CN1886250A - 非欧几里得三维物体及形成该物体的方法 - Google Patents

Abstract

公开了一种形成具有基底区域和多个弯曲侧壁的三维物体的方法(图5－8)。该物体是从二维材料片段形成的，这些二维材料片段已被刻划有几何信息以形成模板。该模板包括基底区域和一个或多个侧壁区域。利用多种方法处理侧壁区域以允许模板被折叠成三维物体(图21－25)。

Description

非欧几里得三维物体及形成该物体的方法

技术领域

本发明涉及产生三维物体的领域。本发明还涉及利用非欧几里得几何学产生具有富有美感的外观的实用物体。

背景技术

现有技术公开了许多用于从二维材料片段形成三维物体的方法，这些方法在多种应用中都是有用的。一般而言，这些物体是通过以下方式来形成的：最初从二维材料片段产生坯料(blank)或元素(element)，然后对该坯料或元素进行折叠、弯曲或其他方式的处理(manipulate)，以符合三维物体的形状。

大部分现有技术就这一点而言表现出了具有基本上笔直的线条的元素，在这些线条上折叠出三维物体的边缘。换言之，大部分现有技术是利用欧几里得几何形式和原理来形成的。欧几里得几何学的特征在于利用直线来连接空间中的点。

然而，常常希望产生和利用具有弯曲或弧形表面、线条或边缘而不是直线的物体。这也被称为非欧几里得几何学，与欧几里得形式中使用的直线相反，它依赖于曲线来连接空间中的点。与严格的欧几里得形式相比，非欧几里得几何学的使用产生了富有美感并且受欢迎的外观。

物体的这种弯曲侧面的富有美感的外观的示例可以在美国专利No.5,364,017中找到。该专利教导了如下方法的使用：从可形成为三维容器的平坦材料片段中产生坯料，所述三维容器被由于材料中形成的弯曲折叠而在材料中产生的张力保持在一起。然而，该专利仅教导了使用均具有相同的曲率半径的向内弯曲圆弧来界定材料可以沿其折叠的线条。这限制了可以以不同尺寸、比例和元素来形成的新物体的类型。此外，这种设计限于从仅由向内弯曲弧的组合形成的封闭形状。

本领域的技术人员可以通过在二维材料上随机绘出线条来从二维材料产生坯料，该坯料可被用弧和曲线折叠成三维物体。但是，这种非结构化的方法不能使产生的型式被容易地再现，尤其是对于那些接受有限的艺术训练和/或艺术能力者或者未经过艺术训练和/或无艺术能力者。此外，根据结构化且系统的原理形成的物体也会产生固有的美学性质。

因此，需要一种结构化且可重复的方法，这种方法通过利用多个向外弯曲的弧作为边缘或侧面来从二维平坦材料片段产生开放三维物体的新的不同的形式，以形成富有美感的物体，这种物体包括向外弯曲的边缘和表面。

发明内容

本发明针对一种用于从二维材料形成或产生三维物体的方法以及制备用于产生这种物体的二维模板的方法，这种物体包括向外弯曲的边缘和表面。优选地，该材料可以是任何基本平坦的材料片段。

本发明允许用户以易于再现的系统方式从二维材料产生具有非欧几里得元素的三维物体。欧几里得或“直线”概念也可被结合到这种物体中。

在一个优选实施例中，一种制备模板的方法，所述模板能够从二维材料形成三维物体，所述方法包括以下步骤：(1)在材料的表面上刻划第一外弧，该第一外弧具有第一曲率半径和第一端点；(2)刻划第二外弧，该第二外弧具有等于第一曲率半径的曲率半径，其中第二外弧的圆心在第一端点处，第二外弧与第一外弧相交以形成第一外顶点；(3)刻划第三外弧，该第三外弧具有等于第一曲率半径的第三曲率半径并且其圆心在第一顶点处，其中第三外弧与第一外弧和第二外弧相交以形成第二外顶点和第三外顶点；(4)刻划三个内弧，内弧各自具有互相相等但小于第一半径的曲率半径，其中三个内弧中的每个互相相交，以形成第一、第二和第三内顶点；以及(5)分离由第一、第二和第三外弧刻划的材料以形成模板。内弧中的每个与第一、第二或第三外弧中的至少一个平行。外弧和内弧之间的材料界定了侧壁区域和角部区域，这些区域随后可以被处理和折叠以形成三维物体。

在另一个优选实施例中，一种从二维材料片段形成三维物体的方法包括以下步骤：(1)在材料的表面上刻划包括至少三个相交的外弧的外周界，外弧界定了内部，所述至少三个外弧从所述内部向外弯曲；(2)在外周界内刻划内周界，内周界在其中界定基底区域，并且外周界和内周界在其间界定至少三个侧壁区域；(3)将附加几何信息添加到侧壁区域；以及(4)处理侧壁区域以形成具有多个侧壁的三维物体。附加几何信息可通过以下步骤来添加：向材料的表面添加参考指示物，然后利用参考指示物来界定多个参考点，这些参考点可用于将附加线刻划到材料中。

在另一个优选实施例中，一种包括基底和多个侧壁的三维物体是通过包括以下步骤的方法形成的：(1)在二维材料的表面上刻划第一弧，该第一弧具有第一曲率半径和第一端点；(2)刻划第二弧，该第二弧具有等于第一曲率半径的曲率半径，其中第二弧的圆心在第一端点处，第二外弧与第一弧相交以形成第一外顶点；(3)刻划第三弧，该第三弧具有等于第一曲率半径的第三曲率半径并且其圆心在第一顶点处，其中第三弧与第一弧和第二弧相交以形成第二外顶点和第三外顶点；(4)刻划三个内弧，内弧各自具有互相相等但小于第一半径的曲率半径，其中三个内弧中的每个互相相交，以形成第一、第二和第三内顶点；(5)分离由第一、第二和第三外弧刻划的材料以形成模板；以及(6)处理模板的在侧壁区域内的材料，并且沿着第一、第二或第三内弧中的至少一个折叠材料以形成三维物体。

在另一个优选实施例中，一种适于用作碟或碗的非欧几里得三维物体包括：界定基底平面并包括三个向外弯曲的基底弧的基本平坦的基底，基底弧互相相交以形成三个基底顶点。三个基本平坦的侧壁被附接到基底，每个侧壁与基底平面成某个角度地向上突出，每个侧壁包括至少一个向外弯曲的侧壁弧以形成顶部侧壁边缘，且每个侧壁弧与基底弧中至少一个间隔开来并且平行。三个角部边缘将侧壁连接，每个角部边缘源自基底顶点处并且与基底平面成某个角度地向上突出，并且侧壁在角部边缘处互相接合在一起，从而基底和侧壁形成能够容纳食物的三维碟或碗。

附图说明

图1是由本发明实施例形成的用于产生三维物体的弧的图示。

图2是由本发明实施例形成的两个弧。

图3是由本发明实施例形成的外凸式(exploded)非欧几里得三角形的图示。

图4是根据本发明的第一初步模板的图示。

图5是根据本发明的第二初步模板的图示。

图6是根据本发明的第三初步模板的图示。

图7是根据本发明的初步模板的图示，其中以虚线示出参考线。

图8是根据本发明的示出边缘线的初步模板的图示。

图9是根据本发明的去除了角部材料的成品模板的图示。

图10是从图9的成品模板形成的三维物体的俯视图。

图11是图10的三维物体的侧视图。

图12是第四初步模板。

图13是从图12的模板形成的物体的侧截面图。

图14是第五初步模板。

图15是从图14的模板形成的物体的侧截面图。

图16是根据本发明形成的另一个模板的俯视图。

图17是从图16的模板形成的物体的俯视图。

图18是图17的物体的侧视图。

图19是根据本发明形成的另一个模板的俯视图。

图20示出可用于本发明的由数学函数定义的若干线条。

图21是根据本发明形成的另一个模板的俯视图。

图22是从图21的模板形成的物体的俯视图。

图23是图10的物体的立体图。

图24是图14的物体的立体图。

图25是根据本发明形成的另一个模板的俯视图。

图26是从图25的模板形成的物体的俯视图。

图27是图27的物体的侧视图。

图28是根据本发明形成的另一个模板的俯视图。

图29是根据本发明形成的另一个模板的俯视图。

具体实施方式

本发明提供了一种制备模板的方法，该模板能够以优选地提供物体的“折叠”外观的方式从二维材料形成三维物体。本领域的技术人员可以认识到，本发明的新型三维物体可由多种材料形成。用于形成物体的材料优选地在某个温度(例如室温或更高)下为柔性的，并且能够保持弯曲或折叠。例如，该物体可由纸、纸板、塑料、金属、木材、橡胶、弹性体、陶瓷或任何其他的能够保持弯曲或折叠的材料。但是，该材料也可以是非柔性的，但能够被切割成各种片断，这些片断能够通过本领域中已知的适当方式被接合和/或再接合在一起。

如图1所示，在第一实施例中，刻划具有曲率半径R的第一外弧22。第一外弧22具有圆心23，并且优选地被刻划过大于60度的角θ。接下来，如图2所示，刻划第二外弧24，以使得同样优选地具有相同曲率半径R的第二外弧24与第一外弧22相交，从而形成第一顶点32。第二外弧24的圆心位于第一外弧22上，优选地靠近第一外弧22的端点之一。在优选实施例中，第二外弧24的圆心是第一外弧22的端点25。

第一顶点32又可以是第三外弧26的圆心，这在图3中示出。第三外弧26优选也具有相同的曲率半径R，并且与第一外弧22和第二外弧24相交。第二顶点34和第三顶点36分别由第三外弧26与第一外弧22和第二外弧24的交点界定。第一外弧22、第二外弧24和第三外弧26总地界定第一外凸式非欧几里得三角形28，其具有可形成物体10的外边缘的外弧20(例如见图10)。第一、第二和第三顶点32、34和36总地界定第一外凸式非欧几里得三角形28的外顶点30。出于说明目的，示出了周线5以示出连接顶点30的基本几何型式(即，欧几里得等边三角形)。这里所使用的“外凸式”元素是指具有相对于欧几里得周线5从元素的中心或内部向外弯曲或扩展的弧的元素。从而，外弧20可以被描述为外凸弧。相反“内凹式(imploded)”元素是具有相对于欧几里得周线5向内朝着元素的中心或内部弯曲或收缩的弧的元素(例如图3所示的弧24的相反物)。

接下来，如图4所示，内弧40以与上述方式类似的方式被刻划在三角形28内，每个内弧40具有小于R的曲率半径T。从而内弧40在第一三角形28内界定了具有顶点42的第二外凸式非欧几里得三角形48。在所示的一个实施例中，易于看出每个内弧40优选地与外弧20“平行”；即外弧20和内弧40之间的最短距离在沿弧的任何点处始终相同，等于R和T之间的差。

图4和图7所示的形式被定义为初步模板100。从该基本形式起，附加的“几何信息”，例如刻划线或几何形状形式的几何信息，可以被添加到模板100，以允许它被形成为物体10。内弧40内包围的区域可被定义为基底区域110。外弧20和内弧40之间的区域可被定义为侧壁区域120。如下文进一步描述的，侧壁区域120可被用于形成三维物体的侧壁170。在侧壁区域120中，靠近顶点30的区域被定义为角部区域130。在优选实施例中，角部区域可被定义为由外弧20和参考线140划界的区域，所述参考线140是内弧40的延续(见图4的阴影区域)。然而，在其他实施例中，角部区域130不是由这些线条界定的，而是可以包含或多或少的侧壁区域120。如下文中进一步描述的，为了从初步模板100形成三维物体10，可以处理角部区域130中的材料。

可通过用顶点30、42作为参考点将附加的弧刻划到模板100中，来向侧壁区域120添加几何信息。如图5所示，第三弧50被刻划到侧壁区域120中。第三弧50的交点界定顶点52。每个第三弧50具有小于曲率半径R但大于曲率半径T的曲率半径W，并且其圆心在顶点30之一处。在该模板100中，第三弧50与外弧20和内弧40平行。作为对照的是，图6所示的模板100具有曲率半径为X的第三弧50，其是通过将第三弧50的圆心置于内顶点42处而形成的。结果，位于外弧20和内弧40之间的第三弧50不与外弧20和内弧40平行。

因此，很明显，改变内弧40和第三弧50的圆心的位置产生了构成各种形状的无数可能性，从这些形状可形成三维物体。此外，将内弧40中至少某些的圆心定位于外弧20上顶点30之间产生了其他可能的形状。类似地，第三弧50中至少某些的圆心可位于外弧20的顶点30之间或内弧40的内顶点42之间。前述变化允许了产生具有不同长度和方位的弧的各种非对称三维物体。

如图7所示，顶点30、42也可用于界定参考线140，以进一步界定参考点，从这些参考点，附加几何信息可被添加到初步模板100。例如，在该实施例中，每条参考线140是由包括顶点30和紧邻的内顶点42的一对所界定的。作为图7所示的另一个示例，另一组参考线142由多对相邻的内顶点42所界定。

这里清楚显现了本发明的优点之一，即利用一种结构化方法，可以很容易地再现任何型式，该方法不仅是物理形式的，而且也是易于利用不复杂的工具和材料来执行的指令形式的。

接下来描述对角部区域130的处理。为了允许材料形成可被接合的侧壁，优选地以某种方式处理位于外顶点附近的材料，以允许侧壁区域120内的材料被向上折叠。这种处理可包括从角部区域130以各种形状去除材料。或者，角部区域130中的材料可被弯曲或折叠在自身之上，或者角部区域130中的材料可以被切割或交叠。

在优选实施例中，如图8所示，边缘线150被刻划到角部区域130中。边缘线150由参考线142(在图7中示出)界定。图9示出图8的初步模板100，其中边缘线150之间的材料已被去除，从而形成成品模板160。于是，从角部区域130去除材料使得侧壁区域120中的剩余材料转变成了翼165。然后翼165被沿着内弧40向上折叠，以便相邻的边缘线150彼此配合。为了帮助折叠，材料可预先被压痕。然后沿边缘线150的材料被接合，以形成成品物体10的侧壁170，其中基底区域110形成基底112，如图10、11和23所示。应当注意，侧壁170因而优选是基本平坦的表面，这些表面可以优选地布置为与基底112成大于0°且小于或等于约90°的角度θ。或者，通过从角部区域130去除额外的材料，侧壁170可被布置为与基底112成大于90°的角度θ。

取决于物体的形状和所使用的材料，物体10可被用作盘、碟或碗。将可以认识到的是，通过使用不同尺寸的内弧40和外弧20，可改变侧壁170的高度。

取决于用于产生物体10的材料，可以以任意多种方式从物理上接合边缘线150。例如，如果使用了纸板，则可使用粘接剂或胶带。如果使用了陶瓷、金属或塑料，则边缘线150可被焊接或熔合在一起。或者，应当注意的是，例如在使用诸如陶瓷、金属和塑料之类的能够被变形并且能够保持其形状的材料的情况下，则不需要从物理上接合边缘线150。

可以认识到，成品物体10具有响应于通过沿内顶点42折叠模板160而产生的张力而弯曲的表面(即基底区域110和侧壁170)。这是通过用这种方法形成物体所获得的“折叠外观”的一个方面，这与仅仅模塑这种物品形成了对比。这种折叠外观的另一个方面是通过沿内弧40折叠材料形成的侧壁170和基底112之间产生的相对尖锐的外形轮廓。

利用上述方法可产生物体10的形式上的许多不同变化。例如，可通过增大或减小曲率半径R和曲率半径T之间的差来改变基底112和侧壁170之间的比例。

物体10的形式上的一个主要可变项在于边缘线150的几何条件。边缘线150将会确定翼165和侧壁170的轮廓或几何条件。例如，在如图12和13所示的另一个优选实施例中，边缘线150是作为这样的弧形成的，这些弧具有曲率半径Y并且其圆心在参考线140与外弧20相交所形成的顶点处。当翼165沿内弧40被折叠，并且边缘线150被接合在一起时，形成了具有响应于边缘线150的曲率而内凹弯曲的侧壁170的物体10(见图13)。

本领域的技术人员易于看出，可以以任意多种方式形成边缘线150以影响侧壁170的轮廓。这与添加到角部区域130的附加几何信息相结合，提供了将要形成的相当多种的侧壁轮廓。例如，本发明的另一个实施例在图14、15和24中示出。边缘线150被刻划在图5的模板上。边缘线150是通过弧151和线152的组合形成的，弧151和线152的端点沿第三弧50接合。弧151由内弧40的延续所界定，线152由与参考线140平行的参考线142界定，利用本领域公知的基本几何原理，易于产生这些弧和线。沿边缘线150从角部区域130去除材料，沿内弧40和第三弧50折叠模板，并且将边缘线150接合在一起，则形成了具有带唇缘172的侧壁的物体10。

要注意，在所有上述本发明的实施例中，添加到模板100的所有几何信息，不论是参考线140、边缘线150或添加到角部区域130的其他几何信息，都源自顶点30、42。在向模板添加几何信息时，产生了附加的参考点。使用参考点和线来界定要添加到模板100的几何信息提供了利用简单工具从平坦的材料片段产生三维物体的结构化且可重复的方法。

如上所述，一旦形成了边缘线150，则除了去除材料之外，角部区域130的处理也可经由将角部区域130内的材料折叠在其自身之上来发生。这种方法可以在模板100的角部处产生附加的装饰性元素。例如，如图16所示的模板100具有与图7的模板100相同的边缘线。然而，代替去除边缘线150之间的材料以形成图9的模板160的情况，折叠线150被添加到每个角部区域130内的材料。然后模板100的材料被沿着内弧42、边缘线150和折叠线155折叠，以形成图17和18所示的物体。可以看出，角部区域130中的材料已被用于在物体10的角部处形成凸出175。如果需要的话，凸出175随后可被进一步处理，以修改物体10的美学外观。例如，在另一种实施例中，凸出175可被进一步整形或者甚至被完全去除。或者，在折叠和接合边缘线150之前，可将附加的折叠线155添加到模板100。应认识到，可使用位于本发明的范围内的许多其他的折叠变化。

处理角部区域120中的材料的另一种方法包括切割材料以及使该材料与模板100中的其他材料交叠。例如，图21示出其中切割线157已被添加到每个角部区域的模板100。切割线157由参考线140界定。当模板100被沿着内弧40折叠时，角部区域120中的材料可被交叠和接合，从而产生图22所示的物体。从而可能实现不同类型的装饰。本领域的技术人员易于认识到，可以以任意多种方式来组合这里所描述的不同类型的处理，以产生侧壁170的附加轮廓和/或物体10的附加形状。此外，边缘线150、折叠线150和切割线156可被刻划在侧壁区域120中除角部区域130外的其他部分上，以允许侧壁区域120的处理中的更多的变化。例如，如图25所示，模板100具有刻划在角部区域130中的边缘线150和刻划在侧壁区域120中角部区域130外的切割线156。随后可以沿着边缘线150和切割线156切割侧壁区域120的材料，并且沿着内弧40折叠侧壁区域120的材料，以便相邻的边缘线150可被接合，并且与切割线156相邻的材料可被交叠，以形成如图26和27所示的物体10。

除了上述顺序外，还可以以不同的顺序执行根据本发明的方法的步骤，而不脱离本发明的精神和范围。例如，可通过首先刻划具有内顶点42的内弧40，然后利用内顶点42作为参考点来形成外弧20、参考线140和边缘线150，来形成如图8所示的模板100。

正如可从上述实施例中看出的，可以利用本发明的方法将非欧几里得和欧几里得几何概念结合，来产生多种形状。应理解的是，除了以上所示的直线和外凸弧外，也可使用由数学函数定义的其他类型的弧和线条来将几何信息添加到模板100。例如，除了外凸圆弧外，也可使用内凹圆弧和抛物线弧。例如，图29示出具有刻划在基底区域110内的内凹弧180和刻划在侧壁区域120中的折叠线155的模板100。如上所述，可以以多种不同顺序将几何信息刻划到材料上。从而，可以通过首先刻划内弧40、然后是折叠线155、随后是外弧20和内凹弧180来形成模板100。然后模板100可被沿折叠线155、内弧40和内凹弧180折叠，以形成三维物体。

图20示出可被添加到模板100以产生侧壁170的各种轮廓的由数学函数定义的不同边缘线150。

上述用于产生三维物体的方法也可用于产生模具，该模具又被用于将物体的美学特性传递到另一物体。例如，物体10可被用作其上施加粘土的模具。粘土在采用了物体10的形式之后，随后可在窑炉中被烧制，以产生具有物体10的折叠外观的碟、碗、杯或其他类似的物体。在另一个示例中，物体10可被挤压到易延展的材料中，以在该材料上形成具有物体10的形状和美学外观的压痕。

上述方法也适用于除三角形外的其他基本几何型式。例如，如图19所示，周界参考线210界定作为基本几何形状的方形，可从该方形形成模板200。参考线240界定参考点，弧220(具有曲率半径Z)的圆心可位于该参考点上，从而形成模板200的非欧几里得方形。可以认识到，也可使用其他基本几何形状，例如五边形或六边形。

本发明也可用于产生具有长度不相等的边的模板。例如，图28示出从在第一顶点332和第二顶点333处相交的第一弧322和第二弧324形成模板300。再附带地参考图3，如图所示，可通过使两者均具有曲率半径R的第一外弧22和第二外弧24延伸，以使它们在第一顶点332和第二顶点333两者处相交，来形成第一弧322和第二弧324。第三弧326可以以与第三外弧26类似的方式被刻划到模板100上，其也具有曲率半径R以产生图3所示的模板。然而，如弧326a-326f所示，第三弧也可被刻划为使得其曲率半径小于或大于第一圆弧322或第二圆弧324的曲率半径R，如半径Ra-Rf所示。因此，从其得到的具有大于R的半径Rd-Rf的模板和三维物体一般将会在长度上较长。相反，利用具有小于R的半径Ra-Rc的弧326a-326c从其得到的模板和三维物体一般将会在宽度上较长。从而模板300可描绘具有长度不等的边的非欧几里得三角形。然后可以按与上述方式相同的方式刻划内弧，以形成模板300的侧壁区域。本领域的技术人员易于看出，具有不等边的其他形状也可适用于本发明。此外，本发明也可用于利用上述方法产生非对称物体。

本领域的技术人员易于看出，除了这里给出的布置外，根据本发明的方法以及产生的物体还可以采取许多不同的配置，而仍保持在本发明的精神和范围内。因此，应当清楚地理解到，以上所述的本发明实施例并不意图作为对本发明范围的限制，本发明的范围仅由所附权利要求界定。

Claims (23)

1.一种制备模板的方法，所述模板能够从二维材料形成三维物体，所述方法包括以下步骤：

在所述材料的表面上刻划第一外弧，所述第一外弧具有第一曲率半径和第一端点；

刻划第二外弧，所述第二外弧具有等于所述第一曲率半径的曲率半径，其中所述第二外弧的圆心在所述第一端点处，所述第二外弧与所述第一外弧相交以形成第一外顶点；

刻划第三外弧，所述第三外弧具有等于所述第一曲率半径的第三曲率半径并且其圆心在所述第一顶点处，其中所述第三外弧与所述第一外弧和所述第二外弧相交以形成第二外顶点和第三外顶点；

刻划三个内弧，所述内弧各自具有互相相等但小于所述第一半径的曲率半径，其中所述三个内弧中的每个互相相交，以形成第一、第二和第三内顶点；以及

分离出由所述第一、第二和第三外弧刻划出的所述材料以形成模板。

2.如权利要求1所述的方法，其中所述内弧中的每个与所述第一、第二或第三外弧中的至少一个相平行。

3.如权利要求1所述的方法，其中所述外弧和所述内弧之间的所述材料界定了侧壁区域，所述侧壁区域的靠近所述外顶点中每个的区域进一步界定了角部区域，并且其中包围在所述内弧内的所述材料界定了基底区域。

4.如权利要求3所述的方法，还包括以下步骤：处理所述模板的在所述侧壁区域内的所述材料，并沿着所述第一、第二或第三内弧中的至少一个折叠所述侧壁区域材料以形成三维物体。

5.如权利要求4所述的方法，其中所述处理所述材料的步骤还包括从所述模板的所述角部区域中的至少一个去除材料。

6.如权利要求5所述的方法，还包括以下步骤：将边缘线刻划到所述角部区域中至少一个的所述材料中，以界定要从所述模板去除的所述材料。

7.如权利要求6所述的方法，其中沿着所述第一、第二和第三内弧中的至少两个的所述侧壁区域材料被折叠，并且还包括以下步骤：在所述材料已被折叠之后将相邻的所述边缘线接合。

8.如权利要求1所述的方法，还包括以下步骤：沿所述第一、第二和第三内弧对所述材料压痕以帮助折叠所述材料来形成三维物体。

9.如权利要求1所述的方法，还包括以下步骤：刻划位于所述外弧和所述内弧之间的附加弧。

10.如权利要求4所述的方法，其中所述处理所述材料的步骤还包括折叠所述模板的所述角部区域中的至少一个的所述材料。

11.如权利要求10所述的方法，还包括以下步骤：将边缘线和折叠线刻划到所述模板的所述角部区域中的至少一个的所述材料中，以界定如何折叠所述材料。

12.如权利要求4所述的方法，其中所述处理所述材料的步骤还包括切割所述模板的所述角部区域中的至少一个的所述材料。

13.一种根据权利要求4的过程产生的三维物体。

14.如权利要求4所述的方法，还包括沿着所述第一、第二和第三内弧中的每个在相对于所述基底区域向上的方向上折叠所述材料以产生三维物体。

15.一种从二维材料片段形成三维物体的方法，包括以下步骤：

在所述材料的表面上刻划包括至少三个相交的外弧的外周界，所述外弧界定了内部，所述至少三个外弧从所述内部向外弯曲；

在所述外周界内刻划内周界，所述内周界在其中界定基底区域，并且所述外周界和所述内周界在其间界定了至少三个侧壁区域；

将附加几何信息添加到所述侧壁区域；以及

处理所述侧壁区域以形成具有多个侧壁的三维物体。

16.如权利要求15所述的方法，其中所述添加附加几何信息的步骤还包括以下步骤：

向所述材料的所述表面添加参考指示物；

利用所述参考指示物来界定多个参考点；以及

利用所述多个参考点来将附加线刻划到所述材料中。

17.如权利要求16所述的方法，其中所述附加线被刻划到所述模板的所述侧壁区域中。

18.如权利要求15所述的方法，其中所述外周界是外凸式非欧几里得三角形。

19.如权利要求18所述的方法，其中所述内周界是与所述外周界平行的外凸式非欧几里得三角形。

20.如权利要求15所述的方法，其中所述外周界是外凸式非欧几里得多边形。

21.一种包括基底和多个侧壁的三维物体，其中所述物体是通过包括以下步骤的方法形成的：

在二维材料的表面上刻划第一弧，所述第一弧具有第一曲率半径和第一端点；

刻划第二弧，所述第二弧具有等于所述第一曲率半径的曲率半径，其中所述第二弧的圆心在所述第一端点处，所述第二弧与所述第一弧相交以形成第一外顶点；

刻划第三弧，所述第三弧具有等于所述第一曲率半径的曲率半径并且其圆心在所述第一顶点处，其中所述第三弧与所述第一弧和所述第二弧相交以形成第二外顶点和第三外顶点；

刻划三个内弧，所述内弧各自具有互相相等但小于所述第一半径的曲率半径，其中所述三个内弧中的每个互相相交，以形成第一、第二和第三内顶点；

分离由所述第一、第二和第三外弧刻划的材料以形成模板；以及

处理所述模板的在所述侧壁区域内的所述材料，并且沿着所述第一、第二或第三内弧中至少一个折叠所述材料以形成三维物体。

22.一种适于用作碟或碗的非欧几里得三维物体，包括：

界定了基底平面并包括三个向外弯曲的基底弧的基本平坦的基底，所述基底弧互相相交以形成三个基底顶点；

附接到所述基底的三个基本平坦的侧壁，每个所述侧壁与所述基底平面成某个角度地向上突出，每个所述侧壁包括至少一个向外弯曲的侧壁弧以形成顶部侧壁边缘，每个所述侧壁弧与所述基底弧中的至少一个间隔开来并且平行；以及

连接所述侧壁的三个角部边缘，每个角部边缘源自所述基底顶点处并且与所述基底平面成某个角度地向上突出，所述侧壁在所述角部边缘处互相接合在一起；

从而所述基底和所述侧壁形成能够容纳食物的三维碟或碗。

23.根据权利要求22所述的物体，其中在所述基底和所述侧壁之间形成大于0°并且小于或等于90°的角度。

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