CN1758161A - 基于非线性约束预测控制的最优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非线性约束预测控制的最优化控制方法，属于工业自动控制领域。通过研究工业锅炉控制过程的非线性和输入输出及过程参数的约束条件问题，创建了一种带约束条件的广义预测控制快速收敛的控制方法。本发明的优点：1)新型控制方法避开了传统方法的逐点优化、优化时间长、难以充分利用有效信息和控制效果过多依赖简化的线性模型使精度降低等缺陷；2)新型控制方法拓宽了控制时域的选择范围；3)新型控制方法解决了广义预测控制由于线性规划不当容易引起控制品质过差，甚至难以实现稳定控制的问题；4)新型控制方法适于任意函数约束条件的复杂工业控制问题。

Description

基于非线性约束预测控制的最优化控制方法

技术领域

本发明涉及工业自动化控制领域，是一种基于非线性约束预测控制的在线最优化控制方法。

背景技术

大多数实际工业过程被控对象都是有约束的，既包括执行机构的物理限制的硬约束，又包括输入控制范围和控制量变化限制的软约束，传统的方法由于在每个采样点都要进行优化计算(通常都是二次规划)，尤其是需求逆阵，计算量太大，不仅限制了预测及控制时域的选取，而且占用大量的内存，这些都限制了预测控制在大规模复杂控制系统中的应用；同样的对于采样周期比较短的系统，由于优化所需的时间很长，无法采用预测控制。为了减少预测控制的在线计算量，许多专家、学者都进行了大量的研究，提出了许多改进的算法，但一般是把约束问题化减为无约束问题处理而使运算变得复杂，容易造成可行点超出控制范围，使稳定性受到影响，并且还是需要求逆阵或部分求逆，都具有一定的局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于非线性约束预测控制的在线最优化控制方法，在充分剖析过程控制特性的基础上，结合基于非线性约束预测控制的在线最优化控制方法，研究优化控制策略，克服或抑制设备性能时变、过程特性时变、负载时变、扰动以及环境扰动因素对系统稳定性、经济性的影响，提高控制精度和稳定性，达到经济运行的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：根据复杂工业过程控制的非线性和约束限制的特点，建立非线性约束的预测控制模型，利用新型约束广义预测控制器求解最优控制点，实现了带约束工业过程的优化控制，具体包括约束模型建立、初始化、非线性约束预测控制方法及收敛性分析三个步骤：

(1)建立约束模型：根据约束条件和广义预测控制技术特征建立约束模型；

(2)非线性约束预测控制方法：利用新型约束广义预测控制器求解最优控制点，实现了带约束工业过程的优化控制；

(3)控制方法的收敛性：根据非线性规划、最优化控制和预测控制理论对新型控制方法进行收敛性分析。

在给定约束条件的基础上，即输入增量Δu(t)受限，输入幅值u(t)受限和输出幅值y(t)受限；建立约束模型如下：

确定系统的过程控制的带约束模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min J=\min \{{(G\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{f}+\stackrel{\→}{e}-\stackrel{\→}{w})}^T(G\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{f}+\stackrel{\→}{e}-\stackrel{\→}{w})+\mathrm{\λ}{(P\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{\mathrm{\ζ}})}^T(P\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{\mathrm{\ζ}})\}\\ \mathrm{ST\; D}\stackrel{\→}{u}\≤r\end{array}\right.$

其中            D＝[I-I L^T-L^T G^T-G^T]^T

利用新型约束广义预测控制器求解最优控制点，实现了带约束工业过程的优化控制，具体如下：

主算法

(1)在可行域 $\stackrel{\→}{U}=\left\{u\right|D\stackrel{\→}{u}-r\≤0,u\∈R^m\}$ 中任取一初始可行点u^o，另取允许误差ε＞0，并置k＝0；

(2)确定指标集 $E\left(u^K\right)=\left\{i\right|D_i\stackrel{\→}{u}=r_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\};$

(3)检验条件E(u^K)＝Φ是否满足；

(a)若E(u^K)＝Φ且满足‖g(u^K)‖≤ε，则迭代停止，此时u^K为模型的K-T点；

(b)若E(u^K)＝Φ但‖g(u^K)‖＞ε，则令d(u^K)＝g(u^K)并转步(8)；

(c)若E(u^K)≠Φ，则转步(4)

(4)调用子算法一，将固定的 换成u^K得到{n_i|i＝1，2，…，s}和g(u^K)；

(5)调用子算法二，得到H_s，B_s；

(6)计算 $\stackrel{\→}{V}=(V_1\left(u^K\right),\·\·\·,V_s{\left(u^K\right))}^T=-B_{s}g\left(u^K\right)$

$V_h\left(u^K\right)=\underset{1\≤i\≤s}{\min }\left\{V_i\left(u^K\right)\right\}$

                     d(u^K)＝H_sg(u^K)

如果d(u^K)≠0，转步(8)，如果d(u^K)＝0且V_h(u^K)＜0，转到步(7)；如果d(u^K)＝0，V_h(u^k)≥0则停止，此时u^K为模型的K-T点；

(7)在子算法二中用{n_i|i＝1，2，…，s i≠h}替代{n_i|1≤i≤s}而得到H_s-1，计算d(u^K)＝H_s-1g(u^K)后转步(9)；

(8)不妨设指标集E(u^K)＝{L_l，…，L_k}

令 $D=\left(\begin{array}{c}{D}_1\\ D_2\end{array}\right)$ 其中 $D_1={(D_{L_1}^T,\·\·\·,D_{L_k}^T)}^T$ $D_2={(D_{L_{k+1}}^T,\·\·\·,D_{L_m}^T)}^T$

$r=\left(\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\end{array}\right)$

求 $\left\{\begin{array}{cc}\min & J(u^k+\mathrm{\λd}\left(u^k\right))\\ \mathrm{st}& 0\≤\mathrm{\λ}\≤{\mathrm{\λ}}_{\max }\end{array}\right\}$ 的最优解，设最优解为λk

并令u^k+1＝u^k+λ_kd(u^k)，置k＝k+1，转步(2)

这里 ${\mathrm{\λ}}_{\max }=\left\{\begin{array}{c}\min \{{\hat{r}}_i/{\hat{d}}_i|{\hat{d}}_i>0\}\\ \∞\end{array}\right\}$ ${\hat{d}}_i\≠0$ $\hat{r}=r_2-D_2{u}^k$ ${\hat{d}}_i\≤0$ $\hat{d}=D_{2}d\left(u^k\right)$

(9)计算 $\underset{\mathrm{\λ}\∈\mathrm{\Λ}}{\min }J(u^k+\mathrm{\λd}\left(u^k\right)),$ Λ＝{λ|λ≥0，u^k+λd(u^k)∈ V}的最优解，设为λ_k，并令u^k+1＝u^k+λ_kd(u^k)，置k＝k+1，转步(2)

子算法一

令4M+2N＝m， $D=[D_1^T,\·\·\·,D_m^T{]}^T,$ D_i为1×M矩阵

r＝[r₁，…，r_m]^T

令 $E\left(u\right)=\left\{i\right|D_i\stackrel{\→}{u}=r_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\}$

$\stackrel{\→}{u}=[\mathrm{\Δ}{u}_f\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{u}_f(t+M-1)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[u_1,\·\·\·,u_M]$

$g\left(u\right)=-\▿J\left(u\right)=-[\frac{\∂J}{{\∂u}_1},\frac{\∂J}{{\∂u}_2},\·\·\·,\frac{\∂J}{\∂u_M}{]}^T$

(1)读入m，M，t， $e_j^T={[0,\·\·\·,\mathrm{0,1,0},\·\·\·,0]}_{1\×M},$ ${\stackrel{\→}{u}}^T=[u_1,\·\·\·,u_m],$ u_i＝_u_f(t+i-1)i＝1，2，…，M，D_i＝[d_i1，…，d_im]。

(2)令H₀＝(e₁，…，e_M)为M×M单位阵；令i＝1；s＝0；

对于固定的 $\stackrel{\→}{u}\∈R^M$ 给出E(u)的元素(按原顺序排列)，不妨设E(u)＝{L₁，L₂，…，L_K}；

(3)计算 $d_i=H_{i-1}{D}_{L_i}^T,$ 如果d_i＝0，转步(5)；

(4)置s＝s+1， $n_s=D_{L_i}^T,$ 如果i＝K，转步(6)，否则计算

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{1}{D_{\mathrm{Li}}{d}_i};$

$H_i=H_{i-1}-{\mathrm{\λ}}_i{d}_i{d}_i^T$

置i＝i+1，转步(3)；

(5)如果i＝k，转步(6)，否则置H_i＝H_i-1，i＝i+1，转步(3)；

(6)存储{n_i|i＝1，2，…，s}停止；

子算法二

(1)调用子算法一中的存储 $N_s={[n_1,\·\·\·,n_s]}_{M\×s}^T$

(2)令             H₀＝I，d₁＝n₁，

$H_1=H_0-n_1{n}_1^T/n_1^T{n}_1$

$B_1=n_1^T/n_1^T{n}_1$ 并置i＝2，

(3)               d_i＝H_i-1n_i

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{1}{n_i^T{d}_i}$

$H_i=H_{i-1}-{\mathrm{\λ}}_i{d}_i{d}_i^T$

$B_i=\left[\begin{array}{c}{B}_{i-1}(I-{\mathrm{\λ}}_i{n}_i{d}_i^T)\\ {\mathrm{\λ}}_i{d}_i^T\end{array}\right]$

若i＜s转步(4)，若i＝s，转步(5)；

(4)置i＝i+1，转步(3)；

(5)存储H_s、B_s。

根据非线性规划、最优化控制和预测控制理论对新型控制方法进行收敛性分析，新型控制方法所给的初始可行点很接近最优点，对系统控制的收敛性很有利，保证能在有限步内给出最优值；可按以下方面判别系统的收敛性：

(1)若集合Λ＝{u|J(u)≤J(u^o)}是紧致的，u^o为初始可行点，则主算法：(a)在有限步内收敛到模型的K-T点；(b)产生一无穷列{u^k}，它为一个有界点列{u^k}，它为一个有界点列，有且仅有有限个聚点，且其任何聚点都是模型的K-T点；

(2)若集合Λ＝{u|J(u)≤J(u^o)}是紧致的，u^o为初始可行点，J(u)为可行域 U上凹函数，则主算法或在有限步内得到模型的最优点，或产生一无穷点列{u^k}，它的任何聚点均为模型的最优点；

(3)若主算法产生唯一的K-T点，则此K-T点即为模型的最优点。

基于非线性约束的预测控制方法所述的求解最优控制律过程中不必求解逆阵的特征，最优化控制器具有实时在线的控制特点，可以保证输入幅值、输入增量和控制输出幅值在约束范围内变化，这种控制器适用于流程工业控制中带约束条件的过程控制，可以解决复杂工业过程有约束的被控对象控制问题。具体方法如下：计算 $\stackrel{\→}{V}=(V_1\left(u^K\right),\·\·\·,V_s{\left(u^K\right))}^T=-B_{s}g\left(u^K\right)$

$V_h\left(u^K\right)=\underset{1\≤i\≤s}{\min }\left\{V_i\left(u^K\right)\right\}$ d(u^K)＝H_sg(u^K)

调用非线性约束新型方法求得u^K为模型的K-T点，即最佳控制输入，从而保证了约束输出控制。

本发明的有益效果是：构造了一种带约束的广义预测控制快速收敛的递推优化算法，在带约束条件下求解最优控制律过程中仍然不必求解逆阵，减小了计算量、存储量。从约束问题出发，建立了带约束的控制模型，给出了带约束条件下求解最优控制律的递推迭代算法；证明了算法的收敛性，算法所给的初始可行点很接近最优点，对算法的收敛性研究很有利，保证能在有限步内给出最优解。由于在求解最优控制律过程中不必求解逆阵，使得最优化控制器具有实时在线的控制特点，可以保证输入幅值、输入增量和控制输出幅值在约束范围内变化，这种控制器适用于流程工业控制中带约束条件的过程控制，可应用推广解决带任意约束的复杂工业过程控制问题。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明；

图1给出数据采集系统框图；

图2给出控制系统框图；

图3给出带约束广义预测控制程序框图；

图4带约束的广义预测控制仿真图。

具体实施方案

实施例：基于非线性约束预测控制的锅炉优化控制方法

1、建立约束条件

(1)引风控制增量受限

设Δu_max是引风控制增量滤波后的上限为100Hz；Δu_min是引风控制增量滤波后的下限为0.01Hz，则有

Δu_min≤Δu_f(t+j-1)≤Δu_max  j＝1，2，…，M

(2)引风控制幅值u(t)受限

设u_max是引风控制幅值滤波后的上限100Hz；u_min是引风控制幅值滤波后的下限0.01Hz，则利用

$u_f(t+j-1)=u_f(t-1)+\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{u}_f(t+i-1)$

并将上下限引入可得

$u_{\min }-u_f(t-1)\≤\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{u}_f(t+i-1)\≤u_{\max }-u_f(t-1),j=\mathrm{1,2},\·\·\·,M$

(3)炉膛负压输出幅值受限

设__max是炉膛负压输出幅值的上限-10Pa；__min是炉膛负压输出幅值的下限-30Pa，则有__min≤_(t+j)≤__max  j＝1，2，…，N为将辅助输出_(t)幅值受限仍用u表示，可写成如下向量形式

2、新型约束广义预测控制器

供热控制系统测控平台主要由数据采集模块和自动控制模块组成，结构框图如图1、图2所示，新型约束广义预测控制器主要采用下面算法实现。

主算法

(1)在可行域 $\stackrel{\→}{U}=\left\{u\right|D\stackrel{\→}{u}-r\≤0,u\∈R^m\}$ 中任取一初始可行点u^o，另取允许误差ε＞0，并置k＝0；

(2)确定指标集 $E\left(u^K\right)=\left\{i\right|D_i\stackrel{\→}{u}=r_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\};$

(3)检验条件E(u^K)＝Φ是否满足；

(a)若E(u^K)＝Φ且满足‖g(u^K)‖≤ε，则迭代停止，此时u^K为模型的K-T点；

(b)若E(u^K)＝Φ但‖g(u^K)‖＞ε，则令d(u^K)＝g(u^K)并转步(8)；

(c)若E(u^K)≠Φ，则转步(4)

(4)调用子算法一，将固定的

换成u^K得到{n_i|i＝1，2，…，s}和g(u^K)；

(5)调用子算法二，得到H_s，B_s；

(6)计算 $\stackrel{\→}{V}=(V_1\left(u^K\right),\·\·\·,V_s{\left(u^K\right))}^T=-B_{s}g\left(u^K\right)$

$V_h\left(u^K\right)=\underset{1\≤i\≤s}{\min }\left\{V_i\left(u^K\right)\right\}$

                     d(u^K)＝H_sg(u^K)

如果d(u^K)≠0，转步(8)，如果d(u^K)＝0且V_h(u^K)＜0，转到步(7)；如果d(u^K)＝0，V_h(u^K)≥0则停止，此时u^K为模型的K-T点；

(7)在子算法二中用{n_i|i＝1，2，…，s i≠h}替代{n_i|1≤i≤s}而得到H_s-1，计算d(u^K)＝H_s-1g(u^K)后转步(9)；

(8)不妨设指标集E(u^k)＝{L₁，…，L_k}令 $D=\left(\begin{array}{c}{D}_1\\ D_2\end{array}\right)$ 其中 $D_1={(D_{L_1}^T,\·\·\·,D_{L_k}^T)}^T$ $D_2={(D_{L_{k+1}}^T,\·\·\·,D_{L_m}^T)}^T$

$r=\left(\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\end{array}\right)$

求 $\left\{\begin{array}{cc}\min & J(u^k+\mathrm{\λd}\left(u^k\right))\\ \mathrm{st}& 0\≤\mathrm{\λ}\≤{\mathrm{\λ}}_{\max }\end{array}\right\}$ 的最优解，设最优解为λk

并令u^k+1＝u^k+λ_kd(u^k)，置k＝k+1，转步(2)

这里 ${\mathrm{\λ}}_{\max }=\left\{\begin{array}{c}\min \{{\hat{r}}_i/{\hat{d}}_i|{\hat{d}}_i>0\}\\ \∞\end{array}\right\}$ ${\hat{d}}_i\≠0$ $\hat{r}=r_2-D_2{u}^k$ ${\hat{d}}_i\≤0$ $\hat{d}=D_{2}d\left(u^k\right)$

(9)计算 $\underset{\mathrm{\λ}\∈\mathrm{\Λ}}{\min }J(u^k+\mathrm{\λd}\left(u^k\right)),$ Λ＝{λ|λ≥0，u^k+λd(u^k)∈ V}的最优解，设为λ_k，并令u^k+1＝u^k+λ_kd(u^k)，置k＝k+1，转步(2)

子算法一

令4M+2N＝m， $D={[D_1^T,\·\·\·,D_m^T]}^T,$ D_i为1×M矩阵r＝[r₁，…，r_m]^T

令 $E\left(u\right)=\left\{i\right|D_i\stackrel{\→}{u}=r_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\}$

$\stackrel{\→}{u}=[\mathrm{\Δ}{u}_f\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{u}_f(t+M-1)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[u_1,\·\·\·,u_M]$

$g\left(u\right)=-\▿J\left(u\right)=-[\frac{\∂J}{\∂u_1},\frac{\∂J}{\∂u_2},\·\·\·,\frac{\∂J}{{\∂u}_M}{]}^T$

(1)读入m，M，t， $e_j^T={[0,\·\·\·,\mathrm{0,1,0},\·\·\·,0]}_{1\×M},$ ${\stackrel{\→}{u}}^T=[u_1,\·\·\·,u_m],$ u_i＝_u_f(t+i-1)i＝1，2，…，M，D_i＝[d_i1，…，d_im]；

(2)令H₀＝(e₁，…，e_M)为M×M单位阵；令i＝1；s＝0；

对于固定的 $\stackrel{\→}{u}{\∈R}^M$ 给出E(u)的元素(按原顺序排列)，不妨设E(u)＝{L₁，L₂，…，L_K}；

(3)计算 $d_i=H_{i-1}{D}_{L_i}^T,$ 如果d_i＝0，转步(5)；

(4)置s＝s+1， $n_s=D_{L_i}^T,$ 如果i＝K，转步(6)，否则计算 ${\mathrm{\λ}}_i=\frac{1}{D_{L_i}{d}_i};$

$H_i=H_{i-1}-{\mathrm{\λ}}_i{d}_i{d}_i^T$ 置i＝i+1，转步(3)；

(5)如果i＝k，转步(6)，否则置H_i＝H_i-1，i＝i+1，转步(3)；

(6)存储{n_i|i＝1，2，…，s}停止；

子算法二

(1)调用子算法一中的存储 $N_s={[n_1,\·\·\·,n_s]}_{M\×s}^T$

(2)令H₀＝I，d₁＝n₁，

$H_1=H_0-n_1{n}_1^T/n_1^T{n}_1$

$B_1=n_1^T/n_1^T{n}_1$ 并置i＝2，

(3)d_i＝H_i-1n_i

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{1}{n_i^T{d}_i}$

$H_i=H_{i-1}-{\mathrm{\λ}}_i{d}_i{d}_i^T$

$B_i=\left[\begin{array}{c}{B}_{i-1}(I-{\mathrm{\λ}}_i{n_{i}d}_i^T)\\ {\mathrm{\λ}}_i{d}_i^T\end{array}\right]$

若i＜s转步(4)，若i＝s，转步(5)；

(4)置i＝i+1，转步(3)；

(5)存储H_s、B_s。

3、约束输出控制计算 $\stackrel{\→}{V}=(V_1\left(u^K\right),\·\·\·,V_s\left(u^K\right){)}^T=-B_{s}g\left(u^K\right)$

$V_h\left(u^K\right)=\underset{1\≤i\≤s}{\min }\left\{V_i\left(u^K\right)\right\}$ d(u^K)＝H_sg(u^K)

调用非线性约束新型算法求得u^K为模型的K-T点，即最佳风量输入，从而保证了炉膛负压的约束输出控制。控制器框图如图3所示。

4、仿真结果

被控系统模型为

              A(z^-1)y(t)＝B(z^-1)u(t-1)+C(z^-1)ξ(t)其中                    A(z^-1)＝1-2.1z^-1+1.25z^-2

                    B(z^-1)＝z^-5+1.9z^-6

                     C(z^-1)＝1+0.38z^-1

ξ(t)是均值为零，方差为0.003的白噪声。系统的时滞为6，遗忘因子为0.89控制时域为11，柔化因子为0.78，输入增量约束为|Δu(t)|≤3.5，输入约束为|u(t)|≤4。约束控制仿真如图4所示。

仿真结果表明输入幅值和输入增量都在约束范围内变化，同样也可以控制输出幅值在约束范围内变化，这种控制器适用于供水控制、炉膛负压控制、蒸汽温度控制、炉膛温度控制、蒸汽压力控制、排烟温度控制等带约束条件的锅炉燃烧过程控制回路，对解决复杂工业过程有约束的被控对象控制问题，具有实际应用价值。

本发明同样适用于石油、化工、制药、机械和航空航天等复杂工业过程控制。

Claims (4)

1、一种基于非线性约束预测控制的最优化控制方法，其特征是：根据复杂工业过程控制的非线性和约束限制的特点，建立非线性约束的预测控制模型，利用新型约束广义预测控制器求解最优控制点，实现了带约束工业过程的优化控制，具体包括约束模型建立、初始化、非线性约束预测控制方法及收敛性分析三个步骤：

(1)建立约束模型：根据约束条件和广义预测控制技术特征建立约束模型；

(2)非线性约束预测控制方法：利用新型约束广义预测控制器求解最优控制点，实现了带约束工业过程的优化控制；

(3)控制系统的收敛性：根据非线性规划、最优化控制和预测控制理论对新型控制方法进行收敛性分析。

2、根据权利要求1所述的一种基于非线性约束预测控制的最优化控制方法，其特征是：根据复杂工业过程控制的非线性和约束限制的特点，建立非线性约束的预测控制模型，具体如下：

在给定约束条件的基础上，建立约束模型如下：

确定系统的过程控制的带约束模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min J=\min \{{(G\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{f}+\stackrel{\→}{e}-\stackrel{\→}{w})}^T(G\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{f}+\stackrel{\→}{e}-\stackrel{\→}{w})+\mathrm{\λ}{(P\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{\mathrm{\ζ}})}^T(P\stackrel{\→}{u}+\stackrel{\→}{\mathrm{\ζ}})\}\\ \mathrm{STD}\stackrel{\→}{u}\≤r\end{array}\right.$

其中                     D＝[I -I L^T -L^T G^T -G^T]^T

3、根据权利要求1所述的一种基于非线性约束预测控制的最优化控制方法，其特征是：利用新型约束广义预测控制器求解最优控制点，实现了带约束工业过程的优化控制，具体如下：

主算法

(1)在可行域 $\stackrel{\→}{U}=\left\{u\right|D\stackrel{\→}{u}-r\≤0,u\∈R^m\}$ 中任取一初始可行点u°，另取允许误差ε＞0，并置k＝0；

(2)确定指标集 $E\left(u^K\right)=\left\{\begin{array}{cc}i|D_i\stackrel{\→}{u}=r_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right\};$

(3)检验条件E(u^K)＝Φ是否满足；

(a)若E(u^K)＝Φ且满足‖g(u^K)‖≤ε，则迭代停止，此时u^K为模型的K-T点；

(b)若E(u^K)＝Φ但‖g(u^K)‖＞ε，则令d(u^K)＝g(u^K)并转步(8)；

(c)若E(u^K)≠Φ，则转步(4)

(4)调用子算法一，将固定的

换成u^K得到{n_i|i＝1，2，…，s}和g(u^K)；

(5)调用子算法二，得到H_s，B_s；

(6)计算 $\stackrel{\→}{V}={(V_1\left(u^K\right),\·\·\·,V_s\left(u^K\right))}^T=-B_{s}g\left(u^K\right)$

$V_h\left(u^K\right)=\underset{1\≤i\≤s}{\min }\left\{V_i\left(u^K\right)\right\}$

                       d(u^K)＝H_sg(u^K)

如果d(u^K)≠0，转步(8)，如果d(u^K)＝0且V_h(u^K)＜0，转到步(7)；如果d(u^K)＝0，V_h(u^K)≥0则停止，此时u^K为模型的K-T点；

(7)在子算法二中用{n_i|i＝1，2，…，s i≠h}替代{n_i|1≤i≤s}而得到H_s-1，计算d(u^K)＝H_s-1g(u^K)后转步(9)；

(8)不妨设指标集E(u^k)＝{L₁，…，L_k}

令 $D=\left(\begin{array}{c}{D}_1\\ D_2\end{array}\right)$ 其中 $D_1={(D_{L_1}^T,\·\·\·,D_{L_k}^T)}^T$ $D_2={(D_{L_{k+1}}^T,\·\·\·,D_{L_m}^T)}^T$

$r=\left(\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\end{array}\right)$

求 $\left\{\begin{array}{cc}\min & J(u^k+\mathrm{\λd}\left(u^k\right))\\ \mathrm{st}& 0\≤\mathrm{\λ}\≤{\mathrm{\λ}}_{\max }\end{array}\right\}$ 的最优解，设最优解为λ_k并令u^k+1＝u^k+λ_kd(u^k)，置k＝k+1，转步(2)

这里 ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{nax}}=\left\{\begin{array}{c}\min \{{\hat{r}}_i/{\hat{d}}_i|{\hat{d}}_i>0\}\\ \∞\end{array}\right\}\begin{array}{cc}{\hat{d}}_i\≠0& \hat{r}=r_2-D_2{u}^k\\ {\hat{d}}_i\≤0& \hat{d}=D_{2}d\left(u^k\right)\end{array}$

(9)计算

Λ＝{λ|λ≥0，u^k+λd(u^k)∈ V}的最优解，设为λ_k，并令u^k+1＝u^k+λ_kd(u^k)，置k＝k+1，转步(2)

子算法一

令4M+2N＝m， $D={[D_1^T,\·\·\·,D_m^T]}^T,$ D_i为1×M矩阵

                         r＝[r₁，…，r_m]^T

令 $E\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}i|D_i\stackrel{\→}{u}=r_i& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m\end{array}\right\}$

$\stackrel{\→}{u}=[\mathrm{\Δ}{u}_f\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{u}_f(t+M-1)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[u_1,\·\·\·,u_M]$

$g\left(u\right)=-\▿J\left(u\right)=-{[\frac{\∂J}{\∂u_1},\frac{\∂J}{\∂u_2},\·\·\·,\frac{\∂J}{\∂u_M}]}^T$

(1)读入m，M，t， $e_j^T={[0,\·\·\·,0,\mathrm{1,0},\·\·\·,0]}_{1\×M},{\stackrel{\→}{u}}^T=[u_1,\·\·\·,u_m],$ u_i＝_u_f(t+i-1)i＝1，2，…，M，D_i＝[d_i1，…，d_im]；

(2)令H₀＝(e₁，…，e_M)为M×M单位阵；令i＝1；s＝0；

对于固定的 $\stackrel{\→}{u}\∈R^M$ 给出E(u)的元素(按原顺序排列)，不妨设E(u)＝{L₁，L₂，…，L_K}；

(3)计算 $d_i=H_{i-1}{D}_{L_i}^T,$ 如果d_i＝0，转步(5)；

(4)置s＝s+1， $n_s=D_{L_i}^T,$ 如果i＝K，转步(6)，否则计算

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{1}{D_{L_i}{d}_i};$

$H_i=H_{i-1}-{\mathrm{\λ}}_i{d}_i{d}_i^T$

置i＝i+1，转步(3)；

(5)如果i＝k，转步(6)，否则置H_i＝H_i-1，i＝i+1，转步(3)；

(6)存储{n_i|i＝1，2，…，s}停止；

子算法二

(1)调用子算法一中的存储 $N_s={[n_1,\·\·\·,n_s]}_{M\×s}^T$

(2)令                 H₀＝I，d₁＝n₁，

$H_1=H_0-n_1{n}_1^T/n_1^T{n}_1$

$B_1=n_1^T/n_1^T{n}_1$ 并置i＝2，

(3)                   d_i＝H_i-1n_i

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{1}{n_i^T{d}_i}$

$H_i=H_{i-1}-{\mathrm{\λ}}_i{d}_i{d}_i^T$

$B_i=\left[\begin{array}{c}{B}_{i-1}(I-{\mathrm{\λ}}_i{n}_i{d}_i^T)\\ {\mathrm{\λ}}_i{d}_i^T\end{array}\right]$

若i＜s转步(4)，若i＝s，转步(5)；

(4)置i＝i+1，转步(3)；

(5)存储片H_s、B_s。

4、根据权利要求1所述的一种基于非线性约束预测控制的最优化控制方法，其特征是：根据非线性规划、最优化控制和预测控制理论对新型控制方法进行控制系统的收敛性分析，新型控制方法所给的初始可行点很接近最优点，对系统控制的收敛性很有利，保证能在有限步内给出最优值；可按以下方面判别系统的收敛性：

(1)若集合Λ＝{u|J(u)≤J(u°)}是紧致的，u°为初始可行点，则主算法：(a)在有限步内收敛到模型的K-T点；(b)产生一无穷列{u^k}，它为一个有界点列{u^k}，它为一个有界点列，有且仅有有限个聚点，且其任何聚点都是模型的K-T点；

(2)若集合Λ＝{u|J(u)≤J(u°)}是紧致的，u°为初始可行点，J(u)为可行域 U上凹函数，则主算法或在有限步内得到模型的最优点，或产生一无穷点列{u^k}，它的任何聚点均为模型的最优点；

(3)若主算法产生唯一的K-T点，则此K-T点即为模型的最优点。

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