CN1760552A - 一种螺杆压缩机转子型线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺杆压缩机转子型线设计方法，根据螺杆压缩机转子型线的一般要求和实际使用场合的特殊要求，先初步选定一种或几种二次曲线组成齿曲线，二次曲线包括圆弧、椭圆及其共轭包络线，齿曲线不含点、直线及其共轭摆线，然后通过定量计算齿曲线的几何特性值并预测螺杆压缩机性整体能，调整和优化齿数组合及型线结构参数；使所设计型线的阴转子汽体合力矩接近零；利用有限元法对型线各部分的变形进行具体的分析和计算，确定啮合间隙，并在节圆附近的驱动侧和非驱动侧，设置驱动带，从而保证在压缩机工作时，阴、阳转子仅在节圆附近以纯滚动的方式接触和传递力矩。该方法设计的转子适合采用磨削的方法加工，并能够提高性能和降低噪声。

Description

一种螺杆压缩机转子型线设计方法

                     技术领域

本发明属于机械设计与加工领域，特别涉及一种螺杆压缩机转子型线设计方法。

                     背景技术

螺杆压缩机具有一系列独特的优点，在国内、国际市场上都具有很大的发展潜力。螺杆压缩机具有结构简单、可靠性高及操作维护方便等一系列独特的优点，可以广泛应用于制冷、空调和多种工艺流程中。

在螺杆压缩机的设计过程中，转子型线的设计往往决定的机器的整体性能。从国内外的型线专利以及发展历史可以总结：螺杆型线分为对称型线和不对称型线，以及单边型线和双边型线。齿顶中心线两边完全相同的称为对称型，而不相同的称为不对称型；只在转子节圆的内部或外部一边具有型线的称为单边型线，在节圆的内外都具有型线的成为双边型线。螺杆型线经历了对称圆弧型线，不对称型线，新的不对称型线三代的发展。随着计算机水平的发展，喷油螺杆的型线以双边的非对称的型线(圆弧摆线，包络线摆线为主流)，采用这种型线的结果是机器的效率越来越高，性能越来越好。几种具有代表性的型线是：

1.X型线：X型线是在圆弧摆线所组成的非对称单边型线的基础上形成的，齿数比是4∶6。属于单边非对称型线，是由瑞典的Atlas公司提出的。

2.Sigma型线：Sigma型线是由德国的Kaeser公司推出的5∶6的齿数比型线。

3.CF型线：CF型线是由德国的GHH公司提出的，它具有X型线和Sigma型线的特点，并且在结构上更为合理。

我国的螺杆压缩机生产和应用起步较晚，进入本世纪后，随着我国国民经济的发展，对节能和环保提出了更高的要求，国内原来联合设计的螺杆压缩机由于噪声大、能耗高，已不能满足市场要求。另外，随着我国制冷、空调业的快速发展，市场上也迫切需要高性能的螺杆压缩机。在这种情况下，我国不得不从国外大量进口螺杆压缩机，对于我国民族工业的发展造成了很大的不利影响。虽然我国已拥有生产高质量转子的加工设备，但要提高国产螺杆压缩机的性能水平和制造质量，关键是要提高设计技术。而转子型线的设计是螺杆压缩机的核心技术，转子型线对螺杆压缩机的噪声和性能具有决定性的影响。

                          发明内容

根据上述国内外螺杆压缩机型线设计发展情况，本发明的目的在于，提供一种螺杆压缩机转子型线设计的新方法，这种方法设计的螺杆压缩机型线加工简单，加工成本低，适合采用磨削的方法加工，容易保证高的加工精度，提高螺杆压缩机的性能和降低噪声。

螺杆压缩机的功用是经济有效地压缩各类气体工质，为此，螺杆转子型线应满足一般啮合运动的要求，即相应齿间曲线必须满足齿廓啮合的基本定律，并按共轭条件求取已知曲线的共轭曲线。除此之外，由于转子端面型线还对螺杆压缩机的效率、体积及加工成本等方面有着决定性的影响，因此无论是在新型线的设计过程中，还是在分析比较不同的型线时，都还要考虑如下几方面的基本要求。首先是对密封的要求，即要求型线能使压缩机有轴向和径向的气密性。具体说来，除要求转子接触线连续外，还要求泄漏三角形面积尽量小，接触线尽量短。而实际上，这是一对相互制约的因素，不可能同时达到最满意的指标。在设计型线时，关键是要匹配好这两者的关系。其次，是要求型线有较大的面积利用系数，这样不仅机器的尺寸可以小一些，而且单位容量的泄漏损失也要少一些，可使效率相对提高。另外，还要求型线流线化以减少气体流动损失，降低噪声，也要便于加工。鉴于要满足如上种种要求，螺杆压缩机转子的型线通常为多段曲线首尾相接组成。其中主要有摆线、圆弧、椭圆及抛物线等。一般来说，采用摆线可有效减少泄漏三角形的面积，但接触线长度将增加。而采用圆弧则可使接触线缩短，但同时也增大了泄漏三角形面积。

为了实现上述目的，本发明所采用如下的技术方案：

一种螺杆压缩机转子型线设计方法，其特征在于，该方法根据螺杆压缩机转子型线设计要求，先初步选定一种或几种二次曲线组成齿曲线，二次曲线包括圆弧、椭圆及其共轭包络线，齿曲线不含点、直线及其共轭摆线，各齿曲线的连接点必须保持相切，即一阶可导且导数相等；以保证齿曲线的光滑连接；然后通过定量计算齿曲线的接触线长度、泄露三角形面积、面积利用系数、排气孔口面积的几何特性值，并预测螺杆压缩机性整体能，调整和优化齿数组合及型线结构参数；使所设计型线的阴转子汽体合力矩接近零；利用有限元法对整个转子型线的变形进行分析和计算，确定啮合间隙，并在节圆附近的驱动侧和非驱动侧，设置长度为2～4mm的驱动带，从而保证在压缩机工作时，阴、阳转子仅在节圆附近以纯滚动的方式接触和传递力矩。

由于在本发明的转子型线设计中采用了一系列新颖的方法和准则，得到了全新的转子型线设计结果，SCCAD软件的计算结果表明，国内原来联合设计的单边不对称摆线—销齿圆弧型线的阴转子汽体合力矩为负，其大小是压缩机输入力矩的15％左右。在国内也有应用的SRM-D型线的阴转子汽体合力矩为正，其大小为压缩机输入力矩的10％～15％。在本发明的转子型线设计方法中，则有意识地将阴转子上的汽体合力矩接近零。这样，在压缩机工作时，阳转子只需克服作用在阴转子上的摩擦阻力矩，即可驱动阴转子，十分有助于降低噪声和提高性能。利用本方法设计的螺杆压缩机性能提高5％以上，噪声下降5～10dB(A)，达到了同类产品的国际先进水平。多个型号的机器已投入批量生产和应用，取得了巨大的经济效益和良好的社会效益。

                          附图说明

图1为利用本发明的方法，针对开启式螺杆制冷压缩机所设计的双边不对称全圆弧型线，简称X型线。

图2为图1所示的X型线的局部放大图。

图3为阴转子齿顶高对阴转子汽体合力矩的影响。

图4为转子啮合间隙及驱动带分布图。

                        具体实施方式

为了更清楚的理解本发明，以下结合附图和数据表以及具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

本发明所采用的技术原理和方案详细介绍如下：

1)在设计型线时，首先要根据对螺杆压缩机转子型线的一般要求和实际使用场合的特殊要求，先初步选定一种或几种曲线组成齿曲线，然后通过定量计算其几何特性值和预测其性能，调整和优化诸如齿数组合及型线结构参数等，最终即可获得性能优越的新型线。本发明在螺杆转子型线的组成齿曲线比通常型线有很大的改进，设计中不采用点和直线，因为通常转子型线组成齿曲线中含有点、直线及其共轭摆线，导致型线中有多个尖点的缺点。这些尖点的存在，会引起较大的气流扰动损失，并诱发较高的噪声。另外，组成齿曲线中含有直线段，转子也不适合采用磨削的方法加工。

2)计算几何特性值和初选型线结构参数

所谓螺杆压缩机转子的几何特性值，是在端面型线计算结果的基础上，考虑转子结构参数(如长径比、扭转角)和孔口参数，进一步计算诸如接触线长度、泄漏三角形面积、面积利用系数、吸排气孔口面积及基元容积的变化规律等几何特性。在设计或分析新型线时，可通过比较型线的几何特性值，来初步判定型线的好坏或初定型线的结构参数。另外，几何特性值的计算也是螺杆压缩机工作过程模拟和性能预测的基础和前提。

3)螺杆压缩机整体性能预测和型线参数优化

螺杆压缩机的整体性能预测就是在前述几何特性值计算的基础上，利用工程热力学、传热学和流体力学的知识，全面考虑螺杆压缩机中的各种泄漏、流动阻力等损失，建立压缩机从开始吸气到排气过程结束的整个工作过程的数学模型，然后采用合适的算法，利用计算机来求解此模型，得到基元容积内压力、温度、质量等随转子转角变化的微观特性及排气量、轴功率、绝热效率、容积效率等宏观性能，从而能定量比较不同型线的容积效率、绝热效率等性能指标，实现型线结构参数的优化，并针对具体情况设计出性能最佳的型线。同时考虑转子结构参数和孔口参数，进一步计算诸如接触线长度、泄漏三角形面积、面积利用系数、吸排气孔口面积及基元容积的变化规律以及压缩机设计中常规的几何特性参数。在设计或分析新型线时，可通过比较型线的几何特性值，来初步判定型线的好坏或初定型线的结构参数。另外，几何特性值的计算也是螺杆压缩机工作过程模拟和性能预测的基础和前提。

4)在本发明的转子型线设计方法中，不仅注意了从减小泄漏的角度优选参数，还更进一步地注意到了有关参数对转子间力矩分配和轴承负荷的影响。在螺杆压缩机工作时，阴转子齿面被接触线分成作用有高、低压制冷剂汽体压力的两部分。随着转子型线采用的组成齿曲线种类及其参数变化范围的不同，其汽体合力矩有可能为正(即阻碍阴转子旋转)，也有可能为负(即驱动阴转子旋转)。这说明在螺杆压缩机中，虽然阳转子与原动机相联，但在压缩机工作时，有可能是阳转子驱动阴转子，也有可能是阴转子驱动阳转子。显然，这种转子间的力矩分配对压缩机的噪声和性能均有重要影响，且转子间传递的力矩越小，压缩机性能就越好。

5)转子型线设计方法中的另一项关键优化技术是转子间啮合间隙的设定。为了补偿加工误差和转子工作时的受力变形及受热膨胀，需要在理论型线的基础上，设定各点的间隙，并根据由此得到的实际型线进行转子的加工。传统的间隙设定方法是等距型线法和等距型面法，两种方法都没有考虑型线各部分变形量的不同。在本发明的型线啮合间隙设定中，则利用有限元方法对型线各部分的变形进行了分析和计算，形成了啮合间隙的不等距。另外，由于在节圆上，阴、阳转子是纯滚动，转子间没有相对滑动速度，在本项目的啮合间隙设定中，又在节圆附近的驱动侧和非驱动侧，均有意识地进一步减小间隙，设置了长度为2～4mm的驱动带，从而保证了在压缩机工作时，阴、阳转子仅在节圆附近以纯滚动的方式接触和传递力矩，对进一步降低噪声和提高压缩机性能，起到了帮助作用。

有了上述正确的性能预测程序和几何特性值计算程序以及一系列优化方法，就可计算具有不同结构参数的型线性能，并在此基础上最终选定能获得最好性能的结构参数。

经过多年努力，西安交通大学成功地开发出了一套完整的螺杆压缩机计算机辅助设计系统SCCAD，该软件已经进行了计算机软件著作权登记，并由国家版权局批准。该计算机软件主要对不同型线的螺杆压缩机进行几何特性、热动力性能分析和预测，解决了这类压缩机设计中存在的一系列难题，螺杆压缩机计算机辅助设计系统SCCAD优化，在螺杆压缩机新型线开发过程中，需要定量计算特定型线的几何特性值、并在此基础上模拟新型线螺杆压缩机的工作过程。显然，这些工作用传统的螺杆压缩机设计方法是不能完成的。

以下给出具体的设计实例：

1)理论型线方程确定：作为示例，图1示出性能优越的齿曲线X型线。根据一般要求和实际使用场合的特殊要求，采用的齿曲线线段分别为：a₁b、cd、de、ea₂、a₂a₁为圆弧曲线，bc为圆弧包络线，初步选定该新型线方程如下：

cd段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_{2t}-R_3\cos t\\ y_2=-R_3\sin t\end{array}\right.(0\≤t\≤t_1)$

de段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_8\cos t-R_4\cos t(t+t_2)\\ y_2=R_8\sin t_2-R_4\sin (t+t_2)\end{array}\right.(t_8\≤{t\≤t}_5)$

ea₂段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=(R_{2t}-R_5)\cos t_3+R_5\cos (t-t_2-t_5)\\ y_2=-(R_{2t}-R_5)\sin t_3-R_5\sin (t-t_2-t_5)\end{array}\right.(0\≤t\≤t_9)$

a₂a₁段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_{2t}\cos t\\ y_2=R_{2t}\sin t\end{array}\right.(t_3\≤t\≤t_3+t_0)$

a₁b段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_7\cos (t-t_4)+(R_{2t}-R_7)\cos t_4\\ y_2=-R_7\sin (t-t_4)+(R_{2t}-R_7)\sin t_4\end{array}\right.(0\≤t{\≤t}_7)$

bc段：

确定了阳转子型线方程之后，根据啮合原理，按照如下坐标变换关系式可以得到阳转子型线方程。

式中：k＝i+1，i为阴、阳转子齿数比，A为中心距，₁为阳转子转角。

2)几何特性计算和型线结构参数优化：

确定阴、阳转子型线之后，需进一步确定参数方程，通过对其计算几何特性值的计算来初步优化型线结构参数。

①齿数确定

阴阳转子齿数对于转子型线性能的影响非常重要，表1给出了具有相同理论容积、相同组成齿曲线，但齿数组合不同的型线的几何特性值。

                       表1不同齿数组合的几何特性

齿数		接触线长度(mm)	泄漏三角形面积(mm2)	面积利用系数	排气孔口面积(mm2)
						阳转子	阴转子

4	5	349	0.538	0.434	2213
						4	6	369	0.528	0.441	2237
5	5	402	0.548	0.429	2570
						5	6	423	0.534	0.436	2574
5	7	530	0.604	0.388	2971

从表中可以看出，随着齿数的增多，接触线长度和排气孔口面积均增大，而面积利用系数和泄漏三角形面积则有大有小。比较这几种齿数组合的几何特性值可以判定，齿数5+7组合的方案除具有排气孔口面积稍大以及转子刚度较好的优点外，由于其过长的接触线、过大的泄漏三角形面积和过小的面积利用系数，效率不高，应避免使用。齿数4+5组合和齿数5+5组合相对于齿数5+6组合来说，除了接触线较短的优点以外，泄漏三角形面积较大，面积利用系数和排气孔口面积均小，因此也不是最优齿数组合。齿数4+6组合相对于齿数5+6组合，虽然在接触线、泄漏面积等方面有所改善，但是排气孔口面积减少，增大了排气过程损失，而且随着阳转子的齿数增加，实际通过齿顶的泄漏量会随齿数增加而减少，同时随着阳转子齿顶圆周速度的增加(转速的上升)，齿数4+6组合的性能会越来越差，因此齿数5+6组合是比较优越的齿数组合。

②参数选择

在该型线参数中，除了齿数组合外，另外还有对压缩机性能有重大影响的主要型线结构参数齿高半径R₃、圆弧半径R₅、R₆和R₇等。R₃的取值直接关系到面积利用系数，R₅的取值主要考虑接触线长度，R₆和R₇则直接影响到泄漏三角形面积的大小。因此这些参数的优化组合，才能使型线性能得到最优体现。利用SCCAD软件的计算分析表明，这些参数的取值如下时，可以得到理想的型线。

R₃＝0.1577D₁；R₅＝0.0571D₁；R₆＝0.0604D₁；R₇＝0.0143D₁

式中D₁为阳转子外径。

3)转子间力矩分配和轴承负荷的计算

在螺杆压缩机工作时，阴转子齿面被接触线分成作用有高、低压制冷剂汽体压力的两部分。随着转子型线采用的组成齿曲线种类及其参数变化范围的不同，其汽体合力矩有可能为正(即阻碍阴转子旋转)，也有可能为负(即驱动阴转子旋转)。这说明在螺杆压缩机中，虽然阳转子与原动机相联，但在压缩机工作时，有可能是阳转子驱动阴转子，也有可能是阴转子驱动阳转子。显然，这种转子间的力矩分配对压缩机的噪声和性能均有重要影响，且转子间传递的力矩越小，压缩机性能就越好。图3示出某种型线的阴转子齿顶高对阴转子汽体合力矩的影响。SCCAD软件的计算结果表明，国内原来联合设计的单边不对称摆线一销齿圆弧型线的阴转子汽体合力矩为负，其大小是压缩机输入力矩的15％左右。在国内也有应用的SRM-D型线的阴转子汽体合力矩为正，其大小为压缩机输入力矩的10％～15％。

在本发明的转子型线设计方法中，则有意识地将阴转子上的汽体合力矩接近零。这样，在压缩机工作时，阳转子只需克服作用在阴转子上的摩擦阻力矩，即可驱动阴转子，十分有助于降低噪声和提高性能。阴转子力矩的计算方法如下：

阴转子气体轴向力：F_gaa＝∑Δp_iΔS_i

式中：F_gaa为气体轴向力，Δp_i为第i齿间容积接触线两侧的气体压力差，ΔS_i为相应的接触槽段上，槽底螺旋线上、下高压力区齿面在端面上投影面积之差，这由型线方程决定。

阴转子扭矩为： $M_{\mathrm{ga}}={\∫}_{\left(f\right)}d{M}_{\mathrm{ga}}=\frac{T}{2\mathrm{\π}}{F}_{\mathrm{gaa}}$

式中T为阴转子导程。

4)转子间啮合间隙的设定

传统的间隙设定方法是等距型线法和等距型面法，两种方法都没有考虑型线各部分变形量的不同。为了补偿加工误差和转子工作时的受力及受热膨胀变形，根据理论型线设定各点的间隙，并由此得到实际型线。在本发明的型线啮合间隙设定中，则利用有限元方法对型线各部分的变形进行了分析和计算，形成了啮合间隙的不等距。另外，由于在节圆上，阴、阳转子是纯滚动，转子间没有相对滑动速度，在本发明的啮合间隙设定中，又在节圆附近的驱动侧和非驱动侧，均有意识地进一步减小间隙，设置了长度为2～4mm的驱动带，从而保证了在压缩机工作时，阴、阳转子仅在节圆附近以纯滚动的方式接触和传递力矩，对进一步降低噪声和提高压缩机性能，起到了帮助作用。

设计过程中，涉及杆压缩机转子其他有关参数的具体设计，可以参阅邢子文教授的专著《螺杆压缩机——理论、设计及应用》及有限元相关理论。

设计成的转子型线如图4所示。

按上述方法，对半封闭和开启式两类型线的相关结构参数进行了优化，最终得到了性能较好的新型线。其主要结构参数和几何特性值如表2所示。

                           表2不同型线的几何特性值和结构参数

型线	几何特性值主要结构参数				主要结构参数
										接触线度mm	泄漏三角形面积mm2	面积利用系数	排气孔口面积mm2	齿数		直径mm		长度mm
	阳转子	阴转子	阳转子	阴转子
					X型线	340.3	0.540	0.435	2231					5	6	105	89		129.4
国标	444.8	0.146	0.469	2475						4	6	105	96					120.0

作为对比，还计算了国家标准JB2780-79规定的单边不对称摆-销齿圆弧型线(简称国标)的几何特性值。

表3示出不同型线的螺杆压缩机的测试性能数据。

                       表3不同型线的压缩机性能比较

型线	工质及工况	制冷量KW	COP值KW/KW	噪音dB(A)
					X型线	R717	856.5	4.31	82
国标	-6.7/35℃	722.8	4.08	87

从表3中可以看出，两种新型线效率均比国家标准型线高，性能提高5％以上，噪声下降5～10dB(A)，达到了同类产品的国际先进水平。

上述实施例只是一个具体的实例，当然也可用椭圆和圆弧及其共轭包络线按本发明的方法构成齿曲线，各齿曲线的连接点保持相切，即一阶可导且导数相等；即可保证齿曲线的光滑连接；齿曲线中不含传统的点、直线及其共轭摆线。所设计的螺杆压缩机转子型线均能够达到本发明的目的。

Claims (3)

1.一种螺杆压缩机转子型线设计方法，其特征在于，该方法根据螺杆压缩机转子型线设计要求，先初步选定一种或几种二次曲线组成齿曲线，二次曲线包括圆弧、椭圆及其共轭包络线，齿曲线不含点、直线及其共轭摆线，各齿曲线的连接点必须保持相切，即一阶可导且导数相等；以保证齿曲线的光滑连接；然后通过定量计算齿曲线的接触线长度、泄露三角形面积、面积利用系数、排气孔口面积的几何特性值，并预测螺杆压缩机性整体能，调整和优化齿数组合及型线结构参数；使所设计型线的阴转子汽体合力矩接近零；利用有限元法对整个转子型线的变形进行分析和计算，确定啮合间隙，并在节圆附近的驱动侧和非驱动侧，设置长度为2～4mm的驱动带，从而保证在压缩机工作时，阴、阳转子仅在节圆附近以纯滚动的方式接触和传递力矩。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的预测螺杆压缩机性整体能，是利用工程热力学、传热学和流体力学的知识，全面考虑螺杆压缩机中的各种泄漏、流动阻力损失，建立压缩机从开始吸气到排气过程结束的整个工作过程的数学模型，然后利用计算机来求解此模型，得到基元容积内压力、温度、质量随转子转角变化的微观特性及排气量、轴功率、绝热效率、容积效率宏观性能，从而能定量比较不同型线的容积效率、绝热效率性能指标，实现转子型线结构参数的优化，同时考虑转子结构参数和孔口参数，进一步计算接触线长度、泄漏三角形面积、面积利用系数、吸排气孔口面积及基元容积的变化规律以及压缩机设计中常规的几何特性参数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，具体包括下列步骤：

1)理论型线方程确定：

根据设计要求，采用的齿曲线线段分别为：a₁b、cd、de、ea₂、a₂a₁为圆弧曲线，bc为圆弧包络线，初步选定该新型线方程如下：

cd段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_{2t}-R_3\cos t\\ y_2=-R_3\sin t\end{array}\right.(0\≤t\≤t_1)$

de段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_8\cos t_2-R_4\cos (t+t_2)\\ y_2=R_8\sin t_2-R_4\sin (t+t_2)\end{array}\right.(t_8\≤t\≤t_5)$

ea₂段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=(R_{2t}-R_5)\cos t_3+R_5\cos (t-t_2-t_5)\\ y_2=-(R_{2t}-R_5)\sin t_3-R_5\sin (t-t_2-t_5)\end{array}\right.(0\≤t\≤t_9)$

a₂a₁段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_{2t}\cos t\\ y_2=R_{2t}\sin t\end{array}\right.(t_3\≤t\≤t_3+t_0)$

a₁b段： $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R_7\cos (t-t_4)+(R_{2t}-R_7)\cos t_4\\ y_2=-R_7\sin (t-t_4)+(R_{2t}-R_7)\sin t_4\end{array}\right.(0\≤t\≤t_7)$

bc段：

确定了阳转子型线方程之后，根据啮合原理，按照如下坐标变换关系式得到阳转子型线方程；

式中：k＝i+1，i为阴、阳转子齿数比，A为中心距，₁为阳转子转角；

2)几何特性计算和型线结构参数优化：

确定转子型线之后，进一步确定参数方程，通过对其几何特性值的计算初步优化型线结构参数：

①确定齿数

随着齿数的增多，通过比较几种齿数组合的几何特性值判定齿数组合的型线；

②参数选择

齿数组合的型线驱动后，对齿高半径R₃、圆弧半径R₅、R₆和R₇进行取值如下：

R₃＝0.1577D₁；R₅＝0.0571D₁；R₆＝0.0604D₁；R₂＝0.0143D₁

式中D₁为阳转子外径；

3)转子间力矩分配和轴承负荷的计算

将阴转子上的汽体合力矩接近零，阴转子力矩的计算方法如下：

阴转子气体轴向力：F_gaa＝∑Δp_iΔS_i

式中：F_gaa为气体轴向力，Δp_i为第i齿间容积接触线两侧的气体压力差，ΔS_i为相应的接触槽段上，槽底螺旋线上、下高压力区齿面在端面上投影面积之差，由型线方程决定；

阴转子扭矩为： $M_{\mathrm{ga}}={\∫}_{\left(f\right)}d{M}_{\mathrm{ga}}=\frac{T}{2\mathrm{\π}}{F}_{\mathrm{gaa}}$

式中T为阴转子导程；

4)转子间啮合间隙的设定

利用有限元方法对型线各部分的变形进行具体的分析和计算，形成啮合间隙的不等距；

另外，由于在节圆上，阴、阳转子是纯滚动，转子间没有相对滑动速度，在啮合间隙设定中，在节圆附近的驱动侧和非驱动侧进一步减小间隙，设置长度为2～4mm的驱动带，以保证在压缩机工作时的阴、阳转子仅在节圆附近以纯滚动的方式接触和传递力矩。

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