CN208460262U - 数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具 - Google Patents

Abstract

提供一种数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，具有底座、转轴、展台、交错形成八个等分独立空间的X轴、Y轴、Z轴坐标板，上方四个三维立体坐标空间的坐标板板体分别制有正交网格坐标线，且每个网格坐标线交点均制有同尺寸坐标孔，其内适配插接垂直的透明杆；每根透明杆长度相等并制有刻度线且端部可连细线；通过抽动透明杆的延伸长度，以杆端端点采用矩阵方式连点成线或曲面直观呈现某三维函数曲线或曲面。本实用新型三维曲线建立直观、立体、清晰、美观；且教具结构简单，操作简便，成本低廉，互动性强，更有利于学生空间感的培养，教学效果显著。

Description

数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具

技术领域

本实用新型属教学辅助用具技术领域，具体涉及一种数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具。

背景技术

空间三维函数曲线是经典微分几何的主要研究对象之一，直观上曲线可看成空间一个自由度质点运动的轨迹。一般情况下，研究空间曲线的有利工具是微积分，即通过微积分来推导三个刻划一条空间曲线几何性质的基本量，如弧长和曲率。但如若将微积分方程式所表示的空间曲线具象地向学生展示，则离不开三维笛卡尔坐标，三维笛卡尔坐标是通过相互独立的三个变量构成的具有一定意义的空间内的点。一般情况下，三维空间函数曲线或曲面的几何表现，无法在二维的黑板教学面内直观显现地展示给学生，为此，只能借助计算机三维成像软件，预先输入特定参数、变量及函数，并建立数学模型，然后生成三维函数曲线或曲面图像。可见，上述过程必须依赖成熟的三维软件，且使用者本人也必须完全掌握和了解三维软件如何使用，方能成功生成所需函数图像，教学成本投入，以及对教室电子配套设施的完善性要求较高，可实现难度较大；加之，虽然解决了三维函数图像的生成问题，但是三维函数图像绘制的全过程却完全依赖计算机软件预设程序完成，缺少学习者主动参与的互动性，并不利于学生空间立体思维的培养以加深理解、记忆。即便是一些具有X轴、Y轴、Z轴坐标板的三维教学教具，在一定程度上实现了三维空间内点坐标的建立，但是在教具操作的难易程度方面，以及如何展现多个曲线或曲面方面仍有待改进。故提出如下技术方案。

实用新型内容

本实用新型解决的技术问题：提供一种数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，解决现有技术下缺少一种结构简单，操作简便，既能展示空间三维曲线，又能以矩阵的方式，直观展示多个以及较为复杂曲线或曲面的数学空间三维函数曲线曲面演示教具的问题；降低教学成本，有助学生获得更直观，更佳的教学体验，培养更为直观和有效的空间立体思维。

本实用新型采用的技术方案：数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，具有底座、转轴，以及由转轴支撑的展台，所述展台上端固定设有水平X轴坐标板、竖直Y轴坐标板以及与两者垂直的竖直Z轴坐标板，上述三个坐标板均用非透明材质制成，并交错形成八个等分独立空间，以水平X轴坐标板为分界面，下方的四个等分独立空间四周用布帘遮挡，上方暴露等分且独立呈中心对称的四个三维立体坐标空间；且上方四个三维立体坐标空间的X轴、Y轴、Z轴坐标板板体分别制有正交网格坐标线，位于每个正交网格坐标线的交点处均制有具有同一尺寸型号的坐标孔，与每个坐标孔适配插接，设有始终垂直于坐标板并可在孔内自由抽动或定位的透明杆；每根透明杆长度相等且杆体均制有刻度线，每根透明杆的端部均可固定能连点成线的细线；通过抽动调节透明杆在某一坐标空间内的延伸长度，并以杆端端点为某一点对应的空间极坐标，采用矩阵的方式直观地呈现某三维函数曲线或曲面，以及该曲线或曲面在该空间内各点对应的极坐标。

上述技术方案中，为通过简单且简便的结构实现展台的旋转，实现向教室内各个方位，均可充分直观展示任一三维立体坐标空间内所建立的函数曲线或曲面，作为优选技术方案，所述底座连接的转轴为纯机械结构，且底座一侧固定安装方便旋转展台的转动把手。

上述技术方案中，为通过简单的结构，完美地呈现空间点坐标的建立过程，简化透明杆的安装、挪移和调节，并在此基础上以便连点成线、或聚点成面，进一步地，所述透明杆用高分子材料制成管状，其端部可拆卸连接放大直径以突显空间坐标点的杆头端帽，所述杆头端帽的同轴延伸段设有缩小直径的防脱线绕线杆。

上述技术方案中，为通过简单的结构，方便透明杆在X轴坐标板坐标孔内抽动的同时，实现其在某一刻度位置的定位和固定，进一步地，作为本实用新型的一个实施例，所述透明杆用高分子材料制成管状，其杆体通过杆体外圆周适配的弹力套环定位透明杆在某一坐标空间内的延伸长度。

上述技术方案中，为通过简单的结构，方便透明杆在X轴坐标板坐标孔内抽动的同时，实现其在某一刻度位置的固定，进一步地，作为本实用新型的另一个实施例，所述透明杆用高分子材料制成管状，其杆体通过杆体左右两侧对称设有的弹片定位透明杆在某一坐标空间内的延伸长度。

上述技术方案中，为借助光纤灯原理，使该教具能够呈现美轮美奂的光影效果，作为优选技术方案，所述透明杆为硬质光纤灯，且透明杆所在的X轴、Y轴或Z轴坐标板的坐标孔集成安装为该透明杆的硬质光纤灯提供光源的发光器，且每根透明杆的端部均设有点发光光纤终端附件。

上述技术方案中，为使该教具紧贴坐标板上端面同样能实现特殊坐标点细线在其上的固定，进一步地，所述坐标孔适配安装可固定细线于坐标板上平面的细线压线插件，并通过所述细线压线插件同轴制有的插孔适配插透明杆。

本实用新型与现有技术相比的优点：

1、本方案上方暴露等分且独立呈中心对称的四个三维立体坐标空间，可在对角空间内一次建立不同的曲线模型，可在四个空间内的X轴坐标板上方建立四个不同的简单曲面；通过旋转，可一次直观展示多个较为简单的空间三维曲线或曲面；

2、本方案通过插拔抽动坐标孔内透明杆的伸出长短，来建立空间坐标内的点，通过细线缠绕于透明杆的端点，连点成线后用于展示较为简单的空间曲线；通过矩阵的方式，坐标板上方若干长短不等的透明杆的集合，以点成面的矩阵方式，可用于展示较为简单的空间曲面；

3、本方案通过插于空间坐标孔内透明杆，所组成的杆端点矩阵，以及杆体线集合矩阵，可直观、清晰、美观地展示三维空间曲线、以及曲面上所有点与坐标的一一对应关系，将抽象概念具象化，三维函数曲线或曲面的表现力更强、更为直观，有利于学生空间立体思维的培养和建立；

4、本方案采用孔、杆适配插接的方式快速建立空间三维点坐标，教具结构简单，成本低廉，学生可全程参与三维函数连点成线，集点成面的绘制，不乏趣味性和互动性，学生乐于接受。

附图说明

图1为本实用新型一种使用状态下的立体结构示意图；

图2为本实用新型X轴、Y轴、Z轴坐标板的立体结构示意图；

图3为本实用新型在某一三维立体坐标空间内多个简单曲线实施例的展示状态示意图；

图4为图3实施例中透明杆被布帘遮挡隐藏部分的全态立体示意图；

图5为本实用新型在某一三维立体坐标空间内较复杂曲线实施例的展示应用状态示意图；

图6为本实用新型透明杆通过适配的弹力套环卡挡实现定位的立体结构示意图；

图7为本实用新型透明杆通过压紧适配的弹片使透明杆杆体处于可自由抽拉状态下的结构主视图；

图8为本实用新型透明杆通过松开适配的弹片使透明杆杆体处于卡挡定位状态下的结构主视图；

图9为本实用新型坐标孔通过细线压线插件连接透明杆实施例的细节放大立体结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图1-9描述本实用新型的具体实施例。

以下的实施例便于更好地理解本实用新型，但并不限定本实用新型。下述实施例中控制电路的实现，如无特殊说明，均为常规控制方式。下述实施例中所用的部件，如无特殊说明，均为市售。

在本实用新型中，在未作相反说明的情况下，“上、下、左、右、内、外、四周”等包含在术语中的方位词仅代表该术语在常规使用状态下的方位，或为本领域技术人员理解的俗称，而不应视为对该术语的限制。

在本实用新型的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，还可以是两个元件内部的连通，依具体结构需要而定。“制有”为采用相同材料一体制得的部件；“设有”包括但不限于采用相同材料，或不同材料实现的连接。对于本领域的普通技术人员而言，应以具体情况理解上述术语在本实用新型中的具体含义。

数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，(如图1所示)具有底座1、转轴2，以及由转轴2支撑的展台3，所述展台3上端固定设有水平X轴坐标板5、竖直Y轴坐标板6以及与两者垂直的竖直Z轴坐标板7。为实现在对角空间内一次建立不同的曲线模型，或四个不同简单曲面模型，通过旋转，将其一次直观展示给教室内各个方位的学生：上述三个坐标板均用非透明材质制成，并交错形成八个等分独立空间，以水平X轴坐标板5为分界面，下方的四个等分独立空间四周用布帘4遮挡，上方暴露等分且独立呈中心对称的四个三维立体坐标空间。为通过最为简单的结构实现空间坐标点的建立：上方四个三维立体坐标空间的X轴、Y轴、Z轴坐标板板体分别制有正交网格坐标线。具体地，所述正交网格坐标线的密度根据需要定制设置。此外，为与三维空间点与该点所对应的极坐标形成更为直观，醒目，并通过最为简单的结构建立一目了然地实现点与极坐标的一一对应关系：位于每个正交网格坐标线的交点处均制有具有同一尺寸型号的坐标孔8，与每个坐标孔8适配插接，设有始终垂直于坐标板并可在孔内自由抽动或定位的透明杆9。为简化并快速建立坐标，所述每根透明杆9长度相等且杆体均制有刻度线。通过刻度线的设置，按需抽拉透明杆9在某一三维坐标空间内相对于起始坐标板上端面的外露延伸长度。此外，为方便在需要时，例如网格坐标线的密度较为稀疏情况下，仍能更好地展示所形成的三维曲线，每根透明杆9的端部均固定能连点成线的细线10。具体地，所述细线10包括但不限于用细绳或具有柔韧性和连续弯曲性能的细金属丝替代。为在同一空间内能够显示区别不同的简单曲线，所述细线10可外裹不同的颜色，以区别不同曲线。

使用时，通过抽动调节每个坐标孔8对应插接的透明杆9，改变透明杆9在某一坐标孔8所在坐标空间内的延伸长度，并以透明杆9杆端端点为某一点对应的空间极坐标，采用矩阵的方式直观地呈现某三维函数曲线或曲面，以及该曲线或曲面在该空间内各点对应的极坐标。

上述技术方案中，为通过简单且简便的结构实现展台3的旋转，实现向教室内各个方位，均可充分直观展示任一三维立体坐标空间内所建立的函数曲线或图像，作为优选技术方案，所述底座1连接的转轴2为纯机械结构，且底座1一侧固定安装方便旋转展台3的转动把手101。具体地，所述转轴2和底座1通过轴承件实现连接即可。

(如图6所示)上述技术方案中，为通过简单的结构，完美地呈现空间点坐标的建立过程，简化透明杆的安装、挪移和调节，并在此基础上以便连点成线、或聚点成面，进一步地，所述透明杆9用高分子材料制成管状，其端部可拆卸连接放大直径以突显空间坐标点的杆头端帽901，所述杆头端帽901的同轴延伸段设有缩小直径的防脱线绕线杆902。

其中，杆头端帽901用作放大的空间坐标点使用，直径约为透明杆9的三倍；所述防脱线绕线杆902呈“L”或“T”型，杆体直径约为3mm即可,用作固定缠绕细线10使用。其中，细线10在曲线起始端，可用环圈套接防脱线绕线杆902固定；细线10在曲线中段，可将其交叉绕防脱线绕线杆902杆体缠绕一圈实现转接、过渡缠绕式固定。

(如图6所示)上述技术方案中，为通过简单的结构，方便透明杆9在坐标孔8内抽动的同时，实现其在X轴坐标板坐标孔上方某一刻度位置的固定，进一步地，作为本实用新型的一个实施例，所述透明杆9用高分子材料制成管状，其杆体通过杆体外圆周适配的弹力套环903定位透明杆9在某一坐标空间内的延伸长度。

使用时，仅针对X轴坐标板上的透明杆9的固定使用，其余坐标板上的透明杆9杆体因不受重力影响，不会发生自位移，因此不必固定。固定时，将弹力套环903如橡皮筋拨至紧贴所插孔的上端面即可实现卡挡定位。

(如图7、图8所示)上述技术方案中，为通过简单的结构，方便透明杆9在坐标孔8内抽动的同时，实现其在X轴坐标板坐标孔上方某一刻度位置的固定，进一步地，作为本实用新型的另一个实施例，所述透明杆9用高分子材料制成管状，其杆体通过杆体左右两侧对称设有的弹片904定位透明杆9在某一坐标空间内的延伸长度。

使用时，弹片结构如图8所示，其上端与杆体固连，下端逐渐递增与杆体分离。参见图7所示使用状态，为通过压紧适配的弹片使透明杆9杆体处于自由抽拉状态下的状态示意图；参见图8所示使用状态，为松开适配的弹片后，透明杆9因弹性复位，直径扩张变大后，杆体自然卡挡于坐标孔8内并定位的状态示意图。

此外，(如图9所示)上述技术方案中，为使该教具在坐标板上端面实现特殊坐标点细线10在其上的固定，进一步地，所述坐标孔8适配安装可固定细线10于坐标板上平面的细线压线插件801，并通过所述细线压线插件801同轴制有的插孔适配插透明杆9。具体地，参见图9实施例，所述细线压线插件801纵截面为T型，并与坐标孔8适配插接，所述透明杆9插入细线压线插件801的轴孔内，其外延凸缘下端面用于压紧细线，且此时的透明杆9的外直径与细线压线插件801的轴孔直径相匹配。

上述技术方案中，为借助光纤灯使该教具能够呈现美轮美奂的光影效果，作为优选技术方案，所述透明杆9为硬质光纤灯，且透明杆9所在的X轴、Y轴或Z轴坐标板的坐标孔8集成安装为该透明杆9的硬质光纤灯提供光源的发光器，且每根透明杆9的端部均设有点发光光纤终端附件。

具体实施时，所述发光器可采用功率为50W或75W的卤钨灯光源，并通过电源适配器输入12V交流电源。所述点发光光纤终端附件配置在透明杆9终端，具有反射式可聚光或发散光的透镜，且透明杆9杆端配备不透明密闭型封套式不发光终端附件。利用光纤灯全反射原理，通过光导纤维将光送到透明杆9终端。色彩绚丽，灯光柔和，给人以如梦似幻，瑰丽朦胧的氛围。其中，透明杆9以特殊高分子化合物做为芯材，以高强度透明阻燃工程塑料为外皮，导光性强，省电，耐用，不发热，无污染，柔韧性优良，使用安全，寿命长、并具良好的耐久性和可塑性。

可见，本实用新型上方暴露等分且独立呈中心对称的四个三维立体坐标空间，可在对角空间内一次建立不同的曲线模型，可在四个空间内的X轴坐标板上方建立四个不同的简单曲面；通过旋转，可一次直观展示多个较为简单的空间三维曲线或曲面；本实用新型通过插拔抽动坐标孔内透明杆的伸出长短，来建立空间坐标内的点，通过细线缠绕于透明杆的端点，连点成线后用于展示较为简单的空间曲线；通过矩阵的方式，坐标板上方若干长短不等的透明杆的集合，以点成面的矩阵方式，可用于展示较为简单的空间曲面；通过矩阵的方式，集合在某一坐标板上方若干长短不等的透明杆集合，以点成面的矩阵方式，用于展示较为简单的空间曲面；本实用新型通过插于空间坐标孔内透明杆，所组成的杆端点矩阵，以及杆体线集合矩阵，可直观、清晰、美观地展示三维空间曲线、以及曲面上所有点与坐标的一一对应关系，将抽象概念具象化，三维函数曲线或曲面的表现力更强、更为直观，有利于学生空间立体思维的培养和建立；本实用新型采用孔、杆适配插接的方式快速建立空间三维点坐标，教具结构简单，成本低廉，学生可全程参与三维函数连点成线，集点成面的绘制，不乏趣味性和互动性，学生乐于接受。

使用时，(如图3、图4、图5所示)，在坐标孔8安装并抽动不同坐标位置的透明杆9，使其根据所需尺寸，在某一三维空间坐标内形成点所对应极坐标，并用细线10连点成线，可逐一建立较为简单的线性三维函数曲线；除此之外，当在某一坐标板安装更多、更密集的透明杆9后，采用矩阵的方式，还可形成更为复杂的空间三维曲面图像(图中未视出)。

综上所述，本实用新型可展示不同空间内的三维函数曲线，不仅能展示三维空间曲线，还能展示空间三维曲面，且三维成像效果直观、立体、清晰、美观；所有点与坐标的一一对应关系一目了然；教具整体结构简单，极坐标建立插放、挪移、调节操作简便，成本低廉，互动性强，更有利于学生空间感的培养，教学效果显著。

上述实施例，只是本实用新型的较佳实施例，并非用来限制本实用新型实施范围，故凡以本实用新型权利要求所述内容所做的等效变化，均应包括在本实用新型权利要求范围之内。

Claims (7)

1.数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，具有底座(1)、转轴(2)，以及由转轴(2)支撑的展台(3)，所述展台(3)上端固定设有水平X轴坐标板(5)、竖直Y轴坐标板(6)以及与两者垂直的竖直Z轴坐标板(7)，其特征在于：上述三个坐标板均用非透明材质制成，并交错形成八个等分独立空间，以水平X轴坐标板(5)为分界面，下方的四个等分独立空间四周用布帘(4)遮挡，上方暴露等分且独立呈中心对称的四个三维立体坐标空间；且上方四个三维立体坐标空间的X轴、Y轴、Z轴坐标板板体分别制有正交网格坐标线，位于每个正交网格坐标线的交点处均制有具有同一尺寸型号的坐标孔(8)，与每个坐标孔(8)适配插接，设有始终垂直于坐标板并可在孔内自由抽动或定位的透明杆(9)；每根透明杆(9)长度相等且杆体均制有刻度线，每根透明杆(9)的端部均可固定连点成线的细线(10)；通过抽动调节透明杆(9)在某一坐标空间内的延伸长度，并以杆端端点为某点对应的空间极坐标，采用矩阵的方式直观地呈现某三维函数曲线或曲面，以及该曲线或曲面在该空间内各点对应的极坐标。

2.根据权利要求1所述的数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，其特征在于：所述底座(1)连接的转轴(2)为纯机械结构，且底座(1)一侧固定安装方便旋转展台(3)的转动把手(101)。

3.根据权利要求2所述的数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，其特征在于：所述透明杆(9)用高分子材料制成管状，其端部可拆卸连接放大直径以突显空间坐标点的杆头端帽(901)，所述杆头端帽(901)的同轴延伸段设有缩小直径的防脱线绕线杆(902)。

4.根据权利要求3所述的数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，其特征在于：所述透明杆(9)杆体通过杆体外圆周适配的弹力套环(903)定位透明杆(9)在某一坐标空间内的延伸长度。

5.根据权利要求3所述的数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，其特征在于：所述透明杆(9)杆体通过杆体左右两侧对称设有的弹片(904)定位透明杆(9)在某一坐标空间内的延伸长度。

6.根据权利要求1所述的数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，其特征在于：所述透明杆(9)为硬质光纤灯，且透明杆(9)所在的X轴、Y轴或Z轴坐标板的坐标孔(8)集成安装为该透明杆(9)的硬质光纤灯提供光源的发光器，且每根透明杆(9)的端部均设有点发光光纤终端附件。

7.根据权利要求4或5或6所述的数学空间三维函数曲线或曲面矩阵演示教具，其特征在于：所述坐标孔(8)适配安装可固定细线(10)于坐标板上平面的细线压线插件(801)，并通过所述细线压线插件(801)同轴制有的插孔适配插透明杆(9)。