
mit Ultraschall unterschiedlicher Frequenzen abgetastet. Weil das
akustische Signal log() vor Umwandlung in die Anzeigebilder aufgenommen
worden ist, machten wir die Annahme, dass das multiplikative Tüpfelrauschen
im akustischen Signal additiv war, und wir wandten unsere Verbindungstechnik
zur Wiederherstellung des unterliegenden Signals an. Eines der drei
Originalbilder 300 ist in 3a gezeigt.
Mittelung der drei Bilder reduzierte das Rauschen wegen der kleinen
Zahl zusammenzusetzender Bilder (302 wie in 3b gezeigt)
nicht sehr.
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Um
die adaptive Bildfilterung an dem gemittelten Bild anzuwenden, bereitet
das nicht-stationäre
Rauschen die Hauptschwierigkeit, das auch von der Struktur abhängig ist,
was eine genaue Modellierung fast unmöglich macht. Wir verwendeten
das adaptive Wiener-Filter (mit Nachbarschaft 15 × 15) in
Matlab für
den Vergleich. Das Ergebnis 304 ist in 3c gezeigt.
Wie man in dem Bild sehen kann, lässt sich ein starkes Signal detektieren
und gut aufbewahren. Die schwachen Merkmale sind jedoch stark verwischt,
während
der Rauschbereich nicht ausreichend geglättet ist.
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Der
Algorithmus gemäß einem
Aspekt der Erfindung wertet die Korrelationen zwischen den Restfehlern
mit den einfachen Rausch/Signal-Modellen aus, wie in der folgenden
Gleichung gezeigt:
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Das
Ergebnis 306 ist in 3d aufgetragen.
Ohne die Unabhängigkeitsbedingung
wird dieses einfache Rausch/Signal-Modellieren alle Strukturen im
Bild auf Grund des Fehlens einer Randmodellierung stark verwischen,
so dass ein viel schlechteres Filterungsergebnis erzeugt wird, als
mit dem adaptiven Wiener-Filter. Mit der Unabhängigkeitsbedingung jedoch wird
eine Fehlklassifizierung Signal in Rauschen verhindert. Die schwachen
Ränder
sind als viel besser bewahrt gezeigt, während die Rauschbereiche glatter
sind als jene nach Einsatz des adaptiven Wiener-Filters.
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Es
wird nun auf 4 Bezug genommen. Dort ist ein
Flussdiagramm eines Prozesses gemäß einem Aspekt der vorliegenden
Erfindung dargestellt. Im Block 400 werden Bilder 1 bis
M zusammengefügt.
In dieser Hinsicht haben die eingegebenen Bilder das gleiche Signal,
sind jedoch durch das unabhängige
Rauschen verdorben. Die Formulierung ist oben beschrieben und dargestellt,
indem beispielsweise zwei Bilder I1, I2 angenommen werden, die das gleiche unterliegende
Signal S haben (zur Vereinfachung wird keine Bewegung oder Registrierung
in Betracht gezogen) und durch unabhängiges Rauschen N1,
N2 verdorben sind, d.h. I1 =
S + N1 und I2 =
S + N2. Da das Bild unter Verwendung eines
iterativen Verfahrens rekonstruiert wird, stellt I(k) in Block 402 die
k-te runde Lösung
dar. Diese wird aktualisiert, bis sie in die optimale Lösung übergeht.
Block 404 stellt den Restfehler an jedem Bild 1 bis M dar.
Die Fehler werden durch eine Fehlermaschine berechnet und sind durch
die Gleichung N ^i = Ii – I ^ = Ni + (S – I ^).
Der Ausdruck Maschine bezieht sich auf die logische Ausführung des
gegenwärtig
diskutierten Verfahrens. Wie vorangehend beschrieben, nimmt die
Korrelation zwischen den Restfehlern mit dem Wiederherstellungsfehler
zu, weil (S – I ^)
für alle
Bilder gleich ist. Die Unabhängigkeit zwischen
den Restfehlern bietet somit einen eleganten Weg zur Erfassung und
Korrektur des Restfehlers, der durch ungültige Annahmen oder ungenaue
Signal/Rausch-Modelle verursacht ist. Block 406 stellt
die Signalwahrscheinlichkeit dar, die der letzte Term in der folgenden
Gleichung ist: P(I ^/I1,
I2) = c·P(I1,
I2/I ^)P(I ^) = c·PN1(I1 – I ^)PN2(I2 – I ^)PS(I ^).
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Die
Rauschwahrscheinlichkeit ist in Block 408 gezeigt und wird
durch die Terme PN1 und PN2 in
der obigen Gleichung repräsentiert.
Im Block 408 wird die Unabhängigkeitsanalyse durch eine
Unabhängigkeitsanalysenmaschine
berechnet und durch die folgende Gleichung dargestellt: ei, j(N ^i, N ^j) = ||E(h1(N ^i)h2(N ^j)) – E(h1(N ^i))E(h2(N ^j))||2
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Im
Block
410 wird das I
(k+1) bestimmt,
um die Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit zwischen den Restfehlern
durch Summierung der drei vorangehenden Terme zu maximieren (Signalwahrscheinlichkeit, Rauschwahrscheinlichkeit
und paarweise Unabhängigkeit),
die in der folgenden Gleichung aufgelistet sind:
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Eine
iterative Optimierung wird ausgeführt, bis das Ergebnis in Block 411 konvergiert
hat, um das endgültige
Wiederherstellungsergebnis 412 zu liefern, wie beispielsweise
in 3d gezeigt.
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Obgleich
die Erfindung hier unter Bezugnahme auf spezielle Ausführungsformen
beschrieben worden ist, versteht sich doch, dass diese Ausführungsformen
für die
Prinzipien und Anwendungen der vorliegenden Erfindung lediglich
illustrativ sind. Weiterhin versteht sich, dass obgleich Hardware
und Software zur Ausführung
gewisser Funktionen, die in der vorliegenden Erfindung beschrieben
wurden, verwendet worden sind, dass solche Funktionen unter Verwendung
von Hardware, Software oder einer Kombination aus Hardware und Software
ausgeführt
werden können.
Es ist daher anzumerken, dass zahlreiche Modifikationen an den dargestellten
Ausführungsformen
vorgenommen werden können
und dass andere Ausführungsformen
vorgenommen werden können
und dass andere Anordnungen entworfen werden können, ohne vom Geist und Umfang der vorliegenden
Erfindung abzuweichen, wie sie durch die beigefügten Ansprüche definiert ist.
