DD253219A1 - DRAWING APPARATUS FOR THE CONSTRUCTION OF ANY ANGLE DISTRIBUTION - Google Patents
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Abstract
Die Erfindung betrifft ein Zeichengeraet zur Anwendung in Geometrieunterricht und Konstruktionsbueros fuer beliebige geometrische Winkelteilungen, Konstruktionen von Polygonen, Kreissegmenten und Sektoren ohne Messungen, Berechnungen und algebraische Naeherungen. Erfindungsgemaess wird ein beliebiger gerader Kreiszylinder als Konstruktionsgeraet an seiner Grundkreislinie mit markierender Farbe so gekennzeichnet, dass einerseits bei seinem Abrollen in der Ebene mittels einer Vorrichtung diese Punkte an der Grundkreislinie des abgewickelten Zylindermantels in der Ebene auf einer Geraden markiert werden und andererseits beim Einstechen einer im Grundkreismittelpunkt befindlichen Spitze diese markierenden Punkte auf seiner Grundkreislinie kreisfoermig in der Ebene abgebildet werden. Dadurch sind beliebige Teilungen beliebiger Winkel, die Konstruktion beliebiger regelmaessiger Polygone sowie auch geometrische Quadraturen beliebiger Kreissektoren und Kreissegmente moeglich. Fig. 1The invention relates to a drawing apparatus for use in geometry teaching and design offices for arbitrary geometric angular divisions, constructions of polygons, circular segments and sectors without measurements, calculations and algebraic approximations. According to the invention, an arbitrary straight circular cylinder is marked as a construction device on its base circle line with a marked color such that, on the one hand, when it rolls off in the plane by means of a device, these points on the base circle line of the unwound cylinder jacket are marked in a straight line on the plane and, on the other hand, during insertion of a Center point point these marking points on its base circle in a circle in the plane are mapped. As a result, arbitrary divisions of arbitrary angles, the construction of any regular polygons as well as geometric quadratures of arbitrary circular sectors and circular segments are possible. Fig. 1
Description
Die Erfindung betrifft ein Zeichengerät zur geometrischen beliebigen Teilung und Vergrößerung beliebiger Winkel ohne die Verwendung von Meßgeräten. Sein Einsatz ist möglich und zweckmäßig in Geometrieunterricht und Konstruktionsbüros solcher Bereiche der Technik, die sich mit der Konstruktion und Teilung von Winkeln, der Konstruktion von Polygonen und bestimmten Kreisteilflächen befassen.The invention relates to a drawing device for geometric arbitrary division and enlargement of any angle without the use of measuring instruments. Its use is possible and convenient in geometry education and design offices of such areas of engineering that deal with the construction and division of angles, the construction of polygons and certain circular part surfaces.
Winkelteilungen sind bisher durch Winkelmessung, Teilung der gemessenen Grade und erneute Zeichnung mit dem Winkelmesser bzw. durch konstruktive Anwendung der Winkelfunktionen üblich. Geometrische Winkelteilungen beinhalten im wesentlichen Halbierungen sowie innerhalb gewisser Grenzen solche in η gleiche Teile durch gelenkige Winkelteiler mit m Stäben. Die durch solche Winkelteiler mögliche geometrische Dreiteilung eines beliebigen Winkels gehört neben der Würfelverdoppelung und der Kreisquadratur zu den bekannten drei geometrischen Grundproblemen.Angle divisions have hitherto been customary by angle measurement, division of the measured degrees and renewed drawing with the protractor or by structural application of the angle functions. Geometric angular divisions contain essentially halves and within certain limits those in η equal parts by articulated angle divider with m bars. The possible by such angle divider geometric trisection of any angle belongs next to the doubling of the cube and the circle quadrature to the known three basic geometric problems.
Geometrische Winkelteilungen in beliebige Teile sind dagegen bisher nicht bekannt.Geometric angular divisions in any parts, however, are not yet known.
Dabei bestehen Beziehungen zum Problem der Quadratur von Kreisflächen, deren erst kürzlich gefundene konstruktive Lösung auf den Streckenverhältnissen eines abgewickelten geraden Kreiszylinders und der geometrischen Konstruktion des krauseschen Qüadraturwinkels beruht (DD-WP 237285). Die bekannten Konstruktionen von regelmäßigen, einfachen, konvexen ebenen Polygonen sind bisher teilweise sehr aufwendig und nicht für alle Polygone bekannt (Fermat'sche Prinzahlen, Gauss'sche Kreisteilungsgleichung).There are relations to the problem of the squaring of circular areas whose recently found constructive solution based on the track conditions of a developed straight circular cylinder and the geometric design of the noisy Qüadraturwinkels (DD-WP 237285). The known constructions of regular, simple, convex planar polygons are so far very expensive and not known for all polygons (Fermat's Prinzahlen, Gaussian circular equations).
Ohne die Möglichkeit beliebiger geometrischer Winkelteilungen sind auch nach der Quadratur des Vollkreises und der bekannten Quadratur von Halbmöndchen und analogen Pelekoiden (Hippokrates, Ibn al-Haitham) die Quadraturen solcher Kreisteilflächen wie beliebiger Kreissegmente und Kreissektoren bisher unlösbar.Without the possibility of any geometric angular divisions, even after the quadrature of the full circle and the known quadrature of half-monkeys and analogous pelecoids (Hippocrates, Ibn al-Haitham), the quadratures of such circular part surfaces as arbitrary circular segments and circular sectors are so far unsolvable.
Ziel der Erfindung ist ein Zeichengerät für eine näherungsfreie, geometrisch exakte Konstruktion beliebiger Winkelteilungen und Vergrößerungen. Darauf aufbauend soll.die Konstruktion beliebiger regelmäßiger, konvexer, einfacher ebener Polygone sowie in Verbindung mit dem Krauseschen Quadraturwinkel die Konstruktion beliebiger zu geradlinig begrenzten Flächen flächengleicher Kreissektoren und Kreissegmente möglich werden.The aim of the invention is a drawing device for a proximity-free, geometrically accurate construction of any angular divisions and magnifications. Based on this, the construction of arbitrary regular, convex, simple plane polygons and, in conjunction with the Krausean quadrature angle, the construction of arbitrary to rectilinearly bounded surfaces of area-equal circular sectors and circle segments should be possible.
Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung eines Zeichengerätes für die geometrische Konstruktion beliebiger Winkelteilungen, also auch solcher mit beliebigen algebraischen oder nicht algebraischen Bogen- und Flächenverhältnissen, ohne dafür Winkelmessungen, Messungen und Berechnungen von Winkelfunktionen sowie irgendwelche andere algebraische Berechnungen vornehmen zu müssen.The object of the invention is to provide a drawing device for the geometric construction of arbitrary angular divisions, including those with arbitrary algebraic or non-algebraic sheet and area ratios, without having to make angle measurements, measurements and calculations of trigonometric functions as well as any other algebraic calculations.
Solche geometrischen Konstruktionen sind allein mit Zirkel und Lineal nicht lösbar, sondern bedürfen weitgehender elementargeometrischer Konstruktionsmechanismen, denen keine algebraischen Gleichungen zugeordnet werden können und ' die über die Grenzen der analytischen Geometrie hinausgehen.Such geometric constructions are not solvable solely with compass and ruler, but require extensive elementary geometric construction mechanisms, to which no algebraic equations can be assigned and which go beyond the limits of analytical geometry.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Zeichengerät gelöst, welches aus einem an einer Grundkreislinie markierbaren und markierenden beliebigen geraden Kreiszylinder besteht, wobei im Mittelpunkt der Grundkreisflächen Führungszapfen vorgesehen sind und der auf der markierbaren Grundkreislinie zugeordneten Grundkreisfläche sich befindende Zapfen als Spitze ausgebildet ist, weiterhin der Kreiszylinder mittels zwei parallelen, geradlinigen Führungsschienen drehbar und beweglich angeordnet ist, derart daß ein Abrollen über einer ebenen Zeichengerätegrundfläche sowie eine Entnahme des Kreiszylinders aus den Führungsschienen möglich ist.According to the invention the object is achieved by a drawing device, which consists of a markable on a base circle line and marking any straight circular cylinder, wherein in the center of the base circle guide pins are provided and formed on the markable base circle associated base circle pin is formed as a tip, continue the circular cylinder is arranged rotatably and movably by means of two parallel, linear guide rails, so that a rolling over a flat drawing device base surface and a removal of the circular cylinder from the guide rails is possible.
Die Ausbildung des Zeichengerätes ermöglicht das vorübergehende Haften markierender Farbe sowie das Einstechen mittels des als Spitze ausgebildeten Führungszapfens in den Scheitelpunkt eines Winkels auf der Zeichengerätegrundfläche.The design of the drafting device allows the temporary sticking of marking ink as well as the piercing by means of the tip formed guide pin in the vertex of an angle on the drawing device base.
Durch die bewegliche Anordnung des Kreiszylinders ist ein Abrollen auf einem über der Zeichengerätegrundfläche befindlichem Zeichenblatt im Sinne einer Abwickelung der Manteloberfläche eines geraden Kreiszylinders in der Ebene möglich, so daß auf der Zylindermanteloberfläche bzw. auf dem Grundkreisumfang sich befindende markierende Punkte abgetragen werden können.Due to the movable arrangement of the circular cylinder, unrolling is possible on a drawing sheet surface located above the drawing sheet in the sense of unwinding the mantle surface of a straight circular cylinder in the plane, so that marking points located on the cylinder surface or on the circumference of the circumference can be removed.
Mit diesem im folgenden Konstruktionszylinder genannten Zeichengerät wird die Konstruktion beliebiger Winkelteilungen wie nachstehend beschrieben durchgeführt:With this drawing apparatus mentioned in the following construction cylinder, the construction of arbitrary angular pitches is carried out as follows:
In den Scheitelpunkt eines beliebigen zu teilenden Winkels wird der als Spitze ausgebildete Führungszapfen des Konstruktionszylinders vollständig eingestochen, so daß sich der Grundkreisumfang des Konstruktionszylinders auf dem Papierblatt und damit über den gegebenenfalls zu verlängernden beiden Schenkeln des Winkels befindet.In the vertex of any angle to be divided of the trained as a top guide pin of the construction cylinder is completely inserted, so that the base circle circumference of the construction cylinder is on the paper sheet and thus on the possibly to be lengthened two legs of the angle.
Der Schnittpunkt beider Schenkel mit der Zylindergrundkreislinie wird an der Manteloberfläche des Konstruktionszylinders markiert, sodann wird der markierte Konstruktionszylinder in die Führungsschienen gelegt und auf einem weiteren Zeichenblatt so abgerollt, daß die an der Grundkreislinie der Manteloberfläche markierten Punkte in der Ebene abgewickelt abgebildet werden. Diese Punkte werden verbunden und durch einen der beiden Punkte in beliebigem Winkel zu dieser Strecke eine weitere Gerade gelegt und auf diesem Strahl die Streckenverhältnisse abgetragen, in deren Verhältnis der Winkel geteilt bzw. vergrößert werdensoll.The intersection of both legs with the cylinder base circle line is marked on the mantle surface of the design cylinder, then the marked construction cylinder is placed in the guide rails and unrolled on another drawing sheet so that the marked on the base circle line of the mantle surface points are displayed unwound in the plane. These points are connected and placed through one of the two points at any angle to this track another straight line and removed on this beam, the distance conditions in the ratio of the angle to be divided or enlarged.
Mittels Strahlensatz wird die Strecke zwischen den abgebildeten abgewickelten Winkelpunkten entsprechend geteilt bzw. darüber hinaus vergrößert und diese Teilungspunkte sowie die abgewickelten Winkelpunkte mit markierender Farbe versehen.By means of a set of rays, the distance between the imaged unwound angular points is correspondingly divided or, moreover, increased and these dividing points and the developed angular points are provided with marking color.
Der gesäuberte Konstruktionszylinder wird sodann wiederum über diesem Zeichenblatt auf den Führungsschienen abgerollt und durch die markierende Farbe auf den Teilungspunkten erneut markiert, sodann auf einem Zeichenblatt erneut mit seinem spitzen Führungszapfen in einen Winkelteilungspunkt eingestochen, so daß die markierten Punkte an der Grundkreislinie des Konstruktionszylinders den gleichen Winkel mit den gewünschten Teilungs- bzw. Vergrößerungspunkten markieren und diese Punkte zu den gewünschten Teilungswinkeln verbunden werden können.The cleaned construction cylinder is then again rolled over this drawing sheet on the guide rails and marked again by the marking color on the division points, then stabbed on a drawing sheet again with its pointed guide pin in an angular division point, so that the marked points on the base circle line of the construction cylinder the same Mark the angles with the desired division or enlargement points and connect these points to the desired dividing angles.
Die Konstruktion eines regelmäßigen Polygons erfolgt durch Teilung eines vollständigen abgewickelten Kreisumfanges des Konstruktionszylinders mittels Strahlensatz in η gleiche Teile, anschließende Markierung des abrollenden Konstruktionszylinders an seiner Grundkreislinie und Abbildung dieser Punkte um den durch den spitzen Führungszapfen markierten Grundkreismittelpunkt auf einem gesonderten Zeichenblatt mit abschließendem Verbinden dieser Punkte zu dem zu konstruierenden Polygon mit η Seiten.The construction of a regular polygon is done by dividing a complete unwound circular circumference of the design cylinder by jet set in η equal parts, then marking the unrolling design cylinder at its base circle line and mapping of these points around the marked by the pointed guide pin base circle center on a separate drawing sheet with final joining these points to the polygon to be constructed with η sides.
Die Konstruktion von Kreissektoren und Segmenten mit vorgegebenem beliebigen Winkel und vorgegebenem beliebigen Flächeninhalt bzw. die Quadratur von Sektoren und Segmenten erfolgt durch Kombination der Winkelverhältnisse ihrer zugehörigen Radien zum Vollkreis mittels Konstruktionszylinder mit der Quadratur dieses Vollkreises in bekannter Weise und anschließender geometrischer Teilung des konstruierten Quadrates in demselben Verhältnis von Winkel der Sektorradien zum Vollkreis unter Einbeziehung von Strahlensatz und Höhensatz wiederum ohne Messungen und Berechnungen.The construction of circular sectors and segments with a given arbitrary angle and predetermined arbitrary surface area or the quadrature of sectors and segments by combining the angular relationships of their associated radii to the full circle by means of construction cylinder with the squaring of this full circle in a known manner and subsequent geometric division of the constructed square in the same ratio of angle of the sector radii to the full circle including the beam set and the height set again without measurements and calculations.
In den Zeichnungen zeigen:In the drawings show:
Fig. 1: den Konstruktionszylinder in zwei Führungsschienen auf der ZeichenbrettgrundflächeFig. 1: the construction cylinder in two guide rails on the drawing board base
Fig.2: einen beliebigen Winkel und das vorgegebene beliebige Teilungsverhältnis2: an arbitrary angle and the predetermined arbitrary division ratio
Fig.3: den im Scheitelpunkt des Winkels mit seinem Führungszapfen eingestochenen Konstruktionszylinder3: the construction cylinder pierced with its guide pin at the vertex of the angle
Fig.4: die Teilung der in der Ebene markierten Strecke im vorgegebenen Verhältnis4: the division of the marked in the plane route in the predetermined ratio
Fig. 5: die Abbildung der an der Grundkreislinie des Konstruktionszylinders markierten Punkte in der EbeneFig. 5: the image of the marked on the base circle line of the construction cylinder points in the plane
Fig. 6: die Verbindung der Markierungspunkte in der Ebene mit dem Scheitelpunkt des vorgegebenen WinkelsFig. 6: the connection of the marking points in the plane with the vertex of the predetermined angle
Fig.7: die Teilung des in der Ebene abgewickelten Grundkreisumfangesdes Konstruktionszylinders in η gleiche TeileFIG. 7 shows the division of the in-plane circumferential circumference of the design cylinder into η equal parts
Fig.8: die Markierung der Eckpunkte des Polygons durch den Konstruktionszylinder in der Ebene8 shows the marking of the corner points of the polygon by the construction cylinder in the plane
Fig. 9: die Verbindung der markierten Eckpunkte zum zu konstruierenden beliebigen Polygon.9 shows the connection of the marked vertices to the arbitrary polygon to be constructed.
In Fig. 1 ist ein mit markierender Farbe markierbarer Konstruktionszylinder 1 mittels eines als Spitze ausgebildeten ersten Führungszapfens 3 im Mittelpunkt M seines Grundkreises sowie einem an der gegenüberliegenden Grundkreisfläche herausragenden zweiten Führungszapfen 4 in zwei parallelen Führungsschienen 5 über einer Zeichenbrettgrundfläche 6 so gelagert, daß dieser gerade Kreiszylinder auf einem Zeichenblatt 7 so abgerollt werden kann, daß dies einer geometrisch exakten Abwickelung seiner Manteloberfläche in der Ebene entspricht und markierende Punkte A' und C auf seiner Manteloberfläche bzw. an seiner Grundkreislinie 2 in der Ebene auf dem Zeichenblatt 7 die Punkte A" und C" markieren bzw. ein Punkt G auf der Strecke A"C" in der Ebene den Punkt G' auf der Zylindermanteloberfläche an seiner Grundkreislinie 2 markiert.In Fig. 1, a markable color with a marking cylinder 1 is formed by means of a tip formed as a first guide pin 3 in the center M of its base circle and a protruding on the opposite base circle second guide pin 4 in two parallel guide rails 5 on a drawing board base 6 so that it straight Circular cylinder on a drawing sheet 7 can be unrolled so that this corresponds to a geometrically exact unwinding of its mantle surface in the plane and marking points A 'and C on its mantle surface or on its base circle 2 in the plane on the drawing sheet 7, the points A "and Mark a point G on the path A "C" in the plane the point G 'on the cylinder surface surface at its base circle line 2.
Bei einmaliger vollständiger Abwickelung des Konstruktionszylinders markiert der Punkt H auf der Grundkreislinie auf dem ebenen Zeichenblatt 7 die Punkte H' und H".With a single complete unwinding of the construction cylinder marks the point H on the base circle on the flat drawing sheet 7 points H 'and H ".
Die parallelen Führungsschienen 5 besitzen Stabilisierungsschienen 8 mit gegenüberliegenden Einlaßöffnungen 9 und sind mittels vier Ständern 10 auf der Zeichenbrettgrundfläche 6 befestigt.The parallel guide rails 5 have stabilizing rails 8 with opposite inlet openings 9 and are fastened by means of four uprights 10 on the drawing board base 6.
Zwei Halterungswinkel 12 dienen der Führung des einzulegenden Zeichenblattes 7. Two support brackets 12 serve to guide the sheet of paper 7 to be inserted.
Die Fig.2 zeigt einen beliebigen Winkel <£ABC, der im Verhältnis der beliebigen Längen der Strecken DE und EF geteilt werdenFigure 2 shows an arbitrary angle £ ABC which is divided in the ratio of the arbitrary lengths of the distances DE and EF
In Fig. 3 wurde der Konstruktionszylinder 1 mit seinem spitzen Führungszapfen 3 in den Scheitelpunkt B des Winkels < ABC eingestochen, so daß der Mittelpunkt M des Zylindergrundkreises mit dem Scheitelpunkt B zusammenfällt.In Fig. 3, the construction cylinder 1 has been pierced with its pointed guide pin 3 in the vertex B of the angle <ABC, so that the center M of the cylinder base circle coincides with the vertex B.
Der Schnittpunkt des Schenkels AB mit der Grundkreislinie A' bzw. der Schnittpunkt des Schenkels BC mit der Grundkreislinie C werden an der Manteloberfläche markiert.The intersection of the leg AB with the base circle A 'and the intersection of the leg BC with the base circle C are marked on the mantle surface.
Der so gekennzeichnete Konstruktionszylinder wird in die Führungsschienen 5 in Fig. 1 gelegt und über der Ebene 7 abgerollt, so daß die Punkte A' und C an der Grundkreislinie der Manteloberfläche auf dem Zeichenblatt 7 die Punkte A" und C" markieren.The so designated construction cylinder is placed in the guide rails 5 in Fig. 1 and unrolled over the plane 7, so that the points A 'and C at the base circle line of the mantle surface on the drawing sheet 7, the points A "and C" mark.
Die Fig.4 zeigt die Teilung der abgewickelten Strecke A"C" im Verhältnis DE zu EF mittels Strahlensatz, wodurch auf der Strecke A"C" der Punkt G bestimmt wird.FIG. 4 shows the division of the unwound distance A "C" in the ratio DE to EF by means of a radiation set, whereby the point G is determined on the distance A "C".
Die Punkte A", G und C" werden mit markierender Farbe versehen, das Zeichenblatt 7 in die Halterungswinkel 12 hineingelegt, der gesäuberte Konstruktionszylinder 1 erneut in den Führungsschienen 5 abgerollt und so auf seiner Manteloberfläche an der Grundkreislinie die Punkte A', G' und C markiert.The points A ", G and C" are provided with a marking color, the drawing sheet 7 inserted into the support bracket 12, the cleaned construction cylinder 1 again rolled in the guide rails 5 and so on its mantle surface at the base circle line points A ', G' and C marked.
In Fig. 5 ist dargestellt, wie der Konstruktionszylinder 1 mit seinem spitzen Führungszapfen 3 in der Ebene auf einem Zeichenblatt eingestochen ist und so den Mittelpunkt M seines Grundkreises fixiert. Die mit markierender Farbe auf der Grundkreislinie 2 markierten Punkte A', G' und C bilden in der Ebene entsprechende Punkte ab, die in Fig.6 als A'", G" und C" erscheinen. Der Mittelpunkt M des Grundkreises des Konstruktionszylinders ist mit dem Scheitelpunkt B' des Winkels < ABC identisch.In Fig. 5 it is shown how the construction cylinder 1 is pierced with its pointed guide pin 3 in the plane on a drawing sheet and thus fixes the center M of its base circle. The points A ', G' and C marked with the marking color on the base circle line 2 form corresponding points in the plane which appear as A '", G" and C "in Fig. 6. The center M of the base circle of the design cylinder is identical with the vertex B 'of the angle <ABC.
Die Punkte A'", G" und C" werden jeweils mit dem Punkt B' verbunden, wodurch der vorgegebene beliebige Winkel < ABC == < A'"B'C"' im gewünschten beliebigen Verhältnis ohne die Anwendung von Messungen und Berechnungen geometrisch geteilt worden ist.The points A '", G" and C "are each connected to the point B', whereby the predetermined arbitrary angle <ABC == <A '" B'C "' in the desired arbitrary ratio without the application of measurements and calculations geometric has been shared.
Die Fig.7 zeigt die durch einmalige vollständige Abwickelung der Manteloberfläche des Konstruktionszylinders in der Ebene markierten Punkte H' und H", die durch einen markierenden Punkt H auf der Manteloberfläche und an seiner Grundkreislinie beim Abrollen auf einem Zeichenblatt 7 in Fig. 1 entstehen.FIG. 7 shows the points H 'and H "which are marked in the plane by a single complete unwinding of the mantle surface of the construction cylinder and which are produced by a marking point H on the mantle surface and at its base circle when unrolling on a drawing sheet 7 in FIG.
Auf einem weiteren Strahl durch H' werden soviele beliebige gleiche Strecken KiK2 abgetragen, wie das regelmäßige Polygon Seiten besitzen soll, und nach dem Strahlensatz die Strecke H1H" entsprechend geteilt.On another beam through H 'as many arbitrary equal distances KiK 2 are removed, as the regular polygon should have pages, and according to the set of rays the distance H 1 H "divided accordingly.
Alle Teilungspunkte N1, N2... Nn werden mit markierender Farbe versehen, das Blatt in die Halterungswinkel 12 in Fig. 1 gelegt und der gesäuberte Konstruktionszylinder 1 in den Führungsschienen 5 abgerollt, so daß an seiner Grundkreislinie 2 die Punkte N'1f N'2...N'n markiert werden.All division points N 1 , N 2 ... N n are provided with marking ink, the sheet is placed in the support angles 12 in FIG. 1 and the cleaned construction cylinder 1 is unrolled in the guide rails 5, so that at its base circle line 2 the points N ' 1f N ' 2 ... N' n are marked.
Der Konstruktionszylinder wird dann durch die Öffnungen 9 aus den Führungsschienen 5 herausgenommen, mit seinem spitzen Führungszapfen 3 auf einem Zeichenblatt in Fig. 8 eingestochen und so die Punkte N"u N"2... N"n auf seiner Grundkreislinie 2 in der Ebene markiert.The construction cylinder is then taken out of the guide rails 5 through the openings 9, pierced with its pointed guide pin 3 on a drawing sheet in Fig. 8 and so the points N " u N" 2 ... N " n on its base circle 2 in the plane marked.
In Fig.9 werden schließlich diese in der Ebene abgebildeten Punkte Ν'Ί, N"2...N"nzu dem zu konstruierenden Polygon mit η Seiten verbunden.Finally, in FIG. 9, these points Ν'Ί, N " 2 ... N" n mapped in the plane are connected to η sides to the polygon to be constructed.
Zur Quadratur von beliebigen Kreissektoren sind die folgenden konstruktiven Verfahrensschritte durchzuführen:For the quadrature of arbitrary circular sectors, the following constructive steps are to be carried out:
— Konstruktion des zugehörigen Vollkreises- Construction of the associated full circle
— Konstruktion des flächengleichen Quadrates mittels Krauseschem Quadraturwinkel (DD-WP 237285)- Construction of the surface-parallel square by means of a Krausian quadrature angle (DD-WP 237285)
— Bestimmung des Verhältnisses des Winkels der Radien des Sektors zum Vollkreis mittels Konstruktionszylinder- Determination of the ratio of the angle of the radii of the sector to the full circle by means of construction cylinders
— Teilung einer Seite des dem Vollkreis flächengleichen Quadrates im Verhältnis Winkel des Kreissektors zum Vollkreis mittels Strahlensatz- Division of a side of the full circle area equal to the square in the ratio angle of the circular sector to the full circle by means of radiation set
— Umwandlung dieses Rechteckes mittels Höhensatz in ein dem Kreissektor flächengleiches Quadrat.- Conversion of this rectangle by means of height set in a square area equal to the circular sector.
Zur Quadratur von Kreissegmenten ist zusätzlich zu Anfang der jeweilige Kreismittelpunkt sowie der dem Segment zugehörige Kreissektor zu konstruieren und abschließend entsprechend von dem dem Kreissektor flächengleichen Rechteck die Dreiecksfläche der Differenz Sektor - Segment abzuziehen und dann auf bekanntem geometrischen Wege.das flächengleiche Quadrat zu konstruieren.For the quadrature of circle segments, in addition to the beginning, the respective circle center and the circular sector associated with the segment are to be constructed and finally deducted from the circle area the same area rectangle the triangular area of the difference sector - segment and then in a known geometric Wege.das construct the same area square.
Diese Beschreibungen sind eindeutig, auf gesonderte Abbildungen kann verzichtet werden.These descriptions are clear, separate illustrations may be omitted.
Analog kann die Konstruktion von zu gegebenen geradlinig begrenzten Flächen flächengleiche Sektoren und Segmente erfolgen.Likewise, the construction of sectors and segments which are the same in area for given straight-lined surfaces can take place.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DD29515086A DD253219A1 (en) | 1986-10-10 | 1986-10-10 | DRAWING APPARATUS FOR THE CONSTRUCTION OF ANY ANGLE DISTRIBUTION |
Applications Claiming Priority (1)
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| DD29515086A DD253219A1 (en) | 1986-10-10 | 1986-10-10 | DRAWING APPARATUS FOR THE CONSTRUCTION OF ANY ANGLE DISTRIBUTION |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| DD253219A1 true DD253219A1 (en) | 1988-01-13 |
Family
ID=5582995
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| DD29515086A DD253219A1 (en) | 1986-10-10 | 1986-10-10 | DRAWING APPARATUS FOR THE CONSTRUCTION OF ANY ANGLE DISTRIBUTION |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| DD (1) | DD253219A1 (en) |
-
1986
- 1986-10-10 DD DD29515086A patent/DD253219A1/en not_active IP Right Cessation
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Legal Events
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