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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren, eine Datenverarbeitungseinrichtung
und ein Computerprogramm-Produkt zur Analyse eines Produktionssystems.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Datenverarbeitungseinrichtung
zur Analyse eines Produktionssystems bereitzustellen, wobei vom
Produktionssystem mit Hilfe von mindestens zwei Produktionsanlagen
Exemplare eines Endprodukts hergestellt werden und die Analyse Einflußfaktoren auf
einen Produktparameter des Endprodukts liefern soll, ohne dass ein
Modell des Produktionssystems oder des Endprodukts benötigt wird.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs
1, eine Datenverarbeitungseinrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs
10 und ein Computerprogramm-Produkt mit den Merkmalen des Anspruch
13 gelöst.
Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
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Das
zu analysierende Produktionssystem umfaßt eine erste und eine zweite
Produktionsanlage. Diese beiden Produktionsanla gen können an
demselben Standort oder an unterschiedlichen Standorten stehen und von
demselben oder von verschiedenen Unternehmen betrieben werden. Mittels
der ersten Produktionsanlage werden mehrere unterscheidbare Exemplare
mindestens eines technischen Zwischenprodukts unter Verwendung eines
Ausgangsprodukts hergestellt. Verschiedene Exemplare des Zwischenprodukts
können
z. B. unterscheidbare Chargen eines formlosen Stoffes sein. Mittels
der zweiten Produktionsanlage werden mehrere unterscheidbare Exemplare
eines technischen Endprodukts unter Verwendung der Exemplare des
Zwischenprodukts hergestellt. Möglich
ist, dass Exemplare verschiedener Zwischenprodukte hergestellt und
für die
Herstellung der Endprodukt-Exemplare verwendet werden. Die erste
Produktionsanlage ist durch mindestens einen ersten und die zweite
Produktionsanlage durch mindestens einen zweiten technischen Anlagenparameter gekennzeichnet,
z. B. einen einstellbaren Parameter, der einen in der jeweiligen
Produktionsanlage ablaufenden Prozeß beeinflußt. Das Endprodukt ist durch
mindestens einen physikalischen Produktparameter gekennzeichnet.
Jedes Exemplar des Endprodukts weist einen Wert dieses Produktparameters
auf.
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Ermittelt
wird, welchen Wert der erste Anlagenparameter bei der Herstellung
welches Exemplars des Zwischenprodukts hat. „Ermitteln" kann beispielsweise das Messen mit
einem Sensor oder das Messen eines Betriebsparameters sein. Der
Wert des ersten Anlagenparameters kann von Exemplar zu Exemplar
des Zwischenprodukts variieren. Weiterhin wird ermittelt, welchen
Wert der zweite Anlagenparameter bei der Herstellung welches Exemplars
des Endprodukts hat. Der Wert des zweiten Anlagenparameters kann
von Exemplar zu Exemplar des Endprodukts variieren. Ermittelt wird
außerdem,
welches Exemplar des Endprodukts unter Verwendung welcher Exemplare
des Zwischenprodukts hergestellt wird. Ein Exemplar des Endprodukts
wird unter Verwendung eines oder mehrerer Exemplare des Zwischenprodukts
hergestellt. Ermittelt wird weiterhin, welchen Wert der Produktparameter
bei welchem Exemplar des Endprodukts auf weist. Verschiedene Exemplare
des Endprodukts können
unterschiedliche Produktparameter-Werte aufweisen.
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Automatisch
wird ein funktionaler Zusammenhang berechnet. Dieser funktionale
Zusammenhang, der als das Ergebnis der Analyse des Produktionssystems
fungiert, wird unter Verwendung der ermittelten Werte für die Anlagenparameter
und den Produktparameter berechnet. Der funktionale Zusammenhang
beschreibt den Produktparameter als Funktion der beiden Anlagenparameter.
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Die
Erfindung sieht vor, in den ermittelten Daten die Exemplare des
Zwischenprodukts voneinander zu unterscheiden und die Exemplare
des Zwischenprodukts voneinander und von denen des Endprodukts zu
unterscheiden. Weiterhin wird ermittelt, welche Zwischenprodukt-Exemplare
bei welchem Wert des Anlagenparameters zu welchen Endprodukt-Exemplaren
führten.
In den ermittelten Daten wird der „Weg" eines Exemplars vom Ausgangsprodukt über das
Zwischenprodukt zum Endprodukt verfolgt und festgehalten. In die
Ermittlung des funktionalen Zusammenhangs fließen nicht nur Werte des Produktparameters,
also Daten des Endprodukts, sowie Parameter des letzten Fertigungsschritts
ein, sondern auch Daten eines vorigen Fertigungsschritts, nämlich Werte
der beiden Anlagenparameter. Das Verfahren läßt sich auch dann anwenden,
wenn ein Lieferant das Ausgangsprodukt herstellt, ein weiterer Lieferant
das Zwischenprodukt und ein Abnehmer des Zwischenprodukts das Endprodukt.
Die Daten werden unternehmensübergreifend
gesammelt und zur Erzeugung des funktionalen Zusammenhangs verwendet.
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Durch
die Erfindung wird der funktionale Zusammenhang automatisch aus
Daten berechnet, die während
der Herstellung der Exemplare des Zwischenprodukts und des Endprodukts
häufig
ohnehin anfallen oder sich mit geringem Aufwand beschaffen lassen.
Ein Modell des Produktionssystems wird nicht benötigt. Ein Modell des Endprodukts
oder des Zwischenprodukts wird ebenfalls nicht benötigt. Die
Aufstellung, Pflege und Validie rung eines solchen Modells wäre mit viel
Arbeit und Zeitaufwand verbunden. Für komplexere Produktionssysteme
oder Endprodukte ist es oft gar nicht möglich, ein solches Modell mit
vertretbarem Zeitaufwand aufzustellen. Daher ist es vorteilhaft,
dass die Erfindung ohne ein solches Modell auskommt.
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Das
Ergebnis des Verfahrens, also der berechnete funktionale Zusammenhang,
läßt sich
dazu anwenden, das Produktionssystem mit Hilfe von Stichproben produktionsbegleitend
zu überwachen.
Die Stichprobenelemente sind Zwischen- und/oder Endprodukte. Die
beiden Werte der beiden Anlagenparameter werden für jedes
Stichprobenelement gemessen. Mit Hilfe des funktionalen Zusammenhangs
läßt sich
vorhersagen, welchen Wert der Produktparameter bei welchem Exemplar
des Endprodukts haben wird.
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In
einer Ausgestaltung wird der funktionale Zusammenhang verwendet,
um Sollbereiche für
die mindestens zwei Anlagenparameter zu ermitteln. Vorgegeben werden
ein Sollbereich für
den Produktparameter des Endprodukts und ein erster Wertebereiche
für den
ersten Anlageparameter und ein zweiter Wertebereich für den zweiten
Anlageparameter. Aufgrund des funktionalen Zusammenhangs werden
ein erster Teilbereich für
den ersten Anlagenparameter und ein zweiter Teilbereich für den zweiten
Anlagenparameter so ermittelt, dass der Produktparameter des Endprodukts
dann in den Sollbereich fällt,
wenn die beiden Anlagenparameter in die jeweiligen Teilbereiche
fallen. Diese Ausgestaltung ermöglicht
es, die Kombination der beiden Anlagenparameter zu berücksichtigen,
anstelle einen einzelnen Anlagenparameter isoliert zu optimieren.
Insbesondere ermöglicht
es die Ausgestaltung, eine ungünstige
Werte-Kombination der beiden Anlagenparameter zu vermeiden.
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Im
Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel
der Erfindung anhand der beiliegenden Figuren näher beschrieben. Dabei zeigen:
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1 das
gesamte Produktionssystem;
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2 einen
Entscheidungsbaum;
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3 die
Erzeugung des Entscheidungsbaums aus 2;
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4 ein
Entscheidungsbaum für
die Regelung einer Produktionsanlage.
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Im
Ausführungsbeispiel
werden das Verfahren und die Datenverarbeitungsanlage auf ein Produktionssystem
für Kraftfahrzeug-Bauteile aus Kunststoff
angewendet. Beispiele derartiger Bauteile sind Stoßfänger, Heckdeckel
zum Abdecken eines Kofferraums, Kotflügelteile, Scheibenwischerblätter, Deckel
für Kraftstoffbehälter und
Aschenbecher. 1 veranschaulicht das gesamte
Produktionssystem, das diese Endprodukte aus Kunststoff herstellt.
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Als
Ausgangsprodukt fungieren in diesem Ausführungsbeispiel die Ausgangserzeugnisse 10, 11 einer bestimmten
Sorte Kunststoff. Im Beispiel der 1 sind zwei
Ausgangserzeugnisse gezeigt, möglich
ist die Verwendung von nur einem oder mehr als zwei Ausgangsprodukten.
Ein erster Lieferant stellt aus diesen Ausgangsprodukten 10, 11 mit
einer ersten Produktionsanlage 1 den Kunststoff 12 für die Bauteile
her. Sowohl die Ausgangserzeugnisse 10, 11 als
auch der Kunststoff 12 werden in unterscheidbaren Chargen
hergestellt. Der Kunststoff 12 wird in einer ersten Produktionsanlage 1 aus
den Ausgangsprodukten 10, 11 durch eine chemische
Reaktion erzeugt. Der erste Lieferant betreibt die erste Produktionsanlage 1.
Die Herstellung der Ausgangsprodukte des Kunststoffs wird in diesem
Ausführungsbeispiel
nicht berücksichtigt.
Verschiedene Char gen eines Kunststoffs sind ein Beispiel für unterschiedliche
Exemplare eines Ausgangsprodukts.
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Der
erste Lieferant liefert den Kunststoff 12 in unterscheidbaren
Chargen an einen zweiten Lieferanten. Dieser zweite Lieferant setzt
ein Urformwerkzeug 2 ein, um per Spritzgießen aus
den Chargen des Kunststoffs 12 Exemplare zweier Vorprodukte 13, 14 herzustellen.
Das Urformwerkzeug 2 fungiert als die zweite Produktionsanlage.
In dieser Ausführungsform
wird also das Spritzgießen
als eine Form des thermoplastischen Urformens angewendet. Möglich ist
auch, eine Form des duroplastischen Urformens anzuwenden.
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Die
Exemplare des Vorprodukts werden an einen dritten Lieferanten geliefert.
In einer dritten Produktionsanlage 3 werden aus den beiden
Vorprodukten 13, 14 zwei Zwischenprodukte 15, 16 hergestellt.
In diesem Beispiel wird aus je einem Exemplar des Vorprodukts 13 ein
Exemplar des Zwischenprodukts 15 hergestellt. Hierbei wird
ein Exemplar des Vorprodukts entgratet und ausgehärtet, und
Löcher
werden in das Vorprodukt-Exemplar gebohrt. Weiterhin wird das Vorprodukt
einer Oberflächenbehandlung
unterzogen, beispielsweise wird ein „primer" als Substrat für eine nachfolgende Lackierung
aufgetragen. Das Auftragen des Substrats ist somit ein Vorschritt
für das
nachfolgende Lackieren. In gleicher Weise wird aus je einem Exemplar
des Vorprodukts 14 ein Exemplar des Zwischenprodukts 16 hergestellt.
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Aus
je einem Exemplaren des einen Zwischenprodukts 15 und einem
Exemplar des anderen Zwischenprodukts 16 wird in einer
vierten Produktionsanlage 4 ein Exemplar des Endprodukts 17 hergestellt.
Hierfür
werden die jeweils zwei Exemplare der Zwischenprodukte 16, 17 zu
einem Exemplar des Endprodukts 17 zusammengefügt, z. B.
durch Kleben oder Schrauben. Außerdem
werden die Zwischenprodukt 16, 17 lackiert.
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In
diesem Ausführungsbeispiel
werden aus dem Kunststoff in der dritten Produktionsanlage u. a.
zwei verschiedene Vorprodukte hergestellt, nämlich eine Innenschale 13 und
eine Au ßenschale 14 eines
Heckdeckels für
einen Kofferraum. sowohl von der Innenschale 13 als auch
von der Außenschale 14 werden
bevorzugt gleich viele Exemplare hergestellt. Entsprechend werden
zwei verschiedene Zwischenprodukte hergestellt, nämlich eine
bearbeitete Innenschale 15 und eine bearbeitete Außenschale 16.
Aus je einem Exemplar einer bearbeiteten Innenschale 15 und
einem Exemplar einer bearbeiteten Außenschale 16 wird
ein Exemplar des Heckdeckels 17 hergestellt, indem die
Innenschale und die Außenschale
flächig
miteinander verklebt werden.
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Die
Exemplare des Endprodukts 17 werden an einen Auto-Hersteller geliefert
und dort an zuvor hergestellte Karosserien befestigt, z. B. angeschraubt.
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Aus
Ausgangsprodukt fungiert in diesem Ausführungsbeispiel der Kunststoff 12,
der aus mehreren Ausgangsprodukten 10, 11 des
Kunststoffs hergestellt wird. Diese Ausgangsprodukte 10, 11 des
Kunststoffs 12, zu denen Rohöl gehören kann, sind z. B. durch
folgende Produktparameter gekennzeichnet:
- – Viskosität,
- – Gehalt
an Additiven,
- – Feuchtegehalt,
- – Korngrößenverteilung.
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Der
Kunststoff 12 ist durch folgende Produktparameter gekennzeichnet:
- – Viskosität
- – Gewichtsanteile
der chemischen Bestandteile des Kunststoffs,
- – Gehalt
an Glasfaser,
- – Feuchtegehalt,
- – spezifisches
Gewicht,
- – Vernetzungsgrad
der langkettigen Moleküle
im Kunststoff.
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Sowohl
das Vorprodukt als auch das Zwischenprodukt weisen je eine Soll-Geometrie
auf. Diese wird beispielsweise durch die Oberfläche eines dreidimensionalen
Konstruktionsmodells beschrieben. Das Konstruktionsmodell wurde
mit einem CAD-Werkzeug
erzeugt. Die Soll-Geometrie des Zwischenprodukts unterscheidet sich
von der des Vorprodukts u. a. durch die zusätzlichen Löcher. Die Oberflächenbehandlung
verändert
die Soll-Geometrie aber nicht.
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Die
Ist-Geometrie eines Exemplars des Vorprodukts und eines Exemplars
des Zwischenprodukts unterscheiden sich von der jeweiligen Soll-Geometrie.
Dies rührt
insbesondere daher, dass beim Spritzgießen ein thermischer Schwund
auftritt, weswegen ein Exemplar des gegossenen Vorprodukts kleiner
ist als die Urform. Entsprechend ist auch ein Exemplar des gegossenen
Zwischenprodukts kleiner als die Urform. Die Urform wird daher um
eine Schwindmaßzugabe
gegenüber
der Soll-Geometrie des Zwischenprodukts vergrößert. Wenn die Schwindmaßzugabe
nicht exakt den thermischen Schwund kompensiert, tritt eine Abweichung
zwischen Ist- und Soll-Geometrie auf, die sich in der Position eines
Bezugspunkts oder einer Form oder Abmessung des Vorprodukts niederschlägt.
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Daher
wird die Ist-Geometrie jedes Exemplars des Vorprodukts ermittelt.
Hierbei werden die Positionen von Bezugspunkten sowie vorzugsweise
auch Formen und Abmessungen ermittelt. Die Abweichungen zwischen
Sollwerten und Istwerten von Positionen, Formen und Abmessungen
sind Produktparameter des Vorprodukts. Die Ist-Positionen von Löchern sind
Produktparameter des Zwischenprodukts.
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Weitere
Produktparameter des Zwischenprodukts beziehen sich auf unterschiedliche
Aspekte seiner Oberflächenqualität nach dem
Auftragen des Substrats für
die Lackierung. Die Oberflächenqualität im Kurzwellen-,
Mittelwellen- und Langwellenbereich wird z. B. durch optische Messungen
ermittelt.
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Auch
für das
Endprodukt 17 wird eine Soll-Geometrie vorgegeben. Diese
wird mit der zuvor gemessenen Ist-Geometrie ver glichen. Positionen,
Formen und Abmessungen sind Produktparameter des Endprodukts.
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Weitere
Produktparameter des Endprodukts 17 beziehen sich auf unterschiedliche
Aspekte seiner Oberflächenqualität. Der Glanz
und der Verlauf der Lackierung auf dem Substrat werden im Kurzwellen-,
Mittelwellen- und Langwellenbereich mit optischen Messungen gemessen.
Möglich
ist auch, dass ein Fachexperte das Aussehen und den Verlauf der
Lackierung beurteilt. Weiterhin wird ermittelt, ob die Lackierung
Fehler, z. B. Nasen oder Staubeinschlüsse, aufweist oder nicht. Weitere
Maße für die Güte der Lackierung
sind
- – die
Schlagzähigkeit,
- – wie
gut der Lack auf dem Substrat haftet,
- – die
Durchsichtigkeit eines Endprodukts, z. B. eines durchsichtigen Kfz-Bauteils.
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Zu
den Anlagenparametern der ersten Produktionsanlage 1 gehören:
- – die
Umgebungstemperatur, die die erste Produktionsanlage erzeugt und
bei der die chemische Reaktion abläuft,
- – das
Mischungsverhältnis,
in der die Ausgangsprodukte der chemischen Reaktion zugeführt werden,
- – die
Verweildauer der Ausgangsprodukte im chemischen Reaktor,
- – die
Abkühlgeschwindigkeit
des Kunststoffs,
- – der
Einsatz von Additiven.
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Die
zweite Produktionsanlage 2, also das Urformwerkzeug, ist
durch folgende Anlagenparameter gekennzeichnet:
- – Temperatur
des Kunststoffs beim Einfüllen
in die Urform
- – dem
Druck, mit dem der Kunststoff in die Urform gepreßt wird,
und/oder dem Innendruck in der Urform,
- – dem
Umschaltzeitpunkt, zu dem weiterer Kunststoff mit erhöhtem Druck
(Nachdruck) und höherem
Materialeinsatz in die Urform gepreßt wird,
- – die
Geschwindigkeit des Einspritzens,
- – die
Abkühlgeschwindigkeit.
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Die
dritte Produktionsanlage 3, die aus den beiden Vorprodukten 13, 14 die
beiden Zwischenprodukte 15, 16 herstellt ist durch
folgende Anlagenparameter gekennzeichnet:
- – Drehzahl
des Fräsers,
der die Vorprodukte entgratet,
- – Vorschubgeschwindigkeit
des Bohrers, der Löcher
in das Vorprodukt bohrt,
- – ein
Maß für die Sauberkeit
der Vorprodukte bei der Oberflächenbehandlung,
- – Applikationsparameter
der Oberflächenbehandlung.
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Die
vierte Produktionsanlage 4, die aus den beiden Zwischenprodukten 15, 16 das
Endprodukt 17 herstellt, ist durch folgende Anlagenparameter
gekennzeichnet:
- – Vorbehandlung der Zwischenprodukte 15, 16 für die LaCkierung,
- – Applikationsparameter
des Lackierens,
- – Aufheizgeschwindigkeit
je einer Innenschale und einer Außenschale beim Zusammenfügen zum
Endprodukt,
- – Aushärtedauer
des Klebstoffs, der je eine Innenschale mit je einer Außenschale
zum Heckdeckel verbindet.
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In
anderen Anwendungsbeispielen ist die Temperatur eines Werkzeugs
einer der Produktionsanlagen ein Anlagenparameter. Möglich ist,
dass die Temperaturen verschiedener Werkzeuge einer oder auch verschiedener
Produktionsanlagen des Produktionssystems als unterschiedliche Anlagenparameter
fungieren.
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In
einer Ausgestaltung bildet die Zusammenstellung der jeweiligen Produktionsmannschaft
je einen Anlagenparameter der vier Produktionsanlagen 1, 2, 3, 4.
In einer Produktionsmannschaft sollten Spezialisten für verschiedene
Tätigkeiten
bei der Anlagensteuerung und Anlagenwartung vertreten sein, und
diese sollte eine gute Mischung aus erfahrenen und weniger erfahrenen
Anlagenfahrern aufweisen.
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Automatisch
wird pro Produktparameter des Endprodukts ein funktionaler Zusammenhang
berechnet. Jeder solche funktionale Zusammenhang beschreibt den
Produktparameter als Funktion von Produktparametern der Ausgangsprodukte,
des Kunststoffs, des Zwischenprodukts, des Vorprodukts sowie von
Anlagenparametern der Produktionsanlagen.
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Diese
funktionalen Zusammenhänge
berechnet eine Datenverarbeitungsanlage, vorzugsweise eine übliche Workstation
oder ein üblicher
PC. Diese Datenverarbeitungsanlage hat Lesezugriff auf Datenspeicher bei
den verschiedenen Herstellern, die an der Herstellung des Endprodukts
beteiligt sind.
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Die
ermittelten Werte von Produkt- und Anlagenparameter bilden eine
Stichprobe. Jedes Exemplar des Endprodukts, dessen Produktparameter
gemessen wurde, liefert ein Stichprobenelement dieser Stichprobe.
Das Stichprobenelement für
ein Endprodukt-Exemplar umfaßt
- – die
Werte aller Produktparameter der Exemplare des Ausgangs-, Vor- und
Zwischenprodukts, die zur Herstellung des Endprodukt-Exemplars verwendet
werden, und
- – die
Werte aller Anlagenparameter bei der Herstellung dieser Exemplare
des Ausgangs-, Vor- und Zwischenprodukts.
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Um
diese Parameter zu ermitteln und dem jeweiligen Endprodukt-Exemplar
automatisch zuordnen zu können,
wird ermittelt,
- – aus welcher Charge oder welchen
Chargen des Kunststoffs 12 je ein Exemplar der Vorprodukts 13, 14 hergestellt
wurde,
- – aus
welchem Exemplar eines Vorprodukts 13 in Form einer Innenschale
ein Zwischenprodukt 15 in Form einer Innenschale hergestellt
wurde,
- – aus
welchem Exemplar eines Vorprodukts 14 in Form einer Außenschale
ein Zwischenprodukt 16 in Form einer Außenschale hergestellt wurde,
- – aus
welchem Exemplar einer bearbeiteten Innenschale 15 und
welchem Exemplar einer bearbeiteten Außenschale 16 je ein
Exemplar des Heckdeckels 17 hergestellt wurde.
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Durch
diese lieferanten-übergreifende
Verfolgung des Weges eines Heckdeckel-Exemplars durch das Produktionssystems
läßt sich
ermitteln, welche Anlagenparameter und welche Produktparameter von
Ausgangs-, Vor- und Zwischenprodukt auf die Produktparameter des
Endprodukts 17 wirken.
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Verschiedene
Ausgestaltungen sind möglich,
um den funktionalen Zusammenhang zu berechnen. Beispielsweise wird
ein neuronales Netz mit der Stichprobe trainiert. Oder eine Regressionsanalyse
wird durchgeführt,
bei dem ein funktionaler Zusammenhang mit noch unbekannten Parametern
vorgegeben wird und diese Parameter mit Hilfe der Stichprobe so
bestimmt werden, dass eine Abweichung minimal wird.
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Eine
bevorzugte Ausführungsform
sieht vor, mit Hilfe der Stichprobe einen Klassifikator zu erzeugen. Hierfür wird ein
Klassifizierungsverfahren, das z. B. aus R. Ferber: „Information
Retrieval – Suchmodelle
und Data-Mining-Verfahren für
Textsammlungen und das Web",
dpunkt.verlag, Heidelberg, 2003, angewendet und auf die Analyse
eines Produktionssystems zugeschnitten.
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Eine
Zielgröße wird
vorgegeben. Diese Zielgröße ist ein
Produktparameter des Endprodukts oder auch eine aus mehreren Produktparametern
des Endprodukts berechneter Parameter. Beispielsweise ist die Zielgröße die Übereinstimmung
zwischen Soll-Geometrie und Ist-Geometrie oder die Oberflächenqualität. Der Wertebereich
dieser Zielgröße wird
in disjunkte Klassen zerlegt, und zwar dergestalt dass jedes Exemplar
des Endprodukts in genau eine Klasse fällt. Der Klassifikator wird
so ausgelegt, dass er ein Exemplar des Endprodukts automatisch zu
klassifizieren vermag, ohne den Wert der Zielgröße zu verwenden. Zum Klassifizieren eines
Exemplars verwendet der Klassifikator vielmehr die Werte von weiter
unten beschriebenen Einflußgrößen.
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Der
Klassifikator hat beispielsweise die Form eines neuronalen Netzes,
das mit der Stichprobe trainiert wird. Vorzugsweise wird ein Klassifikator
in Form eines Entscheidungsbaums erzeugt.
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Weiterhin
werden Einflußgrößen vorgegeben.
Jede Einflußgröße ist entweder
ein Anlagenparameter oder ein Produktparameter des Ausgangs-, Vor-
oder Zwischenprodukts. Möglich
ist, zunächst
alle Anlagenparameter und alle Produktparameter des Ausgangs-, Vor-
oder Zwischenprodukts als Einflußgröße vorzugeben. Der Wertebereich
jeder Einflußgröße wird
in diskrete Teilbereiche zerlegt.
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Seien
EG[1],..., EG[n] die n Einflußgrößen und
ZG die Zielgröße. Sei
für i=1,...,
n Tb[i, 1],..., Tb[i, n_i] die n_i Teilbereiche der Einflußgröße EG[i].
Seien Kl[1],..., Kl[m] die m Klassen der Zielgröße ZG. Seien s_1,..., s_N die
N Stichprobenelemente, also die N Exemplare des Endprodukts, für die die
Exemplare der Ausgangs-, Vor- und Zwischenprodukte sowie die Parameterwerte
ermittelt wurden.
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Nach
seiner Generierung erlaubt es der Entscheidungsbaum, ein Endprodukt
zu klassifizieren, wenn die Werte für die Einflußgrößen bekannt
sind, ohne den Wert für
die Zielgröße zu kennen.
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Für jedes
Stichprobenelement werden die Werte aller Einflußgrößen und Zielgrößen ermittelt.
Weiterhin wird für
jedes Stichprobenelement ermittelt, in welche Teilbereiche seine
Einflußgrößen-Werte
fallen und in welche Klasse sein Zielgrößen-Wert seiner fällt.
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Ein
Entscheidungsbaum ist eine Baumstruktur mit einer Wurzel, mehreren
weiteren Knoten mit Nachfolgern sowie mehreren Blättern, das
sind Knoten ohne Nachfolger. Jedem Knoten Kn mit Nachfolgern ist
eine Einflußgröße zugeordnet,
und der Knoten Kn hat einen Nachfolger pro Teilbereich der Einflußgröße von Kn. Jedem
Blatt ist mindestens eine Klasse zugeordnet. Sind dem Blatt mehrere
Klassen zugeordnet, so ist dem Blatt zusätzlich pro zugeordneter Klasse
ein Sicherheitsfaktor.
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Seien
von einem zu klassifizierenden Endprodukt-Exemplar die Werte aller
Einflußgrößen bekannt. Um
den Entscheidungsbaum zur Klassifikation anzuwenden, wird der Entscheidungsbaum
beginnend in der Wurzel abgearbeitet. Ist bei der Abarbeitung ein
Knoten Kn mit Nachfolger erreicht, wird ermittelt, welche Einflußgröße diesem
Knoten zugeordnet ist und welchen Wert e_i diese Einflußgröße EG[i]
beim zu klassifizierenden Endprodukt-Exemplar aufweist. Die Abarbeitung
des Entscheidungsbaums wird in dem Nachfolger Kn fortgesetzt, dem
der Wert e_i der Einflußgröße EG[i]
zugeordnet ist. Dies wird wiederholt, bis ein Blatt des Entscheidungsbaums
erreicht ist. Das zu klassifizierende Endprodukt-Exemplar gehört zu dieser
Klasse oder zu einer der zugeordneten Klassen.
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2 zeigt
beispielhaft einen sehr einfachen Entscheidungsbaum. In diesem Beispiel
wurden zwei Anlagenparameter als die beiden Einflußgrößen EG[1]
und EG[2] ausgewählt.
Der Wertebereich von EG[1] wurde in die drei Teilbereiche Tb[1,1],
Tb[1,2] und Tb[1,3] unterteilt. Der Wertebereich von EG[1] wurde
in die beiden Teilbereiche Tb[2,1] und Tb[2,2] unterteilt. Der Wertebereich
der Zielgröße wurde
in die beiden Klassen Kl_2 und Kl_2 unterteilt. Kl_2 bedeutet z.
B., dass das Endprodukt einwandfrei ist, während Kl_2 Ausschuß bedeutet.
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Der
Wurzel W des Entscheidungsbaums von 2 ist die
Entscheidungsgröße EG[1]
zugeordnet, dem Knoten Kn_1 die Entscheidungsgröße EG[2]. Den Blättern Bl_1
und Bl_2 ist jeweils die Klasse Kl_2 zugeordnet, dem Blatt Bl_4
die Klasse Kl_1.
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Dem
Blatt Bl_3 sind die Klasse Kl_1 mit einem Sicherheitsfaktor von
60% und die Klasse Kl_2 mit einem Sicherheitsfaktor von 40% zugeordnet.
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Das
Verfahren zum Erzeugen des Entscheidungsbaums wird zunächst allgemein
und dann an einem Beispiel erläutert.
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Der
Entscheidungsbaum wird beginnend bei der Wurzel generiert. Nach
Generierung eines Knotens wird dem Knoten eine Teilmenge der N Stichprobenelemente
zugeordnet. Einem Knoten wird entweder eine Einflußgröße zugeordnet,
oder er wird als Blatt markiert.
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Zunächst wird
die Wurzel des Entscheidungsbaums generiert. Dieser Wurzel werden
alle N Stichprobenelemente zugeordnet.
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Anschließend werden
Iterationsschritte ausgeführt.
In jedem dieser Iterationsschritte wird jeweils ein bereits generierter
Knoten Kn des Entscheidungsbaums ausgewählt, dem noch keine Einflußgröße zugeordnet
wurde und der noch nicht als Blatt markiert wurde. Falls alle Stichprobenelemente,
die dem Knoten Kn zugeordnet sind, zu derselben Klasse der Zielgröße gehören, wird
der Knoten Kn als Blatt markiert. Ansonsten wird aus den n Einflußgrößen EG[1],...,
EG[n] eine solche Einflußgröße ausgewählt, die
keinem Vorgänger
von Kn bereits zugeordnet wurde. Falls es keine einzige solche Einflußgröße gibt,
so wird Kn als Blatt markiert. Ansonsten wird eine Einflußgröße EG[i]
ausgewählt
und Kn zugeordnet. Wie diese Auswahl geschieht, wird weiter unten
erläutert.
Für jede
der n_i Teilbereiche von EG[i] wird je ein Nachfolger N_j (j=1,...,n_i)
von Kn erzeugt. Der Kante von Kn zu N_j wird der Teilbereich Tb[j]
zugeordnet.
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Der
Iterationsschritt wird so oft wiederholt, bis jedem bislang generierten
Knoten Kn entweder eine Einflußgröße zugeordnet
ist oder Kn als Blatt markiert ist.
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Ermittelt
wird für
jedes Blatt Bl, zu welcher Klasse oder zu welchen Klassen diejenigen
Stichprobenelemente gehören,
die Bl zugeordnet sind. Alle diese Klassen werden Bl zugeordnet.
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Falls
dies mehrere Klassen sind, so wird zusätzlich in Bl jeder dieser Klassen
ein Sicherheitsfaktor notiert. Vorzugsweise ist der Sicherheitsfaktor
einer Klasse Kl gleich der relativen Häufigkeit der Stichprobenelemente,
die zur Klasse Kl gehören,
in der Gesamt-Anzahl der Bl zugeordneten Stichprobenelemente.
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3 illustriert
die Generierung des Entscheidungsbaums von
2. Die Generierung
basiert in diesem Beispiel auf 14 Stichprobenelementen, die in der
folgenden Tabelle dargestellt werden:
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Rechts
neben den Entscheidungsbaum-Knoten sind in 3 die zugeordneten
Stichprobenelemente dargestellt. Zunächst wird die Wurzel W generiert.
Ihr werden alle 14 Stichprobenelemente zugeordnet. Für W wird
die Einflußgröße EG[1]
ausgewählt.
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Ihr
Wertebereich ist in drei Teilbereiche unterteilt, daher werden drei
Knoten Kn_2, Kn_3 und Kn_4 als die Nachfolger von W generiert. Der
Nachfolger Kn_2 wird für
den Teilbereich Tb[1,1] generiert. Dem Nachfolger Kn_2 werden alle
Stichprobenelemente zugeordnet, in denen der Wert von EG[1] in den
Teilbereich Tb[1,1] fällt,
also die Stichprobenelemente s_1, s_3, s_5, s_14. Entsprechend werden
dem Nachfolger Kn_3 alle Stichprobenelemente zugeordnet, in denen
der Wert von EG[1] in den Teilbereich Tb[1,2] fällt, und dem Nachfolger Kn_4
alle Stichprobenelemente, in denen der Wert von EG[1] in den Teilbereich
Tb[1,3] fällt.
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Weil
alle Stichprobenelemente von Kn_2 in die Klasse Kl_2 fallen, wird
Kn_2 die Klasse Kl_2 zugeordnet. Aus demselben Grund wird Kn_3 die
Klasse Kl_2 zugeordnet. Dem Knoten Kn_4 wird die Einflußgröße EG[2]
zugeordnet, und zwei Nachfolger Kn_5 und Kn_6 werden generiert.
Der Knoten Kn_6 wird als Blatt markiert und ihm die Klasse Kl_1
zugeordnet. Dem Knoten Kn_5 läßt sich
keine weitere Einflußgröße zuordnen, weil
es keine weitere Einflußgröße mehr
gibt. Weil Kn_5 fünf
Stichprobenelemente zugeordnet sind und drei dieser Stichprobenelemente
in die Klasse Kl_1 und zwei in die Klasse Kl_2 fallen, werden Kn_5
sowohl Kl_1 als auch Kl_2 zugeordnet. Kl_1 erhält den Sicherheitsfaktor 3/5
= 60%, Kl_2 40%.
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Im
Folgenden wird erläutert,
wie eine Einflußgröße für einen
Knoten Kn ausgewählt
wird. Seien EG[x_1],..., EG[x_k] (1 ← k ← n) die für eine Zuordnung noch in Betracht
kommenden Einflußgrößen. Für jede dieser
k Einflußgrößen wird
eine Entropie wie folgt berechnet:
Seien EG[x_i] (i=1,...,k)
die untersuchte Einflußgröße und A
die Menge der dem Knoten Kn zugeordneten Stichprobenelemente. Seien
Tb[x_i, 1],..., Tb[x_i,l] die l Teilbereiche, in die der Wertebereich
von EG[i] unterteilt ist. Die Zahl l hängt von i ab. Sei für j=1,...,l_A[i,j]
die Menge derjenigen Stichprobenelemente in A, für die der Wert von EG[x_i]
in den Teilbereich Tb[x_i, j] fällt.
Seien Kl[1],..., Kl[m] die m Klassen der Zielgröße ZG. Sei für r=1,...,
m_A[i,j,r] die Menge derjenigen Stichprobenelemente in A, für die der
Wert von EG[x_i] in den Teilbereich Tb[x_i,j] und der Wert der Zielgröße ZG in
die Klasse Kl[r] fällt.
Mit Anzahl(B) wird die Anzahl der Elemente einer Menge B bezeichnet.
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Die
Entropie E[i] der Einflußgröße EG[x_i]
im Knoten Kn wird durch die Rechenvorschrift
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Hierbei
ist für
j=1,..., l
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Ld
bezeichnet hierbei den „logarithmus
dualis" (Logarithmus
zur Basis 2). Falls für
ein r Anzahl(A[i,j,r]) gleich 0 ist, wird dieser Summand auf 0 gesetzt.
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Ausgewählt wird
für den
Knoten Kn diejenige Einflußgröße EG[x_i],
deren Entropie in Kn am geringsten ist.
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Die
Berechnung der Entropien wird am Beispiel der
3 für den Knoten
W, also für
die Wurzel, erläutert.
A hat in diesem Falle 14 Elemente. Die weiteren Mengen werden durch
die folgende Tabelle erläutert:
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Der
Wertebereich von EG[1] wurde in l=3 Teilbereiche unterteilt, der
von ZG in m=2 Klassen. Somit ergibt sich für EG[1] folgende Entropie E[1]
Nun zu
EG[2].
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Somit
weist E[2] eine größere Entropie
als E[1] auf, weswegen E[1] ausgewählt wird.
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Vorzugsweise
werden verschiedene Zerlegungen der Wertebereiche der Einflußgrößen in Teilbereiche
erprobt. Beispielsweise wird für
eine Einflußgröße eine
Anzahl x der Teilbereiche vorgegeben, und verschiedene Zerlegungen
in x Teilbereichen werden probeweise durchgeführt. Für jede dieser probeweisen Zerlegungen
wird ein Entscheidungsbaum generiert und analysiert. Beispielsweise
wird festgestellt, welche Zerlegung zu einem Entscheidungsbaum führt, der
nur wenigen Blätter
mit jeweils mehreren Klassen und Sicherheitsfaktoren aufweist. Eine
solche Zerlegung wird bevorzugt gegenüber einer mit vielen Blättern mit
jeweils mehreren Klassen. Verschiedene Zerlegungen lassen sich auch
hinsichtlich der jeweils erreichbaren Entropien für die Einflußgrößen vergleichen.
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Eine
weitere Art, verschiedene Zerlegungen zu vergleichen, besteht darin,
einen mit einer Zerlegung generierten Entscheidungsbaum zu validieren.
Hierzu wird die gesamte verfügbare
Stichprobe in eine erste und eine zweite Teil-Stichprobe unterteilt.
Der Entscheidungsbaum wird mit Hilfe der ersten Teil-Stichprobe
so wie oben beschrieben generiert. Er wird dann mit Hilfe der zweiten
Teil-Stichprobe validiert. Für
jedes Element der zweiten Teil-Stichprobe wird der Entschei dungsbaum
abgearbeitet, und geprüft
wird, ob dieser Entscheidungsbaum das Stichproben-Element richtig
oder falsch klassifiziert hat. Der Anteil richtig klassifizierter
Elemente der zweiten Teil-Stichprobe an der gesamten zweiten Teil-Stichprobe ist ein
Kriterium für
die Güte
des Entscheidungsbaums.
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Vorzugsweise
wird darüber
hinaus ermittelt, welche Anlagenparameter und/oder Produktparameter des
Ausgangs-, Vor- oder Zwischenprodukts den Produktparameter des Endprodukts 17 stark
beeinflussen. Beispielsweise wird hierfür festgestellt, welche Parameter
im Entscheidungsbaum an Knoten auftreten, die nahe der Wurzel liegen.
Diese Parameter haben größeren Einfluß auf den
funktionalen Zusammenhang als andere Parameter.
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Der
Entscheidungsbaum wird darüber
hinaus vorzugsweise dazu verwendet, Sollbereiche für die Anlagenparameter
und/oder Produktparameter des Ausgangs-, Vor- oder Zwischenprodukts
abzuleiten. Hierfür wird
für jeden
Produktparameter des Endprodukts 17 mindestens eine der
Klassen, in die der Wertebereich des Produktparameters unterteilt
ist, als Soll-Klasse ausgewählt.
Bei einem fehlerfreien Endprodukt fällt der Wert jedes Produktparameters
des Endprodukts in eine Soll-Klasse, bei einem fehlerhaften Endprodukt
fällt der
Wert mindestens eines Produktparameters in eine andere Klasse. Für jeden
Produktparameter des Endprodukts wird weiterhin ein Entscheidungsbaum
für diesen
Produktparameter untersucht. Ermittelt werden alle Gut-Pfade, das
sind Pfade, die von der Wurzel zu einem Blatt führen, dem ausschließlich die
Gut-Klasse zugeordnet ist. Der Entscheidungsbaum der 2 weist
folgende beiden Gut-Pfade auf:
W → Bl_1
W → Bl_2
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Ermittelt
wird, welche Teilbereiche von Einflußgrößen den Kanten dieser Gut-Pfade
zugeordnet sind. Diese Teilbereiche werden als Sollbereiche der
jeweiligen Einflußgrößen vorgegeben.
Im Beispiel der 2 wird gefolgert, dass der Parameter
von EG[1] entweder im Teilbereich Tb[1,1] oder im Teilbereich Tb[1,2]
liegen sollte.
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In
einer Fortbildung der Ausführungsform
wird eine Stichprobe dazu verwendet, mindestens eine der Produktionsanlagen
zu regeln, und zwar abhängig
von dem Ausgangs-, Vor- oder Zwischenprodukt, das durch diese zu
regelnde Produktionsanlage bearbeitet wird. Hierfür wird wie
oben beschrieben eine Stichprobe von Endprodukt-Exemplaren verwendet,
um einen klassifizierenden Entscheidungsbaum zu generieren.
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Die
Einflußgrößen auf
das Endprodukt werden vorzugsweise in drei Gruppen unterteilt. Die
erste Gruppe besteht aus den Anlagenparametern von Produktionsanlagen,
die im Produktionsablauf vor der zu regelnden Produktionsanlage
kommen, sowie den Produktparametern von Ausgangs-, Vor- oder Zwischenprodukten,
die diesen vorherigen Produktionsanlagen oder der zu regelnden Produktionsanlage
zugeführt
werden oder von ihnen erzeugt werden. Die zweite Gruppe besteht
aus allen Parametern der zu regelnden Produktionsanlage. Die dritte
Gruppe der Einflußgrößen besteht
aus allen anderen Einflußgrößen, also
den Anlageparametern der nachfolgenden Produktionsanlagen sowie
den Produktparametern der nachfolgenden Ausgangs-, Vor- oder Zwischenprodukten.
Weil die Produktparameter des Endprodukts keine Einflußgrößen sind, gehören diese
zu keiner der drei Gruppen.
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Falls
im Beispiel der 1 beispielsweise die dritte
Produktionsanlage 3 zu regeln ist – mit dieser werden aus den
beiden Vorprodukten 13, 14 die beiden Zwischenprodukte 15, 16 hergestellt – so gehören zur
ersten Gruppe alle Produktparameter der Ausgangsprodukte 10 und 11,
des Kunststoffs 12 und der Vorprodukten 13, 14 sowie
die Anlagenparameter der ersten beiden Produktionsanlagen 1 und 2.
Zur zweiten Gruppe gehören
die Anlagenparameter der dritten Produktionsanlage 3. Zur
dritten Gruppe gehören
die Anlagenparameter der vierten Pro duktionsanlage 4 sowie
die Produktparameter der Zwischenprodukte 15 und 16.
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Wie
oben beschrieben, wird ein Entscheidungsbaum generiert. Vorzugsweise
wird das oben beschriebene Verfahren wie folgt abgewandelt: Immer
dann, wenn einem Knoten Kn eine Einflußgröße zugeordnet werden soll,
wird zunächst
unter den Einflußgrößen der
erste Gruppe nach einer Einflußgröße gesucht,
die noch keinem Vorgänger
von Kn zugeordnet ist. Wird mindestens eine gefunden, dann wird
die mit der geringsten Entropie zugeordnet. Ansonsten wird unter
denen der zweiten Gruppe und erst dann unter denen der dritten Gruppe
gesucht.
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4 zeigt
beispielhaft einen solchen Entscheidungsbaum. Die Einflußgröße EG[1]
ist ein Parameter der zweiten Produktionsanlage 2 und gehört zur ersten
Gruppe, EG[2] ist ein Parameter der dritten Produktionsanlage 3 und
gehört
zur zweiten Gruppe. EG[3] ist ein Parameter der vierten Produktionsanlage 4 und
gehört
zur dritten Gruppe. Der Wertebereich von EG[2] wird einmal in die
beiden Teilbereiche Tb[2,1] und Tb[2,2] zerlegt und einmal in die
beiden Teilbereiche Tb[2,3] und Tb[2,4]. Die Klasse Kl_1 ist die
Gut-Klasse, also der Sollbereich für den Produktparameter des
Endprodukts 17.
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Die
Exemplare eines Ausgangs-, Vor- oder Zwischenprodukts, die als nächstes von
der zu regelnden Produktionsanlage bearbeitet werden sollen, werden
mit Hilfe des Entscheidungsbaums klassifiziert. Die Werte der Eingangsgrößen der
zweiten und der dritten Gruppe sind aber für die Exemplare zu diesem Zeitpunkt des
Produktionsablaufs noch nicht bekannt. Daher wird für jede Einflußgröße der zweiten
und der dritten Gruppe mit Hilfe des Entscheidungsbaums ermittelt,
welche Teilbereiche des Wertebereichs dieser Einflußgröße in einen
Zweig des Entscheidungsbaums führen,
der zu einem Gut-Blatt führt,
also einem Blatt, dem ausschließlich
die Gut-Klasse zugeordnet ist. Die Produktionsparameter der zu regelnden
Produktionsanlage werden auf werte aus diesen Teilbereichen der
jeweiligen Einflußgröße eingestellt.
Falls es für
ein Exemplar keinen Pfad gibt, der zu einem Gut-Blatt führt, so
wird gefolgert, dass mit Hilfe dieses Vorprodukts kein fehlerfreies
Endprodukt mehr hergestellt werden kann.
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Im
Beispiel der 4 wird der Entscheidungsbaum
benutzt, um die Einflußgröße EG[2]
an der dritten Produktionsanlage 3 auf einen Wert einzustellen.
Ein Gut-Blatt ist eines, der ausschließlich die Klasse Kl_1 zugeordnet
ist. Folgende Vorschrift zum Einstellen der Einflußgröße EG[2]
an der zu regelnden Produktionsanlage wird aus dem Entscheidungsbaum
abgeleitet: Wenn an den Exemplaren, die in dieser Produktionsanlage
bearbeitet werden, den, der Wert der Einflußgröße EG[1] in den Teilbereich
Tb[1,1] fällt,
so kann ein Gut-Blatt sowohl bei einem Parameterwert des Anlagenparameters
EG[2] im Teilbereich von Tb[2,1] als auch im Teilbereich Tb[2,2]
noch erreicht werden. Ob ein Gut-Blatt erreicht, d. h. ein fehlerfreies
Exemplar des Endprodukts produziert wird, hängt von der Einflußgröße EG[3]
ab. Fällt
der Wert der Einflußgröße EG[1]
in den Teilbereich Tb[1,2], so muß der Wert des Anlagenparameters
EG[2] im Teilbereich Tb[2,3] liegen, damit überhaupt noch ein Gut-Blatt
erreicht werden kann. Liegt der Wert von EG[2] hingegen im Teilbereich
Tb[2,4], so kann – unabhängig von
EG[3] – kein
Gut-Blatt erreicht werden. Fällt
der Wert der Einflußgröße EG[1]
hingegen in den Teilbereich Tb[1,2], so kann – unabhängig von EG[2] und unabhängig von
EG[3] – kein
Gut-Blatt mehr erreicht werden. Das betreffende Exemplar braucht
nicht weiter bearbeitet zu werden.
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In
einer nicht durch eine Figur illustrierten Fortbildung des Ausführungsbeispiels
werden mehrere Einflußgrößen der
zweiten Gruppe gleichzeitig auf Werte eingestellt. Dadurch wird
vermieden, dass durch eine ungünstige
Kombination von Einflußgrößen schlechte
Endprodukte entstehen.
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