CN213024991U - 六拼板 - Google Patents

Abstract

本实用新型涉及主要用于平面几何拼图工具领域，拼接成的几何图形能直观呈现和证明几何定理和图形性质，具体涉及六拼板。一副六拼板是由6类共计42块三角板组成，它是按照三角板的形状和大小不同为标准来进行分类的。其特征是：42块三角板为同一种颜色材料制成，且这42块三角板边长和角度都用数量或字母，在其正反两面明确标注出来。其中一类是三边长分别为c、a、b且两锐角为α、β(α＞β)的任意直角三角板；余下的5类三角板亦如此。在摘要附图中，由4个一样的任意直角三角板拼接而成一个大直角三角形，此大直角三角形本身，就可直观证明和呈现出“斜边中线等于斜边长一半”这一性质。

Description

六拼板

技术领域

本实用新型涉及主要用于平面几何定理证明几何几何图形性质直观呈现的拼图工具领域，具体涉及六拼板。

背景技术

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具；一副七巧板是由7块板组成，一块板一种颜色；它包括2个大的等腰直角三角板，1个中等的等腰直角三角板，2个小的等腰直角三角板，1个正方形板，1个平行四边形板，共计7块；七巧板还具有如下特点：其中的1个正方形板可以分割为2个小的等腰直角三角板，其中的1个平行四边形板可以分割为2个小的等腰直角三角板，其中的1个中等的等腰直角三角板可以分割为2个小的等腰直角三角板，其中的1个大的等腰直角三角板可以分割为4个小的等腰直角三角板；如果这样分割的话，一副七巧板可以分割为16个小的等腰直角三角板。一副七巧板可以拼接成一个正方形图案，也可分开或整体地拼接成正方形、矩形、平行四边形、梯形、等腰直角三角形等几何图形图案，还可创意地拼接成各种人物、动物、桥梁、房塔、中英文字母等等形状图案。还有就是，七巧板中的大、中、小三种等腰直角三角板的直角边长比为2：根号2:1。七巧板在拼接成几何图形图案方面，主要目的只是拼接成几何图形来锻炼空间想象能力，而不是为了直观呈现和证明几何定理和几何图形性质的。近现代西方一些数学家对七巧板进行了一些深入研究，但主要方向是各类图形的计数方面。如在《玩不够的数学》{【法】让.保罗德拉耶/著，人民邮电出版社，ISBN978-7-115-40564-7}一书中，作者把七巧板拼接成的图案(图形)分为三类：一般图案、紧凑图案、整齐图案，且重点研究这些图案的计数问题，与传统平面几何内容无关。

古希腊欧几里得的《几何原本》，是以逻辑推理为主、以几何图形直观为辅的方式，来呈现几何定理等知识的。

中世纪的笛卡尔，通过建立平面直角坐标系，以解析法来研究几何。

我国当代已故数学家吴文俊院士，在数学机械化方面取得显著成就；他用

计算机证明几何定理的方法，在国际数学界被称为“吴方法”。

本人发明六拼板的目的，可以说，也是在寻找几何定理证明的一种新方法。有关这方面的例子，将在具体实施方式中，予以详细说明。这种新方法，使平面几何定理的证明，更加简洁、直观、有趣，可以一目了然，这必将极大地增强中、小学生学习平面几何的兴趣和信心。

实用新型内容

为了能比较简洁、直观、有趣地呈现和证明平面几何定理及几何图形性质等知识，从而让中、小学生对其不再感到抽象、枯燥和难以理解，本实用新型提供一种旨在用于平面几何定理和图形性质证明的几何图形拼板，即“六拼板”。实用此实用新型六拼板，可以拼接(密铺)成平面几何图形，以便简洁、直观、有趣地呈现和证明几何定理和几何图形性质等知识。此六拼板可以说是一种助学文具、数学教具，也可作为一种智力玩具。

本实用新型解决其技术问题所采用的技术方案是：一副六拼板中，由颜色相同、数量共计42块的6类三角板组成，且这42块三角板正反两面的边长和角度都用字母和数量(与基材颜色不同)标注清楚。第一类为任意直角三角板：其正反两面的三边和三角，均用字母和数量标注清楚，三边长分别为c、a、b，且c>a>b；三角分别为90度、α、β，且α＞β；见说明书附图1；一副六拼板中，该类任意直角三角板有8块。第二类是直角边长为c的等腰直角三角板：其正反两面的三边和三角，均用字母和数量标注清楚，三边长分别为c、c、根号2倍的c；三角分别为45度、45度、90度；见说明书附图1；一副六拼板中，该类等腰直角三角板有2块。第三类是直角边长为a的等腰直角三角板：其正反两面的三边和三角，均用字母和数量标注清楚，三边长分别为a、a、根号2倍的a；三角分别为45度、45度、90度；见说明书附图1；一副六拼板中，该类等腰直角三角板有2块。第四类是直角边长为b的等腰直角三角板：其正反两面的三边和三角，均用字母和数量标注清楚，三角长分别为b、b、根号2倍的b；三角分别为45度、45度、90度；见说明书附图1；一副六拼板中，该类等腰直角三角板有18块。第五类为任意钝角三角板：其正反两面的三边和三角，均用字母(代数式)标注清楚；其钝角为γ，且γ+α＝180度，该钝角两夹边分别为b、c，第三边长为(a²+4b²)开平方，另两角分别为θ、ψ，且γ>θ>ψ；见说明书附图2；一副六拼板中，该类任意钝角三角板有4块。第六类是含30度锐角的直角三角板：其正反两面的三边和三角，均用字母和数量标注清楚，三边长分别为b、d、e，且e＞d＞b；三角分别为30度、60度、90度；见说明书附图3；一副六拼板中，该类直角三角板有8块。

本实用新型的有益效果是：用六拼板拼接(密铺)成各种几何图形(图案)，能一目了然地呈现和证明几何定理和几何图形性质等知识(可称作“无字证明”)，这比演绎推理更加直观、易于理解，在类似玩游戏的过程中，了解和学习几何知识。借助说明书附图和具体实施方式，便比较容易理解这段文字。另外，也可通过如下表述来说明本发明：在初中数学教材中，介绍了四种几何变换：平移、轴对称、旋转、位似，本发明可以作为第五种变换位列其中：拼接或分割。而且本发明比教材中的四种几何变换更加直观、有趣、有效。

附图说明

下面结合附图和实施例对本实用新型作进一步地说明。

图1是六拼板中四类三角板的几何学图示：一是表示边长分别为c、a、b的任意直角三角板(本六拼板中第一类三角板)，二是表示直角边长为c的等腰直角三角板(本六拼板中的第二类三角板)，三是表示直角边长为a的等腰直角三角板(本六拼板中第三类三角板)，四是表示直角边长为b的等腰直角三角板(本六拼板中的第四类三角板)。

图2是本六拼板中第五类三角板即任意钝角三角板的几何学图示。

图3是本六拼板中第六类三角板即含30度锐角的直角三角板的几何学图示。

图4是本六拼板第一个实施例的几何学图示，其详细解说见具体实施方式。

图5是本六拼板第二个实施例的几何学图示，其详细解说见具体实施方式。

图6是本六拼板第三个实施例的几何学图示，其详细解说见具体实施方式。

图7是本六拼板第四个实施例的几何学图示，其详细解说见具体实施方式。

图8是本六拼板第五个实施例的几何学图示，其详细解说见具体实施方式。

图9是本六拼板第六个实施例的几何学图示，其详细解说见具体实施方式。

图10是本六拼板第七个实施例的几何学图示，其详细解说见具体实施方式。

具体实施方式

约定：一，在具体实施方式陈述中，为了简洁起见，“三角板”和“三角形”这两个概念不加区分；本六拼板拼接出的“具有几何图形形状的实物图案”与“几何图形”不加区分，例如，两个一样的等腰直角三角板拼接成一个正方形形状的图案，就把他等同于一个正方形。二，相等的边拼接在一起，即视为完全重合为一条边；也只有相等的边，才在一起拼接。在之后的实施例陈述中，将不再赘述。

在图4实施例中，本六拼板中的3个一样的含30度锐角的直角三角板，可以拼接成一个仍然含30度锐角的大直角三角形。此大直角三角形本身，就可直观呈现出“30度锐角所对的直角边，等于斜边长的一半”这一几何图形性质。这种直观证明方法，还需借助“平角的定义或三点共线的条件”、“三角形三内角和等于180度”、“直角三角形的定义”等知识为辅助手段来理解。

在图5实施例中，本六拼板中的4个一样的任意直角三角板拼接而成一个大直角三角形，且此大直角三角形的两锐角仍然是α、β。此大直角三角形本身，就可直观呈现出“斜边中线等于斜边长一半”这一几何图形性质。这种直观证明方法，还需借助“直角三角形的定义”、“中线的定义”、“平角的定义或三点共线的条件”、“三角形三内角和等于180度”等知识为辅助手段来理解。在初中数学教材中，有关“三角形”的这一性质，安排在“平行四边形和特殊平行四边形”即四边形章节中来证明，利用了“矩形的对角线相等且互相平分”这一矩形性质。若是使用本发明中的前述方法来处理，就可以在“三角形”范围内来解决问题。从知识分类方面来讲，本发明中的处理方法，显得更为严谨些。此其一也。其二，可以直观引出正弦、余弦、正切、余切等概念。一块六拼板的“任意直角三角板”中，α角的对边与斜边的比为a/c；而在此实施例的拼接而成的大直角三角形中，α角的对边与斜边的比仍然是a/c。由此可知，在直角三角形中，只要锐角α大小不变，不论直角三角形大小如何变化，其各边比值不变，为一定值。这比初中数学教材上利用相似三角形的知识来导出正弦、余弦等概念，更加直观、清楚、有趣，更易于被初学者所理解。我国数学家张景中院士在他的《一线串通的初等数学》{科学出版社，ISBN 978-7-03-044680-0}一书中，用单位菱形的面积来引出正弦概念，比较费解，且难以突出正弦的本质。

在图6实施例中，本六拼板中的8个直角边长为b的等腰直角三角板，拼接而成一个大正方形。此正方形本身，直观呈现和证明了正方形的如下性质：“正方形对角线相等且互相垂直平分”、“正方形是中心对称图形”、“正方形是轴对称图形且有4条对称轴”、“正方形有一个内切圆和一个外接圆”等。这种直观证明方法，还需借助“正方形的定义”、“等腰直角三角形的定义”、“平角的定义或三点共线的条件”、“平面密铺”等知识为辅助手段来理解。

在图7实施例中，本六拼板中的16个直角边长为b的等腰直角三角板，拼接成一个大正方形。这是替代“七巧板”的一种拼图方法。此种拼图，还需借助“正方形的定义”、“等腰直角三角形的定义”、“平行四边形的定义”、“平角的定义或三点共线的条件”、“平面密铺”等知识为辅助手段来理解。还可作如下解说以便更清楚地理解此实施例：由4个直角边长为b的等腰直角三角板，拼接而成1个大等腰直角三角板，由8个直角边长为b的等腰直角三角板，就可拼接成2个这样的大等腰直角三角板；由2个直角边长为b的等腰直角三角板，拼接成1个“中”等腰直角三角板(大中小的“中”)；由2个直角边长为b的等腰直角三角板，拼接成1个正方形板；由2个直角边长为b的等腰直角三角板，拼接成1个平行四边形板；这样，16个直角边长为b的等腰直角三角板，还剩下2个直角边长为b的等腰直角三角板(小等腰直角三角板)，即是16个直角边长为b的等腰直角三角板变成了7个：2+1+1+1+2＝7，也即是变成了“七巧板”。与传统的“七巧板”相比，此“七巧板”对几何知识的呈现，更加细致入微。因为此“七巧板”的边长和角度，都明确标注出来，而传统的“七巧板”则没有。自此之后，传统的“七巧板”可以休也。

在图8实施例中，本六拼板中的8个任意直角三角板，拼接成1个矩形。此矩形本身，直观呈现和证明了矩形的如下性质：“矩形对角线相等且平分”、“矩形是中心对称图形”、“矩形是轴对称图形且有两条对称轴”、“矩形有一个外接圆”等。这种直观证明方法，还需借助“直角三角形的定义”、“矩形的定义”、“平角的定义或三点共线的条件”、“平面密铺”等知识为辅助手段来理解。

在图9实施例中，本六拼板中的4个任意直角三角板和4个任意钝角三角板，拼接成1个大平行四边形。在该平行四边形中，包含有4个全等的小平行四边形。此大平行四边形本身，直观呈现和证明了平行四边形如下性质：“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形是中心对称图形”等。这种直观证明方法，还需借助“平行四边形的定义”、“平角的定义或三点共线的条件”、“平行线判定定理”、“平面密铺”等知识为辅助手段来理解。

在图10(1)、图10(2)实施例中，本六拼板中的4个任意直角三角板和2个直角边长为c的等腰直角三角板，拼接成1个边长为“a+b”的正方形，即图10(1)；本六拼板中的4个任意直角三角板、2个直角边长为a的等腰直角三角板和2个直角边长为b的等腰直角三角板，拼接成1个边长仍然为“a+b”的正方形，即图10(2)。此实施例中的图形，直观呈现和证明了“勾股定理”。这种直观证明方法，还需借助“正方形和矩形的定义”、“平角的定义或三点共线的条件”、“平面密铺”等知识为辅助手段来理解。另外，图10(2)，可以看作是，边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+2个长为a宽为b的矩形的面积＝边长为“a+b”的正方形的面积，即是“两数和的平方公式”。该公式用乘法分配律展开这样的代数方法也可证明，而此处是用几何方法，既直观有趣又能代数几何互相印证，可起到一箭双雕之效。

Claims (6)

1.六拼板，它包括三角板，且三角板为中间没有镂空的实心板，其特征在于，所述三角板按照形状和大小不同分为6类共计42块，所述42块三角板为同一种颜色及不透明材料制成，且这42块三角板的边和角，都用代表它们长度和角度大小的数字或字母在其正反两面明确标注出来，且数字和字母的颜色与三角板基材颜色不同；所述6类三角板中第一类为任意直角三角板，第二类、第三类、第四类均为等腰直角三角板，第五类为任意钝角三角板，第六类为含30度锐角的直角三角板。

2.根据权利要求1所述的六拼板，其特征在于，所述第一类任意直角三角板的三边分别为a、b、c，c>a>b，三角分别是90度、α、β，α >β，α+β=90度，并且这些字母、数量都被标注在正反两面的三边和三角上；所述六拼板一副中第一类任意直角三角板的数量为8块。

3.根据权利要求1所述的六拼板，其特征在于，所述第二类、第三类、第四类等腰直角三角板的直角边长分别为c、a、b，三角分别都为90度、45度、45度，并且这些字母、数量都被标注在正反两面的三边和三角上。

4.根据权利要求3所述的六拼板，其特征在于，所述第二类等腰直角三角板的直角边为c，且六拼板一副中第二类三角板的数量有2块；所述第三类等腰直角三角板的直角边为a，且六拼板一副中第三类三角板的数量有2块；所述第四类等腰直角三角板的直角边为b，且六拼板一副中第四类三角板的数量有18块。

5.根据权利要求2所述的六拼板，其特征在于，所述第五类任意钝角三角板的钝角为γ，钝角两夹边分别为c、b，另一边为（a²+4b²）开平方，另两锐角分别为θ、ψ且γ>θ>ψ，γ+α=180度，并且这些字母、代数式都被标注在正反两面的三边和三角上；所述六拼板一副中第五类任意钝角三角板的数量为4块。

6.根据权利要求1所述的六拼板，其特征在于，所述第六类含30度锐角的直角三角板的三边分别为b、d、e，e>d>b,三角分别为90度、60度、30度，这些字母、数量都被标注在正反两面的三边和三角上；所述六拼板一副中第六类含30度锐角的直角三角板数量为8块。

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