DD279627A1

DD279627A1 - Verfahren und einrichtung zum erzeugen von gerad- oder schraegverzahnten stirnraedern mit laengs- und hoehenballig modifizierten zahnflanken

Info

Publication number: DD279627A1
Application number: DD32519589A
Authority: DD
Inventors: Gerhard Brandner; Andreas Guenther; Herbert Schoerner
Original assignee: Werkzeugmaschinenbau Fz
Priority date: 1989-01-24
Filing date: 1989-01-24
Publication date: 1990-06-13

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Einrichtung zum Erzeugen von gerad- oder schraegverzahnten Stirnraedern mit laengs- und hoehenballig modifizierten Zahnflanken. Erfindungsgemaess wird ein Verstellschlitten am Stoessel einer Zahnradschleifmaschine durch einen mittels NC-gesteuerten Stellantriebes verdrehten Exzenter radial zur Werkstueckachse in Abhaengigkeit von der Stellung des Stoessels zugestellt und gleichzeitig erfolgt ueber NC-gesteuerte Stellantriebe eine Zusatzbewegung zur Waelzbewegung.

Description

Hierzu 5 Seiten Zeichnungen

Anwendungsgebiet der Erfindung

Anwendungsgebiet der Erfindung sind Zahnradschleifmaschinen für zylindrische Verzahnungen, mit dem Einsatzgebiet Werkzeugmaschinenbau, allgemeiner Maschinenbau, Getriebebau und Fahrzeugbau.

Charakteristik der bekannten technischen Lösungen

Es ist ein Verfahren bekannt (Technik-Information, WMW NILES 7,03/88), bei dem eine gewünschte ballige Flankenfläche durch getrennte Beeinflussung von Höhen- und Längsballigkeit entsteht. Für die Höhenballigkeit in Richtung des Profils erfolgt ein konkaves Abrichten der wirksamen Flanke der Schleifscheibe und für die Längsballigkeit in Zahnlängsrichtung eine vom momentanen Schleifpunkt abhängige auf das Werkstück bezogene radiale Lageänderung der Schleifscheibe. Als Formenspeicher für die Breitenballigkeit dient eine Schablone, die während der Hubbewegung der Schleifscheibe abgetastet und durch z. B. mechanische Elemente auf das Lager der Schleifspindel zur Einleitung dieser Radialbewegung in einem bestimmten Verhältnis übertragen wird. Die Profilkorrektur der Schleifscheibe für die Höhenballigkeit bildet sich an der Flanke des Zahnrades in gleicher Größe ab.

Das Anpassen solcher Schablonen für eine gewünschte Längsballigkeit ist mühsam und zeitaufwendig. Auch sind Korrekturen der Längsballigkeit bei nicht zufriedenstellendem Verlauf nur mit erheblichem Aufwand durchführbar. Außerdem ist mit dieser Methode nur eine konstante Höhenballigkeit über die gesamte Zahnbreite und eine konstante Längsballigkeit über die gesamte Zahnhöhe realisierbar. Die nicht symmetrische Verformung der Radzähne im Eingriff der Verzahnung sowie der Einfluß der Lagerstellen erfordern jedoch, für eine hohe Tragfähigkeit und einen geräuscharmen Lauf der Verzahnung den speziellen Bedingungen angepaßte Profilmodifikationen (Weck, Mauer, VDI-Z 130)1988 Nr.6 S.97-101/.

Ein weiteres Verfahren (DD 203836 B 23 F 5/06) nutzt zur Erzeugung von Profil- und Längskorrekturen eine Verschiebung der Schiefscheibe für jede Arbeitsstelle im Eingriffsfeld der Verzahnung in Abhängigkeit von der Wälzstellung und der Hubstellung des Stößels der Verzahnmaschine. Die an sich bekannten Eingriffspunkte der Verzahnung mit dem Werkzeug werden in dem Vorschlag formelmäßig zusammengefaßt und dargestellt. Nach Maßgabe der mit dem Eingriffsfeld verbundenen Korrekturinstruktionen der Flankenfläche läuft ein EDV-Entscheidungsverfahren, welche Korrokturbet^rägp für die Schleifscheibenachse in den Arbeitspunkten der Schleifscheibe wirksam werden sollen. Damit ist eine topografische Verteilung der Korrekturbeträge in den Punkten der Flankenfläche möglich.

Die Zahnradschleifmaschinen mit z. B. Doppelkegelscheibe wenden zur Bearbeitung der Flanken in Längsrichtung des Zahnes sehr hohe Hubzahlen für den die Schleifscheibe tragenden Schleifstößel an. Da der höchste Punkte einer balligen Flankenfläche im mittleren Bereich der Flankenfläche liegt, sind die notwendigen Hubzahlen des Schleifspindellagers bei der Bearbeitung dieser Fläche nach dem hier vorliegende Vorschlag doppelt so groß wie die Hubzahl des Schleifstößeis. Außerdem werden genau dort, wo die Flankenflächen exakt, d. h. ohne Korrekturen, bearbeitet werden sollen, Umkehrbewegungen der Antriebselemente für das Schleifspindellager erforderlich. Verlagerungen durch geschwindigkeitsabhängige elastische Verformungen und durch mit mechanischen Elementen verbundene Lose sind nicht vermeidbar. Damit entstehen Abweichungen in der Mitte der Flankenfläche, die einen störenden Einfluß auf den Eingriff einer Verzahnung ausüben. Weiterhin ist eine Einrichtung (DS 3018869 B 23 F-5/06) zum Erzeugen von längs- und profilkorrigierten Zahnflanken an einer Zahnradschleifmaschine bekannt, bei der mit einem in Achsrichtung des zu schleifenden Zahnrades hin- und herbewegbaren Längsschlitten und einem quer dazu hin- und herbewegbaren Wälzschlitten eine Längskorrekturschablone bzw. eine Profilkorrekturschablone verbunden ist und diese Schablonen mit Hilfe von Tastelementen und hydraulischen bzw. mechanischen Stellgliedern eine .summierte Axialbewegung der Schleifscheibe auslösen.

Nachteilig bei diesem Vorschlag mit Verwendung von Korrekturschablonen ist ebenfalls, wie bereits o. a., daß das Anpassen der Schablonen für die Realisierung gewünschter Modifikationen aufwendig ist und nur die gleiche Längskorrektur übordie gesamte Zahnhöhe und die gleiche Profilkorrektur über die gesamte Zahnlänge wirksam werden können.

Ziel der Erfindung ist die Verbesserung der Zuordnungsmöglichkeiten verschieden großer Korrekturabweichungen in der Flankentopografie, sowie die Vermeidung geschwindigkeitsabhängiger elastischer Verformungen, insbesondere im mittleren Bereich der Flankenfläche, bei höheren Stößelhubzahlen, zur Minderung störender Einflüsse auf die Eingriffsverhältnisse.

Darlegung des Wesens der Erfindung

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zu entwickeln, bei dem im Zusammenwirken mit einer zur Durchführung des Verfahrens konzipierten Einrichtung mit Hilfe eines an sich bekannten Exzentergetriebes zur radialen Verstellung der Schleifscheibe die Frequenz der Exzenterbewegung die Hubfrequenz des Stößels der Zahnradschleifmaschine nicht übersteigt.

Dabei soll erreicht werden, daß in der höchsten Lage des Exzenters keine Momente auf seinen Stellantrieb wirken, seine exakte Nullposition in dieser Lage gewährleistet ist, eventuelle Lageabweichungen der Stellantriebe dabei keinen Einfluß auf die Ist-Position des Schleifspindellagers ausüben und die Umkehrbowegung des Exzenters mit den zugehörigen Antriebselementen in den Hubendlagen des Stößels auftritt, in denen seine Momentengeschwindigkeit Null ist.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe bezüglich des Verfahrens dadurch gelöst, daß das Schleifspindellager mit Schleifspindel und Schleifscheibe in Abhängigkeit von der Hublage der Schleifscheibe in Längsrichtung des Zahnes Korrekturbeträge im Sinne einer Zahnlängsmodifikation und das Werkstück in Abhängigkeit vom Wälzweg eine Zusatzbewegung im Sinne einer Profilmodifikation ausführt, wobei die zum Werkstück radiale Lageänderung der Schleifscheibe in Verbindung mit der verdrehwinkelabhängigen Änderung der Radiusvektorgrößen eines Exzenters eingeleitet wird.

Nach weiteren Merkmalen der Erfindung wird dabei so verfahren, daß die Extrempunkte der Berührungslinien der Schleifscheibe mit der Flankenfläche auf einer Kurve liegen, die durch das Tragbildzentrum der Flankenfläche geht und der Extrempunkt des Exzenters mit dem jeweiligen Extrempunkt der Berührungslinie zusammenfällt.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird grundsätzlich mit einem geradflankigen Erzeugungsprofil der Schleifscheibe durchgeführt. Das schließt nicht aus, in bestimmten Fällen von diesem Grundsatz abzuweichen, indem die Schleifscheibe eine Grundprofilkorrektur erhält, die in Verbindung mit der Zahnlängsmodifikation beim Eingriff der Schleifscheibe längs der Berührungslinie durch eine radiale Zusatzbewegung des Schleifspindellagers verändert auf die Flanke des Werkstückes übertragen wird.

Alle Korekturwerte für die Arbeitspunkte zwischen Schleifscheibe und Flankenfläche werden in einer Mikroprozessorsteuerung so aufbereitet, daß die entsprechende Lagezuordnung für den Stößel, den Exzenter und die Werkstückdrehung eingehalten werden.

Die Aufgabenstellung bezüglich der Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß dem im Stößel der Zahnradschleifmaschine drehbar gelagerten Exzenter, der auf einen Verstellschlitten einwirkt, in dem die Schleifspindel gelagert ist, ein NC-gesteuerter Stellantrieb zugeordnet ist, der mit einem Wegmeßsystem in Verbindung steht und daß dem Stößel ein Wegmeßsystem beigegeben ist. Dabei stellt die Stößelbewegung steuerungstechnisch die Leitachse dar, der die Achse des Stellantriebes für den Exzenter in Lageregelung folgt.

Nach diesen Darlegungen existieren zwei verschiedene Möglichkeiten, eine topografische Zuordnung von Korrekturwerten in den Eingriffspunkten zwischen Schleifscheibe und Flankenfläche der Verzahnung vorzunehmen. Diese beiden Möglichkeiten unterscheiden sich dadurch, daß erstens mit einem geradflankigen Schleifscheibenprofil oder zweitens mit einem gekrümmten Schleifscheibenprofil gearbeitet v\ :rd.

Im zweiten Fall ist für jeden Eingriffspunkt der Schleifscheibe mit der Flankeinläche der Verzahnung die Differenz zwischen der an diesem Punkt erforderlichen Korrektur und der bereits am Scheibenprofil vorhandenen Korrektur zu bilden. Dabei muß sich das Schleifscheibenprofil dem Flankenprofil n.it der kleinsten Modifikation anpassen. Infolge dieser Grundprofilkorrektur an der Schleifscheibe, die sich z. B. auf einen Zahnmittelschnitt beziehen kann, sind die resultierenden Korrekturbewegungen zusammen für Zahnlängs- und Profilmodifikation kleiner als jene, die im ersten Fall notwendig werden. Kleinere Korrekturbewegungen sinH sehr vorteilhaft, da sie größere Doppelhubzahlen des Schleifstößels mit günstigen technischen und ökonomischen Auswirkungen ermöglichen

In den folgenden Darlegungen an Hand eines bevorzugten Ausführungsbeispieles wird der erste Fall näher beschrieben.

Ausführungsbeispiel

In den zugehörigen Zeichnungen zeigen:

Fig. 1: Die schematische Darstellung einer Zahnradschleifmaschine mit teilweise geschnittenem Stößel,

Fig.2: den Zahn einer Zahnstange mit Schrägverzahnung und geradem Flankenprofil,

Fig.3: den Zahn einer Zahnstange, gemäß Fig.2,

Fig.4: einen Teil des Zahnes der Erzeugungszahnstange, gemäß Fig. 2,

Fig. 5: den Zahn einer Erzeugungszahnstange mit Stirnschnitt in wahrer Größe.

In Fig. 1 ist der Ständer 1 mit Drehteil 2, Stößel 3 und Vei Stellschlitten 4 einer mit Schleifscheibe 5 als Werkzeug ausgerüsteten Zahnradschleifmaschine schematisch dargestellt. Die Zahnradschleifmaschine arbeitet im Einzelteilverfahren, wobei die Flanken der als Doppelkegel ausgebildeten Schleifscheibe 5 ir Verbindung mit der Hubbewegung a des Stößels 3 die Flankenflächen einer Bezugszahnstange darstellen. Die Schle .'scheibe 5 hüllt mit dieser Hubbewegung und der Wälzbewegung des Werkstückes 6 die Flankenflächen des Werkstückes 6 ein. I /as Schleifspindellager 7 ist radial in Pfeilrichtung b verschiebbar und stützt sich federbelastet gegen einen Exzenter 8 ab. Der Exzenter 8 ist mit einem Stellantrieb 9 und einem Wegmeßsystem 10 gekoppalt. Die Drehung des Exzenters 8 führt zu einer radialen Lageänderung des Schleifspindellagers 7. Drehteil 2 und Stößel 3 sind mit einem weiteren Wegmeßsystem 11 zur Lagebestimmung des Stößels 3 gegenüber dem Drehteil 2 verbunden. Der Stößelantrieb mit dem Meßsystem 11 ist die Leitachse, der die Achse mit Stellantrieb 9 nach einer vorgegebenen Funktion in Lageregelung folgt, so daß für diese Achse hublagenabhängig in jedem Arbeitspunkt der Schleifscheibe 5 in einer Mikroprozessorsteuerung aufbereitete Korrekturbeträge im Sinne einer Zahnlängsmodifikation hinzugefügt weiden können. Das Werkstück 6, dessen Flankenflächen zu bearbeiten sind, ist auf dem Rundtisch 12 aufgespannt, der seinerseits im Bottschlitten 13 gelagert ist. Rundtisch 12 und Bettschlitten 13werden durch je einen Stellantrieb 14und 15angetrieben,die sich miteinander in Lageregelung befinden. Dabei führt der Rundtisch 12 eine Drehung um die Werkstückachse 16 und der Bettschlitten 13 eine Längsbewegung senkrecht zur Zeichenebene aus. Die in Lageregelung befindlichen Stellantriebe 14 und 15 werden so gesteuert, daß sie für ein bestimmtes Werkstück das erforderliche Wälzverhältnis einhalten. In Abhängigkeit vom Wälzweg des Bettschlittens 13 werden dem Rundtisch 12 über Stellantrieb 14 in einer Mikroprozessorsteuerung aufbereitete Korrekturbeträge im Sinne einer Profilmodifikation überlagert.

Die Verwendung eines Exzenters 8 zur vom Stößelhub abhängigen Lageveränderung des Schleifspindellagers 7 hat die Vorteile, daß

- in der höchsten Lage des Exzenters 8 keine Momente auf den Stellantrieb wirken,

- stets die exakte Nullposition bei der höchsten Lage des Exzenters 8 garantiert ist,

- eine hohe Schleife, insbesondere auch für diese Position des Schleifspindellagers 7, besteht,

- in dieser Position die Lageabweichungen der Stellantriebe keinen Einfluß auf die Ist-Position des Schleifspindellagers 7 nehmen können,

- die Frequenz der Exzenterbewegung nicht größer als die Hubfrequenz des Stößels 3 ist und

- die Umkehrbewegung des Exzenters 8 mit den zugehörigen Antriebselementen in den Hubendlagen des Stößels 3 auftritt, an denen der Stößel 3 die momentane Geschwindigkeit Null besitzt.

Die Wirkung dieser Einrichtung bei Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist aus den nachstehenden Ausführungen ersichtlich:

Für die Längs- und Profilmodifikationen bestehen die folgenden Zusammenhänge:

Fig.2 stellt den Zahn einer Zahnstange mit Zahnstangenprofil als Schrägverzahnung dar. Der Normalschnitt 17 einer Flankenfläche 18 liegt rechtwinklig zur Bezugsflankenlinie 19.

Der Bezugsflankenlinie 19 wird die x-Achse, dem Normalschnitt 17 die /-Achse und der Senkrechten zur Flankenfläche 18 die z-Achse eines Koordinatensystems KS (x, y, z) zugeordnet, wobei dei Koordinatenursprung des KS (x, y, z) im Zentrum 20 der Flankenfläche 18 liegt. Im Schleifprozeß wird die Flankenfläche 18 durch die wirksame Flanke der Schleifscheibe 5 und deren Hubbewegung in Zahnlängsrichtung beschrieben, wobei die Arbeitspunkte zwischen Schleifscheibe 5 und Flankenfläche eines Werkstückes 6 infolge der Hubbewegung der Schleifscheibe 5 auf einer Berührungslinie 21 liegen. Infolge der Wälzbewegung wandert die Berührungslinie 21 über die gesamte Flankenfläche 18, so daß damit infolge der Hubbewegung a der Schleifscheibe 5 und der Wälzbewegung des Werkstückes 6 die Flankenfläche 18 des Werkstückzahnes ausgebildet wird. So ist die Berührungslirve 22 z. B. eine vom Wälzweg abhängige Nachberührungslinie zur Berührungslinie 21. Die Berührungslinie 21 geht z. B. durch dar Zentrum 20 der Flankenfläche 18. Bei der Hubbewegung der Schleifscheibe 5 in Zahnlängsrichtung erhält die Schleifscheibe δ eine zur Werkstückachse 16 radiale Bewegung in Pfeilrichtung b derart, daß nicht die Berührungslinie 21, sondern die Berührungslinie 23 abgefahren wird. Hierbei hat der Punkt 24 bezogen auf den Punkt 25 mit den Koordinaten x, y den Abstand ζ von der Flankenfläche 18. Die neue Berührungslinie 23 besitzt im Zentrum 20 einen Extrempunkt. Dies ist für die so erzeugte Berührungslinie 23 der höchste Punkt bezogen auf die Flankenfläche 18. Die Berührungslinie 23 tangiert im Zentrum 20 die Berührungslinie 21. Bezogen auf die benachbarte Berührungslinie 2 hat die korrigierte Berührungslinie 26

nirgendwo den Abstand Null, aber einen Extrempunkt 27 für den der z-Abstand zum Punkt 28 (x, y) am kleinsten wird. Für eine vorgegebeno Topografie der Flankenfläche 18 sind die Punkte mit dem kleinsten Abstand der Berührungslinien 22 und 26, nämlich 27 und 28, bestimmbar. Die zugehörigen Beträge für x, y, und ζ besitzen die folgende Bedeutung: y ist ein Maß für die Wälzstellung, χ eines für die Stößellage mit Exzenterstellung Null (Extremwert) und ζ ist ein Maß für die Wälzkorrektur, die z. B.

vom Bettschlitten 13 ausgeführt werden kann. Bei Geradverzahnung fällt der Punkt 28 mit dem Normalschnitt 17 zusammen.

Ist die Topografie der Flankenfläche 18 bekannt, dann können die Berührungslinien 26 mit der Lage der Extrempunkte und mit dem zugehörigen z-Betrag bestimmt weiden, so daß sie in einer Mikroprozessorsteuerung für die zugehörigen Achsen aufbereitet werden können.

Den angestellten Betrachtungen liegen folgende geometrische Zusammenhänge zugrunde:

Fig.3 stellt den Zahn einer Erzeugungszahnstange mit Schrägverzahnung und geradem Flankenprofil dar. Der Normalschnitt der ebenen Flankenfläche 18 liegt rechtwinklig zur Bezugsflankenlinie 19. Die Gerade 29 ist die Normale im Zentrum 20 der Flankenfläche 18.

Der Grundgedanke einer Flankenflächen-Modifikation sei an einem einfachen Beispiel einer balligen Flankenfläche dargelegt.

Fig.3 entspricht in der Darstellung der Fig. 2.

Um eine Balligkeit der erzeugten Flankenfläche beschreiben zu können, wird ihr ein rechtwinkliges Koordinatensystem KS (x, y,

z) wie in Fig.2 so zugeordnet, daß sein Ursprung mit dem Zentrum 20 und seine x-Achse mit der Bezugsflankenlinie 19 zusammenfällt. Die y-Achse liegt in der Ebene der Flankenfläche 18 und die z-Achse des KS (x, y, z) ist mit der Geraden 29 identisch. Bei gekrümmter Flankenfläche schneidet die xz-Ebone des KS (x, y, z) diese Fläche in der Berührungslinie 30 und die yz-Ebene in der Berührungslinie 31. Die Berührungslinie 30 weist die Breitenballigkeit und die Berührungslinie 31 die Höhenballigkeit der zu erzeugenden Flankenfläche aus.

Im einfachsten Fall läßt sich die erzeugende Flankenfläche mit Hilfe der Gleichung

u = mathem. Parameter

ζ = ux² + vy² (1)

ν = mathem. Parameter

darstellen. In diesem Fall zeigen Höhen- und Bre'tenbaliigkeit einen parabolischen Verlauf. Die Schnittkurven der modifizierten Flankenfläche mit einem zur z-Achse senkrechten ebenen Schnitt sind Ellipsen. Bei druckloser Belastung berühren sich solche auf diese Weise hergestellte Flankenflächen eines Radpaares punktförmig im Zentrum 2C. Bei zunehmender Belastung entsteht ein ellipsenförmiges Tragbild, das mit Gleichung (1) im Zusammenhang steht.

Die Berührungslinie 21 wandert im Laufe der Wälzbewegung über die ganze Flankenfläche 18. Ihre momentane Lage ist von der relativen Lage zwischen erzeugender und erzeugter Flankenfläche abhängig. Die Berührungslinie 21 soll die Gleichung besitzen

y = mx + n. m = Anstieg (2)

Der Parameter η gibt bei fortlaufender Wälzbewegung den jeweiligen Schnittpunkt der Berührungslinie 21 mit dei y-Achse als Koordinatenabschnitt an. Für Fig.3 gilt η = 0.

Die durch ζ und die Berührungslinie 21 gelegte Ebene schneidet die erzeugende Flankenfläche in der Berührungslinie 23:

ζ = ux² + ν (m²x² + 2 mnx + n²)

(3) ζ = vn² + 2 vmnx + (u + vm²) x²

Dies ist ein Polynom 2. Grades, das von η abhängig ist, d. h. von dem Schnittpunkt der Berühruiigslinie 21 mit der y-Achse. Dieses Polynom läßt sich zum Steuern der Bewegung in z-Richtung verwenden, so daß sich die Berührungslinie 22 abbilden kann. Alle diese Kurven der Berührungslinien 23; 30; 31 besitzen Extiempun.:te E. Für die Lage in Fig. 3 fällt dieser Extrempunkt E mit dem Zentrum 20 zusammen, da hier η = 0 gilt. Die Extrempunkte E erhält man aus (3) für dz/dx = z' = 0. Es ist:

z' = 2 Vinn + 2 (u + vm²) χ = 0

vm ...

x= j-n. (4)

u + vm

Gleichung (4) ist eine durch Zentrum 10 gehende Gerade 32, d.h., alle Extrempunkte E der korrigierten Berührungslinien 26 (Fig. 2) liegen bei fortschreitender Wälzbewegung auf dieser Geraden 32 (Fig. 3).

Gleichung (4) in (3) eingesetzt, liefert für den Extr jmpunkt E den Wert ζ in Abhängigkeit vom Parameter n. Die Gleichung (2) gibt in Verbindung mit (4) den y-Wert für den Extrempunkt E an.

Die Berührungslinie 21 verläuft um den Winkel ygeneigt zur Bezugsflankenlinie 19. Der Parameter m in Gleichung (2) ist gleich

dem Betrag von tan γ. Um tan yzu ermitteln, sind die folgenden Überlegu igen erforderlich· Fig. 4 stellt einen Teil eines Zahnes der Erzeugungstahnstange gem. Fig. 2 dar. Der Bezugspunkt ist das Zentrum 20, in dem auch der Ursprung des KS (x, y, z) nach Fig. 2 liegt. Durch die Bezugsflankenlir.ic 1 a geht die Wälzebene 33, die auch die Wälzgerade 34 enthält. Die Wälzgerade 34 ist stets parallel zur Werkstückachse 16 und schließt mit der Bezugsflankenlinie 19 den Schrägungswinkel β ein. Die Normale der Flankenfläche 18 liegt ais Gerade 29 um den Normaieingriffswinkel α η geneigt zur Wälzebeno 33. Der Stirnebene 35 wird der Stellungsvektor W mit dem Betrag 1 zugeordnet und seine Koordinaten₍bezogen auf

das KS (x, y, z) angegeben. Somit ist

fcos β

V sin β · sinOn

I -sin G · cosa_n

Der Stellungsvektor Z der Flankenfläche 18 mit dem Betrag 1 ist

Die Gerade 36 ist das Stirnprofil der Erzeugungszahnstange mii dem Vektor S. Diesen erhält man als äußerstes Produkt von W und Z. Somit ^?st

i-sinßsina_n cos β 0.

Normalschnitt 17 und Gerade 36 der Flankenfläche 18 schließen den Winkel η ein. Aus S gewinnt man:

tann, = -tanß · sina_n (5)

Der Vektor S ist zugleich Stellungsvektor der Eingriffsebene der Verzahnung

[-sinn S = j cosn

I⁰-

Der Winkel γ, den die Berührungslinie 21 mit der Bezugsflankenlinie 19 einschließt, ergibt sich als äußerstes Produkt B aus S und Z.

/cos η B = J sinn

L⁰·

Das heißt, der Winkel y besitzt die gleiche Größe wie η, ist aber um 90° versetzt. Für den Anstieg m der Berührungslinie 21 nach Gleichung (2) gilt somit:

m = tany= tanßsina_n (6)

Fig. 5 ist eine Darstellung eines Zahner der Erzeugungszahnstange, bei der der Stirnschnitt der Verzahnung in wahrer Größe auftritt. Bei einem Wälzvorschub h verlagert sich der Ursprung des KS (x, y, z) in der Zeichenebene gemeinsam mit dem Zahn vom Zentrum 20 nach Punkt 37. Damit ergibt sich für den Koordinatenabschnitt n gem. Fig. 5 in Abhängigkeit vom Wälzvorschub h.

. sina_n n = h (7)

cos β Für Geradverzahnung (β = 0°) wird m = 0, und Gleichung (3) nimmt die folgende Form an:

(8)

Die hier gezeigte Lösung ist verallgemeinerungsfähig dadurch, daß für die Gleichung (2) anstatt der quadratischen Ausdrücke in χ und y ein Polynom höheren Grades für die Variablen χ und y verwendet wird, z. B.

r = U₀ + u,x + U₂X²... + UpX^p + V₀ + viy + v₂y²... + ν_ρν^μ (9)

Die weitere Verfahrensweise ist prinzipiell die gleiche, wie für Formel (1) angegeben. Man erhält wieder die Extrempunkte E in Abhängigkeit vom Parameter n, nur das jetzt diese Extrempunkte auf einer Kurve (p- 1) ten Grades liegen. Somit sind die Extrempunkte E bezogen auf das Zentrum 20 bestimmbar. Soll eine beliebige Topografie der Flankonfläche erzielt werden, so können darüber hinaus auch noch z. B. die Konstanten v₀... v_p

der Veränderlichen y in Abhängigkeit vom Parameter n einer Änderung unterworfen werden. Selbstverständlich ist es auch möglich, die Korrekturwerte gleich auf die Berührungslinien der Flankenflächen zu beziehen.

Mathematische Zusammenhange

Die Flankenflächennormalen längs der Berührungslinie ζ = f (x, y) schneiden die Schleifscheibenachse stets in einem Punkt.

Diese Punktfolge ist in erster Näherung eine Äquidistante zur Berührungslinie der Flankenfläche und bestimmt die Lage- und Größenzuordnungen zwischen Stößelhub und Exzenter.

Die Äquidistante besitzt die Funktion mit der Koordinate q, die sich ausgehend vom Zentrum 20 zum Punkt 38, oder bezogen auf die Bezugsflankenlinie 19 zum Punkt 39 erstreckt.

ζ = Wo + Wiq + w₂q² +...w_pq^p (10)

Zu den Funkten c er Äquidistanten gehören bestimmte Lagezuordnungen des Exzenters 8. Für die Exzenterfunktion gilt:

ζ = (1 -cos(p)e I e = Exzentrizität (11)

Für den Winkel φ erhält man damit abhängig vom Weg der Schleifscheibe:

cos(p = 1 (wo + Wiq + w₂q² +...w_pq^p) (12)

Claims

1. Verfahren zum Erzeugen von gerad- oder schrägverzahnten Stirnrädern mit längs- und höhenballig modifizierten Zahnflanken auf Zahnflankenschleifmaschinen, bei welchen durch die Hubbewegung eines Stößels die Zahnflankenflächen in Längsrichtung und durch eine relative Wälzbewegung des Werkstückes in Profilrichtung unter Verwendung einer als Doppelkegel ausgebildeten Schleifscheibe hergestellt werden, dadurch gekennzeichnet, daß das Schleifspindellager (7) mit Schleifspindel und Schleifscheibe (5) in Abhängigkeit von der Hublage der Schleifscheibe (5) in Längsrichtung des Zahnes Korrekturbeträge im Sinne einer Zahnlängsmodifikation und das Werkstück (6) in Abhängigkeit vom Wälzweg eine Zusatzwälzbewegung im Sinne einer Profilmodifikation ausführt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die zum Werkstück (6) radiale Längeänderung der Schleifscheibe (5) in Verbindung mit einem Exzenter (8) eingeleitet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Extrempunkte (E) der Berührungslinien (21; 22; 23) der Schleifscheibe (5) mit der Flankenfläche (18) auf einer Kurve liegen, die durch das Tragbildzentrum (20) der Flankenfläche (18) geht und der Extrempunkt des Exzenters (5) mit dem jeweiligen Extrempunkt (E) der Berührungslinie (21; 22; 23) zusammenfällt.

4. Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Schleifscheibe (5) eine Grundprofilkorrektur erhält, "3 in Verbindung mit der Zahnlängsmodifikation beim Eingriff der Schleifscheibe (5) längs der Berührungslinie durch eine radiale Zusatzbewegung des Schleifspindellagers (7) verändert auf die Flanke des Werkstückes (6) übertragen wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Korrekturwerte für die Arbeitspunkte zwischen Schleifscheibe (5) und Flankenfläche (18) in einer Mikroprozessorsteuerung so aufbereitet werden, daß die entsprechende Lagezuordnung für Stößel (3), Exzenter (8) und Werkstückdrehung eingehalten werden.

6. Einrichtung zum Erzeugen von gerad- oder schrägverzahnten Stirnrädern mit längs- und höhenballig modifizierten Zahnflanken, bei der die Wälzbewegung für das Werkstück durch Verdrehen eines Rundtisches und lineares Verschieben eines Bettschlittens mittels NC-gesteuerter Stellantriebe erfolgt und das Schleifspindellager in einem Verstellschlitten angeordnet ist, der in Führungen im Stößel der Zahnradschleifmaschine durch einen drehbaren Exzenter radial zur Werkstückachse verstellbar gelagert ist, dadurch gekennzeichnet, daß dem Exzenter (8) ein NC-gesteuerter Stellantrieb (9) zugeordnet ist, der mit einem Wegmeßsystem (10) gekoppelt ist und dem Stößel (3) ein Wegmeßsystem (11) beigegeben ist, wobei die Stößelbewegung die Leitachse darstellt, der die Achse des Stellantriebes (9) für den Exzenter (8) in Lageregelung folgt.