DE10041672C2 - Magnetanordnung mit einem zusätzlichen stromführenden Spulensystem und Verfahren zu deren Dimensionierung - Google Patents
Magnetanordnung mit einem zusätzlichen stromführenden Spulensystem und Verfahren zu deren DimensionierungInfo
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Abstract
Bei einer Magnetanordnung (M, D, P1, ..., Pn) mit einem Magnetspulensystem (M) mit mindestens einer stromführenden supraleitenden Magnetspule, einem weiteren stromführenden Spulensystem (D), welches durch eine externe Stromquelle gespeist werden kann und im Arbeitsvolumen ein von null wesentlich verschiedenes Magnetfeld aufbaut, und ggf. mit zusätzlichen supraleitend geschlossenen Strompfaden (P1, ..., Pn), wobei die durch die zusätzlichen Strompfade (P1, ..., Pn) im Betriebszustand aufgrund von induzierten Strömen erzeugten Magnetfelder in z-Richtung und das Feld des stromführenden Spulensystems die Größenordnung von 0,1 Tesla im Arbeitsvolumen nicht überschreiten, ist das weitere Spulensystem (S) so ausgelegt, dass DOLLAR F1 wobei DOLLAR F2 Dadurch kann ein weiteres Spulensystem (D) gegenüber einem herkömmlich dimensionierten Spulensystem (M) mit einfachen und unaufwändigen Mitteln so modifiziert werden, dass die effektive Feldeffizienz DOLLAR I3 des weiteren Spulensystems (D) unter Berücksichtigung des Diamagnetismus des Supraleiters im Magnetspulensystem (M) möglichst groß ist.
Description
Die Erfindung betrifft eine Magnetanordnung zur Erzeugung eines Magnetfeldes
in Richtung einer z-Achse in einem um z = 0 angeordneten Arbeitsvolumen mit
einem Magnetspulensystem mit mindestens einer stromführenden
supraleitenden Magnetspule, einem weiteren stromführenden Spulensystem,
welches durch eine externe Stromquelle gespeist werden kann und im
Arbeitsvolumen ein von null wesentlich verschiedenes Magnetfeld aufbaut, und
mit einem oder mehreren zusätzlichen supraleitend geschlossenen Strompfaden,
wobei die durch die zusätzlichen Strompfade im Betriebszustand aufgrund von
induzierten Strömen erzeugten Magnetfelder in z-Richtung und das Feld des
stromführenden Spulensystems die Größenordnung von 0.1 Tesla im
Arbeitsvolumen betragsmäßig nicht überschreiten.
Eine derartige Magnetanordnung mit einem supraleitenden Magnetspulensystem
und einem weiteren, durch eine externe Stromquelle gespeisten Spulensystem,
jedoch ohne zusätzliche supraleitend geschlossenen Strompfade ist
beispielsweise in dem von der Firma Bruker Analytik GmbH, Silberstreifen, D-
76287 Rheinstetten seit 1996 vertriebenen EPR (Electron Paramagnetic
Resonance) System ELEXSYS E 600/680 gemäß Firmenprospekt.
Das Einsatzgebiet von supraleitenden Magneten umfasst verschiedene
Anwendungsfelder, insbesondere verschiedene Magnetresonanzverfahren. In
einigen dieser Verfahren wird von der Magnetanordnung verlangt, dass die
Feldstärke im Arbeitsvolumen während einem Experiment moduliert werden
kann. Insbesondere beim Einsatz eines supraleitenden Magneten ist es mit
erheblichen Nachteilen verbunden, wenn diese Feldmodulation durch eine
Variation des Stromes im Hauptspulensystem erzeugt wird. Typischerweise hat
das Hauptspulensystem eine hohe Selbstinduktivität und erlaubt daher nur träge
Strom- und Feldänderungen.
Ferner ist es für die Kühlung der supraleitenden Magnetspulensystems
nachteilig, wenn während dem Betrieb Stromzuleitungen vom
Raumtemperaturbereich aus an den gekühlten supraleitenden Magneten
angeschlossen werden. Wenn der Bereich, über den die Magnetfeldstärke
moduliert werden soll, nicht zu groß ist (insbesondere kleiner als 0.1 Tesla), kann
die Feldmodulation durch Variation des Stromes in einem das
Hauptspulensystem ergänzenden Spulensystem erzeugt werden.
Ein weiteres Einsatzgebiet von felderzeugenden Zusatzspulen in einem
supraleitenden Magnetsystem sind sogenannte supraleitende Z0-
Shimvorrichtungen. Durch eine Stromänderung in einer solchen Vorrichtung ist
es möglich, eine allfällige Drift des Hauptspulensystems nach einer gewissen Zeit
wieder zu kompensieren, ohne dass der Strom im Hauptspulensystem neu
gesetzt werden muss.
Der Schwerpunkt der Erfindung liegt auf dem Gebiet der Dimensionierung von
Magnetanordnungen mit einem zusätzlichen stromführenden Spulensystem,
welches durch eine externe Stromquelle gespeist werden kann und im
Arbeitsvolumen ein von null wesentlich verschiedenes Magnetfeld aufbaut,
insbesondere auf dem Gebiet der Dimensionierung solcher Magnetanordnungen
mit einem supraleitenden Magneten mit aktiver Streufeldkompensation und
weiteren supraleitenden Strompfaden.
Eine Anforderung an ein zusätzliches felderzeugendes Spulensystem in einer
Magnetanordnung ist, möglichst viel Feld zu erzeugen und dabei möglichst wenig
Raum innerhalb der Magnetanordnung einzunehmen. Um die zu erzielenden
Feldstärken zu erbringen, muss ein zusätzliches felderzeugendes Spulensystem
häufig nahe am Arbeitsvolumen der Magnetanordnung angebracht werden, was
mit einer unerwünschten "Aufblähung" und Verteuerung des supraleitenden
Hauptspulensystems verbunden ist.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es demgegenüber, eine
Magnetanordnung der eingangs genannten Art mit möglichst einfachen Mitteln so
zu modifizieren, dass ein zusätzliches felderzeugendes Spulensystem so in die
Magnetanordnung integriert werden kann, dass es bei gleicher Wirkung das
Hauptspulensystem weniger stark "aufbläht".
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, dass
wobei
Die Effizienz des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems wird dadurch
verbessert, dass Wechselwirkungen zwischen dem zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystem und der restlichen Magnetanordnung zur
Felderzeugung genutzt werden. Abgesehen von den induktiven Kopplungen mit
dem supraleitenden Magnetspulensystem und mit weiteren supraleitend
geschlossenen Strompfaden wird in einer erfindungsgemäßen Anordnung auch
ein diamagnetisches Verhalten des Supraleitermaterials im supraleitenden
Magnetspulensystem genutzt, welches sich dadurch auszeichnet, dass
Feldänderungen kleiner als 0.1 Tesla, wie sie beispielsweise beim Laden eines
zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems auftreten, aus dem supraleitenden
Volumenanteil des Magnetspulensystems verdrängt werden.
Dies manifestiert sich in einer Umverteilung des magnetischen Flusses der
Feldänderungen in der Magnetanordnung, was sich wiederum darauf auswirkt,
wie das supraleitende Magnetspulensystem und weitere supraleitend
geschlossene Strompfade auf eine Stromänderung im zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystem reagieren, weil diese Reaktion durch das Prinzip
der Erhaltung des magnetischen Flusses durch eine geschlossene supraleitende
Schlaufe bestimmt wird. In der vorliegenden Erfindung werden die
Wechselwirkungen zwischen dem zusätzlichen felderzeugenden Spulensystem
und der restlichen Magnetanordnung derart zur Felderzeugung genutzt, dass die
Größe
berechnet wird und die
Magnetanordnung dahingehend optimiert wird, dass
wobei
Die genannten Größen haben folgende Bedeutung:
g eff|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem und in weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden beim Laden des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems induziert werden, unter Berücksichtigung einer diamagnetischen Verdrängung von kleinen Feldänderungen aus dem Volumen des Magnetspulensystems,
g eff,cl|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem und in weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden beim Laden des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems induziert werden, unter Vernachlässigung der diamagnetischen Verdrängung von kleinen Feldänderungen aus dem Volumen des Magnetspulensystems,
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems gegenüber Feldänderungen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei
g eff|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem und in weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden beim Laden des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems induziert werden, unter Berücksichtigung einer diamagnetischen Verdrängung von kleinen Feldänderungen aus dem Volumen des Magnetspulensystems,
g eff,cl|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem und in weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden beim Laden des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems induziert werden, unter Vernachlässigung der diamagnetischen Verdrängung von kleinen Feldänderungen aus dem Volumen des Magnetspulensystems,
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems gegenüber Feldänderungen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei
0 < α ≦ 1,
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . . gPn),
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems,
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge zusätzlicher induktiv auf Flussänderungen reagierender Strompfade,
gD: Feld pro Ampère des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge zusätzlicher induktiv auf Flussänderungen reagierender Strompfade und des Magnetspulensystems,
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem und zusätzlichen induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfaden sowie zwischen den zusätzlichen induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfaden untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems mit dem Magnetspulensystem und den zusätzlichen induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfaden,
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe.
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems,
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge zusätzlicher induktiv auf Flussänderungen reagierender Strompfade,
gD: Feld pro Ampère des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge zusätzlicher induktiv auf Flussänderungen reagierender Strompfade und des Magnetspulensystems,
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem und zusätzlichen induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfaden sowie zwischen den zusätzlichen induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfaden untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems mit dem Magnetspulensystem und den zusätzlichen induktiv auf Flussänderungen reagierenden Strompfaden,
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe.
In einer bevorzugten Ausführungsform der erfindungsgemäßen
Magnetanordnung ist diese Teil einer Apparatur zur Magnetresonanz-
Spektroskopie, beispielsweise auf dem Gebiet der EPR und NMR. In solchen
Apparaturen muss das Magnetfeld im Arbeitsvolumen häufig moduliert werden
können, um mit einem sogenannten Feldsweep die Resonanzlinie abzufahren.
Typischerweise wird dies mit einem, das Magnetspulensystem ergänzenden,
zusätzlichen Spulensystem erreicht, welches in einer erfindungsgemäßen
Anordnung besonders effizient dimensioniert werden kann.
Besonders bevorzugt ist eine Ausführungsform der erfindungsgemäßen
Magnetanordnung, bei der das supraleitende Magnetspulensystem ein radial
inneres und ein radial äußeres, elektrisch in Serie zusammengeschaltetes,
koaxiales Spulensystem umfasst, wobei diese beiden Spulensysteme im
Arbeitsvolumen je ein Magnetfeld mit entgegengesetzter Richtung entlang der z-
Achse erzeugen. In einer solchen Anordnung wirkt sich das magnetische
Abschirmverhalten des Supraleiters im Magnetspulensystem typischerweise
besonders stark auf die effektive Feldstärke im Arbeitsvolumen g eff|D gewisser
zusätzlicher felderzeugender Spulensysteme aus.
Bei einer Weiterbildung dieser Ausführungsform weisen das radial innere
Spulensystem und das radial äußere Spulensystem näherungsweise
entgegengesetzt gleich große Dipolmomente auf. Dies ist die Bedingung für
optimale Unterdrückung des Streufeldes des Magnetspulensystems. Aufgrund
der großen technischen Bedeutung von aktivabgeschirmten Magneten ist es ein
großer Vorteil, dass auch in solchen Magneten die effektive Feldstärke im
Arbeitsvolumen g eff|D zusätzlicher felderzeugender Spulensysteme durch das
diamagnetische Abschirmverhalten des Supraleiters im Magnetspulensystem
erfindungsgemäß verstärkt werden kann.
Eine andere vorteilhafte Weiterbildung einer der obigen Ausführungsformen sieht
vor, dass das Magnetspulensystem einen ersten im Betriebszustand supraleitend
kurzgeschlossenen Strompfad bildet, und dass eine mit dem
Magnetspulensystem galvanisch nicht verbundene Störkompensationsspule
koaxial zum Magnetspulensystem angeordnet ist und einen weiteren im
Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad bildet. Das
Vorhandensein einer Störkompensationsspule verbessert die zeitliche Stabilität
des Magnetfeldes im Arbeitsvolumen unter dem Einfluss von externen
Feldfluktuationen. In einer solchen Weiterbildung einer erfindungsgemäßen
Magnetanordnung wird der Einfluss einer Störkompensationsspule auf die
effektive Feldstärke im Arbeitsvolumen g eff|D eines zusätzlichen felderzeugenden
Spulensystems berücksichtigt.
Vorteilhaft ist auch eine Weiterbildung, die sich dadurch auszeichnet, dass ein
mit einem supraleitenden Schalter überbrückter Teil des Magnetspulensystems
einen weiteren im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad
bildet. Mit einer solchen Anordnung wird die zeitliche Stabilität des Magnetfeldes
im Arbeitsvolumen unter dem Einfluss von externen Feldfluktuationen verbessert.
In einer solchen Weiterbildung einer erfindungsgemäßen Magnetanordnung wird
der Einfluss der Überbrückung eines Teils des Magnetspulensystems mit einem
supraleitenden Schalter auf die effektive Feldstärke im Arbeitsvolumen g eff|D eines
zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems berücksichtigt.
Bei einer vorteilhaften Weiterbildung der erfindungsgemäßen Magnetanordnung
bildet ein System zur Kompensation der Drift des Magnetspulensystems einen
weiteren im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad. Mit
einer solchen Anordnung wird die zeitliche Stabilität des Magnetfeldes im
Arbeitsvolumen verbessert. In einer solchen Weiterbildung einer
erfindungsgemäßen Magnetanordnung wird der Einfluss der Driftkompensation
auf die effektive Feldstärke im Arbeitsvolumen g eff|D eines zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystems berücksichtigt.
Vorteilhaft ist auch eine Weiterbildung, die sich dadurch auszeichnet, dass eine
Shimvorrichtung einen weiteren im Betriebszustand supraleitend
kurzgeschlossenen Strompfad bildet. Mit einer solchen Anordnung können
Feldinhomogenitäten kompensiert werden. In einer solchen Weiterbildung einer
erfindungsgemäßen Magnetanordnung wird der Einfluss der supraleitenden
Shimvorrichtung auf die effektive Feldstärke im Arbeitsvolumen g eff|D eines
zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems berücksichtigt.
Eine besonders bevorzugte Ausführungsform der erfindungsgemäßen
Magnetanordnung zeichnet sich dadurch aus, dass eine Vorrichtung mit einer
radial inneren und radial äußeren Teilspule einen weiteren im Betriebszustand
supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad bildet, wobei die Teilspulen in Serie
geschaltet sind, die radial äußere Teilspule pro Ampère Strom ein im Betrag
wesentlich größeres Dipolmoment aufweist als die radial innere, und wobei die
radial innere Teilspule pro Ampère Strom im Arbeitsvolumen ein im Betrag
wesentlich größeres Magnetfeld aufbaut als die radial äußere. Mit einer solchen
Vorrichtung kann die effektive Feldstärke im Arbeitsvolumen g eff|D eines
zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems verstärkt werden, wenn sich das
zusätzliche felderzeugende Spulensystem außerhalb der radial äußeren
Teilspule der genannten Vorrichtung befindet.
Bei einer besonders vorteilhaften Weiterbildung einer erfindungsgemäßen
Magnetanordnung ist das zusätzliche felderzeugende Spulensystem
normalleitend. Der Vorteil dieser Anordnung besteht darin, dass das zusätzliche
felderzeugende Spulensystem im Raumtemperaturbereich angebracht werden
kann und daher die Kühlung des supraleitenden Teils der Magnetanordnung
nicht beeinträchtigt wird.
Eine andere vorteilhafte Weiterbildung einer erfindungsgemäßen
Magnetanordnung zeichnet sich dadurch aus, dass das zusätzliche
felderzeugende Spulensystem supraleitend ist. Der Vorteil dieser Anordnung
besteht darin, dass das zusätzliche felderzeugende Spulensystem mehr Strom
tragen kann, als wenn die Spulen aus einem resistiven Material bestünden.
Bei einer vorteilhaften Weiterbildung einer erfindungsgemäßen Anordnung ist
das zusätzliche felderzeugende Spulensystem Teil einer Vorrichtung zur
Modulation der Magnetfeldstärke im Arbeitsvolumen. In einer
erfindungsgemäßen Anordnung kann ein solches Spulensystem besonders
effizient dimensioniert werden.
Vorteilhaft ist auch eine Weiterbildung, die sich dadurch auszeichnet, dass das
zusätzliche felderzeugende Spulensystem Teil eines sogenannten Z0-Shims ist,
welcher im Arbeitsvolumen ein im Wesentlichen homogenes Magnetfeld erzeugt.
Durch eine Stromänderung in einer solchen Vorrichtung ist es möglich, eine
allfällige Drift des Hauptspulensystems nach einer gewissen Zeit wieder zu
kompensieren, ohne dass der Strom im Hauptspulensystem neu gesetzt werden
muss. In einer erfindungsgemäßen Anordnung kann eine solche Vorrichtung
besonders effizient dimensioniert werden.
Eine bevorzugte Ausführungsform der erfindungsgemäßen Magnetanordnung ist
dadurch gekennzeichnet, dass das vom stromführenden Spulensystem im
Arbeitsvolumen aufgebaute Magnetfeld einen Betrag größer als 0.2 Millitesla pro
Ampère Strom hat.
In den Rahmen der vorliegenden Erfindung fällt auch ein Verfahren zur Dimen
sionierung einer erfindungsgemäßen Magnetanordnung, dadurch gekenn
zeichnet, dass die Größe g eff|D, welche der Feldänderung im Arbeitsvolumen bei
z = 0 pro Ampère Strom im zusätzlichen felderzeugenden Spulensystem ent
spricht, unter Berücksichtigung der aufgrund von in der restlichen Magnet
anordnung induzierten Strömen erzeugten Magnetfelder, berechnet wird gemäß:
wobei die verwendeten Größen die oben genannten Bedeutungen haben. Der
Vorteil dieser Methode zur Dimensionierung einer Magnetanordnung mit einem
zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems besteht darin, dass das magne
tische Abschirmverhalten des Supraleiters im Magnetspulensystem berück
sichtigt wird. Die Methode basiert darauf, dass für die induktiven Kopplungen und
für alle Selbstinduktivitäten Korrekturterme berechnet werden, welche sich mit
einem Gewichtungsfaktor α auf die entsprechenden Größen niederschlagen. Mit
dieser Methode wird eine bessere Übereinstimmung zwischen berechneter und
messbarer effektiver Feldstärke im Arbeitsvolumen g eff|D des zusätzlichen feld
erzeugenden Spulensystems erreicht als mit einer Methode nach dem Stand der
Technik. Insbesondere kann die Magnetanordnung dahingehend optimiert
werden, dass g eff|D unter dem Einfluss des magnetischen Abschirmverhaltens des
Supraleiters im Magnetspulensystem möglichst groß ist.
Bei einer einfachen Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens entspricht der
Parameter α dem Volumenanteil des Supraleitermaterials am Volumen des
Magnetspulensystems. Dieser Methode zur Bestimmung des Parameters α liegt
die Annahme zugrunde, dass im Supraleiter die Suszeptibilität gegenüber kleinen
Feldänderungen (-1) betrage (idealer Diamagnetismus).
Die so bestimmten Werte für α können aber für die meisten Magnettypen
experimentell nicht bestätigt werden. Daher zeichnet sich eine besonders
bevorzugte alternative Verfahrensvariante dadurch aus, dass der Parameter α
für das Magnetspulensystem experimentell bestimmt wird aus der Messung der
Größe βexp des Magnetspulensystems [ohne zusätzliche induktiv auf
Flussänderungen reagierende Strompfade] bezüglich einer Störspule, welche im
Volumen des Magnetspulensystems im Wesentlichen ein homogenes Störfeld
erzeugt, und durch Einsetzen der Größe βexp in die Gleichung
g exp|H: gemessene Feldänderung im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung
pro Ampère Strom in der Störspule,
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems im Arbeitsvolumen,
gH: Feld pro Ampère der Störspule im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge des Magnetspulensystems,
L cl|M: Induktivität des Magnetspulensystems,
L cl|M←D: induktive Kopplung der Störspule mit dem Magnetspulensystem,
L cor|M: Korrektur zur Magnetinduktivität L cl|M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe,
L cor|M←H: Korrektur zur induktiven Kopplung L cl|M←H der Störspule mit dem Magnetspulensystem, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe.
gH: Feld pro Ampère der Störspule im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge des Magnetspulensystems,
L cl|M: Induktivität des Magnetspulensystems,
L cl|M←D: induktive Kopplung der Störspule mit dem Magnetspulensystem,
L cor|M: Korrektur zur Magnetinduktivität L cl|M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe,
L cor|M←H: Korrektur zur induktiven Kopplung L cl|M←H der Störspule mit dem Magnetspulensystem, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems ergäbe.
Bei einer weiteren besonders bevorzugten Variante des erfindungsgemäßen
Verfahrens schließlich werden die Korrekturen Lcor, L cor|←D, L cor|M und L cor|M←D
folgendermaßen berechnet:
wobei
Ra1: Außenradius des Magnetspulensystems (im Falle eines aktiv ab geschirmten Magnetspulensystems Außenradius der Hauptspule),
Ri1: Innenradius des Magnetspulensystems,
R2: im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems mittlerer Radius der Abschirmung, sonst unendlich,
RPj: mittlerer Radius der Zusatzspule Pj,
Ra1: Außenradius des Magnetspulensystems (im Falle eines aktiv ab geschirmten Magnetspulensystems Außenradius der Hauptspule),
Ri1: Innenradius des Magnetspulensystems,
R2: im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems mittlerer Radius der Abschirmung, sonst unendlich,
RPj: mittlerer Radius der Zusatzspule Pj,
und wobei der Index 1 im Falle eines aktiv abgeschirmten
Magnetspulensystems die Hauptspule, sonst das Magnetspulensystem
bezeichnet, der Index 2 im Falle eines aktiv abgeschirmten
Magnetspulensystems die Abschirmung bezeichnet, während ansonsten
die Terme mit Index 2 wegfallen, und der Index (X, red, R) eine
hypothetische Spule bezeichnet, welche entstünde, wenn alle Windungen
der Spule X auf dem Radius R gewickelt wären.
Der besondere Vorteil dieser Methode zur Berechnung der Korrekturen Lcor,
L cor|←D, L cor|M und L cor|M←D besteht darin, dass die Korrekturen unter Berücksichtigung
der geometrischen Anordnung der beteiligten Spulen auf induktive Kopplungen
und Eigeninduktivitäten von Spulen zurückgeführt werden.
Weitere Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der
Zeichnung. Ebenso können die vorstehend genannten und die noch weiter
ausgeführten Merkmale erfindungsgemäß jeweils einzeln für sich oder zu
mehreren in beliebigen Kombinationen Verwendung finden. Die gezeigten und
beschriebenen Ausführungsformen sind nicht als abschließende Aufzählung zu
verstehen, sondern haben vielmehr beispielhaften Charakter für die Schilderung
der Erfindung.
Die Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird anhand von
Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 einen schematischen Vertikalschnitt durch eine radiale Hälfte der
erfindungsgemäßen Magnetanordnung zur Erzeugung eines Magnetfeldes
in Richtung einer z-Achse in einem um z = 0 angeordneten
Arbeitsvolumen AV mit einem supraleitenden Magnetspulensystem M,
einem zusätzlichen felderzeugenden Spulensystem D und mit einem
weiteren supraleitend geschlossenen Strompfad P1;
Fig. 2 die effektive Feldstärke geff,cl pro Ampère Strom, berechnet mit einer
Methode nach dem Stand der Technik, für eine einzelne Teilspule eines
felderzeugenden Spulensystems in einem aktiv abgeschirmten
supraleitenden Magnetspulensystem ohne weitere supraleitend
geschlossene Strompfade als Funktion des reduzierten Radius ρ (Radius
normiert auf den Außenradius der Hauptspule des Magnetspulensystems)
der betrachteten Teilspule;
Fig. 3 die effektive Feldstärke geff pro Ampère Strom, berechnet mit der
erfindungsgemäßen Methode, für eine Teilspule eines felderzeugenden
Spulensystems in einem aktiv abgeschirmten supraleitenden Magnets
pulensystem ohne weitere supraleitend geschlossene Strompfade als
Funktion des reduzierten Radius ρ (Radius normiert auf den Außenradius
der Hauptspule des Magnetspulensystems) der betrachteten Teilspule;
Fig. 4 die Differenz der in Fig. 2 und 3 dargestellten Größen geff und geff,cl als
Funktion des reduzierten Radius ρ (Radius normiert auf den Außenradius
der Hauptspule) der betrachteten Teilspule.
Anhand der Fig. 1 wird ersichtlich, dass in einer erfindungsgemäßen
Magnetanordnung sowohl das supraleitende Magnetspulensystem M als auch
das zusätzliche felderzeugende Spulensystem D und der weitere supraleitend
geschlossene Strompfad P1 aus mehreren Teilspulen aufgebaut sein können,
welche auf verschiedene Radien verteilt sein können. Die Teilspulen können
unterschiedliche Polaritäten aufweisen. Alle Teilspulen sind koaxial angeordnet
um ein Arbeitsvolumen AV auf einer Achse z bei z = 0. Durch den kleinen
Spulenquerschnitt des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems D und des
weiteren supraleitend geschlossenen Strompfades P1 in der Fig. 1 wird
dargestellt, dass das zusätzliche felderzeugende Spulensystem D und der
weitere supraleitend geschlossene Strompfad P1 nur schwache Magnetfelder
erzeugen, das Hauptfeld aber vom Magnetspulensystem M herrührt.
Anhand der Fig. 2 bis 4 werden die Funktionen geff,cl und geff für eine
einzelne Teilspule eines felderzeugenden Spulensystems gezeigt in
Abhängigkeit vom Radius der Teilspule. Die Teilspule hat eine axiale Länge von
200 mm und besteht aus zwei Lagen mit je 400 Drahtwindungen. Ihre
Mittelebene liegt auf der Höhe des Arbeitsvolumens bei z = 0. Die Größen geff,cl
beziehungsweise geff entsprechen dem Feldbeitrag pro Ampère der
betrachteten Teilspule im Arbeitsvolumen bei z = 0 unter Berücksichtigung der
Feldbeiträge der Teilspule selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von
Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem M beim Laden der
Teilspule induziert werden, wobei geff,cl mit einer Methode nach dem Stand der
Technik und geff mit der erfindungsgemäßen Methode simuliert wurde. Diese
Berechnungen wurden für eine Magnetanordnung mit einem aktiv abgeschirmten
supraleitenden Magnetspulensystem M ohne weitere supraleitend geschlossene
Strompfade durchgeführt, wobei der Radius der aktiven Abschirmung dem
doppelten Außenradius der Hauptspule des Magnetspulensystems M entspricht.
Die Dipolmomente von Hauptspule und Abschirmspule sind entgegengesetzt
gleich groß. Es zeigt sich, dass sich aufgrund der mit α = 0.33 gewichteten
Korrekturterme entsprechend der erfindungsgemäßen Methode gegenüber einer
Methode nach dem Stand der Technik für große Radien der Teilspule des
felderzeugenden Spulensystems eine Abweichung von etwa 40 Prozent ergibt für
die effektive Feldstärke pro Ampère. Die Größe α = 0.33 entspricht grob dem
Supraleitergehalt des Spulenvolumens des Magnetspulensystems.
Um die nachfolgende Beschreibung zu vereinfachen, werden hier einige Begriffe
eingeführt:
- - Ein aktiv abgeschirmtes supraleitendes Magnetspulensystem M umfasst ein radial inneres Spulensystem C1, im Weiteren als Hauptspule bezeichnet, und ein radial äußeres Spulensystem C2, im Folgenden Abschirmspule genannt. Diese Spulen sind axialsymmetrisch um eine z-Achse angeordnet und erzeugen in einem auf der Achse um z = 0 angeordneten Volumen - im Folgenden als das Arbeitsvolumen des Magneten bezeichnet - Magnetfelder entgegengesetzter Richtung. Ein nicht abgeschirmtes supraleitendes Magnetspulensystem M wird als Spezialfall mit einem vernachlässigbaren äußeren Spulensystem C2 betrachtet.
- - Unter einem Störfeld verstehen wir entweder eine elektromagnetische Störung, die außerhalb der Magnetanordnung entsteht oder ein Feld, das von zusätzlichen, nicht zum Magnetspulensystem M gehörenden, Spulen erzeugt wird (beispielsweise von Spulen eines zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems) und dessen Feldbetrag 0.1 T nicht überschreitet.
- - Um möglichst kompakte und übersichtliche Formeln zu bekommen, werden in
der Ausführung folgende Indizes benutzt:
1 Hauptspule
2 Abschirmspule
M Magnetspulensystem C1, C2
D zusätzliches felderzeugendes Spulensystem
H Störspule
P zusätzlicher supraleitender Strompfad
cl nach dem zitierten Stand der Technik berechnete Größe
cor Korrekturterme gemäß der vorliegenden Erfindung
Für zusätzliche supraleitende Strompfade werden die Indizes P1, P2, . . .
verwendet.
Bei der Berechnung der effektiven Feldstärke geff pro Ampère Strom eines
zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems D müssen sowohl die Feldbeiträge
des Spulensystems selbst wie auch die Feldänderungen aufgrund von Strömen,
welche im supraleitenden Magnetspulensystem M und in weiteren supraleitend
geschlossenen Strompfaden beim Laden des Spulensystems D induziert werden,
berücksichtigt werden. Um die induktive Reaktion des Magnetspulensystems M
mit einem Modell nach dem Stand der Technik (im Weiteren als das klassische
Modell bezeichnet) zu berechnen, wird der Supraleiter des Magnetspulen
systems als ein Material ohne elektrischen Widerstand modelliert. Im Modell,
welches der vorliegenden Erfindung zugrunde liegt, werden dagegen zusätzliche
magnetische Eigenschaften des Supraleiters berücksichtigt. Diese Eigenschaften
haben zwar alle supraleitenden Magnetspulensysteme, sie wirken sich aber vor
allem in aktiv abgeschirmten Magnetspulensystemen auf die effektive Feldstärke
von zusätzlichen Spulensystemen D aus. In solchen Magnetanordnungen stellt
man häufig fest, dass die gemessene effektive Feldstärke des zusätzlichen
Spulensystems D nicht der mit dem klassischen Modell berechneten entspricht.
Insbesondere kann die diamagnetische Verdrängung von kleinen
Feldänderungen genutzt werden, um besonders große effektive Feldstärken von
zusätzlichen Spulensystemen zu erreichen. Solche Spulensysteme können
beispielsweise Z0-Shims oder Feldmodulationsspulen sein.
Weil das Feld des supraleitenden Magnetspulensystems im Arbeitsvolumen um
Größenordnungen stärker ist als das Feld von zusätzlichen Spulensystemen
(beispielsweise eines Z0-Shims oder einer Feldmodulationsspule), wirkt sich nur
die zum Feld des Magnetspulensystems parallele Komponente (hier als z-
Komponente bezeichnet) des Feldes der zusätzlichen Spulensysteme im
Gesamtfeldbetrag aus. Deshalb betrachten wir im Weiteren nur Bz-Felder.
Sobald am Ort eines supraleitenden Magnetspulensystems M durch ein
felderzeugendes Spulensystem D ein Störfeld aufgebaut wird (beispielsweise
beim Laden eines Z0-Shims oder einer Feldmodulationsspule), wird nach der
Lenz'schen Regel ein Strom im supraleitend kurzgeschlossenen
Magnetspulensystem induziert, welcher ein dem Störfeld entgegengesetztes
Kompensationsfeld aufbaut. Die im Arbeitsvolumen resultierende Feldänderung
ΔBz,total ist eine Überlagerung des Störfeldes ΔBz,D und des Kompensationsfeldes
ΔBz,M, das heißt ΔBz,total = ΔBz,D + ΔBz,M. Bei einem Strom ΔID im felderzeugenden
Spulensystem D wird im Magnetspulensystem der Strom
induziert, wobei L cl|M die (klassische) Eigeninduktivität des Magnetspulensystems
und L cl|M←D die (klassische) induktive Kopplung zwischen Magnetspulensystem und
felderzeugendem Spulensystem bedeuten. Die effektive Feldstärke pro Ampère
Strom im felderzeugenden Spulensystem D im Arbeitsvolumen g eff,cl|D ist die
Überlagerung des Feldbeitrags pro Ampère
des Spulensystems
selbst mit der Feldänderung aufgrund des im supraleitenden
Magnetspulensystem M induzierten Stromes pro Ampère Strom im
felderzeugenden Spulensystem D, also:
wobei gM das Feld pro Ampère des Magnetspulensystems M im Arbeitsvolumen
ist.
Im Fall, wo in der Magnetanordnung nebst dem Magnetspulensystem M und
einem felderzeugenden Spulensystem D (beispielsweise einem Z0-Shim oder
einer Feldmodulationsspule) noch weitere supraleitend kurzgeschlossene
Strompfade P1, . . ., Pn vorhanden sind, verallgemeinert sich die obige Formel zu:
wobei:
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . ., gPn), wobei:
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems M im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn induzierten Ströme,
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den anderen zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn und im Magnetspulensystem M induzierten Ströme,
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . ., gPn), wobei:
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems M im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn induzierten Ströme,
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der in den anderen zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn und im Magnetspulensystem M induzierten Ströme,
Matrix der (klassischen) induktiven Kopplungen zwischen dem
Magnetspulensystem M und den Strompfaden P1, . . ., Pn sowie zwischen
den Strompfaden P1, . . ., Pn untereinander,
(Lcl)-1 Inverse der Matrix Lcl,
(Lcl)-1 Inverse der Matrix Lcl,
L cl|Pj←D (klassische) induktive Kopplung des Strompfades Pj mit dem
Spulensystem D,
L cl|M←D (klassische) induktive Kopplung des Magnetspulensystems M mit dem Spulensystem D.
L cl|M←D (klassische) induktive Kopplung des Magnetspulensystems M mit dem Spulensystem D.
Unter Berücksichtigung der erwähnten speziellen magnetischen Eigenschaften
des Supraleiters werden die klassischen induktiven Kopplungen und die
Eigeninduktivitäten um einen zusätzlichen Beitrag erweitert. Deshalb werden die
im Magnetspulensystem M und in den zusätzlichen Strompfaden P1, . . ., Pn
induzierten Ströme im Allgemeinen andere Werte als die klassisch berechneten
annehmen. Im Folgenden werden diese Korrekturen aufgrund eines Modells
des magnetischen Verhaltens des Supraleiters im Magnetspulensystem
berechnet.
Es ist bekannt, dass Typ-I Supraleiter magnetischen Fluss komplett aus ihrem
Inneren verdrängen (Meissner Effekt). Bei Typ-II Supraleitern ist dies oberhalb
des unteren kritischen Feldes Hc1 nicht mehr der Fall. Nach dem Bean-Modell
(C. P. Bean, Phys. Rev. Lett. 8, 250 (1962), C. P. Bean, Rev. Mod. Phys. 36, 31
(1964)) haften die magnetischen Flusslinien aber an den sogenannten "pinning
centers". Kleine Flussänderungen werden von den "pinning centers" an der
Oberfläche des Supraleiters eingefangen und gelangen nicht bis ins Innere des
Supraleiters. Es resultiert eine teilweise Verdrängung von Störfeldern aus dem
Supraleitervolumen. Ein Typ-II Supraleiter reagiert also auf kleine
Feldänderungen diamagnetisch, während größere Feldänderungen weitgehend
ins Supraleitermaterial eindringen.
Um die Wirkungen dieses Effekts der Verdrängung von kleinen Störfeldern aus
dem Supraleitervolumen berechnen zu können, machen wir verschiedene
Annahmen. Erstens gehen wir davon aus, dass der überwiegende Anteil des
gesamten Supraleitervolumens in einer Magnetanordnung in der Hauptspule
konzentriert ist, und dass das Supraleitervolumen in der Abschirmspule und in
weiteren supraleitenden Spulensystemen vernachlässigt werden kann.
Ferner stellen wir uns vor, dass alle kleine Feldänderungen im Volumen der
Hauptspule um einen konstanten Faktor (1 - α) mit 0 < α < 1 reduziert sind
gegenüber dem Wert, den sie ohne die diamagnetische Abschirmwirkung des
Supraleiters hätten. In der freien Innenbohrung der Hauptspule (Radius Ri1)
nehmen wir dagegen an, dass keine Reduktion der Störfelder aufgrund des
Supraleiter-Diamagnetismus auftritt. Die aus der Hauptspule verdrängten
Feldlinien akkumulieren sich außerhalb des Außenradius Ra1 der Hauptspule, so
dass in diesem Bereich eine Überhöhung des Störfeldes eintritt. Für diese
Störfeldüberhöhung außerhalb von Ra1 nehmen wir an, dass sie von einem
Maximalwert bei Ra1 gegen größere Abstände r von der Magnetachse mit (1/r3)
abnehme (Dipolverhalten). Der Maximalwert bei Ra1 wird so normiert, dass die
Verstärkung des Störflusses außerhalb Ra1 die Reduktion des Störflusses
innerhalb des Supraleitervolumens der Hauptspule genau kompensiert
(Flusserhaltung).
Die Umverteilung von magnetischem Fluss durch die Anwesenheit eines sich
gegenüber kleinen Feldänderungen diamagnetisch verhaltenden
Supraleitervolumens bewirkt, dass die induktiven Kopplungen und
Eigeninduktivitäten von Spulen im Bereich des Supraleitervolumens verändert
werden. Um das klassische Modell zur Berechnung der effektiven Feldstärke
eines felderzeugenden Spulensystems D (beispielsweise eines Z0-Shims oder
einer Feldmodulationsspule) zu erweitern und den Einfluss des Supraleiter-
Diamagnetismus zu berücksichtigen, genügt es, für jeden in der Formel
vorkommenden Kopplungs- oder Eigeninduktivitäts-
Term den richtigen Korrekturterm zu bestimmen. An der Struktur der Gleichung
ändert sich nichts. Die Korrekturterme werden im Folgenden für alle Kopplungen
und Eigeninduktivitäten hergeleitet.
Das Prinzip der Berechnung der Korrekturterme ist in allen Fällen dasselbe,
nämlich zu bestimmen, um wie viel der magnetische Fluss durch eine Spule
aufgrund einer kleinen Stromänderung in einer anderen (oder in ihr selbst) durch
die Anwesenheit des diamagnetisch reagierenden Supraleitermaterials in der
Hauptspule des Magnetspulensystems reduziert wird. Entsprechend ist auch die
Kopplung der ersten mit der zweiten Spule (bzw. die Eigeninduktivität) reduziert.
Die Größe des Korrekturterms hängt einerseits davon ab, wie groß der Anteil des
mit Supraleitermaterial der Hauptspule gefüllten Volumens innerhalb der induktiv
reagierenden Spule am gesamten von der Spule umschlossenen Volumen ist.
Andererseits hat auch die relative Lage der Spulen zueinander einen Einfluss auf
den Korrekturterm für ihre gegenseitige induktive Kopplung.
Als nützliches Hilfsmittel zur Berechnung der Korrekturterme hat sich die
Einführung von "reduzierten Spulen" erwiesen. Unter der auf den Radius R
reduzierten Spule X verstehen wir jene hypothetische Spule, welche entstünde,
wenn alle Windungen der Spule X auf dem Radius R gewickelt wären. Für diese
Spule wird in der Notation der Index "X, red, R" verwendet. Dank der reduzierten
Spulen können bei einer Flussänderung durch eine Spule die Beiträge der
Flussänderung durch Teilflächen dieser Spule an der gesamten Flussänderung
berechnet werden.
Als erstes wird nun der Korrekturterm für die Kopplung eines felderzeugenden
Spulensystems D mit der Hauptspule C1 des Magnetspulensystems
(abgeschirmt oder unabgeschirmt) berechnet.
Im Volumen der Hauptspule C1 wird das Störfeld ΔBz,D im Mittel um den Beitrag
α.ΔBz,D reduziert, wobei 0 < α < 1 ein a priori noch unbekannter Parameter ist.
Als Konsequenz wird der Störfluss durch die Hauptspule C1 und damit die
induktive Kopplung L1 ← D von Hauptspule und zusätzlichem felderzeugendem
Spulensystem um einen Faktor (1 - α) gegenüber dem klassischen Wert L cl|1←D
geschwächt, sofern man das Störfeld in der Innenbohrung der Hauptspule auch
als um den Faktor (1 - α) reduziert behandelt. Wir nehmen aber an, dass der
Fluss des zusätzlichen felderzeugenden Spulensystems nicht aus der
Innenbohrung des Magneten verdrängt wird. Daher muss die Kopplung zwischen
dem zusätzlichen felderzeugenden Spulensystem und der Hauptspule nun
wieder um den fälschlicherweise abgezogenen Anteil aus der Innenbohrung
ergänzt werden. Gemäß der Definition der "reduzierten Spulen" ist dieser Beitrag
die Kopplung des zusätzlichen felderzeugenden
Spulensystems mit der auf ihren Innenradius Ri1 reduzierten Hauptspule C1 ist.
Unter Berücksichtigung der Störfeldverdrängung aus dem Supraleitervolumen
der Hauptspule beträgt die induktive Kopplung L1 ← D von Hauptspule und
zusätzlichem felderzeugendem Spulensystem daher:
Der verdrängte Fluss taucht radial außerhalb des Außenradius Ra1 der
Hauptspule wieder auf. Nimmt man für das verdrängte Feld ein Dipolverhalten an
(Abnahme mit (1/r3)), bekommt man außerhalb der Hauptspule zusätzlich zum
klassischen Störfeld noch den Beitrag
Diese Funktion ist so normiert, dass der gesamte Fluss der Störfeldes durch eine
große Schlaufe vom Radius R für R → ∞ gegen null strebt. Es wurde ein Störfeld
ΔBz,D mit Zylindersymmetrie angenommen.
Im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems reduziert sich wegen
der Verdrängung des Störflusses durch die Hauptspule C1 auch der Störfluss
durch die Abschirmspule C2. Genauer gesagt ist der Störfluss durch eine
Windung vom Radius R2 auf axialer Höhe z0 gegenüber dem klassischen Fall um
folgenden Beitrag reduziert (Integral von (4) über das Gebiet r < R2):
bezeichnet hier den klassischen Störfluss durch eine Schlaufe vom
Radius Ra1, die sich auf gleicher axialer Höhe z0 befindet wie die betrachtete
Schlaufe mit Radius R2 (analog für Ri1). Summiert man nun über alle Windungen
der Abschirmspule (diese befinden sich näherungsweise alle auf dem gleichen
Radius R2) bekommt man neu folgende gegenseitige Kopplung des zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystems mit der Abschirmspule:
bezeichnet dabei die klassische Kopplung des zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystems mit der auf den Radius Ra1 "reduzierten"
Abschirmung (analog für Ri1). Dieses "Reduzieren" zusammen mit dem Vorfaktor
Ra1/R2 bewirkt, dass die Kopplung L2 ← D gegenüber dem klassischen Wert L cl|2←D
verhältnismäßig viel weniger abgeschwächt wird als L1 ← D gegenüber L cl|1←D. Da
die Haupt- und die Abschirmspule elektrisch in Serie geschaltet sind, überwiegt
deshalb in der Gesamtreaktion des Magnetspulensystems auf die kleine
Feldänderung die induktive Reaktion der Abschirmspule gegenüber derjenigen
der Hauptspule.
Insgesamt ist die neue Kopplung des zusätzlichen felderzeugenden
Spulensystems D mit dem Magnetspulensystem M gegeben durch
Analog wie bei der Hauptspule wird der Störfluss auch aus dem
Supraleitervolumen der Abschirmung verdrängt. Weil aber dieses Volumen im
Vergleich zum Supraleitervolumen der Hauptspule typischerweise klein ist, kann
dieser Effekt vernachlässigt werden.
Ob das Störfeld durch ein Spulensystem innerhalb oder außerhalb der
Magnetanordnung oder durch eine kleine Stromänderung im
Magnetspulensystem selber erzeugt wird, ist für den Mechanismus der
Flussverdrängung irrelevant. Aus diesem Grunde verändert sich auch die
Eigeninduktivität des Magnetspulensystems im Vergleich zum klassischen Fall.
Insbesondere gelten:
Die anderen Induktivitäten ändern sich wie folgt:
Insgesamt bekommt man für die neue Induktivität des Magnetspulensystems
Setzt man in der Gleichung (1) für die effektive Feldeffizienz des zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystems D die korrigierte Kopplung LM ← D von Magnet
und Spulensystem D gemäß Gleichung (5) anstelle der klassischen induktiven
Kopplung L cl|M←D und die korrigierte Eigeninduktivität LM gemäß Gleichung (6)
anstelle der klassischen Eigeninduktivität L cl|M ein, so erhält man:
Im Folgenden werden die obigen Formeln auf den Fall verallgemeinert, in dem
noch zusätzliche Strompfade P1, . . ., Pn vorhanden sind.
Für die Richtung M ← Pj (eine Stromänderung in Pj induziert einen Strom in M)
sind die Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem und den zusätzlichen
Strompfaden Pj (j = 1, . . ., n) in gleichem Maße reduziert wie die entsprechenden
Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem und einem zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystem:
wobei
Die neue Kopplung LPjM (eine Stromänderung in M induziert einen Strom in Pj)
berechnet sich hingegen wie folgt:
Für RPj < Ra1 ist die auf Ra1 "reduzierte" Spule Pj wieder so definiert, dass alle
Windungen auf den kleineren Radius Ra1 komprimiert werden (analog für Ri1). Ist
hingegen Ri1 < RPj < Ra1, wird die auf Ra1 "reduzierte" Spule mit der Spule Pj
identifiziert (die Windungen werden nicht expandiert auf Ra1). Für RPj < Ri1 wird
auch die auf Ri1 "reduzierte" Spule mit der Spule Pj identifiziert, also ist in diesem
Fall der Korrekturterm zur klassischen Theorie gleich null.
Für RPj < Ra1 berechnet sich die Konstante fPj aus der Integration von (4) über
das Gebiet r < RPj. Für RPj ≦ Ra1 ist fPj = 1:
Die Korrekturen aufgrund der Eigenschaften des Supraleiters führen somit auf
asymmetrische Induktivitätsmatrizen (LMPj ≠ LPjM!).
Die Kopplung LPjD zwischen einem zusätzlichen supraleitenden Strompfad Pj
und dem felderzeugenden Spulensystem D wird ebenfalls mehr oder weniger
stark von der Verdrängung des Flusses des Störfeldes des Spulensystems D aus
dem Supraleitermaterial der Hauptspule beeinflusst:
Nach dem gleichen Prinzip werden auch die Kopplungen zwischen den
zusätzlichen supraleitenden Strompfaden untereinander mehr oder weniger
reduziert (man beachte dabei die Reihenfolge der Indizes):
Im Speziellen werden auch die Eigeninduktivitäten (j = k) der zusätzlichen
supraleitenden Strompfade beeinflusst.
Der tatsächliche Feldbeitrag g eff|D pro Ampère Strom eines felderzeugenden
Spulensystems D im Arbeitsvolumen wird berechnet mit der Gleichung (2) für die
klassische Feldeffizienz g eff,cl|D des Spulensystems D, wobei die korrigierten Werte
für die Kopplungen LMD, LMPj, LPjM, LPjD und LPjPk gemäß (5), (8), (9), (10)
bzw. (11) eingesetzt werden:
wobei:
g eff|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des Spulensystems D im Arbeitsvolumen bei z = 0 unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des Spulensystems selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem M und in den weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden P1, . . ., Pn beim Laden des Spulensystems D induziert werden, und unter Berücksichtigung einer diamagnetischen Verdrängung von kleinen Feldänderungen aus dem Volumen des Magnetspulensystems M,
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems M gegenüber Feldänderungen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei
g eff|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des Spulensystems D im Arbeitsvolumen bei z = 0 unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des Spulensystems selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem M und in den weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden P1, . . ., Pn beim Laden des Spulensystems D induziert werden, und unter Berücksichtigung einer diamagnetischen Verdrängung von kleinen Feldänderungen aus dem Volumen des Magnetspulensystems M,
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems M gegenüber Feldänderungen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei
0 < α ≦ 1,
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . . gPn),
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems M und ohne die Feldbeiträge des Spulensystems D,
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems M im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade P1, . . ., Pn und ohne die Feldbeiträge des Spulensystems D,
gD: Feld pro Ampère des Spulensystems D im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade P1, . . ., Pn und des Magnetspulensystems M,
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem M und den Strompfaden P1, . . ., Pn sowie zwischen den Strompfaden P1, . . ., Pn untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems M ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des Spulensystems D mit dem Magnetspulensystem M und den Strompfaden P1, . . ., Pn,
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems M ergäbe.
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems M und ohne die Feldbeiträge des Spulensystems D,
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems M im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade P1, . . ., Pn und ohne die Feldbeiträge des Spulensystems D,
gD: Feld pro Ampère des Spulensystems D im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade P1, . . ., Pn und des Magnetspulensystems M,
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem M und den Strompfaden P1, . . ., Pn sowie zwischen den Strompfaden P1, . . ., Pn untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems M ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des Spulensystems D mit dem Magnetspulensystem M und den Strompfaden P1, . . ., Pn,
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems M ergäbe.
Falls ein Strompfad Pj Teilspulen auf unterschiedlichen Radien umfasst, müssen
die Matrixelemente in den Korrekturtermen Lcor und L cor|←D, welche zu Pj gehören,
so berechnet werden, dass zuerst jede Teilspule als einzelner Strompfad
behandelt wird und dann die Korrekturterme aller Teilspulen aufaddiert werden.
Diese Summe ist das Matrixelement des Strompfades Pj.
Die Spulensysteme D, die uns interessieren, sind vor allem Z0-Shims oder
Feldmodulationsspulen. Die Feldeffizienz g eff|D eines solchen Spulensystems soll
typischerweise möglichst groß sein. Mit dem oben beschriebenen Formalismus
können das zusätzliche felderzeugende Spulensystem und die übrige
Magnetanordnung derart optimiert werden, dass diese Feldeffizienz maximal
wird.
In vielen supraleitenden Magnetanordnungen M, D, P1, . . ., Pn mit einem
Magnetspulensystem M, einem zusätzlichen felderzeugenden Spulensystem D
und mit zusätzlichen supraleitend geschlossenen Strompfaden P1, . . ., Pn gibt es
keinen grossen Unterschied zwischen der klassisch berechneten
Feldeffizienz g eff,cl|←D und der nach der erfindungsgemäßen Methode berechneten
Feldeffizienz g eff|←D. Eine Magnetanordnung, in welcher sich das magnetische
Abschirmverhalten des Supraleitermaterials im Magnetspulensystem gegenüber
kleinen Feldänderungen deutlich auf die Feldeffizienz g eff|←D des zusätzlichen
felderzeugenden Spulensystems auswirkt, umfasst ein aktiv abgeschirmtes
Magnetspulensystem mit einer Hauptspule C1 und einer Abschirmspule C2.
Aus den Fig. 2 bis 4 wird ersichtlich, dass sich Teilspulen eines
felderzeugenden Spulensystems klassisch verhalten, solange sie sich im Bereich
der Hauptspule C1 des aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems befinden,
dagegen wird ihre effektive Feldeffizienz durch das magnetische
Abschirmverhalten des Supraleitermaterials im Magnetspulensystem verstärkt,
wenn sie radial weiter außen liegen. Dieser Effekt kann dazu genutzt werden, ein
effizientes zusätzliches felderzeugendes Spulensystem auf großem Radius
anzubringen, wodurch Platz für das Magnetspulensystem auf kleinem Radius
gewonnen wird.
Der Parameter α ist in einer ersten Näherung der Supraleiteranteil am Volumen
der Hauptspule C1. Die genaueste Art, den Parameter α zu bestimmen, basiert
auf einem Störexperiment des Magnetspulensystems M ohne zusätzliche
supraleitende Strompfade P1, . . ., Pn. Störspulen mit großen Radien sind dafür
besonders geeignet. Deshalb empfiehlt sich folgendes Vorgehen:
- 1. Experimentelle Bestimmung der Größe
des Magnetspulensystems bezüglich einer im Bereich des Magnetspulensystems im Wesentlichen homogenen Störung (z. B. mit einer Störspule H auf großem Radius), wobei
g exp|H: gemessene Feldänderung im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung pro Ampère Strom in der Störspule H,
gH: Feld pro Ampère der Störspule H im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge des Magnetspulensystems M, - 2. Bestimmung der Größe
bezüglich derselben Störspule, wobei
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems M im Arbeitsvolumen,
L cl|M: Induktivität des Magnetspulensystems M,
L cl|M←H: induktive Kopplung der Störspule H mit dem Magnetspulensystem M, - 3. Bestimmung des Parameters α aus der Gleichung
wobei
L cor|M: Korrektur zur Magnetinduktivität L cl|M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems M ergäbe,
L cor|M←H: Korrektur zur induktiven Kopplung L cl|M←H der Störspule H mit dem Magnetspulensystem M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems M ergäbe.
Claims (18)
1. Magnetanordnung (M, D, P1, . . ., Pn) zur Erzeugung eines
Magnetfeldes in Richtung einer z-Achse in einem um z = 0
angeordneten Arbeitsvolumen mit einem Magnetspulensystem (M)
mit mindestens einer stromführenden supraleitenden Magnetspule,
einem weiteren stromführenden Spulensystem (D), welches durch
eine externe Stromquelle gespeist werden kann und im
Arbeitsvolumen ein von null wesentlich verschiedenes Magnetfeld
aufbaut, und mit einem oder mehreren zusätzlichen supraleitend
geschlossenen Strompfaden (P1, . . ., Pn), wobei die durch die
zusätzlichen Strompfade (P1, . . ., Pn) im Betriebszustand aufgrund
von induzierten Strömen erzeugten Magnetfelder in z-Richtung und
das Feld des stromführenden Spulensystems (D) die
Größenordnung von 0.1 Tesla im Arbeitsvolumen betragsmäßig
nicht überschreiten,
dadurch gekennzeichnet,
mit:
g eff|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des Spulensystems (D) selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem (M) und in den weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden (P1, . . ., Pn) beim Laden des Spulensystems (D) induziert werden, unter Berücksichtigung einer diamagnetischen Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M),
g eff,cl|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des Spulensystems (D) selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem (M) und in den weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden (P1, . . ., Pn) beim Laden des Spulensystems (D) induziert werden, unter Vernachlässigung der diamagnetischen Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M),
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems (M) gegenüber Feldfluktuationen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei 0 < α ≦ 1,
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . . gPn),
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems (M),
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems (M) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn),
gD: Feld pro Ampère des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn) und des Magnetspulensystems (M),
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn) sowie zwischen den Strompfaden (P1, . . ., Pn) untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des Spulensystems (D) mit dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn),
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe.
mit:
g eff|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des Spulensystems (D) selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem (M) und in den weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden (P1, . . ., Pn) beim Laden des Spulensystems (D) induziert werden, unter Berücksichtigung einer diamagnetischen Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M),
g eff,cl|D: Feldbeitrag pro Ampère Strom des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen unter Berücksichtigung der Feldbeiträge des Spulensystems (D) selbst wie auch der Feldänderung aufgrund von Strömen, welche im supraleitenden Magnetspulensystem (M) und in den weiteren supraleitend geschlossenen Strompfaden (P1, . . ., Pn) beim Laden des Spulensystems (D) induziert werden, unter Vernachlässigung der diamagnetischen Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M),
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems (M) gegenüber Feldfluktuationen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei 0 < α ≦ 1,
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . . gPn),
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems (M),
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems (M) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn),
gD: Feld pro Ampère des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn) und des Magnetspulensystems (M),
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn) sowie zwischen den Strompfaden (P1, . . ., Pn) untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des Spulensystems (D) mit dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn),
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe.
2. Magnetanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass
die Magnetanordnung Teil einer Apparatur zur
Magnetresonanzspektroskopie ist.
3. Magnetanordnung nach einem der vorangehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass das supraleitende
Magnetspulensystem (M) ein radial inneres und ein radial äußeres,
elektrisch in Serie zusammengeschaltetes, koaxiales Spulensystem
(C1, C2) umfasst, wobei diese beiden Spulensysteme im
Arbeitsvolumen je ein Magnetfeld mit entgegengesetzter Richtung
entlang der z-Achse erzeugen.
4. Magnetanordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass
das radial innere Spulensystem (C1) und das radial äußere
Spulensystem (C2) näherungsweise entgegengesetzt gleich große
Dipolmomente aufweisen.
5. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass das Magnetspulensystem (M) einen
ersten, im Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen
Strompfad bildet, und dass eine mit dem Magnetspulensystem (M)
galvanisch nicht verbundene Störkompensationsspule koaxial zu
dem Magnetspulensystem (M) angeordnet ist und einen weiteren, im
Betriebszustand supraleitend kurzgeschlossenen Strompfad (P1)
bildet.
6. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der zusätzlichen
Strompfade (P1, . . ., Pn) aus einem mit einem supraleitenden
Schalter überbrückten Teil des Magnetspulensystems (M) besteht.
7. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der zusätzlichen
Strompfade (P1, . . ., Pn) Teil eines Systems zur Kompensation der
Drift des Magnetspulensystems (M) ist.
8. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der zusätzlichen
Strompfade (P1, . . ., Pn) Teil einer supraleitenden Shimvorrichtung
ist.
9. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der zusätzlichen
Strompfade (P1, . . ., Pn) eine radial innere und eine radial äussere
Teilspule umfasst, welche in Serie geschaltet sind, wobei die radial
äussere Teilspule pro Ampère Strom ein im Betrag wesentlich
grösseres Dipolmoment aufweist als die radial innere, und wobei die
radial innere Teilspule pro Ampère Strom im Arbeitsvolumen ein im
Betrag wesentlich grösseres Magnetfeld aufbaut als die radial
äussere.
10. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass das zusätzliche Spulensystem (D)
normalleitend ist.
11. Magnetanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch
gekennzeichnet, dass das zusätzliche Spulensystem (D)
supraleitend ist.
12. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass das zusätzliche Spulensystem (D)
Teil einer Vorrichtung zur Modulation der Magnetfeldstärke im
Arbeitsvolumen ist.
13. Magnetanordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet,
dass das zusätzliche Spulensystem (D) Teil eines sogenannten
Z0-Shims ist, welcher im Arbeitsvolumen ein im Wesentlichen
homogenes Magnetfeld erzeugt.
14. Magnetanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, dass das vom stromführenden
Spulensystem (D) im Arbeitsvolumen aufgebaute Magnetfeld einen
Betrag größer als 0.2 Millitesla pro Ampère Strom hat.
15. Verfahren zur Dimensionierung einer Magnetanordnung (M,
D, P1, . . ., Pn) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch
gekennzeichnet, dass die Größe g eff|D, welche der Feldänderung im
Arbeitsvolumen bei z = 0 pro Ampère Strom im zusätzlichen
Spulensystem (D) entspricht, unter Berücksichtigung der aufgrund
von in der restlichen Magnetanordnung (M, P1, . . ., Pn) induzierten
Strömen erzeugten Magnetfelder, berechnet wird gemäß:
mit:
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems (M) gegenüber Feldfluktuationen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei 0 < α ≦ 1,
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . . gPn),
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems (M),
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems (M) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn),
gD: Feld pro Ampère des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn) und des Magnetspulensystems (M),
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn) sowie zwischen den Strompfaden (P1, . . ., Pn) untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des Spulensystems (D) mit dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn),
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe.
mit:
-α: mittlere magnetische Suszeptibilität im Volumen des Magnetspulensystems (M) gegenüber Feldfluktuationen, welche die Größenordnung von 0.1 T betragsmäßig nicht überschreiten; wobei 0 < α ≦ 1,
gT = (gM, gP1, . . ., gPj, . . . gPn),
gPj: Feld pro Ampère des Strompfades Pj im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade Pi für i ≠ j und des Magnetspulensystems (M),
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems (M) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn),
gD: Feld pro Ampère des Spulensystems (D) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge der Strompfade (P1, . . ., Pn) und des Magnetspulensystems (M),
Lcl: Matrix der induktiven Kopplungen zwischen dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn) sowie zwischen den Strompfaden (P1, . . ., Pn) untereinander,
Lcor: Korrektur zur Induktivitätsmatrix Lcl, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe,
L cl|←D: Vektor der induktiven Kopplungen des Spulensystems (D) mit dem Magnetspulensystem (M) und den Strompfaden (P1, . . ., Pn),
L cor|←D: Korrektur zum Kopplungsvektor L cl|←D, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe.
16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass der
Parameter α dem Volumenanteil des Supraleitermaterials am
Gesamtvolumen des Magnetspulensystems (M) entspricht.
17. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass der
Parameter α experimentell bestimmt wird aus der Messung der
Größe βexp des Magnetspulensystems (M) [ohne Strompfade
(P1, . . ., Pn) und ohne zusätzliches Spulensystem (D)] bezüglich einer
Störspule (H), welche im Volumen des Magnetspulensystems (M) im
Wesentlichen ein homogenes Störfeld erzeugt, und durch Einsetzen
der Größe βexp in die Gleichung
g exp|H: gemessene Feldänderung im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung pro Ampère Strom in der Störspule (H),
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems (M) im Arbeitsvolumen,
gH: Feld pro Ampère der Störspule (H) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge des Magnetspulensystems (M),
L cl|M: Induktivität des Magnetspulensystems (M),
L cl|M←H: induktive Kopplung der Störspule (H) mit dem Magnetspulensystem (M),
L cor|M: Korrektur zur Magnetinduktivität L cl|M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe,
L cor|M←H: Korrektur zur induktiven Kopplung L cl|M←H der Störspule (H) mit dem Magnetspulensystem (M), welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe.
g exp|H: gemessene Feldänderung im Arbeitsvolumen der Magnetanordnung pro Ampère Strom in der Störspule (H),
gM: Feld pro Ampère des Magnetspulensystems (M) im Arbeitsvolumen,
gH: Feld pro Ampère der Störspule (H) im Arbeitsvolumen ohne die Feldbeiträge des Magnetspulensystems (M),
L cl|M: Induktivität des Magnetspulensystems (M),
L cl|M←H: induktive Kopplung der Störspule (H) mit dem Magnetspulensystem (M),
L cor|M: Korrektur zur Magnetinduktivität L cl|M, welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe,
L cor|M←H: Korrektur zur induktiven Kopplung L cl|M←H der Störspule (H) mit dem Magnetspulensystem (M), welche sich bei kompletter diamagnetischer Verdrängung von Störfeldern aus dem Volumen des Magnetspulensystems (M) ergäbe.
18. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch
gekennzeichnet, dass die Korrekturen
folgendermaßen berechnet werden:
wobei
Ra1: Außenradius des Magnetspulensystems (M) (im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) Außenradius der Hauptspule (C1)),
Ri1: Innenradius des Magnetspulensystems (M),
R2: im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) mittlerer Radius der Abschirmung (C2), sonst unendlich,
RPj: mittlerer Radius der Zusatzspule Pj,
und wobei der Index 1 im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) die Hauptspule (C1), sonst das Magnetspulensystem (M) bezeichnet, der Index 2 im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) die Abschirmung (C2) bezeichnet, während ansonsten die Terme mit Index 2 wegfallen, und der Index (X, red, R) eine hypothetische Spule bezeichnet, welche entstünde, wenn alle Windungen der Spule X auf dem Radius R gewickelt wären.
folgendermaßen berechnet werden:
wobei
Ra1: Außenradius des Magnetspulensystems (M) (im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) Außenradius der Hauptspule (C1)),
Ri1: Innenradius des Magnetspulensystems (M),
R2: im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) mittlerer Radius der Abschirmung (C2), sonst unendlich,
RPj: mittlerer Radius der Zusatzspule Pj,
und wobei der Index 1 im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) die Hauptspule (C1), sonst das Magnetspulensystem (M) bezeichnet, der Index 2 im Falle eines aktiv abgeschirmten Magnetspulensystems (M) die Abschirmung (C2) bezeichnet, während ansonsten die Terme mit Index 2 wegfallen, und der Index (X, red, R) eine hypothetische Spule bezeichnet, welche entstünde, wenn alle Windungen der Spule X auf dem Radius R gewickelt wären.
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