DE102005012584A1

DE102005012584A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Erhöhen der Fahrstabilität eines Fahrzeugs wä hrend der Fahrt durch eine Kurve

Info

Publication number: DE102005012584A1
Application number: DE102005012584A
Authority: DE
Inventors: Peter Lauer; Ralf Dr. Schwarz; Stefan Dr. Fritz; Matthias Muntu
Original assignee: Continental Teves AG and Co OHG
Current assignee: Continental Teves AG and Co OHG
Priority date: 2004-04-08
Filing date: 2005-03-18
Publication date: 2005-11-17
Anticipated expiration: 2025-03-19
Also published as: DE102005012584B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erhöhen der Fahrstabilität eines wenigstens ein lenkbares Rad aufweisenden Fahrzeugs, bei dem durch eine Überlagerung einer durch einen Fahrer initiierten Lenkbewegung und einer weiteren Lenkbewegung ein gegenüber der Fahrervorgabe geänderter Lenkwinkel am Rad eingestellt wird. DOLLAR A Das erfindungsgemäße Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass eine Differenz zwischen einem von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkel und einem Solllenkwinkel mit einem Schwellenwert verglichen wird und ein querbeschleunigungsabhängiger Sollwert für den Lenkwinkel am Rad eingestellt wird, wenn der Betrag der Differenz den Schwellenwert überschreitet. DOLLAR A Die Erfindung betrifft zudem eine zur Durchführung des Verfahrens geeignete Vorrichtung.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erhöhen der Fahrstabilität eines wenigstens ein lenkbares Rad aufweisenden Fahrzeugs, bei dem durch eine Überlagerung einer durch einen Fahrer initiierten Lenkbewegung und einer weiteren Lenkbewegung ein gegenüber einer Fahrervorgabe geänderter Lenkwinkel am Rad eingestellt wird.
Die Erfindung betrifft zudem eine zur Durchführung des Verfahrens geeignete Vorrichtung.
Die Erfindung geht vorzugsweise von einem Kraftfahrzeug mit vier Rädern aus, bei dem zwei Vorderräder lenkbar ausgeführt sind und der Fahrer einen Lenkwinkel für die Räder vorgibt, indem er einen Lenkradwinkel an einem Lenkrad des Fahrzeugs oder an einer anderen Lenkeinrichtung einstellt. Die Lenkbewegung an dem Lenkrad oder der anderen Einrichtung wird über ein Lenkgetriebe an die Räder vermittelt, wobei das Lenkge triebe eine Standardübersetzung zwischen dem Lenkradwinkel und dem Lenkwinkel an den Rädern zur Verfügung stellt.
Die Erfindung nutzt eine so genannte Überlagerungslenkung, bei der die durch den Fahrer initiierte Lenkbewegung und eine durch einen Stellantrieb initiierte Lenkbewegung überlagert werden und durch die somit eine freie Zuordnung zwischen dem Lenkradwinkel und dem Lenkwinkel am Rad ermöglicht wird.
Überlagerungslenkungen werden typischerweise durch ein in das Lenkgetriebe eines Fahrzeugs integriertes Planetengetriebe realisiert, in das fahrsituativ eingegriffen wird. Denkbar sind jedoch auch andere Realisierungen, etwa im Rahmen einer Steer-by-Wire-Lenkung (SbW-Lenkung), bei der mechanische Verbindungen zwischen Lenkrad und Lenkgetriebe durch elektromechanische Verbindungen ersetzt werden.
Insbesondere erlaubt es der Einsatz einer Überlagerungslenkung, das Übersetzungsverhältnis zwischen dem Lenkradwinkel und dem Lenkwinkel an den Rädern gegenüber der Standardübersetzung des Lenkgetriebes zu verändern.

Unter der Bezeichnung „Aktivlenkung" sind bereits Verfahren und Vorrichtungen bekannt, bei denen das Übersetzungsverhältnis zwischen dem Lenkradwinkel und dem Lenkwinkel in Abhängigkeit der Fahrzeuggeschwindigkeit verändert wird.

Bei niedrigen Fahrzeuggeschwindigkeiten wird dabei eine sehr direkte Übersetzung eingestellt, um dem Fahrer ein einfaches Manövrieren mit geringem Lenkradeinschlag zu ermöglichen, während bei hohen Geschwindigkeiten eine sehr indirekte Übersetzung eingestellt wird, um den Geradeauslauf des Fahrzeugs zu verbessern und weniger anfällig gegenüber kleinen Lenkbewegungen des Fahrers zu machen.

Diese Verfahren und Vorrichtungen dienen vor allem einer Erhöhung des Fahrkomforts und der Agilität des Fahrzeugs, tragen jedoch zumindest nur mittelbar zur Erhöhung der Fahrstabilität in Kurven bei.

Ferner wurde vorgeschlagen, eine Gierratenregelung anhand von Eingriffen in das Lenksystem eines Fahrzeugs vorzunehmen. Entsprechende Verfahren und Vorrichtungen, bei denen durch ESP-Systeme zur Gierratenregelung angewandte Einzelradbremsungen mit Lenkeingriffen kombiniert werden, befinden sich derzeit bereits in der Entwicklung.

Durch die Erfindung werden weitere Potenziale von Lenkeingriffen durch eine Überlagerungslenkung erschlossen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Fahrstabilität eines Fahrzeugs während der Fahrt durch eine Kurve zu erhöhen. Es soll dabei insbesondere ein Überlenken des Fahrzeugs in einer Kurve bestmöglich verhindert werden.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein Verfahren gemäß dem Patentanspruch 1 gelöst.

Die Erfindung sieht dabei insbesondere vor, ein Verfahren zum Erhöhen der Fahrstabilität eines wenigstens ein lenkbares Rad aufweisenden Fahrzeugs, bei dem durch eine Überlagerung einer durch einen Fahrer initiierten Lenkbewegung und einer weiteren Lenkbewegung ein gegenüber der Fahrervorgabe geänderter Lenkwinkel am Rad eingestellt wird, so durchzuführen, dass eine Differenz zwischen einem von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkel und einem Solllenkwinkel mit einem Schwellenwert verglichen wird und ein querbeschleunigungsabhängiger Sollwert für den Lenkwinkel am Rad eingestellt wird, wenn der Betrag der Differenz den Schwellenwert überschreitet.

Die Seitenführungskraft eines Rades steigt für große Schräglaufwinkel zunächst mit steigendem Schräglaufwinkel degressiv bis auf einem reibwertabhängigen Maximalwert an und verringert sich bei einer weiteren Erhöhung des Schräglaufwinkels wieder leicht. Die zur Fahrzeuggeschwindigkeit senkrechte Komponente der Seitenkraft, die eine Änderung der Bewegungsrichtung des Rades bewirkt, nimmt für große Schräglaufwinkel mit steigendem Schräglaufwinkel stark ab.

Es ist jedoch insbesondere auf niedrigen Reibwerten, wie sie beispielsweise für nasse oder vereiste Fahrbahnen vorliegen, häufig ein Überlenken des Fahrzeugs durch den Fahrer zu beobachten, bei dem Schräglaufwinkel eingestellt werden, die größer sind als der zu dem Maximum der Seitenkraft gehörende Winkel. Dies führt dazu, dass das Fahrzeug den Lenkbewegungen des Fahrers mit zunehmendem Schräglaufwinkel weniger folgt, und nicht auf einer gewünschten – bei niedrigerem Lenkeinschlag unter Umständen realisierbaren – Kurvenbahn gehalten werden kann.

Bei einem Reibwertwechsel von einem niedrigen auf einen hohen Fahrbahnreibwert steigt die Seitenführungskraft sprunghaft an, wodurch besonders bei einem sehr großen Zuwachs aufgrund eines sehr großen Lenkeinschlags eine sehr starke Gierbewegung des Fahrzeugs hervorgerufen wird, die von dem Fahrer oftmals nicht beherrscht wird.

Bei einem erfindungsgemäßen Verfahren mit den genannten Merkmalen wird ein Überlenken anhand des Vorliegens einer Untersteuersituation erkannt, wenn die Differenz zwischen dem von dem Fahrer vorgegeben Lenkwinkel und dem Solllenkwinkel einen vorgegeben Schwellenwert überschreitet, wobei der Solllenkwinkel vorzugsweise in einem Fahrzeugmodell so berechnet wird, dass er dem Lenkwinkel entspricht, der sich anhand des Modells für das Fahrzeug aus erfassten Werten für die Gierrate und die Querbeschleunigung ergeben würde.

In einer Untersteuersituation wird erfindungsgemäß ein Solllenkwinkel an den lenkbaren Rädern eingestellt, der vorzugsweise einem Wert für den Schräglaufwinkel entspricht, der gleich dem bzw. kleiner als der zu dem Maximum der Seitenführungskraft gehörenden Wert ist. Der Zusammenhang zwischen dem Schräglaufwinkel und dem Lenkwinkel der lenkbaren Räder ist dabei in einer Untersteuersituation, die insbesondere auf niedrigen Reibwerten durch das Vorliegen eines kleinen Schwimmwinkels charakterisiert ist, besonders einfach, da der Schräglaufwinkel näherungsweise dem Lenkwinkel entspricht.

Als einzustellender Lenkwinkel kann somit in einer möglichen Durchführungsform des Verfahrens direkt der einzustellende Schräglaufwinkel gewählt werden, oder es müssen zumindest nur kleine, statische Korrekturen berücksichtigt werden.

Der vorliegende Fahrbahnreibwert wird dabei anhand der erfassten Querbeschleunigung des Fahrzeugs berücksichtigt. Da die Querbeschleunigung monoton mit der Seitenkraft ansteigt, besteht qualitativ der gleiche Zusammenhang zwischen Querbeschleunigung und Schräglaufwinkel wie zwischen Seitenkraft und Schräglaufwinkel, und der einzustellende Lenk- bzw. Schräglaufwinkel so gewählt werden kann, dass er dem zum reibwertabhängigen Maximum der Querbeschleunigung gehörenden Schräglaufwinkel entspricht bzw. wenig kleiner als dieser ist.

Die Erfindung ermöglicht es somit, dass ein Lenkwinkel an den lenkbaren Rädern des Fahrzeugs eingestellt wird, bei dem eine maximale Seitenführungskraft an den Rädern gewährleistet ist.

Als besonderer Vorteil der Erfindung ist dabei insbesondere hervorzuheben, dass ein Überlenken auf niedrigem Fahrbahnreibwert wirkungsvoll verhindert wird, und der Gierratensprung bei einem Wechsel auf Hochreibwert somit minimiert wird. Das Fahrzeug bleibt damit auch für einen durchschnittlich geübten Fahrer bei einem Reibwertwechsel beherrschbar.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird der Sollwert für den Lenkwinkel vorteilhaft mit Hilfe einer Überlagerungslenkung eingestellt, bei der die durch den Fahrer initiierte Lenkbewegung mit einer zusätzlichen durch eine Stelleinheit initiierten Lenkbewegung überlagert wird.

Zweckmäßigerweise ist es dabei in einer bevorzugten Durchführungsform des Verfahrens vorgesehen, dass ein Zusatzlenkwinkel ermittelt wird, welcher der Differenz zwischen dem querbeschleunigungsabhängigen Sollwert und dem von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkel entspricht.

In dieser Durchführungsform wird die zusätzliche Lenkbewegung nach Maßgabe des ermittelten Zusatzlenkwinkels ausgeführt.

Eine weitere vorteilhafte Durchführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zeichnet sich dadurch aus, dass der Wert des Zusatzlenkwinkels auf einen vorgegeben Maximalwert begrenzt wird, so dass der Lenkwinkel am Rad durch sehr große Fahrerlenkwinkel auch während des erfindungsgemäßen Lenkeingriffs über den Sollwert hinaus erhöht werden kann.

Der Fahrer hat damit während des Eingriffs die Möglichkeit einer Fahrzeugbeeinflussung durch eine Lenkbewegung, wodurch das Fahrzeug durch den Fahrer lenkbar bleibt.

Der Fahrer kann hierdurch insbesondere zusätzliche Lenkbewegungen aufgrund fehlerhaft berechneter Zusatzlenkwinkel ausgleichen, so dass eine Rückfallebene realisiert ist und die Sicherheit bei dem erfindungsgemäßen Verfahren erhöht wird.

Vorzugsweise wird der Sollwert für den Lenkwinkel in dieser Durchführungsform wenig kleiner gewählt, als der zu dem Maximum der Querbeschleunigung gehörende Wert, so dass auch mögliche geringe Erhöhungen des Lenkwinkels durch den Fahrer nicht zu einer Verringerung der Seitenführungskraft führen.

Wird die Untersteuersituation beispielsweise durch ein Zurücklenken des Fahrers oder durch den Reibwertwechsel beendet, wird ein erfindungsgemäßer Lenkeingriff zurückgefahren.

Unterschreitet der Betrag der Differenz zwischen dem von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkel und dem in dem Fahrzeugmodell ermittelten Solllenkwinkel den Schwellenwert, wird der Zusatzlenkwinkel deshalb mit einem vorgegebenen Lenkwinkelgradienten verringert, so dass sich der Lenkwinkel zunehmend der Fahrervorgabe annähert. Als Lenkwinkelgradient sollte dabei vorzugsweise ein durch den Fahrer beherrschbarer Lenkwinkelgradient von beispielsweise 1°/s eingestellt werden.

Darüber hinaus stellt die Erfindung eine vorteilhafte Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens bereit.

Die Vorrichtung umfasst eine Überlagerungslenkung zum Überlagern einer durch einen Fahrer initiierten Lenkbewegung mit einer durch eine Stelleinheit nach Maßgabe einer Stellgröße initiierten Lenkbewegung und zeichnet sich weiterhin dadurch aus, dass ein Vergleichsmittel zum Vergleichen einer Differenz zwischen einem durch einen Fahrer vorgegebenen und durch einen Lenkradwinkelsensor erfassten Lenkwinkel und einem in Abhängigkeit der Werte erfasster Fahrzustandsgrößen berechneten Solllenkwinkel mit einem vorgegeben Schwellenwert sowie eine in Abhängigkeit des Ergebnisses des Vergleichs zwischen der Differenz und dem Schwellenwert einschaltbaren Einheit zum Erzeugen der Stellgröße aufgrund einer Abweichung zwischen einem von dem Fahrer eingestellten Lenkwinkel und einem in Abhängigkeit der erfassten Querbeschleunigung bestimmten Lenkwinkelsollwert enthalten sind.

In einer bevorzugten Ausführungsform enthält die Vorrichtung – und insbesondere die Stelleinheit – einen Limiter, der den Wert der Stellgröße auf einen Maximalwert begrenzt.

Diese Ausführungsform weist den Vorteil auf, dass sie eine besonders sichere Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ermöglicht, und anhand des Limiters eine sehr sichere Rückfallebene realisiert ist.

Weitere Vorteile, bevorzugte Ausgestaltungen und zweckmäßige Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen und der nachfolgenden ausführlichen Darstellung bevorzugter Ausführungsbeispiele anhand der Figuren.
Von den Figuren zeigt
1 eine Skizze, in die Zustandsgrößen der Lenkung und Kräfte eingezeichnet sind,
2 ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Querbeschleunigung von dem Schräglaufwinkel zeigt,
3 ein Diagramm, das die Abhängigkeit der seitlichen Reibungszahl von dem Lenkwinkel darstellt,
4 ein Diagramm, das insbesondere die Abhängigkeit der Seitenführungskraft von der Querbeschleunigung wiedergibt,
5 eine Blockdiagramm einer erfindungsgemäßen Vorrichtung
6 ein Diagramm, das den erfindungsgemäßen Lenkeingriff veranschaulicht und
7 Diagramme, die den zeitlichen Verlauf des Zusatzlenkwinkels, des Lenkwinkels am Rad und der Gierrate in einer Untersteuersituation mit Reibwertwechsel darstellen, wobei die rechten Diagramme die Wirkung des erfindungsgemäßen Lenkeingriffs zeigen.
Die Erfindung stellt ein vorteilhaftes und neuartiges Verfahren bereit, durch dessen Anwendung die Fahrstabilität eines Fahrzeugs während der Fahrt durch eine Kurve erhöht wird, indem für den Lenkwinkel δ_wh am Rad ein querbeschleunigungsabhängiger Sollwert δ_soll eingestellt wird.
Sie geht dabei von einem Fahrzeug mit wenigstens einem lenkbaren Rad und einer Überlagerungslenkung aus. Den folgenden Erläuterungen liegt dabei beispielhaft die spezielle Ausführung eines derartigen Fahrzeugs zugrunde, in der das Fahrzeug ein Lenksystem mit zwei durch ein Eindrehen eines Lenkrades lenkbare Vorderräder und zwei Hinterräder sowie ein Überlagerungsgetriebe aufweist, in das durch einen Stellantrieb eingegriffen werden kann.
Es sind jedoch ebenso Ausführungsformen der Erfindung denkbar, die auf Fahrzeuge mit einer anderen Räderkonfiguration angewendet werden können oder bei denen eine Steer-by-Wire-Lenkung verwendet wird.
In die in der 1 dargestellte Skizze sind verschiedene den Zustand eines lenkbaren Rades charakterisierende Winkelgrößen eingezeichnet. Das Rad kann beispielsweise eines der lenkbaren Vorderräder eines Fahrzeugs sein.
Der Winkel zwischen der Geschwindigkeit v_rad des Radmittelpunktes und der Felgenebene des Rades wird als Schräglaufwinkel α bezeichnet.
Der Lenkwinkel δ_wh zwischen der Felgenebene des Rades und der als x_FZG-Richtung gekennzeichneten Längsrichtung des Fahrzeugs kann direkt von dem Fahrer anhand eines Lenkradwinkels δ_drv eingestellt werden, wobei das Lenksystem eines Fahrzeugs üblicherweise ein Lenkgetriebe beinhaltet, das ein von dem Wert Eins verschiedenes Übersetzungsverhältnis i zwischen dem Lenkradwinkel δ_drv und dem Lenkwinkel δ_wh an den Rädern realisiert.
Bei einem Einlenken eines rollenden Rades wird dieses Rad gegenüber seiner ursprünglichen Bewegungsrichtung verdreht, die Aufstandsfläche eines Reifens des Rades deformiert sich, und es entsteht eine Seitenführungskraft F_y, deren Wert insbesondere von der an das Rad angreifenden Normalkraft F_z und von dem aktuellen Reibwert μ abhängt.
Aufgrund der Seitenführungskraft F_y stellt sich an dem Rad der Schräglaufwinkel α ein, der mit zunehmender Seitenkraft F_y ebenfalls zunimmt. Umgekehrt muss ein größerer Schräglaufwinkel α_wh eingestellt werden, um eine größere Seitenkraft F_y übertragen zu können.
Wird die Seitenführungskraft F_y auf die Normalkraft F_z am Rad bezogen, so lässt sich der seitliche Kraftschlussbeiwert μ_lat – auch kurz als seitliche Reibungszahl bezeichnet – durch die Beziehung F_y = μ_lat·F_z definieren. Er ist ein Maß für die übertragbare Seitenführungskraft F_y.
Die in Richtung der Felgenebene wirkende Umfangskraft F_x ergibt sich analog zu F_x = μ_long·F_z, wobei μ_long den longitudinalen Kraftschlussbeiwert bezeichnet.
Die Abhängigkeit der seitlichen Reibungszahl μ_lat vom Schräglaufwinkel α, die qualitativ dem Zusammenhang zwischen der Seitenkraft F_y und dem Schräglaufwinkel α entspricht, ist in dem Diagramm in der 2 für verschiedene Reibwerte dargestellt, wobei die Kurve 210 die Abhängigkeit für Eis, die Kurve 220 den Verlauf für Nässe und die Kurve 230 die Abhängigkeit für Asphalt darstellt.
Für kleine Schräglaufwinkel α steigt die seitliche Reibungszahl μ_lat dabei zunächst näherungsweise proportional zum Schräglaufwinkel α an. Bei größeren Schräglaufwinkeln α werden Tangentialspannungen zum hinteren Rand der Radaufstandsfläche hin jedoch so groß, dass der Grenzwert der Haftreibung überschritten wird, und ein wachsender Teil der Reifenaufstandsfläche ins Gleiten gerät. Die seitliche Reibungszahl steigt dann nicht mehr näherungsweise linear, sondern degressiv mit dem Schräglaufwinkel α bis zu einem reibwertabhängigen Maximalwert μ_lat,max an und fällt für sehr große Schräglaufwinkel α sogar wieder leicht ab.
Entsprechendes gilt für die Seitenkraft F_y, die somit nicht über einen Maximalwert F_y,max = μ_lat,max·F_z erhöht werden kann.
Die zur Geschwindigkeit v_rad des Radmittelpunktes senkrechte Komponente F_y' = F_y·cos(α), die eine Impulsänderung senkrecht zur Geschwindigkeit v_rad und damit eine Richtungsänderung der Bewegung des Rades bewirkt, nimmt mit zunehmendem Schräglaufwinkel α stark ab, wenn dieser den zu dem reibwertabhängigen Maximum μ_lat,max der seitlichen Reibungszahl μ_lat gehörenden Wert α_max überschritten hat.
Der Winkelbereich für den Schräglaufwinkel α, bei dem ein stabiles Fahrverhalten eines Fahrzeugs realisiert ist, wird durch den ebenfalls in das Diagramm in der 2 eingezeichneten Wert α_char begrenzt, für den die Steigung der Kennlinien noch ausreichend ist, um durch eine geringe Erhöhung des Schräglaufwinkels α eine Erhöhung der Seitenkraft F_y herbeizuführen. Er ist wenig kleiner als der Wert α_max.
Das Fahrzeug wird überlenkt, wenn ein Schräglaufwinkel α an einem Rad eingestellt wird, der größer ist als der zu dem reibwertabhängigen Maximum der Seitenkraft F_y gehörende Schräglaufwinkel α_max. Es kommt beim Überlenken zu einer Untersteuersituation, in welcher das Fahrzeug der Lenkbewegung nicht mehr folgt.
In einer Untersteuersituation ist der Schwimmwinkel β im Allgemeinen klein, und in einer Näherung ist der Schräglaufwinkel α an einem Rad gleich dem Lenkwinkel δ_wh. Die voranstehend im Hinblick auf den Schräglaufwinkel α getroffenen Aussagen können somit qualitativ in gleicher Weise auch für den Lenkwinkel δ_wh formuliert werden:
Beim Überschreiten eines reibwertabhängigen Maximallenkwinkels δ_max, der näherungsweise dem Schräglaufwinkel α_max entspricht, nimmt die Seitenführungskraft F_y des Rades leicht ab, und die Komponente F_y' verringert sich sehr stark.
Das Überlenken eines Fahrzeugs ist insbesondere auf niedrigen Fahrbahnreibwerten, wie sie etwa für eine schneebedeckte oder vereiste Fahrbahn vorliegen, sehr häufig zu beobachten. Dies resultiert im Allgemeinen aus der falschen Erwartung des Fahrers, die Seitenführungskraft F_y bzw. ihre Komponente F_y' durch ein stärkeres Eindrehen der Räder zu erhöhen.
Wechselt der Reibwert während der Fahrt durch eine Kurve von einem niedrigen zu einem hohen Reibwert, so erhöht sich die Seitenkraft F_y und insbesondere die Komponente F_y' sprunghaft. Geht man von einem Fahrzeug mit vier Rädern und einem endlichen Radstand 1 aus, betrifft die Erhöhung der Seitenkraft beim Reibwertwechsel (μ-Sprung) zunächst die Vorderrä der, während sich die Seitenkraft F_y an den Hinterrädern später erhöht, wodurch ein Giermoment entsteht, das eine Gierbewegung des Fahrzeugs bewirkt.
Bei sehr großen Schräglaufwinkeln α bzw. Lenkwinkeln δ_wh, die beim Überlenken des Fahrzeugs aufgebracht werden, entsteht dabei ein sehr großer Gierratensprung, der von dem Fahrer oft allein schon deswegen nicht kompensiert werden kann, weil ein ausreichend schnelles Gegenlenken aufgrund des großen Radeinschlags, der zunächst zurückgeführt werden muss, nicht möglich ist. Zudem kann die Gegenlenkbewegung meist nur von sehr versierten Fahrern adäquat dosiert werden. Oft ist das Fahrzeug bei einem Reibwertwechsel von einem durchschnittlich geübten Fahrer nicht mehr beherrschbar.
Die Erfindung ermöglicht es nun, in einer Untersteuersituation einen reibwertabhängigen Sollwert α_soll für den Schräglaufwinkel einzustellen, der vorzugsweise wenig kleiner als der Schräglaufwinkel α_max gewählt wird.
Der aktuell vorliegende Reibwert wird dabei anhand der auf das Fahrzeug wirkenden Querbeschleunigung a_y berücksichtigt, die durch einen Querbeschleunigungssensor erfasst wird.
In der 3 ist ein a_y-α-Diagramm mit der Kennlinie 310 für Eis, der Kennlinie 320 für Schnee und der Kennlinie 330 für Asphalt dargestellt. Beispielsweise anhand dieses Diagramms kann einem aus dem Wert der Querbeschleunigung a_y und dem Wert des Schräglaufwinkels α bzw. – in einer Untersteuersituation – des Lenkwinkels δ_wh gebildeten Wertepaar ein Reibwert zugeordnet werden.
Anhand dieses Diagramms kann ebenfalls einem gegebenen Wert für die Querbeschleunigung a_y eindeutig ein Lenkwinkel α_soll anhand einer Funktion α_soll(a_y) zugeordnet werden, der dem Sollwert des Lenkwinkels α entspricht, der in einer Untersteuersituation eingestellt wird. In das Diagramm in der 3 ist dabei die Umkehrfunktion α_soll ^–1(a_y) der Funktion α_soll eingezeichnet. Sie entspricht näherungsweise einer Kurve, auf der die reibwertabhängigen Maxima der Querbeschleunigungen a_y liegen, wobei sie in verschiedenen Bereichen des Diagramms durch verschiedene lineare Approximationen an diese Kurve bestimmt wird.
Es ist dabei sehr vorteilhaft, wenn der Wert α_soll wenig kleiner als der Wert α_max gewählt wird und in etwa dem Schräglaufwinkel α_char entspricht, der den Winkelbereich mit stabilem Fahrverhalten charakterisiert.
Die Seitenkraft F_y am Rad nimmt monoton steigend mit der Querbeschleunigung a_y zu, so dass ein Maximum der Querbeschleunigung α_y auch einem Maximum der Seitenkraft F_y entspricht, und dass der anhand der Maxima der Querbeschleunigung α_y bestimmte Sollwert α_soll in etwa dem Wert α_max bzw. dem Wert α_char entspricht.
Die Abhängigkeit der Seitenkraft F_y von der Querbeschleunigung a_y (der Zentripetalbeschleunigung bei Kurvenfahrt) ist dabei dem Diagramm in der 4 zu entnehmen. Dabei sind dort die Kennlinien für ein kurveninneres Rad der Lenkachse (gestrichelte Kurve 410) und für ein kurvenäußeres Rad (durchgezogene Kurve 420) gezeigt. Die gesamte Seitenkraft an der Vorderachse, welche die hier relevante Seitenkraft ist, ergibt sich als die Summe F_y = F_yi + F_ya der Seitenkraft F_yi an dem kurveninneren Rad und der Seitenkraft F_ya an dem kurvenäußeren Rad.
Die Seitenkraft F_yi des kurveninneren Rades steigt zunächst mit wachsender Querbeschleunigung a_y an, erreicht ein Maximum und fällt dann wieder ab (aufgrund der mit wachsender Querbeschleunigung α_y fallenden Radlast F_Z an diesem Rad). Die Seitenkraft F_ya steigt dagegen progressiv mit wachsender Querbeschleunigung a_y an.
In das Diagramm in der 3 ist ebenfalls der Querbeschleunigungsverlauf bei zwei μ-Sprüngen von Eis auf Asphalt dargestellt. Die Querbeschleunigung a_y ist dabei in Einheiten der Erdbeschleunigung g angegeben.
Die Kurve 340 zeigt dabei den Verlauf eines Reibwertwechsels in einer Untersteuersituation mit großem Schräglaufwinkel α₁ auf dem Niedrigreibwert. Beim Reibwertwechsel steigt die Querbeschleunigung α_y auf einen sehr hohen Wert a_y1 an, und der Fahrer lenkt zurück, um die Querbeschleunigung a_y zu senken.
Die Kurve 350 gibt den gleichen μ-Sprung, jedoch mit einem erfindungsgemäß eingestellten Schräglaufwinkel α₂ = α_soll(Eis), wieder. Hier erhöht sich die Querbeschleunigung a_y infolge des μ-Sprungs auf den Wert a_y2, und der Fahrer lenkt von dem Lenkwinkel α₂ ausgehend zurück.
Der Gewinn durch das erfindungsgemäße Verfahren besteht also unter anderem in einer Verringerung des Sprungs der Querbeschleunigung a_y um den Wert Δa_y und darin, dass der Fahrer aufgrund des um den Betrag Δα verringerten Schräglaufwinkels α schneller zurücksteuern kann.
Eine bevorzugte Realisierung des voranstehend dargestellten Grundgedankens der Erfindung, bei einem Überlenken einen Schräglaufwinkel α_soll bzw. einen Lenkwinkel δ_soll an den lenkbaren Rädern einzustellen, um insbesondere den Gierraten- und Querbeschleunigungssprung bei einem Reibwertwechsel zu reduzieren, wird anhand der 5 erläutert.
Die 5 zeigt ein Blockdiagramm einer Ausführungsform eines Lenksystems, bei dem Eingriffe gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren mit geschwindigkeitsabhängigen Änderungen der Lenkübersetzung i kombiniert werden.
Das dargestellte Lenksystem besteht dabei aus dem von dem Fahrer bedienten Lenkrad 510, einer Überlagerungslenkung 520, dem Lenkgetriebe 530 und dem lenkbaren Rad bzw. den lenkbaren Rädern 540 des Fahrzeugs.
Eine durch einen Fahrer initiierte Lenkbewegung, bei welcher der Fahrer mit einem durch ihn vorgegeben Lenkwinkelgradienten δ ._drv den Lenkradwinkel δ_drv einstellt, kann durch die Überlagerungslenkung mit einer durch den Stellantrieb initiierten Lenkbewegung überlagert werden, so dass eine freie Zuordnung zwischen dem Lenkradwinkel δ_drv und dem Lenkwinkel δ_wh an den lenkbaren Rädern möglich ist.
Wenn keine Eingriffe durch die Überlagerungslenkung 520 vorgenommen werden, wird der von dem Fahrer am Lenkrad 510 eingestellte Lenkwinkel δ_drv direkt durch das Lenkgetriebe 530 an die Räder 540 übertragen.
Der Lenkwinkel δ_Pinion vor dem Lenkgetriebe 530 entspricht dabei dem von dem Fahrer eingestellten Lenkradwinkel δ_drv. Das Lenkgetriebe 530 stellt eine Standardlenkübersetzung i_Pinion zur Verfügung, so dass sich für den Lenkwinkel δ_wh an den Rädern 540 ein Wert von δ_wh = i_Pinion ^–1·δ_drv ergibt. Die Standardlenkübersetzung beträgt beispielsweise i_Pinion = 16 : 1.
Das Übersetzungsverhältnis i der Lenkung wird dabei wie üblich durch i = δ_drv/δ_wh (bzw. präziser durch i = dδ_drv/dδ_wh) definiert.
Die Überlagerungslenkung 520 besitzt einen elektromechanischen Aktuator, der über ein Getriebe in den Lenkstrang einer konventionellen hydraulischen oder elektrischen Servolenkung eingreift. Üblicherweise handelt es sich dabei um ein Überlagerungsgetriebe mit einem Stellantrieb.
Eine geschwindigkeitsabhängige Änderung der Lenkübersetzung i gegenüber der Standardlenkübersetzung i_Pinion wird durch die Steuereinheit 550 vorgenommen. In Abhängigkeit der aus den Messsignalen von Raddrehzahlsensoren bestimmten Fahrzeugreferenzgeschwindigkeit v_ref ermittelt die Steuereinheit 550 dabei einen Faktor K_Vref, durch den der von dem Fahrer eingestellte Lenkradwinkel δ_drv verändert wird.
Der Stellantrieb der Überlagerungslenkung 520 wird durch die Steuereinheit 550 so angesteuert, dass ein Lenkwinkel δ_Pinion = K_Vref·δ_drv vor dem Lenkgetriebe 530 eingestellt wird. Der Lenkwinkel δ_wh an den Rädern 540 ergibt sich damit zu δ_wh = i_Pinion ^–1·K_Vref·δ_drv, und das Gesamtübersetzungsverhältnis der Lenkung ist i = i_Pinion·K_Vref ^–1.
Der Faktor K_Vref variiert beispielsweise zwischen einem Wert von K_Vref = 1,25 bei einer Geschwindigkeit von v_ref = 0 und einem Wert von K_Vref = 0,6, der bei einer Geschwindigkeit von v_ref = 150 km/h erreicht wird. Bei einer Standardübersetzung mit i = 16 : 1 entspricht dies einer sehr direkten Lenkübersetzung mit i = 10 : 1 für kleine Geschwindigkeiten nahe v_ref = 0 und einer sehr indirekten Lenkübersetzung mit i = 20 : 1 für hohe Geschwindigkeiten ab v_ref = 150 km/h.
Zum Einstellen des geschwindigkeitsabhängigen Lenkwinkels δ_Pinion wird dabei durch die Steuereinheit 550 ein Zusatzlenkwinkel Δδ_Vref = (K_Vref – 1)·δ_drv berechnet, wozu die Messsignale δ_drv eines Lenkradwinkelsensors an die Steuereinheit 550 übermittelt werden. Der Zusatzlenkwinkel Δδ_Vref bzw. ein diesem entsprechendes Stellsignal werden an den Stellantrieb übtertragen, der daraufhin eine entsprechende zusätzliche Lenkbewegung initiiert.
Der Lenkwinkelgradient dieser Lenkbewegung ergibt sich – bei Vernachlässigung der Verzögerungen aufgrund der Trägheit des Überlagerungsgetriebes – anhand des durch den Fahrer eingestellten Lenkwinkelgradienten δ ._drv und der Zeitabhängigkeit des Faktors K_Vref, die sich infolge der Fahrzeugbeschleunigung ergibt.
Die Überlagerung der Lenkbewegungen entspricht der Addition des Fahrerlenkwinkels δ_drv und des Zusatzlenkwinkels Δδ_Vref, so dass sich der Lenkwinkel δ_Pinion = δ_drv + Δδ_Vref = K_Vref·δ_drv vor dem Lenkgetriebe 530 ergibt.
Der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus des erfindungsgemäßen Verfahrens wird durch die Regeleinheit 560 bestimmt, der zunächst jedoch die Aufgabe zufällt, das Fahrverhalten auf das Vorliegen einer Untersteuersituation hin zu überwachen.
Wie es auch bei bekannten ESP-Systemen üblich ist, wird das Untersteuern des Fahrzeugs dabei durch die Regeleinheit 560 anhand eines Vergleichs des von dem Fahrer eingestellten Lenkradwinkels δ_drv bzw. des geschwindigkeitsabhängigen Lenkwinkels δ_Pinion vor dem Lenkgetriebe mit einem Solllenkwinkel δ_calc ermittelt. Der Solllenkwinkel δ_calc wird aus der gemessenen Gierrate ψ . und der erfassten Querbeschleunigung a_y des Fahrzeugs sowie aus der Fahrzeugreferenzgeschwindigkeit v_ref und verschiedenen Fahrzeugparametern in einem Modell berechnet.
Unter Zugrundelegung des Einspurmodells ergibt sich für eine stationäre Kreisfahrt mit konstantem Schwimmwinkel β und konstanter Gierrate ψ . der Solllenkwinkel
wobei l den Radstand des Fahrzeugs und EG den Eigenlenkgradienten des Fahrzeugs bezeichnet.
Ein untersteuerndes Verhalten des Fahrzeugs wird erkannt, wenn die Differenz Δδ = δ_Pinion – δ_calc einen vorgegebenen Schwellenwert überschreitet.
Liegt eine Untersteuersituation vor, bestimmt die Regeleinheit 560 in Abhängigkeit des Messsignals a_y des Querbeschleunigungssensors den querbeschleunigungsabhängigen Sollwert δ_soll für den Lenkwinkel an den Rädern, der dem Sollwert α_soll des Schräglaufwinkels entspricht oder durch Korrekturen von ihm abgeleitet wird.
In Abhängigkeit des Sollwerts δ_soll, des von dem Fahrer eingestellten Lenkwinkels δ_drv, des Faktors K_Vref, der Standardübersetzung i_Pinion und der Zeit Δt, die seit dem Beginn des Untersteuerns vergangen ist, berechnet die Regeleinheit 560 daraufhin den Zusatzlenkwinkel Δδ_zus = F(δ_soll, K_Vref, δ_drv, i_Pinion, Δt). Die Funktion F hängt dabei insbesondere von der Differenz zwischen dem Sollwert δ_soll und dem von dem Fahrer eingestellten und durch Zusatzlenkwinkel Δδ_Vref überlagerten Lenkwinkel ab: F = F(i_Pinion·δ_soll – K_Vref·δ_drv, Δt). Sie wird so gewählt, dass sie nach einer kleinen Zeit Δt^* – beispielsweise ?? Sekunden – den Wert i_Pinion·δ_soll – K_Vref·δ_drv annimmt und bis zur Beendigung des Untersteuerns beibehält.
An den Stellantrieb der Überlagerungslenkung wird ein den Zusatzlenkwinkel Δδ_zus repräsentierendes Stellsignal übermittelt, das mit dem Signal der Steuereinheit 550 kombiniert wird. Zur Kombination wird dabei ein Addierer 570 verwendet, so dass anhand der durch den Stellantrieb initiierten Lenkbewegung ein Zusatzlenkwinkel eingestellt wird, welcher der Summe Δδ_zus + Δδ_Vref entspricht.
Durch die Überlagerung dieser Lenkbewegung mit der durch den Fahrer initiierten Lenkbewegung ergibt sich nach der Zeit Δt^* ab dem Beginn des Untersteuerns ein Lenkwinkel von δ_Pinion = i_Pinion·δ_soll vor dem Lenkgetriebe 530 und ein Lenkwinkel von δ_wh = δ_soll an den Rädern 540.
Zusätzlich enthält die Überlagerungslenkung 520 und insbesondere die Stelleinheit einen Limiter 580, der den Zusatzlenkwinkel Δδ_zus auf einen Maximalwert Δδ_max – beispielsweise etwa Δδ_max = i_Pinion·10° – begrenzt.
Durch diesen der Regeleinheit 560 nachgeschalteten Limiter 580 wird gewährleistet, dass der Fahrer ein gewisses Maß an Eingriffsmöglichkeiten in das Lenksystem behält. Es wird somit insbesondere eine Rückfallebene realisiert, die es dem Fahrer erlaubt, mögliche Fehlberechnungen der Zusatzlenkwinkel Δδ_Vref und Δδ_zus zu kompensieren.
Erkennt die Regeleinheit 560 die Beendigung einer Untersteuersituation, da die Differenz Δδ den vorgegeben Schwellenwert unterschreitet, wird der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus in Form einer Rampe auf den Wert Null zurückgefahren. Die Änderungsrate wird dabei so gewählt, dass der Zusatzlenkwinkel mit einem durch den Fahrer beherrschbaren Gradienten – beispielsweise 1°/s – zurückgenommen wird und in Abhängigkeit des von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkels δ_drv und Lenkwinkelgradienten δ ._drv so eingestellt, dass der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus spätestens bei einem Fahrerlenkwinkel von δ_drv = 0 den Wert Δδ_zus = 0 erreicht.
Ferner wird der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus auch dann zurückgefahren, wenn der Fahrer mit einem Lenkwinkelgradienten δ ._drv zurücklenkt, der einen vorgegeben Betrag überschreitet, da dann davon ausgegangen werden kann, dass der Fahrer den Lenkwinkel δ_drv soweit verringern wird, dass die Untersteuersituation beendet wird.
Anhand der 6 wird ein erfindungsgemäßer Lenkeingriff in einem Diagramm dargestellt, in dem der Fahrerlenkwinkel δ_drv gegen den Lenkwinkel δ_wh an den Rädern aufgetragen ist.
Die Gerade 605 enthält alle Punkte des Diagramms, für die das gleiche Übersetzungsverhältnis von i = 16 : 1 vorliegt.
Darüber hinaus wird der folgende Ablauf dargestellt, wobei eine geschwindigkeitsabhängige Veränderung der Lenkübersetzung i hier nicht vorgesehen ist (K_Vref = 1):
Von dem Punkt 610 mit δ_drv = δ_wh = 0 bis zu dem Punkt 615 lenkt der Fahrer ein, ohne dass ein Untersteuern des Fahrzeugs vorliegt. Der Lenkwinkel δ_wh ergibt sich anhand der Standardübersetzung i_Pinion aus dem von dem Fahrer eingestellten Lenkwinkel δ_drv.
An dem Punkt 615 wird ein Untersteuern erkannt, und seine Lenkbewegung wird mit der zusätzlichen Lenkbewegung nach Maßgabe des Zusatzlenkwinkels Δδ_zus überlagert.
Hält der Fahrer den Lenkwinkel δ_drv konstant, ergibt sich dabei der Verlauf von Punkt 615 zu Punkt 620. Lenkt der Fahrer dann zurück, wird der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus wie beschrieben zurückgenommen und nimmt am Punkt 625 den Wert Null an.
Lenkt der Fahrer nach dem Erreichen des Punktes 615 weiter ein, so ergibt sich anhand der Funktion F, durch die der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus berechnet wird, der Verlauf über den Punkt 630, an dem die Funktion F den Wert F = i_Pinion·δ_soll – δ_drv angenommen hat, zu dem Punkt 635, an dem der maximale Zusatz lenkwinkel Δδ_max erreicht ist, und die Begrenzung durch den Limiter 580 in Kraft tritt.
Bei einem weiteren Einlenken (hier bis zu dem Punkt 640) wird der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus dann nicht mehr weiter erhöht. Es gilt. δwh = iPinion·(δdrv + Δδmax).
Lenkt der Fahrer zurück, wird der Zusatzlenkwinkel Δδ_zus auf dem Maximum Δδ_max gehalten, bis der Lenkwinkel δ_wh den Wert δ_soll erreicht (Punkt 650) und dann bis zum Wert Null zurückgenommen (Punkt 655).
In den oberen Diagrammen in der 7 ist der zeitliche Verlauf des von dem Fahrer eingestellten Lenkwinkels δ_drv des Lenkwinkels δ_Pinion vor dem Lenkgetriebe und des Zusatzlenkwinkels Δδ_zus ohne erfindungsgemäßen Eingriff (linkes Diagramm) und mit einem erfindungsgemäßen Lenkeingriff (rechtes Diagramm) dargestellt.
Die Diagramme enthalten dabei ebenfalls den zeitlichen Verlauf der Funktion h, die einen von Null verschiedenen Wert annimmt, wenn die Differenz Δδ den Schwellenwert überschreitet und eine Untersteuersituation vorliegt.
Die unteren Diagramme geben insbesondere den zeitlichen Verlauf der Gierrate ψ . des Fahrzeugs wieder.
Die Diagramme stellen dabei die zeitlichen Verläufe für eine Fahrsituation dar, in welcher der Reibwert von einem niedrigen auf einen hohen Reibwert wechselt. Die gestrichelten Linien 710 und 720 trennen die Zeiten links von diesen Linien, für die ein Niedrigreibwert (low-μ) vorliegt von den Zeiten rechts von diesen Linien, für die ein Hochreibwert (high-μ) vorliegt.
Die Diagramme auf der linken Seite (ohne erfindungsgemäßen Eingriff) und auf der rechten Seite (mit erfindungsgemäßem Eingriff) wurden für denselben Reibwertwechsel bei nahezu gleichen Lenkbewegungen des Fahrers erhalten.
Ein Vergleich zwischen dem linken und rechten Diagramm zeigt zunächst, dass durch die Überlagerung der durch den Fahrer initiierten Lenkbewegung und der erfindungsgemäßen weiteren Lenkbewegung der Lenkwinkel an den Rädern von einem Maximalwert von δ_wh = 18° ohne den Eingriff auf einen Wert von δ_wh = 8° reduziert wird.
Infolgedessen reduziert sich der Gierratensprung erheblich, wie ein Vergleich der unteren Diagramme zeigt.
Die maximale Gierbeschleunigung ψ .._max nimmt durch den erfindungsgemäßen Lenkeingriff von 112°/s² um 40°/s² auf 72°/s² ab. Die Gierrate ψ . unmittelbar nach dem Reibwertwechsel wird um 47 % gegenüber dem ursprünglichen Wert im rechten Diagramm gesenkt und damit nahezu halbiert.
Die Erfindung stellt somit ein vorteilhaftes Verfahren bereit, das den Gierratensprung bei Reibwertwechseln reduziert, das Fahrzeugs bei Reibwertwechseln besser beherrschbar macht und ein Schleudern wirkungsvoll verhindert.

Claims

Verfahren zum Erhöhen der Fahrstabilität eines wenigstens ein lenkbares Rad aufweisenden Fahrzeugs, bei dem durch eine Überlagerung einer durch einen Fahrer initiierten Lenkbewegung und einer weiteren Lenkbewegung ein gegenüber der Fahrervorgabe (δ_drv) geänderter Lenkwinkel (δ_wh) am Rad eingestellt wird, dadurch gekennzeichnet, dass eine Differenz (Δδ) zwischen einem von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkel (δ_drv) und einem Solllenkwinkel (δ_calc) mit einem Schwellenwert verglichen wird und ein querbeschleunigungsabhängiger Sollwert (δ_soll) für den Lenkwinkel (δ_wh) am Rad eingestellt wird, wenn der Betrag der Differenz (Δδ) den Schwellenwert überschreitet.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die weitere Lenkbewegung nach Maßgabe eines Zusatzlenkwinkels (Δδ_zus) erfolgt, der in Abhängigkeit einer Differenz zwischen dem von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkel (δ_drv) und dem querbeschleunigungsabhängigen Sollwert (δ_soll) berechnet wird.
Verfahren nach einem oder mehreren der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Betrag des Zusatzlenkwinkels (Δδ_zus) auf einen Maximalwert (Δδ_max) begrenzt wird.
Verfahren nach einem oder beiden der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Zusatzlenkwinkel (Δδ_zus) mit einer vorgegebenen Änderungsrate auf den Wert Null verringert wird, wenn die Differenz (Δδ) zwischen dem von dem Fahrer vorgegebenen Lenkwinkel (δ_drv) und einem Solllenkwinkel (δ_calc) den Schwellenwert unterschreitet.
Lenkvorrichtung zum Erhöhen der Fahrstabilität eines wenigstens ein lenkbares Rad aufweisenden Fahrzeugs, beinhaltend eine Überlagerungslenkung zum Überlagern einer durch einen Fahrer initiierten Lenkbewegung mit einer durch eine Stelleinheit nach Maßgabe einer Stellgröße (Δδ_zus) initiierten Lenkbewegung, mit a. einem Vergleichsmittel (560) zum Vergleichen einer Differenz (Δδ) zwischen einem durch einen Fahrer vorgegebenen und durch einen Lenkradwinkelsensor erfassten Lenkwinkel (δ_drv) und einem in Abhängigkeit der Werte erfasster Fahrzustandsgrößen (ψ ., a_y) berechneten Solllenkwinkel (δ_calc) mit einem vorgegeben Schwellenwert und b. einer in Abhängigkeit des Ergebnisses des Vergleichs zwischen der Differenz (Δδ) und dem Schwellenwert einschaltbaren Einheit (560) zum Erzeugen der Stellgröße (Δδ_zus) aufgrund einer Abweichung zischen einem von dem Fahrer eingestellten Lenkwinkel (δ_drv) und einem in Abhängigkeit der erfassten Querbeschleunigung (a_y) bestimmten Lenkwinkelsollwert (i_Pinion·δ_soll).
Lenkvorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Stelleinheit einen Limiter (580) beinhaltet, der den Wert der Stellgröße (Δδ_zus) auf einen Maximalwert (Δδ_max) begrenzt.