CN1965331A - 图像边缘检测 - Google Patents

Abstract

一种定位二维或三维图像(特别是医学图像)中的对象的边缘的系统。通过输入端(310)接收表示该图像的各元素值的数据元素集。该数据集被存储在存储装置(320)中。处理器(340)确定该图像中的对象的边缘。该处理器计算所述数据元素的至少一阶和/或二阶导数，并且计算该图像的等照度线曲率，所述曲率由κ标识。该处理器还确定校正因数α，该校正因数α对于由对象的曲率和/或所述数据的模糊造成的边缘错位进行校正。该校正因数α取决于所述等照度线曲率κ。然后，该处理器确定取决于所计算出的导数和所述等照度线曲率的算子的过零点。该系统的输出端(330)提供对于该图像中的边缘位置的指示。

Description

图像边缘检测

本发明涉及一种用于在二维或三维图像中定位对象的边缘的系统，并且涉及一种在二维或三维图像中定位对象的边缘的方法。本发明进一步涉及供所述方法使用的软件。

对于很多数字图像处理的工业和生物医学应用来说，精确定位图像中的边缘是很重要的。这种应用包括模式识别(例如对图像中的文字或对象的识别)、对于在可用时间内不易打开的对象的X射线检查(例如由海关当局进行的检查)、制造产品质量检查(例如对印刷电路板、IC、金属疲劳等等的检查)。医学成像的临床应用形成了边缘检测的一个重要应用领域。例如，在血管病的诊断过程中，狭窄度是确定治疗疗法的一个重要因素。因此需要精确地确定边缘。

利用一阶和二阶导数能够检测对象边界(即边缘)。梯度(即一阶导数的矢量)可以表示边缘的存在，并且梯度幅度的最大值一般被用来定位边缘。定位梯度方向中的二阶导数(L_ww)的过零点，此处的梯度幅度是最大的。根据上述原理的边缘检测器有时被称为“Canny”检测器。还经常使用所谓的“Marr-Hildreth”边缘检测器，其利用拉普拉斯算子(ΔL＝L_xx+L_yy+L_zz)的过零点来定位边缘。拉普拉斯算子很容易计算，但是过零点并不位于梯度最大的地方。

把对象的“边缘”定义为图像数据集中梯度最大的位置，已经知道，所述两种方法能够正确地定位平面表面的边缘。L_ww的过零点还可以正确地定位不是平面的而是弯曲的表面的边缘。基于ΔL的边缘检测会导致边缘的错位。如果所述边缘被定义为所采集图像中的边缘则这些陈述成立，所述图像由2D或3D(体积的)数据集表示。对于医学应用，所述2D数据集典型地通过X射线或超声波成像装置来采集。体积数据集典型地利用3D扫描仪来采集，比如CT(计算机X射线断层造影术)扫描仪或MR(磁共振)扫描仪。如果在采集前将“边缘”定义为真实世界中的对象的实际边缘的位置，则所述两种方法均给出了弯曲边缘的错位。该错位由采集期间的模糊效应造成。图像采集所固有的是，正被采集的图像的原理上应该被映射到一个图像元素(例如像素)的一部分实际上对不止一个元素有影响。某些图像模态(例如计算机X射线断层造影术CT)的所采集数据集可以通过与点扩散函数(PSF)卷积的相当同质的对象进行模拟。在CT中，可以用具有标准偏差σ的高斯分布来近似PSF。所述模糊使得传统边缘检测方法定位边缘不准确，从而导致量化(例如给出血管的直径)以及可视化(例如在显示器上呈现血管)方面的误差。

通常希望在模糊之前找到边缘的位置而不是在已模糊的图像中找到具有最大梯度的点。如果半径为R的圆形对象的边缘没有被定义为梯度最大的位置，而是被定义为模糊前的位置，则所述两种方法(ΔL以及L_ww)均给出弯曲边缘的错位。这些方法的过零点r的位置处于相反的方向。这在图1中对于半径为R的被表示成圆100的实际边缘而示出。ΔL给出对于该半径的过度估计(用实心黑色圆盘110示出)，而L_ww给出对于该半径的不足估计(用实心黑色圆盘120示出)。错位(r-R)由曲率和模糊引起。因为ΔL和L_ww看起来是在相反方向上错位，因此公知的是使用所谓的加算子(Plus operator)，其将ΔL与L_ww相加并且减少弯曲边缘的错位。该加算子在L.J.van Vliet和P.Verbeek的“On the locationerror of curved edges in low-pass filtered 2D and 3D images”(IEEE Trans.PatternAnal.Machine Intell.，vol.16，pp.726-733，1994年7月)中进行了描述。该加算子导致更加准确地定位边缘的边缘检测器。这利用实心黑色圆盘130在图1中示出。图2示出了用于具有相对小的曲率的对象的三种方法的结果。然而，如果表面的弯曲程度太高(例如对于很小的弯曲对象)，该加算子的性能也会降低。希望能够准确地定位图像中的很小的对象，比如仅有几个像素宽的血管。这种小对象具有相对高的曲率，而且不能通过已描述的方法准确地定位这种对象的边缘。

本发明的一个目的是提供一种能够更好地检测具有高度曲率的对象的边缘的边缘检测器和边缘检测方法。

为了达到本发明的该目的，用于在二维或三维图像中定位对象边缘的系统包括：

用于接收表示图像的各元素值的数据元素集的输入端；

用于存储该数据集的存储装置；

用于提供对该图像中的边缘位置的指示的输出端；以及

处理器，其用于在计算机程序的控制下处理该数据集，以便通过以下操作确定该图像中的对象的边缘：计算所述数据元素的至少一阶和/或二阶导数；计算该图像的等照度线(isophote)曲率，其中所述曲率由κ标识；确定对于由对象的曲率和/或所述数据的模糊造成的边缘错位进行校正的校正因数α；该校正因数α取决于所述等照度线曲率κ；以及确定取决于所计算出的导数和所述等照度线曲率的算子的过零点。

发明人意识到，可以通过使用取决于等照度线曲率κ的校正因数来改进已知边缘检测器。通过不仅利用局部导数而且还利用局部等照度线曲率，能够更加准确地确定边缘，特别是对于具有相对高的曲率的对象(例如小对象)尤其如此。

根据从属权利要求2的措施，所述图像已经被采集装置所采集，该装置使得所采集的数据模糊，并且所述校正因数α还取决于该图像的模糊程度。如从属权利要求3所述，该模糊可以基本上对应于与具有标准偏差σ的高斯点扩散函数的卷积，于是校正因数α取决于该高斯模糊函数的标准偏差σ。这样，能够更好地校正由模糊引起的边缘错位。模糊程度较高的图像(例如用大检测器采集的图像)与模糊程度较低的图像(例如用小检测器采集的图像)的校正是不同的。在简单的系统中，对于该模糊度可以使用固定值，并且可以对于该值固定校正因数α。

根据从属权利要求4的措施，所述处理器适于为所述图像确定相关的估计模糊度，并且为该图像加载与该图像的模糊度相关的校正因数函数；该校正因数函数为等照度线曲率输入值给出相应的校正因数值。这样，对于特定的图像能够使用较简单的校正因数。优选地，以查找表的形式给出该校正因数函数，其中等照度线曲率κ作为索引。对于所选择的导数，可以经验地确定该校正因数函数。优选地，通过对于给定的等照度线曲率和标准偏差最小化边缘错位，至少部分地分析确定该校正因数函数。

根据从属权利要求5的措施，所述导数是高斯导数，并且所述算子由L_ww-ακL_w给出，其中w是梯度方向。

对于适当选择的α，该算子胜过已知的边缘检测器。

根据从属权利要求6的措施，对于2D图像，α由下式给出：

$\mathrm{\α}(\mathrm{\σ},\mathrm{\κ})=1+{\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2(1-\frac{I_0\left({\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2\right)}{I_1\left({\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2\right)})$

其中，I_n()是第一类修正贝塞尔函数。

这样，在边缘错位方面的系统误差被完全消除。

根据从属权利要求7的措施，对于3D图像，所述等照度线曲率κ包括在曲率的最大绝对值方向上的第一曲率分量κ₁以及在垂直于κ₁的方向上的第二曲率分量κ₂，所述校正因数α取决于κ_∑＝κ₁+κ₂。

这种校正因数能够完全消除球形对象和圆柱形对象的边缘错位方面的系统误差。这种边缘检测器例如非常适合于识别和量化管状结构(诸如血管)的直径。

根据从属权利要求8的措施，所述校正因数α还取决于 。这种校正因数还能够改进对于更复杂的3D对象的检测。对于给定的标准偏差，有可能通过使用κ_∑＝κ₁+κ₂和 而将该校正因数表示成二维查找表。

为了达到本发明的目的，一种在二维或三维图像中定位对象边缘的方法包括：

接收表示该图像的各元素值的数据元素集；

计算所述数据元素的至少一阶和/或二阶导数；

计算该图像的等照度线曲率，其中所述曲率由κ标识；

确定校正因数α，该因数对于在采集期间由对象曲率和/或数据模糊造成的边缘错位进行校正；该校正因数α取决于所述等照度线曲率κ；以及

在与取决于所计算出的导数和等照度线曲率的算子的过零点相对应的位置处确定该图像中的对象边缘。

根据下面参照实施例的描述，本发明的这些以及其他方面将变得显而易见。

在附图中：

图1示出现有技术边缘检测器的性能；

图2示出比较用于低曲率的各种现有技术边缘检测方法的曲线图；

图3示出其中可以使用本发明的图像采集和处理系统的框图；

图4示出用于2D中的圆形对象(圆盘)的函数α的曲线图；

图5示出用于球(3D)的函数α的曲线图；

图6示出用于作为弯曲导管(3D)的模型的超环面(toroidal)对象(donut环)的函数α的曲线图；以及

图7示出将现有技术边缘检测方法与用于高曲率的根据本发明的方法相比较的曲线图。

比较用于低曲率的现有技术边缘检测方法；

图3示出根据本发明的系统的框图。该系统可在传统的计算机系统(诸如工作站或高性能个人计算机)上实现。该系统300包括用于接收图像的输入端310。在实践中，该图像是二维(2D)或三维的(3D，也称作体积)。输入端310接收表示该图像的各元素值的数据元素集。对于2D图像，所述数据元素可以是像素(图像元素)。对于3D图像，所述数据元素可以是体素(体积元素)。可以通过任何局域或广域网(分别例如是以太网或ISDN)或者另外的数据载体(比如紧致盘)来提供该数据。许多医院已经安装了图片存档和通信系统(PACS)以便提供数据。在图3中，通过诸如医学MR或CT扫描仪之类的图像采集装置315来采集图像。这种采集装置315可以是系统300的一部分，但是也可以在该系统的外部。

该系统还包括用于存储所述数据集的存储装置320。优选地，该存储装置是永久类型的，比如硬盘。在实际的实现方式中，由处理器340在计算机程序的控制下执行根据本发明的边缘检测方法，该处理器340用于处理所述数据集以便确定图像中的对象边缘。当然，该处理器不必是通用处理器，其还可以是专用硬件以便优化速度。通常，该处理器将定位一起形成边缘的许多边缘点。可以从诸如存储装置320的永久存储装置中将程序加载到诸如RAM的工作存储器中以用于执行。该系统的输出端330用于提供对图像中的边缘位置的指示。其可以按照任何适当的方式指示边缘。例如，其可以提供经过滤的图像，其中边缘由过零点清晰地指示。或者，可以作为表面渲染(比特映射)的图像来提供输出以用于显示。显示器350可以但不必是该系统的一部分。该系统可以同时提供两个2D图像以用于立体显示。如果是这样的化，则从两个不同的视点产生两个图像，每个图像相应于观看者的对应的眼睛。作为提供经过滤的图像以用于呈现的替换或补充，所述输出端可以提供边缘点的电子表示(例如曲线的边缘坐标列表或者其他合适的描述)，从而可以根据所定位的边缘来执行测量(例如血管的宽度可以被测量)。可以在诸如工作站的任何适当的计算机硬件上实现这样的系统。

该系统可以由操作员通过例如输入装置(比如鼠标360和键盘370)来控制。声音控制也可以被使用。

根据本发明的系统和方法包括以如下方式确定图像中的边缘点：

1、计算所述数据元素的至少一个一阶和/或二阶导数；

2、计算该图像的所述数据元素的等照度线曲率κ；

3、确定校正因数α，该因数校正在采集期间由对象曲率和/或数据模糊引起的边缘错位；

4、确定取决于所计算出的导数和等照度线曲率的算子的过零点。

标记法

用于描述优选实施例的等式使用下列标记法。与传统的标记法一样，对于2D图像，笛卡儿坐标系中的坐标将被表示为x和y，而对于3D图像来说是x、y和z。偏导数将由下标表示，比如M_x表示

，L_yy表示

。在典型的等式中，在局部固定的坐标系(标准坐标)中计算导数。矢量w被定义为在梯度的方向上，而矢量v垂直w。对于3D图像，第三正交矢量被表示为u。因此，L_ww是梯度方向上的二价导数。梯度方向上的一阶导数L_w等于梯度幅度，而与等表面(iso-surface)相切的一阶导数L_v等于零。术语“等照度线”将被用于通过具有相同强度的元素图像的曲线。2D中的等照度线曲率是所述等照度线的曲率。该等照度线曲率将用数值κ表示。在3D中，该等照度线曲率κ由两个分量组成：主曲率κ₁和κ₂。与这些值相对应的矢量垂直于梯度并且彼此垂直。主曲率的和将被表示为κ_∑＝κ₁+κ₂。

计算导数

原则上，任何适当的方法都可以被用于计算导数，比如中心差、中间差、Roberts方法、Prewitt方法或者Sobel方法。在下文描述的一个优选实施例中将使用高斯导数。因此，高斯算子能够被用于计算所述导数。优选高斯算子是因为其是旋转不变的，并且其给出了在噪声抑制和模糊之间的最佳平衡。由于可分离性，所以高斯算子执行起来很快。基于高斯函数的微分算子将给出对于模糊图像中的导数的准确测量。所述微分算子在标度空间(scale-space)中被用作近似过滤器，并且用于噪声移除。高斯算子的标准偏差将被表示为σ_op。如下文进一步详细描述的那样，在一个优选实施例中，通过高斯点扩散函数来模拟由采集引起的模糊。该模糊函数的标准偏差被表示为σ_psf。可以利用与高斯函数和高斯导数的卷积在特定标度下计算直到二阶的导数。然后由 $\mathrm{\σ}=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{psf}}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2}$ (半群属性)给出总的标准偏差。这个属性是利用高斯导数的另一个优点：不会引入其他类型的干扰；总的模糊仍然是高斯模糊。

一阶导数能被用于确定梯度幅度、梯度方向等等。(L_w是梯度方向上的一阶导数)。在该优选实施例中，将使用下列一阶导数：

$2D:L_w=\sqrt{{L_x}^2+{L_y}^2},L_v=0$

$3D:L_w=\sqrt{{L_x}^2+{L_y}^2+{L_z}^2},L_v=0,L_u=0$

赫赛矩阵(Hessian)(二阶导数的矩阵)可以被用于获得优选的二阶导数(梯度方向上)。这是通过旋转赫赛矩阵完成的，从而使得第一分量将是梯度方向上的二阶导数。

这在2D中给出：

$L_{\mathrm{ww}}=\frac{{{L_x}^{2}L}_{\mathrm{xx}}+2L_x{L}_{\mathrm{xy}}{L}_y+{L_y}^2{L}_{\mathrm{yy}}}{{L_x}^2+{L_y}^2}$

$L_w=\frac{{L_y}^2{L}_{\mathrm{xx}}+2L_x{L}_{\mathrm{xy}}{L}_y+{{L_x}^{2}L}_{\mathrm{yy}}}{{L_x}^2+{L_y}^2}$

ΔL＝求迹(Hessian)＝L_xx+L_yy＝L_ww+L_vv

$\mathrm{\κ}=-\frac{L_{\mathrm{vv}}}{L_w}=\frac{L_{\mathrm{ww}}-\mathrm{\ΔL}}{L_w}$

在3D中给出：

$L_{\mathrm{ww}}=\frac{{{L_x}^{2}L}_{\mathrm{xx}}+{{L_y}^{2}L}_{\mathrm{yy}}+{L_z}^2{L}_{\mathrm{zz}}+2L_x{L}_{\mathrm{xy}}{L}_y+2L_x{L}_{\mathrm{xz}}{L}_z+{2L}_y{L}_{\mathrm{yz}}{L}_z}{{L_x}^2+{L_y}^2+{L_z}^2}$

ΔL＝求迹(Hessian)＝L_ww+L_vv+L_uu＝L_xx+L_yy+L_zz

计算等照度线曲率

在2D中，等照度线曲率被定义为： $\mathrm{\κ}=-\frac{L_{\mathrm{vv}}}{L_w}$ 。利用上面给出的定义，等照度线曲率能够按照以下方式计算： $\mathrm{\κ}=-\frac{L_{\mathrm{vv}}}{L_w}=\frac{L_{\mathrm{ww}}-\mathrm{\ΔL}}{L_w}。$

在3D中，能够通过获取子矩阵H_T的特征值(κ₁，κ₂)和(主方向上的)特征向量来确定等照度线曲率的主分量，该子矩阵与等表面相切：

{κ₁，κ₂}＝特征值(H_T)

{vκ₁，vκ₂}＝特征向量(H_T)

${\mathrm{\κ}}_{\∑}={\mathrm{\κ}}_1+{\mathrm{\κ}}_2=\frac{L_{\mathrm{ww}}-\mathrm{\ΔL}}{L_w}$

取代旋转赫赛矩阵以及计算子矩阵的特征值，其他适当的等式也能够被用于实现。

算子

还可以理解的是，可以选择被校正的算子。所选择的算子将使用一阶和/或二阶导数。在下面更加详细描述的优选实施例中，加算子将被用作起始点。拉普拉斯算子或其他适当的算子能够被同样好地优化。

根据本发明，确定算子校正因数α，该校正因数校正在采集期间由对象曲率和/或数据模糊所引起的边缘错位。校正因数α取决于等照度线曲率κ。可以理解的是，该校正因数取决于所使用的算子。使用分析方法，经校正的算子将是相同的或相似的。利用经验方法来确定该校正因数，在实际情况下的输出可能与下文描述的优选实施例十分相似，但是也可能有所不同。

在一个优选实施例中，使用算子L_ww+αL_vv，其与L_ww-ακL_w相同。

校正因数

根据本发明，校正因数α是局部等照度线曲率的函数α(κ)。因此，所述算子也可以被表示为：L_ww+α(κ)L_vv。利用上面给出的等式，其能被改写为：L_ww-α(κ)κL_w。在其中模糊在图像间变化的系统中，优选地使用还取决于模糊度的校正因数。优选地，模糊度被表示为一个函数的标准偏差，该函数代表被用于采集图像的采集装置的模糊。已知的是，对于许多采集装置，可以通过高斯点扩散函数(PSF)来模拟该模糊。当模糊为高斯函数时，或者当高斯函数是对该模糊函数的良好近似时(例如在CT图像中)，下面给出的详细描述给出了最佳校正。本领域技术人员能够将相同的原理应用于其他的模糊函数。高斯PSF能够被数学地描述为：

$G=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}\right)}^N}\exp (-\frac{\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{r}}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

其中σ是标准偏差，N是维数，而

是位置矢量与其自身的点积。在笛卡儿坐标系中，位置矢量 $\stackrel{\→}{r}={\{x,y,z,\}}^T$ 。将未模糊对象定义为M，模糊对象L被定义为L＝M*G(卷积)。

因此，在一个优选实施例中，校正因数α是局部等照度线曲率和标准偏差的函数：α(κ，σ)。在剩余部分中清楚的是，使用取决于局部等照度线曲率和标准偏差的乘积的校正因数α是足够的：α(σκ)，这样，仅需要使用一个输入值。在剩余部分中，通常不示出α的函数系数。还将清楚的是，所述标准偏差可以覆盖模糊和高斯导数的标准偏差。

在下文的描述中，为了分析和近似所述校正因数函数，假设图像中的区域是相当同质的。因此，能够通过Heaviside单位阶跃来模拟边缘。此外，假设曲率在局部几乎是恒定的。局部恒定的曲率意味着该曲率在模糊函数的覆盖区(footprint)内是恒定的。

2D中的理想的α(避免过零点的错位)的模型是等式L_ww-ακL_w＝0的解。该等式的解对于2D中的圆形对象(圆盘)已被解析地导出。对于这种对象，由下式给出最佳校正因数α：

$\mathrm{\α}(\mathrm{\σ},\mathrm{\κ})=1+{\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2(1-\frac{I_0\left({\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2\right)}{I_1\left({\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2\right)})$

其中I_n()是第一类修正贝塞耳函数。只要曲率在高斯函数的覆盖区内是(近似)恒定的，其对于所有对象来说都是有效的。

图4示出所述函数。如果σκ逼近0，则α＝0.5。可以示出，对于恒定的α＝0.5来说，所选择的算子恒等于所述加算子。对于σκ＞0.5，整个对象处于高断PSF的中心部分的内部。对于2D中的具有局部恒定曲率的对象来说，给定的α避免了过零点的错位。根据本发明的方法产生无偏的圆盘检测器。

3D中的理想α(避免过零点的错位)的模型是等式L_ww-ακ_∑L_w＝0的解。对于3D中的球形对象(“球”)和圆柱形对象来说，该等式的解已被解析地导出，所述球形对象和圆柱形对象是3D中具有不同的κ₂/κ₁(对于球来说是κ₂/κ₁＝1，而对于圆柱来说是κ₂/κ₁＝0)比值的具有恒定曲率的最简单的对象。对于球来说，通过下式给出校正因数α：

$\mathrm{\α}=\frac{2{\left(\frac{2}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\∑}}\right)}^4+2(1-e^{2{\left(\frac{2}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\∑}}\right)}^2})+{\left(\frac{2}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\∑}}\right)}^2(3+e^{2{\left(\frac{2}{\mathrm{\σ}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\Σ}}}\right)}^2})}{2(1-e^{2{\left(\frac{2}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\∑}}\right)}^2}+{\left(\frac{2}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\∑}}\right)}^2(1+e^{2{\left(\frac{2}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\mathrm{\Σ}}}\right)}^2}))}$

在图5中还示出了该校正因数α。其可以被用作无偏的球检测器。

对于圆柱体来说，3D高斯函数能够被分解为圆柱体中心轴方向(z方向)上的一个分量以及横截面中的两个分量。因为z方向上的所有的导数均为0，因此圆柱体的解类似于圆盘。如果2D的κ被替代为3D的κ_∑，则作为κ_∑和σ的函数的避免算子错位的校正因数α等价于上文给出的2D圆盘的等式，从而给出下式：

$\mathrm{\α}(\mathrm{\σ},{\mathrm{\κ}}_{\∑})=1+{\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\∑}}\right)}^2(1-\frac{I_0\left({\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\mathrm{\Σ}}}\right)}^2\right)}{I_1\left({\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ\κ}}_{\mathrm{\Σ}}}\right)}^2\right)})$

这个函数可被用于精确地量化管状结构(比如血管)的直径。

根据上文给出的两个关于3D的例子，可以理解的是，校正因数α对于κ₂/κ₁的比值来说不是不变的。对于随机形状的对象，各曲率分量的和可能无法给出足够的信息用以校正弯曲表面的错位。在一个优选的实施例中，不仅各曲率分量的和、而且各曲率分量之间的比值也被用于校正该错位。这两个系数允许在有限阈内创建一个二维查找表，其中κ_∑在一个轴上，κ₂/κ₁在另一个轴上。校正因数α的数值近似由下式给出：

$\mathrm{\α}({\mathrm{\σ\κ}}_{\mathrm{\Σ}},\frac{{\mathrm{\κ}}_2}{{\mathrm{\κ}}_1})\≈~-1+\frac{{\mathrm{\κ}}_2^2}{2{\mathrm{\κ}}_1^2}+(\frac{3}{2}-\frac{{\mathrm{\κ}}_2^2}{2{\mathrm{\κ}}_1^2})e^{\frac{{\left({\mathrm{\σ\κ}}_{\mathrm{\Σ}}\right)}^2}{4}}\left({{6.7-7.2\·1.0374}^{\left(\frac{{54\mathrm{\κ}}_2}{{2\mathrm{\κ}}_1}\right)}}^2\right)$

利用存储在离散数据集中的超环面对象(donut环)(作为弯曲的管的模型)数值地获得该函数。图6示出了该近似。

结果

图7示出了在2D中利用存储在离散图像中的圆形对象(半径R)获得的实验结果。在该图中，对于拉普拉斯算子(ΔL)、加算子(PLUS)、梯度方向上的二阶导数(L_ww)以及根据本发明的过滤器示出了不同曲率的相对错位“(r-R)/R”，其被称作iCurv。正如从图中能够看出的那样，本发明提出的过滤器的错位远低于其他方法下的错位。特别对于较高的曲率，该方法显著地更好。

根据本发明的方法计算量较少，而且比很多去卷积方法更稳定。该方法不是迭代的(因此与迭代去卷积方法相比较快)并且仅需要直到二阶的导数。该方法可以被自动化(不需要人工分段)。

可以理解的是，本发明还扩展到计算机程序，特别是在载体上的计算机程序，其适于实现本发明。所述程序可以是源代码、对象代码、中间源代码以及诸如部分编译形式的对象代码的形式，或者可以是适于实现本发明的方法的任何其他形式。所述载体是能够承载该程序的任意实体或装置。例如，该载体可以包括诸如ROM(例如CD ROM或半导体ROM)的存储介质或者磁记录介质(例如软盘或硬盘)。此外，该载体可以是诸如电信号或光学信号的可传输载体，其可以通过电缆或光缆或者通过无线电或其他方式来传送。当所述程序被嵌入到这种信号中时，所述载体可以由这种电缆或者其他装置或器件构成。或者，所述载体可以是其中嵌入了程序的集成电路，该集成电路适于执行相关方法或者在执行该方法时使用。

应该注意的是，上述实施例是为了说明而不是限制本发明，本领域的普通技术人员可以在不超出所附权利要求书范围的前提下设计许多替换实施例。在权利要求书中，置于括号间的任何附图标记不应被解释为限制该权利要求。“包括”一词不排除存在除了权利要求中已列出的元件或步骤之外的其他元件或步骤。元件前面的“一个”不排除多个该元件的存在。可以通过包括几个不同元件的硬件以及通过适当编程的计算机来实现本发明。在列举几个器件的装置权利要求中，可以用同一硬件项来实现这些器件当中的几个。在相互不同的从属权利要求中列举某些措施这一事实不表示不能使用这些措施的组合来获益。

Claims (10)

1、一种用于定位二维或三维图像、特别是医学图像中的对象的边缘的系统，该系统包括：

输入端(310)，用于接收表示该图像的各元素值的数据元素集；

存储装置(320)，用于存储该数据集；

输出端(330)，用于提供对于该图像中的边缘位置的指示；以及

处理器(340)，用于在计算机程序的控制下处理该数据集，以便通过如下操作确定该图像中的对象的边缘：

计算所述数据元素的至少一阶和/或二阶导数；

计算该图像的等照度线曲率，其中所述曲率由κ标识；

确定对于由对象的曲率和/或所述数据的模糊造成的边缘错位进行校正的校正因数α；该校正因数α取决于所述等照度线曲率κ；以及

确定取决于所计算出的导数和所述等照度线曲率的算子的过零点。

2、如权利要求1中所述的系统，其中：

所述图像已经被采集装置(315)所采集，该采集装置使得所采集的数据模糊；并且所述校正因数α还取决于该图像的模糊程度。

3、如权利要求2中所述的系统，其中，所述模糊基本上对应于与具有标准偏差σ的高斯点扩散函数的卷积，并且所述校正因数α取决于该高斯模糊函数的标准偏差σ。

4、如权利要求2中所述的系统，其中，所述处理器适于为所述图像确定相关的估计模糊度，并且为该图像加载与该图像的模糊度相关的校正因数函数；该校正因数函数为等照度线曲率输入值给出相应的校正因数值。

5、如权利要求1中所述的系统，其中，所述导数是高斯导数，并且所述算子由L_ww-ακL_w给出，其中w是梯度方向。

6、如权利要求3和5中所述的系统，其中，对于2D图像，α由

$\mathrm{\α}(\mathrm{\σ},\mathrm{\κ})=1+{\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2(1-\frac{I_0\left({\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2\right)}{I_1\left({\left(\frac{1}{\mathrm{\σ\κ}}\right)}^2\right)})$ 给出，其中I_n()是第一类修正贝塞耳函数。

7、如权利要求3和5中所述的系统，其中，对于3D图像，所述等照度线曲率κ包括在该曲率的最大绝对值方向上的第一曲率分量κ₁以及在垂直于κ₁的方向上的第二曲率分量κ₂，所述校正因数α取决于κ_Σ＝κ₁+κ₂。

8、如权利要求7中所述的系统，其中，所述校正因数α还取决于

9、一种定位二维或三维图像、特别是医学图像中的对象的边缘的方法；该方法包括：

接收表示该图像的各元素值的数据元素集；

计算所述数据元素的至少一阶和/或二阶导数；

计算该图像的等照度线曲率，其中所述曲率由κ标识；

确定校正因数α，该校正因数对于由对象的曲率和/或所述数据的模糊造成的边缘错位进行校正；该校正因数α取决于所述等照度线曲率κ；以及

在该图像的与取决于所计算出的导数和等照度线曲率的算子的过零点相对应的位置处确定该图像中的对象的边缘。

10、一种适于使处理器执行如权利要求9中所述的方法的计算机程序产品。

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