DE102004010546A1 - Verfahren zur Erstellung und Vernetzung von Einbettungskörpern mit lokalen Besonderheiten für strukturmechanische Analysen - Google Patents

Abstract

Mittels eines Partitionisierungsplans für einen Umlenkkörper wird die Erzeugung dreidimensionaler Hexaedervernetzungen mit finiten Elementen für lokale Besonderheiten in Bauteilen bei kompatibler Einbettung des Einbettungskörpers in die Globalvernetzung ohne vorherige Berücksichtigung der lokalen Besonderheit und ohne Berücksichtigung von besonderen Formulierungen für heterogene Elementanschlüsse ermöglicht. Die lokalen Besonderheiten, wie beispielsweise Defekte oder Konstruktionsdetails, werden in einen Einbettungskörper eingebettet. Die Kontur des Einbettungskörpers wird an den vorbereiteten Stellen in das Bauteil eingesetzt und mit dem Globalnetz verbunden. Der Einbettungskörper besteht je nach lokaler Gegebenheit aus mehreren Körpern, die mittels CAD-Techniken partitioniert werden. Damit wird eine beliebig feine lokale Vernetzung erstellt und dreidimensional so gelenkt, dass sie sich nur auf den Einbettungskörper beschränkt und die Globalvernetzung nicht zerstört. Der Einbettungskörper lässt sich in die Globalvernetzung einbetten. Die Feinheit und Regelmäßigkeit der Hexaedervernetzung bzw. die Anzahl der Elemente kann insbesondere bei Defekten unabhängig von der Globalvernetzung gezielt gesteuert werden. Durch die bausteinartige Zusammenstellung von vorgefertigten Körpern ist ferner eine standardisierte Vorgehensweise möglich.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erstellung und Vernetzung von Einbettungskörpern mit lokalen Besonderheiten, wie Defekten oder Konstruktionsdetails, für strukturmechanische Finite-Element-Analysen mit einer beliebigen und regelmäßig angeordneten Netzverfeinerung im Bereich von lokalen Besonderheiten, bestehend aus hexaederförmigen Elementen, und einer feinen Vernetzung, die ausschließlich auf den Einbettungskörper mit einer lokalen Besonderheit konzentriert ist, mit der die Konzentration der Feldgrößen genau erfaßt wird, und einer kompatiblen Anbindung der Vernetzung des Einbettungskörpers an der in der Globalvernetzung vorgesehen Stelle ermöglicht, sowie einer systematischen und standardisierbaren Vernetzung durch Zusammenstellen vorgefertigter kubischer Einzelkörper. Ferner betrifft sie eine Verwendung eines derartigen Verfahrens.
• Die Theorien zur Formulierung physikalischer Sachverhalte führen in der Regel auf mehrdimensionale Randwert- bzw. Anfangswertaufgaben, die durch ein System von Differential- bzw. Integralgleichungen beschrieben werden. Finite Berechnungsverfahren sind Verfahren, mit denen diese Differential- bzw. Integralgleichungen numerisch gelöst werden können. Neben anderen Methoden kommt hierbei die Finite-Element-Methode als numerisch basierendes Berechnungsverfahren zum Einsatz. Die Finite-Element-Methode ist ein Gebietsverfahren, mittels dem das strukturmechanisch zu untersuchende Bauteil in finite Elemente zerlegt wird. Für das einzelne Element wird der mechanische Sachverhalt formuliert. Über Knoten wird die Kopplung zu den angrenzenden Elementen durchgeführt. Pro Element baut sich somit eine Gleichungszeile des Gleichungssystems auf, welches je nach Problemstellung den Rand- bzw. Anfangsbedingungen anzupassen ist.
• Die Anwendung der finiten Elementmethode läuft üblicherweise in folgenden drei Schritten ab: Einen Aufbereitungsschritt zur Idealisierung der zu berechnenden Struktur eines Bauteils, einen Berechnungsschritt zur numerischen Bestimmung der in der Struktur auftretenden Verformungen, Spannungen, Dehnungen, Stabilitätsgrößen und dynamischen Lasten, und einen Auswerteschritt zur Darstellung der Ergebnisse. In dem Berechnungsschritt werden bei der Finiten-Element-Methode allgemein auf der Basis einer Vielzahl von finiten Elementen, die im Vorverarbeitungsschritt zur Idealisierung der zu berechnenden Struktur in einer räumlichen Anordnung definiert worden sind, Symmetriematrizen und zusammen mit den äußeren Kräften Lastmatrizen gebildet, um daraus Verschiebungsgrößen an den Knotenpunkten der gewählten finiten Elemente zu berechnen. Diese Systemmatrizen werden dabei aus sogenannten Elementmatrizen zusammengesetzt, d.h. aus Matrizen, die aus jedem einzelnen zur Idealisierung der Struktur verwendeten finiten Element ermittelt werden.
• Bei den meisten bisher bekannten Verfahren werden für die finiten Elemente unterschiedliche geometrische Formen und kinematische Formulierungen verwendet. Als geometrische Formen können dabei Scheibenelemente, Plattenelemente, Schalenelemente, Stäbe oder Balken oder auch Volumenelemente verwendet werden. Die Auswahl der entsprechenden geometrischen Elementformen erfolgt in Abhängigkeit von der Gestalt und der mechanischen Funktion des zu idealisierenden Bauteils. Dabei werden beispielsweise bei schlanken Bauteilen Balken oder Stäbe als finite Elemente verwendet, während bei flächigen Bauteilen Scheiben, Platten oder Schalen verwendet werden. Die Auswahl der jeweiligen geometrischen Formen steht im Ermessen des Benutzers. In vielen Fällen stellt sich erst nach Durchführung eines Berechnungsdurchlaufes bzw. nach Analyse der Ergebnisse, insbesondere nach Vergleich mit Versuchsergebnissen heraus, wie sich die Qualität der Idealisierung des Bauteils in den Ergebnisse auswirkt. In vielen Fällen ist eine nochmalige verbesserte Idealisierung der Struktur nötig, die jedoch wiederum manuell aufgrund qualitativer Bewertungen der Berechnungs- und Versuchsergebnisse zu erfolgen hat. Diese bekannten Verfahren nach dem Stand der Technik sind somit sehr aufwendig, um die Berechnungsergebnisse zu perfektionieren. Die Qualität der erreichbaren Genauigkeit ist jedoch begrenzt und bleibt letztlich benutzerabhängig.
• Durch die insgesamt enormen Fortschritte bei den numerischen Methoden ist insbesondere der Einsatz der Finiten-Element-Methode zu einem unverzichtbaren Bestandteil für die Modellierung und Simulation von komplexen ingenieurwissenschaftlichen Vorgängen herangewachsen. Insbesondere hat sich die Finite-Element-Methode bei strukturmechanischen Festigkeitsuntersuchungen von Bauteilen bewährt. Hierfür wurden zahlreiche kommerzielle Programmsysteme für die Anwendung der Finite-Element-Methode entwickelt, die spezielle Lösungsalgorithmen und Elementbibliotheken standardmäßig enthalten. Aktuell werden in vielen Branchen, wie z.B. im Automobilbau, die Bauteile oder auch größere Bauteilgruppen vollständig und im Detail realgetreu abgebildet. Der meist aufwendigste und schwierigste Teilschritt bei der Anwendung der Finiten-Element-Methode ist die räumliche Vernetzung eines Bauteils mit finiten Elemente. Wenn ein Bauteil Risse oder allgemeine Defekte (z.B. Hohlräume, Einschlüsse, Kerben etc.) enthält, wird die Vernetzung mit finiten Elementen sehr schnell kompliziert und aufwendig und ist in der Regel nur noch von Spezialisten zu bewältigen. Dies liegt an der Besonderheit von lokalen Singularitäten und der werkstoffmechanischen Beschreibung der Versagenseinleitung und -ausbreitung. Die genaue Bestimmung derartiger Feldgrößen erfordert ein lokal sehr fein abgestimmtes finites Elementnetz, im Gegensatz zum globalen Netz des gesamten Bauteils. Ferner gibt es Probleme bei der Vernetzung von Konstruktionsdetails, wie z.B. geschweißte Anschlüsse, Durchdringungen etc. an oder in einem Bauteil. Standardmäßig werden sogenannte "Freivernetzer" eingesetzt, die auf einer Vernetzung von tetraederförmigen Elementen basieren. Damit sind die meisten Bauteile dreidimensional vernetzbar. Diese Art der Freivernetzung besitzt die Nachteile einer gezielten Netzsteuerung und einer nicht ausreichenden Netzqualität für Singularitäten, die lokal sehr feine und möglichst regelmäßige Netze benötigen. Außerdem bereitet die Auswertung der Feldgrößen entlang von fest vorgegebenen Linien Probleme, insbesondere entlang von Rissfronten. Somit sind die Tetraederelemente nicht für alle konstitutiven Modelle, insbesondere bei Schädigungsmodellen, geeignet.
• Als weitere Art der Vernetzung bieten sich hexaederförmige Elemente mit höherwertigen Ansatzfunktionen an, wobei allgemein einsetzbare Freivernetzer von Hexaedern bislang nur für Flächen ohne Einschränkung verfügbar sind. So sind beispielsweise Hexaeder-Freivernetzer bekannt, die vom Netz auf einer freien Bauteiloberfläche ausgehend ins Bauteilinnere wachsen. Hierbei gibt es signifikante Einschränkungen, bei der die allgemeine Anwendbarkeit nicht erfüllt ist, z.B. wenn die dreidimensionale Vernetzung ins Bauteilinnere nicht beliebig frei wachsen kann.
• Allgemein besteht bei der Vernetzung mit finiten Elementen das Problem, dass einerseits in einem lokalen Bereich des Bauteils kleine Elemente vorhanden sein sollen und andererseits im ungestörten globalen Bereich wesentlich größere Elemente ausreichend sind. Dies führt bei komplexen Bauteilformen zu Konflikten, da die sehr kleinen Elemente nur in endlich abgestuften Schritten vergrößert werden können, wobei die Größe der Globalvernetzung nur langsam erreicht wird. Bei vielen benachbarten Rissen oder Defekten im Bauteil kann die Vernetzung mit finiten Elementen letztlich nur noch mit vielen kleinen Elementen über einen großen Bereich des Bauteils erreicht werden.
• Für die Bestimmung von Beanspruchungen an lokalen Besonderheiten eines Bauteils, beispielsweise Risse, Defekte, Verbindungen, für die Versagensbewertung mittels Bruch- und Schädigungsmechanik ist deshalb eine hochwertige Vernetzung nötig. Für die Vorhersage des Bruchvorgangs in einem Bauteil bis zum endgültigen Ausfall können folgende Parameter verwendet werden, die jeweils auch experimentell zu bestimmen sind: K-Faktor (K_I, K_II, K_III) (für elastisches Werkstoffverhalten, J-Integral (für elastisch-plastisches Werkstoffverhalten), C*-Integral (für visko-plastisches Materialverhalten), CTOD (als allgemeine Rissspitzenverschiebung), δ₅ (als Rissspitzenverschiebung mit standardisierten Meßsystem), Δa (Rissausbreitung), hydrostatische Spannung σ_h (für duktiles Hohlraumwachstum) und Hauptspannung σ_I (für Sprödbruch). Diese Größen lassen sich nur mit einem hinreichend feinen Netz mit finiten Elementen realitätsgetreu bestimmen. Für die Bestimmung von lokalen Spannungen und Dehnungen ist dies von entscheidender Bedeutung.
• Für die globale Vernetzung homogener Bauteile stehen derzeit ausreichend gute Vernetzungstechniken bzw. Programmsysteme zur Verfügung. Neben den Freivernetzern bzw. in Kombination mit ihnen erfolgt die Vernetzung durch individuelle Techniken, z.B. mittels manuell gesteuerten Partitionierungen.
• Unbefriedigend ist dagegen bei den meisten der bislang bekannten Verfahren die Vernetzung bei der Berücksichtigung von lokalen Besonderheiten wie Defekte oder Konstruktionsdetails. Hierfür werden in der Regel hochfeine und regelmäßige Vernetzungen zum Erhalt von genauen Feldgrößen, insbesondere bei Trennvorgängen in Werkstoffen benötigt, die unmittelbar an der Zuverlässigkeit der Bauteilbewertung beteiligt sind.
• Der notwendige Feinheitsgrad der lokalen Vernetzung und ihre Vergröberung zur globalen Vernetzung ist nicht eindeutig vorbestimmt und bedarf zunächst der Erfahrung durch den Anwender und lässt sich durch mehrere Variationen von Vernetzungen überprüfen. Von daher stellt die systematische Steuerung der Netzverfeinerung eine zentrale Anforderung dar. Bisher kommen für die Vernetzung von lokalen Besonderheiten in einem Bauteil verschiedene Techniken zur Anwendung:
• a) Die Freivernetzung kann für lokale Besonderheiten grundsätzlich eingesetzt werden. Auf die Grenzen dieser Vernetzungstechnik wurde bereits hingewiesen, so dass diese hier nicht weiter ausgeführt wird. Insbesondere gelten dafür einschränkend die unregelmäßigen Vernetzungen auch an den wichtigen, versagensrelevanten Stellen der Feldgrößen.
• b) Manuelle Techniken beschränken sich in der Regel auf übersichtliche Bauteilgeometrien und auf Hexaedervernetzungen, bei denen eine Netzvergröberung durch systematisch aufgebaute Elementgruppen und deren Vervielfältigung erreicht wird. Bei dreidimensionalen Vernetzungen mit lokalen Besonderheiten wird dem Anwender allerdings ein hohes Maß an räumlicher Vorstellung abverlangt. Eine wesentliche Einschränkung hierbei besteht darin, dass eine Vernetzung im Nachhinein nicht mehr problemlos verändert werden kann.
• c) Bei der Submodelltechnik wird die lokale Besonderheit in einem Globalnetz zunächst nicht berücksichtigt. Stattdessen wird ein Einbettungskörper um die lokale Besonderheit mit einer entsprechend feinen Vernetzung bestimmt, wobei die Anschlussflächen der freien Oberflächen von der feinen Vernetzung durchstoßen werden. Der Einbettungskörper wird hierbei nicht in das Globalnetz eingesetzt, stattdessen werden auf den freien Außenrändern die Randbedingungen aus der Rechnung der Globalvernetzung in einem hinreichenden Abstand von der lokalen Besonderheit angebracht und die Feldgrößen im Einbettungskörper extern in einer gesonderten Rechnung bestimmt. Hierbei stellt die An der übertragenen Randbedingungen auf den Außenflächen keine allgemeingültig zuverlässige Vorgehensweise dar. Bei größeren lokalen Besonderheiten stellt die Vernetzung trotz der freien Oberflächen ein nennenswertes Problem dar. Zum anderen werden zwei unterschiedliche Netze und Rechnungen benötigt.
• d) Die derzeit fortgeschrittenere Technik der heterogenen Netzanbindungen ist die Verwendung von Kopplungsformalismen, die programmspezifisch zur Verfügung gestellt werden. Zwischen den zu verbindenden Knoten werden kinematische Kopplungen verwendet, so dass für die Knoten von kleinen und großen Elementen auf einer Verbindungsfläche der gleiche kinematische Zusammenhang gilt. Die fortgeschrittendste Technik ist hierbei die sogenannte "Multi-Point-Constraint" Methode. Sie ersetzt praktisch die früher eingeführten einfacheren Kopplungsmechanismen, wie den "Bonded Contact" der wie eine starre Klebefläche wirkt oder die "Constraint-Equations", die z.B. nicht für große Verformungen gültig sind. Den Kopplungstechniken ist gemeinsam, dass bei ihnen eine unbestimmte künstliche Steifigkeit (Randbedingung) in das Gesamtsystem eingebracht wird, was insbesondere für die Übergänge einer sehr feinen Vernetzung zur einer wesentlich gröberen Globalvernetzung gilt. Bei bereichsweise abgestufter Netzverfeinerung können die Übergänge zwar gemildert werden, jedoch nimmt dadurch der Beitrag zur künstlichen Steifigkeit zu. Zudem erfolgt die Vernetzung der Einbettungskörper mit der lokalen Besonderheit üblicherweise mit der Technik von Freivernetzern, die den vorgenannten spezifischen Einschränkungen unterliegen, insbesondere bei Berücksichtigung von hohen Konzentrationen in den Feldgrößen.
• e) Bei der Translationstechnik wird ein Netzbereich in einer Schnittfläche durch die lokale Besonderheit erstellt. Diese vernetzte Fläche wird anschließend translatorisch, d.h. gerade, geknickt oder gekrümmt, dreidimensional durch das Bauteil geführt. In Translationsrichtung wird die an der freien Schnittfläche des Einbettungskörpers erzeugte Vernetzung während der Translation beibehalten, kann dabei nur relational verändert, d.h. gestreckt oder gestaucht werden, wobei in Translationsrichtung beliebige Unterteilungen vorgenommen werden können. Hierbei besteht zunächst das Problem der Netzgestaltung auf der Schnittfläche des Einbettungskörpers wenn die feine Vernetzung um die lokale Besonderheit kompatibel, d.h. stetig differenzierbar in den Elementübergängen, mit der Globalvernetzung verbunden sein soll. Vorzugsweise bei dünnwandigen Bauteilen mit nahe beieinanderliegenden freien Oberflächen können mit dieser Technik noch auf übersichtliche Weise Einbettungskörper bereitgestellt werden. Bei der Translationstechnik kann eine Schnittfläche auch rotieren bzw. mehrfach geknickt umgelenkt werden. Wenn in dieser Schnittfläche fächerförmige Übergangssegmente zu den Globalelementen auf den außenliegenden Seiten vorgesehen sind, so werden diese bei der Drehung trichterförmig ausgeführt und die Vernetzung in den Übergangssegmenten durchdringen sich orthorombisch im gesamten durch die Rotation bzw. Translation generierten kubischen Körper. Dann ist jedoch keine zusätzliche Feinvernetzung entlang der Drehrichtung mehr möglich, da der dafür notwendige Bereich bereits die bei der Rotation entstehende Globalvernetzung in den trichterförmigen Segmeten auch die anschließenden Bereiche des kubischen Körper besetzt.
• Insgesamt ist festzustellen, das die mit den bereits bekannten Verfahren erstellbaren Einbettungskörper nicht alle die Kriterien einer uneingeschränkten Anwendbarkeit genügen, was insbesondere für die Steuerbarkeit der Netzverfeinerung und deren Aufteilung gilt. Bei einer Hexaedervernetzung dürfen die Elemente im Einbettungskörper nicht extrem schlank ausgeführt werden.
• Die Verwendung von Einbettungskörpern als ein vorteilhaftes Vernetzungsprinzip wurde bereits in der nachfolgend aufgeführten Literatur vorgeschlagen und an Hand einfacher Beispiele vorgestellt:
• – A. Cornec, W. Schönfeld, U. Zerbst, "Finite Element Analyse für ingenieurmäßige Fehlerbewertungsverfahren: Verifizierung am Rohrknoten für den ESIS TC 1.2 Round Robin". 31. Tagung des DVM-Arbeitskreises Bruchvorgänge, 24.–25. Feb. 1999, Darmstadt, Deutscher Verband für Materialforschung und -prüfung e.V., S. 263–275, 1999.
• – A. Cornec, W. Schönfeld, W. Brocks, K.-H. Schwalbe, "Fehlerbewertung von geschweissten bi-metallischen Rohrkomponenten – Vorhersage mit ETM und FEA", 33. Tagung des DVM-Arbeitskreises Bruchvorgänge, 20.–21. Feb. 2001, Paderborn, Deutscher Verband für Materialforschung und -prüfung e.V., S. 297–321, 2001.
• – W. Brocks, "FEM-Analysen von Rissproblemen bei nichtlinearem Materialverhatlen". DVM-Weiterbildungsseminar „Anwendung numerischer Methoden in der Bruchmechanik", 18. Febr. 2002, Internal Progress Report "Technical Note GKSS/WMS/02/01", GKSS-Forschungezentrum Geesthacht GmbH.
• Hierbei werden Einbettungskörper vorgestellt, die lokale Besonderheiten enthalten und in einer Globalvernetzung einbettet sind. Allerdings gilt hierfür einschränkend, dass in diesen Ausführungen die gewählte Vorgehensweise auf der vorangehend beschriebenen Translationstechnik basiert, die hinsichtlich einer allgemeingültigen Anwendbarkeit bei dreidimensionalen Vernetzungen Einschränkungen unterliegt. So stellen zwar die bisher dargestellten Einbettungskörper für durchgehende Risse zwischen zwei gegenüberliegenden Oberflächen zunächst dreidimensionale Einbettungskörper dar, dennoch handelt es sich um eine einfache Hintereinanderreihung (Translation) von ebenen Netzen, ausgehend von einer vorgegebenen Schnittfläche, und löst so kein wirkliches dreidimensionales Vernetzungsproblem in einem eingegrenzten Volumen. Dies trifft auch auf die Rotation der Vernetzungsrichtung z.B. bei Oberflächenrissen zu, wie sie bei dünnwandigen, scheibenartigen Bauteilen mit nahe beieinanderliegenden freien Oberflächen angewandt wurde, die einen freien Austritt der Vernetzung auf der Oberfläche erlauben.
• Trotz der Beschränkung auf Vernetzungen mit lokalen Besonderheiten ist in den veröffentlichten Darstellungen keine breite Verwendung von den hier vorausgesetzten Einbettungskörpern zu finden.
• Bei einem weiteren bekannt gewordenen Verfahren liegt ein Schwerpunkt auf der numerischen Berechnung des zyklischen Rissfortschritts unter quasi elastischen Beanspruchungsbedingungen. In einem speziellen Programmsystem werden dabei problemspezifisch erstellte Einbettungskörper mit Rissen verwendet, bei denen sich zum einen die Rissfront im Einbettungskörper selbst bewegen kann, und andererseits der Einbettungskörper als ganze Einheit im Globalnetz in dreidimensionaler Rissausbreitungsrichtung schrittweise bewegt wird, beides gesteuert mittels eines Bruchkriteriums für elastische Beanspruchungsbedingungen. Die Einbettungskörper werden bei diesem bekannten Verfahren mit den Mitteln nach dem vorgenannten Stand der Technik erstellt Bei der Verwendung von Kopplungsmechanismen wird allerdings die lokale Vernetzung nicht als Einbettungskörper im Sinne der hier vorausgesetzten Auslegung verstanden, sondern als eine standardmäßig ausgeführte feine Vernetzung in einem begrenzten Volumen, die inkompatibel an die Globalvernetzung stößt und dort durch Kopplungsformalismen mit der Globalvernetzung verbunden wird. Die Einschränkungen hierzu wurden an vorausgehender Stelle bereits dargelegt.
• Daneben sind individuelle, sog. "handgemachte" Einbettungskörper mit Netzverfeinerung für überschaubare dreidimensionale Fälle, wie z.B. bei einem Durchriss in einer dünnen Scheibe oder Platte, bekannt geworden.
• Ferner werden bereits Einbettungskörper verwendet, die auf der Basis der Translationstechnik erstellt wurden. Dabei werden typischerweise die Rissfronten durch einen Torus umschlossen. Die umgebenden Teile des kubischen Körpers werden bei der Translation des Torus so mitgeführt, dass trichterartig Übergangssegmente zur Anbindung an die Globalvernetzung entstehen. Bei diesen bekannten Einbettungskörpern unterliegt jedoch die feine Vernetzung entlang der Rissfront wesentlichen Einschränkungen bezüglich einer verallgemeinerbaren Anwendung. So kann die Vernetzung des Torusquerschnitts mit der zentralen Rissfront nur in einer radial-zentrischen Vernetzung ausgeführt werden. Dabei entstehen an der Rissfront dreieckförmige Elemente, die einschränkend nur für elastische Spannungssingularitäten geeignet sind. Für plastische Beanspruchungen verwendet man andere Vernetzungen.
• Angesichts dieses Standes der Technik stellt die Erstellung einer Netzverfeinerung mit schnellem und gleichzeitig kompatiblen Übergang zur Globalvernetzung, die bekannten Vernetzungskriterien nicht verletzt, und mit der die anwachsende Anzahl von Elementen bzw. Freiheitsgraden durch lokale Besonderheiten möglichst niedrig gehalten wird, immer noch ein Hindernis dar. Die Bedeutung der Vernetzung liegt neben dem Zeitfaktor der Erstellung auch darin, möglichst viele Ingenieuraufgaben sowohl mit technisch als auch finanziell verfügbarem Einsatz realitätsnah analysieren zu können.
• Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren der eingangs genannten Art bereitzustellen, bei dem die dreidimensionale feine und globale Vernetzung eines kubischen (würfelförmigen) Körpers uneingeschränkt mit Hexaedernelementen möglich ist, und dabei eine beliebig feine und regelmäßige Hexaedervernetzung in der unmittelbaren Umgebung der lokalen Besonderheit möglich ist, um die Feldgrößen zuverlässig bestimmen zu können, wobei die Vernetzung keinen Einschränkungen bei einer Verallgemeinerung des Verfahrens unterliegen soll und auch für ausgedehnte lokale Besonderheiten, beispielsweise Konstruktionsdetails, verwendbar ist und in vielen Anwendungsbereichen einsetzbar ist.
• Weitere Aufgabe der Erfindung ist es, eine Verwendung für ein derartiges Verfahren anzugeben.
• Die erste Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren mit den kennzeichnenden Merkmalen des Anspruchs 1 erfüllt.
• Die Erfindung regelt die Erstellung eines Einbettungskörpers durch einen erfindungsgemäßen Partitionierungsplan für einen kubischen Körper als kleinster Baustein des Einbettungskörpers, wobei der Partitionierungsplan sich nicht mit bekannten Techniken herleiten lässt. Der kubische Körper wird speziell als Umlenkkörper bezeichnet, weil die Partitionierung des Umlenkkörpers so gelöst ist, dass Außen- und Innensegmente erstellt und derart weiterpartitioniert werden, dass die dadurch entstehenden Teilkörper bzw. deren Oberflächen geometrisch so aufeinander abgestimmt sind, dass sie selbsttätig den Prozess der kompatiblen Elementauffüllung über ihre jeweiligen Seitenflächen steuern bis der Umlenkkörper vollständig aufgefüllt ist.
• Mit dem Partitionierungsplan des Umlenkkörpers ist der Vernetzungsaufbau fest vorgegeben, wobei nur die relationale Form der Teilstücke zueinander veränderbar ist.
• Durch die Einführung eines Innensegments im Umlenkkörper ist die Feinvernetzung nicht eingeschränkt.
• Durch die Verwendung eines Umlenkkörpers können auch ausgedehnte Einbettungskörper durch Zusammenstellen mehrerer kubischer Körper erstellt werden.
• Die Lösung der weiteren Aufgabe erfolgt durch eine Verwendung gemäß dem Kennzeichen des Patentanspruchs 5.
• Die Erfindung enthält den Grundgedanken, die Vernetzung von lokalen Besonderheiten, z.B. Defekte in Form von Einschlüssen, Rissen oder Hohlräumen oder ganze Konstruktionsdetails z.B. bei einer Schweißverbindung, durch einen Einbettungskörper zu umschließen, bei dem sich die feine Vernetzung der lokalen Besonderheiten nur auf den Einbettungskörper beschränkt, und in dem sich die Vernetzung von Globalstruktur und Lokalstruktur unabhängig voneinander aufbereiten lässt.
• Der Einbettungskörper selbst kann aus einem oder mehreren Bausteinen bestehen. Um den vorgefertigten Einbettungskörper in das Globalnetz eines Bauteils an einer gewünschten Stelle einzusetzen, ist nur ein entsprechender Ausschnitt in der Globalvernetzung vorzusehen bzw. herauszutrennen.
• Wichtigster Baustein des Einbettungskörpers ist ein kubischer Körper, der in der Erfindung als Umlenkkörper spezifiziert ist, und der erfindungsgemäß dafür sorgt, dass die feine Vernetzung im Einbettungskörper nicht nach außen in die Globalvernetzung dringt.
• Die Vernetzung im Umlenkkörper erfolgt nach einem festen Partitionierungsplan, der einen kompatiblen Aufbau ausschließlich mit Hexaederelementen gewährleistet. Innerhalb des Partitionierungsplans lassen sich die partitionierten Teilkörper unter Beibehaltung der relationen Form verändern. Die Abmessungen des Umlenkkörpers sind neutral, d.h. sie richten sich nach dem Maßstab der Problemstellung.
• Durch den Umlenkkörper wird erreicht, dass die dreidimensionale Globalvernetzung vom Umlenkkörper aufgenommen und in die feine Vernetzung integriert wird, jedoch beide Bereiche in der Anzahl der Elemente getrennt vorgebbar sind, so dass insbesondere an der lokalen Besonderheit zur Erfassung der Konzentrationen in den Feldgrößen eine feine und regelmäßige Vernetzung möglich ist.
• Durch die Integration der Globalelemente im Umlenkkörper wird erreicht, dass die Kontaktflächen des Einbettungskörpers kompatibel, d.h. mit stetigem Übergang der Feldgrößen, an die Globalvernetzung anschließbar ist und keine besonderen Kopplungsformalismen benötigen.
• Der erfindungsgemäße Einbettungskörper kann an eine beliebige Stelle im Bauteil eingesetzt werden, ohne die Globalvernetzung des Bauteils zu zerstören. Dies bedeutet auch, dass die Globalvernetzung zunächst ohne lokale Besonderheiten, wie z.B. Risse, Defekte, Details etc. generiert werden kann.
• Statt einer individuellen Vernetzung erreicht man durch den baukastenartigen Aufbau des Einbettungskörpers eine systematische und daher vereinfachende Strukturierung in der Vorgehensweise für die Bereitstellung der Vernetzung.
• Mit der Erfindung lassen sich Einbettungskörper auch für ausgedehnte lokale Besonderheiten als Konstruktionsdetails erstellen, wie z.B. eine Schweißverbindung.
• Der regelmäßige Vernetzungsaufbau ermöglicht einen zuverlässigen dreidimensionalen Austausch der Feldgrößen für die Simulation von stabilem (duktilen) Rissfortschritt unter elastisch-plastischen Beanspruchungsbedingungen, wenn der rissbehaftete Einbettungskörper schrittweise in das Gebiet mit grober Vernetzung bewegt wird und von dort die vorauseilenden Feldgrößen übernimmt.
• Darüber hinaus kann der Einbettungsköper katalogisiert abgelegt werden, so dass typische Konstruktionsdetails bzw. -elemente als vorgefertigte Module zur Verfügung stehen.
• Die Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen in Zeichnungen ohne Beschränkung des allgemeinen Erfindungsgedankens exemplarisch beschrieben. Es zeigen:
• 1a–1c schematische Darstellungen eines Bauteils in einer Ausgangsposition (1a) mit Globalvernetzung ohne Berücksichtigung der lokalen Besonderheiten (1b) und mit Einbettungskörpern (1c), die in die Globalvernetzung eingebettet sind;
• 2a–2d einen Einbettungskörper mit einer lokalen Besonderheit in verschiedenen Ansichten und Teilschnitten durch die lokale Besonderheit (Defekt), mit Kennzeichnung der Oberflächen mit der feinen und groben Elementierung (2c, 2d)
• 3a–3b eine Aussparung in einer Globalvernetzung für die Aufnahme des Umlenkkörpers (3a) und die Weiterleitung der Globalvernetzung auf den Oberflächen durch den Umlenkkörper (3b) mittels Außensegmenten in perspektivischer Darstellung;
• 4a–4d einen allgemeinen Umlenkkörper (ohne Defekt) mit Partitionierungen in Außen- und Innensegmente (schraffiert gekennzeichnet) in verschiedenen Ansichten;
• 5a–5d ein Außensegment des Umlenkkörpers mit Endsegment in perspektivischen Ansichten
• 6a–6d die Partitionierung des Umlenkkörpers in Außensegmente (6a) sowie eine exemplarische Vernetzung (6a–d) in verschiedenen perspektivischen Ansichten;
• 7a–7d die Partitionierung des Umlenkkörpers in ein Innensegment in perspektivischen Darstellungen;
• 8a–8d die Teilstücke des Innensegments des Umlenkkörpers in perspektivischen Explosionsdarstellungen;
• 9a – 9d die Partitionierung des Innensegments (9a) und dessen exemplarische Vernetzung in perspektivischen Darstellungen;
• 10a – 10d die perspektivische Darstellung der Partitionierung des Umlenkkörpers (ohne Defekt) und dessen exemplarische Gesamtvernetzung;
• 11a , 11b die perspektivische Darstellung der Partitionierung des Umlenkkörpers mit einem Riss als lokale Besonderheit (11a) und dessen exemplarischer Vernetzung mit einer Netzverfeinerung entlang der Rissfront (11b) sowie dessen Einbindung in die Gesamtvernetzung;
• 12a, 12b die Partitionierung des Umlenkkörpers mit einem Hohlraum als lokale Besonderheit (12a) und dessen exemplarische Gesamtvernetzung in perspektivischer Darstellung;
• 13a–13d die Partitionierung eines Aufsatzkörpers (13a, b) und dessen exemplarische Vernetzung (13c, d);
• 14a–14d die Teilstücke des Aufsatzkörpers in perspektivischer Explosionsdarstellung (14a, 14b) und ein aus den Teilstücken zusammengesetzes Außensegment des Aufsatzkörpers (14c);
• 15 ein Vernetzungsbeispiel für ein perspektivisch dargestelltes fiktives Bauteil mit fünf lokalen Besonderheiten, die in ein Globalnetz mit Hexaedern eingebettet sind;
• 16a–16c eine ausgedehnte lokale Besonderheit in einem Einbettungskörper, wobei der Einbettungskörper in zwei Bausteine aufgeteilt ist (16b), den Ringkörper und den Abschlusskörper;
• 17 eine Draufsicht auf einen Einbettungskörper mit ausgedehnter lokaler Besonderheit und die Kennzeichnung der Zusammensetzung des Einbettungskörper aus seinen Bausteinen;
• 18a–18d die perspektivische Darstellung der Partitionierung des Abschlusskörpers um einen Ringkörper für den kompatiblen Einbau des Einbettungskörpers in eine Globalvernetzung eines Bauteil;
• 19a–19d die Zerlegung des Abschlusskörpers nach 18 in Wand- und Bodensegmente und deren Partitionierungen in perspektivischen Darstellungen;
• 20a–20d die Partitionierung des Abschlusskörpers (20a) sowie eine exemplarische Vernetzung (20a–d) in verschiedenen perspektivischen Darstellungen;
• 21a, 21b ein Demonstrationsbeispiel für ein Konstruktionsdetails in Form eines mit Kehl-Nähten aufgeschweißten Stegblechs auf einer Platte mit einem Spalt an der Verbindungsstelle und die Kennzeichnung des Einbettungskörpers in perspektivischer Darstellung (21a) und im Querschnitt (21b);
• 22a , 22b den Einbettungskörper für die Schweißverbindung nach 21 und die Partitionierungen auf den einzelnen Körpern in perspektivischer Darstellung, wobei aus Symmetriegründen nur ein Viertel des gesamten Körpers dargestellt ist;
• 23a, 23b der einzelnen Körper des Einbettungskörpers nach 22 in perspektivischen Explosionsdarstellungen;
• 24 die lokale exemplarische Vernetzung des Schweißnahtkörpers und dessen Umgebung im Querschnitt und
• 25a, 25b der exemplarisch vernetzte Einbettungskörper der Schweißverbindung, der in eine regelmäßige Globalvernetzung mit Hexaederelementen eingesetzt ist, in perspektivischer Darstellung, wobei aus Symmetriegründen nur ein Viertel des gesamten Körpers dargestellt ist.
• In den Figuren sind gleiche oder gleichartige Elemente mit denselben Bezugsziffern versehen, so dass von einer erneuten Vorstellung der Elemente in anderen Figuren abgesehen wird.
• Teil A: Umlenkkörper
• a) Umlenkkörper ohne Defekt
• In 1a ist die Ausgangssituation eines dreidimensionalen Bauteils 10 mit exemplarisch dargestellten lokalen Besonderheiten 11.1 bis 11.6 gekennzeichnet. Das Bauteil 10 verfügt über einen innenliegenden Hohlraum 11.1, ein angeschweißtes Stegblech 11.2, einen innenliegenden Riss 11.3, einen Hohlraumdefekt (bzw. Vertiefung) an der Oberfläche 11.4, einen unregelmäßigen Einschluss 11.5 und einen Oberflächenriss 11.6.
• Ohne Berücksichtigung der lokalen Besonderheiten 11.1 bis 11.6 wird das Bauteil mit einem Globalnetz 20 durchlaufend erstellt (1b). Die Erstellung der Globalvernetzung 20 kann mit einem sogenannten Free-Meshing-Verfahren erfolgen oder alternativ mittels manueller Einzelvernetzung sowie durch manuelle Partitionierung, insbesondere bei einer Vernetzung mit Hexaederelementen.
• Anschließend werden entsprechende Aussparungen 12.1 bis 12.6 für die Einbettungskörper 13.1 bis 13.6 in der Globalvernetzung 20 geschaffen (vergleiche 1b und 3a). Hierbei werden im Bereich der Kontaktflächen zwischen den Globalelementen 20 und den Einbettungskörpern 13.1 bis 13.6 die regelmäßig angeordneten Globalelemente 20 von den Einbettungskörpern übernommen und nach dem erfindungsgemäßen Bauplan (Partitionierungsplan) durch diesen weitergeleitet, (vergleiche 3b). Alternativ kann die Ausbildung der Aussparungen 12.1 bis 12.6 für die Einbettungskörper 13.1 bis 13.6 auch während der Erstellung der Globalvernetzung des Bauteils 10 erfolgen. Die Geometrie als auch die Abmessung der Einbettungskörper 13.1 bis 13.6 richten sich sowohl nach der Größe der lokalen Besonderheit als auch nach der vorgegebenen Globalvernetzung des Bauteils.
• In 2a ist schematisch in einer perspektivischen Darstellung ein erfindungsgemäßer Einbettungskörper 30 mit einem innenliegenden Defekt 31 als lokale Besonderheit dargestellt. Zur besseren Handhabung wird der Einbettungskörper 30 in mehrere Umlenkkörper 32 unterteilt, die vorzugsweise bei Symmetriebedingungen alle gleichartig aufgebaut sind. Die Bezeichnung Umlenkkörper steht für die Besonderheit des Netzaufbaus, die nach dem erfindungsgemäßen Partitionierungsplan so ausgeführt ist, dass die Seitenflächen mit feiner Vernetzung so geführt (umgelenkt) werden, dass diese die Globalvernetzung auf den Anschlussflächen zum Bauteil nicht durchdringen.
• In 2b ist die Aufspaltung des Einbettungskörpers 30 in Umlenkkörper 32 mittels zwei Schnittflächen durch den zentralen Defekt 31 dargestellt. Bei einer symmetrischen Aufteilung des Einbettungskörpers 30 wird nachfolgend für die Berechnung der Strukturen nur ein Umlenkkörper 32 benötigt. Um z.B. den Defekt 31 vollständig dreidimensional zu umschließen sind vorliegend acht Umlenkkörper 32 erforderlich. In dem Umlenkkörper 32 findet durch die Partitionierung nach erfindungsgemäßen Partitionierungsplan eine gezielte Steuerung der finiten Elemente auf die Oberflächen des Umlenkkörpers statt. Somit können alle finiten Elemente innerhalb eines aus Umlenkkörpern 32 zusammengesetzten Einbettungskörpers 30 durchlaufen werden, ohne die Gobalvernetzung zu stören. 2c zeigt die Ansicht auf die drei innenliegenden Schnittflächen des Umlenkkörpers 32 mit der feinen Vernetzung für den Defekt, die sich durch den patentgemäßen Partitionierungsplan ergibt. Dadurch wird erreicht, dass die Schnittflächen mit der feinen Vernetzung die äußeren Anschlussflächen des Einbettungskörpers nicht durchdringen. 2d zeigt eine Ansicht auf die Außenflächen des Umlenkkörpers 32.
• In dem Umlenkkörper 32 können beliebig viele finite Elemente erzeugt werden, so dass die drei nach innen in den Einbettungskörper 30 weisenden Schnittflächen des Umlenkkörpers 32 mit einem sehr feinen finiten Elementnetz versehen sind (2c), während die Außenflächen des Umlenkkörpers 32 ein wesentlich grobmaschigeres Globalnetz aufweisen. Durch die kompatible Aufnahme der Globalelemente 20 an den Außenseiten des Einbettungskörpers 30 kann dieser unmittelbar in die vorgesehene Aussparung 12.1 bis 12.6 eingesetzt und mit der Globalvernetzung 20 verbunden werden (1c), wofür bekannte CAD- bzw. FEM-Techniken zur Verfügung stehen.
• Die Aussparungen 12.1 bis 12.6 im Globalnetz sind im Bereich des Umlenkkörpers 32 in 3a dargestellt mit den Ansichten auf eine regelmäßige Globalvernetzung 20 aus Hexaederelementen. Der Umlenkkörper 32 erfüllt vornehmlich zwei Funktionen. Drei Außenseiten des Umlenkkörpers 32 sind für den Anschluss und die Aufnahme des Globalnetzes vorgesehen. Die ankommenden Globalelemente auf den Außenflächen des Einbettungskörpers 30 werden im Umlenkkörper 32 durch speziell dafür geschaffene Außensegmente 33.1 bis 33.3 übernommen und durch den Umlenkkörper 32 bis zum Endsegment 34 weitergeleitet (3b). Das Endsegment 34 enthält alle im Bereich der Aussparung vorkommenden Globalelemente in verdichteter Form. Da das Endsegment 34 wesentlich kleiner ausgebildet ist als die Aussparung für den Umlenkkörper 32, steht der verbleibende Innenraum im Umlenkkörper 32 für die Aufteilung der Feinvernetzung um die lokale Besonderheit wie Defekt 31 zur Verfügung. In 3b ist die Verdichtung der ursprünglichen Globalvernetzung 20 im Bereich des Umlenkkörpers 32 im Endsegment 34 dargestellt. Die Außensegmente 33.1 bis 33.3 umhüllen das feine finite Elementnetz im Innensegment 35 des Umlenkkörpers 32. Dadurch wird erreicht, dass die feine Vernetzung nicht in die Globalvernetzung dringt. Beim Aufbau der quaderförmigen Elemente wird ein Teil der Elemente des Innensegments 35 mit denen der Außensegmente 33.1 bis 33.3 kompatibel ausgeführt und erfüllen dadurch den gesamten Raum des Umlenkkörpers 32. Im Umlenkkörper 32 bzw. Einbettungskörper 30 kann ein Defekt vollständig eingebettet und mit regelmäßigen Hexaederelementen umgeben werden.
• Wenn die Umlenkkörper 32 zu einem Einbettungskörper 30 zusammengesetzt werden, kann das feine, innenliegende finite Elementnetz sich ringförmig ausbreiten und berührt bzw. durchdringt nicht die Außenseiten des Einbettungskörpers 30. Das innere finite Elementnetz kann beliebig fein generiert werden, so dass die hohen Anforderungen an die Netzqualität, insbesondere für die Rissfront, erfüllt werden. Hierbei werden ausschließlich Hexaeder-Elemente generiert, da nur diese eine zuverlässige Ermittlung von Feldgrößen erlauben. Durch den kompatiblen Austausch der Globalelemente im Bereich der Aussparung für den Einbettungskörper 30, kann sowohl die Globalvernetzung 20 als auch die innenliegende Vernetzung im Einbettungs- 30 bzw. Umlenkkörper 32 unabhängig voneinander verändert werden.
• In 4a ist die Partitionierung des Umlenkkörpers 32 in seine Außensegmente 33.1 bis 33.3 auf die innenliegenden Anschlussflächen des Umlenkkörpers 32 gezeigt (mit den Bezugszeichen der weitergehenden Unterteilung der Außensegmente in die Teilstücke 33.1/1, 33.1/2, 33.1/3, 33.2/1, 33.2/2, 33.2/3, 33.3/1, 33.3/2, 33.3/3). In 4b ist eine perspektivische Außenansicht auf die außenliegenden Anschlussflächen des Umlenkkörpers 32 dargestellt, wobei die Außenflächen der Außensegmente 33.1 bis 33.3 keine Partitionierungen aufweisen. Im Grenzfall entspricht die Partitionierung der Elementierung. Die angrenzenden Elemente des Globalnetzes auf der Außenfläche des Einbettungskörpers 30 werden auf jeder Anschlussstelle von den Außensegmenten 33.1 bis 33.3 kompatibel aufgenommen und darin weitergeleitet bis sie im Endsegment 34 enden. Im Endsegment 34 durchdringen sich die Globalelemente von den jeweiligen Außenflächen des Umlenkkörpers 32. Die ursprünglichen Globalelemente innerhalb des Umlenkkörpers 32 werden auf diese Weise zu einem kleinen Volumen im Endsegment verkleinert. Dadurch entsteht ein Freiraum für eine zusätzliche Feinvernetzung im Innenraum des Umlenkkörpers 32. Das Endsegment 34 hat somit die Aufgabe, die ursprüngliche Globalvernetzung im Aussparungsbereich des Einbettungskörpers 30 aufrechtzuerhalten, wodurch die Kompatibilität zur Globalvernetzung beim Einbau des Einbettungskörpers 30 nicht unterbrochen wird, wobei die Globalelemente in den Anschlussflächen eine viereckige Grundfläche aufweisen müssen. Hexaederelemente erfüllen dies automatisch, während bei Tetraeder-Elementen nur deren viereckige Grundflächen anschließbar sind. 4c und 4d zeigen die entsprechende Innenfläche des Umlenkkörpers 32 in der Zeichenebene. Um von den Außenflächen des Umlenkkörpers 32 zum Endsegment 34 im Zentrum zu gelangen, wurden die Außensegmente 33.1 bis 33.3 im Umlenkkörper eingeführt, die nach dem vorgegeben Partitionierungsplan aufeinander abgestimmt sind um die Steuerung der Globalelemente 20 im Umlenkkörper 32 zu erreichen. Die Abmessungen der Segmente können beliebig sein, wobei das Partitionierungsmuster insgesamt einzuhalten ist.
• In 5 ist das Außensegment 33.1 mit seinen partitionierten Oberflächen bzw. Teilstücken 33.1/1 bis 33.1/3 in perspektivischer Darstellung gezeigt. Die anderen Außensegmente 33.2 und 33.3 entlang den anderen Außenflächen des Umlenkkörpers 32 sind analog aufgebaut. Alle Außensegmente 33.1 bis 33.3 enden jeweils am Endsegment 34.
• In 6a sind die Partitionierungen der Außensegmente 33.1 bis 33.3 des Umlenkkörpers 32 perspektivisch dargestellt. In 6b bis 6d ist die zugehörige, exemplarische Vernetzung der Außensegmente 33.1 bis 33.3 in gleicher Weise perspektivisch dargestellt. Dabei zeigt 6d die Ansicht auf die äußeren Anschlussflächen des Umlenkkörpers 32. Es ist erkennbar, wie die Elemente die Außensegmente 33.1 bis 33.3 ausfüllen und im Endsegment 34 enden. Hierbei werden die Außensegmente 33.1 bis 33.3 nur mit Hexaederelemente ausgefüllt.
• Werden die Außensegmente 33.1 bis 33.3 des Umlenkkörpers 32 entfernt, so bleibt das Innensegment 35 übrig, das für die erforderliche feine Vernetzung zur Verfügung steht. Das Innensegment 35 dient zur Umlenkung bzw. Durchdringung der feinen Elemente auf die drei nicht gegenüberliegenden Innenflächen des Umlenkkörpers 32. In dieses Innensegment 35 kann ein Defekt mit feiner Vernetzung integriert werden. Die Oberflächentopographie des Innensegments 35 ist durch Wegnahme der Außensegmente 33.1 bis 33.3 vorgegeben. In 7a bis 7d sind die Oberflächen des Innensegments 35 aus verschiedenen perspektivischen Ansichten dargestellt, wobei das Innensegment 35 in mehrere Teilstücke I₁ bis I₇ nach dem patentgemäßen Partitionierungsplan festgelegt sind.
• In 8a bis 8d sind die Teilstücke I1–I7 des Innensegments 35 in perspektivischer Explosionsdarstellung gezeigt. Diese Teilstücke I1 bis I7 können in dieser Form ebenfalls wie die Außensegmente 33.1 bis 33.3 allgemein nachempfunden und umgesetzt werden.
• In 9a ist die sichtbare Partitionierung des Innensegments 35 auf dessen Oberfläche perspektivisch dargestellt, für das in 9b bis 9d eine exemplarische Vernetzung auf der Oberfläche perspektivisch gezeigt ist. Die Vernetzung des Innensegments 35 im Inneren ist derart ausgebildet, das die Elemententwicklung kompatibel von einem Teilstück zum nächsten erfolgt, d.h. jeweils gegenüberliegende Seiten der Teilsstücks I₁ bis I₇ erhalten die gleiche Zahl an Elementflächen. Hierbei werden die Teilstücke I₁ bis I₇ nur mit Hexaederelemente ausgefüllt.
• 10a und 10b zeigt den gesamten Umlenkkörper 32 mit seinen Partitionierungslinien auf der Oberfläche in perspektivischer Darstellung, während 10c und 10d exemplarisch eine komplette Vernetzung zeigt, zum einen auf den innenliegenden Außenflächen des Umlenkkörpers 32 (10c) mit der feinen Vernetzung zum anderen die auf den äußeren Anschlussflächen des Umlenkkörpers 32 (10d).
• Im Umlenkkörper 32 wird keine Elementreduzierung vorgenommen. Die äußere Form des Umlenkkörpers 32 kann derart verändert werden, dass die Außenflächen nicht rechtwinklig aufeinanderstehen müssen. Ferner können die Außenflächen des Umlenkkörpers 32 gekrümmt ausgeführt werden.
• Der vorgestellte Partitionierungsplan, der den Netzaufbau im Umlenkkörper 32 steuert, lässt sich nicht mit den üblichen Mitteln und Vorgehensweisen nach dem Stand der Technik, wie z.B. dem Translationsverfahren, herleiten. Die Besonderheit besteht im kompatiblen Netzaufbau bei gleichzeitiger Integration der Globalvernetzung zusammen mit der Feinvernetzung und deren gezielte Führung durch den Umlenkkörper 32. Dieser Partionierungsplan enthält den höchsten Grad an Verallgemeinerung hinsichtlich der Steuerung der Elementanzahl und einer regelmäßigen Verfeinerung.
• b) Umlenkkörper mit Defekt
• In der in 10 gezeigten Vernetzung des Umlenkkörpers 32 ist noch kein Defekt im Inneren enthalten. Für die Berücksichtigung einer lokalen Besonderheit steht nur ein bestimmter Bereich zur Verfügung. In diesem Bereich sind weitere Partitionierungen möglich. Für die Partitionierung von weiteren Teilstücken im Umlenkkörper 32 gilt, dass jedes Teilstück einem Hexaeder entsprechen muss mit jeweils vier Knoten auf jeder Begrenzungsfläche. Dadurch wird gewährleistet, dass die Elementgenerierung durch die Teilkörper kompatibel erfolgt. Bei Rissen ist es zweckmäßig, die Rissfront in einen schmalen, umlaufenden Ring einzubetten. Dadurch kann die erforderliche Feinvernetzung entlang der Rissfront gezielt eingestellt werden.
• In 11a ist in der Ausgangssituation des Umlenkkörpers 32 nach 10a die Anordnung eines Oberflächenrisses als Defekt 31 dargestellt. Die zusätzlich eingeführten Partitionierungslinien durch die Außensegmente 33.1 und 33.2 und den Innenkörper 35 ergeben Teilstücke, deren Oberflächen jeweils vier Eckpunkte (Knoten) aufweisen, die in 11a mit offenen Kreissymbolen markiert sind. Eine komplette Hexaedervernetzung des Umlenkkörpers 32 mit einem Oberflächenriss als Defekt 31 ist exemplarisch in 11b gezeigt. Es ist leicht erkennbar, dass eine zusätzlich konzentrierte Vernetzung entlang der Rissfront ausgebildet ist. Statt einer scharfen Rissfront in 11 kann auch ein Schlitz mit Kerbe ausgeführt werden. Hierbei ist für die Kerbe lediglich eine weitere Partitionierung einzufügen. Bei einem vollständig innenliegenden Tellerriss ist es notwendig, mehrere Umlenkkörper 32 in 11 gegeneinander zu einem Einbettungskörper zusammenzustellen, wie in 2b schematisch gezeigt ist.
• Für einen als Hohlraum ausgebildeten Defekt kann auch eine kontinuierliche Krümmung in den Umlenkkörper 32 eingearbeitet werden. Bei einem Hohlkörper entfällt das Endsegment 34, da die freien Oberflächen des Hohlraums für die Ableitung der Globalelemente zur Verfügung stehen. Der Hohlraum ergibt sich durch die Wegnahme des partitionierten Hohlraumvolumens. In 12a ist die Partitionierung eines Umlenkkörpers 32 für einen Defekt in Form eines Hohlraums perspektivisch dargestellt. Eine dazu exemplarisch vollständige Vernetzung mit Hexaedern ist in 12b gezeigt.
• c) Ableitungen des Umlenkkörpers
• Darüber hinaus wird ein Aufsatzkörper 40 nach 13 aus dem Umlenkkörper 32 abgeleitet, mit dem es möglich ist, eine sich kreuzende Vernetzung mit Hexaederelementen, d.h. als Vierecksflächen auf der Oberfläche sichtbar, aufzunehmen, intern so zu verteilen, dass im Grenzfall auf der gegenüberliegenden Seitenfläche nur ein Element übrig bleibt. Dadurch können feine Vernetzungen mit dem Aufsatzkörper 40 auf engem Raum in eine grobe Vernetzung überführt werden. Im Aufsatzkörper 40 müssen jedoch die Seitenflächen freie Oberflächen sein, wie z.B. bei einem Blech. Die finiten Elemente auf den Seitenflächen brauchen dabei nicht weiter abgeleitet zu werden.
• Im Aufsatzkörper 40 wird statt der drei Außensegmente 33.1 bis 33.3 nur ein Außensegment 41 benötig, das aus den drei Teilstücken 41.1 bis 41.3 zusammensetzt ist. Das Innensegment 42 im Aufsatzkörper 40, bestehend aus den vier Teilstücken 42.1 bis 42.4, reicht bis an die Außenflächen des Aufsatzkörpers 40 und kann dort die freien Außenflächen durchdringen.
• In 13a und 13b sind die Partitionierungen des Aufsatzkörpers 40 aus zwei gegensätzlichen Ansichten perspektivisch dargestellt, während 13c und 13d die dazugehörige exemplarische Vernetzung zeigt. Das Innensegment 42 des Aufsatzkörpers 40 ist hierbei mit einem orthorombischen Netz ausgeführt.
• In 14a und 14b ist der Aufsatzkörper 40 in seine Teilsstücke zerlegt und in einer perspektivischen Explosionsdarstellung aus zwei gegenüberliegenden Ansichten gezeigt. Mit dieser selbsterklärenden Darstellung kann der Aufsatzkörper 40 nachempfunden werden. In 14c ist das Außensegment 41, bestehend aus den Teilstücken 41.1 bis 41.3, als zusammenhängender Körper dargestellt. Das Außensegment 41 erfüllt die gleiche Funktion wie ein Außensegment 33.1 bis 33.3 im Umlenkkörper, in dem die Globalelemente geführt werden.
• d) Ausführungsbeispiel Teil A
• Ein erfindungsgemäßer Vorteil bei der Verwendung eines Einbettungskörpers besteht darin, dass die Vernetzung von mehreren, nahe beieinanderliegenden lokalen Besonderheiten möglich ist. In 15 ist beispielhaft die Globalvernetzung 20 eines Bauteils 50 zusammen mit fünf Einbettungskörpern (Bezugszeichen 51 bis 55) perspektivisch dargestellt, die fünf beschiedene lokale Besonderheiten enthalten: einen kugelförmige Vertiefung an der Oberfläche 51, einen Oberflächenriss 52, einen Kanteneckriss 53, eine Aussparung 54 und einen Einschluss 55.
• Durch die Begrenzung der Vernetzung auf die Umgebung der lokalen Besonderheiten entsteht keine Behinderung der feinen Netze der verschiedenen Defekte. Alle Einbettungskörper 51 bis 55 sind symmetrisch aus Umlenkkörpern 32 zusammengesetzt. Wenn die Defekte sehr nahe beieinander liegen, sind diese als Einheit in einem gemeinsamen Einbettungskörper zusammenzufassen.
• Teil B: Ausgedehnte lokale Besonderheiten
• Bei ausgedehnten lokalen Besonderheiten, wie z.B. ein angeschweißtes Blech an eine Platte 11.2 (siehe 1c) können diese nicht mehr vollständig in den Umlenkkörper 32 eingebettet werden. Um die vollständige Einbettung zu ermöglichen, wird ein erweiterter Einbettungskörper 60 nach 16a bereitgestellt, der die betreffende ausgedehnte Besonderheit vollständig einhüllt.
• Die in 2a dargestellte lokale Besonderheit ist in 16a schematisch als eine ausgedehnte lokale Besonderheit 31 dargestellt. 16b zeigt die Zerlegung des Einbettungskörpers 60 in seine Bausteine. In 16c sind diese als Draufsicht auf einen ebenen zentralen Schnitt durch den Einbettungskörper 60 dargestellt, bestehend aus dem Ringkörper 61 und vier gleichen umlaufenden Abschlusskörpern 62. Während der Ringkörper 61 die feine Vernetzung für die lokale Besonderheit enthält, gewährleistet der Abschlusskörper 62 die kompatible Anbindung an das Globalnetz rings um die Anschlussflächen des Einbettungskörpers 60.
• In 17 ist die weitere Aufteilung der beiden Bausteine des Einbettungskörper 60, bestehend aus Ringkörper 61 und der Abschlusskörper 62, dargestellt. Der Ringkörper 61 besteht aus vier, vorzugsweise gleichen, Umlenkkörpern 32 sowie aus weiteren einfachen Zwischenkörpern 63. Die Bezeichnung Zwischenkörper kennzeichnet einen kubischen Körper, der die an den Ecken des Einbettungskörpers 60 stehenden Umlenkkörpern 32 verbindet, und bei dem die Vernetzung von den innenliegenden Oberflächen des Umlenkkörpers 32 übernommen und mit der Translationstechnik durch den Zwischenkörper 63 bis zur gegenüberliegenden Oberfläche des Umlenkkörpers 32 geführt wird, wobei in Längsrichtung beliebig feine Unterteilungen möglich sind.
• Durch die Zwischenkörper 63 entsteht ein Innenraum, der durch einen einfachen Kernkörper 64 geschlossen wird, und die translatorische Längselementierung in den Zwischenkörpern 63 durch eine orthogonale Vernetzung übernimmt.
• Der Ringkörper 61, bestehend aus den Umlenkkörpern 32, den Zwischenkörpern 63 und dem Kernkörper 64, kann allerdings noch nicht kompatibel in das Globalnetz eingebettet werden, da die nach außen durchgehenden Elemente aus dem Kernkörper 64 in der Verallgemeinerung nicht mit der Globalvernetzung übereinstimmen. Um eine vollständige kompatible Einbettung in das Globalnetz zu erreichen, wird ein weiterer umhüllender Abschlusskörper 62 bereitgestellt. Der Abschlusskörper 62 hat die gleiche Funktion wie der Umlenkkörper 32.
• In 18a bis 18d ist der Abschlusskörper 62 in Form einer "Badewanne" perspektivisch dargestellt, wobei nur die Partitionierung auf den Oberflächen ersichtlich ist. Die Partitionierung des Abschlusskörpers 62 ist aus dem Umlenkkörper abgeleitet, wobei die Anordnung der Außensegmente 33.1 bis 33.3 und entsprechend das Innensegment 35 verändert wurden. Aus Symmetriegründen werden vier baugleiche Abschlusskörper 62 zu einem umlaufenden Ringkörper 61 zusammengesetzt.
• Der Abschlusskörper 62 setzt sich aus den zwei Wandsegmenten W_I und W_II sowie dem Bodensegment B zusammen. Im Grenzfall sind die partitionierten Flächen gleich den Elementoberflächen, d.h. die außenliegenden Anschlussflächen des Abschlusskörpers 62 enthalten dann nur ein Element, so dass auch eine grobe Globalvernetzung kompatibel anzuschließen ist. Bei dem Abschlusskörper 62 soll nach 18a die Bedingung zur Begrenzung der Seitenlängenverhältnis der Elemente auf der Außenseite des Wand- und Bodensegments eingehalten werden, wofür der Richtwert a/W ≥ 0.1 gilt. Für länger ausgedehnte Wandsegmente werden weitere Elementunterteilungen erforderlich.
• In 19a bis 19d sind perspektivische Darstellungen der Partitionierungen von Wandsegment W_I und W_II sowie dem Bodensegment B gezeigt. Die Teilstücke der Wandsegmente W_I und W_II sind mit den Bezugszeichen W₁ bis W₉ besehen. Die Teilstücke des Bodensegments B haben die Bezugsziffern B₁ bis B₇.
• Die Partitionierung des Abschlußkörpers 62 ist in 20a zusammen mit einer exemplarischen Vernetzung in 20b bis 20d perspektivisch aus verschiedenen Ansichten dargestellt. Hierin wird ersichtlich, dass der Abschlußkörper 62 zur Aufnahme der Elemente aus dem Umlenkkörper 32 und dem Zwischenkörper 63 dient und beide kompatibel mit der Globavernetzung verbindet, wobei in 20b bis 20d der Grenzfall eines Elementes auf der Anschlussfläche dargestellt ist.
• Ausführungsbeispiel Teil B
• Als ein Anwendungsbeispiel der Erfindung ist eine Schweißverbindung 70 als eine ausgedehnte lokale Besonderheit in 21 dargestellt. Dieses Demonstrationsbeispiel ist ein typisches und oft wiederkehrendes Konstruktionsdetail bei Schweißverbindungen. Ein lastübertragendes Stegblech 71 ist auf dem Bauteil 72 mittels einer umlaufenden Kehlnaht 73 aufgeschweißt, wobei ein rissartiger Spalt 74 entsteht, dessen Rissfront in die Kehrnaht 73 hineinreicht, wenn diese nicht vollkommen durchgeschweißt ist. Dies ist in der Praxis ein sehr häufiger Fall.
• 21a zeigt in einer perspektivischen Darstellung das Stegblech 71 mit der umlaufenden Schweißnaht 73. Gestrichelt eingetragen ist der Einbettungskörper 80 für die Schweißverbindung. Das Stegblech 71 soll beliebig hoch sein, so dass die freie Oberfläche auf dem Kopf des Stegblechs 71 nicht für die Ableitung der feinen Vernetzung aus dem Kernbereich zur Verfügung stehen soll. Der untere Bereich des Stegblechs 71 ist daher noch in den Einbettungskörper 80 integriert.
• In 21b ist der Querschnitt der Schweißverbindung 70 schematisch dargestellt. Zwischen Stegblech 71 und der Bauteilplatte 72 ist ein Spalt 74 ausgebildet, der in der Praxis sehr schmal ist und im Grenzfall einen Riss darstellt. Das Profil der Schweißnaht 73 ist aufgrund des natürlichen Einbrandes während des Schweißens mit einen durchgehenden Saum nach innen versehen. Im weiteren kann die Schweißnaht 73 mit einer Wärmeeinflusszone 75 versehen sein. Darüber hinaus können Verfeinerungen, wie z.B. lokale Ausrundungen, Unebenheiten oder Schiefstellungen ohne großen Aufwand berücksichtigt werden.
• Der erfindungsgemäße Einbettungskörper 80 für die gesamte Schweißverbindung wird aus verschiedenen Bausteinen zusammengesetzt. Die Partitionierung des gesamten Einbettungskörpers 80 ist in 22a von der Innenseite und 22b von der Außenseite in perspektivischer Darstellung gezeigt, wobei aus Symmetriegründen nur ein Viertelstück gezeigt ist.
• In 23a und 23b sind in perspektivischer Explosionsdarstellung die Bausteine des Einbettungskörpers 80 mit ihren Partionierungen auf den Oberflächen gezeigt. Die Schweißnaht besteht aus dem Schweißnahteckkörper 81 und den Schweißnahtzwischenkörpern 82, die beide auf die darunter befindlichen Bausteine kompatibel aufgesetzt sind, wobei die Krümmung der Schweißnaht in die darunter befindlichen Körper integriert ist. Für die umlaufende Schweißnahtkante wird eine durchgehende Partitionierungslinie benötigt, die auch in die darunter liegenden Körper zu integrieren ist. Unterhalb der Schweißnaht besteht der untere Teil des Einbettungskörpers 80 aus dem Schweißnahtumlenkkörper 83, den Zwischenkörpern 82 sowie dem Kernkörper 85 und den Abschlusskörpern 88, der gleichartig ist wie 32, jedoch auf der Oberseite die vertiefende Ausrundung für die Schweißnaht aufweist, der in 23 aus Übersichtsgründen nicht mit dargestellt ist (siehe 22). Auf diese einzelnen Körper wird nicht weiter eingegangen, da sie entsprechend baugleich sind wie in der vorangehenden allgemeinen Beschreibung. Der Schweißnahteckkörper 81 und die Schweißnahtzwischenkörper 82 stellen beide Körper mit einem eigenen Werkstoff dar. Im Stegblech 71 werden die ankommenden Elemente aus dem unter der Schweißnaht liegenden Teil des Einbettungskörper 80 zunächst von einem Zwischenkörper 86 aufgenommen und an den Aufsatzkörper 87 weitergeben. Dieser Aufsatzkörper 87 erfüllt die gleiche Funktion wie der Abschlusskörper 62 und ist baugleich zum vorher dargestellten Aufsatzkörper 40 (13). Der Aufsatzkörper kann kompatibel an die Globalvernetzung des Stegblechs angeschlossen werden.
• Der rissartige Spalt 74 in der Schweißverbindung wird mit einem optimalen regelmäßigen Netz versehen, wie in 24 vergrößert gezeigt ist. Die exemplarische Vernetzung aus Hexaederelementen lässt sich ohne Einschränkung beliebig weiter um den Spaltgrund verfeinern. Ferner kann die Wärmeeinflusszone an die Schweißnaht angefügt bzw. integriert werden. Dafür ist eine zusätzliche Partitionierungsline erforderlich, die auf der freien Schweißnahtoberfläche enden würde.
• Der Einbettungskörper 80 ist damit ohne weitere Beschreibung eindeutig definiert und kann kompatibel in ein beliebiges (regelmäßiges) hexagonales Globalnetz eingesetzt werden. Die Gesamtvernetzung des Einbettungskörpers 80 und dessen Einbettung in die Globalvernetzung ist in 25a und 25b perspektivisch aus zwei Blickrichtungen dargestellt. Aus Symmetriegründen ist nur ein Viertelstück hiervon gezeigt.
• Die Einbettungskörper sind wegen ihrer lokalen Vernetzung für die Simulation des Versagensablaufs in Bauteilen, vorzugsweise unter elastisch-plastischen Beanspruchungsbedingungen, bei der Verwendung der Finiten-Element-Methode einsetzbar. Hierbei können die nach dem Stand der Technik eingeführten oder in der Entwicklung befindlichen Methoden und Modelle mit deren Modellparamtern verwendet werden.

10

allgemeines Bauteil

11.1

lokale Besonderheit als innenliegender Hohlraum

11.2

lokale Besonderheit als angeschweißtes Stegblech

11.3

lokale Besonderheit als innenliegender Tellerriss

11.4

lokale Besonderheit als Vertiefung auf der Oberfläche

11.5

lokale Besonderheit als Einschluss

11.6

lokale Besonderheit als Oberflächenriss

12.1–12.6

Aussparungen für die lokalen Besonderheiten

13.1

Einbettungskörper für innenliegender Hohlraum

13.2

Einbettungskörper für angeschweißtes Stegblech

13.3

Einbettungskörper für innenliegenden Tellerriss

13.4

Einbettungskörper für Vertiefung auf der Oberfläche

13.5

Einbettungskörper für Einschluss

13.6

Einbettungskörper für Oberflächenriss

20

Globalnetz

30

Einbettungskörper

31

Defekt

32

Umlenkkörper

33

Außensegment des Umlenkkörpers 32

33.1

Teilstück 1 des Außensegments

33.2

Teilstück 2 des Außensegments

33.3

Teilstück 3 des Außensegments

34

Endsegment

35

Innenkörper

40

Aufsatzkörper

41

Außensegment des Aufsatzkörpers 40

41.1

Teilstück 1 des Außensegments 41

41.2

Teilstück 2 des Außensegments 41

41.3

Teilstück 3 des Außensegments 41

42

Innensegment des Aufsatzkörpers 40

42.1

Teilstück 1 des Innensegments 42

42.2

Teilstück 2 des Innensegments 42

42.3

Teilstück 3 des Innensegments 42

42.4

Teilstück 4 des Innensegments 42

50

unbegrenztes Bauteil als Vollkörper

51

Einbettungskörper mit kugelförmiger Vertiefung/Hohlraum

52

Einbettungskörper mit Oberflächenriss

53

Einbettungskörper mit Kanteneckriss

54

Einbettungskörper mit Aussparung (Nut)

55

Einbettungskörper mit Einschluss

60

Einbettungskörper für ausgedehnte Besonderheit

61

Ringkörper

62

Abschlusskörper

63

Zwischenkörper

64

Kernkörper

70

Schweißverbindung

71

Stegblech

72

Grundplatte

73

Schweißnaht

74

Spalt

75

Wärmeeinflusszone

80

Einbettungskörper Schweißverbindung

81

Schweißnahteckkörper

82

Schweißnahtzwischenkörper

83

Schweißnahtumlenkkörper

84

Zwischenkörper

85

Kernkörper

86

Zwischenkörper

87

Aufsatzkörper

88

Abschlusskörper

I₁–I₇

Teilstücke des Innensegments vom Umlenkkörper

B

Bodensegment

B₁–B₇

Teilstücke des Bodensegments

W_I

Wandsegment I

W_II

Wandsegment II

W_I–W_II

Teilstücke der Wandsegmente (Wandsegment W_I, W_II)

Claims (5)

1. Verfahren zur Erstellung und Vernetzung von Einbettungskörpern mit lokalen Besonderheiten, wie Defekten oder Konstruktionsdetails, für strukturmechanische Finite-Element-Analysen mit – einer beliebigen und regelmäßig angeordneten Netzverfeinerung im Bereich von lokalen Besonderheiten, bestehend aus hexaederförmigen Elementen, – einer feinen Vernetzung ausschließlich die auf den Einbettungskörper mit einer lokalen Besonderheit konzentriert ist, mit der die Konzentration der Feldgrößen genau erfaßt wird, – einer kompatiblen Anbindung der Vernetzung des Einbettungskörpers an der in der Globalvernetzung vorgesehen Stelle, – sowie mit einem systematischen und standardisierbaren Vernetzungsprinzip durch Zusammenstellen vorgefertigter kubischer Einzelkörper, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte – mittels bereits bekannter CAD-Techniken wird ein kubischer Körper nach vorgegebenem Partitionierungmuster als Umlenkkörper (32) ausgebildet, – der Umlenkkörper (32) wird in Außensegmente (33.1 bis 33.3), ein Endsegment (34) und ein Innensegment (35) durch Partitionierungstechnik zerlegt, – die Außensegmente (33.1 bis 33.3) werden in Teilstücke (z.B. 33.1/1 bis 33.1/3) zerlegt, wobei jedes Teilstück hexaederförmig ausgebildet ist und einem Hexaederelement entspricht, das in weitere ebenfalls hexaederförmige Elemente unterteilbar ist, – die Oberflächenstruktur des Innensegments (35) wird durch die Partitionierung der Außensegmente (31.1 bis 31.3) vorgegeben, und durch weitere Partitionierungen in die Teilstücke (I1 bis I7) zerlegt, wobei jedes Teilstück hexaederförmig ausgebildet ist und einem Hexaederelement entspricht, das in weitere ebenfalls hexaederförmige Elemente unterteilbar ist, wobei die Elemente auf den Oberflächen der angrenzenden Teilstücke kompatibel ausgeführt werden, bis schrittweise der gesamte Umlenkkörper (32) mit Hexaederelementen aufgefüllt ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Berücksichtigung von Defekten (31) im Umlenkkörper (32) weitere dreidimensionale Partitionierungen im Außen- und Innensegment eingeführt werden, die Form und Lage des Defektes in der Hexaederernetzung berücksichtigen, und dass weitere regelmäßige Netzverfeinerungen zur Beschreibung der Konzentrationen der Feldgrößen eingeführt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Partitionierung des Umlenkkörpers (32) durch Veränderung der Anordnung der Außensegmente im Umlenkkörper (32) derart weiterentwickelt wird, dass weitere dreidimensionale Umlenkkörper (40, 62) mit veränderter Funktion gegenüber dem Umlenkkörper (32) ausgebildet werden.
4. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass ausgedehnte lokale Besonderheiten wie Konstruktionsdetails (70) durch Aneinanderfügen von weiteren kubischen Körpern (84, 85, 86, 87, 88) zusammen mit dem Umlenkkörper (83, 32) zu einem Einbettungskörper (80) erstellt werden, wobei der Umlenkkörper (83) an den Ecken des Einbettungskörpers aufgestellt wird, und von weiteren Umlenkkörpern (87, 88) umgebbar ist, die einen kompatiblen Anschluss an die Globalvernetzung gewährleisten.
5. Verwendung des Verfahrens nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren für Vorhersagen des Versagensablaufs in Bauteilen, vorzugsweise bei elastisch-plastischen Beanspruchungsbedingungen, eingesetzt wird.