CZ2012939A3 - Elektronicky přeladitelné oscilátory s fraktálními prvky - Google Patents

Abstract

Elektronicky přeladitelný oscilátor, který obsahuje alespoň jeden fraktální prvek (CPE) definovaný obvodovou funkcí (1), kde s je Laplaceův operátor, .alfa. je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu .alfa. (0,1), A(s) je obraz vstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci, B(s) je obraz výstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci, F.sub.0.n.je konstanta, která je hodnotou obvodové funkce napětí na kmitočtu .omega..sub.0.n..

Description

Elektronicky přeladitelný oscilátor, který obsahuje alespoň jeden fraktální prvek (CPE) definovaný obvodovou funkcí (1), kde .v je Laplaceův operátor, a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu a e (0,1), A(s) je obraz vstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci, B(s) je obraz výstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci, F_o je konstanta, která je hodnotou obvodové funkce napětí na kmitočtu ω₀.

Elektronicky přeladitelnýosciláT 's fraktálními prvky

Oblast techniky

Vynález se týká plně analogových elektronicky přeladitelných harmonických oscilátorů s fraktálními obvodovými prvky.

Dosavadní stav techniky

Generátory harmonických signálů patří mezi základní stavební bloky, které se v technické praxi běžně vyskytují ve většině analogových systémů. Doposud byla objevena celá řada nejrůznějších struktur oscilátorů, které se liší principielním uspořádáním aktivních a pasivních obvodových prvků.

Do první kategorie tzv. dvoubodových oscilátorů řadíme případy, kdy jsou ztráty vznikající v pasivním rezonančním obvodu odtlumeny připojením prvku, který vykazuje v pracovní části ampér-voltové charakteristiky záporný diferenciální odpor. Tento nelineární dvojpól rovněž zodpovídá za stabilizaci amplitudy generovaných harmonických kmitů a jejich zkreslení.

Druhou třídu tvoří tzv. tříbodová zapojení, kdy je aktivní prvek, kterým je většinou bipolární nebo unipolární tranzistor, připojen do obvodu ve třech bodech. Jedná se o jednu z typických konfigurací, tedy se společným emitorem, kolektorem nebo bází. Akumulačními prvky jsou lineární kapacitory a induktory. Jsou to typy zapojení označované jako Colpitts, Hartley, Clapp, Meissner, atd. U posledního typu je pro dosažení potřebného fázového posuvu 180° využita transformátorová vazba.

Do třetí kategorie řadíme tzv. zpětnovazební oscilátory, které se vyznačují zpětnou vazbou složenou z pasivních RC článků, tedy dvojbranů obsahujících pouze lineární rezistory R a kapacitory C. Ty mohou být uspořádány například do Wienova článku, tří jednoduchých dolních nebo horních propustí, „T“ článku fungujícím jako pásmová zádrž, atd. Pro kompenzaci ztrát vznikajících v RC dvojbranů na oscilačním kmitočtu a stabilizaci kmitů je v přímém směru použit zesilovač se saturovanou převodní charakteristikou. Konkrétní obvodové řešení zesilovače je určeno tím, zda v RC článku na oscilačním kmitočtu dochází k otočení fáze či nikoliv. V přímém směru je tedy nejčastěji využíván invertující nebo neinvertující typ zesilovače v některém základním zapojení. Aktivním prvkem zesilovače může být tranzistor nebo častěji operační zesilovač se symetrickým napěťovým vstupem a nesymetrickým napěťovým výstupem.

Do poslední skupiny oscilátorů řadíme nestandardní obvodové struktury, které se nějakým způsobem vymykají všem výše uvedeným třídám. Známo je zapojení s fázovacími články prvního řádu ve zpětné vazbě, kde pro splnění oscilačních podmínek není teoreticky v přímém směru zesilovač potřeba. Vycházíme-li při realizaci z matematického modelu ideálního oscilátoru druhého řádu, lze k syntéze využít dvou bezeztrátových integrátorů a invertujícího zesilovače, jehož zesílením přímo ovlivňujeme oscilační kmitočet, a to bez vlivu na oscilační podmínky. Jiný typ oscilátoru zobrazený na obr. 1 je tvořen uzavřenou kaskádou sestávající z všepropustného fázovacího článku APF, bezeztrátového integrátoru IT a kompenzačního zesilovače CA. Nevýhodou takto provedeného oscilátoru je hodnota fázového posuvu bezeztrátového integrátoru IT která je rovna 90° (a = 1) a kterou není možné měnit.

Obecně lze konstatovat, že kmitočet všech výše uvedených oscilátorů lze přeladit změnou hodnoty některého funkčního akumulačního prvku, tedy indukčního prvku L nebo kapacitního prvku C. V praktických aplikacích však často potřebujeme změnit kmitočet generovaného signálu v poměrně širokých mezích, a to bez ručního zásahu do realizovaného obvodu. Proto se v poslední době stále více uplatňují oscilátory, jejichž kmitočet závisí na strmosti transadmitančního zesilovače. Jedná se o komerčně dostupný aktivní funkční blok, jehož strmost, tj. konstanta úměrnosti mezi výstupním proudem a vstupním diferenčním napětím, lze přímo měnit velikostí připojeného externího zdroje stejnosměrného proudu respektive napětí.

Problémem všech zmiňovaných koncepcí oscilátorů je však ten fakt, že neumožňují generovat dva signály s libovolným jednoznačně definovaným fázovým posuvem v celém pásmu přeladění.

Cílem vynálezu je představit novou koncepci plně analogového generátoru harmonických signálů, jehož kmitočet lze řídit externím zdrojem stejnosměrného napětí, přičemž fázová relace mezi dvěma definovanými výstupy oscilátoru zůstává v celém pásmu přeladění konstantní.

Podstata vynálezu

Výše zmíněné nedostatky odstraňuje do značné míry elektronicky přeladitelný oscilátor jehož podstata spočívá v tom, že obsahuje alespoň jeden fraktální prvek definovaný obvodovou funkcí _ co“ ° s^a kde:

s je Laplaceův operátor a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu a e (0,1)

A(s) je obraz vstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci B(s) je obraz výstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci F_o je konstanta, která je hodnotou obvodové funkce napětí na kmitočtu co₀

Ve výhodném provedení je fraktální prvek ve formě dvojbranu a je součástí uzavřené smyčky, která dále sestává z elektronicky přeladitelného všepropustného fázovacího článku a z kompenzačního zesilovače.

V jiném výhodném provedení je fraktální prvek ve formě dvojbranu a je součástí uzavřené smyčky, která dále sestává z elektronicky přeladitelné pásmové propusti druhého řádu a z kompenzačního zesilovače.

V jiném výhodném provedení dále sestává z imitančního konvertoru, k jehož jedné z brán je připojen fraktální prvek, který je ve formě dvojpólu, přičemž ostatní brány imitančního konvertoru jsou zatíženy dvojpolovými kombinacemi odporových, indukčních a kapacitních prvků.

V jiném výhodném provedení jsou fraktální prvky uspořádány vzájemně paralelně.

V jiném výhodném provedení jsou dílčí fraktální prvky uspořádány tak, aby bylo dosaženo požadovaného fázového posuvu mezi napětím a proudem výsledného fraktálního prvku ve formě dvojpólu.

'-''>/ -/'..d A .Í. pí

Přehled-obrázků na výkresech

Vynález bude dále přiblížen pomocí výkresů, kde:

obr. 1 představuje oscilátor tvořený uzavřenou kaskádou, obr. 2 představuje fraktální prvek ve formě dvojbranu vytvořený transformací fraktálního obvodového prvku ve formě dvojpólu, obr. 3 představuje fraktální prvek ve formě dvojpólu vytvořený transformací fraktálního prvku ve formě dvojbranu, obr. 4 představuje blokové schéma elektronicky přeladitelného oscilátoru, podle prvního provedení vynálezu, s fraktálními obvodovými prvky ve formě dvojbranu, obr. 5 představuje teoretický a skutečný přenos otevřené smyčky zpětné vazby elektronicky přeladitelného oscilátoru s fraktálními prvky, zobrazeného v polárních souřadnicích na obr. 4, bez kompenzačního zesilovače, obr. 6 představuje teoretický a skutečný přenos otevřené smyčky zpětné vazby elektronicky přeladitelného oscilátoru s fraktálními prvky při náhradě bloku APF pásmovou propustí, zobrazeného na obr. 4, bez kompenzačního zesilovače, obr. 7 představuje elektronicky přeladitelný oscilátor podle druhého provedení vynálezu, s fraktálními prvky ve formě dvojpólu, obr. 8 představuje modulovou kmitočtovou charakteristiku a fázovou kmitočtovou charakteristiku fraktálního prvku ve formě dvojbranu pro posuv -20° mezi výstupním a vstupním napětím, obr. 9a představuje kmitočtová spektra harmonického signálu při použití fraktálního prvku ve formě dvojbranu o fázovém posuvu -20° a mezním kmitočtu APF fo = 10Hz, teoretický a reálný průběh se neshoduje (aproximace fraktálního dvojbranu není pro takto nízké oscilační kmitočty platná), obr. 9b představuje kmitočtová spektra harmonického signálu při použití fraktálního prvku ve formě dvojbranu o fázovém posuvu -20° a mezním kmitočtu bloku APF f₀= 100 Hz, obr. 9c představuje kmitočtová spektra harmonického signálu při použití fraktálního prvku ve formě dvojbranu o fázovém posuvu -20° a mezním kmitočtu APF fo = 1 kHz, obr. 9d představuje kmitočtová spektra generovaného harmonického signálu při použití fraktálního prvku ve formě dvojbranu o fázovém posuvu -20° a mezním kmitočtu APF fo = 10 kHz, obr. 10a představuje průběh změny fázového posuvu prvního typu elektronicky přeladitelného oscilátoru zobrazeného na obr. 4 pro všepropustný fázovací článek o konstantním mezním kmitočtu fo = 1kHz a pro hodnotu parametru posuvu a =0,2, obr. 10b představuje průběh změny fázového posuvu prvního typu elektronicky přeladitelného oscilátoru zobrazeného na obr. 4 pro všepropustný fázovací článek o konstantním mezním kmitočtu fo = 1kHz a pro hodnotu parametru posuvu a - 0,5, obr. 10c představuje průběh změny fázového posuvu prvního typu elektronicky přeladitelného oscilátoru zobrazeného na obr. 4 pro všepropustný fázovací článek o konstantním mezním kmitočtu fo = 1kHz a pro hodnotu parametru posuvu cz = 0,8, obr. 11a představuje průběh oscilačního kmitočtu při parametru posuvu a 0,5 a hodnotě mezního kmitočtu fo = 100 Hz, obr. 11b představuje průběh oscilačního kmitočtu při parametru posuvu a =

0,5 a hodnotě mezního kmitočtu fo = 1kHz a obr. 11c představuje průběh oscilačního kmitočtu při parametru posuvu a = 0,5 a hodnotě mezního kmitočtu fo = 10kHz.

aiat-ť Xfit ·· \ '1 i ·' < ' příklad^provedení vynálezu

Elektronicky přeladitelný oscilátor podle vynálezu sestává z přeladitelného fázovacího článku a fraktálních obvodových prvků CPE. Elektronicky přeladitelný všepropustný fázovací článek APF umožňuje externím zdrojem napětí měnit kmitočet generovaných signálů, fraktální obvodový prvek CPE udržuje konstantní (uživatelem předem definovaný) fázový posuv mezi dvěma specifickými signály (obvodovými veličinami), a to v celém pásmu kmitočtového přeladění.

Fraktální obvodové prvky CPE lze považovat za lineární dynamické systémy popsané diferenciální rovnicí fraktálního, tedy necelistvého řádu. Ideální fraktální obvodový prvek CPE tak můžeme v harmonickém ustáleném stavu popsat obvodovou funkcí v Laplaceově transformaci, konkrétně například přenosovou rovnicí pro napětí (1)řnebo vstupní admitancí .(2)

kde s je Laplaceův operátor a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu a e (0,1) /(s) je obraz proudu tekoucího dvojpólem v Laplaceově transformaci (J(s) je obraz napětí na dvojpólu v Laplaceově transformaci .

Ui(s) je obraz vstupního napětí dvojbranu v Laplaceově transformaci t/₂(s) je obraz výstupního napětí dvojbranu v Laplaceově transformaci Ko je konstanta, která je hodnotou přenosu napětí na kmitočtu to₀

Yo je konstanta, která specifikuje hodnotu admitance na kmitočtu ω₀

Výše zmíněné vzorce (1, 2} je možno zjednodušeně napsat jako:

A(s) ⁰ s“ (3) kde:

s je Laplaceův operátor a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu a e (0,1) A(s) je obraz vstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci fí(s) je obraz výstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci

Fq je konstanta, která je hodnotou obvodové funkce napětí na kmitočtu ω₀

Zvýše popsaných rovnic (1, 2) je zřejmé, že fraktální obvodové prvky CPE mají konstantní hodnotu fázového posuvu teoreticky v celém kmitočtovém pásmu. Komplexní napěťový přenos K(ja) a admitanci Y(ja) lze zapsat v exponenciálním tvaru následujícím způsobem

K(ja)= (4) y(y·®) = (5) (6)

kde ω	je úhlový kmitočet
J	je imaginární jednotka
a	je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu a e (0, 1)

Κ(ω) je modul přenosu napětí dvojbranu

Υ(ω) je modul admitance φ{ω) je hodnota fázového posuvu, která je v tomto případě konstantní

Matematicky je fraktálním analogovým elektronickým prvkem CPE obecně nport, který realizuje derivaci nebo integraci neceločíselného řádu. Pro účely návrhu a analýzy níže popsaných typů oscilátorů podle vynálezu postačí vycházet z popisu fraktálního elementu v kmitočtové oblasti popsané vzorci .(1, 2|, respektive z poměru mezi budicí veličinou a odezvou v Laplaceově transformaci.

Fraktální obvodový prvek CPE může být ve formě dvojpólu určeného pro přenos impedance, viz vzorec. (2), a dvojbranu nebo vícebranů určených pro přenos napětí, viz vzorec (1)·

Fraktální obvodový prvek CPE ve formě dvojpólu lze považovat za elementární. Metody jeho syntézy jsou známy z teorie lineárních elektronických obvodů. Jako nejvýhodnější se jeví jeho rozklad na řetězový zlomek nebo parciální zlomky.

Fraktální obvodové prvky CPE ve formě dvojpólu lze transformovat na dvojbran a naopak pomocí vhodné konfigurace obvodu s aktivními prvky, pokud tyto mají postačující kmitočtové vlastnosti. Uvedenou transformaci CPE dvojpól na dvojbran můžeme například realizovat pomocí operačního zesilovače OZ s proudovou zpětnou vazbou a kompenzační svorkou, komerčně dostupného pod označením AD844. Vstupní svorkou bude neinvertující vstup OZ, fraktální obvodový prvek CPE ve formě dvojpólu bude připojen k invertující svorce, rezistor R ke kompenzační svorce c a výstupem výsledného CPE dvojbranu bude výstup OZ tak, jak ukazuje obr. 2. Hodnota odporu rezistoru R vůči zemi ovlivňuje hodnotu přenosu Ko, nebo-li jeho zesílení.

Možná je i opačná transformace představená na obr. 3, tedy převedení fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu na fraktální prvek CPE ve formě dvojpólu. V této realizaci využijeme transadmitanční zesilovač OTA jako převodník výstupního napětí fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu na vstupní proud výsledného dvojpólu a napěťový sledovač US k impedančnímu oddělení (vstupní proud výsledného CPE dvojpólu neprotéká CPE dvojbranem, ale je celý tvořen výstupním proudem transadmitančního zesilovače OTA).

Napěťový fraktální prvek CPE ve formě dvojbranu lze realizovat jako úsek vedení modelovaný vhodným zapojením rezistorů a kapacitorů do žebříkové struktury. Hodnoty jednotlivých součástek jsou vypočteny tak, aby nulové body a póly přenosu napětí ležely na reálné ose a střídaly se. Zvýšení činitele jakosti přidáním indukčností vede na komplexní dvojice pólů přenosu a na neúměrné zvlnění fázové kmitočtové charakteristiky, což je jev nežádoucí. Kmitočtový rozsah použitelnosti laditelných oscilátorů podle vynálezu je přímo úměrný délce vedení, tedy počtu připojených RC článků. Optimální návrh napěťového fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu je tedy návrhovým kompromisem mezi složitostí výsledného zapojení a přesností aproximace vlastností ideálního fraktálního prvku CPE.

Přenos K reálného napěťového fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu lze vyjádřit zápisem v Laplaceově transformaci respektujícím požadavky reálnosti nulových bodů a pólů, a to včetně rozkladu na kaskádní zapojení dílčích jednodušších filtračních obvodů n-1n-1 v* Π(’-α)'

4=1ř=l kde s je Laplaceův operátor n je výsledný řád obvodu

K_o je poměr koeficientů u nejvyšší mocniny s v čitateli a jmenovateli, tedy a_n.i/b_n ω^ζ je mezní úhlový kmitočet nulového bodu /-tého bilineárního filtru ω^ρ je mezní úhlový kmitočet pólu /-tého bilineárního filtru

K^z(s) je přenosová funkce /-tého elementárního filtru s jednou nulou přenosu K_k ^p je přenosová funkce k-tého elementárního filtru s jedním pólem přenosu

Přenosová rovnice (7) reprezentuje obecnou možnost kaskádní syntézy analogových filtračních obvodů, které jsou běžně využívány v praxi. Zde je znám průběh výsledné modulové kmitočtové charakteristiky celého zapojení, kterou v jednotlivých kmitočtových pásmech proložíme Bodeho lineárními úseky.

Pasivní obvodové řešení fraktálních obvodových prvků CPE vede obecně k nekonečným RLC strukturám, přičemž jako nejperspektivnější z hlediska syntézy a možné změny vlastností se jeví již zmíněná příčková zapojení. Z praktického hlediska má smysl odvozovat pouze takové články fraktálních prvků CPE, které realizují mocninu derivace v intervalu «e(0, 1), a to v desetinných krocích. Vyšší mocniny derivace lze realizovat vhodným skládáním článků fraktálních prvků CPE s nižší a celočíselnou derivací.

Obr. 4 představuje blokové schéma prvního provedení elektronicky přeladitelného oscilátoru s fraktálními obvodovými prvky CPE ve formě dvojbranů podle vynálezu. Fraktální obvodové prvky CPE ve formě dvojbranů zaručují konstantní fázový posuv mezi vstupním a výstupním napětím, a to v celém rozsahu kmitočtové přeladitelnosti oscilátoru. Obvod představuje uzavřenou smyčku, která sestává z všepropustného fázovacího článku APF propojeného s transadmitančním zesilovačem OTA, kompenzačního zesilovače CA a větve s fraktálními obvodovými prvky CPE ve formě dvojbranů. Těchto větví může být v obvodě hned několik a o různých parametrech. Připojováním libovolných větví do obvodu a vytvářením jejich libovolných vzájemných kombinací dochází k získání specifického fázového posuvu. Jednotlivé fraktální obvodové prvky CPE však musí být impedančně odděleny tak, aby se vzájemně neovlivňovaly a zachovávaly si předem definované kmitočtové odezvy. Impedanční oddělení může být provedeno například pomocí sledovačů napětí.

Představený oscilátor podle prvního příkladu provedení využívá vlastností fraktálních prvků CPE v kmitočtové oblasti, zejména pak konstantního průběhu fázového posuvu mezi budicí veličinou a odezvou. Uvedenému rozsahu hodnot konstanty «odpovídá konstantní změna fázového posuvu φ(ώ) - -90° a a směrnice útlumu K(ty) = 20« dB na dekádu.

Předpokládáme-li činnost v komplexní rovině závislosti fázoru napětí U2 na napětí U1, tj. výstupní a vstupní veličině fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranů, pak výše uvedený rozsah fázového posuvu φ odpovídá pouze jednomu kvadrantu v rozsahu φ e (0°, 90°). Rozšíření na zbývající kvadranty lze dosáhnout snadno spojením fraktálního obvodového prvku CPE ve formě dvojbranů s odpovídajícím invertujícím prvkem. V případě napěťových fraktálních obvodových prvků CPE ve formě dvojbranů je invertujícím prvkem například invertující zesilovač. V případě indukčních fraktálních obvodových prvků CPE ve formě dvojpólu je invertujícím prvkem například imitanční invertor.

Pro limitní hodnotu a = 1 přechází obvod s fraktálními prvky CPE ve formě dvojbranů ve známé zapojení tvořené uzavřenou smyčkou s bloky všepropustný fázovací článek, bezeztrátový integrátor a zesilovač.

Fraktálnímu prvku CPE s konkrétní hodnotou konstanty a odpovídá vždy určitá konfigurace nulových bodů a pólů obvodové funkce, tj. přenosu napětí u fraktálních prvků CPE ve formě dvojbranů a vstupní impedance u fraktálních prvků CPE ve formě dvojpólu. Všechny nulové body a póly leží na reálné ose v určité vzdálenosti od sebe a střídají se. V každé dekádě úhlového kmitočtu potom může tato konfigurace nulového bodu a pólu vypadat graficky stejně, což usnadňuje návrh fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranů. Výsledná fázová kmitočtová charakteristika je zvlněná, přičemž velikost zvlnění je nepřímo úměrná hustotě rozložení nulových bodů a pólů. Větší počet nulových bodů a pólů však automaticky představuje složitější obvodovou realizaci, tedy delší příčkovou nebo stromovou strukturu složenou z většího počtu elementárních buněk.

Fraktální prvky CPE ve formě dvojbranů pro první příklad provedení oscilátorů podle vynálezu obsahují právě tolik fraktálních obvodových prvků CPE, aby celkové zvlnění fázové kmitočtové charakteristiky nepřekračovalo půl stupně, a to v celém uvažovaném rozsahu přeladění všepropustných fázovacích článků APF. Prototypy fraktálních prvků CPE ve formě dvojbranů přitom není nutné odvozovat pro všechny možné fázové posuvy. Za předpokladu vzájemného impedančního oddělení je možné pro dosažení libovolného výsledného fázového posuvu jednotlivé dílčí napěťové fraktální prvky CPE ve formě dvojbranů skládat. Pro představené struktury oscilátorů podle vynálezu tedy postačí napěťové fraktální prvky CPE ve formě dvojbranů s fázovým posuvem Γ, 2° a 5°, jejichž obvodové prototypy včetně numerických hodnot všech prvků lze získat například prostřednictvím jednoduchého matematického skriptu nebo mohou být součástí knihovny fraktálních prvků CPE ve formě dvojbranů. Univerzalita navržených oscilátorů podle prvního představeného provedení je tedy zachována, jelikož transformaci hodnot fraktálních prvků CPE ve formě dvojbranů do jiných kmitočtových pásem lze uskutečnit pouhou změnou hodnot vybraných pasivních prvků, přičemž struktura obvodu zůstává zachována.

Tato změna hodnot akumulačních obvodových prvků je známa pod pojmem kmitočtové odnormování.

Všepropustný fázovací článek APF je možné řešit ve dvou základních variantách, které se liší počátečním fázovým posuvem na nízkých kmitočtech. První varianta všepropustného fázovacího článku označeného jako APF-1 je dána fázovým posuvem v rozmezí O^ťaž -180°. Druhá varianta všepropustného fázovacího článku označeného jako APF-2 je dána fázovým posuvem v rozmezí -180* až -360°. Přenosovou funkci K obou variant všepropustného fázovacího článku APF lze v harmonickém ustáleném stavu vyjádřit v oblasti Laplaceových obrazů poměrem výstupního k vstupnímu napětí

Kapf-Á^⁶^- => pe(0°,-180P) K_APF_₂(s)=^^- => e (-180?-360?) (8)

S + S + (Oq kde s je Laplaceův operátor ®o je mezní kmitočet filtru φ je fázový posuv

Ideální situací je, pokud je přenos všepropustného fázovacího článku APF roven jedné, a to na všech kmitočtech vstupního signálu. Při konstruování oscilátorů spolehlivě pracujících i ve vyšších kmitočtových pásmech, tj. nad 1MHz, je potřeba využívat vhodných transadmitančních zesilovačů OTA, aby jejich neideální vlastnosti nevnášely do přenosů parazitní nulové body a póly. Tyto by vedly k nežádoucím zlomům teoreticky jednotkového průběhu přenosu, a tedy i k deformaci fázové kmitočtové charakteristiky, což by mohlo mít za následek i nespolehlivou funkci celého zařízení. Takové problémy se však nevztahují pouze na prezentované nové koncepce oscilátorů, ale platí pro všechny typy oscilátorů s aktivními prvky. Rozsah změny strmosti transadmitančních zesilovačů OTA v závislosti na limitních hodnotách řídicího proudu, popřípadě linearity této závislosti, je tedy klíčovým kriteriem pro výběr vhodného transadmitančního zesilovače OTA. Některé transadmitanční zesilovače OTA jsou schopny měnit strmost i v rozsahu několika dekád a jsou pro obvodovou realizaci nejvhodnější. Je zřejmé, že existuje celá řada struktur všepropustných fázovacích článku APF s transadmitančními zesilovači OTA, které lze považovat za přeladitelné. Předkládaný vynález sdružuje všechny možné varianty do jediné aplikace.

Provedení všepropustného fázovacího článku APF určuje celkový rozsah přeladitelnosti představeného oscilátoru podle vynálezu, a jak bude ukázáno dále, také nejmenší kmitočtový rozsah, pro který je nutno provést aproximaci fraktálního obvodového prvku CPE. Požadavek změny oscilačního kmitočtu přímo koresponduje se změnou mezního kmitočtu všepropustného fázovacího článku APF, tedy se symetrickou změnou polohy nulového bodu a pólu přenosu prostřednictvím externího zdroje řídicího stejnosměrného napětí. Podle Berkhausenových podmínek vzniku oscilací v RLC obvodě, tedy obvodě obsahujícím odporové prvky R, indukční prvky L a kapacitní prvky C, je zřejmé, že první představené provedení oscilátoru s fraktálními obvodovými prvky CPE podle vynálezu s všepropustným fázovacím článkem APF-1 podle první varianty tak s všepropustným fázovacím článkem APF-2 podle druhé varianty, pracují až za mezním kmitočtem fázovacího článku APF. Využití všepropustných fázovacích článků APF-1 podle první varianty vede k nutnosti realizovat v přímém směru oscilátoru invertující zesilovač. Použití všepropustných fázovacích článků APF-2 podle druhé varianty naopak vede k zesilovači neinvertujícímu.

Je-li požadován malý fázový posuv, tj. malá hodnota parametru posuvu a, je oscilační podmínka splněna na relativně vysokých kmitočtech, což může být navíc komplikováno přítomností neideálních a parazitních vlastností použitých aktivních prvků. Fázová kmitočtová charakteristika všepropustných fázovacích článků APF-1 podle první varianty se navíc koncové hodnotě fázového posuvu -180° blíží pouze asymptoticky. Obdobně je to u všepropustných fázovacích článků APF-2 podle druhé varianty, jejichž fázový posuv se blíží koncové hodnotě 0° rovněž asymptoticky. Malá tendence změny fáze v okolí oscilačního kmitočtu má za následek horší stabilitu kmitočtu generovaného signálu, zvětšení fázového šumu oscilátoru a rovněž možnou nejednoznačnost při splnění oscilačních podmínek, a to s ohledem na zvlnění fázové kmitočtové charakteristiky napěťového fraktálního obvodového prvku CPE ve formě dvojbranu.

Charakteristickou rovnici přenosu K pro první představené provedení oscilátoru podle vynálezu lze odvodit v následujícím symbolickém tvaru ^W'K_crc(j)-K_a-l = O => s¹ + ^^ + ^-^^=0 (9) kde s je Laplaceův operátor a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu cre (O.D

K_Apf je kmitočtově závislý přenos použitého fázovacího článku

Kcpe je kmitočtově závislý přenos napěťového fraktálního obvodového prvku CPE ve formě dvojbranu

Kca je kmitočtově nezávislé zesílení kompenzačního zesilovače

o)o je mezní kmitočet fázovacího článku a>c je mezní kmitočet napěťového fraktálního obvodového prvku CPE ve formě dvojbranu

Pro předdefinované fázové posuvy malých hodnot do přibližně 10° je vhodnější využít na místo všepropustných fázovacích článků APF pásmové propusti s malým činitelem jakosti, tedy filtru druhého řádu s vhodným rozložením reálných pólů přenosové funkce. Pro účely elektronického přeladění celého oscilátoru podle vynálezu je opět nutné, aby polohy těchto pólů byly elektronicky nastavitelné, nejlépe opět pomocí strmosti transadmitančního zesilovače OTA.

Na obr. 5 je představen příklad teoretického - vyznačeno tečkované, a skutečného - vyznačeného plnou čárou, přenosu otevřené smyčky zpětné vazby prvního představeného provedení oscilátoru podle vynálezu bez kompenzačního zesilovače CA s využitím všepropustného fázovacího článku APF-1 podle první varianty, v polárních souřadnicích, pro hodnotu posuvu a = 0,2, a = 0,5 a a = 0,8.

Na obr. 6 je představen příklad teoretického - vyznačeno tečkované, a skutečného - vyznačeného plnou čárou, přenosu otevřené smyčky zpětné vazby prvního představeného provedení oscilátoru podle vynálezu bez kompenzačního zesilovače CA s využitím bloku v polárních souřadnicích, pro hodnotu posuvu a - 0,2, a = 0,5 a a = 0,8. Průsečík p přenosových křivek zobrazených na obr. 5 a obr. 6 a horizontální osy určuje minimální potřebné zesílení kompenzačního zesilovače CA. Z obr. 5 a 6 je zřejmé, že zesílení kompenzačního zesilovače CA musí být značně vyšší než zesílení u oscilátoru s všepropustnými fázovacími články APF. Přenos K napětí u pásmových propustí se dvěma stejnými póly, jejichž absolutní hodnota je rovna střednímu úhlovému kmitočtu ωο, vede k charakteristické přenosové rovnici fraktálního řádu ^_{+2 ν=}θ (10) (s-p^s-p₂) (s + afi kde s je Laplaceův operátor

Pí, P2 je poloha prvního a druhého pólu přenosové funkce, přičemž p-i=P2=-®o ®o je mezní kmitočet fázovacího článku a_c je mezním kmitočtem fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu

Oscilační kmitočet fraktálního harmonického oscilátoru podle vynálezu s všepropustným fázovacím článkem APF-1 podle první varianty, respektive všepropustným fázovacím článkem APF-2 podle druhé varianty získáme přímo z rovnice fázových posuvů dílčích bloků

- 2 · arctan— -α— = (η-ϊ)π ú)₀ 2 „ (o π π-2· arctan--a— = ηπ ω₀ 2 η = 2,4,6,...

(11)

V návaznosti na rovnici (11) bude relativní citlivost oscilačního kmitočtu a>_osc na hodnotě parametru a a mezním kmitočtu ωο všepropustných fázovacích článků APF

απ

(12) kde a je konstanta reprezentující neceločíselný řád fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu

Vztah (12) platí za předpokladu nezvlněné fázové kmitočtové charakteristiky fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu.

Prezentované první provedení oscilátoru podle vynálezu lze modifikovat ve smyslu řízení definovaného fázového posuvu fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu pomocí externího zdroje napětí nebo proudu. Požadavek elektronické změny fázového posuvu vede k nutnosti nezávislé změny nulových bodů a pólů přenosové funkce, tedy na přímé ovlivňování jejich polohy a migrace po záporné části reálné osy komplexní roviny. Elementární složitost fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu zůstane zachována, pokud každý nulový bod a pól přenosu bude nastavitelný pomocí strmosti jednoho transadmitančního zesilovače OTA. Žádána je taková konfigurace obvodu, aby tento aktivní prvek rovněž zabezpečil impedanční oddělení jednotlivých sekcí. Mezní úhlový kmitočet článku je definován jako g_míICj. Celé kmitočtové pásmo pro aproximaci je rozděleno do sekcí podle hodnoty použitého kapacitoru. Začínáme-li tedy od nejnižší dekády na kmitočtové ose, pak jednotlivé sekce využívají hodnoty kapacitorů C_/+i = C/10.

Jak již bylo zmíněno výše, představené první provedení elektronicky laditelného oscilátoru s fraktálními prvky CPE, podle vynálezu, dále sestává z kompenzačního zesilovače CA se saturační převodní charakteristikou. Úkolem kompenzačního zesilovače CA je zajistit, aby Berkhausenovy podmínky byly splněny pouze pro jeden unikátní kmitočet a je klíčovým blokem z hlediska stabilizace amplitudy kmitů. Tato stabilizace přitom funguje analogicky jako u standardních koncepcí oscilátorů, tedy zprostředkuje migraci kořenů charakteristické rovnice mezi levou - stabilní, a pravou - nestabilní, částí komplexní roviny. Tvar převodní charakteristiky kompenzačního zesilovače CA je opět saturačního typu a rozhoduje o hodnotě výsledného harmonického zkreslení generovaných signálů. K tomuto typu analýzy lze využít metodu harmonické rovnováhy, kdy postup je analogický jako u konvenčních oscilačních obvodů. S ohledem na jednotkový přenos všepropustných fázovacích článků APF a pasivní charakter fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu bude kompenzační zesilovač CA tvořen aktivním prvkem s dostatečným dynamickým rozsahem a zesílením. Pro automatický náběh kmitů je v okolí počátku převodní charakteristiky zesílení vyšší, než je nezbytné pro potlačení ztrát ve zpětné vazbě. Důležitým požadavkem je velký vstupní a malý výstupní odpor kompenzačního zesilovače CA. Vhodným řešením kompenzačního zesilovače CA může být některé ze základních zapojení zesilovače s proudovým konvejorem druhé generace nebo standardním operačním zesilovačem. Nelineární převodní charakteristika kompenzačního zesilovače CA může být potom tvořena dvojicí polovodičových diod v antiparalelním zapojení.

U koncepce představeného prvního provedení oscilátoru podle vynálezu existuje i modifikace pracující v čistě proudovém režimu, v němž mají přenosové funkce jednotlivých dvojbranů stejný tvar, avšak vyjadřují poměr mezi výstupním a vstupním proudem. Lze však očekávat, že syntéza takového oscilátoru bude náročnější a výsledná struktura nebude přinášet výraznější výhody.

Obr. 7 představuje druhé provedení elektronicky přeladitelného oscilátoru s fraktálními prvky CPE ve formě dvojpólu, podle vynálezu, sestávající z tříbranového imitačního konvertoru TIC propojeného s dvojpóly SAN a s větví sériově zapojených fraktálních prvků CPE ve formě dvojpólů. Aby bylo možné získat určitý fázový posuv, je v představeném provedení možno kombinovat několik fraktálních prvků CPE ve formě dvojpólu za účelem získání určitého fázového posuvu.

Vstupní impedanci takového elektronického obvodu lze vyjádřit v symbolickém tvaru jako => M-yjůMW+ů) (13) kde s je Laplaceův operátor

Zi,2,3 jsou obecné impedance připojené k 1, 2 a 3 dvojpólu SAN

Yi,2,3 jsou admitance příslušející k obecným impedancím Zi,2,3 χαμβ,ος r₂M=-G, r,6)=r₀4 yM=>c₂+g₂ (14) s

kde s je Laplaceův operátor a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu ae (OJ)

Yi je admitance vzniklá paralelní kombinací rezistoru o hodnotě 1/Gi a kapacitoru o kapacitě Ci

Y2 je admitance negativního rezistoru

Y₃ je admitance fraktálního prvku CPE ve formě dvojpólu

Y_in je admitancí dvojpólu připojeného ke vstupním svorkám tříbranového imitačního konvertoru TIC, který vnikne paralelním spojením rezistoru o hodnotě 1/G₂ a kapacitoru o hodnotě C₂

Negativní rezistor může být realizován například negativním imitančním konvertorem s rezistivní zátěží, pracujícím v nelineárním režimu. Tento režim je nutný ke stabilizaci kmitů oscilátoru, přičemž amplituda generovaných kmitů je přímo úměrná rozsahu napětí určeným pro lineární negativní oblast v okolí počátku ampérvoltové charakteristiky. Realizace s dvojpólovými admitancemi SAN podle vzorců (13) a (14) za předpokladu rovnosti Ci=C₂=C vede k formálně stejné charakteristické rovnici fraktálního řádu, kterou představuje rovnice

G_lY₀^+C₁Y₀^s = -C₂G₃s^a+1-G2G3s^a => s^a+1+^^s-^s^a+^^ = 0 (15)

G₃ C G₃C kde s je Laplaceův operátor a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu a& (0,1)

Tříbranovým imitančním konvertorem TIC může být i například Antoniův nebo Riordanův obvod se dvěma operačními zesilovači a pěti impedancemi.

Takto provedené druhé představené řešení oscilátoru podle vynálezu zaručuje konstantní fázový posuv mezi vstupním proudem a napětím v celém rozsahu přeladění oscilátoru, přičemž proud může být přímo využíván nebo transformován na výstupní napětí.

Obě představená řešení oscilátorů podle vynálezu lze efektivně ověřit například v obvodovém simulátoru označeného „Orcad Pspice“, a to včetně uvážení neideálních a parazitních vlastností použitých aktivních prvků. Ideální fraktální dvojbran můžeme realizovat pomocí pseudosoučástky označované jako „ELAPLACE“, kterou lze využít i jako ideální všepropustný fázovací článek APF. V obou případech bude hlavním parametrem bloku přímo přenos daný výše zmíněnými vzorci ¢1, 2/. Oscilátor modelovaný s tímto stupněm idealizace bude fungovat v prakticky libovolném kmitočtovém pásmu. Pro návrh rozložení nulových bodů a pólů fraktálních prvků CPE ve formě dvojbranu lze využít optimalizace. Účelovou funkcí je součet čtverců odchylek fáze v uvažovaném kmitočtovém rozsahu přeladění. Obr. 8 představuje modulovou kmitočtovou charakteristiku - čerchovaná křivka, a fázovou kmitočtovou charakteristiku - plná křivka, fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu s fázovým posuvem Δφ = -20° v intervalu 1QHz až 100kHz, jež se u prvního představeného provedení oscilátoru podle vynálezu využívá jako fraktální prvek CPE ve formě dvojbranu.

Obr. 9 představuje kmitočtová spektra harmonického signálu pro různé hodnoty fázového posuvu a fraktálních prvků CPE ve formě dvojbranu. Předepsaný fázový posuv a zůstává zachován pro mezní kmitočet fo všepropustného fázovacího článku APF zhruba od 100Hz do 10kHz. Pro nižší kmitočty není tento fázový posuv a zaručen. To je patrné i z grafů kmitočtových spekter zobrazených na obr. 9, kdy se pro f₀ = 1 dHz reálný a teoretický fázový posuv neshoduje. Možnost změny nastavení

Λ fázového posuvu a při konstantním mezním kmitočtu fo všepropustného fázovacího článku APF-1 podle první varianty je uveden na obr. 10. Na něm zobrazené signály, měřené na vstupu a výstupu fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu, představují demonstraci změny fázového posuvu a prvního představeného typu oscilátoru podle vynálezu pro konstantní mezní kmitočet fo = 1kHz všepropustného fázovacího článku APF a pro hodnotu parametru posuvu a - 0,2, viz obr. 10a, pro hodnotu parametru posuvu a= 0,5, viz obr. 10b, a pro hodnotu parametru posuvu a= 0,8, viz obr. 10c.

Změna oscilačního kmitočtu při zachování fázového posuvu je zobrazena na obr. 11. Na něm zobrazené signály, měřené na vstupu a výstupu fraktálního prvku CPE ve formě dvojbranu, představují možnosti přeladění prvního představeného provedení oscilátoru podle vynálezu pomocí změny mezního kmitočtu f₀ všepropustného fázovacího článku APF-2 podle druhé varianty při parametru posuvu a - 0,5 pro hodnotu mezního kmitočtu fo = 100Hz, viz obr. 11a, pro hodnotu mezního kmitočtu f₀ = 1,kHz, viz obr. 11b, a pro hodnotu mezního kmitočtu fo = 10kHz, viz obr. 11c. Harmonické zkreslení zobrazených signálů je velice nízké a fázový posuv mezi výstupním napětí - čerchovanou křivkou, a vstupním napětím - plnou křivkou, zůstává konstantní.

Obě představená provedení oscilátorů s fraktálními prvky CPE podle vynálezu jsou autonomní, robustní a integrovatelné na čip. Jejich hlavní aplikační oblastí je sloučení procesu generace harmonického signálu a matematické operace posunutí tohoto signálu v čase. Dále je lze využít v nejrůznějších systémech zpracovávajících analogové signály, a to jak lineární .tak nelineární. Jako příklad můžeme uvést audio systémy, modulátory a demodulátory nebo analogové testovací aplikace.

PATENTOVÉ NÁROKY

Claims (7)

1. Elektronicky přeladitelný oscilátor,vyznačující se tím, že obsahuje alespoň jeden fraktální prvek (CPE) definovaný obvodovou funkcí

Fc.PE (Ό ^—

A(s) s^a kde:

s je Laplaceův operátor a je konstanta reprezentující fraktální řád prvku v intervalu a e (0, 1) A(s) je obraz vstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci fí(s) je obraz výstupní obvodové veličiny prvku v Laplaceově transformaci Fq je konstanta, která je hodnotou obvodové funkce napětí na kmitočtu ω₀ ,

2. Elektronicky přeladitelný oscilátor podle nároku 1 vyznačující se tím, že fraktální prvek (CPE) je ve formě dvojbranu a je součástí uzavřené smyčky, která dále sestává z elektronicky přeladitelného všepropustného fázovacího článku (APF) a z kompenzačního zesilovače (CA).

3. Elektronicky přeladitelný oscilátor podle nároku 1. vyznačující se tím, že fraktální prvek (CPE) je ve formě dvojbranu a je součástí uzavřené smyčky, která dále sestává z elektronicky přeladitelné pásmové propusti druhého řádu a z kompenzačního zesilovače (CA).

4. Elektronicky přeladitelný oscilátor podle nároku 1 vyznačující se tím, že dále sestává z imitančního konvertoru (TIC), k jehož jedné z brán je připojen fraktální prvek (CPE), který je ve formě dvojpólu, přičemž ostatní brány imitančního konvertoru (TIC) jsou zatíženy dvojpolovými kombinacemi odporových, indukčních a kapacitních prvků.

5. Elektronicky přeladitelný oscilátor podle nároků 2 nebo 3_?vyznačující se tím, že fraktální prvky (CPE) jsou uspořádány vzájemně paralelně.

6. Elektronicky přeladitelný oscilátor podle nároku 4, vyznačující se tím, že dílčí fraktální prvky (CPE) jsou uspořádány tak, aby bylo dosaženo požadovaného fázového posuvu mezi napětím a proudem výsledného fraktálního prvku (CPE) ve formě dvojpólu.

24 dl, \ ΐύλΊ -

Obr. 1

Obr. 3

ΈΟλΊ- 25

Obr. 4

Obr. 5

Obr. 6

Obr. 7

Obr. 8

300mV

200mV

100mV í t

J 11

OmV — ----ZS—,----_x_ _________________________

10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1kHz 3kHz 10kHz 30kHz 100kHz

Obr. 9a 'λοχτ

300mV

200mV ί lOOmV

OmV --------------------------------------------------------------1-----------------------------------------10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1kHz 3kHz 10kHz 30kHz 100kHz'·

Obr. 9b

100mV

50mV

OmV ------------------------------------------------------------------------------>------------------------10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1kHz 3kHz 10kHz 30kHz 100kHz

Obr. 9c