CN1888479A - 一种连杆长度可变的曲柄连杆机构 - Google Patents

Abstract

一种连杆长度可变的曲柄连杆机构，它以变长虚拟连杆代替普通曲柄连杆机构的定长连杆，利用推动轮形成长度可变的连杆使由推动轮驱动的构件产生纯正弦或余弦运动，用于使设备操作空间或其中介质产生纯正弦或余弦振荡，或维持设备操作空间不变以保证其中介质压力不受影响；调节曲柄和/或连杆长度可使设备操作空间按一定规律变化。解决普通曲柄连杆机构不能使由连杆驱动的构件产生纯正弦或余弦运动、不能维持设备操作空间不变，因而会引起其中介质压力等参数变化等的技术问题。其技术方案要点是：设备两端分别配合套装左活塞和右活塞，左、右活塞的活塞杆通过接触件由弹簧分别保持与左、右推动轮成切线接触。

Description

一种连杆长度可变的曲柄连杆机构

技术领域

本发明涉及一种连杆长度可变的曲柄连杆机构，属机械原理、机构学技术领域。

背景技术

曲柄连杆机构可用于许多机器设备或仪器仪表等中。研究发现，普通曲柄连杆机构中由连杆驱动的滑块的振荡运动并非纯正弦或余弦运动，采用双曲柄连杆机构时，即便两曲柄反对称安装(相位角相差180°)，两滑块间的距离，从而由滑块驱动的两活塞内端面间的距离在机构运行过程中也不能保持恒定。这在某些情况下是一种不利因素，如对两活塞内端面间的工作介质压力等会有影响。然而，不论是现有技术或理论都没有对此引起注意，更没有提出解决措施。有鉴于此，本发明在分析由曲柄连杆机构推动的构件(活塞)不能作纯正弦或余弦往复运动的原因的基础上，提供一种连杆长度可变的曲柄连杆机构，它以变长虚拟连杆代替普通曲柄连杆机构的定长连杆，变长虚拟连杆的长度为一变数 $\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\ωt}},$ 其中l₁为曲柄长度、l₂为普通曲柄连杆机构的定长连杆长度或任一常数、β是某瞬时曲柄的位置角度、ω是曲柄的角速度、t为时间；此种连杆长度可变的曲柄连杆机构可使由虚拟连杆驱动的构件作纯正弦或余弦运动。实施变长虚拟连杆的结构之一是使用推动轮代替连杆(相当于把实体连杆转化为虚拟连杆)，活塞杆垂直固定于接触件上，通过弹簧使接触件与推动轮成稳定的切线接触，由推动轮通过接触件推动活塞就可使活塞作纯正弦或余弦运动，采用双曲柄连杆机构时，在两曲柄反对称安装(相位角相差180°)的条件下，可维持两活塞内端面间的距离在机构运行过程恒定不变。本发明还可通过改变曲柄和连杆等的尺寸、转速等参数使活塞得到所需的运动规律或使两活塞内端面之间的距离按要求变化。本发明并提供曲柄连杆机构的行程与速度等的计算用图。

本申请人申请过另一项专利：“一种工艺过程的强化技术及其装置”(申请号：200510031285.6)，其中采用了曲柄连杆机构作为活塞驱动装置。采用本专利技术提供的连杆长度可变的曲柄连杆机构时，可使设备内的介质压力在机构运行过程中不随机构运行过程而发生改变。

发明内容

本发明的目的是提供一种连杆长度可变的曲柄连杆机构。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：应用一种连杆长度可变的曲柄连杆机构，以变长虚拟连杆11代替普通曲柄连杆机构的定长连杆2，变长虚拟连杆11的长度为一变数 $\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\ωt}},$ 其中l₁为曲柄1长度、l₂为普通曲柄连杆机构的定长连杆2长度或任一常数、β是某瞬时曲柄1的位置角度、ω是曲柄1的角速度、t为时间；此种连杆长度可变的曲柄连杆机构可使由虚拟连杆驱动的构件作纯正弦或余弦运动。

依上述原理采用推动轮10结构实施的连杆长度可变的曲柄连杆机构，包括曲柄1、推动轮10、接触件12、活塞4、活塞导筒5、弹簧13和设备7，所述推动轮10的圆心与曲柄1端点固定连结，活塞4的活塞杆与接触件12垂直固定连结，弹簧13压紧接触件12使其与推动轮10成切线接触，曲柄1的旋转带动推动轮10转动，推动轮10通过接触件12驱动活塞4作纯正弦或余弦运动，设备7在两活塞4内端面之间的空间位置按纯正弦或余弦规律变化，空间大小保持不变。

所述推动轮10的圆心与其外圆周在活塞4中心线上的交点的连线成为普通曲柄连杆机构的定长连杆2，此连线构成定长虚拟连杆14，连线长度即为定长虚拟连杆14长度，亦即推动轮10的半径；所述推动轮(10)的圆心与接触件12在活塞4中心线上的交点的连线成为一条变长连杆，此连线构成变长虚拟连杆11，其长度为 $\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\ωt}},$ 其中l₁为曲柄1长度、l₂为普通曲柄连杆机构的定长连杆2长度，此时等于推动轮10的半径、β是某瞬时曲柄1的位置角度、ω是曲柄1的角速度、t为时间。

调节曲柄1和连杆2的尺寸、转速使活塞得到所需的运动规律或使两活塞内端面之间的距离按所需规律变化。

所述设备7的形状包括曲线状或直线状，安装方式为立式或卧式或斜置。

本发明的有益效果是：活塞4的往复运动为纯正弦或余弦运动，设备7在两活塞4内端面之间的空间位置按纯正弦或余弦规律变化，空间大小保持不变，从而消除了普通曲柄连杆机构中由于两活塞4内端面之间的空间大小变化对设备7内介质压力的影响；调节曲柄1和连杆2的尺寸、转速等参数使活塞得到所需的运动规律或使两活塞内端面之间的距离按所需规律变化。

附图说明

图1(a)是普通双曲柄连杆机构。

图1(b)是连杆长度可变的曲柄连杆机构原理简图。

图1(c)是采用推动轮结构的连杆长度可变的双曲柄连杆机构。

图1(d)是采用推动轮结构的连杆长度可变的双曲柄连杆机构的立体简图。

图2是左曲柄连杆机构运动分析图。

图3是不同λ下曲柄1处于不同位置时的m图。

图4是不同λ下m取得最大值的位置角度图。

图5是不同λ下m的最大值图。

图6是左活塞4位移随β的变化关系图。

图7是不同的λ下活塞4到达平衡位置时曲柄1所在的位置。

图8是右曲柄连杆机构运动分析图。

图9是不同的λ下右机构的m′。

图10是不同的λ下左、右机构m与m′的比较(曲线关于β＝90°对称)。

图11是λ＝0.1时左、右机构m与m′的比较(曲线关于β＝90°对称)。

图12是λ＝0.3时左、右机构m与m′的比较(曲线关于β＝90°对称)。

图13是λ＝0.5时左、右机构m与m′的比较(曲线关于β＝90°对称)。

图14是右活塞4位移随β的变化关系图。

图15是不同的λ下两活塞4内端面间距随β的变化关系图。

图16是δ～η关系图。

图17是左、右活塞4位移及其内端面间距随β的变化关系图。

图18是实施变连杆长度机构的原理图。

图19是曲柄1和推动轮10的运动轨迹图。

图中：1、曲柄，2、连杆，3、滑块，4、活塞，5、导筒，6、工作介质入(出)口，7、设备，8、工作介质出(入)口，9、挡板，10、推动轮，11、变长虚拟连杆，12、接触件，13、弹簧，14、定长虚拟连杆。

具体实施方式

实施例1，设备7通过法兰、螺栓、垫片组件与活塞导筒5成密封固定连接，活塞4通过密封元件与活塞导筒5成密封可动配合，活塞4的活塞杆与接触件12垂直固定连接，活塞杆外套装弹簧13(压缩弹簧)，弹簧13一端顶着活塞导筒5外端，另一端顶着接触件12，保证接触件12始终与推动轮10成切线接触，推动轮10的半径相当于普通曲柄连杆机构的连杆长度，大于曲柄1的长度，推动轮10几何中心与曲柄1端点固定连接。由动力装置(如电机)驱动曲柄1旋转，曲柄1带动推动轮10转动，推动轮10的转动驱动接触件12从而驱动活塞4在活塞导筒5中作往复运动。下文论证了活塞4的运动为纯正弦或余弦规律，且活塞4的运动与推动轮10的半径即虚拟连杆长度无关，仅与曲柄1的长度和转速相关。采用连杆长度可变的双曲柄连杆机构时，若两曲柄1反相(相位角相差180°)安装，可使两活塞4内端面间距在机构运行过程中恒定不变。具体见以下“运动分析”部分的有关公式。曲柄1的长度即是活塞4的振幅，曲柄1的转速即是活塞4的振荡频率。可见活塞4的振幅和频率均可方便地调节和控制。参阅图1、图18、图19，其中图1(b)省去了设备7部分，图1(c)是立体结构简图。

本例中，推动轮10圆心与其外圆周在活塞4中心线上的交点的连线相当于普通曲柄连杆机构的定长连杆2(虚拟连杆)，连线长度即为虚拟连杆长度，亦即推动轮10半径；推动轮10圆心与接触件12在活塞4中心线上的交点的连线相当于一条变长连杆2，其长度为 $\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\ωt}},$ 其中l₁为曲柄1长度、l₂为普通曲柄连杆机构的定长连杆2长度，此时等于推动轮10的半径、β是某瞬时曲柄1的位置角度、ω是曲柄1的角速度、t为时间。

实施例2，调节曲柄1和连杆2的尺寸、转速等参数使活塞得到所需的运动规律或使两活塞内端面之间的距离按所需规律变化。由下文的运动分析可知，不同的曲柄1和连杆2的长度形成不同的运动规律，根据实际需要设计不同的曲柄1和连杆2的长度可使活塞4得到不同的运动规律。此外，由下文式(10)及图16可知，η越小(η＝λ/λ′＝(l₁/l₂)/(l₁′/l₂′)＝(l₁l₂′)/(l₁′l₂))，两活塞4内端面间距变化δ越小。据此，若不使用推动轮10，又希望δ小，可采取较小的η设计方案。其中l₁、l₁′分别为左、右机构的曲柄1长度，l₂、l₂′分别为左、右机构的连杆2长度。

实施例3，任何以l₁为曲柄1长度，以 $\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\ωt}}$ 为连杆2长度所构成的曲柄连杆机构均可实施连杆长度可变的曲柄连杆机构，其中l₁为曲柄1长度、l₂为普通曲柄连杆机构的定长连杆2长度，此时等于推动轮10的半径、β是某瞬时曲柄1的位置角度、ω是曲柄1的角速度、t为时间。

下面结合附图进行运动分析。图1(a)是一种普通的双曲柄连杆机构(这里是卧式安装)，先分析左机构的运动。如图2所示，滑块3的速度(即活塞4的速度)

为

${\stackrel{\→}{u}}_p={\stackrel{\→}{u}}_s+{\stackrel{\→}{u}}_{\mathrm{ps}}$

其中

为滑块3相对于曲柄1端点s的速度，垂直于连杆2，

为曲柄1端点s的速度，其大小为u_s＝ωl₁由图2知θ＝90°-(β+γ)si＝u_s cosθ＝ωl₁sin(β+γ)u_p＝-si/cosγ＝ωl₁(sinβ+cosβtanγ)(β＜90°时，u_p与z方向相反)复由图2知si＝l₁sinβ

于是sinγ＝sj/l₂＝(l₁/l₂)sinβ＝λsinβ $\tan \mathrm{\γ}=\frac{\sin \mathrm{\γ}}{\cos \mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\β}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2}\mathrm{\β}}$

所以滑块3(活塞4)的速度为

$u=u_p=-\mathrm{\ω}{l}_1(\sin \mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}})$ 或 $\frac{u}{\mathrm{\ω}{l}_1}=-\sin \mathrm{\β}(1+\frac{\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\β}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}})=-m...\left(1\right)$

m表示滑块3的速度(活塞4的速度)与曲柄1端点线速度之比。

由式(1)可知，

(1)λ不能大于1，即曲柄1的长度不能大于连杆2的长度。

(2)λ＝1时，有 $m=\frac{u}{\mathrm{\ω}{l}_1}=2\sin \mathrm{\β}$

(3)λ≠1时，不论λ为何值，在β＝90°时，总有m＝1，即在β＝90°时，活塞4的速度与曲柄1端点线速度相等，但此时活塞4的速度并不是整个行程中的最大值。可见活塞4并不在β＝90°时获得最大速度。

式(1)的其余特性用解析法分析很复杂，以下采用图解法。图3是不同的λ下曲柄1处于不同位置时的m，可作为分析曲柄连杆机构的图解法。由于式(1)以360°为周期，故只需研究该式0°～180°的变化情况。由图3可知：

(4)β≤90°时，曲柄1与连杆2长度之比λ越大，活塞4的速度与曲柄1端点线速度之比m的最大值越大，表示曲柄1越长，带动活塞4的速度越大；β≥90°时情况则相反。

(5)m的最大值依赖于λ，但不论λ值如何，m的最大值总是大于1。图3绘出了λ＝0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、0.98和1.0时的m值，其中：

λ＝0.1时，β＝84°处活塞4速度最大，此处m＝1.005。

λ＝0.3时，β＝75°处活塞4速度最大，此处m＝1.044。

λ＝0.5时，β＝68°处活塞4速度最大，此处m＝1.123。

λ＝0.7时，β＝64°处活塞4速度最大，此处m＝1.254。

λ＝0.9时，β＝65°处活塞4速度最大，此处m＝1.502。

λ＝0.98时，β＝71°处活塞4速度最大，此处m＝1.748。

λ＝1.0时，β＝90°处活塞4速度最大，此处m＝2.000。

λ为其它值时m取得最大值的位置角度参阅图4和表1，此图可精确地确定m取最大值(此时活塞4速度最大)时曲柄1所在的位置角度β。由图4可见滑块3并不在行程中点处达到最大速度，也不是在β＝90°或β＝270°处达到最大速度，而是先到达行程中点，稍过行程中点以后达到最大速度。相应的m最大值参阅图5，此图可精确地确定任意λ下活塞4的最大速度。|m|出现在β等于何值对过程的影响并不重要。

(6)虽然β＝90°时，对任何λ都有m＝1，但任何λ的曲柄连杆机构都并不以β＝90°为对称。

下面研究滑块3(即活塞4)的位移。参见图2，任意时刻滑块3距曲柄1旋转中心o的距离为

$x=l_1\cos \mathrm{\β}+l_2\cos \mathrm{\γ}=l_1\cos \mathrm{\β}+l_2\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2}\mathrm{\β}$

即 $x=l_1(\cos \mathrm{\β}+\frac{1}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}})$ 或 $\frac{x}{l_1}=\cos \mathrm{\β}+\frac{1}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}...\left(2\right)$ 滑块3左极限位置(a点)为x_min＝l₂-l₁，右极限位置(c点)为x_max＝l₂+l₁滑块3行程中点(平衡位置b点)为 $x_0=\frac{(l_2-l_1)+(l_2+l_1)}{2}=l_2$ 即滑块3(活塞4)的行程为2l₁。若以行程中点(x＝l₂)为原点，令z＝x-l₂得

$\frac{z}{l_1}=\cos \mathrm{\β}+\frac{1}{\mathrm{\λ}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)...\left(3\right)$

z/l₁的取值范围为-1～+1。λ＝1时z/l₁＝2cosβ-1β＝180°时：

令x＝0(表示以滑块3运行到曲柄1的旋转轴心o为极限，即图2的a点与o点重合)得λ＝1。此时z/l₁＝-3。

令x＝l₁(表示滑块3最左端的运行极限为其刚达到曲柄1外端的旋转圆周，即图2的a点与d点重合)得λ＝0.5。此时z/l₁＝-1。

令z/l₁＝0，得活塞4(滑块3)到达平衡位置时的角度β

cosβ＝0.5λ                                       (4)这说明：对于不同的λ的机构，滑块3(活塞4)到达0-0位置(即位移为0的平衡位置)时曲柄1所处的位置(β)不同，并且不会在β＝90°时滑块3到达0-0位置，除非λ＝0。结合上述速度分析结果可知，活塞4并不在平衡位置(0-0处)获得最大速度。这一点与上述“对任何λ的曲柄连杆机构都并不以β＝90°为对称”的结论是一致的。z/l₁随β的变化关系如图6所示。由该图亦显见，不同λ的机构，曲柄1在不同的β位置使滑块3到达0-0位置。事实上，不同的λ下，滑块3(活塞4)到达平衡位置时曲柄1所在的位置如图7所示，可见不论λ为何值，滑块3总是在曲柄1处于β＝90°之前到达平衡位置0-0，且λ越大(曲柄1相对于连杆2越长)，滑块3越早到达平衡位置。

活塞4到达平衡位置时的关系式cosβ＝0.5λ即式(4)还可以从图2的几何关系导出。在Δobf中，bf＝ob＝l₂，∠ofb＝∠bof＝滑块3(活塞4)到达平衡位置时的曲柄1位置βoe＝ef＝0.5l₁，cosβ＝ef/bf＝0.5 l₁/l₂＝0.5λ。

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\ω}{l}_1(\sin \mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\λ}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2}\mathrm{\β}})=u...\left(5\right)$

图1规定左曲柄连杆机构的z(及z/l₁)向右为正，故β＜90°时，u为负。式(5)说明上述分析的正确性和合理性。

将右机构单独绘于图8(为使图面清晰，图中省略了“′”)，以求任意时刻(以曲柄1位置β表示)活塞4的速度。由图8知：sinγ′＝sj/l₂＝(l₁/l₂)sinβ′＝λ′sinβ′， $\cos {\mathrm{\γ}}^{\′}=\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2{\mathrm{\β}}^{\′}},$ θ′＝90°-∠pso＝90°-(β′-γ′)由u_s′和u_p′在连杆2上的投影相等得u_s′cosθ′＝u_p′cosγ′将u_s′＝ω′l₁′、θ′＝90°-(β′-γ′)和 ${\cos \mathrm{\γ}}^{\′}=\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2\mathrm{\β}}$ 代入上式整理得滑块3的速度，即活塞4的速度(β＜90°时，速度方向与z方向相同)

$u^{\′}={u^{\′}}_p={\mathrm{\ω}}^{\′}{l_1}^{\′}({\sin \mathrm{\β}}^{\′}-\frac{{\mathrm{\λ}}^{\′}\sin {\mathrm{\β}}^{\′}\cos {\mathrm{\β}}^{\′}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2}{\mathrm{\β}}^{\′}})={\mathrm{\ω}}^{\′}{l_1}^{\′}({\sin \mathrm{\β}}^{\′}-\frac{0.5{\mathrm{\λ}}^{\′}\sin 2{\mathrm{\β}}^{\′}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2{\mathrm{\β}}^{\′}}})...\left(6\right)$

或 $\frac{u^{\′}}{{\mathrm{\ω}}^{\′}{l_1}^{\′}}=\sin {\mathrm{\β}}^{\′}-\frac{0.5{\mathrm{\λ}}^{\′}\sin 2{\mathrm{\β}}^{\′}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2{\mathrm{\β}}^{\′}}}=m^{\′}...\left(6a\right)$

比较式(1)和(6a)，若左、右机构同时从各自的起始位置(β＝0、β′＝0)以相同速度(ω＝ω′，β＝β′)运行，可见左、右机构在同一曲柄1位置处的速度不相等。又由于sin(180°-β)＝sinβ，cos(180°-β)＝-cosβ，若左、右机构同时从各自的起始位置以相同速度运行，则由式(1)和(6a)可知，右机构180°-β处的活塞4速度与左机构β处的活塞4速度相等。图9绘出了λ＝0.1、0.3、0.5时右机构的m′。不论λ为何值，β＝90°时活塞4的速度与曲柄1外端线速度相同，这一点与左机构相同，但与左机构不同的是，右机构活塞4在β＞90°的某处获得最大速度，取得这个最大速度的曲柄1位置角度必然与表1和图4中左机构取得最大速度的曲柄1位置角度互补。图10是λ＝0.1、0.3、0.5时左、右机构m与m′的比较，左、右机构的曲线关于β＝90°对称。

为了清晰地看出左、右机构活塞4速度的差别，图11至13分别绘出了λ＝0.1、0.3、0.5时左、右机构m与m′的比较。图中L代表左，R代表右。

由以上各图可见，若左、右机构同时从各自的起始位置(β＝β′＝0)以相同速度(ω＝ω′，β＝β′)运行，在β＜90°区间内，左活塞4的速度(向左)大于右活塞4的速度(亦向左)，直至β＝90°时二者相等(二者都等于曲柄1外端线速度，但二者都不处于平衡位置，见下文)，此后，在β＞90°区间内，左活塞4的速度(仍向左)小于右活塞4的速度(仍向左)，直至β＝180°时二者相等(为0)，并且都到达各自的行程左终点(但左机构z/l₁＝-1，右机构z/l₁＝+1)。这就是说，左、右机构同时从各自的起始位置以相同速度运行前半周的过程中，两活塞4端面间的距离会略大于起始位置(β＝β′＝0)时的距离，因为在前四分之一周(β＝0～90°)左活塞4速度大于右活塞4速度，两活塞4内端面间的距离比初始时大；后四分之一周(β＝90°～180°)内，尽管右活塞4速度大于左活塞4速度，但这只是在逐渐缩短两活塞4内端面间的距离，直到β＝180°时两活塞4内端面间的距离才回到初始时的值。两活塞4内端面间距的具体大小下文研究。

参阅图8，sinγ′＝sj/l₂′＝(l₁/l₂)′sinβ′＝λ′sinβ′

$x^{\′}={l_1}^{\′}\cos {\mathrm{\β}}^{\′}+{l_2}^{\′}{\cos \mathrm{\γ}}^{\′}={l_1}^{\′}\cos {\mathrm{\β}}^{\′}+{l_2}^{\′}\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2{\mathrm{\β}}^{\′}}$ 即 $x^{\′}={l_1}^{\′}(\cos \mathrm{\β}+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2\mathrm{\β}})...\left(7\right)$

或 ${\left(\frac{x}{l_1}\right)}^{\′}=\cos {\mathrm{\β}}^{\′}+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2{\mathrm{\β}}^{\′}}...\left(7a\right)$ 令z′＝l₂′-x′得 ${\left(\frac{z}{l_1}\right)}^{\′}=-\cos {\mathrm{\β}}^{\′}+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2{\mathrm{\β}}^{\′}}-1)$ (z/l₁)′随β的变化关系如图14所示。比较(z/l₁)和(z/l₁)′(并参阅图6和图14)知，二机构的滑块3不会同时到达0-0位置，且除了β＝0°和β＝180°(即极限位置)处有(z/l₁)+(z/l₁)′＝0外，其它位置上(z/l₁)+(z/l₁)′≠0，而为

$\frac{z}{l_1}+{\left(\frac{z}{l_1}\right)}^{\′}=\frac{z}{l_1}-{(-\frac{z}{l_1})}^{\′}=\cos \mathrm{\β}+\frac{1}{\mathrm{\λ}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)-\cos \mathrm{\β}+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)$

若两机构曲柄转速相同，即ω＝ω′，则在任一时刻都有β＝β′，于是

$\frac{z}{l_1}+\left(\frac{z}{l_1}\right)=\mathrm{\δ}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2{\mathrm{\β}}^{\′}}-1)...\left(8\right)$

δ代表两机构运行过程中设备7空间长度的变化率(长度增量与曲柄1长度l₁的比值)。假设λ＝λ′，可以得到任一瞬时(任一β)的δ：

$\mathrm{\δ}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)...\left(9\right)$

可见

1)δ以β＝90°对称，即β角度处的δ与180°-β处的δ相等；β＝90°时|δ|最大。

2)因为 $\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}-1\≤0,$ 所以δ≤0。这说明从β＝0(此时左滑块3在其正向极限位置，即图1中的+1-+1位置，右滑块3在其负向极限位置，即图1中的-1--1位置)位置开始，右滑块3总是滞后于左滑块3，即右滑块3的速度总是小于左滑块3的速度，直至β＝180°二者都到达各自行程的终点(右滑块3达到其正向最大振幅，左滑块3达到其负向最大振幅)。这就是说，在两机构运行过程中左、右活塞4内端面的距离始终略有增大，即设备7的空间长度略有增大，设备7内的流体不会产生压缩，但压力会降低。之所以会出现这种情况而不是左、右活塞4内端面的距离(即设备7的空间长度)保持恒定，是因为如上所述，左、右机构的活塞4速度并不是反对称的。

3) $\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{d\λ}}=-\frac{2}{\mathrm{\λ}\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}}+\frac{2}{{\mathrm{\λ}}^2},$ 令 $\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{d\λ}}=0$ 得λ²sin²β＝0。λ≠0，而sin²β只有当β＝0或180°时才为0，所以，dδ/dλ不可能为0，即δ关于λ单调增加或单调减小。任一瞬时(任一β)的δ如图15所示。可见δ关于λ单调减小，即|δ|关于λ单调增加。

令λ/λ′＝η得 $\mathrm{\δ}=\frac{1}{\mathrm{\η}{\mathrm{\λ}}^{\′}}(\sqrt{1-{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)$

因为β＝90°时|δ|最大，所以以下只研究β＝90°处的δ。β＝90°时

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{\mathrm{\η}{\mathrm{\λ}}^{\′}}(\sqrt{1-{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\λ}}^{\′2}}-1)+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^{\′}}(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^{\′2}}-1)...\left(10\right)$

为降低或得到合适的δ，可选择恰当的η。图16是δ～η关系图，由此图可见η越大，δ的绝对值越大，故要降低δ，可降低η。而

λ/λ′＝η＝(l₁/l₂)/(l₁′/l₁′/l₂)＝(l₁l₂′)/(l₁′l₂)

假若l₁＝l₁′(此时两机构的振幅仍相同，均为曲柄1的长度)，则

l₂′＝ηl₂                                      (11)即在两机构曲柄1长度相同的情况下，欲使δ减小，可使右机构的连杆2长度l₂′小于左机构的连杆2长度l₂。利用图16还可以选择恰当的δ或η。

将x/l₁、(x/l₁)′和δ同时绘于图17可以清晰地看出三者的大小及其变化规律。

图1(b)是连杆长度可变的曲柄连杆机构原理简图，图中sp是普通曲柄连杆机构的定长连杆2，其长度为l₂，sq是变长虚拟连杆11，其长度为 $l_2\sqrt{1+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}$ $=l_2\sqrt{1+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\left(\mathrm{\ωt}\right)},$ s点在水平方向的运动为纯余弦运动oj＝l₁cosβ，jp的距离为 $\mathrm{jp}=\sqrt{{\mathrm{ps}}^2-{\mathrm{sj}}^2}=\sqrt{l_2^2-l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=l_2\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}},$ 故p点的位移为 $\mathrm{op}=\mathrm{oj}+\mathrm{jp}=l_1\cos \mathrm{\β}+l_2\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}},$ 这正是式(2)，可见它不是纯余弦运动。若以sq作为变长虚拟连杆，则jq的距离为 $\mathrm{jp}=\sqrt{{\mathrm{sq}}^2-{\mathrm{sj}}^2}=l_2\sqrt{1+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}-l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=l_2,$ 为一常数，故q点的位移为oq＝oj+jq＝l₁cosβ+l₂，即纯余弦运动。

图18是采用推动轮结构实施连杆长度可变的双曲柄连杆机构的原理图，以曲柄1端点s为圆心，定长连杆2的长度为半径作一圆，交活塞4中心线于p，作此圆周垂直于活塞4中心线的切线12，与活塞4中心线交于q，切点为v。由图18知：

$\mathrm{pj}=\sqrt{{\mathrm{ps}}^2-{\mathrm{sj}}^2}=\sqrt{l_2^2-l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=l_2\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}$ sv＝jq＝l₂ $\mathrm{pq}=\mathrm{jq}-\mathrm{pj}=l_2(1-\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}})$

将式(3)写成

$z=l_1\cos \mathrm{\β}+l_2(\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}-1)=l_1\cos \mathrm{\β}-\mathrm{pq}...\left(3a\right)$

这实际上也是图18之p点的位移，而q点的位移为p点的位移+pq，即

           z_q＝l₁cosβ-pq+pq＝l₁cosβ

这表明，若将活塞杆外端垂直固定于切线12上，其位移必然为

                    z＝l₁cosβ

即余弦运动(若采用β的余角，则为正弦运动)。图18中sp为定长连杆，sp＝l₂；sq为变长虚拟连杆， $\mathrm{sq}=\sqrt{{\mathrm{qv}}^2+{\mathrm{sv}}^2}=\sqrt{l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}+l_2^2}=l_2\sqrt{1+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}.$

图1(c)、(d)绘出了根据上述理论设计的以推动轮10形式实施的变连杆长度的双曲柄连杆机构，图中省去了设备7部分，图1(d)是立体结构简图。任何以l₁为曲柄1长度，以 $l_2\sqrt{1+{\mathrm{\λ}}^2{\sin }^2\mathrm{\β}}$ 为连杆长度的曲柄连杆机构都可以构成变连杆长度的曲柄连杆机构，此时活塞4的运动为纯正弦或余弦运动，采用连杆长度可变的双曲柄连杆机构时，可使两活塞4内端面的间距保持恒定。图19描绘了曲柄1和推动轮10的运动轨迹。

另需说明，采用推动轮10结构以替代连杆2，虽然增加了一个推动轮10和弹簧13，但省去了滑块3和滑道，而推动轮10的设计制造要简单得多，因此实际上结构相对简化了。

Claims (5)

1、一种连杆长度可变的曲柄连杆机构，其特征是：以变长虚拟连杆(11)代替普通曲柄连杆机构的定长连杆(2)，变长虚拟连杆(11)的长度为一变数 $\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\ωt}},$ 其中l₁为曲柄(1)长度、l₂为普通曲柄连杆机构的定长连杆(2)长度或任一常数、β是某瞬时曲柄(1)的位置角度、ω是曲柄(1)的角速度、t为时间；此种连杆长度可变的曲柄连杆机构可使由虚拟连杆驱动的构件作纯正弦或余弦运动。

2、如权利要求1所述的连杆长度可变的曲柄连杆机构，包括曲柄(1)、推动轮(10)、接触件(12)、活塞(4)、活塞导筒(5)、弹簧(13)和设备(7)，其特征是：推动轮(10)的圆心与曲柄(1)端点固定连结，活塞(4)的活塞杆与接触件(12)垂直固定连结，弹簧(13)压紧接触件(12)使其与推动轮(10)成切线接触，曲柄(1)的旋转带动推动轮(10)转动，推动轮(10)通过接触件(12)驱动活塞(4)作纯正弦或余弦运动，设备(7)在两活塞(4)内端面之间的空间位置按纯正弦或余弦规律变化，空间大小保持不变。

3、根据权利要求2所述的连杆长度可变的曲柄连杆机构，其特征是：所述推动轮(10)的圆心与其外圆周在活塞(4)中心线上的交点的连线成为普通曲柄连杆机构的定长连杆(2)，此连线构成定长虚拟连杆(14)，连线长度即为定长虚拟连杆(14)长度，亦即推动轮(10)的半径；所述推动轮(10)的圆心与接触件(12)在活塞(4)中心线上的交点的连线成为一条变长连杆，此连线构成变长虚拟连杆(11)，其长度为 $\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\β}}=\sqrt{l_2^2+l_1^2{\sin }^2\mathrm{\ωt}},$ 其中l₁为曲柄(1)长度、l₂为普通曲柄连杆机构的定长连杆(2)长度，此时等于推动轮(10)的半径、β是某瞬时曲柄(1)的位置角度、ω是曲柄(1)的角速度、t为时间。

4、根据权利要求1、2所述的连杆长度可变的曲柄连杆机构，其特征是：调节曲柄(1)和连杆(2)的尺寸、转速使活塞得到所需的运动规律或使两活塞内端面之间的距离按所需规律变化。

5、根据权利要求2所述的连杆长度可变的曲柄连杆机构，其特征是：所述设备(7)的形状包括曲线状或直线状，安装方式为立式或卧式或斜置。

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