CN1737821A - 自动指纹识别方法中的图像分割及指纹纹线距离提取技术 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自动指纹识别方法中的图像分割及指纹纹线距离提取技术，针对现有指纹图像分割方法对指纹图像质量的适应性较低，对质量较差的指纹图像分割结果处理不准确的缺陷，引入了指纹图像灰度分布的概率密度模型，提出了基于马尔科夫链蒙特卡洛模拟对指纹图像进行分割处理的新方法。本方法即使对低质量的指纹图像也可以准确的实现对指纹图像的有效分割。本发明针对离散傅立叶谱分析方法以及现有统计方法求取的指纹纹线距离和真实的纹线距离偏差较大及对图像质量的适应性不高的问题，提出了通过二维信号采样定理将指纹图像的离散谱转换为连续谱，并在此基础上提取准确的连续纹线距离，提高整个指纹识别技术的准确率。

Description

自动指纹识别方法中的图像分割及指纹纹线距离提取技术

技术领域：

本发明属于生物特征识别领域，具体地说是涉及一种手指指纹图像分割和指纹纹线距离提取技术。

背景技术：

自动指纹识别技术是指利用手指指头表面纹路的脊线、谷线分布模式来确认识别对象身份的一种生物特征识别技术。指纹作为人体基本特征之一，它具有唯一性、不变性和排列分布规律性的特点。人类使用指纹作为身份识别的手段已经有很长的历史了，使用指纹进行鉴定的合法性也早已得到了广泛的认可。目前自动指纹识别技术的应用不再仅局限于司法、公安领域，它可以作为计算机确认用户的手段，还可以作为访问网络资源的信息安全技术，另外它还可以用于银行ATM卡和信用卡的确认，各类智能IC卡、雇员考勤、电子门锁等。

现代指纹识别技术的研究是从十六世纪开始的。1864年，英国植物学家Nehemiah Graw发表了人类对指纹识别技术进行科学研究的第一篇论文，研究了指纹纹线脊、谷和孔状结构的对称性。从此以后，很多人开始致力于指纹识别技术的研究。1788年，Mayer发表论文详细描述了指纹纹线的结构，并对纹线的结构特征进行了定义。1809年，ThomasBewick开始使用其指纹作为他的私章，被认为是现代化指纹识别技术研究的里程碑。1823年，Perkinje提出了第一套指纹分类方案，根据纹线的全局结构模式，将指纹大致分为九类。1880年，Heney Fauld第一次比较科学地研究了指纹的唯一性问题。大约在同一时间，Herschel宣称他从事指纹识别技术的研究已有近20年的历史。这些研究奠定了现代指纹识别技术的基石。在十九世纪后期，Francis Galton对指纹进行了较为深入的研究，他于1888年撰文将指纹细节特征引入到指纹识别领域。到了二十世纪早期，指纹的概念已为人们所熟知，逐步归纳并建立了关于指纹的三条基本原则：

1、不同的人的指纹具有不同的脊、谷纹线结构，每个人的指纹具有唯一性特征。

2、指纹全局结构模式是因人而异的，但种类是有限的，对指纹进行分类是可行的。

3、对每个人来讲，指纹的全局结构模式和细节特征是与生俱来和终生不变的。

第一和第三条原则是指纹识别的基础，而第二条原则是指纹分类的基础。

按照各自的实现功能，自动指纹识别技术可以被分解为以下四个主要模块：(1)指纹采集：就是将指纹纹线分布结构经相关指纹采集设备录入并进行数字化的过程；(2)指纹特征信息提取：就是对所采集到的指纹图像进行处理，提取出可以代表指纹唯一性的特征信息；(3)指纹分类：根据指纹纹线客观上所具有的全局结构模式指定相应的分类标准，将具有相同全局结构模式的指纹归结到同一类别中；(4)指纹匹配：根据指纹的特征信息来判断两枚指纹是否同源，即是否来自于同一个人的同一个手指。早期的指纹采集都是通过油墨按压在纸上产生的，二十世纪八十年代，随着光学扫描技术的发展，开始出现了光学指纹采样仪，随着半导体技术的进步，陆续出现了指纹传感器、热敏传感器、超声波传感器等新型传感器。不同的采集方法采集的指纹图像质量存在着不同的差异。但这些采集方式无法解决由于指纹本身的质量不好，对自动指纹识别技术的影响，无法实现对由于手指干燥、脱皮、老化、横纹等所引起的质量很差的指纹所带来的不利影响。

自动指纹识别技术发展到现在已经走向了实际应用。但是到目前为止，自动指纹识别技术中仍然存在一些技术难点未得到有效解决，从而也在一定程序上阻碍了自动指纹识别技术的广泛应用。目前，现有自动指纹识别系统中的指纹图像分割处理技术及指纹纹线距离提取技术对指纹的质量适应性不强，在噪声严重时无法获取准确的指纹信息，其概况叙述如下：

(1)指纹图像分割处理技术：指纹图像分割处理是指将有效的指纹图像区域从背景区域和噪声干扰严重的区域中分离处理，以便减少后续算法处理的时间，降低背景噪声对后续算法处理结果的影响，从而达到提高整个自动指纹识别系统性能的目的。指纹图像一般可分为前景和背景两部分，所谓前景指的是清晰的指纹图像，而背景指的是采集区域中无纹线部分及纹线非常模糊的部分。采集到的指纹图像，总是不可避免地存在着背景区域，而且背景区域的面积往往要占到整个采集区域面积的1/3～1/2。从背景中分离指纹图像的目的就是确定指纹图像的有效区域，有针对性地进行处理，既可以大大节约处理时间，又能够提高后期的处理结果。现有的指纹图像与背景区域的分割方法主要可以归结为以下两大类：一类是基于块水平的分割方法，另一类是基于像素水平的分割方法。二者大都是根据指纹图像灰度的统计特征(如方差、均值)设计算法的，后来，尹义龙等人又运用基于二次曲面的指纹分割，将指纹图像的灰度方差、均值、方向一致性作为指标，在一个二次曲面上实现指纹区与背景区的分割。一般来说，在正常情况下分割的效果能够满足需要，但是对于一些干扰强烈的指纹分割效果并不理想。例如，对于前次采集留下的痕迹，其颜色较淡，但形状与正常指纹无异。如果以灰度方差作为指标进行分割，很难将其分开，甚至可能比真正的指纹区的灰度方差都大。因此，方差等统计特性并不能很好地体现指纹的特性，不能充分利用指纹图像所带来的信息，以方差等特征为指标进行指纹图像分割，也不能很好的适应各种情况。

(2)指纹纹线距离提取技术：指纹图像的纹线距离信息是指纹两条相邻脊线中心之间的距离。脊线、谷线分别是指指纹图像中深色和浅色的纹线，脊线、谷线和纹线距离的定义如图2所示。在自动指纹识别技术中，准确地提取指纹图像中的纹线距离信息是对指纹进行有效增强处理的基础，在大多数指纹增强算法中，纹线距离或者纹线频率都是作为一个重要参数来使用的。此外，指纹图像的平均纹线距离还可用于指纹比对和指纹分类，对于相同分辩率下所采集到的两枚指纹，如果它们的平均纹线距离明显不同，系统可以直接判定这两个指纹是不匹配的。纹线距离提取方法主要可以归结为两类：基于整幅图像的纹线距离估计方法和基于块水平的纹线距离估计方法(窗口方法)。O’Gorman和Nickerson在指纹滤纹器设计中将纹线距离作为滤波器的一个关键参数来使用，该方法使用的是纹线距离的统计均值，假定纹线距离在整幅指纹图像上是一个常量。Lin and Dubes^[6]试图实现纹线数目的自动统计并假定纹线距离在整幅指纹图像上是一个常量。D.C.Douglas Hung在整幅指纹图像上估计纹线的平均距离。基于整幅图像的纹线距离估计方法在于假定整幅指纹图像范围内纹线距离是一个常量，完全忽略了指纹图像中不同部分间纹线距离的差异，而且由于多使用统计均值作为整幅图像的平均纹线距离，当图像中包含部分低质量指纹区域时，会对纹线距离估计结果的可靠性造成严重影响。L.Hong等人提出了一种估计纹线频率的方向窗方法。在图像对比度好和方向窗内纹线方向比较一致的情况下，该方法可以可靠地估计纹线频率。但当噪声干扰严重或者方向窗内纹线方向不完全一致时，该方法的性能会受到严重影响。Z.M.Kovacs-Vajna等人提出了纹线距离估计的几何法，该方法也是针对分块图像估计纹线距离的，也属于窗口方法的范畴。几何法的一个优点是它不需要纹线方向的计算结果作为先导。但由于该方法中有很多门槛值需要精确选定，这些门槛值又会因图像质量的差异和其他因素的影响而变化，这就使得这种方法比较复杂，实现的难度也比较大。

发明内容：

本发明的目的是提供一种基于马尔科夫链蒙特卡洛模拟(MarkovChain Monte Carlo，简称MCMC)的指纹图像分割方法。该指纹图像分割方法可以很好的实现对指纹图像的有效分割，很好地适应对不同质量的指纹图像进行分割处理的要求，在指纹图像质量较差的条件下也可以提取相对准确的有效指纹图像区域。

本发明的另一个目的是提供一种基于连续谱分析的指纹纹线距离提取的方法。该方法的纹线距离提取技术不但可以提取到更接近真实值的连续纹线距离，同时可以很好的适应不同质量的指纹图像，在指纹图像质量很差的情况下也可以获取相对更准确的指纹纹线距离信息。

本发明的方案包括指纹图像分割处理及指纹纹线距离的提取方法：

(1)指纹图像分割处理方法。

先构造边界曲线概率密度模型，再根据指纹图像所具有的内在特征，构造外背景区域概率密度函数和内指纹区域概率密度函数，将Markov模型引入到指纹图像分割技术中，然后形成边界曲线的Markov链，再采用蒙特卡洛模拟方法加速Markov链收敛到最优解，实现对指纹图像的快速分割处理，将有效指纹图像从背景区域中分割开来。假定指纹图像中存在一条闭合曲线可以很好地实现对指纹图像地分割处理，将有效指纹图像从背景区域中分割开来。首先，该方法产生一条潜在的Markov链，对马尔科夫链上的两个状态Γ_i，Γ_i+1，计算其转移核，再以转移概率P(Γ_i+1|Γ_i)决定是否转移，直到求出最优解，实现对指纹图像的有效分割处理。该方法所求出的分割曲线很好地实现了对指纹图像的有效分割，同时该方法对指纹图像质量的适应性高，对不同质量的指纹图像都可以有效地进行分割，其步骤是：

①构造边界曲线概率密度模型：

对一条闭合曲线Γ，Γ的外部环形区域在背景区的外背景概率密度函数记为Pout(Γ)，同样，内指纹概率密度函数记为Pin(Γ)。Γ的边界曲线概率密度函数记为PL(Γ)，则有：PL(Γ)＝Pin(Γ)Pout(Γ)；

②根据指纹图像所具有的内在特征，构造外背景区域概率密度函数和内指纹区域概率密度函数：

A、脊线区域中像素的灰度值服从以脊线中心灰度为中心的正态分布，概率密度函数定义为： $p\left(i(x,y)\right|\mathrm{ridge})=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

B、谷线区域和背景区域中像素的灰度值服从以谷线中心灰度为中心的正态分布，概率密度函数定义为：

$p\left(i(x,y)\right|\mathrm{valley})=p\left(i(x,y)\right|\mathrm{back})=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_h)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

C、对于准确地将有效指纹区域从背景中分割开的闭合曲线Г，其外部区域一定在背景区，则定义外背景概率密度函数为：

$\mathrm{Pout}=\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_h)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

而其内部区域一定在有效指纹区，其上的像素既可能在脊线区域上，也可能在谷线区域上，而谷线的灰度分布跟背景灰度分布相同，脊线和谷线在指纹区域交替出现。因此，定义内指纹概率密度函数为：

$\mathrm{Pin}\left(\mathrm{\Γ}\right)=(1-|1-\frac{2k}{N}\left|\right)\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

③构造指纹边界曲线的马尔科夫链：

A、对当前状态下边界曲线上每个点x_i ^k做布朗运动，得到下一个状态下所有边界曲线上的点 $x_{i+1}^k=B\left(x_i^k\right);$

B、依顺序连接x_i+1 ^k，得到下一个状态下的边界曲线

${\mathrm{\Γ}}_{i+1}^0=\{x_{i+1}^1,x_{i+1}^2,...,x_{i+1}^k,\·\·\·,x_{i+1}^{n_i}\};$

C、对曲线进行整理，去掉一些重复的圈，从而得到Markov链上的下一个状态 ${\mathrm{\Γ}}_{i+1}=m\left({\mathrm{\Γ}}_{i+1}^0\right);$

④采用蒙特卡洛模拟方法加速收敛到最优解

A、采用Metropolis-Hastings方法构造以下转移核：

$P\left({\mathrm{\Γ}}_{i+1}\right|{\mathrm{\Γ}}_i)=\min \{1,\frac{\mathrm{PL}\left({\mathrm{\Γ}}_{i+1}\right)}{\mathrm{PL}\left({\mathrm{\Γ}}_i\right)}\}$

对马尔科夫链上的两个状态Γ_i，Γ_i+1，计算其转移核，再以概率P(Γ_i+1|Γ_i)决定是否转移。

B、如果连续拒绝转移次数＞50，则认为收敛到最优解，这时的边界曲线即为所求的最优分割曲线。否则，继续计算其转移概率，判断是否转移。

(2)指纹纹线距离提取方法：

为了解决现有的指纹纹线距离求取方法所获得的纹线距离为离散值，相对于真实值偏差较大，以及对指纹图像质量适应性不高的问题，本发明将连续谱分析技术引入到指纹纹线距离提取技术中，提出了一种基于连续谱分析的指纹纹线距离提取方法，求取指纹纹线距离信息。该方法首先将指纹图像由空域表达转换为频域表达，然后采用二维采样定理将离散傅立叶谱转换为连续傅立叶谱，再沿着纹线的法线方向采用小步长在连续谱上进行搜索，求取沿中心对称的两个局部极大值点，最后根据所求得的两个局部极大值点之间的距离求取对应区域的指纹纹线距离参数。本方法所提取的纹线距离为更接近真实值的连续纹线距离，同时该方法对指纹图像质量的适应性强，抗噪声干扰的能力高。

本指纹图像分割方法与现有的指纹图像分割方法相比，具有的优点是：①对指纹图像的分割更精确，可以细致地将有效指纹图像区域从背景中分离出来；②更重要的是本方法对指纹图像质量具有良好的适应性，针对各种不同质量的指纹图像，该技术都能够获得一个理想的分割结果。

本纹线距离提取方法与现有纹线距离提取方法相比，其优点是：①所提取的纹线距离值由离散值改变为连续值，降低了所求结果与真实值之间的偏差；②该方法所求取的纹线距离信息更为准确，可以更准确的描述指纹图像的实际纹线距离信息；③本方法对指纹图像质量具有良好的适应性，针对不同质量的指纹图像，该技术都能够求得理想的纹线距离信息。

附图说明：

图1是指纹识别系统构成方框图；

图2是指纹图像中脊线、谷线及纹线距离定义；

图3是指纹及其边界曲线示意图；

图4是指纹边界示意；

图5是指纹图像；

图6是指纹图像灰度直方图(对应于图4)；

图7是需要去除的内圈示意图；

图8是需要去除的外圈示意图；

图9是一幅脱皮指纹图像；

图10是对脱皮指纹图像(图9)的实际分割结果；

图11是一幅残留干扰指纹图像；

图12是对残留干扰指纹图像(图11)的实际分割结果；

图13是指纹区、模式区、背景区及它们所对应的谱，((a)，(c)和(e)分别为指纹区、模式区和背景区；(b)，(d)和(f)分别为它们所对应的谱)；

图14是有效指纹区域的离散谱三维图形显示；

图15是背景区域的离散谱三维图形显示；

图16是有效指纹区域的连续谱三维图形显示；

图17是背景区域的连续谱三维图形显示；

图18是有效指纹区域的三维连续谱在其法线方向上的剖面图；

图19是对选自BVC2004公共数据库上FIDB3_B指纹图像库第216_8号典型低质量指纹图像进行纹线距离提取的结果；

图20是对选自BVC2004公共数据库上FIDB4_B指纹图像库第216_8号典型低质量指纹图像进行纹线距离提取的结果。

编号216是手指代码，唯一确定一枚指纹，8是重复采集次数，指明是对216号手指第8次采集所得到的指纹图像。

具体实施方式：

【实施例1】指纹图像分割方法：

首先，本分割方法构造边界曲线概率密度模型，接着根据指纹图像所具有的内在特征构造外背景区域概率密度函数和内指纹区域概率密度函数，然后形成边界曲线的Markov链，最后采用马尔科夫链蒙特卡洛模拟(MCMC)方法实现动态模拟，求取最优的边界曲线，从而实现对指纹图像的有效分割。该指纹图像分割技术可以描述为：

①构造边界曲线概率密度模型：

对一幅指纹图像而言，一定存在一条闭合曲线成功地将指纹区与背景区分离开，称这条曲线为边界曲线。如图3所示，曲线B成功的实现了对指纹区和背景区的分离，同时减少了残留和脱皮的干扰，而曲线A、C、D都不能同时做到这点。曲线B就可以认为是这幅指纹的边界曲线。根据指纹图像的像素灰度值，计算一条闭合曲线是此指纹图像边界曲线的可能性或概率的大小，则概率最大的闭合曲线就是所期望得到的边界曲线。如图3所示边界曲线B，这样的边界曲线概率密度函数满足：

(1)背景区上的曲线(曲线A)上的函数值小于边界曲线(曲线B)。

(2)指纹区内部上的曲线(曲线C)上的函数值小于边界曲线(曲线B)。

(3)穿越指纹区与背景区的曲线(曲线D)上的函数值小于边界曲线(曲线B)。

对指纹图像上每条闭合曲线，沿曲线分别向内、向外延伸出环状区域(如图4所示)。

(1)

状曲线外部区域恰好在背景区。

(2)

状曲线外部区域恰好在指纹区。

对一条闭合曲线Γ，Γ的外部环形区域在背景区的外背景概率密度函数记为Pout(Γ)，同样，内指纹概率密度函数记为Pin(Γ)。Γ的边界曲线概率密度函数记为PL(Γ)，那么有：PL(Γ)＝Pin(Γ)Pout(Γ)

②根据指纹图像所具有的内在特征构造外背景区域概率密度函数和内指纹区域概率密度函数。

指纹图像中存在有脊线区域、谷线区域和背景区域。相对而言，脊线区域上的像素的灰度值相差很小，而谷线区域与背景区域上的像素的灰度值相差很小。反映在灰度直方图上，灰度值就会在两处集中而形成两个峰(如图5、6所示，其中图6是图5指纹的灰度直方图)。两个峰对应的灰度值分别称之为脊线中心灰度和谷线中心灰度。那么，可以认为脊线区域中像素的灰值服从以脊线中心灰度为中心的正态分布，即：

$p\left(i(x,y)\right|\mathrm{ridge})=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

其中，g_m是像素i(x，y)的灰度值，μ_l是指纹图像的谷线中心灰度，σ是方差。同样，谷线区域和背景区域中像素的灰度值服从以谷线中心灰度为中心的正态分布，即有

$p\left(i(x,y)\right|\mathrm{valley})=p\left(i(x,y)\right|\mathrm{back})=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_h)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

其中，g_m是像素i(x，y)的灰度值，μ_h是指纹图像的脊线中心灰度，σ是方差。

对于闭合曲线Γ，如果外部区域在背景区，即外部区域上每个像素都在背景区，且都服从以谷线中心灰度为中心的正态分布，那么外部区域恰好在背景区域的外背景概率密度函数为：

$\mathrm{Pout}\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_h)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

其中，k是外部区域像素点的总数，g_m是像素的灰度值，μ_h是谷线中心灰度。

然而对于指纹区而言，其上的像素既可能在脊线区域上，也可能在谷线区域上，而谷线的灰度分布跟背景灰度分布相同。因此，判断曲线Γ内部区域在指纹区的指标应该是属于脊线区域的像素。在一块指纹区上，脊线和谷线总是交替出现，可以认为，脊线像素总数与谷线像素部数大致也相等。换句话说，脊线像素的总数应该大概等于指纹区像素的总数的1/2，太大或太小都不行。因此，内指纹概率密度函数为：

$\mathrm{Pin}\left(\mathrm{\Γ}\right)=(1-|1-\frac{2k}{N}\left|\right)\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(g_m-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

其中，N是内部区域像素点的总数，k是属于脊线区域的像素点个数，g_m是脊线上像素的灰度值，μ_l是脊线中心灰度。前面的系数保证了脊线像素的总数等于指纹区像素的总数的1/2时函数值最大，这也是指纹图像的特征，全黑或者全白的区域都不可能为有效指纹区域。

对指纹图像中任一闭合曲线Γ，就可以计算其外背景概率密度函数Pout(Γ)和内指纹概率密度函数Pin(Γ)，从而计算边界曲线概率密度函数PL(Γ)。

PL(Γ)＝Pin(Γ)Pout(Γ)

在指纹图像中，边界曲线概率密度函数PL(Γ)最大的闭合曲线就是指纹分割效果最优的解。因此，只需找到满足边界曲线概率密度函数PL(Γ)最大的闭合曲线即可。一个自然想法是，求出所有的闭合曲线，找出其中边界曲线概密度函数PL(Γ)最大的闭合曲线。但是，对于一幅指纹图像而言，找出所有闭合曲线是根本不可能实现的。因此，需要近似的方法来实现。马尔科夫链蒙特卡洛模拟方法(Markov Chain Monte Carlo，简称MCMC)可以很好的解决这个问题。MCMC方法一般需要分两步：1、根据实际需要，构造马尔科夫链。2、根据马尔科夫链，延用蒙特卡洛模拟得到现实问题的近似解。

③构造指纹边界曲线的马尔科夫链：

假定指纹图像的边界曲线序号{Γ₁，Γ₂，…Γ_n}是随机产生的一个马尔科夫链，由马尔科夫链性质知，P(Γ_i+1|Γ_i)＝P(Γ_i+1|Γ₁，Γ₂，…Γ_n)，也就是说，下一时刻边界曲线Γ_i+1的状态只依赖于当前边界曲线Γ_i状态，并不依赖于历史状态{Γ₁，Γ₂，…Γ_i-1}。其中P

称为转移核，它不依赖于时间t。同时，为保证马尔科夫链一定能到达最优的边界，构造的马尔科夫链还需要满足遍历性、非周期性。在一般的规律下，马尔科夫链将逐渐忽略其初始状态，而最终收敛于唯一的平稳分布。对于指纹图像来说，不管初始的边界Γ₀位置、形状如何，最终将一定能收敛到一个分割效果很好的边界。现在的问题是如何从当前状态产生马尔科夫链的下一个状态，即如何从边界曲线Γ₁得到Γ_i+1。布朗运动是一种最常见的随机过程，对边界曲线Γ₁做布朗运动得到的Γ_i+1满足以上讨论的马尔科夫链的性质，也满足遍历性、非周期性。因此一定能收敛到最优解，即指纹边界曲线。设Γ_i由点x_i ^k组成， ${\mathrm{\Γ}}_i=\{x_i^1,x_i^2,...,x_i^k,\·\·\·,x_i^{n_i}\}.$

(1)对每个点x_i ^k做布朗运动。 $x_{i+1}^k=B\left(x_i^k\right)$

(2)依顺序连接x_i+1 ^k。 ${\mathrm{\Γ}}_{i+1}^0=\{x_{i+1}^1,x_{i+1}^2,...,x_{i+1}^k,\·\·\·,x_{i+1}^{n_i}\}$

(3)整理曲线，去掉一些重复的圈。如图7、8所示。 ${\mathrm{\Γ}}_{i+1}=m\left({\mathrm{\Γ}}_{i+1}^0\right)$

④蒙特卡洛模拟：

马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种特殊的蒙特卡洛方法，它将随机过程中的马尔科夫过程引入到蒙特卡洛模拟中，实现动态模拟。MCMC的一个中心问题是转移核的选取问题。目前大多采用的Metropolis-Hastings方法，实践中也都取得了很好的效果。

在指纹图像中，显然边界曲线概率密度函数PL(Γ)越大的闭合曲线越“接近”最优解。因此，构造以下转移核：

$P\left({\mathrm{\Γ}}_{i+1}\right|{\mathrm{\Γ}}_i)=\min \{1,\frac{\mathrm{PL}\left({\mathrm{\Γ}}_{i+1}\right)}{\mathrm{PL}\left({\mathrm{\Γ}}_i\right)}\}$

对马尔科夫链上的两个状态Γ_i，Γ_i+1，计算其转移核，再以概念率P(Γ_i+1|Γ_i)决定是否转移。至此，可以把MCMC方法概括为如下几步：

(1)产生一个潜在的马尔科夫链。

(2)假设当前的状态是Γ_i，根据(1)步产生Γ_i+1计算转移核P(Γ_i+1|Γ_i)。

(3)在[0，1]上产生一个均匀分布的随机变量u。

(4)如果P(Γ_i+1|Γ_i)≥u，马尔科夫链进入下一个时间Γ_i+1，重复步骤2。

(5)如果P(Γ_i+1|Γ_i)＜u，马尔科夫链拒绝转移，即Γ_i+1＝Γ_i，重复步骤2。

(6)拒绝转移次数＞50，程序停止。

由MCMC理论，这样产生的马尔科夫链一定能到达最优解。边界曲线Γ_i一定能收敛到边界曲线概率密度函数PL(Γ)最大的闭合曲线，即分割效果最好的边界。图10、12分别是对脱皮指纹(图9)、残留干扰指纹(图11)的实际分割结果。

【实施例2】指纹纹线距离提取方法

首先，本方法将指纹图像分块，具体是将一幅待处理的指纹图像分成互不重叠、大小为N×N的块，一般取N＝32；接着对每块图像g(i，j)进行二维快速傅立叶变换得到对应的离散谱G(u，v)；然后对每块离散谱G(u，v)，通过采样定理得到连续的频谱函数G(x，y)；接下来采用Rao方法[9]，求取纹线方向θ，并在方向为θ+π/2，半径在N/12-N/14上，采用小步长step对连续谱函数G(x，y)搜索，并求出局部极值对应的半径r；最后估计该块指纹图像纹线距离为d＝N/r。

本纹线距离提取技术具体描述为：

①对指纹图像处理分块处理：这里将指纹一幅指纹图像分成互不重叠、大小为N×N的块，一般取N＝32。

②对每块图像g(i，j)进行二维快速傅立叶谱变换得到离散谱G(u，v)，变换公式如下：

$G(u,v)=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(i,j)e^{2\mathrm{\&pi;j}/N<(i,j)(u,v)>}$

从局部来看，指纹图像是一种规则纹理图像，对其做傅立叶变换后，所对应的傅立叶谱反映了纹线的频率与方向信息。亮点间的距离与纹线频率成正比，与纹线距离成反比；亮点的连线方向与纹线方向垂直，与纹线法线方向平行叶应该体现这种特征。

③对每块离散谱G(i，j)，通过采样定理得到连续的频谱函数G(x，y)：

对指纹图像的离散傅立叶谱，采用二维信号采样定理，将离散谱转化为连续谱。采样定理在信号处理中发挥巨大作用，对于二维的图像信号同样适用。这里，二维信号的采样定理可以描述如下：

L²(R₂)上的函数f(x₁，x₂)的傅立叶变换F(s₁，s₂)是紧支的，即F在有界区域D之外为零，D可表示为矩形{(s₁，s₂)，|s₁|≤Ω，|s₂|≤Ω}。为简便期间，先假定Ω＝π。f(x1，x2)的傅立叶级数可以表示为：

$F(s_1,s_2)=\underset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{n_1,n_2}{e}^{-j{n}_1{s}_1-j{n}_2{s}_2}$

其中

$C_{n_1,n_2}=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^2}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\mathrm{ds}}_1{\mathrm{ds}}_2{e}^{j{n}_1{s}_1+j{n}_2{s}_2}F(s_1,s_2)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}f(n_1,n_2)$

立即得出

$f(x_1,x_2)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\mathrm{ds}}_1{\mathrm{ds}}_2{e}^{j{x}_1{s}_1+j{x}_2{s}_2}F(s_1,s_2)$

$=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{ds}}_1{\mathrm{ds}}_2{e}^{j{x}_1{s}_1+j{x}_2{s}_2}\underset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{n_1,n_2}{e}^{-j{n}_1{s}_1-j{n}_2{s}_2}$

$=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{n_1,n_2}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{ds}}_1{\mathrm{ds}}_2{e}^{j{x}_1{s}_1+j{x}_2{s}_2}{e}^{-j{n}_1{s}_1-j{n}_2{s}_2}$

$=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{n_1,n_2}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{ds}}_1{e}^{j(x_1-n_1)s_1}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{ds}}_2{e}^{j(x_2-n_2)s_2}$

$=\underset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{n_1,n_2}\frac{\sin \mathrm{\&pi;}(x_1-n_1)}{\mathrm{\&pi;}(x_1-n_1)}\frac{\sin \mathrm{\&pi;}(x_2-n_2)}{\mathrm{\&pi;}(x_2-n_2)}$

这样，离散信号C_n1，n2就可以通过采样定理恢复为连续信号f(x₁，x₂)。任何一块指纹图像，用快速傅立叶变换得到的离散的频谱，都可以恢复为连续谱。图16、17分别是对图14、15中离散谱采用步长为0.1恢复得到的连续谱。

④采用rao方法[9]，求取纹线方向θ，并采用小步长step求取局部极值点：

对连续谱的分析发现，我们关心的“亮点”，也就是局部极值点总是出现在一定的区域。方向一定是在纹线法线的方向上，半径也有相对的范围。由纹线距离公式可以得到：r＝N/d，由经验可知纹线距离大概在4-12个像素之间，极值点出现的半径在N/12-N/4。因此，首先采用由L.Hong等提出的改进的Rao方法，计算每块指纹图像的方向信息θ，然后在方向为θ+π/2，半径在N/12-N/4上，采用小步长step对连续谱函数G(x，y)进行搜索，求取精确的局部极值点，并求出局部极植对应的半径r，其中搜索步长step一般取为0.01。

⑤估计该块指纹图像纹线距离d＝N/r，则所求得的d即为我们所求的对应区域的纹线距离。图18描述了一个指纹图像区域的连续谱在其法线方向上的剖面图，对应于极值点的半径为4.71，则所求的纹线距离为d＝N/4.71＝32/4.71＝6.79。图19、20是对两幅典型图像求取纹线距离结果，图上的数字是对应区域的纹线距离值。

Claims (6)

1、一种自动指纹识别方法中的指纹图像分割及指纹纹线距离提取方法，其特征是指纹图像分割方法为先构造边界曲线概率密度模型，再根据指纹图像所具有的内在特征，构造外背景区域概率密度函数和内指纹区域概率密度函数，然后形成边界曲线的Markov链，再采用蒙特卡洛模拟方法加速Markov链收敛到最优解，实现对指纹图像的快速分割处理，将有效指纹图像从背景区域中分割开来，其步骤是：

①构造边界曲线概率密度模型：

对一条闭合曲线Γ，Γ的外部环形区域在背景区的外背景概率密度函数记为Pout(Γ)，同样，内指纹概率密度函数记为Pin(Γ)，Γ的边界曲线概率密度函数记为PL(Γ)，则有：PL(Γ)＝Pin(Γ)Pout(Γ)；

②根据指纹图像所具有的内在特征，构造外背景区域概率密度函数和内指纹区域概率密度函数：

A、脊线区域中像素的灰度值服从以脊线中心灰度为中心的正态分布，概率密度函数定义为： $p\left(i(x,y)\right|\mathrm{ridge})=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{\frac{{(g_m-{\mathrm{\&mu;}}_l)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}$

B、谷线区域和背景区域中像素的灰度值服从以谷线中心灰度为中心的正态分布，概率密度函数定义为：

$p\left(i(x,y)\right|\mathrm{valley})=p\left(i(x,y)\right|\mathrm{back})=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{\frac{{(g_m-{\mathrm{\&mu;}}_k)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}$

C、对于准确地将有效指纹区域从背景中分割开的闭合曲线Γ，其外部区域一定在背景区，则定义外背景概率密度函数为：

$\mathrm{Pout}\left(\mathrm{\&Gamma;}\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{\frac{{(g_m-{\mathrm{\&mu;}}_k)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}$

而其内部区域一定在有效指纹区，其上的像素既可能在脊线区域上，也可能在谷线区域上，而谷线的灰度分布跟背景灰度分布相同，脊线和谷线在指纹区域交替出现。因此，定义内指纹概率密度函数为：

$\mathrm{Pin}\left(\mathrm{\&Gamma;}\right)=(1-|1-\frac{2k}{N}\left|\right)\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{\frac{{(g_m-{\mathrm{\&mu;}}_l)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}$

③构造指纹边界曲线的马尔科夫链：

A、对当前状态下边界曲线上每个点x_i ^k做布朗运动，得到下一个状态下所有边界曲线上的点 $x_{i+1}^k=B\left(x_i^k\right);$

B、依顺序连接x_i+1 ^k，得到下一个状态下的边界曲线 ${\mathrm{\&Gamma;}}_{i+1}^0=\{x_{i+1}^1,x_{i+1}^2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;x_{i+1}^k,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_{i+1}^{n_i}\};$

C、对曲线进行整理，去掉一些重复的圈，从而得到Markov链上的下一个状态 ${\mathrm{\&Gamma;}}_{i+1}=m\left({\mathrm{\&Gamma;}}_{i+1}^0\right);$

④采用蒙特卡洛模拟方法加速收敛到最优解

A、采用Metropolis-Hastings方法构造以下转移核：

$P\left({\mathrm{\&Gamma;}}_{i+1}\right|{\mathrm{\&Gamma;}}_i)=\min \{1,\frac{\mathrm{PL}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_{i+1}\right)}{\mathrm{PL}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_i\right)}\}$

对马尔科夫链上的两个状态Γ_i，Γ_i+1，计算其转移核，再以概率P(Γ_i+1|Γ_i)决定是否转移；

B、如果连续拒绝转移次数＞50，则认为收敛到最优解，这时的边界曲线即为所求的最优分割曲线，否则，继续计算其转移概率，判断是否转移；

指纹纹线距离提取方法是将连续谱分析技术引入到指纹纹线距离提取技术中，提出了一种连续谱分析的指纹纹线距离提取方法，求取准确的指纹纹线距离信息。

2、如权利要求1所述的自动指纹识别方法中的指纹纹线距离提取方法，其特征是：首先将指纹图像由空域表达转换为频域表达，然后采用二维采样定理将离散傅立叶谱转换为连续傅立叶谱，再根据纹线的法线方向采用小步长在连续谱上进行搜索，求取沿中心对称的两个局部极大值点，最后根据所求得的两个局部极大值点之间的距离求取对应区域的指纹纹线距离参数。

3、根据权利要求2所述的自动指纹识别方法中的指纹纹线距离提取方法，其特征在于：将指纹图像分成互不重叠，大小为N×N的块，一般取N＝32。

4、根据权利要求2所述的自动指纹识别方法中的指纹纹线距离提取方法，其特征是对每块图像g(i.j)进行二维快速傅立叶谱变换得到离散谱G(u，v)。

5、根据权利要求2或4所述的自动指纹识别方法的指纹纹线距离提取方法，其特征在于对指纹图像的离散傅立叶谱，采用二维信号采样定理，将离散谱转化为连续谱。

6、根据权利要求2或5所述的自动指纹识别方法的指纹纹线距离提取方法，其特征在于沿着纹线的法线方向，采用小步长对连续谱进行搜索，求取局部极大值点。

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