CN1882198B - 设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法 - Google Patents

Abstract

设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，利用FEMLAB软件建立各向同性薄板振动的PDE模型，结合遗传优化算法定义两个适应度函数，在给定频率范围内分别对薄板模态分布以及声压频率响应进行优化仿真，得到基于两个不同适应度函数的薄板扬声器驱动器的最优位置；声压频率响应计算公式采用离散化形式的瑞利积分公式，遗传优化算法初始时随机产生N组附加驱动器的位置，结合所建立模态/稳态分析模型计算薄板相应的模态分布/声压频率响应，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加驱动器的最优位置。

Description

设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法

一、技术领域

本发明涉及通过设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线的方法，特别是一种基于FEMLAB软件PDE模块建立各向同性薄板振动模型，然后结合遗传优化算法分别对薄板模态分布和声压频率响应进行优化计算得到驱动器的最优位置，从而达到提高弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线的优化方法。 

二、背景技术

弯曲振动型薄板扬声器(以下简称薄板扬声器)，又称分布模态扬声器，其结构主要包括一个薄板以及一个或多个耦合在薄板上的驱动器。其声辐射原理不同于传统锥形扬声器，在发展新的声学技术中能发挥独特作用，因而受到科研工作者的重视。 

一般研究认为，驱动器主要是作为一个激励促使薄板的振动，其位置决定了薄板模态的激发以及最终的声压频率响应。而与此同时，驱动器本身的质量也是不容忽视的。驱动器作为附加质量粘附在薄板上，其位置会影响薄板模态的分布，从而也会影响相应的声压频率响应。因此，对薄板扬声器驱动器位置进行优化设计时，应同时考虑驱动器作为激励的影响和作为质量的影响。 

薄板扬声器工作在高阶振动模态状态中，不像传统锥形扬声器的振膜工作在活塞振动状态，当且仅当振动薄板达到处处振动不相干的理想状态时，薄板扬声器的性能才能达到最优；实际应用时，驱动器策动薄板作弯曲谐振，仅在一定程度上达到了理论假设的要求，弯曲谐振的结果将引起声压频率响应曲线起伏较大，那么对其进行研究时就不能用传统锥形扬声器的研究方法。由于薄板扬声器的振膜为弯曲波振动，其振动受边界条件、驱动器位置、附加质量及材料等各种因素的影响极大，故其理论分析相当复杂。目前要获得较准确的声压频率响应的解析解和数值解是不现实的，我们可以利用有限元法分析其振动模态以及薄板法向振动速度，计算相应的声压频率响应，结合优化算法分别对其模态分布以及声压频率响应进行优化计算。 

迄今为止，在我国申请的有关弯曲振动型薄板扬声器的专利技术已超过90项，涉及弯曲振动型薄板扬声器设计方案、应用场合等等。其中，关于驱动器的最佳位置一般都是通过分析组合波腹位置结合研究经验选定，其目标是耦合多种低频模式。另有采用解析法分析结合遗传优化算法讨论驱动器位置优化问题的，其目标是扩展薄板扬声器高频辐射时的指向性。 

FEMLAB是多重物理量有限元专业有限元数值分析方法(包括其生成的软件包)，是基于偏微分方程的科学和工程问题进行建模和仿真计算的交互开发环境 系统，FEMLAB可用于所有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真。 

FEMLAB的特点在于：可以针对超大型的问题进行高效的求解并快速产生精确的结果。通过简便的图形用户界面，用户可以选择不同的方式来描述他们的问题。FEMLAB在于它的偏微分方程建模求解，这也正是它为何可以连接并求解任意场耦合方程的原因。产品开发和教学成为一个强大的建模求解环境。 

FEMLAB的工具可以应用于声学领域：但未有用于薄板扬声器振动的模态分析以及频响分析，从而通过弯曲振动型薄板扬声器模态分布优化以及声压频率响应曲线优化得到性能良好的扬声器设计。 

三、发明内容

本发明的目的是：提出一种预测驱动器在薄板上最优位置的方法，使得薄板扬声器声压频率响应曲线得到相应的提高。 

本发明目的尤其是通过各向同性薄板振动的模态分析以及频响分析，利用有限元法建模，结合遗传优化算法在给定频率范围内分别对薄板模态分布和声压频率响应进行优化计算，得到驱动器的最优位置，使薄板扬声器声压频率响应曲线得到优化设计。从而达到提高薄板声压频率响应曲线平均声压灵敏度和平滑度的目的。 

本发明的方法是这样实现的：利用FEMLAB软件PDE模块建模，即建立各向同性薄板弯曲振动模型，然后结合遗传优化算法定义两个适应度函数，分别在给定频率范围内对薄板模态分布以及声压频率响应进行优化仿真，得到基于两个不同适应度函数的薄板扬声器驱动器的最优位置，从而达到优化薄板扬声器声压频率响应的目的。将驱动器附加在薄板上最优位置后，模拟计算相应的声压频率响应曲线，基于薄板模态分布的优化设计，薄板扬声器的平均声压灵敏度较高；基于薄板声压频率响应的优化设计，薄板扬声器的声压频率响应曲线较为平滑。 

具体步骤如下： 

所述的优化方法中，建立各向同性薄板弯曲振动模态分析的PDE方程和简单支撑边界条件分别为： 

$\left[\begin{array}{cc}M& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\frac{{\∂}^2}{{\∂t}^2}\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$ in  Ω 

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$ on  Ω 

其中，w₁为薄板法向振动速度(包含时间因子)，w₂＝

²w₁。M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度；Ω为模拟计算的薄板区域，Ω为薄板边界； 

建立各向同性薄板弯曲振动稳态分析的PDE方程和简单支撑边界条件分别为： 

$-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\ω}}^{2}M& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}P\\ 0\end{array}\right]\mathrm{in\Ω}$

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{on}\∂\mathrm{\Ω}$

其中，W₁为薄板法向振动速度，W₂＝▽²W₁；M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度；ω为角频率，P为薄板受到的法向压强激励；Ω为模拟计算的薄板区域， 为薄板边界； 

遗传优化算法对模态分布进行优化设计的适应度函数为： 

${\mathrm{\Ψ}}_f=\frac{{\left(\frac{1}{X}\mathrm{\Σ\δ}{f}_k\right)}^2}{\frac{1}{X}\mathrm{\Σ\δ}{f_k}^2}$

其中，X表示模态特征频率间距的个数，δf_k表示相邻模态特征频率对数形式的间距。Ψ_f值越大，模态简并化程度越小，模态分布越均匀。Ψ_f＝1为最大值，表示没有出现模态特征频率简并化的现象； 

遗传优化算法对声压频率响应进行优化设计的适应度函数定义为： 

${\mathrm{\Ψ}}_p=\frac{{\left(\frac{1}{Y}\mathrm{\Σ}{p}_k\right)}^2}{\frac{1}{Y}\mathrm{\Σ}{p_k}^2}$

其中，Y表示声压频率响应对应频率点的个数，p_k表示各个对数频率点对应的声压频率响应值；Ψ_p值越大，声压频率响应曲线峰谷起伏越小，声压频率响应曲线越平滑；Ψ_p＝1为最大值，表示各个对数频率点对应的声压频率响应值相等； 

声压频率响应计算公式采用离散化形式的瑞利积分公式： 

其中，r、θ、 

为球坐标系变量，L_xL_y为薄板表面积，MN为薄板表面离散化后被等分的单元数； 

E＝[exp(-jkr₁)/r₁，exp(-jkr₂)/r₂，…exp(-jkr_MN)/r_MN] 

v＝[v₁，v₂，…v_MN]^T

其中，k为波数，r_MN(MN＝1，…，MN)为各个源点到场点的距离，v为薄板表面各点的法向振动速度； 

遗传优化算法初始时随机产生N组附加驱动器的位置，结合所建立模态/稳态分析模型计算薄板相应的模态分布/声压频率响应，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加驱动器的最优位置。 

当驱动器的重量、数量、形状或面积等物理参数不同时，得到驱动器最优位置不同，相应的声压频率响应曲线也不同。 

本发明的特点是：这是一种基于模态分析以及声压频率响应分析设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线的方法。该方法采用有限元法建立各向同性薄板振动模型，然后结合优化算法定义了两个不同的适应度函数，分别在给定频率范围内对驱动器的位置进行优化设计，得到基于两个不同适应度函数的两组最优位置，从而达到优化薄板扬声器声压频率响应曲线的目的。其中，驱动器的重量、数量、形状以及面积等物理参数均可调。该方法基于FEMLAB软件进行建模，只要输入具体的薄板扬声器参数，即可得到不同薄板材料、不同驱动器参数下的优化设计方案，简单易行。实际设计时，综合两个适应度函数进行优化设计，可以同时提高声压频率响应的平均声压灵敏度和响应曲线平滑度。对于一个具体的薄板扬声器，该方法仅需调节驱动器在薄板上的位置分布，无需改变薄板扬声器的材料，容易操作，对于薄板扬声器进行优化设计，基本没有增加成本，简单易行，且效果明显。 

本发明通过各向同性薄板振动的模态分析以及频响分析，利用有限元法建模，结合遗传优化算法在给定频率范围内分别对薄板模态分布和声压频率响应进行优化计算，得到驱动器的最优位置，从而达到提高薄板声压频率响应曲线平均声压灵敏度和平滑度的目的。薄板扬声器声压频率响应曲线得到相应的提高。 

尤其是一种灵活多变的优化设计方案。该方法可以调节驱动器的物理参数，包括重量、数量、形状以及面积等，并可根据不同优化目标选择合适的适应度函数，从而得到不同驱动器附加在薄板上的最优位置。 

四、附图说明

图1(包括图1(a)～1(b))根据本发明进行优化设计的薄板扬声器示意图。(a)图为未附加驱动器时薄板网格划分后的示意图；(b)图为薄板优化位置附加驱动器后的示意图。 

图2(包括图2(a)～2(e))基于薄板模态分布优化设计得到薄板优化位置附加不同质量驱动器的声压频率响应曲线。(a)～(e)图驱动器质量分别为5g、10g、15g、20g、25g。 

图3(包括图3(a)～3(e))基于薄板声压频率响应优化设计得到薄板优化位置附加不同质量驱动器的声压频率响应曲线。(a)～(e)图驱动器质量分别为5g、10g、15g、20g、25g。 

图4(包括图4(a)～4(b))基于模态分布和频率响应优化设计得到薄板扬声器优化位置附加驱动器后在消声室测得的声压频率响应曲线。(a)对应模态优化和频响优化设计驱动器质量为5g的优化位置；(b)对应模态优化驱动器质量分别 为5g和20g的优化位置。 

图5(包括图5(a)～5(b))基于频率响应优化设计结合后期补偿得到的薄板扬声器在消声室测得的声压频率响应曲线。(a)对应频响优化设计驱动器质量为20g的优化位置，其中，频响优化设计适应度函数进行了调节；(b)在(a)的基础上增加箱体后开孔。 

五、具体实施方式：

下面结合一个八驱动器薄板扬声器，具体说明本发明方法的具体步骤： 

1.根据FEMLAB软件PDE模块建立各向同性薄板弯曲振动模型。包括定义薄板参数以及简单支撑边界条件，然后对薄板进行网格划分，如图1(a)所示。 

2.定义八驱动器的各种参数，结合遗传优化算法得到薄板模态分布比较均匀时不同质量驱动器的最佳位置，如表1所示。 

3.根据步骤2的结果，将驱动器固定在最佳位置后，计算得到薄板附加不同质量驱动器后的声压频率响应曲线，如图2(a)～(e)所示。 

4.同步骤2，得到基于薄板声压频率响应进行优化设计的不同质量驱动器的最佳位置，如表2所示。图1(b)给出其中一个的示意图。 

5.根据步骤4的结果，将驱动器固定在最佳位置后，计算得到薄板附加不同质量驱动器后的声压频率响应曲线，如图3(a)～(e)所示。 

6.在消声室进行测试，得到薄板根据不同适应度函数计算得到的优化位置附加驱动器后的声压频率响应曲线。如图4(a)、(b)所示。 

其中，进行优化设计的薄板扬声器相关参数以及遗传优化算法相关参数如表3所示。根据声压频率响应曲线计算相应的声压灵敏度，如表4、表5所示。表1基于薄板模态分布进行优化设计得到的八驱动器最优位置([m，m])及适应度函数Ψ_f。 

每个驱动器质量	5g	10g	15g	20g	25g
						驱动器1(x，y)	[0.0325   0.1667]	[0.0478     0.1204]	[0.0496   0.1337]	[0.0631   0.1452]	[0.0585   0.0649]
驱动器2(x，y)	[0.1640   0.0776]	[0.1596     0.1157]	[0.1461   0.1952]	[0.1454   0.1252]	[0.1347   0.1620]
						驱动器3(x，y)	[0.0510   -0.1684]	[0.0463     -0.1813]	[0.0816   -0.1426]	[0.0642   -0.1631]	[0.0356   -0.1561]
驱动器4(x，y)	[0.1224   -0.1240]	[0.1691     -0.1258]	[0.1523   -0.1552]	[0.1297   -0.1512]	[0.1308   -0.1386]
						驱动器5(x，y)	[-0.0514   0.1323]	[-0.0600     0.1506]	[-0.0432   0.1794]	[-0.0623   0.1726]	[-0.0417   0.1192]
驱动器6(x，y)	[-0.1439   0.1084]	[-0.1629     0.1603]	[-0.1560   0.0875]	[-0.1700   0.0885]	[-0.1352   0.1505]
						驱动器7(x，y)	[-0.0362   -0.1246]	[-0.0573     -0.1745]	[-0.0625   -0.1433]	[-0.0402   -0.1608]	[-0.0281   -0.1548]

驱动器8(x，y)	[-0.1594     -0.1553]	[-0.1247   -0.1498]	[-0.1308   -0.1594]	[-0.1284   -0.1127]	[-0.1694   -0.1681]
						Ψf	0.2335	0.2622	0.2793	0.2844	0.2738

表2基于薄板声压频率响应进行优化设计得到的八驱动器最优位置([m，m])及适应度函数Ψ_p。 

每个驱动器质量	5g	10g	15g	20g	25g
						驱动器1(x，y)	[0.0486     0.1792]	[0.0419     0.0212]	[0.0765     0.0576]	[0.0536     0.0503]	[0.0774   0.1381]
驱动器2(x，y)	[0.1563     0.0459]	[0.1651     0.1623]	[0.1509     0.1375]	[0.1498     0.1287]	[0.1349   0.1372]
						驱动器3(x，y)	[0.0600     -0.0628]	[0.0464     -0.1567]	[0.0388     -0.1185]	[0.0488     -0.1111]	[0.0348   -0.0718]
驱动器4(x，y)	[0.1146     -0.1654]	[0.1435     -0.0270]	[0.1352     -0.1761]	[0.1330     -0.1692]	[0.1511   -0.1110]
						驱动器5(x，y)	[-0.0450     0.0765]	[-0.0804     0.0495]	[-0.0681     0.0680]	[-0.0641     0.0756]	[-0.0482   0.0882]
驱动器6(x，y)	[-0.1426     0.0395]	[-0.1645     0.1447]	[-0.1286     0.0876]	[-0.1261     0.0327]	[-0.1656   0.1201]
						驱动器7(x，y)	[-0.0259     -0.0827]	[-0.0697     -0.0346]	[-0.0785     -0.1405]	[-0.0403     -0.0806]	[-0.0777   -0.1109]
驱动器8(x，y)	[-0.1545     -0.1633]	[-0.1703     -0.1578]	[-0.1259     -0.1456]	[-0.1430     -0.1796]	[-0.1424   -0.1372]
						Ψp	0.9867	0.9887	0.9882	0.9899	0.9873

表3  薄板扬声器以及遗传优化算法相关参数 

	参数
		薄板	弯曲刚度Dx＝23.132N·m，Dy＝14.282N·m，  面密度M＝0.697kg/m2   尺度(Lx×Ly)＝0.442m×0.5m  阻尼因子ηp＝0.05
驱动器	标称阻抗Re＝8Ω  磁钢质量Mm＝59.65×10-3kg  音圈质量Mc＝0.62×10-3kg  电动机常数B1＝2.4T·m  音圈支架力顺Cs＝0.46×10-3m/N
		遗传优化算法	迭代次数N＝40  初始群体p＝200

表4  基于薄板模态分布进行优化设计对应的平均声压灵敏度(dB Re.2e-5Pa) 

每个驱动器质量	5g	10g	15g	20g	25g
						平均声压灵敏度	67.4230	64.4765	63.1459	64.5839	61.8190

表5  基于薄板声压频率响应进行优化设计对应的平均声压灵敏度(dB Re.2e-5Pa) 

每个驱动器质量	5g	10g	15g	20g	25g
						平均声压灵敏度	66.2130	64.3263	62.5597	60.7482	59.8468

为了模拟计算的方便，假设驱动器耦合到薄板上的面积尺寸大小均为0.01m×0.01m，激励振幅大小为1N，假定驱动器参数除了面密度、重量和尺寸大小，其它参数近似同薄板。薄板材料近似为各向同性，弯曲刚度近似为D≈16.2N·m。薄板边界条件近似为简单支撑边界条件。考虑计算时间长度和复杂度的问题，优化计算频响频率范围设为20Hz～3000Hz。 

比较上述优化计算得到的图表发现，将驱动器附加在薄板上最优位置后，基于薄板模态分布的优化设计，薄板扬声器的平均声压灵敏度得到了提高；基于薄板声压频率响应的优化设计，薄板扬声器的声压频率响应曲线较为平滑。两个不同的适应度函数定义，得到了不同的优化结果，并且各有优点。实际设计时，可根据具体需要选择其中一个适应度函数进行优化设计，也可综合两个适应度函数进行优化设计。 

图4(a)给出基于模态分布和频率响应优化设计得到薄板优化位置附加驱动器后在消声室测得的声压频率响应曲线。其中，假设每个驱动器对薄板的质量影响为5g，即对应模拟计算曲线的图2(d)、图3(d)。由图可见，模拟曲线较实际测量曲线有较大差距，分析主要原因如下：(1)模型的近似，包括薄板材料近似(正交各向异性近似为各向同性)、边界条件近似(弹性支撑近似为简单支撑)、驱动器影响的假设(驱动力大小、附加面积、附加质量、密度等)；(2)声压频响计算公式的近似，根据薄板尺寸该公式对适用频率范围有所限制；(3)有限元法采用划分网格的办法，其细化程度将会影响计算的精度；(4)测量以及计算过程存在一定的误差。此外，计算公式是针对无限大障板上的薄板分析，而实际中为了测量安装的方便，薄板扬声器设计成半封闭箱的结构，是造成理论与试验有较大差异的主要原因。尽管如此，我们可以看到，理论计算对于实际设计是非常有指导意义的，由图可见，基于频率响应优化设计得到的曲线较为平滑，特别是在优化频率范围内。图4(b)说明对于本实施例而言，驱动器质量对薄板影响近似为20g时的结果较佳。 

根据图4的分析，计算基于频响优化设计驱动器质量为20g时的优化位置，其中，对适应度函数进行了适当的调节，其结果如图5(a)所示，可以发现，频响曲线大为改善。为了改善低频，可以在图5(a)的基础上，增加箱体后开孔，其结果如图5(b)所示。 

在薄板材料等参数不变的情况下，为了获得更理想的声压频率响应曲线，可以采用更多的驱动器进行优化设计，同时，驱动器的重量、面积和形状等都可以分别进行调节。 

Claims (7)

1.设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，其特征是步骤如下：利用FEMLAB软件建立各向同性薄板振动的PDE模型，结合遗传优化算法定义两个适应度函数，在给定频率范围内分别对薄板模态分布以及声压频率响应进行优化仿真，得到基于两个不同适应度函数的薄板扬声器驱动器的最优位置；建立各向同性薄板弯曲振动模态分析的PDE方程和简单支撑边界条件分别为：

$\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{cc}M& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\frac{{\∂}^2}{{\∂t}^2}\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]& \mathrm{in}& \mathrm{\Ω}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]& \mathrm{on}& \∂\mathrm{\Ω}\end{array}$

其中，w₁为包含时间因子的薄板法向振动速度，w₂＝▽²w₁；M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度；Ω为模拟计算的薄板区域，

为薄板边界；

建立各向同性薄板弯曲振动稳态分析的PDE方程和简单支撑边界条件分别为：

$\begin{array}{ccc}-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\ω}}^{2}M& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}P\\ 0\end{array}\right]& \mathrm{in}& \mathrm{\Ω}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]& \mathrm{on}& \∂\mathrm{\Ω}\end{array}$

其中，W₁为不包含时间因子的薄板法向振动速度，W₂＝▽²W₁；M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度；ω为角频率，P为薄板受到的法向压强激励；Ω为模拟计算的薄板区域，

为薄板边界；

遗传优化算法对模态分布进行优化设计的适应度函数定义为：

${\mathrm{\Ψ}}_f=\frac{{\left(\frac{1}{X}\mathrm{\Σ}{\mathrm{\δf}}_k\right)}^2}{\frac{1}{X}\mathrm{\Σ}{{\mathrm{\δf}}_k}^2}$

其中，X表示模态特征频率间距的个数，δf_k表示相邻模态特征频率对数形式的间距；Ψ_f值越大，模态简并化程度越小，模态分布越均匀；Ψ_f＝1为最大值，表示没有出现模态特征频率简并化的现象；

遗传优化算法对声压频率响应进行优化设计的适应度函数定义为：

${\mathrm{\Ψ}}_p=\frac{{\left(\frac{1}{Y}\mathrm{\Σ}{p}_k\right)}^2}{\frac{1}{Y}\mathrm{\Σ}{p_k}^2}$

其中，Y表示声压频率响应对应频率点的个数，p_k表示各个对数频率点对应的声压频率响应值；Ψ_p值越大，声压频率响应曲线峰谷起伏越小，声压频率响应曲线越平滑；Ψ_p＝1为最大值，表示各个对数频率点对应的声压频率响应值相等；

声压频率响应计算公式采用离散化形式的瑞利积分公式：

其中，r、θ、

为球坐标系变量，L_xL_y为薄板表面积，MN为薄板表面离散化后被等分的单元数，k为波数；

E＝[exp(-jkr₁)/r₁，exp(-jkr₂)/r₂，...exp(-jkr_MN)/r_MN]

v＝[v₁，v₂，...v_MN]^T

其中，k为波数，r_MN(MN＝1，...，MN)为各个源点到场点的距离，v为薄板表面各点的法向振动速度；

遗传优化算法初始时随机产生N组附加驱动器的位置，结合所建立模态/稳态分析模型计算薄板相应的模态分布/声压频率响应，再通过选择、交叉和变异遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，使上述二适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加驱动器的最优位置。

2.根据权利要求1所述的设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，其特征在于驱动器的重量、数量、形状和面积物理参数均可调。

3.根据权利要求1所述的薄板扬声器频响曲线优化设计方法，其特征在于，薄板为各向同性材料；当驱动器的重量、数量、形状和面积物理参数不同时，得到驱动器最优位置不同，相应的声压频率响应曲线也不同。

4.根据权利要求1所述的设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，其特征在于，薄板为简单支撑或的弹性支撑边界条件。

5.根据权利要求1所述的设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，其特征在于，将驱动器固定在薄板上相应优化位置，在消声室进行测试，得到薄板根据不同适应度函数计算得到的优化位置附加驱动器后的声压频率响应曲线。

6.根据权利要求1所述的设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，其特征在于，基于薄板模态分布的优化设计，薄板扬声器的平均声压灵敏度得到了提高；基于薄板声压频率响应的优化设计，薄板扬声器的声压频率响应曲线峰谷起伏较小，响应曲线较为平滑；当同时基于薄板模态和声压频率响应进行优化设计时，薄板扬声器的平均声压灵敏度和声压频率响应曲线均会得到改善。

7.根据权利要求1所述的设计驱动器位置优化弯曲振动型薄板扬声器声压频响曲线方法，其特征在于薄板为长宽比例任意的矩形。

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