CN1845301A - 硅基螺旋电感器件非对称等效电路模型参数的提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明是关于硅基在片螺旋电感器件的等效电路模型参数提取的一种新型解析算法。这种方法是在测试的S－参数的基础上，通过对9元参数的非对称螺旋电感等效电路的分析，发现了一系列反映电感器件最重要特性的特征函数。从线性系数中，可直接求出等效电路模型的参数值。本算法可以解决传统的迭代和拟合方法中存在的多值性和非最佳解等问题，并且可以实现同测试结果较高精度的符合。利用所提取的参数值做初始值，在传统的迭代拟合程序下优化，可以得到高精度的等效电路元件值。

Description

硅基螺旋电感器件非对称等效电路模型参数的提取方法

所属技术领域

本发明涉及一种提取硅基集成电路在片元器件等效电路模型参数的方法，特别是在片螺旋电感的9元非对称等效电路模型参数的提取方法。

背景技术

目前国际上成熟的硅基在片电感模型参数的计算和提取方法中，包括物理模型计算法和在测试数据基础上的参数提取法。

求解电感模型参数的一种方法是物理模型法，请参照Jenei S，et.al，“Physics-basedclosed-form inductance expression for compact modeling of integrated spiral inductors，”IEEE JSolid-State Circuits，vol.37(1)，pp.77-80，Jan.2002(参考文献1)。对于利用物理模型计算参数值的方法，因为各种工艺过程的复杂性，以及各种寄生的物理效应一般很难用简单的物理公式来表达，物理模型的精确度一般存在不足。为了提高模型的精确度，需要对各种高阶的寄生效应做详细的分析和计算，公式繁琐冗长。同时也常常需要选取一些拟合参数来实现同测试结果的拟合，从而失去严格的纯物理模型的意义。所以，国际上各大集成电路芯片加工生产线的电感模型，几乎全部是采用从测量的结果(如S-参数)来提取等效电路的元件参数。

传统的在测试S-参数基础上的模型参数提取方法主要是曲线拟合，请参照王涛等，“一种基于二分搜索法的平面螺旋电感的快速优化技术，”半导体学报，vol.24(9)，pp.999-1004，Sep.2003(参考文献2)，即对各参数输入一定的初始值，利用电感仿真软件来进行仿真，比较仿真和测试结果，通过逐步迭代，调整参数值以达到电感的性能曲线(如电感值L，品质因子Q，以及S-参数等)同测试结果实现最佳的吻合。但这种途径存在参数非唯一性，以及经常存在不收敛性等问题。

虽然最近开发的遗传算法以及指数下降搜索法，请参照″Passive circuit model parameterextraction using genetic algorithms″，Yun，I.；May，G.S.，Electronic Components and TechnologyConference，1999.1999 Proceedings.49th，1-4 June 1999，Pages：1021-1024(参考文献3)，以及″S parameter-based experimental modeling of high Q MCM inductor with exponential gradientlearning algorithm″Zhao，Jinsong，R.C.Frye，W.W.-M.Dai，and K.L.Tai，IEEE Transactions onComponents，Packaging and Manufacturing Technology，Part B：Advanced Packaging，Vol.20，No.9，pp.37-42，September 1997(参考文献4)，在某种程度可以提高收敛速度，降低迭代时间，以及减少非最佳解，但这些优化和迭代法无法从本质上解决以上这些缺欠。

由于9元非对称等效电路模型中的参数较多，利用传统的迭代拟合将遇到更大的障碍。目前比较常用的方法是根据其他的物理分析，包括对电感的几何尺寸的缩放性的分析，事先对参数值做大致的估计，以此估计值做初值利用优化和迭代法进行拟合，如参考文献3中所采用的方法。这种方法对工程师的经验性要求很高。

所以如何开发一种解析的方法，不需依靠迭代拟合而精确求得模型参数成为一个重要的开发课题。最近，针对9元等效电路的电感模型的参数提取，提出了一种全新的参数提取手段，此方法的特点是利用特征函数在一定区间的线性关系，通过其斜率和截距求得其参数值，而不需借助于迭代和拟合。但所建立的方法是针对对称模型提出的。

发明内容

本发明是通过测量的S-参数，针对非对称的电感等效电路模型，利用解析法提取硅基在片螺旋电感等效电路模型的参数值。本发明将解决国际上目前的提取在片螺旋电感的等效电路模型参数的迭代和拟合方法中所无法从根本上避免的多值性和非最佳解等问题。本发明利用所发现的电感的一组特性函数，根据特性函数在整个频率段内所遵循的线性规律，直接利用线性系数来求解螺旋电感非对称等效电路的元件参数。本发明具有高精确性、很好的可重复性，及简便可行性等。

在片螺旋电感做为一种重要的无源器件，在硅超大规模集成电路中特别是射频集成电路中，得到了广泛的应用。在无线通讯系统中广泛应用的(手机，无线局域网等)收发模块中的低噪声放大器、压控振荡器等集成电路芯片，在片电感是重要的元器件。硅基集成电路芯片加工生产线，需要对所制备的电感做出等效电路模型，从而提供给集成电路设计者，开展集成电路芯片设计的模拟仿真。电感等效电路模型的精确性，将直接影响集成电路芯片设计的性能指标。同时，电感器件的性能优化也都需要高精度的电感模型和有力的参数提取手段。而非对称等效电路模型因为其对电感阻抗的更精确的描述，是精细仿真所必须的。

以下解释本发明的技术原理。

本发明是在所发现的一组电感的特性函数基础上，根据特性函数在整个频率段内所遵循的线性规律，直接利用线性系数来求解等效电路的元件参数。这种方法的长处是特征函数所反映的线性规律，最大程度上反映了特定等效电路在整个频率区间的属性。从而所求得的参数，即使不借助于曲线拟合，也可以实现高精确度的仿真。

图1所示是9元参数螺旋电感等效电路。电路模型可分为以下三个部分：第一部分Y_s包括L_s、C_s、R_s；另两个部分Y_sub1、Y_sub2，分别包括C_si1、C_ox1、R_si1和C_si2、C_ox2、R_si2。这里Y_s＝-Y₁₂，Y_sub1＝Y₁₁+Y₁₂，Y_sub2＝Y₂₂+Y₂₁。测试的S-参数可以依照以上公式转换为Y_s和Y_sub1、Y_sub2，其中：

$Y_s=\frac{1-{\mathrm{\ω}}^2{L}_s{C}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{C}_s}{R_s+\mathrm{j\ω}{L}_s},---\left(1\right)$

公式(1)的实数部分可以写成，

$\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_s\right)}=R_s+{\mathrm{\ω}}^2\frac{L_s^2}{R_s},---\left(2\right)$

通过公式(2)可以看出，如果假设R_s和L_s对频率的关系不大，则1/real(Y_s)与ω²成线性关系。我们通过具体的实验数据来验证以上分析。我们利用标准的硅CMOS工艺制备了一个3.5圈由铜互联构成的电感。在测试的S-参数的基础上，通过把S-参数转化为Y-参数，可以对公式(2)中的左边函数对频率做图。如图2所示，1/real(Y_s)与ω²成很好的线性关系，尤其是在低频(0-3GHz)时。理论上讲，如果我们从图2中的低频段获得直线在Y轴上的截距以及斜率可计算出R_s和L_s来。然而由于R_s对于选取的频率段比较敏感，对于确定稳定的R_s值会造成困难。因此，我们通过此组线性关系的斜率，可获得L_s ²/R_s。而采取其他方法解出L_s和R_s。

继续考虑公式(1)的虚数部分：

$\mathrm{imag}\left(Y_s\right)/\mathrm{\ω}=C_s-\frac{L_s}{R_s}\mathrm{real}\left(Y_s\right),---\left(3\right)$

按照相同的处理方法，我们将公式(3)中[-imag(Y_s)/ω]看做是real(Y_s)的函数，如图3所示，它也显示出了很好的线性关系。从这个线性函数的斜率，我们可以获得L_s/R_s，再利用从公式(2)所获得的L_s ²/R_s，就可以计算出L_s和R_s的值。

以下，我们考虑Y_sub1、Y_sub2部分。

$Y_{\mathrm{sub}1}=\frac{\mathrm{j\ω}{C}_{\mathrm{ox}1}-{\mathrm{\ω}}^2{R}_{\mathrm{si}1}{C}_{\mathrm{ox}1}{C}_{\mathrm{si}1}}{1+\mathrm{j\ω}{R}_{\mathrm{si}1}(C_{\mathrm{ox}1}+C_{\mathrm{si}1})},---\left(4\right)$

$Y_{\mathrm{sub}2}=\frac{\mathrm{j\ω}{C}_{\mathrm{ox}2}-{\mathrm{\ω}}^2{R}_{\mathrm{si}2}{C}_{\mathrm{ox}2}{C}_{\mathrm{si}2}}{1+\mathrm{j\ω}{R}_{\mathrm{si}2}(C_{\mathrm{ox}2}+C_{\mathrm{si}2})},---\left(5\right)$

设如下的参数，a₁＝R_si1C_ox1 ²，b₁＝R_si1 ²(C_ox1+C_si1)²，c₁＝C_ox1，d₁＝R_si1 ²C_ox1C_si1(C_ox1+C_si1)，公式(4)可以写成，

$\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}{\mathrm{\ω}}^2=\frac{1}{a_1}+\frac{b_1}{a_1}{\mathrm{\ω}}^2,---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{imag}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}\mathrm{\ω}=\frac{c_1}{a_1}+\frac{d_1}{a_1}{\mathrm{\ω}}^2,---\left(7\right)$

同理设如下的参数，a₂＝R_si2C_ox2 ²，b₂＝R_si2 ²(C_ox2+C_si2)²，c₂＝C_ox2，d₂＝R_si2 ²C_ox2C_si2(C_ox2+C_si2)，公式(5)可以写成，

$\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}{\mathrm{\ω}}^2=\frac{1}{a_2}+\frac{b_2}{a_2}{\mathrm{\ω}}^2,---\left(8\right)$

$\frac{\mathrm{imag}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}\mathrm{\ω}=\frac{c_2}{a_2}+\frac{d_2}{a_2}{\mathrm{\ω}}^2,---\left(9\right)$

从公式(6)、公式(7)及公式(8)和公式(9)中可以看出公式左边都为ω²的函数。根据上述3.5圈螺旋电感测试结果，公式(6)和(8)所表述的特征函数对ω²的曲线如图4所示，公式(7)和(9)所表述的特征函数对ω²的曲线如图5所示。可以看出曲线在(2-6GHz)时表现出了理想的线性关系。通过斜率、截距，我们可以获得模型Y_sub部分的模型参数。

根据一种国际标准的CMOS工艺加工生产线所制备的电感元件(3.5圈)，我们提取的参数如表I所示。

                              表I提取的模型参数

参数	Ls(nH)	Rs(Ω)	Cs(pF)	Csi1Csi2(pF)	Rsi1Rsi2(Ω)	Cox1Cox2(pF)
							Ys	3.58	3.36	0.025
Ysub1				0.0412	448	0.0995
							Ysub2				0.0299	539	0.1057
Ysub-pre(symmetric)				0.046	447.7	0.0964
							优化值	3.678	3.364	0.0238	0.041	505.1	0.1099
误差	3％	＜1％	5％	12％	12％	12％

案例分析：为了证明本发明算法的可行性，我们将以上利用特征函数的方法求解的参数，代入器件仿真软件，例如ADS仿真器中。仿真计算获得的电感L，Q以及S-参数的仿真值，如图6所示。在没有做迭代优化的情况下，与测试值相当吻合。在10GHz以下，电感值L与品质因子Q测试与仿真的均方差(RMS)均小于5％。

另外，我们利用提取的参数作为初始值，代入仿真软件中，利用传统的迭代优化法做进一步的优化。在10GHz以下，优化后的仿真结果与测试值之间的L的均方差(RMS)减小到了1.6％，Q均方差(RMS)几乎没有改变。比较提取的参数和优化后的参数，二者之间的误差很小。同时，利用二者仿真的电感S-参数结果也实现了比较好的吻合。由此证明了本发明提取参数的可行性。

以上提出的在硅基CMOS工艺基础上制备的螺旋电感器件，只是本专利的一种优选实施例。相关的在片电感，包括Si CMOS，SiGe CMOS，以及Si BJT，SiGe HBT等工艺和线路中的在片电感，都包含在本发明的实施例中。

附图说明

下面结合附图和实施例对本实用新型进一步说明。

图1是本发明使用的9元参数螺旋电感非对称等效电路。

图2是以f²(f＝频率)为自变量，[1/real(Y_s)]为因变量的函数示意图。Y_s(10)的实数部分为 $\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_s\right)}=R_s+{\mathrm{\ω}}^2\frac{L_s^2}{R_s}$

图3是以real(Y_s)为自变量，[-imag(Y_s)/ω]为因变量的函数示意图。Y_s(10)的虚数部分为 $\mathrm{imag}\left(Y_s\right)/\mathrm{\ω}=C_s-\frac{L_s}{R_s}\mathrm{real}\left(Y_s\right).$

图4是以f²为自变量，[1/real(Y_sub1)ω²]以及[1/real(Y_sub2)ω²]为因变量的函数示意图。Y_sub1(20)部分的实部公式是 $\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}{\mathrm{\ω}}^2=\frac{1}{a_1}+\frac{b_1}{a_1}{\mathrm{\ω}}^2,$ Y_sub2(30)部分的实部公式是

$\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}{\mathrm{\ω}}^2=\frac{1}{a_2}+\frac{b_2}{a_2}{\mathrm{\ω}}^2.$

图5是以f²为自变量，[imag(Y_sub1)/real(Y_sub1)ω]以及[imag(Y_sub2)/real(Y_sub2)ω]为因变量的函数示意图。Y_sub1(20)部分的虚部公式为 $\frac{\mathrm{imag}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}\mathrm{\ω}=\frac{c_1}{a_1}+\frac{d_1}{a_1}{\mathrm{\ω}}^2,$ Y_sub2(30)部分的虚部公式为 $\frac{\mathrm{imag}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}\mathrm{\ω}=\frac{c_2}{a_2}+\frac{d_2}{a_2}{\mathrm{\ω}}^2.$

图6是电感值L的测量值与优化前后的仿真值的比较。

图7是品质因子Q的测量值与优化前后的仿真值的比较。

图8是电感S-参数的测量值与仿真值的比较。

图中

10-T_s，9元参数电路模型中的Y_s部分，包括L_s，R_s，C_s。

11-L_s，Y_s部分的电感，包括金属连线的自感和互感。

12-R_s，Y_s部分电阻。

13-C_s，Y_s部分的电容，包括电感的螺旋金属连线和下层金属连线间的电容。

20-Y_sub1，9元参数电路模型中的Y_sub1部分，包括C_si1，L_si1，C_ox1。

21-C_si1，Y_sub1中的衬底电容。

22-R_si1，Y_sub1中的衬底电阻。

23-C_ox1，Y_sub1中的氧化层电容。

30-Y_sub2，9元参数电路模型中的Y_sub2部分，包括C_si2，L_si2，C_ox2。

31-C_si2，Y_sub2中的衬底电容。

32-R_si2，Y_sub2中的衬底电阻。

33-C_ox2，Y_sub2中的氧化层电容。

41-Y_sub1部分的实部公式[1/real(Y_sub1)ω²]

42-Y_sub2部分的实部公式[1/real(Y_sub2)ω²]

43-Y_sub1部分的虚部公式[imag(Y_sub1)/real(Y_sub1)ω]

44-Y_sub2部分的虚部公式[imag(Y_sub2)/real(Y_sub2)ω]

5l-电感L仿真值：参数采用本方法所提取的参数，没有优化。

52-电感L的测试值。

53-电感L优化后的仿真值。

6l-电感Q的仿真值：参数采用本方法所提取的参数，没有优化。

62-电感Q的测试值。

63-电感Q的优化后的仿真值。

71-S-参数的仿真值：参数采用本方法所提取的参数，没有优化。

72-S-参数的测试值。

具体实施方式

在图l中，电路模型可分为以下三个部分：第一部分Y_s(10)包括L_s(11)、R_s(12)、C_s(13)；另两个部分Y_sub1(20)、Y_sub2(20)是非对称的，分别包括C_si1(21)、C_ox1(22)、R_si1(23)和C_si2(31)、C_ox2(32)、R_si2(33)。这里Y_s＝-Y₁₂，Y_sub1＝Y₁₁+Y₁₂，Y_sub2＝Y₂₂+Y₂₁。

在图2中可以看出在低频部分(1.5-3GHz)，[1/real(Y_s)]与ω²(或与f²)成很好的线性关系，由此可获得L_s ²/R_s。

在图3中可以看出在低频部分(1.5-3GHz)，[-imag(Y_s)/ω]与real(Y_s)成很好的线性关系。从而我们可以获得L_s/R_s，再利用从图2所获得的L_s ²/R_s，就可以计算出L_s(11)和R_s(12)的值。

在图4中可以看出在中频部分(2-6GHz)，[1/real(Y_sub1)ω²](41)以及[1/real(Y_sub2)ω²](42)与f²成很好的线性关系。由此可获得斜率b₁/a₁、b₂/a₂及截距1/a₁和1/a₂。

在图5中可以看出在中频部分(2-6GHz)，[imag(Y_sub1)/real(Y_sub1)ω](43)以及[imag(Y_sub2)/real(Y_sub2)ω](44)与f²成很好的线性关系。由此可分别获得斜率d₁/a₁、d₂/a₂，及截距c₁/a₁和c₂/a₂。联立方程便能计算出a₁，b₁，c₁，d₁，与a₂，b₂，c₂，d₂进而获得C_si1(21)、C_ox1(22)、R_si1(23)和C_si2(31)、C_ox2(32)、R_si2(33)的数值。

在图6中可以看出，利用本方法直接提取的参数，在没有迭代拟合的情况下电感L的仿真值(51)与测试值(52)相当的吻合，在1-9GHz的频率部分，均方差(RMS)小于2.6％。以本方法获得的器件参数值为初值，利用标准的迭代优化程序进行优化，得到L的优化值(53)的均方差(RMS)小于1.6％。

在图7中可以看出，利用本方法直接提取的参数，在没有迭代拟合的情况下品质因子Q的仿真值(61)与测试值(62)相当的吻合，在1-9GHz以下，均方差(RMS)小于5％。以本方法获得的器件参数值为初值，利用标准的迭代优化程序进行优化得到Q的优化值(63)的均方差(RMS)小于5％，几乎没有改变。

在图8中可以看出，在没有迭代的情况下电感S-参数的仿真值(71)与测试值(72)相当的吻合，在0.1-10GHz的频率部分均方差(RMS)小于5％。

Claims (9)

1.一种硅基在片螺旋电感器件的等效电路模型参数的提取方法，本方法是通过测量的S-参数，针对9元非对称等效电路模型，利用特征函数的解析法提取等效电路各元件参数值。

2.根据权利要求1所述的方法，在片螺旋电感的等效电路模型的特征函数包括以下三个部分：第一部分螺旋部分Y_s由元件L_s、C_s、R_s组成，另两个部分即衬底部分Y_sub1、Y_sub2分别由元件C_si1、C_ox1、R_si1和C_si2、C_ox2、R_si2组成。

3.根据权利要求2所述的方法，Y_sub1、Y_sub2两部分的等效电路是非对称的，从而Y_sub1≠Y_sub2。

4.根据权利要求1及其从属要求2和3所述的方法，其中：Y_s＝-Y₁₂，Y_sub1＝Y₁₁+Y₁₂，Y_sub2＝Y₂₂+Y₂₁。测试的S-参数可以依照以上公式转换为Y_s和Y_sub1、Y_sub2。

5.根据权利要求1和4所述的方法，其中，Y_s部分由公式给出：

$Y_s=\frac{1-{\mathrm{\ω}}^2{L}_s{C}_s+\mathrm{j\ω}{R}_s{C}_s}{R_s+{\mathrm{j\ωL}}_s}.$

公式中的实部可以写成： $\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_s\right)}=R_s+{\mathrm{\ω}}^2\frac{L_s^2}{R_s},$

公式中的虚部可以写成： $\mathrm{imag}\left(Y_s\right)/\mathrm{\ω}=C_s-\frac{L_s}{R_s}\mathrm{real}\left(Y_s\right).$

6.根据权利要求1、2和5所述的方法，通过测试曲线以权利要求5中实部1/real(Y_s)对ω²及虚部[-imag(Y_s)/ω]对real(Y_s)函数做图。在线性区间内，其实部的斜率可以求出L_s ²/R_s。从虚部的斜率，可以求出L_s/R_s，二者结合可以求出L_s和R_s。在求解L_s和R_s的基础上，利用虚部公式可以进一步求出C_s。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征是：C_s是随频率变化的函数。在电感仿真中可以取一个固定的值实现仿真同测试结果的最佳拟合。

8.根据权利要求1-4所述的方法，其中Y_sub1、Y_sub2部分分别由以下公式给出：

$Y_{\mathrm{sub}1}=\frac{{\mathrm{j\ωC}}_{\mathrm{ox}1}-{\mathrm{\ω}}^2{R}_{\mathrm{si}1}{C}_{\mathrm{ox}1}{C}_{\mathrm{si}1}}{1+{\mathrm{j\ωR}}_{\mathrm{si}1}(C_{\mathrm{ox}1}+C_{\mathrm{si}1})},$

$Y_{\mathrm{sub}2}=\frac{{\mathrm{j\ωC}}_{\mathrm{ox}2}-{\mathrm{\ω}}^2{R}_{\mathrm{si}2}{C}_{\mathrm{ox}2}{C}_{\mathrm{si}2}}{1+{\mathrm{j\ωR}}_{\mathrm{si}2}(C_{\mathrm{ox}2}+C_{\mathrm{si}2})}.$

公式中的实部和虚部分别由下式给出。设a₁＝R_si1C_ox1 ²，b₁＝R_si1 ²(C_ox1+C_si1)²，c₁＝C_ox1，d₁＝R_si1 ²C_ox1C_si1(C_ox1+C_si1)，则

$\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}{\mathrm{\ω}}^2=\frac{1}{a_1}+\frac{b_1}{a_1}{\mathrm{\ω}}^2,$

$\frac{\mathrm{imag}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}1}\right)}\mathrm{\ω}=\frac{c_1}{a_1}+\frac{d_1}{a_1}{\mathrm{\ω}}^2;$

设a₂＝R_si2C_ox2 ²，b₂＝R_si2 ²(C_ox2+C_si2)²，c₂＝C_ox2，d₂＝R_si2 ²C_ox2C_si2(C_ox2+C_si2)，则

$\frac{1}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}{\mathrm{\ω}}^2=\frac{1}{a_2}+\frac{b_2}{a_2}{\mathrm{\ω}}^2,$

$\frac{\mathrm{imag}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}{\mathrm{real}\left(Y_{\mathrm{sub}2}\right)}\mathrm{\ω}=\frac{c_2}{a_2}+\frac{d_2}{a_2}{\mathrm{\ω}}^2.$

9.根据权利要求1-4和要求8所述的方法，其中权利要求8中的线性关系的系数包括斜率和截距可以从对ω²的线性函数中求出，并进而求出Y_sub1和Y_sub2各等效电路元件值。

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