DE10141847A1 - Regler - Google Patents

Abstract

Der adaptive Regler weist eine PID-Struktur mit Identifikation des Regelgrößenverhaltens auf. Durch Verlaufspunkte der Regelabweichung wird eine Funktion gelegt, die den Sollverlauf auf Regelgröße zum Sollwert prädikativ abbildet. Daraus werden mit Hilfe von Steigungsmerkmalen über eine Nachführstruktur die Parameter des PID-Reglers so verändert, dass die Regelgröße aufgrund der punktuellen Funktionsannäherungen zum Sollwert geführt wird.

Description

• Die Erfindung betrifft einen adaptiven Regler mit PID-Struktur und Identifikation des Regelgrößenverhaltens.
• Adaptive Regler nutzen Kenntnisse über die zu regelnden Prozesse, deren Steuergrößen entweder aus dem Prozess heraus auf den Regler zurückwirken oder deren Prozessdaten statisch vorliegen und wo steuernde Eingriffe auf die Regelung ausreichen. Die spezifische Auslegung der PID-Parameter für einen Prozess geschieht im allgemeinen durch Prozessanregung und Beobachtung. Weitergehende Verfahren nutzen die Technik neuronaler Netze zur iterativen Bestimmung der PID-Parameter über zeitaufwändige Trainingsphasen. Je mehr über den zu regelnden Prozess bekannt ist, desto besser sind die Voraussetzungen für den Reglerentwurf. Und umgekehrt gibt es erhebliche Konzeptionsprobleme, wenn nur wenige Parameter der Regelstrecke vorliegen.
• Die Erfindung löst die Aufgabe, mit Hilfe des bekannten digitalen PID-Regelalgorithmus, eine weitgehend unbekannte, veränderbare Regelstrecke aus dem Stand ohne zusätzlichen Einstellaufwand und mit minimalem Rechenaufwand zu bedienen. Das können z. B. Temperaturstrecken mit veränderbaren Massen und Temperaturen sein. Den Bezug zur Regelstrecke stellt mittelbar die Abtastzeit T_A über Messintervalle als der Parameter her, der letztlich die bedienbare Regelstreckenbreite festlegt. Das erlaubt bei konstanter Abtastzeit, standardisierte adaptive Regler mit PID- nahem Verhalten zu realisieren. Der bekannte PID-Algorithmus wird dabei um ein linguistisch festgelegtes Regelwerk erweitert.
• Wie bei bekannten adaptiven Systemen, gibt es beim neuen Regler neben der PID-Reglerstruktur eine Nachführstruktur für die Reglerparameter. Die Nachführstruktur liefert über die Detektion der Steigungsänderung des Regelabweichungsverlaufs einen Parameter, den Nachführparameter Np. Aus ihm werden anteilig die Übertragungskonstante (Verstärkungsfaktor) K_R, Nachstellzeit T_N und Vorhaltzeit T_V für die PID-Struktur gewonnen. Im Gegensatz zum nichtadaptiven PID-Regler verändern sich die Einstellungen beim Anlauf zum Sollwert nach Inbetriebsetzung des Reglers ständig. Erst in unmittelbarer Sollwertnähe bleiben die PID-Parameter konstant und stellen sich nach Regelabweichungen, bedingt durch stochastische Störungen, wieder neu ein. Sie wechseln mit jeder Änderung des Nachführparameters Np.
• Für den PID-Regler stehen die Parameter bei jeder Abtastung mit der Regelabweichung e0 (mit e0 = w - x, mit dem Sollwert w und dem Istwert x), ihres Vorwerts e1 und schließlich e2, als dem Vorwert von e1 zur Verfügung. Die Nachführstruktur nutzt ebenfalls e0 und einen Regelabweichungsvorwert eb im Zeitabstand dt zu e0.
• Aus der kontinuierlich erfassten Regelabweichung wird mit Hilfe einer festgelegten Funktion, eine Maßzahl des Steigungsverlaufs (Steigungsmaßzahl) der Regelgröße gewonnen. Sie liefert eine topologisch prädiktive Aussage darüber, ob die Regelgröße zum augenblicklichen Zeitpunkt bei Fortsetzung der Steigungssituation, den Sollwert im definierten Funktionsverlauf erreichen würde. Mit Hilfe der Steigungsmaßzahl werden Steigungsänderungen detektiert. Die Funktion befriedigt die Langzeitperspektive des Regelgrößenverlaufs vom momentanen Messpunkt zum gewünschten Sollwert über die Approximation in (variablen) Teilintervallen um diesen Messpunkt.
• Die Funktion weist den nicht festgelegten steigungsbestimmenden Parameter - die Steigungsmaßzahl - auf und ist nach diesem aufgelöst. Der Augenblickswert der Steigungsmaßzahl wird mit einem ihrer zeitlich zurückliegenden Werte verglichen. Es gibt dabei die Fälle Überlauf, Unterlauf oder ein dem Überlauf zugeordneter Treffer des Sollverlaufs der Regelgröße. Abhängig davon wird der Nachführparamter Np erhöht oder gesenkt. Zusätzlich wird zur Stabilisierung der Anpassung, der Stellwert direkt unter Umgehung des PID-Reglers korrigiert. Sowohl die Nachführung des Nachführparameters Np, als auch die direkte Änderung des Stellwerts, geschehen iterativ über die Zeit: Je länger ein gleichwertiger Steigungsunterschied, desto länger die gleichwertige Anpassung.
• Eine beständige Anregung durch die Reglerstruktur selbst und des beim Start genügend klein gewählten Nachführparameters Np sorgen dafür, dass wegen der regelstreckenorientierten Steigungsmaßzahl und der daraus resultierenden potentiellen Kurvenscharabbildung, der Wechsel in den jeweils geeigneten Funktionsverlauf stattfindet. In Fig. 1 ist das beschriebene Zusammenwirken der Funktionseinheiten ersichtlich: Über die Detektion der Steigungsänderung der Regelabweichung wird der Nachführparameter ermittelt, aus dem die PID-Parameter generiert werden. Zugleich liefert die Steigungsänderung die Daten zur Stellwertkorrektur durch die Festlegung der Stellwert-Direktänderung.
• Die Funktion kann z. B. quadratisch sein. Diese weist einen einfachen geometrischen Verlauf auf und ist sehr leicht zu handhaben. Von Bedeutung ist nicht die Steigung an einem bestimmten Punkt, sondern die Steigungsänderung über mehrere Messpunkte und die Prüfung, ob die aktuelle Steigungstendenz kontinuierlich zum Sollwert führt. Deshalb reichen untereinander vergleichbare Steigungsmerkmale aus, mit deren Hilfe Steigungsänderungen detektiert werden können. Zu bevorzugen ist ein gleichbleibendes Steigungsmerkmal. Das trifft auf Funktionen zu, die sich soweit differenzieren lassen, dass keine Veränderliche in der Differentation enthalten ist und der Ausdruck konstant wird. Das Verfahren, das dem neuen Regler zugrunde liegt, erlaubt zwar auch die Verwendung von Ausdrücken mit Veränderlichen, ihre Auswirkungen müssen dann durch Änderung anderer Verfahrensparameter kompensiert werden.
• Für eine allgemeine Anwendung sei die Handhabung am Beispiel einer einfachen Quadratfunktion f(t) = a.t^2 erläutert. Ihre Differentation zweiter Ordnung ergibt für die Steigungsänderung f"(t) = 2.a. Numerische Konstanten können bei vergleichender Verwendung entfallen, so dass nur noch der Faktor a als Steigungsmaßzahl verbleibt. Es gilt mit der Regelabweichung e_a, der Zeit t und dem die Funktionssteilheit variierbaren Faktor a (Steigungsmaßzahl)
  
  e_a = a.t^2 (I)
  
  und für e_b gilt analog mit dem Abstand td auf der Zeitachse
  
  e_b = a.(t + td)^2. (II)
  
  
• Das ergibt für die positiven Lösungen nach t aufgelöst und t aus I und II gleichgesetzt, die rekursive Form
  
  √e_a/√a = √e_b/√a - td,
  
  die nach a aufgelöst zu
  
  a = (√e_a - √e_b)^2/td^2 (III)
  
  wird bzw. ausmultipliziert mit einer einzigen Quadratwurzel
  
  a = (e_a - 2 √(e_a.e_b) + e_b)/td^2.
  
• Das bedeutet, dass der Verlauf der Regelgröße durch die Punkte e_a und e_b mit ihrem Zeitabstand td in seiner geometrischen Umkehrung dann seinem funktionellen Ursprung (dem Sollwert) zustrebt, wenn die Beziehung III gültig ist (die Regelgröße den Sollwert aus augenblicklicher Sicht also genau treffen wird). Sie bildet damit die Grundlage zur Erfüllung der erforderlichen Gütekriterien, die durch die festgelegten Konstanten und den Regeln des Verfahrensablaufs festgeschrieben sind. Die Steilheit des Sollwertanlaufs der Regelgröße vergrößert sich mit dem Faktor a. Weil dieser Faktor nur als komparative Steigungsmaßzahl dient, braucht td nicht in der tatsächlichen Zeiteinheit angegeben zu sein. Es genügt ein Taktzählwert. Der Sollwert wird auch dann erreicht, wenn a nur in vielen Teilabschnitten einen vorgegebenen Wert annehmen kann. Ein Teilabschnitt ist dann die kleinste Distanz, innerhalb deren der Regelgrößenverlauf steuerbar ist.
• Der Regelgrößenverlauf wird dabei nicht unbedingt in seiner Ganzheit die Funktion abbilden, aber in der Istwertumgebung punktuell der Trefferbedingung genügen und in der Folge der Aneinanderreihung der punktuellen Funktionsapproximationen, die Regelgröße an den Sollwert heranführen.
• Im Gegensatz zum PID-Regler mit festen Parametern gibt es einen Unterschied in der Stellgliedansteuerung. Ihre Betragsschwankung nimmt mit der Regelabweichung zu und weist einen periodischen Wechsel in größerer Zeitfolge auf, da der Phasengang von der Regelgrößenverlaufsprüfung abhängt. Er ist Ausdruck der Messintervall bezogenen Stellwert-Direktänderung, die sich mit der Regelabweichung verstärkt. Sie ist in der Sollwertumgebung vernachlässigbar und zu Lasten der Hochlaufzeit zum Sollwert korrigierbar.
• Übergangsfunktionen, wie sie in technischen Prozessen auftreten, lassen sich angenähert, partiell von der quadratischen Beispielfunktion I prägen. Die Steigung bei jedem Messpunktepaar wird mit Hilfe des Faktors a wie die Beispielfunktion I behandelt, auch wenn im ganzen objektiv eine andere vorliegt. Ein flacherer Anlauf wird durch den steileren Auslauf zum Sollwert weitgehend kompensiert, wodurch der maximale Stellwert sinkt und die Einsatzbreite steigt. Der Regelgrößenverlauf kann von der Beispielfunktion I wegen des Anpassungsverzugs mehr oder weniger stark abweichen. Praktisch spiegeln sich die Verzugs- und Ausgleichszeiten in der Verlaufsdynamik wider.
• Findet die Verlaufsänderung innerhalb eines Anpassungsabschnitts über mehrere Messintervalle statt, so kann die Regelgröße dem Ausregelprozess folgen. Der Sollwert wird nur dann nicht getroffen, wenn sich innerhalb des Anlaufs die Streckeneigenschaften gravierend ändern. Die Reständerung nach dem Oberlauf geschieht dann während der Rückführung zum Sollwert. Der Nachführparameter wird nur bei Regelgrößenbewegungen zum Sollwert hin, sowohl für positive als auch für negative Regelabweichungen ermittelt. Gegebenenfalls durch einen kleinen Oberlauf bedingte, geringe Regelschwingungen korrigieren den Nachführparameter Np.
• Die Detektion der Steigungsänderung geschieht in Messintervallen Δe0 der Regelabweichung e0. In Fig. 2 sind die Teilstücke zweier Musterverläufe f(t)₁ und f(t)₂ der Regelabweichung mit den Messintervallzeiten t₁ und t₂ dargestellt. Jeder dieser Musterverläufe ist mit einem die Übergangsfunktion begründenden Reaktionsverzug t_U1 bzw. t_U2 behaftet. Womit für jedes Messintervall die Teilfunktion des Regelgrößenverlaufs in der Zeit definiert ist.
• Die Länge eines Messintervalls verringert sich mit der Regelabweichung. Sie beträgt z. B. für e0 = 1 Einheit (z. B. Grad Celsius) √0,15 Einheiten und für e0 = 250 Einheiten etwa 120 Einheiten (Quadratwurzel aus einem primär linearen Verlauf). Die Durchlaufdauer ist steigungsabhängig. Es gehen jeweils zwei benachbarte Messintervalle in die Prüfung ein. Betrachtet seien zu einem Messzeitpunkt die drei Regelabweichungen e0, ev0 und ev1 mit e0 < ev0 < ev1. In der Zeitachse ist tv1 der Zählerabstand von ev1 zu ev0 und tv0 der Zählerabstand von ev0 zu e0. Der aktuelle Faktor a0 (Steigungsmaßzahl) berechnet sich für jede Abtastung T_A nach III mit den zugewiesenen Parametern
  
  e_a = em, e_b = ev1 und td = tv1 (IV)
  
  mit em = |e0 + e1 + e2|/3.
  
• Ist nun das Ende eines Messintervalls über mehrere Abtastungen T_A erreicht, dann werden die aktuellen Inhalte wie folgt umgeladen bzw. umbenannt:
  
  ev1 := ev0, ev0 := |e0|, tv1 := tv0, tv0 := 0, a1 := f(a0). (V)
  
• Die Funktion f(a0) ist das bewertete arithmetische Mittel aus a0 und dem Altwert von a1 vor der Neuzuweisung. Bei unbekannten Streckenverzugszeiten ergibt sich bei der Funktionsvorgabe das Problem, dass die Steigungsmaßzahl im voraus nicht bekannt ist. Die feste Vorgabe für jeden Prüfschritt würde bei Speicherstrecken zur verstärkten Welligkeit des Regelgrößenverlaufs führen. Deshalb wird der zukünftige Vergleichswert a1 über den gleitenden Mittelwert mit
  
  f(a0) = a1 + (a0 - a1)/n
  
  gedämpft nachgeführt, bewertet mit nicht ganzzahligem n. Der Wert n ist selbst gleitend z. B. für e0 = 1 mit 1,2 bis für e0 = 250 mit 1,5. Er wird zufällig - orientiert an e0-Nachkommastellen - leicht variiert, um mögliche Übereinstimmungen der Regelstrecke mit der Funktion auszuschließen (eine vorgreifende Übereinstimmung der Funktionsverläufe würde die Einstellung beim Hochlauf zum Sollwert unterlassen und erst beim Sollwert mit Hilfe der Regelschwankungen nachholen). Der Wert von n wird zusätzlich mit einem vom Nachführparameter abhängigem Faktor mit einem Maximalwert von z. B. 3 multipliziert (z. B. ab Np = 800 mit 1 beginnend), um die Welligkeit des Regelgrößenverlaufs zu kompensieren. Dadurch bedingt wird der I-Anteil der Reglereinstellung unkritischer.
• Für jeden Zeittakt (Abtastzeit T_A) geschieht die Detektion der Steigungsänderung über den Vergleich des Quotienten a0/a1 der Steigungsmaßzahlen mit einem Vorgabewert. Da a0 nur am Messintervallende wechselt, wird innerhalb des Messintervalls ein Prüfzähler gesetzt, der die Ergebnisbewertung steuert. Der Prüfzähler wird erhöht wenn mit
  
  a0/a1 < Vorgabewert
  
  größere Steilheit des Regelgrößenverlaufs gefordert ist, andernfalls gesenkt. Am Ende eines Messintervalls steht somit eine summarische, von temporären Messabweichungen mehr oder weniger unabhängige Aussage zur Auswertung zur Verfügung. Bei hoher Steilheit kann sich innerhalb eines Messintervalls, der Prüfzähler durchaus nur ein einziges Mal einstellen. Tritt dieser Effekt verstärkt auf, dann ist für den Regelprozess die Abtastzeit T_A zu hoch bzw. der Regelstreckenverzug zu klein. Das macht sich nach dem Start durch einen verstärkten Sollwertüberlauf bemerkbar (z. B. 10 bis 15 Einheiten Überlauf bei einem Sollwert von 150 Einheiten und dreifach überlanger Abtastzeit).
• Mit dem von der Regelabweichung (und geringfügig vom Nachführparameter Np) abhängigen Vorgabewert ist der Regelgrößenverlauf formbar. Der Vorgabewert steigt z. B. linear bei konstanter Abtastzeit T_A von 0,9 bei e0 = 10 Einheiten (z. B. Grad Celsius) bis zu z. B. 1,03 bei e0 = 250 Einheiten. Mit der Vergrößerung des Vorgabewerts z. B. bei gegebenem Regelstreckenverzug um den Faktor 1,05 (d. h. 0,9.1,05 in Sollwertnähe), bildet sich eine kleine gedämpfte Regelschwingung aus, deren Sollwertunterlauf bei geringem Überlauf dominiert. Bei einer weiteren Erhöhung z. B. um den Faktor 1,08 gleicht sich die Überlaufamplitude der des Unterlaufs an, um sich schließlich bis zum Faktor 1,11 (entspricht Vorgabewert = 1,0 in der Sollwertumgebung) dem bekannten Verlauf einer gedämpften Regelschwingung anzunähern. Der Vorgabewert ist bei gegebenem Messintervall auch von der Abtastzeit T_A abhängig und vergrößert sich mit ihr bis zum Maximalwert 1 in Sollwertnähe. Für den Abfall zum Sollwert ohne bzw. mit geringerer Energiezufuhr (wie bei Temperatursenkung von einem hohen zum niedrigeren Niveau während des Regelprozesses) liegt z. B. der Vorgabewert vorzugsweise bei 1,0.
• Am Ende eines Messintervalls wird der Prüfzähler ausgewertet. Ist sein Wert größer null, so wird der Stellwert unmittelbar gering erhöht und der Nachführparameter Np gesenkt. Ist sein Wert kleiner/gleich null, dann wird der Stellwert unmittelbar gering gesenkt und der Nachführparameter Np erhöht. Der Änderungschritt des Nachführparameters liegt konstant im Bereich von z. B. 5%. Der des Stellwerts ist von der Regelabweichung abhängig. Er beträgt im Bereich um den Sollwert z. B. 3% und kann bei einer Abweichung von 250 Einheiten (z. B. °C) z. B. auf 20% ansteigen. In unmittelbarer Umgebung des Sollwerts (z. B. 0,4 Einheiten) ist die Nachführstruktur inaktiv und es ist nur mehr der PID- Regelalgorithmus wirksam. Der Bereich des Nachführparameters Np liegt z. B. in der Größenordnung von 1 bis etwa 4000.
• Die direkte Einflussnahme auf den Stellwert unterbleibt, wenn sich der Regler in einem regelkritischen Bereich befindet, d. h. sich das Verhältnis von Ausgleichszeit zu Verzugszeit verkleinernd auf den Wert 3 zubewegt. In diesem Fall wird auch die Vorhaltzeit T_V auf null gesetzt.
• Zusammenfassend beinhalten die prinzipiellen Prüfungs- und Änderungsschritte:
  
• 1. Die Berechnung des Faktors a0 aus III mit jeder Abtastung T_A und
• 2. Detektion der Steigungsänderung über den Vergleich des Quotienten a0/a1 der Steigungsmaßzahlen mit einem Vorgabewert und setzen des Prüfzählers.
• 3. Am Ende eines Messintervalls über mehrere Abtastungen T_A erfolgt die Auswertung des Prüfzählers und davon bedingt, nachstellen des Nachführparameters und des Stellwerts (sowohl die Beaufschlagung als auch die PID-Parameter). Umladen der Parameter nach V zur neuen Messintervallbestimmung.
• Abhängig von der Regelabweichung ist ein Startwert des Stellwerts festgelegt. Er wird in der Zeit des Hochlaufs zum Sollwert dem Istbedarf angepaßt. Ist er dennoch für die vorgefundene Regelabweichung zu hoch, dann kann es zu kleinen Regelschwingungen kommen, in deren Verlauf der Überschuss noch abgebaut wird. Die Vorgabe des Nachführparameters Np stützt sich hauptsächlich auf den Hochlaufverzug der Regelgröße bei Inbetriebnahme des Reglers.
• Die PID-Struktur unterstützt die beständige Eigenanregung für die Wahl des geeigneten Regelgrößenverlaufs. Die PID-Parameter K_R, T_N und T_V werden aus dem Nachführparameter Np und zum Teil aus den Parametern f1 und f2 bestimmt mit z. B.
  K_R = 0,2.f1.Np, T_N = 0,6.Np, T_V = 0,05.f2.Np.
• Die Parameter f1 und f2 sind dem Nachführparameter Np umgekehrt proportional. Für den Np-Bereich 40 bis 900 liegt z. B. f1 bei 0,3 bis 0,15 und f2 bei 0,12 bis 0,002. Für den Np-Bereich 900 bis 2000 liegt z. B. f1 bei 0,15 bis 0,02 und f2 bei 0,01 bis 0,002. Die Parametercharakteristik für f1 und f2 wird im Prinzip so gewählt, dass die Ausregelzeit des neuen Reglers von Regelstrecken verschiedener Ordnung und Zeitkonstanten, mit der eines statisch eingestellten herkömmlichen PID-Reglers schlechtestenfalls übereinstimmt, aber tendenziell etwas kürzer liegt. Im Regelbetrieb weisen die dynamischen PID-Parameter kleinere I-Anteile auf und erlauben damit schnellere Reaktionszeiten bei genügend großer Dämpfung wegen der aktiven Nachregelung.
• Der Stellwert u errechnet sich aus dem bekannten PID-Algorithmus, z. B. mit den aus der idealisierten und diskretisierten, aus der Rechteckintegration hervorgegangenen Differenzengleichung eines PID-Reglers ebenfalls bekannten Parametern
  
  u(neu) = u(alt) + q0.e0 + q1.e1 + q2.e2
  
  mit q0 = K_R.(1 + T_V/T_A),
  
  q1 = -K_R.(1 + 2.T_V/T_A - T_A/T_N),
  
  q2 = KR.T_V/T_A.
  
• Um die Adaption der Reglerparameter bei Verzugs- bzw. Totzeit zu beschleunigen, wird bei Inbetriebnahme des Reglers der Nachführparameter Np schrittweise solange erhöht, bis das Messintervall der Regelgröße e0 zur Folgefähigkeitsprüfung erstmalig überschritten wird.
• Die Abtastzeit T_A wird nach gängigen Einstellempfehlungen (Faustformeln) für die Anwendung am unteren Bereichsende mit kleinster Ausgleichszeit bzw. kleinster Verzugszeit bestimmt oder im Zweifelsfall ausregelzeitvergleichend einmalig experimentell bestimmt. Sie gilt dann im Bereich des gesamten Nachführparameters Np, der letztlich die herstellerseitige Regelstreckenbereichsabdeckung des einsatzfertigen Reglers beschreibt.
• Abhängig von der Verzugszeit kann auch der Stellwert über eine verlängerte Pulsbreitenmodulation über mehrere Abtastungen T_A, quasi im Zweipunktmodus angesteuert werden.
• Mit jeder Änderung des Nachführparameters Np werden die PID-Parameter neu berechnet, so dass sich damit auch der Stellgrößenvektor ändert. Beim Neustart des Reglers sind für die variablen Parameter mittlere Erfahrungswerte eingesetzt. Die Regelgröße erreicht nach dem Start relativ schnell ihre Synchronisation mit der festgelegten Funktion um den Istwert. Der Einstellweg ist hauptsächlich abhängig von der Verzugszeit der Regelstrecke, vom Start-Stellwert und vom Np-Startwert. Einstellweg ist der Weg den die Regelgröße mindestens zurücklegen muss, damit kein nennenswerter Sollwertüberlauf erfolgt.

Claims (1)

1. Regler, bestehend aus einer PID-Reglerstruktur und einer Identifikation des Regelgrößenverhaltens, dadurch gekennzeichnet,

   a) dass durch Verlaufspunkte der Regelabweichung (Regelabweichung = Sollwert - Istwert) eine Funktion gelegt wird, die vorgreifend den augenblicklichen Sollverlauf der Regelgröße zum Sollwert abbildet und

   b) dass aufgrund einer Einhaltungsprüfung dieses vorgreifenden Funktionsverlaufs mit Hilfe von Steigungsmerkmalen, über einen dadurch veränderten Steuerparameter (Nachführparameter) die PID- Parameter des Reglers und unmittelbar der Stellwert so verändert werden, dass sich der Regelgrößenverlauf dem Funktionsverlauf im Umfeld der aktuellen Regelabweichung annähert und in der Folge der Aneinanderreihung der punktuellen Annäherungen, die Regelgröße schließlich zum Sollwert geführt wird.