DE10130004C2 - Method for determining the position of a particle in a focused laser beam - Google Patents
Method for determining the position of a particle in a focused laser beamInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der dreidimensionalen Position eines dielektrischen Teilchens in einem kohärenten, fokussierten Strahl, insbesondere in einem fokussierten Laserstrahl. Dabei wird das Interferenzbild analysiert, das sich durch Interferenz des an dem Teilchen gestreuten Lichts mit ungestreutem Licht ergibt.The invention relates to a method for determining the three-dimensional position of a dielectric particle in a coherent, focused beam, especially in one focused laser beam. In doing so, the interference image is analyzed, which is characterized by Interference of the light scattered on the particle with unscattered light results.
Die Positionsbestimmung eines Teilchens in einem kohärenten fokussierten Strahl spielt eine wichtige Rolle bei optischen Fallen, insbesondere bei optischen Pinzetten. Diese sind unabkömmliche Werkzeuge um kleine Teilchen ohne mechanischen Kontakt zu manipulieren. Ohne großen Schaden anzurichten, können z. B. kleine Teilchen in einer Zelle oder biologische Objekte wie die Zelle selbst durch Licht mit einer Wellenlänge im nahen Infrarot (z. B. 1,064 µm) gehalten oder bewegt werden. Kleine Teilchen, die durch optische Pinzetten gehalten werden, können beispielsweise als Sonden verwendet werden, um ihre nähere Umgebung abzutasten. Dies ist das Prinzip des Photonischen Kraftmikroskops, das u. a. dazu dient, Positions- und Energieänderungen eines gefangenen Teilchens zu analysieren, die durch Brown'sche Bewegung des Teilchens in einer zu charakterisierenden Umgebung hervorgerufen werden.The position determination of a particle in a coherent focused beam plays a role play an important role in optical traps, especially optical tweezers. These are indispensable tools for small particles without mechanical contact manipulate. Without causing much damage, e.g. B. small particles in one Cell or biological objects like the cell itself by light with a wavelength in the near infrared (e.g. 1.064 µm) can be held or moved. Small particles that pass through optical tweezers can be used, for example, as probes, to sample their immediate surroundings. This is the principle of the photonic Power microscope that u. a. serves to change the position and energy of a prisoner Analyze particle by Brownian motion of the particle in one too characterizing environment.
Die DE-A 199 39 574 bezieht sich auf ein Verfahren zum Erfassen eines Objekts, einer Objektumgebung oder eines Objektinnenraums mittels eines in einem Fangpotential gefangenen Abtastteilchens. Die Erfassung der Position des Abtastteilchens erfolgt dabei auf optischem Wege, beispielsweise durch Analyse eines von der Teilchenposition abhängigen Interferenzmusters. DE-A 199 39 574 relates to a method for detecting an object, one Object environment or an object interior by means of one in a catch potential trapped scanning particle. The position of the scanning particle is detected optically, for example by analyzing one of the particle positions dependent interference pattern.
Weitere ähnliche optische Verfahren und Vorrichtungen zu deren Durchführung sind im Stand der Technik bekannt, z. B. aus DE-T 38 52 365, DE-A 197 57 785, EP-A 0872722 oder WO 96/41154.Other similar optical methods and devices for their implementation are in Known in the art, e.g. B. from DE-T 38 52 365, DE-A 197 57 785, EP-A 0872722 or WO 96/41154.
Detektoren, die zur Messung der zweidimensionalen Position eines in einer optischen Falle gefangenen Teilchens entwickelt wurden, sind beispielsweise in Denk, W, Webb., W. (1990): Optical measurement of picometer displacements of transparent microscopic ob jects, Applied Optics 29 (16), S. 2382-2391, in Ghislain, L., Switz, N, Webb. W. (1994): Measurement of small forces using an optical trap, Review of Scientific Instruments 65, N9 (Sep), S. 2762-2768 oder in Gittes, F., Schmidt, C. (1994): Interference model for back- focal-plane displacement detection in optical tweezers, Optics Letters 23 (1), S. 7-9 be schrieben.Detectors used to measure the two-dimensional position of an optical trap trapped particles have been developed, for example, in Denk, W, Webb., W. (1990): Optical measurement of picometer displacements of transparent microscopic ob jects, Applied Optics 29 (16), pp. 2382-2391, in Ghislain, L., Switz, N, Webb. W. (1994): Measurement of small forces using an optical trap, Review of Scientific Instruments 65, N9 (Sep), pp. 2762-2768 or in Gittes, F., Schmidt, C. (1994): Interference model for back- focal-plane displacement detection in optical tweezers, Optics Letters 23 (1), pp. 7-9 be wrote.
Eine Möglichkeit, die Position eines Teilchens in einer optischen Falle zu bestimmen, ist die Detektion des Interferenzbildes, das durch Interferenz des einfallenden, ungestreuten Lichts mit dem an dem Teilchen gestreuten Licht entsteht, mittels einer Quadranten- Photodiode. Mit dieser Möglichkeit befassen sich z. B. Pralle, A., Prummer, M., Florin, E., Stelzer, E., Hörber, J. (1999): Three-dimensional position tracking for optical tweezers by forward scattered light, Microscopy Research and Techniques 44 (5), S. 378-386, wobei sie die dreidimensionale Position eines Teilchens bestimmen. Sie verwenden jedoch starke Vereinfachungen für ihre theoretischen Modelle. Der Streukörper mit einem Durchmesser bis zu einer Wellenlänge wird als Rayleigh-Streukörper angesetzt. Ferner wird die einfal lende fokussierte Welle durch einen skalaren paraxialen Gauß'schen Strahl genähert. Mit diesen Annahmen werden die Bedingungen in einer realen optischen Falle nur unzurei chend beschrieben.One way to determine the position of a particle in an optical trap is the detection of the interference image, which is caused by interference of the incident, unscattered Light with the light scattered on the particle is created by means of a quadrant Photodiode. With this possibility deal z. B. Pralle, A., Prummer, M., Florin, E., Stelzer, E., Hörber, J. (1999): Three-dimensional position tracking for optical tweezers by forward scattered light, Microscopy Research and Techniques 44 (5), pp. 378-386, where they determine the three-dimensional position of a particle. However, they use strong ones Simplifications for their theoretical models. The scatter body with a diameter up to a wavelength is used as a Rayleigh scattering body. Furthermore, the simple lend focused wave approximated by a scalar paraxial Gaussian beam. With These assumptions make the conditions in a real optical trap inadequate described.
Im Stande der Technik wird aus den vier mit der Quadranten-Photodiode gemessenen Si gnalen über einen linearen Zusammenhang die Teilchenposition bestimmt. Diese rekon struierte Teilchenposition ist jedoch fehlerhaft, wobei der Positionsfehler mit dem Abstand des Teilchens zum Mittelpunkt des optischen Fokus zunimmt. Der Fehler beträgt bei spielsweise an einer Position, bei der die Fokusintensität um 10% abgenommen hat, be reits 10-20 nm je nach Teilchen und Fokus. Durch diese Zunahme des Fehlers wird das Detektionsvolumen, in dem die Teilchenpositionen ausreichend genau bestimmt werden kann, stark eingeschränkt.In the prior art, the four Si measured with the quadrant photodiode gnalen determined the particle position via a linear relationship. This recon However, the structured particle position is incorrect, the position error with the distance of the particle increases towards the center of the optical focus. The error is at for example at a position where the focus intensity has decreased by 10% depending on particle and focus. With this increase in error, that becomes Detection volume in which the particle positions are determined with sufficient accuracy can, severely restricted.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren bereitzustellen, das eine genaue Bestimmung der Position eines Teilchens in einem fokussierten kohärenten Strahl ermög licht und das die den aus dem Stande der Technik bekannten Verfahren innewohnenden Nachteile vermeidet. The object of the present invention is to provide a method which is accurate Determine the position of a particle in a focused coherent beam light and that inherent in the methods known from the prior art Avoids disadvantages.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren zur Bestimmung der Position
eines dielektrischen Teilchens gelöst, bei dem sich das Teilchen in einem fokussierten
Laserstrahl befindet, und das folgende Verfahrensschritte umfasst:
This object is achieved according to the invention by a method for determining the position of a dielectric particle, in which the particle is in a focused laser beam, and which comprises the following method steps:
- A) Aufnahme von n ≧ 3 Signalen (S1 bis Sn) durch eine Sektorfeld-Photodiode, auf die ein Interferenzbild abgebildet wird, das durch Interferenz von an dem Teilchen gestreutem und von ungestreutem Licht des Laserstrahls entsteht,A) Recording n ≧ 3 signals (S 1 to S n ) by means of a sector field photodiode, onto which an interference image is imaged, which is produced by interference from light of the laser beam scattered on the particle and unscattered,
- B) Bestimmung eines Signal-Tripletts S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) aus den Signalen S1 bis Sn der Sektorfeld-Photodiode, wobei die Signale Sx, Sy und Sz für die Position (x, y, z) des Teilchens charakteristisch sind undB) Determination of a signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)) from the signals S 1 to S n of the sector field photodiode, the signals S x , S y and S z are characteristic of the position (x, y, z) of the particle and
-
C) Zuordnung eines die Position des Teilchens definierenden Orts-Tripletts b = (x, y,
z) zu dem Signal-Triplett S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) unter Berücksichtigung der
nachfolgenden Randbedingungen:
- a) der elektrischen Feldverteilung in dem Fokus des fokussierten Laserstrahls, die sich durch Fokussierung eines einfallenden Laserstrahls mittels einer Linse ergibt,
- b) des gestreuten Feldes, das sich durch Mie-Streuung des fokussierten Lichts an dem Teilchen ergibt,
- c) des Interferenzbildes, das sich durch Interferenz des an dem Teilchen gestreuten Feldes mit dem ungestreuten Feld ergibt,
- d) der aus dem Interferenzbild erzeugten n Signale S1 bis Sn und
- e) der Beziehung zwischen den n Signalen S1 bis Sn und dem Signal-Triplett S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)).
- a) the electrical field distribution in the focus of the focused laser beam, which results from focusing an incident laser beam using a lens,
- b) the scattered field resulting from the Mie scattering of the focused light on the particle,
- c) the interference image which results from the interference of the field scattered on the particle with the unscattered field,
- d) the n signals S 1 to S n and generated from the interference image
- e) the relationship between the n signals S 1 to S n and the signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)).
Das erfindungsgemäße Verfahren bietet den Vorteil, dass durch die Berücksichtigung der genannten Randbedingungen bei der Zuordnung eines Orts-Tripletts zu einem gemessenen Signal-Triplett, die Genauigkeit des Positionssensors erhöht wird und das Positions- Detektionsvolumen um einen Faktor 3 bis 8 vergrößert werden kann. Dadurch kann das erfindungsgemäße Positionsmessverfahren in einem breiteren Anwendungsgebiet eingesetzt werden. Messgeräte wie z. B. das Photonische Kraftmikroskop arbeiten mit dem er findungsgemäßen Verfahren mit einer Genauigkeit, die besser als 1 nm ist. Mögliche An wendungen sind die 3D-Bildgebung durch thermische 3D-Positionsfluktuationen eines durch einen fokussierten Laserstrahl gehaltenen Teilchens oder auch Einzelmolekül- Experimente.The method according to the invention has the advantage that by taking the mentioned boundary conditions when assigning a local triplet to a measured Signal triplet, the accuracy of the position sensor is increased and the position Detection volume can be increased by a factor of 3 to 8. This can do that Position measuring method according to the invention used in a wider field of application become. Measuring devices such as B. the photonic force microscope work with which he inventive method with an accuracy that is better than 1 nm. Possible An 3D imaging is caused by thermal 3D position fluctuations particles held by a focused laser beam or also single-molecule Experiments.
Verfahrensschritt A) besteht darin, dass n ≧ 3 Signale S1 bis Sn durch eine Sektorfeld- Photodiode aufgenommen werden, auf die das Interferenzbild durch an dem Teilchen ge streutes und ungestreutes Licht des Laserstrahls abgebildet wird. In jedem Sektor der Sek torfelddiode wird dabei gleichzeitig ein Intensitätssignal (S1, . . . . . . ., Sn) gemessen. Das Teil chen, dessen Position bestimmt werden soll, befindet sich im Strahlengang des fokussier ten Laserstrahls, dahinter in Ausbreitungsrichtung des Laserstrahls vorzugsweise eine Kondensorlinse, die das entstehende Interferenzbild auf die Sektorfeld-Photodiode abbil det. In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung handelt es sich bei der Sektorfeld-Photodiode um eine Quadranten-Photodiode, die auf einer Fläche 4 Sekto ren aufweist und gleichzeitig 4 Intensitätssignale misst.Method step A) consists in that n ≧ 3 signals S 1 to S n are recorded by a sector field photodiode onto which the interference image is imaged by light of the laser beam scattered and scattered on the particle. An intensity signal (S 1 ,......., S n ) is measured simultaneously in each sector of the sector field diode. The part Chen, whose position is to be determined, is located in the beam path of the focussed laser beam, behind it in the direction of propagation of the laser beam preferably a condenser lens, which images the resulting interference image on the sector field photodiode. In a preferred embodiment of the present invention, the sector field photodiode is a quadrant photodiode which has 4 sectors on one surface and simultaneously measures 4 intensity signals.
In Verfahrensschritt B) wird aus den Signalen S1 bis Sn der Sektorfeld-Photodiode ein Si
gnal-Triplett S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) bestimmt, wobei die Signale Sx, Sy und Sz jeweils für
eine Ortskoordinate x, y oder z charakteristisch sind. In einer bevorzugten Ausführungs
form der vorliegenden Erfindung wird das Signal-Triplett S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) aus den
vier Signalen einer Quadranten-Photodiode folgendermaßen bestimmt:
In method step B), a signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)) is determined from the signals S 1 to S n of the sector field photodiode, the signals S x , S y and S z are each characteristic of a location coordinate x, y or z. In a preferred embodiment of the present invention, the signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)) is determined from the four signals of a quadrant photodiode as follows:
Sx = [(S1 + S2) - (S3 + S4)]/S0,
S x = [(S 1 + S 2 ) - (S 3 + S 4 )] / S 0 ,
Sy = [(S1 + S3) - (S2 + S4)]/S0 und
S y = [(S 1 + S 3 ) - (S 2 + S 4 )] / S 0 and
Sz = [(S1 + S2 + S3 + S4)]/S0,
S z = [(S 1 + S 2 + S 3 + S 4 )] / S 0 ,
wobei S0 das gesamte Signal der Quadranten-Photodiode ist, wenn sich kein Teilchen in dem fokussierten Laserstrahl befindet. Das Signal Sx für vertikale Teilchenauslenkungen setzt sich also z. B. aus den Signalen der oberen minus dem Signal der unteren beiden Sektoren zusammen, geteilt durch S0. Für Sy (für horizontale Auslenkungen) werden z. B. die Signale der rechten beiden Sektoren von denen der linken beiden subtrahiert und durch S0 dividiert. Sz setzt sich aus der Summe aller vier Signale der Quadranten-Photodiode geteilt durch S0 zusammen. Denkbar ist auch, dass alle drei Signale nicht durch S0 dividiert werden, ohne dass die in den drei Signalen enthaltenen Positionsinformationen verloren gehen. Die drei Signale Sx, Sy bzw. Sz hängen, behaftet mit einem Fehler, linear von den Koordinaten x, y bzw. z des Teilchens ab. Die Größe des Fehlers steigt dabei jedoch mit dem Abstand des Teilchens vom Mittelpunkt des Fokus bzw. vom Entwicklungspunkt der 1.Taylor-Ordnung.where S 0 is the entire signal of the quadrant photodiode when there is no particle in the focused laser beam. The signal S x for vertical particle deflections is thus z. B. from the signals of the upper minus the signal of the lower two sectors together, divided by S 0 . For S y (for horizontal deflections) z. B. Subtract the signals of the right two sectors from those of the left two and divide by S 0 . S z is composed of the sum of all four signals of the quadrant photodiode divided by S 0 . It is also conceivable that all three signals are not divided by S 0 without the position information contained in the three signals being lost. The three signals S x , S y and S z depend, with an error, linearly on the coordinates x, y and z of the particle. However, the size of the error increases with the distance of the particle from the center of focus or from the development point of the 1st Taylor order.
Im Verfahrensschritt C) wird anschließend dem Signal-Triplett S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) ein genaues Orts-Triplett b = (x, y, z) zugeordnet. Die Fehler einer linearen Zuordnung werden dabei vermieden. Der Nullpunkt b = (0, 0, 0) liegt vorzugsweise im Mittelpunkt des Fokus. Das Orts-Triplett b = (x, y, z) gibt dann die Teilchenposition relativ zum Mittelpunkt des Fokus an.In step C), the signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)) is then assigned an exact local triplet b = (x, y, z). The errors of a linear assignment are avoided. The zero point b = (0, 0, 0) is preferably at the center of the focus. The local triplet b = (x, y, z) then indicates the particle position relative to the center of the focus.
Bei der Zuordnung des Orts-Tripletts b = (x, y, z) zu dem Signal-Triplett S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) werden erfindungsgemäß eine oder mehrere Randbedingungen berücksichtigt. Zu nächst wird die elektrische Feldverteilung im Fokus des fokussierten Laserstrahls berück sichtigt, die sich durch Fokussierung eines einfallenden Laserstrahls mittels einer Linse (vorzugsweise eines Mikroskopobjektivs) ergibt. Zur Bestimmung der elektrischen Feld verteilung in der vorderen Brennebene der Linse werden relevante Informationen aus der hinteren Brennebene der Linse verwertet.When assigning the local triplet b = (x, y, z) to the signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)), one or more boundary conditions are taken into account according to the invention. First, the electrical field distribution in the focus of the focused laser beam is taken into account, which results from focusing an incident laser beam using a lens (preferably a microscope objective). Relevant information from the rear focal plane of the lens is used to determine the electrical field distribution in the front focal plane of the lens.
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist der einfallende La serstrahl ein linear polarisierter Laserstrahl mit Gauß'schem Strahlprofil. Vorzugsweise weist er einen Strahldurchmesser auf, der dem ein- bis zweifachen Aperturdurchmesser der Linse (des Mikroskopobjektivs) entspricht.In a preferred embodiment of the present invention, the incident La serstrahl a linearly polarized laser beam with Gaussian beam profile. Preferably it has a beam diameter which is one to two times the aperture diameter of the Lens (of the microscope objective) corresponds.
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird zur Bestimmung der elektrischen Feldverteilung in dem Fokus des Laserstrahls die Transmission der Aper turblende der Linse (des Mikroskopobjektivs) und/oder von möglicherweise vorhandenen Apertur- oder Phasenfiltern berücksichtigt. Hierzu dient z. B. eine Funktion zur Beschrei bung von Phasen- und Amplitudenfiltern.In a preferred embodiment of the present invention is used for determination the electrical field distribution in the focus of the laser beam, the transmission of the aper Turblende the lens (the microscope lens) and / or of possibly existing Aperture or phase filters are taken into account. This serves z. B. a function for describing Practice of phase and amplitude filters.
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird zur Bestimmung der Feldverteilung in dem Fokus des Laserstrahls die Apodisation berücksichtigt, welche die Energietransmission der Linse/des Mikroskopobjektivs beschreibt. Dabei können Lin sen mit einer normale Energietransmission, als auch solche, die die Sinus- oder die Her schelbedingung erfüllen, vorausgesetzt werden. Eine Linse, die die Herschelbedingung erfüllt, lässt die Energie (~|E|2) des Lichtstrahls gleichverteilt aus allen Richtungen auf den Fokus zulaufen. Bei der Sinunsbedingung ist die elektrische Feldstärke (~|E|) hinter der Linse gleichverteilt.In a preferred embodiment of the present invention, to determine the field distribution in the focus of the laser beam, the apodization is taken into account, which describes the energy transmission of the lens / microscope objective. Lenses with normal energy transmission, as well as those that meet the sine or Herel conditions, can be assumed. A lens that fulfills the Herschel condition allows the energy (~ | E | 2 ) of the light beam to approach the focus from all directions. In the sinus condition, the electric field strength (~ | E |) is evenly distributed behind the lens.
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird zur Bestimmung der elektrischen Feldverteilung in dem Fokus des Laserstrahls die Polarisation des Laser strahls nach Durchlaufen der Linse/des Mikroskopobjektivs berücksichtigt.In a preferred embodiment of the present invention is used for determination the electrical field distribution in the focus of the laser beam, the polarization of the laser after passing through the lens / microscope objective.
Vorzugsweise werden zur Bestimmung der elektrischen Feldverteilung in dem Fokus des Laserstrahls sphärische Aberrationen des Feldes aufgrund von Brechungsindexänderungen berücksichtigt. Bei einem Photonischen Kraftmikroskop kann sich das optisch gefangene Teilchen beispielsweise in einer Kammer befinden, wobei der Brechungsindex der Immer sionsflüssigkeit vor der Kammer (z. B. Öl mit n = 1,52) ungleich dem Brechungsindex der Immersionsflüssigkeit in der Kammer (z. B. Wasser mit n = 1,33) ist.For determining the electrical field distribution in the focus of the Laser beam spherical aberrations of the field due to changes in refractive index considered. In a photonic force microscope, the optically captured For example, particles are in a chamber, with the refractive index being the always sion liquid in front of the chamber (e.g. oil with n = 1.52) not equal to the refractive index of the Immersion liquid in the chamber (e.g. water with n = 1.33).
Erfindungsgemäß kann sich das gestreute Feld durch Mie-Streuung des fokussierten Lichts an dem Teilchen ergeben. Die Stärke der Mie'schen Streutheorie ist, dass sie für alle kugel förmigen, homogenen und isotropen Teilchen beliebiger Größe und mit beliebigem Bre chungsindex innerhalb des gesamten Bereichs der elektromagnetischen Strahlung exakt ist.According to the invention, the scattered field can be diffused by the Mie scattered light on the particle. The strength of Mie’s scattering theory is that it is spherical for everyone shaped, homogeneous and isotropic particles of any size and with any Bre index within the entire range of electromagnetic radiation is exact.
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird das gestreute Feld bestimmt, indem das Streufeld durch Mie-Streuung einer einfallenden, auf der optischen Achse laufenden, ebenen Welle an dem Teilchen berechnet wird, das Streufeld entspre chend den Einfallsrichtungen aller ebenen Wellen innerhalb des maximalen Ablenkwinkels der Linse gedreht und die gedrehten Streufelder kohärent überlagert werden.In a preferred embodiment of the present invention, the scattered field determined by the stray field by Mie scattering an incident on the optical The axis of the plane wave on which the particle is calculated corresponds to the stray field according to the directions of incidence of all plane waves within the maximum deflection angle the lens is rotated and the rotated stray fields are coherently superimposed.
Falls das Licht an einem Teilchen gestreut wird, das sich nicht am Ort b = (0, 0, 0) (Fokus- Mittelpunkt) befindet, so wird vorzugsweise die von dem Ort b = (0, 0, 0) abweichende Po sition b des Teilchens durch Modulation der Winkelspektren des einfallenden Laserstrahls und des gestreuten Feldes mit der Frequenz b berücksichtigt. Das Teilchen wird dabei so behandelt, als befände es sich an der Position b = (0, 0, 0).If the light is scattered on a particle that is not at the location b = (0, 0, 0) (focus Center), the Po which deviates from the location b = (0, 0, 0) is preferably sition b of the particle by modulating the angular spectra of the incident laser beam and the scattered field with frequency b are taken into account. The particle becomes like this treated as if it were at position b = (0, 0, 0).
Erfindungsgemäß wird bei der Zuordnung eines Orts-Tripletts zu einem Signal-Triplett das Interferenzbild berücksichtigt, das sich durch Interferenz des an dem Teilchen gestreuten Feldes mit dem ungestreuten Feld ergibt. Zur Berechnung des Interferenzbildes können das gesamte gestreute und das ungestreute Feld im Frequenzraum (k-Raum) kohärent addiert und quadriert werden, was einer Interferenz der beiden Felder in der hinteren Brennebene der Kondensorlinse entspricht. Dieses Interferenzmuster wird anschließend durch Integra tion über die n einzelnen Sektoren der Sektorfelddiode in die n-Signale S1(b) bis Sn(b) zerlegt, welche das Signal-Triplett S(b) = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) bestimmen.According to the invention, when assigning a location triplet to a signal triplet, the interference image is taken into account, which results from the interference of the field scattered on the particle with the unscattered field. To calculate the interference image, the entire scattered and the unscattered field in the frequency space (k-space) can be added and squared coherently, which corresponds to an interference of the two fields in the rear focal plane of the condenser lens. This interference pattern is then broken down by integration over the n individual sectors of the sector field diode into the n signals S 1 (b) to S n (b), which the signal triplet S (b) = (S x (b), S determine y (b), S z (b)).
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung erfolgt die Zuordnung des die Position des Teilchens definierenden Orts-Tripletts b = (x, y, z) zu dem Signal- Triplett durch einen Rechner, der Dir eine große Anzahl diskreter Positionen des Teilchens in einem Volumenbereich, in dem sich das Teilchen aufhalten kann, die zugehörigen be rechneten Signal-Tripletts S = (Sx, Sy, Sz) gespeichert hat. Je mehr Orts-Tripletts innerhalb des Detektionsvolumens mit zugehörigen berechneten Signal-Tripletts der Rechner gespei chert hat, um so genauer kann einem gemessenen Signal-Triplett ein Orts-Triplett zuge ordnet werden. Vorzugsweise ordnet der Rechner dabei einem gemessenen Signal-Triplett ein aus berechneten Nachbarschaftspunkten interpoliertes Signal-Triplett und die dazuge hörige Teilchenposition zu.In a preferred embodiment of the present invention, the location triplet b = (x, y, z) defining the position of the particle is assigned to the signal triplet by a computer which gives you a large number of discrete positions of the particle in a volume range, in which the particle can reside, has stored the associated calculated signal triplets S = (S x , S y , S z ). The more location triplets within the detection volume with associated calculated signal triplets the computer has stored, the more precisely a location triplet can be assigned to a measured signal triplet. The computer preferably assigns a signal triplet interpolated from calculated neighborhood points and the associated particle position to a measured signal triplet.
In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist das Teilchen in dem Fallenpotential des fokussierten Laserstrahls gefangen. Der Laserstrahl hat demnach zwei Funktionen: Er dient als optische Falle und gleichzeitig zur Positionsbestimmung des ge fangenen Teilchens, dadurch, dass das Interferenzmuster seines gestreuten und ungestreu ten Lichtes analysiert wird.In a preferred embodiment of the present invention, the particle is in the Trapped potential of the focused laser beam caught. The laser beam therefore has two Functions: It serves as an optical trap and at the same time for determining the position of the ge trapped particle, due to the fact that the interference pattern is its scattered and unscattered th light is analyzed.
Bei einer anderen bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist das Teil chen in einer optischen Falle gefangen und seine Position wird in einem zusätzlichen fo kussierten Laserstrahl bestimmt. Dies hat die Vorteile, dass der zusätzliche Laser nicht wie bei optischen Fallen für biologische Anwendungen üblich im infraroten Bereich arbeiten muss, sondern Licht einer Wellenlänge emittieren kann, für dessen Nachweis sich die Sektorfeld-Photodiode besser eignet und dass die Laserleistung des 2. Lasers auf ein Mi nimum reduziert werden kann.In another preferred embodiment of the present invention, the part is chen caught in an optical trap and its position is shown in an additional fo kissed laser beam determined. This has the advantages that the additional laser doesn't like it working in the infrared range for optical traps for biological applications must, but can emit light of a wavelength for the detection of which Sector field photodiode is more suitable and that the laser power of the 2nd laser on a Mi minimum can be reduced.
Ferner bezieht sich die vorliegende Erfindung auf eine Verwendung des erfindungsgemä ßen Verfahrens in der Mikroskopie, insbesondere in der Photonischen Kraftmikroskopie (photonic force microscopy). Weitere bevorzugte Anwendungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind z. B. die Einzelmolekülanalyse (Proteinfaltung, Protein-Protein- Wechselwirkung, molekulare Mechanik, Kraft und Energie bei Molekülerkennung, Wech selwirkung Molekül mit Umgebung, lokale Diffusion in der Zellmembran), in der Optik (Charakterisierung von optischen Fallen, 3D Partikel-Tracking), in der Mikroskopie (Bildgebung mittels thermischer Positionsfluktuationen, Abbilden lokaler Viskositätsverteilun gen) oder in der Partikelanalyse (Ensemble-Dynamik, Oberflächendynamik, Nano- Rheologie in Biopolymeren).Furthermore, the present invention relates to a use of the invention process in microscopy, especially in photonic force microscopy (photonic force microscopy). Further preferred applications of the invention Procedures are such. B. single molecule analysis (protein folding, protein-protein Interaction, molecular mechanics, force and energy in molecular recognition, altern interaction molecule with environment, local diffusion in the cell membrane), in optics (Characterization of optical traps, 3D particle tracking), in microscopy (imaging by means of thermal position fluctuations, mapping of local viscosity distributions gen) or in particle analysis (ensemble dynamics, surface dynamics, nano- Rheology in biopolymers).
Anhand der Zeichnung wird die vorliegende Erfindung näher erläutert.The present invention is explained in more detail with reference to the drawing.
Es zeigt:It shows:
Fig. 1 den nicht-linearen Zusammenhang zwischen der Teilchenposition und dem Signal-Triplett und Fig. 1 shows the non-linear relationship between the particle position and the signal triplet and
Fig. 2 den schematischen Aufbau zur Bestimmung der Position eines dielektri schen Teilchens in einem fokussierten Laserstrahl. Fig. 2 shows the schematic structure for determining the position of a dielectric's particle in a focused laser beam.
In Fig. 1 sind die Positionssignale Sx(x, 0, z) und Sz(x, 0, z) aus dem Signal-Triplett S = (Sx, Sy, Sz) für ein Teilchen, das sich in der x-z-Ebene befindet (y = 0), dargestellt. Das Teilchen befindet sich in diesem Beispiel in einem fokussierten Laserstrahl, der als opti sche Falle dient und dessen Interferenzbild von einer Quadranten-Photodiode analysiert wird. Die Teilchenpositionen werden durch das mit geraden Linien gerasterte Koordina tensystem festgelegt. Die Diodensignale sind als Konturlinien dargestellt. Eine bestimmte Zahl an einer Konturlinie steht für ein bestimmtes Diodensignal. Horizontale Konturlinien im Sz-Diagramm stehen für ein Signal, das unabhängig von der lateralen Teilchenposition ist, also unabhängig von x. Für kleine Werte von z und x sind die Konturlinien näherungs weise horizontal und das Signal Sz(x, 0, z) ist in diesem Bereich annähernd linear. Je wei ter jedoch die Teilchenposition von dem Gleichgewichtspunkt (0, 0, z0) des Teilchens in der optischen Falle entfernt ist, um so stärker sind die Konturlinien gebogen. Das Signal Sz (x, 0, z) ist dann nicht mehr unabhängig von x. Ferner ist es bei größeren Abweichungen von (0, 0, z0) nicht mehr linear.In Fig. 1, the position signals S x (x, 0, z) and S z (x, 0, z) from the signal triplet S = (S x , S y , S z ) for a particle that is in the xz plane (y = 0). The particle is in this example in a focused laser beam, which serves as an optical trap and whose interference image is analyzed by a quadrant photodiode. The particle positions are determined by the coordinate system rasterized with straight lines. The diode signals are shown as contour lines. A certain number on a contour line stands for a certain diode signal. Horizontal contour lines in the S z diagram stand for a signal which is independent of the lateral particle position, that is to say independent of x. For small values of z and x, the contour lines are approximately horizontal and the signal S z (x, 0, z) is approximately linear in this area. However, the further the particle position is from the equilibrium point (0, 0, z 0 ) of the particle in the optical trap, the more the contour lines are bent. The signal S z (x, 0, z) is then no longer independent of x. Furthermore, it is no longer linear with larger deviations from (0, 0, z 0 ).
Das gleiche gilt für das Signal Sx(x, 0, z). Vertikale Konturlinien in dem Sx-Diagramm bedeuten, dass das Signal unabhängig von der axialen Position des Teilchens ist, also un abhängig von z. Je größer die Abweichung von der Null-Position (0, 0, 0) des Teilchens ist, um so stärker ist die Biegung der Konturlinien und demnach die Abhängigkeit des Si gnals Sx(x, 0, z) von der z-Position des Teilchens. Bei der Annahme einer linearen Bezie hung zwischen dem Signal Sx bzw. Sz und x bzw. z, nimmt der Fehler der rekonstruierten Teilchenposition xrek bzw. zrek mit zunehmenden x und z zu. Dies gilt ebenso für Sy und yrek. Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren kann dieser Fehler vermieden werden und die genaue Teilchenposition aus dem Signal-Triplett S = (Sx, Sy, Sz) rekonstruiert werden.The same applies to the signal S x (x, 0, z). Vertical contour lines in the S x diagram mean that the signal is independent of the axial position of the particle. The greater the deviation from the zero position (0, 0, 0) of the particle, the greater the bending of the contour lines and therefore the dependence of the signal S x (x, 0, z) on the z position of the particle. Assuming a linear relationship between the signal S x or S z and x or z, the error of the reconstructed particle position x rek or z rek increases with increasing x and z. This also applies to S y and y rec . With the method according to the invention, this error can be avoided and the exact particle position can be reconstructed from the signal triplet S = (S x , S y , S z ).
Fig. 2 zeigt den schematischen Aufbau zur Bestimmung der Position eines dielektrischen Teilchens in einem fokussierten Laserstrahl. Eine x-polarisierte (Ei = (1, 0, 0)) ebene Welle breitet sich in z-Richtung aus. In der hinteren Brennebene 1 eines Mikroskopobjektivs 2 passiert die Welle Apertur- oder Phasenfilter 3, bevor sie durch das Mikroskopobjektiv 2 fokussiert wird. Hinter dem Mikroskopobjektiv 2 mit der Winkelapertur α hat der elektri sche Feldvektor Ei eine x-Komponente 4 und eine z-Komponente 5. Ein dielektrisches Teilchen 6 wird durch optische Kräfte in dem hochfokussierten Strahl gefangen. Bei einem Photonischen Kraftmikroskop kann sich das optisch gefangene Teilchen 6 beispielsweise in einer Kammer 13 befinden. Die höchste Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens 6 liegt in seinem Gleichgewichtspunkt (0, 0, z0) in der optischen Falle. Die Position des die lektrischen Teilchens 6 relativ zum Fokusmittelpunkt 12 wird durch den Vektor b = (x, y, z) beschrieben. Das einfallende elektrische Feld Ei wird durch das Teilchen 6 gestreut, so dass ein gestreutes Feld ES entsteht. Eine Kondensorlinse 7 projiziert das Interferenzbild 9 aus Streufeld ES und nicht gestreutem Feld Eu auf eine Quadranten-Photodiode 8, die sich in der hinteren Brennebene 10 der Kondensorlinse 7 befindet. Die Quadranten-Photodiode 8 misst die Intensität in vier Sektoren 11, so dass vier Signale S1 bis S4 gemessen werden. Fig. 2 shows the schematic setup for determining the position of a dielectric particle in a focused laser beam. An x-polarized (E i = (1, 0, 0)) plane wave propagates in the z direction. The wave passes through aperture or phase filter 3 in the rear focal plane 1 of a microscope objective 2 before it is focused by the microscope objective 2 . Behind the microscope objective 2 with the angular aperture α, the electrical field vector E i has an x component 4 and a z component 5 . A dielectric particle 6 is trapped in the highly focused beam by optical forces. In a photonic force microscope, the optically captured particle 6 can be located, for example, in a chamber 13 . The highest probability of residence of the particle 6 lies in its equilibrium point (0, 0, z 0 ) in the optical trap. The position of the dielectric particles 6 relative to the focus center 12 is described by the vector b = (x, y, z). The incident electric field E i is scattered by the particle 6 , so that a scattered field E S arises. A condenser lens 7 projects the interference image 9 from stray field E S and non-scattered field E u onto a quadrant photodiode 8 , which is located in the rear focal plane 10 of the condenser lens 7 . The quadrant photodiode 8 measures the intensity in four sectors 11 , so that four signals S 1 to S 4 are measured.
Das Photonische Kraftmikroskop basiert auf dem in Fig. 1 dargestellten Messprinzip. Aufgrund von Brown'scher Bewegung diffundiert das Teilchen 6 in der optischen Falle und es ergibt sich eine Ortsverteilung, die der Boltzmann-Statistik gehorcht. Der dreidi mensionale Teilchenweg wird mittels Signalen S1 bis S4 der Quadranten-Photodiode 8 er fasst. Er enthält Informationen über die Wechselwirkung des Teilchens 6 mit seiner Um gebung.The photonic force microscope is based on the measuring principle shown in FIG. 1. Due to Brownian motion, the particle 6 diffuses in the optical trap and there is a spatial distribution that obeys the Boltzmann statistics. The three-dimensional particle path is detected by means of signals S 1 to S 4 of the quadrant photodiode 8 . It contains information about the interaction of the particle 6 with its environment.
Im Folgenden soll die Berechnung von Signaltriplett-Ortstriplett-Paaren zur Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahrens näher erläutert werden. Zur Ermöglichung der Rekon
struktion einer Teilchenposition in einem fokussierten Laserstrahl aus den Signalen einer
Sektorfeld-Photodiode S1 bis Sn wurden zunächst die zu bestimmten Teilchenpositionen
erwarteten Signale der Photodiode berechnet. Dazu wurde
The calculation of signal triplet-place triplet pairs for carrying out the method according to the invention will be explained in more detail below. To enable the reconstruction of a particle position in a focused laser beam from the signals of a sector field photodiode S 1 to S n , the signals expected from the photodiode at certain particle positions were first calculated. This was done
-
a) die elektrische Feldverteilung im Fokus in der vorderen Brennebene des Mikrosko
pobjektivs im Frequenzraum (k-Raum) mit (kz, ky) dargestellt, unter Berücksichti
gung des einfallenden elektrischen Feldes E0(kX, ky), der Phase (Funktion A(kx,
ky)), der Apodisation B(kx, ky) und der Polarisation P nach dem Mikroskopobjek
tiv. Ferner wurden sphärische Aberrationen aufgrund von falscher Anpassung der
Brechungsindizes berücksichtigt. Durch
rechnete man von dem Feld am Ort z0 auf das Feld am Ort z0 + Δz, also im Abstand von Δz von z0 zurück, um das Feld in der Umgebung des Fokus zu erhalten. Dabei galt (k)2 = kx 2 + ky 2 + kz 2 = kn 2, um zu berücksichtigen, dass der k-Vektor in alle Richtungen den konstanten Wert (n.2π/λ) hat (monochromatisches Licht).
Durch inverse Fourier-Transformation der drei Komponenten des Feldes im Fre quenzraum erhielt man das Feld im Ortsraum E(x, y, z).a) the electrical field distribution in focus in the front focal plane of the microscope lens in the frequency domain (k-space) is shown with (k z , k y ), taking into account the incident electric field E 0 (k X , k y ), the phase (Function A (k x , k y )), the apodization B (k x , k y ) and the polarization P according to the microscope objective. Spherical aberrations due to incorrect adjustment of the refractive indices were also taken into account. By
one calculated back from the field at location z 0 to the field at location z 0 + Δz, ie at a distance of Δz from z 0 , in order to obtain the field in the vicinity of the focus. (K) 2 = k x 2 + k y 2 + k z 2 = k n 2 , to take into account that the k-vector has the constant value (n.2π / λ) in all directions (monochromatic light) ,
By inverse Fourier transformation of the three components of the field in the frequency space, the field in the space E (x, y, z) was obtained. -
b) das gestreute elektrische Feld bestimmt, welches durch Einbringen eines dielektri
schen Kügelchens mit Radius a und dem Brechungsindex n an der Position b = (bx,
by, bz) relativ zum Fokuszentrum entsteht. Das gestreute Feld wurde mit Mie-
Streuung für eine einfallende, auf der optischen Achse mit ki = (0, 0, 1) laufende,
ebene Welle berechnet. Anschließend wurde das gestreute Feld entsprechend den
Einfallsrichtungen aller ebenen Wellen
innerhalb des maximalen Ablenkwinkels des Mikroskopobjektivs
gedreht (NA = Numerische Apertur). Alle gedrehten Streufelder wurden kohärent überlagert. Für die Teilchenpositionen b ≠ (0, 0, 0) wurde nicht das Teilchen um b verschoben, sondern die Winkelspektren des einfallenden und gestreuten Feldes mit der Frequenz b moduliert.b) determines the scattered electric field, which is created by introducing a dielectric sphere with radius a and the refractive index n at the position b = (b x , b y , b z ) relative to the focus center. The scattered field was calculated with Mie scattering for an incident plane wave running on the optical axis with k i = (0, 0, 1). Then the scattered field was made according to the directions of incidence of all plane waves
within the maximum deflection angle of the microscope objective
rotated (NA = numerical aperture). All stray fields rotated were coherently overlaid. For the particle positions b ≠ (0, 0, 0) the particle was not shifted by b, but the angular spectra of the incident and scattered field were modulated with the frequency b. - c) das gesamte gestreute und ungestreute Feld im k-Raum kohärent addiert und qua driert, was einer Interferenz der beiden Felder in der hinteren Brennebene der Kon densorlinse entspricht. c) the entire scattered and unscattered field in k-space is added coherently and qua driert, what an interference of the two fields in the rear focal plane of the Kon corresponds to the lens.
-
d) das Interferenzmuster in n Sektorsignale zerlegt, welche das Signal-Triplett
S(b) = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) bestimmen. Bei einer Quadranten-Photodiode ermittelte
man die vier Signale durch Integration über die Intensität ID des Interferenzbildes in
den vier Sektoren, z. B.
Das Signal-Triplett ergab sich aus
Sx = [(S1 + S2) - (S3 + S4)]/S0,
Sy = [(S1 + S3) - (S2 + S4)]/S0 und
Sz = [(S1 + S2 + S3 + S4)]/S0.
Das Signal Sz für eine axiale Teilchenauslenkung z entsteht durch eine positionsab hängige Phasendifferenz Δϕ(z) der gestreuten und ungestreuten Welle und der dar aus resultierenden Detektorintensität ID(Δϕ(z)). Für einen Volumenbereich, in dem sich das Teilchen aufhalten konnte und in dem es detektiert werden sollte (Detekti onsvolumen), wurden für 11025 diskrete Teilchenpositionen die Schritte ii. bis iv. durchgeführt und das Signal-Triplett S(b) für jede dieser Teilchenpositionen b ge speichert, wodurch sich eine abspeicherbare Tabelle mit Positionssignalpaaren er gab. Mit Hilfe dieser Tabelle wurde im Experiment gemessenen Diodensignalen ei ne Teilchenposition b zugeordnet. Dabei wurden nicht berechnete Punkte durch li neare Interpolation zwischen berechneten Punkten erhalten. Durch dieses erfin dungsgemäße Verfahren konnte das Detektionsvolumen durch die verbesserte Ge nauigkeit der Positionsbestimmung um einen Faktor 3 bis 8 vergrößert werden, im Vergleich zu der Methode, in der ein linearer Zusammenhang zwischen Signal und Position vorausgesetzt wird.d) the interference pattern is broken down into n sector signals which determine the signal triplet S (b) = (S x (b), S y (b), S z (b)). In the case of a quadrant photodiode, the four signals were determined by integration via the intensity I D of the interference image in the four sectors, e.g. B.
The signal triplet resulted from
S x = [(S 1 + S 2 ) - (S 3 + S 4 )] / S 0 ,
S y = [(S 1 + S 3 ) - (S 2 + S 4 )] / S 0 and
S z = [(S 1 + S 2 + S 3 + S 4 )] / S 0 .
The signal S z for an axial particle deflection z arises from a position-dependent phase difference Δϕ (z) of the scattered and unscattered wave and the resulting detector intensity I D (Δϕ (z)). For a volume range in which the particle could be located and in which it should be detected (detection volume), steps ii were carried out for 11025 discrete particle positions. to iv. performed and the signal triplet S (b) for each of these particle positions b ge stores, resulting in a storable table with position signal pairs he gave. With the help of this table, a diode position measured in the experiment was assigned a particle position b. Points not calculated were obtained by linear interpolation between calculated points. By means of this method according to the invention, the detection volume could be increased by a factor of 3 to 8 due to the improved accuracy of the position determination, compared to the method in which a linear relationship between signal and position is assumed.
11
Hintere Brennebene des Mikroskopobjektivs
Rear focal plane of the microscope objective
22
Mikroskopobjektiv
microscope objective
33
Apertur- oder Phasenfilter
Aperture or phase filter
44
x-Komponente des elektrischen Feldvektors
x component of the electric field vector
55
z-Komponente des elektrischen Feldvektors
z component of the electric field vector
66
dielektrisches Teilchen
dielectric particle
77
Kondensorlinse
condenser
88th
Quadranten-Photodiode
Quadrant photodiode
99
Interferenzbild
interference image
1010
hintere Brennebene der Kondensorlinse
rear focal plane of the condenser lens
1111
Sektoren
sectors
1212
Fokus(-mittelpunkt)
Focus (-mittelpunkt)
1313
Kammer
chamber
Claims (17)
- A) Experimentelle Aufnahme von n ≧ 3 Signalen (S1 bis Sn) durch eine Sektorfeld-Photodiode, auf die ein Interferenzbild (9) abgebildet wird, das durch Interferenz von an dem Teilchen (6) gestreutem und von ungestreutem Licht des Laserstrahls entsteht,
- B) Bestimmung eines Signal-Tripletts S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)) aus den experimentell aufgenommenen Signalen S1 bis Sn der Sektorfeld- Photodiode, wobei die Signale Sx, Sy und Sz für die Position b = (x, y, z) des Teilchens (6) charakteristisch sind und
- C) Zuordnung eines die Position des Teilchens (6) definierenden Orts-Tripletts
b = (x, y, z) zu dem in Verfahrensschritt B) bestimmten Signal-Triplett S =
(Sx(b), Sy(b), Sz(b)) durch Vergleich mit berechneten Signal-Tripletts unter
Berücksichtigung der nachfolgenden Randbedingungen:
- a) der elektrischen Feldverteilung in dem Fokus (12) des fokussierten Laserstrahls, die sich durch Fokussierung eines einfallenden Laserstrahls mittels einer Linse (2) ergibt,
- b) des gestreuten Feldes, das sich durch Mie-Streuung des fokussierten Lichts an dem Teilchen (6) ergibt,
- c) des Interferenzbildes (9), das sich durch Interferenz des an dem Teilchen (6) gestreuten Feldes mit dem ungestreuten Feld ergibt,
- d) der aus dem Interferenzbild (9) erzeugten n Signale S1 bis Sn und
- e) der Beziehung zwischen den n Signalen S1 bis Sn und dem Signal- Triplett S = (Sx(b), Sy(b), Sz(b)).
- A) Experimental recording of n ≧ 3 signals (S 1 to S n ) by means of a sector field photodiode, onto which an interference image ( 9 ) is imaged, which is created by interference from light of the laser beam scattered on the particle ( 6 ) and undistorted .
- B) Determination of a signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)) from the experimentally recorded signals S 1 to S n of the sector field photodiode, the signals S x , S y and S z are characteristic of the position b = (x, y, z) of the particle ( 6 ) and
- C) Assignment of a position triplet b = (x, y, z) defining the position of the particle ( 6 ) to the signal triplet S = (S x (b), S y (b), S determined in method step B) z (b)) by comparison with calculated signal triplets taking into account the following boundary conditions:
- a) the electrical field distribution in the focus ( 12 ) of the focused laser beam, which results from focusing an incident laser beam by means of a lens ( 2 ),
- b) the scattered field which results from the Mie scattering of the focused light on the particle ( 6 ),
- c) the interference image ( 9 ) which results from the interference of the field scattered on the particle ( 6 ) with the unscattered field,
- d) the n signals S 1 to S n and generated from the interference image ( 9 )
- e) the relationship between the n signals S 1 to S n and the signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)).
Sx = [(S1 + S2) - (S3 + S4)]/S0,
Sy = [(S1 + S2) - (S2 + S4)]/S0 und
Sz = [(S1 + S2 + S3 + S4)]/S0.
wobei S0 das gesamte Signal der Quadranten-Photodiode (8) bei teilchenfreiem fo kussiertem Laserstrahl ist.11. The method according to claim 10, characterized in that the determination of the signal triplet S = (S x (b), S y (b), S z (b)) from the four signals of the quadrant photodiode ( 8 ) as follows he follows:
S x = [(S 1 + S 2 ) - (S 3 + S 4 )] / S 0 ,
S y = [(S 1 + S 2 ) - (S 2 + S 4 )] / S 0 and
S z = [(S 1 + S 2 + S 3 + S 4 )] / S 0 .
where S 0 is the entire signal of the quadrant photodiode ( 8 ) with a particle-free fo focused laser beam.
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| DE10130004A1 (en) | 2003-01-09 |
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