Netzwerkanalysatoren
zur Vermessung hochfrequenter Streuparameter von Ein- und Zweitoren
weisen Systemfehler, wie etwa fehlangepasste Messtore, unvollkommene
Richtkoppler und frequenzabhängige nichtideale
Mischer und Verstärker
auf. In (1) ist ein für den 4-Messstellen-Netzwerkanalysator
bekanntes 7-Term-Modell zur Erfassung der Systemfehler dargestellt,
das aus der Hintereinanderschaltung der beiden Fehlerzweitore G
und H sowie dem Messobjektzweitor (MO) besteht, [1]. Zur Kalibrierung
des 7-Term-Modells
existieren neben Kalibrierverfahren mit vollständig bekannten Kalibrierstandards
die sogenannten Selbstkalibrierverfahren mit teilweise unbekannten
Standards. Bei den Selbstkalibrierverfahren werden zusätzlich zu den
Fehlerzweitoren G und H die unbekannten Parameter der Kalibrierstandards
im Rahmen einer Selbstkalibrierung bestimmt.
Zu
den Selbstkalibrierverfahren zählt
das TRL-Verfahren, [2] [3]. Dabei steht T (engl. Through) für eine Durchverbindung,
R (engl. Reflect) für
einen Reflexionsstandard und L (engl. Line) für eine Leitung mit einer bestimmten
Differenzlänge
bezogen auf die Durchverbindung. Zur Durchführung der Systemfehlerkorrektur
ist die Vermessung der drei Kalibrierstandards erforderlich. Aufgrund
der unterschiedlichen Längen
der Kalibrierstandards ist es allerdings nötig, die Messkabel während der
Kalibrierung zu verschieben. Das wirkt sich nachteilig auf die Messgenauigkeit
aus, da die Messanordnung bezüglich
der Phasenmessgenauigkeit empfindlich gegen derartige Verschiebungen
ist. Insbesondere erhöhen
sich dadurch die Anforderungen an die Phasenstabilität der Messkabel
und die Komplexität
der Messvorrichtung nimmt zu.
Ein
weiteres bekanntes Selbstkalibrierverfahren für die Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren
stellt das LNN-Verfahren dar, [4]. Dieses Verfahren benötigt vier
Kalibrierstandards, die sich aus einem Leitungselement L sowie einem
symmetrischen, reziproken Obstakelnetzwerk N (engl. Network) zusammensetzen.
Da die Kalibrierstandards bei dem LNN- Verfahren die gleiche Länge aufweisen,
kommt dieses Verfahren ohne die Verschiebung der Messkabel aus.
Dafür ist
es allerdings notwendig, bei im Allgemeinen unbekannter elektrischer
Länge des
Leitungselementes und unbekanntem Obstakel-Netzwerk, vier Kalibriermessungen
durchzuführen.
Die Kalibrierung setzt sich aus der Vermessung eines Leitungsstandards
ohne Obstakelnetzwerk und drei weiteren Messungen, bei denen das
Obstakel nacheinander an unterschiedlichen Stellen des Leitungsstandards
positioniert wird, zusammen. Das Verfahren weist Einschränkungen
hinsichtlich seiner Robustheit auf, da die Variation der Obstakelposition
nur geringe Unterschiede der Kalibriermessungen bewirkt. Gegenüber dem
TRL-Verfahren benötigt
es einen zusätzlichen
Kalibrierstandard.
Der
im Patentanspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem zugrunde,
bei der Kalibrierung des Netzwerkanalysators die Messanordnung mit
den Messkabeln in ihrer Position nicht zu verschieben, die Anzahl
erforderlicher Kalibrierstandards auf drei zu minimieren und ein
robustes Kalibrierverfahren zu realisieren.
Das
erfindungsgemäße Verfahren
basiert auf der Vermessung von Kalibrierstandards, die aus jeweils zwei
Leitungselementen unbekannter elektrischer Länge und bis zu drei identischen,
unbekannten, symmetrischen, reziproken Obstakel-Netzwerken aufgebaut
sind, die beispielsweise ätztechnisch
auf der Basis von Streifenleitungssubstraten realisiert sind. Die
mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, dass
die Kalibrierstandards die gleiche Länge aufweisen. Die Anforderungen
an die Komplexität
der Messvorrichtung zur Aufnahme der Kalibrierstandards sind damit
gering, da eine Veränderung
des Abstandes zwischen den Kontaktierungsanschlüssen nicht erforderlich ist.
Die Messkabel müssen
während
der Kalibrierung in ihrer Position nicht verändert werden. Ein weiterer
Vorteil der Erfindung besteht darin, dass die Durchführung der
Kalibrierung auf der Basis von drei Kalibriermessungen erfolgt.
Das Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass durch Hintereinanderschaltung
mehrerer Obstakel für
eine hinreichende Variation unter den Kalibrierstandards gesorgt
wird.
Die
Variante im Patentanspruch 2 geht davon aus, dass die elektrische
Länge des
Leitungselementes bereits bekannt ist und somit im Rahmen der Selbstkalibrierung
nicht mehr zu bestimmen ist.
Die
Variante im Patentanspruch 5 ermöglicht
die Automatisierung der Kalibrierung durch die Zuschaltung der Obstakelnetzwerke
mit Hilfe mechanischer oder elektromechanischer Schalter.
Die
Ausgestaltung der Erfindung im Patentanspruch 6 verwirklicht die
Automatisierung der Kalibrierung mit Hilfe elektronischer Schalter.
Die
Variante im Patentanspruch 7 betrifft die Möglichkeit, anstelle von Streifenleitungen
andere Leitungen zu verwenden, wie beispielsweise Koplanar-Leitungen,
Schlitzleitungen, Hohlleitungen oder dielektrische Leitungen.
Die
Variante im Patentanspruch 8 geht auf die Anwendbarkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens
bei der Übertragung
hochfrequenter Signale in Medien, in denen elektromagnetische Wellen
ausbreitungsfähig sind,
wie etwa dem Freiraum, ein, wobei die Obstakelnetzwerke in Form
dielektrischer Platten zugeschaltet oder zugeführt werden.
Die
Erfindung wird im Folgenden anhand schematischer Zeichnungen näher erläutert.
In
(2) sind sämtliche möglichen Kalibrierstandards
des erfindungsgemäßen Verfahrens
dargestellt. Die Kalibrierstandards sind beispielhaft als Mikrostreifenleitungsschaltungen
3 realisiert,
die seitlich durch Stecker
4 mit dem Netzwerkanalysator
kontaktiert werden. Die Kalibrierstandards bestehen aus jeweils zwei
identisch langen Leitungselementen
1 der physikalischen
Länge l
mit der unbekannten Transmissionsmatrix L:
und bis
zu drei identischen, symmetrischen und reziproken Obstakel-Netzwerken
2 mit
der unbekannten Transmissionsmatrix Q:
Mit
der geforderten Reziprozitäts-
und Symmetrieeigenschaft der Obstakel gilt für die Obstakelparameter: q11q22 – q12q21 = 1 (Reziprozität) (3) q12 = –q21 (Symmetrie). (4)
Im
Rahmen der Selbstkalibrierung werden die unbekannten Kalibrierstandardparameter
mit Hilfe des Multiple-N-Verfahrens bestimmt. Hierzu wird die Kaskadierung
der Fehlerzweitore und der Kalibrierstandards in einer Transmissionsmatrixschreibweise
mit der Transmissionsmatrix Pi, i = 0, ..,
7, für
die Gesamtanordnung und den Transmissionsmatrizen G und H für die Fehlerzweitore
wie folgt geschrieben: P0 = G–1LLH
P1 =
G–1LLQH
P2 = G–1LQLH
P3 = G–1LQLQH
P4 = G–1QLLH
P5 = G–1QLLQH
P6 = G–1QLQLH
P7 = G–1QLQLQH (5)
Bei
dem Multiple-N-Verfahren lassen sich jeweils drei Kalibrierstandards
so kombinieren, dass es insgesamt fünf unterschiedliche Lösungstypen
zur Berechnung der unbekannten Leitungs- und Obstakelparameter gibt.
Eine
Auswahl von Kalibrierstandardkombination für den ersten Lösungstyp
nach dem Multiple-N-Verfahren ist in (3) dargestellt.
Nicht abgebildet sind die jeweils an der mittleren gestrichelten
Linie spiegelsymmetrischen Strukturen. Die unbekannten Fehlerzweitore
G und H werden in der Berechnung eliminiert, indem die Spurgleichungen
aus dem Produkt der Transmissionsmatrizen zweier Standards gebildet
werden. Dabei ist die Transmissionsmatrix eines Standards zu invertieren.
Unter Ausnutzung der Ähnlichkeitstransformation
der Spur einer quadratischen Matrix A: spur(X–1AX) = spur(A) (6)erhält man für die fünfte Struktur
in (3) spur{P2P1 –1}
= spur{G–1LQLH(G–1LLQH)–1}
=
spur{G–1LQLHH–1Q–1L–1L–1G}
=
spur{QLQ–1L–1}
= α22 (7) spur{P6P1 –1} = spur{QLQLQ–1L–1L–1}
= α34 (8) spur{P6P2 –1} = spur{Q} = α10. (9)
Die αij bezeichnen
dabei diejenige Spurgleichung mit i Obstakel- und j Leitungselementen.
Die αij ergeben sich aus Messwerten. Mit dem folgenden
Zusammenhang für
quadratrische, symmetrische, reziproke 2 × 2 Transmissionsmatrizen A
und B, spur{A}spur{B}
= spur{AB} + spur{AB–1}, (10)lassen sich
die Gleichungen (7) und (8) in Abhängigkeit der Spurgrößen spur{L}
und spur{QL} umformen. α22 =
spur{Q}2 + spur{L}2 +
spur{QL}2 – spur{Q}spur{L}spur{QL} – 2
= α210 + spur{L}2 + spur{QL}2 – α10spur{L}spur{QL} – 2 (11) α34 =
(spur{QLQ–1L–1} – 2)spur{QL}spur{L}
+ spur{Q}
= (α22 – 2)spur{QL}spur{L}
+ α10 (12)
Dieses
Gleichungssystem läßt sich
nach den Spurgrößen spur{QL}
und spur{L} auflösen,
so dass die unbekannten Leitungs- und Obstakelparameter bestimmt
werden können.
Um
die jeweils richtige Vorzeichenentscheidung treffen zu können, sind
wie bei den bekannten Kalibrierverfahren Informationen über die
ungefähren
geometrischen Abmessungen der Kalbrierstandards erforderlich.
Die
Kalibrierstandardkombination für
den 2. Lösungstyp
des Multiple-N-Verfahrens ist in (4) dargestellt.
Auf die Abbildung der spiegelsymmetrischen Anordnung wurde wiederum
verzichtet. Die Verknüpfung der
Standards führt
auf die folgenden Spurgleichungen: spur{P2P1 –1}
= spur{QLQ–1L–1}
= α22 (19) spur{P7P1 –1} = spur{QLQL–1}
= β22 (20) spur{P7P2 –1} = spur{QLQLQL–1Q–1L–1}
= β44. (21)
Mit βij wird
der Unterschied in der Anzahl invertierter Matrixelemente bezogen
auf αij zum Ausdruck gebracht. Die Gleichungen
(19) bis (21) lassen sich mit dem Zusammenhang aus (10) in Abhängigkeit
der Spurgrößen spur{Q},
spur{L} und spur{QL} umformen.
Mit
dem Zusammenhang für α22 aus
Gleichung (11) können
die Gleichungen nach den Spurgrößen spur{L}
und spur{QL} aufgelöst
werden und die Obstakel- und Leitungselemente mit den Gleichungen
(13) bis (18) wie beim 1. Lösungstyp
berechnet werden.
Der
für den
3. Lösungstyp
benötigte
Kalibrierstandard ist in (5) dargestellt.
Die spiegelsymmetrische Kombination ist nicht aufgetragen. Dieser
Typ liefert die Spurgleichungen: spur{P3P0 –1}
= spur{QLQL–1}
= β22 (24) spur{P5P0 –1} = spur{QLLQL–1L–1}
= β24 (25) spur{P5P3 –1} = spur{QLQ–1L–1}
= α22, (26)wobei
sich β24 umformen läßt zu: β24 = spur{Q}2 – spur{L}2(β22 – 2) – 2. (27)
Zusammen
mit den Gleichungen (22) und (11) können spur{Q}, spur{L} und spur{QL}
berechnet werden, die zur Bestimmung der Obstakel- und Leitungsparameter
gemäß den Gleichungen
(13) bis (18) entsprechend dem 1. Lösungstyp herangezogen werden.
Die
Kalibrierstandards für
den 4. Lösungstyp
sind in (6) gezeigt. Die zugehörigen Spurgleichungen
sind im Folgenden exemplarisch für
den zweiten Fall aufgestellt. spur{P5P0 –1}
= spur{QLLQL–1L–1}
= β24 (28) spur{P7P0 –1} = spur{QLQLQL–1L–1}
= α34 (29) spur{P7P5 –1} = spur{Q} = α10 (30)
Sie
können
mit Hilfe der Gleichungen (27) und (12) nach spur{L} und spur{QL}
umgeformt werden, so dass die Obstakel- und Leitungsparameter wie
bei dem 1. Lösungstyp
gemäß den Gleichungen
(13) bis (18) berechnet werden können.
Der
5. Lösungstyp,
für den
die möglichen
Kalibrierstandards in (7) dargestellt
sind, liefert die folgenden Spurgleichungen bei Betrachtung der
ersten Anordnung: spur{P2P0 –1}
= spur{Q} = α10 (31) spur{P7P0 –1} = spur{QLQLQL–1L–1}
= α34 (32) spur{P7P2 –1} = spur{QLQLQL–1Q–1L–1}
= β44 (33)
Mit
den Gleichungen (12) und (23) können
die Zusammenhänge
in Abhängigkeit
von spur{L} und spur{QL} umgeformt werden. Die Berechnung der Obstakel-
und Leitungsparameter erfolgt entsprechend dem Vorgehen bei dem
1. Lösungstyp.
Nach
durchgeführter
Selbstkalibrierung sind die Kalibrierstandards vollständig bekannt
und die Fehlerzweitore G und H des 7-Term-Modells können entsprechend
der Kalibrierverfahren mit vollständig bekannten Kalibrierstandards
bestimmt werden.
Literatur
- [1] Schiek, B., Grundlagen der Hochfrequenz-Messtechnik,
Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1999, pp.154-167.
- [2] Engen, G. F., Hoer, C. A., Thru-Reflect-Line: An improved
technique for calibrating the dual six port automatic network analyzer,
IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-27, Dec. 1979, pp.
987-993.
- [3] Eul, H.-J., Schiek, B., A Generalized Theory and New Calibration
Procedures für
Network Analyzer Self-Calibration, IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., vol. MTT-39,
April 1991, pp. 724-731.
- [4] Heuermann, H., Schiek, B., LNN (Line-Network-Network): Verfahren
zur Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren, Kleinheubacher Berichte,
Bd. 36, 1992, pp. 327-335.
