CN1928883A - 使用特征线方法解决声学流体动力学计算中不连续性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种通过使用特征线方法解决声学流体动力学计算中某些不连续性问题的方法；在管道中出现不连续之处附近，施加压力和流量连续，通过已知的黎曼变量λ₁和β₂得到未知的黎曼变量β₁和λ₂的值；特别地，本方法考虑了管道的与外部环境连通的喷嘴附近的不连续，如截面突变的情况以及引入了流体动力学耗能机器(如涡轮增压器)的情况。

Description

使用特征线方法解决声学流体动力学计算中不连续性的方法

技术领域

本发明涉及一种使用特征线方法解决声学流体动力学计算中的不连续性的方法。

背景技术

特征线方法基于通过在每一时刻计算管道内非静态动作的流体的物理状态的数值积分。

目前来说，传统的分析方法是基于复数的使用，其可以分析性地计算重叠、反射等现象，但即使在简单的情况下也会给出高度复杂的表达式。

因此，例如对于诸如内燃机的吸气和排气系统的复杂应用，这种传统的分析方法不适于对声学流体动力学问题进行模拟。

传统方法还有如下其他的局限性：

●它仅仅考虑了谐波类型的激励(压力波动幅度小)；

●它仅提供稳态条件下的响应；

●它没有直接引入能量耗散和非零平均流量的影响；

●对于由很多相互连接的元件组成的系统，它给出的是高度复杂的表达式；

●它没有给出代表消音器在发动机的流体动态力学效率上的性能的任何显示。

发明内容

本发明的目的在于提供一种使用特征线方法来解决声学流体动力计算中某些不连续性问题的方法。

通过本发明的方法可获得上述目标和优点，其特征如在后所列出的权利要求所述。

附图说明

上述及其余特征将在接下来关于一些实施例的介绍中更好地阐述，这些实施例在附图中仅以非限制性的示例示出，附图中：

图1显示了一曲线图(空间、时间)，即在非紊流气体中沿着相反方向移动的两个弧立波上的点的迹线，这些曲线被称为特征线；

图2显示两条特征线之间的相交点；

图3显示带有与外界环境连通的喷嘴的管道；

图4显示在两个管道的结合处附近的截面突变。

具体实施方式

模拟过程包括将特征线方法特别地应用于流体动力学和声学计算。

此方法所基于的基本原理如下所述。

让我们观察图1中的曲线图(s，t)，其中P₁是单个波的轨迹，该波在参考状态下在静态背景气体中以速度W_P1沿着正方向移动。

上述波的速度是：

W_P1＝u_P1+c₀；

其中 $c_0=\sqrt{\mathrm{kRT}}$ 为声音在静止的气体中的传播速度，k是绝热压缩系数，R是一般气体常数，

因此，气体的速度是：

$u_{P1}=\frac{{2c}_0}{k-1}[{\left(\frac{p_{p1}}{p_0}\right)}^{\frac{k-1}{2k}}-1]$

从相反的方向，还是在静止气体中，一单独波发出并沿着负方向移动，设N₁是该波上一点的轨迹。

两条迹线P₁和N₁在点1.1相遇，此处的气体速度将是它们之和；

$u=\frac{{2c}_0}{k-1}[{\left(\frac{p}{p_0}\right)}^{\frac{k-1}{2k}}-1]+u_{P1}$

虽然气体的速度可以直接相加，然而对于压力而言却不是这样，因为速度和压力之间并不是线性关系，因此前者的和与后者的和并不对应。

前述关系变为：

$u+\frac{2c}{k-1}=u_{P1}+\frac{{2c}_0}{k-1}$

对点1.2重复进行同样的推理，仍然可以得到前述等式，其中u_P1不变并且对于点1.3和P₁上所有其它点也是如此。因此可以推断出，当在静态背景上沿着(+)方向的单个波上的点的轨迹P与沿着(-)方向的单个波上的点的轨迹N交叉时，数值：

$u+\frac{2c}{k-1}$

保持不变并等于其初始值，考虑特定轨迹P的特征，无论它的交点落在什么位置都是如此。

在所有w₊＝u+c的迹线P上有：

在所有w-＝u-c的迹线N上有：

这两个简单原理是所述特征线方法的基础。

如果曲线图(s，t)中的点1和2的u和c已知，那就可以很容易地按如下方式得到它们在第三点3上的值：

从图2开始推理，从点1沿着正方向描绘曲线 $w_1^{+}=u_1^{+}+c_1,$ 从点2沿着负方向描绘曲线 $w_2^{-}=u_2^1-c_2,$

两条曲线的交点就是点3。

因此有

$u_3+\frac{{2c}_3}{k-1}=u_1+\frac{{2c}_1}{k-1}$

并且类似地有

$u_3-\frac{{2c}_3}{k-1}=u_2+\frac{{2c}_2}{k-1}$

在u₃和c₃之间建立了一种系统公式，从而可以很容易地得到

$u_3=\frac{{u_1+u}_2}{2}+\frac{c_1-c_2}{k-1}$

$c_3=\frac{k-1}{4}\·(u_1-u_2)+\frac{c_1-c_2}{2}$

这样，因为 $\frac{c}{c_0}=\left(\frac{p}{p_0}\right)\·\frac{k-1}{2k},$ 可以得到以下的公式：

$p_3=p_{01}{\left(\frac{c_3}{c_0}\right)}^{\frac{2k}{k-1}}$

使用以下的无量纲的变量：

$w^{\′}=\frac{w}{c_0};$ $u^{\′}=\frac{u}{c_0};$ $c^{\′}=\frac{c}{c_0};$ $p^{\′}=\frac{p}{c_0};$

我们得到：

$c^{\′}={\left(p^{\′}\right)}^{\frac{k-1}{2k}}$

$p^{\′}={\left(c^{\′}\right)}^{\frac{2k}{k-1}}$

$u^{\′+}=+\frac{2}{k-1}[{\left(p^{\′}\right)}^{\frac{k-1}{2k}}-1]$

$u^{\′-}=-\frac{2}{k-1}[{\left(p^{\′}\right)}^{\frac{k-1}{2k}}-1]$

同时沿着曲线w′⁺和w′^-的定值项可以写成如下的形式：

沿着特征线w′⁺：

$c^{\′}+\frac{k-1}{2}{u}^{\′}=\mathrm{\λ}$

沿着特征线w′^-

$c^{\′}-\frac{k-1}{2}{u}^{\′}=\mathrm{\β}$

其中λ和β是两个常数，其取决于所考虑的特定的特征线；λ和β称为黎曼(Riemann)变量。

通过解决由前述关系式所表示的系统公式，在特征线w′⁺和w′^-的相交处可以得到：

$u^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}-\mathrm{\β}}{k-1}$

$c^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}+\mathrm{\β}}{2}$

同时沿着两个方向的传播速度表达如下：

$w^{\′+}=u^{\′}+c^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}-\mathrm{\β}}{k-1}+\frac{\mathrm{\λ}+\mathrm{\β}}{2}=\frac{(k+1)\mathrm{\λ}-(3-k)\mathrm{\β}}{2(k-1)}$

$w^{\′-}=u^{\′}-c^{\′}=\frac{\mathrm{\λ}-\mathrm{\β}}{k-1}-\frac{\mathrm{\λ}+\mathrm{\β}}{2}=\frac{(3-k)\mathrm{\λ}-(k+1)\mathrm{\β}}{2(k-1)}$

表达式中的u′和c′，以及

$p^{\′}={\left(c^{\′}\right)}^{\frac{2k}{k-1}}$

是主要的因子，因为根据已知的值(假定为常数λ和β)，它们可以在每个管道截面中获得无量纲的变量u′、c′和p′的值。

在简要地方法介绍之后，接下来详细介绍用于解决管道中一些不连续的方法。

在下面接下来定义如下参数：

假设黎曼变量λ₁和β₁是不连续之处的上游值；

假设黎曼变量λ₂和β₂是不连续之处的下游值；

S₁：不连续之处的上游的管道截面；

S₂：不连续之处的下游的管道截面；

u：气体粒子速度(瞬时当地速度)；

p：当地气压值；

ρ：流体密度；

r₀：外部反射因子，由反射波和入射波的各自当地瞬时压力值的比值确定；

此外，考虑到包括许多相互连接的管道的一般系统的情况，定义如下的参数：

p_oi：第i个元件的静态背压；

c_oi：在第i个元件的静态气体中的声速；

p_ref：参考状态下气体的压力；

c_ref：参考状态下气体中的声速；

k＝cp/cv(～1.4)：绝热指数；

AA_i：相对于参考状态，包含在第i个管路中的气体补偿因子；

${\mathrm{AA}}_i=\frac{c_{\mathrm{oi}}}{c_{\mathrm{ref}}}{\left(\frac{p_{\mathrm{ref}}}{p_{\mathrm{oi}}}\right)}^{\frac{k-1}{2k}}$

F_c：压降系数；

F_c+：下游压降系数；

F_c-：上游压降系数；

Δp_c：集中的压降；

${\mathrm{\Δp}}_c=F_c\mathrm{\ρ}\frac{u^2}{2}$

Δp_w：受外界影响邻近不连续处的压力段(流体动力学能耗机器，例如涡轮增压器)

参考图3，示出一个带有与外界环境连通的喷嘴的管道。

λ₁从前面的计算步骤获知，通过强加压力和流动连续，可以获得靠近喷嘴处黎曼变量的下述值：

${\mathrm{\λ}}_2=\frac{\left({1-r}_0\right)(S_2-S_1)}{S_1+S_2-r_0(S_2-S_1)}$

β₂＝AA₂(1-r₀)+r₀λ₂

β₁＝λ₂+β₂-λ₁

参考图4，示出位于两个管道之间的连接部，其中在该处有突然的从S1到S2的截面变化(一般情况)。

假设λ₁和β₁、λ₂和β₂是不连续之处上游和下游的黎曼变量的数值。

如果p₁，ρ₁，u₁和p₂，ρ₂，u₂分别是连接部上游和下游的气压、密度和速度值，则：

p₁＝p₂±Δp_c

ρ₁·u₁·S₁＝ρ₂·u₂·S₂

其中u₁＞0时为(-)，u₁＜0时为(+)。

可以得到：

$\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\β}}_1}{{2\mathrm{AA}}_1}\right)}^{\frac{2}{K-1}}}{{\mathrm{AA}}_1^2}({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\β}}_1)S_1=\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\β}}_2}{{2\mathrm{AA}}_2}\right)}^{\frac{2}{K-1}}}{{\mathrm{AA}}_2^2}({\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\β}}_2)S_2$

和

其中

u₁＞0时为(-)，

u₁＜0时为(+)。

然而，很重要的是Fc的值依赖于通过连接处的流动的方向，也就是u₁的正负。

Fc₊和Fc_-表示两个不同的Fc的数值：

因此，在λ₂的表达式中，替代Fc的是，当(-)号有效时(u₁＞0)，使用Fc₊表示，当(+)号有效时(u₁＜0)，使用Fc_-表示。

所提及的方程是带有两个未知量的两个方程系统，其中需要依赖于已知量β₂和λ₁来得到未知量β₁和λ₂的数值。

通过输入和变换技巧(例如利用牛顿-雷弗森方法(Newton-Raphsonmethod))进行数值计算可以得到上述方程系统的解。

在涡轮增压器的应用中，本方法提供了强压降：

            Δp_w＝p₀₂-p₀₁

其中p₀₂和p₀₁是两个被测元件的已知静态背压值，根知已知的β₂和λ₁的值得到未知的β₁和λ₂的数值。

在这种情况下，可以得到：

${\mathrm{\β}}_1={2\mathrm{AA}}_1{[{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\β}}_2}{{2\mathrm{AA}}_2}\right)}^{\frac{2k}{K-1}}-{\mathrm{\Δp}}_w]}^{\frac{k-1}{2k}}-{\mathrm{\λ}}_1$

与前述的方程合并

$\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\β}}_1}{{2\mathrm{AA}}_1}\right)}^{\frac{2}{K-1}}}{{\mathrm{AA}}_1^2}({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\β}}_1)S_1=\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\β}}_2}{{2\mathrm{AA}}_2}\right)}^{\frac{2}{K-1}}}{{\mathrm{AA}}_2^2}({\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\β}}_2)S_2$

就可以得到未知量β₁和λ₂的数值。

通过输入和变换技巧通常可以获得数值解。

Claims (4)

1、一种通过使用特征线方法来解决声学流体动力学计算中一些类型的不连续性的方法，其特征在于，在邻近管道中发生不连续的地方，强加压力和流量连续，通过已知的黎曼变量λ₁和β₂的值得到未知的黎曼变量λ₂和β₁的值。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于，对于管道的与外部环境连通的喷嘴附近的不连续可由下面的等式得到：

${\mathrm{\λ}}_2=\frac{(1-r_0)(S_2-S_1){\mathrm{AA}}_2+2S_1{\mathrm{\λ}}_1}{S_1+S_2-r_0(S_2-S_1)}$

β₂＝AA₂(1-r₀)+r₀λ₂

β₁＝λ₂+β₂-λ₁

其中r₀为外部反射因子，由反射波和入射波的各自的本地瞬时压力值的比值确定。

3、如权利要求1所述的方法，其特征在于，在集中的压降的情况下，例如邻近管道截面突变处，在已知的λ₁和β₂的值的基础上根据下述公式得到未知β₁和λ₂的值，

$\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\β}}_1}{2{\mathrm{AA}}_1}\right)}^{\frac{2}{k-1}}}{{\mathrm{AA}}_1^2}({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\β}}_1)S_1=\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\β}}_2}{2{\mathrm{AA}}_2}\right)}^{\frac{2}{k-1}}}{{\mathrm{AA}}_2^2}({\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\β}}_2)S_2$

和

通过输入和变换技巧进行数值计算。

4、如权利要求1和3所述的方法，其特征在于，在涡轮增压器的应用中，强加一个强的压降：Δp_w＝p₀₂-p₀₁，其中p₀₂和p₀₁是两个受检测元件的已知的静态背压值，在已知的β₂和λ₁的值的基础上依据下式得到未知的β₁和λ₂的值：

${\mathrm{\β}}_1=2{\mathrm{AA}}_1{[{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\β}}_2}{2{\mathrm{AA}}_2}\right)}^{\frac{2k}{k-1}}-\mathrm{\Δ}{p}_w]}^{\frac{k-1}{2k}}-{\mathrm{\λ}}_1$

和

$\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\β}}_1}{2{\mathrm{AA}}_1}\right)}^{\frac{2}{K-1}}}{{\mathrm{AA}}_1^2}({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\β}}_1)S_1=\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\β}}_2}{2{\mathrm{AA}}_2}\right)}^{\frac{2}{K-1}}}{{\mathrm{AA}}_2^2}({\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\β}}_2)S_2$

上述公式通过输入和变换技巧进行数值计算。

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