CN1819571A - 无线通信系统空域最大后验概率检测方法 - Google Patents

Abstract

无线通信系统空域最大后验概率检测方法是多天线无线通信系统的空域最大后验概率检测技术，所述的检测方法对其它时刻的干扰信号进行迭代软干扰消除检测，而对当前时刻空间域的所有信号采用最大后验概率的检测或者简化的最大后验概率检测，其检测步骤如下：以衰落块为单位，把接收信号在时间域和空间域进行匹配合并，并计算等效的通道矩阵；再进行序列检测，在检测内部迭代尚未结束时用来计算信号的估计和方差，在检测内部迭代结束时，输出结果或者硬判决后输出结果。本发明提供一种多天线系统在多径环境中的空域MAP检测方法，以远低于MAP检测的复杂度获得鲁棒的性能。

Description

无线通信系统空域最大后验概率检测方法

技术领域

本发明是一种多天线无线通信系统的空域最大后验概率检测技术，属于高速无线传输技术领域。

背景技术

在无线通信系统中使用多天线发送和多天线接收，在理论上能够成倍地提高通信系统的传输能力。然而在多天线无线通信系统的接收端，存在着空间域，即天线间的信号干扰。在使用宽带的单载波或宽子带的多载波传输时，每个载波的无线信道成为频率选择性信道，即存在着不同时刻上的符号间干扰。因此，在频率选择性信道的环境下，多天线系统的接收端既存在着不同天线之间的信号干扰，又存在着不同时刻的信号干扰，同时还存在着加性高斯白噪声。多天线系统接收机中的检测器部分需要从迭加了不同发送天线信号的多天线接收信号中还原出发送信号。针对同时存在时间域和空间域两个维度的干扰情况下的最大后验概率(MAP)的检测方法，在发送天线数较多或多径数较多时具有不可实现的复杂度，无法应用于实际系统中。在一般室外通道环境中，通常会存在直达径，天线之间也会存在相关性，这样的通道使得基于最小均方误差(MMSE)准则和干扰抵消的检测方法不能获得理想的性能。

在实际通信系统中，为了抵抗噪声和干扰，通常会采用差错控制编码，而高效的差错控制编码通常使用软判决译码，即需要输入比特的软信息，而不是硬判决，这样就要求检测器提供比特的软信息。在接收端，检测器同译码器迭代工作的迭代检测解碼接收机同传统的检测解碼级联工作的接收机相比较，能够大大地改善性能。而迭代检测解碼的接收机要求检测器是软输入软输出，即检测器不仅能够输出软判决信息给译码器，而且能够使用译码器回馈的结果作为先验信息。在存在空间相关性和直达径分量的频率选择性信道中，寻求多天线无线通信系统的高性能低复杂度的软输入软输出检测器，对于多天线无线通信系统的广泛应用，是一个重要的问题。

设发送天线数为N，接收天线数为M，信道路径数为L。在频率选择性信道中，设第k时刻在第n根天线上的复基带发送信号为s_n，k′，第m根接收天线的接收信号为r_m，k′，令从第n根发送天线到第m根接收天线在第l径的信号响应为h_m，n，l，则收发基带信号之间的关系为

$r_{m,k}^{\′}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{mn},l}{s}_{n,k}^{\′}+Z_{m,k}$ [公式1]

写成矩阵和向量的表达式

$r_k^{\′}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l{s}_{k-1}^{\′}+z_k$ [公式2]

其中r_k′＝[r_1，k′，r_2，k′，...，r_M，k′]^T，s_k′＝[s_1，k′，s_2，k′，...，s_N，k′]^T，z_k＝[z_1，k，z_2，k，...，z_M，k]^T，

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种频率选择性信道下多天线无线通信系统的空域最大后验概率检测器，具有高性能低实现复杂度的特点，能够满足迭代检测解碼接收机对检测器的软输入软输出的要求。

技术方案：本发明的无线通信系统空域最大后验概率检测方法对其它时刻的干扰信号进行迭代软干扰消除检测，而对当前时刻空间域的所有信号采用最大后验概率的检测或者简化的最大后验概率检测，其检测步骤如下：

1.1)以衰落块为单位，把接收信号在时间域和空间域进行匹配合并，并计算等效的通道矩阵，

1.2)进行序列检测，考虑某个时刻上步骤1.1)得到的信号向量，对其它时刻上的干扰信号根据其估计值进行干扰消除，得到干扰消除后的接收信号，同时计算等效的噪声方差阵，利用得到的干扰消除后的信号，等效的信道矩阵和噪声方差阵进行最大后验概率或简化的最大后验概率检测，得到检测结果，

1.3)由步骤1.2)得到的检测得到的比特软信息，在检测内部迭代尚未结束时用来计算信号的估计和方差，重新返回至步骤1.2)进行下一轮检测；在检测内部迭代结束时，输出结果或者硬判决后输出结果。

步骤1.2)中干扰消除时采用干扰信号的期望作为干扰信号的估计值，而等效的噪声方差矩阵则根据信道矩阵，噪声方差，干扰信号的方差计算，干扰信号的期望和方差可以由前一级的检测结果计算，也可以由译码器输出的软信息提供。

所述的检测方法还可以采用如下步骤进行简化实现：

3.1)初始化：对每个k，计算 $x_k^{\′}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l^H{r}_{k+l}^{\′},$ 且计算

$G^{\′}=\left[\begin{array}{ccccc}{G}_{-(L-1)}^{\′}& \·\·\·& G_0^{\′}& \·\·\·& G_{L-1}^{\′}\end{array}\right]$

令G_I′为G′去除G₀′后的矩阵。对G₀′和G_I′做实部和虚部扩展后成为新的实数矩阵，即

$G_0=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(G_0^{\′}\right)& -\mathrm{Im}\left(G_0^{\′}\right)\\ \mathrm{Im}\left(G_0^{\′}\right)& \mathrm{Re}\left(G_0^{\′}\right)\end{array}\right],$ $G_I=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(G_I^{\′}\right)& -\mathrm{Im}\left(G_I^{\′}\right)\\ \mathrm{Im}\left(G_I^{\′}\right)& \mathrm{Re}\left(G_I^{\′}\right)\end{array}\right];$ 对x_k′做实部和

虚部的扩展 $x_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(x_k^{\′}\right)\\ \mathrm{Im}\left(x_k^{\′}\right)\end{array}\right];$ 对G₀做cholesky分解，得到： $G_0=U_1^T{U}_1,$ U₁为一实数上三角阵；计算 和

其中 ${\tilde{G}}_I=U_1^{-T}{G}_I,$ 的每个元素为 对应元素的平方；

3.2)序列检测：对k＝1...K，依次以下步骤；

3.2.1)干扰消除：计算 ${\hat{x}}_k=x_k-G_{I}E\left[u_{I,k}\right],$ ${\mathrm{\η}}_k={\tilde{F}}_I{v}_k,$ 其中u_I，k为干扰信号组成的向量，v_k为干扰信号方差组成的向量；

3.2.2)计算 ${\hat{s}}_k=G_0^{-1}{\hat{x}}_k,$ 对n＝1，...，2N，计算 ${\mathrm{\ρ}}_n=1/\sqrt{{\mathrm{\η}}_{k,n}+{\mathrm{\σ}}_z^2},$ 再将U₁的第n行乘以ρ_n，得到新的上三角阵U；

3.2.3)对信号向量s_k所对应的所有比特b_i，计算

3.2.4)若当前次迭代是检测内部的最后一次迭代，则将结果输出；若当前次迭代不是检测内部的最后一次迭代，则根据这些结果重建信号估计值和方差；重复步骤3.2)。

有益效果：本发明给出的频率选择性信道下多天线无线通信系统的空域最大后验概率的检测方法，而在信道条件较为恶劣，即存在严重的直达径或者天线间有较强的相关性条件下，性能远优于MMSE等线性检测方法。而其实现复杂度远低于传统的最大后验概率的方法，尤其在信道径数较多的情况下。该检测方法以相对低的复杂度获解决了多天线系统在频率选择性信道下最大后验检测器复杂度太高无法实现的问题，也克服了线性软输入软输出检测方法在恶劣信道条件下行性能较差甚至不工作的问题。

附图说明

图1为编码的多天线通信系统及空域最大后验概率检测的迭代接收机的示意图。

图2为软输入软输出空域最大后验概率检测器示意图。

具体实施方式

本发明的图1的上半部分描述的是本发明适用的通信系统的发送机，图1的下半部分描述的是本发明适用的通信系统的迭代接收机。图2为软输入软输出空域最大后验概率检测器示意图。该方案主要包括初始化，干扰消除，最大后验概率检测，计算符号概率和统计量等四个步骤。以下我们分别对这四个步骤进行详细论述，最后讨论检测器的工作流程。

1、初始化步骤：

检测器的工作以一个块为单位，即在这个块内，信道被认为是不随时间变化的，设块的长度为K。初始化步骤依次为：

(1.1)空时合并：对每个k＝1...K，计算 $x_k^{\′}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l^H{r}_{k+l}^{\′},$

(1.2)计算等效信道系数矩阵：

$G^{\′}=\left[\begin{array}{ccccc}{G}_{-(L-1)}^{\′}& \·\·\·& G_0^{\′}& \·\·\·& G_{L-1}^{\′}\end{array}\right]$

令G_I′为G′去除G₀′后的矩阵，

(1.3)复信号扩展成实信号：对G₀′，G_I′，x_k′进行实部和虚部扩展，即

$G_0=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(G_0^{\′}\right)& -\mathrm{Im}\left(G_0^{\′}\right)\\ \mathrm{Im}\left(G_0^{\′}\right)& \mathrm{Re}\left(G_0^{\′}\right)\end{array}\right],$ $G_I=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(G_I^{\′}\right)& -\mathrm{Im}\left(G_I^{\′}\right)\\ \mathrm{Im}\left(G_I^{\′}\right)& \mathrm{Re}\left(G_I^{\′}\right)\end{array}\right],$ $x_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(x^{\′}\right)\\ \mathrm{Im}\left(x^{\′}\right)\end{array}\right],$

(1.4)Cholesky分解： $G_0=U_1^T{U}_1,$ U₁为一实数上三角阵，

(1.5)计算矩阵 和

${\tilde{G}}_I=U_1^{-T}{G}_I,$

的每个元素是

对应元素的平方。

2、干扰消除步骤：

在该步骤中，对其它时刻的信号进行干扰消除，再计算干扰噪声的方差，根据方差阵计算新的上三角阵，且计算信号的迫零解。具体步骤如下：

(2.1)干扰消除及干扰噪声方差计算：计算 ${\hat{x}}_k=x_k-G_{I}E\left[u_{I,k}\right],$ 其中 $u_{I,k}={[s_{k-L+1}^T,\·\·\·,s_{k-1}^T{,s}_{k+1}^T,\·\·\·,s_{k+L-1}^T]}^T.$ 计算 ${\mathrm{\η}}_k={\tilde{F}}_I{v}_k,$ v_k为一列向量，其中每个元素等于u_I，k中对应元素的方差。

(2.2)计算新的上三角阵：对n＝1，...，2N，计算 ${\mathrm{\ρ}}_n=1/\sqrt{{\mathrm{\η}}_{k,n}+{\mathrm{\σ}}_z^2},$ 将ρ_n乘U₁的第n行。得到新的上三角阵U。

(2.3)计算信号迫零解： ${\hat{s}}_k=G_0^{-1}{\hat{x}}_k.$

3、最大后验概率检测步骤：

在该步骤中，根据上三角阵U，迫零解 和先验概率P(s_n，k)计算特定比特的似然比，即检测的外信息

[公式3]

如果用穷举法计算[公式3]，则计算复杂度随N呈指数增长。而在本发明中，使用了低复杂度的搜索方法，具体步骤如下：

(3.1)搜索一个向量b，b的每个元素为±1，且b映射得到的实信号向量s能够使 ${\left|\right|U({\hat{s}}_k-s)\left|\right|}^2-\underset{n=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}\log P\left(s_n\right)$ 值最小。该步骤可以用如下过程来实现

(3.1.1)对于i＝1，...，2N，j＝i+1，...，2N， $q_{\mathrm{ii}}=u_{\mathrm{ii}}^2,$ q_ij＝u_ij/u_ii；

令n＝2N；C_opt＝+∞；C_cur＝0；θ_n＝0；t_n＝1；

对s_n每个可能的取值α_l，计算 ${\mathrm{\&mu;}}_{n,l}=q_{\mathrm{nn}}{({\mathrm{\&alpha;}}_l-{\hat{s}}_n)}^2-\log P(s_n={\mathrm{\&alpha;}}_l),$ 将μ_n，l按从小到大的顺序排列，即得到一组序号d(l)使得 ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(1\right)}<{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(2\right)}<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(M_C\right)},$ M_C为每个实数符号所对应的比特数。

(3.1.2)计算 $C_{\mathrm{cur}}{=\mathrm{\&theta;}}_n+{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(l_n\right),}$

如果C_cur＜C_opt，且n＞1，转入3.1.3)

如果C_cur＜C_opt，且n＝1，转入3.1.4)

如果C_cur≥C_opt，且n＝2N，转入3.1.6)

如果C_cur≥C_opt，且n＜2N，转入3.1.5)

(3.1.3)n＝n-1；θ_n＝C_cur；t_n＝1；对s_n每个可能的信号取值α_l，计算

${\mathrm{\&mu;}}_{n,l}=q_{\mathrm{nn}}{({\mathrm{\&alpha;}}_l-{\hat{s}}_n+\underset{j=n+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{\mathrm{nj}}(s_j-{\hat{s}}_j))}^2-\log P(s_n={\mathrm{\&alpha;}}_l)$

将μ_n，l按照从小到大的顺序排序，得到一组序号d(l)使得， ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(1\right)}<{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(2\right)}<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(M_C\right).}$ 转入3.1.2。

(3.1.4)s_map＝s：C_opt＝C_cur；n＝n+1；t_n＝t_n+1；如果t_n＞M_C， ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(t_n\right)}=+\&infin;$ 转入3.1.2；

(3.1.5)n＝n+1；t_n＝t_n+1；如果t_n＞M_C， ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(t_n\right)=+\&infin;}$ 转入3.1.2)

(3.1.6)将s_map反映射成b_map；输出结果b_map和C_map＝C_opt。

(3.2)对i＝1..2N，分别搜索一个比特向量，其中第i个比特_i满足_i＝-b_map，i，且使得映射得到的实信号向量s能够使 $C_i={\left|\right|U({\hat{s}}_k-s)\left|\right|}^2-\underset{n=1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log P\left(s_n\right)$ 值最小，输出最小C_i。该步骤可以用以下过程来实现：

(3.2.1)令n＝2N；C_opt＝+∞；C_cur＝0；θ_n＝0；t_n＝1；对满足_i＝-b_map，i的s_n每个可能取值α_l，计算 ${\mathrm{\&mu;}}_{n,l}=q_{\mathrm{nn}}{({\mathrm{\&alpha;}}_l-{\hat{s}}_n)}^2-\log P(s_n={\mathrm{\&alpha;}}_l),$ 将μ_n,j按从小到大的顺序排列，即得到一组序号d(l)使得 ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(1\right)}<{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(2\right)}<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(M_C^{\&prime;}\right),}$ 在s_n包含_i时，M_C′＝M_C/2，在s_n不包含_i时，M_C′＝M_C。

(3.2.2)计算 $C_{\mathrm{cur}}={\mathrm{\&theta;}}_n+{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(t_n\right),}$

如果C_cur＜C_opt，且n＞1，转入3.2.3)

如果C_cur＜C_opt，且n＝1，转入3.2.4)

如果C_cur≥C_opt，且n＝2N，转入3.2.6)

如果C_cur≥C_opt，且n＜2N，转入3.2.5)

(3.2.3)n＝n-1；θ_n＝C_cur；t_n＝1；对满足_i＝-b_map，i的s_n每个可能的信号取值α_l，计算

${\mathrm{\&mu;}}_{n,l}=q_{\mathrm{nn}}{({\mathrm{\&alpha;}}_l-{\hat{s}}_n+\underset{j=n+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{\mathrm{nj}}(s_j-{\hat{s}}_j))}^2-\log P(s_n={\mathrm{\&alpha;}}_l)$

将μ_n，l按照从小到大的顺序排序，得到一组序号d(l)使得， ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(1\right)}<{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(2\right)}<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(M_C^{\&prime;}\right)}.$ 转入(3.2.2)。

(3.2.4)s_map＝s；C_opt＝C_cur；n＝n+1；t_n＝t_n+1；如果t_n＞M_C′， ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(t_n\right)=+\&infin;}$ 转入3.2.2；

(3.2.5)n＝n+1；t_n＝t_n+1；如果t_n＞M_C′， ${\mathrm{\&mu;}}_{n,d\left(t_n\right)}=+\&infin;;$ 转入3.2.2)

(3.2.6)C_i＝C_opt。

(3.3)对每个比特b_i，计算L_D，E(b_i)＝_map，i(C_i-C_map)-L_A(b_i)

在最大后验概率检测步骤中，可以依上述方法获得比特的似然比。在一个块的检测迭代全部结束时，该似然比可以输出至译码器做软判决译码；在一个块的检测迭代还未全部结束时，可以用来重建信号的均值和方差，重复干扰消除步骤和最大后验概率检测步骤。

4、计算符号概率和统计量步骤：

在检测器内部迭代或者同译码器迭代的过程中，需要将比特的似然比转化为符号的统计量，即期望和方差，用来干扰消除。且在最大后验概率检测步骤中，需要某个信号为符号集中符号的概率的对数，此概率可以用译码器反馈的比特软信息重建。

(4.1)根据比特软信息计算符号概率

假设比特序列b_n，k，j，j＝1，...，M_C映射至符号α，根据软信息计算符号概率可用以下公式获得：

$P(s_{n,k}=\mathrm{\&alpha;})=\underset{j=1}{\overset{M_C}{\mathrm{\&Pi;}}}P\left(b_{n,k,j}\right)$

(4.2)根据符号概率计算符号统计量

根据以下公式计算期望

$E\left[s_{n,k}\right]=\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&alpha;P}(s_{n,k}=\mathrm{\&alpha;})$

根据以下公式计算方差

$\mathrm{cov}\left[s_{n,k}\right]=\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\mathrm{\&alpha;}\right|}^{2}P(s_{n,k}=\mathrm{\&alpha;})-E{\left[s_{n,k}\right]}^2$

5、检测器的工作流程

在迭代检测译码的接收机的首次检测译码中，由于没有译码器提供的软信息，则检测器首先在自身进行迭代工作。而在后续的检测译码中，由于译码器提供了反馈的软信息，检测器不再进行自身的迭代，而是与译码器之间迭代工作。

本发明提供了多天线无线通信系统在频率选择性信道空域最大后验概率软输入软输出的检测方法，具有复杂度低性能鲁棒的特点。具体实施方式如下：

1)确定系统参数，例如发送天线数，接收天线数，信道的最大多径数目，差错控制编码方式等。在实施例中，选择发送天线数为4，接收天线数为4，信道的多径数目为6，差错控制编码方式是码率为1/2的Turbo码。

2)根据接收端对复杂度和性能的要求确定检测器本身的迭代次数，如果是迭代接收机，还需要确定同译码器之间的迭代次数。在实例中，初次检测译码迭代时检测器自身的迭代次数为2次。检测器同译码器之间的迭代次数为3次。

3)根据技术方案1-5设计软输出软输入的检测方法，按照以下步骤实施：

3.1)以一个衰落块内的接收信号为对象，按照前述的初始化步骤所描述的方法进行初始化。

3.2)以一个衰落块内的初始化后的信号为对象，在检测器内部进行2次迭代序列检测，序列检测包含干扰消除，空域最大后验概率检测和计算符号统计量三个步骤，这三个步骤分别按照前述的干扰消除步骤、最大后验概率检测步骤、计算符号概率和统计量步骤实现。

3.3)在检测器同译码器之间进行3次迭代序列检测，译码器可使用任意的软输入软输出的译码方法，序列检测包含干扰消除，空域最大后验概率检测和计算符号统计量三个步骤，这三个步骤分别按照前述的干扰消除步骤、最大后验概率检测步骤、计算符号概率和统计量步骤实现。

3.4)输出最后结果。

Claims (3)

1、一种无线通信系统空域最大后验概率检测方法，其特征在于所述的检测方法对其它时刻的干扰信号进行迭代软干扰消除检测，而对当前时刻空间域的所有信号采用最大后验概率的检测或者简化的最大后验概率检测，其检测步骤如下：

1.1)以衰落块为单位，把接收信号在时间域和空间域进行匹配合并，并计算等效的通道矩阵，

1.2)进行序列检测，考虑某个时刻上步骤1.1)得到的信号向量，对其它时刻上的干扰信号根据其估计值进行干扰消除，得到干扰消除后的接收信号，同时计算等效的噪声方差阵，利用得到的干扰消除后的信号，等效的信道矩阵和噪声方差阵进行最大后验概率或简化的最大后验概率检测，得到检测结果，

1.3)由步骤1.2)得到的检测得到的比特软信息，在检测内部迭代尚未结束时用来计算信号的估计和方差，重新返回至步骤1.2)进行下一轮检测；在检测内部迭代结束时，输出结果或者硬判决后输出结果。

2、根据权利要求1所述的无线通信系统空域最大后验概率检测方法，其特征在于步骤1.2)中干扰消除时采用干扰信号的期望作为干扰信号的估计值，而等效的噪声方差矩阵则根据信道矩阵，噪声方差，干扰信号的方差计算，干扰信号的期望和方差可以由前一级的检测结果计算，也可以由译码器输出的软信息提供。

3、根据权利要求1或2所述的无线通信系统空域最大后验概率检测方法，其特征在于所述的检测方法采用如下步骤进行简化实现：

3.1)初始化：对每个k，计算 $x_k^{\&prime;}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_l^H{r}_{k+l}^{\&prime;},$ 且计算

$G^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccccc}{G}_{-(L-1)}^{\&prime;}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& G_0^{\&prime;}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& G_{L-1}^{\&prime;}\end{array}\right]$

令G₁′为G′去除G₀′后的矩阵。对G₀′和G₁′做实部和虚部扩展后成为新的实数矩阵，即 $G_0=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(G_0^{\&prime;}\right)& -\mathrm{Im}\left(G_0^{\&prime;}\right)\\ \mathrm{Im}\left(G_0^{\&prime;}\right)& \mathrm{Re}\left(G_0^{\&prime;}\right)\end{array}\right],$ $G_1=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(G_1^{\&prime;}\right)& -\mathrm{Im}\left(G_1^{\&prime;}\right)\\ \mathrm{Im}\left(G_1^{\&prime;}\right)& \mathrm{Re}\left(G_1^{\&prime;}\right)\end{array}\right];$ 对x_k′做实部和虚部的扩展 $x_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(x_k^{\&prime;}\right)\\ \mathrm{Im}\left(x_k^{\&prime;}\right)\end{array}\right];$ 对G₀做cholesky分解，得到： $G_0=U_1^T{U}_1,$ U₁为一实数上三角阵；计算 和 其中 ${\tilde{G}}_1=U_1^{-T}{G}_1,$ 的每个元素为

对应元素的平方；

3.2)序列检测：对k＝1...K，依次以下步骤；

3.2.1)干扰消除：计算 ${\hat{x}}_k=x_k-G_{I}E\left[u_{I,k}\right],$ ${\mathrm{\&eta;}}_k={\tilde{F}}_I{v}_k,$ 其中u_1，k为干扰信号组成的向量，v_k为干扰信号方差组成的向量；

3.2.2)计算 ${\hat{s}}_k=G_0^{-1}{\hat{x}}_k,$ 对n＝1，…，2N，计算 ${\mathrm{\&rho;}}_n=1/\sqrt{{\mathrm{\&eta;}}_{k,n}+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2},$ 再将U₁的第n行乘以ρ_n，得到新的上三角阵U；

3.2.3)对信号向量s_k所对应的所有比特b_i，计算

3.2.4)若当前次迭代是检测内部的最后一次迭代，则将结果输出；若当前次迭代不是检测内部的最后一次迭代，则根据这些结果重建信号估计值和方差；重复步骤3.2)。

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