CN1945468A - 扫描式pi参数自寻优控制器 - Google Patents

Abstract

一种扫描式PI参数自寻优控制器，PI参数自寻优模块进行PI参数寻优过程如下：首先，采样周期设定子模块通过数模转换器给被控对象一个阶跃信号，测出系统的阶跃响应曲线。然后根据阶跃响应曲线自动寻找T_d，再计算出采样周期T_s；PI参数扫描范围设定子模块确定被控系统的稳态增益的倒数A及PI参数的扫描范围；PI参数性能扫描子模块分别对N×N组(K_p，K_i)参数中的每组参数作处理；满意度映射及价格函数子模块根据用户事先设定的规则，计算出上升时间RT的满意度，并根据用户事先设计的价格函数形式，计算出价格函数CostFC；基于层截面颗粒度分析的PI参数选优子模块，找出面积最大的颗粒的中心对应的(K_p，K_i)作为PI参数寻优的结果。

Description

扫描式PI参数自寻优控制器

技术领域

本发明涉及扫描式PI参数控制器。

背景技术

由于PID控制器具有结构简单，造价低廉，使用有效的优点，目前大多数工业控制过程都采用了PID控制。公式(1)是模拟PID控制的时域表达式，

$u\left(t\right)=k_{p}e\left(t\right)+k_i{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{k_d\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

其中k_p、k_i和k_d分别是模拟PID控制器比例系数、积分常数和微分常数。

假设采样为T_s，用前向差分代替微分，就可以得到数字PID控制的计算公式(2)：

$U\left(k\right)=\mathrm{Kp}*E\left(k\right)+\mathrm{Ki}*\underset{k}{\mathrm{\Σ}}E\left(k\right)+\mathrm{Kd}*(E\left(k\right)-E(k-1))---\left(2\right)$

其中：K_p＝k_p，K_i＝k_i*T_s，K_d＝k_d/T_s，它们分别是数字PID控制器的比例系数、积分常数和微分常数。

虽然PID控制具有如此简单的形式，但是PID参数整定问题一直以来是从事自动控制的技术人员最棘手的问题。过去，PID参数的整定往往是通过有经验的工程师预设参数，然后根据试运行的响应曲线手动调节参数。这个过程周期长，而且控制效果跟工程师的经验直接相关，存在很大的局限性。后来，人们发展了一系列的开环或者闭环的参数整定方法，比如Ziegle-Nichols规则以及Astrom整定法等等，这些方法要么需要识别系统动态特性参数，要么需要识别带参数的过程模型，而参数的精确程度往往影响整定的结果，从而影响控制的性能，所以这些方法也具有一定的局限性。最近随着人工智能技术的发展，人们提出了基于人工智能技术的PID参数自整定方法，它们也各自有自己的缺点。比如模糊自适应整定PID控制，它的参数调节的规则表较难得到，而且参数能否收敛与PID参数的初值设定有关。

中国专利02145311.X“工业过程单参数比例积分微分控制方法”是一种典型的PID参数整定方法。该方法假定被控对象可以用一阶惯性加纯滞后模型来描述，通过人工或者机器自动识别的方式来确定模型参数，在闭环整定过程中通过调节单参数λ来整定控制器。这种方法存在几个缺点：1)所假设的模型对于一些非线性二阶或者高阶系统来说，精度就存在严重问题。2)所假设的模型有3个参数需要辨识，无论是人工还是机器要从本身具有不确定因素(各种噪声干扰)的阶跃响应测试的实验数据中来同时估计出3个比较可信的模型参数是非常困难的。3)其发明内容中并未就λ的调节给予一个参考范围，只是要求操作者慢慢增大λ以便达到一个满意的整定结果。这个满意结果之后是否还有更满意的结果也不得而知。4)整个方法不具有自整定的特点，需要专业人员干预。

在描述发明内容之前，有必要对本发明所引入或者提出的概念加以说明。

1.关于“扫描式”

所谓“扫描式”，指的是将被寻优的参数锁定到一个范围内，并且将这个范围内的参数离散化得到一系列的参数组，然后通过某种规则从这些参数组中选出最优的参数。

2.三个性能指标

在PID控制器的性能衡量方面，人们提出了许多性能指标，比如上升时间，超调量、调节时间和稳态误差等等。本发明将涉及到这些性能指标中的三个：上升时间(用RT表示)、超调量(用OS表示)和稳态误差(用SE表示)。

3.满意度函数映射和价格函数

满意度函数是一个从有量纲的物理量到无量纲的人们的满意程度的映射，取值范围为0～1，反映了人们对某个物理量取值的偏好程度。

价格函数：是人们构造的通过对它求极值来进行参数寻优的函数。

本发明的寻优过程就是根据的三个性能指标建立价格函数，然后从价格函数出发进行参数寻优的过程。

由于三个性能指标量纲不一，建立价格函数比较困难，所以在寻优之前需要对三个性能指标作一次满意度函数映射，使它们无量纲化。对于三个性能指标，人们希望其值越小越好，所以满意度函数可以选择一个取值范围为0～1的单调递减函数。比如，公式(3)就是一个非常好的映射函数：

$S\left(x\right)=\frac{1}{1+{\left(\frac{x}{a}\right)}^{2b}}---\left(3\right)$

这个函数有两个待定常数：a，b。有两条规则就可以求出a和b：1)对什么样的x是非常满意的：比如x＜T₁，则S(x)＞0.85。2)对什么样的x是非常不满意的：比如x＞T₂，则S(x)＜0.1。

假设上升时间RT的满意度函数是f(RT)，超调量的满意度函数是g(OS)，稳态误差的满意度函数是h(SE)，那么就可以根据这些满意度函数建立价格函数了。价格函数的形式可以多种多样，比如公式(4)就是一个不错的选择：

$\mathrm{CostFC}=\sqrt[3]{f\left(\mathrm{RT}\right)g\left(\mathrm{OS}\right)h\left(\mathrm{SE}\right)}---\left(4\right)$

由于在实际的控制过程中，三个性能指标往往存在矛盾关系，比如，上升时间极短的情况下，可能超调很大，甚至引起系统振荡。所以从某种意义上说，三个性能指标的综合满意度应该是一种排除否定关系，而不是一种求和平均关系，而公式(4)中乘积就可以反映这种排除否定关系。所以它是一个不错的选择。

由于本发明采用的是PI控制，所以三个性能指标是(K_p，K_i)的函数，从而价格函数也是(K_p，K_i)的函数，它是一个三维空间的曲面。

4.基于层截面颗粒度分析技术的PI参数选优法

一方面，使价格函数取最大值的PI参数未必是最优参数，这是由于测量数据可能存在误差或干扰引起的错误；另一方面，使价格函数取最大值的PI参数也可能不唯一。所以可以这么说：价格函数曲面只是从整体上反映了满意度的变化趋势，其最大值所对应的PI参数未必是最好的参数。关于如何选取最优的PI参数，可以通过基于层截面颗粒度分析技术的PI参数选优法来实现，发明内容对该法有详细说明。

发明内容

本发明的目的是克服传统PID参数整定存在的问题，比如要求操作者具有相当的经验，要求操作者识别动态参数，要求操作者掌握一套参数调节规则等等，提出一种新的PID控制器。在操作者给出一些性能指标的情况下，先确定比例参数K_i和积分参数K_p的扫描范围以及共要扫描的PI参数的组数，然后合上闭环对每组参数分别作单位阶跃测试，并记录每组参数作用下的闭环系统的三个性能指标：上升时间、超调量和稳态误差，最后针对这三个性能指标建立价格函数进行PI参数寻优(出于简单，这里的PID控制采用的是PI控制，习惯上还是称为PID控制器)。整个寻优过程不需要知道被控系统的数学模型，对操作者的经验要求极少，操作者可控性强，寻优结果具有全局性最优的特点。

本发明扫描式PI参数自寻优控制器是一种数字控制器，包括两个模块：一个是PI参数自寻优模块，一个是PI控制器模块。两个模块在闭环上的连接通过软开关来切换：即系统正常工作前，开关打向寻优模块，由寻优模块进行PI参数寻优，并将选优的结果K_p和K_i传递给后者；系统正常工作时，开关打向PI控制模块，由PI控制模块执行控制功能。

PI参数自寻优模块包含四个子模块，串行连接，从头到尾依次是采样周期设定子模块、PI参数扫描范围设定子模块、PI参数性能扫描子模块、满意度映射及价格函数子模块以及基于层截面颗粒度分析的PI参数选优子模块。各个模块之间的数据传递采用控制主机的共享内存的方式来实现。各个模块在硬件电路结构上具有共同的特点：预设电压与反馈电压之间的误差信号经过模数转换器采样作为输入，利用工控机的处理器对采用信号作相应的存储和处理，需要输出时把相应的数字结果通过数模转换器输出，以控制被控对象的动作行为。

所以各个子模块共享数据输入输出端口以及控制信号，其功能划分和执行完全由工控机里面的固件程序决定。

下面分别说明上述子模块所需要完成的功能以及固件程序的具体实施方法。

1.采样周期设定子模块

该模块完成这样的功能：首先，在系统开环的情况下，通过数模转换器给被控对象一个阶跃信号，通过模数转换器不间断地读取Error信号，即测出系统的阶跃响应曲线。然后，根据阶跃响应曲线自动寻找T_d，T_d是阶跃响应曲线完全进入稳态值附近一个小的范围(比如正负15％)时对应的时间，再计算出采样周期T_s：T_s＝T_d/M(M是一个用户事先选好的自然数，意义是：一个系统延迟时间内采多少个样点)。如果T_s小于用户设定的最小值(用户需要事先设定一个T_s的最小值)，则T_s设定为用户给定的最小值，同时修改M＝T_d/T_s.

2.PI参数扫描范围设定子模块

该模块完成这样的功能：1)确定被控系统的稳态增益的倒数A。过程是：首先调节数模转化器的输出使整个系统处于平衡位置(即误差信号为零)，再通过数模转换器给被控系统输入一系列的dU_z增量，同时记录误差信号Error，然后作出dU_z-Error曲线(dU_z随Error变化而变化的曲线)，并对该曲线作最小二乘拟合，则拟合直线的斜率为A。2)确定PI参数的扫描范围。K_p和K_i的扫描范围由A值决定，一般不超过A值为好。比如：在N＝20的情况下，K_p和K_i的扫描范围可以为：A/M/N～A/M，扫描步长为：A/M/N。M就是上面第一个模块中的定义，N是步数，总共有N×N组PI参数。当M比较大时，或者系统存在严重的非线性时，可以适当扩大筛选范围同时增大N，一般扫描范围的上限不超过A

3.PI参数性能扫描子模块

该模块完成这样的功能：分别对N×N组(K_p，K_i)参数中的每组参数作如下处理：

1)调节数模转换器的输出使系统出于平衡状态

2)增大数模转换器的输出使Error处于一个较大的给定值

3)合上闭环，启动PI控制持续一段较长的时间，并记录三个性能指标：上升时间(用RT表示)、超调量(用OS表示)和稳态误差(用SE表示)

4.满意度映射及价格函数子模块

该模块完成这样的功能：1)根据用户事先设定的规则，计算出上升时间RT的满意度，函数f(RT)，超调量的满意度函数g(OV)以及稳态误差的满意度函数h(SE)。2)根据用户事先设计的价格函数形式，计算出价格函数CostFC，它是f(RT)，g(OV)和h(SE)的函数。

5.基于层截面颗粒度分析的PI参数选优子模块

该模块完成这样的功能：首先将价格函数曲面归一化到0~1之间。然后用一系列的Z平面(比如Z＝0.95，0.90，0.85，…，)去截取价格函数曲面，价格函数曲面在截面之上的位置标记为1，在截面之下的位置标记为0，得到一幅二值的黑白图像，如果这幅黑白图像的白点太少(比如少于16个点)那么就减小Z值继续截取，直到点数满足要求。然后对得到的黑白图像作数学形态学操作，以便消去图像中的白色小颗粒以及大颗粒之间的线状连接。最后对处理过的黑白图像作颗粒分析，找出面积最大的颗粒的中心对应的(K_p，K_i)作为PI参数寻优的结果。这样做能从很大程度上避免由于实验数据的误差引起的错误。

以上是PI参数自寻优模块的介绍，这个模块最终得到的是一组优化的PI参数。有了这组优化的PI参数，就可以让系统正常工作了，软开关可以打向PI控制器模块。PI控制器模块要完成的功能相对简单：在闭环情况下，每隔一个T_s的时间启动模数转换器对误差信号Error采样一次，并按公式(2)(其中Kd＝0)计算出一个控制量通过数模转换器输出到被控系统。当然在计算控制量的过程中，可以加入一些抗积分饱和之类的操作。其结构是：从模数转化器过来的误差信号作为PI控制器的输入，工控主机的运算结果通过数模转换器输出到被控对象，被控对象的输出连接到一个比较器上(比较器的另一个输入是预置信号)，比较器的输出即误差信号。

本发明不需要知道被控对象的模型，所以不存在模型精度问题。其次，本发明只牵涉到两个参数的识别，而且两个参数识别过程是独立的，有相应的算法保证参数的可信度。第三点，所有的需要调节的参数都给出了参考范围，这些范围都是通过理论分析得到的。最后，整个参数寻优结果具有全局最优性，并且全部过程可以完全由机器自动完成，无须人工干预。

附图说明

图1本发明扫描式PI参数自寻优控制器的框图；

图2开环情况下，本发明实验的高精度定位系统阶跃响应信号(误差信号)曲线；

图3本发明实验的高精度定位系统PI参数扫描后得到的价格函数曲面；

图4层截法颗粒度分析后的PI参数选优的结果；

图5价格函数曲面上ABCD四个具有不同满意度值的区域；

图6来自ABCD四个区域的四个不同PI参数的阶跃响应曲线。

具体实施方式

如图1所示，本发明具体实施方式包括PI参数自寻优模块和PI控制器模块，两个模块在闭环上的连接通过软开关来切换。SetPoint是预置电压，被控对象在本实施例中是一个高精度的定位仪器，其位置信息通过一个检测装置检测后变为一个电压信号后反馈到一个比较器，比较器的输出就是误差信号Error。误差信号有两个分支通道，根据不同的工作状态由软开关的指向来确定。主机对误差信号进行处理后通过数模转换器输出到被控对象。

本发明已在上述精密定位仪器的反馈控制系统中实验成功。其实施步骤如下：

1.设定采样周期T_s

首先，在系统开环的情况下，采样周期设定子模块通过数模转换器给被控对象一个阶跃信号，通过模数转换器不间断地读取Error信号，测出系统的阶跃响应曲线。由于本精密定位仪器的反馈控制系统的延时跟输入的幅度有关，所以这里选取了一个中等大小的输入，实验测得系统的开环阶跃响应曲线如图2所示。然后，根据阶跃响应曲线自动寻找T_d，当响应曲线完全进入稳态值的正负15％以内时，即图2中两条平行直线之间的部分，T_d＝420us。事先取M＝2，则T_s＝T_d/M＝210us。

2.设定PI参数扫描范围。

PI参数扫描范围设定子模块首先调节数模转化器的输出，使即误差信号为零，再通过数模转换器给被控系统输入一系列的dU_z增量，同时记录误差信号Error，然后作出dU_z-Error曲线，并对该曲线作最小二乘拟合，则拟合直线的斜率为A。之后，确定PI参数的扫描范围。

实验测得的dUz-Error曲线的拟合直线为dU_z＝0.0757*Error+513。事先设定N＝40，确定PI参数的扫描范围是：0.0019~0.0757

3.PI参数性能扫描

PI参数性能扫描子模块分别对1600组PI参数(形成一个40×40的一个方阵)作性能扫描。调节数模转换器的输出使系统出于平衡状态，增大数模转换器的输出使Error处于一个较大的给定值，合上闭环，启动PI控制持续一段较长的时间，并记录每组PI参数下的上升时间RT、超调量OS和稳态误差SE。

4.满意度函数映射及价格函数

满意度映射及价格函数子模块根据我们事先设定的规则，计算出上升时间RT的满意度，函数f(RT)，超调量的满意度函数g(OV)以及稳态误差的满意度函数h(SE)，然后计算出价格函数CostFC。

稳态误差的满意度函数h(SE)按如下两条规则确定：

1)SE＜500，h(SE)＞0.85

2)SE＞700，h(SE)＜0.1

根据以上两条规则求出公式(3)中两个待定常数a，b，再计算h(SE)

对于上升时间RT的满意度函数f(RT)，我们是这样设计的：1)将所有稳态误差SE小于500的参数组挑选出来。2)设被选出来的参数组的上升时间按从小到大排列，如果排位前30％的RT＜T₁，排位后30％的RT＞T₂，那么就制定两条规则：RT＜T₁时，f(RT)＞0.85；RT＞T₂时，f(RT)＜0.1。3)有了两条规则就可以求出f(RT)函数了。

对于超调量的满意度函数g(OV)，其设计过程跟f(RT)一样。

最后，按公式(4)计算价格函数。

实验得到的价格函数曲面如图3所示。

5.基于层截面颗粒度分析的PI参数选优

层截法参数选优结果如图4所示，得到的最大颗粒的中心为(19，12)，对应(K_i，K_p)＝(0.036，0.022)。

6.为了验证该算法的有效性，我们把不同满意度的PI参数用于系统的闭环阶跃响应测试，如图5及图6所示。来自A区的我们选出的最优的那组PI参数对应的阶跃响应曲线，上升时间短，超调小，没有振荡，明显优于来自其它区的PI参数。

Claims (4)

1、一种扫描式PI参数自寻优控制器，其特征在于包括PI参数自寻优模块和PI控制器模块；PI参数自寻优模块包含按任务执行的先后顺序串行连接的5个子模块，依次是采样周期设定子模块、PI参数扫描范围设定子模块、PI参数性能扫描子模块、满意度映射及价格函数子模块以及基于层截面颗粒度分析的PI参数选优子模块；各个模块之间的数据传递采用控制主机的共享内存的方式实现；各个模块的预设电压与反馈电压之间的误差信号经过模数转换器采样作为输入，利用工控机的处理器对采用信号作相应的存储和处理，需要输出时把相应的数字结果通过数模转换器输出，以控制被控对象的动作行为；各个子模块共享数据输入输出端口以及控制信号，其功能划分和执行由工控机中的固件程序决定；

PI参数自寻优模块和PI控制器模块在闭环上的连接通过软开关来切换：系统正常工作前，开关打向PI参数自寻优模块，由PI参数自寻优模块进行PI参数寻优，并将选优的结果K_p和K_i传递给PI控制器模块；系统正常工作时，开关打向PI控制模块，由PI控制模块执行控制功能：在闭环情况下，每隔一个T_s的时间启动模数转换器对误差信号Error采样一次，并计算出一个控制量通过数模转换器输出到被控系统；

PI参数自寻优模块进行PI参数寻优过程如下述：

首先，在系统开环的情况下，采样周期设定子模块通过数模转换器给被控对象一个阶跃信号，通过模数转换器不间断地读取Error信号，即测出系统的阶跃响应曲线，然后，根据阶跃响应曲线自动寻找T_d，再计算出采样周期T_s；PI参数扫描范围设定子模块确定被控系统的稳态增益的倒数A及PI参数的扫描范围；PI参数性能扫描子模块分别对N×N组(K_p，K_i)参数中的每组参数作处理；满意度映射及价格函数子模块根据用户事先设定的规则，计算出上升时间RT的满意度，并根据用户事先设计的价格函数形式，计算出价格函数CostFC；基于层截面颗粒度分析的PI参数选优子模块首先将价格函数曲面归一化到0～1之间，然后用一系列的Z平面去截取价格函数曲面，价格函数曲面在截面之上的位置标记为1，在截面之下的位置标记为0，得到一幅二值的黑白图像，然后对得到的黑白图像作数学形态学操作，以消去图像中的白色小颗粒以及大颗粒之间的线状连接，最后对处理过的黑白图像作颗粒分析，找出面积最大的颗粒的中心对应的K_p，K_i作为PI参数寻优的结果。

2、按照权利要求1所述的扫描式PI参数自寻优控制器，其特征在于PI参数性能扫描子模块确定被控系统的稳态增益的倒数A的过程为：首先调节数模转化器的输出使整个系统处于平衡位置，即误差信号为零，再通过数模转换器给被控系统输入一系列的dU_z增量，同时记录误差信号Error，然后作出dU_z随Error变化而变化的曲线，并对该曲线作最小二乘拟合，则拟合直线的斜率为A。

3、按照权利要求1所述的扫描式PI参数自寻优控制器，其特征在于PI参数K_p和K_i的扫描范围由A值决定，不超过A值。

4、按照权利要求1所述的扫描式PI参数自寻优控制器，其特征在于PI参数性能扫描子模块分别对N×N组(K_p，K_i)参数中的每组参数作如下处理：

1)调节数模转换器的输出使系统出于平衡状态；

2)增大数模转换器的输出使Error处于一个较大的给定值；

3)合上闭环，启动PI控制持续一段较长的时间，并记录上升时间、超调量和稳态误差。

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