CN202043084U - 高斯滤波器实现电路 - Google Patents

Abstract

高斯滤波器实现电路，属于高斯滤波器技术领域。它解决了现有模拟滤波器的设计结构复杂、并且通用性差的问题。它由n个二阶系统电路组成，n为正整数，所述n个二阶系统电路串联连接；它或者由n个二阶系统电路和一个一阶系统电路组成，n为正整数，n个二阶系统电路和一个一阶系统电路串联连接。本实用新型用于实现高斯滤波器的功能。

Description

高斯滤波器实现电路

技术领域

本实用新型涉及一种高斯滤波器实现电路，属于高斯滤波器技术领域。

背景技术

高斯滤波器作为一种理想的滤波器被广泛应用于图像处理、移动通信、表面及圆度测量、取样滤波及时频分析等领域。高斯滤波器的实现方式有数字滤波器和模拟滤波器两种，其中数字滤波器在图像处理、表面及圆度测量和时频分析等领域广泛应用；而模拟滤波器在移动通信及取样滤波技术中有着独特的应用。在计算机广泛应用的今天，数字滤波器依然不能完全取代模拟滤波器，模拟滤波器在一些需要信号实时处理的领域，仍然广泛发挥作用。现有模拟滤波器的设计结构通常都很复杂，并且通用性差。

实用新型内容

本实用新型是为了解决现有模拟滤波器的设计结构复杂、并且通用性差的问题，设计了一种高斯滤波器实现电路。

本实用新型的第一种技术方案为：它由n个二阶系统电路组成，n为正整数，所述n个二阶系统电路串联连接。

本实用新型的第二种技术方案为：它由n个二阶系统电路和一个一阶系统电路组成，n为正整数，n个二阶系统电路和一个一阶系统电路串联连接。

本实用新型的优点是：本实用新型通过模拟电路实现了高斯滤波器的滤波功能，使高斯滤波器的设计实现变得简单可行，使复杂的高斯滤波器设计转化为简单的一阶系统电路和二阶系统电路设计，并且更具有通用性，本实用新型简单实用，能够有效地实现高斯滤波。

附图说明：

图1为具体实施方式一的整体结构框图；

图2为具体实施方式二的整体结构框图；

图3为一阶系统电路的电路结构图；

图4为二阶系统电路的结构框图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式由n个二阶系统电路2组成，n为正整数，所述n个二阶系统电路2串联连接。

本实施方式由逼近理论得出高斯滤波器的逼近滤波器模型，将这一模型分解成一系列二阶系统，设计相应电路，进行串联，即可有效地实现高斯滤波器的功能。

本实施方式所述的高斯滤波器实现电路能够实现对输入信号的高斯滤波，对高斯滤波器进行2n阶次滤波，进而实现具有高斯函数形式幅频响应的高斯滤波器。

具体实施方式二：下面结合图2说明本实施方式，本实施方式由n个二阶系统电路2和一个一阶系统电路1组成，n为正整数，n个二阶系统电路2和一个一阶系统电路1串联连接。

本实施方式由逼近理论得出高斯滤波器的逼近滤波器模型，将这一模型分解成一系列一阶系统和二阶系统，设计相应电路，进行串联，即可有效地实现高斯滤波器的功能。

本实施方式所述的高斯滤波器实现电路能够实现对输入信号的高斯滤波，对高斯滤波器进行2n+1阶次逼近，进而实现具有高斯函数形式幅频响应的高斯滤波器。

具体实施方式三：下面结合图4说明本实施方式，本实施方式为对实施方式一或二的进一步说明，所述二阶系统电路2由第一一阶系统电路1-1、第二一阶系统电路1-2、求和电路3、积分电路4和反相器5组成，

第一一阶系统电路1-1的输入端为二阶系统电路2的输入端，第一一阶系统电路1-1的输出端连接求和电路3的第一输入端，求和电路3的输出端连接积分电路4的输入端，积分电路4的输出端连接反相器5的输入端，反相器5的输出端连接第二一阶系统电路1-2的输入端，第二一阶系统电路1-2的输出端连接求和电路3的第二输入端，反相器5的输出端为二阶系统电路2的输出端。

具体实施方式四：下面结合图3说明本实施方式，本实施方式为对实施方式一、二或三的进一步说明，所述第一一阶系统电路1-1、第二一阶系统电路1-2和一阶系统电路1的结构相同，所述一阶系统电路1由第一电阻R1、第二电阻R2、电容(C2)和放大器U组成，

一阶系统电路1的输入端为第二电阻R2的一端，第二电阻R2的另一端连接放大器U的反相输入端，放大器U的反相输入端与其输出端之间并联电容(C2)，第一电阻R1与电容(C2)相并联，放大器U的同相输入端接电源地，放大器U的输出端为一阶系统电路1的输出端。

根据泰勒级数展开式对高斯滤波器进行有理逼近，随着展开阶次的增加，本实用新型所述电路实现的逼近精度将提高。

根据有理函数逼近特性，逼近滤波器左半平面极点或者是实数，或者为复数，而复数极点共轭。对于偶数阶次逼近模型的实现电路，其只包括共轭的复数极点。两个共轭的复数极点，构成一个二阶系统电路2。比如，6阶逼近模型，其由6个复数极点构成，6个复数极点构成3个二阶系统电路2，所以6阶逼近模型由3个二阶系统电路2组成。

对于奇数阶的逼近模型一定包括一个实数极点，其他为共轭的复数极点，一阶模型只包括一个实数极点。例如，5阶逼近模型，其由4个复数极点和1个实数极点构成，4个复数极点构成2个二阶系统电路2，1个实数极点构成1个一阶系统电路1，所以5阶逼近模型由2个二阶系统电路2和1个一阶系统电路1组成。根据要求确定不同的逼近阶次，能够满足不同的逼近精度要求。

由幅度平方设计方法得出逼近滤波器的模型，并将其分解为容易实现的二阶系统电路2和一阶系统电路1。

高斯滤波器是一种具有理想时域响应的滤波器，它是一种非因果系统，在理论上无法实现。但可以通过逼近方法逼近高斯滤波器的频域响应特性。本实用新型就是采用有理逼近方法来逼近高斯滤波器，将高斯滤波器的幅频响应进行泰勒级数展开，按逼近精度要求确定展开阶次。利用幅度平方设计方法，由系统函数左半平面极点建立逼近滤波器模型，建立极点与高斯滤波器带宽常数α之间的对应关系表，使本设计方法具有通用性，对于不同带宽要求的高斯滤波器只需查表确定极点，方便了电路设计。根据逼近滤波器模型将其分解为一阶系统电路1和二阶系统电路2，对于一阶系统电路1采用一阶RC滤波器，对于二阶系统电路2采用通用二阶系统模型进行电路设计，最后将各单元电路串联，组成高斯逼近滤波器。

高斯滤波器的一般形式为：

$G\left(\mathrm{j\Ω}\right)=e^{-{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\Ω}}^2},$

式中α是与滤波器带宽有关的一个常数，Ω为频率。

根据模拟滤波器幅度平方设计方法得出：

$|G\left(\mathrm{j\Ω}\right){|}^2=G\left(\mathrm{j\Ω}\right)G(-\mathrm{j\Ω})=G\left(s\right)G(-s)=e^{2{\mathrm{\α}}^2{s}^2},$

式中s为复频域变量复频率。

对上式进行泰勒展开逼近得到：

${\left|G\left(s\right)\right|}^2\≈\frac{1}{1-2{\left(\mathrm{\αs}\right)}^2+\frac{2^2}{2!}{\left(\mathrm{\αs}\right)}^4-\frac{2^3}{3!}{\left(\mathrm{\αs}\right)}^6+\frac{2^4}{4!}{\left(\mathrm{\αs}\right)}^8-\frac{2^5}{5!}{\left(\mathrm{\αs}\right)}^{10}+......}\≈G_p\left(s\right)G_p(-s),$

式中G_p(s)为逼近滤波器系统函数。

由上式的左半平面极点构成逼近滤波器为：

$G_p\left(s\right)=\frac{k_p}{(s-s_1)(s-s_3)(s-s_5)(s-s_7)(s-s_9)......},$

其中k_p由条件G_p(s)|_s＝0＝G(jΩ)|_Ω＝0确定，这样就确定了逼近滤波器模型。

建立不同逼近阶次左半平面极点与滤波器带宽α的对应关系表，更具实用推广性，使设计者只需查表就可确定逼近滤波器极点，从而确定逼近滤波器模型，使设计变得简单，提高效率。

将逼近滤波器的每对共轭复数极点组成二阶系统电路2，实轴上的极点组成一阶系统电路1，这样逼近滤波器就分解成一系列子系统之积。对于二阶系统电路2采用通用二阶系统模型进行电路设计，如图4所示，匹配计算相应的电路参数。对于一阶系统电路1采用一阶RC滤波器，如图3所示，匹配计算相应的电路参数。将这些单元电路进行串联，如图1或图2所示，得出高斯滤波器实现电路。

Claims (6)

1.一种高斯滤波器实现电路，其特征在于：它由n个二阶系统电路(2)组成，n为正整数，所述n个二阶系统电路(2)串联连接。

2.根据权利要求1所述的高斯滤波器实现电路，其特征在于：所述二阶系统电路(2)由第一一阶系统电路(1-1)、第二一阶系统电路(1-2)、求和电路(3)、积分电路(4)和反相器(5)组成，

第一一阶系统电路(1-1)的输入端为二阶系统电路(2)的输入端，第一一阶系统电路(1-1)的输出端连接求和电路(3)的第一输入端，求和电路(3)的输出端连接积分电路(4)的输入端，积分电路(4)的输出端连接反相器(5)的输入端，反相器(5)的输出端连接第二一阶系统电路(1-2)的输入端，第二一阶系统电路(1-2)的输出端连接求和电路(3)的第二输入端，反相器(5)的输出端为二阶系统电路(2)的输出端。

3.根据权利要求2所述的高斯滤波器实现电路，其特征在于：所述第一一阶系统电路(1-1)的结构与第二一阶系统电路(1-2)的结构相同，所述第一一阶系统电路(1-1)由第一电阻(R1)、第二电阻(R2)、电容(C2)和放大器(U)组成，

第一一阶系统电路(1-1)的输入端为第二电阻(R2)的一端，第二电阻(R2)的另一端连接放大器(U)的反相输入端，放大器(U)的反相输入端与其输出端之间并联电容(C2)，第一电阻(R1)与电容(C2)相并联，放大器(U)的同相输入端接电源地，放大器(U)的输出端为第一一阶系统电路(1-1)的输出端。

4.一种高斯滤波器实现电路，其特征在于：它由n个二阶系统电路(2)和一个一阶系统电路(1)组成，n为正整数，n个二阶系统电路(2)和一个一阶系统电路(1)串联连接。

5.根据权利要求4所述的高斯滤波器实现电路，其特征在于：所述二阶系统电路(2)由第一一阶系统电路(1-1)、第二一阶系统电路(1-2)、求和电路(3)、积分电路(4)和反相器(5)组成，

第一一阶系统电路(1-1)的输入端为二阶系统电路(2)的输入端，第一一阶系统电路(1-1)的输出端连接求和电路(3)的第一输入端，求和电路(3)的输出端连接积分电路(4)的输入端，积分电路(4)的输出端连接反相器(5)的输入端，反相器(5)的输出端连接第二一阶系统电路(1-2)的输入端，第二一阶系统电路(1-2)的输出端连接求和电路(3)的第二输入端，反相器(5)的输出端为二阶系统电路(2)的输出端。

6.根据权利要求5所述的高斯滤波器实现电路，其特征在于：所述第一一阶系统电路(1-1)、第二一阶系统电路(1-2)和一阶系统电路(1)的结构相同，所述一阶系统电路(1)由第一电阻(R1)、第二电阻(R2)、电容(C2)和放大器(U)组成，

一阶系统电路(1)的输入端为第二电阻(R2)的一端，第二电阻(R2)的另一端连接放大器(U)的反相输入端，放大器(U)的反相输入端与其输出端之间并联电容(C2)，第一电阻(R1)与电容(C2)相并联，放大器(U)的同相输入端接电源地，放大器(U)的输出端为一阶系统电路(1)的输出端。

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